EMPRUNT INDIVIS

EMPRUNT INDIVIS

Objectifs:

Savoir calculer une annuit de remboursement constante;

Dresser un tableau damortissement demprunt par annuits constantes ou par amortissements constants;

Calculer un taux rel demprunt et un taux effectif global.

I. Introduction

Lemprunt ordinaire contract auprs dun prteur unique, est appel emprunt indivis.

Ce type demprunt peut tre:

un prt personnel pour des particuliers (achat dautomobiles, de meubles, etc. );

un prt immobilier (pour un achat ou pour des travaux de rnovation);

un prt pour une entreprise (financement dun investissement en matriel).

Cet emprunt est dfini par ltablissement dun contrat entre prteur et emprunteur o sont prciss:

le montant et le taux de lemprunt;

la priodicit du remboursement et le montant des annuits;

Enfin, le tableau damortissement prcise pour chaque priode, lintrt vers pour le capital restant d et la part du capital rembours.

II. Comment tablir le tableau damortissement dun emprunt remboursable par annuits constantes?

Approche: (annuit constante )

On a vu prcdemment que le calcul de la valeur actuelle dune suite dannuits constantes (remboursement dune dette) tait donne par la relation:

V0 = a

alors:

a =

III. Comment tablir un tableau de remboursement demprunt amortissements constants?

Lamortissement constant A est le rapport du capital emprunt sur le nombre de priodes de remboursement:

avecV0: Capital emprunt et n: nombre de priode.

Le tableau damortissement stablie en calculant:

Lintrt de chaque priode calcul intrts simples en appliquant le taux dintrts au capital restant d en dbut de priode.

Lannuit dune priode: somme de lamortissement et de lintrt de la priode.

Application: annuits constantes

Pour acheter une voiture, une personne emprunte sa banque 10000 . Elle rembourse son prt par mensualits constantes sur une dure de 3 ans.

Le taux effectif global (TEG) est un taux rel qui tient compte de tous les frais occasionns par le prt (frais de dossier, ventuellement assurance). Le TEG annuel propos par la banque est de 10,08 %. 1. Calculer le taux mensuel.2. Calculer le nombre de mensualits que devra verser cette personne sur 3 ans.

3. Calculer le montant dune mensualit.

4. Calculerlintrt simple vers la fin du premier mois. 5. Calculer lamortissement de capital de la premire mensualit.6. Etablir les 3 premires lignes du tableau damortissement demprunt annuits constantes. MoisCapital restant

d en dbut de priode Amortissement Intrt ( i ) Mensualit

1

2

3

Rgle de calcul:Pour chaque ligne du tableau:

( Amortissement + intrt = annuit

( Lintrt se calcule par rapport au capital restant d: I = D t (taux priodique)

( Le capital restant d se calcule partir de la ligne prcdente. Pour la dernire annuit, le capital restant d est gal au montant de lamortissement.

Application: amortissement constant

Une entreprise a dcid demprunter 48000 pour renouveler une partie de son quipement. Le taux dintrt est de 6, 5% par an. Elle souhaite rembourser cet emprunt sur une dure de 4ans en versant 4 annuits. Elle choisit le remboursement par amortissements constants.

1. Calculer le montant de lamortissement constant lors du versement de chacunes des 4 annuits et complter la colonne correspondante au tableau Amortissement. On le note A.

2. On veut maintenant complter la colonne Capital restant d.

a) Indiquer le capital restant d au dbut de la premire priode. On le note D1. D1 est gal au capital emprunt V0.

b) Le capital restant d au dbut de la deuxime priode D2 est gal : D1 A1. Calculer D2.

c) Recommencer les calculs pour D3 et D4.

3. Pour complter la colonne Intrts, calculer pour chaque priode lintrt simple sur le capital restant d en dbut de priode.

4. Complter la dernire colonne Annuit en effectuant pour chaque priode la somme de lamortissement et de lintrt.

priodeCapital restant

d en dbut de priode Amortissement Intrt ( i ) Mensualit

1

2

3

4

Rgle de calcul:

Pour chaque ligne du tableau:

( amortissement + intrt = annuit

( lintrt se calcule par rapport au capital restant d: I = D t (taux priodique)

( le capital restant d se calcule partir de la ligne prcdente.

Pour la dernire annuit, le capital restant d est gal au montant de lamortissement.

Voici un tableau damortissement sur 8 mois dun emprunt contract par Hector au taux annuel de 2,91%.

chanceAmortissementIntrtsAnnuitsCapital restant d

1 - - - 3 000,00

2 371,83 7,28 379,10 2 628,17

3 372,73 6,37 379,10 2 255,44

4 373,63 5,47 379,10 1 881,81

5 374,54 4,56 379,10 1 507,27

6 375,45 3,66 379,10 1 131,82

7 376,36 2,74 379,10 755,46

8 377,27 1,83 379,10 378,19

9 378,19 0,92 379,10 0,00

Total 3 000,00 32,83 3 032,83

1) Quel est le montant emprunt par Hector?

2) Quel type de remboursement a choisi Hector? 3) Comment retrouver la valeur de lannuit verse?4) On sintresse la troisime ligne du tableau soit celle de lchance 2.

5) Comment retrouver la valeur de lintrt pour cette chance?

6) Comment retrouver la valeur de lamortissement?

7) Comment retrouver la valeur du capital restant d?

Un particulier emprunte 12 000 quil sengage rembourser en 1 an par mensualit constante. Le taux de lemprunt est de 3,85% annuel. Complter le tableau damortissement dlivr par la banque.

chanceAmortissementIntrtsMensualitsCapital restant d

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Total

tablir le tableau damortissement, dun emprunt de 8 000 rembours en 10 mensualits au taux de 16,29% annuel.

Pour acheter sa voiture Icham a emprunt une certaine somme. La banque lui a envoy un tableau damortissement mais certains lments ont disparus sur ce tableau.

chanceAmortissementIntrtsMensualitsCapital restant d

10 0 0

2 1 563,67 35,98

3

4

5 14,49

6 7,26 0,00

Total 108,26 7 998,26

1) Retrouver le capital emprunt par Icham.

2) Retrouver le montant des mensualits verses par Icham.

3) Dterminer laide des 2 premires chances le taux dintrt mensuel de lemprunt. (Arrondir 10-3)

4) Complter le reste du tableau.

Exercice1 (Extrait sujet Bac pro compta 2004)

M. Nive non fumeur a conomis durant 14 ans environ 30 000 ; il souhaite maintenant acheter un appartement dune valeur de 100 000 .

Il emprunte alors 70 000 au taux mensuel de 0,42 %, quil sengage rembourser en 12 ans par mensualits constantes.

1) Montrer que le montant de la mensualit est de 648,83

2) Complter les deux premires lignes du tableau damortissement ci-dessous:

MoisCapital restant d en dbut de priodeAmortissement IntrtsMensualits

170 000

2292,51

3) M.Etna lui aussi souhaite investir dans limmobilier: un T3 100 000 . Nayant pas conomis, il doit emprunter la totalit dans les conditions suivantes:

Taux mensuel: 0,42 %; Mensualit: 648,83 .Calculer le temps quil faudra M.Etna pour rembourser la banque. Arrondir lunit.

Construire le tableau damortissement, dun emprunt de 13 580 la socit 123crdit.com (T.E.G: 16,29 %) rembours en 7 amortissements constants. Le premier remboursement seffectuant lanne suivante de lanne o lemprunt t contract.

Une entreprise souhaite renouveler son parc informatique. Elle estime quelle doit dpenser 35 000 ; elle emprunte cette somme au taux de 5 % annuel le 1er janvier 2006. Elle dcide de rembourser cet emprunt sur une dure de 7 ans en versant 7 annuits par amortissement constant partir du 1er janvier 2007. Voici le tableau damortissement, que le comptable de lentreprise doit prsenter la direction.

chance

N DateAmortissementIntrtsAnnuitsCapital restant d

101.01.0600035 000

201.01.07

301.01.08

401.01.09

501.01.10

601.01.11

701.01.12

801.01.13

Un lyce souhaite renouveler ses photocopieuses, pour cela elle emprunte 65 000 au taux de 3,8 %. Elle rembourse par amortissement constant en versant 5 annuits, le premier remboursement seffectuant ds le dbut de lanne en cours.

Complter le tableau damortissement et en dduire le cot de lemprunt.

chance

N AmortissementIntrtsAnnuitsCapital restant d

1

2

3

4

5

Voici le tableau damortissement trs incomplet dun bien rembours par amortissement constant pendant 6 mois.

chance

N AmortissementIntrtsAnnuitsCapital restant d

1000

2

3

4

5606,25 6856,25

6

7

1) Calculer le montant de lamortissement et complter la colonne amortissement du tableau.

2) En dduire la valeur du bien achet et complter la colonne capital restant d.

3) En dduire le taux mensuel de lemprunt et complter le reste du tableau.

4) Quel est le T.E.G. offert par la socit de crdit si on exclue tout frais de dossier et dassurance?

Afin de raliser des travaux dans votre institut, vous dcidez de vous constituer un capital. Vous versez 8 trimestrialits dun montant de 1 500 au taux annuel de 6,60%. La capitalisation des intrts est trimestrielle.

1 - Calculer le taux trimestriel proportionnel.

2 - Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement.

3 - Quel serait le nombre de versement minimum si vous souhaitiez obtenir une valeur acquise de 16 000 minimum.

Pour financer lachat de votre institut, vous avez contract un emprunt de 80000 remboursable sur 10 ans par mensualits constantes. Le taux annuel est de 4,2%.

1 - Calculer le taux mensuel proportionnel.

2 - Calculer le montant dune mensualit.

3 - Recopier et complter les trois premires lignes du tableau damortissement ci-dessous:

EchanceCapital restant dIntrtAmortissementAnnuit

180 000

2

3

4 - Les amortissements forment une suite gomtrique:

a. Dterminer le premier terme de la suite et la raison q.

b. Calculer le capital rembours aprs la 80me mensualit. En dduire le capital restant d aprs la 80me mensualit.

5 - Calculer le cot du crdit._1051006589.unknown

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