département d'informatique et de recherche opérationnelle -...

16

Upload: others

Post on 08-Nov-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

�������������� ������������������������ ������������ !��"�#��$������% !���&�'�(�

)+*,).-0/2143657578:9<;�*7; 3>=?=@8A5�9CBD*EB.F8�GH8JIDK#BD*ELM36N25POQ8AR<STK

9MU,VXWZY�[6\ ]A\_^QVX`badc7\fe�\XgAch]!Y�ijadkbgl`bmon2p4qfWZmd\sr$`Ztb`Zmd\jnvu2`bgAtxw\fW!qXyPz{WZY�mde adqjn|Z}!|b~:�M� VX\f�7cPy?rh`ZtZ`bmon6��VX`ZgvqH\j��Z�s�!�d�Q�{�l�!�s�!���X�X�j�d�����v�!�Z�b�d�Z� �X�

K����$� i!�_� � r �$� �snl��`jes[AYv�$�,gAadtj\�VX�Padc7`Za�VX\M]�\ � \H`bYAm�ad\�YQn2�!  �j~¡| � \�gAgl\f�hqf\H]�\f¢vnl��VX`bglqf\j��b� �!�0�2�x�v�!�s�!�£�@���d¤f�!� �H�

¥¦Q§H¨Z©fª�«!¨j¬ ^�­�ad��®£WbV7¯�]A\f`bmd�°®�adcP­±Y�gl�PYA[6\�VXtjad�7\f]��7WZgv`ZV�ade�`jk:\��7\fkje°\�gAc7`bycPadWbg2��²�\�[�VX\H�7\�gAc`<gl\f®³\H�7cPade�`jcPadWZg+�7\fkje°\�gAc7`jcPadWZg�[AVXW!qf\f]!Y�VX\�Yv�Pa�glk´cP­l\VX\fqf\�gAchadc7\�VX`:cPadtj\Me�\fcP­lW!]<WZµ�\f�7cPade�`:cPadWbg�qf`Zm�md\f] � c7\�VX`:cPadtj\���Wbgl]JadcPadWZgv`Zm$p4�7cPa�ye�`jcPadWZg+¶?·f¸�¹hºM»0¼X½P�x^�­�ad��e�\fcP­lW!]´c7`Z¯!\f�Ma�gAc7W¾`:qfqfWZY�gAcMcP­l\�tb`ZV7ad\fcP¿±Wbµ cP­l\md`b®���a�g�cP­v\ ]Jad�7cPV7a�ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ�`��7WZgv`ZV_ade�`jk:\s`Zgv]�cP­l\ \f�7cPade�`jcPadWZg�WbµcP­v\s[l`bVX`:e�\fc7\�VX� Wbµ�cP­v\smd`ZÀ6\�m�Ál\�md]´¶oe°W!]�\�md\H]�ÀA¿�`�Â�`bV7¯¡Wbt � `bgl]�W:eÃ�Qad\�md]¶?Ä�ÅMÆ,º7º��2�vWZV cP­v\M\f�7cPade�`:cPadWbg'�7c7\�[QnÇ®�\sYl�7\È`�e°`j¢jade_YveÃm�a�¯!\�m�a�­lW!W!]�c7\fq7­�yg�adÉjYl\<c7W�\f�7cPade�`:c7\<cP­v\�glWbad�7\�e�W!]A\�m_[v`ZVX`je�\Hc7\�VX�fn�`bgl]�cP­l\�md\f`j�7c��7ÉjYl`bVX\f�e�\fcP­lW!][�VXWZ[6Wj�7\f]ÀA¿�Êh\�V7a�g �ZËx�j�d� » | ½Çc7W�\f�7cPade�`:c7\scP­l\ Ä�ÅMÆ'[AV7adWbVÌe�W!]A\�mo�^�­l\�g2n!a�gWZVX]�\XV�c7WsWZÀvc7`Za�g�`Zg�`jqHq�Y�VX`:c7\h�7\fk:e�\�gAc7`:cPadWbg�e�`Z[`Zgv]Mc7W �P[6\f\f]MY�[cP­v\�qHWbgAtj\XVXkj\�glqf\ÈVX`:c7\jn2®�\sYl�7\È`�eÍYAmdcPadkbV7ad]±�7cPVX`jc7\fk:¿�\H¢j[�mdWZadcPa�gvk�cP­l\s[�VX\Htja�yWbYl�Pmd¿s\f�7cPade°`jc7\f]s[l`bVX`:e�\fc7\�VX�f�:^�­�ad�{c7\HqέAg�adÉjYl\,­l`j�QÀÏ\f\�gM�PYlqfqf\f�7�PµÐY�m�md¿�`Z[�[Am�ad\f]c7WDVX\H`bm{�7WZgv`ZV_ade�`jk:\f��Ñfnl`bgl](ad�$qfWjes[l`jcPa�ÀAmd\®�adcP­�`Zg�`bYlc7Wje�`:cPadqs[�VXW!qH\f�7�Pa�gvkWbµ{e°`j�7�Padtj\°`je�WZY�gAc7�$Wbµ{]A`jc7`A�

Ò ÓAÔ,Õ6Ö6×_Ø ÙsÚQÕÏÛ�×�Ô

ÜsÝ6ÞhßXà�á@ßXâ�ã6á@äAãÏå�æ�ÞZâXà�çÐÝ>ßXá@àAèMéQÞZæÎê?àAæ�ëTì!è>íZÞÌìsã6á@ä�ãMê?æ�ÞZîvÝ6ÞZè6íbï�â�àAè2ìJæ�ìJç@çÐà!ð_â4ßXà�ñvá@âXÝ2ìJçÐá@òZÞìJçÐç�óvá@è6ô6âMàJêÌà�õAöfÞZíZß�â�ç@àlíjì!ßXÞbô�àAè´ßXã6Þ�âXÞ:ì¡å�õQàAß�ßXàAë´÷Qø_ã6Þ�ô6ÞbßXÞZíZß�á@àAè�àJêÌß�ã6ÞZâ�Þ�àAõAö�ÞZíZßXâìJè6ô±ß�ã6ÞZá@æíZçoì!âXâ�á0ù2í:ì!ß�á@àAè+ú?ìJâMð_æXÞbíHóvâjû�æXàvífólâjûxë<ì!èvå7ëTìjô>ÞMàAõAöfÞbíZßXâjû�ì!è6ô�â�à�àAèx÷@÷@÷�ü ìJæXÞõ2ìJâXÞZô´àAè¾ßXã6ÞÞZývßXæfì!íZß�áÐà�è'ìJè6ô�ß�ã6Þ�á@ô6Þbèlß�á0ù2í:ì!ß�á@àAè�àJê$ßXã6ÞbáÐæMìJâXâXàvíZáoìJßXÞZô´í:ì!â�ß�âXã2ìJô6à!ð_âá@è�â�àAè2ìJæ_é6á@íZßXÝ>æXÞZâMþ�ÿ��X÷��$Þ�ê?àAæ�Þ�ì!èvï�íZçoì!â�âXá0ù2í:ìJßXá@àAè�âXß�ÞZéxûQàAè6Þsë�Ý6âXßhâXÞbäAë�ÞbèlßhßXã>Þ°â�àAè2ìJæá@ëTìJäAÞ�õQÞZß7ð$ÞbÞZè��������� +ì!æXÞjì!â�ì!è6ô��������������������������������������������� TìJæXÞ:ìJâ:÷"! ÞZñ�ÞZæXß�ã6ÞZç@ÞZâ�â:ûâ�ÞZäAë�ÞZèvßXá@è6ä�ì!è´á@ëTì!ä�ÞMá@èvßXà<ô6á$#ÇÞbæXÞZèvßíZçoì!âXâ�ÞZâ�ð_á@ßXã6à�Ý6ß%�%&'���������xá@èvêPàAæXë<ì!ß�áÐà�è<áÐâÈè6àAßìJè�Þ:ì!â�ï�ßHìJâXó´á@è�íZà�ë�é6Ý6ß�ÞZæMñvá@âXá@àAè"(xß�ã6Þ�ë<ì!á@è±ô>á*)�íbÝ6ç@ß7ï±á@âßXã2ìJß�ß�ã6Þ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè´à!êß�ã6Þ<ë�àvô6ÞZç_é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ�áÐèvß�æXàvô6Ý6íZÞbô+á@â�æXÞZîvÝ6á@æXÞbô�ê?àAæ�ß�ã6Þ�â�ÞZäAë�ÞZèvßHì!ß�á@àAèxû4ð_ã6á@ç@ÞTß�ã6ÞÑ,+'-�.�/�0�132 465�7�468946/�:�;=<?>3@�4BADC�:�@�0�E�;F:�@�AD/�.�:�@�4BGIH'J�KMLONQP'E�0�C�R�4=5TS UV:�CW5�4YX�0�C�;[Z[\?A�E^] /�4=5�42$S +_:�2`AD/�:�] a�C�4�b9c*0�E"@�A6d�] /�7?RWE�0�d�] 5�465eC�;f1_] :�@e/�C�8f46E�0�C�;fE�4�AD2gXWh3i'+'jkRW] -6:�CWE�46;,A�/W5?:�@�4mlon,H3pBN*q'] ZE^46-6:�] 0�/r5W46;,j_46-�@�46E�-�@�46;oUV:�C�5�46;o46:,>�46-�@�/�] a�C�46;o5�4?2`AsqtP'+tbuc*0�E,R�ADE�:�]`AD23vw/�AD/�-6]`AD2_;^C�R�R�0�E^:I0Dct:�@�] ;1x0�E^.�y

Page 2: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

âXÞbäAë�Þbèlßfì!ß�áÐà�è�á@â_è6ÞZÞbô6ÞZô<ê?à�æ$ß�ã6ÞMé2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæ$ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�èx÷�z>àAæ_ÞZý6ì!ë�é6ç@Þ ìâXÝ6éQÞZæ�ñlá@â�ÞZô{�ìJæXóAà!ñváoì!è�âXÞZä�ë�ÞZèvßfì!ßXá@à�è þ |���þ`}W�°äAá@ñ�ÞZâ�ä�àvàlô�æ�ÞZâXÝ6ç@ß�â�~�è>ÞZñAÞZæ�ßXã6ÞbçÐÞbâXâ:ûsì´âXÝ6õ6â�ßHìJèlß�áoì!çèvÝ6ë�õQÞZæ�à!ê{ÞZâXß�áÐë<ì!ß�ÞZô�éQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæXâ,áÐâ�Ý6â�Ý2ì!ç@ç@ïMæ�ÞZîvÝ6á@æXÞZô�áÐèàAæ�ô6ÞZæ�ß�à�âXàAç@ñ�Þ_ßXã6Þ_ô6á$)�íZÝ>çÐßé6æ�àAõ6ç@ÞZë à!ê�Ý6è6âXÝ>é2ÞZæ�ñváÐâ�ÞZô´âXàAèQì!æ_á@ëTìJäAÞZâ�â�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAèx÷ø�à�íbáÐæ�íZÝ6ë�ñ�ÞZèvß$ß�ã6á@â_ô6á$)�íZÝ6ç@ß7ïlûvìÈâXífã6ÞZë�Þ°ð_ì!âhé6æ�àAéQàAâXÞbôTá@è�þ`�W�xá@è�ð_ã6á@ífã�ß�ã6ÞMÞZâ�ßXá@ëTì¡åßXá@à�è�ì!è6ô�ß�ã6Þ�â�ÞZäAë�ÞZèvßHì!ß�á@àAè±ìJæXÞ�á@ë�é6ç@ÞZë�ÞZèvß�ÞZô�æXÞbíZÝ6æXâ�á@ñAÞZç@ïv÷t�sçÐß�ã6àAÝ>äAã´ßXã6Þ�ë�ÞZß�ã6àvôé6æ�à!ñAÞZô�ß�à�íZàAèvñ�ÞZæXä�Þ�á@è±ß�ã6Þ�íjì!âXÞ�à!ê_á@è6ô6ÞZéQÞZè6ô6Þbèlß%�MìJÝ6âXâ�áEìJè�ë�àvô6ÞZç7ûQá@ß�áÐâÈè6àAßMíbçÐÞjì!æßXãQì!ß�á@ß°íjì!è´õ2Þ�ÞZývß�ÞZè6ô6ÞZô�ß�à������ ë�àvô6ÞZç7÷�sçÐâ�à2ûQßXã>Þ�ë�ÞZß�ã6àvô�æXÞZîvÝ6á@æ�ÞZâMñAÞbæXï´íZàAë(åé6ç@á@í:ì!ß�ÞZô�íZà�ë�é6Ý>ßHì!ß�á@àAè6âj÷V� è±ìJçÐß�ÞZæXèQì!ßXÞì!é6é6æ�àlìJíHã<ß�à�âXà�ç@ñAÞ�ßXã6ÞÝ6è6â�Ý6éQÞZæXñvá@âXÞZôB�����âXÞbäAë�Þbèlßfì!ß�áÐà�è�é6æXà�õ6ç@ÞZë íZàAè>âXá@âXß�â_áÐè�ãQìjñlá@è6äMìÈß7ð$àÈâXßXÞbé6â_é6æXàvíZÞbâXâ:÷3z4áÐæ�âXßjûlìÈé2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�W�������M�������� =�����6&´áÐè´ð_ã6á@ífã±ðhÞ�ã2ìjñ�Þ�ß�à�ÞZâXß�á@ëTì!ß�ÞMßXã>Þ�è6àAá@âXÞ�ë�àvô6ÞZç�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�âMì!è6ôßXã>Þk����� ë�àvô6ÞZç�é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâj÷{ø_ã6ÞZèxû�ì�âXÞZíbàAè6ô�âXßXÞbé�á@è±ð_ã>áÐífã´ð$Þ�ìJé6é6ç@ï�ß�ã6Þ�âXÞZäJåë�Þbèlßfì!ß�áÐà�èTìJçÐä�àAæ�áÐß�ã6ë ð_á@ßXã�ß�ã6ÞMÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â:÷z4á@æXâXßjûxç@ÞZß�Ý6âÈíZàAè6â�á@ô6ÞZæMß�ã6Þ�ÞZâXß�á@ëTì!ß�á@àAè�àJêÌß�ã6Þ�è6àAá@â�Þ�ë�àlô>ÞZç�é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ�â:÷{ø_ã6ÞbæXÞTìJæXÞì´èvÝ6ë�õQÞZæ�à!êMë�ÞbßXã6àvô6â�ß�ã2ì!ß�Ý6â�Þ�ßXã>Þ�á@ëTì!ä�Þ�ã6á@â�ßXàAä�æHìJë±÷f{<àAâ�ß�à!êMßXã6Þbë�ú�z>àAÝ6æ�áÐÞbæ:ûéQàAç@ïvè6àAë�áEìJç@âÌìJè6ô�íZÝ6ë�Ý>çEìJßXÞ�ã6á@âXß�àAä�æHì!ë�ë�ÞZßXã>àlô>âHü ìJæXÞá@è6Þ�)�íZá@ÞZèvß á@è�ß�ã6Þí:ì!â�Þ�à!êÌìJèá@ë�éQàAæ�ßHì!èvß_ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAè�ë�á@ýlß�Ý6æXÞMìJè6ô±ð_á@ß�ã6àAÝ6ßsëTìJßXã6ÞZë<ì!ß�áÐíjì!ç!öfÝ6âXß�á0ù2í:ì!ß�á@àAè�ß�à�ÞZâ�ßXá0åëTìJßXÞ�ì(ë�á@ývßXÝ6æ�ÞMà!êhô6á$#ÇÞZæ�ÞZèvßMçoìjð_â�þ`�W�X÷'�vÞZñAÞbæHì!ç,ßXÞZífã6è6á@îvÝ6ÞZâÈã2ìjñAÞMõQÞZÞZè�é>æXàAéQàAâ�ÞZô´ßXàô6ÞZß�ÞZæXë�á@è6ÞMì%{�ì!ývá@ë�Ý6ë�� á@óAÞZç@á@ã6àvàvô�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞ àJê£ß�ã6ÞMè6à�áÐâ�Þ�ë�àvô6ÞZçQé2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�âhê?æXà�ëì�äAá@ñAÞbè±á@ëTìJäAÞA÷3�?� ú�����&�������������� ��=�������M�*���������� Aü�àAæM�t�?� ìJçÐä�àAæ�áÐß�ã6ë�âMú��_����������������������&�������������� ��=�������M�*���������� Aü_í:ìJè<õ2ÞÝ6âXÞbô�á@èTß�ã6ÞMí:ìJâXÞà!êI�MìJÝ6âXâ�áEìJè<ô6á@âXßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�èë�á@ývßXÝ>æXÞZâ�þ`�W�°þ`�W�X÷_�7è�ì�âXéQÞZíZá0ù2í�ìJé6é6ç@á@í:ì!ß�áÐà�è�ßXà<â�àAè2ìJæ°á@ë<ì!äAÞbæXïvû6ðhÞ�ã2ìjñ�Þ�ßfì!ó�ÞZè±á@èvßXàì!íbíZàAÝ6èvßMß�ã6Þ�ñAì!æ�á@ÞZß7ï�à!êhçEìjð_â�á@è´ßXã6Þô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�áÐà�è±ë�á@ýlß�Ý6æXÞ�þ ÿW�X÷'!sÞZñAÞbæXßXã>ÞZç@ÞZâXâjû�ßXã6ÞZâ�Þì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë�â4ô6àMè6à�ß$ì!íZíbàAÝ6èvß�ê?à�æ�ßXã>Þ é6æ�àAéQÞZæXß�áÐÞbâ$àJêxßXã6Þ_çoì!õQÞZç>ù2ÞZç@ô�ô6ÞfùQè6ÞZô�á@è�ìr�����âXÞbäAë�Þbèlßfì!ß�áÐà�è�ì!â�ì���á@õ6õ6âÈô6á@âXßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�èx÷t�sâ�ðhÞ�ð_á@ç@ç�â�ã6à!ð áÐè�ß�ã6á@â�éQì!éQÞZæ:û�ìJè6àAß�ã6ÞZæð_ìjï�ßXàÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞ�ßXã6ÞbâXÞMé2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ_íZà�è6âXá@â�ßXâ á@è�Ý6âXá@è6ä�ß�ã6Þr����� é6æXàvíZÞbô6Ý6æXÞ<þ[�D�X÷�{Þbß Ý6â_íZà�è6âXá@ô6Þbæ è6à!ð+ß�ã6ÞMÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè�àJê£ß�ã6Þ������ ë�àvô6Þbç2é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâj÷6ø_ã6Þr�����ë�àvô6Þbçxé6æ�à!ñlá@ô6Þbâ ì�éQà!ð$ÞZæÎê?Ý6ç4ßXàvàAç ê?àAæ_á@è6íZà�æXéQàAæfì!ßXá@è6ä�ßXã6ÞÈólè>à!ð_çÐÞbô6äAÞMì!õQàAÝ>ß ßXã>ÞMâXé2ì¡åßXáoìJç{ô6ÞZéQÞZè6ô6ÞZè>íZÞ�àJê£ß�ã6Þ�çEìJõ2ÞbçÐâhà!ê�ßXã6Þ�â�ÞZäAë�ÞZèvßXÞZô�áÐë<ì!ä�ÞA÷!ø_ã6Þ�óvè6à!ð_ç@ÞZô6ä�Þ°ì!õQàAÝ>ß_ßXã6ÞâXíbÞZè6ÞMá@âháÐè>íZàAæ�é2à�æHì!ß�ÞZô<á@èlß�à�ì!è�ÞZè6ÞZæ�äAï(ê?Ý6è6íZß�á@àAè�ß�ã2ì!ßhíZà�è6âXá@âXß�â_à!ê£ìJé6é6æXà�é6æXáoìJßXÞ íbçÐá@îvÝ6Þê?Ý6è>íZßXá@àAè>â:÷�7è¾ë�àAâ�ß$àJê�ßXã6ÞMé>æXÞZñvá@àAÝ6âsð$à�æXó�Ý6âXá@è6ä���� � ë�àvô6ÞZç@â:û�ßXã>ÞMé2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â àJêßXã>ÞMé6æXá@à�æ$ë�àlô>ÞZçÇìJæXÞMì!â�âXÝ6ë�ÞZô�ß�à�õ2Þ�óvè6à!ð_è<ì!è6ô<ô6ÞZß�ÞZæXë�á@è6ÞZô�á@è<ì!èB��M����hê�ì!â�ã6á@àAèx÷¡ à!ðhÞZðhÞZæ:ûhß�ã6Þ<ñAì!ç@Ý6ÞZâ�àJêDß�ã6ÞZâ�Þ�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â�ô6ÞZß�ÞZæXë�áÐè>ÞTß�ã6Þ�ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAè�à!ñAÞbæ�ßXã6ÞíZà�èvù2äAÝ>æHì!ß�á@àAè�â�é2ì!íZÞßXà�ð_ã>áÐífã�ß�ã6ÞMâ�ïlâ�ßXÞZë íZàAèvñ�ÞZæXä�ÞZâ:÷3�hÞZâXá@ô6ÞZâjû{á@è<àAÝ6æ�ì!é6é6ç@á@í:ìJßXá@àAèxûá@ß á@â ô>á*)�íbÝ6ç@ß_ßXà�ùQè6ô±ì!é>é6æXà�é6æXáoì!ß�Þ�ñAìJç@Ý6ÞZâhê?à�æ ßXã>Þ�íZç@á@îvÝ6ÞMé2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâsâXá@è6íZÞßXã6ÞÈæXÞ:ìJçâXíbÞZè6ÞZâMì!æ�Þ ô6á$#{ÞZæXÞbèlßÍê?àAæhÞ:ìJíHã�é6á@íZßXÝ>æXÞ�ú�âXÞ:죢2àvà�æ$ð_á@ßXã�é2Þbõ6õ6ç@ÞZâ:û>ô6Ý6è6Þbâ:ûvæXá@ô6ä�ÞZâ:û>âHìJè6ôxû¤�¤�¤ üZ÷vø_ãvÝ6â:û>ÞZâXß�á@ëTì!ß�á@è6äMßXã>ÞZâXÞMéQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæXâ_á@â_ñ�ÞZæXï�íZæXÝ6íbáEìJçxá@è�é>æHì!íbßXá@íZÞ�ê?à�æ_âXÝ6íbíZÞZâXâÎê?Ý6ççoì!õQÞZç@ç@áÐè>ä2÷t¥sè6Þ<ð_ìjï±ß�à±ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞ�ßXã6ÞZëCê?æXà�ëCì¾äAá@ñ�ÞZè�á@ëTìJäAÞá@â�ß�à±Ý6â�Þ�ì<äAæfì!ô6á@ÞZèvßô6ÞZâ�íZÞZèvß�ì!ç@äAà�æXá@ßXã6ë þQ��¦W��õ6Ý6ß�ßXã6á@âsë�ÞZß�ã6àvôTá@â�âXç@à!ð ì!è6ô´ñAÞbæXï<âXÞZè>âXá@ßXá@ñAÞßXà�ßXã6Þá@è6á@ßXáoì!çñAì!ç@Ý6Þ�ä�á@ñAÞZè´ßXà�á@è6á@ß�áEìJç@áÐòbÞMßXã6Þ�é>æXàvíZÞZô6Ý>æXÞA÷��7è+þQ���D�Xû2ß�ã6Þk�s� ì!ç@äAà�æXá@ßXã6ë á@â°Ý>âXÞZô�õ6Ý6ßßXã>áÐâ�á@ßXÞbæHì!ß�á@ñAÞhâXífã6ÞZë�Þ ì!ç@âXàsæXÞZîvÝ6á@æXÞbâ$ìsçÐà�ßxàJêÇíZà�ë�é6Ý>ßXá@è6ä_ßXá@ë�Þ þ[��§W�X÷��$ÞZâ�á@ô6ÞZâ�ß�ã6ÞZâXÞsß7ð$àá@ßXÞZæfì!ß�áÐñ�Þ�ë�ÞZßXã>àlô>â°ë<ìjï�æ�Ý6è±á@èvßXà<ì�çÐàví:ìJç�ëTì!ývá@ëÝ6ëÃð_á@ßXã6à�Ý6ß�æXÞ:ìJífã6á@è6ä<ßXã6Þé6æXà�é2ÞbæâXà�ç@Ý6ßXá@àAè4÷t�7è þQ�jÿW�Xûxß�ã6Þ�ì!Ý6ß�ã6àAæ�â�é6æ�àAéQàAâ�ÞTß�à±á@ë�é6ç@ÞZë�ÞZèvß�ßXã6Þ�ÞZâXß�áÐë<ì!ß�áÐà�è�à!ê ß�ã6Þ<é2ìjåæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ_ì!â�âXàvíZáoì!ß�ÞZô�ð_á@ß�ã�íZç@áÐîvÝ6ÞhêPÝ6è6íZß�áÐà�è6â_ì!â$ìÈè6ÞZÝ6æfì!çQè6ÞZß7ðhàAæ�ó�ð_ã6àAâ�Þ ðhÞZá@äAãvßXâ$ìJæXÞç@Þ:ì!æ�è6ÞZô�ê?æ�àAë ÞZý6ìJë�é6ç@ÞZâõvï�ßXã6Þ<ÞZæ�æXàAæ�õQì!ífóvé6æXà�é2ì!ävì!ßXá@à�è�ì!ç@äAà�æXá@ßXã6ë´÷{ø_ã6á@âë�ÞZß�ã6àvô

Page 3: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

á@â�á@èlß�ÞZæXÞbâXßXá@è6ä¾õ6Ý6ß�æXÞZîvÝ6á@æ�ÞZâ ì�ç@Þ:ìJæXè6á@è6ä<âXß�ÞZé´ê?æ�àAë ì�âfì!ë�é>çÐÞÈßXæHìJá@è6á@è6ä<ô2ì!ßfì6÷'�{ÞZßÈÝ6âë�ÞZèvßXá@àAè�ìJçÐâ�à�ß�ã6ÞMÝ6â�Þ�à!êI{<ÞZß�æXàAéQàAç@á@â ì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë áÐè´þ[��|��X÷

�7è�ßXã>áÐâhé2ìJé2ÞZæjûvð$Þ ìJô6àAé>ß�ê?à�æ�ßXã>Þ��o�������������^�� %�3����& ß�ã6Þ��w��� é6æ�àvíZÞZô6Ý6æ�Þ�þQ���Çß�àMÞZâÎåß�áÐë<ì!ß�Þ£â�á@ë�Ý6ç@ßHì!è>ÞZàAÝ6â�ç@ï°ß�ã6Þ?�����&é6æXá@à�æ£ë�àvô6ÞZçvé2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â_úoð_á@ßXãßXã6Þ?� Þ:ì!â�ßI�vîvÝ2ìJæXÞÞZâ�ßXá@ëTìJßXà�橨ª�f«¬� ô6ÞZâ�íZæXá@õQÞZô�õvïTÜsÞZæ�áÐè����m��­xþ §w�?ü_ì!è6ô�ß�ã6ÞMè6à�á@âXÞMë�àlô>ÞZç{é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�âú�ð_áÐß�ã±ìF{�ì!ývá@ë�Ý6ë®�{á@óAÞbçÐá@ã6àvàvô<ÞZâXß�á@ëTì!ß�àAæfüZ÷'z6à�æ ß�ã6ÞF�_�6¯��M�� �������^�� B�3����&Çû{ðhÞÝ6âXÞ�ìë�Ý6ç@ß�áÐä�æXá@ô�âXÞZä�ë�ÞZèvßfì!ßXá@à�è�ð_áÐß�ã�ßXã6Þsé6æXÞbñlá@à�Ý6âXç@ïÞZâXß�áÐë<ì!ß�ÞZô�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â:÷�ø_ã6á@â$éQì!éQÞZæ$á@âà�æXälìJè6á@òZÞZô�ì!â�êPàAç@ç@à!ð_â�('�7è�â�ÞZíZßXá@à�è6⬧<ìJè6ô'ÿ>û{ðhÞ�ô6Þfù2è6Þ�ßXã6Þ�è>àAßHìJßXá@àAè�ì!è>ô±ðhÞ�äAá@ñAÞì<õ>æXá@Þfê°ô>ÞZâXíZæ�á@é6ßXá@àAè�à!ê ß�ã6Þ������ é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�Þ±ì!è6ô�ßXã6Þ�Ý6âXÞbô.ÞbâXßXá@ë<ì!ßXà�æXâj÷t�vÞZíZß�á@àAè6â%|ìJè6ôY}�ô>ÞZßHìJáÐçhßXã>Þk�o�������������^�� B�3����&.ì!è6ô�ß�ã6Þ�á@è6á@ß�áEìJç@áÐòjì!ßXá@à�è�à!ê�ßXã6Þ�é6æXàvíZÞZô>Ý6æXÞA÷,ø_ã6ÞÞZývéQÞZæXá@ë�ÞZèvßHì!ç{æ�ÞZâXÝ>çÐß�â à�è�æXÞjì!çxâ�íZÞZè6ÞbâDìJæXÞ�é6æ�ÞZâXÞZèvß�ÞZô±á@è<âXÞbíZßXá@àAè=�6÷

° Ó!Õ±xÖx²xÕ6Û�³I±µ´±×�ÔsØ Û7Õ6Û�×�Ô?²f¶M·k¸�Õ6Û�¹º²xÕ6Û�×�Ô

»�ÞíZàAè>âXá@ô6ÞZæ�ì�íZà�Ý6é6ç@Þ�à!ê_æHìJè6ô6à�ë�ù2ÞZç@ô6âM¼�½ ú�¾�¿DÀ�üZû{ð_á@ß�ãBÀÁ½ÃÂ�ÀÅÄ�¿�ÆÈÇÊÉ�Ë�ß�ã6Þù2ÞbçÐô´à!êhàAõ6â�ÞZæXñAìJßXá@àAè6â�ç@àví:ì!ß�ÞZô´àAè�ì�çoìJßXßXá@íZÞ%É à!ê©Ì âXá@ßXÞbâ�ÆAû4ì!è6ô�¾O½ÍÂ�¾¬Ä�¿�ÆÈÇÎÉ�Ëß�ã6Þ ìJâXâ�àlíbáEìJßXÞZô´çoì!õQÞZç4ù2ÞZç@ôx÷'Ï�ìJíHã¾à!ê$ß�ã6Þ�À'Ä�ßfì!óAÞbâ°á@ß�â ñAì!ç@Ý6ÞÈáÐèÑЩÒ�Ó�Ä�½ÔÂw¦x¿ ¤�¤�¤ ¿�§�}�}gËìJè6ô�Þ:ìJífã�¾¬Äsá@è�ÂTÕ�Öm½×�������� �¿?ÕTØI½×�����������������Ù�D�������������D�������� �Ël÷vø_ã>Þ°ô>áÐâ�ßXæ�áÐõ>Ý6ßXá@àAèàJê°ú�¾�¿DÀ�ü_á@â�ô6ÞfùQè6ÞZô´õlïvû>ù2æXâ�ßXç@ïvû_Ú"Û�ú�ÜQüZûQßXã6Þô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�á@àAè�àJêݾ ð_ã6á@ífã�á@â â�Ý6é6éQàAâXÞbôâ�ßHì!ß�á@àAè2ìJæXïMì!è6ô%{�ìJæXóAà!ñváoì!èì!è6ôxûjâ�ÞZíZàAè>ô6ç@ïlûjßXã>Þ_âXá@ßXÞfå7ð_á@âXÞhç@áÐó�ÞZç@á@ã6àvàlô>â9Ú"ÞVß�à Û ßjú�á Ä�â Ü Ä üb÷�7è�ß�ã6á@â$ðhàAæ�óÇû�ßXã>ÞZâXÞ�ç@á@óAÞZç@á@ã6àvàvô6â�ô6ÞZéQÞZè6ô<àAè�ßXã6ÞsíZçoì!âXâhçoì!õQÞZç'Ü Ä ÷�ø_ã6ÞsàAõ6â�ÞZæXñAìJõ6ç@Þ?À á@âí:ìJç@çÐÞbô�ßXã>Þ��� �����ª&_­[�����M������Mì!è>ôã¼ ß�ã6Þ%�����ª&_­Q������������A÷

�7èMß�ã6Þ�Ý6è6â�Ý6éQÞZæXñvá@âXÞZô�â�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAèsí:ì!â�ÞAû!ðhÞ�ã2ìjñAÞ�ß�à ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞ�á@è�ì,ù2æXâ�ß�âXßXÞbé�ú��o��������M�������� £�_���6&6üZû!é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæ�ñAÞZíZß�àAæ�âfäIå°ìJè6ôeäIæsð_ã6á@ífãMô6Þfù2è>Þ?Ú Û ú�ÜQü�ì!è6ô%Ú"ÞÅà Û ú�á â ÜQüæ�ÞZâXéQÞZíZß�áÐñ�ÞZç@ïl÷3»�ÞMÞbâXßXá@ë<ì!ßXÞÈßXã6ÞZë�Ý>âXá@è6ä�ß�ã6ÞáÐß�ÞZæHìJßXá@ñAÞÈë�ÞZß�ã6àvô�à!ê�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè<í:ìJçÐç@ÞZô�7ß�ÞZæHìJßXÞZôFçhàAè6ô6á@ß�áÐà�è2ì!çÏ�â�ßXá@ëTìJßXá@àAè<ú��w���sü þ[�D�X÷Aø_ã>áÐâ,ë�ÞZß�ã6àvô�æ�ÞZîvÝ6á@æXÞZâ_ß�à�ù2è6ô�ß7ðhàMÞZâÎåß�áÐë<ì!ß�àAæXâjûZè2ìJë�ÞZç@ï�èä å ½Êä å ú^¾#ü,ì!è6ôéèä æ ½êä æ ú�¾�¿DÀ�ü4ê?à�æ£íbàAë�é>çÐÞbßXÞZç@ïMà�õ6âXÞZæ�ñAÞZô�ôQì!ßHì>÷»+ã>ÞZè�¾ áÐâhÝ6è6à�õ6âXÞbæXñAì!õ>çÐÞ�ûvßXã6Þ�á@ßXÞZæfì!ß�áÐñ�Þ����r� é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�ÞMô6Þfù2è>ÞZâmä©ë ìTí Ø�îå ì!è>ô%ä©ë ìwí Ø�îæìJâ íZà�è6ô6á@ßXá@àAèQì!çxÞbýléQÞZíZßfì!ß�áÐà�è6âMàJê èä å ìJè6ô èä æ äAá@ñAÞbè�ÀÙ½éá>û{íZà�ë�é6Ý6ß�ÞZô±ìJíZíZàAæ�ô6á@è6ä<ßXàß�ã6Þ_íZÝ6æ�æXÞZèvßhñAì!ç@Ý6ÞZâ"ä©ë ì îå ìJè6ôMä©ë ì îæ ÷:ø_ã>ÞZâXÞ�ì!æXÞ_ß�ã6Þ_õQÞZâXß_ì!é6é>æXà!ývá@ëTì!ß�á@àAè6â{àJê_äIåMìJè6ôräoæá@èßXÞZæ�ë�â�àJêxßXã6Þ_ë�Þ:ì!èâXîvÝ2ìJæXÞZâ_ÞZæ�æXà�æ:÷��$ï�ô6Þbè6àAß�áÐè>ä�ï ì û!ß�ã6Þ íbàAè6ô6á@ß�áÐà�è2ì!ç>ÞZývé2ÞZíbßHì!ß�á@àAèÝ6â�á@è6ärä ë ì î ½³þ ä ë ì îå ¿6ä ë ì îæ �XûvßXã6á@â_á@ßXÞZæfì!ß�áÐñ�Þ�é6æXàvíZÞZô>Ý6æXÞá@â_ô6Þfù2è6Þbô#ìJâhê?àAç@ç@à!ð_â�(

ð ¥sè6ÞMßfì!ó�ÞZâ ì!è<á@è6á@ßXáoì!çQñAì!ç@Ý6Þªä ë Ö6î ½ þ ä©ë Ö�îå ¿6ä©ë Ö�îæ �X÷ð ä ë ìTí Ø�î á@â_íZà�ë�é6Ý>ßXÞZô(ê?æXà�ëñä ë ì î ìJè6ôFÀé½�á õvï�(

ä ë ìTí Ø�îå ½òï ì þ èä å_ó Àé½µá�� úD�:üä ë ìTí Ø�îæ ½òï ì þ èä ægó Àé½µá�� ú�§Aü

ø_ã6Þ<íZà�ë�é6Ý>ßHì!ß�á@àAè�àJêMßXã6ÞZâ�Þ�ÞZývéQÞZíZßHìJßXá@àAè>âTá@â�á@ë�éQàAâ�âXá@õ6ç@Þ�á@è�é6æHìJíZßXá@íZÞAûhõ6Ý>ß�ðhÞTíjì!èìJé6é6æXàvì!ífã±úD�:ü_ìJè6ô�ú�§AübûvßXã2ìJè6óvâ ß�à�ß�ã6ÞMçoìjð+à!ê�çoì!æXä�Þ�èlÝ>ë�õ2ÞZæ�â$õvï'(

ä ë ìTí Ø�îå ½ �ô�õ þ ä å ú�Ü N Ø b ütö õ�õ�õ ö=ä å ú�Ü N*÷Vb üø� úPÿAü

Page 4: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

ä ë ìTí Ø�îæ ½ �ôYõ þ ä æ ú�Ü N Ø b ¿�á�ütö õ�õ�õ ö=ä æ ú�Ü N$÷ùb ¿�áAü�� ú^|lü

ð_ã6ÞZæ�ÞúÜ N*û�b ¿¬üM½O��¿ ¤�¤�¤ ¿ ô ìJæXÞ<æXÞ:ìJç@áÐòjì!ßXá@à�è6â�àJê�¾%ì!íZíZà�æXô6á@è6ä�ß�à±ß�ã6Þ<é2à�âXß�ÞZæXá@àAæ�ô6á@â7åßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�èÊÚ Û àWÞ_ý þÿ ��� ú�Ü â á¿�ä ë ì î üb÷Iz4á@è2ì!ç@ç@ïvû{ð$Þ<í:ìJè�Ý6âXÞ�ß�ã6Þ����r��é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�Þ�ê?à�æ�à�Ý6æì!é>é6ç@áÐíjì!ßXá@à�è�õQÞZí:ì!Ý>âXÞMðhÞMäAÞbß�(

ð �sè�ÞZâXß�á@ëTì!ß�àAæ"äIævú�¾�¿DÀ ü�à!ê{ßXã6Þr�����ª&_­[�����e������M(!ðhÞ_Ý6âXÞ�ì�{¾ì!ývá@ë�Ý6ëé�{á@óAÞbçÐá@ã6àvàvôú���¨$ühÞbâXßXá@ë<ì!ßXà�æ�êPàAæ_ßXã>ÞMè6àAá@â�Þ°ë�àvô6ÞZç{é2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæ$ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè4÷��7è<àAæ�ô6ÞZæsßXà�ÞZâ�ßXá0åë<ì!ß�ÞÎèäIå�½ äoå2ú�¾�übû2ä�á@ñAÞZè�ìæXÞjì!ç@á@ò:ì!ß�áÐà�èkܾà!êf¾'ûQðhÞMÝ6â�ÞMßXã6ÞM¨m�f«¬� ÞZâ�ßXá@ëTìJßXàAæþ`§W��ô6ÞZâXíbæXá@õ2Þbô�õvïTÜsÞZæXá@èB���I��­��6ð_ã>áÐífã<ð_á@ç@ç2õQÞMâXÝ>ë�ëTìJæXá@òZÞZô�á@è�âXÝ6õ6â�ÞZíZß�áÐà�è±ÿ6÷`§>÷

ð �sè�á@è6á@ßXáoìJçlñAìJç@Ý6Þoä ë Ö6î è6àAße�����������4ê?æ�àAë ßXã>Þ àAé>ßXá@ëTìJçAé2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæXâ�úoâXÞbÞ°â�ÞZíZß�áÐà�è�|vüZ÷ð � ðÌìjïMàJêÇâ�á@ë�Ý6çoì!ßXá@è6ä_æ�Þ:ì!ç@á@ò:ìJßXá@àAè6â,à!ê'¾ ìJíZíZàAæ�ô6á@è6äMß�àMßXã6Þ_éQàAâ�ßXÞZæ�á@àAæhô6á@âXßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�èÚ Û àWÞ ú�Ü â á�ühõlï�Ý6âXá@è6ä�ß�ã6Þr��á@õ6õ6â_âfì!ë�é>çÐÞbæ þ[��}W�X÷ø_ã6Þ?�w����é>æXàvíZÞZô6Ý>æXÞ�á@â£è>àAß�ç@á@ë�á@ßXÞbôMõvïMßXã6ÞhêPàAæXë³à!ê{ßXã6ÞsíZàAè>ô6á@ßXá@àAè2ìJçvô6á@âXßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�è

à!ê{ßXã>Þ_è6àAá@âXÞ�÷!ø_ã6á@â�ì!ç@äAà�æXá@ßXã6ë á@â�ðhÞZç@çÏìJô2ì!é>ßXÞZôê?à�æ�àAÝ6æ�ì!é>é6ç@áÐíjì!ßXá@à�èMð_ã6ÞZæ�Þ_ßXã6Þ_â�é2ÞZífóvç@Þô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�á@àAè�á@è±ß�ã6Þ�â�àAè2ìJæMá@ëTìJäAÞZâsáÐâÈè6àAßMÞbýÏìJíZßXç@ï´óvè6à!ð_è'ìJè6ô�ñAì!æ�á@ÞZâ�ì!íbíZàAæ�ô6á@è6ä<ßXàÞZývéQÞZæXá@ë�Þbèlßfì!çQíZàAè>ô6á@ßXá@àAè6âj÷T�hÞZâXá@ô6ÞZâjûvç@ÞZß�Ý6âhæXÞZíjì!ç@ç2ß�ã2ì!ß,ßXã6á@â�ë�ÞZßXã6àvô�ô6àvÞZâhè6à�ß$ì!â�âXÝ6ë�ÞßXã>Þ±á@è6ô6Þbé2ÞZè>ô6ÞZè6íZÞ�àJêMßXã6Þ�æfì!è6ô>àAë ñAì!æXáoìJõ6ç@ÞZâ%¾ û âXÝ>íHã ì!â�ß�ã6ÞB�t�?� à�æ�ßXã6ÞB�?�ì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë þ`�W�Xþ`�W�ÍìJè6ô�ßHìJóAÞZâMá@èvßXà´ì!íZíZà�Ý6èvßMßXã>Þk{�ìJæXóAà!ñváoì!è´ífã2ì!æfì!íZß�ÞZæXá@â�ßXá@íZâ�à!ê_ßXã>Þú�&Å�W�������>çoì!õQÞZçQù2ÞZç@ôx÷

� ·k¸�Õ6Û�¹º²xÕ6Û�×�ÔÃ×��Õ�?± � ×_Øs±t¶���²�Ö²f¹Í± Õg±4Ö¸��:×�Ö�Õ�?± Ú{×,¹��s¶�± Õg±Ø?²4Õ²����� ������� � � �"!�$#&%('�)*'�+,�$-.�$)/�ø_ã6ÞF�Mì!Ý6â�âXáoì!è�çoìjðMû10 ú�2,¿4365jüZû4áÐâì!è�ì!é>é6æXà�é6æXáoì!ß�Þ�ô6ÞZä�æHì!ôQì!ßXá@à�è�ë�àvô6ÞZç�ß�à�ô6ÞZâ�íZæXá@õQÞßXã>Þ_çÐÝ>ë�á@è2ì!è>íZÞIá�ð_á@ßXã>áÐèÈ���x����� �æXÞZä�áÐà�è6â ú�ÞZâXâ�ÞZèvßXáoì!ç@ç@ïMô6Ý6ÞhßXà�ß�ã6Þ_ÞZç@ÞZíZß�æXàAè>áÐíjì!ç6è6à�á@âXÞ:üb÷ø_ã6Þ�ë�àAâ�ß è2ìJßXÝ6æfì!ç�ífã6à�á@íZÞ�àJêÌß�ã6Þ�ÞZâXß�á@ëTì!ß�àAæ èäIæF½ñäIævú�ÜB½ÃÕ Ö ¿�áAü�á@âMß�ã6Þ�ÞZë�é6á@æXá@í:ì!çë�Þjì!è�ì!è6ô¾ßXã6ÞÞZë�é>áÐæ�á@í:ì!ç{ñAìJæXáoì!è6íbÞA÷3�Pê�Ì£ÖMé6á@ývÞZç@â°ìJæXÞç@àlíjì!ßXÞbô�á@è�ßXã6ÞÈâXã2ìJô6à!ð ì!æ�Þ:ì!âjûðhÞMã2ìjñAÞ�(

è26798F½ �Ì Ö õ

:Ä < å ß<;6=?> áTÄ ú�}Aü

è3 5798 ½ �Ì ÖA@ � õ :

Ä < å ß�;6=?> ú�áTÄ @ è26798xü 5 ú��Aü

�7è�à�æXô6ÞZæ�ß�à�ßHì!ó�ÞMá@èvßXà�ì!íbíZàAÝ6èvßsßXã6ÞMâ�é2ÞbíHóvç@Þè6àAá@âXÞÈé6ã6ÞZè6à�ë�ÞZè>àAè�þ[���W�Xû6ðhÞ�ë�àvô6ÞZç4ßXã6ÞíZà�è6ô6á@ßXá@àAèQì!ç�ô6Þbè6âXá@ß7ï´ê?Ý6è>íZßXá@àAè�àJêÌß�ã6Þ������=����������� íZçoì!â�â�õvï�ì<âXã6á0ê?ß�ÞZôCBsìjïvçÐÞbáÐä�ã�çoìjðD±úFE ü ô ¿4GH5:ü�þ�ÿW�m(

Ú�ú�á Ä�â Ü Ä ½µÕ Ø üf½ áTÄ @ E�ü ôG 5 õ ÞZývéJI @ ú�áTÄ @ E�ü ô ü?5§/G 5 K

Page 5: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

ø_ã6Þ<ëTìJýváÐëÝ6ë ñAì!ç@Ý6Þ�àJê°ß�ã6Þ<çÐà�ä!å7ç@áÐó�ÞZç@á@ã6àvàlô¾ê?Ý6è>íZßXá@àAè�á@â�Ý6âXÞZô ßXà´ô6ÞZßXÞbæXë�á@è6Þ�ì{�ìJýváÐë�Ý>ëÁ� áÐó�ÞZç@á@ã6àvàlô´ÞZâ�ßXá@ëTìJßXàAæÈà!ê ßXã>Þú�����ª&_­[�����F������A÷"�Pê èá.L ûQ÷ á@âßXã6Þ�ë�á@è6á@ëÝ6ëä�æXÞZï�ç@ÞZñ�ÞZç�á@è´ßXã6Þ �����Ñ�����������ÃìJæXÞ:ìJâ�ì!è>ô Ì Ø ß�ã6Þ�èvÝ6ë�õQÞZæ àJêÌé6á@ývÞZç@â�ç@àlíjì!ßXÞbô±ð_á@ßXã>áÐèß�ã6ÞM����� ����������� æXÞZä�áÐà�è6â:ûvðhÞMà�õ6ßHìJáÐè�ßXã6Þsê?à�ç@çÐà!ð_á@è6ä�æ�ÞZâXÝ6ç@ß�â�(

èG 5798 ½ �§�ÌMØ õ

:Ä < å ß ;6=4M ú�áTÄ @ONE ü ô 798Çü 5 ú��AüNE�ü ô 798QP èá.L û[÷ @ � ú��Aü

�7è�ß�ã6ÞMß7ðhà�í:ìJâXÞZâjû"R ì úoßXã>Þ�é6æ�àAéQàAæ�ßXá@àAè�àJê�ßXã6Þ9SvßXã¾íZçoì!âXâfü_á@â ä�á@ñAÞZè�õvï<ßXã>ÞMÞZë�é>áÐæ�á@í:ì!çê?æ�ÞZîvÝ6ÞZè6íbïÅ(

èR ì ½ Ì ìÌ Ò öYÌ Ø SÈÇúÂT¦¿��TË����T UV%W)*�X��)*� � �"!�Y#Z%('�)*'�+,�$-.�Y)/��������&é6æXá@à�æxë�àvô6Þbçlá@â�âXéQÞZíZá0ù2Þbô�áÐèßXÞbæXë�â4à!ê{é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â:ûjí:ìJçÐç@ÞZôßXã>Þ_íZç@áÐîvÝ6Þ,é2ì!æfì!ë�åÞZß�ÞZæXâj÷!ø_ã6ÞZâ�Þ$éQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæXâ4íZàAæ�æXÞZâ�é2à�è6ôßXà ß�ã6Þ�íZç@á@îvÝ6Þ�éQàAß�ÞZèvßXáoì!ç�ñAì!ç@Ý6ÞZâ{àJêÇì!è�ÞZîvÝ6á@ñAì!ç@ÞZèvß��á@õ6õ>â[B ìJè6ô6àAëñz4áÐÞbçÐô�æ�ÞZé6æ�ÞZâXÞZèvßfì!ßXá@à�èx÷_�vÞbñAÞZæfì!ç{âXífã6Þbë�ÞZâhã2ìjñAÞsõ2ÞbÞZè�é6æ�àAéQàAâ�ÞZô<áÐè�ß�ã6ÞíZà�ë�é6Ý>ßXÞZæ_ñvá@âXá@àAè¾çÐá@ß�ÞZæHìJßXÝ6æ�Þ�ê?àAæsßXã6ÞÈÞZâXß�áÐë<ì!ß�áÐà�è<à!ê�ßXã6Þ%����� éQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæXâj÷3»�Þ°íjì!èíZá@ß�Þ ßXã>Þ°íbàlô>áÐè>ä ìJè6ô<ßXã6ÞsëTì!ývá@ë�Ý6ë é6â�ÞZÝ6ô6à�ç@á@óAÞbçÐá@ã6àvàvôë�ÞZß�ã6àvô�é6æ�àAéQàAâXÞbôTõvï%�hÞZâHìJäá@è þ |��X÷,�{Þbß�Ý6â�ìJçÐâ�à±ë�ÞZèvßXá@àAè�ßXã6Þ<â�ßXàvífã2ì!â�ßXá@í�äAæfì!ô6á@ÞZèvß�ë�ÞZßXã6àvô�íZàAèvñAÞbæXäAá@è6ä´ßXà�ß�ã6Þë<ì!ývá@ë�Ý6ë à!ê$ß�ã6Þ�ç@áÐó�ÞZç@á@ã6àvàlô<ô6ÞbñAÞZç@àAé>é2ÞZô�á@è�þ[���W�Î÷Qø_ã6ÞbâXÞ�ë�ÞZßXã>àlô>â àT#{ÞZæ�ì�æ�áÐä�àAæ�àAÝ6âë<ì!ßXã>ÞZëTìJßXá@í:ì!çföfÝ6â�ßXá0ù2í:ìJßXá@àAèxûJõ6Ý6ßhßXã6ÞZï�ìJæXÞsáÐß�ÞZæHìJßXá@ñAÞ�ì!è6ô�ãQìjñAÞ_ßXàâXà�ç@ñAÞ ì�â�ÞZß_à!êxè6à�èvåç@á@è6Þ:ìJæ ÞZîvÝ2ìJßXá@àAè6âj÷Qø_ã6á@â ë�Þjì!è6âsßXã2ìJß ßXã>ÞZï�æXÞbîlÝ>áÐæ�Þ ìJè�á@è6á@ßXáoì!ç4äAÝ6ÞbâXâsê?àAæsßXã6ÞâXà�ç@Ý6ßXá@àAèìJè6ô�ë<ìjï�æ�Ý6è�á@èvßXà�ìMç@àví:ì!ç{ë<ì!ývá@ë�Ý6ë ð_á@ßXã6à�Ý6ß_æXÞjì!ífã6á@è6ä�ßXã>Þ°é>æXàAéQÞZæsâXàAç@Ý6ß�á@àAèx÷

ø_ã6Þ���� �+éQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæ ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�è�ë�ÞZß�ã6àvôTô>ÞZâXíZæ�á@õ2ÞZô´á@è<ßXã6á@â â�ÞZíZß�áÐà�è�ã2ìJâ_õ2ÞZÞbèé6æ�àAéQàAâ�ÞZô<õlï<ÜsÞZæXá@èB�����T­Ð÷>ø_ã6á@â$â�ífã6ÞZë�Þ�á@â_è6à�ß_áÐß�ÞZæHìJßXá@ñAÞMìJè6ô�é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ_ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZôìJæXÞ�íbçÐà�âXÞ<ßXà´ßXã>ÞTà�é6ßXá@ë<ì!ç�é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ<þ`§��X÷t»�Þ�õ6æXá@Þ�¢Qï�ô6ÞZâXíbæXá@õ2Þ¾ßXã6á@â�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXàAæÈáÐèß�ÞZæXë�âMà!ê�àAÝ6æë�àvô6ÞZç7û,�\���]��û{ð_á@ßXã�æ�ÞZâXéQÞZíZß�ßXà´ßXã6ÞF§ ÷$^ à�æXô6Þbæ�è6ÞbáÐä�ãvõ2à�æXã6àvàvô�â�ïlâ�ßXÞZë´÷� ÞZß?¾�_ ß æXÞZé>æXÞZâ�ÞZèvßMßXã6ÞÈâXÞZßsà!ê$çoì!õQÞZç@â ì!â�âXá@äAè>ÞZô�ßXà�ßXã6ÞÈè6ÞZá@äAãvõQàAæXâsà!ê�âXá@ß�Þ�Æ�ìJè6ôFä å ½þ `'Ø�¿a` 5 ¿/`1b¿?`�c��xõ2Þ�ßXã>Þ��e&'���������vé2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæhñAÞbíZßXà�æ_íZàAæ�æXÞZâ�é2à�è6ô6á@è6ä�ßXàß7ðhà!å7âXá@ßXÞsíZç@áÐîvÝ6ÞéQàAß�ÞZèvßXáoì!ç@â�úoâXÞbÞ¬� �Xd"�e� üb÷

xv v

v v

uu

β

uu

1

1

2 2

3

344

S

1 2 43β β β

� �Fd�*��� § ÷Y^ ��������r x���*¯������������� �� F�� ,�T�6�������r�����������^������ ��­[��f.gù�W� �

Page 6: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

»�Þ�ô6Þfù2è>Þ�(ihJjú�Ü_Ä�¿4k�Äfü,½ þ lsú�Ü3Ä�¿4muØHü'önl ú�Ü3Ä�¿om1b:üW¿Flsú�Ü3Ä�¿4m 5 ü�öl ú�Ü3Ä�¿om1c:üW¿Flsú�Ü3Ä�¿4p�ØHü"öql ú�Ü_Ä�¿op.b:üW¿Flsú�Ü3Ä�¿op 5 ü'önlsú�Ü3Ä�¿4p.c:üø�

»+ã>ÞZæXÞ l úXrTØT¿4r 5 ü�½ts ¦sá0êur�Ø©½vr 5 û�hàAß�ã6ÞZæXð_á@â�ÞA÷ø_ã6ÞMç@àví:ìJç{ÞZè6ÞZæ�äAï�êPÝ6è6íZß�áÐà�ènw9Äsí:ì!è<õQÞMÞZývé6æXÞbâXâXÞbô'ìJâ�(w9ÄJú�Ü3ÄT¿ok�Ä�¿6ä å üf½ hWx

ú�Ü3Ä�¿ok�Äfü�ä å ú��Aüø_ã6ÞMé>æXá@àAæhç@àlíjì!ç{íZà�è6ô6á@ßXá@àAèQì!ç{é6æ�àAõ2ìJõ6á@çÐá@ß7ï�ì!ß_â�áÐß�ÞrÆMí:ìJè<õ2Þ�ð_æXá@ß�ßXÞZè±ìJâ�(

Ú Û ß à Ûzy ß ú�Ü3Ä â k�ÄHü�½ Ú Û ß ý Ûzy ß ú�Ü Ä ¿ok Ä üÚ Ûzy ß úXk Ä ü ½µ¼W{ ØÄ õ ÞZývé"{6| ß N å ß�ý }�ß�ý þ$~ b

»+ã6ÞbæXÞ�¼,ÄÈá@â°ß�ã6Þ�ç@àví:ì!ç�é2ìJæXßXá@ß�áÐà�è<ê?Ý6è>íZßXá@àAè´ì!è6ôBÚ�ú�Õ�ØT¿ok�ÄXü�á@â ß�ã6Þ öfà�áÐèvßsô6á@âXßXæ�á@õ6Ý6ßXá@à�èà!êxß�ã6Þ çoìJõ2ÞZç'Õ�ØÌð_á@ß�ã�ßXã6Þsè6ÞZá@äAãvõQàAæXã>àlàvôQk�Äj÷�»�Þ_à�õ6ßHìJá@è�ßXã6ÞÍê?àAç@ç@à!ð_á@è6ä ÞZývé6æ�ÞZâXâ�á@àAè�ê?àAæßXã>Þ_ß7ð$à�ô6á$#{ÞZæXÞZèvß�ñAìJç@Ý6ÞZâ�à!êtÜ_ÄÍútÜ_Äo½µÕ�Ö_ìJè6ô¬Ü3Äo½òÕ�Ø�ü4ð_á@ßXãá@ô6ÞZèvßXá@í:ìJçvè6ÞZá@äAãvõQàAæXã>àlàvôk û (

ÞZývéxþ @ w�ú�ÕTØT¿ok û ¿�ä å ü'ö�w�ú�Õ�Ö�¿4k û ¿6ä å üø�Ž ÚtÛ ßDý Û y ß ú�ÕTØT¿4k û üÚtÛ ßDý Û y ß ú�Õ�Ö�¿4k û ü

ø�ì!óvá@è6äçÐà�älìJæXá@ßXã6ë�â�àAè<õ2à�ßXã<âXá@ô6Þbâ°ì!è>ô�âXÝ>õ6âXß�áÐß�Ý6ßXá@è6äêPàAæWw ê?æXà�ë ú���üZûvðhÞ�ã2ìjñAÞ�(

þhú�Õ�ÖT¿ok û ü @ h

ú�Õ�ØT¿ok û ü�� x ä å ½+ç@è I Ú Û ß ý Ûzy ß ú�Õ Ø ¿ok û üÚ"Û ß�ý Û y ß ú�Õ�Ö�¿ok û ü K úD��¦Aü

ä å áÐâ_ß�ã6ÞMÝ6è>ólè>à!ð_è�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ_ñ�ÞZíZß�àAæ�ßXà�õQÞMÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô±ìJè6ô<ßXã6ÞÈæHì!ß�á@à�à!ê�ßXã6ÞæXá@ä�ãlßã2ìJè6ô�âXá@ô6Þ�àJêDúD��¦AüDëTìjï<õ2Þ�ÞbâXßXá@ë<ì!ßXÞbô±Ý6â�á@è6ä�âXá@ë�é6ç@ÞMã6á@âXß�àAäAæfì!ë�ë�ádè>ä�úoõvï±íbàAÝ6èvßXá@è6äßXã>Þ°èvÝ6ë�õQÞZæ�àJê£ÿW��ÿMõ6ç@àvífóvâ$àJêxß7ïléQÞ�ú�ÕTØT¿4k û ühì!è6ô�ô6á@ñváÐô>áÐè>ä°õvï�ß�ã6Þ èvÝ6ë�õQÞZæ�àJêxõ6ç@àlífóvâà!ê�ß7ïvé2Þ�ú�Õ�ÖV¿4k û üà!ñAÞZæ�ß�ã6Þ<á@ëTì!ä�Þ:üZ÷u�$ï�âXÝ6õ6â�ßXá@ßXÝ>ßXá@è6ä´ê?à�æ�Þ:ìJífã.ñAìJç@Ý6Þ�àJêJk û á@è úD��¦�üZûðhÞ�àAõ6ßfì!á@èú§�}���ÞZîvÝ2ì!ß�áÐà�è6â�ú�§���é2à�âXâXá@õ6ç@Þè6ÞZá@äAãvõQàAæ�ã6àvàlô´íZà�èvù2äAÝ>æHì!ß�á@àAè6âfü�á@è<ê?àAÝ>æ°Ý>èvåóvè6à!ð_è6âj÷t� âXéQÞZíZá0ù2í<íZà�ë�õ6á@è2ì!ß�áÐà�è�ú�Õa�¿4k û üÈëTìjï<è6àAßÞZývá@âXßj÷t�7è�ßXã6á@âMí:ìJâXÞ�ð$Þ�í:ì!è6è>àAßàAõ>ßHì!á@è�ì<ç@áÐè>Þ:ì!æÞZîvÝ2ì!ß�á@àAè�õQÞZí:ì!Ý>âXÞ�àJê ßXã6Þ<ç@àAävì!æXá@ß�ã6ë á@è úD��¦�üZ÷f{<àAæ�ÞZà!ñAÞZæ

hú�Õ Ö ¿ok û ü

½hú�Õ Ø ¿4k û üsáÐë�é6ç@á@ÞZâ_ÞZîvÝ2ì!ß�á@àAè6â�à!ê_ß7ïvé2Þ%¦�½O� Ä x ûQß�ã6ÞZæXÞ�ê?àAæ�Þ�ðhÞ�á@äAè>àAæXÞßXã>àAâXÞß7ïvé2Þbâ

à!ê�ÞZîvÝ2ìJßXá@àAè>â_ßXàvà2÷>ø_ã6á@â_à!ñAÞZæ�ô6ÞZßXÞbæXë�á@è6ÞbôTç@á@è6Þ:ìJæ_âXïvâXß�ÞZë�à!ê�ÞZîvÝ2ì!ß�á@àAè6â_á@â â�àAç@ñAÞbôTð_á@ß�ãßXã>ÞMç@Þ:ì!â�ß_âXîvÝ2ì!æ�ÞZâ ë�ÞZßXã>àlô4÷

»�ÞMé>æXÞZâ�ÞZèvß�â�àAë�ÞÈÞZý6ì!ë�é>çÐÞbâ à!êhßXã6Þ�é2ìJæHìJë�ÞZß�ÞZæXâ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè<à!ê ì��DáÐõ>õ6âMÜ á@â�ßXæXá0åõ6Ý6ß�á@àAè ú����<üMÝ>âXá@è6ä´æXÞ:ìJçÐá@ò:ìJßXá@àAè>â�ß�ã2ì!ß�ì!æ�ÞTä�ÞZè6ÞZæfì!ß�ÞZô�ð_áÐß�ã�â�é2ÞZíbádùQÞZô+ñAì!ç@Ý6Þbâ:÷�ø_ã6ÞÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZâ�ìJæXÞ<íZàAë�é2ì!æ�ÞZô�ß�à�ßXã6Þ<â�é2ÞZíbádùQÞZô+ñAì!ç@Ý6Þbâ�à!ê°ß�ã6Þ<é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â�á@è�ø�ì!õ6ç@Þ=�A÷B_Þjì!ç@á@ò:ì!ß�áÐà�è6âhà!ê[�Q��ì!æXÞÈé6æXÞZâ�ÞZèvßXÞZô´á@èkz4á@äAÝ6æ�Þr§6÷

Page 7: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

N���b N��ùb N���b N��Vb� �Xd"�]T��/� ���T­[�*���������� V�o�?�e���Í ,�^�Q����&����� �,��,&���D���M���������[�6�����z� '��H#F��� �����3&���D���M������������T­�gù�W�X�/�

� �Fd ä å `'Ø�` 5 `�b `1cú ' ü ä å ¦ ¤ ÿ ¦ ¤ ÿ ¦ ¤ ÿ ¦ ¤ ÿ�ä å ¦ ¤ ÿê¦ ¤ §��ñ¦ ¤ ÿx�é¦ ¤ ÿx�ú � ükä å § � @ � ��ä å � ¤ ���e¦ ¤ �T| @ ¦ ¤ ���e¦ ¤ ���úF��ü ä å § § ¦ ¦�ä � ¤ �AÿM� ¤ �T| @ ¦ ¤ ¦�}e¦ ¤ ¦x�ú ! ükä å � � @ � ��ä ¦ ¤ ��}e¦ ¤ �Aÿ @ ¦ ¤ ���M� ¤ ¦�ÿ� '��H#F�Q��� �T&g����� �,���� ä å �%�� %�W�����^��������s&������������������� �ä å �/��`'ØT¿?` 5 ¿?`1bù¿a`�c%��W���*¯� x������[��"&������ x������­*�m�T����������������r ,�^�Q�£�Q�x�I������*���� x����­��'�������������T­��3���*¯���'��^��¯��� ��­��'­Q�X���'�����¯��� ��­

�W­Q��f.gV��� ��vïvèvßXã6ÞbßXá@í�ßXÞZývß�Ý6æXÞZâ�íbæXÞ:ìJßXÞZô�áÐèBz4á@äAÝ6æ�Þ�§�â�ã6à!ð ßXã2ìJßMßXã>Þ���á@õ6õ6â�B ìJè6ô6àAë z4áÐÞbçÐô

æ�ÞZé6æXÞbâXÞZèvßHìJßXá@àAè¾áÐâ ìJè�ì!é6é6æ�àAé6æ�áoì!ßXÞ�â�é2ì!ß�áEìJç{ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�áÐà�è�ß�à�ë�àvô6ÞZç{ß�ã6Þ%�e&Å�W�������>çoì!õQÞZçù2ÞbçÐô�ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�áÐà�èx÷fzxá@ä�Ý6æXÞ�§ ¤�� â�ã6à!ð_â�á@è6ã>àAë�à�äAÞZè>ÞZàAÝ6âÈâXã2ìJé2ÞZâ�âXÝ6ífã+ì!ââXÞbäAë�Þbèlß�ÞZôéQÞZõ6õ6ç@ï<âXÞjì�õQàAß�ßXà�ë±÷z4á@äAÝ6æ�Þ¬§ ¤ � ìJè6ôú§ ¤�� ô6ÞZé>áÐíbß°ã>àAë�à�äAÞZè>ÞZàAÝ6âsâXã2ìJé2Þbâ°æ�ÞZâXéQÞZíZß�á@ñAÞZç@ïð_á@ßXã+ì¾ô6àAë�á@è2ì!èvßMà�æXá@ÞZèvßHìJßXá@àAè�æXÞbé6æXÞZâ�ÞZèvßHìJßXá@ñAÞ´à!êMâXÞbäAë�Þbèlß�ÞZô�ô6Ý6è6Þbâ±ú�§ ¤�� ü(àAæ�ð_á@ßXãä�ÞZàAë�ÞZßXæ�áÐíÈâXã2ìJé2ÞZâì!â�ê?à�æ ß�ã6Þ�âXã2ìJô6à!ð_â�à!ê_ëTìJèlÝÏê�ì!íZß�Ý6æXÞbô�àAõAöfÞbíZßXâ�ú�§ ¤�� üb÷Åz4á@äAÝ>æXÞ�§ ¤��ç@àvàAóvâhçÐá@ó�Þ âXÞbäAë�Þbèlß�ÞZô<æXÞ:ìJçxâ�íZÞZè6ÞZâ�íZà�èvßHì!á@è6á@è6äæXá@ô6ä�ÞZâ_à!ê�âHìJè6ôx÷��ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ4ñAì!æXáoìJßXá@àAè�êPàAæ£ì ���³íZçoìJâXâ�äAá@ñAÞbâ�ìÍð_á@ô6Þ$æfì!è6ä�Þ$àJê2ßXÞbýlß�Ý6æXÞ_æ�Þ:ì!ç@á@ò:ìJßXá@àAè6âj÷ø_ã6à�âXÞ�é6æ�ÞZâXÞbèlß�ÞZô+ì!æ�Þ�àAè6ç@ï±ì�êPÞZð âHì!ë�é6ç@ÞZâ:÷Qø_ã6ÞbâXÞ<ÞZývé2ÞbæXá@ë�ÞZèvß�âMô6ÞZë�àAè6â�ßXæHìJßXÞßXã2ìJßÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â ì!æ�Þ°íbçÐà�âXÞMß�à�ß�ã6ÞMß�æXÝ6ÞMéQì!æHìJë�ÞZß�ÞZæXâj÷

¡ ÓAÔsÛ7Õ6Û�²f¶XÛa¢'²4ÕÏÛ�×�Ôø_ã6Þ<á@è6á@ßXáoìJç�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�ñAìJç@Ý6ÞZâã2ìjñAÞ<ì´âXá@äAè6á0ù2íjì!èvß�á@ë�é2ì!íZßÈàAè�ß�ã6Þ<æHìJé6á@ô6á@ß7ï�à!ê°ß�ã6ÞíZà�èvñAÞZæ�äAÞZè6íbÞ�àJê�ß�ã6Þ����r�³é6æXàvíZÞbô6Ý6æXÞ�ì!è>ô�àAè<ßXã>ÞMîvÝ2ì!ç@á@ß7ï�à!ê�ßXã>ÞMù2èQì!çxÞbâXßXá@ë<ì!ßXÞbâ:÷�7èà�Ý6æ$ì!é>é6ç@áÐíjì!ßXá@à�èxû!ðhÞ Ý6â�Þ°ß�ã6Þ_êPàAç@ç@à!ð_áÐè>ä ë�ÞbßXã6àvôt(�ø_ã6Þ á@è6á@ß�áEìJç6é2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæ�à!êxß�ã6Þ è6à�á@âXÞë�àlô>ÞZç3ä©ë Ö6îæ ì!æ�ÞMô6ÞZß�ÞZæXë�áÐè>ÞZô�õvïTìJé6é6ç@ïváÐè>ä�ìâXëTìJç@ç{è6àAè<à!ñAÞbæXçoì!é6é>áÐè>ä�âXç@á@ô6á@è6ä�ð_á@è6ô>à!ð

Page 8: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

à!ñAÞbæMßXã6Þ�á@ë<ì!äAÞì!è6ô�í:ìJç@íZÝ6çoì!ß�áÐè>äTß�ã6Þ�âHìJë�é6ç@ÞMë�Þ:ì!è4û2ñAìJæXáoì!è>íZÞ�ì!è6ô´ë�á@è6á@ë�Ý6ë äAæXÞbïç@ÞZñAÞbç{ÞZâXß�áÐë<ì!ß�ÞZâ:÷Ï�ìJífã�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè�í:ìJç@íZÝ6çoì!ß�ÞZô�à!ñ�ÞZæ_ßXã6ÞsâXç@á@ô6á@è6äMð_á@è6ô6à!ð ßXãvÝ6â_äAá@ñ�ÞZâÌìâHìJë�é6ç@Þ�£ û ûQú�ü ¤ Õ ìsßXã>æXÞZÞ�íZà�ë�éQàAè6ÞZèvß�ñAÞbíZßXà�æHüZ÷�ø_ã6ÞZâ�Þ�âHì!ë�é6ç@ÞZâoÂ]£ Ø ¿ ¤�¤�¤ ¿a£ 7 Ë ìJæXÞ ß�ã6ÞZèíZç@Ý6â�ßXÞZæ�ÞZô�á@èvßXàsß7ð$àsíZçoì!âXâ�ÞZâmÂTÕ Ö ¿�Õ Ø Ë_Ý6â�áÐè>ä ßXã>Þ¥¤9¦ +,�$'�§z� íZç@Ý6â�ßXÞZæ�á@è6ä�é6æXàvíZÞZô>Ý6æXÞA÷�ø_ã6á@âì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë Ý6âXÞbâ$ìsâXá@ë�á@çoì!æ�áÐß7ï_ë�Þ:ì!â�Ý6æXÞhßXãQì!ß�á@â£ß�ã6ÞmÏ�Ý6íZç@á@ô6Þ:ìJè�ô6á@â�ßHì!è>íZÞ_à!ê{ßXã6ÞhâHìJë�é6ç@ÞZâì!è>ô#ìíbæXá@ßXÞZæ�á@àAèn¨±ô6Þ�ù2è6ÞZô�õvï'(

¨ã½ª©:û ; Ø :«/¬�­/®�¯ ó £6° @ � û ó 5

ð_ã6ÞbæXÞ�ß�ã6Þ<âXÞZíZà�è6ô+â�Ý6ë á@â�à!ñ�ÞZæ�ì!ç@çhâHì!ë�é6ç@ÞZâáÐè�ß�ã6Þ�üoß�ã+íZç@Ý6âXß�ÞZæTìJè6ô � û á@â�ßXã6Þ���� x����� àJêÌß�ã6ÞíZç@Ý6âXß�ÞZæ:÷"�7ß�áÐâ�Þ:ìJâXá@ç@ï<âXÞZÞZè�ßXã2ìJßsê?àAæ�ì�ä�á@ñAÞZè´âXÞZßÈà!ê$âfì!ë�é>çÐÞbâ°ì!è>ô±íZçoìJâXâì!â�âXá@äAè>ÞZë�ÞZèvß�â:ûH¨�á@â�ë�á@è6á@ë�á@òZÞZô<õvïTífã6àvà�âXá@è6ä � û ßXà<õ2Þ�ß�ã6Þ �����m&3­Q� ������ �à!êhßXã6Þ�ü�ßXãíZç@Ý6â�ßXÞZæj÷t{<àAæ�ÞZà!ñAÞbæ:ûQð_ã6ÞZè � û á@â_ßXã>Þ�âfì!ë�é>çÐÞsë�Þ:ìJèxû�¨�á@â ë�á@è6á@ë�á0òZÞZô�õvï�ì!â�âXá@äAè>áÐè>ä9£��ßXàßXã>Þ°íbçEìJâXâhà!ê�ßXã6ÞsíZç@Ý6âXß�ÞZæ_ð_á@ßXã�ß�ã6Þ�è6Þ:ìJæXÞZâ�ß_ë�Þ:ìJèx÷T� èlÝ>ë�õ2ÞZæhà!êxà�ßXã6Þbæ_íZæXá@ßXÞbæXáoì�ìJæXÞäAá@ñ�ÞZè<áÐè´þ[���W�X÷vø_ã6Þ�íZàAë�é6ç@ÞZßXÞMìJçÐä�àAæ�áÐß�ã6ë á@â_àAÝ6ß�çÐá@è6Þbô�õQÞZç@à!ðr(��÷©çhã>àlà�âXÞ�±�á@è6á@ß�áEìJç2íbçÐÝ>âXßXÞbæ_íZÞZèvßXæ�ÞZâ � ë Ø�îØ ¿ ¤�¤�¤ ¿ � ë Ø�î© ÷vø_ã>ÞZâXÞMíbàAÝ6ç@ô�õQÞMì!æ�õ6á@ßXæHìJæXá@ç@ïlûJõ6Ý6ßìJæXÞ�Ý6â�Ý2ì!ç@ç@ï�ô6Þfù2è>ÞZô�õvï'( � ë Ø�îû ½�£ û �(²�ü²³±§>÷I�_ß_ß�ã6Þ�´ xXµ âXßXÞbéxû2ìJâXâXá@ä�èTß�ã6Þ�âHìJë�é6ç@Þ¥£ ° û'�W²·¶H²v¸�ß�à�íZç@Ý6â�ßXÞZæeü�á0ê¹ £6° @ � ë ì îû ¹*º�¹ £6° @ � ë ì î� ¹ » ¼Q½½òü�7èÈê�ìJíZß:ûjðhÞ$æ�Þ:ì!â�âXá@äAè�ÞZñ�ÞZæXïâHìJë�é6ç@Þ�ßXà�ß�ã6Þ$íbçÐÝ>âXßXÞbæ$ð_á@ßXãÈßXã6Þ_è6Þjì!æXÞbâXß�ë�Þ:ì!èx÷W�7è�à�Ý6æìJé6é6ç@á@í:ì!ß�á@àAèxû!ß�ã6Þ�ë�Þ:ìJâXÝ6æ�Þ àJê£âXá@ë�áÐçoìJæXá@ß7ï�õ2ÞZß7ðhÞZÞZè¾ß7ð$àâHìJë�é6ç@ÞZâ�á@âhßXã6ÞrÏ�Ý>íZç@áÐô>Þ:ì!èô>áÐâ�ßHìJè6íZÞA÷x�7èTß�ã6ÞMí:ìJâXÞ�à!ê�ÞZîvÝ2ìJç@áÐß7ïvû�ð$ÞMì!â�âXá@äAèQ£ ° ì!æXõ>áÐß�æHìJæXá@ç@ï�ßXà�ü�à�æ ¼ ÷

ÿ>÷©� ÞZß��rë ì îû ô6ÞZè6à�ßXÞ�ßXã>Þk�xFµíZç@Ý6âXß�ÞZæ�ìjêPßXÞZær�vß�ÞZé §>÷{Ü ÞbßXÞZæ�ë�á@è6ÞMè6Þbð íZç@Ý6â�ßXÞZæ�íZÞZèvß�æXÞZâ

õvï'( � ë ìwí Ø�îû ½ �Ì û õ

:«$­/® ÿ ���¯ £ð_ã>ÞZæXÞ%Ì û ½³èvÝ6ë�õQÞZæ_à!ê�âHìJë�é6ç@ÞZâ_á@è¾�£ë ì îû ÷>ø_ãlÝ>â:ûQßXã6Þè6ÞZð íbçÐÝ>âXßXÞbæ°íbÞZèvßXæXÞ�á@âsßXã6Þë�Þ:ì!è�à!ê�ßXã6Þ�âHìJë�é6ç@ÞZâhá@è<ßXã6Þ�àAç@ô<íZç@Ý6â�ßXÞZæj÷

|Q÷&BÍÞZéQÞ:ì!ß_Ý6èvß�áÐç{íbàAèvñAÞZæ�äAÞZè>íZÞ�á@â ìJíHã>áÐÞbñAÞZô�ú � ë ìTí Ø�îû ½ � ë ì îû » üPüZ÷�sçÐß�ã6àAÝ>äAã�á@ßMá@â�éQàAâ�âXá@õ6ç@Þ�ß�à<ù2è6ô�é2ì!ß�ã6àAç@à�äAá@í:ì!ç,í:ì!â�ÞZâ�ð_ã6ÞZæ�ÞTíbàAèvñAÞZæ�äAÞZè>íZÞ<è6ÞZñAÞbæ

àvíZíZÝ6æ�â�þQ���W�XûvßXã6Þ�ìJç@äAàAæ�á@ßXã6ëÃô>àlÞbâ íZà�èlñ�ÞZæXä�ÞMá@èTìJçÐç{ß�ÞZâXß�ÞZô´ÞZý6ì!ë�é>çÐÞbâ:÷vø_ã6ÞMæfì!é6á@ô6á@ß7ï�àJêíZà�èlñ�ÞZæXä�ÞZè6íZÞ�ô>ÞZé2Þbè6ô6âMà�èTß�ã6ÞèlÝ>ë�õ2ÞZ楱&û2àJê�íZç@Ý6âXß�ÞZæ�íZÞZèvßXÞZæ�âMífã6àAâ�ÞZèxû{ß�ã6ÞMífã6à�áÐíbÞ�àJêá@è6á@ßXáoì!çQíZç@Ý6â�ßXÞZæsíZÞZèvßXÞZæ�â°ìJè6ô<ßXã6Þ�àAæ�ô6ÞZæ_á@è<ð_ã6á@ífã�ßXã>Þ°âfì!ë�é6ç@ÞZâÌìJæXÞ�íZà�è6âXá@ô6ÞZæ�ÞZôx÷3�7è�à�Ý6æì!é>é6ç@áÐíjì!ßXá@à�è�±®½�§>÷

z4á@äAÝ6æ�ÞÌÿ>÷�ì æ�ÞZé6æ�ÞZâXÞZèvß�â ì�âXà�è2ì!æ�á@ëTìJäAÞ$ìJè6ô�ß�ã6Þ æ�ÞZâXÝ>çÐß,à!ê{ßXã6ÞÀ¿så�ë�Þ:ì!è>â£íbçÐÝ>âXßXÞbæXá@è6äì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ëÃá@â_æXÞZéQàAæ�ßXÞZô´á@è�zxá@ä�Ý6æXÞMÿ6÷ õx÷�z4á@äAÝ>æXÞMÿ6÷ í�âXã6à!ð_âsßXã6ÞÈæXÞZé6æ�ÞZâXÞbèlßfì!ß�áÐà�è±àJê�ßXã6Þ

Page 9: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

Representation of the two clusters

’datafile17c.dat’

050

100 0

50

1000

50

100

normalized min. grey levelnormalized variance

normalized mean

Á1Â�à �ÅÄ�Æ�Ç4È*É4ÊÌË*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒ Á1Â�à �ÌÄ/ÓuÔ�Õ[ÒFÉÖÈ]Æ Á�ÂÏà �*Ä$ÊFÒ\Ë*ÊFÒ�Æ<Ò�È]Ð�É4Ð�Í�ÇaÈ× Ç4Ø�ÙaÒ�ÎaÐÌÉ4È*Ú�ÊFÇ�Î�Û�ÆFÜ.É Ú Ç4Ý�Æ�Þ Î?ß Ñ ÆFÐ�Ò�Ê�Í�È àHË*ÊFÇ�Î<ÒXÚ4Ñ ÊFÒ Ç�áuÐ�Ü.Ò"Ð�ÝÌÇeÎ?ß Ñ ÆXÐ�Ò�Ê�Æ� �Xd"�*�6�

ß7ðhà�íZç@Ý6â�ßXÞZæ�â ìJâXâ�àlíbáEìJßXÞZô´ßXà<ß�ã6ÞF�������� �íZçoì!â�âDìJè6ô������������������ ���������������D�������� (íZçoì!âXâj÷Ï�ìJífãTâfì!ë�é6ç@ÞZ£ ° á@â_æ�ÞZé6æXÞbâXÞZèvßXÞbô�õlï�ìéQàAá@èvß:÷

��¨�ÞZâXß�á@ëTì!ß�á@àAèáÐâhßXã>ÞZè<Ý6âXÞZô<à!ñ�ÞZæ$ß�ã6ÞW¿så�ë�Þ:ì!è6â,âXÞZä�ë�ÞZèvßHìJßXá@àAè�ß�àMùQè6ô ä ë Ö�îæ ÷ù¥sèà�è6Þ$ãQì!è6ôxû!ìsâXë<ì!ç@ç!âXá@òZÞ_ð_á@è6ô>à!ð�í:ì!èá@è6íZæXÞjì!âXÞsßXã6Þ_ì!íbíZÝ6æHìJíZïà!ê2ß�ã6Þ_âXÞZä�ë�ÞZèvßfì!ßXá@à�è�ì!è6ôß�ã6ÞZè<ßXã6Þ�é6æ�ÞZíZá@âXá@à�è�à!ê�ßXã6Þ�ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAè�ë�á@ývßXÝ6æ�Þ_ÞZâXß�áÐë<ì!ß�áÐà�èx÷�¥sè<ßXã6Þ�à�ßXã6ÞZæ_ãQì!è6ôxûvá@ßô6ÞbíZæXÞ:ìJâXÞZâßXã>Þ�èvÝ6ë�õQÞZæ àJê$é6á@ývÞZç@â ð_á@ßXã¾ð_ã6á@íHãn£ °?â â°ìJæXÞíZàAë�é6Ý6ß�ÞZô±ì!è>ô�í:ì!è´á@è6íZæ�Þ:ì!â�Þß�ã6ÞMë�á@â�íZçoì!âXâ�á0ù2í:ì!ß�á@àAè�ÞbæXæXà�æ:÷3�7è�à�Ý6æ°ìJé6é6ç@á@í:ì!ß�áÐà�èxûväAàvàvô�æ�ÞZâXÝ6ç@ß�â°ì!æ�Þ�à�õ6ßHìJá@è6ÞZô<ð_á@ßXã±ì�(ãI�Èé6á@ývÞZç@â_ð_áÐè>ô6à!ðM÷ø_ã6Þ�á@è6á@ßXáoìJçxé2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæXâMàJêÌß�ã6Þ���á@õ6õ6â�ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�á@àAè�ì!æXÞ�à�õ6ßHìJá@è6ÞZô´õlï´Ý6â�áÐè>äTß�ã6Þ

¨ª�f«¬� ë�ÞZßXã6àvô(ê?æXà�ë ß�ã6Þr��¨�âXÞZä�ë�ÞZèvßfì!ßXá@à�è èÜ ë Ö�î ÷ä ë Ö�îå ½Êä&ä4å?æÅçQú èÜ ë Ö�î ü ð_áÐß�ã èÜ ë Ö6îÄ ½ ì!æ�ä�ëTìJýå ß Ú ÞVß�à Û ßDý þ ÿ > �è ú�áTÄ â Ü3ÄT¿�ä ë Ö6îæ ü ú » Æ�ÇãÉ�ü

é ��²�Ö²f¹Í± Õg±4Ö¸B·F¸�ÕÏÛD¹Í²4Õ6ÛX×�Ôê��Ö6×_Ú'±4Ø Ù Öx±À�:×�Ö�Õ�s± ÛXÔ Ú{×�¹��?¶D±{Õ±Øs²xÕ²»�Þ�í:ìJè�Ý6âXÞßXã>Þ�ê?àAç@ç@à!ð_á@è6ä�ì!ç@äAà�æXá@ßXã6ë ßXà�â�àAç@ñAÞ�ß�ã6Þ�Ý>è6âXÝ6éQÞZæ�ñlá@â�ÞZô±â�àAè2ìJæ á@ëTìJäAÞsâXÞZäJåë�ÞZèvßHì!ß�á@àAè�é>æXàAõ>çÐÞbë±÷_� ÞZß Ý>â°æ�ÞZë�á@è6ô<ß�ã2ì!ß�ßXã>áÐâsë�ÞZß�ã6àvô<ßHì!ó�ÞZâ�á@èlß�àTìJíZíZàAÝ>èlßsßXã6Þô6á0åñ�ÞZæXâ�áÐß7ï�àJêxßXã6Þsçoìjð_â$á@è�ßXã>Þ ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�á@àAè�ë�á@ýlß�Ý6æXÞhÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè�ìJâ�ð$ÞbçÐçxìJâ�ßXã>Þ°é>æXàAõ>çÐÞbëàJê£ßXã>Þ°ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�è�à!ê�ßXã6Þ�çoì!õQÞZç ù2ÞZç@ô<é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ�â:÷ð %('�)*'�+,�$-.�$) � §H�F-.�F'1#F��ëÅ'�-.�F��§ (a¿så�ë�Þ:ì!èMì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë úoâ�ÞZÞ_âXÞbíZßXá@àAèM|lüb÷�� ÞZß�Ý6â�ô6ÞZè6à�ßXÞä ë Ö�î ½³þ ä ë Ö�îå ¿�ä ë Ö�îæ �Îûvß�ã6Þ�àAõ6ßfì!á@è6ÞZô<æ�ÞZâXÝ6ç@ßj÷

ð ���r�Oì )*� � ��!íH)*� (ä ë ìTí Ø�î á@â_íZà�ë�é6Ý>ßXÞZô(ê?æXà�ëñä ë ì î á@è�ß�ã6Þ�ê?à�ç@çÐà!ð_á@è6ä�ð_ìjï'(îOï â�áÐè>äTß�ã6Þ���á@õ6õ6â�âfì!ë�é>çÐÞbæ:û ô æ�Þ:ì!ç@á@ò:ì!ß�á@àAè6ârÜ N Ø b ¿ ¤�¤�¤ ¿tÜ N*÷ùb ìJæXÞ�âXá@ë�Ý6çoìJßXÞZô±ìJífåíZà�æXô6á@è6ä�ß�à�ßXã6Þ�éQàAâ�ßXÞZæ�áÐà�æ ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAè�ð_áÐß�ã<é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæhñAÞZíbßXàAæªä ë ì î ûvð_áÐß�ãt(

Ú ÞVß�à Û ß ú�áTÄ â Ü_Äo½òÕ�Öjü ì%�MìJÝ6âXâ�áEìJè�çoìjð úoâ�ã2ì!ô6à!ð ì!æ�Þ:ìAüÚ"Þ ß à Û ß ú�áTÄ â Ü_Äo½òÕ�ØZü�ìMâ�ã6á0ê?ßXÞbôðBsìjïvçÐÞbáÐä�ã�çoìjð ú�âXÞ:ì(õ2à�ßXß�àAë ìJæXÞ:ì�ü

Page 10: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

î z>àAæ_Þ:ìJífãúÜ N$û b ú�üf½ñ��¿ ¤�¤�¤ ¿ ô üZûvß�ã6ÞMé2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæ ñAÞbíZßXà�æmä å á@â_ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô<õvï<ßXã6ÞÜsÞZæ�á@è ���o�T­��Qì!ç@äAà�æXá@ßXã>ë ìJè6ô ä æ ð_á@ßXã<ß�ã6Þr��¨�ÞZâXß�á@ëTì!ß�àAæhà!ê�Þ:ì!ífã�íZçoìJâXâ:÷î ä ë ìTí Ø�î á@âhàAõ6ßfì!á@è6ÞZô(ê?æXà�ë ú[äIå6ú�Ü N$û b üW¿6äoælú�Ü N*û�b ¿�áAü�ü �(²Êüu² ô õvï úPÿAühì!è6ô´ú�|vüZ÷

�Pê ß�ã6Þ�â�ÞZîvÝ6ÞZè6íZÞ ä ë ì î õQÞZíZà�ë�ÞZâMâ�ßXÞ:ìJô6ïvûxß�ã6Þk���r� é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�ÞTá@âMÞbè6ô6ÞZô+ì!è>ô�àAè6Þé6æ�àlíbÞZÞZô6â�ßXà�ß�ã6Þ�âXÞZä�ë�ÞZèvßfì!ßXá@à�è�Ý6â�áÐè>ä�ßXã6Þ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô<é2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæXâ:÷

�7è�à�æXô6ÞZæ_ß�àMÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞ_ßXã>ÞJE ü ô é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ�àJêxßXã6ÞM�����%�������������D�������������D�������� �íZçoìJâXâô6Ý6æ�á@è6äMßXã>Þ?����� é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�ÞAûvð$Þ_íjì!è�ì!â�âXàvíZáoì!ß�Þ°ìsñAÞbæXï�ç@à!ð�é6æXà�õ2ì!õ>áÐç@á@ß7ï�ê?à�æ�ßXã6Þ_é6á@ývÞZç@âá@è<ßXã6Þ�âXà�è2ì!æ_á@ë<ì!äAÞ_ð_á@ß�ã#ìÈäAæ�ÞZï<ç@ÞZñAÞZç{ÞbîlÝQì!çxß�àñE ü ô þ[��§W�Î÷

»�Þ�í:ìJè�æ�ÞZäAÝ6çoìJßXÞ�ß�ã6Þ�á@ë�é2à�æXßHìJè6íZÞ�àJê ßXã6Þóò�����������T�������aô'ìJâXéQÞZíZß�à!ê ß�ã6Þk�w��� õvïífã6àvàAâ�áÐè>ä ô ÷» ã6ÞZè ô á@è6íZæXÞjì!âXÞbâ:ûQßXã6Þ�ò�����������T�������aô�âXá@ô6ÞMàJê�ß�ã6Þ�ìJçÐä�àAæ�áÐß�ã6ëÃô6ÞbíZæXÞ:ìJâXÞZâj÷ø_ã6Þ�á@èvßXÞbèlß�á@àAè2ìJç$ífã6à�áÐíbÞTàJêDì´â�ëTì!ç@ç�ñAìJç@Ý6Þ�ê?à�æ ô ú ô ½O�<á@è�àAÝ>æ�ì!é6é6ç@á@í:ìJßXá@àAè2üDí:ì!èá@è6íZæ�Þ:ì!â�ÞTá@ß�â�Þ�)�íbáÐÞbè6íZï þ[���W�Î÷u�7è þ[��§W�Xû4ð$Þ�ã2ìjñAÞ�â�ã6à!ð_è�ß�ã6Þ�â�Ý6é2ÞbæXá@àAæ�áÐß7ï�àJê ßXã6ÞF���r�é6æ�àlíbÞZô6Ý6æ�Þ�à!ñAÞZæ�ßXã6Þú�s� àAæÑ�u�s� ì!ç@äAà�æXá@ßXã>ë á@è.íjì!âXÞ´à!êMô6á$#{ÞZæXÞbèlß�ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�áÐà�è6âë�á@ývßXÝ>æXÞ�ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�è�àAæ�BsìjïvçÐÞbáÐä�ã�çoìjðÃë�á@ývßXÝ6æ�Þ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè4÷t»�Þ<ã2ìjñ�ÞTâ�ã6à!ð_è+ì!ç@âXàßXãQì!ßMß�ã6Þ�ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�è�à!ê$ß�ã6Þ�è6à�áÐâ�Þ�ë�àvô6ÞZç�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�âsäIæ�ð_ì!â�õQÞZßXß�ÞZæ�ì!íbíZàAæ�ô6á@è6ä<ßXàßXã>Þ¥¿�àAç@ë�à�äAà�æXà!ñ ô>áÐâ�ßHìJè6íZÞ à�æHõö5_ÞbæXæXà�æ°þ[��§W�ÎûJð_ã6ÞZèMäIåMì!è>ôMäIæMì!æXÞxö�àAá@èvßXç@ï�ÞZâXß�áÐë<ì!ß�ÞZôx÷

ø_ã6Þozxá@ä�Ý6æXÞ,|sæXÞZé>æXÞZâ�ÞZèvßXâhßXã6Þ�ë�á@ýlß�Ý6æXÞ�àJêÏô>áÐâ�ßXæ�áÐõ>Ý6ßXá@àAè>âxà!êQßXã6Þ�â�àAè2ìJæxá@ëTìJäAÞ4âXã6à!ð_èá@è±â�ÞZíZß�áÐà�èB|2ûxìJè6ô´ßXã6Þ�íZà�èvñAÞZæ�äAÞZè6íbÞ�à!ê_ßXã>Þ�ÞZâXß�áÐë<ì!ß�áÐà�è<à!ê_ßXã6Þ��M&'���������{é2ìJæHì!ë�ÞZßXÞbæXâí:ìJèTõQÞMâ�ÞZÞZè�á@è�z4áÐä�Ý6æXÞe|Q÷ õ4÷Aø_ã6ÞÈàAõ6ßfì!á@è6ÞZô�æXÞZâ�Ý6ç@ßXâ°ìJæXÞMä�á@ñAÞZè�áÐè�ø�ì!õ6ç@Þr§6÷

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 50 100 150 200 250

occu

renc

e pr

obab

ility

grey level

Histogram

’ima17c_histo.dat’Gaussian lawRayleigh law

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

pote

ntia

l val

ue÷Nb. iterations of the ICE procedure

convergence of the a priori model parameters

beta1beta2beta3beta4

Á1Â�à �/Ä/øXÕ�É?à ÒHÜùÍ�ÆXÐúÇXà4ÊFÉÖÕ¾Ç�áÐ�Ü]Ò6Ë*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒÊFÒ\Ë]Ç4Ê�Ð�ÒXÚ Á�ÂÏà �ÌÄÌû1Ç4È.üoÒ�Ê�à Ò�È.Î�ÒzÇ�áHÐ�Ü]ÒHÒ�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐ�Í�Ç4ÈZÇ�áÐ�Ü.ÒÍ�ÈZý1Í à4ÑùÊFÒHþ]ÿÏÉ[É4È*ÚZÒ�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒXÚHÕzÍ � Ð�Ñ ÊFÒ ÉHË*Ê�Í�Ç4Ê�Í]Ë.É4ÊFÉ4Õ�Ò�Ð�Ò�Ê�Æ� �Xd����

ø_ã6Þ<îvÝ2ìJçÐá@ß7ï�àJêDß�ã6Þ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè>â�á@â�ô6á$)�íZÝ6ç@ßßXà�ìJé6é6æXÞbíZáoì!ßXÞ¾áÐè+ìJõ6âXÞZè>íZÞ±àJêMßXã6ÞæXÞjì!ç�ñAìJçÐÝ>ÞZâ:÷'»�ÞÈí:ì!è�æ�àAÝ6ä�ã6ç@ïTéQÞZæÎê?àAæ�ë âXÝ>íHã�ìJè±ÞbñAì!ç@Ý2ì!ß�á@àAè�õvï<íZàAë�é2ì!æ�á@è6ä�ß�ã6Þ�á@ë(åì!ä�ÞMã6á@âXß�àAä�æHì!ë ð_áÐß�ã<ßXã6ÞMé>æXàAõQì!õ6á@ç@á@ß7ï�ô6ÞZè6â�áÐß�á@ÞZâ ë�áÐývß�Ý6æXÞ�íZà�æXæXÞbâXéQàAè6ô6á@è6ä�ßXà�ß�ã6ÞMÞZâ�ßXá0åëTìJßXÞZô�é2ì!æfì!ë�ÞZßXÞZæ�â:÷3zxá@ä�Ý6æXÞe|2÷�ìÈâXã6à!ð_â_ß�ã6ÞMæ�ÞZâXÝ6ç@ß�áÐè>ä�ë�á@ývßXÝ6æ�Þ âXà�ç@Ý6ßXá@àAè�á@è�äAæfì!é6ã>áÐíjì!ç

Page 11: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

�7è6á@ß�áEìJç@áÐòjì!ßXá@à�èk(�¤9¦ +,�$'�§z�èä©ë Ö6îæ�� ß������� �� ¦ ¤ ��� N��Tb }�} N��Tb §���� N����Db

èä ë Ö�îæ � ß����������������� !� ¦ ¤ ��| N��Tb ÿ�� N L û[÷ùb ��}�§ N�" � bèä©ë Ö�îå ¦ ¤ � N�# M b � ¤ � N$# � b @ ¦ ¤ § N�#&%6b @ ¦ ¤ § N�#&'6b

���r� é6æXàvíZÞZô>Ý6æXÞèä æ � ß������� �� ¦ ¤ ¦�ÿ N��Tb §�} N��Tb ÿ�§ N$� � b

èäIæ�� ß����������������� !� ¦ ¤ ��� N��Tb ÿ�} N L û[÷ùb ��|ù§�| N�" � bèä å � ¤ � N�# M b � ¤ � N$# � b @ ¦ ¤ � N�#&%6b @ ¦ ¤ ÿ N�#&'6b

( ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒXÚHË]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Æ"Ç4È�Ð�Ü]ÒË*Í�ÎaÐ�Ñ ÊFÒeÊFÒ�Ë.Ç4Ê�Ð�ÒFÚ�ÍÏÈ�ý1Í à4ÑùÊFÒ�þ]ÿ�Éùÿ)� ÆXÐ�É4È ÚÖÆ áaÇ4ÊzÐ�Ü]ÒË*ÊFÇ�Ë.Ç4Ê�Ð�Í�Ç4È¥Ç\á�Ð�Ü.ÒÐ�ÝÌÇ�Îaß É4ÆXÆ�Ò�ÆHÝ�Í�Ð�Ü ÍÏÈ¥Ð�Ü]ÒHÆ�Ç4È*É4ÊHÍ�Õ[Éaà Ò?ÿ*��É4È*Ú+� � É4ÊFÒeÐ�Ü]Ò-,�É4Ñ ÆXÆFÍ�É4ÈZË]É4ÊFÉÖÕ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ × ÆXÜ]É Ú Ç4Ý�ÉÖÊFÒFÉ�Þoÿ$ÕeÍ�ÈÉ4È*Ú+"9É4ÊFÒ�Ð�Ü.Ò/.�É�04ß Ò�Í à4Üeß É4Ý(Ë]É4ÊFÉÖÕ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ × Æ�ÒFÉ21Ç?Ç4Ê6ÊXÒ�üoÒ�Ê�Ø<Ò�ÊFÉ4Ð�Í�ÇÖÈoÞ4ÿ# ¯43 ÆöÉ4ÊFÒÐ�Ü]ÒÉ"Ë*Ê�Í�Ç4Ê�Í Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�ÆÇ�á�Ð�Ü]Ò65WÉ4ÊFÛ ÇÖü?Í�ÉÖÈöÕ�Ç?Ú Ò�ß ÍÏÈÖàùÿ þ ÿ > � ÊFÒ\Ë*ÊFÒ�Æ�Ò�È.Ð�Æ�Ð�Ü]Ò�Í�È.Í�Ð�Í�É4ß?Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Ò�ÆXÐ�ÍÏÕ[É4Ð�Ò�Æ�É4È ÚÐ�Ü]Ò*7�È É4ß*Ò�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒ�ÆÉ4ÊXÒöÚùÒ�È*Ç4Ð�ÒFÚ98þ ÿ � '��H#F�qT��ê?à�æXë´÷:ø_ã>Þ°ß7ðhàMô2ìJâXã6ÞbôTíbÝ6æXñ�ÞZâ_á@è�ßXã>Þ_ù2ä�Ý6æXÞZâ_æ�ÞZé6æ�ÞZâXÞZèvßsßXã6Þ�á@è6ô6á@ñvá@ô6Ý2ì!ç>íZàAë�é2à�è6ÞZèvßXâÚ"Þ'à Û ¯ ú�á â ÕùLDübú�¦�²vE º ±�üZ÷�ø_ã6Þ_ã6á@â�ßXàAä�æHìJë á@â�îvÝ6á@ßXÞ_íZç@à�âXÞ ß�àMßXã>Þ ë�á@ývßXÝ>æXÞhô6ÞZè6â�áÐß�á@ÞZâõ2ìJâXÞZô�àAè�ßXã6Þ<ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZô�é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ�â:û�ì!è6ô�ì�â�ÞZäAë�ÞZèvßHì!ß�á@àAè�ð_á@ßXã�ßXã6ÞZâ�Þ�ÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞZâú�âXÞZÞMâ�ÞZíZß�áÐà�èú�Aü,äAá@ñ�ÞZâ_äAàvàvô�æ�ÞZâXÝ6ç@ß�â:÷

: ;©±=<I¹Í±xÔ,Õ²4ÕÏÛ�×�ÔÃ×�Ô?>ê±t²f¶���ÛXÚQÕ6Ù Öx±t¸ø_ã6Þ,âXÞZä�ë�ÞZèvßHìJßXá@àAèÈà!ê6âXà�è2ì!æ�á@ëTìJäAÞZâ{á@èMß7ðhà íZçoìJâXâXÞbâ£á@â4âXßHìJßXÞZô�ìJâ£ìÍâXßHìJßXá@âXß�á@í:ì!çvçoì!õQÞZç@ç@áÐè>äé6æ�àAõ6ç@ÞZë ìJíZíZà�æXô6á@è6ä�ßXà�ìsäAç@àAõ2ìJç��_ìjïAÞZâ�áoì!èÈê?àAæ�ë�Ý6çoì!ßXá@à!èsáÐèÈð_ã6á@íHãßXã>Þ$éQàAâ�ßXÞZæ�áÐà�æ�ô6á@âXß�æXá0åõ6Ý>ßXá@àAèFÚ Û àWÞ3ý þxú�Ü â áx¿4@{ü+A ÞZývé @ wú�Ü"¿�á�ühã2ì!â_ß�à�õ2Þ�ëTìJýváÐë�ádòZÞbôx÷!ø_ã6ÞMíbàAæXæ�ÞZâXéQàAè>ô6á@è6äÞZè>ÞZæXä�ï�ê?Ý6è>íZßXá@àAè<ß�à�õ2Þ�ë�á@è6á@ë�á@òZÞZô�á@â_àJê£ßXã>Þ êPàAæXë=(w�ú�Üt¿�áAü,½ :

Ä ­�B CtÄ!ú�Ü3Ä�¿�áTÄbüD E�F G| M N å ý æ bö :H Ä ý

xI`_Ä ý x lsú�Ü3Ä�¿�Ü x ü

D E�F G| � N å bð_ã6ÞbæXÞ9w Ø ÞZývé6æ�ÞZâXâ�ÞZâMß�ã6ÞMì!ô6ÞZîvÝ2ìJíZï�õQÞZß7ðhÞZÞZè�à�õ6âXÞbæXñAì!ß�á@àAè6â ìJè6ô<çEìJõ2ÞbçÐâ�ú�C Ä ú�Ü Ä ¿�á Ä ü9½@ ç@è©Ú�ú�á Ä�â Ü Ä üXübû�ì!è6ôÀw 5 ßXã6Þ<ÞZè>ÞZæXä�ï�à!ê ßXã>Þú� &Å�W�������4ë�àvô6Þbç ú�` Ä ý x ½ê` Ø ¿a` 5 ¿?` b ¿4àAæ` c ìJíZíZà�æXô6á@è6ä<ßXà<ß�ã6Þ�ß7ïvéQÞ�à!ê$è>ÞZá@äAãvõ2à�æXá@è6ä<é2ìJáÐæ º Æ�¿�JLK üZ÷ ø_ã6Þ�Þbè6ÞZæXä�ï�êPÝ6è6íZß�áÐà�è±á@âíZà�ë�é6ç@ÞZýMìJè6ô�ßXã6Þe� U�% ú�{�ì!ývá@ë�Ý6ë ì��4àAâXß�ÞZæXá@à�æXáoü�âXà�ç@Ý6ßXá@àAè�á@â�ô6á$)�íZÝ6ç@ß�ß�àMÞZâ�ßXá@ëTìJßXÞA÷�7è�à�æXô6ÞZæßXà´ìjñAàAá@ô�ç@àví:ì!ç,ë�á@è6á@ë�ì�ìJè6ô�ßXà�â�é2ÞbÞZô�Ý6é�ßXã6Þ�íZàAèvñ�ÞZæXä�ÞZè6íZÞ�æfì!ß�ÞAûxðhÞ�Ý>âXÞìÈë�Ý6ç@ßXá@äAæ�á@ô�âXßXæfì!ß�ÞZäAï´þ §�¦W�X÷vø_ã6ÞMàAõ>âXÞZæ�ñAì!ßXá@à�è�ùQÞZç@ôTæ�ÞZëTìJá@è6âÌìJß$ß�ã6Þ�ù2è>ÞZâXßsæXÞZâ�àAç@Ý6ßXá@à�èxûà�è6ç@ï�ßXã>Þ������ ë�àvô6ÞZç{ð_á@ç@çxõQÞMã6á@ÞZæfì!æXífã6á@í:ìJç@çÐï<ô6Þ�ù2è6ÞZôx÷Qø_ã6ÞÞZè6ÞbæXäAï�ê?Ý>è6íZßXá@à�è�á@â æXÞ�åð_æ�áÐß�ßXÞZè�ìJß_Þ:ì!ífã<âXí:ìJç@Þ�ì!â ìÈíZàlìJæXâ�ÞZæ���� �+ë�àlô>ÞZç7÷

Page 12: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

Observation field

Neighborhood

Label field

� �Fd��M��=N ���$¯��x�������������PO��������Í�� F�Q�x����g�­Q���[�����T­Q�£���W­Q������������ F����� gV���FgV�D�]�ø�à�äAÞZè>ÞZæHìJßXÞMß�ã6ÞMë�Ý6ç@ßXá@ä�æXá@ô������ ë�àvô6ÞZç7û�ßXã6ÞÈäAæXá@ô�É�á@â_ã6á@ÞZæHìJæXífã6á@í:ì!ç@ç@ï�éQì!æXß�á@ßXá@àAè6Þbôá@èvßXàkÌ û âXÞZß�â � °ì úoð_á@ß�ã¾SÑÇÎÂV� ¤�¤�¤ Ì û Ë¡üÍà!ê$â�áÐòbÞ¬§ ° �=§ ° ÷3»�ÞMíZàAè>âXá@ô6ÞZæ�ßXãQì!ß�ßXã6Þçoì!õQÞZçÜ °ì ìJâXâXá@ä�è6ÞZô�ß�à ìõ6ç@àvífó � °ì á@â_íZàAè>âXßHìJèvß_à!ñAÞZæ ìJçÐç{ß�ã6Þ�é6á@ývÞZç@â_à!ê£ß�ã6ÞMõ6ç@àvífó{÷��á@ñAÞZè�ßXã6á@âíZà�è6âXß�æHì!á@èvß:û�ìJè�ÞZè6ÞZæ�äAïÀw ° ú�Ü ° ¿�á�ü�í:ìJè�õQÞ�Þ:ìJâXá@ç@ï±ô6ÞbæXá@ñAÞZô&ê?æXà�ë ßXã6Þ�àAæXá@ä�áÐèQì!ç�à�è6Þ�õvïæXÞbð_æXá@ßXß�áÐè>ä ìJè6ô�é6æ�àAéQÞZæXç@ï�ä�æXàAÝ>é6á@è6ä�ß�ÞZæXë�â�à!ê�w�ú�Ü"¿�áAü,ð_ã6ÞZèkÜ�á@â$ìJíZßXÝ2ìJç@çÐïõ6ç@àvífóAå7ð_á@âXÞíZà�è6âXßfì!èvß æ�ÞZçoì!ßXá@ñ�Þ°ß�à�ß�ã6ÞMé2ìJæXß�áÐß�á@àAè±ú »)Q Ç � °ì ¿�Ü�Rr½µÜ °ì ü�þ`}W�Xþ`§�¦W�I(w ° ú�Ü ° ¿�á�ü,½ w °Ø ú�Ü ° ¿�áAü"öÀw °5 ú�Ü ° ü

ð_áÐß�ã w °Ø ú�Ü ° ¿�á�üTS½ :Ä ­�B ¬ C °Ä ú�Ü ° Ä ¿�á Ó ¬ ß üf½VU

¬:ì ; Ø :R ­ Ó ¬� C °Ä ú�Ü °ì ¿�á�Rvü

ìJè6ô w °5 ú�Ü ° üf½ :H ì ý L I ` °ì ý L lsú�Ü °ì ¿�Ü °L ü

ð_ã6ÞZæ�Þ�á Ó ¬� â�ßHì!è>ô6â�ê?à�æ ßXã>Þ�âXÞZßMàJêÌì!ç@ç4ßXã6Þ�à�õ6âXÞZæ�ñAì!ß�áÐà�è6â�à!ê$ß�ã6ÞíZÞZç@ç � °ì ì!è6ôn` °ì ý L ìJæXÞô6ÞZô>Ý6íZÞZô<êPæXàAë ß�ã6ÞW` û â â�þ`§�¦W�X÷ùz>àAæhé6æ�àAé2ìJälì!ß�á@è6ä�áÐèÏê?àAæ�ëTì!ß�á@àAèMß�ã6æXà�Ý6äAã�âXí:ìJçÐÞ�û6ðhÞ Ý6â�ÞDì�����������������, �Èë�á@è6á@ë�á@ò:ì!ß�á@à!è�âXß�æHìJßXÞZä�ïÅ(4á@è�àAæ�ô6ÞZæMß�à<ë�á@è6á@ë�á@òZÞ�ßXã6Þ�ÞZè>ÞZæXä�ï�ê?Ý>è6íZßXá@à�èì!â�âXàvíZáoì!ß�ÞZô´ð_áÐß�ã�ßXã>Þ������ ë�àlô>ÞZç£ìJß_Þ:ì!ífã´âXí:ìJçÐÞ�û2ðhÞMÝ6â�ÞMßXã>Þ¬���r� ìJç@äAàAæ�á@ßXã6ë þ |���~ø_ã6Þ�ù2è2ìJç_ÞZâXß�á@ëTì!ß�Þ<àAõ6ßfì!á@è6ÞZô�ì!ß�ì´äAá@ñAÞZè�ç@ÞZñAÞZç_á@â�á@èvßXÞZæ�é2à�çoì!ßXÞbô.ß�à±õQÞ<Ý6âXÞbô ì!â�ìJèá@è6á@ßXáoì!ç@á@ò:ìJßXá@àAèê?à�æ$ß�ã6ÞMæ�ÞZçoì!ý6ì!ß�áÐà�è�é6æ�àvíZÞZâXâ�ì!ß_ß�ã6Þ�è6ÞZývß_ù2è>ÞZæ ç@ÞZñ�ÞZç7÷

ø_ã6Þ�â�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAè´æXÞZâ�Ý6ç@ß�à�õ6ßHìJá@è6ÞZô¾ê?àAæMß�ã6Þ�á@ëTìJäAÞMâ�ã6à!ð_è�á@èYzxá@ä�Ý6æXÞ��>÷ ì�á@âMæ�ÞfåéQàAæXß�ÞZô�á@è�z4áÐä�Ý6æXÞr�>÷ õ4÷

»�ÞMãQìjñAÞMé6æ�ÞZâXÞbèlß�ÞZô�á@èúz4á@äAÝ>æXÞ��<ì!è>ôú��ß�ã6Þ�ô>á*#{ÞZæ�ÞZèvßMâXß�ÞZé6âMàJê$ß7ð$à�àAß�ã6ÞZæ�Ý6è6â�ÝvåéQÞZæXñvá@âXÞZô�â�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAè�à�è�æXÞjì!ç�â�àAè2ìJæ á@ëTìJäAÞZâj÷_z4á@äAÝ6æ�ÞZâr� ¤�� ì!è6ôú� ¤�� æ�ÞZé6æ�ÞZâXÞZèvßß7ð$ààAæ�á@äAá@è2ì!ç4àAõ6â�ÞZæXñAìJßXá@àAè>â:÷'z4áÐä�Ý6æXÞbâ�� ¤�� ì!è6ôB� ¤�� âXã>à!ð ßXã>Þ�æ�ÞZâXÝ6ç@ßMàJê$ßXã>Þ ¿så7ë�Þ:ìJè6â íZç@Ý6âÎåßXÞbæXá@è6äTìJç@äAàAæ�á@ßXã6ë ìJè6ô�z4áÐä�Ý6æXÞbâ�� ¤�� ì!è6ôú� ¤�� ûvßXã6ÞÈæXÞZé6æ�ÞZâXÞbèlßfì!ß�áÐà�è±àJê�ßXã6ÞMß7ðhà�íZç@Ý6â�ßXÞZæ�âì!â�âXàvíZáoì!ß�ÞZô�ßXà�ß�ã6Þe�������� �íZçoì!â�â$ì!è6ô �����T��������������íZçoì!â�â:÷!ø_ã6Þhë�á@ývßXÝ>æXÞ�àJê2ô6á@âXß�æXá@õ6Ý6ß�áÐà�è6âá@â�æXÞbé6æXÞZâ�ÞZèvßXÞZô¾õlïMzxá@ä�Ý6æXÞZâo� ¤�� ì!è>ô�� ¤�� ì!è6ô�ß�ã6Þhù2è2ìJç6æXÞZâ�Ý6ç@ß$àJêÇß�ã6Þ_âXÞbäAë�Þbèlß�ÞZô�á@ëTìJäAÞá@â$æ�ÞZéQàAæXß�ÞZô<á@èkz4á@äAÝ6æ�ÞZâ©� ¤ Õ ì!è>ôk� ¤ Õ�÷Aø_ã>Þ àAõ>ßHì!á@è6Þbô�æXÞZâ�Ý6ç@ßXâ ì!æ�Þ ä�áÐñ�ÞZè�á@è�ø�ì!õ>çÐÞ ÿÈì!è6ôø�ì!õ6ç@Þe|2÷

¥sè6Þ�í:ìJè±â�ÞZÞ�ßXãQì!ßMß�ã6á@âDìJé6é6æ�àlì!ífã´äAá@ñAÞbâ°íbàAèvñváÐè>íZá@è6ä<æXÞZâ�Ý6ç@ßXâ�ìJè6ô'ìJç@çÐà!ð_âsßXà<íZà�èvåñAÞbæXäAÞsßXà!ð_ì!æ�ô ì�ä�àvàlôá@ëTìJäAÞ�â�ÞZäAë�ÞZèvßHì!ß�á@àAèáÐèâXé>áÐß�Þ_à!ê{âXéQÞZífóvçÐÞsè6àAá@â�ÞA÷Aø_ã>Þ_æXàvífólâhì!è6ôëTìJèvÝvê�ì!íbßXÝ6æ�ÞZô�à�õAöfÞZíZßsâXã2ìJô6à!ð_â ì!æ�ÞMð$ÞbçÐç{â�ÞZäAë�ÞZèvßXÞZô�ìJè6ô<íZç@àAâXÞ�ß�à�ßXã6Þ�æXÞbâXÝ6ç@ß ðhÞ�ÞZý�åéQÞZíZßXÞbôx÷vø_ã6Þ_í:ìJâXßhâXã2ìJô6à!ð�àJê ìsëTìJèvÝvê�ì!íbßXÝ6æ�ÞZô�à�õAöfÞZíZß�úoæ�ÞZéQàAæXß�ÞZô�á@è%z4áÐä�Ý6æXÞ?� ¤�� ü4ã2ì!â$ì

Page 13: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

Á�ÂÏà �/Ä$Æ�Ç4È*É4ÊÌË�Í�Î?Ð�Ñ ÊXÒ Á1Â�à ��Ä�5(Ñ ß Ð�Í�à4Ê�Í�Ú9KML-W Æ<Ò�à4Õ[Ò�È]Ð�É4Ð�Í�Ç4ÈZÊFÒ�ÆXÑ ß Ð�Æ× Ç4Ø�ÙaÒ�ÎaÐÌÉ4È*Ú�ÊFÇ�Î�Û�ÆXÜ]É Ú Ç4Ý1Æ�Þ Ý1Í�Ð�ÜöË.É4ÊFÉ4Õ�Ò�Ð�Ò�Ê�ÆÌÇÖØ?Ð�É4Í�È*ÒXÚzÝ�ÍÏÐ�Ü[Ð�Ü]Ò2XZY9H Ë*ÊXÇ�Î�ÒFÚ4ÑùÊFÒ� �Xd"�&[6�

ä�ÞZàAë�ÞZßXæ�áÐí,âXã2ìJé2Þ_Þ:ìJâXá@ç@ïMá@ô6ÞZèvßXá0ùÇìJõ6ç@Þ�êPàAæ�ßXã6Þ_íbçEìJâXâ�ádùQí:ì!ß�áÐà�è�â�ßXÞZé4÷Aø_ã6á@â�ë�ÞbßXã6àvô�ì!ç@ç@à!ð_âß�àMô6ÞZß�ÞZíZß_ßXã>Þ°ç@á@ßXß�ç@Þ_æXàvífólâ�úoâ�ÞZÞrz4áÐä�Ý6æXÞe� ¤ Õjü�ì!è6ô�ß�à�é>æXÞZâ�ÞZæXñ�Þ°ß�ã6ÞZá@æhâXã2ìJô6à!ð+âXãQì!éQÞZâ ì!ßß�ã6Þù2è6ÞZâ�ßMæXÞbâXàAç@Ý6ß�á@àAèx÷'!sÞZñAÞbæXßXã>ÞZç@ÞZâXâjû�ð$Þ�í:ìJè�âXÞZÞ�á@èBz4áÐä�Ý6æXÞ�� ¤ ÕßXã2ìJßMßXã6Þ�é>æXàAéQàAâ�ÞZôìJçÐä�àAæ�áÐß�ã6ë ô6à<è6àAß�éQÞZæXë�áÐß�ß�àTÞbçÐá@ë�áÐèQì!ßXÞ�ß�àAßHìJç@çÐï<ß�ã6Þ�âXéQÞZífóvçÐÞ�è>àAá@âXÞÞ�#{ÞZíZßð_ã6á@íHã´á@èvåô6Ý>íZÞZâhê�ìJçÐâ�Þ â�ëTì!ç@çQâXã2ìJô6à!ð ìJæXÞ:ìJâ:÷V�7è�à�æXô6Þbæ_ßXà�âXß�á@çÐçQá@ë�é6æ�à!ñAÞ_ß�ã6Þ�æXÞZâ�Ý6ç@ßXâ:û>ð$Þ�ì!æ�Þ°è>à!ððhàAæ�ólá@è6äàAè�Ý6è6â�Ý6é2ÞbæXñvá@âXÞZô´ã6á@ÞZæHìJæXífã6á@í:ìJç£ì!é>é6æXàvì!ífã<ð_áÐß�ã�á@èvßXÞZæÎå�ç@ÞZñ�ÞZçxíbàAè6è6ÞbíZßXá@àAè>â:÷

\ ´±×�Ô Ú'¶�Ù?¸vÛX×,Ô

»�Þ_ã2ìjñ�Þ ô6ÞbâXíZæ�áÐõQÞZô±ìJè�Ý6è>âXÝ6éQÞZæXñvá@âXÞbô�á@ßXÞZæfì!ßXá@ñ�Þ ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAèé6æXàvíZÞbô6Ý6æXÞÈõ2ì!â�ÞZô<àAè�ß�ã6Þ���r��ì!ç@ä�àAæXá@ß�ã6ë þQ�D� ð_ã>áÐífã�àT#{ÞZæXâ<ì!è.ìJé6é6æ�àAé6æ�áEìJßXÞ<ÞZâ�ßXá@ëTìJßXá@àAè´à!ê�ßXã6Þ<è6à�áÐâ�Þ<ë�àvô6ÞZçìJè6ôk��á@õ6õ>â$ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAè�é2ì!æfì!ë�ÞbßXÞZæ�â:÷vø_ã6Þr�o�������������^��  �_���6&�ßfì!óAÞbâ_áÐèvß�à ìJíZíZàAÝ>èlß_ß�ã6Þô6á@ñ�ÞZæXâ�áÐß7ï�àJê2ßXã6Þ_çoìjð_â4áÐèÈßXã6Þ_ô6á@â�ßXæXá@õ6Ý>ßXá@àAèMë�á@ýlß�Ý6æXÞ�àJê ìÍâXàAèQì!æ�á@ëTì!ä�Þ�ì!è6ôMíjì!èõ2Þ_Ý6â�ÞZôá@è�ì�ä�çÐà�õ2ì!ç{ÞbâXßXá@ë<ì!ßXá@à�èvå�â�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAè�é6æ�àvíZÞZô6Ý6æ�Þ�á@è�àAæ�ô6ÞZæ ß�à�â�àAç@ñAÞMß�ã6Þã2ì!æ�ô�é6æXà�õvåç@ÞZëÃàJê£Ý6è>âXÝ6éQÞZæXñvá@âXÞbô�âXà�è2ì!æ_á@ëTìJäAÞ_â�ÞZäAë�ÞZèvßHì!ß�á@àAèx÷�ø_ã6á@â$â�ífã6ÞZë�Þ�á@â_íZà�ë�é6Ý6ßfì!ß�áÐà�è2ì!ç@ç@ïâ�áÐë�é6ç@ÞAû6Þbýlã>áÐõ>áÐß�â�æHì!é>áÐô´íZà�èlñ�ÞZæXä�ÞZè6íZÞ�é6æXà�é2ÞbæXßXá@ÞZâì!è6ô´ð$ÞbçÐç�â�Ý6á@ßXÞZô�ß�à#ìJÝ6ßXà�ëTìJßXá@í�ÞZý�åß�æHì!íbßXá@àAè´à!ê_á@èvê?àAæ�ëTìJßXá@àAè(ê?æXà�ë ì�çoìJæXäAÞñAì!æ�á@ÞZß7ï�à!êhâXàAèQì!æMá@ëTìJäAÞZâj÷6ø_ã6á@â�ë�ÞbßXã6àvô�ã2ìJâõQÞZÞZè�ñAì!ç@á@ô2ì!ß�ÞZô±à�è'ì#èlÝ>ë�õ2ÞZæ�àJê æXÞ:ìJç$â�àAè2ìJæMá@ëTì!ä�ÞZâ ô>ÞZë�à�è6âXß�æHì!ß�á@è6ä<ßXã6Þ�Þ�)�íZá@ÞZè6íZïìJè6ô�æ�àAõ6Ý6â�ßXè6ÞbâXâ�àJê°ß�ã6á@â�â�íHã>ÞZë�ÞA÷�ø_ã>ÞTÞbýlß�ÞZè6â�áÐà�è�à!ê°ß�ã6Þ<ë�ÞZß�ã6àvô�ß�à±Ý6è>âXÝ6éQÞZæXñvá@âXÞbôã6á@ÞZæfì!æ�íHã>áÐíjì!çxâ�ÞZäAë�ÞZèvßHìJßXá@àAè´úoð_á@ßXã<á@èvßXÞZæÎå�ç@ÞZñ�ÞZçxíZà�è6è6ÞZíbßXá@àAè6âfüsð_áÐç@ç{õQÞMßXã>ÞMßXà�é6á@í°àJê�àAÝ6æè6Þbýlß_æ�ÞZâXÞjì!æXífãx÷

Page 14: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

Representation of the two clusters

’datafile17i.dat’

050

100 0

50

1000

50

100

normalized min. grey levelnormalized variance

normalized mean

Á�ÂÏÃ^]&_ �/Ä$Æ�Ç4È*É4ÊÌË*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒ Á1Â�Ã`]&_ �ÌÄ*ÓHÔ�Õ[ÒXÉ4È.Æ Á�ÂÏÃ^]&_ � Ä ÊFÒ�Ë*ÊXÒ�Æ�Ò�È.ÐúÉÖÐ�Í�Ç4È× Ç4Ø�ÙaÒ�ÎaÐ É4È*ÚeÊFÇ�Î�Û�ÆFÜ.É Ú Ç4Ý�Æ�Þ Îaß ÑùÆFÐ�Ò�Ê�ÍÏÈÖàuË*ÊFÇ�Î�ÒXÚ4Ñ ÊFÒ Ç�áÐ�Ü]ÒHÐ�ÝÌÇeÎ?ß Ñ ÆXÐúÒ�Ê�Æ�7è6á@ßXáoì!ç@á@ò:ì!ß�á@àAèF(̤ ¦ +,�$'�§z�

ä ë Ö�îæ � ß������� �� ¦ ¤ ��� N��Tb ÿT| N��Tb ��|V� N�� � bä ë Ö�îæ�� ß��Z�������������� !� ¦ ¤ ��� N��Tb ÿ�� N L û[÷Vb §���ÿ�¦ N�" � b

ä©ë Ö6îå � ¤ § N�# M b � ¤ � N�# � b @ ¦ ¤ ÿ N$# % b @ ¦ ¤ § N�# ' b����� é6æXàvíZÞbô6Ý6æXÞ

èä æ � ß������� �� ¦ ¤ ��¦ N��Tb §�� N��Tb ÿ�| N�� � bèäIæ�� ß����������������� !� ¦ ¤ ��¦ N��Tb ÿ�� N L û[÷ùb |ù����¦ N�" � b

èä å � ¤ § N$# M b � ¤ � N�# � b @ ¦ ¤ § N�#&%6b @ ¦ ¤ § N$#a'6bp�� �*b�cedYÄ*Ò�ÆFÐ�Í�Õ�É4Ð�ÒFÚ$Ë.É4ÊFÉ4Õ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ/Ç4ÈzÐ�Ü]ÒÅË*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒ1ÊFÒ�Ë.Ç4Ê�Ð�ÒFÚ�ÍÏÈuý1Í�à4Ñ ÊFÒgfih j*ÿ��(ÆXÐúÉÖÈ Ú4Æ áaÇ4Ê�Ð�Ü]ÒÅË*ÊFÇ�Ë.Ç4Ê�Ð�Í�Ç4È"Ç�áÐ�Ü]Ò�Ð�ÝÌÇÎ?ß�É4ÆXÆ<Ò�Æ�Ý�Í�Ð�Ü ÍÏÈHÐ�Ü.Ò�Æ<Ç4È*É4Ê�ÍÏÕ[É?àùÒ?ÿP�WÉ4È*Ú6� � É4ÊFÒ�Ð�Ü]Òk,�É4Ñ ÆXÆFÍ�É4È"Ë.É4ÊFÉ4Õ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ × ÆXÜ]É Ú Ç4ÝWÉ4ÊFÒXÉ�Þ4ÿ.ÕzÍ�ÈÉ4È*Úl" É4ÊFÒÐ�Ü]Ò2.6É�04ß Ò�Í àÖÜöß�É4ÝWË]É4ÊXÉ4Õ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ × Æ�ÒXÉ21"Ç?ÇÖÊ6ÊFÒ�ü4Ò�Ê�Ø�Ò�ÊFÉ4Ð�Í�Ç?È4Þ4ÿ�# ¯ 3 ÆöÉ4ÊXÒ6Ð�Ü]ÒHÉ"Ë�Ê�Í�Ç4Ê�Í Ë.É4ÊFÉ4Õ[Ò�Ð�Ò�Ê�ÆÇ�á�Ð�Ü.Òg5WÉ4ÊFÛ Ç4üaÍ�É4ÈeÕ[Ç?Ú Ò�ß ÍÏÈÖàùÿ þ ÿ > � ÊFÒ�Ë�ÊFÒ�Æ�Ò�È.Ð�Æ�Ð�Ü]Ò6ÍÏÈ]ÍÏÐ�Í�É4ß�Ë]É4ÊXÉ4Õ[Ò�Ð�Ò�ÊÌÒ�ÆXÐ�Í�Õ[É4Ð�Ò�Æ ÉÖÈ ÚHÐ�Ü]Ò&7�È*É4ß*Ò�ÆXÐ�Í�Õ[É4Ð�Ò�ÆÉ4ÊFÒeÚ Ò�È*Ç4Ð�ÒFÚm8þ ÿ

Á1Â�Ã`]&_ �ÌÄ*øXÕ[É?àùÒHÜ ÍÏÆFÐ�ÇFàÖÊFÉ4Õ¾Ç\áHÐ�Ü]Ò�Ë*Í�ÎaÐ�ÑùÊFÒÊFÒ�Ë.Ç4Ê�Ð�ÒFÚHÍÏÈ Á1Â�Ãn]�_ c*Ä&5(Ñ ß Ð�Í à4Ê�Í�Ú9KMLoW,Æ�Ò�àÖÕ[Ò�È.Ð�É4Ð�Í�Ç4ÈZÒ�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒ�Æý1Í�à4Ñ ÊFÒefPh jWÉÖÈ ÚZÒ�ÆFÐ�Í�Õ�É4Ð�ÒFÚHÕeÍ � Ð�Ñ ÊXÒ Ý�ÍÏÐ�ÜHË]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Æ ÇÖØ?Ð�É4Í�È*ÒXÚHÝ�Í�Ð�Ü�Ð�Ü]Ò2X�YfH Ë*ÊFÇ�Î<ÒXÚ4Ñ ÊFÒ

Page 15: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

Representation of the two clusters

’datafile16n.dat’

050

100 0

50

1000

50

100

normalized min. grey levelnormalized variance

normalized mean

Á�ÂÏÃTp�_ �/Ä$Æ�Ç4È ÉÖÊÌË*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒ Á1Â�ÃTp*_ ��Ä*ÓHÔ�Õ[ÒXÉ4È]Æ Á1Â�ÃTp*_ �*Ä$ÊFÒ\Ë*ÊFÒ�Æ<Ò�È]Ð�É4Ð�Í�ÇaÈ× Æ�É4È*Ú�0zÆ�ÒFÉe1"ÇaÇ4Ê"É4È*ÚZÉ�Ð�04ÊFÒ\Þ Î?ß Ñ ÆFÐ�Ò�Ê�Í�È à"Ë�ÊFÇ�Î�ÒFÚÖÑ ÊFÒ Ç�áÐ�Ü.Ò"Ð�ÝÌÇ�Îaß ÑùÆFÐ�Ò�Ê�Æ�7è6á@ß�áEìJç@áÐòjì!ßXá@à�èk(�¤9¦ +,�$'�§z�

èä©ë Ö6îæ�� ß������� �� ¦ ¤ ÿ�} N��Tb ��� N��Tb |ù¦�� N�� � bèä©ë Ö�îæ � ß����������������� !� ¦ ¤ ��} N��Tb |V� N L û[÷ùb ���T|V¦ N�"q�6b

èä ë Ö�îå � ¤ ¦ N�# M b � ¤ } N$# � b @ ¦ ¤ ��� N�#&%6b @ ¦ ¤ § N�#&'6b���r� é6æXàvíZÞZô>Ý6æXÞ

èäIæ�� ß������� �� ¦ ¤ ¦�ÿ N��Tb ÿ�� N��Tb �T| N$� � bèä æ�� ß����������������� !� ¦ ¤ ��� N��Tb |V� N L û[÷ùb ������� N�" � b

èäIå � ¤ } N�# M b � ¤ � N$# � b @ ¦ ¤ ÿ N�# % b @ ¦ ¤ � N�# ' bp��ù��b�c2r$Ä*Ò�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒXÚ$Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�ÆYÇ4ÈeÐ�Ü.Ò/Ë*ÍÏÎ?Ð�Ñ ÊFÒ1ÊFÒ\Ë]Ç4Ê�Ð�ÒXÚ�Í�Èöý1Í àÖÑ ÊFÒ � h j*ÿ��(ÆFÐ�É4È*Ú4Æ á?ÇÖÊ�Ð�Ü]Ò/Ë�ÊFÇ�Ë]ÇÖÊ�Ð�Í�Ç4È"Ç�áÐ�Ü]Ò1Ð�ÝÌÇÎ?ß�É4ÆFÆ�Ò�Æ1Ý�Í�Ð�Ü ÍÏÈöÐ�Ü]Ò�Æ�Ç4È*É4Ê�Í�Õ[É?àùÒ?ÿ��WÉ4È*Ú!� � É4ÊFÒ�Ð�Ü]Òk,�É4Ñ ÆXÆFÍ�É4È"Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Æ × ÆXÜ]É Ú ÇÖÝ¥É4ÊFÒXÉ�Þoÿ.ÕeÍ�ÈÉ4È*Ú+"9É4ÊFÒ�Ð�Ü.Ò/.�É�04ß Ò�Í à4Üeß É4Ý(Ë]É4ÊFÉÖÕ[Ò�Ð�Ò�Ê�Æ × Æ�ÒFÉ21Ç?Ç4Ê6ÊXÒ�üoÒ�Ê�Ø<Ò�ÊFÉ4Ð�Í�ÇÖÈoÞ4ÿ# ¯ 3 ÆöÉ4ÊFÒÐ�Ü]ÒÉ"Ë*Ê�Í�Ç4Ê�Í Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�ÆÇ�á�Ð�Ü]Ò65WÉ4ÊFÛ ÇÖü?Í�ÉÖÈöÕ�Ç?Ú Ò�ß ÍÏÈÖàùÿ þ ÿ > � ÊFÒ\Ë*ÊFÒ�Æ�Ò�È.Ð�Æ�Ð�Ü]Ò�Í�È.Í�Ð�Í�É4ß?Ë]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Ò�ÆXÐ�ÍÏÕ[É4Ð�Ò�Æ�É4È ÚÐ�Ü]Ò*7�È É4ß*Ò�ÆXÐ�Í�Õ[ÉÖÐúÒ�ÆÉ4ÊXÒöÚùÒ�È*Ç4Ð�ÒFÚ98þ ÿ

Á1Â�ÃTp*_ ��Ä/øXÕ[Éaà ÒÜ Í�ÆXÐ�ÇFàÖÊFÉ4Õ¾Ç�áuÐ�Ü.ÒÌË�Í�Î?Ð�Ñ ÊXÒ"ÊXÒ�Ë]ÇÖÊ�ÐúÒXÚHÍÏÈ Á�ÂÏÃTp�_ c*Ä�5(Ñ ß Ð�Í�à4Ê�Í�Ú9KML-W Æ<Ò�à4Õ[Ò�È]Ð�É4Ð�Í�Ç4È[ÊXÒ�ÆXÑ ß Ð�Æý1Í à4ÑùÊFÒ � h jWÉ4È*ÚZÒ�ÆXÐ�ÍÏÕ[É4Ð�ÒXÚHÕzÍ �ùÐ�Ñ ÊFÒ Ý�ÍÏÐ�ÜHË]ÉÖÊFÉ4Õ[Ò�ÐúÒ�Ê�Æ ÇÖØ?Ð�É4Í�È*ÒXÚHÝ�Í�Ð�Ü�Ð�Ü]Ò2X�YfH Ë*ÊFÇ�Î<ÒXÚ4Ñ ÊFÒ

Page 16: Département d'informatique et de recherche opérationnelle - …mignotte/Publications/emmcvpr97.pdf · 2002. 1. 27. · md`b® a gcPv\ ]Jad 7cPV7a ÀAYlcPadWbg±esad¢!cPYAVX\sWZµ

>ê±���±xÖx±xÔ Ú'±"¸¼j�$���liJ`Zm�sf\�gl�7c7\�a�g±`bgl]�²�� z ad\Hq�s�a�gl�P¯A¿j�_�,gl�PYA[6\�VXtjad�7\f]�Àl`Z¿j\f�Pad`Zg��7\fk:e�\�gAc7`jcPadWZg�Yl�Pa�glkÈ­Aad]Jy]A\�g�e�`bV7¯¡WZtjad`bg�Áv\�md]A�f�ot �vu2�?�Z�b� tPwgxzy)yq{v| }&~jnj[v`:kj\f� |b~ ¼j¼�� |b~ ¼ ~ n6Â�`Z¿�¼ }:}  !�

| �-�s�AÊ$\�V7a�g<`Zgv]9� �Ap m�m�adW:cf��Â�W!]�\�m�a�glk�`bgl]��7\fk:e�\�gAc7`jcPadWZg<WZµ{gvWZad�7¿�`bgl]�c7\f¢!cPYAVX\f]ade�`jk:\f�Yl�Pa�gvk U,a�ÀAÀv�{VX`bgl]AWje�Áv\Xmd]��f��t��k�e��� �?�!��¤f� { �!ËoËo�Z��� x �v�j�d���!�)�����!��v�@�l� t �vËo�f�@�d� nXz6�h � y} ¶7¼�º�� � } �J j Jn!�j`Zg!Yv`ZVX¿�¼ }��a� �

���$���liJq7­lesadc7cfn{Â<�vÂadkZgvW:c7c7\jnx�h�l��Wbm�md\fcfn{`Zgv]�z{�v^�­lWbYAVX\�mo�Mp4�7cPade°`jcPadWbg±WZµ�gvWZad�7\È[l`bVX`:esy\fc7\�VX�°Wbg±�7Wbgl`bVMade�`:kj\f�f� � g�y ���!�v�j�x�!�q� t �s�P�!� { �P�Z�X�f¤�¤H�@�&��� yq{et��^| }&�jn2tjWZm�Yve�\ |P�!| ��n[l`jkj\H�s¼��l¼ | nvÊh\XgAtj\�VZn2��WbmdWZVX`j]AW�n6�ÌiJ� n���YvkZYv�7c ¼ }:}�� �

~ ����� � \f�7`:k��l�,g�cP­v\$�7c7`jcPad�7cPadqf`Zmx`bgl`bmd¿!�Pad�hWZµ{]!a�VXcP¿�[AadqfcPY�VX\H�f�T� �&�A���v�j�l�7�hË��v�o�£�&�j�j� y Ë��!Ëo�0¤X�Ëo�@�X�j� y �b�Z�@�ZË�� n � y ~�� � |   } �!� �¡| n{¼ }���� � J�Ì�h�l��WZm�md\fcfnAz{��^�­lWbYAVX\�monvz{�Az�w\�VX\�sjn!`Zgv]Mz{� � WbYlcP­l\fes¿:�+�,ad\XVX`bVXq7­�adqf`Zm{ � �<e�W!]A\�m�a�glksµoWZV�7Wbgl`bV$[�adqHcPY�VX\ �7\fkje°\�gAc7`jcPadWZgQ� � g u2�P�Z�Z� tPw!t�{v| }&�jnAu2`bYl�7`bgAgv\jn2i!\�[lc7\fe_À6\�V�¼ }j}�� �� �Ìiv�vuQ`Z¯A�P­ve°`bgl`bgT`bgl]9�s�AÊh\�V7a�g2�$ijadeÍYAmdc7`bgl\fWbYl�_[v`ZVX`je�\fc7\XV_\f�7cPade�`:cPadWbg�`Zgv]��7\Hkje�\�gAc7`ZycPadWbg±WZµ_U,a�ÀAÀl�sVX`bgl]�W:e Ál\�md]A�DYl�Pa�glk��Pade_Y�md`:c7\f]´`Zg�gl\f`Zm�a�gvkA��t��e�k��� �?�!��¤f���!� {)x � t7n¼j¼:¶ � º�� �b}:} � � ¼f�An6�,YlkbYl�7cs¼ }��j} �� ����� Us�!z{Wj�7c7`Za�VX\_`bgl]Èz{� �s�&�x`j�7�7\XY�VZ�{��g�`b[A[�VXWZ¢jade�`:c7\s�7WZm�YvcPadWZg�c7WhgvWZVXe�`bm2esad¢!cPYAVX\had]�\Xg�ycPa�Álqf`jcPadWZg<®�adcP­�`b[A[Am�adqf`jcPadWZg�c7WsYAgv�PYA[6\�VXtjad�7\f]�[v`:c7c7\�V7g�q�md`j�7�Pa�Álqf`:cPadWbg{�Tt��k�e��� �P�!��¤H�{�!�{)x � t7n>¶ | º��0¼ � �P�v¼ �Z} n{¼ }�� ¼:�� �ÌUs�l��\�m�md\�Yl¢´`bgl]����AÊ,ad\�À6WZmdcf�´� VX`Zgv]AWjeÃades[AYvc7`:cPadWbg�[AV7a�gvq�a�[Amd\��{cP­l\�7c7W!q7­l`j�7cPadq�pxÂ`bmdk:WbV7adcP­le��^{\fq7­�gAadqf`Zm � \X[6WbVXc }j� ¼jn � r �$� � nvi!\�[lc7\fe_À6\�V�¼ }���� �

} �$�s� z{�fÊ$\fes[l�7c7\�VZnZrs� Â<�ZuQ`Za�VX]>nZ`Zgv] Ês� � � � Y�ÀAa�g2�4Â�`:¢jadeÍYle�m�a�¯¡\�m�a�­6W!W!]�µ@VXWje�a�glqfWjes[Amd\fc7\]A`jc7`Mtjad`McP­v\_pxÂÃ`bmdkjWZV7adcP­ve�� ���&�:�j� y Ëo�!Ëo�0¤fËo�@�X�j� y �Z�b�Ð�bË�� nb[l`jk:\f�_¼��!� � n{¼ }&�i� �¼ � �^�Q�q _`:c7W�nk�����v\�V7YAÀAad`�n�`Zgv]�Â<� � \�VXcP­lW!]6����gv�PYA[6\�VXtjad�7\H]´[v`ZVX`bm�md\�m$ade�`jk:\q�md`:�7�Pa�Ávqf`:cPadWbgYl�Pa�gvk_`�­Aad\�VX`bVXq7­�adqH`bm2Â�`bV7¯¡Wbtjad`ZgMe�W!]A\�mo� � gL{ �P�Z�Z� tPw+wo¡-| }&~jnft:Wbm�Yle�\M¼jnf[l`jkj\H��¼ �j} �v¼ �b~ n��`je_À�V7ad]Akj\:n6Â�`j�7�7`jq7­!Yl�7\fc7c7�fn |b� y | �¢�bY�gl\�¼ }:}  J�

¼j¼:� � �Ï�£­l`bmde°Wbgl]>�£�,g�adc7\�VX`:cPadtj\ kba�ÀAÀv�Pad`Zg�c7\fq7­�gAadÉjYv\_µoWZV�VX\fqfWZgv�7cPV7YlqfcPadWbg�WZµ2esy?`bVX¿sade�`:kj\f�f�{ �!Ë�Ëo�Z�X�£�£���X��J�l�@Ëo�@�!� n |j| ¶ � º�� �Z~&� � �i� ¼jn{¼ }��j} �¼ | �_Â<�vÂadkZgvW:c7c7\j��Â�W!]g¤\�md\�e�`ZV7¯!WZtjad\�g!�6\f�7cPade�`jcPadWZg�]A\f��[v`ZVX`je¢¤\fcPVX\H�f��^{\fqέAgAadqf`bm � \�[6WZVXc � npxqfWbmd\ rh`ZtZ`bmd\jn6Â�`ZVXqέT¼ }:}�� �

¼f�A�T¥s�� hade `bgl]¦� ��i§¥4`ZgvkA��p2¨Mq�ad\XgAcDade°`jkj\Mmd`bÀ6\Xm�m�a�g6k<Àv`:�7\f]´WZg�Â�`bV7¯¡Wbt<VX`Zgv]AWjeÃÁv\�md]`bgl]\XV7VXWbV�Àl`jq7¯![�VXWZ[v`:kj`:cPadWbg<gl\fcP®£WbV7¯6�+{ �!ËoË��Z�X�£�£���X��!�v�@Ëo�@�!� n |i� ¶7¼:¼Zº��d¼ �:}  ��l¼ �Z�&� n{¼ }j} ���¼ ~ �_z{�A�s�P _\�m�md¿jn��s�AÊ$\�V7a�gQn:`bgl]^ ���Ê �P�h`ZVXcf�{�h]A`b[lc7`jcPadt:\,�7\Hkje�\�gAc7`:cPadWbgMWZµv�P[Ï\fqί!md\H]sade�`jk:\f�Yl�Pa�gvk�`È­Aad\�VX`bVXq7­Aadqf`bm�VX`bgl]AWje Áv\Xmd]¾e°W!]�\�mo�9t��k�k��� �P�!�A¤f�!�ZËo�@�!��¤Ì�!� x �X�&�J¤HËo�@� y uv�X�X����!�q� y ���!�v�j� { �P�Z���f¤X¤f�Ð�&� nj� � ¶7¼ � º��0¼ �!|P� �v¼ �j~ ¼jn/�hqfc7WbÀ6\XVs¼ }���� �¼Z !� iv�6Uh\fe�`Zg+`bgl]+Ês�ÏUh\fe�`bg2� i!c7W!qέl`j�7cPadq´VX\Xmd`j¢!`jcPadWZgQnDU,a�À�Àl��]Jad�7cPV7a�ÀAYlcPadWbgl�´`bgl]+cP­v\� `Z¿j\H�Pad`bg�VX\f�7c7WbVX`:cPadWbg�WZµ4ade°`jkj\H�f�mt��k�e�©� �?�!��¤f� { �!Ë�Ëo�Z�X� x �v�j�d�{�!�q�L���!��v�@�v� t �vËo���Ð�d� nz6�h � y � ¶ � º�� �j| ¼�� �Z~ ¼:n6rhWZtj\fe_À6\�V ¼ }��j~ �

¼ � �^���A²��$UhW!W!]Ae�`bg2� iJW:e�\(µÐY�gl]�`:e�\�gAc7`Zms[AVXWb[6\XVXcPad\f��Wbµ°�P[6\fq7¯!md\j�ª� �&���X�v�j���7�¬«­u2Ëo�@�X�j�y �Z�Z�@�ZË��s�7� x � �b�X�@�X� n ��� ¶7¼j¼�º��0¼:¼ ~  ��v¼:¼Z  � n6rhWZtj\HeÍÀ6\XV�¼ }a�i� �¼ � �_u4��¥xWbYAgv\H�f� z{`bVX`je°\fcPV7adq³a�gAµo\�VX\�glqf\³µoWZV+ades[6\�V7µo\HqfcPmd¿�WbÀl�7\�VXtj\H] U,a�ÀAÀv�Pad`Zg Ál\�md]��f�y u2�X�@�&�!�Z�Î� ¡ �Z�7�d�P� { �?�&®b� � �v�=�£�f�d�6¯x�@�f���j¤�°&± n![l`jk:\f� �!|  �� �:~  Jn{¼ }��:} �¼ � � iv� � `Zg�¯A�f�£ijadkbgl`bmx[�VXW!qf\H�7�Pa�gvkMade�`jk:\Í[AVXW!qf\f�7�Pa�glk`Zgv]M[v`:c7c7\�V7g�VX\fqfW:kbgAadcPadWbg2n4¼ }j}j� �¼ } � � � � VX`j`:cP­v\�g2n{z{�AÂ�`j�7�7WZgQn{`Zgv]T²��vz{ad\fq�sH¿jgv�P¯!ao��U,mdWZÀv`Zm$`bgl]�mdW!qf`bm�e�\fcP­lW!]�� Wbµ�YAgl�PY�y

[6\�VXtjad�7\H] � `b¿:\f�Pad`bg±�7\fk:e�\�gAc7`:cPadWbg±Wbµxade�`jk:\f�f�¬² � xz{k³otPw6y �!�q� ¡!t�yqt «e´ nQ¶7¼Zº�� � } �A  | n¼ }:} �A�|b� �_�����h\�adc�s:n�z{�Az�w\�VX\4sjn�`Zgv]�z{� � WbYlcP­l\fes¿:��ÂYAmdcPad�7qf`Zmd\¾e a�g�adesad�7`:cPadWjg+WbµÌkbmdWZÀv`Zm \�gv\XVXkj¿

µ@YAgvqHcPadWbgl�4a�gM�7Wje°\�tjad�PYv`ZmvVX\fqfWZt:\�VX¿Í[AVXWbÀAmd\fe��f� � gµw �!�+u!�AË��Z� ¡ �0¤H�@�!� ² �P��u)�v�v�!�)� t � �P�J�{ �P�Z���f¤H�{� t �s�P�!�9¶{�q�!�Z�7¤fËo�!�q�:�@�&� n:tjWZm�Yve°\�  } n�·�`bg!Yl`bVX¿�¼ }j}:~ �