Les diagrammes de fiabilitLes diagrammes de fiabilitReprsentation quasi-directe de la vue fonctionnelle du systmeJuxtaposition srie parallle ou mixte de blocs associs aux entits de base du systmeCU1CU2TourExempleRCU1CU2TRLes chemins de succs sont : et Les coupes sont : (R), (CU1, CU2) et (T) Les diagrammes de fiabilitAnalyse qualitativeA BABAssociation SrieAssociation ParallleR= RiiR=1- (1-Ri)iLes diagrammes de fiabilitAnalyse qualitativeAssociation Srie/Parallle Association Parallle/Srie1,2 1,j 1,n2,2 2,j 2,ni,2 i,j i,nm,2 m,j m,n1,12,1i,1m,1R=1- (1- Ri,j)i=1nj=1mR= [1- (1Ri,j)]i=1nj=1m1,12,1j,1m,11,22,2j,2m,21,i2,ij,im,i1,n2,nj,nm,nLes diagrammes de fiabilitExemples1. Soit un groupe de 6 machines rparties de telle faon que deux machines srie M1 et M2sont en parallle dans un atelier de fabrication avec une machine M3, l'ensemble de ces trois machines tant en srie avec 3 machines en parallle, M4, M5, M6. Donner le diagramme de fiabilit correspondant cet lot de fabrication La fiabilit de chaque machine tant connue, calculer la fiabilit de l'ensemble S (R1=0,85; R2=0,70; R3=0,97; R4=0,45; R5=0,55; R6=0,90) On dsire remplacer la machine 4 par une machine plus performante en vue d'amliorer la fiabilit de S de 1%. Quel doit tre alors l'indice de fiabilit de M4 bis ?Les diagrammes de fiabilitExemples1. Donner la valeur de la fiabilit du systme dont le diagramme de fiabilit est reprsent ci-dessous : ES C1 C2 C3 C4 C5 Les diagrammes de fiabilitLe composant C2rend le systme complexe.On peut ds lors le dcomposer en deux en utilisant le thorme des probabilit totales lis deux vnements qui sexcluent mutuellement : fonctionnement du composant C2 (R2). Le systme se rduit X : non fonctionnement du composant C2 (1-R2). Le systme se rduit Y : En final :C4C5C4C5C1C3Rx=1-(1-R4).(1-R5)RY=1-[1-(R1.R4)]. [1-(R3.R5)]RS=R2.RX+(1-R2).RY=R2.[1-(1-R4).(1-R5)]+(1-R2){1-[1-(R1.R4)]. [1-(R3.R5)]}Les diagrammes de fiabilitUne autre solution consiste passer par les coupes minimales :Dans lexemple prcdent lensemble des coupes minimales est dfini par : E={(1,4); (2,4); (3,5); (2,5)} Il peut alors admettre la reprsentation quivalente suivante :RS=R2.[1-(1-R4).(1-R5)]+(1-R2){1-[1-(R1.R4)]. [1-(R3.R5)]}ES C1 C2 C3 C4 C5 44551232Les diagrammes de fiabilit2 Transformer en arbre de dfaillance le diagramme de fiabilit ci-aprs :ABCDF GELes diagrammes de fiabilit3 La figure ci-contre reprsente le schma simplifi dune alimentation lectrique.Lalimentation principale peut tre secourue en cas de dfaillance par le rseau auxiliaire (220kV) et par les deux diesels.On dira que lon a la fonction alimentation lectrique si lun des deux jeux de barres HA ou HB est sous tension.Les diagrammes de fiabilitOn dcomposera linstallation comme suit :Les diagrammes de fiabilit3 1 2 45 7 6 89 1011 12Chemins de succs3,111,5,9,111,6,10,122,7,9,112,8,10,124,12Les diagrammes de fiabilit4 Donner le diagramme de fiabilit correspondant linstallation de protection contre les survitesses de la turbine ci-dessous :Les diagrammes de fiabilitLors d'une survitesse de la turbine, il est ncessaire de couper l'arrive de la vapeur.Pour cela, il suffit que les 4 vannes d'arrt (12/1, 12/2, 12/3 et 12/4) se ferment ou que les 4 soupapes rglantes (10/1, 10/2, 10/3, 10/4) se ferment.La dtection de la survitesse est faite en permanence par les chanes lectriques (macro-lment 1) et la chane mcanique (macro-lment 2).Lorsqu'une survitesse est dtecte par les chanes lectriques, l'ordre de couper l'arrive de la vapeur est donn soit par la rgulation lectrique (lment 7), soit directement par liaison lectrique aux 8 lments (11/1, 11/2, 11/3, 11/4, 9/1, 9/2, 9/3 et 9/4), soit indirectement par les lectrovannes (3 et 4) et le relais hydraulique (5).Lorsqu'une survitesse est dtecte par la chane mcanique, l'ordre de couper l'arrive de la vapeur est donn par l'intermdiaire de relais hydraulique (5).1. Construire le diagramme de fiabilit2. Regrouper en macro-lments pour navoir plus que 9 lmentsLes Diagrammes de Fiabilit1234569/3 9/2 9/1 9/48/2 8/3 8/4 8/110/2 10/3 10/4 10/1711/2 11/3 11/4 11/1 12/2 12/3 12/4 12/11,21,510,111,6,111,9,111,10,11Les Diagrammes de Fiabilit123 5 6910811Chemins de succs1,8,101,9,101,112,5,6,9,102,5,11Le fait que llment 3 nintervienne pas dans les coupes minimales montre que les lectrovannes 3 et 4 ne sont peut tre pas utiles pour ce systme de sauvegardeCoupes minimales??Chemins de succs1,8,101,9,101,112,5,6,9,102,5,11