calcul de structures en bureau d'études

ISMANS 1

Calcul de structures en bureau d’étudesCalcul de structures en bureau d’études

École thématique IN2P3École thématique IN2P3

Porquerolles, 15 au 19 maiPorquerolles, 15 au 19 mai

JeanJean--Charles CRAVEUR, ISMANSCharles CRAVEUR, ISMANS

Philippe JEANTET, CNRSPhilippe JEANTET, CNRS--SERASSERAS

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ISMANS 3


125Cotes en mm

2000

1000

1150

750

500

Triangles isocèles

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« Cahier des Charges »

- calculer la réponse du portique lorsqu’une masse de 50 kg est suspendue au centre de la travée supérieure,

Que peut-il se produire dans ce portique sous la charge ?

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déterminer la marge par rapport à la plasticité et par rapport à l’instabilité pour savoir quel est le phénomène le plus critique pour ce portique.

Autre point à étudier :

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0. Le modèle

Identification des composants faisant partie de l'étude

ISMANS 7


Des pièces

+Des embouts

et des vis

+Des mandrins et des écrous

ensemble de ensemble de traction.CATProducttraction.CATProduct

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ISMANS 9


Le système d’attache (écrou, contre-écrou, tige filetée, mandrin) ne fait pas partie du modèle. Le système d’appui (renfort intérieur soudé, pieds à tige filetée) ne fait pas non plus partie du modèle. Celui-ci est uniquement constitué de l’assemblage

des poutres métalliques.

Une pièce

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chassis.CATPartchassis.CATPart

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I. Symétries

On pourrait exploiter la symétrie car ce treillis est complètement symétrique, et construire un

demi-modèle. Ensuite, soit on travaille sur le demi-modèle, soit on le symétrise pour avoir le

modèle de toute la structure.

On verra par la suite les avantages et les inconvénients pour ce portique, puis dans un cas général.

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I. Symétries

demi demi chassis.CATPartchassis.CATPart

ISMANS 13


I. Symétries

A faire systématiquement :

- Les conditions de symétrie qui dépendent des éléments finis du modèle,

- Le chargement s’il est tout ou en partie contenu dans le plan de symétrie,

- Les propriétés des éléments contenus dans le plan de symétrie (barres, poutres, coques).

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II. Simplifications

- Suppression des bouchons en plastique qui obturent les extrémités libres des tubes.

- Suppression des perçages dans les deux traverses.

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CAO 3D simplifiéeCAO 3D simplifiée

chassischassis sans sans trous.CATParttrous.CATPart

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CAO 3D simplifiéeCAO 3D simplifiée


ISMANS 17


Représentation surfacique de la structure : modèle « coques »

III. Idéalisation

Représentation filaire de la structure : modèle « poutres »

Représentation volumique de la structure : modèle « volumes »


chassischassis surfacique fibre surfacique fibre neutre.CATPartneutre.CATPart

chassischassis poutre.CATPartpoutre.CATPart

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full 3D en full 3D en faisant «faisant « drag drag

and dropand drop » » dans le module dans le module

de calcul de de calcul de CATIA V5CATIA V5

REPRESENTATION VOLUMIQUEREPRESENTATION VOLUMIQUE

SKETCHER

PART DESIGN GENERATIVE

STRUCTURAL ANALYSIS

Création d’esquisses Cette géométrie 2D paramétrée est utilisée pour générer les surfaces et volumes 3D

Création de pièces en 3D Les différents corps de pièce sont générés au moyens d’opérations élémentaires paramétriques sur des volumes ou des surfaces créés préalablement dans les ateliers Sketcher et GSD.

Calculs de structures permet de procéder rapidement à l'analyse mécanique des systèmes 3D.

Fichiers générés : *.CATPART

Fichiers générés : *.CATPart

Fichiers générés : *.CATAnalysis

GENERATIVE SHAPE DESIGN (GSD)

ADVANCED MESHING TOOLS

Création de surfaces à partir d’esquisses ou de géométrie filaire. Les surfaces peuvent être utilisées comme telles ou pour générer des volumes

Maillage avancés permet de générer des maillages "complexes"

Fichiers générés : *.CATPart

Fichiers générés : *.CATAnalysis

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23539Eléments7919Noeuds

NombreEntité


NombreEntité

23539 ( 100,00% )TE4StatistiqueConnectivité


250MPaLimite élastique0,0000117Coefficient d'expansion thermique7860kg_m3Masse volumique

0,266Coefficient de Poisson200000MPaModule de Young

Acier : Structural ( ASTM-A36 )Matériau :




chassischassis volumique.CATAnalysisvolumique.CATAnalysis

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NombreEntité


NombreEntité









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ISMANS 22



rapport rapport chassischassis volumiquevolumique\\index.htmlindex.html

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Tronçon de tube Tronçon de tube vertical : 50x50, vertical : 50x50,

d’épaisseur 2 et de d’épaisseur 2 et de hauteur 100 mmhauteur 100 mm

Permet d’avoir une Permet d’avoir une idée d’où on peut idée d’où on peut aller en volumiquealler en volumique


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Maillage du solide généré par extrusion

Eléments hexahédriquesuniquement : « cubes » du

premier degré

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Détail du maillage obtenu par extrusion

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NUMBER OF SUBSTRUCTURES 1

NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM 72000

NUMBER OF RETAINED D.O.F. 72000

MAX. DIM. OF A SUBSTRUCTURE 72000

MAX. NUMBER FOR A D.O.F. 72576

MAX. NUMBER FOR A NODE 10376

NUMBER OF ELEMENTS 4800

MAX. DIM. OF AN ELEMENT 33

Extrait du listing de FieldExtrait du listing de Field

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%%%E01-MMFERR, ERROR DURING BOEING SUBROUTINE

==============================================

RELEVANT SAMCEF ROUTINE : MMF00

BOEING ERROR CODE : -410

DATA INPUT STAGE

IO ERROR ON ONE OF THE HEREUNDER FILE

SYSTEM MESSAGE: No pending system exception

CHECK THE AVAILABLE DISK SPACE

Extrait du listing de FieldExtrait du listing de Field

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Encore bien pire avec un maillage libre du premier degré, exclusivement composé de tétraèdres.

La longueur développée est de 7 mètres La longueur développée est de 7 mètres environ, il y a 72 000 degrés de liberté environ, il y a 72 000 degrés de liberté pour 0.1 m. Cette densité donne environ pour 0.1 m. Cette densité donne environ 5 000 000 de degrés de liberté pour le 5 000 000 de degrés de liberté pour le

portique maillé en volume.portique maillé en volume.


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Il n’est pas raisonnable d’utiliser des éléments 3D pour le calcul de

ce portique, que ce soit des tétraèdres (maillage

« automatique ») ou des hexaèdres (maillage réglé).


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Chaque tronçon du portique est

représenté par une ligne qui

matérialise sa fibre neutre

adaptée pour la modélisation.

REPRESENTATION FILAIREREPRESENTATION FILAIRE

portique portique poutre.CATAnalysispoutre.CATAnalysis

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Poutre géométriquement décrite par sa fibre neutre : lieu contenant le CDG de toutes les

sections droites.

Beaucoup moins de degrés de liberté dans les modèles.

REPRESENTATION FILAIREREPRESENTATION FILAIRE

Poutres toutes rectilignes dans ce cas.

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Les fibres neutres n’existent pas dans la description CAO du portique.

Il faut donc les construire

explicitement.

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Construction fastidieuse et manuelle.

Simple pour des profils doublement symétriques : le CDG est à l’intersection des plans de symétrie

de la section. Plus délicat pour des U, T et L.

Modèle filaire

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IV. Adaptation

Croisement des fibres neutres, offsets, corps rigide…

Le maillage n’a pas de cohérence : les éléments sont dissociés.

Problème de raccord des fibres neutres.

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Géométrie et modèle

Géométrie Fibres neutres « réelles »

Distribution de matière

Fibres neutres modélisées

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Assemblage mécaniquement « rigoureux » mais coûteux (deux découpes en bout de

traverse)

Assemblage mécaniquement « pratique »

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Prolonger les fibres n’est pas toujours la solution.

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Possibilité : modifier la géométrie de sorte qu’il y ait un point

commun aux deux fibres neutres.

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Possibilité : introduire un corps ou une poutre rigide entre les nœuds.

Hypothèse de RDM : sections indéformables

Modification de la géométrie car poutre plus courte

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Problème de raccord de trois fibres neutres 2 à 2 coplanaires.

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Offset des poutres : basé sur le théorème d’inertie de Huygens.

δHuygens

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Offset des poutres

- Raideur proportionnelle à EI

- Pas la bonne raideur car matière mal positionnée par rapport au CDG de la section

- Offset pour retrouver la raideur, sans toucher au maillage pour la connexion aux nœuds

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Propriétés des sectionsPropriétés des sections (1)(1)

r Δ

GOzsGOyss SyMSzMrdSM ==⇒= ∫∫Δ ///

Moment statique d’une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan

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Moment quadratique d’une surface plane par rapport à un axe appartenant à son plan

I r dSS /Δ = ∫∫ 2

r Δ

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Théorème de Huygens : « transport d’inertie »

I I SdS S G/ /'Δ Δ= + 2

d

r Δ

Δ’

∫∫ ++=+= ΔΔΔ2

//2

/ 2)(' SddMIdSdrI sSS

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Moment quadratique d’une surface plane par rapport à un axe orthogonal à son plan

rΔ

∫∫=Δ dSrI OS2

/

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Moment produit d’une surface plane par rapport àdeux axes orthogonaux entre eux et appartenant à

son plan

y

z Δ

Δ’

∫∫= yzdSI OyOz/

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Tenseur d’inertie : l’inertie d’une section n’est pas représentée par un scalaire mais par un tenseur du

second ordre.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

cossinsincos

cossinsincos

//

/0/

//

//

OzSOyOzS

OyOzSyS

OZSOYOZS

OYOZSOYS

IIII

IIII

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Axes principaux et inerties principales

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

+=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+=

2

1

22

2

22

1

00

22

22

II

I

IIIII

I

IIIII

I

P

yzzyzy

yzzyzy

OzSOyS

OyOzS

III

//

/2)2(tg

−

−=ϕ

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Axes géométriques conventionnels : exemple

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1. On définit la matrice complète en axes propres et on donne l’angle ϕ

2. On fait coïncider les axes propres avec les axes principaux d’inertie et on donne la matrice

principale

3. On décrit géométriquement le profil

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Géométrie et modèle

Corps rigides

Offset impossible :

Corps rigide

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Corps rigide Corps rigide (1)

Partie de structure suffisamment rigide Partie de structure suffisamment rigide pour être considérée comme indéformable pour être considérée comme indéformable

par rapport au reste de la structure. par rapport au reste de la structure.

Pas de description géométrique, de maillage, de Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques :propriétés matérielles ou physiques :

corps rigide = fonctionnalité cinématiquecorps rigide = fonctionnalité cinématique

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)()()()( MEMEMUEU Ω=Ω∧Ω+=rrrrr


L’ensemble des nœuds esclaves suit la cinématique imposée par le nœud maître :

conservation des distances relatives et des angles relatifs.

Pas de déformation ni de contrainte dans un Pas de déformation ni de contrainte dans un corps rigide.corps rigide.

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Corps rigide Corps rigide (3) exemple

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SousSous--ensemble pas nécessairement plus rigide ensemble pas nécessairement plus rigide que le reste de la structure, qui influe sur le que le reste de la structure, qui influe sur le

comportement global (donc indispensable) mais comportement global (donc indispensable) mais calculé par ailleurs, avec un modèle local. calculé par ailleurs, avec un modèle local.

Pas de description géométrique, de maillage, de Pas de description géométrique, de maillage, de propriétés matérielles ou physiques.propriétés matérielles ou physiques.

Rend compte de l’effet du sousRend compte de l’effet du sous--ensemble au ensemble au niveau forces et moments.niveau forces et moments.

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Éléments de réduction Éléments de réduction (1)

On ne décrit pas la section mais les propriétés qui sont équivalentes à la section :

On ne décrit pas explicitement les répartitions de charge dans les sections : notion de torseur résultant.

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e2

G

P

dS

e1

e3dF


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N R e dSxxS

= ⋅ = ∫r r

1 σ

T R e dSy xyS

= ⋅ = ∫r r

2 σ

T R e dSz xzS

= ⋅ = ∫r r

3 σ

M M e y z dSt xz xyS

= ⋅ = −∫r r

1 ( )σ σ

M M e z dSfy xxS

= ⋅ = ∫r r

2 σ

M M e y dfz xxS

= ⋅ = −∫ Sr r

3 σ

effort normal

effort tranchant suivant l’axe y

effort tranchant suivant l’axe z

moment de torsion

moment de flexion autour de y

moment de flexion autour de z


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Distribution des contraintes Distribution des contraintes (1)

Effort normal : contrainte axiale uniforme dans la section

SN

=σ

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Effort tranchant : cisaillement non uniforme, dont l’effet direct est souvent négligé. Distribution antisymétrique de la contrainte axiale : fibre

neutre et module de flexion I/v

IMy

−=σ RbhMR

vI

M≤⇒≤= 2max

6σ


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Moment de flexion : cisaillement non uniforme, dont l’effet direct est souvent négligé. Distribution

antisymétrique de la contrainte axiale : fibre neutre et module de flexion I/v

IMy

−=σ RbhMR

vI

M≤⇒≤= 2max

6σ


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Moment de torsion : cisaillement non uniforme. Contrainte proportionnelle à la distance : fibre

neutre et module de torsion Ip/R

ep

t

p

t RI

RMI

MG ≤=== maxτ

ρρθτ

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⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+=

1

2

2

1

vI

M

vI

MSN

z

f

y

faσ

aeqaeqaeq σστσστσσ =+=+= 2222 43

Contraintes dans les poutresContraintes dans les poutres (1)(1)

Contrainte axiale : effort normal + moments de flexionContrainte axiale : effort normal + moments de flexion

Contrainte équivalenteContrainte équivalente

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Contraintes dans les poutresContraintes dans les poutres (2)(2)

Attention à la position du Attention à la position du point dans la section : la point dans la section : la

valeur lue n’est pas toujours valeur lue n’est pas toujours la plus grande dans la section.la plus grande dans la section.

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Résultats pour les poutresRésultats pour les poutres

- Déplacements aux nœuds, exprimés dans le repère structural

- Réactions sur les conditions aux limites

- Éléments de réduction aux nœuds, exprimés dans le repère propre

- Contraintes (axiales, équivalentes…) aux différents points de la section

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