DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION

STI

DYNAMIQUE

M5

DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION

Objectifs :

Déterminer l’accélération « a » d’un solide.

Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.

Mise en évidence du principe :

Comparons deux véhicules identiques chargés différemment

•Quelle grandeur physique nous permet de dire que

les deux véhicules n’auront pas la même accélération « a » ?

•Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les

deux véhicules aient la même accélération « a »?

Enoncé du principe :

La somme des forces extérieures « Fext/S » qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée par son accélération « a » .

Remarques :- Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.

PFD :

-

On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération

Méthodologie :

Il faudra :

1/ Rassembler les données (masse et position du centre de gravité)

2/ Calculer l’accélération du centre de gravité. a=(v-v0)/t ou a=(v2-V02)/2(x-x0)

3/ Faire le bilan des A.M.E.

4/ Ecrire le P.F.D. et donner les équations de la dynamique

5/ Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée

((S)(Rg)) Exemple simple : chute libre sans frottement :

Un solide S de masse m qui tombe…

subit une force extérieure : son poids P

lui donnant une accélération notée g

Le PFD s’écrit :

Application : étude comparative

Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ?

Modèle

Clio II 1.6 16v

Espace 2.0 16v

Range Rover 4.4i V8

Vitesse max

185 km/h

182 km/h

202 km/h

Consommation

8,1 l / 100 km

10,3 l / 100 km

19,1 l / 100 km

Architecture

4 cylindres en ligne

4 cylindres en ligne

8 cylindres en v

Couple

15,1 mKg à 3750 tr/min

19,2 mKg à 3750 tr/min

44,8 mKg à 3600 tr/min

Puissance

110 ch à 5750 tr/min

140 ch à 5500tr/min

282 ch à 5400 tr/min

Masse

1092 Kg

1590 Kg

2509 kg

Force moyenne au démarrage

2173 N

2862 N

5143 N

Accélération au démarrage

Application : étude du TGV

Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de 500 000N sur une voie ferrée horizontale.

En négligeant les frottements, Calculez :

- Son accélération

- Sa vitesse après 30s

Application : freinage d’une voiture

Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour s’arrêter.

En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2):

- calculez la force de freinage exercée sur la voiture :

(G)

- Tracer cette force de freinage sur le dessin

- Calculer la durée du freinage

- Calculer la distance de freinage

Application : étude d’un ascenseur

Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.

A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée.

Il accélère pendant 3 secondes.

(m.gT=5000Nm.a) (G)1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?

2/ Calculer son accélération a.

(m.gT)B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s.

1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?

(G)

2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?

C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à l’arrêt.

1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ?

(m.gTm.a) (G)

D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un câble dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8)

DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE ROTATION

Objectifs :

Déterminer l’accélération angulaire w’ d’un solide.

Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.

Mise en évidence du principe :

Expérience 1 : Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe)

•Comparer la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas.

Que constatez-vous ?

(vélovoituretracteur)

Expérience 2 : trois roues indépendantes de masse et de rayon différents (IG différents) sont guidées par des roulements identiques. On néglige toutes résistances passives.

Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues aient la même accélération w’ ?

Moment d’inertie :

(IG = ½ m.(R2+r2)Cylindre creuxIG = ½ m.R2Cylindre pleinreprésentationMoment d’inertieVolumeRayon RRayon rRayon R)

IG représente le moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation du système isolé (c’est la répartition de la matière autour de l’axe de rotation) .

Il est exprimé en kg.m2

Enoncé du principe : Le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation.

La somme des moments qui agissent sur le solide S, est égale au moment d’inertie du solide IG multipliée par son accélération angulaire ’ .

Remarques :-

Autour de l’axe de rotation : Cm – Cr = IG x ’

- rappel de cinématique : ’= (-o)/t ou ’=(2-02)/2(-0)

- Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle.

PFD :

Application : démarrage à vide d’une perceuseLe couple de démarrage d’une perceuse est de 0,1 N.m.

Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn.

Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10-4 kg.m2 .

1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du démarrage.

Application : démarrage d’un moteur

Soit l’ensemble S en liaison pivot d’axe Ax.

L’ensemble de la chaîne cinématique est modélisé par un volant plein de rayon R=150 mm et de masse m=50kg

L’inventaire des actions mécaniques extérieures à S est définit comme suit :

(P)

* un couple moteur de 5 Nm

* un couple résistant de 0,2 Nm

* le poids de l’ensemble tournant S de 500N

* une action de guidage en A de 0 sur S

1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au solide S tournant :

2/ Calculer la durée de l’accélération pour que le moteur atteigne la vitesse de 1500 tr/mn :

2-1/ en négligeant les frottements  

2-2/ en considérant que tous les frottements se réduisent à un couple de frottement Cf = 0,2 Nm.

(t = (w-w0) / w’w’= (Cm-Cr)/IGXIGX=1/2.m.R2Cm - CrPFDCf = 0,2NmFrottements négligés)

Application : freinage d’un moteur

L’arrêt d’un arbre moteur tournant à 1500 tr/mn s’effectue en 1 seconde.

Déterminer le couple de freinage assurant l’arrêt de moteur.

(Cm-CrCfreinagew’ = (w-w0) / tIGX=1/2.m.R2PFDCf = 0,2NmFrottements négligés)

Nom :

Prénom :

Date :

1

a

m

F

S

ext

r

r

´

=

å

/

a

m

G

A

S

S

M

A

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Ù

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S

S

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z

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F

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S

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F

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r

G

G

I

S

S

M

x

A

G

volant

stator 1

rotor

bati 0

Cm

Cr

x

S

a

m

F

S

ext

r

r

´

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å

/