Distance d’un point à une droite

(d)A

H

M

Définition

Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).

Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).

Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM à copier

Points d’une bissectrice

A

B

C

La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.

Définition de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

CJe dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque.

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

D

E

D et E sont les points d’intersection de [AB) et de [AC) avec le cercle.

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

D

E

Je dessine le cercle de centre D qui passe par A.

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

D

E

Je dessine le cercle de centre E qui passe par A.

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

D

E

G

G est le 2ème point d’intersection de ces 2 cercles.

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

D

E

G

Je dessine la droite (AG).

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

A

B

C

G

Je code la figure

Construction de la bissectrice d’un angle

Rappels

Que peut-on dire de la distance d’un point de la bissectrice d’un angle

aux côtés de cet angle ?

Utilisons Cabri géomètre

Propriété

A

B

C

Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.

M

Propriété réciproque

A

B

C

Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A,

alors [AM) est la bissectrice de cet angle.

M

Une autre propriété

Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.

T

R

I à copier

Cercle et

tangente

Définition

La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.

O

A

(d)(d) est la tangente au cercleC en A.

CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

Cercle inscrit dans un triangle

Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du

cercle tangent aux 3 côtés du triangle.

T

R

I

Ce cercle est appelé

cercle inscrit dans le triangle.

à copier

2) Distance d’un point à une droite

(d)A

H

M

Soit une droite (d) et un point A qui n’appartient pas à (d).

Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d).AH est appelé la distance du point A à la droite (d).

Pour tout point M non confondu avec H, on a AH<AM retour

3) Points d’une bissectrice

A

B

La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure.

a) Définition de la bissectrice d’un angle

b) Propriétés

A

B

C

Si un point est sur la bissectrice de l’angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.

M

Si un point M est équidistant des côtés d’un angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.

Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point.

T

R

I

retour

4) Cercle et tangentea) Définition

La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point.

O

A

(d)(d) est la tangente au cercleC en A.

CRq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

b) Cercle inscrit dans un triangle

Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes.Leur point d’intersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle.

T

R

I

Ce cercle est appelé

cercle inscrit dans le triangle.

retour