Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie

ExercicesExercice 1 : Connaître des formes d'énergie. (N°4 p.229)

Exercice 3 : Calculer une énergie cinétique. (N°7 p.229)

1 . m = 1 ,25 t = 1 ,25 x 1 03 kg et v = 50 km .h-1 = (50 / 3,6) m.s-1 = 1 4 m.s-1

Ec = 0,5 x 1 ,25 x 1 03 x 1 4² = 1 ,2 x 1 05 J.

2. v’ = 1 00 km.h-1 = 28 m.s-1 .

Ec = 0,5 x 1 ,25 x 1 03 x 28² = 4,9 x 1 05 J.

Exercice 2 : Calculer une énergie potentielle de pesanteur. (N°9 p.229)On considère que le piano a une masse m = 275 kg et qu’i l tombe du cinquièmeétage, chaque étage ayant une hauteur h = 3,0 m.

1 . Ep (5) = m.g.z5 avec g ≈ 9,81 m.s-2 et z5 = 3,0 x 5 = 1 5 m.

Ep (5) ≈ 275 x 9,81 x 1 5 = 4,8 x 1 04 J.

2. ∆Ep = Ep (2) - Ep (5) = m.g.(z2 - z5) . avec z2 = 3,0 x 2 = 6 m.

∆Ep ≈ 275 x 9,81 x (6 - 1 5) = - 2,4 x 1 04 J.

3. Ep (5) = m.g.z5 avec z5 = 0,0 m. Ep (5) = 0 J.

∆Ep = Ep (2) - Ep (5) = m.g.(z2 - z5) ≈ 275 x 9,81 x (– 9 ,0 – 0,0) = - 2,4 x 1 04 J.

1

2Ec = m . v ²

Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie

Exercice 4 : Connaître diverses formes d'énergie. (N°1 0 p.230)

1 . Pour fonctionner, une éolienne uti l ise l 'énergie cinétique du vent.2. Cette énergie est transformé en énergie mécanique, puis en énergie électrique.3. Ce parc pourrait couvrir la consommation de 29 x 4600 = 1 33400 personnes.

Exercice 6 : Rédiger correctement une solution ( N°1 8 p.231 )

Le funiculaire "Perce Neige" de la grande Motte à Tignes, mis en service au

printemps 1 993, permet d'acheminer 3000 personnes par heure sur le glacier situé à

3032 m d'altitude. Le trajet dure 6 min. Sa masse en charge est de 58,8 t.

Le dénivelé est de 932 m.

1 . 3032 - 932 = 21 00 m.

2. Ep = m.g.z avec m = 58,8 x 1 03 kg ; g ≈ 9,81 m.s-2 et z = 932 m.

Ep ≈ 58,8 x 1 03 x 9,81 x 932 = 5,37 x 1 08.

3. ∆Ep = Epf - Epi = 5,37 x 1 08 - 0 = 5,37 x 1 08 J.La variation d'énergie potentiel le est positive. Ce qui est cohérent car, en s'élevant, lefuniculaire gagne de la hauteur ; c'est-à-dire de l 'énergie potentiel le.

Exercice 5 : A chacun son rythme ( N°1 6 p.231 )Niveau 1

1 . Em0 = Ep0 + Ec0 = 0 + = 0,5 x 0,1 3 x 5,4² = 1 ,9 J.

2. L'énergie mécanique de la balle est consevée au cours de son mouvement si onfait l 'hypothèse que les pertes par frottement de l 'air sont négligeables devantl 'énergie mécanique de la balle.3. Lorsque l 'altitude maximale est atteinte par la balle :Emf = Epf + Ecf = mgz + 0 = 1 ,9 J d'après la question 2.0,1 3 x 9,81 x z = 1 ,9 . Ainsi z = 1 ,9 / (0,1 3 x 9,81 ) = 1 ,5 m.L'altitude maximale atteinte par la balle est de 1 ,5 m.

Exercices

Fin 2008, le plus grand parc éolien de France avu le jour à Salles-Curan dans l 'Aveyron. Ceparc dispose de 29 éoliennes de 3 mégawattschacune. Leurs mâts mesurent 80 m de haut.Chaque éolienne est équipée de trois pales de45 m de longueur.

1

2m . v0 ²

Exercice 7 : Pendule simple et énergie. (N°22 p.233)

D'après Baccalauréat S, juin 2002, Amérique du Sud.

Ce pendule est constitué d’une bil le de masse m = 30 g suspendue à l’extrémité

d’un fi l inextensible de masse négligeable (devant cel le de la bil le).

L’autre extrémité du fi l est accrochée en un point O fixe dans le référentiel

terrestre.

Le repère (G0, x, z) est orienté comme sur la figure ci-dessus. L’altitude de G0 est

prise pour référence des énergies potentiel les de pesanteur.

1 .

EC : énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation en joule (J)

m : masse du solide en kilogramme (kg)

v : vitesse du solide en mètre par seconde (m.s-1 )

2. Énergie potentiel le de pesanteur :

a. Ep = m.g.z

Ep : Énergie potentiel le de pesanteur en joule J.

m : Masse de l’objet en kilogramme kg.

g : accélération de pesanteur. g ≈ 9,81 m.s-2.

z : Altitude du centre d’inertie de l ’objet en mètre m.

Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie

Exercices

Le mouvement d’un pendule a été

fi lmé. Le traitement avec un logiciel

de pointage vidéo a permis d’obtenir

les courbes ci-après.

1

2Ec = m . v ²

Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie

Exercices

b.D'après le graphique, l 'angle θ0 pour lequel l ’énergie potentiel le de pesanteur

du pendule est nul le vaut θ0 = 0°.

3. D’après les courbes, on constate que l’énergie mécanique du système reste

constante Em = constante ≈ 1 5 mJ. L'énergie mécanique du système se

conserve. Ce qui veut dire que les pertes d'énergies dues aux frottements de

l 'air sont négligeables, devant l 'énergie du système.

4. Lorsque θ = 0°, l 'énergie potentiel le du pendule est nul le alors que l 'énergie

cinétique est maximale. Lorsque θ = -30° et θ = 30°, c'est-à-dire aux angles

extrèmes, l 'énergie cinétique est nul le alors que l 'énergie potentiel le est

maximale. Au cours d’une oscil lation, i l y a conversion d’énergie potentiel le de

pesanteur en énergie cinétique et inversement. L'énergie mécanique du

système se conserve :

Em = Ep + Ec = constante.

5. Énergies.

D'après le graphique :

a. L’énergie cinétique maximale du pendule vaut Ec (θ = 0°) = 1 5 mJ.

b. Ec (θ = 0°) = 0,5 x m x vmax² = 1 5 x 1 0-3 avec m = 30 g = 30 x 1 0-3 kg.

vmax = = 1 m.s-1

c. Epmax = m.g.zmax

zmax =

zmax = 5,1 x 1 0-2 m = 5,1 cm.

2 x 1 5 x 1 0-3

30 x 1 0-3√

1 5 x 1 0-3

30 x 1 0-3 x 9,81

Exercice 8 : Freiner en scooter. (N°26 p.235)

Greg roule à la vitesse v = 36 km.h-1 , soit 1 0 m.s-1 , sur une route horizontale. Voyantun obstacle, i l freine brutalement. L’énergie cinétique du scooter et cel le de Greg sontalors converties en énergie thermique qui provoque l’échauffement du système defreinage.

La masse totale du scooter additionnée à celle de Greg est M = 1 60 kg.

1 .

2. Au cours du freinage, on admet que toute l ’énergie cinétique se transforme

intégralement en énergie thermique. Donc Ec = Eth . 8000 = m . c . (θf – θi)

avec m = 0,250 kg et c = 260 J.kg-1 . °C-1 .

(θf – θi) ≈ ≈ 1 ,2 x 1 0² °C.

3.

a. Au cours du freinage, l ’énergie cinétique diminue car la vitesse diminue. L’énergie

cinétique n’est pas conservée : c'est faux !

b.Lors du freinage l’énergie cinétique est dissipée principalement sous forme

d'énergie thermique : c'est vrai !

c.L'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. Cette énergie étant transformée

en énergie thermique, l 'énergie thermique dépend aussi du carré de la vitesse.Donc si la vitesse est doublée, l 'énergie thermique est quadruplée : c'est faux !

Chapitre 1 3 Principe de conservation de l 'énergie

Exercices

1

2Ec = M . v ² = 0,5 x 1 60 x 1 0² = 8000 J.

8000

0,250 x 260