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Problème de Laplace

Exercice 1 : Problème de Laplace avec Python

On souhaite écrire un programme permettant de

déterminer la fonction potentiel électrostatique dans

un condensateur plan alimenté en ±10. La solution de

ce problème doit vérifier les équations de

l’électrostatique entre les deux conducteurs séparés

par un milieu assimilé par du vide et les conditions aux

limites imposées au potentiel par l’expérimentateur.

Nous prendrons les conditions aux limites

suivantes concernant le potentiel qui sera noté et

exprimé en Volt (le problème est à deux dimensions) :

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

10 -10

10 -10

10 -10

10 -10

10 -10

10 -10

0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Ainsi, le potentiel est défini en chaque point

caractérisé par un couple de variables (; ) par avec 0 ≤ ≤ 10 et 0 ≤ ≤ 10. On peut proposer un

programme sous PYTHON utilisant la méthode d’Euler

afin de déterminer les potentiels (pour 1 ≤ ≤ 9 et 1 ≤ ≤ 9) vérifiant l’équation de Laplace et les

conditions aux limites fixées.

1) Ecrire alors la définition à donner à avec la méthode d’Euler.

2) Le programme complet est donné ci-dessous.

Interpréter les différentes lignes de codes.

La physique impose donc, dans un milieu vide de charge

et en régime stationnaire,

= 0

= −

Soit :

∆ = 0

Donc, pour ce problème à deux dimensions :

+ = 0

Avec la méthode d’Euler :

≡ − − 11

≡ ( + 1 − ) − ( − − 1) ≡ ( + 1 − ) − ( − − 1)

+ = 0

= + 1 + − 1 + + 1 + − 14

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Si on cherche à tracer les équipotentielles et quelques

lignes de champ alors on obtient :

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Induction de Lorentz

Exercice 2 : Couplage parfait

On considère une barre conductrice de masse ! posée

sur deux rails parallèles distants de et astreint à se

translater horizontalement suivant " et sans

frottement mécanique; le tout est plongé dans un champ

magnétique # = #$% uniforme et indépendant du temps ;

le circuit est initialement équivalent à une résistance &

considérée comme constante, à ' = 0 on lance la barre

avec une vitesse (. A un instant ' la vitesse de la barre

est de norme .

1) Exprimer la tension induite apparaissant dans

le circuit.

2) Ecrire l’équation électrique du circuit à l’aide

de la loi des mailles.

3) Ecrire l’équation mécanique vérifiée par le

centre de masse de la barre conductrice en

utilisant la relation fondamentale de la

dynamique.

4) Montrer que (t) vérifie une équation

différentielle d’ordre 1.

5) Exprimer la puissance )* de la force de

Laplace et la puissance )+ associée à la tension

induite. Comment sont reliées ces deux

quantités ? Interpréter.

Rq : On ne tient compte ici que du champ magnétique

extérieur ce qui revient à négliger le champ propre (et

donc à négliger l’inductance propre du circuit)

On peut calculer le flux du champ magnétique extérieur

à travers la surface reposant sur le contour orienté

précédemment.,(') = - #.−/(')01 23 = −#(') On trouve alors : 245(') = − 67(8)68 #

On retrouve encore une loi de modération des

phénomènes induits. En effet, le courant induit

apparaissant est responsable d’une force de Laplace qui

va ralentir le mouvement de la barre :

9: = ; < ∧ #54 = ; > 00?@ ∧ >#00@5

4 = ; ?# = −#2A54

L’équation mécanique est obtenue par le PFD suivant

" : ! 6B68 = −#(1)

La loi des mailles nous donne l’équation électrique :

2 = & # = &(2)

Les équations électrique et mécanique donnent

alors :6B68 + BD = 0 avec E = FG5HIH donc (') = (exp (M8D )

• Bilans énergétiques

On peut calculer la puissance de la force de Laplace :

)*IN*IO+ = 9: = −# = ! 6B68 = 6PQHH68 = 6RS68

On peut calculer la puissance électrique mise en jeu par

le fem induite :

)T+F = # = & = )UVW*+

On a alors )*IN*IO+ + )T+F = 0 soit 6RS68 = −)UVW*+

Ce bilan traduit ici que l’énergie cinétique cédée par la

barre est dissipée par effet joule dans la résistance.

La relation )*IN*IO+ + )T+F = 0

Exercice 3 : Induction de Lorentz et freinage par

induction

Le circuit ci-dessous est plongé dans un champ

magnétique # uniforme et stationnaire. MN est le

tronçon mobile, de longueur <, participant à la

conduction en fermant constamment le circuit. La tige

mobile est de masse ! et initialement immobile.

1) Décrire qualitativement le mouvement de

chute.

2)

a) Ecrire l’équation différentielle mécanique de

la tige liant sa vitesse au courant traversant le circuit.

b) Ecrire l’équation électrique liant la vitesse (') , le courant (') et la résistance équivalente &

du circuit.

?

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c) En déduire une équation différentielle

d’ordre 1 vérifiée par ('). 3) En déduire la loi horaire définissant (') en

fonction de E = FG5H*H et

4)

a) Exprimer la puissance électrique )+ associée

à la tension induite.

b) Exprimer la puissance mécanique )* associée

à la force de Laplace.

c) Montrer que )* + )+ = 0

d) En déduire un bilan énergétique complet du

dispositif.

On calcule la fem avec la loi de Faraday. L’orientation du

contour se fait dans le sens anti-horaire afin de

calculer un flux positif :2 = −#< et le courant est alors

donné par : = − B5*G .

Le PFD donne alors :! 6B68 = − B*H5HG + ! soit :

6B68 + BD =

avec *H5HFG = XD donc (') = E(1 − exp Y− 8DZ).

)+ = −#< et )* = #< soit 6RS68 = ! − &

Exercice 4 : Induction de Lorentz et Rail de Laplace en

fonctionnement moteur

On considère un rail [[′ mobile, de masse !, de

longueur < fermant une circuit électrique alimenté par

un générateur de tension continue . La résistance

équivalente du circuit sera notée &. [[′ repose sur le

circuit horizontal, n’est soumis à aucun frottement et

reste dans le plan horizontal. Le champ magnétique

appliqué est uniforme et stationnaire

Vue du dessus

1) Expliquer qualitativement la mise en

mouvement de la tige [[′ (initialement

immobile).

2)

a) Ecrire l’équation différentielle mécanique

de la tige liant sa vitesse au courant traversant le circuit.

b) Ecrire l’équation électrique liant la

vitesse (') , le courant (') et la

résistance équivalente & du circuit.

c) En déduire une équation différentielle

d’ordre 1 vérifiée par ('). 3) En déduire la loi horaire définissant (') en

fonction de E = FG5H*H, , #( et < 4) Faire un bilan énergétique. Comment est

utilisée puissance électrique délivrée par le

générateur de tension ?

Le générateur va imposer un courant. Le rail, baignant

dans #, va subir alors une force de Laplace ce qui

explique sa mise en mouvement.

Le PFD donne alors :! 6B68 = −<# et l’équation électrique

est = & − <# soit : 6B68 + BD = − R5* avec

*H5HFG = XD donc

(') = − R5* (1 − exp Y− 8DZ). Avec l’équation électrique et l’équation mécanique, on

trouve ce bilan d’énergie :

6RS68 = −<# et = & − <# soit = & + 6RS68

)T+F = −<_ = & + $O

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Induction de Neumann

Exercice 5 : Induction de Neumann et chauffage par

induction

A l’aide d’un modèle simple, nous allons expliquer le

principe du chauffage inductif. La casserole métallique

sera assimilée à une spire fermée de résistance R (on

néglige son inductance propre). On note le vecteur

unitaire normal à la spire et dont le sens est donné ci-

dessous. La plaque « à induction » génère un champ

magnétique # uniforme et tournant à la vitesse

angulaire a( constante b(') = a('

1) Donner l’expression du flux à travers la surface S

de la spire

2) En déduire l’expression de la tension induite 2

3) Donner l’expression du courant induit 4) En déduire la puissance ) dissipée par effet Joule.

Cette puissance ne peut être générée

spontanément, d’où vient-elle ?

5) Donner l’expression de la puissance moyenne

dissipée par effet Joule. Pourquoi utilise-t-on des

fréquences d’alimentation seulement de l’ordre de

20kHz ?

On a )(') = cdH(51)HG e`(a(') dont l’origine provient du

champ magnétique tournant (qu’il faut produire) en

moyenne cdH(51)H

G . Il convient alors d’utiliser des

fréquences élevées, cependant l’auto-induction devient

alors non négligeable et les courant limités en surface

(‘ce qui ne favorise pas le chauffage)

Exercice 6 : Inductance propre

Un tronçon de solénoïde, de longueur ℎ, de section /,

comporte g spires. On néglige les effets de bord

(solénoïde supposé infini)

1) Déterminer son inductance propre h par deux

méthodes.

2) Estimer h pour une bobine de TP à peu près

cubique de côté 10 cm et comportant 300

spires

3) Quel est le lien entre l’inductance définie

dans le cours portant sur l’induction et celle

vue en électrocinétique ?

4) Exprimer la puissance électrique puis l’énergie iF emmagasinée par le bobinage lors de

l’établissement d’un courant d’intensité j. 5) Montrer alors qu’il est possible d’identifier

une densité volumique d’énergie magnétique $F à partir des résultats précédents.

D’où un flux propre totale : ,8V8 = `ℎ,k = µ(`ℎl

On peut alors exprimer l’inductance de la bobine : h = µ(`ℎl

iF = ; h (')'8

8m( (')' = ; h(')(')n(8)n(8m() = oh(')2 pn(()

n(8)

Dans le cas d’une bobine initialement parcourue par

aucun courant, la quantité iF = :nH(8) donne l’énergie

emmagasinée par la bobine à un instant t.

Si on reprend le cas d’une bobine de grande dimension ℎ

et de rayon a, on a montré que : h = µ(`ℎl

L’énergie magnétique accumulée pendant tout le régime

transitoire (passage d’un courant nul à un courant j constant) est : iF = :qH

= µdrHstIHqH = 5uvwH

µd ℎl

On peut alors définir une densité volumique d’énergie

magnétique :$F = 5uvwHµd

On voit donc que de l’énergie magnétique existe là où il

existe un champ magnétique non nul

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Induction mutuelle et auto-induction

Exercice 7 : La pince ampérométrique

On considère un tore de section carré de côté a. On enroule sur ce tore, N spires jointives, elles se caractérisent en régime stationnaire par une résistance électrique totale R. Soit xy(z) le courant traversant ces spires. On place sur l’axe générateur du tore un fil infini traversé par le courant x(z).

1) Donner l’expression du flux du champ ,TM8 magnétique créé par le fil à travers le tore. En

déduire l’expression du coefficient d’inductance

mutuelle en fonction des constantes du

problème.

2) Donner l’expression du flux propre ,8 du tore. En

déduire l’expression du coefficient d’inductance

propre h du tore en fonction des constantes du

problème.

3) Proposer une équation différentielle reliant les

courants i(t) et i’(t).

4) Mettre l’expression de la fonction de transfert nyn

sous la formenyn = | ~~dX ~~d

. On donnera les

expressions de | et a(

5) Quel est le comportement en fréquence de la

pince ?

6) Soit j( l’amplitude maximale du courant supposé

sinusoïdal passant dans le fil. Donner l’expression

du courant maximal j(′ passant dans le tore.

Calcul du flux propre :# = dnyt 2 et ,N = h′ =dH

t ln YI Z ′ soit h = dHt ln YI Z

On a également ,Tn*→8V+ = µdnt ln YI Z = :n

Soit :2 = − 6768 = − :6ny68 − 6n68

2 = &′ soit &′ + h 6ny68 = : 6n68

Donc en régime sinusoïdale : nn = − c

G:c = Xc

X c soit

j(′ = ~d~d qdX~H

~dH

Il s’agit d’un comportement de type filtre passe haut et

donc :

- Aucun courant en continu

- Aucun courant en basses fréquences : a < a(

- Courant N fois plus faible en hautes

fréquences a > a( et en opposition de phase

- Pour un échelon, on ne retrouve que les

variations brusques (et avec changement de

signe)

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Applications

Exercice 8 : Moteur CC

Le moteur étudié est un petit moteur à courant continu.

Le champ magnétique du stator est produit par deux

aimants en forme de coque cylindrique collés à

l’intérieur du carter cylindrique du moteur. Le rotor

ferromagnétique comporte trois bobinages identiques

en cuivre répartis à 120° autour de l’axe de rotation et

connectés à un collecteur à trois lames de cuivre. Le

courant électrique est amené aux bobinages par

l’intermédiaire de deux balais conducteurs frottant sur

le collecteur. On va assimiler le rotor à un ensemble de g conducteurs répartis sur un cylindre de rayon _ et de

longueur ℎ. Lorsqu’un conducteur traverse la ligne

neutre, le courant qui le parcourt s’inverse par

changement de balai.

1) Quelle relation y a-t-il entre g et gI , nombre de

conducteurs actifs (c’est-à-dire traversés par un

courant) dans ce moteur ?

2) Soit #() la composante radiale constante du

champ magnétique, négative sous le pôle nord et

positive sous le pôle sud. Quelle est l’expression

vectorielle de la force 9 qu’exerce le champ

magnétique sur un conducteur ? Préciser son

orientation selon la position du conducteur par

rapport à la ligne neutre (faire un schéma) dans

le repère cylindrique (2; 2; 2%). 3) Déterminer le moment Γ+Ftotal qui s’exerce en

moyenne sur les conducteurs et montrez que sa

projection suivant 2% est donnée par Γ+F = |. On

donnera l’expression de |en fonction de _, ℎ, gI

et #

4) On note le moment d’inertie suivant l’axe "?.

Appliquer le théorème du moment cinétique afin

d’obtenir une équation (1) liant a(') avec le

courant d’intensité (').

5) Rappeler le bilan de puissance intervenant dans le

cas d’induction de Lorentz traduisant le couplage

électromécanique parfait et en déduire

l’expression de la force électromotrice totale 2.

6) Soient & et h la résistance et l’inductance du

rotor. Représenter le schéma électrique

équivalent du rotor alimenté sous la tension $. En

déduire l’équation différentielle électrique (2)

reliant $, et a

7) Donner alors l’équation différentielle régissant

l’évolution de la vitesse angulaire. Préciser l’ordre

du système. Donner l’expression de la pulsation

propre et du coefficient d’amortissement en

fonction de |, h, & et . On a gI = g et on a donc une force de Laplace qui

s’exerce sur chaque conducteur sous la forme :

9 = ; < ∧ #s(

Au niveau du pôle Nord on a donc un champ −#()2 et

au niveau du pôle sud #()2 Le changement d’orientation du courant entraîne alors

une force ortho radiale donnée par :

9 = ℎ#2 Le vecteur rotation est donné par la règle du tire

bouchon d’où :a = a2% On obtient :

Γ+F = gI_2 ∧ ℎ#2 = gI_ℎ#2% d’où | = gI_ℎ#

Avec le bilan énergétique :

2 = −|a

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Avec : U 6c68 = (') alors :

$ = & | a' + h| a' + |a

a' + &h a' + |h a = $h |

Et donc a( = HU: et donc 2a( = G: soit = G: U:H = G U:H

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Bilans énergétiques

Exercice 9 : Bilan énergétique de la charge d’un

condensateur

On considère dans cet exercice la charge d’un

condensateur initialement déchargé sous une tension i( constante délivrée par un générateur. Le condensateur

est constitué de deux plans circulaires de rayon ,

distants de 2 et séparés par du vide. On négligera tout

effet de bord de telle sorte que le champ électrique et

magnétique seront donnés par = (')$% et # =#(, ')$ dans le condensateur (en repérage cylindrique)

et le champ électrique sera considéré comme nul à

l’extérieur. On note (') et – (') les charges portées

par les armatures.

1) A l’aide du théorème de Gauss, déterminer

l’expression du champ présent entre les

armatures du condensateur.

On a rapidement : = (8)dtIH 2% 2) Avec l’équation de Maxwell-Ampère écrite

dans le condensateur, montrer qu’il existe

effectivement un champ magnétique

orthoradial ?

On a donc champ électrique variable qui va être à

l’origine d’un courant de déplacement : = ( 6R68 . C’est

donc Maxwell Ampère qui va nous permettre de

retrouver l’expression du champ magnétique lié à cette

distribution de courant d’influence

3) En proposant un contour judicieusement

choisi, donner l’expression du champ

magnétique dans le condensateur en fonction

de 6(8)68 ,la distance radiale et de constantes.

On calcule la circulation du champ magnétique sur un

contour de rayon < :

#. " = 2l#() = '#. /1 = µ(. /1= µ(l

Soit :#() = µd¡tHt 2 = µdtIH 668 2

4) En déduire alors l’expression du vecteur de

Poynting l et de la puissance

électromagnétique ) échangée par le

composant avec l’extérieur au cours de sa

charge.

5) Exprimer alors l’énergie électromagnétique

accumulée au cours de la charge à l’aide des

réponses précédentes.

On a donc en posant / = l

& = ∧ #µ( = − (')2(/ (')' 2 = − 4(/ (')' 2

On peut donc calculer le flux de ce vecteur de Poynting

pour = à travers la surface fermée :

¢ &/ = − ; ; 4(/ (')'+/

M+/t

m( ?= − 2l2

4(/ (')'= − 22(/ (')'

¢ &/ = − 12¤ (')'

Donc l’énergie électromagnétique accumulée depuis le

début de la charge est donnée par :

∆i+F = ; ¥− ¢ &/¦ ' =8→∞

8m(§2¤ = ¤i(

2

Il y a dans cet exercice certaines incohérences : un

champ électrique variable uniforme génère un champ

magnétique variable non uniforme qui à son tour génère

un champ électromoteur non uniforme. Nous avons donc

négligé l’auto-induction. Cette approximation est tout à

fait valable en ARQS :

iF = Xµd ¨ Yµdn(8)1 Z ? = ((')) µd+X©

Soit : ªPª« = µ(

«¬­(®/¯)H °H«H±d²

= 1 ³(O¯)H ≪ 1 en ARQS

6) On souhaite vérifier les résultats précédents

par une mesure expérimentale à l’aide du

circuit ci-dessous. La manipulation consiste à

charger un condensateur sous une tension i( = 5V et à le décharger dans une résistance & = 1µΩ. Nous allons ensuite fabriquer un

programme permettant de mesurer l’énergie

électrique emmagasinée par le condensateur.

i(

EM

L’échantillonnage et le traitement mathématique sont ici effectués à l’aide de la carte Sysam SP5logiciel LATIS Pro™.

a) Justifier les paramétrages suivants de

l’acquisition :

Paramètres Valeur choisie

Temps d’acquisition

1s

Nombre de points

1000

Période d’échantillonnage

?

Déclanchement Eao

Sens descendant

Seuil 4,5V

Pré-trig 25%

b) Justifier que · WHG( ' permet de mesurer

l’énergie accumulée par le condensateur

Il s’agit de l’intégration de la puissance dissipée par la

résistance et donc de l’énergie déchargée par le

condensateur.

c) Pour effectuer le calcul d’intégration, nous

utiliserons la méthode des trapèzes.

une feuille de calcul (onglet traitement)

reporter et justifier les commandes

suivantes :

Action Justification

Ucarre=EA0^2 Permet d’obtenir la tension au carré

Te=0,001 On déclare la valeur de la période d’échantillonnage

R=1000 On déclare la valeur de R

Int=Table(0) On déclare la première valeur de la fonction Int

Int=(int[n-1]+(Ucarre[n-1]+Ucarre[n])*Te*0,5)/R

On définit l’intégration par la méthode des trapèzes.

R

10k

V

TL081

3

2

7

4

+

-

V

VC

100µF

U4Vdc

1k

i(

Carte sysam +

logi

TD5

L’échantillonnage et le traitement mathématique sont Sysam SP5™ et du

Justifier les paramétrages suivants de

Justification

Plus important que le temps de décharge

Permet un bon échantillonnage

1ms

X

Car décharge de C

Car initialement à 5V

Pour obtenir le début de décharge

permet de mesurer

l’énergie accumulée par le condensateur.

Il s’agit de l’intégration de la puissance dissipée par la

résistance et donc de l’énergie déchargée par le

Pour effectuer le calcul d’intégration, nous

utiliserons la méthode des trapèzes. Utiliser

une feuille de calcul (onglet traitement)

et justifier les commandes

Justification

Permet d’obtenir la tension au carré

On déclare la valeur de la période d’échantillonnage

On déclare la valeur de

On déclare la première valeur de la fonction

On définit l’intégration par la méthode des trapèzes.

d) En déduire la valeur expérimentale de

l’énergie acquise par le condensateur.

Proposer un encadrement et comparer

l’expression i+ = X ¤idonné à 20% d’incertitude.

On peut obtenir un encadrement précis de cette valeur

en calculant l’intégration de cette fonction concave à

partir d’une méthode des aires basée sur :

- Une aire max donnée par

Int=int[n-1]+(Ucarre[n])*Te*0,5

- Une aire min donnée par

Int=int[n-1]+(Ucarre[n-1]Te*0,5

Le résultat de l’intégration

1,07mJ avec un encadrement tout à faut négligeable par

rapport à l’incertitude de 20% qui est annoncée sur

l’énergie : i+F(1,1 0,2!

Exercice 10 : Bilan énergétique d’une bobine

Un solénoïde de longueur

équivalent à un solénoïde infini), de section circulaire de

rayon a, comprend n spires par unité de longueur,

chacune étant parcourue par un courant d’intensité

constante ' j( . A ' 0, on ferme l’interrupteur

représenté ci-dessous et on éteint la générateur. On se

placera en ARQS.

TL081

6

1

5

V

V-

OUT

N1

N2

Carte sysam +

logiciel Latis Pro

TSI2015-2016

En déduire la valeur expérimentale de

l’énergie acquise par le condensateur.

Proposer un encadrement et comparer

i sachant que ¤ est

donné à 20% d’incertitude.

On peut obtenir un encadrement précis de cette valeur

lculant l’intégration de cette fonction concave à

partir d’une méthode des aires basée sur :

Une aire max donnée par :

1]+(Ucarre[n])*Te*0,5

Une aire min donnée par :

Te*0,5

donne une énergie de

1,07mJ avec un encadrement tout à faut négligeable par

rapport à l’incertitude de 20% qui est annoncée sur

: Bilan énergétique d’une bobine

Un solénoïde de longueur < (et supposé comme

équivalent à un solénoïde infini), de section circulaire de

spires par unité de longueur,

chacune étant parcourue par un courant d’intensité

, on ferme l’interrupteur

on éteint la générateur. On se

EM TD5 TSI2015-2016

1) Donner l’équation électrique régissant

l’évolution du courant traversant la bobine

d’inductance h et la résistance &.

On a avec la loi des mailles et la convention récepteur :

& + h (')' = 0

Donc :(') = (2¹ YM8D Z avec º = L/R

2) En déduire alors l’expression du champ

magnétique dans la bobine et à l’extérieur de

la bobine

Donc en utilisant les résultats du TD5 :

#(') = µ(`(') dans le solénoïde et le champ est nul

ailleurs

3) Par quelle équation de Maxwell peut-on

prévoir l’existence d’un champ électrique ?

Quelle est la direction de ce champ et son

expression.

On a, d’après Maxwell Faraday:

' = − #'

Ce champ électromoteur possède les symétries et

invariances de la distribution de courant qui l’engendre.

Donc = ()2 4) Donner l’expression de ce champ

électromoteur en calculant sa circulation sur

un contour judicieusement choisi.

On calcule alors la circulation de ce champ sur un

contour centré sur l’axe de révolution du

solénoïde :» < = ()2l = −µ(` 6n(8)68 l

Soit :

= − µ(`2 (')' 2 Avec

6n(8)68 < 0 on retrouve on retrouve un champ

orthoradial (+) qui s’oppose à une diminution du courant

5) En déduire alors l’expression du vecteur de

Poynting & et de la puissance

électromagnétique ) perdue par le composant

au cours de sa décharge. Exprimer alors la

variation d’énergie électromagnétique ∆i+F

(perdue) de la bobine à l’aide des réponses

précédentes.

& = ∧ #µ( = − µ((`)4 (')' 2

Avec 6nH(8)68 < 0 on retrouve le vecteur densité de

puissance sortant du solénoïde. Donc le flux sortant du

vecteur de Poynting à travers la surface fermée

délimitée par le solénoïde est donné par :

¢ &/ = − ¢ µ((`)

4 (')' ? = − µ((`)l<2 (')'

Donc l’énergie perdue est donné par :

∆i+F = ; ¥− ¢ &/¦ ' =8→∞

8m( oµ((`)l<

2 (')p(∞ = − h(2

EM

Questions de réflexion

Question 1 : Induction de Neumann

On déplace un aimant à une vitesse constante vers une

bobine comme indiqué sur le dessin ci-dessous. Quel est

le signe de la tension i45 ?

On obtient une variation du flux (augmentation

temporelle du champ magnétique perçu en tout point de

la bobine) conduisant à une tension induite qui va

s’opposer à cette augmentation. Le courant induit

positif est donc dirigé de B vers A. La tension i45mesurée est donc négative et augmente pendant le

déplacement (en valeur absolue) du fait de

l’inhomogénéité spatiale du champ

Question 2 : Corde de guitare

Une corde de guitare électrique est recouverte d’un

matériau ferromagnétique. Au dessous de chaque

horizontale est placé un microphone constitué d’un

aimant vertical fixé à l’intérieur d’une bobine. Donner le

principe de fonctionnement de ce système.

Comme précisé dans les documents accompagnant le

cours, les matériaux ferromagnétiques sont

« aimantables ». Ainsi l’excitation d’une corde conduit à

une vibration mécanique locale ∑ ncosnmXà un champ magnétique possédant les mêmes variations

temporelles. La tension induite qui est produite

conserve les mêmes harmoniques `a(

Question 3 :

Lorsqu’on diminue le champ extérieur appliqué à une

spire conductrice, le courant induit crée un champ

magnétique qui modère la diminution qui lui a donné

naissance. Peut-on envisager des conditions telles que la

création du champ induit compense exactement la

variation du champ extérieur ?

En raisonnant par l’absurde, l’annulation du flux total

conduirait à ne plus avoir de phénomène d’induction

phénomène d’induction modère la cause mais ne peut pas

aller jusqu’à la disparition de celle-ci.

TD5

Questions de réflexion

constante vers une

dessous. Quel est

On obtient une variation du flux (augmentation

temporelle du champ magnétique perçu en tout point de

la bobine) conduisant à une tension induite qui va

s’opposer à cette augmentation. Le courant induit

positif est donc dirigé de B vers A. La tension

mesurée est donc négative et augmente pendant le

déplacement (en valeur absolue) du fait de

Une corde de guitare électrique est recouverte d’un

matériau ferromagnétique. Au dessous de chaque corde

horizontale est placé un microphone constitué d’un

aimant vertical fixé à l’intérieur d’une bobine. Donner le

principe de fonctionnement de ce système.

Comme précisé dans les documents accompagnant le

cours, les matériaux ferromagnétiques sont

». Ainsi l’excitation d’une corde conduit à cos `a(' et donc

à un champ magnétique possédant les mêmes variations

temporelles. La tension induite qui est produite

Lorsqu’on diminue le champ extérieur appliqué à une

spire conductrice, le courant induit crée un champ

magnétique qui modère la diminution qui lui a donné

des conditions telles que la

nse exactement la

En raisonnant par l’absurde, l’annulation du flux total

conduirait à ne plus avoir de phénomène d’induction : le

phénomène d’induction modère la cause mais ne peut pas

Question 4 :

Sur un intervalle de temps de durée

du champ magnétique impose une variation du flux

donnée, dans une spire de résistance électrique

quantité d’électricité § mise en

dépend-elle de la durée ∆'? Dépend

dont varie le champ (affine, par successions

d’échelons…) ?

§ ; ''∆8

( ;

∆

(

Question 5 :

L’obtention de l’expression de l’énergie emmagasinée

iF X h a permis d’affirmer la

l’intensité du courant affirmation lorsque le circuit est couplé à un autre

circuit par induction mutuelle ?

Non, la continuité de l’énergie magnétique n’empêche

pas la discontinuité dans l’un des deux circuits.

S

TSI2015-2016

Sur un intervalle de temps de durée ∆', la modification

du champ magnétique impose une variation du flux ∆,

donnée, dans une spire de résistance électrique &. La

n jeu par le courant induit

Dépend-elle de la manière

dont varie le champ (affine, par successions

; ,&' '

∆8 ∆,

&

L’obtention de l’expression de l’énergie emmagasinée

a permis d’affirmer la continuité de

'. Maintient-on cette

affirmation lorsque le circuit est couplé à un autre

?

Non, la continuité de l’énergie magnétique n’empêche

ns l’un des deux circuits.