des principes physiques au contrôle des faisceaux lumineux

Des principes physiques

au contrôle

des faisceaux lumineux :

modulation et déflexion

Electro-optique & Acousto-optique

1

Objectifs du cours

Comment utiliser un signal électrique pour

contrôler

– Phase

– État de polarisation

– Amplitude

– Direction de propagation

d’un faisceau lumineux ?

Objectifs

du cours

Electro &

Acousto

optique

2

Exemples

Objectifs

du cours

Exemples

• Modulation de la phase

‒ Modulation de la longueur 𝑳 du milieu (effet piézo-électrique

inverse)

‒ Modulation de l’indice de réfraction 𝒏, par effet électro-

optique ou par effet d’orientation (cristaux liquides)

• Modulation de l’état de polarisation

‒ Modulation de la biréfringence 𝜟𝒏 = 𝑛𝑒 − 𝑛𝑜, par effet

électro-optique ou par effet d’orientation (cristaux liquides)

‒ Modulation d’amplitude

‒ Modulation de la puissance d’une diode laser

‒ Modulation de l’état d’interférence à la sortie d’un

interféromètre

‒ Modulation de l’état de polarisation, suivie d’un polariseur

𝜑 =2𝜋

𝜆𝑛 𝐿

𝑃 = 𝑓(𝐼𝑑)

𝐼 = 𝐼0(1 + cos Δ𝜙)

Electro &

Acousto

optique

3

Exemples

• Déflexion de faisceaux

‒ Par miroir galvanométrique (ex: matrices de micro-miroirs)

‒ Par prismes électro-optiques (cf. TD1)

‒ Par diffraction sur un réseau d’indice induit par une onde

acoustique se propageant dans un cristal (effet acousto-

optique)

Objectifs

du cours

Exemples

Electro &

Acousto

optique

4

Cours 1 : les effets électro-optiques

• Principe

• Anisotropie optique (rappels)‒ La permittivité diélectrique [휀𝑟]‒ L’ellipsoïde des indices

‒ L’imperméabilité diélectrique [𝜂]

• Effets d’orientation dans les cristaux liquides

• Les effets électro-optiques‒ Définitions et coefficients

‒ Symétries thermodynamiques

‒ Symétries cristallines

Effets

électro-

optiques

5

Principe

Un champ électrique modifie l’indice de réfraction ou la biréfringence du milieu de propagation

• Modulation de la phase ou de la polarisation de l’onde

• Si des polariseurs sont utilisés, modulation de l’amplitude de l’onde

Effets

électro-

optiques

Principe

Anisotropie

PermittivitéEllipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

6

Anisotropie optique

Effets

électro-

optiques

Principe

AnisotropiePermittivité

Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

7

• Le tenseur permittivité diélectrique

[휀𝑟] est réel et symétrique, donc diagonalisable

Milieu isotrope : 휀𝑥′𝑥′ = 휀𝑦′𝑦′ = 휀𝑧′𝑧′

Milieu uniaxe (axe z’) : 휀𝑥′𝑥′ = 휀𝑦′𝑦′ ≠ 휀𝑧′𝑧′

Milieu biaxe : 휀𝑥′𝑥′ ≠ 휀𝑦′𝑦′ ≠ 휀𝑧′𝑧′

Bibliographie sur les tenseurs : S. Huard, “Polarisation de la lumière”,

ed. Masson (1994), annexe 1, p. 303

EDr

0

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

r

''

''

''

1

00

00

00

zz

yy

xx

rPP

Le Tenseur Permittivité Diélectrique

P : matrice de passage de {x,y,z} vers {x’,y’,z’} (axes principaux)

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

8

Champ excitateurInduction électrique

• Le tenseur permittivité diélectrique

[휀𝑟] est réel et symétrique, donc diagonalisable

Milieu isotrope : 휀𝑥′𝑥′ = 휀𝑦′𝑦′ = 휀𝑧′𝑧′

Milieu uniaxe (axe z’) : 휀𝑥′𝑥′ = 휀𝑦′𝑦′ ≠ 휀𝑧′𝑧′

Milieu biaxe : 휀𝑥′𝑥′ ≠ 휀𝑦′𝑦′ ≠ 휀𝑧′𝑧′

Bibliographie sur les tenseurs : S. Huard, “Polarisation de la lumière”,

ed. Masson (1994), annexe 1, p. 303

EDr

0 j

zyxj

ijiED

,,

0

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

r

''

''

''

1

00

00

00

zz

yy

xx

rPP

Le Tenseur Permittivité Diélectrique

P : matrice de passage de {x,y,z} vers {x’,y’,z’} (axes principaux)

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

9

L’ellipsoïde des indices

y’

x’

z’ 𝑘

O

A

B

na

nb

Bibliographie : S. Huard, “Polarisation de la lumière”, ed. Masson

(1994), p. 52

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

10


Pour toute onde plane 𝑘, 𝐷,𝐻 se propageant selon 𝑘,

le lieu des points M tels que 𝑂𝑀 = 𝒏 𝐷/ 𝐷 est un

ellipsoïde : l’ellipsoïde des indicesLa section par le plan d’onde (𝛱𝑘) est une ellipse, dont les axes

définissent

• les directions de polarisation des deux ondes propres, 𝐷𝑎 et 𝐷𝑏• les indices de réfraction pour ces ondes propres, 𝑛𝑎 et 𝑛𝑏

y’

x’

z’ 𝑘

O

A

B

na

nb

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

11


Pour toute onde plane 𝑘, 𝐷,𝐻 se propageant selon 𝑘,

le lieu des points M tels que 𝑂𝑀 = 𝒏 𝐷/ 𝐷 est un

ellipsoïde : l’ellipsoïde des indicesLe vecteur 𝑁 normal au plan tangent en M à l’ellipsoïde, définit la

direction du champ électrique 𝐸.

En général, 𝐷 et 𝐸 ne sont pas parallèles, sauf dans les directions

des axes principaux {x’,y’,z’}.

y’

x’

z’nz’

nx’ ny’

𝑘

O

A

B

na

nb

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

12

Equation de l’ellipsoïde des indices

x

y

z

x2

nx

2

y2

ny

2

z2

nz

2

2xy

nxy

2

2xz

nxz

2

2yz

nyz

21Trièdre {x,y,z}

orthonormé quelconque

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

13

Equation de l’ellipsoïde des indices

x’

z’

y’

nz’

nx’ ny’

x 2

n x

2

y 2

n y

2

z 2

n z

21

x

y

z

Trièdre {x’,y’,z’} orthonormé dans

les axes principaux de l’ellipsoïde

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

14

x2

nx

2

y2

ny

2

z2

nz

2

2xy

nxy

2

2xz

nxz

2

2yz

nyz

21Trièdre {x,y,z}

orthonormé quelconque

Exemples

• Milieu isotrope

• Milieu uniaxe

• Milieu biaxe

x2 y2 z2

n21

x2 y2

no

2

z2

ne

21

x2

n1

2

y2

n2

2

z2

n3

21

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

15

x2

nx

2

y2

ny

2

z2

nz

2

2xy

nxy

2

2xz

nxz

2

2yz

nyz

21

x

y

z

Dans le système d’axes {x,y,z} orthonormé quelconque

Permittivité & ellipsoïde des indices

[휀𝑟] =

휀𝑥𝑥 휀𝑥𝑦 휀𝑥𝑧휀𝑦𝑥 휀𝑦𝑦 휀𝑦𝑧휀𝑧𝑥 휀𝑧𝑦 휀𝑧𝑧

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

16

z ’ nz’

y ’

ny’

x’

nx’

x 2

n x

2

y 2

n y

2

z 2

n z

21

Permittivité & ellipsoïde des indices

Dans le système d’axes principaux {x’,y’,z’}

[휀𝑟′ ] =

휀𝑥′𝑥′ 0 0

0 휀𝑦′𝑦′ 0

0 0 휀𝑧′𝑧′

𝜂′ ∙ 휀𝑟′ = [𝐼]

휀𝑥′𝑥′ = 𝑛𝑥′2

휀𝑦′𝑦′ = 𝑛𝑦′2

휀𝑧′𝑧′ = 𝑛𝑧′2

𝑖=𝑥′,𝑦′,𝑧′

𝜂𝑖𝑖′ 𝑥𝑖

′2 = 1 avec 𝜂𝑖𝑖′ =

1

𝑛𝑖𝑖2

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

17

, le tenseur inverse de

est appelé

Tenseur imperméabilité diélectrique

Par définition : et

Propriété : est symétrique dans tout système

d’axes orthonormés, comme

Attention ! en général, sauf dans le

système d’axes principaux {x’,y’,z’}

r Ir

D 0r E E 1

0

D

r

Le Tenseur Imperméabilité Diélectrique

ij 1

0

Di

E j

𝜂𝑖𝑗 = 휀0𝜕𝐸𝑖𝜕𝐷𝑗

≜1

𝑛𝑖𝑗2

휀𝑖𝑗 ≠1

𝜂𝑖𝑗

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

18

La transformation géométrique qui permet de passer des axes

principaux {x’,y’,z’} au système d’axes quelconques {x,y,z},

transforme 𝜂′ (diagonal) en 𝜂 =1

𝑛𝑖𝑗2 , et l’équation de

l’ellipsoïde en :

ijxi x j 1i, j

x2

nx

2

y2

ny

2

z2

nz

2

2xy

nxy

2

2xz

nxz

2

2yz

nyz

21

Ellipsoïde des indices &

Imperméabilité diélectrique

La réduction de l’ellipsoïde

à des termes quadratiques

est équivalente à la

diagonalisation du tenseur imperméabilité

Effets

électro-

optiques

Principe


Ellipsoïde des

indices

Imperméabilité

Relations

19

Effets d’orientation dans

les cristaux liquides

Effets

électro-

optiques

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

dans les

cristaux

liquides

20

Les cristaux liquides

• Cristal : structure périodique 3D (réseau) . Les

atomes ne peuvent pas se déplacer d’un site à

l’autre. Ordre à longue portée (position, orientation).

• Liquide : milieu désordonné où les molécules sont

libres de se déplacer & de s’orienter. Ordre à courte

portée, qui s’estompe exponentiellement.

• Cristaux liquides : phase intermédiaire. Il existe un

ordre à longue portée en position ou orientation,

mais désordre de type liquide dans au moins une

des directions de l’espace.

Effets

électro-

optiques

21

Nématique :

ordre

d’orientation

Smectique :

ordre

d’orientation

& position

(couches) A C

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

dans les

cristaux

liquides

Action d’un champ E

sur un cristal liquide nématique

• Les molécules d’un CL nématique sont

électriquement anisotropes et uniaxes

• Dans le système d’axes principaux :

휀𝑟 =

휀⊥ 0 00 휀⊥ 00 0 휀∥

• Un champ 𝐸0 externe induit dans le milieu une

densité de polarisation 𝑃 = 휀0 휀𝑟 − 1 𝐸0

• 𝑃 et 𝐸0 ne sont pas parallèles (휀∥ ≠ 휀⊥)

un couple s’exerce sur chaque molécule : Γ = 𝑃 × 𝐸0

les molécules s’alignent avec leur axe optique (axe

directeur) // à 𝐸0 (si 휀∥ > 휀⊥), ou ⊥ à 𝐸0 (si 휀∥ < 휀⊥)

Effets

électro-

optiques

22

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

dans les

cristaux

liquides

• Effet d’orientation d’une molécule (cas 휀∥ > 휀⊥)

• L’application d’un champ électrique 𝐸0 permet de

modifier l’indice (ou la biréfringence) vu(e) par une

onde optique incidente

Action d’un champ E

sur un cristal liquide nématiqueEffets

électro-

optiques

23

𝐸0 = 0 𝐸0 ≠ 0

휀∥

휀⊥

𝑃+

−

Γ

Avant rotation Après rotation

𝑃Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

dans les

cristaux

liquides

Lames biréfringentes de retard variable

Modulateurs de phase spatiaux (SLM)

Switch optique

Applications des cristaux liquides

Effets

électro-

optiques

24

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

dans les

cristaux

liquides

Activité: Analyser les

performances de ces

composants d’après le site de

Thorlabs (temps de réponse,

compensation du retard résiduel, etc…)

Effets

électro-

optiques

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

25

G1 : lames G2 : SLM G3 : switch

Coustham Baron Acar

Duvignacq Chopin Boissière

Henaff Dupont Kedzia

Pasternak El Baz Moutia

Soutenain Fraisse Wang

Mer Koenig Sayn

Pichard Nogier Serre

Restitution d’activité

A préparer pour le 27/04/2020

Les effets électro-optiques

Effets

électro-

optiques

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

26


• Aux fréquences optiques w

• Dans un milieu linéaire et isotrope:

avec

L’application d’un champ électrique E0 , statique ou

lentement variable (de fréquence << w), modifie

la susceptibilité

k,Pk,Ek,Ek,D r wwww 00

k,E)(k,P www 0

...2

10)(1 2

0

0

2

0

2

0

00

00

E

EE

EEE rr

rr

...2

10 2

0

0

2

0

2

0

00

0

E

EE

EE

Effets

électro-

optiques

27

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP


En généralisant à des tenseurs:

...EEEE

EE

E lk

z,y,xl,kElk

ij

k

z,y,xk Ek

ij

ijij

0

2

0

0

002

10

Tenseur de rang 3

Effet linéaire,

Effet Pockels

Tenseur de rang 4

Effet quadratique,

Effet Kerr

Effets

électro-

optiques

00

Ek

ij

ijkE

r

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

28

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP



...EEEE

EE

E lk

z,y,xl,kElk

ij

k

z,y,xk Ek

ij

ijij

0

2

0

0

002

10

00

Ek

ij

ijkE

r

Tenseur de rang 3

Effet linéaire,

Effet Pockels

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

Tenseur de rang 4

Effet quadratique,

Effet Kerr

Effets

électro-

optiques

Ordres de grandeurs:

𝑟𝑖𝑗𝑘 ≈ 10−12 à 10−10 𝑚.𝑉−1 𝑠𝑖𝑗 𝑘𝑙 ≈ 10−20 à 10−15 𝑚2. 𝑉−2

29

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP



Tenseur de rang 3

Effet linéaire,

Effet Pockels

Tenseur de rang 4

Effet quadratique,

Effet Kerr

...EEsErE lk

z,y,xl,k

ijklk

z,y,xk

ijkijij

00

...EEEE

EE

E lk

z,y,xl,kElk

ij

k

z,y,xk Ek

ij

ijij

0

2

0

0

002

10

Effets

électro-

optiques

00

Ek

ij

ijkE

r

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

30

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP



Tenseur de rang 3

Effet linéaire,

Effet Pockels

Tenseur de rang 4

Effet quadratique,

Effet Kerr

Notation allégée : sommation implicite d’Einstein

...EEsErE lkijklkijkijij 00

...EEEE

EE

E lk

z,y,xl,kElk

ij

k

z,y,xk Ek

ij

ijij

0

2

0

0

002

10

Effets

électro-

optiques

00

Ek

ij

ijkE

r

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

31

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP



Tenseur de rang 3

Effet linéaire,

Effet Pockels

Tenseur de rang 4

Effet quadratique,

Effet Kerr

Notation allégée : sommation implicite d’Einstein

Notation tensorielle :

...EEsErE lkijklkijkijij 00

...EEEE

EE

E lk

z,y,xl,kElk

ij

k

z,y,xk Ek

ij

ijij

0

2

0

0

002

10

...EEsErE

00

Effets

électro-

optiques

00

Ek

ij

ijkE

r

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

32

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Représentation réduite des

tenseurs

Effets

électro-

optiques

33

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Tenseurs de rang 2

est symétrique, comme

Les couples (i,j) et (j,i) sont équivalents

On les représente par un indice unique :

Représentation vectorielle d’un tenseur de rang 2

r

62112

53113

43223

333

222

111

61321 ,...,mm

,,j,i

ij

𝜂𝑖𝑗 = 𝜂𝑗𝑖 휀𝑖𝑗 = 휀𝑗𝑖

3

42

561

3

2

1

321i

j

Notation contractée de Voigt :

Effets

électro-

optiques

34

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Tenseurs de rang 3

est symétrique en i & j :

Notation contractée :

Représentation matricielle d’un tenseur de rang 3

kkk

kkk

kkk

kk

kk

kk

rrr

rrr

rrr

rr

rr

rr

62112

53113

43223

333

222

111

32161321

,,k,...,mk,m

,,k,j,i

ijk rr

00

Ek

ij

ijkE

r

636261

535251

434241

333231

232221

131211

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

jikijk rr Effets

électro-

optiques

35

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP



Sous forme matricielle :

Application à l’effet Pockels

kijkijij ErE 00

3

2

1

636261

535251

434241

333231

232221

131211

6

5

4

3

2

1

06

05

04

03

02

01

0

0

0

0

0

0

E

E

E

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

rrr

E

E

E

E

E

E

kmk,...,mm

,...,mm ErE

061

061

Effets

électro-

optiques

36

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Tenseurs de rang 4

est symétrique en (i,j) & (k,l) :


Représentation matricielle d’un tenseur de rang 4

61321 ,...,n,mn,m

,,l,k,j,i

ijkl ss

0

2

0

2

1

Elk

ij

ijklEE

s

lkijklij

kljiklij

ss

ss

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

Effets

électro-

optiques

37

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP


Contraction de (i,j) :

La contraction de (k,l) conduit à la forme matricielle :

Application à l’effet Kerr

lkklijijij EEsE 00

21

31

32

23

22

21

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

6

5

4

3

2

1

06

05

04

03

02

01

2

2

2

0

0

0

0

0

0

EE

EE

EE

E

E

E

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

ssssss

E

E

E

E

E

E

lkklm,...,mm

,...,mm EEsE

061

061

Effets

électro-

optiques

38

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Effets des symétries cristallines

sur les tenseurs

• Soit 𝑎𝑙𝑘 une transformation géométrique entre

deux bases de vecteurs : 𝑢𝑙′

𝑎𝑙𝑘{𝑢𝑘}

• Transformation d’un tenseur

– Rang 1 rang 1

– Rang 2 rang 2

– Rang 3 rang 3

p

pipi ra'r

r,q,p

pqrkrjqipijk raaa'r

q,p

pqjqipij raa'r

𝑎𝑙𝑘 =

𝑢1 𝑢2 𝑢3𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎31 𝑎32 𝑎33

𝑢1′

𝑢2′

𝑢3′

Effets

électro-

optiques

39

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP


sur les tenseurs

• Toute transformation spatiale d’un matériau,

conforme à ses symétries, laisse invariante les

propriétés de ce matériau et donc les tenseurs qui

les décrivent.

– Les symétries d’un cristal accroissent le nombre de

relations entre les coefficients des tenseurs. Elles en

annulent certains.

• Exemple : KH2 PO4 (nom connu : KDP)

– Symétrie tétragonale, de classe ത42𝑚

Bibliographie sur les groupes de symétries cristallines :

• C. Kittel, “Physique de l’état solide”, ed. Dunod (1983)

• http://en.wikipedia.org : Hermann-Mauguin notation

63

41

41

00

00

00

000

000

000

r

r

rr

Effets

électro-

optiques

40

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

• Matériau centro-symétrique : invariant par symétrie

d’inversion 𝑎𝑖𝑝 = −[𝛿𝑖𝑝]

• Exemples : liquides, gaz, solides amorphes

(verres), cristaux cubiques de classe 432…

Dans les matériaux centro-symétriques, l’effet Pockels

est nul il reste l’effet Kerr

• Démonstration alternative :

z

y

x

z

y

x

inversiond' Symétrie

ijkijk

r,q,p

pqrkrjqipijkijk rrraaar'r 3

1

00

Ek

ij

ijkE

rEE

inversion'dSymétrie

0 ijkijk rr


sur les tenseurs

Effets

électro-

optiques

42

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

• Matériau isotrope : invariant par rotation dans

l’espace

• Exemples : liquides, gaz

• Les matériaux isotropes présentent de l’effet Kerr


sur les tenseurs

Effets

électro-

optiques

200000

02

0000

002

000

000

000

000

1211

1211

1211

111212

121112

121211

ss

ss

ss

sss

sss

sss

s

43

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

KDP : optiquement uniaxe axe optique // z

• Ellipsoïde des indices & tenseur imperméabilité en

champ nul (E0=0) ?

• Tenseur imperméabilité modifié en présence

de champ E0 ?

• Ellipsoïde modifié ?

Cas 𝐸0 // axe (z)

• Axes principaux de l’ellipsoïde modifié ?

• Indices principaux associés ?

Exercice : effet Pockels dans le KDP

z

y

x

E

E

E

E0

Effets

électro-

optiques

44

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Exercice : effet Kerr dans un milieu isotrope

Effets

électro-

optiques

Principe

Anisotropie

Effets

d’orientation

Effets Electro-

Optiques

Effet Pockels

Effet Kerr

Tenseurs

Symétries

Exemple du

KDP

Exemple d’un

milieu isotrope

45

• Ellipsoïde des indices en l’absence de champ?

• Existe-t-il un effet Pockels dans ce milieu ?

• Effet Kerr :

• Ellipsoïde en présence d’un champ 𝐸0 = 𝐸𝑢𝑧 ?

• Orientation des axes principaux ? Indices de

réfraction associés ?

• Biréfringence induite 𝑛𝑒 − 𝑛𝑜 = 𝐾𝜆0𝐸2 ?

200000

02

0000

002

000

000

000

000

1211

1211

1211

111212

121112

121211

ss

ss

ss

sss

sss

sss

s

des principes physiques au contrôle des faisceaux lumineux

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