Effort sur une voile

Exemple d'effort du vent sur différents types de voile de voiliersclassiques lors d'une régate à Cannes en 2006.

Le principe d'une voile est de récupérer l'énergie du ventet de la transmettre au bateau. La voile redirige l'air ar-rivant sur elle dans une autre direction, en vertu de laconservation de la quantité de mouvement, une force estcréée sur la voile[1],[2],[3]. Les éléments à calculer sontl'effort du vent sur la voile ou poussée vélique, et le lieud'application de cet effort ou point vélique. Comme cepoint n'est pas fixe, il est défini, par la détermination deses coefficients de moments, plutôt que par un « centrede poussée ».Le calcul vélique est essentiel pour bien concevoir un ba-teau à voile (Stabilité du navire...). La modélisation d'unevoile, c'est-à-dire le calcul de l'écoulement du vent surcette voile est fondée sur le calcul intégral [Note 1]. Le cal-cul est du domaine de l'aérodynamique de la mécaniquedes fluides. La conception et l'étude d'une voile de ba-teau repose sur plusieurs disciplines scientifiques d'avantgarde : les modèles d'aéroélasticité, combinaison de lamécanique des fluides numérique et des calculs de struc-ture [4]. Les résultats sont néanmoins corrigés par la réa-lité [Note 2],[5].Les voileries ont désormais plusieurs solutions pourconcevoir leurs voiles : les tests grandeurs nature, les es-sais en soufflerie, la simulation numérique ou encore unmixte des solutions précédentes. Néanmoins, nombre deparamètres sont écartés à la conception [Note 3],[6],[4],[7].L'article se concentrera sur l'interaction des trois élémentssuivant :

• une mer plus ou moins plate ;

• du vent plus ou moins constant ;

• et un jeu de voile[Note 4].

1 Point vélique

Le lieu d'application de l'effort du vent sur une voile estnommé point vélique de la voile. Le point vélique en pre-mière approximation est le centre géométrique (ou centrede gravité) de la voile. Dans la réalité, la voile prend uneforme de ballon ou d'aile, si la forme de la voile est stablealors le point vélique sera stable. Sur une voile de hunieret par vent arrière, le point d'application remonte un peuvers la vergue (le haut) suivant la tension des écoutes etdu tangon. Sur une voile de génois et à l'allure du près,le point d'application remonte vers le guindant (avant dubateau) de 10 à 15 %[8].

1.1 Corde de la voile

La corde est une droite fictive reliant le guindant à la chute(du bord d'attaque au bord de fuite). La notion de cordepermet d'approcher plus précisément la position du pointvélique. L'effort ou poussée vélique est sensiblement per-pendiculaire à la corde et est placé sensiblement au maxi-mum du creux de la voile.

2 Poussée vélique

La mécanique des fluides considère l'air comme unmilieu continu. Le mouvement désordonné des particulesest moyenné et seul le comportement mésoscopique estconsidéré. On peut ainsi considérer l'air au repos commen'ayant pas de mouvement macroscopique perceptiblemalgré le mouvement perpétuel de ses molécules.Le mouvement de l'air est communément appelé vent.Dans le cas d'un voilier, le vent est différent en haut dela voile de celui en bas de la voile. Cette différence s’ex-plique par ce que l'on appelle la couche limite atmosphé-rique. Au contact de la mer, le vent est stoppé. Rapide-ment, il prend de la vitesse avec l'altitude selon un profillogarithmique. Si le bateau avance, l'angle du vent appa-rent évolue également avec la hauteur.Explication

Au niveau microscopique, dans un mouvement perpé-tuel, les parcelles d'air se déplacent en permanence. Maismacroscopiquement, l'air peut ne pas bouger. Si l'airne bouge pas, cela signifie que chacune des parcellesreste plus ou moins dans un même lieu (mouvement

1

2 2 POUSSÉE VÉLIQUE

désordonné)[Note 5] . La parcelle d'air se déplace autourd'un point fictif fixe dans l'espace sans trop s’éloigner dece point (Mouvement brownien)[Note 6]. Par contre, si l'airbouge, cela signifie que globalement les parcelles se dé-placent en grand nombre dans la même direction (mouve-ment ordonné). Bien sûr le mouvement résultant peut êtreune combinaison des deux. Il y a deux origines au mou-vement des parcelles d'air : la température et l'influencemécanique du vent.

2.1 Rôle de la pression atmosphérique

Simulation de l'agitation thermique des molécules d'un gaz. Ici del’hélium à température ambiante, la taille et le nombre d’héliumpar rapport à l'espace disponible représente une pression de 1950Atmosphère (unité) et l'image est ralentie deux Trillion de fois

Les atomes des parcelles d'air ne sont pas au repos.Elles ont acquis par divers moyens une certaine quantitéd'énergie qu'elles ont transformée en énergie cinétique,autrement dit les parcelles d'air se déplacent en perma-nence. En se déplaçant, une parcelle d'air va rapidementen rencontrer une autre, et c'est le choc. Le choc modifieles trajectoires. Les deux parcelles rebondissent l'une surl'autre. Chacune repart dans une autre direction. Rapide-ment, de nouveau, elle rencontre une autre parcelle pourun nouveau choc, les parcelles repartent dans une autredirection etc., etc.Or, un cube d'air d'un millimètre de coté au niveau dela mer, à température ambiante contient des milliardsde milliards d'atomes. Et la vitesse moyenne des atomesest en centaine de mètres par seconde [9]. Les chocsentre atomes sont donc innombrables et extrêmement fré-quents. L'atome, vu de loin, ne se déplace pas aussi vite,et la direction qu'aura prise cette atome laissera un vide“relatif”. Si un groupe d'atomes a une direction privilé-giée, il crée un vide “relatif " derrière lui et une “forte”concertation devant lui. Ce vide sera comblé aussitôt pard'autres atomes, de la zone à “forte” concentration doncde la direction opposée, ce qui, vu de loin, annule toutmouvement apparent, aucune direction n'est privilégiée

(mouvement désordonné). Globalement, vu de loin, ce-la donne l'impression que l'air ne se déplace pas. Donc,les atomes des parcelles d'air se déplacent en permanencede façon désordonnée ; ce phénomène est très connu et senomme la température.Plus la parcelle d'air est haute dans l'atmosphère, moinsla gravité se fait sentir. Il y a donc moins de force pourla ramener sur Terre, et les chocs sont moins violents etfréquents. Donc plus la parcelle est proche du niveau dela mer, plus les chocs sont violents et fréquents.Quand la parcelle est très proche de la voile, le choc seproduit alors entre la voile et cette parcelle. Ces chocsinnombrables sur la voile génèrent une force considé-rable, la force exercée au niveau de la mer est d'environ10 tonnes par mètre carré[Note 7]. Cette force s’exerce surune surface. C'est donc une pression. Cette pression est lapression atmosphérique. Comme une voile a deux faces,la pression atmosphérique va s’exercer des deux côtés. Fi-nalement, les deux pressions s’équilibrent parfaitement, lavoile ne bouge pas.

2.2 Rôle du vent

Cette fois-ci, une partie du mouvement des parcelles estglobalement ordonnée (vu de loin), les molécules se dé-placent toutes ensembles dans la même direction. Vu deloin, l'air bouge, ce qui revient à dire qu'il y a du vent.Suivant la configuration de la voile, voici ce qui arrive àune parcelle d'air proche de la voile :

• la voile est libre, elle ne présente au vent que sonépaisseur (celle du tissu), la parcelle d'air passe sansêtre notablement perturbée,

• la voile est perpendiculaire au vent (voile de hunierou spi en vent arrière), la parcelle d'air s’écrase[Note 8]

contre la voile. Elle est quasi stoppée[Note 9]. Lesautres parcelles qui suivent l'empêchent fortementde faire marche arrière (rebondir). Les parcellesd'air transmettent un maximum d'énergie à la voile,voire la quasi-totalité de l'énergie de déplacementordonné.

• dans les cas intermédiaires, la parcelle d'air rebon-dit plus ou moins bien, elle ne délivrera qu'une par-tie de son énergie. De plus, en rebondissant, elleva perturber le mouvement ordonné de celles quil'accompagnent par collision. Celles-ci vont à leurtour perturber le mouvement ordonné d'autres par-celles par d'autres collisions, etc., etc. Mais, en re-bondissant, elle va aussi, par conséquent, perturberl'équilibre de pression atmosphérique, créant unesurpression au vent et une dépression sous le ventde la voile. C'est une sorte d'Effet domino.

Grâce à l'Effet domino, il vient alors rapidement à l'idéeque tout ce qui est poussé d'un côté de la voile va com-

2.3 Direction de la poussée vélique 3

La particule arrive avec l'énergie (1) et repart avec l'énergie (2)transmettant sur la voile la quantité d'énergie (3) (Les vecteursdu dessin sont des quantité de mouvement)

bler ce qui manque de l'autre côté de la voile. En d'autrestermes, pour une petite surface S1 de la voile face au ventproduisant une surpression, par effet domino, cette per-turbation annulera la dépression d'une surface S2 collèguesituée face sous le vent. De même, la même petite surfaceS2 sous le vent produisant une dépression par effet domi-no vient annuler la surpression de la surface initiale S1.Donc globalement les surpressions comblent les dépres-sions, globalement il ne se passe rien, c'est le paradoxede D’Alembert. C'est là que la viscosité intervient [10]. Laviscosité désigne le fait que les chocs ne se passent pasbien, le choc est un choc mou[Note 10]. À chaque choc deparcelle d'air, il y a une infime perte d'énergie [Note 11]. Dechoc en choc de parcelle, le choc est de moins en moins

violent. En fait, après des milliers et milliers de chocstransmettant le choc originel, l'énergie du choc originela quasiment disparu. À l'échelle humaine, il disparaît ra-pidement (cf couche limite). Cela donne l'impression queles surpressions de la face au vent et les dépressions de laface sous le vent sont indépendantes, ne se perturbent pas(ou peu) par effet domino [Note 12].La perte est infime, donc le choc originel (le choc de laparcelle d'air sur un petit grain de matière de la voile)transfère de l'énergie quasiment sans perte de l'air à lavoile. Or, par nature, le tissu d'une voile est du domainedes matériaux. Une voile est bien plus rigide que l'air, lesgrains de matière ne s’entrechoquent pas, ne glissent pasentre eux. La voile n'est pas soumise à des phénomènesdissipatifs aussi majeurs. Toute la voile profite sans pertede l'apport de chaque chocs de parcelle d'air / grain dematière.Il y a donc deux phénomènes, le phénomène qui pousse lavoile (pression due au vent) et le phénomène qui empêcheen partie la pression atmosphérique de s’exercer (dépres-sion due au vent).

2.3 Direction de la poussée vélique

Le choc de la parcelle d'air sur la voile fait reculer lavoile. Le choc ne déplace que très peu la voile sur lecôté. L'effort est quasiment perpendiculaire à la surfacede la voile.

2.4 Rôle de la pression atmosphérique

Comme une voile a deux faces, la pression atmosphériqueva s’exercer des deux côtés. Finalement, les deux pres-sions s’équilibrent parfaitement, la voile ne bouge pas. Onpeut donc négliger de l'inclure dans les calculs et travailleravec une pression de référence arbitraire.

2.5 Rôle du vent

Suivant la configuration de la voile, voici ce qui arrive àun flux soumis à l'influence d'une voile :

• la voile est colinéaire à l'axe du vent (par exempleface au vent), elle ne présente au vent que son épais-seur (celle du tissu), l'air perd de la vitesse au contactde la voile mais n'est globalement que faiblementperturbé. La composante pression de la force glo-bale est négligeable (uniquement sur l'épaisseur dela voile).

• la voile est perpendiculaire à l'axe du vent (parexemple au vent arrière), le flux d'air doit contour-ner la voile. Ce contournement est très désordonnéet ralenti fortement le fux d'air dans les régions. Un

4 2 POUSSÉE VÉLIQUE

Écoulement autour d'une voile rigide comme un AC72

différentiel de pression existe alors entre l'intrados etl'extrados induisant une force sur la voile. La com-posante visqueuse de la force globale est négligeable(uniquement sur l'épaisseur de la voile).

• la voile a une incidence comprise entre 0° et 90° parrapport à l'axe du vent, le flux d'air est redirigé et ra-lenti et à alors une composante de ces deux forces. Ilexiste un angle de décrochage, qui dépend de la na-ture du profil, où le flux perd sa cohérence et devienttrès turbulent sur l'extrados du profil.

Le choc de la parcelle d'air sur la voile fait reculer la voile[Note 13]. Le choc ne déplace que très peu la voile sur lecôté. L'effort est quasiment perpendiculaire à la surfacede la voile.

2.6 Intensité de l'effort

Lorsque le flux d'air transite autour d'un profil, il crée unesurpression sur l'intrados et une dépression sur l'extrados.Cette différence de pression intégrée sur la surface de lavoile donne une force.La force[Note 14] : F en newtons (N) agissant sur une voilevaut :F = 1

2ρSV2C avec

• ρ : masse volumique du fluide

• S : surface de référence en m2

• V : vitesse en m/s

• C = coefficient aérodynamique (Nombre sans di-mension)

Cette formule, issue de l'analyse dimensionnelle et iden-tique à celle de la traînée, est valable dans tout systèmed'unités cohérent. Il faut noter qu'elle ne dit pas que laportance est proportionnelle au carré de la vitesse. Seulsdes essais peuvent le confirmer, ou l'infirmer, dans un cas

particulier. Elle définit un cadre cohérent pour exprimerles résultats de ces essais, le coefficient sans dimensionsétant défini comme une fonction d'autres nombres sansdimensions.On note parfois Fz = q ·S ·C où q est la pression dyna-mique : ρV 2

2

Explication

Sans entrer dans des détails trop longs : chaque parcelled'air s’écrasant sur un petit élément dS de surface de lavoile génère une force d⃗F . La force exercée sur la voileest le produit de la pression p de l'air sur la voile parl'élément de surface dS, soit d⃗F = −p dS n⃗ [11],[12]. n⃗est un vecteur unitaire normal à la surface dS dirigé dansle sens de la force (on verra que p est une pression for-mellement négative, d'où le choix de cette définition duvecteur unitaire).Suivant le théorème de Bernoulli (c'est-à-dire en régimepermanent, le long d'une ligne de courant, pour un fluideparfait (viscosité nulle) et incompressible), et si les trans-ferts de chaleur sont négligés, la parcelle d'air vérifie lelong d'une ligne de courant l'équation de conservation sui-vante :

v2

2.g+ z +

p

ρ.g= constante

où v est la vitesse, a priori variable, de la parcelle d'airle long de la ligne de courant. Ce sont les variationsd'altitude z et de pression p le long d'une ligne de cou-rant qui maintiennent cette somme constante.Comme les variations d'altitude sont faibles, et sont né-gligeables par rapport aux autres termes, alors

v2

2.g+

p

ρ.g= constante

Le fluide est considéré comme incompressible, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de variation de densité : ρ est constante.Notons qu'à Mach = 0.4, l'erreur reste encore inférieureà 2 %. Considérer que c'est la voile qui se déplace dansl'air à la vitesse V0 ou que c'est l'air qui arrive à la vi-tesse V0 sur la voile est équivalent. Supposons que l'airest fixe ( V0 = 0 ) et que c'est la voile qui se déplace.En appliquant le théorème de Bernoulli à la parcelle d'airsur la voile où l'air arrive à la vitesse V (terme de droite)et puis cette même parcelle d'air avant son arrivée sur lavoile (terme de gauche), on obtient : p0

ρ.g = V 2

2.g +pρ.g d'où

p0 = ρ.V 2

2 + p

La pression p sur l'élément dS de voile est donc la diffé-rence de la pression statique stagnante p0 à l'infini et dela pression dynamique ρ.V 2

2 qu'on appellera maintenantq . On a donc p = p0 − q . La pression statique p0 estconstante dans l'espace, de part et d'autre de la voile. Elle

2.7 Décomposition de la force : introduction de la notion de portance et de traînée 5

s’annule donc globalement lors de l'intégration de la for-mule dF sur toute la surface (au vent et sous le vent) dela voile, car la pression p0 d'un côté de la voile est exac-tement compensée par la pression p0 sur l'autre face dela voile, et est donc éliminée. On peut donc considérersa valeur comme arbitraire, et l'on obtient si l'on choisitp0 = 0 l'égalité p = −q < 0 .La pression dynamique est la densité volumique d'énergiecinétique de la parcelle d'air : q = 1

2×ρV 2 . On appelleramaintenant cette quantité dE (il s’agit bien d'une pressionet non d'une énergie, ni d'un effort (force), qui sera appeléE dans la suite, ce qui est source de confusion : dE n'estpas la différentielle de E). On a donc −p = q = dE

d'où d⃗F · n⃗ = dF = dE dS > 0 .dans cette formule la pression dE est une inconnue maisdE est bornée. En effet, V est compris entre 0 et V0 car sila vitesse est supérieure àV0 alors le surplus d'énergie pro-viendrait d'une source ou d'un phénomène que l'équationde Bernoulli ne prend pas en compte. Par exemple, lavoile pourrait entraîner des phénomènes aérodynamiquesnon négligeables jamais constatés dans la réalité (onde dechocs...). Son maximum est appelé Max Q =

ρ.V 20

2

soit dE = c×MaxQ avec c un pourcentage de la densitéd'énergie cinétique variant de 0 à 100 %. Le pourcentagec est inconnu, il devra être déterminé par d'autres moyens(équations supplémentaires ou essais).En intégrant sur toute la surface : F = C × E avec

E = Effort que peut donner au maximum le vent= MaxQ× S = 1

2 × ρV 20 × S ;

C = coefficient aérodynamique issue del'intégration ; il est le pourcentage de transmis-sion de la pression dynamique (ou d'énergie).

Attention, la surface S est la surface totale de la voile doncS est égale à la surface de l'intrados Si plus la surface del'extrados Se : S = Si + Se .Il est possible de diviser l'intégration en deux parties :

• partie extrados

• partie intrados

et donc d'obtenir deux sous coefficients aérodynamiquesissus de l'intégration :

• Ce pour l'extrados ; il est le pourcentage de trans-mission de la pression dynamique (ou d'énergie) surl'extrados

• Ci pour l'intrados ; il est le pourcentage de trans-mission de la pression dynamique (ou d'énergie) surl'intrados

avec F = C×MaxQ×S = Ci×MaxQ×Si+Ce×MaxQ× Se

Cependant, pour des raisons pratiques de comparaison deprofil, la surface S utilisée dans les tables n'est pas la sur-face totale de l'objet (ou voile) mais une surface carac-téristique. La surface de la corde Sc est souvent utiliséecomme surface caractéristique.Surface de la corde, surface de l'intrados et de l'extradosne sont pas indépendantes, elles font partie du même ob-jet, le profil. Il existe donc une relation les liant entre elles.Il faut donc calculer les facteurs de forme αi et αe telque Se = αe × Sc , Si = αi × Sc

[13].D'où F = MaxQ × Sc × (Ci × αi + Ce × αe) =MaxQ× Sc × Cc

Cc

Comme les tables se basent sur la surface caractéristiqueSc , il en résulte que le coefficient Cc dans les tables dé-pend de deux facteurs :

• un facteur de pourcentage de transmission de lapression dynamique (ou d'énergie) Ci et Ce

• un facteur de forme αi et αe .

Dans un profil mince tel que voile, safran, la surface de lacorde est proche de la surface de l'extrados (dessus de lavoile), c'est-à-dire αe ≈ 1 . Idem pour l'intrados.Par abus de langage, quand une personne indique qu'unevoile est de 10 m2, il veut dire en fait que la surface del'extrados de la voile est de 10 m2. La surface réelle de lavoile (intrados + extrados) est de 20 m2, mais c'est bien lavaleur de 10 m2 qui faut employer dans la formule F =Cc × E = MaxQ× Sc × Cc des tables de portance.Bien sûr, ce calcul est une aide à la compréhensionet à l'utilisation des tables (ou abaque). Le calcul deC est complexe et part du principe fondamental de ladynamique. Le calcul est abordé dans la section : Cas deplusieurs voiles. Dans la suite de l'article, pour alléger lanotation, Cc sera noté C et Sc sera noté S .

La voile se déforme sous l'effet du vent et prend une formenommée profil. Lorsque l'écoulement de l'air autour dece profil est laminaire[Note 15], le facteur dépression facesous le vent devient déterminant. Cet effet est alors appeléportance. Les études et la théorie établissent que pour unevoile[14] que la dépression sur l'extrados est d'amplitudedeux fois plus importante que la surpression sur l'intrados.

2.7 Décomposition de la force : introduc-tion de la notion de portance et de traî-née

Lorsque l'on travaille avec des forces évoluant dansl'espace, il convient de définir un repère :

6 3 EFFET DE LA PORTANCE

Diagramme type d'un profil représentant l'évolution de la traînéeCD et de la portance CL suivant l'incidence. La portance la-téral n'est quasiment jamais représenté car le profil est assimiléà un profil d'allongement infinie donc les valeurs mesurées sontfaibles.

• x⃗ : l'axe du vent ;

• y⃗ : l'axe perpendiculaire au vent et l'allongement ;

• z⃗ : l'axe de l'allongement.

La force créée par l'écoulement autour d'une voile peutalors être projetée sur ces trois axes [15],[16],[17] : F⃗ =F⃗x + F⃗y + F⃗z . avec,

• F⃗x : la traînée. Cette force est néfaste à l'avancementdu bateau. Les voiliers cherchent donc à la réduireau maximum ;

• F⃗y : la portance. C'est la force propulsive du profil. ;

• F⃗z : la portance latérale. Cette force est très faiblecomparée aux deux autres. Néanmoins, dans lecas notamment d'un spinnaker, cette force permetd'éviter l'enfournement [Note 16].

De même, le coefficient aérodynamique C peut être sé-paré selon ces trois mêmes composantes, même si le plussouvent seuls le coefficient de traînée Cx et le coefficientde portance Cy sont étudiés. Ils sont notés dans la littéra-ture anglo-saxonne respectivement CD et CL

3 Effet de la portance

L'étude de l'effet de la portance permet de comparer lescas avec et sans portance[18]. L'exemple type est une voileà corne. La voile est approximativement rectangulaire etest en position verticale. La voile a une surface de 10 m²,avec 2,5 m de bordure par 4 m de guindant. Le vent ap-parent est de 8,3 m/s (environ 30 km/h). Le bateau estsupposé à vitesse uniforme, pas de vague. Il ne gîte pas,ne tangue pas. La masse volumique de l'air est fixée à :ρ = 1,2 kg /m3

3.1 Voile en écoulement décroché

Le voilier est par vent arrière. La forme de la voile estapproximée par un plan perpendiculaire au vent apparent.L'effet dépression sur la voile est du second ordre, doncnégligeable, il reste :

• sur la face au vent, les efforts sont la pression atmo-sphérique et la pression due au vent

• sur la face sous le vent, il ne reste que la pressionatmosphérique

Les efforts de pression atmosphérique s’annulent. Il nereste que la pression produite par le vent.Grosso modo, les chocs des molécules sur la voile trans-mettent quasiment toute leur énergie due au vent sur 90% de la surface de la voile. Cela revient à dire que le Czou coefficient de portance aérodynamique est égal à 0.9.F = 1

2 × 1.2× 10× 0.9× 8.32 = 372 newton

D'autre part, le vent sur la voile peut être assimilé à un jetd’air frappant une voile. La voile joue le rôle de déflecteur,et le vent change alors de direction. Dans ce cas, il suffitd'appliquer le théorème de l'impulsion. Une voile offrantune incidenceα avec le vent, l'effort sur la voile varie alorsavec l'angle de façon sinusoïdale [19],[20],[21],[22].Si elle fait un angle α la force appliquée sera F = ρ ×V 2 × Sair × cos(π2 − α) [21],[23] ,[24]

Or à 90° d'incidence par vent arrière, la force est maxi-male et S = Sair d’où F = ρ × V 2 × S , il est déduitque Ctraine = 2 = Ctrainemax .Dans la réalité, Ctrainemax est variable suivant les profils,le coefficient varie en gros entre 1 et 2 [25]. Le chiffre dedeux est un chiffre correct pour certains profils rigides[26]

et autour de un est un chiffre correct pour une voile [27].

3.2 Voile en écoulement attaché

Le voilier est au près. Le vent a un angle d'incidenced'environ 15° avec la corde de la voile.Du fait du réglage de la voile à 15° par rapport au ventapparent, la courbure (cambrure) de la voile crée un ef-fet de portance. Autrement dit, l'effet de dépression de laface sous le vent n'est plus à négliger. Comme les effortsde pression atmosphérique s’annulent, les efforts restantsont :

• sur la face au vent, la pression due au vent,

• sur la face sous le vent, la dépression due au vent.

La seule inconnue est le coefficient aérodynamiquequ'il faut estimer. Or la cambrure que prend une voilebien réglée est proche de l'extrados d'un profil NACA

3.3 Contribution de la portance à l'avancement du navire 7

0012[28],[Note 17]. Une voile moins bien réglée ou de tech-nologie plus ancienne (vieux gréement), sera plus creuse :la cambrure du profil (le rapport de la flèche à la corde) se-ra plus grande. Le coefficient de portance aérodynamiquesera plus élevé mais la voile sera moins performante (fi-nesse plus faible). Les profils plus adaptés seraient desprofils plus épais comme NACA 0015, NACA 0018[29].Pour un profil donné, il existe des tables donnant le coef-ficient de portance du profil. Le coefficient de portance(Cz) dépend de plusieurs variables :

• l'incidence (angle : vent apparent/profil)

• la pente de portance de la voile, qui dépend de sonallongement[30],

• de la rugosité de la surface et du nombre de Rey-nolds, qui influent sur l'écoulement du fluide (lami-narité, turbulence).

Le coefficient est déterminé pour un fluide stable et uni-forme, et un profil d'allongement infini.Le nombre de Reynolds est : Re = ρUL

µ = ULν

avec

• U - vitesse du fluide ou vent apparent [m/s]

• L - longueur caractéristique ou bordure de la voile[m]

• ν - viscosité cinématique du fluide : ν = η/ρ [m²/s]

• ρ - masse volumique de l'air [kg/m³]

• µ - viscosité dynamique de l'air [Pa.s] ou Poiseuille[Pl]

soit pour notre voile Re = 106 environSous une incidence de 15° et un nombre de Reynolds àun million, le profil NACA0012 atteint un Cz de 1,5 aulieu de 0,9 ou 1 à 90° d'incidence.F = 1

2 × 1, 2× 10× 1, 5× 8, 32 = 620 Newton

La portance a augmenté de 50 %. Cela correspond aussisur l'écoute de voile une augmentation des efforts de 50% pour le même vent apparent[Note 18],[Note 19].

3.3 Contribution de la portance àl'avancement du navire

Dans le cas sans portance la direction du vent apparentest identique au vent. Si la direction prise par le navireest identique au vent, tout l'effort de la voile contribue àl'avancement du navire. Sans portance de la voile, le na-vire ne peut aller plus vite que le vent, et la force propul-sive décroit au fur et à mesure que le navire se rapprochede la vitesse du vent pour devenir nulle.

Schéma détaillé exposant les vecteurs vitesses bateau (V), vent(W) et vent apparent (A) pour une allure du bateau.

Dans le cas avec portance, la voile a une incidence avec levent apparent. Le vent apparent forme aussi un angle avecle vent. De même, le vent forme un angle avec la directionprise par le navire. L'effort de la voile ne contribue pastotalement à l'avancement du navire. Avec un voilier auprès serré les conditions sont[Note 20] :

• un angle vent apparent/route (ou allure) du navire de40 degrés

• la voile avec 20° d'incidence.

La portance ne participe pas totalement à l'avancement dunavire, elle forme un angle de 40° soit la force propulsiven'est plus que de 76 % de sa valeur. Le restant soit 36%[Note 21] est perpendiculaire au navire, et forme l'effortqui engendre la dérive du voilier.Si pour la même voile avec la même vitesse de vent ap-parent, le coefficient de portance est de 1.5 au près et 1en vent arrière, la partie de l'effort de la voile participantà l'avancement du navire reste supérieure de 15 % au cassans portance.Autre avantage, plus le bateau accélère plus le vent ap-parent augmente, plus l'effort de la voile augmente. Àchaque augmentation de vitesse la direction du vent ap-parent bouge, il faut régler de nouveau la voile pour être àl'incidence optimale (portance maximum). Plus le navireaccélère, plus l'angle “vent apparent et direction du na-vire” se rapproche, donc la poussée vélique est de moinsen moins orientée en direction de l'avancement du navire,obligeant un changement de cap pour être de nouveau

8 3 EFFET DE LA PORTANCE

Schéma exposant les vecteurs vitesses bateau, vent et vent appa-rent suivant les allures du bateau.

dans les conditions maximales de poussée vélique. Le na-vire peut donc aller plus vite que le vent. L'angle “direc-tion du navire et vent” peut être assez faible, il en résulteque le navire peut être aux allures de près à travers. Lenavire remonte au vent.

3.4 Influence du vent apparent

Lorsqu'un navire se déplace, sa vitesse crée un vent rela-tif. Ce vent relatif se cumule au vent réel. Cette sommedes deux vents est appelée vent apparent. Si le navire sedéplace vent debout, les deux vents se cumulent ; le ventapparent est plus important que le vent réel. Par vent ar-rière, l'effet est inversé, les vents se retranchent ; le ventapparent est plus faible que le vent réel. Le cumul de cesdeux vents peut donc, dans certain cas, augmenter les per-formances d'un voilier.

Évolution du vent apparent suivant l'allure du voilier

Le graphe ci-dessus décrit l'évolution du vent apparentsuivant l'allure du voilier suivant deux cas. Le vent réelest fixé à 14 nœuds.Dans le premier cas (courbe rouge), le voilier est àvitesse constante ici 7 nœuds. Ce cas se rencontrelorsque le bateau est à moteur ou lorsqu'un voilier àdéplacement[Note 22] arrive à sa vitesse limite.Dans le deuxième cas, le voilier n'est pas encore arrivéà sa vitesse limite. Pour simplifier, la performance (ou

efficacité) du voilier ne varie pas suivant l'allure (direc-tion du vent), ni la force du vent, ni ne dépend des voileshissées ; elle est constante. La performance choisie est lasuivante : le voilier est capable d'aller à la moitié du ventapparent, c'est-à-dire que le voilier va deux fois moins viteque le vent apparent. Bien sûr dans la réalité cette effica-cité dépend des paramètres précédemment cités[Note 23].Elle reste forcément inférieure au vent réel par vent ar-rière pour ensuite augmenter. Cette approximation resteassez réaliste pour les bateaux de plaisance, de loisirs(pêche, promenade), par-contre les voiliers de compéti-tion arrivent à dépasser la vitesse du vent réel. Pour lesplus performants tel que l'hydroptère cette valeur atteintdeux fois la vitesse du vent réel. En jaune est représentéla vitesse du vent apparent et en bleu la vitesse du navire.À vitesse fixe du navire (courbe rouge), le vent apparentaugmente progressivement. Le vent apparent dépasse levent réel aux alentours de l'allure travers. Au près serré levent apparent aura doublé. Vent debout le vent apparentest 50 % plus élevé que le vent réel. Cet effet est donc nonnégligeable.Dans le second cas (courbe jaune) le vent apparent aug-mente peu jusqu'au travers puis augmente rapidement, lephénomène est principalement localisé au près. Vent de-bout, le vent apparent aura doublé. Mais même avec uneefficacité faible du voilier, le gain de vent est plus fortque dans le premier cas ; vent debout la vitesse du ventapparent est le double de la vitesse du vent réel, soit 100% de gain. Le voilier vent debout serait donc aussi ra-pide que le vent réel. Ceci explique pourquoi, les voilierssont optimisés au près (de travers à vent debout). Biensûr ces vitesses ne sont pas atteintes car le voilier ne peutdépasser le près serré. Cet avantage peut être encore plusréduit, un voilier à faible performance comme un vieuxgréement dépasse péniblement le bon plein.Donc, deux phénomènes se cumulent :

• la vitesse du vent apparent au près est bien plus éle-vée qu'au portant ;

• pour un même vent apparent, la portance apporteune poussée vélique supplémentaire de 15 % parrapport au cas vent arrière.

Conséquence pour un vent réel identique, le gain de pous-sée vélique (et de vitesse) au près dépasse largement le casvent arrière[Note 24].

3.5 Influence de la tension de la voile sur laportance

Régler une voile consiste au réglage de deux paramètres :

• régler l'incidence, c'est-à-dire régler l'angle “vent ap-parent/voile” soit au maximum de puissance, soitau maximum de finesse (rapport portance/traînée).

3.5 Influence de la tension de la voile sur la portance 9

Comme le vent varie suivant l'altitude, cet angle va-rie en hauteur (vrillage aérodynamique)

• choisir le profil de la voile de maximum de puissanceou de finesse.

Une voile est généralement souple[Note 25]. Lorsque lavoile fonctionne en mode portance, si une voile n'est pasgonflée et tendue correctement alors il existe des plis surla voile. Ces plis forment une rupture du profil. L'air neglisse plus le long de la voile, les filets d'air se décollent duprofil, des zones de re-circulation apparaissent. Ces zonesdiminuent considérablement les performances de la voile.La voile dans notre propos sera donc considérée commetendue et gonflée par le vent, pour éliminer tous les plis.Un préliminaire important est à faire. Une voile souplepeut être rigide ou élastique. Premier cas, la voile est ri-gide, c'est-à-dire la voile est composée de fibres qui nes’allongent pas sous les efforts. Prenons l'exemple d'unvoile composée d'un simple morceau de tissu. Une foistendue, la voile est plate. La voile se gonfle par le vent.Si elle est insuffisamment tendue, la voile se creuse alorsinévitablement. Il se crée des plis localisés aux points defixation de la voile : point d'amure, d'écoute... Pour éviterles plis, il faut tendre la voile plus fortement. La tensionpeut être considérable pour éliminer tous les plis. En théo-rie, dans le cas infiniment rigide, il faut une tension infiniepour éliminer tous les plis. Donc, dans le cas rigide, si lavoile est bien tendue, la forme une fois gonflée par le ventest unique. Creux et position du creux ne bougent pas.Deuxième cas, la voile est élastique. La voile ne peut êtreinfiniment élastique, la voile avec le moindre vent gonfle-rait indéfiniment. La voile est donc légèrement élastique.Reprenons notre voile plate. La voile est bien tendue etgonflée par le vent, les petits plis aux points d'attachede la voile disparaissent. La voile grâce à son élasticitése déforme légèrement à ses endroits de forte contraintesur le tissu, ce qui élimine les plis. La voile n'est plusplate ! Autre conséquence, la voile grâce à son élastici-té peut prendre plusieurs formes. En jouant sur la tensionde la voile, la voile est plus ou moins creuse. Il est pos-sible de faire varier la forme de la voile sans avoir de plis.Les formes possibles de la voile ne sont pas infinies, lesformes sont intrinsèquement liées à la coupe de la voile(forme à “vide” de la voile). Donc, dans le cas élastique, ilexiste une “famille” de formes que peut prendre la voile ;le creux et la position du creux bougent.Dans la réalité, les voileries recherchent une grande rigi-dité de la voile pour que la forme de la voile une fois gon-flée par le vent soit celle calculée par la voilerie. Il fautnéanmoins une certaine élasticité à la voile pour qu'ellepuisse changer de forme (Cf par exemple le vrillage dela voile). En effet, un profil est optimum pour une uniquecondition de mer et de vent. En changeant légèrement deforme, la voile est alors optimum pour une autre condi-tion proche de vent et de mer. La voile élastique est doncoptimum pour une “gamme” de conditions de vent et de

mer. Bien sûr, plus la voile est rigide, plus la gamme estrestreinte.Le profil de la voile évolue suivant les réglages de lavoile. À une incidence donnée, la voile peut prendredifférentes formes. La forme dépend des tensions exer-cées sur la voile, essentiellement la tension exercée surla chute via l'écoute. Autres tensions : au point d'amure,le cunningham, le pataras. Ces éléments permettent dedécider d'une des formes possibles de la voile. Plus exac-tement, ils permettent de décider de la position du creuxmaximum sur la voile[31].À chaque profil correspond une valeur adaptée du Cz. Laposition du creux le long de la corde offrant le plus deportance est à environ 40 % de la corde (bordure) en par-tant du guindant [32]. Le profil sous le vent de la voile estalors assez proche de la série NACA 0012 (NACA 0015,NACA 0018, etc suivant les possibilités de réglage).La position du creux sur la voile et la cambrure ne sont pasindépendants. Ces paramètres sont reliés entre eux par laforme de la coupe de la voile. C'est-à-dire, modifier lacambrure de la voile modifie aussi la position du creux dela voile.

3.5.1 Cambrure

Les courbes de portance (et traînée) en fonction et del'angle d'attaque dépendent de la cambrure de la voile,c'est-à-dire de la forme plus ou moins prononcée du creuxde la voile[33],[34].Une voile à forte cambrure a un coefficient aérodyna-mique plus élevé, donc potentiellement un effort propul-sif plus important. Par contre, le coefficient aérodyna-mique engendrant la gîte varie dans le même sens, donc ilfaudra suivant les allures trouver une cambrure de com-promis entre un effort propulsif important et une gîte ac-ceptable.

Évolution des coefficients aérodynamiques suivant la cambrurede la voile.

Il est à remarquer aussi qu'une voile trop fine (1/20), lesperformances se dégradent fortement. Il n'y a plus d'effet

10 3 EFFET DE LA PORTANCE

de portance, le coefficient propulsif plafonne autour de 1.

3.5.2 Position du creux

Les courbes de portance (et traînée) en fonction de l'angled'attaque dépendent aussi de la position du creux de lavoile, plus ou moins proche du guindant[35],[36].

Évolution des coefficients aérodynamiques suivant la position ducreux sur la voile.

3.6 Influence de l'allongement de la voilesur la portance

Une voile ne génère malheureusement pas un effort par-faitement perpendiculaire à sa surface. Le choc restequand même un peu sur le côté. Il n'est pas négligeable.Cet effort de côté, c'est-à-dire perpendiculaire à la por-tance, est nommé traînée. La traînée a plusieurs origines :

• allongement de la voile

• les pertes par fortement

• les pertes de formes...

La traînée, dans le cas d'une voile, est due principalementà l'allongement de la voile nommé traînée induite. Cettetraînée est liée à la portance, c'est pourquoi le mondescientifique par souci pratique, utilise une formule de latraînée similaire à celle de la portance. Dans cette for-mule seul le coefficient aérodynamique Cx noté Ci[Note 26] diffère. La traînée est aussi reportée sur les tablesou abaques donnant le coefficient de portance du profil.La formule de l'effort de traînée est :F = 1

2 × ρ× S × Ci× V 2

avec

F = la traînée, exprimée en newton orientéeperpendiculairement à la portance.

ρ (rhô) = masse volumique de l'air ( ρ varieavec la température et la pression) ;S = surface de référence ; c'est la surface de lavoile en m²Ci = coefficient aérodynamique de la traînée. Ilest donnée dans les tables de portance.V = Vitesse de déplacement soit la vitesse duvent par rapport à la voile (Vent apparent) enm/s.

La résolution des équations de Navier-Stokes permet unesimulation complète de toutes les types de traînées, maisla résolution de ces équations est pour l'instant “appro-chante” quoique les résultats partiels obtenus soient trèsbons (voir Cas de plusieurs voiles : résolution multidi-mensionnelle du problème). Ce paragraphe se réduiraà la traînée d'allongement, pour les autres traînées voirl'article traînée. Une voile n'est pas infiniment longue.Il existe donc des extrémités, dans notre cas de voile àcorne :

• la bôme

• la corne.

Lorsque la voile propulse le navire, la face sous le ventest en dépression, la face au vent est en pression. Aux ex-trémités de la voile la dépression est en contact avec lapression. Naturellement les molécules d'air comprimées(beaucoup de chocs et fréquents) vont se précipiter dansla zone en dépression (peu de chocs et moins fréquents).La conséquence est que la zone en dépression a plus demolécules d'air que prévu donc la dépression est moinsforte (plus de pression que prévue). De même la zone enpression a moins de molécules d'air que prévu donc lapression est moins forte. L'effet propulsif est moindre.La distance entre la face sous le vent et la face au vent auxextrémités de la voile est très faible[Note 27], une zone depression aussi proche d'une zone de dépression, le mou-vement de transfert des molécules d'une face de la voile àl'autre est très violent. Cela crée des turbulences impor-tantes. Sur une voile bermudienne, la bordure et la chutesont les deux zones où ce phénomène existe. La traînée dela chute est incluse dans la traînée habituelle des courbesde portance où le profil est considéré comme infini (doncsans bordure). Par contre la traînée de la bordure est àcalculer séparément. Cette perte d'efficacité de la voile àla bordure est nommée traînée induite.

3.6.1 Influence sur les coefficients aérodynamiques

La traînée induite est en relation directe avec la longueurdes extrémités. Plus la corne est longue, plus la traînéeinduite est forte. Inversement une voile peut prendre desris, c'est-à-dire que la surface de la voile se réduit sans quela longueur de la corne ne change. Cela signifie que la va-leur de la traînée induite sera sensiblement la même. Pour

3.6 Influence de l'allongement de la voile sur la portance 11

Influence de l'allongement de la voile sur ses performances aéro-dynamiques

une même longueur de corne, plus la voile est grande, plusle ratio traînée induite sur coefficient aérodynamique estfaible. C'est-à-dire plus la voile est allongée, plus la traî-née induite modifie faiblement la valeur du coefficient aé-rodynamique.

La forme courbe du mât ainsi que les lattes pour maintenir leprofil courbe de la chute sont bien visibles sur cette photo d'unevoile de planche à voile.

La traînée induite ne dépend que de l'allongement.L'allongement est défini[37] :

λ =b2

S

avec

b est la longueur du guindantS la surface de la voile.

La traînée induite est :

Ci = Cz2

π×λ×e

Cz : coefficient de portance du profilπ (pi) : 3.1416λ : allongement (sans dimension)e : coefficient d'Oswald (inférieurà 1) qui dépend de la distributionde portance en envergure. “e” pour-rait être égal à 1 pour une dis-tribution de portance “idéale” (el-liptique). Une forme elliptique desextrémités diminuera au mieux latraînée induite. En pratique “e” estde l'ordre de 0.75 à 0.85. Seul unmodèle trois dimensions et des es-sais permettent de déterminer la va-leur de “e”.

λ× e est nommé allongement effectif

La distribution optimale de la portance dimi-nuant au maximum la traînée induite est de formeelliptique[38],[39]. En conséquence, le guindant sera deforme elliptique, donc le mât sera non plus droit commesur les vieux gréements mais le mât est courbé avecune forme la plus proche possible d'une ellipse. Cetteconfiguration elliptique de mât est possible grâce auxmatériaux modernes. Elle est très prononcée sur lesplanches à voile. Sur les voiliers modernes, le mât estcourbé grâce au haubanage. De même la chute seraelliptique. Ce profil n'est pas naturel à une voile souple,c'est la raison pour laquelle la chute des voiles estrigidifiée avec des lattes pour obtenir cette courbure.La distribution de portance idéale est elliptique, or laforme des voiles actuelles est plutôt une demi-ellipse,comme si la moitié de l'ellipse complète avait été plon-gée dans la mer. C'est normal, car comme la vitesse duvent est nulle au contact de la mer, la mer est alors d'unpoint de vue aérodynamique un “miroir” [40],[41],[42],[43],seul suffit une moitié d'ellipse.Attention la forme elliptique est obtenue dans un fluxd'air uniforme. Or la vitesse et la direction du vent sui-vant l'altitude est loin d'être aussi simple (cf. vrillage dela voile).

12 3 EFFET DE LA PORTANCE

3.6.2 Influence sur les efforts

Les relations précédentes sont :

Fz =1

2× ρ× S × Cz × V 2

Fi =1

2× ρ× S × Ci× V 2

Ci =Cz2

π × λ× e

λ =b2

S

Il est déduit :

Fi = F 2z /(0.5× ρ× V 2 × e× b2)

Le résultat important du point de vue des efforts est que latraînée induite n'est pas liée à λmais b . Le moment de re-dressement est une limite liée à la capacité du navire à nepas chavirer donc liée à la carène pas aux voiles. Ce mêmemoment s’oppose au moment généré par les voiles. Si onapproxime la traînée totale à la seule traînée induite alorsle moment généré par les voiles est lié à : Fi/Fz (cf. leparagraphe finesse et puissance de cet article). Il est doncdéduit, à effort de portance identique, que la capacité dunavire à porter de la toile est liée à la hauteur du gréementet non pas à son allongement. Ce concept est égalementlargement employé dans la conception aéronautique.

3.7 Influence de la hauteur de la bordurepar rapport au niveau de la mer

Lors du paragraphe précèdent, la mer est d'un point devue aérodynamique un “miroir”, seul suffit une moitiéd'ellipse pour obtenir les meilleurs performances (faibletraînée). Or, dans la réalité, la bordure des voiles n'estpas en contact avec la surface de la mer. La bordure est àune hauteur significative de la surface de la mer. Il existedonc un trou entre la bordure de la voile et la surface de lamer. Plus le trou est grand, plus la forme aérodynamiquecorrespond à la forme de la voile sans son reflet ; plus letrou est petit plus la forme aérodynamique ressemble à laforme de la voile plus son reflet sur la surface de la mer.Dans le cas d'une forme de demi-ellipse de la voile, plusle trou est grand, moins la forme totale aérodynamique(voile + reflet dans la mer) ressemble à une ellipse com-plète, mais de plus en plus à une demi-ellipse seule.Ce trou a une influence non négligeable sur les perfor-mances. En effet il se crée un tourbillon supplémentaireau niveau du point d'écoute. Le tourbillon serait inexistantsi la bordure était en contact avec la mer, mais le trou estbien présent dans la réalité. Ce tourbillon supplémentaireconsomme de l'énergie et donc modifie les coefficients deportance et de traînée. Le trou n'est pas entièrement vide,

suivant les voiles il est partiellement comblé par le francbord et les superstructures éventuelles du voilier.Les modifications de performances de la portance et dela traînée sont assez importantes. Seuls des essais ou unesimulation numérique poussée permettent de quantifier cephénomène. Pour fixer les ordres de grandeur, et pour unehauteur entre la bordure de la voile et le pont du voilierde 6 % de la longueur du mât, les variations sont :

• une augmentation 20 % du coefficient de traînée

• une perte de 10 % du coefficient de portance [44].

Dans cette approche de la réduction de la traînée du pointd'écoute sur les performances de la voile, il est à no-ter le comportement particulier et performant de la voileaustronésienne [45],[46]. Cette voile semble utiliser la sur-face de la mer pour réduire fortement les deux tourbillonsd'extrémités de voile (pied de mat et corne de la voile) ;cela réduit la traînée et donc permet de meilleures perfor-mances. Ce comportement est à rapprocher de l'effet desol, est encore mal compris.

3.8 Influence des bords de la voile : chute,guindant, et bordure

Une voile hissée a une forme en trois dimensions. Cetteforme est la forme choisie par le maître voilier. Or laforme 3D hissée est différente de la forme à vide (vuedans l'atelier d'une voilerie par exemple). Il faut tenircompte de cet aspect lors de la découpe de la voile.La forme générale d'une voile est un polygone déformé.Le polygone est légèrement déformé dans le cas d'unevoile bermudienne à fortement déformé dans le cas d'unspi. La forme des bords à vide est différente de la formedes bords une fois la voile hissée. Un bord convexe à videpeut passer à un bord droit voile hissée.Le bord peut être :

• convexe appelé aussi rond

• concave

• droit

Quand la forme convexe n'est pas naturelle (sauf pour unebordure libre, un spi), la voile est équipé de lattes pourmaintenir cette forme quand la forme convexe est pro-noncée. Exceptés les spis qui ont une forme de ballon,les variations de la bordure par rapport à la ligne droiterestent faibles, quelques centimètres.Une fois hissée, une voile de forme elliptique serait l'idéal.Mais comme la voile n'est pas rigide :

• il faut un mât qui pour des raisons de possibilitétechnique est plutôt droit.

3.9 Influence de l'incidence sur le coefficient aérodynamique : polaire d'une voile 13

• la souplesse de la voile peut amener d'autres pro-blèmes, qu'il vaut mieux corriger au détriment de laforme idéale elliptique (convexe).

3.8.1 Chute

La forme elliptique est l'idéal (convexe) mais, une chuteconcave à vide améliore le vrillage dans la partie supé-rieure de la voile et empêche la chute de « gonfler » dansles rafales, améliorant ainsi sa stabilité. La chute concaverend la voile plus tolérante et plus neutre. Une formeconvexe est aussi un moyen simple d'augmenter la surfacede la voile.

3.8.2 Guindant

Une fois hissée, le bord doit être parallèle à l'étai ou aumât. Idem quand la voile est à corne. Les mâts et esparssont très souvent (sauf planche à voile) droits, la formedroite du guindant est donc à priori la forme à utiliser.Mais le creux de la voile est normalement plus proche duguindant que de la chute. Donc pour faciliter la mise enplace du creux de la voile une fois hissée, à vide, la formedu guidant est convexe[47]. La convexité du guindant estnommée rond de guindant. Par contre lorsque le hauba-nage est complexe, la forme du mât n'est plus droite[48].Dans ce cas il faut en tenir compte, et la forme du guin-dant à vide peut être alors convexe en bas et concave enhaut.

3.8.3 Bordure

Mise à part le comportement particulier et très perfor-mant de la voile Austronésienne [45],[46], les voiles nemettent pas en œuvre à l'heure actuelle des systèmes telque des Winglet. La forme n'a donc que peu d'importancesurtout sur des voiles à bordure libre. Sa forme est plusmotivée par des raisons esthétiques. Souvent convexe àvide pour être droite une fois hissée. Lorsque la bordureest fixée à une bôme ou un espar, une forme convexe est àprivilégier pour faciliter la formation du creux de la voile.De façon réciproque mais moins performante, il faut unebordure avec un rond prononcé pour compenser un es-par trop rectiligne pour permettre en peu de hauteur unetransition rectiligne au creux conforme au profil désiré.Par contre, sur les bômes à enrouleur, la forme du bordde la bordure est plus choisie en fonction des contraintestechniques liées à l'enrouleur que de considération aéro-dynamique.

Graphique représentant la relation entre la portance et la trainépour une voile. Ce type de graphique est appelé « polaire d'unevoile »[49].

3.9 Influence de l'incidence sur le coeffi-cient aérodynamique : polaire d'unevoile

Le coefficient aérodynamique de la voile varie suivantl'angle d'incidence. Le coefficient est souvent divisé endeux composantes :

• la composante perpendiculaire au vent apparent estnommée portance ;

• la composante parallèle au vent apparent est nom-mée traînée.

À chaque angle d'incidence va correspondre un coupleunique portance-traînée. Les voileries représententl'évolution de la traînée et de la portance dans ungraphique nommé polaire d'une voile.Le comportement de la voile suivant l'incidence (angle :vent apparent/voile) se décompose ainsi :

• la voile est libre, autant dire qu'il n'y a pas de voile ;c'est le cas portance et traînée nulles[Note 28] ;

• la voile est perpendiculaire au vent, le mouvementest turbulent[Note 29]. C'est le cas portance nulle ettraînée maximale ;

• il reste les cas intermédiaires :

• De la voile libre à la portance maximale :l'écoulement est attaché, c'est-à-dire que levent colle au profil. Il n'y a pas de tourbillons(zone morte) créés sur la voile. Il est à noterdans le cas d'une bonne voile bien réglée quela portance maximale est supérieure à la traî-née maximale ;

14 3 EFFET DE LA PORTANCE

• De la portance maximale, à la zone mortemaximale : le vent ne colle plus correctementau profil de la voile. L'écoulement est moinsstable. Il devient petit à petit décroché ou dé-collé. Il se crée une zone sous le vent, une zonemorte diminuant l'efficacité de la voile. À uncertain angle, la zone morte a envahi toute laface sous le vent (vers 50°, plus ou moins nettesuivant les formes de voile).

• De la zone morte maximale à la traînée maxi-male : la zone morte a envahi toute la face sousle vent, seule la face au vent intervient. L'air, àces fortes incidences, est peu dévié de sa tra-jectoire, les parcelles d'air ne font que s’écra-ser sur toute la surface au vent de la voile.L'effort est donc quasi constant, la polaire devoile décrit un arc de cercle.

Comme la portance est plus efficace que la traînée pourcontribuer à l'avancement du navire, les voileries essayentd'augmenter la zone de portance maximale, c'est-à-direaugmenter l'effort de portance et l'angle d'incidence. Toutle savoir d'une voilerie réside dans la diminution de lazone morte aux grandes incidences, soit dans la maîtrisede la couche limite[50].Autre point primordial, la traînée et la portance ne dé-pendent pas que de l'angle d'incidence. Par nature unevoile est souple, elle peut donc prendre une multitude deformes, donc de profils. À chaque profil correspond unepolaire de voile. Un profil dépend de la tension de sesattaches et de la position de ses attaches dans l'espace(amure, drisse, écoute pour des voiles attachées en troispoints). Il existe une multitude de polaires pour unemême voile. Tout l'art du réglage est de sélectionner lebon profil, donc sélectionner une polaire de voile parti-culière, puis sur cette polaire choisie, choisir le bon angled'incidence.De façon générale les profils performants d'une voile sontproches de l'extrados de la série NACA 00XX (NACA0009 0012 0015 0018). Donc dans une première phase,le réglage consiste à donner une forme NACA correcte àla voile en supprimant faux plis et autres défauts. Ensuiteil faut régler finement (choisir le bon profil NACA) cam-brure, creux, et vrillage à partir de cette première ébauchede forme de voile, puis choisir l'incidence.Grâce à la polaire de la voile mais aussi celle de la carènedu voilier, il est défini au niveau du voilier complet unepolaire des vitesses du voilier.Article connexe : Polaire des vitesses.

3.10 Influence de l'altitude : vrillage de lavoile

L'air se déplace principalement par tranches parallèle-ment au sol. Le sol est dans notre cas la mer. Si la

Le voilier The Bluenose en 1921. On observe sur la photogra-phie, le vrillage sur des voiles bien réglées, particulièrement surla grand voile.

densité de l'air peut être considérée comme constantepour nos calculs d'effort, ce n'est pas le cas de la ré-partition de vitesse du vent, elle sera différente suivantl'altitude. Comme pour la voile, les parcelles d'air prochesde la mer sont accrochées à la mer. Au niveau de la sur-face de la mer, comme la différence entre la vitesse duvent et celle des parcelles d'eau est nulle, la vitesse duvent varie fortement dans la première dizaine de mètresd'altitude[51],[52],[53]. Cette progression rapide de la vi-tesse du vent suivant l'altitude, par conséquent, va fairevarier aussi le vent apparent. Il en résulte que l'intensité etla force du vent apparent varient fortement pour une alti-tude comprise en 0 et 20 mètres[54]. Dans le cas d'une uti-lisation des voiles avec portance, elles doivent être vrilléespour avoir une bonne incidence par rapport au vent appa-rent tout le long du bord d'attaque (guindant)[55].K.W. Ruggles donne une formule généralement admisede l'évolution de la vitesse du vent suivant l'altitude :U = µ′

k ln( z+z0z0 ) [56],[57],[58]

Avec les données collectées par Rod Carr[59] les para-mètres sont :

k = 0,42 ;z l'altitude en m ;z0 est une altitude qui tient compte de l'état dela mer, c'est-à-dire de la hauteur des vagues etleur vitesse :

0,01 pour 0 à 1 Beaufort ;

3.12 Influence du nombre de Reynolds 15

0,5 pour 2 à 3 Beaufort ;5,0 pour 4 Beaufort ;20 pour 5 à 6 Beaufort ;

µ′ = 0,335 lié à la viscosité de l'air ;U en m/s.

En pratique le vrillage doit être réglé pour optimiser lesperformances de la voile. Le moyen principal de réglageest la bôme pour une voile bermudienne. Plus la bômesera tirée vers le bas, moins le vrillage sera important[60].Autre conséquence majeur, le début de l'article indiquaitque la forme idéal de la voile est une ellipse lorsque le fluxd'air est uniforme, soit la vitesse du vent est constante sui-vant l'altitude. Ceci n'est pas vrai, la forme idéal est doncbien plus complexe qu'une simple ellipse. En effet il facilede comprendre que mettre plus de surface de voile dansles hauts permettent d’accéder à des vitesses de vent plusélevées et donc plus efficacité. Ceci explique le renouveaudes voiles à corne sur les bateaux de course.

3.11 Influence de la rugosité de la voile

Comme une carène, la rugosité joue un rôle sur les per-formances de la voile. Les petits creux et bosses micro-scopiques ont un effet stabilisateur ou facilitent les dé-crochages de la voile (passage du mode laminaire à tur-bulent). Ils ont aussi une influence sur les pertes par frot-tement.Ce domaine fait l'objet de recherches en conditions réelles(soufflerie). Il n'est pour l'instant pas encore maîtrisé etdonc peu simulé numériquement. Il apparaît, à grandnombre de Reynolds, que, bien choisie, la rugosité per-met de prolonger le mode laminaire de quelques degrésd'incidence de plus. Le comportement est bizarre et pourplus d'informations voir la référence suivante[61],[62].

3.12 Influence du nombre de Reynolds

La formule F = 12 · ρ · S · C · V 2 est une formule

pratique simple à manipuler. Le coefficient de portancen'est pas indépendant des variables vitesse du vent et sur-face caractéristique. Le coefficient de portance dépenddu nombre de Reynolds comme l'indique les tables et po-laires. Le nombre de reynolds est définie par Re = U ·L

ν .Le nombre de Reynolds dépend donc de U vitesse du ventet L longueur de la bordure. Mais l'influence du nombrede Reynolds est du second ordre par rapport au autresfacteurs ; c'est-à-dire que les performances de la voile va-rient très peu pour une variation importante du nombre deReynolds. L'influence très faible du nombre de Reynoldsest incluse directement dans les tableaux (ou abaque), entraçant le coefficient de portance (ou de traînée) pour plu-sieurs valeurs du nombre de Reynolds (généralement pourtrois valeurs).

Plus le vent est élevé, plus les particules d'air ont tendanceà continuer à se déplacer en ligne droite ; donc, moins ellecolle à la voile ; donc, le passage au mode turbulent estproche. Le nombre de Reynolds est le rapport entre l'effetviscosité et quantité de mouvement du vent. Il caractérisedonc le passage du mode laminaire au mode turbulent.Plus le nombre de Reynolds est élevé, meilleures sont lesperformances de la voile [63].Augmenter l'incidence maximale ou encore le coefficientde portance grâce au bon choix du nombre de Reynoldsest une optimisation intéressante mais reste très secon-daire. Le nombre de Reynolds dépend uniquement detrois paramètres : la vitesse, la viscosité et une longueur.La viscosité est une constante physique, c'est une donnéed'entrée et non pas une variable d'optimisation.La vitesse du vent est une variable d'optimisation. Il estévident qu'il est recherché un vent le plus élevé possiblesur la voile pour un effort vélique maximal bien plus quepour des raisons de nombre de Reynolds. Ce paramètre adonc déjà fait l'objet d'une optimisation.Il reste la longueur caractéristique. La voile est par natureinélastique donc de dimension fixe. Donc la longueur ca-ractéristique est fixe pour une voile donnée. Son optimisa-tion est du ressort de l'architecte naval sauf pour le marinà changer de voile. L'optimisation des performances desvoiles en jouant sur la longueur caractéristique du nombrede Reynolds est masquée par l'optimisation d'autres pa-ramètres, par exemple la recherche de meilleur perfor-mance de voile en jouant sur le poids des voiles ; le poidsdes voiles est un point important pour l'équilibre du na-vire. Il suffit de peu de poids dans les hauts pour créerun moment important affectant l'équilibre du navire. Orplus le vent est fort plus le tissu de voile doit être résis-tant donc lourd, le marin recherche un jeu de voile adaptéà chaque gamme de vitesse de vent pour des raisons depoids bien plus que pour des raisons de nombre de Rey-nolds : foc, voile tempête, grand voile, voile de cap, gé-nois léger, génois lourd... Chaque vitesse de vent a donc savoile, la forme peut donc changer entre chaque voile. Or,plus le vent est fort, plus la voile est petite donc des lon-gueurs caractéristiques différentes. Le choix de la formedes voiles (donc la longueur caractéristique) est donc gui-dée par d'autres critères plus importants que le nombre deReynolds.Le prix d'une voile est très élevé et donc, pour donner sachance à tous, la compétition limite le nombre de voiles.Les coefficients de portance et de traînée, donc l'influencedu nombre de Reynolds, sont calculés en résolvant leséquations de la physique régissant l'écoulement de l'air surune voile via la méthode de la simulation numérique. Lesrésultats trouvés sont bien corrélés avec la réalité, avecmoins de 3 % d'erreur [64].

16 4 FINESSE ET PUISSANCE

4 Finesse et puissance

Exemple de voilier au prés. L'équipage se met au rappel pourdiminuer la gîte.

Les courbes polaires de voile au départ ressemblent à desdroites, ceci est très bien expliqué grâce à la théorie desprofils minces. Le rapport traînée et portance est assimiléà une constante, donc à finesse constante [65]. Puis la pentede la polaire devient de plus en plus horizontale, pour pas-ser par un maximum de portance. Puis, à incidence plusélevée une zone morte apparaît, diminuant l'efficacité dela voile. Le but du navigateur est de régler la voile dansla zone où la poussée est maximale.Pour illustrer ce chapitre, les méthodes de réglage pro-posées se basent sur un voilier à gréement bermudien àbôme. Il est rare de régler un voilier en puissance ou enfinesse, c'est-à-dire à ces optimum théoriques ; en effet,le vent apparent n'est pas constant, pour deux raisons :

• le vent lui-même n'est pas constant, ni même sim-plement variant. Il y a les sautes du vent, il existedes rafales de vent, les risées...

• même en supposant le vent constant, le bateau pou-vant être soulevé de manière conséquente selon lahoule, en haut d'une vague, le haut de la voile trou-vera des vents plus rapides, dans le creux de la vaguec'est l'inverse il y a moins de vent (le voilier se re-dresse). Mais aussi en montant ou descendant unevague le voilier tangue, c'est-à-dire le haut de lavoile est propulsé vers l'avant puis l'arrière modifiantconstamment la valeur vitesse du vent apparent, re-lativement à la voile.

Le vent apparent varie tout le temps et très rapidement,il est souvent impossible au marin d'adapter aussi rapi-dement les réglages des voiles à ces conditions de vents.Donc il est impossible d'être à l'optimum. Or un réglageà l'optimum passe rapidement à réglage désastreux, pour

une petite variation de vent. Il vaut donc mieux trouverun réglage certes moins optimum mais plus tolérant auxconditions changeantes du vent apparent [Note 30].Article connexe : Réglage de la voilure.

Le paramètre important influant sur le type de réglagede la voile est la forme de la carène. La carène est deforme allongée pour offrir un minimum de résistance àl'avancement. En conséquence, il faut un couple bien plusimportant pour incliner la carène vers l'avant (assiette)que d'incliner vers le côté le navire (gîte). En vent ar-rière, la poussée vélique est orientée dans le sens du dé-placement donc engendrera une assiette faible. La surfacede voile hissée peut être importante sans que l'assiettesoit importante. Au près, la situation change, une partiede l'effort est perpendiculaire à l'axe principal du navire.Pour la même poussée vélique vent arrière, l'effort per-pendiculaire au navire engendre une gîte considérable.Une voile est placée sur un navire et donc le bon fonction-nement du navire ne dépend pas uniquement du maxi-mum de performance de la voile. En effet, sous forte gîte(ou assiette), la partie supérieure de la voile dévente et neprofite pas des vents plus forts en altitude, c'est-à-dire lazone où le vent peut donner un maximum d'énergie à lavoile (et donc au bateau) [66],[67],[68],[69],[53].Or, le phénomène de gîte est bien plus sensible à la pous-sée vélique que l'assiette. En conséquence, pour minimi-ser la gîte, le type de réglage de la voilure sera différentau près ou au portant :

• aux allures du près, le réglage est un réglage finesse,

• aux allures du portant, le réglage est un réglage puis-sance.

4.1 Limites des performances d'une voile

Une voile ne peut pas récupérer tout l'énergie du vent.Une fois que les particules ont transmis leur énergie à lavoile, il faut qu'elles laissent la place à de nouvelles par-ticules qui vont à leur tour donner de l’énergie à la voile.Comme les anciennes particules ayant transmis leur éner-gie à la voile s’évacuent, cela signifie que ces particulesont conservé une certaine énergie pour pouvoir s’éva-cuer. Cette énergie restante à la particule n'est pas né-gligeable. Si les anciennes particules évacuent trop rapi-dement pour laisser place au nouvelles particules, ces an-ciennes particules emportent avec elles une grande quan-tité d'énergie. Elles n'ont donc transmis à la voile que peud'énergie. Il n'y a donc que peu d'énergie, par unité detemps, transmise à la voile (ou puissance). Inversement,si les anciennes particules s’évacuent trop lentement, ellesont certes transmis beaucoup d'énergie à la voile maiselles empêchent les nouvelles de transmettre de l'énergie.Il y a donc que peu d'énergie par unité de temps transmisà la voile (ou puissance). Il existe un juste milieu entre vi-

4.2 Finesses 17

tesse entrante des particules et vitesse de sortie des parti-cules donnant un maximum de puissance à la voile. Cettelimite se nomme Limite de Betz :

Pmaxextraite = 16

27 .Parrivantsurlavoile avecParrivantsurlavoile = Pcinetique =12 .ρ.S.v

3amont

ρ : masse volumique du fluide (1,23 kg/m³ pourl'air à 20 °C)S : surface de la voile en m²vamont : vitesse incidente (amont) du fluideen m/s, c'est-à-dire la vitesse du vent apparentdans le cas d'un voilier.

Donc, la voile ne peut récupérer au maximum que 60 %de l’énergie contenue dans le vent. Le reste est utilisé parles parcelles pour s’évacuer de la surface de la voile.La formule de l'effort sur la voile est F = 1

2 × ρ × S ×C × Vventapparent

2

ouS est une surface caractéristique dans le cas de la voile

la surface de la corde.C est le coefficient aérodynamique.C × S représente le pourcentage d'énergie récupérée

sur l'extrados multiplié par la surface de l'extrados plusle pourcentage d'énergie récupérée sur l'intrados multi-plié par la surface de l'intrados. Par définition, pour unevoile, le tissu n'a qu'une faible épaisseur, donc la surfacede l'extrados est identique à la surface de l'intrados. Enconsidérant la voile comme peu élastique, le profil de lavoile reste relativement mince. La cambrure de la voile nepeut être en mode portance très importante sous peine devoir les filets d'air se décoller du profil et donc diminuerles performances de la voile. Même pour une voile forte-ment déformée comme un spi, il faut tendre le spi pourintercepter un maximum de vent. La surface de l'extradoset la surface de la corde restent donc proches. Les surfacesintrados et extrados de la voile, la surface de la voile et lasurface de la corde sont proches. La surface de la voile estassimilée à la surface de la corde S , donc le coefficientaérodynamique C a pour limite supérieure 2.D'autre part, le vent apparent est lié au vent réel par laformule :

Vventreel2 = Vventapparent

2+Vvitessebateau2−2×Vventapparent×Vvitessebateau×cos(β−π)

avec β angle entre le vent réel et la direction de déplace-ment du voilier.Le vent réel dépend du vent apparent et de la vitesse dubateau. C'est-à-dire que le vent réel est indépendant dela vitesse du bateau. Le bateau peut prendre n'importequelle vitesse, le vent apparent s’adaptera. Donc, si le ma-rin arrive à augmenter le vent apparent, alors, comme le

vent réel est quasi fixe, la vitesse du bateau augmente. Etceci sans limite.Concrètement, les recherches effectuées ont pour butd’améliorer la vitesse des voiliers. Mais, les améliorationssont limitées par les lois de la physique. Avec toutes lesavancés technologiques possibles, le coefficient aérody-namique C a une limite théorique, ce qui limite l'effortrécupérable à vitesse constante. De toute façon l’éner-gie récupérée du vent intercepté par la voile est limitéà 60 %. Le seul moyen pour le marin d'aller plus viteest d'augmenter l’énergie récupérée par unité de temps(ou puissance) en augmentant la surface de vent inter-cepté par la voile. Sans rentrer dans des calculs, plus levoilier avance vite, plus la surface interceptée augmente,plus le voilier reçoit d’énergie par unité de temps, il vaencore plus vite. Si le voilier est plus rapide, la surfaceinterceptée est encore plus grande, il reçoit encore plusd’énergie, il va encore plus vite que précédemment... Levoilier rentre alors dans un cercle vertueux. Le vent ap-parent augmente indéfiniment ; sans problème de gîte etde résistance de carène, le voilier accélérerait indéfini-ment. L'autre possibilité est d'augmenter la surface desvoiles. Le marin lui ne peut augmenter indéfiniment lasurface des voiles, il est limité par les possibilités dugréement. Augmenter la surface des voiles est du ressortde l'architecte naval qui lui est limité par la résistancedes matériaux. Mais aussi la préoccupation des archi-tectes navals, particulièrement en compétition, est doncd'augmenter autant que possible ce fameux vent apparent.

4.2 Finesses

Le vent apparent forme un angle avec l'axe du navire etla corde de la voile ne correspond pas à l'axe du navire.Concrètement, au près, cela signifie que :

• une (petite) partie de la traînée de la voile ralentit lenavire,

• l'autre partie de la traînée de la voile participe à lagîte du navire,

• une grande partie de la portance de la voile participeà l'avancement du navire,

• l'autre partie de la portance de la voile participe à lagîte du navire[70].

Aux allures du prés, la moindre poussée vélique engendreun effort perpendiculaire donc de la gîte. La gîte opti-mum offrant le maximum de poussée vélique est fixé parl'architecte naval. Elle dépend des moyens techniques misen œuvre pour contrecarrer la gîte nommée aussi contre-gîte (ballast, Foils et bien sûr le contrepoids cf. la quillelestée). Il est possible de contrecarrer quasi totalementla gîte grâce à des technologies de mât/quille basculant,de foils type hydroptère, etc. Ces technologies sont coû-teuses en argent, poids, complexité et rapidité de chan-gement de réglage, elles sont donc réservées à une élite :

18 4 FINESSE ET PUISSANCE

A

B

C

C2

C1

W

λ

α

β

Décomposition au près des forces vélique noté A : la portance(C) et la traînée (B). C1 est partie de la portance de la voile par-ticipant à l'avancement du navire et C2 la portance de la voileparticipant à gîte du navire. (W) est le vent, ( λ ) la dérive.

la compétition. Dans les cas courants, la gîte existe. Orla moindre gîte commence à faire diminuer la pousséevélique, l'architecte doit trouver un compromis entre laquantité de moyens mis en œuvre pour diminuer la gîteet la gîte raisonnable restante. Le navire est donc optimi-sé pour cette gîte raisonnable restante, la gîte raisonnablerestante est donc la gîte optimale. L'architecte naval fixesouvent la gîte optimale entre 10° et 20° pour les mo-nocoques [71]. En conséquence, le navigateur doit autantque possible être à la gîte optimale choisie par l'architecte.Moins de gîte signifie que le voilier n'est pas au maximumde performance de ses voiles et le profil de la voile a defaibles performances. Plus de gîte signifie que le haut dela voile dévente, et donc une poussée diminuée ; dans cecas le profil de la voile est certes performant, mais ce n'estpas parmi les profils performants, le bon.Du point de vue du marin, il doit se placer à la gîte op-timum. À cette gite optimum correspond un effort per-pendiculaire qui est la projection de la poussé véliquesuivant cette axe. Le reste de la poussé vélique fait avan-cer le navire. Le travail du marin est donc de minimi-ser le ratio effort perpendiculaire sur effort contribuant àl'avancement.Ce ratio dépend de l'allure, de l'incidence, de la traînée etde la portance pour un profil donné.

Comme la portance est le principal contributeur à l'effortqui fait avancer le navire, et la traînée le principal contri-buteur à l'effort perpendiculaire, cela revient en premièreapproche à minimiser le ratio traînée sur portance, doncmaximiser la finesse.L'allure dépend simplement du cap choisie par le navi-gateur. Le cap dépend lui, de la destination. L'allure estdonc un paramètre fixe, pas une variable d'optimisation.Mais chaque allure (angle du vent apparent par rapport àl'axe du navire) a des réglages optimum différents.Comme la portance est le principal contributeur à l'effortqui fait avancer le navire, le réglage sera d'abord de sé-lectionner les profils de voile donnant un maximum deportance. À chacun de ces profils correspond une polairedifférente.Une voile est généralement souple, le navigateur modifiele profil grâce [72] :

• à la position du creux de la voile en jouant sur leséléments agissant sur la tension du tissu de la voile

• au vrillage plus ou moins prononcé de la voile enjouant sur la bôme via le hale-bas.

Il existe autant de polaires de voile pour la même voileque de vrillages et de positions de creux possibles, il fautdonc choisir la meilleure polaire de voile.Le vrillage sera réglé pour avoir une incidence constantele long du guindant. Il serait dommage de ne pas être àl'incidence optimum tout le long du guindant et d'avoirune partie de voile pas à son maximum de performance.La position du creux de voile influe sur la finesse de lavoile. La meilleure finesse sera obtenue lorsque le creuxde voile sera le plus avant possible. Plus le creux est surl'avant plus la courbure du guidant est prononcée. Il arriveun moment où les filets d'air ne collent plus à la voile, lavoile décroche. Il se crée une zone morte, une zone deturbulence qui diminue l'efficacité de la voile. Cette zoneinefficace apparaît et est située juste après le guindantsur l'intrados, les penons dans cette zone deviennent alorsinstables[73]. la règle générale qui guide la démarche duréglage de la voile reste une lapalissade, plus le tissu esttendu plus la voile est plate, moins il y a de creux. Le voi-lier a plusieurs éléments agissant sur la tension du tissu dela voile :

• la tension du cunningham,

• du point d'amure,

• du point de drisse,

• du point d'écoute de la voile.

• du pataras,

• haubans. Ils agissent de façons indirectes.

4.2 Finesses 19

Ces éléments peuvent avoir une influence couplée, parexemple la tension du pataras agit aussi sur la tension dupoint de drisse et donc la forme du guindant. L'influenceest largement localisée, par exemple plus la tension estforte sur le point d'écoute de la voile moins il y a decreux proche du point d'écoute de la voile, de même jouersur le pataras c'est-à-dire la ralingue de guindant a peud'influence sur l'écoute. Techniquement il est difficile demettre en place des moyens de réglage indépendant lesuns des autres. Plus le gréement est compliqué plus il ya d'interaction entre les réglages. Le réglage du voilierest alors très technique, un véritable casse tête. Pour biencomprendre la difficulté, c'est comme si sur une moto lapédale d'accélérateur bougerait aussi le guidon !Pour une voile souple, la cambrure de la voile et la posi-tion du creux de la voile sont liés. Leurs dépendance dé-coule directement de forme de la coupe de la voile. Doncpositionner le creux revient à fixer la cambrure. La cam-brure est un facteur prépondérant sur la portance maxi-mal du profil. C'est l'architecte naval ou la voilerie quifixe la coupe de la voile donc la relation creux-cambrure.L'épaisseur du profil correspond à l'épaisseur du tissus devoile. Les variations d'épaisseur d'une voile à l'autre sontnégligeable devant les dimensions de la voile. L'épaisseurn'est pas une variable à optimiser, par contre l'épaisseurdu mat lui est un facteur bien plus important d'où les matsprofilés [74].D'autre part, pour l'architecte naval, la forme de voile of-frant une grande finesse est la voile triangulaire allongée(cf. graphique polaire d'un voile suivant les formes devoile), ceci explique pourquoi les bateaux modernes uti-lisent le gréement bermudien[Note 31].La traînée pour une voile à trois origines :

• traînée induite (voir § Influence de l'allongement dela voile sur la portance). Comme le profil n'est pasde longueur infinie, au bord de la voile (bordure etcorne), il faut égaliser la dépression de l'intrados etavec la surpression de l'extrados ; cet équilibrage dis-sipe de l'énergie que l'on retrouve sous la forme dela traînée induite.

• traînée de forme et de frottement, c'est la traînée desabaques des profils. Forme et frottement sont liés auchoix du profil.

La théorie de la corde portante de Prandtl appliquéeaux profils minces est une théorie moins complexe quela résolution des équations de Navier-Stokes mais ex-plique bien les phénomènes. Elle démontre en premièreapproximation que la traînée est égale à la traînée in-duite avec la trainée induite Ci ≈ πλ

(CL

πλ

)2=

C2L

πλ

et donc 1/finnesse = CL

πλ où λ est l'allongement.Cette théorie est très proche de la réalité pour un pro-fil mince à faible incidence [75], dans la réalité, il existedes termes secondaires moins importants, ces termes re-groupent la traînée de forme, de frottement. Cette théorie

démontre que le terme principal est égal, à un coefficientmultiplicatif près, à l'allongement (effectif) [30]. Commel'allongement est défini par l'architecte lors du choix duplan de voilure, il appartient à l'architecte d'améliorer aumieux l'allongement de la voile, ce qui confirme le choixde gréement bermudien. Le marin lui ne peut que jouersur le choix du profil influant sur les termes secondaireset le coefficient de portance.Explication

La Théorie des profils minces[76] est appliquée à un pro-fil 3D. Les résultats 2D classiques (profil d'allongementinfinie) de la Théorie des profils minces sont complétés.Le profil infini est tronqué et à chaque extrémité du pro-fil tronqué est rajouté un vortex autrement dit une ligneportante est rajoutée sur toute la périphérie du profil.La théorie donne alors pour la traînée [77] :

Ci =Cz2

π × λ× e

avec

• Cz : coefficient de portance du profil

• π : pi ou 3.1416

• λ : allongement (sans dimension) λ = b2

S avec b estla longueur du guindant, S la surface de la voile.

• e : coefficient d'Oswald

La théorie modélise uniquement la traînée induite lesdeux autres traînées forme et friction sont négligées [78].Pour fixer les ordres de grandeur :

• Cz varie de 0 à 1.5 environ, une valeur de 1 est prise

• e est compris entre 0 et 1 pour une voile il est auenviron de 0.8

• λ l'allongement. pour un Edel 2 la grand voile est de10 m2 avec une bordure de 2,5 m soit λ = 1.6

Ci est pour un Edel 2 de 0.2.Mais la voile a aussi son reflet dans la mer qu'il faut te-nir compte. Si on néglige la distance entre la mer et labordure de voile alors, la voile et son reflet a une surfacedouble et un guidant de longueur double.Donc Ci est de 0.1.Dans la réalité Ci est situé entre ces deux valeurs. Cettevaleur varie suivant l'état de la mer autrement dit suivantla qualité du miroir.Pour compléter, le calcul du coefficient d'Oswald reposesur le calcul intégral. Il est peu abordé par la littératurecar il est calculé de manière indirecte. Les formules ne

20 4 FINESSE ET PUISSANCE

sont pas toute écrites avec le coefficient d'Oswald, il existeaussi une autre notation, δ :

Ci =Cz2

π × λ× e=

Cz2

π × λ(1 + δ)

La Théorie des profils minces appliquée en 3 D donne lesformules pour la traînée induite [79]. Il est à noter dansle cas d'une voile, la cambrure peut être forte (exempleun génois). Il faudrait reprendre les calculs en fonction decette cambrure qui n'est plus négligeable. La mathéma-tique démontre aussi que e peut être calculé non pas viaune série de Fourier mais via un calcul intégral [80].Article connexe : Théorie des profils minces.

La finesse est directement déduite de la formule de la traî-née induite :

Finesse = Cz/Ci =π × λ× e

Cz

La théorie donne alors pour la portance [81] , [82] :

Cz = Cz′ ∗ ( λ

λ+ 2)

avec

• λ : allongement (sans dimension) λ = b2

S avec b estla longueur du guindant, S la surface de la voile.

• Cz′ coefficient de portance calculé par la théorieavec un profil d'allongement infinie.

Dans le cas d'une voile les vitesses du vent sont très éloi-gnées du Mach ; il s’ensuit que le facteur correctif duNombre de Mach est approximé à 1.La théorie donne alors pour la portance d'un profild'allongement infini :

Cz′ = 2 ∗ π ∗ (α+ α0)

avec

• α angle d'incidence entre la corde de la voile et levent apparent.

• α0 en 3D ce coefficient est en fait légèrement dif-fèrent du calcul 2D.

d'où

Finesse = (e

α+ α0) ∗ (λ+ 2

2)

L'architecte naval fixe e et λ . Le marin lui fixe α et α0 .Dans la littérature anglaise, les courbes portance en fonc-tion de la traînée sont appelées drag polar.Le marin n'a pas un choix total du facteur α0 , autre-ment dit il ne peut pas choisir totalement la forme duprofil. L'ensemble des profils possibles est limité. En ef-fet, la voilerie fixe une coupe de la voile donc définit unensemble de profils possibles que peut prendre la voilesuivant les réglages de la voile. Pour illustrer, la voile estcoupée pour donner un profil NACA0009, mais si la voilen'est pas bien tendue, la voile peut prendre les profils NA-CA0012 NACA0015 NACA0018 et intermédiaires ; laforme générale reste la même, les relations entre positiondu creux et cambrure, galbe/corde, etc. eux sont fixe. Lechoix de la forme générale est du ressort de la voilerie (oul'architecte naval).Or une finesse élevée correspond dans la gamme des pro-fils possibles de la voile à un creux au maximum surl'avant (voile bien tendue) [83]. Du point de vue du marinpour le réglage, il cherchera à avancer le creux, mais celane veut pas dire qu'il pourra le positionner où il le veut.Le choix du profil par la voilerie aura peut être commeconséquence de positionner la finesse max quand le creuxest à 30 % sur l'avant comme aussi bien à 50 % sur l'avant.Dans le premier cas, il aura la possibilité de positionnerle creux entre 30 % et 100 % alors dans le deuxième casle marin sera limité entre 50 % et 100 %.Bien sûr, cette explication reste une bonne approche, lessimplifications faites et les autres types de traînée formeet frottement ont un impact secondaire mais non négli-geable pour la compétition [84]. La surface perpendicu-laire au vent est un facteur important, plus la profondeurdu creux (cambrure) est faible, plus la finesse est élevéecomme le vrillage [85]. La voile plate est préférable à unballon au prés. Cela implique que la forme générale d'unevoile bien réglée est une voile tendue au près. Mais la voilene doit pas être pas trop tendue car elle serait trop plate,la portance alors diminue [86].Ces calculs sont des approximations de la réalité, ils sontencore relativement simples, ils évitent les calculs 3Dextrêmement lourds (voir Effort sur une voile#Cas deplusieurs voiles : résolution multidimensionnelle du pro-blème). Ils restent pratiques pour dimensionner un grée-ment ou pour modéliser un gréement en vue de l'étude ducomportement à la mer du voilier en entier.(...)

Une finesse plus élevée signifie moins de traînée, doncmoins de gîte pour le même effort de poussée. La finessemaximale sera donc privilégiée. Donc parmi les profilsrestant qui donnent un maximum de portance, le naviga-teur sélectionne parmi ces profils le profil ayant une fi-nesse maximale (creux vers l'avant de la voile). Mainte-nant, le profil de voile est défini, il reste à trouver le pointde la polaire de ce profil donnant le maximum de pousséeau navire, c'est-à-dire le choix de l'angle d'incidence du

4.2 Finesses 21

profil.Sur une voile triangulaire, la zone de forte portance (0.9à 1.5) comporte deux points caractéristiques :

• la finesse maximale (de 0 à 5° d'incidence c'est-à-dire la zone droite) ;

• la portance maximale (l'incidence de 15° du gra-phique).

Comme la traînée ralentit le navire, il faut que la partiede la portance qui fait avancer le voilier soit supérieure àla contribution de la traînée qui ralentit le navire :

Fpoussee = portance×sin(β)−trainee×cos(β) > 0

or trainee = finesse(α)−1 × portance

d'où finesse(α)−1 < tg(β)

avec :

α angle d'incidence entre la corde de la voile etle vent apparent,β angle entre le vent apparent et la route fonddu navire (route réelle du navire donc incluantsa dérive). Cela signifie qu'il ne faut pas dépas-ser le point de la polaire où la tangente à cepoint est inférieure à l'angle β . D'où entre la fi-nesse maximale notée pt1 (fin de la zone droite)et une finesse de tg(β) notée pt2.

L'évolution de la poussée qui fait avancer le navire évoluecomme suit :

• de 0° d'incidence au pt1, la poussée croit linéaire-ment ainsi que la gîte.

• de pt1 à l'optimum, la poussée croit toujours maisla polaire s’aplatit, ce qui veut dire que la traînée ra-lentit plus vite le navire que la portance en rajoute.Mais globalement aussi la gîte augmentant, la voile aun vent apparent plus faible. Le haut de la voile n'estplus dans les vents rapides d'altitude.

• de l'optimum au point pt2, la poussée décroit jusqu'àdevenir nulle, le bateau se redresse.

Le réglage d'incidence optimale est entre pt1 et pt2. Lepoint optimal dépend donc de deux facteurs :

• l'évolution de la finesse ;

• l'évolution de la gîte.

Le navigateur devra trouver le compromis entre ces deuxfacteurs entre pt1 et pt2. Le point de fonctionnement op-timum se trouve ainsi proche du pt1 au près serré, où le

facteur gîte est prépondérant. Comme il est plus difficilede faire gîter au grand largue, l'optimum sera plus prochede pt2.Attention, la finesse est déterminée grâce aux polaires dela voile. Les polaires sont déterminées indépendammentde la vitesse du vent apparent ; or la gîte intervient sur leparamètre vitesse (vent dans la voile), par conséquent lafinesse des polaires de la voile ne dépend pas de la gîte.

Trop de gîte est néfaste à la bonne marche du voilier.

La position du creux reste le facteur prépondérant, dans larecherche de cette optimum. Tout le savoir faire du marinde régate est d'avancer au maximum le creux. Un réglagede “trop” et la voile décroche, la chute de portance estalors très importante. Donc le marin est toujours à la li-mite du décrochage, le réglage de la voile est donc trèsfin, d'où le terme de finesse. À ce point particulier opti-mal de la meilleure polaire de la voile, il est dit que lavoile travaille en “finesse”. À cet optimum, les penons dechute sont horizontaux et parallèles à la surface de la voile[87],[88],[89].Le but recherché des réglages du bateau est d'avoirla force propulsive (Fp) la plus importante. Un moyensimple serait de faire des voiles gigantesques mais le ba-teau a ses limites, il va chavirer, notons Fc la force dechavirage. La littérature définit alors la finesse de la voi-lure (ensemble des voiles) comme le rapport Fp/Fc.Au près, là où la portance agit, la finesse est fonctionde la hauteur de la voilure, de la coupe des voiles etde leur tissu, mais aussi et surtout du bon réglage desvoiles. Au près, il est constaté des variations de la fi-nesse de 100 % d'un couple voiles-équipage à un autre.En course, les bateaux étant souvent proches en perfor-mance (rôle des jauges) le facteur prépondérant sur la vi-tesse du navire est l'équipage. La finesse n'est pas une no-tion secondaire[90],[91],[92].Un voilier dérive, cette dérive crée une portance de laforme immergée ; cette portance ou effort sert à contrerl'effort perpendiculaire de la poussé vélique. Donc autre-ment dit, minimiser la gîte revient aussi à minimiser ladérive du navire. Minimiser la dérive, c'est mieux remon-ter au vent. Par homophonie, la finesse d'un voilier est son

22 4 FINESSE ET PUISSANCE

aptitude à remonter au vent.Bien que proche, la notion de finesse, existe donc sousplusieurs formes :

• travail en finesse de la voile, ou réglage optimale dumarin de la voile au prés,

• finesse de la voilure, ou rapport Fp/Fc,

• finesse d'un voilier, ou capacité du bateau à remonterau vent,

• finesse de la voile, ou pente de la polaire.

4.3 Puissance

Décomposition de l'effort vélique suivant l'axe de gîte et l'axeprincipal à différente allure

Au portant, l'effort vélique tend de plus en plus à fairetanguer (basculer vers l'avant) le voilier. Pour une mêmeassiette (inclinaison) (carène non sphérique bien sûr),l'effort vélique à appliquer est bien plus important suivantl'axe de tangage que de l'axe de gîte. Il en résulte que Fcet bien plus important au portant.Le vent apparent forme un angle avec l'axe du navire etla corde de la voile ne correspond pas à l'axe du navire.Concrètement au portant cela signifie que :

• une grande partie de la traînée de la voile participeà l'avancement du navire

• l'autre partie de la traînée de la voile participe à lagîte du navire

• une grande partie de la portance de la voile participeà ralentir le navire,

• l'autre partie de la portance de la voile participe à lagîte du navire[70].

Donc en fonction de l'allure (angle du vent apparent parrapport à l'axe du navire) le réglage optimum ne situe pasau même endroit et c'est la traînée de la voile qui fait avan-cer le navire. Le navigateur sélectionne donc parmi lesprofils possibles que peut prendre la voile, les profils of-frant un maximum de traînée.L'assiette (ou gîte) n'est plus vraiment un gros problèmediminuant drastiquement la vitesse du voilier. La finessen'est plus un facteur sélectif du bon profil à appliquer.Le facteur prépondérant est donc de chercher le profil devoile donnant le maximum de poussée (ici au portant latraînée). Dans le cas ou il est recherché un maximum depoussée sans se soucier de la finesse, on dit que la voiletravaille en “puissance”.Maximiser la puissance ou maximiser l'effort propulsifest équivalent.La puissance d'un voilier (et non plus la puissance au sensphysique) est définie comme son moment de redresse-ment [93],[94].Mais l'optimisation de la puissance au sens moment deredressement revient à maximiser la puissance au sensphysique du voilier, donc augmenter finalement la vitessemaximale possible du voilier.Explication

La puissance physiqueLa puissance en physique est définie comme

P = F⃗ · v⃗

ou dans notre cas, le calcul est le calcul de la puissance dela voile :

4.3 Puissance 23

F⃗ (en N) est l'effort sur la voile ou poussée véliquev⃗ (en m/s), vitesse du navire par rapport au fond noté V.P est la puissance instantanée (en W)A vitesse constante du voilier, les efforts contribuant à sonavancement sont exactement équilibrés par les efforts decarène :

d(mV⃗ )

dt=

∑F⃗i = 0

d'où

0⃗ = ⃗Fvoile + ⃗Fcarene + ⃗Fgravite

Les efforts sont projetés sur l'axe vitesse :

0 = Fpoussee+ Fcarenesuraxevitesse

La carène se comporte comme un profil immergé. La por-tance est perpendiculaire à l'avancement du navire, doncelle n'intervient pas. La résistance à l'avancement est dueà la traînée de la carène. Pour ne pas compliquer, la routevraie ou route fond est égale à la route surface, c'est-à-direqu'il n'y a pas de courant.

Fcarenesuraxevitesse =1

2× ρeau× S × C × V 2

avec C coefficient de trainée de la carène.Les facteurs suivant dépendent peu de la vitesse du na-vire :

b =1

2× ρeau× S × C

d'où

Fcarenesuraxevitesse = b× V 2 = −Fpoussee

d'où

P = (Fpoussee)32 × (

1

b)

12

Donc optimiser la puissance revient à optimiser l'effortpropulsif.or la poussée (ou effort propulsif) contribuant à la vitesseest :

Fpoussee = portance× sin(β)− trainee×cos(β) avec trainee = finesse(α)−1 ×portance

avec :

α

β

d'où la formule complète est :

P = (portance×(sin(β)−finesse(α)−1×cos(β)))32×(

1

b)

12

Le marin pour faire varier la puissance par uniquementtrois facteurs de réglage :

• la finesse

• l'incidence

• mais aussi la portance.

Cela signifie que dans certains cas il faut aussi prendre encompte la portance pour optimiser la vitesse du voilier.La portance a pour équation portance = 1

2×ρair×S×C ×V 2 avec C le coefficient de portance, S la surface dela voile, et V la vitesse du vent apparent. La vitesse n'étantpas identique le long du guindant, il faut prendre unemoyenne pondérée (à déterminer via des essais). L'effortportance dépend de plusieurs paramètres dont principa-lement la vitesse (moyenne sur toute la voile) du vent ap-parent, vitesse moyenne qui dépend fortement de la gîtedu navire.La puissance d'un voilierLa puissance physique ne peut augmenter indéfiniment,il arrive un moment où l'effort est tel que la gîte (ou tan-gage) est trop importante, le bateau va chavirer. La puis-sance est donc limitée par la capacité du bateau à résisterà la gîte (ou tangage), autrement dit son moment de re-dressement.Le monde maritime préfère donc définir la puissancecomme suit : la puissance d'un voilier est son moment deredressement [93]. Cette notion est légèrement différentede la notion de puissance utilisée par les physiciens.Ce qui empêche le voilier de chavirer, c'est le moment desmoyens de contre gîte (ballast, carène, quille...). Ce mo-ment équilibre exactement le moment généré par l'effortdu vent dans les voiles lorsque le navire est à vitesseconstante. Cette simplification (vitesse constante) éviterade partir dans des raffinements de formule trop complexe.

0⃗ = M⃗voile/G + M⃗carene/G

avec

• G centre de gravité du voilier

24 4 FINESSE ET PUISSANCE

• M⃗voile/G = ⃗Fpropulsif ×distancecentredegravite−centrevelique

• M⃗carene/G moment de redressement du voilier, cemoment inclus les effets des ballasts de la quille dela carène, etc.

Ces moments sont décomposables suivant les axes du na-vire : gîte, tangage, lacet. Chaque axe a sa limite (Fc faibleà la gite élevé au portant), soit :

• Moment maximum à la gîte Mgitemax

• Moment maximum au tangage Mtangagemax ;

Bien sûr, il n'est pas possible de chavirer suivant l'axe delacet. L'axe de tangage n'aura pas le même moment deredressement que l'axe de gîte. Par nature même d'uneforme de carène, une carène est faite pour offrir le moinsde résistance de déplacement, la limite suivant l'axe detangage est considérablement plus importante que suivantla gîte :

Mgitemax << Mtangagemax

Pour fixer les ordres de grandeur sur un monocoque, 10×Mgitemax = Mtangagemax , bien sur cette valeur est plusfaible pour un multicoque.Un voilier est généralement composée de plusieurs voiles,pour ne pas alourdir le propos, le jeu de voiles sera ra-mené en une seule voile équivalente. Cette voile aura sapropre polaire de voile. Les résultats trouvés pour cettevoile équivalente sont applicables à chacune des voiles ;comme les voiles s’influencent mutuellement, le bon ré-glage sera légèrement diffèrent du réglage voile équiva-lente. Cette différence est déterminable via des logicielsde calcul ou l'expérience du marin sur son voilier (voirCas de plusieurs voiles : résolution multidimensionnelledu problème).L'effort dans les voiles changent de direction et d'intensitésuivant l'allure, la limite admissible par le voilier au por-tant est diffèrent du prés ou du vent arrière. L'effort vé-lique se décompose en portance et traînée. Il sera notéDtangage le bras de levier du tangage et Dgite le bras delevier de la gite de l'effort vélique par rapport au centrede gravité.d'où

Mtangage = Dtangage×(portance×sin(β)−trainee×cos(β)) = Dtangage×portance×(sin(β)−finesse(α)−1×cos(β))

Mgite = Dgite×(portance×cos(β)+trainee×sin(β)) = Dgite×portance×(cos(β)+finesse(α)−1×sin(β))

avec β angle de l'allure [95] Ces moments peuvent aussiêtre exclusivement exprimés suivant les moyens de contregite. Une analyse suivant les moyens de contre gîte sort

du cadre de cet article. Néanmoins le calcul suivant la ca-rène est fort complexe, mais les résultats de calcul montreque Mgite et Mtangage évolue respectivement suivantl'angle de gîte et de tangage. La valeur des moments croisassez linéairement pour passer par un maximum puis ellediminue. L'approche généralement choisie est l'approchemétacentrique :

Mtangageougite = A×GM × sin(ϕ)

avec

• ϕ angle de gîte ou de tangage

• GM distance du centre de gravité au métacentre

• A constante, différente suivant gîte ou tangage[96],[97].

Dans la littérature, le moment calculé suivant l'approchevoile est appelé en anglais heeling moment ; l'approchevia la carène est appelée en anglais righting moment.La littérature utilise souvent une équation simplifiée pourcalculer le heeling moment ou Mgite vue des voiles.

Mgite = Dgite(portance×cos(β)+trainee×sin(β))

et la portance et la traînée sont de la forme :

F =1

2× ρ× S × C × V 2

La vitesse du vent n'est pas constante suivant l'altitude,la vitesse dépend de la gîte (ou assiette). Différentes for-mules simplifiées sont employées :

• V = a× cos(ϕ)

qui débouche sur :Mgite = pressure× S ×Acos(ϕ)

n

avecpressure pression moyenne

sur la voileAcos(ϕ)

n est appelé heelingarm [Note 32]

ϕ angle de gîte ou de tangageS surface des voilesA constanten un coefficient àdéterminer[98] .

• ou V 2 = b× (1− a×ϕ) [99] qui donnera une autreformule,

• ou autre formule [100].

4.3 Puissance 25

Plus la gîte est importante plus le voilier se rapproche deses limites de sécurité, la gîte n'est donc pas souhaitable.De même d'un point de vue effort la gîte n'est pas souhai-table car elle diminue les efforts donc les performances dunavire. Les deux phénomènes vitesse et sécurité agissentdans le même sens. La prise en compte de l'effet vitessedu vent dans la suite de l'explication n'apporte rien, elleaccentuerait les résultats trouvés sans apporter d'élémentnouveau. Dans la suite de l'explication les angles (gîte,tangage) seront considérés comme faible donc négligé.De ces courbes, il est déterminé Mtangagemax etMtangagemax . Ces points sont des maximum, il suffitd'une risée, d'une sur-vente et la limite est dépassée, doncle navire est en situation de danger. De plus les anglessont trop élevés et la voile ne profite pas des vents rapided'altitude. Pour ces raisons, il est choisi dans la zone li-néaire une limite plus faible donc des angles plus faiblesque nous appellerons gîte optimum et tangage optimum.La force vélique se décompose en traînée et portance,au portant la portance ralentit le navire au prés inverse-ment c'est la traînée qui ralentit le navire. Donc au por-tant la portance est minimisée, au prés c'est la traînée quiest minimisée. Par corollaire, la portance au portant estplus faible que la traînée, inversement au prés. La tran-sition entre ces deux comportement se situe avant ventde travers, le mode de réglage bascule alors de recherchede traînée maximale à portance maximale. La transitioncorrespond aussi à un écoulement sur la voile de turbu-lent (recherche de trainée) à laminaire (recherche de por-tance).Pour fixer les ordres de grandeur, le voilier est considéréà faible gîte (autrement dit une approche métacentrique),si le voilier est bien conçu alors il est ni mou ni ardentdonc le centre vélique est approximativement au-dessusdu centre de gravité sur la même vertical :

Dgite ≈ Dtangage

De plus Dgite = Dtangage est reste peu variant en pre-mière approximation :

• le centre vélique est proche du centre géométriquedes voiles

• le cas le plus courant est le voilier sans ballast de plusd'un tonne, donc la majeure partie des poids est fixe,le centre de gravité bouge peu.

Vent arrière β ≈ 180

Au portant, une remarque primordiale est à faire, le bordd'attaque est la chute et le bord de fuite c'est le guindant.La situation est inversé par rapport au prés. Au portantle profil de voile fonctionne en marche arrière. Commeau portant, la traînée fait avancer le navire, et la portancele ralenti, il faut donc une traînée maximale c'est-à-direune voile qui barre la route au vent, donc une voile à forte

incidence donc un mode d'écoulement du vent sur la voileturbulent.Considérons le cas simple de vent arrière β = 180 d'où

Mgite = −Dgite × portance

Or en vent arrière la voile travaille exclusivement en traî-née, la portance est nulle donc :La gîte n'est pas un problème, le risque est un risqued'enfournement [101]. En vent arrière, le voilier ne peutaller plus vite que le vent, plus le voilier se rapprochede la vitesse du vent réel plus le vent apparent est faibledonc plus la poussé vélique est faible. Il est donc hisser unmaximum de surface de voile pour faire avancer le voilieraussi proche que possible de la vitesse du vent réel.Il faut modérer le dernier propos. Dès que le vent n'estplus exactement vent arrière, l'effet vent apparent appa-raît. Le vent apparent augmente, donc l'effort vélique aus-si ; si les voiles hissées étaient calculées pour une limited'enfournement en vent arrière, cette limite est dépassée.La voilure hissées doit être plus réduite. À ces alluresl'effet vent apparent augmentant reste modéré, le voilierest donc toujours à une vitesse inférieure à la vitesse duvent réel. Les limites de vitesse de carène sont donc at-teinte par grand vent (de brise, à tempête), or dans desconditions pareils, le marin raisonnable n'est plus dansune recherche de vitesse mais dans une recherche de sé-curité maximale du navire, il réduit fortement la voilure.Donc dans la réalité il est hissé une grande surface de voilesans être à la limite de sécurité. La perte de vitesse parrapport au cas surface maximum sera très minime, car envent arrière le bateau ne peut pas aller plus vite que levent.De vent arrière à grand largue β ≈ 120

La portance ralentit le navire donc il faut la minimiser.Attention le profil est inversé. La polaire de la voile don-nant la traînée maximum et la portance la plus faible estpour une incidence de 90° [102]. Il faut donc maintenirl'incidence perpendiculaire au lit du vent apparent. Dansce cas la portance reste nulle donc les contraintes sont :

Mgite = Dgite × trainee× sin(β)

D'autre part la portance n'est plus parallèle à la route duvoilier. Une partie perpendiculaire apparaît qui engendrede la gîte.Le voiler profite de l'effet vent apparent, le bateau accé-lère. Comme une gîte apparaît, le voilier compense la gîtegrâce à la dérive. La dérive augmente les efforts résistantsde la carène. De vent arrière à grand largue, le bateau estde plus en plus rapide,en profitant de l'effet vent apparenten augmentation. Puis à l'approche du largue, la résistancede la carène prends le dessus, le bateau ralenti un peu[103].

26 4 FINESSE ET PUISSANCE

Comme Mgitemax << Mtangagemax , ici 10 =Mtangagemax

Mgitemax.

Il existe un point de basculement ou la contrainte di-mensionnement passe de la contrainte de tangage à lacontrainte de gîte :soit

β = 174.3

L'angle est proche de vent arrière. Pour un ratio faible de3.5 =

Mtangagemax

Mgitemax,Il est encore de 165°.

Donc la contrainte est :Au largue, la zone de transitionAu largue, si le voilier garde le même profil de traînéequ'au grand largue, voile bien réglée la portance est nulle.L'effort propulsif suit la formule :Donc plus le voilier se rapproche du travers plus la pous-sée diminue, jusqu'à devenir nulle. Il arrive donc une al-lure, au largue ou il est préférable de passer au mode por-tance du travers.De même de façon inverse, si le voilier garde le mêmeprofil portant qu'au travers, tant que l'incidence n'est pastrop proche de zéro la voile garde sont profil, et propulsele bateau en mode portance. Par contre plus l'allure serapproche de grand largue, plus l'incidence diminue, plusl'effort propulsif diminue. Il arrive donc une allure, aulargue ou il est préférable de passer au mode traînée c'est-à-dire positionner la voile pour couper la trajectoire d'unmaximum de vent comme fait au grand largue. Ce pointparticulier de basculement diffèrent suivant les voiliers etles jeu de voiles disponible. Par exemple un multicoquea des moyens de contre gîte bien plus performant qu'unmonocoque, le point de basculement sera donc différent.Au travers β ≈ 90

Proche du travers, la portance s’inverse, elle contribueà l'avancement du navire, et la traînée ralenti le bateau.L'effort propulsif suit la formule :comme l'angle n'est pas parfaitement à β = 90 le casidéal serait donc de trouver un point de la polaire de lavoile avec une traînée nulle et une portance maximale.Malheureusement contrairement au portant ou la traînéemaximale correspond à une portance nulle, la Théorie desprofils minces démontre que dès qu'il y a portance il existeune traînée. Le choix de la bonne incidence de la voile vasdépendre de la finesse de la voile (voir finesse). Par naturepour une voile travaillant en portance .Les contraintes sont :

Mtangage = Dtangage × portance

Mgite = −Dgite × trainee

Comme , la contrainte est :

Mtangagemax > Dtangage × portance

Au travers, il faut la portance la plus élevée possibledonc le choix du profil se tourne vers une voile la pluscreuse possible [104]. Mais plus la voile est creuse plusl'écoulement se rapproche d'un écoulement turbulent. Ilfaut trouver la limite car dans un écoulement turbulent laportance s’effondre.Le profil étant sélectionné, il faut trouver la bonne inci-dence. La bonne incidence sera au point de le polaire avecle plus de portance (une incidence de 20° environ, qui va-rie suivant les voiles).La gîte ne pose pas encore de problème car la compo-sante gîte ne contient que la traînée, qui dans ce modepar nature assez faible. La traînée n'est pas la plus faiblepossible car, il a été choisi le profil avec un maximumde portance donc très creux donc générant beaucoup detraînée pour un profil travaillant en portance).Comme l'incidence optimum est de 20°, il est possible derégler la voile en mode portance pour des allures corres-pondant inférieur à β = 90 . La limite est β = 70 , àcette allure l'incidence est nulle, l'effort propulsif devientnulle, la voile n'est plus gonflée par le vent.Il n'est pas rare de voir au travers un voile réglée entraînée. Cette situation comme le démontre les formulesdonnent une forte gîte, la voile est mal réglé. L'effort pro-pulsif est assuré par la traînée , comme cos(β) est prochede zéro, l'effort propulsif reste faible. Par contre le restela quasi-totalité de la traînée fait gîter le voilier.De petit largue au bon pleinAu allure du prés, la voile travaille en portance pour pou-voir remonter au vent. Par contre la gîte de vient de plusen plus important, il faut donc limiter la gîte en amélio-rant la finesse de la voile (voir paragraphe finesse de cettepage de wikipédia). Il faut une voile avec de moins enmoins de creux.Les contraintes sont :

Mtangage = Dtangage×(portance×sin(β)−trainee×cos(β)) = Dtangage×portance×(sin(β)−finesse(α)−1×cos(β))

Mgite = Dgite×(portance×cos(β)+trainee×sin(β)) = Dgite×portance×(cos(β)+finesse(α)−1×sin(β))

Comme Mgitemax << Mtangagemax , ici 10 =Mtangagemax

Mgitemax.

Il existe un point de basculement ou la contrainte di-mensionnement passe de la contrainte de tangage à lacontrainte de gîte :

Dtangage × portance× (sin(β)− finesse(α)−1 × cos(β))

Dgite × portance× (cos(β) + finesse(α)−1 × sin(β))= 10

4.3 Puissance 27

soit

β = π −Arctg(1

10)−Arctg(finesse)

avec

Arctg la fonction réciproque de la tangentetg(Arctg(x)) = x .β en radian

Or finesse >> 1 , dans la pratique finesse > 10donc Arctg(finesse) ≈ π

2 .Le point de basculement est proche du travers, même avecun ratio faible de 3.5 =

Mtangagemax

Mgitemax. Donc rapidement

après le travers, la voile réglée à la plus grande portance(donc très creuse) créera une gîte excessive. Le réglagechange, la voile sera progressivement réglée pour obtenirla finesse la plus élevée possible (voile de plus en plusplate).La contrainte est :

Mgite = Dgite×portance×(cos(β)+finesse(α)−1×sin(β))

Prés serréLes formules sont identiques à précédemment. Par contrela position sur la polaire de la voile change, l'incidencediminue. En effet, l'angle avec le lit du vent devient deplus en plus faible, jusqu'à devenir si faible que c'est lavoile qui n'est plus gonflée donc sans profil, la voile flotteau vent.Analyse des résultatsLes contraintes suivant les allures sont :

Mtangagemax > Dtangage × portance

et

Mgitemax > Dgite×portance×(cos(β)+finesse(α)−1×sin(β))

Donc à chaque allure va correspondre une limite diffé-rente. or

Fpoussee = portance

Fpoussee = portance×(sin(β)−finesse(α)−1×cos(β))

donc :

Mgitemax > Dgite × Fpoussee ×sin(β)

cos(β)

Mtangagemax > Dtangage × Fpoussee

Mtangagemax > Dtangage × Fpoussee

Mgitemax > Dgite×Fpoussee×sin(π−β−Arctg(finesse))

L'allure n'est pas une variable d'optimisation mais unedonnée entrante. Elles est fixées par le navigateur est dé-pend naturellement du cap choisie pour rallier sa destina-tion. L'allure varie du prés serré à vent arrière soit de 30°environ à 180°.La finesse d'une voile lorsqu'elle fonctionne en portanceest assimilable à un profil mince. La théorie des profilsminces donne la formule de la finesse. Mais l'architectenaval ou la voilerie pour augmenter les performances duvoilier chercheront à avoir une finesse aussi élevée quepossible (voir paragraphe finesse). Ce paramètre est doncpar conception assez élevé. Le facteur sin(π − β −Arctg(finesse)) ≈ sin(π2 − β) est donc assez indé-pendant de la poussée et est peu variant à allure fixée.Mais suffisamment variant pour qu'au prés la formulemontre que l'optimisation des performances passe aussipar l'optimisation du facteur finesse. Cette optimisationdonnera un réglage différent du réglage purement puis-sance, appelé finesse (voir paragraphe finesse).Donc les contraintes sont directement liées à la poussée.Or la puissance physique est directement liée à la pousséeP = (Fpoussee)

32 × ( 1b )

12 . Donc la puissance au sens

redressement est directement lié à la puissance au sensphysique.Finalement, on revient à la même notion que la puissancephysique, plus il est difficile de faire chavirer le bateau,plus le bateau supporte une grande surface de toile, plusla force propulsive est importante, plus le voilier avancevite, donc plus il est puissant. Il est bien entendue quel'explication reste un guide de calcul et le lecteur pourras’il le désire obtenir des formules plus complète en opé-rant à des approximations moins sévère que celle faitedans ce guide. Ce domaine est peu vulgarisé et peu abor-dé par la littérature (voir les publications scientifiques del'université de Southampton) [105],[106],[107].D'autre part le vent apparent est la somme vectorielle duvent réel moins la vitesse du bateau, la mathématique dé-montre que :

Vventreel2 = Vventapparent

2+Vvitessebateau2−2×Vventapparent×Vvitessebateau×cos(β−π)

La formule met bien en évidence le gain potentiel de ventapparent suivant l'allure du voilier ; gain potentiel que levoilier mettra à profit entre prés serré et largue. L'effortpropulsif est déterminé grâce : F = 1

2 × ρ × S × C ×Vvent

2 et la vitesse du vent Vvent =µ′

k ln( z+z0z0 ) . Sans

rentre dans les détails, l'effort des voiles est compensé parla gravité, les efforts hydrodynamiques de la carène etla poussé d'Archimède. En incluant donc toutes les for-mules, il est possible de déterminer la vitesse maximaledu voilier avec un bonne précision suivant son jeu de voile

28 5 CAS DE PLUSIEURS VOILES : RÉSOLUTION MULTIDIMENSIONNELLE DU PROBLÈME

et l'allure. Les logiciels réalisant ce calcul sont nomméesdes VPP. Les résultats donnent que le navire est le plusrapide au environ de l'allure du travers (de large à petitlargue), c'est-à-dire la zone ou la portance des voiles sefait sentir, ainsi que le gain vent apparent sans que la com-pensation des efforts de gîte (dérive amenant une forterésistance de la carène) soit trop élevé.Le guide de calcul a pour fil rouge : maximiser la vitessedu voilier. Mais suivant les conditions de route, d'autrechoix sont possible amenant à d'autre type de réglage, ilvient à l'esprit que les réglages seront diffèrent lors decoup de vent, ou bien que le guide ne décrit pas un voilierqui fait route à contre.Dans la réalité au portant il faut respecter au mieux uneincidence de 90° avec le vent apparent, assez simple pourune grand voile avec bôme par contre pour les voilesd'avant c'est plus délicat, même avec des tangons. Maiscette condition n'est pas respectée donc la portance n'estpas nulle. Les performances sont alors moins bonne queprévu.Cette approche est côté voile, elle permet de mieux com-prendre les réglages et optimisations à apporter. Pourl'architecte naval, la même démarche est menée en plusen utilisant les formules liées cette fois à la carène [108] ; sil'architecte dispose de moyens puissants, il sera capablede faire cette optimisation non plus en statique (vitesseconstante du voilier et du vent) mais en dynamique, c'est-à-dire capable d'inclure plus ou moins bien les phéno-mènes très complexes et variables de la mer (houle) etdu vent (la risée).Un moment est un effort multiplié par son bras de levier.Donc, pour la partie carène, la distance doit être la plusélevée possible et pour les voiles la plus faible possible.Le marin a peu de prise sur la longueur des bras de le-vier ; le gros du travail d'optimisation sera donc à fairepar l'architecte naval pour la carène (ballast quille) et lavoilerie pour les voiles. Bien sûr, cette optimisation n'estpas indépendante, elle est liée à d'autre éléments, elle estlimitée par exemple par la recherche des vents en altitudedonnant un maximum d'effort propulsif. Le résultat finalsera donc un compris entre toutes les contraintes :

• au près, c'est la finesse qui sera l'élément majeurpour la voilerie

• de vent arrière au portant, c'est de minimiser le brasde levier voile centre de gravité qui sera l'élémentmajeur pour la voilerie.

Les polaires “puissances” ont un effort propulsif maxi-mal supérieur aux polaires “finesses”. La polaire de voiledonnant le maximum de traînée est pour un creux situéen arrière de la voile. Contrairement au réglage optimumau près, il n'y a pas de chute brutale de la poussée si lecreux est réglé un peu trop loin. Le réglage de la voile estdonc plus large, plus tolérant[73].

La puissance de la voile dépend quasi uniquement de lapartie de l'effort vélique contribuant à l'avancement dunavire (suivant l'axe de vitesse du navire ou route fond),la puissance par abus est assimilée à la partie de l'effortvélique contribuant à l'avancement du navire. Donc at-tention, la puissance est déterminée grâce à la polaire dela voile. Les polaires sont indépendantes de la vitesse duvent apparent ; or la gîte n'intervient sur la voile que surle paramètre vitesse, par conséquent la gîte n'est pas priseen compte dans les polaires de voile (idem pour la fi-nesse d'une polaire de voile). La prochaine phrase comptetenu des définitions précédentes de finesse et puissancen'est pas contradictoire. Au près, le profil de maximumde puissance n'est pas le profil de maximum de finesse.Un réglage “puissance” engendre trop de gîte au près, er-reur assez classique [109].Bien que proche, la notion de puissance (la gîte non priseen considération), existe sous plusieurs formes :

• le point de la polaire d'un profil quelconque ou lapartie de l'effort vélique contribuant à l'avancementdu navire est maximale ;

• la meilleure des polaires (donc le meilleur des pro-fils) pour une allure donnée, donnant un effort pro-pulsif (la partie de l'effort vélique contribuant àl'avancement du navire) maximum ;

• le moment de redressement du voilier.

5 Cas de plusieurs voiles : résolu-tion multidimensionnelle du pro-blème

Un bateau est rarement gréé d'une seule voile. La mé-thode précédente pour estimer la poussée vélique dechaque voile ne sera plus valable mais restera une bonneapproximation.Les voiles sont souvent proches les unes des autres. Elless’influencent mutuellement[110]. Dans le cas d'un voiliergréé en sloop. La voile de proue (génois) va modifier leflux d'air arrivant sur la voile à corne. Le génois peut dé-venter la voile à corne, comme la voile à corne peut em-pêcher le flux d'air du génois de « sortir ».La condition d'un fluide stable constant et uniforme, né-cessaire aux tables donnant le coefficient aérodynamiquen'est plus respecté.L'effet cumulatif de plusieurs voiles sur un bateau peutêtre aussi bien positif que négatif. Il est bien connu qu'àsurface de voile totale identique, deux voiles bien régléessont plus efficaces qu'une seule bien réglée. Deux voilespeuvent augmenter la poussée vélique de 20 %[111]. Seulun modèle à deux dimensions, modélise et explique lephénomène.

5.1 Équations d'Euler 29

Cette section Cas de plusieurs voiles se penchera sur leséquations de la thermodynamique permettant de calcu-ler l'effort du vent sur une voile pour une voile rigidesuivant une approche Eulérienne [Note 33]. L’aéroélasticitén'est donc pas abordé dans cette section.

5.1 Équations d'Euler

La voile est plongée dans l'air. Le but est de détermineren tout point de l'espace la vitesse (ou la distribution devitesse).

5.1.1 Description eulérienne

La vitesse est la dérivée par rapport au temps dela position de la particule dans l'espace. L'approcheclassique décrit le comportement d'une parcelle d'air.L'observateur est placé sur une parcelle d'air, en mouve-ment. Le mouvement de la parcelle est décrit par sa po-siton en fonction du temps : ⃗molecule = ⃗molecule(t)d'où

V⃗ = V⃗ ( ⃗molecule) = V⃗ (t)

Une approche eulérienne est choisie, c'est-à-direl'observateur est à une position fixe dans l'espace[Note 34].L'approche d'Euler est de décrire ce qui se passe, enun point précis de l'espace. Comme il y a de l'air danschaque point de l'espace, chaque point de l'espace décritle comportement de l'air en ce point. Cependant à cepoint précis de l'espace, les parcelles ne font que passer.À chaque instant “t”, ce n'est donc jamais la mêmeparcelle d'air qui est décrite.La position fixe de l'espace est : O⃗M

dO⃗M

dt= U⃗(O⃗M, t)

O⃗M(t = 0) = O⃗M0

Quand la parcelle passe par le point O⃗M , donc à t=0

U⃗(O⃗M0, 0) = V⃗ (0) [Note 35]

Donc donner la valeur de la vitesse de chaque parcelled'air de l'espace est exactement équivalent à donner la va-leur de la vitesse en chaque point de l'espace[Note 36].Ce changement de point vue, modifie toutes les équationshabituelles. Le calcul de l'accélération suivant le point devue Eulérien est le suivant :

γ⃗ = d2O⃗Mdt2 =

d⃗

d⃗

dtOM

dt = dU⃗(O⃗M,t)dt = dU⃗( ⃗OM(t),t)

dt =∂U⃗∂t + dO⃗M

dt .grad(U⃗)

γ⃗ = ∂U⃗∂t + U⃗ .grad(U⃗)

Suivant d'autres notations : γ⃗ = dU⃗dt = ∂U⃗

∂t +(U⃗ .∇⃗

)U⃗ =

∂U⃗∂t +

−→∇ ·

(U⃗ ⊗ U⃗

)5.1.2 Les équations finales

Les équations de la conservation de la quantité de mouve-ment, de la conservation de la masse, et de la conservationde l'énergie forment le système des équations d'Euler quirégissent les écoulements :

∂ρ∂t +

−→∇ · (ρU⃗) = 0

∂ρU⃗∂t +

−→∇ ·(ρU⃗ ⊗ U⃗

)= −−→∇p+

−→∇ ·−→−→τ + ρf⃗

∂(ρe)∂t +

−→∇ ·

[(ρe+ p) U⃗

]=

−→∇ ·

(−→−→τ · U⃗)+ ρf⃗ · U⃗ −

−→∇ · ⃗̇q + r

Dans ces équations :

• t représente le temps (unité SI : s ) ;

• ρ désigne la masse volumique du fluide (unité SI :kg.m−3 ) ;

• U⃗ désigne la vitesse eulérienne d'une particule fluide(unité SI : m.s−1 ) ;

• p désigne la pression (unité SI : Pa ) ;

•−→−→τ est le tenseur des contraintes visqueuses (unitéSI : Pa ) (voir Rhéologie) ;

• f⃗ désigne la résultante des forces massiques s’exer-çant dans le fluide (unité SI : N.kg−1 ) ;

• e est l'énergie totale par unité de masse (unité SI :J.kg−1 ) ;

• ⃗̇q est le flux de chaleur perdu par conduction ther-mique (unité SI : J.m−2.s−1 ) ;

• r représente la perte de chaleur volumique due aurayonnement (unité SI : J.m−3.s−1 ).

Explication

Conservation de la quantité de mouvementPour une quantité élémentaire d'air, le principe fonda-mental de la dynamique s’applique : il y a conservation dela quantité de mouvement. Dans le cas de l'observateurfixé à la parcelle d'air, l'équation est :

d(mV⃗ )

dt=

∑F⃗i

où

30 5 CAS DE PLUSIEURS VOILES : RÉSOLUTION MULTIDIMENSIONNELLE DU PROBLÈME

• F⃗i désigne les forces extérieures exercées sur l'objet ;

• m est la masse de la quantité élémentaire d'air ;

• V⃗ correspond à la vitesse de son centre d'inertie G.

Les forces sont :

• les forces de pression s’exerçant sur toutes les facesde la quantité élémentaire d'air ;

• les forces électromagnétique s’exerçant sur toute levolume de la quantité élémentaire d'air ;

• les forces de gravité s’exerçant sur toute le volumede la quantité élémentaire d'air ;

• les forces de frottements (ou visqueux quand le so-lide n'est plus solide) sur toutes les faces de la quan-tité élémentaire d'air ;

• les forces massiques (le rayonnement thermique parexemple dont l'effet est la dilatation).

Dans le cas d'un point de vue Eulerien, on ne connait pasla masse qui passe par le point O⃗M par contre à ce pointil existe une certaine densité de l'air. La densité de l'airest définie par m = ρ× volume

Les forces ne sont plus exprimées pour une masse donnéemais exprimées pour un volume donné.Les forces sont :

• la pression −−→∇p

• les frottements (viscosité) −→∇ ·−→−→τ

• les autres forces massiques ρf⃗

D'où l'équation de la conservation de la quantité de mou-vement Eulérienne ∂ρU⃗

∂t +−→∇ ·

(ρU⃗ ⊗ U⃗

)= −−→∇p +

−→∇ ·−→−→τ + ρf⃗

L'équation de quantité de mouvement dans le cas d'unfluide est appelée l'équations de Navier-Stokes.Conservation de la masseLa nouvelle variable densité ρ pour être résolue nécessiteune nouvelle équation. La densité peut varier ; par contrela masse de la petite quantité d'air ne varie pas du toutm = ρ × volume = constante . La mathématiqueprouve m = constante pour un observateur fixé à laparcelle est équivalent à ∂ρ

∂t +−→∇ · (ρU⃗) = 0 pour un ob-

servateur fixe dans l'espace. Cette équation est nomméel'Équation de la conservation de la masse (Équation decontinuité).Conservation de l'énergieL'énergie ne se volatilise pas. Le Premier principe dela thermodynamique s’applique à la quantité élémentaired'air, soit :

∆E = ∆Ei+∆Ec+∆Ep = W +Q

• ∆E est la variation totale d'énergie du système.

• ∆Ei est la variation de l'énergie interne du système ;c'est-à-dire son énergie propre correspondant auxénergies cinétiques et potentielles microscopiques,des particules qui le constituent[Note 37]

• ∆Ec est la variation de l'énergie cinétique àl'échelle macroscopique (mouvement du systèmedans un référentiel donné).

• ∆Ep est la variation de l'énergie potentielle àl'échelle macroscopique, du système en interac-tion avec des champs gravitationnels ou électro-magnétiques.

• W est la partie de l'énergie qui correspond au travailéchangé avec le milieu extérieur. Le travail n'est pasune fonction d'état mais un mode de transfert ordon-né d'énergie entre le milieu extérieur et le système.

• Q est la quantité d'énergie mise en jeu sous forme dechaleur. Elle est transmise essentiellement par troisprocessus d'échange thermique : conduction ther-mique, convection, rayonnement. La chaleur n'estpas non plus une fonction d'état mais un mode detransfert d'énergie microscopique désordonné. C'esten quelque sorte un transfert d'agitation thermiqueentre le système et le milieu extérieur, qui est parnature désordonné.

Cela signifie donc que si l'énergie d'un système varie celaveut dire qu'il y a eu un échange d'énergie entre celui-ci etle milieu extérieur sous la forme de travail ou de chaleurou les deux à la fois.L'énergie par unité de volume E = ρe (où eest l'énergie par unité de masse) est une variable d'étatthermodynamique[Note 38].Pour une petite variation d'énergie, l'équation est([Note 39]) : dE = δW + δQ

Du point de vue Eulerien[112],[113],[114],[115] :

δQ = transfert de chaleur+rayonnement = −−→∇·⃗̇q+r

δW = travail de la pression+travail des efforts visqueux+travail des efforts demasse (gravite , electromagnetisme)

= −−→∇ ·

[pU⃗

]+−→∇ ·

(−→−→τ · U⃗)+ ρf⃗ · U⃗

dE =∂ (ρe)

∂t+

−→∇ ·

[ρeU⃗

]D'où

∂(ρe)∂t +

−→∇ ·[(ρe+ p) U⃗

]=

−→∇ ·

(−→−→τ · U⃗)+ ρf⃗ · U⃗ −

−→∇ · ⃗̇q + r

5.3 Domaine 31

Le système des trois équations précédentes n'est pas en-core résolvable. Il y a encore trop d'inconnues : e , ⃗̇q ,

−→−→τ, f⃗ , r . Il faudra rajouter des équations comme l'équationd'état du fluide.

5.2 Équations complémentaires

Les équations complémentaires vont permettre d'établirun ensemble d'équations résolvables. Certaines équationsont été simplifiées, des effets ont été négligés. Les équa-tions complémentaires sont :

• l'air ne rayonne pas significativement : r = 0

• De même l'air ne s’échauffe quasiment pas(adiabatique) ⃗̇q = 0⃗

• les forces externes sont négligées ou nulles : pas degravité, pas de force électromagnétique... f⃗ = 0⃗

• Comme pour les solides avec la Loi de Hooke,l'hypothèse de Newton est appliquée aux fluides :relation de proportionnalité entre tenseur descontraintes visqueuses et tenseur des taux de défor-mation.

−→−→τ a donc la forme suivante :

−→−→τ = µ

[(−→∇ ⊗ U⃗

)+

(−→∇ ⊗ U⃗

)transpose]+

η(−→∇ · U⃗

) −→−→I [Note 40]

• Pour l'équation de l'énergie, la viscosité est négli-geable

−→−→τ = 0 et l'air est considéré comme un Gazparfait.

Un gaz est parfait lorsque : pV ol = NRT avec

• p est la pression du gaz (en pascal) ;

• Vol est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;

• N est le nombre de particules, la quantité de matièreest en mole

• R est la constante universelle des gaz parfaits, R =8,314 472 J·K−1·mol−1

• T est la température absolue (en kelvin).

L'énergie interne suit alors la relation Ei =1

γ−1pρ avec : γ = Cp/Cv, R = Cp − Cv

Comme l'énergie cinétique Ec = 12 × ρ×U2

et l'énergie potentielle : Ep = ρ g × z ,l'énergie total E , est entièrement détermi-née. L'équation d'énergie dépend des variablesρ U p . Si ρ est constante, alors l'équationd'énergie est une équation superflue et doncpeut être éliminée du système d'équation à ré-soudre.

5.3 Domaine

L'espace dans lequel est plongée la voile est nommé do-maine. Le domaine est l'univers entier (infini) ou une par-tie de l'espace (fini). Pour un domaine fini, les dimensionsde ce domaine doivent être appropriées. Le vent doit pou-voir se perturber tranquillement autour de la voile. Undomaine d'au moins trois à quatre fois la dimension dela voile est un minimum. La voile est positionnée, bienentendu, dans le domaine, et plutôt au milieu du domainepour éviter des effets de bord. Évidemment, la voile a plusou moins d'incidence par rapport au vent.Le domaine fini est souvent employé en simulation (ré-solution numérique) et en essais (soufflerie). Le rectangle(en deux dimensions) et le parallélépipède rectangle (entrois dimensions) sont souvent choisis en résolution nu-mérique.

5.4 Conditions aux limites

Le cas de notre modélisation est représenté par les condi-tions suivantes :

• le vent

U⃗ = V⃗ a

• présence d'une ou plusieurs voiles soit la condition

la vitesse est nulle sur la voile⃗Uvoile−air = 0⃗ avec ⃗Uvoile−air =

U⃗ + ⃗Uvoile−mer .Si la voile est fixe U⃗ = 0⃗ .

• en aval, très loin de la voile, la voile n'a plus d'effetou d'influence sur le fluide

−→−→τ = 0

Dans les résolutions classiques, il est considéré la voilecomme rigide et à vitesse constante. Le gréement, lesœuvres mortes et superstructure peuvent aussi être in-cluses, et sont considérés comme rigides et évoluant à lamême à vitesse constante que les voiles. De même la merpeut être ajoutée mais considérée comme plate.Les conditions sont :

• ⃗Uvoile−sol = ⃗Constant = ⃗Ugreement−sol =⃗Uoeuvremorte−sol... ,

• merx = mery = 0 .

32 5 CAS DE PLUSIEURS VOILES : RÉSOLUTION MULTIDIMENSIONNELLE DU PROBLÈME

Une voile est toujours un peu élastique. Cette élasticitéamène à des phénomènes appelés Aéroélasticité, le plusconnu du marin étant le faseillement. c'est-à-dire que leprofil de la voile n'est plus fixe mais devient une variableelle aussi à résoudre. Pour le lecteur intéressé par ces phé-nomènes il pourra se reporter à l'article suivant :Article connexe : Aéroélasticité d'une voile.

5.5 Simplification

Les équations à résoudre sont trop complexes pour nosordinateurs actuels. Il faut les simplifier. Les simplifica-tions généralement faites sont :

• Comme la vitesse du vent est très inférieure à la vi-tesse du son (Nombre de Mach), l'air ne se com-prime quasiment pas ρ = Constante

• L'écoulement est stationnaire ∂U⃗∂t = 0 [Note 41]

• La simplification la plus importante : la voile estconsidérée comme rigide[Note 42],[116]

Cela va aider à la résolution de l'équations de Navier-Stokes. Les équations restantes simplifiées sont :

• équation de la conservation de la masse−→∇ · (U⃗) = 0

donc−→−→τ = µ

[(−→∇ ⊗ U⃗

)+(−→∇ ⊗ U⃗

)transpose]+ 0

• équation de la conservation de la quantité de mou-vement

ρU⃗ · (−→∇U⃗) = −

−→∇p+ µ∇2U⃗

• les conditions aux limites

5.5.1 Nombre de Reynolds

Procédons aux changements des variables suivantes :

x′ =x

B, y′ =

y

B, z′ =

z

B

U ′ =U

V a

p′ =p

ρ× V a2

avec

B

V a

L'équation de la conservation de la quantité de mouve-ment devient : U⃗ ′ · (

−→∇U⃗ ′) = −

−→∇p′ + µ

ρ×V a×B∇2U⃗ ′

Re = ρ×V a×Bµ est appelé nombre de Reynolds.

Cette transformation démontre qu'à nombre de Reynoldsidentique le comportement de la voile est identique.Le nombre de Reynolds est le rapport entre les forcesd'inerties et les forces de viscosités.d'où

U⃗ ′ · (−→∇U⃗ ′) = −

−→∇p′ + ∇2U⃗ ′

Re

Les performances (la traînée, portance, finesse…) ne sontpas liées à la taille de la voile. Les performances d'unevoile sont identiques au facteur d'échelle près à la mêmevoile de dimension réduite (voire de la taille d'une voilede bateau de modélisme), du moment que les nombres deReynolds sont identiques dans les deux cas. Conséquencepratique de cette caractéristique de l'équation de Navier-stokes, il n'est pas besoin de faire des essais sur une voilegrandeur nature, mais l'essai peut être fait sur un modèleréduit de la voile, par conséquent la soufflerie nécessairesera de dimension bien plus modeste donc finalement desessais bien moins couteux.Le nombre de Reynolds est pour une voile ce qu'est lenombre de Froude pour une carène[117].

5.6 Résolution

Il suffit de résoudre l'équation de mouvement. La vitesseen tout point du domaine est résolue. Ce résultat permet-tra de calculer, grâce à l'équation de mouvement, la pres-sion en tout point. L'énergie est ensuite facilement calcu-lée.La résolution d'équation aussi complexe n'a pas encorede solution analytique (Problèmes du prix du millénaire).Par contre, grâce aux ordinateurs, des valeurs numériquessont calculables. Les logiciels résolvant des équations dif-férentielles reposent souvent sur la méthode des élémentsfinis. C'est une méthode qui donne une solution numé-rique approchante de l'équation. Le domaine est découpéen petits morceaux (discrétisation). L'équation est “réso-lue” pour chaque morceau. Un morceau doit être petit parrapport aux dimensions de la voile pour être réaliste. Plusle nombre de morceaux est élevé plus le résultat est précis.De même plus le domaine est grand par rapport aux di-mensions de la voile plus la modélisation est réaliste.Des morceaux petits et un grand domaine font exploserles temps de calcul.Les logiciels arrivent à trouver des solutions numériquespour une modélisation en deux dimensions. Par contre entrois dimensions, les logiciels ont du mal à converger versune solution, il y a trop de turbulences qui déstabilisent larésolution numérique.

5.6 Résolution 33

5.6.1 Origine de la difficulté de résolution

Le paradoxe de D’Alembert, exprime simplement quesans viscosité, il n'y a pas de portance[118],[119]. La vis-cosité est un élément du second ordre, c'est-à-dire que lesecond ordre n'est plus négligeable aisément. La rugositédes parois par exemple n'est plus sans influence. Or, in-troduire la viscosité introduit le phénomène de tourbillonou turbulence. Les turbulences sont des phénomènes trèsinstables.

Simulation du détachement tourbillonnaire dans le sillage d'uncylindre carré

Si les remarques précédentes sont valables aussi pour uneaile d'avion, le cas de la voile est plus compliqué. Unevoile est souple.

5.6.2 Couche limite

La forme générale (ou distribution de vitesse) del'écoulement est due à la présence de la voile. L'air suitplus ou moins bien le profil. L'effet majeur est la viscosité.En 1904, Ludwig Prandtl expliqua que la viscosité d'unfluide joue seulement un rôle très proche de la paroi et ced'autant plus que le nombre de Reynolds est grand[120].Donc l'essentiel de la perturbation du vent est très prochede la voile. La vitesse nulle sur la voile, passe rapidementà la valeur du vent apparent[121],[122],[123].La zone de perturbation est appelée couche limite. Le do-maine est ainsi divisé en deux régions. La première est larégion ou l'écoulement du fluide n'est pas affecté par laviscosité (la majorité de l'espace), l'autre région, prochedes surfaces, est la région ou la viscosité joue un rôle im-portant ou “couche limite”. La couche limite est le vo-lume de l'espace autour de la voile délimitée par :

• La voile U⃗ = 0

• La vitesse n'est plus perturbée U⃗ = V a ou va est levent apparent. Dans la réalité, la vitesse est pertur-bée sur tout le domaine c'est pourquoi le critère estramené à U⃗ = 0.99× V a .

En conséquence, au bord de la voile les vitesses évoluenttrès rapidement, la discrétisation au bord de la voile doitêtre serrée pour avoir des résultats réalistes.

Autres conséquences, en appliquant une approximationpar analyse d'échelle à chaque région, les équations régis-sant l'écoulement du vent dans le domaine peuvent êtresimplifiées. La couche limite a son propre jeu d'équationssimplifiées à résoudre, diffèrent du jeu d'équations sim-plifiées du reste du domaine. Cette méthode est un moyende contourner l'insolvabilité analytique actuelle des équa-tions de équations de Navier-Stokes.De facto, en dehors de la couche limite, l'écoulement eststationnaire ∂U⃗

∂t = 0 . De plus en dehors de la couchelimite l'analyse d'échelle confirme bien l'hypothèse sim-plificatrice : l'air ne se comprime quasiment pas ρ =Constante .De facto, les phénomènes in-stationnaires (turbulence)sont exclusivement dans la couche limite. Modéliser lacouche limite c'est modéliser les turbulences.Un point est épineux : la dimension de la couche li-mite. Elle n'est pas connue, ni maîtrisée. L'affirmation dePrandl est mise à mal par la réalité, et la couche limitepeux être grande dans le cas de couche limite turbulente.Dans les méthodes de résolution actuelles, la dimensionde la couche limite est arbitrairement définie par le pra-ticien suivant l'expérience. Comme le phénomène n'estpas bien compris le praticien peut faire de grosses ap-proximations, et alors la dimension de la couche limitene correspond pas à la réalité physique.

5.6.3 Évolution de la couche limite

Formation d'une « zone morte ».

À faible nombre de Reynolds, les efforts visqueux sontprépondérants. L'air est collé à la voile, la couche limiteest petite. L'écoulement est laminaire.À nombre de Reynolds élevé, les efforts d'inertie sont pré-pondérants, donc l'effet visqueux est petit. C'est-à-direque l'air une fois lancé, a une forte tendance à conti-nuer de se déplacer en ligne droite. L'air n'est dévié quelorsqu'il rencontre une masse solide : la voile. L'air necolle plus à la face sous le vent, l'air est décollé. Le vo-lume de la couche limite est énorme. L'écoulement estturbulent[124],[125].

34 5 CAS DE PLUSIEURS VOILES : RÉSOLUTION MULTIDIMENSIONNELLE DU PROBLÈME

La zone où l'air est décollé, est appelée zone morte. Lazone morte diminue d'autant la zone où l'effet de portances’applique. En vent arrière, c'est toute la face sous le ventqui est décollée, et donc qui n'a quasiment plus d'effetpropulsif.

5.6.4 Théorie et approche plus simple

Le domaine est donc divisé en deux parties : la couchelimite et le reste du domaine. Des théories et approchesont essayé de contourner la difficulté de résolution analy-tique actuelle ou de sa résolution numérique demandantbeaucoup trop de puissance de calcul.

Théorie en dehors de la couche limite Générale-ment, ces théories considèrent que la viscosité n'a plusd'effet. La viscosité est donc supprimée dans ces théories.Des simplifications et approximations sont faites, deuxthéories ressortent, elles sont :

• la théorie des profils minces[126],[127],[128].

• la théorie des écoulements à potentiel de vitesse,plus complexe que la précédente

Articles détaillés : Théorie des profils minces et Théoriedes écoulements à potentiel de vitesse.

Pour une voile, ces théories ne s’appliquent que pour defaibles incidences, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de turbu-lences. La théorie décrit le comportement au portant maispas une voile en vent arrière. La voile est quasiment tou-jours considérée comme rigide pour alléger le calcul.

Théorie de la couche limite Généralement leséquations de Navier-Stokes sont simplifiées par les équa-tions de Ludwig Prandtl, qui elles sont un peu plus ré-solvables tout en maintenant une grande partie de l'effetturbulent[129],[130],[131],[132]. En créant la notion de deuxrégions dans le domaine, la couche limite (ou la zoneoù la viscosité se fait sentir) et le reste du domaine (lamajorité du domaine), et en simplifiant un peu les équa-tions (on passe d'équation différentielle elliptique à para-bolique), les équations ainsi simplifiées deviennent résol-vables (voir l'article sur la couche limite).Comprendre la couche limite c'est aussi comprendre lesturbulences. Des approches plus complexes essayent demodéliser les turbulences. Cela fait des siècles que lesturbulences sont étudiées pour les comprendre[133]. Cer-taines approches ne se contentent pas de modéliser quela couche limite, mais elles s’appliquent à tout le do-maine. Les approches peuvent aussi bien être numériquesqu'analytiques.Article détaillé : Modélisation des turbulences.

De même, les voiles sont considérées comme rigides,pour alléger le calcul. Il n'est pas rare de voir que lepraticien utilise pour la résolution du problème un jeud'équations spécifiques pour la couche limite et un autrejeu d'équations pour le reste du domaine. Le praticien doitêtre attentif aux conditions permettant la transition d'unjeu d'équations à l'autre, c'est-à-dire les conditions auxlimites concernant le bord de la couche limite.

5.7 Profil de la voile

Une voile est généralement souple, rare sont les voiles ri-gides comme les turbovoile. La voile n'est pas un simplemorceau de tissu[134], une voile plane a de faibles per-formances au près, c'est-à-dire peu d'effet de portance.L'enjeu est de définir une forme de voile (ou profil)permettant les meilleures performances, c'est-à-dire lameilleure portance suivant les conditions de mer et devent. Le poids de la voile intervient aussi pour des ques-tions de stabilité de navire mais pas de performancesaérodynamiques. La contre partie de la recherche del'utilisation de peu de matière pour faire une voile, cettematière est fortement sollicité et donc vieillit vite. Envieillissant le matériau à voile n'a plus ses caractéris-tiques physiques initiales, allongement, rigidité, etc ap-paraissent.

5.7.1 Voile rigide

Une voile dite “rigide” peut avoir un seul profil ou plu-sieurs profils en série (aile + un ou deux volets orien-tables) comme ceux des catamarans de la classe C. Beau-coup d'études ont été faites sur les profils rigides. Lesplus connues étant les études menées par la NASA (exNACA), dont les profils sont bien connus. Si le choix duprofil est bien maitrisé dans le cas d'une voile rigide, lecas d'une voile souple est encore très mal maîtrisé et re-pose principalement sur des tests en situation réelle (ou ensoufflerie) et/ou le savoir-faire des voileries. Il suffit dese rapporter aux paragraphes précédents pour constaterles limites de nos savoirs et maîtrises actuels sur le sujet.Le calcul analytique commence à peine à comprendre lesprofils rigides.

5.7.2 Voile souple

La voile souple concerne la majorité des cas. La sou-plesse est un avantage mais présente quelques inconvé-nients. Une fois le vent établi et la voile bien réglé, la voileprend le profil prévu par le fabricant[135],[136]. La voile estconstituée d'un assemblage de tissus plus au moins so-phistiqué. Pour assurer un profil conforme au profil dé-siré par la voilerie[137], la voilerie rigidifie le profil grâceaux lattes. Par définition le tissu est un matériau fin, doncavec peu de matière. La matière sous l'effort du vent vase tendre et donc s’allonger[138]. Si la matière s’allonge le

5.7 Profil de la voile 35

profil de la voile va changer. Actuellement les voileriesrecherchent des tissus (Mylar, carbone, kevlar, vectran[139]...) le moins élastique possible.La souplesse et l'élasticité des matériaux sont à la fois ungros problème et un gros avantage[70],[140].Article connexe : Aéroélasticité d'une voile.

Problème Les profils de voile sont dessinés par ordi-nateur, et simulés par ordinateur[141], bien sûr, un essai ensoufflerie est la meilleure solution, mais demande beau-coup de temps et est onéreux. Le problème de la souplessede la voile et des autres éléments (haubans, mât, bouts)est que la forme désirée de la voile n'est pas respectée, lavoile se déforme constamment sous l'action variable duvent. Donc le profil n'a pas les performances prévues. Deszones mortes (zones de recirculation) peuvent apparaître,diminuant d'autant la performance de la voile.

Avantage Un profil est adapté à une condition de ventou vitesse du vent. Le profil optimum par un petit tempsn'est pas le profil optimum par gros temps. Par petittemps, il y a peu de vagues donc la vitesse du bateauest uniforme, par conséquent le vent apparent est stable.Par plus gros temps le bateau butte contre les vagues, levent s’établit en rafale. Par conséquent le vent apparentest très changeant. Le cas idéal serait que le profil de lavoile évolue suivant les conditions météorologiques, c'est-à-dire suivant la vitesse du vent apparent[142]. Grâce à lasouplesse du tissu, la voile peut changer de forme. Grâceà cela les voileries conçoivent des voiles qui changent deforme suivant la force du vent. C'est le cas des voilesdouble-profil utilisées en planche à voile.

5.7.3 Conception du profil

Le choix et la conception du profil est une méthode itéra-tive. Cette approche se nomme VPP (Vélocity PredictionProgram)[143],[144],[145]. Cette méthode est composée decinq phases. Chaque phase fera de la part de la voilerieune étude plus ou moins détaillée. La méthode est biensûr à adapter pour un nouveau jeu de voile sur un voilierexistant.La première phase est le choix du gréement (en dehorsdu champ de cet article).La deuxième phase, est le choix d'une condition demarche du bateau :

• allure

• vitesse du vent

La troisième phase est le choix

• d'un ou plusieurs profils[146]

• et les paramètres à optimiser.

Considérons un voilier au près, le choix d'un profil de dé-part pourrait être un des profils NACA 0009 à 0018. Lavitesse du vent apparent va permettre de prendre le profilNACA avec le plus fort coefficient de portance. Mais lavitesse du vent apparent dépend de la vitesse du bateau.La vitesse du bateau dépend des efforts des voiles et duprofil de la carène (résistance à l'avancement et la gîtedu bateau). Bien sur le profil NACA sera vrillé[147] pouravoir un profil à incidence constante (voir paragraphe pré-cèdent). Il est également choisie une forme ou des formespossibles de la chute, c'est-à-dire l'emploi ou pas, de latte,en vue de réduire la traînée incidente. Il faut aussi se po-ser la question : l'optimisation porte sur chaque voile ousur le jeu de voile complet. D'autre paramètres peuventêtre pris en compte comme :

• l'élasticité de la voile,

• l'évolution du coefficient de portance suivantl'incidence,

• le lieu du point vélique qui crée de la gîte,

• la stabilité de la performance de la voile malgré lavariation des conditions par exemple le vent (vitesseet direction)

• suivant les raffinements du programme le gréementainsi que la partie hydrodynamique peut être par-tiellement inclus dans l'optimisation. C'est-à-direprendre en compte les interactions du gréement surla voile. La déformation du gréement suivant les ef-forts de la voile déforment à leur tour la voile.

La question du niveau de précision de calcul del'écoulement de l'air autour de la voile est une question àse poser (Théorie des profils minces ou Théorie des écou-lements à potentiel de vitesse ou Modélisation des turbu-lences).La quatrième phase est l'optimisation par calcul. Cettephase repose sur des logiciels. Ces logiciels sont appe-lés VPP[144],[148],[149],[150]. Ces logiciels ne prennent encompte qu'une partie de la réalité pour définir la voile,le voilier dont le gréement et les conditions de vent et demer. Ils prennent donc qu'une partie des paramètres pos-sibles, néanmoins certains logiciels arrivent à prendre encompte plusieurs dizaines de paramètres. Il faut distin-guer deux parties :

• la partie calcul (aérodynamique, hydrodynamique...)

• la partie optimisation

La partie calcul consiste à calculer l'écoulement de l'airsur le profil, c'est-à-dire la distribution de vitesse. Ce cal-cul est mené pour différents profils. Sur ce point précis,le VPP peut faire appel à des logiciels spécialisés[151] :

36 5 CAS DE PLUSIEURS VOILES : RÉSOLUTION MULTIDIMENSIONNELLE DU PROBLÈME

• les logiciels de dynamique des fluides ou CFD(Computer Fluid Dynamics)

• les logiciels de calcul par élément fini ou FEA (finiteelement analysis).

Les résultats de calcul sont ensuite injecté dans le logicielVPP. La partie optimisation est souvent itérative. Le lo-giciel est capable d'optimiser un ou plusieurs paramètres.Pour cela le logiciel a besoin :

• d'un profil de base

• d'une formule itérative.

Par exemple optimisons l'élasticité comme on pourrait levoir dans les voileries[152]. La voile sous vent (donc défor-mée) doit avoir le profil choisi. C'est-à-dire qu'il y a deuxprofils :

• le profil sans vent (non déformé)

• le profil avec vent (déformé).

avec l'objectif que le profil avec vent soit identique auprofil choisi. Le problème est qu'il n'y a pas de relationsimple entre profil avec vent et sans vent. Donc le profil àconstruire (profil sans vent) n'est pas connu. Il faut donccalculer les déformations de la voile. Or la difficulté estque les déformations sont calculées à partir du profil sansvent, et non pas l'inverse. Pour contourner le problème, laméthode itérative est employée :

• Un profil de base est choisi, puis le logiciel tournepour calculer la distribution de vitesse, donc les ef-forts sur la voile donc la déformations de la voile.

• il y a donc une différence entre le profil et le profildéformé.

• grâce à une formule itérative un profil intermédiaireest créé à partir de ces deux profils.

• on recommence le processus, le logiciel tourne pourcalculer la distribution de vitesse sur ce profil inter-médiaire.

Normalement de profil intermédiaire en profil intermé-diaire la voile doit être de plus en plus proche de la solu-tion.À la fin de cette phase il reste un ensemble restreint deprofils candidats.La cinquième phase est l'étude en soufflerie des pro-fils candidats trouvés[153]. Le calcul est une approche ap-proximative des performances réels (à quelques pour-cent). Le calcul donne un classement des profils suivantles performances. Il faut maintenant s’assurer de la vali-dité de ce classement par des essais en réel (soufflerie)

pour choisir le meilleur profil. Les essais en souffleriecoutent très cher. Seule la compétition peut se permettrela recherche de ces derniers pour-cent de performance[154],[155].Concrètement, l'optimisation génère un profil. Ce pro-fil virtuel optimisé va être reproduit dans le réel. Deuxapproches[156] pour la confection de la voile :

• la méthode 2D, la voile est conçue à partir d'un as-semblage de morceaux de tissus plans. Chaque mor-ceau est appelé laize.

• la méthode 3D[157], la voile n'est plus composée deplusieurs morceaux tissés mais la voile est composéed'un seul morceau tissé directement en 3D.

La méthode 3D respecte plus fidèlement le profil. Enconséquence, la surface en 3D ne présentera pas de rup-tures entre les laizes, la surface sera plus lisse. Donc leflux d'air se décollera moins de la voile, donc moins dezone de recirculation avec une voile 3D que 2D, donc lazone morte est plus faible. Une voile 3D est donc plusefficace.

5.8 Poussée vélique

La résultante de la poussée vélique de toutes les voiles oupoussée vélique totale sera la somme des poussées vé-liques de chaque voiles. Le résultat du calcul donne lavitesse du vent en chaque points de l'espace noté V (=U). Le théorème de Kutta-Jukowski, permet de calculerla poussée vélique d'une voile noté F :

F = ρV (∞)Γ

avecΓ =

∮CV · dl

C un contour très proche de la voile, mais endehors de la couche limite (zone turbulente)V (∞) vitesse du vent à l'infini ou autrement ditla vitesse du vent apparentρ densité à l'infini ou autrement dit la densitéde l'air à la pression atmosphérique

La définition du contour est un point délicat. Leséquations de Navier-Stokes ne sont pas encore résolvablesanalytiquement, donc pour les résoudre, il est nécessairede procéder à des simplifications. Simplifier revient à né-gliger les facteurs du second ordre, or la portance est di-rectement liée à un paramètre du second ordre, la visco-sité. Donc comme la viscosité est généralement négligéeloin du contour, il faut un contour proche de la voile, maispas trop proche.En effet comme précédemment expliqué, la pression dela face sous le vent rencontre une pression différente de

6.1 Notes 37

la face au vent à la chute de la voile. Comme la distanceà la chute de la voile séparant les deux zones de pressionest très faible, la rencontre va être violente et provoquerune turbulence de vitesse extrêmement élevée, en théoriequasi-infinie. Or une vitesse infinie n'est pas intégrable,donc le contour ne doit couper cette turbulence. Le mêmeconstat est à faire suivant l'incidence pour la bordure, leguindant, elles génèrent des turbulences. Autrement dit lerésultat du calcul de la vitesse en tout point du domaine,se trouvera dans l'une des deux situations :

• le calcul n'a pas entraîné de turbulence, dans ce caspas de problème ;

• le calcul a entraîné des turbulences, le contour doitalors éviter les zones de forte turbulence. Le contourdoit être suffisamment éloigné de la voile, quasimenten dehors de la couche limite.

5.9 Point vélique

De même, la position du point vélique G est définie parla relation suivante :

∫C−−→GM ∧ p(M)n⃗(M) dS = 0⃗

avecC contour très proche de la voilen⃗(M) vecteur normal au contour en Mp(M) pression au point M du contour

Pour calculer p(M) , à partir de la vitesse, il suffitd'appliquer le théorème de Bernoulli.Si p(M) pression au point M du contour est contant, alorsle point G est le centre géométrique de la voile.

5.10 Centre vélique

La résultante de la poussée vélique de toutes les voiless’applique en un point, que l'on nomme centre vélique[8].Le centre vélique est défini comme le barycentre despoints véliques de chaque voiles. Le centre vélique a lamême formule que précédemment, sauf que le contourde l'équation précédente englobe non plus une voile maistoutes les voiles[158].Article connexe : Équilibre d'un navire sous voiles.

6 Notes et références

6.1 Notes[1] Le calcul est fort compliqué et plus complexe qu'une aile

d'avion une voile est souple, pas une aile d'avion

[2] (les turbulences et le décollement de la couche limite nesont pas encore totalement maitrisés

[3] Dans la réalité, la voile n'est pas indéformable, le ventn'est pas constant, le bateau n'est pas à vitesse uniforme(il tangue, butte contre les vagues...), le mât n'est pas in-finiment rigide, l'air est visqueux (pertes par frottement).L'écoulement de l'air varie (quasiment attaché au près, oudécroché en vent arrière), le mat perturbe l'écoulement(sauf quand il est profilé et pivotant). Dans un souci declarté, ces phénomènes ne sont pas obligatoirement prisen compte dans cet article. Le calcul numérique inclut plusou moins ces paramètres mais le calcul numérique reste li-mité.

[4] Ce domaine encyclopédique est déjà en soit bien ambi-tieux et vaste !

[5] à l’échelle mésoscopique

[6] Ce n'est pas tout à fait exact, il y a pour conséquence deschocs incessant entre atomes le phénomène de Diffusionde la matière. Phénomène totalement hors de propos dansle cadre de cet article.

[7] La tonne est à prendre au sens de kilogramme-force soitune tonne est égale 1 000 kgf.

[8] les termes chocs, écrasement, ou collisions désignent lamême chose un échange d'impulsion/quantité de mouve-ment −→p = m−→v .

[9] La parcelle doit quand même s’évacuer pour laisser placeà une nouvelle parcelle donnant de l'énergie. En s’évacuantla parcelle emporte quand même une quantité d'énergie.Ce processus d'évacuation est de plus en plus faible ense rapprochant de la voile, pour devenir nul au contactvoile/air. Les parcelles sont effectivement bloquées, ellesne rebondissent pas, par contre les différentes couchessupérieures de parcelles d'air qui glissent ont fait varierprogressivement la pression pour être à son extremum aucontact voile/air. Attention, au contact voile/air, les par-celles d'air bloqué signifie qu'il n'y a aucun mouvementordonné, mais il reste les mouvements désordonnées desparcelles d'air (voir § Rôle de la pression atmosphérique).Cette zone de transition est appelée couche limite, elle apour effet de faire varier la surface perçue de la voile vuede l’extérieur. En particulier à très faible vitesse les par-celles s’entassent plus quelles ne s’évacuent. La couche li-mite est grande, donnant l'impression d'une grande surfacede voile. Comme la surface est fixe, ce sont les coefficientsaérodynamiques qui varient à la place. Les coefficients aé-rodynamiques peuvent alors pour compenser dépasser lavaleur théorique maximale de 2. Le coefficient peut at-teindre la valeur élevée de 100, mais les vitesses associéesdu vent sont très faibles et ne sont pas réalistes pour unmarin.

[10] L'inverse d'un choc mou est appelé Choc élastique. Unchoc dur (ou Choc élastique) c'est par exemple le chocdes billes de billard. Un choc mou serait de jouer au billardavec des chamallow.

[11] l'énergie mécanique disparu est transformé sous forme dechaleur par exemple.

[12] cette indépendance dépend de l'importance de la viscosité

38 6 NOTES ET RÉFÉRENCES

[13] Très approximatif...

[14] voir Portance (mécanique des fluides)

[15] Les penons de la voile se stabilisent presque horizontable-ment.

[16] F⃗z est nulle pour un profil infini. De même, pour un profild'allongement non infini la forme du profil est générale-ment droite (les profils notablement non droits sont rares :cf. Aile en mouette), allongé et mince, ce qui génère uneportance latérale faible au vu des deux premiers axes. Enplus pour une voile, les extrémités sont de l’épaisseur dutissus donc d'autant plus négligeable. Il reste qu'a modéli-ser les effets du vent. Dans notre cas de voile de bateau,la portance latérale est négligée. Dans la plupart des cas,elle est totalement négligeable. Le profil est alors ramené àun système bidimensionnelle. Attention, cela ne veut pasdire que l'on élude la troisième dimension, les effets 3Dsont bien pris en compte, mais on s’intéresse qu'aux consé-quences de l’existence de cette troisième dimension sur lesdeux autres dimensions. Cela permet de simplifier les dia-grammes ou les calculs. Par exemple, la Traînée induiteest un phénomène purement 3D mais sa modélisation estfaite en 2D. Le cas d'un spi est un parfait contre exemplede cette simplification à un système bidimensionnelle, lespi a un allongement faible et une forte cambrure, un pro-fil très variable suivant la hauteur, il est alors difficile dedéterminer nettement l'axe de portance. Mais plus impor-tant l'allongement n'est pas vertical mais incliné. Le spigénère des efforts suivant deux axes mais qui se baladesuivant les trois axes. Il faut donc le traiter suivant les troisaxes, et la force verticale a une grande importance pourl'enfournement.

[17] bien que le profil d'une voile soit dissymétrique et que leprofil NACA 0012 soit symétrique

[18] Les efforts sont transmis pour moitie au mât, l'autre moitiéau point d'amure. Soit un effort sur l'écoute de la moitiéde l'effort de la voile.

[19] Dans la pratique, les voileries doublent les efforts maxi-mum mis en jeu pour dimensionner la résistance de lavoile. Ceci permet de tenir compte des rafales de vent.

[20] la trainée et la dérive ne sont pas pris en compte

[21] Il suffit de projeter la poussée vélique sur l'axe principal(Fprin) du navire et sa perpendiculaire (Fper) soit F lapoussé vélique alors Fprin = F* cos 40° = 76 % * F etFper = F * sin 40° = 36 % * F

[22] Un bateau est dit à déplacement lors que celui-ci n'arrivepas à planer ou partir en surf. La résistance à l'avancementgrimpe exponentiellement (voir Nombre de Froude). Pourles bateaux à coque planant, ils arrivent à se “hisser” surla vague, la résistance alors chute. Mais pour les bateaux àdéplacement, qui n'arrivent pas à se hisser sur la vague, larésistance devient rapidement gigantesque sans pour au-tant que le navire avance significativement plus vite. Lebateau arrive donc à sa vitesse limite.

[23] Dans la réalité la courbe n'est pas aussi lisse et croissante,la courbe présente des ruptures. Par exemple bout au ventla voile étant souple elle ne garde plus sa forme donc

son profil, la voile ne fait plus avancer le navire, le voi-lier recule. De même au prés très serré l'incidence n'estplus constante, elle diminue au fur et à mesure que le voi-lier se rapproche de bout au vent, elle devient nulle, doncl'effort propulsif aussi diminue fortement. De même lesvoiles hissées dépendent de l'allure, à chaque allure cor-respond un jeu de voile différent ; les transitions entre jeude voile et leurs performances qui varient suivant l'alluresont autant de paramètres qui font fluctuer la performancedu voilier donc sa vitesse donc la valeur du vent apparent.

[24] Bien évidemment le cap du voilier est différent danschaque cas. Pour rejoindre le plus rapidement sa desti-nation il faut utiliser le VMG

[25] la planche à voile ne répond pas forcément à ce critère, oupar exemple les turbovoiles

[26] Ci : i pour induite

[27] La distance est l'épaisseur de la voile plus les vergues éven-tuelles (corne ou bôme)

[28] Si la voile n'est pas tendue, la voile faseille, donc offreune certaine résistance. La voile fait légèrement reculer lenavire, dans ce cas il y a une légère traînée. Il est à no-ter aussi que dans ces conditions le mât, le gréement, lessuperstructures et les œuvres mortes gêneront bien plusd'effort aérodynamique que la voile elle-même.

[29] les penons sont instables

[30] ou plus sécurisante pour des équipages moins expérimen-tés ou des conditions météo difficiles

[31] le bateau de course utilise plus la corne allongée pour avoirplus de toile dans la zone de fort vent (altitude), cela en-gendre plus d'effort perpendiculaire mais les moyens qu'ildispose pour contrecarrer la gite sont bien plus impor-tants : ballast, foil, multicoque, largeur de coque

[32] ne pas confondre avec wind heeling arm qui le momentdivisé par le déplacement du navire

[33] Le lecteur sera attentif à bien comprendre que dans cetteapproche, la vitesse n'est pas la vitesse totale de la parcelled'air mais uniquement la vitesse correspondant au dépla-cement ordonné d'une parcelle d'air. L'autre partie de lavitesse, c'est-à-dire le mouvement désordonné est “caché"dans la notion de température thermodynamique.

[34] C'est grâce à l'approche d'Euler qu'il est possible de trou-ver un ensemble d'équation résolvable au problème.

[35] heureusement, les deux approches décrivent la mêmechose !

[36] notez bien la nuance ! elle est de taille pour les calculs

[37] Ei est plutôt noté U , mais ici Ei est utilisé pour éviterles confusions avec la vitesse

[38] Les différentes forme d'énergie (par unité de volume) dansun gaz sont :

• l'énergie cinétique Ec = 12× ρ× V 2 ;

• l'énergie interne : Ei = ρ ei énergie cinétiqueinterne des molécules ;

6.2 Références 39

• l'énergie potentielle : Ep = ρ g × z

[39] Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incom-plète. Votre aide est la bienvenue !mathématiquement pas exacte, l'énergie n'admet pas dedifférentielle totale exacte. Il faudrait pour être rigoureuxutiliser l'Enthalpie qui elle admet une différentielle totaleexacte c'est-à-dire qu'elle est égale à la somme des diffé-rentielles partielles par rapport à chaque variable

[40] transpose est l'operateur Matrice transposée et−→−→I est le

tenseur identité

[41] cette condition signifie qu'il n'y a pas de turbulences.c'est rarement le cas. La résolution avec turbulences estbeaucoup plus ardue. Dans certaines conditions commenombre de Reynolds faible, les turbulences n'ont que peud'influence.

[42] Les mathématiciens n'arrivent pas à résoudre les équationsdans le cas rigide, donc encore moins dans le cas d'unevoile souple. Il n'est pas à douter des progrès énormes surles voiles quand la communauté scientifique en sera ca-pable.

6.2 Références

[1] “When air flows over and under an aerofoil inclined ata small angle to it’s direction, the air is turned from itscourse. Now, when a body is moving at a uniform speedin a straight line, it requires a force to alter either its di-rection or speed. Therefore, the sails exert a force on thewind and, since action and reaction are equal and oppo-site, the wind exerts a force on the sails.” Sailing Aero-dynamics New Revised Edition 1962 de John MorwoodAdlard Coles Limited page 17

[2] (en) Lester Gilbert, « Momentum Theory of Lift »(consulté le 20 juin 2011) : « errata should readF=mw/unit time »

[3] (en) « The physics of sailing » (consulté le 21 juin 2011)

[4] (en) Fabio Fossati, translated by Martyn Drayton, Aero-hydrodynamics and the performance of sailing yachts : thescience behind sailing yachts and their design, Camden,Maine, International Marine /McGraw-Hill, 2009 (ISBN978-0-07-162910-2), « 10.3 The frontiers of numericalmethods : aeroelastic investigation », p. 307

[5] (en) « Millenium Prize Navier Stokes equation »

[6] voir les logiciels : javafoil ,mecaflux, et aussi Xfoil et AVLde Mark Drela (aérodynamique numérique) ou des articlescomme influence des superstructure sur les performancesd'un spinaker

[7] (en) « Pressure PIV and Open Cavity Shear Layer Flow »,Johns Hopkins U. Laboratory for Experimental Fluid Dy-namics (consulté le 22 octobre 2011)

[8] [PDF]http://www.adeps.be/pdf/Theorie2005.pdf

[9]

[10] http://philippe.gorlier.voila.net/Documents/Viscosite.pdf pour approfondir, un cours sur la viscosité

[11] MÉCANIQUE DES FLUIDES

[12]

[13] chapitre 05.03 Aerodynamic Characteristics la documen-tation en ligne de ce logiciel d’aérodynamique (Piano) as-sez connue montre que la définition des surfaces n'est pasunifiée, ce logiciel explique les approches de boeing etd'airbus voir chapitre 03.05 Reference Wing Area (andothers)

[14] cours de ETS de l'université du Québec voir page 8

[15] texte très pédagogique

[16]

[17]

[18] http://www.francelaser.org/lettre/mf-jvp/jvp1.htm

[19]

[20]

[21] voir équation (10)

[22] page 12

[23]

[24] Mécanique des fluides 2e année PC-PC*/PSI-PSI* :Cours avec exercices corrigés Par Régine Noel, BrunoNoël, Marc Ménétrier, Alain Favier, Thierry Desmarais,Jean-Marie Brébec, Claude Orsini, Jean-Marc Vanhaeckevoir page 211

[25] coefficient de trainné d'une plaque

[26] exemple naca0012

[27]

[28] http://www.lmm.jussieu.fr/~{}lagree/TEXTES/RAPPORTS/rapportsX/voilesNorvezPernot.pdf

[29] http://www.ae.metu.edu.tr/tuncer/ae443/docs/NACA-All-Re.pdf

[30] Stainier Laurent (2006-2007) : Aéroélasticité (AERO-016), Université de Liège, Département Aérospatiale &Mécanique page 28

[31] Livre partiellement scanné Bien naviguer et mieuxconnaître son voilier Par Gilles Barbanson, Jean Bessonpage 72-73

[32] figure 11

[33] Principle of yach design, par Lars Larsson et Rolf E Elias-son ISBN 0-7136-5181-4 ou 9 780713 651812 page 140figure 7.9 et 7.10

[34] figure 5

[35] Principle of yach design, par Lars Larsson et Rolf E Elias-son ISBN 0-7136-5181-4 ou 9 780713 651812 page 140figure 7.11

40 6 NOTES ET RÉFÉRENCES

[36] figure 5

[37] http://www.dedale-planeur.org/horten/Horten%20critique%20par%20Deszo.pdf

[38] http://air-et-terre.info/aerodyn_theorique/ligne_portante_3D.pdf

[39] http://j.haertig.free.fr/aerodyn_theorique/ligne_portante_3D.pdf

[40] thèse voir page 51 dû à l'influence notable des superstruc-tures, cette thèse indique que parfois au lieu de la mercomme surface miroir c'est le pont du voilier qui est priscomme surface miroir.

[41] Article pédagogique qui explique l'effet “miroir” d'une pa-roi modélisée par Glauert

[42] texte original de la méthode “miroir” par Glauert

[43] Autre article utilisant l'effet “miroir” des parois voir figure2.4 page 2-10 par exemple

[44] Principle of yach design, par Lars Larsson et Rolf E Elias-son ISBN 0-7136-5181-4 ou 9 780713 651812 page 139figure 7.8

[45] (en) Marchaj, C. A., Sail Performance : Techniquesto Maximize Sail Power, United States, INTL MA-RINE (ME), 2003 (ISBN 978-0-07-141310-7, LCCN2003544870)

[46] (en) « Delta Sail in A “Wind Tunnel” Experiences fromB.J. Slotboom »

[47] http://chazard.org/emmanuel/cours-de-catamaran-reglage-de-la-grand-voile-gv

[48] http://www.finn-france.fr/TECHNIQUE%20VOILE/michaud1.pdf

[49] courbe classique que l'on trouve dans le cours des glénant,ou yacht design pour les anglophone ou sur le net

[50] http://www.onera.fr/mecao/aerodynamique/phototheque/video/naca12.htm

[51] http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/16/72/71/PDF/B104.pdf

[52] Twisted flow Wind Tunnel Design for Yacht AerodynamicStudies A. Zasso, F. Fossati, I. Viola

[53] http://heikki.org/publications/ModernYachtLePelleyHansen.PDF

[54] figures 19

[55] http://denismerlin.blogspot.com/2009/12/comment-wikipedia-manipule-lhistoire.html

[56] http://syr.stanford.edu/JWEIA557.pdf page 2 de l'article

[57] http://airsea.ucsd.edu/papers/MELVILLE%20WK%20-%20JOURNAL%20OF%20PHYSICAL%20OCEANOGRAPHY%207%20-%201977.pdf laformule est donnée dans l'introduction

[58] http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=AD734670&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf

[59] http://www.onemetre.net/Design/Gradient/Gradient.htm

[60] http://media.wiley.com/product_data/excerpt/0X/04705165/047051650X.pdf

[61] http://www.usna.edu/naoe/people/SCHULTZ%20PAPERS/Miklosovic,%20Schultz%20&%20Esquivel%20JoA%202004.pdf

[62] http://www.usna.edu/naoe/people/SCHULTZ%20PAPERS/Schultz%20JFE%202002.pdf

[63] figure 6 page 23

[64] article scientifique sur l'extension du nombre de reynolds

[65] La théorie approximé des profils minces donneCD ≈ C2L

πλ

, en remplaçant CD par la finesse, la nouvelle formule quipeux encore être approximè par un développement limitéà l'origine donc une droite.

[66] http://www.gidb.itu.edu.tr/staff/insel/Publications/Cesme.PDF voir figure 3b

[67] http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/45/37/30/PDF/articlecorrige.pdf voir les figures

[68] http://www.sailingworld.com/experts/heel-for-speed

[69] http://www.sailingworld.com/experts/how-heel-affects-speed-and-handling

[70] http://www.finot.com/ecrits/Damien%20Lafforgue/article_voiles.html

[71] http://c_r_y_a.tripod.com/Sterne%20How%20to.htm#4%20Non%20Optimum

[72] Voiles Et Greements. Pierre Gutelle édition maritimes etd'outre mer, Parution : 1979, 340 pages

[73] http://www.bretagne-atlantic-yachting.eu/peda/reglages_de_voile.html

[74] Viscous Computational Fluid Dynamics as a RelevantDecision-Making Tool for Mast-Sail Aerodynamics

[75] Aerospaceweb.org | Ask Us - Drag Coefficient & LiftingLine Theory

[76] [PDF]calcul avec la méthode des lignes portantes avec lesdeux vortex d'extrémité de profil

[77] Induced Drag Coefficient

[78] The Drag Coefficient

[79] http://s6.aeromech.usyd.edu.au/aero/liftline/liftline.pdf

[80] voir (3.2.1) page 38

[81] Portance aerodynamics

[82] Portance

[83] figure 27 et 29

6.2 Références 41

[84] Principle of yach design, par Lars Larsson et Rolf E Elias-son (ISBN 0-7136-5181-4 et 9-780713-651812) page151, figure 7.20 cette figure montre bien les différentstypes de traînée

[85] [PDF]figure 26

[86] [PDF]figure 17

[87] http://voilehabitable.org/cms/tiki-index.php?page_ref_id=116&PHPSESSID=10939f64b633cbc77fdf4b7710a44e5f

[88] http://www.wb-sails.fi/news/95_11_Tellingtales/Tellingtales.html

[89] http://www.sailtheory.com/tuning.html

[90] http://marc.donneger.free.fr/Voile&Mer/propulse.htm

[91] http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1002/1002.1226.pdf

[92] http://www.finot.com/ecrits/vitessecoq/chap4/chap4.htm

[93] définition par le chantier Finot-Conq

[94] http://lion.tonner.free.fr/carac.htm

[95] page 42 équation 47 décomposition identique avec d'autrenotation

[96]

[97]

[98] « http://www.formsys.com/extras/FDS/webhelp/hydromax/heeling_arm_definition.htm »(Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?), consulté le2013-04-13

[99]

[100]

[101] http://chazard.org/emmanuel/cours-de-catamaran-couples-de-rotation-dessalage-gite-enfournement

[102] figure 19 page 34 et fig 17 et fig 20 une valeur d'incidencede 90°C'est légèrement faux. Cela est due au fait qu'unevoile est souple le marin n'arrive pas à placer toute la sur-face de la voile perpendiculairement au vent (à couper levent sur la totalité de la voile). Pour un foc la traînée estmaximum pour 160° et à cette incidence la portance estnulle. Pour une grand voile à baume, max à 170°. Pour unevoile d'avant type genaker ou grand génois max à 180°.

[103] http://www.grain-de-sel.org/technique/voile/coursvoile.htm

[104] voir page 31 de l'exposée

[105] exemple sur la classe ORC

[106] (en) [PDF] The Development of Stability Standards forUK Sailing Vessels, B. Deakin

[107] (en) [PDF]

[108] http://www.wumtia.soton.ac.uk/papers/FAST2005WHM2BD.pdf

[109] http://sinousparlionsassiette.blogspot.com/

[110] [PDF] http://www.arvelgentry.com/techs/The%20Aerodynamics%20of%20Sail%20Interaction.pdf

[111] http://jestec.taylors.edu.my/Issue%201%20Vol%201%20June%2006/p89-98.pdf figure page 94 de l'article

[112] http://ufrmeca.univ-lyon1.fr/~{}buffat/COURS/AERO_HTML/node30.html

[113] http://www.enpc.fr/enseignements/Halphen/node1.html

[114] http://www.lesia.obspm.fr/perso/michel-moncuquet/DESS/node7.html

[115] « http://ielnx1.epfl.ch/e-lin/Ryhming/documents/chapters/documents_published/doc6/doc6.html »(Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?), consulté le2013-04-13

[116] dans certain cas ce n'est pas une approximationTurbovoile, AC72 ou

[117] the importance of froudre and reynolds numbers in mo-delling downwind sail peterjackson and peter hawkins

[118] http://www.pmi.ou.edu/Biot2005/papers/FILES/005.PDF page 241

[119] demonstration

[120] http://www.lmm.jussieu.fr/~{}lagree/TEXTES/RAPPORTS/rap4coenen.pdf

[121] http://www.enpc.fr/enseignements/Halphen/node83.html#SECTION00720000000000000000

[122] http://www.lmm.jussieu.fr/~{}lagree/COURS/ENSTA/C5turb.ENSTA.pdf

[123] http://www.ensa-agadir.ac.ma/gpee/download/couches_limites.pdf

[124] http://www.onera.fr/coupdezoom/23-turbulence-modelisation.php

[125] « http://www.grasp.ulg.ac.be/staff/herve/2bp/MF_7_couches.pdf » (Archive • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?),consulté le 2013-04-13

[126] :en:Airfoil (en)

[127] http://www.limsi.fr/Individu/faure/TD_MS154.pdf

[128] cours de L'Ensam Sinumef “Leçon 3 Aérodyna-mique classique Master MFE 2008/2009” en pdfCh2_AeroClassique.pdf

[129] http://www.lmm.jussieu.fr/~{}lagree/TEXTES/STENOSE/metzRNS.pdf

[130] http://www.emis.de/journals/GMJ/vol6/v6n6-3.pdf

[131] http://adg.stanford.edu/aa208/modeling/pg.html

[132] :en:Prandtl–Glauert transformation (en)

[133] http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math14.htm

42 7 ANNEXES

[134] http://www.espace-sciences.org/science/10065-sciences-ouest/20104-Annee-1991/10271-69/11061-dossier-du-mois/18701-les-nouvelles-technologies/18702-la-haute-couture-de-la-voile/index.html

[135] http://syr.stanford.edu/CTRResearchBriefTyler.pdf

[136] http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=21659546

[137] http://www.onemetre.net/Design/Parab/Parab.htm

[138] http://cat.inist.fr/?aModele=afficheN&cpsidt=8423095

[139] http://www.ffvoile.org/ffv/public/fond_doc/cca/formation/Materiaux_voile_nov04.pdf

[140] http://www.wat.tv/video/regler-sa-voile-double-profil-1wp8e_1evgo_.html

[141] http://www.northsails.fr/Technologie/Essaisensoufflerie/tabid/6605/language/en-US/Default.aspx

[142] http://www.inland20.org/Files/Shifting%20Gears.pdf

[143] YACHT PERFORMANCE PREDICTION : TO-WARDS A NUMERICAL VPP Yann Roux, SergeHuberson, Frédéric Hauville, Jean-Philippe Boin, MichelGuilbaud High Performance Yacht Design ConferenceAuckland, 4 - 6 December, 2002

[144] :en:Velocity prediction program (en)

[145] http://www.gedas.es/tsi/servlet/contentblob/t-systems.es/es/100980/blobBinary/06_Use_of_VPP_in_Design_engl.pdf-ps

[146] http://www.northonedesign.com/Technology/NorthDesignSuite/SailPerformancePredictionSPP/tabid/17058/language/en-US/Default.aspx

[147] http://www.wb-sails.fi/news/99_1_AeroShape/Aero.htm

[148] http://syr.stanford.edu/JWEIA557.pdf

[149] Simulation Du Comportement Dynamique Du VoilierKostia Roncin (LMF)

[150] http://www.wumtia.soton.ac.uk/brochures/WindesignBrochure.pdf

[151] http://www.wb-sails.fi/news/470StreamAnim/index.htm#CFD

[152] exemple d'optimisation fait par un logiciel concernant lesdéformations d'une voile

[153] http://hiswasymposium.com/pdf/2009/Hiswa%20Symposium%202008%20Fossati.pdf

[154] http://www.springerlink.com/content/f0557kn35x1w2x12/

[155] http://www.cape-horn-eng.com/archives/publications/Rousselon---Optimization_for_sail_design.pdf

[156] http://www.northonedesign.com/Technology/3DLTechnology/3Dvs2D/tabid/17718/language/en-US/Default.aspx

[157] http://www.northonedesign.com/Technology/3DLTechnology/Historyof3DL/tabid/1824/language/en-US/Default.aspx

[158] un résultat de simulation d'écoulement sur un voilier : http://www.wb-sails.fi/news/470NewsAero/470Aero.html

7 Annexes

7.1 Articles connexes

• Voile

• Navigation à voile

• Équilibre d'un navire sous voiles

• Aéroélasticité d'une voile

• Théorie du déplacement d'un mobile à voile contrele vent

• Allure

• Traînée induite

• Matériaux à voile

• Propulsion maritime

• Bateau

7.2 Liens externes

• [PDF] « Rapport NACA n° 824 »

• [PDF] « Rapport NACA n° 1218 »

• [PDF] « Rapport NACA n° 1217 »

• (en) Liste d'articles connexes sur le site de Sailboat-technology.com

• (en) Liste d'articles connexes sur le site del'université de Southampton laboratoire wolfson

7.3 Bibliographie

• (en) Patrick M. Royce, Royce’s Sailing Illustrated :The Sailors Bible Since '56, Newport Beach, Pros-tar, 1993 (ISBN 978-0-911284-08-9)

• (en) Frank Mulville, Single-handed Sailing,Londres, Seafarer Books, 1991 (ISBN 978-0-85036-410-1)

• (en) C.A. Marchaj, Sailing Theory and Practice,Revised edition, New York, Putnam, 1985, 2e éd.(ISBN 978-0-396-08428-0, LCCN 84025876)

7.3 Bibliographie 43

• (en) Frank Bethwaite, High Performance Sailing,Londres, Waterline (1993), Thomas Reed Publica-tions (1996, 1998, et 2001), et Adlard Coles Nauti-cal (2003 et 2007), première publication en 1993 ;nouvelle édition en 1996, nouvelle impression en2007 (ISBN 978-0-7136-6704-2)

• (fr) Manfred Curry, L'aérodynamique de la voile etl'art de gagner les régates, Paris, Etienne Chiron,Ed. nouv. enrichie de nouveau document (1 juillet1991), 1930 (ISBN 978-2-7027-0027-3)

• (fr) Bertrand Chéret, Les Voiles. Comprendre, régler,optimiser, Gallimard, 2000 (ISBN 978-2742407675)

• (fr) Leonhard Euler Théorie complète de la construc-tion et de la manœuvre des vaisseaux imprimé chezClaude-antoine Jombert à Paris en 1773, livre scan-né disponible à Google books

• (la) Leonhard Euler Scientia navalis dont letitre complet est Scientia navalis seu tractatus deconstruendis ac dirigendis navibus Pars prior com-plectens theoriam universam de situ ac motu corpo-rum aquae innatantium. Auctore Leonhardo Eulerprof. honorario academiae imper. scient. et direc-tore acad. reg. scient. Borussicae. Instar supplementiad tom. I. novorum commentar. acad. scient. imper.Petropoli typis academiae scientiarum MDCCXLIX.Livre scanné disponible à Euler archive

• Portail du monde maritime

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44 8 SOURCES, CONTRIBUTEURS ET LICENCES DU TEXTE ET DE L’IMAGE

8 Sources, contributeurs et licences du texte et de l’image

8.1 Texte• Effort sur une voile Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effort_sur_une_voile?oldid=123044154 Contributeurs : Apman, Nbrouard,

Leag, Badzil, Maximini1010, Stéphane33, Zetud, Romanc19s, Arnaud.Serander, Gzen92, Klipper, 08pb80, Flo inc, Pautard, Pline, Ro-sier, Cocouf, Jmax, Karl1263, Pld, Gilles MAIRET, Barbetorte, Chaoborus, Jarfe, Sebk, Kropotkine 113, Fm790, Sebleouf, Commons-Delinker, VonTasha, M-le-mot-dit, Salebot, MIRROR, Speculos, Isaac Sanolnacov, Ardus Petus, VolkovBot, Richardbl, Orthomaniaque,Phso2, Skiff, Ange Gabriel, Dhatier, ZiziBot, Quentinv57, Mro, HerculeBot, WikiCleanerBot, Leyo, ZetudBot, Ggal, Jl.dourches, Bserin,FrankyLeRoutier, Warp3, Papatt, Butterfly austral, Ejeancolas, Jacques Ballieu, MathsPoetry, JackBot, LucienBOT, Drongou, AGhost-Dog, Skull33, Coyote du 57, Lomita, Erwan1972, Helgismidh, SuperFlo, Esnico30, Askedonty, S0l0xal, Jules78120, SenseiAC, Optipag,Bcebul, Rene1596, Addbot, ScoopBot, Hdillies et Anonyme : 18

8.2 Images• Fichier:420er_002.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/420er_002.jpg Licence : CC BY-SA 2.0 Contri-buteurs : http://www.flickr.com/photo_zoom.gne?id=754407025&size=l Artiste d’origine : Johann-Nikolaus Andreae (http://www.flickr.com/photos/jnandreae/)

• Fichier:Allure.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Allure.jpg Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs :Travail personnel Artiste d’origine : Erwan1972

• Fichier:Anchor.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Anchor.svg Licence : CC0 Contributeurs : ? Artisted’origine : ?

• Fichier:Bluenose_Sails_Away_-_1921.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/98/Bluenose_Sails_Away_-_1921.jpg Licence : Public domain Contributeurs : Wallace MacAskill Photographic Collection, Nova Scotia Archives and Records Ma-nagement, Reference No. 20040025 [1] Artiste d’origine : W.R. MacAskill

• Fichier:DiagramApparentWind.png Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/DiagramApparentWind.png Li-cence : Public domain Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : MrBeanBob

• Fichier:Evolution_des_coef_aerodynamiques_suivant_la_Cambrure_de_la_voile.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Evolution_des_coef_aerodynamiques_suivant_la_Cambrure_de_la_voile.JPG Licence : CC BY-SA 3.0Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Erwan1972

• Fichier:FAA_Lift_Drag.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/FAA_Lift_Drag.JPG Licence : CC BY3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Jimmygill

• Fichier:Influence_de_l'Allongement_sur_une_voile.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/Influence_de_l%27Allongement_sur_une_voile.JPG Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Erwan1972

• Fichier:Influence_de_la_position_du_creux_sur_la_voile.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c5/Influence_de_la_position_du_creux_sur_la_voile.JPG Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine :Erwan1972

• Fichier:Jib_(PSF).svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Jib_%28PSF%29.svg Licence : Public domainContributeurs :

• Jib_(PSF).png Artiste d’origine : Jib_(PSF).png : Pearson Scott Foresman• Fichier:Logo_physics.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Logo_physics.svg Licence :CC BY 2.5Contri-buteurs : Aucune source lisible par la machine fournie. « Travail personnel » supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur). Artisted’origine : Pas d’auteur lisible par la machine identifié. Guillom supposé (étant donné la revendication de droit d’auteur).

• Fichier:Matchrace_kolk.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/Matchrace_kolk.jpg Licence :CC-BY-SA-3.0 Contributeurs : Transféré de nl.wikipedia à Commons. Artiste d’origine : Tjibbe sur Wikipedia néerlandais

• Fichier:Potential_flow_around_a_wing.gif Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Potential_flow_around_a_wing.gif Licence : CC0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Thierry Dugnolle

• Fichier:Sail_force_parts.svg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Sail_force_parts.svg Licence : CC BY-SA3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Bcebul

• Fichier:Sailing-yachts.Tuiga.Lulworth.Cambria.Cannes.2006-09-26.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/Sailing-yachts.Tuiga.Lulworth.Cambria.Cannes.2006-09-26.jpg Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travailpersonnel Artiste d’origine : Donan Raven

• Fichier:Segeln_gegen_den_Wind.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Segeln_gegen_den_Wind.JPGLicence : CC BY 2.5 Contributeurs : selbsterstellt. English : own work Artiste d’origine : Werner Willmann

• Fichier:StallFormation.gif Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5b/StallFormation.gif Licence : Public domainContributeurs : Original source : http://wwwsam.brooks.af.mil/af/files/fsguide/HTML/Graphics/fig_28-11.gif Artiste d’origine : UserInteriot on en.wikipedia

• Fichier:Trainé-portance_d'une_voile.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Train%C3%A9-portance_d%27une_voile.JPG Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Erwan1972

• Fichier:Translational_motion.gif Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif Licence :CC-BY-SA-3.0 Contributeurs : English Wikipedia Artiste d’origine : A.Greg, en:User:Greg L

• Fichier:Vent_apparent-apparent-angle_apparent_wind.JPG Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/68/Vent_apparent-apparent-angle_apparent_wind.JPG Licence : CC BY-SA 3.0 Contributeurs : Travail personnel Artiste d’origine : Erwan1972

8.3 Licence du contenu 45

• Fichier:Viv-carre.gif Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Viv-carre.gif Licence : CC BY 3.0 Contributeurs :Travail personnel Artiste d’origine : Tiriginiaq

• Fichier:Windsurf.600pix.jpg Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Windsurf.600pix.jpg Licence : Public do-main Contributeurs : ? Artiste d’origine : ?

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8.3 Licence du contenu• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0