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• topographie• géodésie• photogrammétrie• SIG• géomatique• métrologie• hydrographie• topométrie• cartographie• génie civil• histoire

association françaisede topographie

La fabuleuse histoirede la Tête de Maori de Rouenet sa numérisationpage 29

FORUM DE LA TOPOGRAPHIE2011 EGLETONS 8

n°127xyzJuin

2011–2

eTrim

estre

•33

èmeannée

•23

€•ISSN

0290-9057

•Internet:http://www.aftopo.org

Couverture : © Christelle LARSON - Cabinet AFT-3D Arts

Directeur des publicationsAndré BaillyIngénieur géomètre ETP, Paris

Directeur adjoint des publicationsTania LandesMaître de conférencesINSA de StrasbourgRédaction et administration XYZ73, avenue de Paris94165 Saint-Mandé CedexTél. 01 43 98 84 80Fax 01 43 98 25 31

Rédacteur en chefJean-Pierre MaillardGéomètre-expert foncier,Marne-la-ValléeComité de RédactionFrançoise DuquenneIngénieur général honoraire, IGNStéphane DurandEnseignant-chercheur - ESGT Le MansPierre GrussenmeyerProfesseur des universitésINSA de StrasbourgMichel KasserProfesseur des universitésDirecteur ENSG - Marne-la-ValléeTania LandesEmmanuel NatchitzIngénieur géomètre ETP, Cachan

Responsable du site InternetTania LandesPublicité : Samuel GuilleminTél. 06 72 12 08 [email protected] et maquetteDorothée PicardAutre publication: L’annuaire de l’AFT

ALBEDIA IMPRIMEURS137, avenue de ContheBP 90449 - 15004 Aurillac CedexTél. 04 71 63 44 60Fax: 04 71 64 09 09

Dépôt légal2e trimestre 2011 ISSN 0290-9057N°CPPAP: 01 11 G 80 866Tirage de ce numéro : 1 600 exAbonnement annuelFrance : 83 €

Etranger (dont CEE) : 86 €

Les règlements payés par chèquespayables sur une banque située horsde France doivent être majorés de10 €,sauf à utiliser l’identifiant internationalde compte IBANFR69 2004 1000 0116 3000 3Y02 048Le numéro: 23 €

Membre du SPCS Syndicat de laPresse Culturelle et ScientifiqueLe bulletin d’adhésion p. 73L’AFT n’est pas responsable des opinionsémises dans les conférences qu’elleorganise ou les articles qu’elle publie.Tous droits de reproduction ou d’adaptationstrictement réservés.

Membre de la FIG (Fédération internationale des géomètres)73, avenue de Paris - 94165 Saint-Mandé Cedex - Tél. : 0143988480 - Fax: 0143982531

Courriel : [email protected] • Site Internet : http://www.aftopo.org

N°127 • Juin 2011 • 2e trimestre

PROCHAIN XYZ - n°128Auscultation des ouvrages d'art.

Application aux centrales nucléaires.

SOMMAIRE

La revue XYZ est éditée par l’association française de topographie

3

Editorial ...................................................................... 5

Info-Topo> Les informations de la profession .............................. 7

La vie des associations> APGTP : mise en place d’une trame interactive

de document uniqueSébastien CHATAIN .............................................................. 10

La vie des écoles> Formation aux métiers de la détectionKhaled YAHYAOUI ................................................................ 11

Manifestation> Symposium GTC 2011

Geomatics Technologies in the CityLaurent POLIDORI - Samuel GUILLEMIN ....................... 13

> Journées de la Topographie 2011 de l’INSA“La Topographie au service des énergies”Tania LANDES ........................................................................ 14

> D’accord pour 3DOKJean-Pierre MAILLARD ........................................................ 15

> La semaine de travail 2011 de la FIG(FIG Working Week 2011)Françoise DUQUENNE - Bernard FLACELIERE ............ 16

Forum de la topographie 2011> 13 avril 2011 : le Forum de la topographie

d’EgletonsJean-Pierre MAILLARD ........................................................ 18

> Allocution de Louis Catinot,président honoraire de l’AFT........................................ 20

> Les évolutions récentes des systèmesde référence en FranceMichel KASSER ...................................................................... 21

> Géoréférencement des réseaux enterrés :des techniques de relevé à la gestiond’un cadastre du sous-solGeoffrey CORNETTE - Vincent GALLEY ........................... 24

Lasergrammétrie> La fabuleuse histoire

de la Tête de Maoride Rouenet sa numérisationSébastien VAREAChristelle LARSONSébastien MINCHIN ... 29

Photogrammétrie

> Expériences de photogrammétrie rapprochéepar Corrélation Epipolaire DenseI. ZEROUAL - A. LIAZID - P. GRUSSENMEYER ................ 33

Géodésie

> Signature des séismes dans le champ de pesanteurIsabelle PANET - Michel DIAMENTValentin MIKHAILOV ............................................................ 42

Prix de L’AFT> Analyse combinée de données GPS et lidar Raman

acquises lors de la campagne COPS pourl’amélioration du positionnement vertical par GPSMartin BLOCQUAUX ............................................................. 47

Métrologie> Figure d’équilibre d’un fil pesant tenduClaude MILLION .................................................................... 51

Histoire> Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux

sages ou la saga du nombre πRobert VINCENT .................................................................... 57

Art et géométrie> Carlos Cruz-Diez : Fontaine

à induction chromatiquedouble fréquenceJean-Pierre MAILLARD ... 68

Livres ............................................................................. 70

Récréation ........................................................... 72

Pour la recherche de nos annonceurs consulter la page 71.

Revue XYZ • N° 127 – 2e trimestre 2011 5

L’AFT et la FIG

L’éditorial du n° 117 d’XYZ cosigné par André Bailly et Robert Vincent, présidents honorairesde l’AFT, a salué les trente ans de l’association en décrivant son parcours, ses réalisationset affirmé la foi en son avenir.

Si l’on remonte un peu plus dans le temps on retrouve les motivations des fondateurs.Elles sont d’ailleurs reprises dans l’objet de l’association consigné dans ses statuts.Cependant, ceux-ci ne rapportent pas les faits générateurs qui ont précédé les délibérationsde l’Assemblée générale constitutive du 15 décembre 1978. Il n’est pas inutile d’en rappelerles plus importantes.

Une bonne part des géomètres et topographes était employée par l’administration,des services publics ou des sociétés dont le domaine d’intervention était bien plus largeque leur spécialité, comme aujourd’hui. De même, les géomètres et topographesétaient répartis entre donneurs d’ordre et producteurs de données topographiques. Le défautd’un lieu d’échange pour confronter les expériences et contribuer à harmoniser les relationsa été largement mis en évidence. De plus la définition d’un vocabulaire partagé et d’une règlecommune est apparue indispensable. Le besoin d’un rapprochement s’est donc imposé.

Cependant, la profession était partiellement représentée par l’Ordre et les syndicatsprofessionnels. L’inscription au tableau de l’Ordre supposant l’exercice libéral de la profession,bon nombre de géomètres-experts non installés ne pouvaient le rejoindre, encore moinsles syndicats d’employeurs. Sur le plan international, l’Ordre participait aux instancessupranationales, en adhérant notamment la Fédération internationale des géomètres (FIG),sans pour autant pouvoir représenter une part significative des géomètres et topographes Français.

Le cadre associatif, où les géomètres-experts ont pris toute leur place, a donné aux intéressésune reconnaissance collective au service de la communication professionnelle, de la recherchescientifique, de l’actualisation des connaissances et d’une action internationale.

Ainsi, la création de l’AFT puis son adhésion à la FIG ont permis d’amplifier la voix française.Au fil des années les représentants de l’AFT, dans la limite de ses moyens, ont contribuéaux travaux des commissions de l’organisation, une façon de promouvoir le savoir-fairehexagonal et de défendre la francophonie.

Depuis l’an dernier, Bernard Flacelière, ingénieur topographe, et Françoise Duquenne,ingénieur général des ponts et chaussées, ont rejoint le Conseil de l’AFT.Leur participation et celle de Claire Galpin, géomètre-expert, a permis de renouvelerla représentation de l’AFT au sein des commissions de la FIG et de relancer l’engagementde l’AFT à l’international. Le compte rendu de la FIG Working week 2011 de Marrakechde mai dernier (cf. page 16) en est une trace significative.

Les plus vifs encouragements doivent leur être exprimés.

Jean-Pierre MAILLARD

5

EDITORIAL


INFO-TOPO

L’Institut géographique national (IGN)a inauguré le 3 mai 2011 son nouvelespace de vente, “Le monde des cartes”,en plein cœur de Paris au 50, rue de laVerrerie dans le 4e arrondissement,en présence de Mme DominiqueBertinotti, maire de l’arrondissement, etde Mme Lyne Cohen-Solal, adjointe aumaire de Paris. Le monde des cartessuccède au magasin historiquede l’institut, l’Espace IGN, qui était situédepuis près de 50 ans rue La Boëtie dansle 8e arrondissement. Cette nouvelleadresse entièrement dédiée à larandonnée, aux loisirs et à l’évasiondeviendra le lieu de rendez-vous d’unpublic voyageur exigeant, à la recherchedes meilleures références de planisphères,globes terrestres, cartes, guides et

Le monde des cartes et l’IGN gardent une adresse à Paris

produits numériques de haute technologieliés aux déplacements et à la randonnée.On y trouve aussi les cartes géologiques,les planisphères, les produits numériquesgéonavigateurs (GPS), les DVD depréparation à la randonnée. Il permetla consultation du Géoportail(www.geoportail.fr), le portaildes territoires et des citoyens. Lorsde l’inauguration Mme le mairedu 4e arrondissement a exprimé à PatriceParisé, directeur de l’IGN, sa satisfactionde voir s’implanter au cœur du Maraisun établissement public de référencecomme l’IGN et son nouveau magasinqui constitue un espace culturel bienvenudans un espace commercial à dominantemarchand.

>Pour tout renseignement : www.ign.fr

©IGN

Géoportail et ArchéozoomAvec ses fonctionnalités de visualisationen 2D et en 3D de photographies,de cartes et de bases de données,le Géoportail de l’Institut géographiquenational (IGN) n’est plus à présenter.Mis en œuvre par le Bureau de recherchesgéologiques et minières (BRGM) il estrégulièrement complété par d’autresproducteurs de données publiques.Celles de l’Institut national de recherchesarchéologiques préventives (INRAP)enrichissent le thème “Culture etpatrimoine” du Géoportail et une couche“archéologie préventive” est désormaisaccessible à la rubrique correspondante.

Le partenariat avec l’IGN et l’utilisation del’API (application programming interface)permettent à l’INRAP de se doter d’un outilde géolocalisation associé à sa basedocumentaire. Chaque site géolocaliséoffre différentes ressources numériques(photos, visites virtuelles…), la rechercheétant affinée par l’utilisation de critères desélection. Ainsi grâce à Archéozoom,l’internaute dispose désormais de l’apportde l’archéologie à la connaissance desterritoires et à l’actualité des sites.

Le rapprochement de l’IGN et de l’INRAPa été formalisé le 17 mars 2011 parla signature de deux conventions.La première, cadre, organise leur coopérationscientifique et technique, et la seconde,gigogne, précise les modalités de lavalorisation des données relatives auxfouilles archéologiques. Cet engagements’est concrétisé par une réception à l’Ecoledu Louvre, une façon de solenniserla collaboration des deux établissementspublics dans un cadre d’excellence.

L’INRAP emploie plus de 2 000 agents.Il réalise chaque année quelque1500 diagnostics et 250 fouilles enpartenariat avec les aménageurs publics etprivés en France métropolitaine et dans lesDOM. Sa mission porte également surl’exploitation et la diffusion des donnéesauprès de la communauté scientifique etun concours à l’enseignement. Il estremarquable que son effectif comporte70 topographes ce qui garantit une unitéde traitement de la production graphiqueet numérique. Ils profiteront toutspécialement du rapprochement avec l’IGNqui prévoit notamment des actions deformation des agents de l’INRAP auxtechnologies géomatiques et d’acquisitionde données 3D.

>Pour tout renseignement :www.geoportail.fr, www.ign.fr,www.inrap.fr

Séisme et tsunami au Japon : des outils d’informationscartographiques en ligneSuite aux récents événements survenus au Japon, Esri propose une série de carteset d’outils dynamiques en ligne permettant de recenser de nombreuses informationsdisponibles sur les zones géographiques concernées. Ces outils d’informationpermettent de visualiser les points chauds et les rapports d’incidents liés au séismeet au tsunami au Japon.

Depuis quelques jours, une nouvelle application baptisée “Japan Trends map”a été publiée par Esri permettant de visualiser des cartes de densité et des rapports,classés par catégorie (dommages matériels, dangers, évacuations, pannes d’électricité,aides/services). Cette application s'appuie sur le réseau social Ushahidi qui permet àquiconque de rapporter un incident via un SMS, un courriel ou via le web.

Ces cartes et contenus sont régulièrement actualisés, avec la possibilité pourles médias d’être tenus informés en temps réel par le biais d’alerte emaildès la disponibilité de nouvelles données.

Esri propose également de mettre à disposition des organisations concernéesles outils pouvant leur être utiles et invite à l'entraide géomatique dans le cadredu programme “GISCorps”

>Pour tout renseignement : www.esri.fr

Revue XYZ • N° 127 – 2e trimestre 20118

INFO-TOPO

Esri lance ArcGIS for InspireArcGIS for INSPIRE est un produitdéveloppé pour répondre auxpré-requis relatifs aux données,aux services et aux métadonnéesde l'Infrastructure pour l'InformationSpatiale en Europe (INSPIRE) imposéepar l'Union Européenne.Les organisations peuvent utiliser ArcGISfor INSPIRE pour satisfaire les exigencesde conformité avec la directive et créer,ainsi, des informations et des servicesgéospatiaux.

Cette solution étend les logiciels ArcGISd'Esri de la manière suivante :• ArcGIS Desktop pour la création et la

maintenance de données géospatialeset de métadonnées compatiblesINSPIRE

• ArcGIS Server pour créer, mainteniret diffuser des services webde visualisation et de téléchargementcompatibles INSPIRE

• Des modèles de donnéesde Géodatabase compatibles INSPIRE

• Esri Geoportal Server pour cataloguer,indexer et diffuser des services dedécouverte et des services demétadonnées compatibles INSPIRE

>Pour tout renseignement :www.esri.com/inspire

Nouvel accordde partenariat entre l’IGNet le GIP ATGERI dansle cadre de PIGMALe 28 avril 2011 l’Institut géographiquenational (IGN) et le Groupement d’intérêtpublic aménagement du territoire etgestion des risques (GIP ATGERI) ontconcrétisé leur partenariat par la signatured’une convention pour la diffusion desdonnées du référentiel à grande échelle(RGE). Celle-ci renforce la Plateformed’information géographique mutualiséeen Aquitaine (PIGMA). Lancé en 2009, ladynamique PIGMA, projet stratégiqueporté par le groupement, compte déjàprès de 250 partenaires. Le RGE complèteles données déjà disponibles ce quicontribue à doter le territoire aquitaind’un outil d’aide à la décision publique,d’un référentiel géographique communsur tout le territoire.La création de ce nouvel outil a bénéficiédu soutien de l’Europe (FEDER - Fondseuropéen de développement régional),de l’État et du Conseil régionald’Aquitaine. Le GIP ATGERI a mobilisél’autofinancement de ses membres, enparticulier les services départementauxd’incendie et de secours.

>Pour tout renseignement :www.pigma.com

Trimble finalise l’accordd’acquisition des actifsd’OmniSTAR dédiés auxapplications terrestresLe 16 mars dernier, Trimble a annoncéla finalisation de l’accord d’acquisitionde certains actifs liés à l’activitéde corrections de signaux GNSS(Global navigation satellite system)d’OmniSTAR™, détenus par Fugro N.V.Avec cette acquisition, Trimble espèreaccroître significativement sa capacitéà proposer des services de correctionsur tous les continents, au bénéficed’applications dans les domainesde l’agriculture, de la construction,de la cartographie, des systèmesd’information géographique (SIG)et de la topographie. Trimble et Fugronégocient également un accord de servicepluriannuel incluant l’exploitation en coursdu réseau de corrections de Fugro et deses systèmes de diffusion des informationspar satellites qui alimentent le serviceOmniSTAR. Les activités marines de Fugro(côtières ou au large) n’en sont pasaffectées. La conclusion de la transaction,prévue au premier trimestre 2011,est subordonnée au respect de certainesconditions. Le volet financier de l’accordn’a pas été divulgué.

>Pour tout renseignement :www.omnistar.com

� Du 3 au 8 juillet 2011 -Conférence cartographiqueinternationale Paris www.icc2011.fr

� Du 21 au 23 septembre 2011Journées de la Topographie 2011de l’INSA “LaTopographie auservice des énergies”www.insa-strasbourg.fr/fr/journees-de-la-topographie/

� Du 27 au 29 septembre 2011 -Intergeo - Nurembergwww.intergeo.de

� Du 5 au 6 octobre 2011Conférence francophone ESRIVersailles - www.esrifrance.fr

� Du 6 au 9 octobre 2011 - Festivalinternational de géographieSaint-Dié-des-Vosgeswww.saint-die.eu

� Du 23 au 25 novembre 20113e Congrès cadastral - Varsoviewww.congress.spg.geodezja.org.pl

� Du 7 au 9 février 2012Salon imagina Monacowww.imagina.mc

W Agenda des manifestations

Geomensura est le Concepteur Editeurdu logiciel Mensura Genius (logicielde conception pour l'infrastructureet le Génie Civil)

La version 7 apporte de nouvelles solutionstechniques en adéquation avec les besoinsdu marché. L’axe principal des évolutionsest le renforcement du gain de productivitélié à l’ergonomie même des logiciels grâceà l’intuitive technologie “IT”.L'interopérabilité via le format d'échangeDWG 2010-2011 assure une intégrationvers les logiciels de révisions de projets(BIM) ainsi qu'un renforcement deséchanges avec les Google Earth et GoogleSketchUp.L’originalité de Mensura Genius V7 est deproposer “l’EasyClic” (nouveau label del’“intuitive technologie”) pour améliorer laconception des projets.L'EasyClic permet à l'utilisateur des'affranchir de la recherche descommandes dans l'interface pour concevoiret dessiner ses projets ; et cela grâce à desoutils immédiatement accessibles avec leclic droit de la souris.

Ainsi, tous les objets métier peuvent êtresélectionnés graphiquement à l'écran etmodifiés.La version 7 de Mensura Geniusse distingue également par plusde 250 nouvelles fonctionnalitéset évolutions majeures. Par exemple,le module de signalisation horizontale,conforme à l’instruction ministériellesur la signalisation routière, est livréavec la base de données des marquages.

>Pour tout renseignement :www.geomensura.com

Geomensura lance sa version 7


BAEHR Hans-Peter, Université de Karlsruhe

BAILLY André, Ingénieur ESTP

BILLEN Roland, Université de Liège

BORDIN Patricia, ENSG

BOTTON Serge, ENSG

BRETAR Frédéric, IGN

CHRISMAN Nicholas, Université Laval,Québec

DEBARBAT Suzanne, AstronomeObservatoire de Paris

DISSARD Olivier, ENSG

D’HOLLANDER Raymond, Ingénieur généralhonoraire, IGN

DONNAY Jean-Paul, Université de Liège

DRAP Pierre, Chargé de recherches CNRS

DUQUENNE Françoise, IGN

DURAND Stéphane, ESGT

FERHAT Gilbert, INSA de Strasbourg

GRUSSENMEYER Pierre, INSA de Strasbourg

HENO Raphaële, ENSG

HOMBROUCK Laurent, Ingénieur ENSAIS,Grenoble

KASSER Michel, Directeur ENSG, IGN

KOEHL Mathieu, INSA de Strasbourg

LANDES Tania, INSA de Strasbourg

MAILLARD Jean-Pierre, Géomètre-ExpertFoncier

MAYOUD Michel, Ingénieur ESGT

MERMINOD Bertrand, Professeur EPFL,Lausanne

MOREL Laurent, ESGT

NATCHITZ Emmanuel, ingénieur ETP

NICOLAS Joëlle, ESGT

PANTAZIS N. Dimos, TechnologicalEducation Institution (TEI), Athènes

POLIDORI Laurent, Directeur de l’ESGT

RAVEZ Bertrand, Bouygues TP

REIS Olivier, Ingénieur ENSAIS

RIFFAULT Jacques, Directeur Commercial

ROCHE Stéphane, Université Laval, Québec

RUAS Anne, Chef du Cogit, IGN

VINCENT Robert, Ingénieur ECP

WILLIS Pascal, Ingénieur en Chef des Pontset Chaussées

COMITÉ DE LECTURE D’XYZCartographie d'envergureaboutissant à la créationdes premières cartes SIGdu territoire grecTerrain, société de cartographieathénienne, publie les premières cartestrès détaillées (de 1:10 000 à 1:100 000)de Grèce, élaborées exclusivement à partirde données SIG collectées par des équipesmobiles de cartographes. A pied, à vélo,en voiture ou en bateau, les géomètres deTerrain arpentent le pays, même dans sesrégions les plus isolées, équipés deMobileMapper 100 d’Ashtech.Les récepteurs SIG/GNSS intelligentsMobileMapper 100 permettent d'atteindreune précision d’un mètre, en temps réelet sans post-traitement. Les cartes papiersont imprimées sur du papier Polyart,résistant à l'eau et aux déchirures.Pour les cartes numériques, cette précisionpermet d'afficher des cartes à 1:1 000sur l’écran GPS. A propos de Terrain - Terrainest une société de cartographieet une maison d'édition créée en avril 2008à Athènes par Stephanos Psimenos, écrivainvoyageur, cartographe et éditeur. Psimenoset son équipe de neuf cartographesparcourent la Grèce avec des équipementsde cartographie pour cartographier le paysdans ses moindres détails.>Pour tout renseignement :www.terrainmaps.gr etwww.ashtech.com

Le Géoportail traversele tempsDepuis le 22 février 2011 le Géoportail révèlela France des cartes d’état-major du XIXe siècle.Ainsi la France entière se donne à voir sousla forme unique de dessins-minutes originauxen couleur au 1/40.000e. Après celle desCassini au XVIIIe siècle, la carte d’état-majorconstitue une œuvre majeure de lacartographie française au XIXe siècle. Le projet,lancé par Napoléon en 1802, a été entreprisen 1818 pour s’achever en 1881 parl’utilisation de la projection de Bonne.L’emploi des dessins-minutes offre uneversion colorisée de la carte caractérisée parun relief figuré par des hachures tracées dansle sens de la pente, le contour des forêts etson impression monochrome. Le Géoportailrestitue donc les 978 dessins-minutes telsqu’on ne les a jamais vus. Scannés avec unerésolution de 40 microns, géoréférencés etassemblés puis transformés dans la projectionLambert, ils sont superposables à lacartographie moderne.

De même le Géoportail s’enrichit de deuxcouches d’information du sol, les cartesforestières v1 et v2 décrivant le peuplementforestier du XXIe. Les acteurs du mondeforestier, de la filière bois, d’une façon plusgénérale ceux de l’aménagement du territoireet de l’environnement disposent désormaisd’une documentation précieuse et le moyende l’exploiter. Produite par Inventaire forestiernational (IFN) la carte v1 a été dressée àpartir de photographies aériennes prises entre1987 et 2004. Elle distingue six ensemblesd’essences et représente tous les espacesboisés d’une superficie supérieure à 2,25 ha.L’IFN produit la carte v2 en partenariat avecl’IGN pour figurer toute entité boiséesupérieure à 0,5 ha selon la nomenclature dela BD Topo et parfaitement superposable avecelle. 28 départements sont déjà disponiblesdans cette seconde version et chaque année,dix nouveaux départements viendront enrichirle Géoportail.

>Pour tout renseignement : www.ign.fr,www.ifn.fr, www.geoportail.fr

Spectra Precisionprésente le système GNSSEPOCH 50Depuis le premier trimestre 2011,Spectra Precision commercialise sonnouveau système GNSS EPOCH® 50.Celui-ci comprend un récepteur GNSSmulti-constellations à 220 canauxacceptant un large éventail de signauxde satellites, dont L2C et L5 pour le GPSainsi que L1/L2 pour GLONASS. Lerécepteur GNSS universel peut servir debase, de mobile ou de mobile en réseaupour des solutions RTK (Real-TimeKinematic) ou statiques sur le terrain. Lesystème propose plusieurs options sansfil dont Bluetooth® de même qu’unmodem radio interne. Le systèmes’appuie sur le logiciel de terrain SurveyPro™ de Spectra Precision et fonctionnesur tous les modèles d’enregistreurs dedonnées Ranger® 3, Nomad™ et Recon®

de Spectra Precision.

>Pour tout renseignement :www.spectraprecision.com

Cette réflexion a vu le jour en mars2010 par la signature d’un accorddéfinissant les possibilités d’utili-

sation du fonds d’égalisation durégime de prévoyance.Les partenaires sociaux ont alors fixécomme objectifs la prévention etl’amélioration de la prise en comptedes risques professionnels liés auxdifférentes activités exercées par lesgéomètres topographes et photo-grammètres.

La Commission paritaire nationale dela négociation collective (CPNNC) aconfié ce travail aux membres de lasous-commission Sécurité et condi-tions de travail de l’APGTP composéede MM. Michel Sagniez (UNGE),Thierry Pruvost (UNGE), NoureddineBenyamina (CFTC) et, Fabrice Duveau(CFDT) qui ont travaillé avec MmeAïcha Tibli (APrIoNIS*) et M. Gérard(préventionniste) à la réalisation desobjectifs fixés.

Deux raisons principales ont pousséla CPNNC à traduire concrètementcette politique au travers d’une trameinteractive de document uniquepermettant l’évaluation des risquesprofessionnels.

• La réalisation de ce document uniqueest l’occasion d’analyser les risquesencourus par les salariés en regarddes activités qu’ils pratiquent au seinde leur entreprise.

• La non-réalisation du documentunique est un manquement à uneobligation légale qui donne lieu à uneamende en cas de contrôle de l’ins-pection du travail et engage laresponsabilité civile et pénale del’employeur en cas d’accident.

Pour ce faire, les entreprises adhé-rentes au régime de prévoyanceconventionnel (APrIoNIS) (*) pourrontse connecter gratuitement à l'interfacede création du document unique.http://gestion.apgtp.frCet espace dédié aux professionnelsest totalement sécurisé.L’identifiant permettant la connexionest le numéro APrIoNIS de l’entrepriseauquel s’ajoute le mot de passe qui aété adressé à l’ensemble des entre-prises adhérentes de la branche.

Les syndicats d’employeurs et de sala-riés ont souhaité que cette interface soitla plus souple et la plus modulablepossible de façon à satisfaire toutes lestailles d’entreprises présentes dans lesmétiers couverts par l’APGTP.


Il s’ajoute encore un intérêt écono-mique à collectivement utiliser cetteinterface. En effet, cela va permettreaux partenaires sociaux d’ouvrir desnégociations avec la Caisse nationaled’assurance maladie des travailleurssalariés (CNAMTS) dans l’epoir d’ob-tenir une baisse du taux de la cotisa-tion “Accident du travail” de labranche.

D’autres traductions concrètes sont encours de conception comme parexemple, la création de dessins demise en situation permettant de mettreen lumière les bonnes et mauvaisespratiques par activités, dessins bientôttéléchargeables à partir d’un espacedédié.La volonté des partenaires sociaux estd’offrir à l’ensemble des entreprisesadhérentes au régime de prévoyancedes réponses concrètes plus spéciale-ment en matière de sécurité et condi-tions de travail. �

>Pour tout renseignement :www.apgtp.fr

LA VIE DES ASSOCIATIONS

APGTP : mise en place d’une trameinteractive de document unique

Rappelons que l’article 12-4 dela Convention collective des géomètres-experts, géomètres, topographes,photogrammètres, experts-fonciersdu 13 octobre 2005 définit etréglemente la gestion administrativeet économique du paritarismede la branche professionnelle, celle-ciétant prise en charge par l'Associationparitaire des géomètres-experts,géomètres topographes,photogrammètres (APGTP).C’est dans ce cadre que les partenairessociaux ont engagé une réflexionvisant à la mise en place d’une politiquede prévention des risques professionnelsau sein de la branche.

Sébastien CHATAIN - Délégué Général APGTP

(*) Institution de prévoyance interprofessionnelle, personne morale à but non lucratif régiepar le code de la Sécurité sociale, APrIoNIS est notamment spécialiste de l'accompa-gnement des partenaires sociaux dans la mise en place des régimes conventionnels.

©Fo

tolia

Depuis sa création, la Plate-formetechnologique travaux publicsdu Limousin a souhaité accorder

une attention particulière aux problé-matiques liées à la protection descanalisations et réseaux enterrés. Eneffet, les enjeux sont de premièreimportance : sécurité des usagers, desriverains et des personnels, qualité etdisponibilité du service, surcoûts liésaux retards et aux remises en état…Face aux difficultés liées à la tenue àjour et à l’imprécision de l’état desréseaux enterrés, leur détection avanttravaux présente une alternativeprometteuse d’autant plus que destechnologies ayant fait leur preuveexistent. Se pose alors le problème dela qualification des opérateurs entermes de méthodologie d’interven-tion, d’interprétation du relevé et deson contrôle afin de garantir le niveaude sécurité requis notamment lorsquele sous-sol est relativement encombré,comme cela est de plus en plus le cas.

C’est cette double réalité que la Plate-forme a voulu prendre en compte enportant la création d’une aire d’appren-tissage à la détection de canalisations etréseaux enterrés, aujourd’hui en coursde réalisation au sein du lycée PierreCaraminot à Egletons, établissementsupport et siège de la Plate-forme.

S’adapter aux conditionsdu terrain

La diversité des situations rencon-trées en matière de détection deréseaux enterrés a conduit la Plate-forme à choisir deux technologiescomplémentaires :

• La technologie basée sur le tempsde vol d’ondes électromagnétiques

Afin de disposer d’une solutioncomplète permettant de détecter, loca-liser et numériser les différents typesde réseaux, un GPS 1200 de la sociétéLeica interfaçable avec ces deux dispo-sitifs complète le plateau technique etpermet ainsi un géoréférencementaisé et précis.

Pour former les hommes et les femmesconfrontés à la détection de réseaux,une aire de pas moins de 300 m² seradédiée au maniement de ces tech-niques et à la résolution de difficultésau plus près de la réalité du terrain. Elledoit donc reproduire la majorité des casde figure rencontrés. C’est pourquoielle présente des éléments détectablesen surface (bouche à clé, compteurs,coffrets, regards, etc.) qui permettentd’avoir une première idée du position-nement des réseaux et des élémentsenterrés qui doivent permettre auxétudiants et stagiaires de tirer lemeilleur parti des outils de détectionmis à leur disposition. De même, l’airese présente avec des zones recouvertesd’enrobé, d’autres composées de terrevégétale et, en sous-sol, le terrainprésente des éléments géologiquesdifférents favorables et défavorables(sols argileux, sableux, etc.).

Tout ceci se faisant dans l’optiqued’une professionnalisation, la zone secomposera de deux parties. Lapremière permettra l’apprentissagetandis que la seconde servira à la quali-fication des opérateurs.


(radar géologique) : elle permet, dansdes conditions favorables, dedétecter tous les types de réseaux àdes profondeurs, fonction d’une partde la fréquence de l’antenne etd’autre part du diamètre et du maté-riau de la canalisation.Elle s’accommode cependant maldes terrains argileux et / ou humideset l’interprétation du radargrammen’est pas aisée et demande unelongue pratique. Quant à l’évaluationde la profondeur, sa précision est liéeà celle avec laquelle la permittivité duterrain est connue ou à défaut auxméthodes de calage utilisées. LaPlate-forme a opté pour le radargéologique GSSI diffusé par lasociété MDS avec les antennes 900 et400 Mhz permettant, respectivement,de sonder avec suffisamment deprécision des profondeurs allantjusqu’à 1,5 et 3 m.

• La technologie basée sur la détectionde champs électromagnétiques : ellepermet de détecter les réseauxconducteurs actifs ou pouvant êtrerendus actifs soit par induction, soitpar raccordement à un générateur.Seule l’utilisation du générateur(mode dit actif) permet une évalua-tion de la profondeur.La détection des réseaux en matériaunon conducteur exige cependant l’uti-lisation d’une sonde alimentée par ungénérateur introduite dans la canalisa-tion et suivie en surface ce qui exclutd’emblée les réseaux non accessibleset les réseaux sous pression.La Plate-forme a opté pour un équipe-ment complet récepteur, générateur etsonde type rD 4 000 de la sociétéradiodétection pour détecter lesréseaux secs de diamètre trop faiblepour être repérés au radar géologique.

LA VIE DES ECOLES

Formation aux métiers de la détectionLa “Plate-forme technologique travaux publics du Limousin” à Egletons,est particulièrement active dans les domaines de la formation et du transfertde technologie vers les entreprises. Parmi ses projets, se trouve une aire deformation aux métiers de la détection de réseaux. Cette zone d’apprentissagerecouvrera et traitera tout un éventail de difficultés rencontrées sur le terrain.

Khaled YAHYAOUI

Organisationde la Plate-formePrésident : Guy Galeyrand

Directeur : Etienne Herbet

Etablissement support : Lycée PierreCaraminot

Etablissements membres : EATP, CFC,AFPA, EFIATP, IUT, GRETA, Lycée MarcelBarbanceys, FST Limoges, Laboratoire GEMH

Les partenaires du projetLa FRTP Limousin, GrDF, ErDF,Topo Ingénierie, Radiodétection, MDS

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Des établissementsde formation mobilisés

Cette aire, qui se veut être un outil péda-gogique pour la sensibilisation et laformation tant initiale que continue, ad’ores et déjà bénéficié de la contribu-tion des différents établissements deformation membres, preuve, s’il en estbesoin, de leur adhésion totale à ceprojet :

• L’étude depuis la faisabilité jusqu’auchiffrage a été menée par des étudiantsde Mastère I en IMro Inspection,Maintenance et Réparation desOuvrages dispensé à l’IUT d’Egletons.

• La réalisation des travaux a étéconfiée aux élèves de la section deBac Pro Travaux Publics du lycéePierre Caraminot avec l’aide de l’EATP.

• Le relevé géoréférencé et le plan derécolement ont, quant à eux, étéconfiés aux étudiants de la section deBTS Géomètre-topographe nouvelle-ment créée au lycée Pierre Caraminot.

L’appropriation de cet outil, en vued’un réinvestissement pédagogique àla hauteur des espérances, n’en seraque facilité.

Des entreprises impliquées

En plus de la formation, cette aire d’ap-prentissage servira notamment à lasensibilisation et au transfert de techno-logie auprès des entreprises qui repré-sentent le cœur des missions de laPlate-forme. Les partenaires sontd’ailleurs d’importance puisque lesdiscussions se font, entre autres, avecErDF, GrDF ou encore l’entreprise TopoIngénierie. Chacun tirera certainementde grands profits d’une professionsensibilisée à la détection et à la préven-tion des accidents sur réseaux. Les four-nisseurs de matériel de détection (MDS,radiodétection) et de localisation(Leica) ont été associés au projet pourapporter leur expertise tant au niveaude la conception du projet que despossibilités de son exploitation future.

D’autres entreprises ne manquerontcertainement pas de manifester leurintérêt. En effet, les futures obligationsréglementaires en matière de géoréfé-rencement des ouvrages souterrains

sensibles laissent entre-voir des perspectivesprometteuses pour le secteur dela détection et de la localisation del’existant qui tente de s’organiser pourfaire face aux prochaines échéances,notamment 2019 date d’entrée envigueur de ces obligations pour leszones urbaines.

Projet en bonne voie

Le financement qui se monte à25 000 € environ a été bouclé grâceaux subventions de l’Etat, de la régionLimousin et à l’autofinancement.


LA VIE DES ECOLES

Les travaux deréalisation sont en

cours et leur avancementlaissent espérer une réception

avant la fin de l’année pour permettreaux étudiants et stagiaires d’Egletons,aux techniciens des entreprises ou descollectivités locales de tirer profit decette aire de détection polyvalente etdes différents équipements mis àdisposition. �

ContactKhaled [email protected]

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L'ESTP et la RICSCréée en 1868, la Royal institution of chartered surveyors (rICS) compte plusde 100 000 membres répartis dans 146 pays. Elle représente les professionnelsdes secteurs de l’immobilier, de la construction, de l'expertise et de l’environ-nement dans le monde entier.La rICS est devenue le symbole du professionnalisme dans ces domaines, eninstaurant des normes et une réglementation fondées sur une éthique stricte.Cette organisation et ce label constituent également la principale référence enmatière d’immobilier et fournit des conseils indépendants et impartiaux à cesmembres, aux gouvernements et aux sociétés multinationales.En 2011 l'ESTP a présenté sa candidature qui a été retenue. Les processus d'ac-créditation rICS pour la formation d'ingénieurs ESTP (toutes spécialités) et leMastère spécialisé MoGI (maîtrise d'ouvrage et gestion immobilière) sontmaintenant bien engagés.Aujourd'hui sur 120 membres de la rICS en France, 33 % sont ESTP.

>Pour tout renseignement : www.estp.fr

Un outil adapté et proche du terrain

Le symposium GTC 2011 a eu lieu à Jeddah (ArabieSaoudite) du 10 au 13 mai 2011. Organisée par l’équipedu Professeur Bassem Naifar dans les locaux de l’UniversitéKing Abdulaziz de Jeddah avec l’appui de l’Université deFloride et de l’INSA de Strasbourg, cette manifestationréunissait une centaine de spécialistes de la géomatiquevenus d’une vingtaine de pays, et naturellement pourune majorité d’entre eux, du pays organisateur.La cérémonie d’ouverture débuta par les allocutionsdu Doyen de la faculté (faculty of environmental design),du recteur de l’Université, et de son Altesse Royalele Prince Amr Mohamed Al Faisal Al Saud, lui-mêmediplômé de cette Université et professionnel de lagéomatique. Le programme a débuté par les conférencesde Laurent Polidori (ESGT Le Mans) et David Gibson(University of Florida), invités à planter le décor, etpar les exposés commerciaux des distributeurs locauxdes principaux constructeurs de matériel topographique.

La plupart des intervenants ont présenté des applicationsutilisant des outils géomatiques (topographie, photo-grammétrie, lasergrammétrie, télédétection, modélisa-

tion dynamique, SIG) dans des contextes de gestion urbaine :cartographie et suivi de la croissance urbaine, architecture,écologie, gestion des risques naturels, etc. Quelques interve-nants se sont exprimés sur des questions plus transversalescomme la place de la géomatique dans l’enseignement et larecherche, et les discussions sur ces aspects ont montré que

dans tous les pays, malgré ladiversité du vocabulaire,notre domaine techniquereste mal connu et peuvisible dans les nomencla-tures professionnellescomme dans les filièresuniversitaires. Dans un paysoù la géomatique est encorepeu développée en termesde recherche et d’enseigne-ment supérieur, malgrél’existence de besoinsprofessionnels, cette mani-festation aura permis de fairele point sur le potentiel de cedomaine technique face auxattentes de la société et des

gestionnaires de l’environnement urbain. Des contacts fruc-tueux ont pu être pris entre les différents protagonisteslocaux et les participants étrangers. Cet événement, couvertpar la presse saoudienne, a permis de sensibiliser les acteurslocaux à l’intérêt de la géomatique et d’encourager lesétudiants. Ces derniers, qui n’ont pas ménagé leurs effortspour le succès de cette manifestation, auront pu côtoyer desspécialistes étrangers ce qui les aura sans doute confortésdans leur choix de cette discipline.Ceux qui déplorent que tous les colloques se ressemblentauront pu apprécier que celui-ci soit imprégné de la culturelocale : des sessions synchronisées sur les horaires desprières, des collations copieuses mettant en valeur la gastro-nomie locale, et bien entendu l’hospitalité légendaire despeuples arabes. �


Symposium GTC 2011Geomatics Technologies in the City

Son Altesse Royale le PrinceAmr Mohamed Al Faisal Al Saud,professionnel de la géomatique. Un aperçu de la ville de Jeddah.

Quelques congressistes francophones devant le standde l’Université King Abdulaziz de Jeddah.

MANIFESTATION

Laurent POLIDORI - Samuel GUILLEMIN

présenteront l’intérêt et l’importancedes métiers de la topographie dans lesdomaines de la production d’énergiesclassiques et alternatives.

Jeudi 22 après-midi - 14 h-18 h : Salondes Exposants, qui accueillera une ving-taine d’entreprises présentant du maté-riel, des logiciels et des solutionstopographiques. Vous aussi, profitez decette occasion pour vous faire connaître !16 h : Podium des entreprises. Lesexposants ont l’occasion de prendrela parole quelques minutes pourexposer leurs nouveautés au cœur duSalon des Exposants.

Vendredi 23 après-midi - Présentationdu métier de géomètre-expert auxétudiants et cérémonie de remise desdiplômes.


GÉOMATIQUE

La remise des diplômes d’ingénieurtopographe représente bien entenduun moment fort de ces journées.Depuis leur création, ces journées de latopographie sont soutenues activementpar l’ordre des Géomètres-experts.Nous profitons de ces colonnes pour lesen remercier vivement !Venez nombreuses et nombreux pourencourager les récipiendaires ! �

>Pour tout renseignement :www.insa-strasbourg.fr/fr/journees-de-la-topographie/>Contact : Tania LANDES [email protected]

Tania LANDES

14

MANIFESTATION

La spécialité Topographie de l’INSA deStrasbourg prépare sa 9e édition desJournées de la Topographie, qui aurontlieu dans ses locaux, du mercredi21 au vendredi 23 septembre 2011.

Tous les matins - Soutenances deprojets de fin d’études (PFE) d’unetrentaine d’étudiants ingénieurs. Lessujets développés couvrent desthématiques diverses et variées,comme le traduit le tableau ci-dessous.Le planning de passage est susceptibled’évoluer légèrement.

Mercredi 21 après-midi - Tribune desSpécialistes. Le thème débattu cetteannée s’intitule “La Topographie auservice des énergies”. Les intervenants

Journées de la Topographie 2011de l’INSA “La Topographieau service des énergies”

Mercredi 21 septembre 2011Horaire Sujet Entreprise

jury

1

08h30 Maitrise à distance et optimisation d’auscultations robotisées SITES, Lyon09h30 Mise en place d’une structure opérationnelle de levé bathymétrique multifaisceaux BATHYS Sarl, Gleize

10h30 Equipement d’un chariot de mesures ferroviaire Leica/Amberg par adjonction de plusieurs caméras 2D en vue d’obtenir un film référencé en PK MIrE SAS, rueil Malmaison

11h30 réseau GPS permanent dédié à la mesure de la déformation tectonique du Fossé rhénan IPGS, Strasbourg

jury

2

08h30 Caméra 3D – Améliorations métrologiques par calibration et post-traitement MENSI, Fontenay sous Bois09h30 Guidage d’engins 2D/3D (niveleuse et finisseur) par projet MNT par le système SCANLASEr et DPS EIFFAGE Inter., Neuilly sur Marne10h30 Spécifications pour le Contrôle Dimensionnel de bacs de stockage ToTAL, Paris11h30 Mesure de la morphologie des falaises par LIDAr et Photogrammétrie Université Joseph Fourier, Grenoble

jury

3

08h30 De l'acquisition spatiale multiscalaire à la modélisation d’un site archéologique CEPAM, Nice / INrAP, Béziers09h30 Apports d’une maquette 3D dans une étude archéologique. Application à l’étude de l’Engelbourg (château deThann) INSA Strasbourg10h30 Acquisition, modélisation, gestion, valorisation de données patrimoniales sur le site de la forteresse de Châtel sur Moselle INSA Strasbourg11h30 Étude sur le recalage des fonds de plans ES - phase II : validation et développements complémentaires Electricité de Strasbourg

Jeudi 22 septembre 2011

jury

1

08h30 optimisation de la mesure de l’anneau de stockage de l’ESrF en utilisant un laser tracker AT401 (Leica) ESrF, Grenoble

09h30 Mise en place d’une base de données SIG dans le bassin versant de la Koshi au Népal : Mise en évidence de l’impact des changementsclimatiques sur la cryosphère et la ressource en eau associée IPG, Grenoble

10h30 Génération de données de géométrie filaire 1D pour un modèle hydraulique à surface libre du Fleuve Lez à partir de données multiples 3D Cemagref, Montpellier

jury

2 08h30 Processus et création de nuage de point par corrélation d’images ArTGP, Joinville le Pont09h30 Etude et cartographie des zones d’utilisation du GPS sur le canton de Genève dans le contexte des relevés de réseaux eau, gaz et électricité SIG-GE, Suisse10h30 Des données 3D pour les architectes, les urbanistes et les paysagistes SEMo, Suisse

jury

3

08h30 Exploitation des données satellites très haute résolution optique appliquée à l’épidémiologie : cas du paludisme urbain à Dakar SErTIT, Strasbourg09h30 Etude des solutions de contournement des effets de réflexion sur surfaces métalliques relevées par scanner laser IMAG'ING, Lixhausen

10h30 Mise en place et formalisation d'une méthode de mesures (tachéométriques et lasergrammétriques) de précisions sur plate formepétrolières, barges et bateaux TPLM-3D, Chassieu

Vendredi 23 septembre 2011

jury

1

08h30 Apports de la lasergrammétrie terrestre pour les études de confortements de parois rocheuses SNCF, La Plaine St Denis09h30 Apport de la technologie LIDAr héliporté de précision pour la mesure de subsidence FUGro GEoID, Montpellier10h30 DigitalTerrain Models (DTM) and Canopy Height Models (CHM) Generation of a Forested Area from Multi-overlapped Airborne LiDAr Data Université deTaiwan11h30 SCANSITES 3D: Inspection de structures par photogrammétrie haute résolution et thermographie infrarouge SITES SAS, rueil Malmaison

jury

2

08h30 SIG 2D et modélisation 3D : comment en faire une étape utile et constructive pour préparer la gestion d’un patrimoine immobilier dans unvéritable SIG 3D. AdSIG, La réunion

09h30 Etude comparative de la gestion de la 3e dimension géométrique du cadastre québécois et du cadastre français.Mise en évidence de l’apport de cette 3e dimension Université Laval, Canada

10h30 The collation and organization of varied GIS datasets held by ASr ASr Limited, Nouvelle Zélande

11h30 Comparaison technico économique de deux méthodes de mesures topographiques en vue d'améliorer le système d'auscultation en placesur le barrage de Mirgenbach EDF, Grenoble

jury

3

08h30 Structuration et visualisation de données GPS et de Cartes à Puces pour un réseau de transport collectif urbain Ecole Poly. de Montréal, Canada09h30 Acquisitions de prises de vues obliques aériennes et leurs exploitations FIT, Nantes

10h30 Construction de modèles 3D, pour l’analyse diachronique de surfaces géologiques et géomorphologiques en haute montagne. Applications auglacier du Miage et à l’Aiguille du Midi - (Massif du Mont Blanc – France, Italie) EDYTEM, Le Bourget du Lac

11h30 Création, mise en forme de la base de données de télédétection aéroportée et spatiale sur le séisme de Haïti SErTIT, Strasbourg

Le premier forum faisant suiteà la Charte d'éthique 3D signéeà Monaco le 4 février 2010*s’est tenu le 7 avril 2011 à Melun.Le rendez-vous a permis unerencontre entre adhérents,un échange d’expériences,une explication du fonctionnementde la charte et l’explicitationde ses valeurs.

Les participants ont été accueillispar Gérard Millet, maire, dont laville se trouve être la première

collectivité territoriale signataire.Melun est donc un de ses 140 adhé-rents à la charte qui représentent déjàune vingtaine de pays. C’est dire queles membres fondateurs sont encou-ragés dans leur démarche. La réussiteconduit à l’établissement d’un projetde règlement définissant notammentla formalisation du comité d’éthique etson rôle pilote. L’état d’avancement dudocument a été discuté en séance.

sentativité du territoire et le respect dela sphère privée.

D’ores et déjà il est constaté que lacharte restitue de la confiance et peutêtre incluse dans les cahiers des chargesdès lors que le maître d’ouvrage fournitses données sous un format 3D dansson appel d’offres. Dans ce cas, la resti-tution en 3D constitue une valeurajoutée significative.

La question de l’intégration de la régle-mentation française en matière declasses de précision a été avancée. Lacharte 3DoK qui s’est aussi inspirée decelles existantes, bioéthique et autres, vad’abord s’en tenir à des principes comptetenu de la diversité des utilisateurs de la3D qu’elle soit géoréférencée ou non.

A son tour, l’AFT adhère à la chartesachant que son engagement n’im-plique pas directement celui de sesmembres. �

* Voir XYZ n° 122

>Pour tout renseignement :www.3dok.org


A titre d’exemple, Stéphanie Bascou,directrice adjointe des services, aprésenté l’utilisation de la 3D sur l’ag-glomération melunoise, une étape dansla constitution de la ville numérique duXXIe siècle promue par la municipalité.

Pour sa part, l’Institut géographiquenational (IGN) a souscrit à la charte dèsle premier jour. Son directeur, PatriceParisé, a fait valoir les maîtres mots“crédibilité, transparence, développe-ment de réseaux et formation” dont laprise en compte garantira que le label3DoK ne soit pas perverti. Il a égale-ment introduit la notion de la généa-logie des géodonnées.

En prolongement, la question de l’utili-sation des données a été poséesachant qu’elles peuvent servir à l’illus-tration, à la décision, à la communica-tion ou encore à la compréhension. Enretour, les points clés de la chartedoivent porter sur la fiabilité et l’actua-lité des données, la traçabilité desproduits, la clarté de l’usage, l’utilisa-tion des données officielles, la repré-

D’accord pour 3DOKJean-Pierre MAILLARD

Olivier ReisIngénieur géomètre-topographe

ENSAI Strasbourg - Diplômé de l’Institutde traducteurs et d’interprètes (ITI) de Strasbourg

9, rue des Champs F-57200 SARREGUEMINESTéléphone / télécopie : 03 87 98 57 04

Courriel : [email protected]

Reinhard StölzelIngénieur géomètre-topographe

Interprète diplômé de la Chambre de commerceet d’industrie de Berlin

Heinrich-Heine-Straße 17,D-10179 BERLINTéléphone : 00 49 30 97 00 52 60Télécopie : 00 49 30 97 00 52 61Courriel : [email protected]

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MANIFESTATION

Marrakech, le mercredi 18 mai 2011,c'est le début de l'assemblée généralede la Fédération internationaledes géomètres. Une boutade de monvoisin, le représentant de l'Ordredes géomètres-experts français metire de l'écoute et de l'appréciationde l'hymne de la FIG. “Alors, l'AFTest de retour ?”Eh oui, nous nous sommes déplacéspour cette occasion et nous allonsvous livrer nos impressions etcommentaires.

La semaine de travail 2011 de la FIG(FIG Working Week 2011) étaitjumelée avec le 6e congrès de

l'oNIGT, l’ordre national des ingénieursgéomètres topographes marocains.M. Chee Hai Teo (Malaisie) est lePrésident de la FIG depuis cette année,M. Hilali Aziz celui de l'oNIGT.Selon les organisateurs, près de 1700participants et 100 pays étaient repré-sentés. La police de Marrakech ques-tionnée n'a pas livré ses chiffres, maisplus sérieusement, était présente maisdiscrète après l'attentat du 28 avril dela place Jemaa el Fna.Le thème choisi était “Bridging theGap Between Cultures”, soit établir unepasserelle entre les cultures.Près de 500 exposés se déroulaient

simultanément dans une dizaine desalles ou d’amphithéâtres.Un aperçu des activités des commis-sions 5 et 6 par Françoise Duquenne etBernard Flacelière est donné ci-après,mais pour le moment laissez-vous allerà la magie des petits restaurants de laplace Jemaa el Fna et à celle de lamédina.

Commission 5, Positionnement etmesure, par Françoise Duquenne.En introduction du programme de lacommission 5 “Positioning andmeasu-rement” un rappel de l’infrastructuregéodésique internationale est fait :importance des missions satellitaires :(GNSS, JASoN, CHAMP, GrACE,GoCE), grande efficacité des servicesde l’AIG (ITrF, IGS, IGES, BGI,…), inté-gration dans le programme GGoS plusglobal d’observations de la planète. Lagéodésie en effet, outre sa missionprimaire d’établissement de référentielde positionnement, contribue à d’autresmissions importantes pour la Terrecomme le changement climatique,l’étude du niveau des mers, et lesphénomènes tectoniques. Des sous-commissions de l’AIG sont chargéesdes infrastructures par continent(EUrEF pour l’Europe, NArEF pourl’Amérique du Nord, AFrEF pourl’Afrique,APrEF pour l’Asie-Pacifique...).Ces commissions s’appuient sur laparticipation des organismes nationaux


et ont pour mission l’élaboration d’unréférentiel commun déduit de l’ITrF etadapté au continent, en donnent l’accèspar un réseau de stations GNSS perma-nentes et élaborent des produits (éphé-mérides, paramètres d’horloges,paramètres troposphériques et iono-sphériques) grâce à plusieurs centresd’analyses qui calculent en continu lesobservations issues des stationspermanentes et sont recueillies par lescentres de données.Si certaines commissions ont un ser-vice pleinement opérationnel commeEUrEF avec ses 244 stations, d’autressont en élaboration comme AFrEFavec une station permanente tous les500 km, ou encore d’autres ont du malà définir un référentiel dans une zone àforte tectonique avec des micro-plaques comme l’APrEF.Le point est fait sur l’avancement desGNSS avec la modernisation du GPSdont le lancement des satellites avec L5a commencé en mai 2010 pour uneconstellation complète en 2019 et avecGalileo dont les deux premiers satellitesdoivent être lancés en septembre 2011pour une constellation complète prévueen 2015. on doit s’attendre à trouver surle marché des récepteurs multi constel-lations, bifréquence (L1/L5) à bas coût(100$). Pas de présentation sur lesystème CoMPASS (ou BEIDoU)malgré un forte représentation chinoiseil est vrai plus orientée vers lecommerce. Une discussion de couloiravec un éminent professeur chinoisnous a appris que la constellation seracomplète d’ici deux ans mais disponibleuniquement sur l’Asie. Les Chinois ontété commercialement très offensifsavec petits cadeaux, et invitation à unbon dîner (cuisine locale). Ils ontprésenté tous leurs produits matérielset logiciels couvrant tous les besoins entopographie et cartographie avecworldmap, un équivalent de GoogleEarth et la couverture de la Chine enortho 40 cm. Entre autres ils proposent

La semaine de travail 2011 de la FIG(FIG Working Week 2011)

Françoise DUQUENNE - Bernard FLACELIERE

Les représentants de XYZ en compagnie deMaryam et Mourad (étudiante et ingénieurtopographe, jeunes mariés)

Les Français Bernard Flacelière (AFT) etRafik Khouri (OGE) en réunion

MANIFESTATION

un récepteur GNSS à plus de 200canaux. Quant à leurs prix ils affirmentêtre 5 à 10 fois moins cher que laconcurrence. Espérons que le SAVsuive.De nombreuses présentations fontensuite état de réseaux permanentsnationaux récemment installés ou encours d’installation (Turquie : 147stations, Nigeria 11 stations, Angola 18stations, etc.). Il est dommage deconstater que dans le même temps lacarte de l’IGS est blanche dans cesrégions et qu’il est difficile pour certainsde partager.Pour les références verticales les solu-tions adoptées ne sont pas aussi unifiéesqu’en géodésie. Certains comme lesEtats-Unis abandonnent la technique denivellement pour quelques repères ratta-chés au GPS et utilisent un géoïderégional qui doit être amélioré, tandisqu’en Allemagne le premier ordre denivellement est réobservé par nivelle-ment de précision, combiné avec de lagravimétrie, du GPS, et un modèle degéoïde régional très précis. Dans denombreux autres pays GPS est utiliséavec le modèle de géoïde mondial leplus précis EGM2008 qui peut assurer unniveau de précision infra décimétrique àcondition de faire une adaptation localeavec des points GPS nivelés. Suit untémoignage néozélandais sur les consé-quences de tremblements de Terre surun réseau matérialisé à Christ Church où9 000 points cadastraux ont été reme-surés par GPS après le tremblement deterre. L’objectif était bien sûr de fournirles nouvelles coordonnées mais aussil'opération a permis aux géophysiciensde bien comprendre le phénomène.

En conclusion il est rappelé l’impor-tante et étroite collaboration entrel’AIG et la FIG, dont l’un fourni des réfé-rentiels et l’autre les utilisateurs maisaussi les fournisseurs de donnéesdans le but d’une unification de réfé-rences, du partage de l’informationmais aussi pour éviter des redon-dances. Ce partenariat peut aussi s’ex-primer sous la forme public/privé.

Commission 6, Topographie d’ingé-nierie, par Bernard Flacelière.La commission 6 axe tout d'abord sesexposés sur les déformations et lesauscultations “monitoring”. Les opéra-

systèmes différents, sans interruption,de la rase campagne en voiture, à laville pour le piéton, puis dans sonbureau ou son usine. GNSS, inertiel,radio-fréquences, GSM, ultrasons, toutpeut être utilisé. Il reste à voir l'utilité etle coût de l'“Indoor Positioning” oupositionnement d’intérieur.Pour terminer je n'ai pu résister auplaisir d'assister à la présentation dequelques pages d'histoire de la topo-graphie, avec les évocations des topo-graphes de Haute Egypte de la XVIIIe

dynastie et à celle des topographesportugais explorant le Mozambique auXIXe siècle.Vous pourrez trouver les programmeset bientôt les compte-rendus sur le sitede la FIG : http://www.fig.net/fig2011/.

Rendez-vous à Rome du 6 au 11 mai2012 pour la prochaine semaine detravail de la FIG.�


tions récentes sur les ouvrages, telsponts et rails, sont présentées tandis quemesures automatiques, GNSS tempsréel et lasers scanners sont utilisés.Les déformations terrestres font l'objetd'une session, avec les utilisations deméthodes classiques pour surveillervolcans, glissements de terrains, faillesactives (métro de Manille). Ensuite uneautre session montre l'application duSAr (synthetic aperture radar ou radar àsynthèse d'ouverture) pour ces mêmesbesoins.Le laser scanner bénéficie d'unesession, mais essentiellement baséesur le traitement et sur la technique deMonte-Carlo (simulation et approchestatistique aléatoire), cette sessionreste donc peu intéressante.Un exposé commun aux commissions5 et 6 a ma préférence : des étudiantsaustraliens ont développé un petit véhi-cule inhabité, positionné (GNSS, iner-tiel) équipé d'un laser scanner et destinéà passer entre les rangs de vignes. Letitre est : “Spatially SmartWine –TestingGeospatial Technologies forSustainableWine Production” que l'on pourraittraduire par “Le vin intelligent est géo-localisé – Test des technologies degéopositionnement pour la productionraisonnée de vin”.Le laser scanning continue sur desapplications un peu plus pratiques,avec son association avec la photo-grammétrie digitale pour l'architecture.Ensuite une belle session commencepar le tunnel du Saint-Gothard enSuisse et la localisation des zones“fragiles et dangereuses” par Georadar.Des conférenciers marocains nousprésentent l’auscultation d'un monu-ment historique situé au-dessus destravaux du percement du tunnel desoudayas, rabat. Ensuite carrières, GPSau Maroc et contrôle d’érosions auNigeria suivent.L'équipement n'est pas oublié avecune session basée sur étalonnages“calibrations”, erreur de collimation etmulti trajets vers antennes GNSS.Une surprenante session suit, où onapprend la signification du mot“ubiquitous”, non l'ubiquité en posi-tionnement n'est pas la capacité d'êtreprésent en plusieurs lieux simultané-ment, mais plutôt le fait de se posi-tionner n'importe où, avec des

Les tifosi italiens annoncent le prochainrendez-vous à Rome en 2012.

GlossaireAIG : Association Internationale deGéodésieBGI : Bureau Gravimétrique InternationalFIG : Fédération Internationale desGéomètresGGOS : Global Geodetic Observing SystemGNSS : GLOBAL Navigation Satellite SystemGOCE: Gravity field and steady-stateOcean Circulation ExplorerGRACE : Gravity Recovery and ClimateexperimentIGeS : International Geoid ServiceIGS : International GNSS ServiceITRF : International Terrestrial ReferenceFrame


Au fil des numéros, les lecteursd’XYZ ont pu suivre le processusde la création d’une classe de

BTS géomètre-topographe au lycéePierre Caraminot d’Egletons intervenueà la rentrée scolaire 2010/2011. Cetteoffre supplémentaire de formationrépond à un besoin régional etcomplète le panel des disciplines ensei-gnées dans un chef-lieu de canton de laCorrèze élevé au rang de cité scolairepuis de ville universitaire. En effetdepuis quatre-vingts ans la dynamiqued’enseignement initiée par l’Ecolenationale professionnelle (ENP),aujourd’hui lycée Pierre Caraminot dunom du deuxième directeur de l’ENP,s’est cristallisée sur les métiers du bâti-ment, des travaux publics et du géniecivil. Elle a conduit à l’ouverture deplusieurs autres établissements d’en-seignement autant en formation initialequ’en formation continue : un institutuniversitaire de technologie (IUT), lecentre de formation Sylvain Joyeux(CFC), l’Ecole de formation initiale paralternance (EfiaTP), l’association natio-nale pour la formation professionnelledes adultes (AFPA), le GrETA (acro-nyme de groupements d’établisse-ments publics d’enseignement encharge des actions de formationcontinue pour adultes) et le lycée d’en-seignement professionnel et techniqueprivé (EATP – acronyme de l’école d’ap-plication des métiers des travauxpublics). Ensemble les établissementsde formation accueillent chaque annéeplusieurs milliers d’élèves, étudiants etstagiaires concernés par les domainesde la construction et de l’aménagementen quête de diplômes, du CAP jusqu’àcelui d’ingénieur. Ils sont réunis parl’Association Formations Egletons l’am-bition (FEA) qui porte notamment leforum annuel “rencontres pour l’em-ploi”, un moyen de mettre en relationles entreprises et les bénéficiaires desformations. Cette manifestation est

Le format de l’édition 2011 a été iden-tique aux précédents : un salon et troisconférences. Grâce aux partenaireslocaux et aux exposants du Salon,l’accès aux conférences comme à l’ex-position professionnelle a été libre etgratuite. L’AFT perpétue ainsi son offred’un forum hors du cadre marchand aubénéfice de ses adhérents et, cette fois,des nombreux étudiants d’Egletonsconcernés par la topographie.

L’AFT remercie chaleureusement laville d’Egletons et FEA pour leuraccueil et leur concours. La participa-tion active de leurs représentants MM.Michel Paillassou, maire, CharlesFerré, maire-adjoint, et GuyGaleyrand, président de FEA et provi-seur du lycée Pierre Caraminot, ahonoré l’AFT qui leur en sait gré.L’association remercie également,pour leur présence, tous les partici-pants au salon : les sociétés ABEM,ATLoG, BorNES et BALISES, EDF,FAYNoT, GEoMEDIA, LASEr EQUIPE-MENT, LEICA, MAUrY, MESUrES etSYSTEMES,TrIMBLE qui ont fait valoirleurs matériels, produits et solutions.Pour leur part l’ordre des géomètres-experts, l’Ecole nationale des sciences

considérée par les professionnels duBTP comme l’un des principauxrendez-vous nationaux en matière derecrutement. L’édition 2011, la XVIIe,s’est tenue du 9 au 11 mars. Elle arassemblé près de 2 500 participants etplus de soixante majors du BTP. Enprévision du Forum de la topographie,l’AFT était également présente sur cesalon, une première !

La nouvelle classe de BTS géomètre-topographe doit beaucoup à la profes-sion, aux responsables de l’Educationnationale, à l’action de la région Limousinet à la détermination du premier prési-dent de l’AFT, Louis Catinot. Aujourd’huicorrézien d’adoption retraité à Argentat,l’ancien élève de l’ENP a réussi unebrillante carrière de topographe jusqu’àdiriger le service éponyme d’EDF. Il a misson crédit local et national au service d’unprojet qui lui tenait à cœur depuis long-temps. Pour marquer la novation il aproposé à l’AFT, à la ville d’Egletons et àFEA d’organiser le Forum de la topogra-phie 2011 en Haute-Corrèze ce qui a étéaccepté très positivement.Après Lyon en2010, le forum de l’AFT poursuit sa décen-tralisation, ce qui répond manifestementà une attente.


MANIFESTATION

13 avril 2011 :le Forum de la topographie d’Egletons

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géographiques (ENSG), l’Institutnational des sciences appliquées deStrasbourg (INSA), l’Ecole supérieuredes géomètres et topographes (ESGT)ont plus spécialement renseigné lepublic en formation sur des perspec-tives scolaires et professionnelles.Tout au long de la journée l’EspaceVentadour, le palais des congrèsd’Egletons, a accueilli près de 300participants, les 1 000 m² du rez-de-chaussée étant partagés entre salon etlieu des conférences. En introduction,MM. Paillassou et Galeyrand ontprésenté respectivement la ville et lesétablissements de formation. Le prési-dent de l’AFT a ensuite exprimé sasatisfaction et sa reconnaissance pourla réussite de l’organisation etremercié par avance les conférenciers.Il a aussi donné la parole à son prédé-cesseur, Louis Catinot, dont l’allocu-tion est rapportée in extenso page 20.

Les conférences

Les conférences ont été largementsuivies en particulier par les étudiantset stagiaires de la discipline topogra-phique. Michel Kasser a développél’évolution des systèmes de référencesplanimétrique et altimétrique, sujet quia d’ailleurs particulièrement retenu l’at-tention de nos hôtes : MM. Paillassou,Ferré et Galayrand. Le sujet estrapporté page 21. Anne Zobouyan etrémi Boudon d’EDF ont traité de l’aus-cultation des ouvrages d’art dans son

application aux centrales nucléaires. Iln’a pas échappé aux auditeurs que lesujet s’est trouvé être en pleine actua-lité avec l’accident nucléaire de lacentrale de Fukushima au Japon. Len° 128 d’XYZ comportera la restitutionde la présentation des représentantsd’EDF. La troisième conférence prise encharge par Geoffroy Cornette, duService de la mensuration officielle(SEMo) de Genève, sur le thèmedu géoréférencement des réseauxenterrés est transcrite page 24.Enfin, chacun des exposants a disposéd’un temps de communication pourattirer l’attention sur l’actualité de sonoffre et inviter à la visite de leur stand.

Le prix de l’AFT 2010

Sponsorisé par la société LEICA, le prixde l’AFT 2010 a été solennellementremis par le président de l’AFT, MichelKasser, en présence de Tristan Llorca,représentant la société LEICA à PierreAssali, premier prix (700 €) pour sonarticle relatif à la mise en valeur numé-rique et reconstitution 3D du théâtregallo-romain de Mandeure et à AudreyUeberschlag, deuxième prix (500 €)pour son étude des couverts forestierspar inversion de forme d’onde Lidar àl’aide du modèle de transfert radiatifDArT développé par le Cesbio. Lesdeux articles ont été publiés dans len° 126 d’XYZ de décembre 2010. Letroisième prix (300 €) revient à MartinBlocquaux qui n’a pu se déplacer à

Egletons et s’en est excusé. Son sujetAnalyse combinée de données GPS etLidar raman acquises lors de lacampagne CoPS pour l’améliorationdu positionnement vertical par GPSfigure en page 47. Le sommaire dun° 128 d’XYZ comportera les résumésde tous les articles non primés, le juryayant reconnu leur intérêt. Ce juryétait composé de MmesTania Landes,Marie-Laure Henry, MM. MichelKasser, Jean-Pierre Maillard, Emma-nuel Natchitz et Dimos Pantazis.

Comme les autres, le stand de l’AFT areçu de nombreux visiteurs. S’ilsdevaient se reconnaître, ils sont invitésà communiquer leurs éventuellesobservations sur le contenu et ledéroulement de la journée par courrierou courriel, une bonne façon de contri-buer à l’organisation du prochainforum où l’association vous attendra,en 2012, encore plus nombreux.�

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La salle de conférence : accueil de Michel Paillassou, maire d’Egletons (en médaillon).La parole aux exposants : Tristan Llorca(LEICA).

Michel Kasser félicite Pierre Assali,premier prix de l’AFT 2010.


Mesdames, Messieurs, Chers Amis,

“Le topographe est l’agent de liaison entre le milieu naturelde l’homme, où rien n’est géométrique et ses réalisationsqui sont toutes géométriques”.Telle est ma définition de la fonction de topographe.

Plus concrètement, le rôle de géomètre-topographe consiste :• A définir les sols qui supporteront les aménagements

physiquement et cadastralement depuis leur acquisitionjusqu’à leur délimitation à l’achèvement des travaux.

• A positionner et dimensionner les ouvrages de manière à cequ’ils puissent tenir la fonction pour laquelle ils ont été édifiés.

• En cours de travaux et après leur achèvement, surveillerleur stabilité dans le temps et leur capacité à maintenir leurfonction.

Je remercie sincèrement les conférenciers qui vont vousentretenir des systèmes de références géodésiques, plani-métriques et altimétriques, du géoréférencement desréseaux souterrains et enfin de l’auscultation topographiquedes ouvrages d’art. C’est un vaste programme qui vous estproposé.

Je veux aussi remercier, très fort, les personnes qui se sontimpliquées pour la réussite de cette journée, il s’agit deMessieurs :Michel Paillassou, Maire d’Egletons, Conseiller général de laCorrèze, un ami, qui comme moi, fut un élève du LycéeCaraminot. C’est lui qui met à notre disposition ce magnifiqueensemble de “l’Espace Ventadour” avec toute sa logistique.

Guy Galeyrand, Proviseur du Lycée Caraminot qui avecferveur a géré l’organisation de ce forum et nous offre de plusun substantiel repas.

Michel Kasser, Directeur de l’Ecole nationale des sciencesgéographiques et Président de notre association (Associationfrançaise de topographie) qui a décidé, avec son conseil d’ad-ministration d’organiser ce Forum à Egletons déléguant pourson organisation Jean-Pierre Maillard qui s’est beaucoupdépensé pour réussir sa mission.robert Vincent et André Bailly pour leur contribution.

J’apprécie la présence ici des élèves de différentes écolesd’Egletons ; je veux dire à ceux qui vont embrasser lacarrière de topographe qu’ils ont choisi une professionformidable. Ils vont éprouver au fil des ans combien cettefonction est exaltante. Ils deviendront les “pilotes“ desgrands aménagements avec l’immense satisfaction dutravail bien accompli même s’ils ne reçoivent pratiquementjamais les félicitations de leurs supérieurs hiérarchiques :maîtres d’ouvrage et maîtres d’œuvre !

Mais quelle intense satisfaction personnelle de voir aprèsdes années de labeur et d’inquiétude deux attaques d’unsouterrain se rencontrer convenablement.Nous avons connu ces inquiétudes et ces joies que vousconnaîtrez à votre tour.

Les Travaux publics et privés ne pourront jamais se priverdu topographe “pilote” indispensable à toute entreprise.Avec l’évolution des instruments de mesure, avec l’aide del’informatique votre tâche sera plus aisée que la nôtre…

Je félicite et remercie tous les exposants qui sont venus icipour nous montrer ces évolutions des moyens mis à la dispo-sition du topographe. N’oubliez pas de leur rendre visite…

Mais avec des moyens performants, des techniques éprou-vées, des méthodologies adaptées aux circonstances, vousdevrez sans cesse répondre à trois impératifs essentiels quisont : PrIX DE rEVIENT - QUALITE - DELAIS.Effectuer vos prestations au moindre coût : il n’est pas utilede rechercher la précision du millimètre lorsqu’on a besoindu centimètre !- répondre rigoureusement à la demande ; c'est-à-dire agir

avec la qualité souhaitée sachant que toute faute pourraitêtre fatale.

- Enfin ne pas oublier que toute opération doit s’effectuerdans les délais impartis.

Si vous répondez à ces critères vous gagnerez la confiancede ceux qui font appel à vos services et de “pilote” vousdeviendrez “capitaine” ?

Comme nous, les anciens, vous serez peut-être, à votre tour,amenés à répondre aux sollicitations d’autres pays qui ontapprécié techniques et compétences des topographes français !

Pour terminer je veux saluer la présence ici de mes vieux amiset collègues “les anciens combattants” de la topographie.Beaucoup nous ont malheureusement quittés !Ensemble et grâce à eux nous avons pu créer, en 1979,l’Association française de topographie maintenant membrede la Fédération internationale des géomètres.Ces organismes aideront les jeunes à évoluer dans leurprofession !

Ma pensée va aussi vers ceux qui furent nos maîtres géodé-siens, photogrammètres, géomètres topographes.Ils furent nos éducateurs !

En conclusion, je souhaite que vous conserviez tous de votrepassage à Egletons un merveilleux souvenir. �

Allocution de Louis Catinot, président honoraire de l’AFT

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MANIFESTATION


Le propos de cet article est d'évaluerles évolutions récentes en matièred'accès aux systèmes de référence

en France.L'évolution des techniques durant lesdernières décennies a été essentielle-ment permise par les progrès continuset impressionnants de l'électronique. Ilest toujours tentant de penser que lesprocessus de changements sontpermanents et continus : en réalité, iln'en est rien, et les évolutions se fonttoujours par grands à-coups. Lorsqu'onest limité par la physique même d'unphénomène, et non pas par les capa-cités d'ingénierie des acteurs industrielsmême les plus hardis, on entre dansdes périodes où les évolutions sontmarginales dans ce domaine, parfoispendant de grandes durées, et se fontdans d'autres domaines. Ainsi enmatière de micro-électronique, qui est àla base de pratiquement toutes les tech-nologies modernes, on est en train d'at-teindre toute une série de limitesphysiques : la densité de composantssur une puce, à cause des phénomènesthermiques, la vitesse de cadencementdes processeurs, à cause des rayonne-ments, etc. Ces limites font que c'estbien davantage dans le domaine deslogiciels, et dans la capacité d'y piégerla totalité de l'expertise humaine, que seferont les prochaines étapes.

Tout ce qui s'est passé récemment dansces domaines technologiques a eu aussiune incidence majeure et logique sur lagéodésie et, plus généralement, surl'accès aux références planimétriques etaltimétriques. Nous rappelleronsd'abord de quoi était fait le passé, mêmerécent, dans ce domaine. Puis nouspasserons en revue sommairement ce

qui a été fait, et enfin nous exposeronsla situation actuelle, avec les perspec-tives d'évolutions prochaines.

Retour sur le passé

Dans le passé du topographe, mêmeassez récent, on trouve en général unecrainte très poussée en matière degéodésie, un domaine jugé trèscomplexe et où les risques d'erreursétaient innombrables. rappelons à titred'exemple une enquête menée par leCNIG dans le courant des années 90,d'où il ressortait que moins du quartdes travaux topographiques étaientrattachés à la référence nationale,malgré l'obligation réglementaire quiexiste depuis longtemps dans ceregistre. Les mesures elles-mêmesétaient plutôt sympathiques, quoiqueassez exigeantes physiquement puis-qu'il fallait toujours monter sur desbâtiments ou des sommets topogra-phiques pour faire passer des visées :mais les joies de la triangulation s'arrê-taient là. Les traitements des mesuresétaient complexes, même lorsque lesordinateurs ont enfin relayé les inter-minables calculs manuels. Il fallait eneffet ajuster, adapter, partir à la chasseaux fautes, avec l'inconfort permanentde ne jamais être certain de rien,puisque le réseau d'appui pouvait trèsbien être lui-même localement faux(ah, les bornes déplacées, les rN1

aimablement déposés lors de travauxsur les façades et ensuite fixés soigneu-sement un peu n'importe où…). Et puislorsqu'on devait faire un travail plusprécis que d'habitude, on parvenaitassez souvent à mettre en défaut cesréseaux d'appui, NTF2 et NGF3, qui

avaient été conçus et basés sur uneossature et des techniques ayant aumoins un siècle. Ceci alors que lesmesures électroniques de distances,nettement plus précises, étaientemployées pratiquement par tous dèsles années 70.

résultat : les géomètres et topographestravaillaient essentiellement en coor-données locales, laissant le soin éven-tuel à des administrations techniquesde recoller tous ces éléments de puzzle.Chaque cabinet disposait dans sa zonede travail de “ses” propres repères,établis à l'occasion de travaux anté-rieurs, jalousement conservés pourrendre un peu plus difficile la venued'éventuels concurrents sur sa zone.Les fiches signalétiques NTF ou NGFétaient payantes, et malgré la modicitéde la dépense on ne les achetait qu'uneseule fois, et on les gardait ensuitetoute sa vie. Tant pis lorsqu'un repèreétait détruit, de toute façon le cycle derévision des points par l'IGN oscillaitentre 30 et 50 ans sur l'ensemble dupays, il fallait donc savoir s'en passer.Et de toute façon, s'appuyer sur la NTFétait source de dépenses, les pointsvisibles de loin étaient peu nombreuxet le respect des règles de l'art exigeaitde prolonger les cheminements :surcoûts jugés inutiles dans beaucoupde cas.

La modernisationde la géodésie et du NGF

Pour la planimétrie, elle a commencétimidement avec l'injection de mesuresde distances dès les années 60, et descompensations par moindres carrés surdes sous-ensembles de plus en plus

Les évolutions récentes des systèmesde référence en France

Michel KASSER

Les accès aux systèmes de référence planimétriques et altimétriques françaisse sont considérablement simplifiés au cours des dernières années, conduisantà une situation désormais très favorable, et sans aucun précédent pourles usagers du nivellement et de la géodésie. Les différentes composantesde ces évolutions sont présentées.

q(1) repère de Nivellement(2) "Nouvelle" Triangulation de la France,

observée durant tout le XXe siècle,nom de la référence planimétrique offi-cielle en France jusqu'en 2000.

(3) Nivellement Général de la France,ensemble de 450 000 rN matérialisantles altitudes en France.

GÉODÉSIE


GÉODÉSIE

q importants de points, en profitant desnouvelles capacités de calcul. Puis, dansles années 80, les mesures utilisant lessatellites sont devenues accessibles etde précision suffisante pour que leconcept de système de référencemondial basé sur les techniquesspatiales puisse prendre naissance(ITrF4) : mesures de télémétrie laser sursatellites, techniques issues de la radio-astronomie (VLBI5), puis GPS, et enfinDorIS6. De cette référence mondialecentimétrique on a rapidement extrait laréférence européenne, ouvrant la porte àune référence française cohérente avecl'ITrF et donc pratiquement parfaite, quia été légalisée en 2000. Le conceptd'accès à la référence planimétrique estalors devenu cohérent avec les besoinsquotidiens de tous les professionnels, etla facilité d'accès a suivi l'équipementdes géomètres en matériels GPS et lamontée en puissance des réseaux destations permanentes de plusieursacteurs, coordonnés au sein du cadrerGP de l'IGN.Pour l'altimétrie, la situation du NGFest devenue de plus en plus difficiledans les années 80-90, malgréquelques progrès : le nivellementmotorisé dès 1980 améliorait lesrendements de l'ordre de 30%, puisdès 1983 le nivellement trigonomé-trique motorisé (basé sur les premierstachéomètres électroniques ultra-précis de Kern) donnait une solutionparticulièrement économique en zonesmontagneuses. Mais en Francecomme partout ailleurs, une réductionmassive des dépenses sur ce typed'activité était mise en œuvre, et à lafin des années 90 l'entretien du réseaun'était plus assuré, même avec lapériodicité de plus de 30 ans déjà jugéetrès excessive par les usagers. Lamodernisation majeure du NGF estintervenue en 2002, avec la combi-naison de nombreux résultats : unnouveau géoïde ultra-précis, unedensité de stations rGP appropriée,une expertise très poussée en calculsGPS, et enfin une nouvelle analyse duservice attendu du NGF par les usagers(où l'on a considéré que les rN nedevaient être entretenus que dans leszones habitées). Dans ce cadre a étéconçu l'entretien du NGF avec uneassistance GPS, ceci combiné avec une

frontières avec les références des paysvoisins. Et même les anciens repèresde la NTF, dont une bonne proportionest constituée de repères visibles deloin (clochers, châteaux d'eau) parti-culièrement utiles afin de compléterles méthodes GPS en matière d'orien-tation, ont été recalculés et sont dispo-nibles avec une précision de l'ordre de5 cm. Avant d'aller sur le terrain, voiremême sur le terrain avec un PDA, onpeut consulter la base de données derepères, qui est suffisamment à jourpour que le risque de ne pas retrouverun repère déclaré en bon état soitfaible. Les coordonnées obtenues partous les moyens de mesures actuelssont de façon quasi automatique dansla référence officielle, de sorte que deslevers différents peuvent aisément êtrecombinés. Et il ne reste que peu desystèmes locaux en service, essentiel-lement quelques grandes villes à qui ilreste à mener le travail de conversion,pourtant assez peu onéreux et désor-mais bien connu.

motorisation de l'équipe et des solu-tions en nivellement direct classique,qui ont conduit à une reprise en mainde l'ensemble du NGF avec une pério-dicité d'entretien de 12 ans, et unediminution des coûts d'entretien quiatteint un facteur considérable, del'ordre de 25, par rapport aux solutionsprécédentes en nivellement direct. Enoutre, comme sous-produit de cesopérations, ces mesures de terrain ontpermis à leur tour d'améliorer encorela précision du réseau planimétriquematérialisé rBF et le géoïde national,dont des réalisations plus précises ontainsi été mises à disposition en 2010.L'ensemble des réseaux matérialisés(NGF, rBF7, NTF et rGP8) a fait l'objetde visites systématiques et de périodi-cité appropriée, et une base dedonnées d'accès libre permet depuis2002 de consulter les fiches signalé-tiques des repères (désormais photo-graphiés), sous différentes formes,dont le Géoportail, particulièrementadapté à ce type de renseignement.

La situation actuellepour le topographe

Aujourd'hui, quel que soit le moyentechnique employé, la référence plani-métrique est pratiquement parfaite auniveau du cm, c'est-à-dire que sesdéfauts sont partout inférieurs à cettevaleur pour le rGP et le rBF, avec unecontinuité complète au niveau des

(4) International Terrestrial ReferenceFrame

(5) Very Long Baseline Interferometry(6) outil spatial du CNES permettant de

mesurer des orbites de satellites et, ensous-produit, les positions de ses 50stations terrestres, avec une précisiondu cm.

(7) réseau de Base Français, ensemble de1024 bornes géodésiques facilesd'accès couvrant la France et bienadaptées aux observations GPS.

(8) réseau GPS Permanent de l'IGN, quifédère et certifie de nombreux orga-nismes qui mettent en œuvre desstations GNSS permanentes.

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champ de pesanteur terrestre, et defacto, inclut aussi les erreurs systéma-tiques à grande longueur d'onde desanciennes observations).

Conclusion

Le dispositif actuel est donc à peu prèsparfait au niveau du cm, et même unpeu mieux : c'est une situation quasi-ment idéale, que l'on n'a jamaisconnue jusqu'ici. Et c'est l'ensembledes géomètres, topographes etgéomaticiens qui en tirent désormaisles dividendes : plus de flou sur lesréférences employées, tout le mondepeut employer aisément et à très faiblecoût le même système, les donnéesacquises sont parfaitement compa-tibles, ce qui évite les travaux jadisindispensables d'ajustements etd'adaptation des réseaux mesurés.

L'exercice final, évidemment très aléa-toire, consiste à essayer d'anticiper cequi va encore changer dans le domainedes systèmes de référence au cours desprochaines années. Les seuls points àpeu près certains sont les suivants :- la précision meilleure que le cm de laréférence va rester encore longtempssuffisante,- les dispositifs GNSS9 comme le GPSvont se multiplier tout en restant inter-opérables, rendant les mesures plus

rapides et bien plus fiables, en parti-culier dans les zones de réception diffi-cile comme les villes.

on peut donc penser que le principaltravail qu'il restera à mener sera celuid'entretien des réseaux de collecte desmesures (stations permanentes), detraitement des données acquises afind'en garantir la qualité, et surtout d'enassurer une diffusion aussi libre etsouple que possible, en suivant lesnombreuses évolutions que l'on peutanticiper dans lesTICE. Mais à propre-ment parler dans les aspects purementgéodésiques, de définition et d'accèsaux systèmes de référence, tout laisseà penser que les usagers n'aurontdésormais plus de soucis majeurs.Pour autant, pas d'optimisme béatpour les praticiens : pour cesproblèmes qui ont disparu, il y en abien au moins autant qui sont apparusdans d'autres registres…�

ContactMichel [email protected]

L'usager peut même se passer demaîtriser toute la richesse des notionsde géodésie et, pour autant, ne pas fairede fautes majeures tant qu'il reste dansle registre des travaux courants. S'il doitrécupérer des données anciennes, ilpeut aisément les convertir dans la réfé-rence actuelle grâce aux outils en libreaccès sur le site de l'IGN. Et le jour oùl'IGN décide d'améliorer encore laprécision des coordonnées qu'il diffuse,comme il l'a fait le 18 juin 2010, l'usagerne s'en rend désormais plus compte,car les nouvelles coordonnées sonttoujours dans l'ellipse d'erreur de cellesprécédemment diffusées. Et par GPS iltrouvera toujours les mêmes coordon-nées, quelle que soit la référence qu'ilchoisira, en France proche ou lointaine,ou même à l'étranger.S'il doit faire des travaux altimétriquespar GPS, et s'il y consacre les temps demesure et les modes de calcul voulus,il pourra atteindre une précision del'ordre du cm, ce qui lui procurera dansla plupart des cas des économies consi-dérables par rapport à des mesurestraditionnelles de nivellement direct. Etles altitudes anciennes restent en plusparfaitement compatibles avec toutesles mesures faites dorénavant, car tousles défauts de l'ancien système ont étésoigneusement et définitivement“piégés” dans la grille de correctionaltimétrique. C'est en effet cette grillequi permet de convertir les mesurespurement géométriques que fournit,par exemple, le GPS, en des mesuresd'altitudes (dont le calcul inclut defaçon obligatoire des éléments du

ABSTRACTThe access to the French planimetricand altimetric reference frames havebeen considerably simplified during thelast years, driving henceforth to a veryfavourable situation, andunprecedented for the users of levellingand geodesy. The different componentsof these evolutions are presented.

(9) Global Navigation Satellite System :outre le GPS, on y inclut aussi lesystème GLoNASS russe désormaisfonctionnel, le Baidou-Compasschinois, le QZNSS japonais et, bientôt,le Galileo européen.

Le nivellement assisté par GPS est un dispositif clé pour lamaintenance du NGF. Un élément de mire invar est directementfixé à l'antenne GPS, et l'ensemble du matériel est embarqué àbord d'un véhicule spécialement aménagé : la mise en station estimmédiate, et aucune erreur de hauteur d'antenne n'est possible.

Lors des opérations de maintenance du NGF, utilisationd'une station GPS en continu pour une période de plusieurs jours :on note l'emploi d'un trépied particulièrement lourd et stable,un boîtier contenant la batterie et le matériel d'enregistrementest visible à proximité.

dier à ce problème, on fait appel à unsystème de détection de réseaux quirend visible ce qui ne l’est plus. Il enexiste de plusieurs sortes, chacun d’euxprésente des avantages et inconvé-nients. Les détecteurs acoustiquesfonctionnent sur le principe d’écoutedu sol. Des vibrations sont transmisesà la canalisation à relever ; les ondessonores sont ainsi propagées dans toutle réseau et il est possible d’écouter, ensurface, ces ondes grâce à un détecteuradapté (figure 1). Cette méthodepermet de détecter tous les réseauxrigides, il est de plus utile dans le cadrede détection de fuites. Mais un accèsdirect au réseau est nécessaire pour luitransmettre les ondes vibratoires. Pourles réseaux électriques ou de télécom-munication, il est possible d’utiliser desdétecteurs par ondes radio en modepassif (figure 2). Ici, seul un détecteurd’ondes électromagnétiques est néces-saire. L’appareil détecte directementl’onde électromagnétique générée parle câble électrique enfoui. Cette tech-nique permet de détecter des objetsdits à grandes profondeurs (jusqu’à3.5 m environ) mais est sujet àdes perturbations électromagnétiquesexternes (lignes électriques aériennes).Si le réseau n’est pas de type élec-trique, deux solutions peuvent êtreenvisagées. Il est possible de générersoi-même le courant électrique directe-ment dans le réseau métallique, et de


Un nouvel arrêté du décret 91-1147du 14.10.1991 régissant leprocessus de demande de

renseignement (Dr) et déclarationd’intension de commencement detravaux (DICT) devrait être publié cetteannée. Celui-ci portera notamment surles deux points suivants : “pour toutouvrage ou tronçon mis en servicepostérieurement à la date de publica-tion de l'arrêté, l’exploitant sera tenud’indiquer et garantir une précision de40 cm” ; “pour les autres ouvrages outronçons, le gestionnaire de réseausera tenu d’engager une démarche deprogrès visant à atteindre cette préci-sion de 40 cm (s'il ne l'a pas déjà),notamment au travers d’investigationscomplémentaires.”Quels sont alors lesmoyens disponibles pour la détection,la mesure et la cartographie desréseaux enterrés ?

Techniques de détectionLes réseaux souterrains ont l’avantaged'être très utiles tout en étant parfaite-ment invisibles, ce qui peut très vite serévéler être un inconvénient quand onparle d’en faire un relevé topogra-phique. Ces objets ne restent en effetvisible que très peu de temps avantrecouvrement de la fouille, celacomplique passablement la façon d’enfaire un relevé dans un contexte dechantier déjà contraignant. Pour remé-

détecter le champ électromagnétiqueainsi créé (figure 3). Si le réseau n’estpas métallique la solution consiste àtirer un câble relié à un générateur àl’intérieur du réseau (figure 4). C’est cequ’on appelle le détecteur par ondesradio actif. Enfin, le géoradar ou“raDAr de sol” permet de détectertous types de réseaux. Le système estbasé sur la mesure de temps de vold’une onde radio (figure 5). Selon lesmilieux traversés, la propagation del’onde se fait à une vitesse plus oumoins grande. L’hétérogénéité dutemps de vol permet alors à un spécia-liste de repérer les éventuels réseauxenterrés (figure 6). Certains milieuxgéologiques (milieux aqueux oucomportant des cavités) posent toute-fois des difficultés de détection.

Une fois détecté, le réseau est marquéau sol pour être ensuite mesuré. Lestechniques de relevé sont des plus clas-siques : chaîne d’arpenteur, tachéo-mètre, GNSS, notamment. Cette chaînede traitement (pose du réseau – détec-tion – marquage – relevé) entraîne uneaccumulation d’erreurs et d’approxima-tions. L’exactitude s’en trouve affectéeet la précision de 40 cm imposée par lenouvel arrêté pourrait ne pas êtreatteinte. Certains constructeurs,conscients de cet enjeu, proposentaujourd’hui des systèmes combinés dedétection avec GPS intégré permettantd’enregistrer la position, la profondeuret l’altitude du réseau.Il apparaît clairement que les méthodesde détection sont nombreuses maisassez peu polyvalentes. De plus, laprécision de détection reste assez faibleet un relevé ainsi effectué n’est pascomplet. En effet, même une détectionefficace ne saurait renseigner un planen termes de type de réseau, matériauxutilisés, position des vannes, descoudes… La méthode la plus précise et

TOPOGRAPHIE

Le sous-sol urbain regorge de réseaux : réseaux de distribution d’eau, de gaz,d’électricité, réseaux de télécommunication, collecteurs, etc. Ces réseaux sontle plus souvent discrets, invisibles et l’on entend parler d’eux que lorsqu’ilssont la cause d’accidents, parfois dramatiques. On se souvient de cette explosionau gaz suite à la perforation d’une conduite par une pelleteuse à Bondy (93)fin octobre 2007 qui a fait un mort. GDF avait été mis en cause car leurs plansde réseau n’avaient pas été tenus à jour. Quelques mois plus tard, à Lyon,un nouvel accident du même type survient faisant aussi une victime.Loin d’être une fatalité, ces incidents peuvent être évités à plusieurs niveaux…


Géoréférencement des réseaux enterrés :des techniques de relevé à la gestion

d’un cadastre du sous-solGeoffrey CORNETTE - Vincent GALLEY


Cadastre du sous-solde GenèveGenève est un des 26 cantons deSuisse et cela fait maintenant 20 ansqu'existe le Système d’Information duTerritoire Genevois (SITG) qui valoriseles géodonnées des collectivitéspubliques concernées. Aujourd'hui, lespartenaires du SITG mettent à disposi-tion du public et des professionnels,plus de 440 couches de géodonnéesclassées dans diverses thématiques

la plus fiable reste alors le relevé àfouille ouverte. Mais cette méthode estaussi la plus contraignante car le tempsd’intervention pour le géomètre est trèscourt entre la pose et le recouvrementde la fouille. De plus, les interventionssont de courte durée mais répétéesdans le temps au fur et à mesure de lapose, le tout dans un contexte de chan-tier non favorable. Malgré ces diffi-cultés, c’est la méthode la plus utiliséepar les gestionnaires de réseaux sur lecanton de Genève. Celle-ci permet auxpropriétaires de canalisations de gérerleurs réseaux de façon précise,complète et à jour. on passe alors dumonde de la topographie : relevé deterrain et DAo au monde de la géoma-tique : gestion, diffusion de donnéesgéolocalisées, et SIG.

telles que l'aménagement, le foncier, lamobilité, la santé, l'apiculture et biend'autres encore.

Concernant la thématique du sous-sol, leService de la mensuration officielle deGenève (SEMo) gère une cartographiecomplète des conduites sous le domainepublic dans un géoportail Internet enmutualisant les données fournies par lespropriétaires de canalisations. Cecadastre permet de connaître l'encom-brement de chaque conduite souterraineet simplifie les démarches de planifica-tion et de coordination des avant-projetsde constructions.C'est grâce à une volonté politique quele règlement concernant l'utilisation dudomaine public a été modifié enseptembre 2005 et qui rend obligatoirela transmission au SEMo des géodon-nées et géométadonnées des canalisa-tions souterraines (cf. encadré pagesuivante).

Le cadastre du sous-sol de Genève adonc plusieurs missions : rassemblerles données des gestionnaires deréseaux souterrains, les transformer,les contrôler et les diffuser via ungéoservice web.

Sur le canton de Genève, on comptepas moins de 20 gestionnaires deréseaux souterrains différents. ParmiFigure 6. Résultat d'un radar de sol

Figure 5. Géoradar

Figure 1. Détecteur acoustique Figure 2. Détecteur radio passif

Figure 3. Détecteur radio actif Figure 4. Détecteur radio actif

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ment leurs données à jour au service dela mensuration officielle (SEMo). Lapériodicité du renouvellement desdonnées complètes du réseau estdéfinie avec chaque propriétaire decanalisations en fonction de l’évolutionplus ou moins rapide du réseau : leréseau gaz subit des modificationsquotidiennes alors que le réseaud’oléoduc n’est pratiquement jamaismodifié. Chaque acteur livre sesdonnées dans le format avec lequel il lesgère en interne. Que ce soit du point devue de la précision du relevé, du format,du mode d’acquisition ou encore de lastructure des calques, toutes cesdonnées n’ont pas de points encommun. Par conséquent un script FME(Feature Manipulation Engine) a été misen place pour chacun des fichiers reçusau SEMo afin d’homogénéiser cesdonnées selon un même modèle dedonnées, défini par le SEMo. Ainsi,chaque acteur peut continuer sa propre


TOPOGRAPHIE

eux, on trouve les gestionnaires desréseaux de distribution d’eau, de gaz,d’électricité ; les réseaux d’évacuationd’eau propre, d’eau usée, et lesnombreux fournisseurs d’accès auxréseaux de télécommunication(internet, téléphone). Chacun de cesgestionnaires mène les travaux derelevé, et de dessin selon les tech-niques qu’il souhaite. Cependant uneprécision planimétrique absolue de 10à 30 cm est demandée. Cette contraintene permet pas aux détenteurs de cana-lisations d’utiliser les techniques dedétection citées précédemment. Maisles démarches de chacun d’eux restenttrès diverses. Certains gestionnairesont un service dédié aux relevés et audessin des nouveaux réseaux depuispresque 100 ans. Ces gestionnairesemploient des géomètres et ont connule passage du plan papier à l’ère DAo.D’autres gestionnaires beaucoup plusrécents et moins actifs dans la pose deréseaux, font le relevé à la chaîne d’ar-penteur en fin de pose ou sous-traitentparfois les travaux de relevé à desgéomètres qualifiés. Cela dépendessentiellement de l’historique duservice détenteur de canalisation.

Les propriétaires de ces canalisationssont ensuite tenus de fournir régulière-

gestion avec ses logiciels DAo ou SIGtout en permettant l’actualisation d’uneou plusieurs couches du cadastre dusous-sol. Lafigure 7montre un exemplede compilation pour les données detélécommunication.Le modèle de données du cadastre dusous-sol est composé de 9 couches degéodonnées :

Chacune de ces couches d'informationest constituée d'objets lignes (lesconduites), d'objets points ou nœuds(vannes, chambres, panneaux,…) etd'objets surfaciques (nappes de tubes,armoires, stations, galeries,…). Lesinformations : propriétaire de la canali-sation, état, fonction et précision delevé sont disponibles pour chaqueobjet du cadastre du sous-sol. Enrevanche toutes les données métiers(pression, température, etc.) sont écar-tées à la compilation ou lorsque lefournisseur de données les livre auSEMo. Ainsi, le SEMo ne gère que lesobjets ayant une emprise certaine dansle sous-sol et leur encombrement.C’est pour cette raison que d’autresobjets tels que les bâtiments en sous-sol, le cadastre technique du sous-sol(accessoires de la construction tels quepieux de fondation, ancrages, paroismoulées), l’emprise des racines desarbres, y sont également représentés.Le SEMo procède également à desopérations de contrôle : cela passe pardes visites de chantier avec prises dephotographie. Chaque base livrée parle gestionnaire est comparée à laprécédente, une détection de change-ment est appliquée et comparée auxchantiers visités. En cas de non-exécu-tion, un rappel est adressé au gestion-naire concerné. Il faut noter que leSEMo peut faire procéder d’office, auxfrais du détenteur, à la réouverture dela fouille et au relevé des canalisations.

Le géoservice du cadastre du sous-sol(GeoCSS) est un des rares services du

Historique du cadastre du sous-sol genevois en quelques dates :• Depuis 1990 environ, partage de données sous-sols entre partenaires du SITG.• 2005 Modification du règlement concernant l’utilisation du domaine public le 1er septembre

qui rend obligatoire la transmission des géodonnées du sous-sol à tous les propriétairesde canalisations.

• 2005 Création officielle d’un projet “Cadastre cantonal du sous-sol”.• 2006 Engagement d’un chef de projet à 100 %.• 2006 Création d’un groupe de travail multi-partenaires.• 2006 Définition du modèle de données.• 2006 Premières intégrations de données d’entreprises privées.• 2007 Création du géoportail – cadastre du sous-sol.• 2007 Transfert des compétences de gestion du cadastre technique du sous-sol

(géotechnique de bâtiment sur parcelle privée) au SEMO.• 2010 Fin de la période transitoire pour l’acquisition numérique des données

(septembre 2010).• 2011 Tous les propriétaires de canalisations identifiés ont transmis leur réseau.• 2011 Présentation du projet au forum de l’AFT à Egletons.

Eau potable Assainissement

Gaz Géotechnique

ElectricitéVégétal (racines

des arbres)

Télécommunicationoléoduc (produits

pétroliers)

Chauffage à distance /Thermie

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Figure 7. Exemple du réseau télécom

Historiquedu CSS - Aujourd'hui.


des canalisations feront foi pour l'exé-cution de travaux.

Vers la 3e dimension

Le cadastre genevois est aujourd’huien pleine mutation vers la 3D. En effet,le canton dispose d’ores et déjà d’un“socle 3D” composé d’un MNT(Modèle numérique de terrain), dubâti 3D, et d’un certain nombre d’ou-vrages d’art en base de données 3D(figure 10). C’est donc dans la conti-nuité de ce travail et par souci d’homo-généité que le SEMo souhaite passerd’un cadastre souterrain en 2D à un en3D. La première motivation est doncd’abord une volonté des administra-tions genevoises au passage à uncadastre “tout 3D”. Mais une modélisa-

SITG protégé par un mot de passe pourdes raisons de sécurité et de confiden-tialité. Il est possible de consulter leGeoCSS mais également d’en faire desextractions au format (vecteur ouraster) souhaité. La représentation deces données est inspirée de la normeSIA (Société suisse des ingénieurs etdes architectes) 405 – Informationgéographique des conduites souter-raines – et répond au code couleur dela figure 9. Les possibilités offertes parun tel système d’information sonténormes. récemment la consultationdu SITG est devenue possible sur plate-forme mobile. on peut ainsi imaginerque chaque ouvrier sur le point d’ouvrirune fouille, consulte, sur place, leGeoCSS et “voit à travers le sol” avecsa tablette géolocalisée par GPS.

En termes de droit, le détenteur decanalisations demeure le seul respon-sable de la gestion de ses données.C’est pour cette raison que le cadastredu sous-sol ne pourra en aucun casêtre utilisé comme plan d'exécution,mais seulement pour les phasesd’avant-projet. Seules les informationsfournies directement par le détenteur

tion du sous-sol en 3D trouve égale-ment son utilité dans différentsdomaines.

En premier lieu, la connaissance del’altitude des éléments du sous-solpeut être très importante, dans l’affairede Bondy par exemple, les conduitesn’étaient pas enfouies suffisammentprofondément dans le sol. Cependant,même si les plans avaient été à jour,l’accident aurait pu survenir car ni lesprofondeurs, ni les altitudes n’y sontrenseignées. Les ouvriers s’en tiennentà des normes standardisées telles que80 cm de profondeur pour le gaz…

Aussi, une connaissance des réseauxenterrés en 3D permet d’atteindre tousles types de plans souhaités : planstopographiques, coupes selon les axessouhaités, profils en long ou entravers. La simple information sur l’al-titude permet donc d’accéder à denombreux autres supports que lesimple plan. La profondeur d’enfouis-sement par exemple sera disponiblepar comparaison de l’altitude desréseaux avec le MNT, et ce en toutpoint du plan.

Une autre utilité de la représentation3D des éléments du sous-sol estsimplement d’apporter plus de clarté àdes réseaux souvent trop denses enmilieu urbain pour être représentés en2D. En effet, sur l’exemple du GeoCSSen figure 8, on peut constater la diffi-culté de représentation des réseaux

Figure 8. GeoCSS

Figure 9. Code couleur norme SIA 405

Figure 10. Genève en 3D

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souterrains en 2D. De plus, sans la 3D,on ne connaît pas la position relativedes conduites. Par conséquent, si l’ona besoin d’atteindre une conduite, onne peut que supposer que tel ou telréseau sera placé au-dessus de l’autrepar “habitude”.

L’Etat de Genève fut l’un des premiers àmener une étude sur la faisabilité d’uncadastre souterrain en 3D. Cela a donnélieu à un projet réalisé par AurélienLecomte (ingénieur topographe INSA)en 2007. Les objectifs de cette étudeétaient de réaliser un prototype decadastre souterrain en 3D, de l’analyseret de conclure quant à la faisabilité d’uncadastre souterrain 3D (figure 11).

Durant cette étude, un des enjeuxmajeurs était de transformer uncadastre 2D en cadastre 3D. Deux casse sont alors présentés :• Soit les données possèdent un

attribut Z, dans ce cas l’objet esttransformé en objet 3D grâce à cetteinformation.

• Soit cette information est inconnue,dans ce cas une altitude approxima-tive est renseignée sur le principe ducalcul suivant : Z=ZMNT – ProfondeurStandard du réseau considéré.

Ce mode de calcul entraînait des erreursau niveau des ouvrages d’art parexemple où les canalisations ne suiventpas le MNT. De plus, les conduites sontdroites sous terre et ce mode de calculentraînait des petites variations de Zcomparables à du bruit sur les objets dusous-sol. Un lissage du MNT sur le

domaine public est en cours et pourraitremédier à ce problème.

Les conclusions étaient donc : il est eneffet possible de créer un SIG 3D dusous-sol, mais un complément desdonnées est indispensable pour obtenirun résultat fiable. Cette étude a soulevébeaucoup de questions notamment surle relevé 3D dans une fouille. Commentprocéder à un relevé 3D ? Quel serait lecoût d’un tel changement ? Que fait-ondes anciennes conduites dont seule laplanimétrie est connue ?

Un nouveau projet a alors été lancédans le but d’étudier les nouvellestechnologies pour le relevé ducadastre du sous-sol. Les contraintesparticulières de ce type de relevé ontmis en évidence la possibilité d’utiliserune méthode photogrammétriquesimplifiée à partir de photos de smart-phones ou d’appareils de terrainpossédant un appareil photo. C’est unepossibilité qui devra être étudiée etmise en place de façon progressivepour compléter les relevés actuels…

Conclusion

L’endommagement de réseaux souter-rains peut avoir des conséquences bientrop importantes pour ne pas être prisesau sérieux. Le coût humain d’abord, desblessures graves voire mortellespeuvent survenir. De plus, les coûtsfinanciers dus : aux pertes matérielles,aux réparations à entreprendre, auretard du chantier, sans compter les


TOPOGRAPHIE

suites juridiques possibles peuvent rapi-dement devenir très importants. Il estindispensable de prendre conscienceque la prévention de ce type d’accidentà un coût largement inférieur auxcomplications possibles…

Lorsqu’un plan complet n’est pas dispo-nible, une détection de réseaux peutvenir en complément et prévenir lesrisques. La loi semble évoluer dans cesens, on peut déplorer cependant qu’ilsoit nécessaire d’en passer par là pourmaximiser la sécurité de chacun. Chargeaujourd’hui aux gestionnaires deréseaux enterrés de profiter de cetteévolution du droit pour rationaliser leurgestion de données géoréférencéesdans un SIG précis, complet, et à jour. �

ContactsRépublique et canton de Genève.Service de la mensuration officielle (SEMO).

Geoffrey [email protected]

Vincent [email protected]

Lienshttp://www.geneve.ch/semohttp://www.sitg.ch

Figure 11. Cadastre du sous-sol en 3D

ABSTRACTThe urban underground is packedwith networks of pipes and cables forthe supply of water, gas, electricity,telecommunication services etc.These supply networks usuallyremain invisible, coming to thepublic attention only when they arethe cause of, sometime dramatic,accidents. The gas explosion resultingfrom a mechanical digger damaginga pipe in Bondy (93) at the end ofOctober 2007, which lead to onedeath, is still remembered. GDF wasfound guilty as plans of the gas pipenetwork had not been kept up todate. A few months later, in Lyon,there was a similar accident whichalso took one victim. Far from beinginevitable, these incidents can beavoided in a number of ways...

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européenne de ces territoires s’inten-sifie et en 1840, la Grande-Bretagneproclame sa prise de possession de laNouvelle-Zélande.

Le XIXe siècle voit se créer une véri-table “chasse aux Maoris” de la partdes Européens de passage dans larégion. En effet, les trophées de chasseétaient considérés comme des objetsde collection et étaient exhibés dansdes cabinets de curiosité en Europe.Une loi britannique adoptée en 1831interdit ce trafic et le commerce de cesTêtes, mais ne l’empêche pas de conti-nuer. Les Maoris conservaient la têted’un guerrier mort pour honorer samémoire jusqu’à ce que l’âme quitte lecrâne, qu’ils inhumaient ensuite. Lestatouages étaient réservés auxhommes de haut rang. Très vite, lenombre de têtes disponibles n’a plussuffi pour répondre à la demandeeuropéenne, si bien que des esclavesont été capturés (sans faire cas del’abolition de l’esclavage en France en

L’activité de géomètre et de topo-graphe, pourtant habituellementmétropolitaine et terre à terre, peut

conduire vers des contrées lointaines.Nous allons en effet vous parler de lafabuleuse histoire de la Tête de Maoridu Muséum d’Histoire naturelle derouen.Les Maoris sont un peuple polynésienautochtone de Nouvelle-Zélande. Depuisle VIIIe siècle, ils se sont installés là-baspar vagues successives venant de l’Estde la Polynésie. Ce peuple existetoujours et serait à l’heure actuellecomposé d’environ 600000 personnes,leurs plus modernes représentantsétant les membres de l’équipe de rugbydes All Blacks, entamant leurs dansesrituelles au début de chaque match.

La fin du Moyen Age, la renaissanceet l’époque moderne voient lesEuropéens parcourir le monde entierpour le découvrir. Le Hollandais AbelTazman est le premier européen àentrer en contact avec les Maoris en1642. Des explorateurs européenscélèbres tels que l’anglais James Cooket le Français Bougainville débarquentégalement en terre maorie dans laseconde moitié du XVIIIe siècle. LesMaori sont considérés comme des“bêtes curieuses”, décrits comme unerace de guerriers féroces et fiers, secombattant même entre tribus.Bougainville va notamment enramener un vivant, telle une bête defoire à la cour du roi de France. Audébut du XIXe siècle la colonisation

1848), tatoués puis mis à mort pourrécupérer leur tête. Un capitaine debaleinier français ramène une Tête deMaori tatouée et momifiée au débutdes années 1870 et un parisien du nomde Drouet vend la fameuse Tête deMaori au Muséum d’Histoire Naturellede rouen en 1875. on ignorait si cetteTête était celle d’un guerrier ou d’unesclave. Elle fut alors exposée dans lemuséum rouennais, le deuxième plusimportant en France en termes derichesse et de diversité des collectionsaprès celui de Paris, pendant plus d’unsiècle.Cependant, à la suite du va-et-vient desexpositions, laTête ne fut plus exposéeet tomba dans l’oubli. En 2005, dans lecadre de l’inventaire préparant la réou-verture du Muséum fermé durant dixans pour le moderniser, SébastienMinchin, conservateur du Muséum,retrouve cetteTête dans un carton desréserves.

Depuis 1992, le Musée national néozé-landais Te Papa Tongarewa dewellington répétait les demandes derestitution auprès de la France. En2006, estimant que cette Tête de Maori,qui ne serait plus exposée et qui auraitplutôt sa place auprès de son peuple,Sébastien Minchin, en accord avecPierre Albertini, le maire du moment etson adjointe à la culture CatherineMorin-Desailly, met en place un projetculturel et scientifique afin de proposersa restitution aux autorités maories. Le19 octobre 2007, le Conseil municipalvote à l’unanimité une délibérationpour décider la restitution. Cette resti-tution se déroule en présence de l’am-bassadrice de Nouvelle-Zélande, SarahDennis et de l’ancien Président de laCommission Culture de l’UNESCo, leMaoriTumTe Heuheu.

Quelques jours plus tard, cette décisionest contredite par le ministre de laCulture français, Christine Albanel, quis’oppose catégoriquement à la sortie

La fabuleuse histoire de la Tête de Maoride Rouen et sa numérisation

Un européen chasseur de Maoripour le commerce de leur Tête.

La ville de Rouen a organisé le 9 mai dernier une cérémoniepour accompagner la remise de la Tête de Maori qu’elleconservait au Muséum d’Histoire Naturelle. Une délégationmaorie était présente pour l’occasion. La restitution de cetteTête fait suite à la promulgation d’une loi autorisant ledéclassement des Têtes maories présentes en France. La loi,en contrepartie du départ des Têtes, demande qu’il ne soit pascréé de “trou” dans la culture scientifique. Cette rude tâche de documentation3D exhaustive a été confiée à l’équipe de Sébastien Varea, géomètre-expert.

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Sébastien VAREA - Christelle LARSON - Sébastien MINCHIN

MOTS-CLÉSModélisation,pathographie,paléo-pathologie,anthropologie,numérisation,Maori, Rouen, scan

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musées de France et représentante duministère de la Culture, de SébastienMinchin, de Michelle Hippolite, codi-rectrice du musée de wellington, demembres de la communauté maorie,de SébastienVarea et des membres ducabinet AFT-3DArts et de nombreusespersonnalités du monde de la culture.La Tête de Maori est partie le lende-main pour la Nouvelle-Zélande portéepar des membres de son peuple, afind’être inhumée sur ses terres d’origineselon les rites maoris après d’ultimesanalyses au musée de wellington.Sur environ cinq cents Têtes de Maoriconnues et disséminées à travers lemonde, près de trois cents ont déjà étérestituées à la Nouvelle-Zélande.L’ensemble des Têtes de Maori pré-sentes en France (quinze au total dontneuf au quai Branly à Paris, les autresà Lille, Marseille, Lyon, Nantes, Larochelle…) sont maintenant déclas-sées et attendent leur retour en terremaorie, probablement courant 2012.Cependant, la nouvelle loi permeteffectivement la restitution de resteshumains à leurs communautés d’ori-gine, mais pas de n’importe quellemanière. En effet, la condition fonda-mentale est qu’il n’y ait pas d’ab-sence, de “trou” dans le fondsculturel national.Le Muséum de rouen, a donc fait appelau cabinet AFT-3DArts, spécialisé dansla numérisation et la modélisation dupatrimoine depuis dix ans, afin deréaliser la numérisation 3D de la Têtede Maori pour obtenir une copienumérique parfaite et conforme,permettant de conserver une docu-mentation exhaustive de celle-cimalgré la restitution de l’original.Contrainte supplémentaire, les tradi-tions maories imposent de ne pastoucher laTête, de ne pas employer de


GÉOMATIQUE

du territoire, arguant du fait que laTête de Maori est avant tout un “objetde collection” et par conséquent frappéd’inaliénabilité. La décision finale estremise à une délibération du Tribunaladministratif de rouen, qui par un arrêtdu 27 décembre 2007, jugea que laTête de Maori appartenait au domainepublic comme une œuvre d’art, etqu’elle était, à ce titre, inaliénable, seréférant à l’article 11 de la loi du4 janvier 2002 relative aux musées deFrance. De plus, le tribunal rappela quetoute décision de déclassement nepouvait être prise qu’après avisconforme d’une commission scienti-fique.on voyait ainsi une opposition entre leprincipe d’inaliénabilité des collectionset la décision municipale de restituerla Tête de Maori pour des raisonséthiques, culturelles et diplomatiques,en s’appuyant sur le principe de nonpatrimonialité du corps humain inclusdans les lois de bioéthique. La ville derouen avait soutenu le 3 janvier 2008une proposition de loi autorisant larestitution des restes humains pourdéclasser et restituer à l’Afrique du Sudle corps de Saartjie Baartman (la“Vénus Hottentote”).

Pour régler cet imbroglio juridique etculturel, Catherine Morin-Desailly, égale-ment sénatrice, déposa en février 2008une proposition de loi pour réglementerles restes humains, et notamment lesTêtes de Maori. Soutenue par plus desoixante sénateurs et par le nouveauministre de la Culture Frédéric Mitter-rand, après débat, la loi fut votée à l’una-nimité au Sénat le 29 juin 2009. Elle futensuite votée conforme par les députésà l’Assemblée Nationale le 4 mai 2010.Ainsi, il était désormais possible de resti-tuer la Tête de Maori du Muséum derouen sans problème juridique.

Le 9 mai 2011, la Tête de Maori a étéune deuxième fois restituée aux repré-sentants de son peuple à l’issue d’unecérémonie émouvante et inédite enFrance, à l’Hôtel de Ville de rouen, enprésence de rosemary Banks, ambas-sadrice de Nouvelle-Zélande enFrance, de Valérie Fourneyron, député-maire de rouen, Pierre Albertini,Catherine Morin-Desailly, Marie-Christine Labourdette, directrice des

techniques intrusives et que la repré-sentation documentaire ne soit pas unephoto. Il a donc fallu mettre en placetout un process spécifique que nousallons maintenant vous présenter.

Process et défi techniqueface à la Tête de Maori

Un objectif clairement définiet des impératifs culturelset techniquesDès 2005 le cahier des charges étaitprécis : impossibilité de toucher,impossibilité de photographier, inter-diction de déplacer le reste humainhors des murs du muséum, maisnécessité de numériser la Tête à sonexacte mesure avec une précision de0.1 mm incluant une restitution colo-rimétrique.

Une première phase d’étudeIl aura fallu attendre 2010 pour que,suite à plusieurs réunions entre leMuséum et le cabinet et plusieursallers-retours entre le gouvernementet les autorités culturelles maories, ilsoit enfin validé qu’un double numé-rique “scientifiquement exact“ pouvaitêtre accepté et pouvait répondre auxexigences des deux pays. Les Maorisacceptaient qu’un double 3D puisseêtre montré, le gouvernement françaisle jugeait suffisant et répondant parfai-tement à leur demande d’une conser-vation des données fiables dans ladocumentation culturelle française.

Un défi technologiqueLe cabinet AFT-3DArts maîtrisantplusieurs techniques de numérisationtelles que la photogrammétrie et la laser-grammétrie et disposant de plusieurstypes d’outil allant de l’appareil photo aulaserscan FAro, il était temps de choisirquelle technologie permettrait la réalisa-tion de cette mission.Les prises de photos étant interdites latechnique photogrammétrique fut toutde suite écartée. En dehors de photosofficielles, il ne se doit pas d’existerd’images du guerrier. Ainsi dit, le pointclef suivant pour notre choix technolo-gique fut l’importance de la précisioncouplée à l’idée d’amener le scanneurà la Tête et non l’inverse. Finalement,seul le système handyscan pouvait

LASERGRAMMÉTRIE

Sébastien Minchin conservateurdu Muséum de Rouen et un Maoriportant la Tête de Maori.

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La prise de mesure colorimétrique,aussi appelée texture, est automati-quement acquise par le dernier “œil”de l’handyscan et parfaitement miseen relation avec la géométrie. Cetteméthode permet de supprimer l’étaped’alignement photo/modèle réaliséeaprès la numérisation, mais permetsurtout de ne pas engendrer d’erreursupplémentaire. Un système d’éclai-rage intégré au scanneur acquiert lescouleurs selon le standard srGB,essentiel dans notre cas d’étude.

Encore une difficulté...Comme nous venons de le dire unréseau de cibles placées sur l’objet estnécessaire pour réaliser la numérisa-tion, mais nous n’allions pas coller desgommettes sur laTête.C’est ainsi que nous nous sommesretrouvés à usiner un cube métalliqueaux faces évidées muni d’une trappe,de 30 cm de côté. Sur chaque face ontété tendus de très fins fils de nylon(0,05 mm) approximativement tous les2,5 cm verticalement et horizontale-ment. (L’approximation de la positionest importante, ainsi chaque couple dequatre cibles est unique géométrique-ment permettant un positionnementoptimal). Puis à chaque intersection,nous avons collé dos à dos deux ciblesautoadhésives.

répondre à toutes les attentes. Lasociété était équipée du systèmeVIUSCAN.

Rappel de fonctionnementL’handyscan est un scanneur portatifdoté d’un système d’auto-positionne-ment, d’un capteur laser Classe II etd’une caméra couleur.Le système d’auto-positionnement sebase sur la mise en place de ciblesautocollantes réfléchissantes recou-vrant la zone à scanner, toutes cescibles forment un repère fixe néces-saire au calcul de la position relative del’handyscan vis-à-vis de l’objet à numé-riser. La mise en place des cibles surl’objet ne nécessite pas une logiqueparticulière. Un positionnementapproximatif, voire aléatoire, estparfois préférable permettant ainsi unmeilleur re-calcul de la position. Deuxsortes d’“yeux” situés de part et d’autredu scanneur, des caméras en fait,observent en temps réel les cibles etleur disposition. A partir d’une obser-vation commune de trois ou quatrecibles le scanneur, par triangulation,est en mesure de déterminer sa posi-tion par rapport à l’objet. Basiquement,la première étape lors de la numérisa-tion est la réalisation d’un balayagecomplet de l’ensemble des cibles enune prise afin d’obtenir et de créer leurcartographie.Puis, la partie centrale inférieure duscanneur projette une croix laser (declasse II) sans danger pour le sujetnumérisé, pour en capturer la géomé-trie. Ces mesures sont combinées endirect aux changements continus descibles de positionnement captées parles caméras et en reconstruisent laforme.

La fabrication de cette boîte de numéri-sation se devait bien entendu de tenircompte de la profondeur de champ duscanneur soit 30 cm. Une question quipourrait rapidement venir à l’espritserait : pourquoi avoir décidé de fabri-quer une cage de la sorte, alors qu’unesimple grille basée sur le même prin-cipe aurait pu suffire, plusieurs scansauraient été réalisés sur chaque posi-tion de la Tête ? Nous avions initiale-ment imaginé et commencé ànumériser ainsi, mais les résultats étantdes morceaux de maillages, il nousfallait encore les assembler par BestFitou autre. Seulement le résultat finalperdait en résolution et en précision.Un calcul nous a permis de déterminerque grâce à la boîte de numérisation laprécision était deux fois plus grandeque par réassemblage. De plus cettetechnique nous a permis de multiplierles scans et donc d’augmenter la réso-lution du maillage final…Il ne nous restait plus qu’à procéder à ladigitalisation de laTête de Maori. Sébas-tien Minchin introduisit alors la Têtedans le référentiel externe solidaire etnous commençâmes la numérisation…

Résultat

Le résultat présenté à l’équipe duMuséum fut à la hauteur de leurs espé-

Vue du VIUSCAN

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LASERGRAMMÉTRIE

rances. Il ne restait plus qu’àvérifier si le modèle 3Dallait permettre àSébastien Minchinde compléter sesconnaissances etde permettre deplus profondesétudes vis-à-vis duguerrier maori.Le clone numé-rique de la Tête deMaori est composéde deux millions depoints soit un tous les0,1 mm précis à 0,05 mm,d’une précision volumé-trique de 0,4 mm, texturé inté-rieur/extérieur. En effet, la techniquemise au point pour la numérisation apermis la captation de l’intérieur ducrâne. Le format de livraison oBJ, apermis de fournir un logiciel freewareadéquat pour la manipulation desdonnées.

Investigations et études…de nouvelles découvertesLa suite de l’aventure digitale de laTête de Maori ne nous a pas laissésen reste concernant les surprises etles découvertes… En effet le modèlenumérique 3D ainsi créé a pu nouslivrer de nouveaux secrets et a permisà Sébastien Minchin de confirmercertains de ces soupçons... Le Muséumavait demandé la réalisation d’uneétude topographique de la peau et derévéler les micro-déformations à sasurface. A la suite de ces investiga-tions, l’équipe du cabinet AFT-3DArts aidentifié sur certains des tatouages,des marques et des restes de cicatrisa-tion différents des autres. A partir deces constatations il a été mis enévidence qu’une partie des tatouagesétaient faux ou, tout du moins, qu’ilsavaient été réalisés post-mortem… !Cette pratique n’avait pour seul but

que d’augmenter la valeur marchandede la Tête… Cette analyse a conduit àne pas tenir compte des fauxtatouages et donc de simplifier lesrecherches de filiation qui se basentsur la forme et la signification destatouages. Une IrM médicale n’auraitpas permis cette étude, en effet mêmesi les images issues de l’IrM sontprécises et valables pour les tissusvivants internes (absents dans notrecas), l’enveloppe externe n’est quefigurative et floue.outre cette merveilleuse découverteconcernant les tatouages, SébastienMinchin a pu poursuivre les étudesanthropologiques et anthropomor-phiques qui, jusqu'à présent, avaientété impossibles. Ainsi le cabinet AFTréalisa des coupes et des sections d’ungenre médical type Flechsig et Charcot(coupes horizontales et verticalo-fron-tales). Ces coupes sont des standardslors des études ethniques et évolution-nistes, il est alors possible de prendredes mesures de comparaison – épais-seur crânienne, volume intracrânien,calcul de l’endocrâne ou encore étudierles malformations ou anomalies ayantpu intervenir du vivant de la personne.Toutes ces données sont précieuses et

font écho à l’autopsie qui a été réaliséepar le Dr Philippe Charlier. on frôlealors de nouvelles sciences telles que lapaléo-pathologie et la pathographie.

Conclusion

Cette numérisation de laTête de Maoride rouen s’est révélée un véritabledéfi technique, mais aussi et surtout,bien loin du simple outil gadget, de lameilleure réponse apportée auxenjeux éthique, culturel et muséogra-phique. En effet, la crainte de “trou”dans le fonds culturel est compenséepar l’obtention d’une documentationexhaustive et d’une copie numériqueparfaite. De plus, cette copie numé-rique peut servir de support aux cher-cheurs pour des études scientifiquesfutures. Enfin, ce clone digital pourraégalement à l’avenir être utilisécomme support pédagogique etmuséographique pour présenter laTête au public.La prochaine aventure qui attend lecabinet AFT-3DArts, n’est autre que lanumérisation de la Tête d’Henri IV…Quelles découvertes réserve-t-elle ? �

ContactSébastien [email protected] [email protected]ébastien [email protected]

ABSTRACTA ceremony was held by the city ofRouen on 9th May 2011 to return theMaori head that was kept in theNatural History Museum. A Maoridelegation was there for theoccasion. The return of this Maorihead follows the promulgation of alaw authorizing the French MaoriHead to be delisted. However, inorder to compensate the Maori Headsloss, the law requires that no gap isleft in the scientific culture.Sebastien Varea’s team has been putin charge of this tough task ofexhaustive 3D conservation.

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IntroductionLes méthodes algébriques et numériques récentes ontpermis d’améliorer le traitement des vues multiples enphotogrammétrie. Dans un couple stéréoscopique, lagéométrie épipolaire nous informe que pour chaque pointobservé sur une image, ce même point peut être observé surl’image correspondante le long d’une droite dite “épipolaire”(figure 1). La définition d’un intervalle d’éloignement del’objet par rapport aux prises de vues correspond à un inter-valle le long de cette droite. L’intervalle de recherche pourl’appariement n’est donc plus toute l’image, mais se situe lelong d’un segment. Les caractéristiques des prise de vuessont généralement inconnues (paramètres de l’objectif,conditions de mise au point, position des points de vue,orientation de l’appareil photo) et affectent les opérations demesure et de calcul. Le potentiel métrique des systèmes demesure 3D basé sur des appareils photographiques numé-riques a été souligné dans (Förstner, 2004 ; Sanz-Ablanedoet al. 2009 ; Eos Systems Inc., 2010) ; il faut néanmoins s’im-prégner de la démarche algorithmique pour être en mesurede valider les résultats des calculs.

Les méthodes SIFT (Scale Invariant Feature Transform)développée par Lowe (2004) et SUrF (Speeded Up RobustFeatures) sont très utilisées pour la mise en correspondancedes points d’intérêts entre les images en photogrammétrieet en vision par ordinateur. Au voisinage de points parti-culiers et des points d'intérêts, il est important d’avoir unsignal suffisamment riche pour permettre une bonne iden-tification. Les cibles codées facilitent l’extraction automa-tique de points. D’autre part, les grandes variétés dedéformation sur l’objet limitent l'usage de la corrélation,cela implique des configurations particulières pour les

prises de vues. L'utilisation d'une approche multi-échellepeut améliorer la mesure automatique (Förstner, 1986 ;Kalantari et Jung, 2008).

Les développements récents en photogrammétrie numé-rique rapprochée cherchent à résoudre les problèmesd'exactitude, de vitesse de mesure, d’automatisation desdifférents calculs, d’intégration de processus et de rapportcoût/délai. Les systèmes peuvent être dédiés à la mesure depoints, à la mesure des déformations et des mouvements,des découpes 3D et des surfaces 3D discrètes. Les dévelop-pements se concentrent aussi sur des applications dyna-miques plus robustes ou sur l'intégration des systèmes dansles chaînes de production où l'exactitude recherchée doitêtre élevée tout en réduisant les coûts (Luhmann, 2010).Plusieurs ouvrages abordent la qualité et l’exactitude de lamesure en photogrammétrie rapprochée (Mikhaïl et al.,2001), (Fryer et al., 2007).

Principe et méthodes

Le monde tridimensionnel se projette dans deux imagesbidimensionnelles ; c’est une application d’un espace dedimension 3 dans un espace de dimension 2 par réciprocitéde la stéréoscopie. La généralisation des concepts de lagéométrie épipolaire et l’application de la théorie des inva-riants apportent plusieurs solutions relatives aux applica-tions de la photogrammétrie rapprochée (Grussenmeyer etAlkhalil, 2002) : orthophotographies, birapport et redresse-ment, restitution mono image, etc.Le principe de la méthode de traitement en photogrammé-trie se décompose en deux étapes :


PHOTOGRAMMÉTRIE

Expériences de photogrammétrierapprochée par Corrélation épipolaire dense

L’objectif de cet article estd’évaluer la méthode deCorrélation épipolaire dense (CED)en photogrammétrie numériquerapprochée. Les différentes phasesdu processus métrologiqueaboutissant à la génération de nuages de pointsà partir des images sont discutées. L’utilisationd’un boîtier reflex numérique CANON EOS 5D équipéd’objectifs de 20 mm et 28 mm nous a permis de testerla méthode sur trois objets et d’en déduire la démarcheapplicable à de futurs projets.

Ibrahim ZEROUAL - Abdelkrim LIAZID - Pierre GRUSSENMEYER

MOTS-CLÉSPhotogrammétrie,corrélation dense,métrologie, étalonnage,précision, exactitude

Figure 1. Contraintes géométriques en stéréoscopie

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Photographies I et II(a,b,c) et (a’,b’,c’) images de(A,B,C)a’’ : image de A dans le cas

normal(1) Contrainte épipolaire OAO’(2) Contrainte d’ordre (bc) et (c’b’)(3) Contrainte d’unicité Oa ou Oa’O et O’ points de prises de vues

∆yt = P2[r2+ 2y'2]+ 2P1x’y’∆xa=C1x'+ C2y'∆ya=0

où dans ces expressions :• (X,Y, Z) sont les coordonnées du point objet.• (X0,Y0, Z0) sont les coordonnées du centre perspectif.• x', y' sont les coordonnées images rapportées au point

principal,• x0, y0 les coordonnées du point principal dans le référentiel

image,• K1, K2, K3 paramètres du polynôme modèle de distorsion

radiale,• P1, P2 paramètres du polynôme de distorsion tangentielle,• r2=(x-x0)2+(y-y0)2 ; distance radiale rapportée au point prin-

cipal.Le traitement de la projection perspective par les moindrescarrés aboutira au calcul du vecteur des paramètres inconnusP, en supposant par ailleurs un système de coordonnées -images avec des axes orthogonaux et des pixels carrés :

(5)

Les données objet (X,Y,Z) et image (x’,y’,-c) contribuent pourchaque faisceau au calcul de 15 paramètres inconnus dont9 paramètres relatifs aux éléments internes et 6 paramètresexternes de rotation (ω, φ, χ) et de translation (X0,Y0,Z0).Pour un ensemble de faisceaux, (9 + 6×m) paramètresseront à définir. L’utilisation de systèmes d’observationstrès redondants est nécessaire pour obtenir des résultatscohérents.

Méthode de restitutionEn photogrammétrie numérique, la restitution ou recons-truction en trois dimensions (3D) est basée sur la générationde nuages de points. Les méthodes denses en stéréoscopiesont limitées à des appareils étalonnés et des points de vuetrès proches les uns des autres (Luhmann, 2010), (Rieke-Zapp et Peipe, 2006). Les applications de modélisation etvisualisation nécessitent des reconstructions denses ouquasi denses. Le calcul de la mise en correspondancedébute par l’appariement de quelques points d’intérêtscomme par ex. des cibles pour affiner l’orientation en détec-tant et en éliminant des points aberrants. Les méthodes de


PHOTOGRAMMÉTRIE

- L’étalonnage de l’appareil photographique (ou de plusieursappareils) et définition des éléments internes.

- reconstitution et restitution de l’objet en utilisant les prin-cipes de corrélation comme par ex. la CED.

EtalonnageSi la problématique que nous soulevons dans cet article estaxée sur l'influence des erreurs de métrologie d'une mirecodée (format A0 par ex.) représentant les points de réfé-rence, la formulation du problème de prise en compte de ceserreurs côtoie des domaines de recherche largement investis(Hartley et Zisserman, 2004). En effet, la formulation quisuppose pouvoir estimer conjointement la position dechaque vue, la structure du modèle et les paramètres de l’ap-pareil photographique est largement utilisée en photogram-métrie. L’approche, du fait qu'elle requiert un modèleapproximatif de la mire, est en retrait par rapport aux travauxd’étalonnage 3D mais garde l'avantage important d'intégrerun vecteur de paramètres internes de caméra complexe apteà prendre en compte des déformations d'image impor-tantes. Des techniques d'étalonnage incluant la prise encompte des déformations d'images ont été introduites parles photogrammètres utilisant des caméras non étalonnées(Luhmann et al., 2006).

Il est utile de rappeler la nécessité de définir les élémentsinternes de la caméra. La distance principale, le format del’image et les distorsions sont autant de facteurs à calculerpour le projet. En métrologie, l’étalonnage est basé sur desobservations en coordonnées images sur des cibles codées.L’appareillage se compose d’un appareil photographique etd’une mire 2D contenant 100 points cibles permettant uncalcul des éléments internes à partir de plusieurs images(figure 3). L’optimisation d’un processus d’étalonnage sebase sur la méthode des faisceaux. La formulation (1) de l’ex-pression de l’équation de colinéarité est donc de la forme :

= k.r. (1)

En exprimant les coordonnées corrigées dans le systèmeimage on obtient la relation :x’=x-x0+

—∆x (2)y’=y-y0+

—∆y

Dans cette équation les termes x0 et y0 représentent les coor-données du point principal, x et y sont les coordonnéesmesurées du point p. —∆x et —∆y représentent la distorsiontotale regroupant les distorsions radiale ∆xr, tangentielle ∆xt,et affine ∆xa.—∆x =∆xr+∆xt+∆xa (3)—∆y =∆yr+∆yt+∆ya

A partir de l’équation (3) nous introduisons la formulation dela fonction de distorsion, définie par Brown (1971), impli-quant des coefficients comme paramètres inconnus.∆xr = x'(K1r2+K2r4+K3r6) (4)∆yr = y'(K1r2+K2r4+K3r6)∆xt = P1[r2+ 2x'2]+ 2P2x'y'

Figure 2. Schéma de principe

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corrélation sont basées sur des modèles de densificationrecherchant des points homologues sur un couple de photo-graphies ou sur plusieurs photographies. L’orientation auto-matique est ensuite basée sur les points de jonction reliantles différentes photographies.

Les relations de stéréoscopie en photogrammétrie nouspermettent de calculer la position tridimensionnelle (3D)d’un point correspondant aux points homologues. Parrapport aux contraintes, les solutions de l’appariementpeuvent être multiples ou inexistantes (taux de bruit). Ildevient donc nécessaire d’appliquer des contraintes auproblème de la corrélation pour converger vers une solu-tion, unique et stable par rapport à l’objet. L’acquisition à lagénération du modèle 3D est sujette à un ensemble desources d’erreurs qui dépendent principalement :• Des paramètres intrinsèques de la caméra, et en parti-

culier les distorsions optiques qui transforment les droites(dont les épipolaires) en courbes ;

• De la position et l’orientation des appareils photos, quidiffèrent du cas normal ;

• Du rapport r (Base/Eloignement), du recouvrement desimages, et de l’existence des objets sur les images.

Le rapport r doit être optimisé lors de l’acquisition desphotographies, les paramètres intrinsèques sont déter-minés pendant l’étalonnage de l’appareil. Les distorsions etles écarts au cas normal sont corrigés par rectificationépipolaire (création de deux caméras idéales virtuelles,rapportées au cas normal). La ressemblance entre lesniveaux de gris dans les images pour les points homo-logues m et m’ permet de calculer la corrélation entreimages. La formulation suivante permet d’exprimer cettefonction (Kasser et Egels, 2001 ; Hullo, 2010) :

m[x, y, I(x, y)] <=> m’[x’, y’, I’ (x’, y’)] (6)

Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à laréponse de cette technique aux besoins de la reconstruction3D. Les critères élaborés sont basés sur :- La géométrie : niveau de détail et exactitude du modèle

orienté ;- Les taux qualitatifs et quantitatifs permettant l’analyse de la

reconstruction.En second lieu, la technique utilisée actuellement pour desrelevés et mesures métrologiques peut faire l’objet decomparaison par rapport aux données objets. Les éléments

externes des faisceaux sont donc calculés et analysés parrapport à la situation réelle de prise de vues.

Le Système de mesure

Le dispositif principal d'un système en photogrammétrierapprochée est basé sur la technologie des appareils photo-graphiques. Le choix du dispositif approprié est basé sur larésolution, la vitesse d’acquisition, la synchronisation, laquantité de données, l'information spectrale, le champvisuel, les interfaces numériques et le coût. De nos jours lavariété des appareils photographiques et de caméras dispo-nibles pour l’acquisition d’images est énorme. Basé sur latechnologie CCD et CMoS, les appareils numériques sontdisponibles avec de très hautes résolutions (> 60 Mpixel),des tailles de pixel variant de 1 micron à 15 microns, avecdes formats différents (Luhmann et al. 2006). Pour nos expé-rimentations, nous utilisons un appareil photographiqueEoS 5D, afin d’en analyser les possibilités métrologiques.

Le système de mesure PhotoModeler Scanner d’EoSSystems est utilisé pour les mesures et les traitementsphotogrammétriques. Le processus de calcul se répartitentre orientation, détermination des paramètres externes etmise en place d’un processus additionnel (contraintes)permettant d’améliorer la précision de la restitution ou dumodèle 3D. La génération d’un modèle 3D se fait sur la based’un couple ou d’un ensemble de vues réparties de façonhomogène par rapport à l’objet. Une base de formes géomé-triques élémentaires (cylindre, cône...) permet de recons-truire les parties simples de l’objet. La création du nuage depoints permet une densification et un choix sur la méthodede modélisation 3D de l’objet.

Par rapport aux principes théoriques, la démarche des profes-sionnels reste sujette à des erreurs dans les opérationspratiques de mesures. Le temps de prise de vues ainsi que lemilieu environnant, la résolution et la position géométriquedes images sont un ensemble connexe non négligeable pourl’analyse de la qualité d’un traitement photogrammétrique.L’étalonnage reste donc une étape nécessaire pour ladémarche de la qualité. L’expérience et le matériel utilisé pourses opérations se résument comme suit :- PhotoModeler version 5.2 et PhotoModeler Scanner

version 7. q

Figure 3. Appareil réflex Canon, mire A0 d’étalonnage, trépied et cibles

- Appareil Canon EoS 5D équipé d’objectifs 20 et 28 mm.- Mire de calibration 2D (100 points de référence).- Cibles circulaires PhotoModeler 12 bits réparties sur les

objets.- Scanner 3DTrimble GX.

Tableau 1. Caractéristiques du système de prises de vues

Notre expérience utilise trois tests définis en fonction de lataille, de l’éloignement et de la complexité du sujet. Ceux-cisont caractérisés par les paramètres résumés dans letableau suivant :

Tableau 2. Caractéristiques des tests effectués

Les opérations de détermination sur l’objet sont appliquéesau premier test en laboratoire : l’acquisition au ScannerLaser Trimble GX et les mesures de coordonnées avecrealworks 6.5 ont permis de calculer les coordonnées des102 points (17 blocs de 6 cibles). L’exactitude des mesures estlimitée à 5 mm sur l’objet (avec le scanner Trimble GX) et

reste suffisante pour valider notre expérience. La distancestation/cible est de l’ordre de 5 m. En ce qui concerne lesdeux autres tests, les distances entre cibles suffisent àorienter le modèle. La mise en place d’un schéma d’acquisi-tion basée sur des couples proches du cas normal estsouhaitable pour la CED.

Résultats et discussion

La fiabilité du processus et son impact pour satisfaire unebonne reconstruction implique la considération de plusieursparamètres.


PHOTOGRAMMÉTRIE

Expériences Volume Eloignement Recouvrement

Test 1(laboratoire) 10*10*3.5 m³ 5 m 60-80 %

Test 2 (wild B9) 1.5 m³ 1 m >70%

Test 3 (pièce) 64 dm³ 0.5 m >70%

Figure 4. Acquisition de la scène au scanner Trimble GX

Figure 5. Schéma d’acquisition pour la CED

Figure 6.Configuration desstationset des ciblesde référence

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Désignation Canon EOS 5D

Taille en mm x mm 35.8 x 23.9

Matrice image 4368 x 2918

rapport image 3/2

Sensibilité ISo 100-1600

Type capteur CMoS

objectifs 20 et 28 mm

Vitesse obturation 1”/8000 - 30”

Etalonnage et orientationLa mire de format A0, comprenant 100 points a permis d’éta-lonner les appareils Canon EoS 5D. La figure 6 illustre lerésultat de l’étalonnage sur les 100 points de référence. Pourcette opération, les résidus à l’issue du calcul sont de l’ordrede 0.5 pixel.

Les paramètres issus des calculs d’étalonnage sont résumésdans le tableau suivant. De très faibles variations sont consta-tées par rapport aux configurations des images utilisées :

Les courbes de distorsions pour les deux objectifs (20 et28 mm) pour l’appareil canon EoS 5D sont représentées surles figures 7 et 8. Elles expriment la distorsion radiale (enconsidérant que les autres distorsions sont négligeables).Les paramètres P1 et P2 fournissent une correction maxi-male de 0.3 micron (= 0.04 pixel).

Le calcul en bloc du modèle 3D par les faisceaux fournit lesrésultats suivants :

Tableau 4. Ecarts obtenus sur les points de la mire d’étalonnage

Le processus d’acquisition comprend les prises de vues pourl’étalonnage et les prises de vues pour la restitution. Dans lepremier test, l’expérience menée au laboratoire utilise 17mires représentant 102 cibles codées sur 12 bits. L’espace,


Paramètres internes Caméra 20 mm Caméra 28 mmDist. principale - mm 20.591 20.749 28.583 28.744

Format- mm 35.792x23.927 35.808x23.927 35.891x23.927 35.851x23.927Point principal mm 17.951-11.963 17.995-11.963 17.857-12.107 17.916-11.963

K1 2.1 x10-4 2.21x 10-4 1.31x 10-4 1.30 x10-4K2 -3.57x 10-7 -3.27x10-7 -1.659x10-7 -1.62x10-7K3 0 0 0 0

P1-P2 0 0 1.07x10-5 ; 0 1.071x 10-5 ;0

Tableau 3. Résultats des éléments internes de l’étalonnage

Figure 7. Courbes de distorsion (objectif de 20 mm) Figure 8. Courbes de distorsion (objectif de 28 mm)

Testétalonnage

Ecart-typeen x(mm)

Ecart-typeen y(mm)

Ecart-typeen z

(mm)

Ecart typesur lesrésidus(pixels)

Canon 20 mm 0.3 E-03 1,2 E-03 0.9 E-03 0,025Canon 28 mm 1,2E-03 0.7 E-03 1,1 E-03 0.047

Figure 9.1. Canon EOS20 mm

Figure 9.2. Canon EOS 28 mm

Figure 9. Configuration globale appareil photo /cibles

objet de l’expérience est défini dans un volume de 10 x10 x3.5 m³ avec trois plans contenant les cibles (figure 9). Lesstations d’observations sont placées sur des points trèsproches, la détection des plans est constatée avec des déca-lages de ± 5mm. Les figures 9.1 et 9.2 présentent cet aspectpar rapport à l’objet réel (position, dimension, forme). onconstate que la configuration globale est bien conservée.

La restitution par CED est abordée après avoir validé lesorientations sur les images corrigées des distorsions. Lesécarts moyens sur les points d’appuis sont résumés dans letableau 5. on note la valeur de la composante de l’écartspatial résiduel en accord avec la précision globale dusystème de mesure (≅5mm) calculé sur la base de103 points. L’écart-type sur les résidus est déterminé sur unéchantillon de 400 points répartis entre points de liaisons etpoints d’appuis.

Tableau 5. Ecarts sur les points d’appui

Les différences entre les distances calculées par le systèmephotogrammétrique et les mesures de distances entrestations de prises de vues sont résumées dans le tableau 6.Ce contrôle permet de valider l’orientation externe, notam-ment la position des stations.

Tableau 6. Différences entre distances mesurées et calculées

Les écarts observés sont dus aux mesures approchées et à l’in-certitude du système de référence établi lors de l’opération deréférencement. Le choix des points de référence par rapportaux images et la mise en place de contraintes géométriquespermet d’améliorer le calcul du modèle 3D. Le tableau agrégédes écarts montre une précision de l’ordre de 2.10-4 m sur lepositionnement des points par voie photogrammétrique.

Tableau 7. Affinement du calcul 3D pour les deux tests

L’analyse des paramètres du traitement global (étalonnage,orientation et restitution) fournit une précision relativemoyenne de 1/10 000 par rapport à la taille de l’objet.

La restitutionEn photogrammétrie la reconstruction est basée sur lacorrespondance d’images et l’intersection des rayons homo-logues. Par rapport à la démarche classique, il est judicieux

d’analyser le rapport Base/Eloignement pour extraire uneposition idéale des stations de prises de vues. Les étapes duprocessus photogrammétrique sont représentées sur lafigure 10.

La corrélation pour l’orientation relativeLa corrélation multi-vue est réalisée automatiquement enutilisant le module d’orientation sans tenir compte des coor-données-objets. Après segmentation du fichier généré, lesclasses d’erreurs en pixels définies pour les trois testspermettent d’encourager cette démarche pour aborder larestitution. Globalement l’erreur de correspondance est infé-rieure à 1 pixel. Les tableaux suivants illustrent les résultatsde ce calcul pour les trois tests. Le nombre de points appa-riés exprimant une bonne corrélation pour l’orientation rela-tive selon les classes d’erreurs entre 0 et 3 pixels. Les valeursaberrantes ou fausses sont rejetées.

Tableau 8. Répartition des erreurs sur les coordonnées-imagespour le test 1




PHOTOGRAMMÉTRIE

Chantiers test Ecart x(mm)

Ecart y(mm)

Ecart z(mm)

Ecart-typesur les résidus

(pixels)

Canon 20 mm 3,1 3,2 3,2 0,100Canon 28 mm 1,8 2,1 5,6 0,090

Numéro de station St2-St3 St3-St4 St4-St5 St5-St6

Distance mesurée (mm) 1450 1180 1230 1175

Distance calculée (mm) 1449 1181 1229 1176

Test Ecart x (mm) Ecart y (mm) Ecart z (mm)

Canon 20 mm 0,3 0,3 1

Canon 28 mm 0,2 0,2 0.3

Figure 10. Processus de traitement

Test 2 (wild-B9) Nombre de points Taux de présence

Classe [0,1 pixel] 379 59.2%

Classe [1,2 pixels] 202 31.6%


Test 1(laboratoire) Nombre de points Taux de présence

Classe [0,1 pixel] 174 50%



Test 3 (pièce) Nombre de points Taux de présence

Classe [0,1 pixel] 248 50%



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Densification et restitutionLes objets étudiés sont illustrés sur les figures 11 à 13. Lagénération du nuage de points est primordiale car ellepermet de fixer des conditions optimales pour les prises devues, dont le rapport Base / éloignement. Sachant que laméthode CED se base sur un calcul par couple de faisceaux,l’algorithme dispose de (n²-n)/2 possibilités pour la densifi-cation (Barazzetti, 2010).

Un rapport compris entre 0.1 et 0.3 pour le calcul des inter-sections entre points appariés par la CED est conseillé (Hullo,2010). Le tableau 11 présente les résultats pour des valeurs

Base / éloignement compris entre 0.1 et 0.3. Les angles desrayons intersectés sont variables et nous informent sur ladétermination stéréoscopique du point.

Les nuages de points ainsi générés sont tributaires de l’en-semble des traitements appliqués en amont à savoir l’orien-tation interne et l’orientation externe. La comparaison avecdes données auxiliaires (externes et indépendantes) permetde certifier le processus de mesure et de calcul.

Il existe plusieurs indicateurs permettant de juger de laqualité d’une bonne restitution. Le facteur d’intersectionexprime la qualité des intersections spatiales (figure 14).


Projet Nombrede couples

Nombrede points

Facteurs d’intersection relative (%) etabsolue (mm) des rayons homologues

Angle d’intersectiondes rayons (degrés)

Test 1 : laboratoire 26 8009 0.00051- 0.0000052.55 - 0.025 (mm) 1.866°-81.540°

Test 2 : wild B9 47 17851 0.005-0.000015 - 0.01 (mm) 4.476°-89.300°

Test 3 : pièce mécanique 21 19884 0.0085-0.0000191.91 - 0.004 (mm) 7.070°-89.960°

Tableau 11. Résultat des traitements pour les 3 tests.

Figure 11. Résultat du calcul 3D (laboratoire, test 1)

Figure12. Résultat du calcul 3D (Wild B9, test 2)

Figure13. Résultat du test (pièce mécanique, test 3)

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d’intersection des rayons homologues pour les trois tests (àpartir d'une sélection de points). Un facteur d’intersectionde 0.1 % correspond à une bonne restitution. Pour lestravaux de précision ce rapport doit être inférieur à 0.01 %(Luhmann, 2010 ; Fraser et Cronk, 2010). Les résultatsobtenus sur des objets volumineux (≅ 100 m³) confirmentles développements récents de la méthode en métrologieindustrielle (Ozbek et al., 2010 ; Arias et al., 2010). L’apportdes données auxiliaires et l’indexation dans les traitementsde primitives géométriques est une alternative pour lareconstruction 3D (Jian-Dong et al., 2009).

Conclusion

L’apport de la Corrélation Epipolaire Dense (CED) est d’unegrande importance en photogrammétrie numérique rappro-chée. D’un point de vue géométrique, la corrélation s’avèretrès performante à condition de valider les différentes étapesdu traitement à l’aide d’indicateurs : étalonnage des appareilsphotographiques, orientation externe par compensation desfaisceaux et restitution du nuage de points. La technique estindépendante de la taille de l’objet. En termes de mise enœuvre, l’utilisateur sera confronté au choix de l’appareilphotographique, à la répartition adaptée des stations deprises de vues, à la configuration des cibles (codées ou non)et au choix des couples d’images pour la CED. Les opérateursSIFT ou SUrF issus de la vision par ordinateur permettentdans certains cas de s’affranchir de cibles. Nous avons utiliséune solution commerciale (PhotoModeler Scanner) pournotre étude basée sur l’exploitation de couples d’imagespour la génération de nuages de points. Des solutions multi-images automatiques existent en open-source (Bundler et


PHOTOGRAMMÉTRIE

Figure 14. Intersections de rayons homologues (test 3)

Figure 15. Facteurs d’intersection des rayons homologues pour les 3 tests

Un facteur d’intersection de 0.1 % signifie que l’écart entreles rayons homologues est de l’ordre du millième de lataille de l’objet.

Dans la pratique, ni le marquage, ni l’étalonnage et l’orien-tation ne sont parfaits. Ceci implique que les rayons homo-logues ne s’intersectent pas mais définissent au voisinagedu point considéré un espace métrique permettant dechoisir le point le plus probable calculé sur la base d’unedistance maximale entre rayons. En raison de l'erreur demesure, ces rayons ne s’intersectent jamais en un pointparfait dans l'espace 3D, la figure 15 illustre les conditions

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PMVS par ex.), sous la forme de services web (Arc3D,Photosynth par ex.) ou d’applications téléchargeables(MicMAc et Apero de l’IGN). Les techniques de corrélationdense pour la génération de nuages de points en photo-grammétrie numérique constituent une alternative intéres-sante à celles proposées par le balayage laser. �

Remerciements

Cette étude a été réalisée à l’INSA de Strasbourg. Nos remer-ciements vont aux membres du groupe PAGE, notamment àSamuel Guillemin pour sa disponibilité au cours des expéri-mentations.

ContactIbrahim ZEROUALFaculté des sciences de la terre, Université d’es Sé[email protected]. LIAZIDLaboratoire LTE-ENSET-Oran, B.P. 1523 El Mnaouer 31000 - [email protected] GRUSSENMEYERINSA de Strasbourg, Groupe PAGE équipe TRIO-LSIIT UMR [email protected]

BibliographieOuvragesFörstner W., 2004. Manual of photogrammetry, 5th edition,ASPRS, chap. 11, ‘quality of 3D points’, pp. 800-804.Fryer, J., Mitchell, H., Chandler, J. (eds), 2007. Applicationsof 3D Measurement from Images. Whittles Publishing,Scotland, 336 pages.Hartley, R., Zisserman, A., 2004. Multiple view Geometryin computer vision. Cambridge University Press, 672 pages.Kasser M. and Egels Y., 2001. Digital Photogrammetry,Taylor and Francis, 351 pages.Luhmann, T., Robson, S., Kyle, S., Harley, I., 2006. Close RangePhotogrammetry: Principles, Methods and Applications.Whittles Publishing, 528 pages.Mikhail, E.M.; Bethel, J.S., McGlone, J.C., 2001. Introduction toModern Photogrammetry. John Wiley & Sons, 496 pages.

RevuesArias P., Ordonez C., Lorenzo H., Herraez J., Armesto J., 2007.Low cost documentation of traditional agro-industrial buildingsby close range photogrammetry, Building and environment,Elsevier, Vol. 42: 1817-1827.Brown D. C., 1971. Close range camera calibration,Photogrammetric Engineering 37(8): 855-866.Fraser C., Cronk S., 2009. A hybrid measurement approachfor close range photogrammetry, ISPRS Journal of Photogrammetryand Remote Sensing, Vol. 64(3): 328-333.Grussenmeyer P., Al Khalil O., 2002. Solutions for exterior orientationin photogrammetry, a review. The photogrammetric record,

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ConférencesBarazzetti L., Remondino F., Scaioni M., 2010. Automation in 3DReconstruction: Results on Different Kinds of Close-Range Blocks,International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing andSpatial Information Sciences, Vol. XXXVIII, Part 5, Commission VSymposium, Newcastle upon Tyne, UK, pp. 55-61.Dařílková K., 2005. Modeling of Real 3D Object usingPhotographs, The 13-th International Conference in Central Europeon Computer Graphics, pp. 65-68.Förstner W., 1986. A feature based correspondence algorithm forimage matching, Int. Arch. Of Photogrammetry, 26-3/3, pp. 150-166.Rieke-Zapp D.H., Peipe, J., 2006. Performance evaluation of a 33megapixel alpha 12 medium format camera for digital close rangephotogrammetry, Proceedings of the ISPRS Commission VSymposium Image Engineering and Vision Metrology, Dresden,Germany, September 2006.

WebEos Systems, Inc., PhotoModeler Pro User’s Manual, Version 7, 2010.www.photomodeler.com


ABSTRACTKeywords: Photogrammetry, dense stereo matching,metrology, calibration, precision, accuracy

In this paper, the method of Dense Stereo Matching in closerange photogrammetry is assessed. The different steps ofthe metrological process delivering point clouds fromimages are discussed. The method has been tested on threeobjects recorded by a Canon EOS 5D camera with twodifferent lenses of 20mm and 28mm focal lengths. Fromthese results we finally validate the approach for futureprojects.


Variations temporellesdu champ de pesanteur

Le champ de pesanteur terrestre est lereflet de la distribution des masses ausein du systèmeTerre, depuis le noyaujusqu’aux enveloppes fluides superfi-cielles (atmosphère, océans, eauxpolaires et continentales). Les massesn’étant pas fixes, le champ de pesan-teur varie au cours du temps (Figure 1).Ces variations sont principalementliées aux effets de marées, mais ellessont aussi dues en grande partie aucycle de l’eau, qui s’accompagne detransferts de masses d’eau entre lesdifférents réservoirs où celle-ci eststockée sous différentes formes (atmo-

Depuis 2002, les variations tempo-relles du champ de pesanteur sontmesurées avec une couverture spatialeglobale et une résolution spatiale del’ordre de 400 km par la mission gravi-métrique GrACE. Le principe demesure de GrACE est le suivant. Deuxsatellites distants d’environ 220 km sesuivent sur une orbite basse, à environ480 km d’altitude. L’orbite basse estchoisie pour minimiser l’atténuationdu champ avec l’altitude, mais elleimplique de corriger les frottementsatmosphériques qui sont plusintenses. La distance inter-satellite estmesurée avec une très grande préci-sion, de l’ordre du micron, et les satel-lites sont positionnés par GPS. A causedes hétérogénéités de la répartitiondes masses, la gravité n’est pas lamême sur chaque satellite, ce quiprovoque des variations de la distanceinter-satellite. C’est la mesure desvariations de cette distance qui permetde reconstituer une image du champ.Tous les 15 jours environ, les satellitesrepassent au-dessus du même point,ce qui permet un suivi temporel.

Extraction de signauxliés aux séismes : exempledu séisme de Sumatra(26/12/2004)Pour comprendre les séismes, lesgéophysiciens utilisent à la fois lasismologie et les mesures de déforma-tion du sol vues par satellite (GPS,INSAr, corrélation optique). Les varia-

sphère, océans, calottes polaires,hydrosphère continentale). Le champvarie enfin au cours du temps à causedes déformations de la Terre solide :relaxation visqueuse lente suite à ladernière déglaciation (rebond post-glaciaire), tectonique des plaques, et,plus localement, des variations demasses associées à l'activité magma-tique des volcans et associées auxséismes, au moment de la rupture (co-sismique) ou après (post-sismique).outre les variations du champ depesanteur, ces transferts de massess’accompagnent aussi de déforma-tions verticales notables de la croûteterrestre, et impactent toutes les obser-vables géodésiques.

Signature des séismesdans le champ de pesanteur

Depuis 2002, la mission GRACE mesure les variations temporelles du champ de pesanteur à unerésolution d'environ 400 km. Ces variations sont liées aux transferts de masses au sein du système Terre.Si elles sont dominées par l'effet des marées et du cycle de l'eau, elles résultent également desdéformations et variations de densité causées par les séismes. Nous montrons ici l'apport de GRACE pourl'étude des grands séismes de Sumatra du 26 décembre 2004 et du 28 mars 2005. Une forte diminution de gravité a étéobservée en mer d'Andaman associée au séisme de fin 2004, suivie d'un rebond dans les années qui suivent. Combinéesaux mesures GPS, ces observations mettent en évidence des phénomènes de relaxation visqueuse dans le manteau terrestreet de glissements post-sismiques, et contribuent à une meilleure compréhension du cycle sismique en zone de subduction.

MOTS-CLÉSGravimétriespatiale, séismes

Figure 1. Les processus qui font varier le champ de pesanteur au cours du temps, àdifférentes échelles de temps et d'espace. Adapté d'après Rummel et al. (2003).

GÉODÉSIE

Isabelle PANET - Michel DIAMENT - Valentin MIKHAILOV


tions temporelles du champ causéespar les séismes sont très petites, del’ordre de 100 milliardièmes de g, maisla mission GrACE y est sensible ! Cesmesures sont d’un intérêt tout parti-culier, car les séismes les plus dévasta-teurs ont le plus souvent lieu sous lamer, là où les réseaux géodésiques etgéophysiques sont les moins denses etcouvrent le moins bien les zones affec-tées par les plus fortes déformations.L’apport original de la gravimétriespatiale, qui en fait un complémentidéal aux autres réseaux d’observation,est sa couverture homogène y comprisen mer d’une part, et sa grande sensi-bilité aux processus à grande échelle,tels que la relaxation post-sismiqueaffectant les profondeurs du manteau,d’autre part. La gravimétrie spatialepermet ainsi d’affiner la modélisationdes grands séismes et de mieuxcomprendre le risque sismique dansdes zones densément peuplées.

Les mesures de pesanteur intègrentnéanmoins les variations de masses detoutes origines (Figure 1), et extraire lesignal d’intérêt lié au cycle sismiquenécessite une analyse fine des données.Les analyses en ondelettes s’avèrenttrès appropriées pour cela (pour plusd’informations sur cet outil, le lecteurpourra se reporter à l’articleReprésentations en ondelettes duchamp de pesanteur de ce bulletin d’in-formation sur les fonctions utilisées).Elles sont formées de l’ensemble descoefficients de corrélations entre lesondelettes analysantes et les donnéesétudiées. Parce qu’elles permettent defiltrer les mesures à différentes échellesspatiales dans différentes zones, lesanalyses continues en ondelettesmettent en évidence des signaux cohé-rents dans différentes bandes spectraleset en différents lieux, ce qui permet deséparer des contributions superposéesde caractéristiques spatio-spectralesdifférentes, comme peuvent l’être desvariations de pesanteur d’originesismique ou bien liées au cycle de l’eau.

Figure 2. La subduction de Sumatra, affectée par les séismes de 2004 et 2005.Les étoiles indiquent les épicentres (Panet et al., 2010).

Figure 3. Analyse en ondelettes à 600 kmd’échelle des variations du géoïdeentre les années 2004 et 2005, contenantle signal co-sismique. Coefficientsadimensionnés (Panet et al. 2007).

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GÉODÉSIE

Des études préliminaires avaientmontré la sensibilité de la gravimétriespatiale aux grands séismes(Mikhailov et al., 2004). Un signal claira ainsi été observé dans les données

GrACE avant et après le séisme a misen évidence une forte déformation co-sismique au niveau de la merd’Andaman, marquée par une diminu-tion importante de la gravité (Han et

GrACE suite aux séismes de Sumatradu 26 décembre 2004 (magnitude 9.2)et du 28 mars 2005 (magnitude 8.7). LaFigure 2 présente la zone affectée parles séismes. L’analyse des données

Figure 4. Analyses en ondelettes des variations du géoïde après les séismes de Sumatra de décembre 2004 et mars 2005,à échelles 600 km (gauche), 1000 km (milieu) et 1400 km (droite). Un géoïde de référence, qui contient les variations co-sismiques,a été soustrait pour isoler la variation post-sismique. Les trois figures du haut montrent la variation post-sismique jusqu’en mars 2006,et les trois figures du bas, jusqu’en septembre 2007 (Panet et al., 2010).

Figure 5. Analyses en ondelettes des variations post-sismiques du géoïde modélisées, aux échelles 600 km (gauche), 1000 km (milieu)et 1400 km (droite). Les trois figures montrent la variation post-sismique jusqu’en septembre 2007(Panet et al., 2010).Le modèle contient une part de déformation visqueuse, et 75 cm de glissement en profondeur.

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al., 2006), d’environ 15 μGals, quenous isolons très clairement dans lesanalyses en ondelettes, comme sur laFigure 3 (Panet et al., 2007 ; deViron etal., 2008). Cette diminution de gravitéest interprétée comme provenantd’une part de la variation de densité dela croûte terrestre, et d’autre part d’unaffaissement du plancher océaniqueen mer d’Andaman.

Dans les années qui suivent le séisme,la Terre continue à se déformer, de plusen plus lentement. Une augmentationimportante de la gravité est ainsiobservée le long de la zone de subduc-tion (Panet et al., 2007, 2010). Elle estprincipalement due à la relaxationvisqueuse de la Terre après le séisme.L’analyse combinée des donnéesGrACE avec les données GPS met enévidence un fort signal de relaxationsur toute la zone, comme illustré sur laFigure 4. Alors que les données GPSsont plus sensibles à la relaxationsuperficielle, les données GrACE enre-gistrent très précisément les déforma-tions terrestres de tout le manteausupérieur, permettant ainsi d’apporterdes contraintes sur sa rhéologie. Deplus, les analyses en ondelettespermettent d’étudier le taux de relaxa-tion à différentes échelles, pour leszones près de l’épicentre du séisme dedécembre 2004, et de mars 2005. Cetteinformation très riche permet decontraindre plus précisément lesmodèles de déformation, et, alliée auxmesures GPS, de montrer qu’il estnécessaire de combiner un processuspetite échelle de glissement post-sismique à un processus grandeéchelle de relaxation visqueuse pourexpliquer les observations à toutes leséchelles. Les variations du géoïderésultant de ce modèle sont représen-tées en Figure 5 (Panet et al., 2010).

Conclusion

Les mesures des variations temporellesdu champ de pesanteur sont sensiblesà de nombreux transferts de masses, et,avec la mission GrACE, il a été possiblede détecter les variations de pesanteurassociées aux séismes de Sumatra demagnitude supérieure ou égale à 8.7.Les analyses multi-échelles ont consi-

dérablement facilité l’extraction dessignaux sismiques dans les variationstotales du champ, qui comprennentbeaucoup d’autres effets de caractéris-tiques spatio-spectrales différentes.Elles s’avèrent aussi utiles pourcontraindre précisément les modèlesgéophysiques co- et post-sismiques.L’apport de la gravimétrie spatiale en cedomaine est grand, car c’est une tech-nique qui enregistre les transferts demasse dans les zones peu couvertes parles réseaux géodésiques et géophy-siques de surface, notamment en mer.La mission GrACE, lancée en 2002 etinitialement prévue jusqu’en 2007,devrait continuer ses mesures jusqu’en2014. Ces données devraient se pour-suivre grâce à de nouvelles missionsque l’on espère plus précises encore, etsensibles à de plus petits séismes. �

Cet article a été publié dans le Bulletind’information scientifique et techniquede l’IGN, n° 77 : Bilan de la rechercheLAREG 2008-2010, pp 49-52, 2011/02,ISSN 0427 2218.

RemerciementsNous remercions le CNES pour lesoutien qu'il apporte à ces travaux àtravers le comitéToSCA.

ContactsIsabelle PANETInstitut Géographique National, LaboratoireLAREG, GRGS, Campus Spatial, F-77455Marne-la-Vallée, [email protected] DIAMENTUniv. Paris Diderot, Sorbonne Paris Cité,Institut de Physique du Globe de Paris, UMR7154 CNRS, F-75013 Paris, [email protected] MIKHAILOVInstitute of Physics of the Earth, RussianAcademy of Sciences, Moscou, Russie, aussià l'Institut de Physique du Globe de [email protected]

Référencesde Viron, O., I. Panet, W. Mikhailov,M. van Camp, M. Diament (2008).Retrieving earthquake signature in GRACEgravity solutions, Geophysical JournalInternational, 174(1), 14-20,doi10.1111/j.1365-246X.2008.03807.x

Han, S.C., C.K. Shum, M. Bevis, C. Ji,C.-Y. Kuo (2006). Crustal dilatation observedby GRACE after the 2004 Sumatra-AdamanEarthquake, Science, 313(5787), 658-662,doi:10.1126/science.1128661Mikhailov, V., S. Tikhotsky, M. Diament,I. Panet, V. Ballu (2004), Can tectonicprocesses be recovered from new satellitegravity data?, Earth and Planetary ScienceLetters, 228, 281-297,doi:10.1016/j.epsl.2004.09.035Panet, I., Mikhailov, V., Diament, M.,Pollitz, F., King, G., de Viron, O.,Holschneider, M., Biancale, R., Lemoine,J.-M. (2007). Co-seismic and post-seismicsignatures of the Sumatra December 2004and March 2005 earthquakes in GRACEsatellite gravity. Geophysical JournalInternational, 171(1), 177-190,doi:10.1111/j.1365-246X.2007.03525.xPanet, I., Pollitz, F., Mikhailov, V., Diament,M., Banerjee, P., Grijalva, K. (2010). Uppermantle rheology from GRACE and GPS post-seismic deformation after the 2004 Sumatra-Andaman earthquake. Geochemistry,Geophysics, Geosystems, 11(Q06008), 20 pp.,doi:10.1029/2009GC002905Rummel et al. (2003). Scientific objectivesfor future geopotential missions. Technicalnote, version 6 from the ESA contractNo:16668/02/NL/MM “Enabling observationtechniques for future solid-Earth missions”.

ABSTRACTThe GRACE satellite mission has beenmeasuring the time variations of theEarth's gravity filed since 2002, with aresolution around 400 km. Thesevariations are linked to massredistributions within the Earth'ssystem. Although they are dominatedby the effects of tides and of thewater cycle, they also result from thedeformations and density variationsassociated with earthquakes. Here weshow the contribution of GRACE tostudy the Sumatra December 26th,2004 and March 28th, 2005 greatearthquakes. A large decrease ofgravity has been observed in theAndaman Sea after the 2004earthquake, followed by a gravityrebound during the next years.Combined with GPS measurements,these observations highlight viscousrelaxation processes in the Earth'smantle and afterslip at depth, andcontribute to a better understanding ofthe seismic cycle in subduction zones.

Les étudiants des Ecoles d’ingénieurs sont invités à soumettre au Comité de rédactionde la revue XYZ un article portant sur leur travail de fin d’études d’ingénieur géomètre-topographe.

Les meilleurs articles seront récompensés et publiés dans la revue XYZ. Un montant globalde 1500 € est prévu en 2011.

Conditions de participation :q être âgé(e) de moins de 26 ans;

q joindre l’attestation du diplôme d’ingénieur;

q proposer au comité de rédaction de la revue XYZ un article de 6 pages au moins en français(environ 4 000 mots, avec un résumé en anglais), en vue d’une publication dans la revue avec

une présentation de l’ingénieur (résumé du curriculum vitae); les consignes aux auteurssont téléchargeables sur le site Internet de l’AFT: http://www.aftopo.org

q certifier que l’article n’a pas été soumis ou publié dans une autre revue;

q date limite pour la proposition des articles: le 30 septembre 2011(pour les projets présentés dans les Ecoles en 2011 et avant).

Comité d’attribution :Le Comité de rédaction de la revue XYZ, assisté du conseil de l’association, est chargé de désigner

le jury d’attribution du Prix de l’AFT. Ce comité pourra associer un ou plusieurs représentantsd’Ecoles Françaises. La qualité du contenu scientifique et de la rédaction de l’article sont les critères

essentiels retenus.

Publication des résultats :q les candidat(e)s seront informé(e)s individuellement des résultats au plus tard le 31 décembre 2011 ;

q les résultats du concours seront publiés dans la revue XYZ dans l’année suivant la publication des résultats ;

q le Président de l’AFT remettra les prix à l’occasion d’une manifestation organisée par l’AFT.

ASSOCIATION FRANÇAISE DE TOPOGRAPHIE(association régie par la loi du 1er juillet 1901 - N° SIrET 31876201000029 - CCP 16300 03Y PArIS)Bureau: 73, avenue de Paris - 94165 Saint-Mandé Cedex -Tél. 01 43 98 84 80 – Fax 01 43 98 25 31

Courriel : [email protected] • Site Internet: http://www.aftopo.org

L’AFT organise la 9e édition du concoursouvert aux Jeunes Ingénieurs Diplômés

en Topographie

PRIX DE L’AFT 2011

Afin de mieux prendre en compte les hétérogénéités envapeur d’eau de l’atmosphère, il est nécessaired’opérer une correction externe du GPS par

l’utilisation du lidar raman. Cela suppose une restitutionprécise par la technique raman de l’effet de la troposphèrehumide. on se concentrera exclusivement sur la campagneCoPS, menée en juillet 2007 en Alsace, qui constitue uneapplication de ces différents aspects.Dans un premier temps, on s’intéressera à l’évolution desretards troposphériques sur l’ensemble du mois de juillet2007, à l’aide de différentes techniques, avant d’étudier cesvariations session par session. Dans notre cas, six sessionssont retenues pour cette étude. Dans une dernière partie, oncomparera les différentes stratégies relatives aux traite-ments GPS, effectués à l’aide du logiciel Gipsy-oASIS II. onse situe en aval du projet, puisque les traitements effectuéssont ceux de données collectées il y a 3 ans, au cours de lacampagne CoPS. Il conviendra donc d'analyser, de quanti-fier et, le cas échéant, de valider les résultats obtenus.

L'objectif du projet est de suivre la méthodologie mise enœuvre au cours des travaux de thèse de Pierre BoSSEr ence qui concerne l'analyse des mesures de vapeur d'eau réali-sées durant la campagne CoPS, puis d'exploiter les donnéeslidar lors d'un traitement GPS réalisé en PPP (Precise PointPositioning) en utilisant le logiciel d'analyse GPS Gipsy-oasis II, développé par le JPL/NASA.

Influence de la troposphèresur le positionnement GPS

Le GPS, devenu au cours de ces dernières années une tech-nique de positionnement incontournable, est actuellementcelle qui est la plus utilisée. Un exemple d’exploitation de

cette technique dans le cadre d'activités de nivellement deprécision en est le contrôle par GPS du réseau français denivellement (NGF IGN69). Cependant, alors que la précisiondu GPS en planimétrie est millimétrique, la précision verti-cale est quant à elle limitée à 3-15 mm, et les applications denivellement se cantonnent alors aux précisions moyennes,en particulier dans le cas de longues lignes de base. Leserreurs influençant la détermination par GPS des altitudessont en effet associées aux retards troposphériques, dus à laréfractivité de la troposphère, aux trajets multiples (quidépendent fortement du choix du site) ainsi qu'aux varia-tions des centres de phases.Le retard troposphérique se décompose en deux parties :l’une, hydrostatique ; l’autre, humide.

La composante hydrostatique représente la contribution del’atmosphère en équilibre hydrostatique et retarde le signalGPS au zénith d’un peu plus de 2 mètres. Ce retard se calculeà partir de mesures de pression au sol. on utilise pour cefaire des capteurs statiques de pression, afin de garantir uneprécision de 0,3 hPa sur les mesures de pression au sol. Decette manière, et connaissant la valeur de l’accélération de lapesanteur au site, le retard hydrostatique suivant la directionzénithale peut être déterminé très précisément.

La composante humide, quant à elle, représente la contri-bution de la vapeur d'eau et retarde le signal GPS au zénithd'une dizaine de centimètres. Ce retard est beaucoup plusdifficile à estimer que le retard hydrostatique. En effet, iln'existe aucune relation entre le contenu intégré en vapeurd'eau et la pression partielle de vapeur d'eau en surface.Pour caractériser ce retard, il n’existe qu’une formule à partirde mesures au sol, mais fournissant une variabilité totale-ment imprécise. De ce fait, il est impossible d’obtenir unemodélisation précise par ce moyen.


Analyse combinée de données GPSet lidar Raman acquises lors de

la campagne COPS pour l’améliorationdu positionnement vertical par GPS

Le GPS (Global Positioning System) connaît un succès grandissant au cours de ces dernières années. Néanmoins, alors quesa précision planimétrique est millimétrique, la composante verticale ne peut être déterminée qu’avec une précisionde l’ordre du centimètre. Dans cette optique, il est nécessaire de mieux connaître l’influence de la troposphère sur lapropagation des signaux GPS. Après qu’une première campagne, baptisée VAPIC, a été menée en 2004 en région parisienne,la campagne COPS s’est déroulée de juin à août 2007 entre le sud-ouest de l’Allemagne et l’est de la France. Cette campagneavait pour objectif d’améliorer la qualité des prévisions de précipitations convectives dues à l’orographie. Au cours de lacampagne, le lidar RAMEAU a été déployé afin de mesurer, parallèlement au GPS, l’évolution du retard troposphériquehumide. Ce lidar a par ailleurs permis de restituer des profils de rapport de mélange. L’étude porte donc sur l’apport du lidaret notamment sur la pertinence d’un traitement GPS couplé au lidar dans le but de modéliser plus finement ce retard.

Martin BLOCQUAUX

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3e PRIX DE L’AFTGPS

Il convient en outre de caractériser le retard troposphériquenon pas uniquement au zénith, mais pour différentes éléva-tions du satellite. L’utilisation de fonctions de projection permetde répondre à ce besoin. Si quatre modèles sont utilisés àl’heure actuelle, celui qui a été préféré dans cette étude est laVMF, ou Vienna Mapping Function, qui repose sur l'utilisationde profils de pression, température et humidité provenant deréanalyses du centre européen de prévisions météorologiques(ECMwF) ainsi que d'un algorithme de ray-tracing.En dernier lieu, on peut s’interroger sur l’importance desgradients horizontaux. En effet, pour pouvoir modéliser l'at-mosphère en élévation, il faut au préalable supposer quecelle-ci soit à symétrie sphérique. Cette hypothèse se justifieen première approximation, mais peut conduire à des erreursnon négligeables lorsqu’une grande précision est recherchée,ces écarts pouvant atteindre 5 cm à 7° d’élévation. Il convientdonc de modéliser ces gradients atmosphériques, qui reflè-tent la variabilité de l'atmosphère. Grâce à l'estimation d'uncouple de gradients horizontaux (dans les directionsNord/Sud et Est/ouest), on peut ainsi modéliser les asymé-tries en azimut de la troposphère [Miyazaki et al., 2003].Comme il a été vu dans le chapitre ci-dessus, la modélisationde la troposphère atteint ses limites et il faut par conséquentchercher une source de correction externe de la troposphère.Dans cette optique, le Laboratoire d’opto-Electronique et deMicro-Informatique (LoEMI) a développé, en collaborationavec le Service d’Aéronomie du CNrS (anciennement SA,LATMoS sous son nom actuel) un système de mesure de lavapeur d'eau : il s'agit d’un lidar raman, nommé rAMEAU.Ces mesures, habituellement exploitées en météorologie,ont dans ce cas une utilité dans des applications géodé-siques. En effet, ce système est censé fournir des informa-tions sur l'évolution temporelle de la vapeur d'eau quiaffecte la propagation des signaux GPS entre le satellite etl'antenne au cours de la traversée de la troposphère.Depuis 2004, un tel système a déjà été mis en œuvre sur troisexpérimentations majeures, afin de vérifier l'apport de cesmesures : il s’agit des campagnesVAPIC (2004), CoPS (2007)et Manitoul (2009).La technique du lidar raman se base sur la détection de lavariation de fréquence de la lumière rétrodiffusée par desmolécules. Dans le cas de cette étude, la lumière est trans-mise à une longueur d'onde de 355 nm et reçue à 387 nmpour de l'azote et 408 nm pour de la vapeur d'eau. Afin d'éli-miner les paramètres inconnus, on déduit le rapport demélange de vapeur d'eau à partir du rapport entre ces deuxsignaux. on peut assurer le couplage entre les parties récep-tion et détection soit de manière directe, soit par l’intermé-diaire d’une fibre optique.Cette technique a néanmoins deux limites importantes.Toutd'abord, il est nécessaire de bien étalonner l'appareil pourque l'on puisse relier les rapports des signaux obtenus auxparamètres physiques que sont les densités de la vapeurd'eau et de l'air. En outre, étant donné que le rayonnementsolaire peut dépasser la rétrodiffusion due au lidar et que desnuages peuvent atténuer le signal transmis, il est nécessaired'effectuer les mesures de nuit et sous un ciel clair, ce quirend l'utilisation de cette technique soumise à conditions.

Description de la campagneLa campagne CoPS (Convective and Orographically-inducedPrecipitation Study) est une campagne d’observations météo-rologiques qui s’est déroulée durant trois mois, entre juin etaoût 2007 dans la vallée du rhin (desVosges à la Forêt Noire).Cette campagne visait à étudier les cycles de précipitations etde convection dans les régions montagneuses. Durant unmois (du 1er au 31 juillet), le lidar rAMEAU, décrit précédem-ment, a été déployé sur le site “Vosges” de cette expérimen-tation, situé à Meistraitzheim, à proximité de Strasbourg.

L’objectif premier de cette campagne était l’amélioration dela prévision des précipitations dans les régions de bassemontagne. Pour ce faire, une mise en commun tout à faitunique de moyens s’est avérée nécessaire, avec notammentune exploitation de systèmes actifs de télédétection pendantune durée de trois mois. Une si longue période était en effetindispensable pour investiguer toute la chaîne de processusconduisant à l’élaboration, l’organisation et l’achèvementdes précipitations. Pour présenter les précipitations convec-tives, on s’est concentré sur l’application de systèmes lidarpermettant d’étudier l’environnement pré-convectif. De plus,le jeu de données de la campagne CoPS a également étéutilisé pour mieux comprendre la genèse et l’organisation duphénomène de convection [wulfmeyer et al., 2008].

Etudes préliminaires

Dans cette partie, il convient tout d’abord d’analyser, à l’aidede prétraitements GPS, l’évolution du retard troposphérique(humide et hydrostatique) au zénith sur l’ensemble du moisde juillet 2007.Pour la mesure du retard humide, les données suivantes ontété comparées : des mesures de retard humide par GPS, lemodèle météorologique ainsi que les profils d'humiditérestitués par radiosondages.La figure 1 met en évidence ces trois déterminations duretard humide. on constate que les deux courbes ont sensi-blement la même allure, ce qui démontre la corrélation exis-tant entre le retard humide mesuré par GPS et l'humiditésimulée par MesoNh.En s’intéressant à présent à l’évolution de l’humiditéobservée par lidar, on constate que lorsqu’on observe des“pics” humides dans les couches inférieures de la tropo-sphère, le retard humide observé est plus important. Celapermet de mettre en évidence la corrélation existant entreles variations du retard humide et celles de l’humiditéobservée dans les couches basses de la troposphère.Dans le cas du retard hydrostatique, les données comparéessont des mesures au sol provenant de deux capteurs diffé-rents, le modèle météorologique et des profils d'humiditérestitués par radiosondages (figure 2).

En établissant des comparaisons sur l’ensemble du mois dejuillet, on constate que le biais entre les mesures lidar et lesradiosondages est très faible (quelques millimètres) alors queles mesures par GPS présentent un biais de plus d’un centi-mètre avec chacune de ces deux techniques. Le bon étalon-


GPS

q

nage du lidar ainsi que la détermination satisfaisante ducomplément permettaient de prévoir cette bonne adéquation.En se basant à présent sur l’observation de six sessions, onnote que dans l’ensemble, les écarts entre lidar et GPS sontbiaisés (entre 10 cm et 25 cm), avec un écart-type assez faible,de l’ordre de quelques millimètres. En revanche, la corréla-tion n’est pas toujours très bonne, ce qui peut s’expliquer parun mauvais étalonnage du lidar, dont la précision est del’ordre de 5 %, ce qui génère des écarts pouvant atteindre1 cm. De plus, compte tenu de l’incertitude associée à la solu-tion GPS, les résultats se situent dans les barres d’erreur.

Couplage GPS – lidar

Les traitements dont les résultats sont exposés dans cettepartie ont été effectués à l’aide du logiciel GIPSY/oASIS II enmode PPP. Ceux-ci ont fait l’objet de quatre stratégies diffé-rentes. Avec une première méthode, le signal GPS n’a subiaucune correction, et la valeur du retard humide a priori estfixée à 100 millimètres. La fonction de projection utilisée dansle traitement est alors la VMF (Vienna Mapping Function) ;c’est le traitement de référence qui suit les recommandationsen vigueur en matière de traitement GPS. Dans une secondeapproche, on cherche à corriger les trajets multiples ainsi queles variations de phase de l’antenne GPS. Cette correction estréalisée à partir de la carte de résidus moyens obtenue par

cumul des résidus sur la période d’intérêt. La valeur du retardhumide a priori ainsi que la fonction de projection sont lesmêmes que dans la première méthode. Une troisième stra-tégie consiste ensuite à appliquer à ce traitement corrigé unretard humide a priori non plus fixé à une valeur constante,mais basé sur des estimations lidar. La fonction de projectionassociée est toujours la VMF. Cette stratégie doit pouvoiraméliorer très nettement la cohérence entre les estimationslidar et GPS en ce qui concerne les variations rapides.Le lidar est ici utilisé en a priori afin d’avoir une estimationplus conforme à la réalité. En effet, les écarts entre les retardshumides zénithaux mesurés par lidar et par GPS ne sont pasnégligeables. De plus, la calibration du lidar et le complémentpar radiosondage constituent des sources d’erreur à hauteurde 5 %. Il est donc nécessaire d’estimer un complément.Les profils de rapports de mélange de vapeur d’eau issus dulidar sont complétés par des radiosondages colocalisés au-delà de la portée du lidar, soit 5 kilomètres. on utilise alorsune méthode de ray-tracing [rocken et al., 2001] qui a étédéfinie précédemment. Une fonction de projection lidarprend alors en compte la structure verticale de la tropo-sphère et son évolution au cours du temps à la résolutiontemporelle de 5 minutes. Une dernière méthode consistejustement à remplacer la VMF par cette dernière fonction deprojection, les autres paramètres n’étant pas modifiés parrapport au traitement précédent.Enfin, on peut établir un parallèle entre les variabilités sur lescoordonnées estimées et les variations des résidus moyens.En effet, le tableau 1 montre bien que si, d’un traitement àl’autre, les variabilités sur les coordonnées diminuent, alorsles résidus moyens quadratiques obtenus sont eux aussi plusfaibles, et vice-versa.Le traitement standard fournit les moins bons résultats, alorsque celui prenant en compte la correction des trajetsmultiples et les observations lidar donne les résultats les plussatisfaisants.Si les valeurs de retards humides diffèrent d’une session àl’autre, on a cependant remarqué certaines similitudes entreplusieurs de ces sessions. Ainsi, pour la première compa-raison, faisant intervenir les traitements avec et sans correc-tion des trajets multiples, les écarts n’excèdent jamais 2 mm.La comparaison suivante, mettant en jeu des traitements


Figure 2. Evolution du retard troposphérique hydrostatiquemesuré par différentes techniques.

q

Figure 1. Comparaison du retard humide au zénith et de l’humidité observée par lidar durant le mois de juillet 2007.

corrigés des trajets multiples, mais prenant en compte ounon les observations lidar, a permis d’observer des écartstrès variables et plus importants que dans le traitementprécédent (jusque 8 mm). Enfin, la dernière comparaison,visant à étudier l’influence du choix de la fonction de projec-tion, expose des résultats très similaires, les courbes sesuperposant quasi parfaitement.La décomposition du retard en basses et hautes fréquencesest également riche en enseignements : les variations sur lesbasses fréquences sont cohérentes, et le GPS, notamment,fournit de très bons résultats. En revanche, on a relevé desécarts sur les variations des hautes fréquences. Cela est dûà la difficulté qu’a le GPS à restituer des variations rapides sicelui-ci n’est pas assisté ([Bosser et al., 2010]. Les écarts alorsinduits sont de l’ordre de ± 5 mm.

Conclusion

Afin d’améliorer la précision altimétrique du positionnementpar GPS, il est nécessaire, comme on l’a vu, de bien modéliserle retard troposphérique, et en particulier le retard humide,qui, du fait de sa forte variabilité dans le temps et dans l’es-pace, est particulièrement difficile à apprécier. Après avoirdécrit les objectifs et le déroulement de la campagne CoPS,point de départ de cette étude, on a cherché d’une part àdécrire les évolutions des retards humide et hydrostatiquependant le mois de juillet 2007, et d’autre part, en se focalisantsur six sessions, à modéliser les variations du retard humideà partir des mesures du GPS, du lidar et des radiosondages.on a alors pu s’apercevoir, d’une part, que les mesures GPSétaient biaisées, et d’autre part, que les contraintes fixées auGPS l’empêchaient de mesurer les variations rapides duretard humide. En superposant les courbes de variations dece retard mesuré par lidar et l’évolution du rapport demélange, on note que ces données sont très bien corrélées, cequi est tout à fait logique étant donné que les profils derapport de mélange sont utilisés pour le calcul du retard tropo-sphérique humide. on peut alors envisager l’exploitation desmesures lidar comme source d’information au cours du trai-tement GPS. Dans une dernière partie consacrée aux traite-ments GPS, différentes stratégies de traitements sontcomparées. on peut ainsi, en premier lieu, noter l’importancede la correction des trajets multiples. Puis, la thèse de l’utili-sation du lidar, expliquée précédemment, au lieu de fixer unevaleur de retard a priori arbitraire (en l’occurrence, 10 cm) setrouve confortée. Enfin, le choix de la fonction de la projectioninflue très peu sur les résultats obtenus. �

BibliographieBoehm, J., Mendes Cerveira, P.-J. et Schuh, H. [2005] The impactof tropospheric mapping functions based on numerical weathermodels on the determination of geodetic parameters.Bosser, P., Bock, O., Pelon, J. et Thom, C. [2007] Study of thestatistics of water vapor mixing ratio determined from Raman lidarmeasurements.Bosser, P. [2008] Développement et validation d’une méthode decalcul GPS intégrant des mesures de profils de vapeur d’eau en viséemulti-angulaire pour l’altimétrie de haute précision. Thèse deDoctorat pour obtenir le titre de Docteur de l’Université Pierre etMarie Curie. 264 pages.Bosser, P., Bock, O., Thom, C., Pelon, J. et Willis, P. [2009] A casestudy of using Raman lidar measurements in high-accuracy GPSapplications. Journal of Geodesy, DOI 10.1007.Herring, T. [1992] Modelling atmospheric delays in the analysis ofspace geodetic data.Miyazaki, S., Iwabuchi, T., Heki, K. et Naito, I. [2003] An impact ofestimating tropospheric delay gradients on precise positioning in thesummer using the Japanese nationwide GPS array. Journal ofGeophysical Research, VOL. 108, NO. B7, 2335.Wulfmeyer, V., Behrendt, A., Bauer, H-S., Kottmeier, C., Corsmeier,U., Blyth, A., Craig, G., Schumann, U., Hagen, M., Crewell, S., DiGirolamo, P., Flamant, C., Miller, M., Montani, A., Mobbs, S.,Richard, E., Rotach, M., Arpagaus, M., Russchenberg, H., Schlussel,P., König, M., Gärtner, V., Steinacker, R., Dorninger, M., Turner, D.,Weckwerth, T., Hense, A. et Simmer, C. [2008], The Convective andOrographically induced Precipitation Study : A Research and DevelopmentProject of theWorld Weather Research Program for ImprovingQuantitative Precipitation Forecasting in Low-Mountain Regions.

ContactMartin [email protected]


GPS

ABSTRACTThe GPS (Global Positioning System) has becomeincreasingly popular in the last few years. However, whilethe horizontal accuracy is millimetric, the verticalcomponent cannot be determined with an accuracy betterthan one centimeter. In this context, it is necessary toincrease our understanding of the influence of thetroposphere on the propagation of GPS signals. After a firstcampaign, dubbed VAPIC, was conducted in 2004 near Paris,a further campaign (COPS) was held from June to August2007 between south-western Germany and eastern France.This campaign aimed to improve the quality of forecasts ofconvective precipitation due to orography. During thecampaign, the RAMEAU lidar was deployed to measure, theevolution of wet tropospheric delay, in conjunction withGPS. This lidar has also helped restore the profiles of mixingratio. This study therefore focuses on the lidar contributionand especially on the relevance of GPS processing coupledwith lidar in order to model the delay more accurately.

Résidus moyens quadratiques (mm)

moyenne Sanscorrection

Aveccorrection Avec lidar

var. Est 12,3 11,5 9,5var. Nord 4,0 3,6 3,4

var. Hauteur 8,9 8,2 8,1var. 3D 15,7 14,6 12,9

résidus moy. 8,9 8,0 8,0

Tableau 1. Influence du mode de traitement sur la valeurdes résidus moyens quadratiques.

q

La chaînetteLa chaînette est la figure d’équilibre d’une chaîne pesante,tendue entre deux points, et composée de maillons articulés.on admettra que la figure d’équilibre est une courbe encosinus hyperbolique ; on verra que c’est inexact si lesconstantes d’intégration ne sont pas déterminées.on cherche à établir l’équation différentielle de l’équilibre enun point de la courbe. Appelons T la tension en un pointcourant de la courbe et T + dT.La tension opposée au poids du segment de fil estq.ds, q étantle poids à l’unité de longueur. on a nécessairement : dT = q.dsDivisons T en deux composantes l’une horizontale T.cosαl’autre verticale T.sinα.Si on décrit la courbe de la figure d’équilibre avec lesabscisses en x et les ordonnées en z la pente en un point seradz = tgαdx

remarquons que les efforts horizontaux se réduisent à latension uniforme appliquée aux appuis et se propagent toutau long de la courbe. Soit H cette tension en unités de poids.on a T.cosα = Η et par conséquent T.sinα = Σ q.ds

La composante verticale est composée du poids du fil, dupoint le plus bas de la courbe situé au milieu de la portée oùce poids vertical est nul. En effet, la tension se réduit à T=H,au point considéré de la courbe.

on a donc avec ds2 = dx2 + dz2,

puis

Cette équation différentielle a pour solution : ,

En inversant cette formule on a

puis en intégrant une seconde fois on trouve

Il reste à déterminer les constantes d’intégration, qu’on aignorées pour arriver plus rapidement au résultat. Aupremier appui de gauche on devrait évidemment avoir z = 0alors qu’on trouve

retranchons cette valeur de la précédente

C’est sous cette forme qu’est exprimée l’équation de lachaînette dans le document Internet du CErN. on doittoutefois déterminer la seconde constante d’intégration. Ausecond appui on doit avoir aussi z = 0 alors qu’on trouve

En définitive

Q = q.L étant le poids total du fil on a

et, si on s’en tient aux deux premiers termes du développe-ment de cosinus hyperbolique :

La flèche est maximum au milieu de la portée pourx=L/2, d’où

et enfin avec Q = q.L

poids total du fil. Cette approximation est donc faite pardéfaut puisque tous les termes de ch(x) sont positifs ; doncla flèche réelle sera plus forte.


NDLR : L'AFT et XYZ ont appris récemment avec tristesse et regret le décès de Claude Million le 15 octobre 2010.La revue de l'association doit beaucoup à la contribution de Claude Million car ça n'est pas moins de trente articles de sa main qui ontété publiés au fil des numéros ces quinze dernières années. La parution de son dernier sujet dans le n° 127 d'XYZ, à titre posthume,se trouve être notre façon de lui rendre hommage, de marquer la reconnaissance de l'AFT et d'exprimer sa sympathie à sa famille.

Sa disparition n’a pas permis qu’il puisse échanger avec Thomas Touzé. Dans un encadré en fin d’article ce dernier donne un éclairage àson sujet qui aurait, à n’en pas douter, appelé la compréhension de Claude Million. Cela n’enlève rien à la véracité de son

développement théorique en l’absence des précisions de Thomas Touzé.

Figure d’équilibre d’un fil pesant tendu

MÉTROLOGIE

Claude MILLION

La publication d’un article (cf. Thomas Touzé : Le réseau de propagation du projet CLIC Analyse des données de l’expérienceTT1 - XYZ n° 122) traitant, en partie, de la figure d’équilibre d’un fil tendu horizontalement entre deux points, nous aconduits à consulter les textes que les auteurs du CERN ont publiés à ce sujet sur Internet. L’étonnante précisionrecherchée nous a poussés, non seulement à reprendre les bases des calculs, mais aussi à valider les hypothèses ; entreautres celle qui consiste à négliger totalement l’effet de raideur d’un fil, assimilé, peut-être hâtivement, à une chaînecomposée de maillons articulés, alors que le fil est l’objet d’une continuité mécanique et possède une rigidité. On aensuite étudié si l’assimilation de la figure d’équilibre à une parabole était valide, étant donnée la précision recherchée.On a aussi vérifié que le système était en équilibre pour l’ensemble des figures aux appuis dénivelés, si la flèchemaximale était bien au milieu de la portée et quelle était son expression. Enfin, on a traité le problème de la mesuretrès précise avec un appareil qui change de forme en fonction de la dénivelée de ses appuis.

q

L’approximation faite revient à transformer la courbe enparabole, ou encore à admettre que son poids est propor-tionnel à l’abscisse x plutôt que la longueur réelle du fil. onaurait alors la relation très simple :

La tension T à assurer aux appuis devra être une composi-tion de H et de Q/2 soit

La rigidité du fil

La démonstration ci-dessus ne tient pas compte de la rigiditédu fil. Si on rapproche les deux extrémités au point de lesconfondre, la chaînette donnera deux droites égales et paral-lèles avec une articulation parfaite au point le plus bas ; parcontre le fil formera une boucle car il est rigide et il exerceraune poussée horizontale sur ses appuis soit -H, cette figured’équilibre est totalement contraire à celle de la chaînette. Leproblème à traiter est donc de savoir si cette assimilation estacceptable ou non.Calculons rapidement la flèche d’une barre uniformémentpesante sous son propre poids. rappelons, à partir de lacharge p par mètre uniforme le long de la portée, commenton calcule la flèche par quadruple quadrature.on notera la relation entre les efforts et les déformations :

avec

E module d’Young soit 14 000 à 16 000 pour l’invar : onadoptera 15.109kg/m2.I moment d’inertie de la section en m4, soitpourunesectiondediamètrede1,65mm.onaCalculonsM(x) à partir de l’appui de gauche, avec les mêmesnotations :

en intégrant une première fois on obtient le produit de lapente de la courbe par E.I

qui est nulle pour x = L/2, d’où A : .Et enfin, on intègre une seconde fois

ce qui donne

qui est nulle pour x = L, d’où B = 0.Cette fonction est maximum pour x = L/2. on a alors, en ce point :

.

En restant dans le domaine élastique, ce qui est impératifpour un instrument de mesure des longueurs, qui, sans cela,perdrait son étalonnage, on peut appliquer le principe desuperposition de deux états de contraintes.on écrit , donnant ainsi à la flèche de la barre rigide lamême valeur que la flèche de la chaînette infiniment soupleet on calcule le rapport p/q :charge de la barre rigide/ charge de la chaînette souple pourcette même flèche :

kgmm2

on a :

pour une longueur de fil de 21 m et une tension H de 15 kg.L’effet de flexion est négligeable. La chaînette est donc uneexcellente approximation de la déformée du fil.La flèche de la chaînette assimilée à une parabole, sera, pourune portée de 21 m, une densité de l’invar de 8,125 gr/cm3,et un poids au mètre linéaire de q = 17,32 gr/m :

La parabole est-elle une approximationcorrecte ?on tient compte du premier terme négligé dans le dévelop-pement en série :

. Pour x = L/2 on aurait :

, d’où

,Soit 5,51µm.

Si la précision du µm recherchée par le CErN est sincère etutile, s’en tenir aux deux premiers termes du développe-ment en série serait très insuffisant, surtout pour des fils de91 m. on aurait alors, avec la même la tension H = 15 kg

soit 2 000 µm

Le terme a la dimension m-1 de l’inverse d’unelongueur. Si on conserve les valeurs qu’on a données pourun fil géodésique soit L = 21 m, on aura :

Par récurrence le terme suivant serait , négligeablepour 21 m. Il ne le serait plus pour un fil de 91 m puisqu’ilvaudrait 24 µm, en plus du calcul précédent. Dans ce cas ilserait nettement plus simple d’utiliser le calcul rigoureux etde ne pas continuer à développer la série de ch(x) en la limi-tant à ses premiers termes.


MÉTROLOGIE

q

Le cas des appuis dénivelésPour plus de simplicité on part de l’équilibre d’un fil hori-zontal. L’appui de gauche A a pour réaction horizontale H etla réaction verticale est égale à la moitié du poids total du fil.La pente de cette réaction totale sera :

en revanche, à l’appui de droite, on aura

, avec, au milieu du fil , soit :

,

pour x = 0 on a

pour x = L on aura aussi

Le poids total du fil estEnfin la longueur totale du fil est

on se sert de ce référentiel pour traiter le cas des fils inclinés,les appuis étant dénivelés :

DBj et BDj représentent les tractions hori-zontales sur le fil, égales et opposées, DAj

représente la réaction verticale sur l’appuide gauche, CDj la réaction verticale surl’appui de droite et ACj est le poids total dufil. Le système est en équilibre lorsque ADj =DCj les appuis de droite et de gauche étantau même niveau. Il n’en est plus de mêmelorsque les appuis sont dénivelés.Dans les systèmes mécaniques réels ondoit atteindre la limite des possibilités lors-

qu’un des appuis est totalement déchargé de toute réactionverticale, c’est-à-dire dans la situation de diagramme des forcesselon le schéma suivant A et D sont confondus et les vecteursopposés Hj sont en B à l’horizontale, le vecteur Qj est vertical etse termine en C. AB s’est déplacé vers le haut. Si on déplaçaitAD.B plus haut on créerait une réaction verticale négative àl’appui de gauche le plus bas, qui “tirerait” sur l’appui le plushaut. Compte tenu des dispositifs mécaniques utilisés on aconsidéré qu’on ne pouvait pas aller au-delà. on verra que celalimite considérablement les possibilités de “chaîner en pente”.Toutefois il faut considérer qu’au-delà cela augmenterait aussila traction sur le fil. Il existera donc une limite ultime decontrainte du métal sans déformation permanente.on doit vérifier que l’équilibre du système fil-appuis estencore assuré mais, cette fois-ci, en rotation. En effet, nous

appliquons deux efforts horizontaux dénivelés soit une rota-tion dans le sens des aiguilles d’une montre.

Le moment de rotation du système fil-appuis sera H.∆z, ∆zétant la dénivelée entre les deux appuis. Ce moment estcompensé par un moment inverse dû au poids du fil parrapport à l’appui de droite qui supporte, seul, une réactionégale au poids de ce fil. L’appui le plus bas est lui totalement“déchargé” verticalement, il ne supporte que la traction hori-zontale H. Le poids du fil agit à son centre de gravité. Il nousfaudra calculer la position du centre de gravité d’une demichaînette. Ce résultat n’ayant pas été trouvé dans la littératureimmédiatement disponible, c’est-à-dire sur Internet on déve-loppera ce point rapidement. on prend l’appui de gauche, leplus bas, comme origine des coordonnées, puis on pose

en rappelant que on voit que λ

a les dimensions d’une longueur. on travaille, par consé-quent, sur un “modèle réduit” à l’échelle . En outre, onadmet, ce qui est souvent le cas, que le fil est étalonné “àplat” (sans flèche) sous tension de H. on a

,

soit pour un fil de 91 mètres : l = 0,1048823694 nombre pur(sans dimension) et .

on notera que sur le “modèle réduit” la pente du fil est égaleà sh(u) ainsi que la longueur développée du même fil, soit

, ces deux paramètres étant exprimés en nombressans dimension. Dans le cas considéré, la dérivée à l’extré-mité haute du fil est

, par conséquent :

= 1.05505189,

0,005505189, d’où la pente limite :

0,052489175 soit environ 5%.


q

Pour un fil de 21 mètres, dans les mêmes conditions depoids au mètre q et de tensionH, la pente limite ne serait quede 1 %. on remarquera qu’en diminuant la tension du fil H,on diminue λ, on augmente la pente limite, mais bienentendu, on modifie aussi la géométrie du fil et son étalon-nage, donc sa longueur développée.

on calcule l’abscisse du centre de gravité du fil ; l’élément diffé-rentiel dσ d’arc sera en abscisse du, en ordonnée sh(u).du,l’hypoténuse sera égale à ch(u).du soit : dσ = ch(u).du. Lecalcul du centre de gravité sera donné par :

,

pour mémoire l’ordonnée serait : .

Le bras de levier du mouvement de rotation sera donc :, le poids du fil étant sh(l).q.λ, d’où le moment

-(ch(l)-1).λ.q = -(ch(l)-1).H, la somme des moments étant nullela stabilité en rotation est donc assurée. Ceci a pour consé-quence secondaire que toutes les hypothèses de base utili-sées sont valides : égalité des réactions horizontales H et –Het validité du schéma des forces et des réactions aux appuis.on peut généraliser pour les cas intermédiaires :

on prend pour origine des coordonnées la partie la plusbasse de la chaînette, les distances de ce point a l’appui dedroite et de gauche seront respectivement ld et lg avec ld+lg = lSur le “modèle réduit” la différence de niveau entre lesappuis de droit D et de gauche G sera de :

et le moment de renversement sera de :

H.(ch(ld)-(ch(lg))Le couple des poids du fil se divise en deux parties à gaucheet à droite de l’origine ; à gauche :H.(ch(lg)), à droite -H.(ch(ld)).L’équilibre au renversement est assuré dans tous les cas, ycompris en dehors des limites concernées et s’applique àd’autres domaines (lignes électriques et les téléphériques…).

La dénivelée en général et la dénivelée limite peuvent êtrecalculées par une autre relation. En effet on a :

dont les termes peuvent être identifiés de la façon suivante :

dans notre exemple, c’est la longueur dufil ; le second terme du produit

correspond au sinushyperboliquede lademidiffé-rence entre la portée de l’appui de droite au point le plus bas dela chaînette et la portée de l’appui de gauche et ce même point.La formule se réduit à :

,

dans le cas que nous traitons. résultat assez étonnant pourêtre signalé.

La flèche maximale est-elle au milieude la portée ?

on a vu plus haut que

La flèche sera maximale lorsque la pente de la chaînette, etsa longueur seront égales à la pente entre les deux appuis,son abscisse sera alors de :

avec

il serait étonnant que pour tous les cas de figure !Pourtant :Dans le cas de la pente limite, traité plus haut, on aurait touscalculs faits : 0,0524654102Pour la pente maximale 0,0524654102/0,1048823694 =0,50028045, c’est pourtant vrai ou presque !

on peut tenter une approche approximative ; en notant queσ est petit. on a d’abord

puis

D’où est le résultat constaté.

Si on reprend la formule approximative de citée plushaut, on a et .

La flèche maximale est presque au milieu de la portée, à peuprès.

Réduction des mesures à l’horizontale

Lorsque les appuis sont dénivelés, la forme du fil change.Peut-être n’est-il pas possible de négliger ce point lorsqu’onrecherche une grande précision. rappelons que la projectionhorizontale d’un fil de longueur développée Σ mesurera pourla pente limite


MÉTROLOGIE

q

donc, pour un fil de S= 91 mètres, Σ = 91/ 866,05 =0,105074765.

Soit LPlimite = l.λ ; l=0,1048823694 puis L= l x 866.05 =90,833376 mètres.

De la même manière, et dans les mêmes conditions, laprojection horizontale de la longueur du fil, lorsque les deuxappuis sont au même niveau, sera :

L = lo x 866.05 = 90,958188 mètres.

Si on applique à ce résultat la réduction à l’horizontale tradi-tionnelle on trouve : 90,833259 mètres ; la précision dumicromètre n’est, par conséquent, pas assurée. on doit donctrouver, (avec les mêmes précautions oratoires, à savoirqu’on recherche vraiment une telle précision, ce qui n’esttoujours pas évident), comment franchir cette difficulté.

Il est plus difficile de traiter les situations intermédiaires, àsavoir celles où le point le plus bas de la chaînette se trouveplus ou moins près d’un appui ou du milieu de la portée.

Pour un fil donné on peut réaliser un tableau dans lequel oninterpolera en écrivant :

et

qui sera l’argument d’entrée du tableau dans lequel onpourra interpoler. rappelons que ∆z est la dénivelée entre lesappuis.

Tableau pour S= 91 et λ = 866,05

Le calcul direct est un peu plus long.Si on note ld - lg = l avec ld > 0 et lg < 0 (à droite et à gauchede l’origine qui est toujours le point le plus bas de la chaî-nette) on peut écrire

En divisant ces deux relations, on a :

on calcule :

puis on reporte cette valeur dans la seconde égalité ce quidonne :

puis :

on a traité l’exemple S = 91 m et ∆z = 4 m, λ = 866,05 m, ontrouve L = 90,870955 m qui s’insère dans le tableau ci-dessus.

Allongement du fil sous son poids propre

on a fait l’hypothèse que le fil était étalonné “à plat”, c’est-à-dire non soumis à son poids propre. Soulignons quenombreux sont les bancs d’étalonnage modernes qui trai-tent les fils soumis à leur contrôle en les suspendant entredes appuis placés au même niveau. Comme il est très facilede passer d’un système à l’autre, on a préféré l’autre solu-tion qui paraît plus facile à exposer et évite les confusionsentre les différentes corrections.

Notons par ω la section du fil, dans notre cas, pour le fil géodé-sique, ω = 2,13825 mm2, le module d’Young est de .Le produit E.ω = 32074 kg.

L’allongement, “à plat” sera de en mètre,S étant exprimé, aussi, en mètres,car est un nombre sans dimension.

L’allongement sous tension sera de +0,042558 m.

on peut comparer cette valeur à la déformation négativedonnée par la flèche, sous son poids propre, les appuis étantde niveau : - 0,041812 m. Il est donc presque exact d’affirmerque “la tension compense la flèche”.

reprenons l’expression de la tension T dans le fil : En toutpoint on a T2 = H2 + q2 . s2, s étant la distance curviligne dupoint et u étant son abscisse comptées à partir du point leplus bas du fil pris pour origine soit :ou encore T = H.ch(u), l’allongement en ce point sera

, on a vu plus haut que ds = ch(u)du, puis on calculed(ds)= al.ds soit

qu’il suffit d’intégrer entre 0 et l’appui voisin, on a :

a, étant l’indice de l’appui, d’où allongement total =

g et d étant les


k L ∆z

0 90,833376 4,785302

0,05 90,857051 4,306396

0,10 90,878250 3,827608

0,15 90,896967 3,348925

0,20 90,913197 2,870337

0,25 90,926938 2,391826

0,30 90,938185 1,913382

0,35 90,946935 1,434990

0,40 90,953187 0,936657

0,45 90,956939 0,478312

0,50 90,958188 0,000000

q

En revanche, on n’a pas traité le problème de l’indécision surle module d’Young E (± 7%) estimant qu’il peut être abordé, trèsaisément, au moment de l’étalonnage en même temps quecelui, semblable, de la section “exacte” du fil. on n’a pas nonplus traité celui des corrections de température, les exposés etles solutions sortant du cadre de cette contribution.�


MÉTROLOGIE

q

Réponse de Thomas TouzéLa disparition de M. Million est d'autant plus regrettableque la discussion qui aurait pu naître de ses calculs appli-qués à mes travaux de thèse aurait certainement été desplus passionnantes. Malheureusement le destin en avoulu autrement. Je ne peux que le déplorer en ajoutantnéanmoins quelques précisions sur son travail.

Les caractéristiques du fil considéré par M. Million dansses calculs sont celles du distinvar. Cet appareil permet-tait d'obtenir des distances en tendant un fil d'invarcalibré. Il est désormais désuet compte tenu des capa-cités actuelles des distancemètres.

Le fil actuellement utilisé dans les alignements de hauteprécision du CErN est une fibre de carbone autour delaquelle se trouve une tresse de polymère en peek. Il estnettement plus fin, plus léger et de moindre élasticité quele fil d'invar de M. Million. Voici un tableau comparatif deces caractéristiques, ramenées dans le SystèmeInternational :

Tab. 1 : Caractéristiques des fils tendus utilisés, respectivementpar les géomètres du CERN et dans les calculs de M. Million

Ainsi, l'erreur d'approximation de la chaînette en s'arrê-tant au degré deux de son développement limitéengendre, à 140 m, une erreur de 60 nm dans le cas du filde carbone peek contre 2.5 cm dans celui de l'invar deM. Million. Mes approximations légitimement mises endoute par M. Million sont tout à fait satisfaisantes,compte tenu des caractéristiques du fil employé,manquantes dans mon article.

Contact : Thomas TOUZÉ[email protected]

Référence :T. Touzé, Calcul des flèches de fils tendus depuis la mesure de leursfréquences d'oscillation transversale, CERN, 2010.https://edms.cern.ch/file/1108245/1/frequences_fils.pdf

Paramètre Carbone peek Fil d'invar

Masse linéaire 0.235 × 10-³ kg/m 17.32 × 10-³ kg/m

Tension 147 N 147 N

Diamètre 0.40 mm 1.65 mm

Module deYoung 294 GPa 147 GPa

indices des appuis de gauche et de droite.on se souvient sh(u)= σ, donc sh(ud)= σd sh(ug)= σg,et d’où :

allongement total =

=avec, comme plushaut, σg = k.Σ, σd = (1 - k).Σ, ug = Argsh (σg), ud = Argsh (σd),ud + ug = lprojection horizontale de l’allongement total = allongementtotal.L/STableau pour S= 91, λ = 866,05, 0,0004677,l= 0,1048823694.L/S

Dans le cas où le fil aurait été suspendu pendant l’étalon-nage il suffit de retrancher le dernier nombre de la troisièmecolonne (195 µm) à ceux qui le précèdent, et à toutes lesvaleurs de la dernière colonne on ajoutera 0,041617 m, soit0,041812-0,000195 m. C’est-à-dire qu’on retranche l’allonge-ment élastique à l’effet de flèche calculé plus haut pour desappuis non dénivelés.Certains auteurs admettent que l’erreur moyenne de pointésur le fil est de 3µm pour un écart-type de 5µm, si tel est vrai-ment le cas, notre démarche, bien que surprenante, n’aurapas été inutile.

Conclusions

Le but de cette étude était de vérifier un certain nombre d’af-firmations qui nous étaient apparues péremptoires.Certaines étaient exactes, d’autres, plus nombreuses, accep-tables bien qu’approximatives.on a traité le problème de la réduction à l’horizon desmesures dont les termes sont dénivelés et montré, qu’entoute rigueur, la réduction à l’horizon purement géométriqueétait insuffisante pour obtenir la précision recherchée.Enfin, pour la même raison, on a pris en compte la défor-mation due à la variation de tension le long du fil suspendu.

k ∆z

diffd’allongementsous tension

µm a

projectiongéométrique

due à la flècheL

SommeL+a

0 4,785302 780 90,833376 90,834655

0,05 4,306396 668 90,857051 90,857719

0,10 3,827608 570 90.878250 90.878820

0,15 3,348925 482 90,896967 90,897449

0,20 2,870337 406 90,913197 90,913603

0,25 2,391826 342 90,926938 90,927280

0,30 1,913382 290 90,938185 90,938475

0,35 1,434990 243 90,946935 90,947178

0,40 0,936657 219 90.953187 90,953405

0,45 0,478312 201 90,956939 90,957140

0,50 0,000000 195 90,958188 90,958383

Le nombre qui traduit le rapport de la circonférenced'un cercle à son diamètre, ou l’aire d’un cercle au carréde son rayon, occupe l'esprit des hommes depuis 4000 ans.Nombre conçu comme fractionnaire donc rationnel, puisirrationnel et maintenant transcendant, sa valeur a faitl'objet de calculs innombrables. Il a été recherché d'abordpar la voie géométrique au moyen du périmètre depolygones réguliers au nombre de côtés de plus en plusgrand, puis, par le développement en série de la fonctiontrigonométrique arctangente. On en connaît aujourd'hui,grâce aux ordinateurs, un million de décimales.

C'est un de mes plus vieux souvenirs de potache :Trois, quatorze sans seize ! c'était ludique car ça ressemblaità Trois, quatre, cinq, sans six, une annonce du jeu de nainjaune ! En plus, ça rimait presque, c'était facile à retenir. oui,mais voilà, il s'agissait de cent et non de sans : Quatorze centseize, comme pour Marignan, Quinze cent quinze ! dont acte !

Plus tard, on m'apprit la ritournelle :Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages

3 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5Immortel Archimède, artiste ingénieur

8 9 7 9

Par cette phrase mnémotechnique, avec le nombre de lettresde chaque mot, je ne devais plus oublier les 14 premièresdécimales de π = 3,14159 26535 8979.Vous en savez sans doute assez pour le restant de vos jours.Et pourtant, voilà un nombre qui a occupé l'esprit deshommes depuis près de 4 000 ans. Cela mérite peut-êtred'en parler un peu.

La période géométriquede la connaissance de ππon utilise le périmètre ou l'aire de polygones réguliers,inscrits ou circonscrits à un cercle, pour encadrer le résultatrecherché π par défaut et par excès.

Dans un cercle de diamètre 1 (figure 1), la longueur du côtéde l'hexagone régulier inscrit est sin π/6 = 1/2 et son périmètreest 3. En doublant n fois le nombre des sommets, le polygoneinscrit a 6×2n côtés. La longueur de chaque côté est sin π / 6×2n.Le périmètre de ce polygone est pn = 6×2n sin π / 6×2n. Ce

périmètre pn augmente avec n en se rapprochant de π pardéfaut et on gagne 3 décimales tous les 5 doublements.

Autour du même cercle de diamètre 1 (figure 2), la longueurdu côté de l'hexagone régulier circonscrit est tan π/6 = 1/M3= M3/3 et son périmètre est 2M3 = 3,4641... En doublant n foisle nombre des sommets, le polygone circonscrit a 6×2n côtéségalement. La longueur de chaque côté est tan π / 6×2n. Lepérimètre de ce polygone est Pn = 6×2n tan π / 6×2n. Ce péri-


Robert VINCENT

Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sagesou la saga du nombre π

cos

sin

tan

π−6 π−

6

1

1

sec

Figure 1

cos

sin

tan

π−6 π−

6

1

1

sec

Figure 2

q

HISTOIRE

mètre Pn diminue quand n augmente, en se rapprochant deπ par excès et on gagne également 3 décimales tous les 5 doublements, comme avec les polygones inscrits.Mais les fonctions trigonométriques sinus et tangente nesont pas tabulées avec le nombre nécessaire de décimales.Les formules exprimant ci-dessus les périmètres p et P ne seprêtent donc pas au calcul numérique. Il est nécessaire d'uti-liser un autre processus.

Calcul des polygones inscritson part de l'hexagone inscrit dans un cercle de diamètre d =1 et dont la longueur du côté est a0 = 1/2 . on subdivise n foisde suite ses côtés par 2. Pour cela, on utilise la formule derécurrence qui lie les carrés des côtés de deux polygonesinscrits successifs an

2 = (1 - MM 1ll-llalllln2 -1ll)/2. Par une extraction deracine carrée, on obtient la valeur du côté du polygone à 6×2n

côtés, d'où on déduit une approche de π par défaut.on note que la méthode de calcul ne nécessite que l'extrac-tion d'une racine carrée pour chacune des n itérations, plusune extraction pour obtenir le côté du dernier polygone etune multiplication finale pour trouver son périmètre.

Calcul des polygones circonscritson part de l'hexagone circonscrit autour d'un cercle de

diamètre d = 1 et dont la longueur du côté est A0 = M3 / 3. onsubdivise n fois de suite ses côtés par 2. Pour cela, on utilisela formule de récurrence qui lie les côtés de deux polygonescirconscrits successifs : An = (MM1ll+llllAlllln2 -1ll - 1)/An-1. on obtientainsi la valeur du côté du polygone à 6×2n côtés, d'où ondéduit une approche de π par excès.on note que la méthode de calcul nécessite l'extraction de laracine carrée de 3 et une extraction et une division pourchacune des n itérations plus une multiplication finale pourobtenir le périmètre du dernier polygone.Pour éviter l'extraction de la racine carrée de 3, on peut partirdu carré circonscrit dont la longueur du côté est 1, mais onobtiendra un polygone à 4×2n côtés.

Ces valeurs pn et Pn encadrent donc la valeur de π avec unnombre de décimales exactes de 3n/5 . Un tableau présenteles résultats des périmètres des polygones inscrit et circons-crit, pour un cercle de diamètre 1.

Périmètres pondérés Mais on peut faire beaucoup mieux :on remarque que lorsque le nombre des côtés des poly-gones augmente, les périmètres circonscrits diminuent deuxfois plus vite que les périmètres inscrits n'augmentent. Cela


HISTOIRE

q

nombredédou-blemt

nombre decôtés

p = périmètrepolygone

inscrit

Nbdéci-

males

Calculateur etdate

P = périmètrepolygone circonscrit

Périmètre pondéré

R=(2p + P)/3

Nbdéci-

males

Périmètre pondéré inverseS=3/(2/p+1/P)

Nbdéci-

malesT=(9 S+R)/10

Nbdéci-

males

triangle 3 2,598076211 5,196152423 3,464101615 0 3,117691453 1 3,152332469 1

carré 4 2,828427125 4,000000000 3,218951416 3,134446500 3,142896991 2

pentagone 5 2,938926262 3,632712640 3,170188388 1 3,138741703 1 3,141886372 3

hexagone 6 3,000000000 0 3,464101614 3,154700538 1 3,140237343 2 3,141683663 3

1 dodécagone 12 3,105828541 1 3,215390304 3,142349129 3 3,141509992 4 3,141593906 5

2 24 3,132628613 3,159659928 3,141639051 4 3,141587514 5 3,141592668 7

3 48 3,139350203 2 3,146086215 3,141595540 5 3,141592333 6 3,141592654 9

4 96 3,141031951 3 Archimède - 250 3,142714600 3,141592834 6 3,141592634 7 3,141592654 10

5 192 3,141452473 3,141873050 3,141592665 7 3,141592653 9 3,141592654 12

6 384 3,141557606 4 Aryabhatta 500 3,141662747 3,141592653 9 3,141592652 10 3,141592653 14

7 768 3,141583892 3,141610176 3,141592653 10 3,141592653 11 3,141592653 16

8 1536 5 11 12 18

9 3072 3,141592105 6

10 6144

11 12288 3,141592620 7

12 24576 3,141592645

13 49152 3,141592652 8 17 18 27

14 98304 3,141592653 9

15 196608

16 393216 3,1415926535 10 Viète 1590 3,1415926537

17 786432

18 1572864 11 23 24 36

19 3145728

20 6291456

21 12582912

22 25165824

23 50331648 14 29 30 45

24 100663296 15 Adrien romain 1590 30

25 201326592

26 402653184

27 80530636828 1610612736 17 35 36 54

29 3221225472 18 Ludolph van Ceulen1609 36 37 55

Périmètres de polygones inscrits et circonscrits et périmètres pondérés pour un cercle de diamètre 1 et leur approche au nombre π

suggère, puisque π se trouve entre les périmètres des deuxpolygones pn et Pn, qu'au lieu de prendre la simple moyennearithmétique des périmètres pour approcher π , il doit êtreprofitable de faire une moyenne “pondérée” Rn en affectantun poids double au polygone inscrit : 3Rn = 2pn + Pn soit Rn = (2pn + Pn)/3on constate que le nombre de décimales exactes du péri-mètre “pondéré” qui approche π par excès, se trouve instan-tanément doublé ! on gagne 6 décimales exactes pourseulement 5 dédoublements.

Et encore mieux avec une autre moyenne “pondérée desinverses”. En effet, corrélativement au raisonnement précé-dent, lorsque le nombre des côtés des polygones augmente,les inverses des périmètres circonscrits augmentent deuxfois plus vite que les inverses des périmètres inscrits nediminuent. Cela suggère, puisque 1/π se trouve entre lesinverses des périmètres des deux polygones 1/pn et 1/Pn ,qu'au lieu de prendre la simple moyenne arithmétique desinverses des périmètres pour approcher 1/π, il doit être profi-table de faire une moyenne “pondérée des inverses” Sn enaffectant un poids double à l'inverse du polygone inscrit,telle que :3/Sn = 2/pn + 1/Pn soit Sn = 3/(2/pn+1/Pn)soit encore Sn = 3pnPn / (pn+2Pn)

on constate un résultat par défaut neuf fois plus proche de π :on gagne une décimale exacte supplémentaire.Et finalement, cela suggère, puisque π se trouve entre rn etSn, qu'au lieu de prendre la simple moyenne arithmétiquepour approcher π encore plus, il doit être profitable de faireune moyenne pondérée Tn en affectant un poids neuf foissupérieur à Sn qu'à rn :10 Tn = 9 Sn+Rn soit Tn = (9 Sn+Rn) / 10soit encore Tn= (pn

2+Pn2+43pnPn) / 15(pn+2Pn)

on constate que le nombre de décimales exactes est le tripledu nombre de décimales exactes de pn ! on gagne 9 déci-males exactes pour seulement 5 dédoublements.

Par exemple, à partir des seuls périmètres de l'hexagonecirconscrit (P0= 2M3) et de l'hexagone inscrit (p0=3), onobtient successivement les valeurs approchées de πsuivantes :par excès : P0 = 3,464101614par défaut : p0 = 3par excès: r0=3,154700538... La précision relative est de 4/1000!par défaut: S0=3,140237343... La précision relative est de 4/10000!par excès: T0=3,141683663... La précision relative est de 3/100000!on verra qu'Archimède, avec un polygone à 96 côtés, n'a pasobtenu un aussi bon résultat !

La justification du périmètre pondéré apparaîtra plus tardavec le développement en série des fonctions circulaires :sin x = x - x3/6 + x5/120 - .... tan x = x + x3/3 + 2 x5/15 + ....d'où (2 sin x + tan x) / 3 = x + x5/20 + ...Le terme en x3 a disparu !

Exprimons pn, Pn, Rn, Sn etTn par des développements limités:Pour alléger les formules, posons Vn = π2/63×22n :

• Exprimons le périmètre inscrit :pn=6×2n sin π/6×2n=6×2n (π/6×2n - π3/63×23n×6 + π5/65×25n×120 -...)pn = π (1 - Vn + 0,3 Vn

2 - .... )pn = π - 0,143547577/22n + 0,0019677191/24n - ...

• Exprimons le périmètre circonscrit :Pn=6×2ntanπ/6×2n=6×2n(π/6×2n+π3/63×23n×3+2π5/65×25n×15-...)Pn = π (1 + 2Vn + 4,8 Vn

2 +....)Pn = π + 0,287095154/22n + 0,031483504/24n + ...

• Exprimons le périmètre “pondéré” Rn : rn = (2pn+Pn)/3 Rn = π (1 + 1,8 Vn

2 + ....)Il n'y a plus de terme au 1er degré en Vn

on en déduit : π = rn (1 - 1,8 Vn2+ ... )

π = Rn – 9 Rn5 / 5×66×24n + ...

• Exprimons le périmètre “pondéré inverse” Sn :Sn = 3pnPn/(pn+2Pn)Sn = π (1 + Vn + 3,1 Vn

2 +...)/ (1 + Vn + 3,3 Vn2 + ...)

Sn = π (1 − 0,2 Vn2 + …)

Il n'y a également plus de terme au 1er degré en Vn

L'écart entre Sn et π est 9 fois plus petit qu'entre rn et πon en déduit : π = Sn (1 + 0,2 Vn

2 + ... )π = Sn + Sn

5 / 5×66×24n + ...

• Exprimons enfin Tn : Tn = (9 Sn+rn)/10Tn = π (1 + k Vn

3 +...)Il n'y a plus de terme au 2e degré en Vn

k est un coefficient. Pour le déterminer, il aurait fallu pousserles développements limités avec un terme supplémentaire. on en déduit : π = Tn (1 - k Vn

3 +...)ππ = Tn - k Tn

7 / 69×26n + ...

Quand n augmente d'une unité :- l'écart entre Pn et π par excès, et entre pn et π par défaut, est

divisé par 22 soit 4. Après 5 dédoublements, l'écart estdivisé par 210 soit environ 103 : on gagne 3 décimales.

- l'écart entre rn et π par excès, et entre Sn et π par défaut, estdivisé par 24 soit 16. Après 5 dédoublements, l'écart estdivisé par 220 soit environ 106 : on gagne 6 décimales.

- l'écart entre Tn et π par excès est divisé par 26 soit 64. Après5 dédoublements, l'écart est divisé par 230 soit environ 109 :on gagne 9 décimales.

Notons que pour n = 29, avec des polygones à plus de3 milliards de côtés, prendre r29 comme valeur approchéede π, engendre une erreur de 9π5/5×66×2116 = 1,421×10-37, c'est-à-dire que 36 décimales seront exactes. Nous allons le voir dans l'historique du calcul de π :

Historique de la période géométrique de la connaissance de πA l'aube de l'humanité, pour compter, on ne connaît que lesnombres entiers et les fractions. Un nombre qui n'est pas unentier s'écrit par un entier augmenté d'une fraction. Nousl'appelons nombre rationnel. on ne conçoit pas qu'il puisseexister d'autres nombres. La numération décimale neviendra que bien plus tard, vers l'an 1000.Dans un premier temps, le rapport de la circonférence d'uncercle à son diamètre, ou de son aire au carré de son rayon,n'a pu s'exprimer que par un nombre rationnel.


q

• Le papyrus égyptien rhind, conservé au British Museum,daté de l'an -1800, serait le plus ancien document connusous-entendant π. Le scribe Ahmès assimile l'aire d'uncercle à celle d'un carré dont la longueur des côtés est les8/9 de son diamètre (figure 3). C'est équivalent à π # 256/81ou 3+13/81 en numération rationnelle, soit (16/9)2 ou encore(4/3)4, ce qui donne 3,1605… en notre numération déci-male. L'erreur relative est de 6/1000 seulement par excès !

• Les Babyloniens comptent en numération sexagésimale.Ils écrivent les nombres non entiers en système à base 60.Ils admettent, dans les tablettes de Suse, la valeur de π = 3+ 7/60 + 1/120 (= 3,125). A première vue, écrire comme celaparaît compliqué. Pourtant, ce système a perduré jusqu'ànos jours, et nous l'utilisons toujours sans bien nous enrendre compte. La deuxième fraction a seulement été codi-fiée en 60e de l'unité de la première : les angles, les latitudeset longitudes, sont exprimés en degrés, minutes etsecondes sexagésimales : 3°24'56". Mieux que cela, notremontre nous donne l'heure en numération sexagésimale :Il est 13 heures 50 minutes 20 secondes annonce l'horlogeparlante. Le système métrique a prévu une numérationdécimale pour les angles avec le grade. Cela n'a pratique-ment été utilisé qu'en France. Ailleurs, on en vient au degrédécimalisé. Quant aux heures, la tentative de décimalisa-tion a tourné court. Le libellé du début de l'acte de nais-sance ci-dessous prête à sourire : l'an neuvième de larépublique française le dix-huit brumaire à trois heuresseptante cinq minutes décimales, a été présenté à la

maison commune... 3,75 heures décimales, à raison de 10 heures par jour, en font 9 pour une journée de 24 heures.C’est l’heure de l’ouverture de la mairie pour déclarer lebébé, né pendant la nuit du 8 au 9 novembre 1800.

• Archimède, vers -250, se sert du polygone inscrit. Il subdi-vise par 2 les côtés de l'hexagone inscrit, 4 fois de suite.Avec 6×24 soit 96 côtés, il admet une valeur comprise entreles nombres 3+10/71 (3,140845...) et 3+1/7 ( = 3,142857...).or, le calcul (voir tableau) du polygone inscrit de 96 côtésdonne 3,14103... et celui du polygone circonscrit 3,14271...on serait tenté de penser qu'il s'est servi des deux poly-gones pour obtenir une valeur de π par défaut et une autrepar excès et ainsi donner des valeurs limites un peu pluslarges par prudence mais surtout pour les exprimer ennombres fractionnaires.

• Claude Ptolémée, géographe à Alexandrie, pour ses tablestrigonométriques, utilise, vers l'an 150, la numération sexa-gésimale : il admet π = 3 + 8/60 + 1/120 . C'est 1/60 de plusque les Babyloniens (=3,141666…).

• Aryabhatta, en Inde, vers l'an 500, part de l'hexagoneinscrit dans un cercle de diamètre d = 1 et dont le côté esta0 = 1/2. Il subdivise 6 fois de suite ses côtés par 2. Pourcela, il utilise la formule de récurrence qui lie les carrés descôtés de deux polygones inscrits successifs :an

2 = (1 - M1-laln2l-1l)/2. Avec 6×26 soit 384 côtés et un diamètre

de 100, il obtient la valeur du carré du périmètre du polygone= 98694 d'où il déduit que π est par défaut = M9l8l6l9l4l / 100 (= 3,14156...), valeur qu'il transcrit par la fraction62832/2000 (3,1416).

• Alkharizmi, chez les Arabes vers 830, mentionne à nouveaula fraction 62832/2000 et aussi la fraction 22/7 équivalenteà la valeur donnée par Archimède.

• Tsu Chung Chi donne 7 décimales au Ve siècle : la numéra-tion décimale est apparue en Chine.

• Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci,dans la première moitié du XIIIe siècle, sonne le réveil del'Europe. Il y est le premier à bénéficier de la numérationdécimale. Il obtient 3,1418.

• Al-Kashi, du nom de sa ville natale de Kashan entre Ispahanet Téhéran, en Perse, affiche 16 décimales en 1414. Celaouvre l'idée que le nombre de décimales n'est peut-êtrepas limité. Une course au nombre de décimales s'engage.


HISTOIRE

q

cos

sin

tan

π−6 π−

6

1

1

sec

Figure 3

• Nicolas de Cues, cardinal de son état, au XVe siècle,propose 3(M3 +M6) / 4. Pour la première fois, des nombresnon rationnels interviennent. (3,136...)

• Adrien Anthoniaz propose, à la fin du XVe siècle, la fraction355/113 (3,14159292...) qui ne sera publiée par son filsAdrien Métius qu'en 1625.

• François Viète utilise les aires des polygones, puis revientaux périmètres. Il part de l'hexagone et subdivise les côtés16 fois de suite par 2. Ainsi, avec 6×216 soit 393216 côtés, ilobtient avec le polygone inscrit 3,1415926535 par défaut, etavec le polygone circonscrit 3,1415926537 par excès. Les 10 décimales sont atteintes.

• Adrien romain calcule 15 décimales par un polygone à6×224 côtés.

• Ludolph van Ceulen (Louis de Cologne) obtient 35 déci-males en 1609 en utilisant un polygone inscrit et un circons-crit, chacun de 6×229 côtés. Si il a pu réduire à 29 fois lasubdivision des côtés par 2, alors qu'il en aurait fallu ledouble en se contentant du seul polygone inscrit, c'est qu'ila utilisé le périmètre “pondéré” Rn (voir tableau). Il a été lepremier et le seul à en bénéficier. Si les formules Sn et Tn

avaient été connues, il aurait même pu s'arrêter à 18 subdi-visions, à condition de mener les opérations avec au moins35 décimales significatives. Il obtient en même temps lagloire, au point que le “nombre d'Archimède” s'appelledésormais outre-rhin “nombre de Ludolph” et que lerésultat de ses calculs est gravé pour l'éternité sur sa tombeà Leyde, où il décède en 1610, là où curieusement était néSnellius trente années plus tôt.

• willebrod Snellius est un astronome et mathématicienflamand, né en 1580 à Leyde, ville de Hollande près de LaHaye, aussi connue par l'expérience des bouteilles vidéesde leur air et comme ville où rembrandt vit le jour en 1606.Snellius est le premier, en 1617, à mesurer un arc de méri-dien entre Alkmaar et Berg-op-Zoom, par triangulationgéodésique, procédé pour mesurer la Terre qui fut utiliséensuite par l'abbé Picard, les Cassini, Delambre et Méchain.Il découvre en 1620, la loi de la réfraction atmosphériquede la lumière. C'est lui qui propose, en 1621, la moyenne“pondérée des inverses” : Sn = 3 / (2/pn + 1/Pn). Ce sera bien tard. Ainsi s'achève la période géométrique.

La période analytique de la connaissance de ππ

Newton et Leibniz ont établi, dans les années 1670, les déve-loppements en série des fonctions trigonométriques etLeibniz découvre en 1674 le calcul infinitésimal. Cela ouvredes perspectives prometteuses :Comme l'on sait : sin 90° = 1, sin 30° = 0,5 et tan 45° = 1, cequi se traduit par les relations suivantes :arcsin 1 = π /2 arcsin 1/2 = π /6arctan 1 = π /4qui vont permettre de calculer π.

Utilisation de la fonction arcsin xarcsin x = x + x3/2.3 + 3.x5/2.4.5 + 3.5.x7/2.4.6.7 + ...• pour x = 1, on obtient : π/2 = 1 + 1/2.3 + 3/2.4.5 + 3.5/2.4.6.7+ ....π = 2 + 0,3333333.... + 0,15 + 0,089285714.... + La partie entière de π, le chiffre 3, n'est atteinte qu'avec le 64e terme !on passe d'un terme de rang p à son suivant de rang (p+1),en le divisant par 2p(2p+1)/(2p-1)2. Cette expression diminuequand p augmente et tend vers 1. La convergence est doncextrêmement lente, ce qui explique que cette filière n'a pasété utilisée.• pour x = 1/2, on obtient : π/6 = 1/2 + 1/2.3.23 + 1.3/2.4.5.25 + 1.3.5/2.4.6.7.27 +1.3.5.7/2.4.6.8.9.29 + 1.3.5.7.9/2.4.6.8.10.11.211 + ... + 1.3.5.7...(2p-1)/2.4.6.8... 2p.(2p+1).22p+1 + ...= 3 + 1/8 + 9/640 + 15/7168 + 105/294912 + 945/14417920 +10395/817889280 + ... = 3 + 0,125 + 0,0140625 + 0,0020926339 + 0,0003560384 +0,0000655434 + 0,0000127095... avec les 4 premiers termes, on a les 3 premières décimales : 3,141avec les 7 premiers termes, on a les 5 premières décimales :3,14159 avec les 14 premiers termes, on a les 9 premières décimales :3,14159 2653 avec les 20 premiers termes, on a les 13 premières déci-males : 3,14159 26535 898et on gagnera approximativement 3 nouvelles décimalespour 5 termes supplémentaires.

on voit que le développement en série de la fonction arcsinest une suite de termes tous positifs. on accède à π enrestant toujours par défaut.on passe d'un terme de rang p à son suivant de rang (p+1),en le divisant par 8p(2p+1) / (2p-1)2. Cette expressiondiminue quand p augmente et tend vers 4 . La convergencen'est donc pas très rapide, ce qui explique que cette filièren'a pas été utilisée.

Utilisation de la fonction arctan xarctan x = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + x9/9 - ...formule établie indépendamment par James Gregory en1670 et Leibniz en 1673.Pour x = 1 : arctan 1 = 45° = π /4, on obtient la formule deLeibniz publiée en 1674 : π /4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .....Cette célèbre formule permet de calculer π. Toutefois, pourobtenir 5 décimales exactes, il faut aller jusqu'au 5000e

terme ! on va donc chercher à utiliser des arcs plus petits enles additionnant.on voit que le développement en série de la fonction arctanest une suite de termes de plus en plus petits, alternative-ment positifs et négatifs. on accède à π en l'encadrant, alter-nativement par excès et par défaut. Cela indiqueimmé diatement la précision.

La formule de Gregory / Leibniz peut se mettre sous la forme :arctan 1/v = 1/v - 1/3v3 + 1/5v5 - 1/7v7 + 1/9v9 - ...Le premier terme étant 1/v, on obtient le deuxième en divi-sant le premier par - 3v2 /1 et le troisième en divisant le


q

deuxième par - 5.v2/3. on obtiendra le terme de rang (n+1)en divisant le terme de rang n par -(2n+1) v2/(2n-1). Cetteexpression diminue quand n augmente et tend vers -v2. Laconvergence est d'autant plus rapide que v est grand, d'oùl'intérêt d'utiliser des arctan de fractions dont le dénomina-teur est aussi grand que possible.

Euler établit une autre formule :arctan 1/u = [u/(u2+1)] × [1 + 2 / 3.(u2+1) + 2.4 / 3.5.(u2+1)2 + ...]

Le premier terme étant u/(u2+1), on obtient le deuxième endivisant le premier par 3(u2+1)/2 et le troisième en divisant ledeuxième par 5(u2+1)/4. on obtiendra le terme de rang (n+1)en divisant le terme de rang n par (2n+1)(u2+1)/2n. Cetteexpression diminue quand n augmente et tend vers (u2+1).La convergence est d'autant plus rapide que u est grand,d'où l'intérêt d'utiliser des arctan de fractions dont le déno-minateur est aussi grand que possible.La convergence des deux formules est sensiblement lamême. Toutefois, celle d'Euler prend un avantage détermi-nant pour le calcul de arctan 1/7 car, par la première formule,le calcul d'un terme se déduit du terme précédent par unedivision par v2=72, c'est-à-dire par 49, alors que par laformule d'Euler, le calcul d'un terme se déduit du précédent,par une division par (u2 +1) = (72 +1), soit par 50, ce quirevient à une multiplication par 0,02. Génial Euler à uneépoque où tous les calculs se faisaient “à la main”! Euler aainsi calculé les 20 premières décimales de π en 30 minutes,avec la formule : π = 20 arctan 1/7 + 8 arctan 3/79

Les formules en arctan 1/x et le calcul de πLa formule fondamentale est :arctan 1/a + arctan 1/b = arctan (a+b)/(ab-1)ou, en changeant b en -b :arctan 1/a = arctan 1/b + arctan (b-a)/(ab+1)Commençons par établir la formule de Machin :

La formule de Machin John Machin se rendit compte que l'arc de circonférencedont la tangente valait 0,2, était à peine plus grand que lehuitième de l'angle droit. Le quadruple de cet arctan 1/5devait donc dépasser π/4 de très peu. De combien ? Cela revient à calculer 4 arctan 1/5, puis à en enlever arctan 1

Partons de la formule fondamentale. En faisant b=a, on obtient :2 arctan 1/a = arctan 2a/(a2-1) et en posant c = (a2-1)/2a2 arctan 1/a = arctan 1/c4 arctan 1/a = 2 arctan 1/c = arctan 2c/(c2-1) = arctan [(a2 -1)/a] / {[(a2 -1)2/4a2] -1}et en multipliant numérateur et dénominateur par 4a2

4 arctan 1/a = arctan 4a (a2 - 1)/(a4 - 6a2 +1) et en posant d = (a4 - 6a2 +1)/4a (a2 -1)4 arctan 1/a = arctan 1/d La différence entre π/4 et 4 arctan 1/a est, en revenant à laformule fondamentale :arctan 1/1 - arctan 1/d = arctan (1-d)/(-d-1)π/4 = arctan 1/d + arctan (d-1)/(d+1) π/4 = 4 arctan 1/a + arctan (d-1)/(d+1) avec d = (a4 - 6a2 +1)/4a (a2 -1)

Pour a = 5, on a : d = 476/480 et (d+1)/(d-1) = (476+480)/(476-480) = 956 / (- 4) = - 239 d'où : π/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239

π = 16 arctan 1/5 - 4 arctan 1/239

Les formules en arctan 1/x

Nous venons d'établir la formule qui permit à Machin decalculer les 100 premières décimales de π en 1706.Maintenant, nous allons établir une suite de formules, pourterminer par celle de Gauss : π = 48 arctan 1/18 + 32 arctan 1/57 - 20 arctan 1/239en montrant pourquoi elle a été choisie pour calculer lemillion de décimales en 1976.

Pour commencer, revenons à la formule fondamentale :arctan 1/a = arctan 1/b + arctan (b-a)/(ab+1)Si l'on envisage de calculer arctan x, x étant une fraction, ilest important que le numérateur soit 1.Pour cela, (ab + 1) doit être divisible par (b-a). Nous nous limiterons donc à ce cas :• avec a=1 et b=2, on obtient ;

(1) π/4 = arctan 1/2 + arctan 1/3 (formule de Hutton 1776)• avec a=2 et b=3, on obtient :

(2) arctan 1/2 = arctan 1/3 + arctan 1/7• avec a=3 et b=5, on obtient :


(4) arctan 1/5 = arctan 1/7 + arctan 1/18 • avec a=7 et b=8, on obtient :


(6) arctan 1/70 = arc tan 1/99 + arctan 1/239

d'où :• avec (1) + (2), on obtient :

(7) π/4 = 2 arctan 1/3 + arctan 1/7 (formule Hutton 1776 etEuler 1779)

• avec (1) + (3) on obtient : (8) π/4 = arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8 (formule deStrassnitzky 1840 et Dase 1844)

• avec (7) - 2(3) on obtient :(9) π/4 = 2 arctan 1/5 + arctan 1/7 + 2 arctan 1/8

• avec (9) + (5) on obtient :(10) π/4 = 2 arctan 1/5 + 3 arctan 1/8 + arctan 1/57

• Nous avons établi ci-dessus : (11) π/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239 (formule de Machin 1706)

d'où • avec (11) + (6), on obtient :

(12) π/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/70 + arctan 1/99 (formuled'Euler 1764)

• avec 2(10) - (11), on obtient : (13) π/4 = 6 arctan 1/8 + 2 arctan 1/57 + arctan 1/239(formule de Störmer 1896)

• avec 18(10) - 12(4) - 12(9) - 5(11), combinaison destinée àéliminer les arcs les plus grands : arctan 1/5, arctan 1/7 etarctan 1/8, on obtient :(14) π/4 = 12 arctan 1/18 + 8 arctan 1/57 - 5 arctan 1/239(formule de Gauss)


HISTOIRE

q


q

ππ à partir d'un quadrillageLes six formules (1), (7), (8), (9), (10) et (11) ci-dessus fontl'objet des constructions géométriques suivantes (figures 4à 9) à partir des axes rectangulaires ox,oy.

La fonction arctan 1/a est représentée par un triangle rectangledont le grand côté de l'angle droit et l'hypoténuse sont issusde o, et le petit côté est égal à la division par a du grand côté.L'angle aigu au point o a ainsi pour tangente 1/a. L'angle π/4est délimité par l'axe ox et par la droite à 45° figurée en rouge.Les coordonnées des sommets successifs de la constructionsont indiquées sur les axes 0x et 0y pour les trois premiersgraphiques et en marge pour les trois derniers.

Historique de la période analytique de la connaissance de π�Le calcul de π se fait désormais au moyen des formules enarctan.• Abraham Sharp obtient 72 décimales en 1699.• John Machin, avec sa formule devenue célèbre :

π/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239calcule les 100 premières décimales en 1706.C'est l'année où william Jones publie à Londres unouvrage dans lequel il propose le symbole π (pour périmètre).

• L'année suivante, en 1707, naît Euler. Il entérine le symbole π• Fautet de Lagny calcule 127 décimales en 1719En s'attaquant au développement décimal de π, on a espéré,entre autres, découvrir une éventuelle périodicité dans l'écri-ture des décimales, ce qui aurait prouvé la rationalité de π.C'est Lambert, l'homme aux projections cartographiques, quidémontrera en 1768 que π est irrationnel. La course aux déci-males s'ouvre toute grande. • Baron Georg Von Vega : 136 décimales en 1794.• Zacharias Dahse : 200 décimales en 1844.• Thomas Clausen : 248 en 1847.• w. Lehmann : 261 en 1853. • Shanks, avec la formule de Machin, pousse le calcul jusqu'à

707 décimales en 1873. Lors de la création à Paris du Palaisde la Découverte en 1937, dans le cadre de l'expositionuniverselle, ces 707 décimales ornaient la coupole d'unepetite salle circulaire dédiée à π. Toutefois, 10 ans plus tard,dès la publication de Ferguson (voir ci-dessous), ons'aperçut que seules les 527 premières décimales étaientexactes ; les 180 dernières, qui étaient fausses, furent alorscorrigées immédiatement !

Lindemann, en 1882, prouve que π est un nombre transcen-dant, c'est-à-dire qu'il n'est solution d'aucune équation algé-brique à coefficients entiers. Cela montre que la quadraturedu cercle est impossible. L'existence de tels nombres avaitété prouvée par Liouville dès 1840. L'avènement des calculatrices de bureau, puis des ordina-teurs va changer les possibilités de calcul :• D. F. Ferguson et J. w. wrench Jr établissent 808 décimales

en 1947, dès l'apparition des machines de bureau.• Smith et J. w. wrench Jr établissent 1120 décimales en

1949, toujours avec une machine de bureau.• Georges w. reitwiesner est le premier, la même année

1949, à utiliser un ordinateur. C'est un ENIAC (Electronic

Numerical Integrator and Computer). Il obtient 2037 déci-males avec la formule de Machin.

• S.C. Nicholson et J. Jeenel, en 1954, obtiennent 3089 déci-males sur ordinateur NorC

• F. Genuys, en janvier 1958, établit 10 000 décimales sur l'or-dinateur IBM 704 installé à Paris, place Vendôme. Le calcul de π avec son nombre de décimales, va alorsservir de faire-valoir aux ordinateurs en testant leur capa-cité. La course aux décimales reprend de plus belle.

• G.E. Felton, en mai 1958, calcule 10 021 décimales surPEGASUS à Londres.

• D. Shanks et J.w. wrench Jr, en août 1961, calculent 100 265décimales sur IBM 7090 à washington.

• J. Guilloud et J. Filliatre en février 1966 : 250 000 décimalessur IBM 7030 à Paris.

• J. Guilloud et M. Dichampt en 1967 obtiennent 500 000décimales sur CDC 6600 de la CISI à Paris, boulevard Brune.

• J. Guilloud et M. Bouyer déterminent, en juin 1976, un millionde décimales sur CDC 7600, en utilisant la formule de Gauss :(14) π/4 = 12 arctan 1/18 + 8 arctan 1/57 - 5 arctan 1/239. Le calcul a été vérifié sur l'ordinateur du CErN, à Genève,par la formule de Störmer (1896) :(13) π/4 = 6 arctan 1/8 + 2 arctan 1/57 + arctan 1/239Pour cette vérification, seul arctan 1/8 a alors été calculé, lesarctan 1/57 et 1/239 n'ayant pas les mêmes coefficientsmultiplicateurs, ont pu être repris tels quels. Pas moins de415 pages ont été nécessaires pour consigner le million dedécimales. Ces deux dernières formules (13) et (14) sontremarquables, surtout la dernière, puisqu'elles ne compor-tent plus que des petits arcs. De ce fait, la convergence deleurs termes est très rapide, et c'est la raison pour laquelleelles ont été choisies pour calculer (formule 14), puis pourvérifier (formule 13), le million de décimales de π en 1976.

Les approximations de π

Nous allons ainsi présenter les principales approximationsrationnelles de π, puis une expression irrationnelle.

Les approximations rationnellesVoici les principales fractions qui approchent π :• à la précision relative de 4.10-4 : 22/7 = 3,142857 utilisé par

Archimède vers -250 et qui disait 3 + 1/7. • à la précision relative de 2.10-5 : 377/120 = 3,14166666 utilisé

par Ptolémée vers l'an 150. • à la précision relative de 10-7 : 355/113 = 3,14159292 publié

en 1625 par Adrien Métius. on obtient le numérateur et ledénominateur de ce rapport en soustrayant les numéra-teurs et dénominateurs de la fraction d'Archimède à ceuxde la fraction de Ptolémée. Pour retenir ce rapport, lemoyen mnémotechnique est simple : Considérer les3 premiers impairs : 1, 3, 5, puis les répéter : 1, 1, 3, 3, 5, 5.Enfin prendre les 3 premiers chiffres pour écrire le déno-minateur et les 3 derniers pour le numérateur.

• à la précision relative de 10-10 : 104348/33215 = 3,141592653on obtient le numérateur et le dénominateur de ce rapporten soustrayant le numérateur et le dénominateur de la frac-tion d'Archimède, à 294 fois ceux de la fraction de Métius.


HISTOIRE

q3

2

1

0

1 2 3 4A

1

B

C

Figure 4. (1) π/4 = arctan 1/2 + arctan 1/3

Figure 5. (7) π/4 = 2 arctan 1/3 + arctan 1/7

7

8

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A

B

C

D

0

Figure 6. (8) π/4 = arctan 1/2 + arctan 1/5 + arctan 1/8(formule de Strassnitzky)

F

E

D

C

B

A

5000

0

Figure 7. (9) π/4 = 2 arctan 1/5 + arctan 1/7 + 2 arctan 1/8

10 000

FG

E

D

C

B

A0

Figure 8. (10) π/4 = 2 arctan 1/5 + 3 arctan 1/8 + arctan 1/57

200100 300

EF

45°=π 4

45°=π 4

π = 4 arc tan 1 - arc tan 1 4 5 239

D

C

B

A0

X

312,5 0

312,5 +62,5

0 +62,5

-12,5 125

300 125

-25 +60

275 185

-37 +55

238 240

239 239

arc tan 1 5

E 238 240

F239 239

arc t

an 1

239

Figure 9. (11) π/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239 (formule deMachin)

F : 4225 4225E : 4680 3640E' : 4732 3549D : 5056 3008D' : 5096 2912C : 5376 2240B : 5600 1120 A : 5600 0

G : 9633 9633F : 9802 9464E : 10816 8112 D : 11648 6656C : 12288 5120B : 12800 2560A : 12800 0

Une décomposition du numérateur et du dénominateur decette fraction en facteurs, offre une similitude presqueparfaite des chiffres assez curieuse : 104348/33215 = (76×1373) / (7×5×13×73) = 3,141592653• à la précision relative de 10-11 : 312689/99532 = 3,1415926536

Les approximations non rationnelles πLa quadrature du cercle étant impossible, on peut essayer deconstruire au plus près, par géométrie, la longueur de lacirconférence d'un cercle de diamètre donné. De nombreusessolutions ont été proposées. En voici une tout à fait étonnante :on sait que π2 = 9,869604401Gardons la valeur approchée à 4 décimales : π2 = 9,8696M9,l8l6l9l6l est évidemment très proche de π.or, 9,8696 = 1,69 ×5,84 = 1,32 × (1 + 2,22).Une valeur très approchée de π est donc, tout en ne néces-sitant que des nombres à 2 chiffres : 1,3 × M1l+ll2l,l2l2 = 3,141591953 Cette valeur a été indiquée par Specht en 1836.on en déduit la construction géométrique suivante (figure 10) :Sur les axes ox, oy, on porte- sur ox, le point A à l'abscisse 1 et le point B à l'abscisse - 0,3- sur oy, le point C à l'ordonnée 2,2La droite AC coupe la parallèle à oy passant par B en un point D,

La longueur du segment de droite AD = 3,14159 1953 La circonférence du cercle de diamètre oA = 3,14159 2653la différence est de 0,00000 07la précision relative est de 2.10-7 soit 2 dixièmes de millimètrepour un kilomètre !Une autre façon de représenter géométriquement la formuleva nous amener à d'autres coïncidences, remarquables ellesaussi (figure 11). Elle est la suivante :Sur les axes ox, oy, on porte- sur ox, le point A à l'abscisse 1,3- sur oy, le point B à l'ordonnée 2,2 × 1,3 = 2,86La longueur du segment de droite AB est 3,141591953

Plaçons un cercle de diamètre 1, tangent aux axes ox et oy.Du centre C de ce cercle, abaissons la perpendiculaire surAB. Soit H le pied de cette perpendiculaire et D le point oùcette perpendiculaire coupe le cercle. Il est remarquable quele segment DH soit très petit : DH = 0,02139 ce qui fait que lecercle est presque tangent à AB.

De plus, soit Q le point de la droite AB situé au quart de ladistance AB. Il est encore plus remarquable que les points Qet H soient pratiquement confondus. En effet, la distance QHest infime : 0,0008276. Autrement dit, la longueur dusegment AH est très voisine de π/4 .


D2,86

-0,3A0

x1

1

2

2,2 B

y

Figure 10

La longueur du segmentde droite AD est égale àla circonférence du cerclede diamètre 0A, à 2 x 10-7 près

q

B2,86

0A

1,3

HQ

D

C

Figure 11XD = 0,955183238 YD = 0,706901472

DH = 0,021391709XH = 0,974657534 YH = 0,715753425

QH = 0,000827606XQ = 0,975 YQ = 0,715

99

Votre approximation très personnelle Nous allons terminer cet exposé, pour nous détendre unpeu, par une petite facétie. Prenez une feuille de papier quadrillé ordinaire 5 x 5 mm et unde vos cheveux, prélevé si possible à l'emplacement présuméde la bosse des maths, ça ne peut pas nuire. Si vous n'avezplus de cheveux, un bout de fil noir est un ersatz acceptable.

Mesurez la longueur de votre cheveu en l'étirant le longd'une ligne du quadrillage. Cette longueur L est mesurée encomptant le nombre de petits carreaux, avec une décimale,car vous êtes précis.Précis vous êtes, à tel point que vous coupez les cheveux enquatre, y compris celui que vous venez de mesurer. Jetez négli-gemment les quatre morceaux de votre cheveu sur la feuille depapier quadrillée. Si les morceaux ne s'appliquent pas bien aupapier, pressez-les au besoin avec un support transparent.Comptez alors le nombre d'intersections de chacun desquatre morceaux de cheveu avec les traits du quadrillage 5x5.Faites-en la somme S, puis la moyenne M en divisant par 4.Enfin, divisez la longueur L par cette moyenne M. Vousobtenez un nombre P = L/M.

Au vu du résultat, plusieurs cas se présentent :Si P = 3,1415926, c'est que vous avez triché.Si P est compris entre 3+10/71 (= 3,140845...) et 3+1/7 (= 3,142857...), c'est un coup de chance et ne vousprenez pas pour Archimède. Si P est compris entre 3,1 et 3,2 , c'est bien mais c'est normal etil est inutile d'aller demander une augmentation à votre patron.Si P n'est pas compris dans l'intervalle 3 à 3,3, recommenceztout depuis le début, vous ne soignez pas assez vos mesures.Car P est théoriquement égal à π. Pas tout à fait égalpuisque P est un nombre forcement rationnel et π est un

nombre transcendant ! Ça se démontre, mais vous en avezassez fait pour aujourd'hui ! Ainsi, en recommençant cetteexpérience un nombre important de fois et en faisant lamoyenne des résultats, vous obtiendrez π avez plusieursdécimales mais vous risquez de vous retrouver en profes-seur Nimbus.�

BibliographiePour en savoir plus et même (presque) tout sur π, y compris les87500 premières décimales, une seule référence : Le nombre ππ, ouvrage de 314 pages (3,14 cents pages bienentendu), publié en juin 1992 par l'ADCS (Association pour leDéveloppement de la Culture Scientifique) 61 rue Saint-Fuscien, BP 222, 80002 AMIENS Cedex 1, qui publie le PETIT ARCHIMEDE, revue scientifique interdisciplinaire.


HISTOIRE

ABSTRACTThe number which expresses the ratio between thecircumference of a circle and its diameter, or the area of acircle and the square number of its radius, has been asubject of thought for 4000 years. The value of this number,calculated at first as fractional, that is rational, thenirrational and now transcendental, has been calculated agreat many times. It has been initially calculated bygeometry, by the means of the perimeter of regularpolygons with an increasing number of sides, and later bythe development in series of the arctangent trigonometricfunction. Nowadays, thanks to computers a million decimalsof this number are known.

q

(11+8+9+11)/4 = 39/4 = 9,75 - 31/9,75 = 3,18

Le parc de Montjuzet

Pour sa part, le parc de Montjuzet reçoitdeux élégants signaux qui sont la tracesignificative de la manifestation de1996 : les œuvres de Takashi Nahara etCarlos Cruz-Diez. Situés au nord ducentre-ville, les trente d’hectares del’espace dessiné comme un jardin àl’anglaise sert de poumon vert auxhabitants de l’agglomération. Implantésur un coteau pentu dominant l’urbani-sation il offre des points de vue magni-


fiques sur la vielle ville, ses extensionset la chaîne des Puys. Ici et là il reçoitquelques équipements spécifiques telsdes aires de jeux pour les enfants, unterrain de boules pour les amateurs ouencore une table d’orientation. LeMontjuzet doit son nom au quartier quise trouve en piémont, celui qui étaitaux siècles passés réservés aux Juifs :Mons Judeus. Son aménagement estintervenu dans les années 80. Il anécessité une action foncière pourobtenir la maîtrise publique des

GÉOMATIQUEART ET GÉOMÉTRIE

Quinze ans plus tard, la capitaled’Auvergne a enrichi son patri-moine de sculptures monumen-

tales, celles du symposium étant, à uneexception près, d’expression “Art etgéométrie”. Elles sont signées par desartistes reconnus à savoir le MexicainJorge du Bon, les Japonais TakashiNahara et Saturo Sato, le HollandaisMark Brusse, l’Irlandais Michaëlwarren, l’Israélien Dani Karavan, leSuédois Eric Dietman et le VénézuélienCarlos Cruz-Diez.

Carlos Cruz-Diez : Fontaine à inductionchromatique double fréquence


De mai à octobre 1996 Clermont-Ferrand a accueilli un symposium international de sculpture financé par la ville. Il a rassemblé huit artistes internationaux qui ont échangé, discouru, travaillé et rencontré le public. Chaque créateur était invité à présenter et réaliser une œuvre monumentale qui est devenue propriété de la ville. Chaque œuvre a été implantée sur un site prédéterminé choisi dès l’origine en concertation entre les intervenants. Pour le maire, Roger Quillot, il s’agissait d’un moyen de mettre l’art à la portée de tous tout en sachantque chaque sculpture susciterait enthousiasme ou interrogation. C’est pourquoi il a associé la population à ce grandchantier culturel en organisant des rencontres entre les plasticiens et les associations locales, les comités de quartier, les élèves des écoles et le corps enseignant, en mobilisant le musée des Beaux-arts, devenu depuis musée Roger Quillot,pour exposer les travaux préparatoires, les maquettes et des photographies des réalisations des artistes.

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terrains dont une grande part était ennature de vigne. Les vignerons habi-taient les faubourgs et, disait-on, “ilfallait être bien disgracié du ciel pour nepas posséder quelques œuvres devignes” d’autant que la réputation vini-cole du terroir était excellente.

La Fontaine à inductionchromatique doublefréquenceLa fontaine de Carlos Cruz-Diez estplantée à mi-pente au cœur du parc.on peut non seulement tournerautour mais aussi la regarder dedessus comme de dessous ce qui estexceptionnel compte tenu de sa taille :onze mètres par un mètre. Selonqu’on l’aborde de l’Est ou de l’ouest,d’en haut ou d’en bas la perceptionest différente. Les couleurs del’œuvre, bleu, jaune, noir et vert, sontparfaitement intégrées au cadrenaturel et ne choquent pas l’œil, bienau contraire. C’est tellement vrai quequand elle apparaît entre deux arbreson pense en premier à une chenille enmouvement. Par suite on appréciel’harmonie d’une réalisation contem-poraine avec son environnement et lefait que ce ne soit pas incompatible.Sur la forme, le scientifique remarquela courbure mathématique de lasculpture dont la section est trapézoï-dale, une façon de rigidifier la struc-ture, le grand côté mesurant 53 cm etle petit 12 cm. A cette fin, l’ingénieurroger Costes a travaillé avec l’artiste.A l’aplomb de l’extrémité du signal,que l’on suppose pommeau, un baccirculaire recevait l’eau de la fontainedont le fonctionnement a disparuavec le temps. Plus dans le détail, onadmire les couleurs de la laveémaillée de Volvic qui pare la sculp-ture, une succession de bandes vert,jaune et bleu foncé. Le temps ne les apas altérées. Chaque bande a 5 cm delarge et le joint 1 cm. En superposi-tion, sont plaqués des bandeaux noirde 50 cm de long, de 8 cm de large etséparés entre eux de 10 cm. Le déca-lage entre les bandes et les bandeauxcrée une illusion d’optique qui laisse àpenser les bandeaux plus écartésqu’ils ne sont. De même, en bougeant,

rement le phénomène physique de“l’après image” ou persistance réti-nienne – c’est-à-dire que l’œil, fixé uncertain temps sur un champ de colora-tion déterminée, garde une foisdétourné, ce même champ fixé sur larétine, mais perçu dans sa colorationcomplémentaire. En combinant cephénomène avec celui des interfé-rences, j’ai pu obtenir que ce phéno-mène réalisé habituellement en deuxtemps, se produise simultanément etsans aucun décalage. C’est ainsi que lejaune et le bleu, dont le mélangechimique donne du vert, produisent unmélange optique rouge ; le rouge et lebleu, de l’orange ; le noir et le bleu, dujaune“.

Aujourd’hui encore, oubliant le poidsdes ans Carlos Cruz-Diez continue àfaire voir toutes ses couleurs, à fairevaloir la rigueur de ses compositions età répondre aux demandes d’autresmaîtres d’ouvrage. Il faut espérer,comme les élus de Clermont-Ferrand,que ces derniers auront l’audace depromouvoir l’art contemporain dans lesouci d’une rencontre entre l’artiste etla population, d’un échange entre lesintervenants qui fassent que chacunpuisse, avec l’artiste, se reconnaîtredans la création. �


l’observateur perçoit nettement ladimension cinétique de la sculpture.

Un panneau renseigne le public : Lespropriétés physiques de la couleur, soninstabilité et l’ambiguïté de la visionont toujours été à la base des préoccu-pations plastiques de l’artiste. Chaquelamelle, chaque nuance rigoureuse-ment choisie provoquent une tensioncréative, une illusion de mouvement.L’image se transforme en fonction desdéplacements du spectateur car c’estdans l’œil lui-même que se situe ladynamique de l’œuvre naissante. Ledéveloppement de la couleur devientalors une expérience vivante, loin detoute paresse visuelle dans un jeuharmonieux où se conjuguent la ligne,le volume et l’espace.

Induction chromatique

Le qualificatif de la fontaine mérite uneexplication. Elle est donnée par CarlosCruz-Diez : “Au cours de mesrecherches sur les interférences et lacouleur additive, je me suis trouvé enface du phénomène de la couleurcomplémentaire ou induction chroma-tique. La visualisation de cette couleurcomplémentaire présuppose nécessai-

Carlos Cruz-DiezCarlos Cruz-Diez est né à Caracas, Venezuela, le 17 août 1923. En 1945 il termine sesétudes à l'Ecole des Beaux-arts de la ville où il obtient le diplôme de professeur d’Artsappliqués.Ensuite, durant dix ans, il dessine les publications de la Creole Petroleum Corporation,illustre d’autres médias écrits et produit des “Comics” pour différents journaux. Dans le même temps il prend également en charge la direction d’une agence de publicité, responsabilité qui lui fait découvrir New York.En 1955 il vit à Barcelone et se rend à Paris où il visite notamment l'exposition Le Mouvement, présentée par la Galerie Denise René, qui ne manquera pas del’impressionner. Dès l’année suivante il commence à exposer tout en continuant à exercer le métierd’illustrateur. En 1957, il fonde à Caracas le Estudio de Artes Visuales (Atelier des Artsvisuels), pour la conception graphique et industrielle avant de s’investir dansl’enseignement à l’Ecole des Beaux-arts de la capitale vénézuélienne et à l’Ecole de journalisme de l’Université centrale du VenezuelaAu début des années 60 il s’installe définitivement à Paris avec sa famille, participe à l’exposition Le Mouvement au Stedelijk Museum d’Amsterdam, crée et développe lapremière série d’Induction chromatique, chromointerférence et transchromie aléatoire.Dès lors il s’affirme comme un des tenants de l’abstraction géométrique et collaboreavec la galerie Denise René. Son parcours est depuis jalonné d’expositionsinternationales, de réalisations monumentales, d’interventions plastiques intégrées àl’architecture, d’enseignement dispensé à l’université, de créations d’atelier à Caracas,Panama et Paris et par la publication de son livre Reflexión sobre el Color.


GÉOMATIQUE

SIGLa dimension géographique du système d’informationHenri PORNONPréface de Jean-Pierre BAILLYPostface de Bernard MÉLIETLes organisations publiques et privées et le grand public utilisent aujourd’huifréquemment des applicationsinformatiques comportant une dimensiongéographique (SIG, systèmes d’informationsgéographiques, entre autres).Cet ouvrage s’adresse aux géomaticiens(spécialistes des SIG) et aux informaticiensdes DSI (direction des systèmesd’information) en charge de cesapplications. Ils sont régulièrementinterpellés par les utilisateurs des diversoutils informatiques qui demandent une meilleure articulation des SIG avec les autres composants du SI.Ce livre a pour objet d’apporter un éclairageet des propositions à ce sujet. En quatreparties, cet ouvrage :• aborde les concepts indispensables

(territoire, géographie, cartographie),définit la géomatique et les SIG, présentequelques exemples concrets, et dresse unétat des lieux de leur développementdans les organisations,

• traite des composants techniques essentielsde la géomatique : données, métadonnées,aspects fonctionnels et logiciels,

• s’interroge sur la manière d’introduire dela géographie dans le SI et le moyen derésoudre les problèmes d’architecture duSI qui en découlent,

• aborde les questions de démarche, deméthode et d’organisation.

L’auteur conclut en s’interrogeant sur cequ’est un SIG organisé, et invite les lecteursà venir partager leurs opinions sur son blog.

Henri Pornon est fondateur de IETIConsultant, spécialiste des SIG depuis 1987.Il a publié plusieurs articles dans XYZ.

q Dunod35 € - 270 pagesISBN : 978-2-10-054600-8

La saga des CassiniRevue l’ALPE n° 52Bernard BEZES, Marc DURANTHONLes Cassini, famille d’astronomes,cartographes et géodésiens sont Jean-Dominique (1625-1712) qui organisal’Observatoire de Paris, son fils Jacques(1677-1756) qui étudia la figure de la terre, son fils César-François Cassinide Thury (1714-1784) qui engagea laréalisation de la carte éponyme à l’échelle du 1/86400, son fils Dominique Conte de Cassini (1748-1845) achevant cettecarte de France.

Ainsi, depuis la fin du XVIIe siècle jusqu’au début du XVIIIe, les Cassini auront dessiné le territoire national avec une précision inégalée jusqu’alors.Ces trésors scientifiques et artistiques sont conservés à la cartothèque de l’Institut géographique national (IGN).

Cet article de 12 pages, très documenté et complété d’un glossaire sur le méridien, la méridienne, la longitude, est largement illustré de merveilleuses cartes en couleur.

L’éditeur offre à ses abonnés des reproductions en couleur de détails alpins, des cartes Cassini et signale que son n° 7 intitulé“Cartographier la montagne”est disponible. Sur le Géoportail(www.geoportail.fr), il est désormaispossible de naviguer sur la totalité des180 feuilles de la carte de Cassini.

Bernard BEZES et Marc DURANTHON,ingénieurs divisionnaires des travauxgéographiques et cartographiques de l’Etat, sont respectivement responsableactuel et ancien responsable de la cartothèque de l’IGN.

q Pour toute information, consulter www.lalpe.com

Le numéro ISBN indiqué pour chaque ouvrage vous permet

de le commander en librairie.

LIVRES

BALAT IX. Cartographie de BALATDamien LAISNEYNeuvième volume de la série des fouillesde BALAT, cet ouvrage s’articule autour du plan topographique du site d’Ayn Asil,résidence des gouverneurs de l’oasis deDakla à la fin de l’Ancien Empire (vers2350-2100 av. J.-C.). Bénéficiant desrésultats archéologiques acquis depuis le début des fouilles de l’Ifao en 1977,réalisé par Patrick Deleuze, fondateur de la topographie à l’Ifao.Publié dans le cadre d’investigationsarchéologiques, cet ouvrage estnaturellement destiné aux bibliothèques,institutions de recherche et professionnelsde l’archéologie et de l’Egypte Ancienne. Il vise à mettre en valeur le rôle de la topographie et la contribution de cette discipline dans les recherchesarchéologiques.L’auteur, dans son introduction, fait une brève rétrospective historique sur la topographie et l’archéologie, puis décritla topographie du site de BALAT pourmettre en valeur la lecture du terrain,montrant l’aspect de la surface et desvestiges, identifiant les phénomènesnaturels qui ont modelé le site,l’écoulement des eaux, l’action du vent, ce qui permet de mieux comprendrel’implantation et l’évolution de l’habitat.Ce magnifique ouvrage est illustré par 58 cartes, photographies, figures et planches, dont 2 planches hors texte.

Damien LAISNEY (membre de l’AFT) est topographe de formation etactuellement ingénieur d’étude au CNRS(Maison de l’Orient et de la Méditerranée)à Lyon, et a été responsable du servicetopographique de l’Institut Françaisd’Archéologie Orientale (Ifao) au Caire en Egypte.

q Institut Français d’ArchéologieOrientale29 € - 92 pagesISBN : 978-2-7247-0552-2


Une leçon de topographiepar correspondanceLes lettres de l’ingénieur J. Foucherotet les levés du peintre L.F.S. Fauvel en Grèce Revue Le monde des cartes n° 207

Alessia ZAMBONLes lettres écrites entre 1786 et 1802 par l’ingénieur J. Foucherot au peintre L. Fauvel livrent une description de laméthode topographique en vigueur àl’époque. Suivant les recommandations deson correspondant, Fauvel effectua quantitéde levés topographiques à l’aide d’uneboussole, d’une petite planchette etd’épingles à travers toute la Grèce, qui luipermirent de dresser une série de cartesparmi les plus précises et détaillées del’époque. En analysant quelques-uns de cesdocuments inédits, il est possible deretracer tout un pan de l’histoire de lacartographie de la Grèce à la fin du XVIIIe

et au début du XIXe siècle.

qwww.lecfc.fr

FIGLa Commission 4 de la Fédérationinternationale des géomètres, Hydrographie vient de publier, en anglais,en novembre 2010 :

Guidelines for the Planning, Execution andManagement of Hydrographic Surveys inPorts and Harbours.Ce guide porte notamment sur l’évaluationdes risques en milieu portuaire, leséquipements et leur contrôle, l’acquisition,le traitement et l’analyse des données, les référentiels horizontaux et verticaux et la qualification des opérateurs.

q La liste des publications de la FIG est accessible à :http://www.fig.net/pub/figpub/

Pelterie et Jules Verne pour la France, biend’autres pour le reste du monde. Lorsquealler dans l’Espace était encore une vue de l’esprit. Ceux qui ont préparé la venuede la Nasa et de NPO’Energia – La poste par fusée – Fusées de guerre, etc.

q Pour plus d’informations, consulter www.espacelollini.com

Histoire du cielet de ses représentations symboliquesRobert SIGNOREAvec ce livre, voici l’histoire mouvementéeet le déclin du symbolique qui a cédé lepas au réel. Elle est faite de désillusions,de remises en cause et de ruptures quientraînèrent nombre de débats, decontroverses et de condamnations.Elle commence avec de grands philosophesde l’Antiquité (les Pythagoriciens, Platon etAristote), se poursuit avec d’illustresastronomes (Ptolémée et Copernic),s’accélère brusquement (avec Tycho Brahe,Kepler et Johannes Galilée) et s’achèveenfin avec Newton, dont la mécaniqueuniverselle ruine à jamais la sacro-saintedistinction entre le céleste et le terrestre.On trouvera aussi dans ce petit livre - sousla forme du prologue et de l’épilogue -l’inventaire succinct des symboles enrapport avec le ciel, ainsi qu’un aperçu dequelques cosmogonies récentes (Kant,Laplace, Einstein et Milne) où l’on voit seperpétuer… la symbolique du centre.Robert SIGNORE est Ingénieur destélécommunications, docteur ès sciences.Auteur de publications scientifiques (surles lasers, la luminescence, la cosmologie).

q Editions Vuibert “Va savoir !” 17 € - 138 pagesISBN : 9 782311 00252

L’Espace Lollini et les astrophilatélistesL’Espace Lollini est depuis plus de 60 ansspécialiste en philatélie sur le thèmeEspace, avec un stock très important de timbres et d’enveloppes. Il éditechaque mois une revue (trait d’union desastrophilatélistes du monde) où l’on ytrouve les nouveautés et l’actualitéspatiale.

Il propose deux catalogues avec les prix de vente et une foule de renseignements :L’un, conquête de l’Espace (21e édition),pour tous les timbres de l’espace dumonde, 400 pages, 7 000 photos detimbres, 59 € + frais de port.L’autre, thèmes associés pour lesastronomes, pôles, étoiles et observatoires,précurseurs, atome, météorologie et lesTAAF, 160 pages, 2700 photos de timbres,23 € + frais de port.

Trois thèmes :Astronomes – 500 ans CopernicUne science qui remonte à la plus haute antiquitéImpossible de définir les trajectoires dessatellites sans les admirables lois définiespar les astronomes des siècles passés.Copernic, Newton, Képler, sontinséparables de la Conquête du Cosmos,certains satellites portent, en hommage,les noms de ces grands précurseurs.

Etoiles et observatoiresLes Etoiles et les Constellations ont été lemoteur de l’évolution humaine.Comprendre notre place dans l’univers etcomment il fonctionne.

Précurseur fusées et savantsL’ère des pionniers. Goddard pour lesEtats-Unis, Tsiolkowski pour l’URSS, Esnault

REPERTOIRE DES ANNONCEURS - N° 127

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Les deux mathématiciensDeux mathématiciens se retrouvent fortuitement dans la ruepar une belle journée. Ils ont le même âge, moins de 40 ans,et ne s’étaient pas revus depuis la fin de leurs études.La conversation s’engage et ils n’ont rien perdu de leur viva-cité d’esprit. Jugez-en !

Le premier :“Tu n’as pas changé. Que deviens-tu ?”Le second : “Je suis marié et j’ai trois enfants.”Le premier : “Bravo ! et quel âge ont-ils ?”Le second : “Oh ! c’est très simple ! Il te suffit de savoir que lasomme de leur âge est égale au numéro de la maison d’enface et que leur produit est égal à notre âge”.Le premier (l’œil rivé sur le numéro de la maison d’en face,le temps d’un soupir) : “Mille regrets, mais cela ne me suffitpas !”Le second : “Mille excuses, tu as parfaitement raison !J’ajouterais donc que mon aîné adore la mousse auchocolat !”Le premier : “Eh bien ! cette fois ta réponse me convient etencore bravo avec tous mes compliments”.

Et vous, chers lecteurs, qui avez le désavantage sur lepremier mathématicien de ne pas connaître son âge, ni devoir le numéro de la maison d’en face, sachez être encore plusperspicaces que lui, afin de découvrir les âges des troisenfants.

Solution Soient A, B et C les âges recherchés des trois enfants,soit S la somme de ces trois âges, S = A+B+Csoit P le produit de ces trois âges, P = ABC

on sait de plus que P est égal à l'âge des mathématiciens etest inférieur à 40 et on peut estimer qu'il est supérieur à 20(trois enfants sont tout de même là !).

Le produit P ne peut être un nombre premier. Sinon les âgesdes enfants ne pourraient être que 1,1,P.

Le produit P ne peut pas non plus être le produit de deuxnombres premiers P1 et P2 car alors les âges des enfantsseraient 1, P1 et P2 et la somme de leurs âges 1+P1+P2 seraitune solution unique qui ne laisserait place à aucune incerti-tude et n'aurait donc pas motivé les “mille regrets” dupremier mathématicien, pour qui les seules données P et S,connues de lui, ne suffisent pas.

Cette insuffisance prouve que pour un produit P, la somme Sdoit pouvoir être obtenue de deux façons différentes.

Le produit P doit donc être le produit d'au moins troisfacteurs premiers et être compris entre 21 et 39. Six valeursrépondent à ces conditions : 24, 27, 28, 30, 32 et 36.

Décomposons ces 6 produits P en facteurs premiers et, pourchacun d'eux, écrivons les différentes combinaisonspossibles pour les trois âges A, B et C avec leurs sommescorrespondantes :

Au vu de ce tableau, il apparaît que pour le produit 36, et pourlui seulement, il y a deux combinaisons possibles pourdonner une même somme, 13 en l'occurrence. Nous savonsmaintenant que nos deux mathématiciens ont 36 ans etqu'ils bavardent en face du numéro 13. Nous voilà donc dansla situation avantageuse du premier mathématicien.

reste que les âges des trois enfants peuvent être 1, 6 et 6 oubien 2, 2 et 9 ans et, dans les deux cas, il y a une paire dejumeaux.

Il y a donc doute, ce qui a provoqué le dernier échange dansla conversation : “mille regrets...” et “mille excuses...”. Le faitqu'il y ait un aîné chez les enfants prouve que c'est la solu-tion où les jumeaux sont nés les derniers qui est la bonne.

Les âges des trois enfants sont donc 9 ans, 2 ans et 2 ans.

Ndlr : Robert Vincent vous a posé ce problème avec délecta-tion, car son énoncé aurait pu être une histoire familialevécue. En effet, son père était un scientifique qui a eu troisenfants : une fille aînée puis, 7 ans plus tard, deux jumeauxvrais.

Robert VINCENT

produit P facteurs premiers A B C S = A+B+C

24 2x2x2x3

1 2 12 15

1 3 8 12

1 4 6 11

2 2 6 10

2 3 4 9

27 3x3x31 3 9 13

3 3 3 9

28 2x2x7

1 2 14 17

1 4 7 12

2 2 7 11

30 2x3x5

1 2 15 18

1 3 10 14

1 5 6 12

2 3 5 10

32 2x2x2x2x2

1 2 16 19

1 4 8 13

2 2 8 12

2 4 4 10

36 2x2x3x3

1 2 18 21

1 3 12 16

1 4 9 14

1 6 6 13

2 2 9 13

2 3 6 11

3 3 4 10

RÉCRÉATION

� OUI, je souhaite adhérer à l’Association française de topographie et recevoir la revue XYZ à un prix préférentiel en qualité de :

� Ingénieur, géomètre-expert, indépendant, cadre et personne morale- adhésion à l’Association française de topographie 38 €- abonnement à la revue XYZ 42 €

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� OUI, je souhaite adhérer à l’Association française de topographie (sans abonnement)� Ingénieur, géomètre-expert, indépendant, cadre et personne morale 38 €� Technicien, enseignant, étudiant, retraité, ANPE 8 €

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Bulletin d’adhésion et d’abonnement pour 2011

M/Mme/Mlle Nom: ____________________________ Prénom: ______________________________

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ASSOCIATION FRANÇAISE DE TOPOGRAPHIE(association régie par la loi du 1er juillet 1901 - N° SIrET 31876201000029 - CCP 16300 03 Y PArIS)Bureau: 73, avenue de Paris - 94165 Saint-Mandé Cedex - Tél. : 01 43 98 84 80 - Fax : 01 43 98 25 31Courriel : [email protected] • Site Internet : http://www.aftopo.org

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Pour soumettre un article, les auteurs sont invités à suivre les consignes qui leur sont destinées sur le site Internet www.aftopo.org et à adresser leurs propositions à [email protected]

ou [email protected]. Le site les renseignera également sur la composition du comité de lecture appelé à valider les textes.

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