Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie
ExercicesExercice 1 : Connaître des formes d'énergie. (N°4 p.229)
Exercice 3 : Calculer une énergie cinétique. (N°7 p.229)
1 . m = 1 ,25 t = 1 ,25 x 1 03 kg et v = 50 km .h-1 = (50 / 3,6) m.s-1 = 1 4 m.s-1
Ec = 0,5 x 1 ,25 x 1 03 x 1 4² = 1 ,2 x 1 05 J.
2. v’ = 1 00 km.h-1 = 28 m.s-1 .
Ec = 0,5 x 1 ,25 x 1 03 x 28² = 4,9 x 1 05 J.
Exercice 2 : Calculer une énergie potentielle de pesanteur. (N°9 p.229)On considère que le piano a une masse m = 275 kg et qu’i l tombe du cinquièmeétage, chaque étage ayant une hauteur h = 3,0 m.
1 . Ep (5) = m.g.z5 avec g ≈ 9,81 m.s-2 et z5 = 3,0 x 5 = 1 5 m.
Ep (5) ≈ 275 x 9,81 x 1 5 = 4,8 x 1 04 J.
2. ∆Ep = Ep (2) - Ep (5) = m.g.(z2 - z5) . avec z2 = 3,0 x 2 = 6 m.
∆Ep ≈ 275 x 9,81 x (6 - 1 5) = - 2,4 x 1 04 J.
3. Ep (5) = m.g.z5 avec z5 = 0,0 m. Ep (5) = 0 J.
∆Ep = Ep (2) - Ep (5) = m.g.(z2 - z5) ≈ 275 x 9,81 x (– 9 ,0 – 0,0) = - 2,4 x 1 04 J.
1
2Ec = m . v ²
Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie
Exercice 4 : Connaître diverses formes d'énergie. (N°1 0 p.230)
1 . Pour fonctionner, une éolienne uti l ise l 'énergie cinétique du vent.2. Cette énergie est transformé en énergie mécanique, puis en énergie électrique.3. Ce parc pourrait couvrir la consommation de 29 x 4600 = 1 33400 personnes.
Exercice 6 : Rédiger correctement une solution ( N°1 8 p.231 )
Le funiculaire "Perce Neige" de la grande Motte à Tignes, mis en service au
printemps 1 993, permet d'acheminer 3000 personnes par heure sur le glacier situé à
3032 m d'altitude. Le trajet dure 6 min. Sa masse en charge est de 58,8 t.
Le dénivelé est de 932 m.
1 . 3032 - 932 = 21 00 m.
2. Ep = m.g.z avec m = 58,8 x 1 03 kg ; g ≈ 9,81 m.s-2 et z = 932 m.
Ep ≈ 58,8 x 1 03 x 9,81 x 932 = 5,37 x 1 08.
3. ∆Ep = Epf - Epi = 5,37 x 1 08 - 0 = 5,37 x 1 08 J.La variation d'énergie potentiel le est positive. Ce qui est cohérent car, en s'élevant, lefuniculaire gagne de la hauteur ; c'est-à-dire de l 'énergie potentiel le.
Exercice 5 : A chacun son rythme ( N°1 6 p.231 )Niveau 1
1 . Em0 = Ep0 + Ec0 = 0 + = 0,5 x 0,1 3 x 5,4² = 1 ,9 J.
2. L'énergie mécanique de la balle est consevée au cours de son mouvement si onfait l 'hypothèse que les pertes par frottement de l 'air sont négligeables devantl 'énergie mécanique de la balle.3. Lorsque l 'altitude maximale est atteinte par la balle :Emf = Epf + Ecf = mgz + 0 = 1 ,9 J d'après la question 2.0,1 3 x 9,81 x z = 1 ,9 . Ainsi z = 1 ,9 / (0,1 3 x 9,81 ) = 1 ,5 m.L'altitude maximale atteinte par la balle est de 1 ,5 m.
Exercices
Fin 2008, le plus grand parc éolien de France avu le jour à Salles-Curan dans l 'Aveyron. Ceparc dispose de 29 éoliennes de 3 mégawattschacune. Leurs mâts mesurent 80 m de haut.Chaque éolienne est équipée de trois pales de45 m de longueur.
1
2m . v0 ²
Exercice 7 : Pendule simple et énergie. (N°22 p.233)
D'après Baccalauréat S, juin 2002, Amérique du Sud.
Ce pendule est constitué d’une bil le de masse m = 30 g suspendue à l’extrémité
d’un fi l inextensible de masse négligeable (devant cel le de la bil le).
L’autre extrémité du fi l est accrochée en un point O fixe dans le référentiel
terrestre.
Le repère (G0, x, z) est orienté comme sur la figure ci-dessus. L’altitude de G0 est
prise pour référence des énergies potentiel les de pesanteur.
1 .
EC : énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation en joule (J)
m : masse du solide en kilogramme (kg)
v : vitesse du solide en mètre par seconde (m.s-1 )
2. Énergie potentiel le de pesanteur :
a. Ep = m.g.z
Ep : Énergie potentiel le de pesanteur en joule J.
m : Masse de l’objet en kilogramme kg.
g : accélération de pesanteur. g ≈ 9,81 m.s-2.
z : Altitude du centre d’inertie de l ’objet en mètre m.
Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie
Exercices
Le mouvement d’un pendule a été
fi lmé. Le traitement avec un logiciel
de pointage vidéo a permis d’obtenir
les courbes ci-après.
1
2Ec = m . v ²
Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie
Exercices
b.D'après le graphique, l 'angle θ0 pour lequel l ’énergie potentiel le de pesanteur
du pendule est nul le vaut θ0 = 0°.
3. D’après les courbes, on constate que l’énergie mécanique du système reste
constante Em = constante ≈ 1 5 mJ. L'énergie mécanique du système se
conserve. Ce qui veut dire que les pertes d'énergies dues aux frottements de
l 'air sont négligeables, devant l 'énergie du système.
4. Lorsque θ = 0°, l 'énergie potentiel le du pendule est nul le alors que l 'énergie
cinétique est maximale. Lorsque θ = -30° et θ = 30°, c'est-à-dire aux angles
extrèmes, l 'énergie cinétique est nul le alors que l 'énergie potentiel le est
maximale. Au cours d’une oscil lation, i l y a conversion d’énergie potentiel le de
pesanteur en énergie cinétique et inversement. L'énergie mécanique du
système se conserve :
Em = Ep + Ec = constante.
5. Énergies.
D'après le graphique :
a. L’énergie cinétique maximale du pendule vaut Ec (θ = 0°) = 1 5 mJ.
b. Ec (θ = 0°) = 0,5 x m x vmax² = 1 5 x 1 0-3 avec m = 30 g = 30 x 1 0-3 kg.
vmax = = 1 m.s-1
c. Epmax = m.g.zmax
zmax =
zmax = 5,1 x 1 0-2 m = 5,1 cm.
2 x 1 5 x 1 0-3
30 x 1 0-3√
1 5 x 1 0-3
30 x 1 0-3 x 9,81
Exercice 8 : Freiner en scooter. (N°26 p.235)
Greg roule à la vitesse v = 36 km.h-1 , soit 1 0 m.s-1 , sur une route horizontale. Voyantun obstacle, i l freine brutalement. L’énergie cinétique du scooter et cel le de Greg sontalors converties en énergie thermique qui provoque l’échauffement du système defreinage.
La masse totale du scooter additionnée à celle de Greg est M = 1 60 kg.
1 .
2. Au cours du freinage, on admet que toute l ’énergie cinétique se transforme
intégralement en énergie thermique. Donc Ec = Eth . 8000 = m . c . (θf – θi)
avec m = 0,250 kg et c = 260 J.kg-1 . °C-1 .
(θf – θi) ≈ ≈ 1 ,2 x 1 0² °C.
3.
a. Au cours du freinage, l ’énergie cinétique diminue car la vitesse diminue. L’énergie
cinétique n’est pas conservée : c'est faux !
b.Lors du freinage l’énergie cinétique est dissipée principalement sous forme
d'énergie thermique : c'est vrai !
c.L'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. Cette énergie étant transformée
en énergie thermique, l 'énergie thermique dépend aussi du carré de la vitesse.Donc si la vitesse est doublée, l 'énergie thermique est quadruplée : c'est faux !
Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie
Exercices
1
2Ec = M . v ² = 0,5 x 1 60 x 1 0² = 8000 J.
8000
0,250 x 260