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7/29/2019 Endommagements_et_rupture_de_materiaux.pdf

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ENDOMMAGEMENTS

ET RUPTURE

DE MATRIAUX


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ENDOMMAGEMENTS

ET RUPTUREDE MATRIAUX

Dominique Franoiscole Centrale de Paris

17, avenue du HoggarParc dactivits de Courtabuf, BP 112

91944 Les Ulis Cedex A, France


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ISBN : 2-86883- 714-X

Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous procds, rservs pour touspays. La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinas 2 et 3 de l'article 41, d'une part,

que les copies ou reproductions strictement rserves l'usage priv du copiste et non destines une utilisation collective , et d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but

d'exemple et d'illustration, toute reprsentation intgrale, ou partielle, faite sans le consentement

de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite (alina 1er

de l'article 40). Cette

reprsentation ou reproduction, par quelque procd que ce soit, constituerait donc unecontrefaon sanctionne par les articles 425 et suivants du code pnal.

EDP Sciences 2004


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Table des matires

Avant-propos................................................................. IX

Notations .................................................. ..................... XIII

1 Les endommagements des matriaux1. Les matriaux, matire ouvre ....................................... 1

2. Endommagement : cration de nouvelles surfaces . .. .. .. .. .. .. 2

3. Clivages et glissements ................................................. 43.1. Plans de clivage et plans de glissement......................... 43.2. Fragilit ou ductilit ?................................................ 9

4. Endommagement par clivage ......................................... 12

5. Endommagement ductile par cavitation .......................... 13

6. Endommagement par fatigue ......................................... 206.1. Fatigue des monocristaux........................................... 206.2. Fatigue des polycristaux............................................ 226.3. Fatigue thermique.................................................... 26

6.4. Fatigue de roulement................................................ 267. Endommagement de corrosion sous contrainte ................. 30

8. Endommagement de fluage ............................................ 31

9. Combinaisons dendommagements ................................. 32


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II D. F RANOIS

10. Conclusion .............................................. .................... 34

A.1. Annexe : Modle de Rice et Thomson............................... 35

2 Les endommagements, le dsordreet les htrognits

1. Ordre parfait, dsordre parfait, ordres et dsordres locaux . 372. Contrainte thorique de rupture ..................................... 37

3. Glissement localis et dislocations ................................. 403.1. Mcanisme de Zener................................................. 403.2. Les cellules de dislocations en fatigue........................... 41

4. Le dsordre des lacunes................................................. 43

5. Les inclusions ................................................... ........... 43

5.1. Les inclusions sources de clivages ou de cavits.............. 435.2. Naissance de fissures sur les inclusions........................ 45

6. Grains et joints de grains ............................................... 496.1. Rle de la taille de grain dans lendommagement

par clivage............................................................. 496.2. Quelques lments de mcanique de la rupture................ 496.3. Propagation dun embryon de fissure de clivage............... 516.4. Blocage des clivages sur les joints de grains................... 516.5. Cas des martensites et des bainites.............................. 52

6.6. Loi de Weibull.......................................................... 536.7. Rle des grains dans la propagation des fissures de fatigue 54

7. Croissance et coalescence des cavits ............................. 56

8. Les fibres ................................................ .................... 568.1. Fibres plus fragiles que la matrice................................ 578.2. Matrice plus fragile que les fibres................................. 57

9. Conclusion .............................................. .................... 59

A. Annexes .................................................. .................... 60A.1. Contrainte thorique de rupture................................... 60A.2. Loi de Weibull.......................................................... 60A.3. Dveloppements supplmentaires sur la mcanique

des inclusions........................................................ 62


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TABLE DES MATIRES III

A.4. Modles de croissance de cavits................................. 66A.5. Composites fibres.................................................. 68

3 Endommagement et matriaux poreux1. Notions de mcanique de lendommagement .................... 71

1.1. Traitement lmentaire.............................................. 711.2. Relation entre les processus microscopiquesdendommagement et la mcanique de lendommagement. 74

1.3. Malheureusement des incompatibilits !......................... 771.4. Mcanique de lendommagement dans le cadre de la

thermodynamique des processus irrversibles................ 78

2. Mcanique des matriaux plastiques poreux ..................... 79

3. Conclusion ............................................. ..................... 84

A. Annexes ................................................. ..................... 85A.1. Module dlasticit dun matriau lastique linaire isotrope

contenant une fissure en forme de picette.................... 85A.2. Taux de croissance des cavits.................................... 85

4 Environnement et endommagement1. La fragilisation par lhydrogne ...................................... 871.1. Pntration de lhydrogne dans les mtaux................... 881.2. Diffusion de lhydrogne............................................ 931.3. Mcanismes de fragilisation par lhydrogne................... 941.4. Influence de divers paramtres sur la fragilisation

par lhydrogne ...................................................... 991.5. Aspects fractographiques........................................... 100

2. La corrosion sous contrainte .......................................... 1022.1. Phnomnologie........................................... ............ 1022.2. Amorage des fissures de corrosion sous contrainte.......... 1052.3. Propagation des fissures en corrosion sous contrainte..... .. 106

3. Fatigue-corrosion ............................................. ............ 111


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IV D. F RANOIS

4. Conclusion .............................................. .................... 112

A. Annexe : Propagation dune fissure par accumulationde gaz en fragilisation par lhydrogne .......................... 113

5 Endommagement et besoins industriels1. Dveloppement des recherches sur la fatigue ................... 115

2. Dveloppements de la matrise de la rupture fragile .......... 1172.1. Lessai Charpy............................................. ........... 1172.2. Les avions et Griffith............................................... .. 1182.3. LAtlantique Nord et la temprature de transition

fragile-ductile.................................................. ....... 1192.4. La conqute de lespace et la matrise du nuclaire

et la mcanique de la rupture..................................... 130

2.5. Llectro-nuclaire, le gaz et le ptrole et la mcaniquede la rupture en lasto-plasticit................................. 132

3. Conclusion .............................................. .................... 136

A. Annexes .................................................. .................... 137A.1. Calcul des champs de contraintes et de dformations

dans la section dune prouvette cylindrique entaille,daprs Bridgman............................................. ....... 137

A.2. Influence de la vitesse de dformation sur lnergie

de clivage.............................................. ................ 138

6 Prvoir les volutions des endommagements1. Les stades et conditions dendommagement ..................... 141

2. La fatigue ................................................ .................... 1432.1. Approche globale........................................... ........... 1432.2. Propagation des fissures longues en fatigue.................... 1482.3. Comportement des fissures courtes............................... 1522.4. Prvision de lamorage des fissures de fatigue............... 153


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TABLE DES MATIRES V

3. La corrosion sous contrainte et la fatigue-corrosion .......... 1553.1. Prvoir labsence de corrosion sous contrainte

ou de fatigue-corrosion.............................................. 1553.2. Propagation des fissures de corrosion sous contrainte

et de fatigue-corrosion.............................................. 156

4. Lendommagement par fluage......................................... 1564.1. Les facteurs de prvision............................................ 1564.2. Naissance des cavits............................................ ... 1584.3. Croissance des cavits........................................... ... 160

4.4. Vitesse de propagation des fissures en fluage................. 165

5. Interactions fatigue-fluage ............................................. 166

6. Conclusion ............................................. ..................... 168

A. Annexes ................................................. ..................... 168A.1. Prvision de la dure damorage dune fissure de fatigue

au voisinage dun trou.............................................. 168A.2. Naissance des cavits de fluage.................................. 169

7 Endommagements et maintenance1. quilibre entre cot de maintenance et cot

des dfaillances............................................... ............. 171

2. Contrles non destructifs ........................................... ... 1732.1. Ce quil importe de contrler........................................ 1732.2. Examens visuels................................................... ... 1742.3. Ressuage................................................... ............ 1742.4. Magntoscopie............................................. ............ 1752.5. Radiographie et gammagraphie................................... 1752.6. Ultrasons................................................... ............ 1762.7. Courants de Foucault............................................. ... 1782.8. mission acoustique.............................................. ... 179

3. Un exemple de maintenance, celle des ouvrages dart ...... .. 1803.1. Un traitement dterministe......................................... 1803.2. Traitement fiabiliste............................................... ... 181


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VI D. FRANOIS

8 Gurison des endommagements1. La mnagre et le bricoleur recousent et collent ............... 189

2. Gurison des tissus vivants ............................................ 189

3. Des matriaux autocicatrisants ?.................................... 1903.1. Le cas du verre............................................. ........... 1903.2. Cicatrisation des polymres........................................ 1913.3. Autocicatrisation de composites cramiques.................... 1933.4. Autocicatrisation des btons....................................... 194

9 Conclusion1. Conditions pour pouvoir parler dune science

des endommagements ? ............................................ .... 197

2. Lois universelles ............................................... ........... 198

3. Lexprience est imprgne de thorie............................. 200

4. Mthode scientifique .................................................. .. 200

5. But de la science des endommagements .......................... 203

A Annexe. lments de mcaniquede la rupture en lasticit linaire

A.1. Facteur dintensit de contrainte ................................... 205A.1.1. Champs de dplacement, de dformation et de contrainte

lextrmit dune fissure....................................... 205A.1.2. Calcul des facteurs dintensit de contrainte................. 208

A.2. Taux de libration dnergie ........................................... 211A.2.1. Dtermination du taux de libration dnergie G............ 211A.2.2. Relation entre le taux de libration dnergie G

et le facteur dintensit de contrainte K....................... 213A.2.3. Dtermination de lcartement des lvres de la fissure.... 214


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TABLE DES MATIRES VII

A.3. Intgrale de Rice-Cherepanov J...................................... 215A.3.1. Dfinition de J................................................... ... 215A.3.2. Dtermination exprimentale de J.............................. 216

A.4. Zones plastifies confines en tte de fissure ................... 216A.4.1. Zone plastifie en contrainte plane............................. 216A.4.2. Zone plastifie en dformation plane.......................... 221

Quelques livres recommands et utiles ................... 225

Index ................................................. .............................. 227


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Avant-propos

Il existe un certain nombre douvrages qui traitent des endommagementsdes matriaux. Jen ai moi-mme crit un avec mes amis Andr Pineauet Andr Zaoui (Comportement mcanique des matriaux, Herms, 1991et sa traduction en anglais Mechanical Behaviour of Materials, Kluwer,1998). Comment faire pour apporter un peu de neuf ? Cest surtout danslorganisation des chapitres que jai cherch innover. Jai essay deregrouper les questions selon des problmatiques gnrales touchant des domaines conjoints : par exemple lordre et le dsordre ; la faon

dont les besoins industriels ont pouss au dveloppement du domaine ;lincidence des connaissances concernant les endommagements sur lamaintenance. Jespre ainsi susciter de lintrt au dtriment peut-tredun expos de construction plus linaire. Il faudra parfois aller dunchapitre un autre pour faire le tour de certaines questions, ce que lindexfacilite.

Jai voulu crire quelque chose qui ne rebute pas trop les lecteurs quiauraient des prventions par rapport aux formules mathmatiques. Ellessont parfois difficilement vitables. Certains calculs sont rassembls la

fin des chapitres, pour permettre une comprhension plus approfondie.De mme, ai-je inclus une annexe finale rassemblant des lmentsde mcanique de la rupture en lasticit linaire, qui intervient denombreuses reprises dans le traitement des endommagements. Pourautant, la possession de quelques connaissances en mcanique du solideet en science des matriaux est indispensable. Je ne suis pas revenu surla dfinition du tenseur des contraintes, sur des notions lmentairesde chimie et de thermodynamique, sur les diagrammes de phase et lestraitements thermiques, sur la diffusion, etc. Les tudiants dun niveaude mastre, voire de licence, devraient ne pas prouver trop de difficults.Jespre que ces derniers, comme leurs professeurs, les chercheurs et lesingnieurs, trouveront cet ouvrage utile.

Les matriaux constituent un domaine vaste. Je nai pas introduitbeaucoup de notions sur les matriaux non mtalliques. Ce sont lesmtaux que je connais le mieux. Par ailleurs, la mtallurgie a t la


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X D. FRANOIS

base des progrs scientifiques sur les matriaux. Les approches quon adveloppes sur les alliages mtalliques ont t, et sont encore dans biendes cas, transposes aux autres matriaux. Cest lexcuse que javancepour les polymristes et les cramistes frustrs. Tout particulirement, lescomposites auraient mrit dtre mieux traits. ma dcharge, ils sontsi divers quil est difficile de tirer des lois gnrales leur sujet. La plupartdes exemples que jutilise sont fournis par les aciers. Cela ne devrait pasrestreindre outre mesure le champ des applications, dans la mesure oleurs proprits se transposent aux autres alliages mtalliques cubiquescentrs ou cubiques faces centres.

Le premier chapitre donne un panorama gnral sur les endommage-ments des matriaux. Il se fonde sur la diffrence essentielle qui existeentre les clivages et les glissements. Il traite dabord des endommagementsinstantans, conduisant la rupture brutale. Puis il examine lesendommagements qui se dveloppent plus ou moins lentement et quiaboutissent aux ruptures diffres.

Le deuxime chapitre aborde la question essentielle des dsordres etdes htrognits qui jouent un rle fondamental en ce qui concerne lesendommagements. Il est structur par les divers types dhtrognits

rencontres : dislocations, lacunes, inclusions, joints de grains, cavits,fibres.Le troisime chapitre traite des matriaux poreux dans la mesure o ils

peuvent tre considrs comme des matriaux endommags. Loccasionest donne daborder la mcanique de lendommagement qui a connu,en France notamment, de nombreux dveloppements rcents, mais quisuscite quelques rserves. Le comportement des matriaux plastiquesporeux a lui aussi fait lobjet de nombreux travaux dans les derniresannes. Ils ont beaucoup contribu une modlisation efficace dudveloppement des endommagements par cavitation.

Le quatrime chapitre est consacr aux interactions de lendom-magement avec lenvironnement. Cest un domaine qui fait appel tant la chimie qu la mcanique. Cette pluridisciplinarit ncessaire,mais malaise raliser, a certainement frein pendant longtemps lacomprhension des phnomnes. Depuis quelques annes, des progrscertains ont t accomplis. Je me suis efforc den tenir compte. Entout cas, linfluence des environnements sur les endommagements est unsujet de grande importance pratique et parfois trop nglig. Ce chapitrecommence par le problme de la fragilisation par lhydrogne, que lon

retrouve ensuite dans certains cas de corrosions sous contrainte. Lafatigue corrosion apporte de plus des aspects de synergie complexes.

Le cinquime chapitre cherche montrer comment les besoinsindustriels qui ont volu au cours du XXe sicle ont ncessit desdveloppements dans le domaine des endommagements. Lexemple de la


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AVANT-PROPOS XI

transition fragile ductile des aciers est celui trait. On aurait pu en choisirdautres, mais celui-l est particulirement parlant.

La prvision des volutions des endommagements est de la plus hauteimportance pour estimer la dure de vie des pices et des structureset pour viter des dfaillances prmatures. Elle fait lobjet du siximechapitre. Ce sont les endommagements par fatigue qui sont les plusredouts, car en fait les plus frquents. Mais les endommagementspar fluage sont aussi craindre. Jai essay de montrer comment laconnaissance des mcanismes aboutit des modlisations bien fondes.

Le septime chapitre aborde un domaine nouveau, encore peudvelopp : celui de la maintenance conditionnelle. Le problme est deconnatre la stratgie adopter pour une maintenance aussi efficace quepossible en termes de cots. Je ny parle videmment que des aspects lisaux matriaux, laissant de ct tous les dveloppements mathmatiquesauxquels ce sujet donne lieu.

Le chapitre huit, malheureusement trs court faute dexemples, estconsacr la gurison des endommagements, ce que sait si bien fairele vivant. Les matriaux morts sont beaucoup plus rtifs, bien que,quelques exemples trs particuliers peuvent tre donns pour des verres,

des polymres et des cramiques. Il faudra de limagination pour fabriquerdes matriaux qui gurissent spontanment.

Dans la conclusion, je me suis aventur dans le domaine delpistmologie lmentaire. Prvenir les endommagements demande uneapproche scientifique. Pour la pratiquer, avoir quelques notions mthod-ologiques me semble utile. Je livre donc aux lecteurs quelques rflexionsplus ou moins popperniennes appliques aux endommagements. On entirera, jespre, lide que des progrs valent encore la peine dtre raliss.Mon souhait est que le prsent ouvrage puisse modestement y contribuer.

La retraite a lavantage de permettre une certaine rflexion sur lesconnaissances que lon a pu acqurir et lenvie pointe den faire profiterdes plus jeunes que soi. Aussi, lorsque Jean Philibert a insist pour queje me lance dans la rdaction dun ouvrage sur lendommagement desmatriaux, nai-je pas trop longtemps hsit. Voici le fruit du travail dontje suis venu bout. Je remercie Jean Philibert de mavoir ainsi sollicitet de mavoir fait de bien utiles suggestions. Sil est une tche fastidieuse,cest bien celle consistant rassembler les illustrations. Nombre dentreelles mont t procures par des collgues que je remercie vivement, ainsique Daniel Kervern qui ma souvent tir daffaire face aux scanners et auxordinateurs.


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Notations

a : distance entre plans denses

a : longueur dune fissure

a : rayon dune fissure

a : rayon minimal dune prouvette cylindrique entaille

A : surface dune fissure

a0 : distance entre plans denses lquilibre

a0 : longueur initiale dune fissure

ad : limite de dtection dune fissure par contrle non destructif

Aj : surface des joints de grain recouverts de cavits de fluage

b : distance interatomique

b : longueur du ligament dune prouvette

b : vecteur de Burgers dune dislocation

B : paisseur dune prouvette ou dune pice

c : dimension dune inclusion

C : coefficient de la loi de Paris

C : complaisance

C : paramtre de Riedel et Rice pour la propagation des fissures en fluage

ci : cot unitaire dune inspectionCi : cot total des inspections

Cijkl : constantes dlasticit

CIijkl : constantes dlasticit dune inclusion

cr : cot unitaire dune rparation

Cr : cot total des rparations

Ct : paramtre de Riedel et Rice en fluage primaire

d : taille de grain

d : dimension dun lment de volume dun matriau

d : longueur dun glissement

D : paramtre dendommagement

Dj : coefficient de diffusion dans les joints de grain

Ds : coefficient de diffusion superficielle

D : coefficient de diffusion dans le fer alpha

D : coefficient de diffusion dans le fer gamma


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XIV D. FRANOIS

E : module dYoung

Ee : nergie lastique emmagasine

Eeff : module dYoung effectif

Eeq : dformation plastique applique quivalente

Ef : module dYoung dune fibre

EI : module dYoung dune inclusion

eij : dviateur des dformations

Eij : champ de dformation lointain

Em : module dYoung dune matrice

Ep : module dcrouissage

Ep : nergie dadsorptionf: fraction volumique de fibres

f: fraction volumique de cavits ; porosit

F : force applique

fc : valeur critique de la porosit partir de laquelle son augmentationsacclre

ff : porosit qui fait perdre au matriau toute rsistance

fI : fraction volumique dinclusions

Fj : coefficient de surface de joint dune cavit intergranulaire

Fs : coefficient de surface totale dune cavit intergranulaire

Fv : coefficient de volume dune cavit intergranulaire

g : exposant de la loi de Monkman-Grant

G : enthalpie libre

G : taux de libration dnergie

Gc : tnacit du matriau exprim en termes dnergie de rupture

H : demi-distance moyenne entre fibres

J : intgrale de Rice-Cherepanov ; taux de libration dnergie en plasticit

k : facteur de forme dune inclusion

k et1 : paramtres du modle de Rousselier

k : constante de Boltzmank : limite dlasticit en cisaillement

k : module dincompressibilit

K : facteur dintensit de contrainte

Kc : tnacit du matriau exprim en terme de facteur dintensit de contrainte

kI : module dincompressibilit dune inclusion

KI, KII, KIII : facteurs dintensit de contrainte en mode I, II et II respectivement

KICSC : seuil de non fissuration en corrosion sous contrainte

km : module dincompressibilit dune matrice

Kmax

: valeur maximale du facteur dintensit de contrainte au coursdun cycle

KT : facteur de concentration de contrainte

l : dimension dun volume de matriau

L : demi-longueur dune fibre

L : distance entre cavits


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NOTATIONS XV

m : rapport du module dYoung dune inclusion celui de la matrice

m : exposant de la loi de Norton

m : exposant de la loi de Paris

m : exposant de Weibull

M(x) : fonction de poids

n : exposant dcrouissage

N : nombre dlments de volume

N : exposant dcrouissage

N : nombre de cycles

Nd : nombre de cycles ncessaires pour atteindre la limite de dtection par

contrle non destructifNi : nombre de cycles sparant deux inspections

Nu : nombre de cycles dutilisation dun appareil

p : pression

P : charge

P0() : probabilit de rupture dun lment de volume

PR() : probabilit de rupture

Q : contrainte en tte de fissure provenant du second terme du dveloppementen srie

q1, q2 : paramtre du modle de Gurson, Tveergard, Needleman

r : distance laxe dune fibre

r : distance lextrmit dune fissure

R : charge de rupture dun composite

R : constante des gaz parfaits

R : dimension de la sone plastifie en tte de fissure

R : rapport de la charge minimale la charge maximale au cours dun cycle

R : rayon dune cavit

R : rayon de courbure dune cavit intergranulaire

R : rayon de courbure dune entaille

R : rayon dune fibreR : rayon critique de cration dune cavit

R0 : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rayon du curdune dislocation rapport au vecteur de Brgers

Rc : rayon critique de cration dune cavit

RCI : rapport de lnergie dpense par fissuration dun joint de grain lnergiede surface

Re : limite dlasticit

Rf : charge de rupture dune fibre

Rm : charge de rupture de la matrice

Rp : contrainte dcoulement

rY : correction dIrwin

R : facteur de triaxialit en mcanique de lendommagement

s : rapport de la dimension axiale la dimension radiale dune inclusionaxisymtrique


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XVI D. FRANOIS

s : surface dune microfissure

S : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rapport delnergie de surface au produit du module de cisaillement par le vecteur deBrgers

S : section dune prouvette

Seff : section effective dune prouvette qui est gale la section retranche delaire endommage

Sij : dviateur des contraintes appliques

Sijkl : tenseur dEshelby

s : solubilit dans le fer alpha

s : solubilit dans le fer gammaT : contrainte rsultant du second terme du dveloppement en tte de fissure

T : priode des cycles

T : temprature absolue

tR : dure de vie en fluage

U : nergie de cohsion

U0 : nergie de cohsion lquilibre

U0, Um, Ur : paramtres du modle de Rice et Thomson

Uact : nergie dactivation de formation dune boucle de dislocation lextrmitdune fissure de clivage

UT : somme de lnergie potentielle et de lnergie lastique

uact : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rapport delnergie dactivation de formation dune boucle de dislocation lextrmitdune fissure de clivage b3

umr : dplacement radial dans la matrice

ufz : dplacement axial dans une fibre

umz : dplacement axial dans la matrice

v : dplacement

v : vitesse des dislocations

V : volumeV : volume dune cavit

V0 : volume dun lment

V0 : volume dpourvu de cavits

v0, 0 etm : paramtres de la loi de vitesse de propagation des dislocations

vc : vitesse de propagation dune fissure de clivage

W : densit dnergie de dformation

Y : taux de libration dnergie dendommagement

Yc : valeur critique du taux de libration dnergie dendommagement

E : variation dnergie potentielle

G : enthalpie libre dactivation de cration dune cavit

KI : amplitude du facteur dintensit de contrainte

KIeff : amplitude du facteur dintensit de contrainte effectif

Ks : seuil de non propagation des fissures de fatigue

nom : amplitude de dformation nominale


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NOTATIONS XVII

: amplitude de dformation locale

nom : amplitude de contrainte nominale

: amplitude de contrainte locale

et : angles qui interviennent dans la modle de Rice et Thomson

: contrainte uniaxiale de traction applique

eq : contrainte quivalente de Von Mises applique

ij : champ de contrainte lointain

m : contrainte hydrostatique applique

R : contrainte applique pour la naissance dune fissure dans une inclusion ou son interface

r : contrainte radiale appliquez : contrainte axiale applique

: volume atomique

() : potentiel de Gurson

: angle de raccordement lquilibre de la surface dune cavit et dun jointde grain

: partie sphrique du tenseur dEshelby pour une inclusion sphrique

: angle que fait la normale un plan de glissement avec laxe de propagationde la fissure

: paramtre de la loi de comportement dun matriau

: partie du tenseur dEshelby agissant sur le dviateur des dformationsdune inclusion sphrique

, : paramtres du modle de Rice et Thomson

j : paisseur conventionnelle dun joint de grain

s : paisseur conventionnelle des chemins de diffusion superficielle

: cartement de fissure (CTOD, crack tip opening displacement)

2 : dformation au cours du fluage secondaire

Iij : dformation dans une inclusion

Lij : dformation libre (ou propre)

kk : variation relative de volumem : dformation de la matrice

0 : limite dlasticit

: glissement

c : nergie de clivage

j : nergie de joint de grain

p : nergie de dformation plastique dans lnergie de rupture

s : nergie de surface

: potentiel de dissipation en mcanique de lendommagement

: module de cisaillement

I : module de cisaillement dune inclusion

m : module de cisaillement dune matrice

: coefficient de Poisson

I : coefficient de Poisson dune inclusion

m : coefficient de Poisson dune matrice


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XVIII D. FRANOIS

: angle polaire lextrmit dune fissure

D : densit de dislocations mobiles

: contrainte

0 : limite dlasticit

0 : contrainte dcoulement (matriau plastique parfait)

0 : contrainte thorique de rupture

0 : seuil de Weibull

d : la plus petite des contraintes locales de rupture dune inclusion ou de soninterface

d : limite dendurance en fatigue

eff : contrainte effectiveeq : contrainte quivalente

f : contrainte dans une fibre

f : contrainte de rupture dune inclusion dans le modle de Smith

I : contrainte uniaxiale de traction dans une inclusion

ij : tenseur des contraintes

Iij : contrainte dans une inclusion

m : contrainte dans la matrice

R : contrainte de rupture dun composite

mR : contrainte de rupture de la matrice

rr, , zz : contraintes radiale, circonfrentielle et axiale respectivement

u : contrainte moyenne de Weibull

fz : contrainte axiale dans une fibre

: contrainte de cisaillement

f : contrainte de cisaillement la surface dune fibre

i : contrainte de frottement agissant sur les dislocations ; contrainte interne

: paramtre dans le modle de McClintock

0 : rayon du cur dune dislocation rapport au vecteur de Brgers


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1Les endommagementsdes matriaux

1. Les matriaux, matire ouvre

Au-del de la signification courante du mot endommagement,dgradation, dtrioration dun objet, il convient tout dabord deprciser de quoi il sera question dans le prsent ouvrage. Nousallons considrer lendommagement des matriaux. Un matriau estde la matire ouvre, travaille par lhomme. De largile devient

matriau entre les mains du potier ; les alliages mtalliques sont desmatriaux puisquils rsultent doprations de rduction de minerais(les ppites dor qui attendent le travail des orpailleurs nen sontpas) ; la sve de lhva rcolte et manipule deviendra le matriaucaoutchouc. Ainsi les matriaux prennent-ils naissance au cours deleur laboration qui met en jeu de nombreux procds : broyage,rductions, coules, laminage, forgeage, tirage, frittage, etc. Cesdiverses oprations confrent aux matriaux une certaine structure diverses chelles : grains(1) cristallographiques, texture(2), inclusions,

phases, etc. leur tour ces structures procurent des proprits auxmatriaux, notamment en ce qui concerne ce livre, des propritsmcaniques : lasticit(3), plasticit(4), viscosit(5), rsistance, ductilit(6)

(1) Grain : lment dun polycristal possdant une seule orientation cristallo-graphique.(2) Texture : distribution des orientations cristallographiques des divers grainsdun polycristal.(3) lasticit : comportement mcanique tel quaprs relchement des efforts, il

ne subsiste pas de dformation rsiduelle.(4) Plasticit : comportement mcanique tel quaprs relchement des efforts, ilsubsiste une dformation rsiduelle indpendante du temps.(5) Viscosit : comportement mcanique qui dpend du temps.(6) Ductilit : au sens macroscopique, capacit dun matriau se dformerplastiquement de faon relativement importante avant rupture ; au sens


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ou fragilit(7), duret, etc. Enfin, tout le travail dlaboration desmatriaux vise un objectif pour lequel ceux-ci doivent raliser certainesperformances : usinabilit, formabilit, durabilit, reproductibilit, fia-bilit, solidit, beaut, faible cot, etc. Ces performances peuvent treatteintes grce aux proprits des matriaux, elles-mmes tributairesdes structures qui rsultent enfin des procds dlaboration. Telle estla boucle fondamentale dans laquelle fonctionnent les industries desmatriaux, mais aussi en fait lensemble des industries manufacturirespuisque tout objet fabriqu est constitu de matriaux. La rsistance lendommagement est une proprit des matriaux qui prend place dans

ce cycle. En amont, elle est dpendante des structures et donc des lab-orations ; en aval, elle conditionne certaines performances essentielles.

2. Endommagement : cration de nouvellessurfaces

Malheureusement ces matriaux ont une fcheuse tendance sendommager. Leurs proprits se dtriorent, leurs performancesdiminuent. Ceci rsulte dvolutions de leur structure. Cest en examinantces diverses volutions que nous pourrons dcrire et classer prcismentles divers types dendommagement des matriaux. Ce que nous appelonsici endommagement correspond lapparition et au dveloppementirrversible de nouvelles surfaces. Nous excluons de ce fait lesphnomnes de corrosion et de fragilisation qui sont pourtant res-ponsables dimmenses dgradations. Les fragilisations en effet rsultentde modifications internes dans les matriaux qui ne saccompagnent pasde crations de nouvelles surfaces, mais qui en rduisent la ductilit.

Il sagit de migrations datomes, par exemple vers les joints de grains(8)

,lors de la fragilisation de revenu(9), vers les dislocations(10) lors de la

microscopique, caractrise un matriau qui sendommage par formation de cavitsqui croissent par dformation plastique.(7) Fragilit : au sens macroscopique, incapacit dun matriau supporterdes dformations plastiques un peu importantes sans se rompre ; au sensmicroscopique, caractrise un matriau qui sendommage par clivages.

(8) Joint de grains : surface daccolement entre deux grains.(9) Fragilisation de revenu : fragilisation qui se produit hautes tempratures enraison de la migration dimpurets mtallodiques vers les joints de grain.(10) Dislocation : dfaut linaire dans une structure cristallographique rsultantdu dplacement, lune par rapport lautre, de deux surfaces bordes par la lignede dislocation.


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CHAPITRE 1 LES ENDOMMAGEMENTS DES MATRIAUX 3

fragilisation au bleu des aciers(11). Il sagit aussi de la fragilisation parirradiation, rsultant notamment du bombardement des matriaux pardes neutrons dans les racteurs nuclaires. Cependant dans ce derniercas, il peut y avoir endommagement au sens o nous lentendons,parce que les lacunes(12) en sursaturation cres par irradiation peuventse rassembler pour former des cavits responsables du gonflement dumatriau. Dune faon gnrale, tous ces phnomnes de fragilisationprovoqus par des modifications de composition locale rsultant de cesmigrations datomes facilitent les processus dendommagement, et cest ce titre seulement que nous les voquerons. Il est un cas particulier,

fort important de fragilisation, celle due lhydrogne. Nous lincluronsdans les phnomnes dendommagement au sens o nous lentendons.En effet, alors que dautres atomes en se rassemblant par diffusion ausein du matriau forment des prcipits, les atomes dhydrogne migrantau sein dun matriau produisent une bulle de gaz, ou plutt une fissuregonfle. Il y a bien formation de nouvelles surfaces.

Il nous faut cependant prciser un peu ce que nous entendons parcration de nouvelles surfaces. Nous y incluons uniquement celles quise traduisent par une baisse de la contrainte apparente applique sur le

matriau. Cette contrainte apparente est le rapport de la force appliquesur une prouvette sa section dans un essai de traction. Cette sectionpeut tre mesure laide dun palmer. Elle nest pas diminue desnouvelles surfaces qui ont pu se dvelopper lintrieur du ft delprouvette, celles qui justement constituent les endommagements, etqui ne sont pas visibles, du moins lil nu. Le rapport de la forceapplique la section portante, celle qui subsiste entre les nouvellessurfaces dendommagement, est une contrainte effective. Ces simplesnotions sont la base de la mcanique de lendommagement dont nousreparlerons plus en dtail dans le chapitre 3.

Plus les endommagements se dveloppent, plus de nouvelles surfacesapparaissent, plus diminue la contrainte apparente. Ce processusaboutit la rupture de lprouvette. Nous conviendrons dexclure lesphnomnes de rupture, correspondant la sparation du matriauen deux ou plusieurs morceaux distincts, du champ de ltude desendommagements. Cest pourquoi nous ne parlerons pas de lusure,phnomne de dgradation important sil en est, mais qui rsulte delarrachement de petites particules de matire.

(11) Fragilit au bleu : fragilisation qui rsulte de la migration datomes de carboneou dazote vers les dislocations, bloquant ainsi le dplacement de ces dernires.(12) Lacune : dfaut ponctuel dans une structure cristallographique correspon-dant une position atomique laisse vacante.


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Plus gnralement, un endommagement est susceptible de diminuerla rsistance dun matriau dans dautres directions que celle de lasollicitation. Une compression peut par exemple crer des fissuresparallles son axe, affectant la rsistance perpendiculairement celui-ci.

3. Clivages et glissements

3.1. Plans de clivage et plans de glissement

Si nous nous plaons lchelle des atomes, nous sommes en mesuredaborder la classification des processus dendommagement. ce stade,nous navons pas affaire des endommagements proprement dit, mais des mcanismes qui seront ceux qui sont la base de leur apparition. Leplus simple est de considrer un cristal. Comme le rvle la diffractiondes rayons X, ou encore comme le montrent des images obtenues aumicroscope lectronique haute rsolution, les atomes y sont rangs defaon rgulire aux nuds de rseaux cristallographiques (Fig. 1.1). Ilsappartiennent ainsi des plans cristallographiques dont certains sontcarts les uns des autres plus que tous les autres. Ces derniers sontaussi les plans qui possdent la plus forte densit datomes. titredexemple, dans de trs nombreux mtaux, les atomes, qui peuvent trereprsents par des billes, sempilent de faon compacte sur des plans,formant ainsi des ranges orientes 60 les unes des autres (Fig. 1.2).Ces plans denses sempilent les uns sur les autres en se dcalant pourque les atomes du dessus viennent se caler entre ceux du dessous, dansles positions Q ou R de la figure 1.2. On obtient de cette faon soit desempilements de type PQRPQR (cubique faces centres), soit de type

PQPQPQ (hexagonal compact). Dans les deux cas, lorsque des efforts sontappliqus sur le cristal, il peut se dformer par glissements de ces plansles uns sur les autres.

Examinons toutefois le cas dun cristal dempilement PQPQPQ,hexagonal compact, comme le zinc. Il nest pas trs difficile de fabriquerun monocristal de zinc, cest--dire un morceau dans lequel les plans enquestion ont partout la mme orientation. Cela peut se raliser en faisantfondre ce mtal dans un creuset constitu dun tube en pyrex plac dansun four lectrique tubulaire vertical (Fig. 1.3). On solidifie ensuite le mtalde faon dirige en faisant lentement sortir le creuset du four. Cest lamthode de Bridgman. On obtient de la sorte des monocristaux qui ontcr partir dun germe unique form au dbut de la solidification. Cesmonocristaux possdent des orientations varies selon celle du germeinitial. Nous allons maintenant exercer un effort de traction sur cesmonocristaux de zinc.


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Fig. 1.1. Image dun rseau datomes daluminium obtenue au microscope lectronique haute rsolution montrant leur arrangement rgulier. Il sagit dun alliage contenant ducuivre. On observe une range plus claire qui correspond un rassemblement datomesde cuivre sur un plan dense du rseau de laluminium, formant ainsi un amas de Guinier-Preston. Cet amas a t cisaill par le passage dune dislocation. (Reproduit de Karlk M.,Jouffrey B., Journal de PhysiqueIII, 6, 1996, pp. 825-829, avec lautorisation des ditions dePhysique ; et de Karlk M., Jouffrey B., Belliot S., Acta Materialia(formerly Acta Metallurgicaet Materiala), The Copper Content in Guinier-Preston (GP1) Zones in Al-1.84At.% Cu Alloy,46, 1998, pp. 1817-1825, avec lautorisation dElsevier.)

Le premier monocristal test a une orientation telle que les plansdenses P et Q sont perpendiculaires la direction de la traction(Fig. 1.4). Il est alors impossible de provoquer un glissement de cesplans les uns sur les autres, car ils ne sont soumis aucun effort decisaillement. Le dplacement des plans sous leffet de la force de traction


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P P P P P

P P P P P P

Q Q Q Q QR R R R R

P

Fig. 1.2. Empilement dense de billes formant des ranges 60 les unes des autres. Lesemplacements des billes dans lempilement des plans denses successifs sont dsignspar P, Q et R.

four

creuset

Fig. 1.3. Mthode de Bridgman pour fabriquer des monocristaux. Le creuset sort lentementdu four en descendant de faon quun germe unique se forme la partie infrieure.

se fait dans une direction perpendiculaire aux plans denses, jusqurupture des liaisons atomiques (en mcanique de la rupture, on parle demode I de rupture). Il se cre alors une surface de rupture le long dun telplan. Il sagit dun clivage.

Le second monocristal test est orient de telle sorte que les plansdenses P et Q sont 45 de la direction de traction. Ils sont alors soumis


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plan de base

Fig. 1.4 Fig. 1.5

Fig. 1.4. Schma de rupture par clivage dun monocrystal de zinc.Fig. 1.5. Schma de rupture par glissement dun monocrystal de zinc.

un effort de cisaillement. (La contrainte de cisaillement vaut dans cecas la moiti de la contrainte de traction.) Aussi vont-ils tre capablesde glisser les uns sur les autres. (Le processus de glissement qui faitintervenir des dislocations ne nous importe pas ici.) Ces glissementsntant pas rversibles lorsquon dcharge lprouvette, la dformation estune dformation plastique. Si un glissement, dclench le long dun planparticulier, se poursuit alors le long de ce mme plan, il se forme lasurface du monocristal une marche de hauteur gale lamplitude duglissement (Fig. 1.5). Un tel glissement est susceptible de se poursuivrejusqu sparation complte du monocristal en deux parties. Notons quela formation dune marche la surface ne constitue pas proprementparler un endommagement, puisque les nouvelles surfaces ont t cres


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Fig. 1.6. Les quatre plans denses du rseau cubique faces centres.

lextrieur, et que la surface portante est la mme que la surface

effective.Suivant lorientation du monocristal de zinc nous observons donc deux

modes de rupture entirement diffrents.

Faisons maintenant lessai de traction sur un monocristal de cuivre,cubique faces centres (CFC), pour lequel lempilement des plansatomiques denses(13) est de type PQRPQR. (Un tel monocristal peut treobtenu par la mthode de Bridgman, de faon un peu moins simple quepour celui de zinc en raison de la temprature de fusion plus levedu cuivre.) Or, on peut montrer que dans un rseau cubique faces

centres, il existe quatre familles de plans denses (Fig. 1.6) possdantdes orientations diffrentes (leurs normales sont les diagonales du cube faces centres). Il existe alors toujours un plan dense soumis unecontrainte de cisaillement suffisante pour y provoquer un glissement.

(13) Les plans denses du rseau CFC sont des plans {111}. Soit [uvw] la directionde laxe de traction. Si est langle que fait cette direction avec la normale lundes plans {111}, la contrainte normale sur ce plan vautcos et la contrainte decisaillement

= cos sin .

Sur le plan (111) par exemple :

=

2(u+v+w)(u2 + v2 +w2 uvvwwu)1/2/3(u2 +v2 +w2).


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Fig. 1.7. Schma de formation dune striction par glissements dans un monocristal decuivre.

Il nest pas possible de provoquer de clivage. La rupture surviendra parsuite de glissements successifs sur divers plans denses (Fig. 1.7). En effet,le glissement sur un plan donn devient de plus en plus difficile au fur et mesure quil se dveloppe, phnomne appel crouissage(14). Le relaisest alors pris par un autre plan dense, appartenant ou non la mmefamille.

3.2. Fragilit ou ductilit ?

Intuitivement, nous nous rendons bien compte que les matriaux peuventtre grosso modo classs en deux catgories : ceux comme les alliages

mtalliques, les polymres, qui sont mallables, qui se dforment avantde se rompre, et ceux, comme les oxydes, les carbures, les sulfures, lesmatriaux cimentaires, les verres, qui sont au contraire fragiles. Dans lespremiers, des glissements peuvent aisment se dvelopper alors que cenest pas le cas dans les seconds. Ces derniers se rompent par clivageslorsquils sont cristallins, par des ruptures appeles concodales lorsquilsagit de verres amorphes.

Est-il possible de comprendre les raisons de ces diffrences ? Unerponse nous est donne par le modle propos par James R. Rice et

(14) crouissage : augmentation de la contrainte quil faut appliquer pourdformer le matriau au fur et mesure de laugmentation de la dformationplastique.


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R. Thomson en 1974. Nous verrons dans le chapitre 2, section 3.1pourquoi les glissements rsultent du dplacement des dislocations (voirFig. 2.3), dfauts linaires dans les cristaux. Comme lextrmit dunefissure de clivage, les contraintes locales sont trs grandes, il est possibledmettre des boucles de dislocations partir de cette extrmit. Cettemission saccompagne de la formation de marches qui moussent leclivage (voir Fig. 2.5). Dans ce cas, la fissure de clivage ne peut sepropager ; au lieu de se rompre par clivage, le matriau se dforme parglissements. Rice et Thomson ont calcul lnergie dactivation ncessairepour quune telle mission de dislocations ait lieu. Il faut en effet

pour cela : premirement dpenser lnergie propre de la boucle dedislocation ; deuximement dpenser lnergie de surface de la marchecre ; troisimement profiter du gain dnergie provenant de la relaxationpartielle du champ de contraintes local. Le rsultat de ce calcul, prsenten annexe la fin du chapitre, est que lnergie dactivation est fonctiondune part de la taille du cur de la dislocation et dautre part du rapportS de lnergie de surface au produitb du module de cisaillement(15) par levecteur de Burgers(16) de la dislocation. (Ce vecteur de Burgers est souventgal la distance interatomique.) Lorsque le rapportS est plus grand que0,1 lnergie dactivation pour crer la boucle de dislocation est toujoursprsente et elle est dautant plus leve que le rayon du cur(17) est petit.Si au contraire S est plus petit que 0,1, suivant la valeur du rayon ducur, il existe des situations o lnergie de cration des boucles estngative ; cela veut dire que lmission des dislocations en tte de fissurede clivage est spontane. Dans ce cas, les clivages ne peuvent se propageret le matriau est ductile. Les rsultats sont prsents dans le tableau 1.Idonn par Rice et Thomson. Il montre que pour les mtaux cubiques faces centres, plomb, or, cuivre, argent, aluminium, nickel, lmissiondes boucles de dislocation est spontane. Cest linverse pour le tungstne,

cubique centr, qui doit se cliver facilement, ainsi que pour le bryllium etle zinc, hexagonaux. Nous voyons que le sodium, cubique centr, prsenteune nergie dactivation dmission de dislocation trs faible ; ce mtal esteffectivement mallable. Le fer alpha, cubique centr, est la limite delmoussement des clivages ; nous verrons quil se clive effectivement basses tempratures, alors quil prsente une rupture ductile hautestempratures. Les oxydes, le chlorure de sodium, le fluorure de lithium,

(15) Module de cisaillement : en comportement lastique, rapport de la contraintede cisaillement au glissement.(16) Vecteur de Burgers : vecteur de dplacement des deux surfaces en regard

bornes par la ligne de dislocation.(17) Cur dune dislocation : zone entourant la ligne de dislocation o lesdformations excdent la limite de llasticit linaire.


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Tableau 1.I. Rsultats de Rice et Thomson.Rayon de la boucle active

Cristaux nergie dactivation (eV) rapport au vecteur deBrgers b

PbAuCu

Pas dtat activmission spontane deboucles de dislocation

AgAlNi

Na 0,02 1,5Fe [100] 2,2 5,1Fe [110] 19 17W 329 50,7

LiF 58 32NaCl 62 33MgO 205 37Al2O3 852 20

Si 111 20Ge 260 42C 351 27

Be 180 23Zn 107 21,2

ainsi que les matriaux covalents, silicium, germanium et carbone seclivent facilement.

Ce modle montre aussi que lnergie de surface est un paramtreessentiel. Une rduction de cette nergie est susceptible de rendre clivabledes matriaux normalement ductiles. Cest ce qui se passe dans lafragilisation par les mtaux liquides. Les joints de grains possdent unecertaine nergie j. Si par consquent une fissure suit un tel joint, sapropagation fait disparatre cette nergie et lnergie de surface 2s quilfaut dpenser en est rduite dautant. On pourrait donc sattendre ceque la fissuration intergranulaire(18) soit plus aise que le clivage. Il fautcependant tenir compte du fait que lnergie de surface est anisotrope.

Celle dun plan de clivage est infrieure celle dun joint de grain dunfacteur estim 1,2. Ltude du rapport RCI de lnergie correspondant

(18) Fissuration intergranulaire : fissuration qui suit les joints de grains.


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Tableau 1.II. Valeurs des rapports/k et RCI pour quelques mtaux.

Au Ag Cu Pt Ni Nb Ta V Fe Mo W Cr

/k 0,11 0,19 0,22 0,24 0,34 0,25 0,31 0,32 0,33 0,48 0,52 0,82

RCI 1,09 1,02 0,99 0,97 0,87 0,97 0,91 0,89 0,88 0,75 0,71 0,42

la rupture intergranulaire lnergie de clivage renseignera sur lapropension lun ou lautre type de rupture.

RCI = 2int

s j2clis

= 1,2 j2clis

(1.1)

Si ce rapport est infrieur 1, la rupture intergranulaire est favorise.En 1953, Alan H. Cottrel a estim que lnergie de joint de grain

dpendait du module de cisaillement et de lnergie de surface dumodule dincompressibilit k. RCI est alors fonction du rapport /k=3(1 2)/2[1 + ], tant le coefficient de Poisson.

Nous voyons sur le tableau 1.II que ce sont le molybdne, letungstne et le chrome qui prsenteraient spontanment des rupturesintergranulaires.

Le modle de Rice et Thomson, un peu modifi comme la fait Ricelui-mme en faisant intervenir le rapport RCI, peut tre appliqu au casde la fissuration intergranulaire. Il confirme que cette fissuration nestpas concevable pour les mtaux cubiques faces centres, alors quelleserait de rgle pour les mtaux cubiques centrs et hexagonaux, lnergiedactivation des boucles de dislocation augmentant dans le rapport 1/RCI.Comme ce nest pas ce qui est observ en gnral, il faut en conclure que lasgrgation dimpurets sur la surface et sur les joints peut compltement

modifier ce rapport. On explique dailleurs ainsi lapparition de rupturesintergranulaires dans tous les types de mtaux, y compris les CFC,lorsque les joints de grain ont t fragiliss par la migration dimpurets,notamment mtallodiques, ou par celle de lhydrogne.

4. Endommagement par clivage

Examinons maintenant le cas dun polycristal susceptible de se cliver.Il sagira par exemple de zinc, mais aussi, cas fort important, de fer oudun acier ferritique, alliage cubique centr. Dans ce dernier cas, les planscristallographiques de clivage sont les faces du cube (les plans {100}). Lesdiffrents grains possdent des orientations diffrentes. Certains serontdonc orients de telle sorte que les plans cristallographiques de clivage nesoient soumis qu une contrainte de cisaillement faible et au contraire


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(a) (b)

Fig. 1.8. (a) Clivages bloqus sur des joints de grains. (b) Clivages se propageant de grainsen grains jusqu rupture.

une contrainte normale de traction importante. Selon un mcanisme quilnous faudra examiner plus en dtail chapitre 2, section 3, des clivagesapparaissent dans ces grains. Il arrive que ces clivages ne puissent sepropager dans les voisins qui ont des orientations dfavorables et quilsse bloquent sur les joints de grains (Fig. 1.8). Un endommagement est bienalors cr : les surfaces des grains clivs diminuent la section portante.

Dans dautres cas, au contraire, plutt plus frquents, les clivagesapparus dans les grains les plus favorablement orients russissent sepropager dans les grains voisins, au prix dune certaine dsorientation,et de proche en proche, de faon brutale, provoquent la rupture dupolycristal (Fig. 1.9).

Le tableau 1.III indique quels sont les plans cristallographiques declivage rencontrs dans divers matriaux.

Lendommagement des matriaux cimentaires peut tre rattach lendommagement par clivage. En effet, il se dveloppe sous effort,

au sein de ces matriaux, des rseaux de fissures qui souvrentperpendiculairement lextension maximale. Cest ainsi que dans unessai de compression, bien plus courant pour ces matriaux que lessaide traction difficile raliser, les fissures souvrent paralllement laxede compression (Fig. 1.10). Les matriaux cimentaires contiennent desporosits diverses chelles. Ce sont des sources de fissuration. Dans lebton, les zones faibles sont les interfaces entre la pte de ciment et lesgranulats. On peut les considrer comme des fissures et envisager quilexiste un endommagement initial.

5. Endommagement ductile par cavitation

Soit maintenant un polycristal dun matriau qui nest pas susceptiblede se cliver, du cuivre par exemple, mais aussi un acier austnitique, ou


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Fig. 1.9. Fractographie dun acier au carbone rompu par clivage. On observe des surfacesde rupture trs planes, correspondant divers grains et des rseaux de rivires qui sedveloppent pour rattraper les dsorientations entre grains voisins (clich Djafari ECP).

Tableau 1.III. Plans cristallographiques de clivage dans divers matriaux.

Structure Plan de clivage Exemples de matriaux

Cubique centr (100) aciers ferritiques, Mo, W, TaCubique faces centres (111) trs rarement observHexagonal compact (0001) Be, Mg, Zn, Ti, graphiteDiamant (111) diamant, Si, GeNaCl (100) NaCl, LiF, MgO, AgClZnS (110) ZnS, BeOCaF2 (111) CaF2, UO2, ThO2

encore un alliage daluminium, tous matriaux CFC. Certains grains ontune orientation telle quune famille de leurs plans cristallographiques deglissement est soumise une forte contrainte de cisaillement. Ils vont sedformer par des glissements et soumettre donc leurs voisins, qui euxrestent lastiques, des contraintes importantes. Ainsi les dformationspar glissements vont-elles se propager de proche en proche et bientt tout


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Fig. 1.10. Schma de la fissuration dans un essai de compression sur un matriau

cimentaire.

le polycristal se dformera plastiquement. ce stade, aucune nouvellesurface na t cre et il ny a pas dendommagement. Notons que cettedformation par glissements se fait volume constant. Cette constatationest de la plus haute importance ; nous aurons souvent loccasion dyrevenir. De ce fait, une prouvette qui sallonge par dformation plastiquedoit diminuer de section. Aussi la contrainte applique, rapport de la force

applique la section portante, augmente-t-elle. Il faut que le matriaupuisse rsister cette sollicitation croissante. Son crouissage, rsultantde la dformation plastique, lui permet de le faire jusqu un certainpoint car il arrive un moment o la diminution de section lemporte.La dformation se localise alors dans une partie de lprouvette quisamincit : il est apparu une striction (Fig. 1.11) et, si le chargement est force contrle, brutalement la striction devient totale et lprouvettese rompt par instabilit plastique. Ce phnomne ne saccompagne pasdendommagement.

Cependant, dans la plupart des cas, le dveloppement de la strictionest interrompu par la rupture de lprouvette, avant que la striction nedevienne totale. Afin de comprendre ce qui sest produit, nous effectuonsune coupe de lprouvette par son axe, avant que cette rupture ne se soitproduite (Fig. 1.12). En dessous de la surface, nous pouvons observerdes cavits, allonges dans le sens de la dformation. Leur taille dcrot


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Fig. 1.11. Striction dune prouvette de traction de 8mm de diamtre.

Fig. 1.12. Coupe de la partie strictionne dune prouvette en acier faiblement alli. Onobserve des cavits au sein de la partie strictionne. Au centre elles se sont rejointes pourformer une fissure (avec lautorisation dHerms Science).


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au fur et mesure que nous nous loignons de la surface de rupture.Un examen plus attentif permet dobserver des inclusions dans cescavits. Une observation complmentaire de la surface de ruptureau microscope lectronique balayage (Fig. 1.13), rvle que cettesurface est constitue de la juxtaposition de trous, appels cupules.Au fond de certaines dentre elles, nous pouvons voir des inclusions.Les cavits, en rduisant la section portante, constituent bien unendommagement.

Nous pouvons chercher expliquer ce qui sest pass (Fig. 1.14). Lesinclusions dans les alliages sont par exemple des oxydes, des sulfures,

des nitrures, qui sont trs difficiles dformer plastiquement par desglissements, du fait de leur structure cristallographique dfavorable. Ausein dun alliage qui, lui, se dforme plastiquement par glissements, ellesconstituent des zones o se concentrent les contraintes. La mcaniquedes inclusions permet de calculer cet accroissement local. Il peutdevenir suffisant pour rompre linclusion par clivage, ou encore pourrompre linterface entre linclusion et la matrice. Cet amorage decavits constitue un endommagement. Il saggrave alors par suite dela croissance des cavits en raison de la dformation plastique de la

matrice. Il existe des modles qui permettent de calculer cette croissance.Lorsque la taille des cavits devient suffisante, cest--dire lorsquelendommagement devient critique, elles peuvent se rejoindre par exemplepar striction des pdoncules qui subsistent entre elles, ou encorepar instabilit de glissement ; la coalescence des cavits provoquela rupture.

Suivant la nature des inclusions, et leur concentration, lendom-magement par formation de cavits peut tre plus ou moins prcoce. Unfacteur essentiel est le taux de triaxialit des contraintes, cest--dire lerapport de la contrainte moyenne la contrainte quivalente, responsablede la dformation plastique. Cest une question que nous examineronsultrieurement. Il suffit ici de signaler que ce taux de triaxialit descontraintes augmente au voisinage de laxe de lprouvette lorsque lastriction se dveloppe. Les conditions sont alors remplies pour que lescavits croissent.

Dans une certaine mesure lendommagement des polymres peuttre rattach lendommagement ductile par cavitation. En effet,la dformation plastique des polymres rsulte du dplacement desmolcules les unes par rapport aux autres, analogue des glissements

dans les cristaux. Il se forme effectivement des cavits, trs aplaties,des fissures en quelque sorte, appeles craquelures (crazes en anglais)(Fig. 1.15). Les faces de ces craquelures sont pontes par desfilaments qui sont constitus de chanes molculaires extraites dela matrice.


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Fig. 1.13. Fractographie montrant des cupules et les inclusions qui ont donn naissance

aux cavits de rupture ductile (acier faiblement alli).

(a) (b) (c)

Fig. 1.14. Schma des trois stades de rupture ductile. (a) Naissance des cavits sur desinclusions. En haut, linclusion a t clive ; en bas, linclusion a t dcolle. (b) Croissancedes cavits par dformation plastique de la matrice. (c) Coalescence des cavits. En hautstriction des ligaments internes ; en bas coalescence par cisaillement.


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Craquelures

(a)

(b)

Fig. 1.15. Craquelure provoque par fluage de polyethylne haute densit (PEHT). Sur leclich du haut on observe les fibrilles qui pontent les lvres de la craquelure. Le clich duhaut a t obtenu aprs une attaque oxydante qui supprime les plus petites dentre elles(H. Ben Hadj Hamouda, thse cole nationale suprieure des mines de Paris 2000 ; figureaimablement communique par R. Piques).


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6. Endommagement par fatigue6.1. Fatigue des monocristaux

La fatigue des matriaux est un phnomne qui survient sous leffetde sollicitations cycliques. Reprenons nos monocristaux, favorablementorients pour le glissement. Nous allons maintenant les solliciter pardes efforts successivement positifs et ngatifs. De la sorte le cisaillementsur les plans de glissement sinverse. Leffort de traction sur lprouvettemonocristalline cre une marche la surface dans un certain sens(Fig. 1.16). Lorsque nous dchargeons, puis que nous sollicitons encompression, le glissement se fait en sens inverse. Sil tait parfaitementrversible, la marche disparatrait. Mais la dformation plastique deglissement a provoqu un certain crouissage sur le plan qui a tactiv en premier, de sorte que le glissement en sens inverse seproduit sur un plan diffrent. Suivant sa position, cela cre lasurface soit une excroissance, appele extrusion, soit une rainure,appele intrusion. chaque cycle, ce mcanisme se rpte, aboutissant la formation de nombreuses extrusions et intrusions. Il y aurait

un dbut dendommagement, puisque les intrusions contribuent diminuer la section portante, mais il serait quasiment nul tant donnle faible rapport de la profondeur des intrusions la dimension dela section.

Or, si nous examinons lvolution des dislocations dans le cristal laide du microscope lectronique transmission, nous nous apercevonsquelles se groupent en formant des cellules (Fig. 1.17). La densitde dislocations est trs grande dans les parois de ces cellules ettrs faible ailleurs. Cest une disposition classique due lcrouissage,

mais le cyclage a pour effet de rendre ces parois de plus en plusdenses. Elles envahissent lensemble du monocristal et cela correspond un certain degr dcrouissage : la contrainte de cisaillement atteintun palier. Pour que la dformation puisse se poursuivre alors, ilapparat dans la structure en parois, des canaux, dans lesquels lesdislocations circulent aisment (Fig. 1.18). Ces canaux sont orientsdans la direction de glissement. On les appelle bandes de glissementpersistantes, car, en effet, elles subsistent lattaque mtallographique.Les glissements se concentrent donc dans ces bandes. Les intrusions etles extrusions se multiplient et se renforcent. Les intrusions constituent

des amorces de fissures de cisaillement qui pntrent dans le cristal. Cesfissures sont dsignes par fissures de type B. Ainsi lendommagementcommence rellement se manifester, et il augmente au coursdu cyclage.


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(b) Phase de compression

formation dune extrusion

(c) Phase de compression

formation dune intrusion(a) Phase de traction

Fig. 1.16. Schma des glissements successifs par fatigue. Formation (a) dune marche,(b) dextrusions et (c) dintrusions.

Fig. 1.17. Micrographie de microscope lectronique transmission montrant des cellulesde dislocations cres par fatigue sous amplitude de dformation de +/0,2 % dans unacier inoxydable austnitique (avec lautorisation dHerms Science).


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Fig. 1.18. Micrographie ralise au microscope lectronique transmission montrant desbandes de glissement persistantes dans un acier inoxydable austnitique 316L (en anglaisPersistent Slip BandsP.S.B.).Les dislocations sy arrangenten parois formant unestructureen chelle. (Thse de C. Gaudin, Universit de Technologie de Compigne.)

Il faut remarquer que le mcanisme doit tre diffrent pour uneprouvette sollicite en torsion pour laquelle les glissements, parallles la surface, ne crent pas de marches. Pourtant des fissures dans cesdirections apparaissent bien. Elles ne pntrent pas dans le cristal. On lesdsigne par fissures de type A (Fig. 1.19). Il est clair que lendommagementse dveloppe moins vite dans ces conditions.

6.2. Fatigue des polycristaux

Ayant vu comment lendommagement prend naissance dans desmonocristaux, nous pouvons maintenant envisager la faon dont lafatigue se manifeste dans un polycristal. Les grains les plus favorablement


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2

3

1 2

Fissure de type B

Surface

Cercle de Mohr

2

3Surface

213

Fissure de type A

Cercle de Mohr

Fig. 1.19. Fissures de type A et de type B, 2 et 3 sont les contraintes principales.

orients pour le glissement sont les premiers se dformer. Les plans deglissement y sont orients 45 de la surface. Des bandes de glissementpersistantes sinstallent dans ces grains et cest dans ces grains-lque les fissures vont apparatre en premier. Mais, remarque de grandeimportance, les grains situs lintrieur du matriau, enserrs entre desvoisins qui restent lastiques, se dforment peu, et ce sont les grainsde la surface qui interviennent. Lendommagement de fatigue est unendommagement de surface. Cependant, les glissements vont petit petitse rpandre dans dautres grains en raison de lcrouissage des premiers.On constate que des fissures de fatigue prennent naissance en diversendroits, des instants diffrents, et quil en existe donc un momentdonn une population de tailles diffrentes (Fig. 1.20). Les fissures les


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Fig. 1.20. Naissance et premiers dveloppements de fissures de fatigue dans un alliage detitane qui prsente des macrozones de grains ayant des orientations trs proches (thsede C. Le Biavant ECP).

plus grandes prennent petit petit le pas sur les autres, et finalement,une seule fissure se propage.

Il ne faut pas ngliger dans ces mcanismes de naissance des fissuresde fatigue le rle que peuvent jouer les inclusions. De faon analogue cequi se passe pour lapparition des cavits dendommagement ductile, lesinclusions sont des sites de concentration de contrainte. Les fissures de

fatigue prendront donc facilement naissance en surface leur voisinage.La prsence des inclusions provoque dans certains cas, exceptionnels,lapparition de fissures au sein du matriau et non pas sa surface : onobserve alors un aspect caractristique de la surface de rupture appel ilde poisson (Fig. 1.21) ; il est d au dveloppement progressif de la fissure partir de linclusion. Ce type dendommagement apparat dans la fatigueappele gigacyclique, autrement dit de la fatigue trs faible niveau desollicitation cyclique entranant la rupture au bout dun nombre de cyclesde lordre du milliard. On lobserve galement dans certains cas en fatiguede roulement.

Ces fissures apparues la surface de certains grains, pntrant dansle matriau, se heurtent des obstacles, des barrires (Fig. 1.22). Ce sontnotamment les joints de grains, puisque les orientations des plans deglissement ne sont pas les mmes dans les grains voisins du plan o lesfissures ont pris naissance. Il existe dautres barrires, comme les colonies


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Fig. 1.21. Naissance de fissure de fatigue sur une inclusion au sein dune prouvettedacier faiblement alli en fatigue gigacyclique, donnant un facies caractristique enil de poisson. Linclusion est constitue dun oxyde mixte daluminium et de calcium.

(Y. Murakami, T. Nomoto et T. Ueda, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 22, 1999,pp. 581-590, avec lautorisation de Blackwell Science.)

Stade I

Stade II

Surface

Fig. 1.22. Schma de propagation des fissures de fatigue. Fissures bloques sur unebarrire constitue par un joint de grain. La plus longue fissure a franchi les joints degrain et, aprs une propagation sous leffet du cisaillement en stade I, elle prend petit petit une orientation perpendiculaire la contrainte principale maximale et entre dans lestade II de la propagation.


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perlitiques(19) dans les aciers ferritiques. Certaines fissures sarrtentdfinitivement en se heurtant ces barrires. Dautres russissent les franchir. Elles conservent pendant un certain nombre de cycles uneorientation voisine de celle de lorigine, 45 de la surface. Il sagit dustade I de la fissuration par fatigue. la fin de ce stade, la propagationchange de direction : elle se fait perpendiculairement la direction de laplus grande contrainte principale, la direction axiale dans le cas duneprouvette de traction compression. Cest le stade II. (En mcanique de larupture, cette propagation est dite de mode I.)

Comment les fissures de fatigue peuvent-elles se propager au cours

de ce stade ? leurs extrmits, il existe une trs forte concentration decontraintes de sorte quune zone dforme plastiquement sy dveloppe.Lorsque la fissure est sollicite en traction, des glissements sonextrmit provoquent son ouverture (Fig. 1.23). Celle-ci saccompagnedune petite avance de lextrmit. Comme les glissements ne sontpas rversibles, la refermeture dans la phase de compression nesupprime pas lavance prcdente. Cet aspect sera davantage dveloppultrieurement. Les glissements irrversibles successifs laissent souventsur la surface de rupture des stries caractristiques (Fig. 1.24).

6.3. Fatigue thermique

Ce type dendommagement par fatigue provient de variations cycliquesde la temprature. Comme lquilibre de temprature entre la surfaceet le cur de la pice ne stablit pas instantanment, il existe desdformations diffrentielles, cycliques elles aussi. Il en rsulte desvariations priodiques de contrainte qui donne naissance des fissures.Elles ont ceci de particulier quen raison du caractre quibiax du

champ de contrainte en surface, elles forment un rseau de faenage(Fig. 1.25). En gnral ces fissures pntrent dans la pice sur unecertaine profondeur, puis finissent par sarrter.

6.4. Fatigue de roulement

Un cas particulier dendommagement par fatigue est celui de la fatiguede roulement. Ses particularits proviennent de ce que, au contact duneroue et dun rail, ou encore de deux dents dengrenage, la contrainte estmaximale non pas la surface de contact mais une certaine distance en

(19) Colonies perlitiques : la perlite dans les aciers est constitue de lamellesalternes de ferrite, autrement dit de fer cubique centr contenant une faiblequantit de carbone dissous, et de carbure de fer appel cmentite.


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(a) Fissure ferme.

(b) Ouverture de la

fissure.

Avance de la fissure.

Lignes de glissements

(c) Refermeture de la

fissure.

Formation dune strie.

Fig. 1.23. Schma de propagation dune fissure de fatigue.

Fig. 1.24. Fractographie montrant des stries de fatigue dans un acier au carbone (clichDjafari ECP).


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Fig. 1.25. Faenage de fatigue thermique dans un acier inoxydable austnitique (clichA. Fissolo CEA).

dessous. Les divers types de fissuration par fatigue de roulement peuvent

tre classs en trois catgories : les fissures de surface, les fissuresamorces sous la surface et les fissures amorces sur des dfautsprofonds.

Les fissures superficielles

Les fissures superficielles dues au phnomne de rochet plastique(20) sontle rsultat de dformations plastiques successives qui saccumulent ensurface de la bande de roulement. Ces fissures samorcent en surface

et se propagent selon une faible inclinaison par rapport celle-ci,perpendiculairement la direction de glissement relatif de la roue et

(20) Rochet plastique : rsultat de dformations plastiques, dues unesollicitation cyclique, qui saccumulent chaque cycle.


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du rail. Assez rapidement, elles dvient dans une direction radiale. Puis,plus tardivement, lorsquelles atteignent des profondeurs de 1,5 2 mm,elles prennent une direction circonfrentielle. Le branchement de cesfissures vers la surface emporte un morceau de la bande de roulementen produisant un caillage.

Lchauffement superficiel rsultant du frottement peut tresuffisamment intense pour provoquer une fissuration de fatiguethermique. Les fissures naissant la surface sont, dans ce cas,perpendiculaires la bande de roulement. Comme les prcdentes, ellesdvient dans une direction circonfrentielle et aboutissent en dfinitive

aux mmes sortes de dgts superficiels.Les mplats sur les bandes de roulement se forment lors des

glissements de la roue sur le rail. La temprature atteinte peut tre telleque laustnitisation(21) se produit. Comme ensuite le refroidissement parlintense conduction thermique vers le corps de la roue est violent, il seforme de la martensite(22) fragile.

Les fissures sous-jacentes

Les contraintes de contact atteignent leur maximum en dessous de lasurface, une profondeur de lordre de 4 5 mm. Elles sont susceptiblesdamorcer des fissures sous-jacentes qui se propagent jusqu uneprofondeur de lordre de 20 mm. Elles prennent alors une directioncirconfrentielle et finissent par provoquer des caillages de plus ou moinsgrandes dimensions.

Fissures dues des dfauts

Les fissures amorces sur des dfauts mtallurgiques samorcent engnral des profondeurs suprieures, de lordre de 10 30 mm sousla surface. Ces dfauts peuvent tre des porosits ou des inclusions.Ces fissures entranent galement des caillages consquents, mais ellespeuvent aussi finir par se propager vers laxe de la roue. Un cas particulierest la formation dcaillages rsultant de la fragilisation par lhydrogne(voir le paragraphe suivant).

(21) Austnitisation : 910

C, le fer pur, qui est cubique centr bassestempratures, phase appele fer alpha ou ferrite, se transforme en austnite,phase cubique faces centres appele aussi fer gamma.(22) Martensite : phase hors dquilibre qui se forme lorsquun acier est tremp,cest--dire refroidi brutalement, depuis le domaine austnitique. La structure dela martensite est quadratique centre.


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7. Endommagement de corrosion sous contrainteLe phnomne de corrosion sous contrainte est d une combinaisondune sollicitation mcanique constante et dun milieu extrieur agressif.Insistons sur le fait que lendommagement de corrosion sous contraintencessite la combinaison de la sollicitation mcanique et du milieuagressif, chacun sparment tant compltement inoffensif. La naturedes couples matriau-environnement pouvant donner lieu la corrosionsous contrainte est trs varie. Des acides et des bases, des milieux salins,sont en cause mais de leau peut suffire, voire lhumidit de lair. Letableau 4.I du chapitre 4, qui traite plus compltement des endom-magements par corrosion sous contrainte, indique quelques couples dematriaux et de milieux agressifs pouvant donner lieu corrosion souscontrainte.

La naissance de lendommagement est videmment superficielle,puisque cest la surface de la pice qui est soumise leffet du milieuagressif. Les fissures qui y prennent naissance se propagent ensuite verslintrieur de la pice.

Un mcanisme souvent invoqu est la cration de surfaces frachespar les glissements (Fig. 1.26). La surface tant recouverte dune couchedoxyde passivante, les marches de glissement dtruisent cette couche.Avant quelle ne se reconstitue, un couple lectrolytique existe entrela surface frache nue et les zones protges voisines. La dissolution

couche protectrice

surface frache

Fig. 1.26. Schma de cration dune surface frache par dbouch dune ligne deglissement la surface.


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anodique creuse une fissure. Elle se propage ensuite par un mcanismeanalogue qui se renouvelle lextrmit de la fissure. Les fissures decorrosion sous contrainte sont souvent ramifies (Fig. 4.10). Au contraire,le couple lectrolytique peut introduire de lhydrogne naissant quifragilise le mtal. Cette fragilisation peut tre due un affaiblissementdes liaisons atomiques, autrement dit une baisse de lnergie de surface ;un autre mcanisme est la prcipitation de lhydrogne en sursaturationsous forme de bulles de gaz.

8. Endommagement de fluage

Lendommagement de fluage(23) apparat haute temprature, suffisantepour que la vitesse de fluage sous effort constant (cest--dire la vitessede dformation) ne diminue jamais au cours du temps. Cela distingue cetype de fluage de celui qui peut exister basse temprature, fluage loga-rithmique dont la vitesse ne cesse de dcrotre au cours du temps. Pourfixer les ides, cette temprature de fluage haute temprature est, endegrs Kelvin, suprieure la moiti de la temprature absolue de fusion.

ces hautes tempratures, les phnomnes de diffusion sont actifs.Un matriau contient toujours une certaine proportion de positionsatomiques inoccupes, des lacunes. La concentration de lacunes lquilibre est fonction exponentielle de la temprature. Par ailleurs, leslacunes peuvent migrer, et ceci dautant plus vite que la temprature estleve. Ainsi la diffusion prend-elle place.

Lorsque deux lacunes se rencontrent, elles peuvent former unebilacune (Fig. 1.27) ; avec une troisime, une trilacune et finalement unecavit. La formation des cavits est facilite par lexistence dune tension

hydrostatique

(24)

. (On comprend bien effectivement quau contraire unepression hydrostatique tend les faire disparatre.) Sous contrainte detraction, il existe une contrainte hydrostatique, gale au tiers de celle-ci. Dans les conditions de fluage, des cavits sont donc susceptibles degermer, dans la mesure o lnergie de leur surface est infrieure au travailde la contrainte applique au matriau. Elles peuvent le faire beaucoup

(23) Fluage : sous contrainte constante, un matriau visqueux voit sa dformationaugmenter au cours du temps ; cest le fluage. Nous parlons ici du fluage qui se

produit hautes tempratures, suprieures la moiti de la temprature absoluede fusion pour fixer les ides.(24) Tension hydrostatique : un champ de contrainte hydrostatique est tel que lestrois contraintes principales sont gales. Quelle que soit la direction dune facettedans le solide, elle nest soumise qu une contrainte normale. Cette contrainteest la mme dans toutes les directions.


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lacunes

bilacunetrilacune

cavit

Fig. 1.27. Schma de cration dune cavit par diffusion de lacunes.

plus facilement sur les joints de grains. En effet, lnergie de joint de grainqui disparat lors de lapparition de la cavit contribue augmenter le gaindnergie rsultant de cette formation de cavit.

Les cavits qui ont germ sur les joints croissent par diffusion delacunes le long de ces derniers. Cette croissance intresse essentiellementles joints qui sont perpendiculaires la contrainte principale maximale(Fig. 1.28). Ces joints entirement recouverts de cavits constituent autantde fissures, do rsulte un endommagement.

Cependant louverture de ces fissures nest possible que dans lamesure o le matriau qui les entoure est capable de se dformer, etdonc que sa vitesse de fluage est suffisante. Suivant les cas, cest doncsoit la vitesse de diffusion des lacunes le long des joints de grains soit lavitesse de fluage qui contrle le dveloppement de lendommagement defluage.

9. Combinaisons dendommagements

La combinaison de sollicitations cycliques et dun milieu agressif provoqueun endommagement de fatigue corrosion. Dans certains cas, il y a simplesuperposition des deux phnomnes de fatigue et de corrosion souscontrainte. Mais dans dautres cas, des effets de synergie interviennent


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contrainte de traction

joints endommags(a)

(b)

Fig. 1.28. Joints de grains endommags par fluage. Schma et micrographie dun acierinoxydable austnitique ayant subi un essai de fluage 600 C (avec lautorisationdHerms Science).


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et le taux dendommagement est alors suprieur laddition destaux dendommagement de fatigue pure et de celui de corrosion soustension pure.

Les sollicitations cycliques haute temprature provoquent lendom-magement de fatigue fluage. Les fissures de fatigue se propageant dansun matriau endommag par le fluage acquirent une vitesse plusgrande que celle de fatigue pure. La fatigue fluage saccompagne engnral dinteraction avec lenvironnement, ce qui complique encore lesphnomnes.

10. Conclusion

Partant des deux mcanismes lmentaires de rupture des monocristaux,le clivage et le glissement, nous avons pu btir une classification desphnomnes dendommagement (voir Tab. 1.IV). Cest un mcanismeanalogue au clivage qui est responsable de lendommagement desmatriaux cimentaires. Ce sont les glissements qui provoquent lesendommagements de cavitation ductiles, les endommagements de fatigue

et ceux de corrosion sous tension, tous endommagements fort frquents.Lendommagement des polymres provient de mcanismes analogues auxglissements des matriaux cristallins, le dplacement des molcules les

Tableau 1.IV. Les divers types dendommagement.

Type de rupture Endommagement Endommagement Endommagementvolumique mixte surfacique

Ruptures brutales clivages fragilisation par les(le temps cavitation (cupules) mtaux liquidesnintervient pas) craquelures dans les (Hg, Ga)

polymresfissuration desmatriaux cimentaires

Ruptures diffres fragilisation par corrosion sous(le temps intervient) lhydrogne contrainte

fatigue-corrosionendommagement fatigue-fluage fatiguepar fluage hautetempraturefragilisation parirradiation (sil apparatdes cavits)


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unes par rapport aux autres. Lendommagement de fluage est provoqupar la migration des lacunes.

Il va falloir maintenant dpasser la simple description et examinerplus en dtail comment se dveloppent ces divers endommagements.Nous allons voir que les htrognits, et tout dabord le dsordre desstructures, jouent un rle fondamental pour comprendre les mcanismesqui sont en jeu.

A. Annexe : Modle de Rice et Thomson (J.R. Rice etR. Thomson, Phil. Mag., 29, 1974, pp. 7397) (Fig. 2.5)

Lnergie propre de la boucle de dislocation de rayon r rapport auvecteur de Burgers est donne par :

Udisl = b3r

2

8(1 )log

8r

e20(1.2)

o est le module de cisaillement, b le vecteur de Burgers, le coe-

fficient de Poisson(25)

et 0 est le rayon du cur rapport au vecteur deBurgers.Lnergie de la marche cre par lmission de la boucle vaut :

Umar = 2sb2(r 0)cos sin (1.3)

o est langle que fait le plan de glissement avec le plan de clivage et celui que fait le vecteur de Burgers avec le front de fissure, s lnergie desurface.

Le gain dnergie rsultant de la relaxation du champ de c

endommagements_et_rupture_de_materiaux.pdf

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