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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
École thématique IN2P3École thématique IN2P3
Porquerolles, 15 au 19 maiPorquerolles, 15 au 19 mai
JeanJean--Charles CRAVEUR, ISMANSCharles CRAVEUR, ISMANS
Philippe JEANTET, CNRSPhilippe JEANTET, CNRS--SERASSERAS
ISMANS 2
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
125Cotes en mm
2000
1000
1150
750
500
Triangles isocèles
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« Cahier des Charges »
- calculer la réponse du portique lorsqu’une masse de 50 kg est suspendue au centre de la travée supérieure,
Que peut-il se produire dans ce portique sous la charge ?
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déterminer la marge par rapport à la plasticité et par rapport à l’instabilité pour savoir quel est le phénomène le plus critique pour ce portique.
Autre point à étudier :
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0. Le modèle
Identification des composants faisant partie de l'étude
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Des pièces
+Des embouts
et des vis
+Des mandrins et des écrous
ensemble de ensemble de traction.CATProducttraction.CATProduct
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Le système d’attache (écrou, contre-écrou, tige filetée, mandrin) ne fait pas partie du modèle. Le système d’appui (renfort intérieur soudé, pieds à tige filetée) ne fait pas non plus partie du modèle. Celui-ci est uniquement constitué de l’assemblage
des poutres métalliques.
Une pièce
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chassis.CATPartchassis.CATPart
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I. Symétries
On pourrait exploiter la symétrie car ce treillis est complètement symétrique, et construire un
demi-modèle. Ensuite, soit on travaille sur le demi-modèle, soit on le symétrise pour avoir le
modèle de toute la structure.
On verra par la suite les avantages et les inconvénients pour ce portique, puis dans un cas général.
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I. Symétries
demi demi chassis.CATPartchassis.CATPart
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I. Symétries
A faire systématiquement :
- Les conditions de symétrie qui dépendent des éléments finis du modèle,
- Le chargement s’il est tout ou en partie contenu dans le plan de symétrie,
- Les propriétés des éléments contenus dans le plan de symétrie (barres, poutres, coques).
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II. Simplifications
- Suppression des bouchons en plastique qui obturent les extrémités libres des tubes.
- Suppression des perçages dans les deux traverses.
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CAO 3D simplifiéeCAO 3D simplifiée
chassischassis sans sans trous.CATParttrous.CATPart
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
CAO 3D simplifiéeCAO 3D simplifiée
chassischassis sans sans trous.CATParttrous.CATPart
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Représentation surfacique de la structure : modèle « coques »
III. Idéalisation
Représentation filaire de la structure : modèle « poutres »
Représentation volumique de la structure : modèle « volumes »
chassischassis sans sans trous.CATParttrous.CATPart
chassischassis surfacique fibre surfacique fibre neutre.CATPartneutre.CATPart
chassischassis poutre.CATPartpoutre.CATPart
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full 3D en full 3D en faisant «faisant « drag drag
and dropand drop » » dans le module dans le module
de calcul de de calcul de CATIA V5CATIA V5
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
SKETCHER
PART DESIGN GENERATIVE
STRUCTURAL ANALYSIS
Création d’esquisses Cette géométrie 2D paramétrée est utilisée pour générer les surfaces et volumes 3D
Création de pièces en 3D Les différents corps de pièce sont générés au moyens d’opérations élémentaires paramétriques sur des volumes ou des surfaces créés préalablement dans les ateliers Sketcher et GSD.
Calculs de structures permet de procéder rapidement à l'analyse mécanique des systèmes 3D.
Fichiers générés : *.CATPART
Fichiers générés : *.CATPart
Fichiers générés : *.CATAnalysis
GENERATIVE SHAPE DESIGN (GSD)
ADVANCED MESHING TOOLS
Création de surfaces à partir d’esquisses ou de géométrie filaire. Les surfaces peuvent être utilisées comme telles ou pour générer des volumes
Maillage avancés permet de générer des maillages "complexes"
Fichiers générés : *.CATPart
Fichiers générés : *.CATAnalysis
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REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
23539Eléments7919Noeuds
NombreEntité
23539Eléments7919Noeuds
NombreEntité
23539 ( 100,00% )TE4StatistiqueConnectivité
23539 ( 100,00% )TE4StatistiqueConnectivité
250MPaLimite élastique0,0000117Coefficient d'expansion thermique7860kg_m3Masse volumique
0,266Coefficient de Poisson200000MPaModule de Young
Acier : Structural ( ASTM-A36 )Matériau :
250MPaLimite élastique0,0000117Coefficient d'expansion thermique7860kg_m3Masse volumique
0,266Coefficient de Poisson200000MPaModule de Young
Acier : Structural ( ASTM-A36 )Matériau :
chassischassis volumique.CATAnalysisvolumique.CATAnalysis
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
23539Eléments7919Noeuds
NombreEntité
23539Eléments7919Noeuds
NombreEntité
23539 ( 100,00% )TE4StatistiqueConnectivité
23539 ( 100,00% )TE4StatistiqueConnectivité
250MPaLimite élastique0,0000117Coefficient d'expansion thermique7860kg_m3Masse volumique
0,266Coefficient de Poisson200000MPaModule de Young
Acier : Structural ( ASTM-A36 )Matériau :
250MPaLimite élastique0,0000117Coefficient d'expansion thermique7860kg_m3Masse volumique
0,266Coefficient de Poisson200000MPaModule de Young
Acier : Structural ( ASTM-A36 )Matériau :
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
rapport rapport chassischassis volumiquevolumique\\index.htmlindex.html
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Tronçon de tube Tronçon de tube vertical : 50x50, vertical : 50x50,
d’épaisseur 2 et de d’épaisseur 2 et de hauteur 100 mmhauteur 100 mm
Permet d’avoir une Permet d’avoir une idée d’où on peut idée d’où on peut aller en volumiquealler en volumique
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
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Maillage du solide généré par extrusion
Eléments hexahédriquesuniquement : « cubes » du
premier degré
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Détail du maillage obtenu par extrusion
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NUMBER OF SUBSTRUCTURES 1
NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM 72000
NUMBER OF RETAINED D.O.F. 72000
MAX. DIM. OF A SUBSTRUCTURE 72000
MAX. NUMBER FOR A D.O.F. 72576
MAX. NUMBER FOR A NODE 10376
NUMBER OF ELEMENTS 4800
MAX. DIM. OF AN ELEMENT 33
Extrait du listing de FieldExtrait du listing de Field
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%%%E01-MMFERR, ERROR DURING BOEING SUBROUTINE
==============================================
RELEVANT SAMCEF ROUTINE : MMF00
BOEING ERROR CODE : -410
DATA INPUT STAGE
IO ERROR ON ONE OF THE HEREUNDER FILE
SYSTEM MESSAGE: No pending system exception
CHECK THE AVAILABLE DISK SPACE
Extrait du listing de FieldExtrait du listing de Field
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Encore bien pire avec un maillage libre du premier degré, exclusivement composé de tétraèdres.
La longueur développée est de 7 mètres La longueur développée est de 7 mètres environ, il y a 72 000 degrés de liberté environ, il y a 72 000 degrés de liberté pour 0.1 m. Cette densité donne environ pour 0.1 m. Cette densité donne environ 5 000 000 de degrés de liberté pour le 5 000 000 de degrés de liberté pour le
portique maillé en volume.portique maillé en volume.
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
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Il n’est pas raisonnable d’utiliser des éléments 3D pour le calcul de
ce portique, que ce soit des tétraèdres (maillage
« automatique ») ou des hexaèdres (maillage réglé).
REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE
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Chaque tronçon du portique est
représenté par une ligne qui
matérialise sa fibre neutre
adaptée pour la modélisation.
REPRESENTATION FILAIREREPRESENTATION FILAIRE
portique portique poutre.CATAnalysispoutre.CATAnalysis
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Poutre géométriquement décrite par sa fibre neutre : lieu contenant le CDG de toutes les
sections droites.
Beaucoup moins de degrés de liberté dans les modèles.
REPRESENTATION FILAIREREPRESENTATION FILAIRE
Poutres toutes rectilignes dans ce cas.
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Les fibres neutres n’existent pas dans la description CAO du portique.
Il faut donc les construire
explicitement.
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Construction fastidieuse et manuelle.
Simple pour des profils doublement symétriques : le CDG est à l’intersection des plans de symétrie
de la section. Plus délicat pour des U, T et L.
Modèle filaire
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IV. Adaptation
Croisement des fibres neutres, offsets, corps rigide…
Le maillage n’a pas de cohérence : les éléments sont dissociés.
Problème de raccord des fibres neutres.
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Géométrie et modèle
Géométrie Fibres neutres « réelles »
Distribution de matière
Fibres neutres modélisées
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Assemblage mécaniquement « rigoureux » mais coûteux (deux découpes en bout de
traverse)
Assemblage mécaniquement « pratique »
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Prolonger les fibres n’est pas toujours la solution.
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Possibilité : modifier la géométrie de sorte qu’il y ait un point
commun aux deux fibres neutres.
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Possibilité : introduire un corps ou une poutre rigide entre les nœuds.
Hypothèse de RDM : sections indéformables
Modification de la géométrie car poutre plus courte
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Problème de raccord de trois fibres neutres 2 à 2 coplanaires.
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Offset des poutres : basé sur le théorème d’inertie de Huygens.
δHuygens
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Offset des poutres
- Raideur proportionnelle à EI
- Pas la bonne raideur car matière mal positionnée par rapport au CDG de la section
- Offset pour retrouver la raideur, sans toucher au maillage pour la connexion aux nœuds
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Propriétés des sectionsPropriétés des sections (1)(1)
r Δ
GOzsGOyss SyMSzMrdSM ==⇒= ∫∫Δ ///
Moment statique d’une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Propriétés des sectionsPropriétés des sections (2)(2)
Moment quadratique d’une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan
I r dSS /Δ = ∫∫ 2
r Δ
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Propriétés des sectionsPropriétés des sections (3)(3)
Théorème de Huygens : « transport d’inertie »
I I SdS S G/ /'Δ Δ= + 2
d
r Δ
Δ’
∫∫ ++=+= ΔΔΔ2
//2
/ 2)(' SddMIdSdrI sSS
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Propriétés des sectionsPropriétés des sections (4)(4)
Moment quadratique d’une surface plane par rapport à un axe orthogonal à son plan
rΔ
∫∫=Δ dSrI OS2
/
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Propriétés des sectionsPropriétés des sections (5)(5)
Moment produit d’une surface plane par rapport àdeux axes orthogonaux entre eux et appartenant à
son plan
y
z Δ
Δ’
∫∫= yzdSI OyOz/
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Propriétés des sectionsPropriétés des sections (6)(6)
Tenseur d’inertie : l’inertie d’une section n’est pas représentée par un scalaire mais par un tenseur du
second ordre.
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
cossinsincos
cossinsincos
//
/0/
//
//
OzSOyOzS
OyOzSyS
OZSOYOZS
OYOZSOYS
IIII
IIII
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Propriétés des sectionsPropriétés des sections (7)(7)
Axes principaux et inerties principales
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
+=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
+=
2
1
22
2
22
1
00
22
22
II
I
IIIII
I
IIIII
I
P
yzzyzy
yzzyzy
OzSOyS
OyOzS
III
//
/2)2(tg
−
−=ϕ
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Propriétés des sectionsPropriétés des sections (8)(8)
Axes géométriques conventionnels : exemple
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Propriétés des sectionsPropriétés des sections (9)(9)
1. On définit la matrice complète en axes propres et on donne l’angle ϕ
2. On fait coïncider les axes propres avec les axes principaux d’inertie et on donne la matrice
principale
3. On décrit géométriquement le profil
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Géométrie et modèle
Corps rigides
Offset impossible :
Corps rigide
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Corps rigide Corps rigide (1)
Partie de structure suffisamment rigide Partie de structure suffisamment rigide pour être considérée comme indéformable pour être considérée comme indéformable
par rapport au reste de la structure. par rapport au reste de la structure.
Pas de description géométrique, de maillage, de Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques :propriétés matérielles ou physiques :
corps rigide = fonctionnalité cinématiquecorps rigide = fonctionnalité cinématique
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)()()()( MEMEMUEU Ω=Ω∧Ω+=rrrrr
Corps rigide Corps rigide (2)
L’ensemble des nœuds esclaves suit la cinématique imposée par le nœud maître :
conservation des distances relatives et des angles relatifs.
Pas de déformation ni de contrainte dans un Pas de déformation ni de contrainte dans un corps rigide.corps rigide.
ISMANS 55
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Corps rigide Corps rigide (3) exemple
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
ISMANS 57
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Corps rigide Corps rigide (4)
SousSous--ensemble pas nécessairement plus rigide ensemble pas nécessairement plus rigide que le reste de la structure, qui influe sur le que le reste de la structure, qui influe sur le
comportement global (donc indispensable) mais comportement global (donc indispensable) mais calculé par ailleurs, avec un modèle local. calculé par ailleurs, avec un modèle local.
Pas de description géométrique, de maillage, de Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques.propriétés matérielles ou physiques.
Rend compte de l’effet du sousRend compte de l’effet du sous--ensemble au ensemble au niveau forces et moments.niveau forces et moments.
ISMANS 58
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Éléments de réduction Éléments de réduction (1)
On ne décrit pas la section mais les propriétés qui sont équivalentes à la section :
On ne décrit pas explicitement les répartitions de charge dans les sections : notion de torseur résultant.
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e2
G
P
dS
e1
e3dF
Éléments de réduction Éléments de réduction (2)
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
N R e dSxxS
= ⋅ = ∫r r
1 σ
T R e dSy xyS
= ⋅ = ∫r r
2 σ
T R e dSz xzS
= ⋅ = ∫r r
3 σ
M M e y z dSt xz xyS
= ⋅ = −∫r r
1 ( )σ σ
M M e z dSfy xxS
= ⋅ = ∫r r
2 σ
M M e y dfz xxS
= ⋅ = −∫ Sr r
3 σ
effort normal
effort tranchant suivant l’axe y
effort tranchant suivant l’axe z
moment de torsion
moment de flexion autour de y
moment de flexion autour de z
Éléments de réduction Éléments de réduction (3)
ISMANS 61
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Distribution des contraintes Distribution des contraintes (1)
Effort normal : contrainte axiale uniforme dans la section
SN
=σ
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Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Effort tranchant : cisaillement non uniforme, dont l’effet direct est souvent négligé. Distribution antisymétrique de la contrainte axiale : fibre
neutre et module de flexion I/v
IMy
−=σ RbhMR
vI
M≤⇒≤= 2max
6σ
Distribution des contraintes Distribution des contraintes (2)
ISMANS 63
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Moment de flexion : cisaillement non uniforme, dont l’effet direct est souvent négligé. Distribution
antisymétrique de la contrainte axiale : fibre neutre et module de flexion I/v
IMy
−=σ RbhMR
vI
M≤⇒≤= 2max
6σ
Distribution des contraintes Distribution des contraintes (3)
ISMANS 64
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Distribution des contraintes Distribution des contraintes (4)
Moment de torsion : cisaillement non uniforme. Contrainte proportionnelle à la distance : fibre
neutre et module de torsion Ip/R
ep
t
p
t RI
RMI
MG ≤=== maxτ
ρρθτ
ISMANS 65
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+=
1
2
2
1
vI
M
vI
MSN
z
f
y
faσ
aeqaeqaeq σστσστσσ =+=+= 2222 43
Contraintes dans les poutresContraintes dans les poutres (1)(1)
Contrainte axiale : effort normal + moments de flexionContrainte axiale : effort normal + moments de flexion
Contrainte équivalenteContrainte équivalente
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Contraintes dans les poutresContraintes dans les poutres (2)(2)
Attention à la position du Attention à la position du point dans la section : la point dans la section : la
valeur lue n’est pas toujours valeur lue n’est pas toujours la plus grande dans la section.la plus grande dans la section.
ISMANS 67
Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études
Résultats pour les poutresRésultats pour les poutres
- Déplacements aux nœuds, exprimés dans le repère structural
- Réactions sur les conditions aux limites
- Éléments de réduction aux nœuds, exprimés dans le repère propre
- Contraintes (axiales, équivalentes…) aux différents points de la section
ISMANS 68
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