Michaël Thienpont25 novembre 2006
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1
présentation de :
Michaël ThienpontIllustrations de sources
diverses.
Initiation aux transferts Initiation aux transferts thermiques.thermiques.
2Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Objectifs du coursIdentifier les modes de transfertsRéaliser un bilan thermique pour
un échangeurun murun container
Choisir un isolant (et son épaisseur)Placer un pare-vapeur et vérifier l'absence de condensation
3Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Plan du coursUnités et définitionsExemples de transferts thermiquesÉtude
d'un échangeurdu mur : 1Dd'un container
Rappels sur la machine frigorifiqueNotion d'isolant économiqueCondensation dans une paroi
4Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Objet de la thermique
Prévoir l'évolution de TPrévoir les échanges de chaleur
Dans le temps l'espace
x
zy
5Michaël Thienpont25 novembre 2006
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UnitésTempérature ==> Kelvin ou °CEspace ==> mTemps ==> sChaleur ==> J = kg.m2.s-2
Soit 4 unités de base :K, m, s, kg
6Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Distinction Température – ChaleurTempérature T :
grandeur intensivedéfinie en un point : T(M)définie à chaque instant : T(M,t)
Chaleur Q :grandeur extensivedéfinie pour un volume centré sur un point : Q(M,t)
7Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Distinction Température – Chaleur1.Gradient de température2.Déséquilibre thermique3.Compensation naturelle4.Flux de Chaleur
Déséquilibre de température = CauseFlux ou stockage de Chaleur = Conséquence
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Outils du thermicienOutils du thermicien
9Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Outils : Lois et PrincipesLoi phénoménologique : le flux de Chaleur est une fonction du déséquilibre thermique : Q=F(T(M,t))Conservation de l'énergie : 1er principe de thermoConservation de la masse
Soit une loi, deux principes et 4 unités de base :
K, m, s, kg
10Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Types de transfert
Q=F(T(M,t)).F dépend du type de transfert :
conductionconvectionrayonnement(changement d'état)
K (conduction) 5 W
C (convection) 50 W
R (rayonnement) 50 W
Ev (perspiration) 30 W
Er (respiration) 10 à 30 W
Es (sudation)
11Michaël Thienpont25 novembre 2006
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LimitationsPlages de température : -40°C à 80°CModèles de calculs simplifiés
Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Modes de transferts thermiquesModes de transferts thermiques
Approche physique : conduction, convection, rayonnement
Applications : mur multicouche, échangeur, container.
13Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Conduction : description
Niveau microscopique : diffusion dans un milieu de l'énergie cinétique des électrons par chocs.Présent à la fois dans les solides et les fluides.Loi descriptive : le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température.
14Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Expression mathématiqueHypothèses courantes
Régime stationnaire1D, Matériau isotropeλ conductivité en W/mK
Isothermes
M
T1
T2
d =−⋅T 2−T 1
d ⋅dSdgradT
dS
n
15Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Application numériqueOn mesure de part et d'autre d'un mur de béton les températures suivantes : -5°C et +15 °C.Quel est le flux d'énergie qui le traverse si :
la surface du mur est de 100 m²l'épaisseur du mur est de 20 cmle coefficient de conduction du mur λ=1,75 W/mK
16Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Mécanismes de convection
Transfert thermique
Conduction TransportTransport par mélange
Paroi chaude
17Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Types de convections
Convection forcéeConvection naturelleConvection Mixte
Modèle de type Newton : ϕ=hconv∆Tavec h déterminé empiriquement
h = f(Re,Pr)
h = f(Gr,Pr)
Reynolds, Prandt et Grashof sont des nombres sans dimension
18Michaël Thienpont25 novembre 2006
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ApplicationDéterminez le flux thermique entre le fluide et la paroi sachant que :
la paroi est verticale de hauteur L=4 m et de largeur 8mla température de la paroi est de 6°Cla température de l'air est de 2°Cla convection est laminaire si GrPr<109 et turbulente sinon
Nu=h L
Pr=0,71 Gr=g L3T
2= 1T
Nu=A×Gr Prm
régime laminaire : A=0,89 ; m = 0,25régime turbulent : A=0,13 ; m = 0,33=1,5.10−5 m2/ s
=0,026W /mK
19Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Le rayonnementTransmission d'énergie :
sans contactpar ondes électromagnétiques
20Michaël Thienpont25 novembre 2006
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21Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Ondes électromagnétiques
22Michaël Thienpont25 novembre 2006
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LinéarisationNous utiliserons une formule linéarisée pour décrire ce phénomène thermique
Modèle de type Newton : ϕ=hray∆Tavec h déterminé empiriquement
23Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Notion de bilan thermiqueCas de l'échangeur : bilan macroscopiqueCas du mur 1D : bilan et méthode de résolutionCas du container : équation différentielle et exemple de résolution numérique
Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Thermique...Thermique...... Appliquée !... Appliquée !
25Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Bilan d'un échangeur de chaleurFormulaire :
énergie cédée ou reçue par un fluidecas généralcas en l'absence de changement d'état
énergie échangée dans l'échangeur
P=qm×h
P=qm×C p×T
P=K×S échange×T lm
T lm=T a−T b
lnT a
T b
ΔTa et ΔTb sont les écarts de température de chaque côté de l'échangeur
26Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Application numériqueDéterminez la surface d'échange nécessaire pour refroidir de l'air grâce à un évaporateur sachant que :
K = 20 W/m²Kla température d'évaporation est de 8 °Cles caractéristiques de l'air sont :
entrée à 15°C et sortie à 10°C sans condensationcapacité calorifique de l'air est de 1 kJ/kgKle débit d'air est de 10.000 m3/hla masse volumique de l'air est de 1,2 kg/m3
27Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Technologie : échangeurs à plaquesvoir vidéo
28Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Etude du murHypothèses :
1Drégime stationnaire (permanent)matériaux isotropes et homogènes
29Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Parois Opaques : schéma0,175
0,06
INTERIEUREXTERIEUR
b isT ir ciel
T ir sol
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T ehce
CAS DE NUIT
φ
30Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Mise en équation à l'extérieur
EXTERIEUR
T ir ciel
T ir sol
T p ext
T ehce
φ
=ir F p-ciel T p ext4 −T ir ciel
4 ir F p-sol T p ext4 −T ir sol
4 hce T p ext−T e
31Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Simplification du rayonnement
=ir F p-ciel T p ext4 −T ir ciel
4 ir F p-sol T p ext4 −T ir sol
4 hceT p ext−T e
{=irT p ext4 −T ir éq
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hceT p ext−T e
T ir éq4 =
T ir ciel4 F p-cielT ir sol
4 F p-sol
F p-cielF p-sol
{=hir T p ext−T ir éqhceT p ext−T e
hir=4ir⋅T p extT ir éq
2 3
équation linéaire pour le rayonnement et pour la convection
32Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Simplification convection/rayonnement
=hir T p ext−T ir éqhceT p ext−T e
{=hc/r ext T p ext−T e éqhc/r ext=hirhce
T e éq=his T ir éqhce T e
hishce
hc/r ext est le coefficient de « convection-rayonnement » côté extérieur de la paroi.La résistance thermique surfacique extérieure est alors :
La littérature donne directement la valeur de Re.
Re=1
hc/r ext
33Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Résolution
Problème du mur - c'est à dire :
1DPlusieurs résistances thermiques en série Les ΔT sont proportionnels au Résistances (cf. démo)
C'est un problème classique !...
0,1750,06
b is
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T e éqhc/r ext
φ
...Qu'il FAUT savoir résoudre.
34Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Application numériqueDéterminez le flux et le profil des températures pour la paroi décrite sachant que :
Text = 25°CTint = 5°Chc/r ext = 16 W/m²K et hc/r int = 10 W/m²Kλbéton = 1,75 W/mK et λisolant = 0,04 W/mK
35Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Résultats – départRésistance thermique Delta T Température
Nom Valeur % Nom Valeur
Re Te éq 25 °C
Tp extRbéton
TinterfaceRisolant
Tp intRi
Ti éq 5 °CRtotal 100,00% =20 °C
0,1750,06
b is
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T e éqhc/r ext
φ
6Calcul du fluxNOTATIONS : Classique / RT2005 (europe)
RTOTAL=1K = 1
U paroi
1
2
43 5
=T Total
RTOTAL
36Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Résultats – départRésistance Delta T Température
Nom Valeur % Nom Valeur
Ri
100,00%
Re Te éq
Tp extRbéton
TinterfaceRisolant
Tp int
Ti éqRtotal
0,1750,06
b is
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T e éqhc/r ext
φ
RTOTAL=1K = 1
U paroi
Calcul du flux
=T Total
RTOTAL
37Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Cas de jour
0,1750,06
INTERIEUREXTERIEUR
b isT ir ciel
T ir sol
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T ehce
CAS DE JOUR
φ
S
φS
38Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Mise en équation à l'extérieur
EXTERIEUR
T ir ciel
T ir sol
T p ext
T ehce
φ
SS=hceT p ext−T ehir T p ext−T ir éqS
φS
T ir éq=T ir ciel F p-cielT ir sol F p-sol
F p-cielF p-sol
39Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Mise en évidence du ΔTsolaire
=hceT p ext−T ehir T p ext−T ir éq−SS
{=hc/r ext T p ext−hce T ehir T ir éq
hc/r ext−S S
hc/r ext =hc/r ext⋅[T p ext−T c/r ext−T sol ]
=hc/r ext⋅[T p ext−T e éq]hc/r ext=hirhce
T sol=SS
hc/r ext
T e éq=T c/r extT sol
Chaque notations a une signification ! 2
1
3
ΔTsol se trouve dans la littérature
40Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Application numériqueA partir des mêmes données que l'application précédente, déterminez le profil de température si le ΔTsolaire est de 8 K.
41Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Résultats – départRésistance Delta T Température
Nom Valeur % Nom Valeur
Ri
100,00%
Re Te éq
Tp extRbéton
TinterfaceRisolant
Tp int
Ti éqRtotal
0,1750,06
b is
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T e éqhc/r ext
φ
1
2
43 5
6
NOTATIONS : Classique / RT2005 (europe)RTOTAL=
1K = 1
U paroi
Calcul du flux
=T Total
RTOTAL
42Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Résultats – départRésistance Delta T Température
Nom Valeur % Nom Valeur
Ri
100,00%
Re Te éq
Tp extRbéton
TinterfaceRisolant
Tp int
Ti éqRtotal
0,1750,06
b is
T p ext T p int
T i éqhc/r int
T e éqhc/r ext
φ
RTOTAL=1K = 1
U paroi
Calcul du flux
=T Total
RTOTAL
43Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Bilan en régime variableOn considère un containerSon contenu est à une température uniforme :
l'isolation est suffisanteles échanges sont suffisamment lents
Les Charges sont proportionnelles au ΔTint/ext. On cherche l'équation différentielle de la température des denrées en fonction du temps.
44Michaël Thienpont25 novembre 2006
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Étapes de l'étudeRéalisation du schémaModélisation des transfertsHypothèses simplificatricesParamétrage des donnéesBilan thermiqueExemple de résolution par discrétisation du problème