elast_application.pdf
TRANSCRIPT
Université A. MIRA, Béjaïa Faculté des Sciences & Sciences de l’Ingénieur Département de Génie–Civil, 4ème Année. Module d’Elasticité. A. Seghir
ELASTOSTATIQUE PLANE APPLICATION
Flexion d’une poutre de faible épaisseur encastrée à une extrémité et chargée à l’autre extrémité libre.
Fonction des contraintes ( )2223
12121 2
),( hxxxI
Pxx −−=φ
Contraintes : Déformations :
2111 xxIP
−=σ 2111 xxEIP
−=ε
022 =σ 2122 xxEIPν
=ε
( )22212 2
hxI
P−−=σ ( )22
212 2)1( hxP
EI−
ν+=ε
Déplacements
[ ]223
1221
21 )2()1(2
2xhxL
EIPu ν++ν+−−−=
[ ]332
123
1312
212 2LxLxxx
EIPu +−+ν=
x1
x2
b
2h
P
L
Déformée de la ligne moyenne : u2 (x1, x2 = 0) L = 4 m, b = 30 cm, 2h = 100 cm. P = 100 KN, E = 3200KN/cm2 u2 max = 2.67 mm (valeur donnée par SAP avec frame : 2.77mm)
u 2 (m
m)
x1 (m)
u1
x2
Déformée de la section transversale au niveau de l’encastrement u1 (x1= L, x2 )
u1
x2
Déformée de la section transversale au niveau de l’extrémité libre u1 (x1= 0, x2 )
Lignes d’isocontraintes σ11( x1, x2) (Solution exacte)
Lignes d’isocontraintes σ11( x1, x2) (SAP – Model Shell )
Déformée calculée avec SAP – Model Shell Le déplacement max obtenue est u2max = 2.75mm