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De la didactique des mathématiques

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Jérôme Proulx est professeur de didactique des mathématiques au Département de mathématiques de l’Université du Québec à Montréal (UQAM). Ses recherches portent sur l’étude des aspects épistémologiques et cognitifs de l’enseignement-apprentissage des mathématiques. Ses projets de recherche actuels concernent le calcul mental en mathématiques.

Entretiens avec Gisèle Lemoyne (Université de Montréal) + Bernard Héraud (Université de Sherbrooke) + Nadine Bednarz (Université du Québec à Montréal) + Renée Caron (Conseillère pédagogique et Université du Québec à Montréal) + Carolyn Kieran (Université du Québec à Montréal) + Jean Dionne (Université Laval) + Nicole Nantais (Université de Sherbrooke) + Anna Sierpinska (Université Concordia)

La connaissance de notre histoire, comme le disait Francisco Varela, permet de comprendre qui nous sommes et où nous allons, de nous inspirer des trajets parcourus pour l’avancée d’un champ tout en faisant attention à ne pas reproduire les erreurs du passé. En matière de didac-tique des mathématiques, c’est particulièrement à partir des années 1970 que les travaux de recherche menés au Québec ont pris une ampleur considérable. Les chercheurs ayant participé à ces travaux sont maintenant à la retraite ou sur le point de l’être. La passation des savoirs de cette génération pionnière à une nouvelle génération de jeunes chercheurs a ainsi cours.

Ce livre réunit des entretiens menés auprès de huit cher-cheurs expérimentés qui ont pensé et bâti la didactique des mathématiques au Québec. Il offre un aperçu du développement historique de ce champ de recherche, des personnes qui l’ont infl uencé, du positionnement de leurs travaux et de leurs contri-butions ainsi que des perspectives d’avenir qui se dessinent à la lumière du passé. Il participe à établir un pont entre les géné-rations, à assurer la survivance d’une mémoire collective, en reconstruisant des connaissances et des expériences que recèlent la didactique des mathématiques au Québec et ses représentants.

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ISBN 978-2-7605-3757-6

PUQ.CA

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Extrait de la publication


au Québec


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au QuébecJ é r ô m e P r o u lx

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Les Presses de l’Université du Québec reconnaissent l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada et du Conseil des Arts du Canada pour leurs activités d’édition.

Elles remercient également la Société de développement des entreprises culturelles (SODEC) pour son soutien financier.

Conception graphique Vincent Hanrion

Image de couverture Aakash Nihalani www.aakashnihalani.com

Mise en pages Le Graphe

Dépôt légal : 3e trimestre 2013 › Bibliothèque et Archives nationales du Québec › Bibliothèque et Archives Canada

© 2013 – Presses de l’Université du Québec Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés

Imprimé au Canada

Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada

Proulx, Jérôme, 1976-

De la didactique des mathématiques au Québec : entretiens avec ses bâtisseurs

ISBN 978-2-7605-3757-6

1. Professeurs de mathématiques - Québec (Province) - Entretiens. 2. Mathématiques - Étude et enseignement - Québec (Province). I. Titre.

QA28.P76 2013 510.92’2714 C2013-940579-8

http://www.aakashnihalani.com

À Nadine, pour tout ce qu’elle m’a apprisÀ Jean-François, pour tout ce qu’il m’apprend(ra)


Introduction au recueil

page 9

Entretien avec Gisèle LemoyneTextes choisis

page 45

Entretien avec Bernard HéraudTextes choisis

page 73

Entretien avec Nadine BednarzTextes choisis

page 113

Entretien avec Renée CaronTextes choisis

page 145

Entretien avec Carolyn KieranTextes choisis

Table des matières


Entretien avec Jean DionneTextes choisis

page 205

Entretien avec Nicole NantaisTextes choisis

page 227

Entretien avec Anna SierpinskaTextes choisis


Ce projet de livre a vu le jour lors du colloque du Groupe de didactique des mathématiques du Québec de 2007 à Rimouski, qui avait pour thème La didactique des mathématiques au Québec : genèse et perspec-tives. Ce fut pour moi un des meilleurs colloques à ce jour, dans lequel des discussions fort importantes ont eu lieu sur le passé, le présent et le futur de la recherche en didactique des mathématiques au Québec. Lors de ce colloque, il est devenu évident que la didactique des mathé-matiques au Québec (ainsi que sur le plan national et international) entrait dans une période particulière, avec le départ à la retraite d’un grand nombre de didacticiens d’expérience qui laissent la place à une relève fort nombreuse de nouveaux didacticiens. On assiste actuelle-ment à une rupture de générations et à une passation des savoirs d’une génération pionnière à une génération fort vibrante, mais toute jeune. Bien entendu, ce groupe de jeunes didacticiens apporte avec lui un souffle nouveau au milieu de la recherche, mais il inquiète aussi, car la transition n’est pas si facile : les didacticiens expérimentés prennent peu à peu leurs distances du milieu qu’ils ont eux-mêmes bâti durant tant d’années. La question de savoir comment passer le flambeau des grands chercheurs aux futurs (grands) chercheurs devient donc cru-ciale, dans le but de favoriser l’établissement d’un certain pont entre les générations. Ainsi ai-je ressenti, à l’issue de ce colloque, la néces-sité de contribuer à ce grand projet de passation du flambeau entre les générations de didacticiens des mathématiques au Québec, dans l’idée

Introduction au recueil


De la didactique des mathématiques au Québec

de reconquérir le passé, notre histoire, pour l’offrir au futur. Le présent ouvrage s’insère donc dans cette initiative intergénérationnelle qui veut favoriser les discussions et les échanges entre les différentes généra-tions de didacticiens pour partager, approfondir et enrichir les savoirs individuels et collectifs – en plus d’établir une certaine mémoire collec-tive sur la didactique des mathématiques au Québec.

Ce profond désir de contribuer à la passation du flambeau s’est cristallisé dans l’idée qui m’est venue de m’entretenir avec les cher-cheurs qui ont contribué à notre champ de recherche au Québec, de véritables bâtisseurs, et de les faire (nous) parler. Mon projet a donc pris la forme d’entrevues avec divers chercheurs expérimentés, qui ont bâti le champ de recherche en didactique des mathématiques au Québec. D’entrée de jeu, je dois souligner l’appui que j’ai reçu de Nadine Bednarz, Jean Dionne et Gisèle Lemoyne, que j’ai appelés mon petit « comité scientifique » pour le projet. Ces derniers m’ont épaulé dès le début pour raffiner mes idées, m’en proposer d’autres, me conseiller, me motiver, etc. Je leur dis ici un grand merci !

Qui ?J’ai donc joint divers chercheurs expérimentés, de diverses insti-tutions, qui sont intervenus à différents paliers importants de la recherche en didactique des mathématiques au Québec, avec des passés aussi divers que similaires. Ces chercheurs me sont apparus comme pouvant permettre de toucher à diverses facettes de l’histoire de la recherche en didactique des mathématiques au Québec. Voici les noms de ceux qui ont participé aux entretiens :

Gisèle Lemoyne, Université de MontréalBernard Héraud, Université de SherbrookeNadine Bednarz, Université du Québec à MontréalRenée Caron, conseillère pédagogique et Université du Québec à MontréalCarolyn Kieran, Université du Québec à MontréalJean Dionne, Université LavalNicole Nantais, Université de SherbrookeAnna Sierpinska, Université ConcordiaY a-t-il des absents dans cette liste ? Oui et non. Oui, car beau-

coup d’autres gens ont contribué de près et de loin à la recherche en didactique des mathématiques au Québec. Oui aussi car pour moi il


Introduction au recueil page 3

y a deux absents de taille : Claude Janvier et Richard Pallascio. J’ai trop peu connu ce dernier, si ce n’est lors de courtes discussions, qui m’ont toujours beaucoup apporté. Aujourd’hui encore, j’aime à citer certaines de ses idées. Mais d’autres l’ont beaucoup mieux connu que moi. Je n’ai jamais connu Claude Janvier, et j’en ai tou-jours été fort attristé. Il est décédé alors que je commençais mes études à l’Université du Québec à Montréal (UQAM). Qui sait, nous nous sommes peut-être déjà croisés sans le savoir dans les cor-ridors du Carré Philippe ! Ce que je sais, c’est que ses travaux et sa pensée m’ont profondément influencé et que je lui dois beaucoup. Ces deux grands bâtisseurs ne sont toutefois pas totalement absents du présent recueil, car ils sont cités dans les discours des autres bâtisseurs, ce qui permet d’accéder un tant soit peu à leur pensée. Et, non pour les absents par contre, car le but de ce projet n’a jamais été de donner une vision exhaustive de l’histoire de notre champ de recherche. Donc, certaines personnes ont été choisies, et la liste des bâtisseurs est partielle : partielle dans son sens commun comme non exhaustive, mais aussi partielle au sens anglophone de biaisée, décidée et adaptée en majeure partie par moi, et les acceptations ou refus de certains didacticiens. Finalement, oui et non simulta-nément pour les absents, car les bâtisseurs choisis l’ont été dans un contexte particulier : soit tout juste retraités, soit près de l’être. Il était important pour moi que les nouveaux chercheurs puissent se reconnaître dans ces bâtisseurs et savoir qui sont ceux qui leur parlent. Les chercheurs ou didacticiens qui ont quitté le milieu il y a trop longtemps n’ont donc pas été considérés, malgré leur per-tinence. On peut donc les voir comme des absents, ou simplement comme des didacticiens appartenant à une autre époque. Ces bâtis-seurs choisis sont donc des gens qui représentent, et de différentes façons, la recherche en didactique des mathématiques au Québec : ils sont parmi ceux qui l’ont bâtie.

Quoi ? Les entretiens avec chacun des chercheurs expérimentés se sont déroulés en trois temps. Dans un premier temps, chacun des cher-cheurs a envoyé trois de ses ouvrages ou publications qui décrivent différentes périodes de sa vie ou de sa carrière (à différents temps dans son parcours, qui montrent une évolution, qui sont importants et marquants pour lui, etc.). Aussi, pour se préparer à l’entretien, chacun des chercheurs devait réfléchir à des faits marquants dans sa carrière, que ce soit des événements, des personnes, des docu-ments, etc. Dans un deuxième temps, un entretien individuel a eu


lieu. Cet entretien a été divisé en trois parties, parsemées de ques-tions relatives à chacune de ces parties : une première centrée sur le chercheur lui-même, son parcours, ses travaux ; une deuxième centrée sur les recherches au Québec (et sur la scène internatio-nale) développées au fil des années ; une troisième centrée sur des enjeux généraux sur le plan de l’évolution du champ de recherche (les conditions d’exercice, le rôle du didacticien, le passage à l’autre génération de chercheurs, etc.). Pour clore l’entretien, une dernière mais difficile question a été posée à chacun des chercheurs : « Dans vos mots, et pour le simple plaisir de faire l’exercice, qu’est-ce que la didactique des mathématiques ? » Dans un troisième temps, le compte rendu intégral de l’entretien a été transcrit et retourné au chercheur pour que ce dernier fasse des ajouts, des modifications, des clarifications, etc., concernant ce qui avait été discuté durant l’entretien. Le texte de chacun des chercheurs tente donc de repré-senter le plus fidèlement possible les entretiens ayant eu lieu, soit leur spontanéité, mais aussi et surtout ce que le chercheur voulait vraiment dire et communiquer. Ainsi, les textes ne relatent pas toujours ce qui s’est exactement dit ou passé durant l’entretien, chacun des chercheurs ayant relu et corrigé le texte de l’entretien, modifiant, complétant et ajoutant ici et là des informations perti-nentes. Évidemment, ces entretiens se sont déroulés de façon très informelle, plus en termes de conversation que d’entrevue. Certains thèmes ont été plus touchés lors d’un entretien que d’un autre, et cer-taines questions ont été implicitement abordées, évitées, ou posées autrement, car la nature des discussions s’y prêtait ainsi. C’est un peu ce qui fait la richesse de ce que j’ai souvent appelé la mosaïque des didacticiens des mathématiques du Québec, alors qu’on s’inté-resse à des thèmes différents, des entrées différentes, mais toujours autour du même sujet : la didactique des mathématiques.

Un dernier mot, vers les entretiens…Je répète souvent la phrase suivante à mes étudiants : « La recherche a un visage, celui du chercheur. Et ce chercheur, il a une histoire. » Cette affirmation prend une signification toute particulière à travers ces pages, remplies d’histoires de chercheurs relatives à l’histoire du champ de recherche en didactique des mathématiques au Québec (et ailleurs !). Il faut en effet regarder l’ensemble des entretiens, leur contenu, comme un tout, un tout qui raconte une histoire sur notre champ de recherche. Le but de ce recueil n’est pas de relater l’histoire avec un grand H. L’idée n’est pas de tracer le fidèle portrait de ce qui


s’est passé, car vouloir faire ceci exposerait trop les chercheurs à la critique de la part d’autres chercheurs qui croient que les choses ne se sont pas passées ainsi. Le recueil est en fait une invitation à voir le « passé », l’histoire de la didactique des mathématiques au Québec, sous l’œil de nos bâtisseurs, à comprendre ce qu’ils en ont compris, à partager leurs idées et leurs compréhensions (non pas pour le prendre pour la chose en soi, le ding an sich, mais pour écouter leur histoire, à eux). Ces chercheurs, ces bâtisseurs, ne nous racontent pas l’histoire, mais bien une histoire de la didactique des mathématiques au Québec, la leur. Pris en ce sens, on se tourne davantage, explique-rait Maturana, vers une vision « multiverselle » de notre histoire, et non pas vers sa vision universelle.

J’ai l’intime conviction que vous reconnaîtrez notre champ de recherche dans leurs propos, que vous revivrez des moments vécus ou relatés par d’autres par leurs idées, que vous établirez des ponts et que vous penserez à de nouvelles avenues par mes interactions avec eux. Dans leur intention ultime, ces entretiens font comprendre le passé, le présent et le futur pour mieux saisir qui nous sommes, d’où nous venons et vers où nous allons. Mais surtout, ces entretiens font penser au futur, pour saisir ce qui peut être fait, même si parfois aujourd’hui, il semble difficile de penser ainsi.

Ce recueil a été pensé comme un livre de chevet, offrant une lecture simple et amusante de tout ceci. Il n’a pas été pensé comme un ouvrage scientifique savant, demandant à être scruté avec pré-cision et détails. C’est davantage pour instiller la curiosité, pour en faire apprendre sur le passé, le futur et le présent, sur les chercheurs d’importance, sur leur vécu à eux, que ce livre a été pensé. Toutefois, le lecteur avide de plus de détails peut, entre autres, consulter les textes écrits par Bednarz (2007), Kieran (2003) et Lemoyne (1996) sur les dimensions historiques de la didactique des mathématiques au Québec et au Canada.

Je souhaite que votre lecture soit aussi enrichissante que mon aventure dans ce projet l’a été, à sillonner les différentes univer-sités et bureaux de professeurs (voire leur salon !), pour en savoir davantage sur la didactique des mathématiques, et surtout sur eux, ces bâtisseurs. En effet, égoïstement, ce projet a été un projet avant tout pour moi… pour me permettre moi-même d’en connaître plus sur l’histoire de mon champ de recherche. En ce sens, mission accomplie !

Introduction au recueil page 5



En terminant, avec vous, je dis merci à ces huit bâtisseurs pour avoir été si importants pour notre champ de recherche, pour y avoir mis toute leur énergie, mais aussi pour avoir généreusement accepté de répondre à un jeune chercheur curieux qui n’avait qu’une envie simple de mieux (les) connaître.

Je vous salue donc, en adaptant l’expression d’un de nos regret-tés anciens…

Didactiquement vôtre !

Jérôme ProulxMontréal, février 2013

Références

Bednarz, N. (2007). « Ancrage de la didactique des mathématiques au Québec : à la recherche de sens et de cohérence », Actes du colloque du Groupe de didactique des mathématiques du Québec, Rimouski, GDM, p. 19-61.

Kieran, C. (2003). « The twentieth century emergence of the Canadian mathematics education research community », dans G. Stanic et J. Kilpatrick (dir.), A History of School Mathematics, Reston, National Council of Teachers of Mathematics, p. 1701-1778.

Lemoyne, G. (1996). « La recherche en didactique des mathématiques au Québec : rétrospectives et perspectives », Bulletin de l’AMQ, 36(3), p. 31-40.


Gisèle Lemoyne

Bénéficiant de cours de premier cycle en sciences et mathématiques et d’un doctorat en psychologie qui a porté sur la modélisation informatique du développement de la sériation, elle a effectué plusieurs recherches sur l’en-seignement de l’arithmétique et de l’algèbre, recherches effectuées, entre autres, auprès d’élèves présentant des difficultés d’apprentissage. Divers envi-ronnements informatiques ont alors été conçus et mis à l’épreuve. Plusieurs chercheurs québécois (Jacinthe Giroux, Sophie René de Cotret, Gustavo Barallobres, Louise Poirier, Cathy Arsenault) et européens (François Conne, Marie-Hélène Salin, Jean Brun, Alain Mercier) ont participé à ces projets.

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Jérôme Proulx est professeur de didactique des mathématiques au Département de mathématiques de l’Université du Québec à Montréal (UQAM). Ses recherches portent sur l’étude des aspects épistémologiques et cognitifs de l’enseignement-apprentissage des mathématiques. Ses projets de recherche actuels concernent le calcul mental en mathématiques.

Entretiens avec Gisèle Lemoyne (Université de Montréal) + Bernard Héraud (Université de Sherbrooke) + Nadine Bednarz (Université du Québec à Montréal) + Renée Caron (Conseillère pédagogique et Université du Québec à Montréal) + Carolyn Kieran (Université du Québec à Montréal) + Jean Dionne (Université Laval) + Nicole Nantais (Université de Sherbrooke) + Anna Sierpinska (Université Concordia)

La connaissance de notre histoire, comme le disait Francisco Varela, permet de comprendre qui nous sommes et où nous allons, de nous inspirer des trajets parcourus pour l’avancée d’un champ tout en faisant attention à ne pas reproduire les erreurs du passé. En matière de didac-tique des mathématiques, c’est particulièrement à partir des années 1970 que les travaux de recherche menés au Québec ont pris une ampleur considérable. Les chercheurs ayant participé à ces travaux sont maintenant à la retraite ou sur le point de l’être. La passation des savoirs de cette génération pionnière à une nouvelle génération de jeunes chercheurs a ainsi cours.

Ce livre réunit des entretiens menés auprès de huit cher-cheurs expérimentés qui ont pensé et bâti la didactique des mathématiques au Québec. Il offre un aperçu du développement historique de ce champ de recherche, des personnes qui l’ont infl uencé, du positionnement de leurs travaux et de leurs contri-butions ainsi que des perspectives d’avenir qui se dessinent à la lumière du passé. Il participe à établir un pont entre les géné-rations, à assurer la survivance d’une mémoire collective, en reconstruisant des connaissances et des expériences que recèlent la didactique des mathématiques au Québec et ses représentants.

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ISBN 978-2-7605-3757-6

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