阿 牛頓 - national chiao tung...
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你看,―它”總是將我拉回地面
牛頓定律
阿
威
的
日
記
Newton’s Law
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考工記
簡介 ( Introduction )
很久很久以前
亞理士多德的學說 :
等速運動需要外力來維持
伽利略的慣性原則 :
一個運動的物體 , 在沒有摩擦力的表面上 , 應該恆以
等速度運動
中國古籍中對慣性的類似觀察 :
（春秋戰國時期）： 馬力既竭 , 輈猶能一取
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伽利略的觀察 ：
在一個平滑 , 沒有摩擦力作用的軌道上 , 在A 點放開靜止的小鋼珠
小鋼珠會滾到與A 點一樣高的B 點
將右側的斜坡逐步放下 , 小鋼珠仍然會滾到與A 點一樣高的C 點 , D 點 , E 點
要是軌道放平了 , 而且是無限長的話 , 小鋼珠為企圖滾回到與A 點一樣的高度
就會在這個沒有摩擦力的平滑軌道上 , 一直以等速度運動下去
這個小鋼珠就成為了伽利略的慣性原則中所描述的 :
― 一個在沒有摩擦力的表面上恆以等速度運動的物體 ”
運動中的物體之所以會趨於靜止 , 實在是由於摩擦力這一類的外力作用
所造成的
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可能是科學巨擘中唯二的處男 牛頓 ( Sir Isaac Newton , 1642 - 1727 )
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( 1687 出版 )
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牛頓第一定律 (慣性定律)
不受外力作用的物體將維持等速度運動（包括靜止）
靜者恆靜 , 動者恆動 ( 物體喜歡維持原有的狀況 )
物體抗拒改變其原有運動狀態的特性 慣性
物體運動慣性的示範 、日常觀察及運用
動者恆動 : 靜者恆靜 :
車禍中害死人及救人的慣性
牛頓第一定律 , 慣性定律 ( Newton’s 1st Law )
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車禍中救人的慣性
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牛頓第二定律
F = m a
力( Force ) : 造成物體改變運動狀態 ( 即改變速度 或 造成加速度 ) 的東西
牛頓第二定律並未對力的來源及形式作解釋
力的來源: 物質或物體間的相互作用
從人類感官觀察 , 依據力的形式可以分為
超距力 (Action-at-a-Distance Forces)
接觸力 (Contact Forces)
四種基本的作用力
弱力 (Weak Force)
強力 (Strong Force)
電磁力 (Electromagnetic Force)
萬有引力 (Gravitational Force)
牛頓第二定律 ( Newton’s 2nd Law )
墨經 : 力, 形之所以奮也
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超距力的例子 萬有引力 (Gravitational Force)
靜電力 (Electrical Force)
磁力 (Magnetic Force)
接觸力的例子 摩擦力 (Frictional Force)
空氣阻力 (Air Resistance Force)
彈簧力 (Spring Force)
老師敲你腦袋的力
利用牛頓第二定律 :
不必浪費的雞蛋 ? Bungee Jump 笨豬跳 ?
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從牛頓第二定律的角度來看電影 :
蜘蛛人的女友活得了嗎 ? 企業號能進入光速飛行嗎 ?
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Question :
請以牛頓定律評估，在不危及生命安全的前提下，一個
100公斤的人從靜止加速到光速，至少要多少時間。並
請述明假設理由。( 光速 : 3 x 108 m/s )
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力 (Force) 是一個向量
F = m a 中的 F 可以是數個 力的合成
F = m a
Fx = m ax , Fy = m ay , Fz = m az
修正牛頓第一定律的描述 :
不受外力作用的物體將維持等速度運動
不受淨力 ( Net Force ) 作用的物體將維持等速度運動
修正為
F F
F1 F2
F3
F = F1 +
F2 + F3
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vdescending Fair resistance
when terminal speed is reached,
Fair resistance = Fgravity , and net force is 0
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F on B by A = - F on A by B , FBA = - FAB
(1) A 物體施於B 物體上之力的大小
= B 物體施於A 物體上之力的大小
(2) 但方向相反 ( 以其人之道還治其人之身 )
力總是成對出現 , 但作用於或施於不同物體上
牛頓第三定律 , 反作用定律 ( Newton’s 3rd Law )
以其人之道
還治其人之身
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牛頓第三定律 ( 反作用定律 ) 的舉例及應用
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Ex. FAE = – FEA
(on A by E ) (on E by A)
a = F / m , Dy = ½ at2
DyA / DyE = aA / aE
= ———
= mE / mA
1024
F / mA
F / mE
Apple
Earth
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牛頓第三定律 ( 反作用定律 ) 的舉例及應用
water boat move or not
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火箭
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在討論向量時 , 一定都有一個參考點及參考座標
參考點及參考作標 的選擇 , 會影響我們對物體運動的描述
舉例而言 :
慣性座標 ( Inertia Reference Frame )
在船上和在岸上所觀察到的運動軌跡會不相同
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慣性座標中
牛頓第一定律永遠成立
在慣性座標中未受淨力的物體 , 會恆維持等速度運動
舉例來說 :
任何一個相對於某一慣性座標作等速度運動的座標也必然是一個慣性座標
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相對於某一慣性座標做加速度運動的座標是一個非慣性座標
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牛頓第二定律中定義 了一個物理量 ( 或參數 ) 質量
• 這個參數掌控了一個物體的慣性大小
質量大 物體抗拒改變的能力比較強 慣性比較大
質量小 物體抗拒改變的能力比較弱 慣性比較小
• 物體的慣性 正比於 物體的質量 , 而且只與質量有關
• 質量大的物體較能抵抗外力的示範 ( 請勿在家中用自己的弟弟作示範 )
質量 ( Mass )
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牛頓第二定律提供了一個量測物體質量的方法 :
F = (m0, standard) a0
with F fixed
F = (m1, unknown) a1
1 = =
在公制 ( SI ) 單位中
m = 1 Kg , a = 1 m/sec2
F = 1 Kg m / sec2 = 1 newton ( N )
m0 | a0 | m1 | a0 |
m1 | a1 | m0 | a1 |
( 先定義 1 公斤質量 )
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另一種更簡單 , 更原始的比較 ( 或判定 ) 質量的辦法 :
m g : 物體在地表所受地心引力的大小
在地球上時 , 也就是物體所受到地球萬有引力的大小
重力
物體的重力 ( Weight )：物體所感受到萬有引力的總力
重力的單位與力 ( Force ) 是一樣的
在地球上時 , 物體的重力 = m g , g = 9.8 m/sec2
看不見摸不著的
空氣也有質量?
center
m1 m2
F1 = m1g F2 = m2g
重力 ( Weight )
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一個物體的質量是固定不變的 , 但是
一個物體所感受到的重力 ( weight ) 卻是可能改變的
舉例而言 :
( weight of 1 kg on earth )
= 6 x ( weight of 1 kg on moon )
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機械秤或電子秤量測質量的方法
當 Fd = mg = W
mw = Fd / g = m
量測重量即等於質量
當 Fd = W + Fext ( 0 )
mw (apparent weight)
= Fd / g m
量測重量並不等於質量
電
子
秤
0.3 kg
Fd ( downward force
on the supporting
surface )
W(重力)
mW = Fd / g
量測重量 ( Apparent Weight )
Fext
Fd = W + Fext ( 0 )
mw = Fd / g m
量測重量大於質量
e.g.
m
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例子 : 在電梯上
ref. frame : i
N = N i , W = - W i , Fd = - Fd i
a = a i
3rd law : Fd = - N - Fd i = - N i Fd = N
mw = Fd / g = N /g
2nd law : F = m a N + W = m a
N i – mg i = ma i
(1) If a = 0 N = mg , mw = N / g = mg / g = m
(2) If a 向上 ( a > 0 ) N – mg = ma N = m ( g + a )
mw = m ( g + a ) / g > m
(3) If a 向下 ( a < o, but | a | g ) N – mg = ma
N = m ( g + a ) = m ( g - |a| ) mw = m ( g - | a | ) / g < m
( when | a | = g mw = 0 )
N
W Fd
i
m
a
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運用牛頓運動定律的例子
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在兩個物體間有相對運動或有作相對運動的傾向時 , 在介面所產生的力
1. 接觸力
2. 方向是在抵抗或防止二個物體作相對運動的方向上
沒有摩擦力的世界 會是什麼樣子？
摩擦力 ( Friction )
摩擦力也是成對出現
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Please propose 5 things that we can not do
or can not do with satisfaction in a world
without friction.
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摩擦力是一個相當複雜的現象
以一個比較單純的簡化情況來看 ：
假設 1. 介於兩個乾燥的平面之間
2. 沒有潤滑的介質
達文西 ( Leonard da Vinci , 1508 ) 發現
摩擦力 1. 正比於接觸面所受壓合的總力
2. 與接觸面積大小無關
Amonton ( 1699 ) 發現
摩擦力 3. 與相對運動速度大小無關
上面這三點描述 Amonton’s Law
藝術家還是科學家 ? 達文西 ( Leonardo da Vinci )
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Da Vinci ( 1452 – 1519 )
自畫像
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假設光滑的表面摩擦力一定較小是不正確的
火車打光的輪子在打光的鐵軌上一樣行駛
有些賽車所用的輪胎是
全部光滑的沒有齒狀
對一般車用輪胎而言
齒溝的重要作用 ：排水
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從微觀的角度來看 :
假設光滑的表面摩擦力一定較小是不正確的
• rough surface
friction large
• polished
friction
• polished more
friction
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摩擦力 : 在兩個物體間有相對運動或有作相對運動的傾向時在介面所產生的力
動摩擦力 靜摩擦力
木塊有向下運動的傾向
木塊與斜面有作相對運動的傾向
靜摩擦力產生
以抵抗此相對運動傾向
若靜摩擦力的大小與木塊在斜面方向
所受向下的力一樣大小
則木塊可維持不動
此一例子證明靜摩擦力的存在 !
木塊在斜面上可維持不動
動摩擦力 ( Kinetic Friction ) 與靜摩擦力 ( Static Friction )
( From microscopic point of view, they have
moved relative to each other. )
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動摩擦力與靜摩擦力
摩擦係數 1. 動摩擦係數 , mk
( Coefficient
of Friction )
2. 靜摩擦係數 , ms ( 通常 ms mk )
(乾燥而無潤滑的介面)
Fapp
friction
f
N
W
fk = mk N ( fk N )
fs,max = ms N
( motion )
Fapp
f
fs,max
(stick-slip)
smooth fk
at rest smooth sliding
( 接觸面所受壓合總力的大小 = N )
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Fcork,total = ?
Fwater,total = ?
Please plot
Fw-cork vs. time ( or Fair-water )
Ffric-cork vs. time ( or Fair-water )
Fcork,total vs. time ( or Fair-water )
Fwater,total vs. time ( or Fair-water )
Fw-cork
Ffric-cork
Fcork,total
Fwater,total
Fair-water
Foutair
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空氣阻力 : 摩擦力的一種
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牛頓力學的有效範圍
天 體
原子尺度
( Atomic Scale )
光速( Velocity
of Light ) 日常生活的物體
增加速度
增
加
質
量
縮 減 大 小
量子力學
( Quantum
Mechanics )
特殊相對論
( Special
Relativity )
廣義相對論
( General
Relativity )
牛頓力學
( Newton
Mechanics )
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“滾滾長河理 浮沉多少人物” 報告 DEADLINE : 11/20
• 報告格式的基本要求
– 肖像至少一張並附出處
– 生平介紹
– 重要著作或創作
– Word format (細明 12 字體 )
– 書面報告附CD片, 磁碟或 e-mail 電子檔
• 報告內容的基本要求
– 至少列出兩本參考書籍並簡略評價
– 至少推薦三個參考網站並簡略評價
– 至少三千字
– 建議多用圖片
– 不可完全照抄必須消化整理
– 對人物評論若有合理創見將可獲得額外加分最高加分可得學期總成績十分
• 評分標準
自由心證
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Quiz #2 姓名 : ________學號 : _______
請列出伽利略在 “星際信使” 一書中所討論到的四個主要星體或主題
候選答案 : 地球 , 太陽 , 月亮 , 水星 , 金星 , 木星 , 火星 , 土星 ,
天王星 , 海王星 , 冥王星 , 哈雷彗星 , 恆星 , 銀河 …..
50
打銅板 掀桌巾 Apple and Orange