détermination des débits d'exhaure par modélisation...
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SECRETARIAT GENERAL POUR L ADMINISTRATION DE LA POLICE DE PARISSOUS-DIRECTION DES AFFAIRES IMMOBILIERES ET MOBILIERES
COMMISSARIAT DU 7 e m e ARRONDISSEMENT DE PARIS
Détermination des débits d'exhaurepar modélisation hydrodynamique
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
Service géologique ILE DE F R A N C E
RAPPORT DU B.R.G.M.
85 SGN 415 IDF
- 4 . D E C . 1 3 3 5BïeilOTHÊCi'JC
SECRETARIAT GENERAL POUR L'ADMINISTRATION ut LA POLICE DE PARISSOUS-DIRECTION DES AFFAIRES IMMOBILIERES ET MOBILIERES
'*ZP'<-
Determination des débits d'exhaure^modélisation hydrodynamique
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et BvMAZÉltó
avec la collaboration de D.THIERRY-ùit^r.
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BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
% B.P. 6009 - 45060 ORLÉANS Cedex - Tél. : (38} 64.34.34
^^l^y//rService géologique ILrDE FRANCE
S o ® Général Leclerc - B.P. 34 - 77170 Brie-Comte-Rob'ert: ^ ^ ? • •. . , Tél.: (6) 405.27.07
'/' m l.asi''^ ^ R A P P O R T
^ 8 5 SGN 415 IDF
M
Brie-Comte-Robert,septembre 1985
COMMISSARIAT DU 7ÈME ARRONDISSEMENT DE PARIS
DÉTERMINATION DES DÉBITS D'EXHAURE PAR MODÉLISATION HYDRODYNAMIQUE
RESUME
La réalisation sous 1 'esplanade des Invalides (Paris 7ème)
d 'un commissariat avec deux niveaux en sous-sol (cote inférieure à
116,6 m NGF), à proximité immédiate (150 m environ) de la Seine (cote
26,4 m NGF en étiage), risque de poser pour cet ouvrage des problèmes
de venues d'eau.
Le Secrétariat Général pour 1 'Administration de la Police de
Paris a confié, au Service géologique Ile de France du Bureau de recher¬
ches géologiques et minières, la modélisation hydodynamigue du secteur,
afin de déterminer les débits d'exhaure au niveau des radiers drainants
pour des cotes Seine données : étiage, crues décennale et centennale.
Le modèle de simulation mis en oeuvre est un modèle tridimen¬
sionnel à résolution par différences finies : le modèle MARTHE du dépar¬
tement EAU du B.R.G.M.
Le maillage rectangulaire a permis de représenter le bâtiment
et ses parois moulées ainsi que les différents ouvrages souterrains envi¬
ronnants : gare S.N.C.F. des Invalides, lignes de métropolitain.
A partir des données- des sondages réalisés pour les besoins de
l'étude de fondations et celles existant en Banque du sous-sol, un certain
nombre d'hypothèses ont été émises concernant les perméabilités des cou¬
ches et leur épaisseur. D'autre part, il a fallu tenir compte de la présen¬
ce de la ligne S.N.C.F. des Invalides gui a un rôle régulateur par ses pom¬
pages et par la paroi moulée située entre la Seine et les voies.
COMMISSARIAT DU 7ÈME ARRONDISSEMENT DE PARIS
DÉTERMINATION DES DÉBITS D'EXHAURE PAR MODÉLISATION HYDRODYNAMIQUE
RESUME
La réalisation sous 1 'esplanade des Invalides (Paris 7ème)
d 'un commissariat avec deux niveaux en sous-sol (cote inférieure à
116,6 m NGF), à proximité immédiate (150 m environ) de la Seine (cote
26,4 m NGF en étiage), risque de poser pour cet ouvrage des problèmes
de venues d'eau.
Le Secrétariat Général pour 1 'Administration de la Police de
Paris a confié, au Service géologique Ile de France du Bureau de recher¬
ches géologiques et minières, la modélisation hydodynamigue du secteur,
afin de déterminer les débits d'exhaure au niveau des radiers drainants
pour des cotes Seine données : étiage, crues décennale et centennale.
Le modèle de simulation mis en oeuvre est un modèle tridimen¬
sionnel à résolution par différences finies : le modèle MARTHE du dépar¬
tement EAU du B.R.G.M.
Le maillage rectangulaire a permis de représenter le bâtiment
et ses parois moulées ainsi que les différents ouvrages souterrains envi¬
ronnants : gare S.N.C.F. des Invalides, lignes de métropolitain.
A partir des données- des sondages réalisés pour les besoins de
l'étude de fondations et celles existant en Banque du sous-sol, un certain
nombre d'hypothèses ont été émises concernant les perméabilités des cou¬
ches et leur épaisseur. D'autre part, il a fallu tenir compte de la présen¬
ce de la ligne S.N.C.F. des Invalides gui a un rôle régulateur par ses pom¬
pages et par la paroi moulée située entre la Seine et les voies.
- B -
Les différentes simulations ont montré que la présence de pa-7 -8
rois moulées de très faible perméabilité (10 à 10 m/s) ancrées dans,
le niveau peu perméable des Fausses glaises (10 m/s) permettent d'obte¬
nir des débits de l'ordre d'une dizaine de mètres cube/heure pour une sur¬
face de radier drainant de 1.000 m' (bâtiment de 50 m sur 20 m) .
85 SGN m5 IDF
N° du rapport : 85 SGN 415 IDF
Date : Septembre 1985
Unité émettrice : I.D.F.
Client : PREFECTURE DE POLICE
Auteurs : Gérard BERGER, Bernard MAZENC, Dominique THIERRY
Dessinateur : Yves BERNUDE
Dactylographe : Muguette MOTTEAU
Contenu du rapport : 15 pages, 2 figures, 1 annexravec 1 figure.
Mots-Clés : Modèle hydrodynamique tridimensionnel, Hydrogéologie, ordina¬
teur, différences finies.
Code progranme : 6510
- B -
Les différentes simulations ont montré que la présence de pa-7 -8
rois moulées de très faible perméabilité (10 à 10 m/s) ancrées dans,
le niveau peu perméable des Fausses glaises (10 m/s) permettent d'obte¬
nir des débits de l'ordre d'une dizaine de mètres cube/heure pour une sur¬
face de radier drainant de 1.000 m' (bâtiment de 50 m sur 20 m) .
85 SGN m5 IDF
N° du rapport : 85 SGN 415 IDF
Date : Septembre 1985
Unité émettrice : I.D.F.
Client : PREFECTURE DE POLICE
Auteurs : Gérard BERGER, Bernard MAZENC, Dominique THIERRY
Dessinateur : Yves BERNUDE
Dactylographe : Muguette MOTTEAU
Contenu du rapport : 15 pages, 2 figures, 1 annexravec 1 figure.
Mots-Clés : Modèle hydrodynamique tridimensionnel, Hydrogéologie, ordina¬
teur, différences finies.
Code progranme : 6510
SOMMAI RE
1. - INTRuCTICN 1
2. - MCOELE DE SIMUIATIOSI 3
3. - HÏPOmESES DE CALCUL 4
3.1 - Maillage du modèle 4
3.2- Caractéristiques hydrcxJynainiques 8
3.3 - Débits 9
3.3.1 - Prélèvanents R.A. T. P 9
3.3.2 - Prélèvements S.N.C. F 93.3.3 ,- Prélèvements industriels 10
3.4 - Divers 10
4 . - RESULTATS DES SIMULATIONS 11
5. - CCNCLUSICNS 13
ANNEXE - Descripticn du modèle.
FIGURES DANS LE TKXTh;
Fig. 1 . - Plan général du maillage 5
Fig. 2. - Maillage détaillé du secteur des Invalides 6
SOMMAI RE
1. - INTRuCTICN 1
2. - MCOELE DE SIMUIATIOSI 3
3. - HÏPOmESES DE CALCUL 4
3.1 - Maillage du modèle 4
3.2- Caractéristiques hydrcxJynainiques 8
3.3 - Débits 9
3.3.1 - Prélèvanents R.A. T. P 9
3.3.2 - Prélèvements S.N.C. F 93.3.3 ,- Prélèvements industriels 10
3.4 - Divers 10
4 . - RESULTATS DES SIMULATIONS 11
5. - CCNCLUSICNS 13
ANNEXE - Descripticn du modèle.
FIGURES DANS LE TKXTh;
Fig. 1 . - Plan général du maillage 5
Fig. 2. - Maillage détaillé du secteur des Invalides 6
1. - INTRODUCTION
Le Secrétariat Général pour 1 'Administration de la Police de Paris
a confié, par ordre de service du 5 août 1985, au Service géologique Ile
de France du Bureau de recherches géologiques et minières, la modélisation
hydrogéologique du Commissariat des Invalides .
La réalisation sous l'esplanade des Invalides (Paris 7ème) d'un
commissariat avec deux niveaux en sous-sol, à proximité immédiate de la
Seine, pose, pour cet ouvrage des problèmes de venues d'eau. En effet,
le niveau statique de la nappe phréatique s'établit en étiage aux envi¬
rons de la cote nominale de la Seine, soit + 26,4 m NGF. Les cotes pro¬
jet situent les différents niveaux du futur bâtiment à :
* + 27,45 m NGF pour le plancher bas du rez-de-chaussée,
* + 23,65 m NGF pour le premier sous-sol,
* + 19,85 m NGF pour le second sous-sol.
Le but de l'étude est de déterminer, à partir d'une modélisation
hydrogéologique r les débits d 'exhaure au niveau du radier drainant pour
les cotes de Seine données.
Le modèle de simulation mis en oeuvre pour résoudre ce problème
est un modèle tridimensionnel à résolution par différences finies : le
modèle MARTHE du département EAU du B.R.G.M.
1. - INTRODUCTION
Le Secrétariat Général pour 1 'Administration de la Police de Paris
a confié, par ordre de service du 5 août 1985, au Service géologique Ile
de France du Bureau de recherches géologiques et minières, la modélisation
hydrogéologique du Commissariat des Invalides .
La réalisation sous l'esplanade des Invalides (Paris 7ème) d'un
commissariat avec deux niveaux en sous-sol, à proximité immédiate de la
Seine, pose, pour cet ouvrage des problèmes de venues d'eau. En effet,
le niveau statique de la nappe phréatique s'établit en étiage aux envi¬
rons de la cote nominale de la Seine, soit + 26,4 m NGF. Les cotes pro¬
jet situent les différents niveaux du futur bâtiment à :
* + 27,45 m NGF pour le plancher bas du rez-de-chaussée,
* + 23,65 m NGF pour le premier sous-sol,
* + 19,85 m NGF pour le second sous-sol.
Le but de l'étude est de déterminer, à partir d'une modélisation
hydrogéologique r les débits d 'exhaure au niveau du radier drainant pour
les cotes de Seine données.
Le modèle de simulation mis en oeuvre pour résoudre ce problème
est un modèle tridimensionnel à résolution par différences finies : le
modèle MARTHE du département EAU du B.R.G.M.
2 -
Une série de trois simulations en régime permanent, avec des
cotes Seine différentes (étiage, crue décennale et crue cinquantennale)
définies en accord avec la maîtrise d'ouvrage a donc été réalisée pour
une profondeur d'enfoncement d'une paroi moulée périphérique déterminée
par l'étude de sols (1).
Ce rapport présente, après une description du modèle utilisé,
les différents résultats obtenus par les simulations en fonction des hypo¬
thèses envisagées.
/
(1) Rapport SIMECSOL. Commissariat de Police, esplanade des Invalides,Paris 7ème. Etude de sols. 23.08.1985.
2 -
Une série de trois simulations en régime permanent, avec des
cotes Seine différentes (étiage, crue décennale et crue cinquantennale)
définies en accord avec la maîtrise d'ouvrage a donc été réalisée pour
une profondeur d'enfoncement d'une paroi moulée périphérique déterminée
par l'étude de sols (1).
Ce rapport présente, après une description du modèle utilisé,
les différents résultats obtenus par les simulations en fonction des hypo¬
thèses envisagées.
/
(1) Rapport SIMECSOL. Commissariat de Police, esplanade des Invalides,Paris 7ème. Etude de sols. 23.08.1985.
- 3 -
2. - MODÈLE DE SIMULATION
Le modèle mis en oeuvre est un modèle de sinxilation d'aquifèretridimensionnel à mailles parallélépipèdiques dont la résolution se fait
par différences finies avec une méthode inplicite pure.
Le progranme a été mis au point au département EAU du B.R.G.M.
et utilisé au cours de plusieurs études.
La description du modèle est reportée en annexe.
- 3 -
2. - MODÈLE DE SIMULATION
Le modèle mis en oeuvre est un modèle de sinxilation d'aquifèretridimensionnel à mailles parallélépipèdiques dont la résolution se fait
par différences finies avec une méthode inplicite pure.
Le progranme a été mis au point au département EAU du B.R.G.M.
et utilisé au cours de plusieurs études.
La description du modèle est reportée en annexe.
- 4 -
3. - hypothèses DE CALCUL
La mise en oeuvre d'un modèle hydraulique conduit à émettre un
certain ncmbre d'hypothèses sinplif icatrices pour représenter le milieunaturel .
Ces hypothèses portent sur l'extensiai de la zone à modéliser,sur le découpage par mailles, sur les caractéristiques hydrodynamiques
prises en conpte dans les calculs, ainsi que sur les niveaux d'eau irtpo-sés ou sur les débits prélevés.
Le maillage du modèle a été établi en fonction de la présence
de la Seine, des écsoulements souterrains qui lui sont perpendiculaires
et, pour représenter le mieux possible la réalité, des différents bâti¬
ments, des structures souterraines inportantes du secteur (gare des
Invalides, ligne transversale rive gauche, métro, etc ...) enfin des
assises géologiques.
On a ainsi délimité un carré d'environ 1,5 km de côté bordé
au Nord par la Seine , avec pour axe de symétrie la place des Invalides
(fig. 1 et 2) , ce qui représente un ensemble de 195 mailles par couche.
La limite nord qui est la Seine est une limite avec un niveau
à potentiel inposé ; à l'Est et à l'Ouest les limites sont à flux nuls,
perpendicxLLaires à la Seine ; au Sud la limite est représentée par une
ligne à potentiel inposé suivant l' isopièze 27 m.
- 4 -
3. - hypothèses DE CALCUL
La mise en oeuvre d'un modèle hydraulique conduit à émettre un
certain ncmbre d'hypothèses sinplif icatrices pour représenter le milieunaturel .
Ces hypothèses portent sur l'extensiai de la zone à modéliser,sur le découpage par mailles, sur les caractéristiques hydrodynamiques
prises en conpte dans les calculs, ainsi que sur les niveaux d'eau irtpo-sés ou sur les débits prélevés.
Le maillage du modèle a été établi en fonction de la présence
de la Seine, des écsoulements souterrains qui lui sont perpendiculaires
et, pour représenter le mieux possible la réalité, des différents bâti¬
ments, des structures souterraines inportantes du secteur (gare des
Invalides, ligne transversale rive gauche, métro, etc ...) enfin des
assises géologiques.
On a ainsi délimité un carré d'environ 1,5 km de côté bordé
au Nord par la Seine , avec pour axe de symétrie la place des Invalides
(fig. 1 et 2) , ce qui représente un ensemble de 195 mailles par couche.
La limite nord qui est la Seine est une limite avec un niveau
à potentiel inposé ; à l'Est et à l'Ouest les limites sont à flux nuls,
perpendicxLLaires à la Seine ; au Sud la limite est représentée par une
ligne à potentiel inposé suivant l' isopièze 27 m.
FIG. 1. - PLAN GENERAL DU MAILLAGEO 50 100 150 2 0 0 2 5 0 m
FIG. 2 - MAILLAGE DETAILLE DU SECTEUR DES INVALIDES
- 7 -
La séquence géologique renccntirée dans le secteur étudié est
la suivante :
ETAGEGEOLOGIQUE
QUATERNAIRE
! FORMATION OU FACIESI
ÏRemblais
lAlluvions modernes¡Alluvions anciennes
I [
EPAISSEUR!1
YPRESIEN
, Sables supérieurs ouidu Cuisien¡Fausses glaisesj Sables d'Auteuil¡Argile plastique
DESCRIPTICN
2 à 3 m ¡Sables, graviers et débris¡ divers
3 m ¡Limon sableux et sables fins2 à 4 m ¡Sables et graviers
2 m
7 à 9 m4 à 5 m> 6 m
-J Sables fins
Argile sableuse et argileSables finsArgile
Il existe deux nappes aquifères de potentiels hydrauliques voi¬sins, limitées par l'horizon de plus faible perméabilité des Faïasses glai¬
ses ; l'ensemble étant isolé des réservoirs profonds par la formation des
Argiles plastiques :
- la première nappe baigne les alluvions et les Sables de Cuise,
- la seconde, les Sables d'Auteuil.
Pour simuler les différentes assises géologiques, trois couches
ont été nécessaires :
- la première comprenant les différentes alluvions jusqu'au niveau des Sa¬
bles de Cuise,
- la deuxième représentant les Fausses glaises,
- la troisième, le réservoir des Sables d'Auteuil limité à sa base par
l'horizcaa iitperméable des Argiles plastiques.
L'épaisseur de ces différents niveaux a été déterminée à par¬
tir des sonciages réalisés dans le secteur et inventoriés c3ans la Bancjue
des données du sous-sol. Les informations les plus noibreuses portent
sur la cote du toit des Fausses glaises. Ceci a permis d'en établir une
carte structurale et par différence avec la cote au sol, déterminer
l'épaisseur de la 1ère caúdhe. Pour ccsinaîtxe la puissance des deuxième
et troisième couciies, une approche statisticgue a dû être faite, ccxtpte
tenu du peu de données disponibles dans le secteur. On a c3onc considéré
- 7 -
La séquence géologique renccntirée dans le secteur étudié est
la suivante :
ETAGEGEOLOGIQUE
QUATERNAIRE
! FORMATION OU FACIESI
ÏRemblais
lAlluvions modernes¡Alluvions anciennes
I [
EPAISSEUR!1
YPRESIEN
, Sables supérieurs ouidu Cuisien¡Fausses glaisesj Sables d'Auteuil¡Argile plastique
DESCRIPTICN
2 à 3 m ¡Sables, graviers et débris¡ divers
3 m ¡Limon sableux et sables fins2 à 4 m ¡Sables et graviers
2 m
7 à 9 m4 à 5 m> 6 m
-J Sables fins
Argile sableuse et argileSables finsArgile
Il existe deux nappes aquifères de potentiels hydrauliques voi¬sins, limitées par l'horizon de plus faible perméabilité des Faïasses glai¬
ses ; l'ensemble étant isolé des réservoirs profonds par la formation des
Argiles plastiques :
- la première nappe baigne les alluvions et les Sables de Cuise,
- la seconde, les Sables d'Auteuil.
Pour simuler les différentes assises géologiques, trois couches
ont été nécessaires :
- la première comprenant les différentes alluvions jusqu'au niveau des Sa¬
bles de Cuise,
- la deuxième représentant les Fausses glaises,
- la troisième, le réservoir des Sables d'Auteuil limité à sa base par
l'horizcaa iitperméable des Argiles plastiques.
L'épaisseur de ces différents niveaux a été déterminée à par¬
tir des sonciages réalisés dans le secteur et inventoriés c3ans la Bancjue
des données du sous-sol. Les informations les plus noibreuses portent
sur la cote du toit des Fausses glaises. Ceci a permis d'en établir une
carte structurale et par différence avec la cote au sol, déterminer
l'épaisseur de la 1ère caúdhe. Pour ccsinaîtxe la puissance des deuxième
et troisième couciies, une approche statisticgue a dû être faite, ccxtpte
tenu du peu de données disponibles dans le secteur. On a c3onc considéré
- 8 -
que les deux couches étaient d'épaisseur constante sur l'ensemble áa mo¬
dèle avec pour valeur, la moyenne des observaticns :
- soit 8 m pour les Fausses glaises et,
- 5 m pour les Sables d'Auteuil.
^iL:_Ç4?6Çr§?ΧIi2y§^_HypRÇPWAMîguES
En général, pour les besoins des calculs hydrodynamicjues , c3eux
caractéristicjues sont nécessaires : perméabilité et emnagasinement. Dans
le cas des simulations en régime permanent, seule la perméabilité est
nécessaire .
A partir des essais ponctuels réalisés par l'Entreprise SIMEC¬
SOL et des (tonnées bibliographicjues existantes, les valeurs suivantes ontété retenues pc3ur les différentes couches :
Perméabilité (m/s)
Première cx>uc±ie 5.10
Deuxième couche 1.10
Troisième couche 5.10
D'autre part, on a cxmsidéré que stte grandeur était isotrope,
et donc cjue la cc^rposante verticale était égale à la ccnposantie horizon¬
tale.
8La perméabilité des parois moulées a été estimée à : 1.10 m/s .
- 8 -
que les deux couches étaient d'épaisseur constante sur l'ensemble áa mo¬
dèle avec pour valeur, la moyenne des observaticns :
- soit 8 m pour les Fausses glaises et,
- 5 m pour les Sables d'Auteuil.
^iL:_Ç4?6Çr§?ΧIi2y§^_HypRÇPWAMîguES
En général, pour les besoins des calculs hydrodynamicjues , c3eux
caractéristicjues sont nécessaires : perméabilité et emnagasinement. Dans
le cas des simulations en régime permanent, seule la perméabilité est
nécessaire .
A partir des essais ponctuels réalisés par l'Entreprise SIMEC¬
SOL et des (tonnées bibliographicjues existantes, les valeurs suivantes ontété retenues pc3ur les différentes couches :
Perméabilité (m/s)
Première cx>uc±ie 5.10
Deuxième couche 1.10
Troisième couche 5.10
D'autre part, on a cxmsidéré que stte grandeur était isotrope,
et donc cjue la cc^rposante verticale était égale à la ccnposantie horizon¬
tale.
8La perméabilité des parois moulées a été estimée à : 1.10 m/s .
- 9 -
3.3_:_PEBITS
Pour résoudre l'équation d'écjuilibre entre la maille de calcnil
et les six mailles voisines (en annexe ) , un terme c3e débit peut inter¬
venir. Dans le cas du modèle des Invalides, les débits dont il a fallu
tenir ccarpte sent ceux prélevés par :
- les lignes de métro (R.A. T. P.) ,
- la gare des Invalides,
- l'hôtel Sofitel Bourbon.
3.3.1 - PRFTiFVEMENTS R.A. T. P.
Deux lignes de métropolitain (8 et 12) sont situées cians le sec¬
teur modélisé. Ces deux lignes possècient cies postes de relevage cies eaux
d'infiltration pour lescjuels les débits annuels ont pu nous être fcoumis.
Les débits moyens interannuels ont été répartis sur l'ensemble des nail-
les traversées proport icxinellement aux volumes intéressés par ces mailles
et représentent un total cie 230.000 m^/an, soit un débit cie 26 m^/h.
3.3.2 - PRELEVEMEIfrS S.N.C.F.
Ces prélèvements sont ceux réalisés par la ligne Rive gauche.
Les débits prélevés ne sont pas connus de façon précise, mais leur butest cie maintenir la charge piézométricjue scxis le niveau des voies, soit
à une cx)te inférieure à + 27 m NGF en péricxie normale.
En cas de crue cincjuentannale, soit la cote 6 m à l'échelle
d'Austerlitz, il est prévu de laisser l'eau pénétrer sur les voies sur
une hauteur de 1 , 5 m environ soit la crate de 28 , 5 m NGF .
- 9 -
3.3_:_PEBITS
Pour résoudre l'équation d'écjuilibre entre la maille de calcnil
et les six mailles voisines (en annexe ) , un terme c3e débit peut inter¬
venir. Dans le cas du modèle des Invalides, les débits dont il a fallu
tenir ccarpte sent ceux prélevés par :
- les lignes de métro (R.A. T. P.) ,
- la gare des Invalides,
- l'hôtel Sofitel Bourbon.
3.3.1 - PRFTiFVEMENTS R.A. T. P.
Deux lignes de métropolitain (8 et 12) sont situées cians le sec¬
teur modélisé. Ces deux lignes possècient cies postes de relevage cies eaux
d'infiltration pour lescjuels les débits annuels ont pu nous être fcoumis.
Les débits moyens interannuels ont été répartis sur l'ensemble des nail-
les traversées proport icxinellement aux volumes intéressés par ces mailles
et représentent un total cie 230.000 m^/an, soit un débit cie 26 m^/h.
3.3.2 - PRELEVEMEIfrS S.N.C.F.
Ces prélèvements sont ceux réalisés par la ligne Rive gauche.
Les débits prélevés ne sont pas connus de façon précise, mais leur butest cie maintenir la charge piézométricjue scxis le niveau des voies, soit
à une cx)te inférieure à + 27 m NGF en péricxie normale.
En cas de crue cincjuentannale, soit la cote 6 m à l'échelle
d'Austerlitz, il est prévu de laisser l'eau pénétrer sur les voies sur
une hauteur de 1 , 5 m environ soit la crate de 28 , 5 m NGF .
- 10 -
3.3.3 - PRELEVEt^tNTS INDUSTRIELS
Les seuls prélèvements industriels, déclarés à l'Agenc::e financiè¬
re de bassin, réalisés cians le secteur mcodélisé, sont ceux de l'hôtelSofitel Bourbon avec un volume de 51.151 m^/an, soit un débit de 6 m^/h.
3.4_-_Pîl/ERS
Lors de la mcsdélisation, il a été tenu compte cies points suivants
- présence d'un voile étanche descendu dans les Fausses glaises du pont cies
Invalides à l'extrémité est du modèle, le long cie la Seine (perméabilité
1.10"^ m/s),
- présence d'un niveau cie sous-sols à la cote 24 m NGF sous la gare des In¬
valides représenté par cies mailles à faible perméabilité.
- 10 -
3.3.3 - PRELEVEt^tNTS INDUSTRIELS
Les seuls prélèvements industriels, déclarés à l'Agenc::e financiè¬
re de bassin, réalisés cians le secteur mcodélisé, sont ceux de l'hôtelSofitel Bourbon avec un volume de 51.151 m^/an, soit un débit de 6 m^/h.
3.4_-_Pîl/ERS
Lors de la mcsdélisation, il a été tenu compte cies points suivants
- présence d'un voile étanche descendu dans les Fausses glaises du pont cies
Invalides à l'extrémité est du modèle, le long cie la Seine (perméabilité
1.10"^ m/s),
- présence d'un niveau cie sous-sols à la cote 24 m NGF sous la gare des In¬
valides représenté par cies mailles à faible perméabilité.
- ^^ -
4, - résultats DES simulations
Une précéciente étude a permis cie déterminer les cotes de la
Seine pcaar des frécjuences cionnées :
Cote nominale : 26 , 40 m NGF
Cotes des crues (m NGF)
j Frécguence
¡Retour 100 ans
¡Retour 50 ans
¡Retour 15 ans
¡Retour 10 ans¡
Crue référence
1910
1955
1982
1970
Pont des Invali¬des
32,73
31,57
(30,55)*
(30,20)*
Pont Alexandre ¡
III ¡
32,84 î
31,62 ¡
30,57 ¡
(30,25)* ¡
* Cote extrapolée.
ai accord avec la maîtrise d'ouvrage, les s inula tions suivantes
ont été réalisées en régime pemanent :
- modélisation pcxu: une cote Seine de 26,40 m NGF
- modélisation pour une cote Seine de 30,25 m NGF (crue décennale) ,
- modélisaticn pour une- cx)te Seine de 31 ,62 m NGF (crue cincjuantennalle) .
Le bâtiment a été simulé avec une ceinture de parois moulées8
ancrée à la base des Fausses glaises avec une perméabilité de 1.10 m/s.
- ^^ -
4, - résultats DES simulations
Une précéciente étude a permis cie déterminer les cotes de la
Seine pcaar des frécjuences cionnées :
Cote nominale : 26 , 40 m NGF
Cotes des crues (m NGF)
j Frécguence
¡Retour 100 ans
¡Retour 50 ans
¡Retour 15 ans
¡Retour 10 ans¡
Crue référence
1910
1955
1982
1970
Pont des Invali¬des
32,73
31,57
(30,55)*
(30,20)*
Pont Alexandre ¡
III ¡
32,84 î
31,62 ¡
30,57 ¡
(30,25)* ¡
* Cote extrapolée.
ai accord avec la maîtrise d'ouvrage, les s inula tions suivantes
ont été réalisées en régime pemanent :
- modélisation pcxu: une cote Seine de 26,40 m NGF
- modélisation pour une cote Seine de 30,25 m NGF (crue décennale) ,
- modélisaticn pour une- cx)te Seine de 31 ,62 m NGF (crue cincjuantennalle) .
Le bâtiment a été simulé avec une ceinture de parois moulées8
ancrée à la base des Fausses glaises avec une perméabilité de 1.10 m/s.
- 12 -
Les débits obtenus par ces simulations sont les suivants
Débits calculés
mVh
2,2
2,5
3,4
Les débits correspondent à la satme des débits extraits des mail¬
les simulant le bâtiment et pour lescjuelles le niveau piézométricjue a été
maintenu à la cote du raciier cirainant.
Cote Seine
m NGF
26
30
31
,4
,2
,6
- 12 -
Les débits obtenus par ces simulations sont les suivants
Débits calculés
mVh
2,2
2,5
3,4
Les débits correspondent à la satme des débits extraits des mail¬
les simulant le bâtiment et pour lescjuelles le niveau piézométricjue a été
maintenu à la cote du raciier cirainant.
Cote Seine
m NGF
26
30
31
,4
,2
,6
- 13 -
5. - conclusions
Pour connaître les débits extraits au niveau du radier drainant
du futur cxOTtiissariat cies Invalides (Paris 7ème) , un nvodèle de siraulaticxi
hydrodynamicjue tridimensionnel a été mis en oeuvre.
L'utilisation d'un tel modèle nous a conduit à émettre un certain
nombre d'hypothèses :
- limites ciu modèle :
* superficie cîu modèle 1 .500 m x 1 .100 m
* limite nord à potentiel iirposé : Seine
* limites est et cxiest à flux nul perpendiculaire à la Seine
* limite sud à potentiel inposé, parallèle à la Seine à 1.100 m,
* 195 mailles par couche modélisée,
- épaisseur des couches :
* 1 ère couche : cies alluvions au Sables de Cuise = variable
* 2ème ccxiche : Fausses glaises = 8,0 m
* 3ème couche : Sables d'Auteuil = 5,0 m
- perméabilités (considérées coinne isotropes)-5
* 1ère couche : 5.10 m/s_7
* 2ème couche : 1.10 m/s6
* 3ème couche : 5.10 m/s8* différentes parois moulées : 1.10 m/s
- di\;'ers
* présence d'une paroi étanche ancrée cians les Fausses glaises le long de
la ligne S.N.C.F. rive gauche entre le pont des Invalides et la rue
Robert Esnault-Pelterie,
* niveau naintenu par poîtpage et par la S.N.C.F. à une cote cie 27 m NGF
sous les voies le long de la Seine en étiage et en crue décennale et à
une cote de 28,5 m NGF en crue cirxjuantennale.
- 13 -
5. - conclusions
Pour connaître les débits extraits au niveau du radier drainant
du futur cxOTtiissariat cies Invalides (Paris 7ème) , un nvodèle de siraulaticxi
hydrodynamicjue tridimensionnel a été mis en oeuvre.
L'utilisation d'un tel modèle nous a conduit à émettre un certain
nombre d'hypothèses :
- limites ciu modèle :
* superficie cîu modèle 1 .500 m x 1 .100 m
* limite nord à potentiel iirposé : Seine
* limites est et cxiest à flux nul perpendiculaire à la Seine
* limite sud à potentiel inposé, parallèle à la Seine à 1.100 m,
* 195 mailles par couche modélisée,
- épaisseur des couches :
* 1 ère couche : cies alluvions au Sables de Cuise = variable
* 2ème ccxiche : Fausses glaises = 8,0 m
* 3ème couche : Sables d'Auteuil = 5,0 m
- perméabilités (considérées coinne isotropes)-5
* 1ère couche : 5.10 m/s_7
* 2ème couche : 1.10 m/s6
* 3ème couche : 5.10 m/s8* différentes parois moulées : 1.10 m/s
- di\;'ers
* présence d'une paroi étanche ancrée cians les Fausses glaises le long de
la ligne S.N.C.F. rive gauche entre le pont des Invalides et la rue
Robert Esnault-Pelterie,
* niveau naintenu par poîtpage et par la S.N.C.F. à une cote cie 27 m NGF
sous les voies le long de la Seine en étiage et en crue décennale et à
une cote de 28,5 m NGF en crue cirxjuantennale.
- 14 -
* prélèvenents R.A. T. P. d'un débit total de 26 m^ /h répartis sur l'ensem¬
ble des mailles contenant les lignes de métro en proportion de la
surface des mailles.
représentation du futur commissariat
* deux niveaux de sous-sol : 23,4 et 19,6 m NGF
* présence d'une paroi étanche périphérique, ancrée dans les Fausses glai-
ses, de perméabilité 1.10 m/s .
Avec ces hypothèses, 3 sinulations en régime permanent ont été
réalisées :
- modélisation pour une cote Seine de 26,4 m NGF (étiage) ,
- modélisation pour une cote Seine de 30,2 m NGF (crue décennale) ,
- modélisation pcxor une cote Seine cie 31,6 m NGF (crue cincjuantennale) .
Les résultats obtenus lors des calculs, compte tenu des hypothèses
décrites précédorment, sont les suivants :
Seine Débits prélevés m^/h
étiage 2 , 2
crue décennale 2,5
crue cincjuantennale 3,4
Ces débits, issus cies calculs à partir d'un certain nombre d'hy¬
pothèses cioivent être corrigés d'un ccsefficient permettant une meilleure
sécurité. Il conviendra donc cie prévoir une chambre de relevage écguipée
d'une poipe de 15 m^/h ciont le débit pourrait être réduit à 3 m'/h en pé-
riocie normale. .
Il est évicient cjue tout changanent cians les hypothèses liées
soit à une modification du projet, soit à l'apport d'informations supplé¬
mentaires sur l'occupation ciu scus-sol ou sur les caractéristiques hydro-
c^namicjues , amènerait à reccxisidérer les résultats annoncés.
- 14 -
* prélèvenents R.A. T. P. d'un débit total de 26 m^ /h répartis sur l'ensem¬
ble des mailles contenant les lignes de métro en proportion de la
surface des mailles.
représentation du futur commissariat
* deux niveaux de sous-sol : 23,4 et 19,6 m NGF
* présence d'une paroi étanche périphérique, ancrée dans les Fausses glai-
ses, de perméabilité 1.10 m/s .
Avec ces hypothèses, 3 sinulations en régime permanent ont été
réalisées :
- modélisation pour une cote Seine de 26,4 m NGF (étiage) ,
- modélisation pour une cote Seine de 30,2 m NGF (crue décennale) ,
- modélisation pcxor une cote Seine cie 31,6 m NGF (crue cincjuantennale) .
Les résultats obtenus lors des calculs, compte tenu des hypothèses
décrites précédorment, sont les suivants :
Seine Débits prélevés m^/h
étiage 2 , 2
crue décennale 2,5
crue cincjuantennale 3,4
Ces débits, issus cies calculs à partir d'un certain nombre d'hy¬
pothèses cioivent être corrigés d'un ccsefficient permettant une meilleure
sécurité. Il conviendra donc cie prévoir une chambre de relevage écguipée
d'une poipe de 15 m^/h ciont le débit pourrait être réduit à 3 m'/h en pé-
riocie normale. .
Il est évicient cjue tout changanent cians les hypothèses liées
soit à une modification du projet, soit à l'apport d'informations supplé¬
mentaires sur l'occupation ciu scus-sol ou sur les caractéristiques hydro-
c^namicjues , amènerait à reccxisidérer les résultats annoncés.
- 15 -
Enfin, pour connaître 1 ' interaction du commissariat et des pompa¬
ges sur le bâtiment ciu PAR S.N.C.F., il conviendrait de faire des simula¬
tions identicjues aux trois déjà réalisées, mais en retirant les paroismoulées et le raciier drainant. Par différence entre les deux séries de
simulations, on pourrait ainsi voir l'influence sur le bâtiment S.N.C.F.
- 15 -
Enfin, pour connaître 1 ' interaction du commissariat et des pompa¬
ges sur le bâtiment ciu PAR S.N.C.F., il conviendrait de faire des simula¬
tions identicjues aux trois déjà réalisées, mais en retirant les paroismoulées et le raciier drainant. Par différence entre les deux séries de
simulations, on pourrait ainsi voir l'influence sur le bâtiment S.N.C.F.
ANNEXESANNEXES
ANNEXE
DESCRIPTION DU MODÈLE
K_-_,V(A ILLAGE
L' acjuifère à modéliser (Fig. 1) est simulé par un ensanble de
couches parallèles. Chaejue parallélépipècie ainsi ototenu est divisé en un
certain nanbre de lignes et de colonnes en fonction du découpage désiréet âes structures à représenter.
Figure 1 - DESCRIPTION DU MAILLAGE
colonne co lonne N
ligne 1
liç
liçne N
couche 1
couche 2-
couche N -
ne 2
1.y i y.r y
1
y y y y i ''y / / /
^y y . yy yyy y yy y
y / y/ y
1 .il 1
1
1
//
^
y
/
y
/
/
'^
ANNEXE
DESCRIPTION DU MODÈLE
K_-_,V(A ILLAGE
L' acjuifère à modéliser (Fig. 1) est simulé par un ensanble de
couches parallèles. Chaejue parallélépipècie ainsi ototenu est divisé en un
certain nanbre de lignes et de colonnes en fonction du découpage désiréet âes structures à représenter.
Figure 1 - DESCRIPTION DU MAILLAGE
colonne co lonne N
ligne 1
liç
liçne N
couche 1
couche 2-
couche N -
ne 2
1.y i y.r y
1
y y y y i ''y / / /
^y y . yy yyy y yy y
y / y/ y
1 .il 1
1
1
//
^
y
/
y
/
/
'^
A. 2 -
L'ensemble ainsi défini est délimité sur tcxites ses faces par
cies limites soit imperméables (conditions aux liitvites de NEUMANN) , soit
à potentiel inposé (conditions aux limites de Dirichlet) . Les limites la¬
térales peuvent être différentes cians chaejue couche et ne pas respecter
de superposition verticale.
Z._-_POWNEES
Dans chaejue maille du modèle, on définit en plus des dimensions
(ie la raaille un certain ncartore de paramètres hydrocîynamicjues nécessaires
aux calculs à réaliser :
- perméabilités,
- emiegasinements libres et captifs (cians le cas des similatJ-ons en régi¬
me transitoire) ,
- débits initiaux,
- charges initiales.
La perméabilité est la czaractéristicjue essentielle d'une forma¬
tion hydrogéologicjue. C'est l'aptitude d'un réservoir à conduire l'écoule¬
ment cie l'eau cians des cxjnditions hydrcxiynamicjues imposées. Les valeurs
cie ce paramètre sont c±)tenues soit à partir d'essais de ponpage, c'est
le rapport de la transmissivité à l'épaisseur de 1' acjuifère, soit à l'ai¬
de d'essais ponctuels. La deuxième méthode est une apprcx:he plus stockas-
ticjue cxDmpte tenu des hétérogénéités cjue présente cette grancieur et néces¬
site cie norbreuses mesures pour avoir une valeur représentative ciu milieu.
L ' enragasinement caractérise la fonction capacitive du réservoir.
Dans le prograitme MARIHE en détermine deux coefficients d' emnagasinement :
- un à surface libre, écjuivalent à la porosité efficace et utilisé cians
le calcul cjuand une maille n'est pas totalement saturée, et ce cjuelcjue
soit la couche considérée.
A. 2 -
L'ensemble ainsi défini est délimité sur tcxites ses faces par
cies limites soit imperméables (conditions aux liitvites de NEUMANN) , soit
à potentiel inposé (conditions aux limites de Dirichlet) . Les limites la¬
térales peuvent être différentes cians chaejue couche et ne pas respecter
de superposition verticale.
Z._-_POWNEES
Dans chaejue maille du modèle, on définit en plus des dimensions
(ie la raaille un certain ncartore de paramètres hydrocîynamicjues nécessaires
aux calculs à réaliser :
- perméabilités,
- emiegasinements libres et captifs (cians le cas des similatJ-ons en régi¬
me transitoire) ,
- débits initiaux,
- charges initiales.
La perméabilité est la czaractéristicjue essentielle d'une forma¬
tion hydrogéologicjue. C'est l'aptitude d'un réservoir à conduire l'écoule¬
ment cie l'eau cians des cxjnditions hydrcxiynamicjues imposées. Les valeurs
cie ce paramètre sont c±)tenues soit à partir d'essais de ponpage, c'est
le rapport de la transmissivité à l'épaisseur de 1' acjuifère, soit à l'ai¬
de d'essais ponctuels. La deuxième méthode est une apprcx:he plus stockas-
ticjue cxDmpte tenu des hétérogénéités cjue présente cette grancieur et néces¬
site cie norbreuses mesures pour avoir une valeur représentative ciu milieu.
L ' enragasinement caractérise la fonction capacitive du réservoir.
Dans le prograitme MARIHE en détermine deux coefficients d' emnagasinement :
- un à surface libre, écjuivalent à la porosité efficace et utilisé cians
le calcul cjuand une maille n'est pas totalement saturée, et ce cjuelcjue
soit la couche considérée.
A. 3 -
- l'autre captif, correspondant à l'épaisseur totale de 1' acjuifère, et
représentant le rapport du volume d'eau libéré cxi eirmagasiné, par unitéde surface de l'aquifère, à la variation de charge hydraulique unitaire
correspondante.
Ce paramètre n'intervient pas cians le calcul en régime permanent.
Des débits positifs (injectés) ou négatifs (prélevés) peuvent
être pris en conpte cians les calculs au niveau cie chaejue naille ; cie nêms,
mais pour la première couche seulanent, des précipitations peuvent êtreintroduites lors des sinulaticais .
3i_I_PRIWCîPE_PE_RES0LUn^N
La résolution se fait par différences finies avec une rtvéthode
implicite pure, en établissant l'écjuation d'écjuilibre entre la maille cie
calcul (C) et les six mailles voisines (Nord, Sud, Est, Ouest, Haut et
Bas) . La solution est ctotenue par un czalcul itératif.
L'écjuaticon s'écrit globalement :
2 T. (H.-H(t)) . Q + îî-PyJ^~-SUS: = s . SURF HitI_-_H{t-dtl1 1
i=1
débit d'échangedes maillesvoisines
pluie variation de stockage
débit
avec les notaticxas :
A. 3 -
- l'autre captif, correspondant à l'épaisseur totale de 1' acjuifère, et
représentant le rapport du volume d'eau libéré cxi eirmagasiné, par unitéde surface de l'aquifère, à la variation de charge hydraulique unitaire
correspondante.
Ce paramètre n'intervient pas cians le calcul en régime permanent.
Des débits positifs (injectés) ou négatifs (prélevés) peuvent
être pris en conpte cians les calculs au niveau cie chaejue naille ; cie nêms,
mais pour la première couche seulanent, des précipitations peuvent êtreintroduites lors des sinulaticais .
3i_I_PRIWCîPE_PE_RES0LUn^N
La résolution se fait par différences finies avec une rtvéthode
implicite pure, en établissant l'écjuation d'écjuilibre entre la maille cie
calcul (C) et les six mailles voisines (Nord, Sud, Est, Ouest, Haut et
Bas) . La solution est ctotenue par un czalcul itératif.
L'écjuaticon s'écrit globalement :
2 T. (H.-H(t)) . Q + îî-PyJ^~-SUS: = s . SURF HitI_-_H{t-dtl1 1
i=1
débit d'échangedes maillesvoisines
pluie variation de stockage
débit
avec les notaticxas :
A. 4 -
T.1
H.1
H(t)
Q
coefficient d'échange global ("transmissivité") entre
la maille de calcjul et une naille voisine,
charge d'une maille voisine,
charge de la maille de calcul à la ciate t,
débit prélevé ou injecté
H PLUIE hauteur de pluie penciant le tenps dt,
SURF surface horizontale de la maille
S coefficient d' emnagasinement libre si la maille
n'est pas pleine
avec S = S . ciz,s
S = coefficient d'eitmagasinement captif spécificjue,
et : dz = épaisseirr de la naille, si la maille est pleine.
La charge au c:entre de la maille de calcjul est donc obtenue par
itérations suivant la résolution :
H (t) = -
^ m ^ r^ ^ H PLUIE . SURF ^ S . SURF H(t-dt)2 T^.H^ + Q + ^ + ^-
i=1
^1 dt1
A) ECHANGES LATERAUX
Les ccoefficients d'échanges ("transmissivités") latéraux (Nord,
Sud, Est, Ouest) sont cionnés par la relation :
TN = 1
1 1
K . DZ . DX SÎ_i_DZN_^_DX
DY/2 DY/2
pcxir les échanges avec le Nord, soit en dévelc:ppant
A. 4 -
T.1
H.1
H(t)
Q
coefficient d'échange global ("transmissivité") entre
la maille de calcjul et une naille voisine,
charge d'une maille voisine,
charge de la maille de calcul à la ciate t,
débit prélevé ou injecté
H PLUIE hauteur de pluie penciant le tenps dt,
SURF surface horizontale de la maille
S coefficient d' emnagasinement libre si la maille
n'est pas pleine
avec S = S . ciz,s
S = coefficient d'eitmagasinement captif spécificjue,
et : dz = épaisseirr de la naille, si la maille est pleine.
La charge au c:entre de la maille de calcjul est donc obtenue par
itérations suivant la résolution :
H (t) = -
^ m ^ r^ ^ H PLUIE . SURF ^ S . SURF H(t-dt)2 T^.H^ + Q + ^ + ^-
i=1
^1 dt1
A) ECHANGES LATERAUX
Les ccoefficients d'échanges ("transmissivités") latéraux (Nord,
Sud, Est, Ouest) sont cionnés par la relation :
TN = 1
1 1
K . DZ . DX SÎ_i_DZN_^_DX
DY/2 DY/2
pcxir les échanges avec le Nord, soit en dévelc:ppant
A.5 -
2 DX . K . DZ . KN . DZN
TN = K . DZ . DYN + KN . DZN . DY
avec : / K, KN perméabilitésDX largeur de la naille
DY, DYN longueur des mailles
DZ, DZN épaisseur en eau des mailles
Pour les échanges avec le Sud, l'écjuation est identicjue en reiti-
plaçant la lettre N (Nord) par la lettre S (Sud) .
Pour l'Est, en obtient :
2 DY . K . DZ . KE . DZETE =
K . DZ . DXE + KE . DZE . DX
Pour les échanges avec l'Ouest, l'écjuation est icienticjue en ran-
plaçant la lettre E (Est) par la lettre 0 (Ouest) .
B) ECHANGES AVEC LE HALfT ET LE BAS
Les coefficient d'échange avec le haut (H) et le bas (B) sont
donnés par les relations :
1 1
TH = 1 / I + a . K . DX . DY a _^ KH _^ DX . DY
~ DZ/2 DZH/2
soit en développant :
rrwT 2 DX . DY . a . K . KHTH =
K . DZH + KH . DZ
avec en plus des notations précécientes : a = anisotropie = rapport de la
perméabilité verticale stir la perméabilité horizontale.
A.5 -
2 DX . K . DZ . KN . DZN
TN = K . DZ . DYN + KN . DZN . DY
avec : / K, KN perméabilitésDX largeur de la naille
DY, DYN longueur des mailles
DZ, DZN épaisseur en eau des mailles
Pour les échanges avec le Sud, l'écjuation est identicjue en reiti-
plaçant la lettre N (Nord) par la lettre S (Sud) .
Pour l'Est, en obtient :
2 DY . K . DZ . KE . DZETE =
K . DZ . DXE + KE . DZE . DX
Pour les échanges avec l'Ouest, l'écjuation est icienticjue en ran-
plaçant la lettre E (Est) par la lettre 0 (Ouest) .
B) ECHANGES AVEC LE HALfT ET LE BAS
Les coefficient d'échange avec le haut (H) et le bas (B) sont
donnés par les relations :
1 1
TH = 1 / I + a . K . DX . DY a _^ KH _^ DX . DY
~ DZ/2 DZH/2
soit en développant :
rrwT 2 DX . DY . a . K . KHTH =
K . DZH + KH . DZ
avec en plus des notations précécientes : a = anisotropie = rapport de la
perméabilité verticale stir la perméabilité horizontale.
A. 6 -
C) ECHANGES LATERAUX ENTRE MZUIiLE DENOYEE
Si CXI applicjuait les formules précédentes aux échanges latéraux
entre une maille dénoyée et une autre maille, on n'aurait aucun échange,
car la hauteur mouillée d'une maille dénoyée est nulle. La transmissivité- ou ccîefficient d'échange - est cionc nulle. En fait, il existe une hau¬
teur de suintaient cjui permet cie tels échanges cjui peuvent être très im¬
portants. Pour pemvettre ces échanges, on a inposé cians le modèle une hau¬
teur de suintement égale au 1/20 de l'épaisseur de la couche (l'épaisseur
définie lors du découpage et non pas celle définie par l'épaisseur du
toit) . La hauteur mcxiillée ne peut cionc janais être inférieur au 1/20
de l'épaisseur de la couche.
D) ECHANGES VERTICAUX ENTRE MATT.T.FS DENOYEES
Les échanges cie haut en bas entre une maille cie calcul et une
maille inférieure non renplie se font par drainage naturel avec un gra¬
dient de 1 .
L'écjuation est alors
2 T.. H, + TH.HH - K.DX.DY.a + Q ^ ^J^^^-^^ + S_^_Sy5F H_Itzdti, _1 1 1 dt dt
H (t) i--!4
2 T..H. + TH.HH + ^-i-§^.,11 dt
Si la naille de calcul n'est pas pleine, on pose (pour conser¬
ver un drainage naturel) :
HH = charge de la maille calcul + hauteur dans la maille supérieure.
A. 6 -
C) ECHANGES LATERAUX ENTRE MZUIiLE DENOYEE
Si CXI applicjuait les formules précédentes aux échanges latéraux
entre une maille dénoyée et une autre maille, on n'aurait aucun échange,
car la hauteur mouillée d'une maille dénoyée est nulle. La transmissivité- ou ccîefficient d'échange - est cionc nulle. En fait, il existe une hau¬
teur de suintaient cjui permet cie tels échanges cjui peuvent être très im¬
portants. Pour pemvettre ces échanges, on a inposé cians le modèle une hau¬
teur de suintement égale au 1/20 de l'épaisseur de la couche (l'épaisseur
définie lors du découpage et non pas celle définie par l'épaisseur du
toit) . La hauteur mcxiillée ne peut cionc janais être inférieur au 1/20
de l'épaisseur de la couche.
D) ECHANGES VERTICAUX ENTRE MATT.T.FS DENOYEES
Les échanges cie haut en bas entre une maille cie calcul et une
maille inférieure non renplie se font par drainage naturel avec un gra¬
dient de 1 .
L'écjuation est alors
2 T.. H, + TH.HH - K.DX.DY.a + Q ^ ^J^^^-^^ + S_^_Sy5F H_Itzdti, _1 1 1 dt dt
H (t) i--!4
2 T..H. + TH.HH + ^-i-§^.,11 dt
Si la naille de calcul n'est pas pleine, on pose (pour conser¬
ver un drainage naturel) :
HH = charge de la maille calcul + hauteur dans la maille supérieure.
A.7 -
La résoluticai se fait selon un schéma explicite, cie manière ité¬
rative avec cepenciant un coefficient de sur-relaxation ou de sous-relaxa¬
tion (suivant le cas) selon l'écjuation :
"i " ^i-1 "^ i^ELAX . (H - H^_.,)
avec. / H charge calcjulée par résolution de l'équation d'écjuilibre,H._.. charge à l'itération i-1
H. charge affectée à l'itération i
RELAX ccsefficient cie relaxation (1 par défaut) .
A.7 -
La résoluticai se fait selon un schéma explicite, cie manière ité¬
rative avec cepenciant un coefficient de sur-relaxation ou de sous-relaxa¬
tion (suivant le cas) selon l'écjuation :
"i " ^i-1 "^ i^ELAX . (H - H^_.,)
avec. / H charge calcjulée par résolution de l'équation d'écjuilibre,H._.. charge à l'itération i-1
H. charge affectée à l'itération i
RELAX ccsefficient cie relaxation (1 par défaut) .