Université A. MIRA, Béjaïa Faculté des Sciences & Sciences de l’Ingénieur Département de Génie–Civil, 4ème Année. Module d’Elasticité. A. Seghir

ELASTOSTATIQUE PLANE APPLICATION

Flexion d’une poutre de faible épaisseur encastrée à une extrémité et chargée à l’autre extrémité libre.

Fonction des contraintes ( )2223

12121 2

),( hxxxI

Pxx −−=φ

Contraintes : Déformations :

2111 xxIP

−=σ 2111 xxEIP

−=ε

022 =σ 2122 xxEIPν

=ε

( )22212 2

hxI

P−−=σ ( )22

212 2)1( hxP

EI−

ν+=ε

Déplacements

[ ]223

1221

21 )2()1(2

2xhxL

EIPu ν++ν+−−−=

[ ]332

123

1312

212 2LxLxxx

EIPu +−+ν=

x1

x2

b

2h

P

L

Déformée de la ligne moyenne : u2 (x1, x2 = 0) L = 4 m, b = 30 cm, 2h = 100 cm. P = 100 KN, E = 3200KN/cm2 u2 max = 2.67 mm (valeur donnée par SAP avec frame : 2.77mm)

u 2 (m

m)

x1 (m)

u1

x2

Déformée de la section transversale au niveau de l’encastrement u1 (x1= L, x2 )

u1

x2

Déformée de la section transversale au niveau de l’extrémité libre u1 (x1= 0, x2 )

Lignes d’isocontraintes σ11( x1, x2) (Solution exacte)

Lignes d’isocontraintes σ11( x1, x2) (SAP – Model Shell )

Déformée calculée avec SAP – Model Shell Le déplacement max obtenue est u2max = 2.75mm