Micro-ondes Par M. BENSEBTIInstitut dElectronique de lUniversit de Blida1998-2009Sommaire Introduction Le dveloppement des micro-ondes sest acclr dans la priode succdant la deuxime guerremondiale. Lintrt port cesfrquences dcoule principalement de la congestion duspectre radio, des larges bandes passantes possibles et des proprits spcifiques tels que les faibles poids et dimensions des systmes.Les micro-ondes ou hyperfrquences occupent une bande de frquences pour laquelle lesdimensionsphysiquesducircuit utilis sont du mme ordredegrandeur que la longueur donde. Enpratique, entermes delongueur dondedans levide, elles stalent de1m1mm, cequi est quivalent labandefrquentiellede0.3 300GHz. Cette rgion du spectre lectromagntique sinsre entre les ondes radio et linfrarouge. A ces frquences, les composants du circuit ne sont plus localiss, mais plutt sont dits distribus. Le circuit est compos en fait dun ensemble de multiports. Les lois de Kirchhoff dcrivant les circuits lectriques ne sont plus adquates. Pour ltude et la caractrisation, il y a retour aux quations de Maxwell. De mme, les problmes de radiation et le comportement quasi-optique (do les termes tels que rflexion, transmission etc..) les diffrencient nettement des plus basses frquences. Un nombre de prcautions prendre donc simpose lors de la conception (qui est de plus en plus assiste par ordinateur) de systmes travaillant ces frquences.Dsignation des bandesLe tableau suivant montre le classement des gammes de frquences de la rgion des micro-ondes par dcades (les frquences sont en GHz).UHF ultra high frequency 0.3-3SHF super high frequency 3-30EHF extremely high frequency 30-300LesbandesRADAR(bandesnormalisesselonlesdimensionsdeguidesdondes rectangulaires) sont listes dans le tableau ci-dessous. Nom Bande/GHz L 1 - 2S 2 - 4C 4 - 8X 8 - 12J, Ku 12 - 18K 18 - 27Q, Ka 27 - 40U, V 40 - 60Lebutdecetexteestportsurladescriptiondessystmesdetlcommunication travaillant enhyperfrquences. Ltudesattardesurtoutsurlesmoyenstechniques impliqus dans la gnration, la transmission et la dtection des signaux.1Sources:Lesgnrateurs designaux hyperfrquences cohrents sont raliss autour dedeuxtypes decomposants actifs. Haute, moyenneet faible puissances sont possibles.Pour les faibles puissances jusqu quelques watts, les dispositifs actifs sont des semi-conducteurs tels que les transistors et les diodes. Les transistors bipolaires offrent un gainacceptablejusqu10GHz. Lestransistorseffet dechampGaAsFETetles HEMT (high electronic mobility transistor) peuvent atteindre les 60GHz. Les diodes englobent les diodes: tunnel, Gunn, IMPATT (impact avalanche and transit-time), et PIN (positive-intrinsic-negative). Pour des niveaux de puissance de lordre des watts jusqu des kW, les tubes vide tels que le klystron double cavits et le klystron reflex, le magntron, et le tube ondes progressives sont utiliss. Lesoscillateurs sont engnral verrouillagedephase(ouPLL) pour uneplus grandestabilitfrquentielle. Enplusdelentretiendesoscillations, lesfonctions damplification, commutation, modulation et dtection sont aussi attribues aux composants actifs dj mentionns.Mode de propagation: Les ondes lectromagntiques se divisent en deux classes. Les ondes guides qui se propagent dans les lignes de transmission et les guides dondes. Les ondes non-guides elles, se propagent en espace libre ou dans latmosphre. Le mode depropagationdanscecas est quasi-optique,lesondes traversent facilement lionosphre, cependant, certaines frquences sont absorbes par la pluie, le brouillard etc...Dans la rgion des micro-ondes lutilisation des antennes diples demi-onde se trouve plutt limite cause de leurs petites tailles. Les lments rayonnants sont dsormais des ouvertures. Les exemples incluent les cornets, les antennes plates, les antennes fentes, et les antennes hlices.Rception: Directe oucohrente elle utilise les dispositifs tels queles diodes barrire Schottky, ou carrment des circuits MMICs (monolithic microwave integrated circuit). La sensibilit est affecte par le bruit. En micro-ondes les niveaux du bruit de fond ambiant sont assez levs. Ce bruit est compos de signaux alatoires indsirables, de sources naturelles ou caus par lhomme, qui masquent les signaux utiles. Lebruit thermiqueestlepluscouramment rencontr. Il estmisparleslments rsistifsducircuit, sapuissance estproportionnelle leurs tempraturesphysiques. Ceci vient sajouter aux bruits propres des autres composants du systmes.2ApplicationsLes principaux domaines dapplication des micro-ondes sont: Domainemdical pour les diagnostics oupour letraitement des tumeurs par provocation des hyperthermies locales. Etude de lexposition aux radiations ionisantes et ses effets biologiques. Domaines domestique et industriel impliquant le chauffage, la cuisson, la strilisation, et le schage. La tlmtrie, RADAR (radio detection and ranging) et imagerie. Les tlcommunications, faisceaux hertziens, via satellite et mobiles. 3Equations de MaxwellCes quations ont t tablies par le physicien cossais J.C. Maxwell en 1865. Elles expliquent la rpartition des phnomnes lectriques et magntiques dans un milieu donn, et dmontrent lexistence des ondes lectromagntiques en dcrivant la manire dont ces dernires se propagent. Soit lespace rfrenc par le vecteur position r et linstant t. Le milieu matriel est caractris par la permittivit lectriqueet la permabilit magntique. La description apporte par les quations de Maxwell concerne linteraction des grandeurs vectorielles de llectromagntisme tels que le vecteur intensit du champ lectrique E(r,t), et le vecteur densit du flux magntique B(r,t).Origines Les principales lois dellectromagntisme ont tunifies enquatre quations couples liant les champs lectrique et magntique sous forme dintgrales gnralises. Equation Maxwell-Faraday: Une variation dans le temps duchampmagntique, engendre une variation spatiale du champ lectrique. Ce phnomne est traduit comme:rot EB tCette formule est lintgrale gnrale de linduction de Faraday.e vlt BCettederniredmontrequil yaapparitiondunef..mdinductioneauxbornes dun conducteur de longueur l soumis un flux magntique variable la vitesse v.Absencedemonoplesmagntostatiques: Lobservationmontrequeleslignesde champmagntiqueBneconvergent par versunedestination, ni quellesont une source. Lafigureci-dessousillustreleslignes dechampexistant autour dunfil supportant un courant continu i. Ce phnomne se traduit par lexpression mathmatique suivante:

_, divBt04BiCelle-ci rsulte de la divergence de lquation prcdente de Maxwell-Faraday. Puisque la divergence dun rotationnel est nulle, cest dire div (rot) = 0, il sen suit que: divB 0EquationdeMaxwell-Gauss: Leslignesduchamplectriqueelles, convergent ou divergent dune source charge lectriquement selon son signe. Ce phnomne pour une charge positive q+ est illustr ci-dessus. Le thorme de Gauss donne lexpression de la divergence du champ:div E o dsigne la densit volumique de charge, etest la permittivit du milieu entourant la charge.Equation de Maxwell-Ampre: Lquation de continuit du courant lectriqueou deconservation de llectricit prconise quela densit de courantJsortant dunvolume entourant unmilieu dilectrique avec pertes, nest autre que la diminution de la charge pendant le mme temps. div J + t0 et puisque div E , et en liminant la densit entre les deux expressions, il sen suit que: div JE+

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t0Or, div(rot) = 0, en plus pour concider avec le thorme dAmpre dcrivant le cas stationnaire (rot B = J), lexpression du rotationnel du champ magntique devient.rot B JE +

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tavecJ=E=densit ducourant de conduction, avec reprsentant la conductivit. Expressions modernesAfin de faciliter les algorithmes de calcul (logiciels de CAO) et avoir une symtrie entre les champs lectrique et magntique, il est utile de traiter le champ comme un systme. Dans ce dernier les entres (ou excitations) sont les courants et les charges, les sorties (ou rponses) sont les champs lectrique et magntique. Les densits volumiques de charges sont reprsentes par:qve(r,t) =pour llectrique et qvm(r,t) = 0 pour le magntique. Lexistence de charge magntique est 5q+Enon physique. Les vecteurs densits de courants sont J(r,t) pour llectrique et M(r,t) pour le magntique. Les relations liant les courants et les charges sont: Jqtveet MqtvmIl est particulirement utile de considrer la rponse du champ linaire une excitation harmonique de pulsation, do loprateur de drivation temporale devient /t j. Les quations de continuit deviennent: J j qve M j qvmDe mme, les quatre quations de Maxwell couples du premier ordre pour un champ linaire sont:( ) E qve( ) H qvm E M H j + H J E jLe vecteur intensit du champ magntique H(r,t) est li B par la relation B=H.Les units de ces vecteurs sont: intensit du champ lectrique: E (V/m) intensit du champ magntique: H (A/m) densit du flux lectrique D = E (C/m2) densit du flux magntique B = H (T=w/m2). 6Equations dOndesLes quations deMaxwell appliques unmilieuconnuet avecdes conditions initiales et aux limites donnes, permettent thoriquement dune manire rigoureuse de dcrire les champs lectromagntiques. Il y a naissance dondes lectromagntiques, sous certaines conditions. Celles-ci ont t vrifies exprimentalement pour la premire fois par R.H. Hertz en 1888.Ces conditions sont tudies dans ce qui suit, pour des structures dintrt telles que, les lignes detransmissionet les guides dondes. La directiondunepropagation ventuelle est prise suivant laxe Oz dun rfrentiel orthonorm tridimensionnel. Afindesimplifier ladescription, il estutiledeprocderunedcompositiondes vecteurs en composantes longitudinale (sur laxe Oz) et transverse (dans le plan xOy). xzlantransversedirectionlongitudinaleCela donne pour un vecteur X: X = Xt+ezXzLoprateur dedrivation spatiale nabla est donc: =t+ez/zola partie transverse est:t = ex/x+ey/yLes conditions initiales supposent lacausalit, cest dire E H 0 pour t 0. Les conditions aux limites suggrent que sur une surface Senglobant le milieu, lgalit n E=L Hest vraie. Le terme L indique limpdance dyadique, et n la normale la surface. Larponseduchamplinaireconsidreuneexcitationharmoniquede pulsation = 2f, do loprateur de drivation temporelle devient /t j.Les quations de Maxwell dans le cas dun milieu dilectrique homogne (etne dpendent pas der) et en absence de charges et de courants (J 0,M 0, et E= H=0) scrivent. E H j + H E jCes expressions peuvent tre dcomposes en parties longitudinales et transverses.7Equations longitudinales:t Et = -jezHzt Ht = +jezEzEquations transverses:t Ez -Et/z = -jez Htt Hz -Ht/z = +jez EtLa manipulation mathmatique de ces quations dmontrent lexistence dondes lectromagntiques. La manire dont elles se propagent dpendent des caractristiques physiques du milieu et des modes dexcitation.En posantdesconditionssurles composantes longitudinales (Ez,Hz), lesdiffrents modes possibles apparaissent comme lindique le tableau.EzHzMode0 0 TEM0 0 TE 0 0 TM 0 0 hybrideMode TEM ( transverse lectrique et magntique )Ce mode de propagation lectromagntique est support par deux conducteurs comme dansunelignedetransmission, oupour lapropagationenespacelibredansles rgions lointaines de la source. Dans ce cas les champs existant nont de composantes que dans le plan transverse puisque (Ez=Hz=0). Par consquent, les quations transverses deviennent:Ee Htz tzj He Etz tzj Lquationdusecondordrersultantedeladrivationdelapremirequationen /z et par substitution de la seconde est:( )222Ee e Etz z tz Dufait queez (ez Et) =Etlquationdelondedusecondordre, dcrivant le champ lectrique transverse est:2220EEttz+ 8Et par symtrie celle du champ magntique transverse est:2220HHttz+ Ces expressions suggrent lexistence dune onde plane se propageant le long de laxe Oz. Le terme = () sappelle le nombre donde, ou la constante de propagation. Les expressions des champs avec la dpendance temporelle (ejt) sont:Et = e(x,y)[Aej(t -z)+Bej(t +z)] (avec e(.,.) vecteur fonction modale)Ht = -Zg-1 ez EtExHyzEx-Hy-zonde directeonde inverseLes caractristiques dune onde se propageant suivant le mode TEMsont les suivantes: Le produit E Ht t 0, qui indique que ces champs sont perpendiculaires. Limpdance de londe est dfinie comme: gttZHE. Dans le cas du vide, limpdance devient : 377 12000. Dufait quelaphasedelonde(t -z) est uneconstante, lexpressionpour la vitesse de phase est vdzdtp et celle de la vitesse de groupe est vg . La vitesse de propagation qui est en mme temps vitesse de phase et vitesse de groupe danscecas, estv 1. Si enpluslemilieuestnonmagntique(0), la vitesse de propagation devient: v cr, avec c dsignant la vitesse de la lumire dans le vide. La longueur donde est: 2 ou cfr (f : frquence). La polarisation de londe est dfinie par la direction du vecteur champ lectrique en relationavec ladirection de propagation.Dans le cas o le champ lectrique 9reste dans le mme plan la polarisation est dite linaire, pouvant tre verticale ou horizontale. Le produit vectoriel S = E H* ou vecteur de Poyting value le flux de puissance transporte par londe. La puissancerelle traversant unesurface peut tre calcule par: P dt t z 12Re*E H e Dans le cas o la conductivit du milieu est non nulle ( 0) (dilectrique non parfait), la propagation est dites avec pertes. Lexposant de propagation j est par consquent remplacparlexpression +joestappelaffaiblissement linique, comptant pour lattnuation de puissance par unit de longueur.12 PP Laffaiblissement en pratique est exprim en dB/m:dB/m = 10 log(exp(2)) = 8.686 Mode TE Cemode(transverselectrique) peut tresupportpar unseul conducteur creux appel guide donde. Seul le champ lectrique est confin au plan transverse (Ez=0, Hz 0).Les quations de Maxwell utilisant les conditions ci-dessus deviennent: t z zj E e H Ee Htz tzj t ztz tzj HHe ELa divergence de la troisime quation donne:( )

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t t ztt z tzj HHe Ecest dire( ) t zt tz t tzj2HHe ESachant que ( ) ( ) t z t z t te E e E10En plus, lgalit t tzzHHen rsulte, puisque la divergence du champ magntique est nulle H 0.Lquation du second ordre pour le champ magntique devient donc: + + t zzzz22220 HHH Celle-ci peut tre dcompose en deux quations dondes, transverse et longitudinale: + t z z2 20 H H 2220HHzzz+ La relation liantle nombre donde transverse etle nombre donde longitudinale est 2 = 22. La relation fondamentale pour une onde guide est par consquent:1 1 12 2 2 g o c 0: La longueur donde libre (c/f),g 2: La longueur donde guide,c 2: La longueur donde de coupure. Elle correspond la plus frquence partir de laquelle il y a propagation dans le guide. Gnralement, ce sont les valeurs propres de lquation donde qui sont directement fonction des caractristiques physiques du guide.La vitesse de propagation de groupe est: vgg c 0La vitesse de propagation de phase est: vpg c0Le produit des vitesses est par consquent: vpvg = c2Limpdance de londe est:Zg Le champ magntique transverse sans la dpendance temporelle (ejt) est: [ ] H etj z j zx y Ae Be +( , ) 11Mode TM Cemode(transversemagntique) aussi peut tresupportpar unseul conducteur creux appel guide donde. Seul le champ magntique est confin au plan transverse (Ez 0, Hz=0).Les quations deMaxwell utilisant les conditions ci-dessus, et par analogie avec le mode TE donnent lquation du second ordre pour le champ lectrique suivante: + + t zzzz22220 EEE Celle-ci peut tre dcompose en deux quations dondes, transverse et longitudinale: + t z z2 20 E E 2220EEzzz+ Lesmmesexpressionssappliquent pour cequi est deslongueursdondeet des vitesses de propagation.Pour limpdance de londe, lexpression estZg Le champ lectrique transverse sexprime :[ ] E etj z j zx y Ae Be +( , ) .12Ligne de TransmissionUne ligne de transmission est un dispositif qui permet le transfert dnergie hyperfrquence entre une source et une charge. Elle est constitue de deux conducteurs assurant unebouclepour lecourant spars par undilectrique. Ce milieu, favorise la propagation dondes lectromagntiques suivant le mode TEM. La composante continue passe aussi puisque la frquence de coupure basse est 0Hz. Sa longueurphysiqueestgnralementcomparablelalongueurdondedusignalde travail. Dansltudequisuit, lapropagationdelondelectromagntique, estsupposele longdelaxeOzduneligneuniforme(r=zez). Lenombredondelongitudinal 2 et limpdance caractristique de la ligne Z0 sont par consquent, considrs constants.Limpdance caractristique: Ce paramtre avec la constante de propagation identifient la ligne.Elle correspond au rapport constant de la tension sur le courant instantansentout point lelongdelalignesupposeuniformeetdunelongueur infinie. Elle dsigne aussi la rsistance qui soffre au premier front donde lentre de la ligne. Elle est fonction de la gomtrie et la nature des constituants. Une ligne termine sur une charge gale son impdance caractristique est quivalente une ligne ouverte de longueur infinie. Dans ce cas, il ny a pas donde rflchie. La ligne est dite adapte. Rgime transitoire Cette tude considre le cas dune ligne de transmission dune longueur finie termine sur une charge relle RL. La ligne est alimente par une source de tension continue dune f..m. Eg et dune rsistance interne Rg. RLRg kEglZog LLexprience montre quaprs la fermeture de linterrupteur k, la tension produite par la source ne passe pas instantanment la charge. Le signal sous forme donde (onde directe)se propage une vitesse vpconstante et propre la ligne, jusqu atteindre lextrmit. Londe peut ventuellement tre rflchie par la charge et retourner dans le sens inverse la mme vitesse (onde inverse). Les rflexions sur la charge et sur la source se produisent jusqu extinction (rgime permanent). Si en un point le long de la ligne les amplitudes de londe tension directe estV+et celle correspondante londe tension inverse est V -, la tension instantane est donne 13par superposition V=V++ V. De mme pour ce qui est du courant instantan, il se calcul par I = I+ + I. Les relations entre le courant et la tension sont:IVZ++0 etIVZ 0Le coefficient de rflexion tension est donn par+VVet le coefficient de rflexion courant est i = .Concernantlecircuit montrci-dessus,ilpeuttredmontrquelecoefficient de rflexion au niveau du gnrateur est: gggR ZR Z+00De mme que, le coefficient de rflexion au niveau de la charge est: LLLR ZR Z+00La valeur de lamplitude de londe tension initiale qui se propage est: VE ZZ Rgg000+La tension finale aprs rflexions multiples dans la ligne est: ( ) V VLg L +

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0111Cette mthode dtude de ligne de transmission stend facilement la rsolution de problmes de transmission des signaux numriques trs large bande. Modle lectrique dune ligne de transmission: La figure ci-dessous illustre lquivalant lectriqueduntrononlmentairedunelignedetransmissionavec pertes. LRCGzR: rsistance linique (/m) (perte conducteur)L: inductance linique (H/m)C: capacit linique (F/m) G: perditance linique (S/m) (perte dilectrique).Limpdance caractristique dune telle ligne en rgime harmonique pulsation est: ZR j LG j C0 ++La constante de propagation est donne par:14( ) ( ) + + + j R j L G j Cavec laffaiblissement linique, et le dphasage linique. Les pertes de puissance caractrises par le terme , sont causes par radiation, ou par effet Joule dans le conducteur, et le dilectrique. Ligne sans pertes Une ligne est dite sans pertes si les termes R et G satisfont L >> R et C >> G. Le problmedelignedetransmission se rduit souventaumodlesuivant.La ligne impdancecaractristiquerelleZ0est attaqueparunesourcehyperfrquencede pulsation et dimpdance interne Zg. Elle est termine sur une charge impdance complexe ZL.ZLZgZ0lz'Ltude thorique de la propagation donde dans la ligne permet lidentification des paramtres principaux. La description lectrique dutronon lmentaire (figure) donne: 'ddzV z j Z I zddzI z j YV z( ) ( )( ) ( )00Les quations diffrentielles du second ordre rsultantes ou quations de londe plane mode TEM sont:ddzV zI z2220 +

_, ( )( )Les solutions gnrales possibles des quations diffrentielles sont de la forme:pour londe tension directe: V z t V ej t z + + ( , )( )0 pour londe tension inverse: V z t V ej t z + ( , )( )0 pour londe courant directe:I z t I ej t z + + ( , )( )0 pour londe courant inverse:I z t I ej t z + ( , )( )0 15Dans les expressions des ondes tension et courant, z dsigne labscisse de lextrmit dela ligne, etY0ladmittance caractristique. La dpendancetemporelleejtest dlibrment omise.Descriptionsousformedondesprogressives:Entoutpointlelongdelaligne, la rsolution donne une superposition donde directe ou incidente et donde inverse ou rflchie par la charge. Cest dire:V z V z V zZ I z V z V z( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) + '+ + 0En fonction de labscisse de lextrmit de la ligne z, cela donne:V z V z e V z eZ I z V z e V z ej z z j z zj z z j z z( ) ( ' ) ( ' )( ) ( ' ) ( ' )( ') ( ')( ') ( ') + +'+ + + + 0Le coefficient de rflexion tension en un point le long de la ligne est:( )( )( )zV zV z+ou bien ( ) ( ' )( ')z z ej z z+ 2Description sous forme dondes stationnaires: La ligne est sujette en rgime permanent une superposition des ondes incidentes et rflchies (charge quelconque), aprs manipulations des expressions ci-dessus, il rsulte que:V z V z z z jZ I z z zI z I z z z jYV z z z( ) ( ' ) cos ( ' ) ( ' ) sin ( ' )( ) ( ' ) cos ( ' ) ( ' ) sin ( ' ) ' 00La transformation dimpdance: Limpdance en un point (de coordonne z) le long de la ligne est:Z zY zV zI zV z V zI z I z( )( )( )( )( ) ( )( ) ( ) +++ + 1En utilisant les expressions prcdentes, il rsulte que:Z z Ze z ee z ej z z j z zj z z j z z( )( ' )( ' )( ') ( ')( ') ( ')+ + + 0 En prenantla distance l= z-z(distance partir de lextrmit charge de la ligne, limpdance Z ramene en l partir de la charge ZL = Z(z) est:16Z z ZZ jZ lZ jZ lLL( )tantan++000Pour une ligne avec pertes lexpression gnrales est:Z z ZZ z Z z zZ Z z z z( )( ' ) tanh ( ' )( ' ) tanh ( ' )+ + 000Leslignesdetransmissionlesplusutilisesenpratiquesont:paireparallle, paire torsade et cble coaxial.Cble CoaxialCest unsystmedetransmissiontrsutilisenpratiquejusquauxenvironsde2 GHz. Il est constitudunconducteur central appelmedediamtredet dun blindageconcentriqueoumchedediamtreD,sparsparunisolantdilectrique (lindice d correspond la partie dilectrique et lindice c la partie conductrice).Les paramtres lectriques du cble coaxial la frquence sont:La rsistance linique: ccD dR 21 1 1

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+ Linductance linique:LDdd 2lnLa capacit linique: CDdd2lnLa perditance linique: GCdd Limpdance caractristique du cble sans pertes (R = G 0) est:ZDd012lnDans le cas dune ligne relle, en negligeant les pertes par radiation et par fuites, les pertes liniques totales ou laffaiblissement est donn par: = c + d.Les pertes liniques conducteur: cd DDd +

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21 11lnCe terme est minimum pour lnD/d=1+d/D, ce qui donne un rapport D/d = 3.6. Dans le cas o lisolant employ est 0, Z0 = 77, et pour un r = 2.25, Z0 = 51. Les pertes dilectriques sont: d 2ctan17Lintensit du champ lectrique transverse peut tre trouve, en prenant le rfrentiel cylindrique (, , z) partir de la puissance transmise P par:E( ) 120PZLes modes suprieurs non-TEM (premier TE11) se propagent partir de:c = 2.95/2 (d+D)Ondes StationnairesElles renseignent sur la qualit du transfert dnergie. Le transfert est optimal quand la ligne est adapte.Le coefficient de rflexion provoqu au niveau dune charge ZL est:LLLVV + Lallure de lamplitude de lenveloppe de londe tension a pour expression:V V eLj l ++12Celle-ci passe donc par deux extremums:V VL max( ) ++01 et V VL min( ) +01 Letauxdondesstationnaires(TOS, ROS, ouVSWRenanglais) est alorsdfini comme tant le rapport:SVVV VV V +++ + maxmin110 00 0Unecharge adapte donnerait unTOSgale 1. En pratique, la dsadaptation commence partir de S = 1.3.Dans le cas dune ligne sans pertes, il existe donc deux impdances relles par demi-longueur donde:ZVIS Zmaxmaxmin 0 etZVIZSminminmax 0La figure ci-dessous illustre lallure de lamplitude de lenveloppe de la tension pour diffrentes impdances terminales:180 z Lv(z)0 z Lv(z)0 z Lv(z)0 z Lv(z)ZL=Z0ZL=ZL quelconqueZL=0/4Ligne adapte: ZL = Z0Ligne termine par une charge quelconque ZLLigne termine en circuit ouvert: ZL = Ligne termine par un court-circuit: ZL = 0Cescaractristiquesdeslignesenmicro-ondessontutilisesdansllaborationdes rsonateurs, filtreset adaptateurs dimpdances.Ligne quart donde: (l=/4 donc tanl= ) limpdance lentre pour une charge purement rsistive est:ZeZZL02.Abaque de Smith Cetteanalysetraitelecasdelignesanspertes(Z0relle), et dechargespassives ZL=R+jX(cest dire partie rsistive de limpdance conditionne par 0 R < ). Labaque de Smith est une reprsentation graphique des expressions de la transformation dimpdance et du coefficient de rflexion qui permet de rsoudre plus facilement les problmes de ligne de transmission.Le coefficient de rflexion scrit: +Z ZZ Zj lL002 exp( ) ou + u jvAfin de gnraliser, il y a lieu de normaliser les impdances par rapport limpdance caractristique.19zZZr jx + +011ainsi que les admittances y g jb + +11La normalisation stend aussi aux longueurs le long de la ligne, et cela par rapport la longueur donde . o+j-jgenerateurchargeLafigureci-dessusmontrelelieudesimpdancespossiblespourunproblmede ligne de transmission. Le dplacement le long de la ligne est quivalent un dplacement sur un cercle de TOS constant. Une fois un point est plac sur labaque, ilestpossibleparsimplelecturedetrouverlimpdance, ladmittanceainsiquele coefficient de rflexion en un autre point quelconque le long de la ligne. Labaque est surtout utile pour les problmes dadaptation dimpdance. 20ExercicesExo1: Soit une ligne de transmission sans perte dune longueur L et dune impdance caractristique de 50. Cette ligne est attaque au temps t=0 par une source de tension continue E=5V ayant une rsistance interne de 50.1. Etudier le rgime transitoire (espace et temps), si la ligne est laisse ouverte.Exo2: Soit lemontagedonndanslafigureci-dessous(E=1V, Rg=10, RL=30). Linterrupteur k est ferm linstant t=0. La ligne est sans perte et dune longueur l=10m. Ce tronon une inductance linique de L=1mH/m et une capacit linique C=0.4F/m. La ligne est termine par une charge rsistive de 30. Donner:1. Le diagramme espace-temps.2. Les graphes v(z) pour t=3T/2 et t=5T/2.3. Les graphes v(t) pour z=L/2 et z=L.3010 k1Vl=10mLCExo3: Au niveau delachargedune ligne sans perte, le coefficient de rflexion de tension est de 0.75 et la tension correspondante est de 1V. Dterminer:1. La tension incidente sur la charge.2. La tension rflchie par la charge.3. Le coefficient de rflexion du courant. Exo4: Une ligne coaxiale en cuivre ayant lair comme dilectrique, transporte de la puissanceunefrquencede2GHz, delmetteur versuneantenneadapte. Le diamtre du conducteur interne est de 4mm, le diamtre interne du conducteur externe est de 12mm, et la longueur du tronon est de 2m. Dterminer pour une ligne adapte (en saidant du rappel):1. Limpdance caractristique de la ligne.2. Lattnuation.3. Le champ lectrique maximum quand la ligne transporte des impulsions de 1MW.4. Lapuissancedissipedanslalignesi lapuissancemoyennetransmiseest de 10kW.5. Quel est le champlectrique maximumdans (3) si le TOSest de 1.2? (la rsistance superficielle du cuivre est Rs=16m 4GHz). Exo5: On a mesur sur une ligne sans perte de 50etr=2 1GHz, Vmax=10mV et Vmin=2mV. Le premier minimum est de 50.8mm depuis la charge. Dterminer: 1. La longueur donde dopration.2. Le taux dondes stationnaires.3. Le module du coefficient de rflexion. 4. La distanceenlongueur donde sparant la charge dupremier minimumde tension. 5. La valeur de limpdance minimale. 216. La distance en mm entre un minimum et un maximum. Exo6: En saidant de labaque de Smith, pour lexercice prcdant, trouver:1. Limpdance de la charge et ses composantes.2. Ladmittance de la charge. 3. Le coefficient de rflexion au niveau de la charge. Exo7:Unesectiondelignedetransmissionestcourt-circuiteunelongueur/4 pour la frquence 1250MHz. Calculer:1. Sa ractance inductive.2. Linduction quivalente, une frquence de 500MHz. (Limpdance caractristique de la ligne est de 50). Exo8: Le coefficient de rflexion dune charge est de 0.630. Dterminer le coefficient de rflexion une distance le long de la ligne de 0.1 depuis la charge. Exo9: On veut adapter une charger de 15+j15 une ligne dont limpdance caractristique est de 50. Trouver la position d et la longueur L (depuis la charge) du stubencourt-circuit quil faudrait utiliser. Ceciensaidant delabaquedeSmith, sachant que la frquence dopration est de 3000MHz. 22Guide dOndeUnguidedondeestunestructuremtalliquecreuse, employecommesupport de transmission. Lesfrquencespratiquesdutilisationcommencentpartirde2GHz. Le guidage de londe se fait par rflexions multiples sur les surfaces conductrices de la structure creuse. Lavantage par rapport aux les lignes de transmission, cest quils causent moins de pertesetpeuventtransporterplus de puissance. Cependant la frquence de coupure nest pas 0Hz. Les parois mtalliques internes doivent tre lisses, et dune conductivit assez leve pour jouer le rle de miroir (ex. cuivre avec = 5.8 107 S/m). Lpaisseur minimale mtallise doit correspondre au moins 5. Avec se rfrant leffet pelliculaire ou profondeur de peau, la frquence de travailf : 10fLa dsignation des guides dondes repose sur les paramtres principaux suivants: Les dimensions internes fixes donnent les bandes de frquences RADAR (X, L). Ou encore selon la norme JAN (joint army and navy), par exemple RG 52/U ou WR90 pour la bande X Les guides peuvent tre rigides ou flexibles, faits en mtal ou en plastique parois internes mtallises. Plus important, la forme de la section transversale du guide peut tre rectangulaire, circulaire ou autre.Guide rectangulaireLa section transversale dun tel guide est montre sur la figure ci-dessous.0 xyzabDu fait quil ny a quun seul conducteur, la propagation des ondes est, soit suivant les modes TE, soit suivant les modes TM.Mode TE: La composante transverse de lquation de londe pour ce mode est:23 + t z zH H2 20 Les conditions auxlimites suggrent queles composantesduchampmagntique sannulent sur les parois internes du guide.Hxx aHyy bzz '0 00 0sursur,,Les solutions des quations diffrentielles donnent des nombres dondes transverses de la forme: 22 2

_, +

_,

manb (o m et n sont des entiers non nuls les deux la fois)et puisquec 2Les longueurs dondes de coupure des modes TEmn sont donc:cmnmanb

_,

+

_,

22 2Lexpression de la longueur donde dans le guide (longueur donde libre = c/f) est:gc

_, 12Par consquent, la relation de dispersion est:(voir figure ci-contre)

_,

c12c Limpdance caractristique en est:24TEM0ccZg0377 Le mode TE10: Pour un guide rectangulaire, ce mode (m=1, n=0) reprsente le mode dominant. Ilcorrespondlafrquencelaplusbassequipeutsepropageravecun minimum dattnuation. La longueur donde de coupure et les dimensions du guide sont lies par lexpression c = 2a et gnralement b = a/2.La bande passante du guide est dfinie comme tant la bande de frquences stalant entre la frquence de coupure du mode TE10 et celle du TE20.fc10 < f < fc20En pratique, la bande utilisable est comprise entre 1.25 et 1.90 fc10.LintensitduchamplectriquesuivantlaxeOyestdonnepourunepuissanceP par: E ZPabxay 40sin La puissance maximale transportable dans un guide rempli dair (a, b cm), avec Emax (V/cm) correspondant au champ lectrique maximum en V/cm permissible sur le plan mdian, suivant le mode dominant TE10 est:P E abWg( ) max. 663 104 2A remarquer que le champ de claquage de lair est: 30kV/cm. Mode TM: Les conditions aux limites sont:E x aE y bzz '0 00 0sursur,,Larsolutiondelacomposantetransverse delquationdondedonnedunefaon similairequepourlemodeTE, produit lesmmesexpressionspourlesdiffrents paramtres.Seulement, pour les modes TM, limpdance caractristique du guide en est:Zg0377 Laxe de frquences permet de trouver les modes susceptibles de se propager une certaine frquence. Ceci est montr ici pour un guide ayant b = a/2. 25f/fc(TE10)1 2 3TE10TE01TE20TE11TM11Mthodes dexcitation des modes: La gnration des diffrents modes dans un guide se fait laide de sonde, antenne ou boucle. Le nombre ainsi que la position dpend du mode exciter. Comme exemple, la figure ci-dessous montre lexcitation du mode fondamental TE10 laide dune sonde. baz/4/4coax.sondeToujourspourcemodefondamental, cettefigurequisuit illustrelarpartitiondes champs lectrique et magntique le long du guide.baEHzGuide circulaire Cest un tube cylindrique de rayon r paroi interne conductrice, comme montr ci-dessous:0xyzr26Mode TE: La composante transverse de lquation de londe en coordonnes cylindriques est: 22 22221 10 + + + Les champs sannulent sur la paroi interne du guide de rayon r. Les solutions donc, pour les modes TE ont un nombre donde transverse sous la forme:22

_,

smnr avec m = 0,1,2et n = 1,2O smnest la nmeracine de la drive premire des fonctions de Bessel du premier genre Jm(smn)=0. Parconsquent,les longueurs dondesdecoupure sontdonnes par:mnmns2 rLa puissance maximale transportable, dans un guide rempli dair, avecEmax correspondant au champ lectrique maximum en V/cm permissible, suivant le mode dominant TE11 est:P EWg( ) max. 19922 2rMode TM: Les longueurs dondes de coupure pour le mode TM sont:mnmnt2 r avec m = 1,2 n = 1,2O le terme tmn indique la nme racine de la fonction de Bessel du premier genre, cest dire Jm(tmn) = 0.LarpartitiondeschampslongitudinauxpourlesmodesTEetTMdansunguide circulaire sont:

1]1 0J rJ rm mnm mnj t m zste( / )( / )'( )Une fois les longueurs dondes de coupure trouves, les mmes expressions que pour le guide rectangulaire sappliquent pour dterminer les g, Zg, vg et vp . Le mode fondamental pour ce type de guide est le TE11(m=n=1). La symtrie de la rpartitions des champs lectromagntiques dans ce cas est vulnrable aux rotation de polarisation. Decefait, enpratiquecesontlesguideselliptiquesquisontlesplus utiliss. Fonctions de Bessel du premier genre:27Lquation diffrentielle suivante:222211 0yx xyxmxy + +

_, donnedessolutionJm(x), qui sont lesfonctionsdeBesseldupremier genre. Les caractristiques de ces fonctions sont:Jm(x) =(-1)m J-m(x)etJmx xm m d ( ) cos( sin ) 10 de mme: J'mmxd J xdx( )( )Les tableaux suivants concernent les racines smn et tmn usuelles:smnnm0 1 21 3.832 1.841 3.0542 7.016 5.331 6.7063 10.173 8.536 9.969tmnnm0 1 21 2.405 3.832 5.1362 5.520 7.016 8.4173 8.654 10.173 11.62028ExercicesExo1: Soit unsignal de8GHzet unguided'onderectangulaire7.22cmx3.40cm employ en mode TE11. Calculer:1. La longueur d'onde de coupure. 2. La longueur d'onde guide.3. La vitesse de groupe vg.4. La vitesse de phase vp.5. L'impdance caractristique. Exo2: Un signal de 10GHz se propage dans un guide d'onde (en cuivre) de 1 mtre de long. Les dimensions du guide sont a=0.787" et b=0.394". La sortie est termine par une impdance de 285. Dterminer:1. La profondeur de l'effet de peau. 2. La longueur d'onde et la frquence du signal qui peut se propager.3. Les modes si oui qui se propagent.4. Le rapport des longueurs d'ondes libres sur guides.5. Le taux d'ondes stationnaires.6. Les pertes de retour.7. L'impdance vue l'entre du guide. Exo3: Soit un guide d'onde rectangulaire 2.29cmx1.02cm, travaillant la frquence de11GHzdanslemode(dominant) TE10. Calculer lapuissancecrtemaximale transportable si le maximum du gradient du potentiel du signal est de 5kV/cm. Exo4: Un guide rectangulaire RG 48/U, de dimensions intrieures 7.22cmx3.4cm, de bande d'utilisation 2.6 3.95GHz, et rempli d'air, adapt, transporte des impulsions dont la puissance crte est de 500kW. Ces impulsions ont une dure de 2s, et une frquence de rptition de 500Hz. La longueur d'onde en espace libre est de 10cm. 1. Calculer les puissances crtes maximales transportables pour les deux frquences limites d'utilisation du guide en considrant un champ maximal de 15kV/cm. 2. Quelle est la valeur du champ lectrique maximal dans le guide pour une utilisation une puissance crte de 500kW (0=10cm). 3. Quelle est la valeur du champ magntique dans le plan mdian du guide. 4. Quelle est la valeur du champ magntique dans les plans de polarisation circulaire du guide. 5. Quelle est la puissance dissipe en chaleur sur le premier mtre du guide sachant que l'ona mesur une attnuation de 0.05dB/m. Exo5: Soit un guide circulaire avec un diamtre interne de 12cm oprant 8GHz en mode TM22. Calculer: 1. La longueur d'onde de coupure. 2. La longueur d'onde guide.3. L'impdance caractristique et la vitesse de phase.29Paramtres de RpartitionLa caractrisation des composants en basses frquences utilise les matrice Z, Y, T ou Hetc. Latechniquedidentificationdanscecasreposesurlutilisationdescourts-circuits pour annuler les tensions et les circuits ouverts pour annuler les courants. Les composants ou rseaux en hyperfrquences peuvent avoir un, deux ou plusieurs accs aussi appelsportsousimplement portes. Enmicro-ondespour lacaractrisation, lintrt est plutt port la puissance et ladaptation dimpdances. De ce fait, les courts-circuits et circuits ouverts ne sont plus satisfaisants. Les paramtres de rpartition sintressent la puissance injecte et sa rpartition sur les ports restants. La matrice rsultante est appele S de langlais scattering pour rpartition. Matrice chaneLamatricechaneoudetransfert est unexempledematricedidentificationtrs utilise en basse frquence. I1V1 A V2I2Elle est trs pratique pour trouver la matrice dune cascade de quadriples. Cependant, lidentificationdeslmentsABCDutiliselescourts-circuitset les circuits ouverts.1]1

1]1

1]1

2211IVD CB AIVMatrice de rpartitionLes lments dela matrice derpartitionSdcrivent les amplitudes des ondes puissancesincidenteset rflchiessur chaqueport dudispositif identifier. Une impdance de rfrence Znest ncessaire et doit satisfaire la condition que Re(Zn ) > 0.Zna bVZLIPour un port:30Comme le montre le schma de la figure ci-dessus, au lieu de travailler avec lexpressiondelondetension(V=V++V) et londecourant (I=I++I), il est prfrabledintroduireuneondecomplexetenant compteet ducourant et dela tension. Londecomplexeincidente(sur ledispositifZL) exprimesouslaforme A z t V Z I V ej t z( , )( ) + + 0 02 est remplace par le terme a.De la mme faon, celle de londe rflchieB z t V Z I V ej t z( , )( ) +0 02 est remplace par le terme b. La relation exacte est:aA z tZbB z tZ( , )( , )2200Larelationdemaniregnraleentrelesondescomplexesaetbdontlunitest W , et les paramtres V et I se propageant dans une ligne quelconque est: aV Z IZbV Z IZNNNN+22ReRe*Par soucis de simplicit, limpdance de rfrence ZNest gnralement prise gale Z0 qui est limpdance caractristique des lignes de connexion (sans pertes).Londe tension directe scrit donc: V a Z+0Londe courant directe est:IVZaZ++ 0 0Londe tension inverse scrit donc: V b Z0Londe courant inverse est: IbZ0La tension et le courant instantans, dans ce cas sont:( )V V V a b Z + ++ 0( )I I I a b Z + + 0Le coefficient de rflexion: +VVbaUne normalisation permet dviter le terme Z0et aussi de saligner sur lexpression de la puissance dans la ligne.Lamplitude de la tension normalise devient: vVZa b +0Lamplitude du courant normalis scrit: i I Z a b 031La puissance moyenne dlivre laccs est par consquent:( ) ( ) P vi a b 12122 2Re* ( ) 12aa bb* *Pour un 2-port:ZgZ0V2a1b1 a2b2V1Z0 S ZLLa matrice S dun rseau deux accs (biporte) daprs la figure ci-dessus est:bbS SS Saa1211 1221 2212

1]1

1]1

1]1Dans le cas o les impdances Zg et ZL sont adaptes Z0, cest dire Zg = ZL = Z0*, les lments Sij sont dtermins comme suit: Sba a1111 20et Sba a2222 10Ces deux paramtres diagonales reprsentent les coefficients de rflexion 1et 2en entre et en sortie adaptes du 2-port.Sba a1212 10 et Sba a2121 20Avec S212et S122reprsentant respectivement les gains de puissance dinsertion directe et inverse.Demme, a12dsignelapuissancedisponibledugnrateur adapt, et b22la puissance dlivre la charge. Les pertes de retour sur un port sont dfinies comme tant:Pretour = -10 log 2Les pertes dinsertion sont dfinies comme:directe: Pins = 10 log S212et inverse: Pins = 10 log S12232Pour un multiport:Dans le cas dun multiport ou un n-port, lgalit matricielle est gnralise :b S a Les dimensions de la matrice S et des vecteurs b et a correspondent au nombre n des accs du multiport. Lidentification des lments de la matrice ne sont quune simple extension de la procdure pourun 2-port. Il existent plusieurs classes de multiports (ou rseaux) selon les caractristiques physiques et fonctionnelles.Rseausanspertes(passif): Lapuissance(sansleterme, valeursefficacesdes tensions et des courants sont considres) dlivre au ime port est donne par:P a bi i i 2 2La puissance totale dlivre tous les n ports par consquent est:P P a biiniiniin + + 12121a a b bLe signe (+) ici dsigne la conjugue complexe et transpose.Lintroduction de la matrice S donne:P + +a I S S a [ ]Le rseau est dit passif si P 0, donc la matrice S doit satisfaire:I S S +0Le rseau est passif et en plus sans pertes pour P = 0, donc:I S+S = 0ou bienS+S = IRseaurciproque: Pour cegenrederseaux, lersultat delidentificationest le mmesilerseauestinversparrapport auxdeuxportsenquestion. Lamatrice rsultante est donc gale sa transpose:S = ST pour les lments de la matrice cela veut dire que:Sij = SjiRseau symtrique: Cela reprsente la symtrie physique du rseau. La matrice dun 2-port symtrique est aussi symtrique. Elle est donne comme exemple ci-aprs.S SS S11 1212 11

1]1La symtrie implique la rciprocit (seulement linverse nest pas vrai). Cette caractristique est souvent utilises pour simplifier lidentification des lments dune matrice complexe. Rseaunon-rciproque:Danscecas, ledispositiffaitappelauferrite. Ceciestun matriaunon-rciproquequi est ferromagntiqueet dilectriqueenmmetemps. 33Londe lectromagntique traversant le ferrite soumis un champ magntique statique change de polarisation. Cette proprit est utilise dans un nombre de composants hyperfrquences.Circulateur: Ce3-port permet lapropagationuniquement dans lesens 1-2-3-1, comme montr sur son schma.132La matrice S dun circulateur idal est. 0 0 11 0 00 1 0

1]111Isolateur: Ce2-port permet lapropagationdansunsensseulement. Lesschmas montrent deuxsymbolespour cecomposant. Lisolationest gnralement >20dB (qui est la diffrence entre les polarisations verticale et horizontale). 1 21 2La matrice S dun isolateur idal est. 0 01 0

1]1Dautres dispositifs utilisent le ferrite tels que les filtres YIG ferrite (yttrium iron garnet) et les dispositifs dphaseurs. Configuration source/chargeSur la figure ci-dessous, le plan est pris de faon permettre la caractrisation de la charge.aLbLa2b2ZLLZ0La charge est identifie par son coefficient de rflexion L = bL/aL.2-port charg: Puisque aL= b2etbL= a2, la relation entre le 2-port et la charge est exprime par L = a2/b2 et lintroduction des paramtres de rpartition donne:34b SS SSabSSaLLL1 1112 2122122122111 +

1]1Le 2-port charg est vu par la source (gnrateur) comme: 1 = b1/a1Puissancedisponible: Leplanmontrsur lafigureci-dessousest prisdefaon permettre la caractrisation de la source. La source est identifie par son coefficient derflexiongcausparlimpdanceinterneZg, etparlondecomplexebg. Cette dernireest lamplitudecomplexedelondelorsquelasourcealimenteuneligne adapte avec (ZL = Z0*).ZgabZLZgbgZ0LapuissancedisponibleZ0quienmmetemps, necorrespondpas au maximum pouvant tre fournie par la source, est gale :P bg g122Lorsque la charge dimpdanceZLengendre un coefficient de rflexionL, la puissance dlivre par la source est donne par:( ) P b a 122 2Et puisque a = L b et b = bg(1gL)-1 cela donne: P bgLg L 1211222Pour une onde bgconstante, le maximum de la puissance est atteint lorsque L = g*. Cette condition est appele une adaptation conjugue. La puissance dans ce cas est dite puissance disponible et donc donne par:Pbagg1212235Gain de puissance: Diffrents gains pouvent tre dfinis pour un 2-port linaire: Gain rel: G puissance dans la chargepuissance delivr e par la sourceGain disponible: Ga puissance disponiblede l' amplificat eurpuissance disponible de la sourceGain transducique: GT puissance dans la chargepuissance disponible de la sourceAmplificateur unilatral: Il est construit autour dundispositif actif ayant ungain inverse ngligeable (S12 0).a1b1 a2b2S ZLZgg 1 L 2La puissance dlivre la charge est: ( )P a bo 122222En fonction de la puissance incidente sur le port 1, elle devient:P SSaoLL 12112122222 12 Par consquent, le gain rel est: ( )( )GSS SLL 212 211222211 1Le gain transducique Po/Pa (gnralement utilis) est:GSSSTggLL 11112112 2122222Les troisparties de cette expression quantifient les transferts de puissance: Entre la source et lentre de lamplificateur, le gain intrinsque du dispositif active, et enfin entre sa sortie et la charge. Dans le cas dune adaptation ligne, cest dire g =L = 0, le gain transducique est:GT = |S21|2 Le maximum de transfert de puissance est atteint pour une adaptation conjugue en entre et en sortie, telle que: g = S11* et L = S22*.36( ) ( )GSS ST max 2121122221 1Matrice de TransfertLa matrice de transfert des paramtres de rpartition est analogue la matrice chane ABCD. Ellepermet lecalcul derseauxencascade. LamatriceTdunecascade comme lindique lillustration est le produit des matrices Tdes rseaux constitutifs. Cest dire: Ttotale = T Ta'1b'1 a'2b'2T'a1b1Ta2b2Pour un 2-port: La matrice T permet de retrouver les paramtres dun port en fonction de lautre.baab1122

1]1

1]1TLe passage de la matrice S vers la matrice T se fait comme suit:T TT T SS SS11 1221 22 21112211

1]1

1]1avecS = S11S22 S12S21La relation inverse est:S SS S TT TT11 1221 22 22122111

1]1

1]1avec T = T11T22 T12T21Pouruneimpdanceterminale:Monoporte ayantunseul accs, une onde rflchie fictive be est utilise. La matrice de transfert sexprime par:[ ]babe

1]1

1]1137ExercicesExo1: Trouver lesparamtresSdurseaudeuxportsavecZ0=50(figureci-dessous).1. Calculer ensuite les pertes de retour lentre avec ZL= Z0. 2. Dterminer aussi les pertes dinsertion de ce rseau, si le gnrateur ainsi que la charge ont des impdances gales Z0.Exo2: Un lment est caractris par la matrice S suivante:S

1]10 01 0Justifier lappellationisolateurque lon donne cet lment: Exo3:UntronondeguidedondeavecpertesdelongueurLauneconstantede propagation qui peut tre exprime par: exp(-L) = exp(-0.1-j). En supposant que ce tronon de guide est termin par un court-circuit, calculer le TOS lentre du guide sachant que: SLL

1]100exp( )exp( )Exo4: A 500MHz on trouve pour un certain transistor: S11=0.790; S21=2; S22=0.7-90; S12=0.1. Dterminer le gain transducique maximum.2. Dterminerlegaintransduciquedanslecasolegnrateuretlachargesont adapts la ligne.3. Comparer les deux valeurs obtenues en 1 et 2 et commenter. Exo5: Les caractristiques dun transistor sont les suivantes: 3GHz et 25C 5GHz et 25CS110.305-81 0.238-119S120.02493 0.0385110S213.8591 2.1966S220.86-14 0.830-26Il est plac entre deux lignes dimpdances caractristiques 50. Le gnrateur et la ligne de sortie sont aussi adapts 50.1. Calculer le gain transducique GT 3GHz et 5GHz.On adapte le gnrateur au transistor laide dun quadriple sans pertes.2. Calculer le nouveau gain transducique. Comparer la puissance p sortant de la source la puissance p entrante et la puissance p rflchie lentre du transistor, ainsi que la puissance sortant du transistor P. 382525CoupleursLescoupleursfontpartiedelafamilledesmultiportspassifs.Leursfonctionssont principalement: la combinaison et rpartition de puissances, le mlange de frquences et ladaptation dimpdances.Jonction en TCes structures simples 3ports oubras sont surtout utilises pour ladaptation dimpdance et linsertion dans le circuit de dispositifs tel quun court-circuit variable. IlexistedeuxsortesdejonctionsenformedeT. Ellessontillustresci-dessus en technologie guide donde.LeTsrie:OuTplan Eestillustrainsiquele circuitlectriquebassefrquence quivalent montrant lefonctionnement. LadivisionaffectelechamplectriqueE uniquement pour le mode fondamental TE10.32 1jX123LeTparallle:OutplanH, demmequelecircuit lectriquequivalent sont montrs ci-dessous. La division affecte le champ H.31232 1 j BT hybrideCestun4-port sanspertes, formparlacombinaisondunejonctionsrieetune parallle. Le circuit lectrique quivalent est similaire celui du pont quilibr utilis en tlphonie.39plan de symetriebras Ebras H 2134 421 3Le fonctionnement pour le mode TE10est expliqu par les deux figures qui suivent. Un signal incident sur le port 1 produit deux signaux identiques et en phase sur les ports 2 et 3. Le port 4 ne reoit rien et est donc dit isol.2 34Par contre, un signal inject sur le port 4, rsulte en deux signaux identiques mais en opposition de phase sur les ports 2 et 3 et rien sur le port 1. Ce dernier accs est dit isol.243De mme, si deux signaux sont injects simultanment sur les ports 2 et 3, le port 4 donnera la diffrence et le port 1 en donnera la somme. 2143Cependant, cecomposantsouffreduproblmeintrinsquedemauvaiseadaptation. Malgr la terminaison des quatre ports sur des impdances caractristiques, limpdance dentre vue au port 1 est gale Z0/2 donnant un coefficient de rflexion e = 1/3. De mme limpdance vue en port 4 est 2Z0 et e = 1/3.Ladaptationdes ports dunThybride(gnralement enbandetroite) donnele dispositif appel T magique. La matrice de rpartition dun tel dispositif est donne ci-aprs. Il fautremarquerlasymtriedelamatricequidcouledirectement dela symtrie physique du composant.401111]1

0 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 02jJonctions usuellesAnneau hybrideCette structure est quatre accs. Son fonctionnement est dpendant de la frquence de travail, du fait que le principe repose sur la longueur du trajet lectrique. 2 341/4/4/43/4Z02Z0Z0Z0Z0Puisquelesignal peut sepropager danslesdeuxsensdanslaboucle, il serasoit renforc soit annul selon le port. Par exemple, si lentre est en 1, le signal se divise part galemaisenopposition de phase en 2 et 4. Si lentre est surle port 3, il apparatdeux signaux identiques et en phase sur 2 et 4. Cette structure est souvent utilise dans la rpartition et le mlange de signaux.La matrice de rpartition est:

1]1111j20 1 0 11 0 1 00 1 0 11 0 1 0Coupleur branchesCest un autre dispositif 4 accs (sans rsistance) similaire lanneau hybride, dit coupleur 3dB/90est montr ci-dessous. La longueur des lignes du carr central est /4. 231Z0Z0Z0Z0Z0Z04Z0/2Z0/2Pour ce 4-port sans pertes, si trois ports sont adapts, il sen suit que le quatrime ne prsentera aucune rflexion. La matrice S du coupleur est:41

1]1111120 1 00 0 11 0 00 1 0jjjj Coupleur directifCedispositif est trsimportant pour lamesureenhyperfrquences. Il permet de rcuprer une partie du signal sans trop perturber le circuit principal. Il permet aussi de sparer les ondes incidentes et rflchies dans la ligne. Il est couramment utilis dans lobservation de puissance, mlange de frquence, isolation de sources et rflectomtrie. Il secomposecommelemontrelafigure, duneligneprincipaleet duneligne secondaire. Le couplage (dans le cas de technologie guide donde) a lieu par lintermdiaire de deux orifices spares par /4. Les 4 ports sont aussi appels bras.1432Une onde se propageant dans le sens 1 2 gnre par couplage deux ondes dans la ligne secondaire qui se renforcent en 3 et sannulent sur 4. Mis part, la gamme de frquences et le TOS, les caractristiques principales sont: facteur de couplage CPPdB

_, 1013log transmission ou pertes dinsertionP dBPPins( ) log

_, 1021 directivitDPPdB3I3II

_, 10log isolationI D CdB dB dB + .Le port 4 est suppos isol et termin sur une charge Z0, et les instruments de mesure adapts.Lapuissance P3Iestcelle mesure en 3 avec la puissance injecte en 1 et ports 2 et 4 termins sur Z0. La puissance P3II est celle mesure en 3 avec la puissance injecte en 2 et ports 1 et 4 termins sur Z0.Uncoupleur directif 3dB(rpartitionsymtrique) est quivalent uncoupleur hybride. Du fait de la symtrie physique du dispositif, les lments de la matrice peuvent tre simplifis de la manire suivante.42La matrice de rpartition S S S SS S S SS S S SS S S S11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 3441 42 43 44

1]1111 se rduit S SS S1 22 1

1]1.Tous les ports ont le mme coefficient de rflexion donc:S11 = S22 = S33 = S44Les transmissions entre 1 et 2 ainsi que entre 3 et 4 sont les mmes:S12 = S21 = S34 = S43Delammefaon, lemmecouplage entre1et 3dune part, et2et 4delautre donne: S13 = S31 = S24 = S42Lisolation entre 1 et 4 ainsi que entre 2 et 3 est la mme donc:S14 = S41 = S32 = S23Les lments de la matrice S dun coupleur directifidal se rduisent donc :S11 = 0 coefficient de rflexionS12 = 12c transmission 1 - 2S13 = c couplage 1- 3S14 = iisolation 1 - 4LamatriceSducoupleurdirectifcommeun3-port(cestdirequeleport4est condamn sur Z0) est:1111]1

00 11 022i ci cc cJonction rsistanceCe sont des structures planes 3 accs trs utilises en ligne microruban. Elles servent raliser des dispositifs tels que diviseurs et combineurs de puissance.La premire structure utilise 3 rsistances comme le montre la figure. Z0Z0Z0RRR43La valeur de la rsistance R dans ce cas est Z0/3, (pour les lignes 50, R vaut 18). La division dans ce cas est de 6dB.La deuxime structure est appele diviseur de Wilkinson. Pour Z0=50, la rsistance 2Z0vaut 100. Dans le cas non compens, limpdance caractristique des tronons quart donde est 70.5. 2Z0231Z0/4Z0Z0Z02Dansle cas compens,ladaptation quart donde se traduit parZ1gale la valeur (50 35.35) = 42, ce qui donne Z12 = 59.4. Ceci est d au faite que, limpdance au niveau du branchement est prise gale (50 25) = 35.35. 2Z0231Z0/4Z0Z0Z12/4Z144ExercicesExo1: Soit unensembledecoupleursdirectifsdefacteur decoulage: 3, 6, 10, et 20dB.1. Trouver le pourcentage de la puissance couple aux bras auxiliaires dans chaque cas.2. Dterminer, dans le cas du coupleur de 20dB, la puissance dissipe par une charge inconnue, ainsi que son TOS, conformment lafigure ci-dessous. Exo2:Un coupleur directif (50) a t test avec port 4 termin par une charge de 50, le gnrateur et le bolomtre sont aussi de 50. Les rsultats sont comme suit: 5mW en port 1 ont donn 0.1mW en port 3. Ensuite, 5mW en port 2 ont donn 5nW sur port 3. Dterminer:1. Le facteur de couplage. 2. La directivit.3. La puissance en port 2 avec 5mW en port 1.4. Les pertes d'insertions.Exo3: Montrer quelamatriceSd'uncoupleur directif dont le facteur de couplage est s'exprime comme suit: Avec2 + 2 = 1.0 00 00 00 0

1]1111Exo4: Trouver la matrice S d'un circulateuridal trois ports.Exo5: Uncoupleur hybride90 est utilispour coupler unmetteur adaptet un rcepteur (dtecteur) uneseuleantennecommelemontrelafigureci-dessous. Sachant que la puissance issue de lmetteur est Pe=10mW et la puissance reue par lantenne Pr=1mW.1. Dterminer lapuissancetransmiseparlantennePtet lapuissancereueparle dtecteur dans les deux cas suivants. a) antenne adapte.b) antenne prsentant un TOS de 1.5.2. Dans le cas (b), quel est linconvnient de ce montage et comment y remdier.Remarque:Frquence dmission fe= 14GHz, frquence de rception fr= 11GHz. Lmission et la rception sont simultanes. 45500mWB1.24mWZl14233TxRx124PePdPrPtHybride90Ligne MicrorubanUne ligne microruban ou microstrip est une ligne de transmission plane. La bande de frquences dutilisationstaledequelquesgigahertzjusququelquedizainesde gigahertz. Cette structure planaire est gnralement ralise laide de circuit imprim double face, par gravure ou photolithographie. Les liaisons sont gnralementrectilignes, ltatde surface doit tre soign et sans perage. Ceci est idal pour lescircuitsminiatureshyperfrquencescomposantsCMStelsqueles amplificateurs transistor et les filtres ligne. Ces structures planaires de transmission sont aussi utilises dans les circuits intgrs micro-ondes monolithiques (MMIC).DescriptionLillustration suivante montre quelque milieux de transmission de structure plane de la mme famille:coplanaire fentequilibreLa figure qui suit illustre la coupe transversale dune ligne microruban. Elle montre lesdistributionsdeschampslectrique et magntique dans le plantransverse,ainsi que les lments constitutifs de la ligne. plan de massesubstratlargeur de la pistewhHr ELa ligne est forme dun plan de masse qui nest autre que la face infrieure du circuit imprim (thoriquement infini). Le conducteur suprieur mince dpaisseurt, constitue la piste de largeur w. Le substrat dilectrique dpaisseur het de constante dilectrique relative r, et gnralement non magntique spare les deux conducteurs. Le reste est lair. Du fait de la discontinuit entre lair et le dilectrique, le champ lectrique nest pas uniforme. Thoriquement la propagation des ondes lectromagntiques dans la ligne se fait suivant les modes hybrides qui sont une combinaison des modes TE et TM. 46Pour les lignes microstrip piste trs mince, cest dire ayant le rapport t/h 0.005, le mode de propagation est quasi-TEM jusqu la frquence limite:fZhGHzcm r0 310.Une deuxime rfrence donne la frquence fc correspondant la naissance des modes TE dans la structure. fhcrc 4 1 Au-del de cette frquence les expressions qui suivent donnant les paramtres de la ligne ne sont plus prcises.Mode quasi-TEMLimpdance caractristique dune ligne microruban sans perte est:ZLC0 avec L et C correspondant respectivement aux inductance et capacitance liniques de la ligne. De mme, la vitesse de propagation du signal est:vLCp 1La caractrisation de ce genre de structure pour diffrent rapport w/h et permittivit r fait appel larsolutiondelquationdelondeavecdesconditionsauxlimites appropries. Du fait de la discontinuit entre le substrat et lair, les solutions analytiques exactes se trouvent trs compliques.En pratique, la rsolution est simplifie en envisageant les considrations suivantes: Eneffet, si leplandemasseest priscommeinfini, et lpaisseur duconducteur formant la piste est nulle, et que la frquence de travail nest pas trs leve, alors le mode de propagation quasi-TEM est possible. La mthode TEM-statique considre en plus une seconde ligne fictive dont le substrat dilectrique est lair (r=1), afin de palier la discontinuit mentionne. Le mode de propagation dans ce cas est le TEM. Puisque le substrat est non magntique linductance linique de la ligne L ne change pas. Cependant, la capacitance linique change C1. Limpdance devient:ZLC011Donc la relation entre les impdances donne:47ZCC011c o c correspond la vitesse de la lumire dans le vide. Par dfinition, la permittivit effective de la ligne microruban est: effCC1 puisque ZZ001effou eff

_,

02g rapport des longueurs dondes dans la ligne g et libre 0.De mme, eff = 1 +q(r1), avec q 1 appel facteur de remplissage dpendant de la gomtrie de la section de la ligne:piste large piste troiteUne ligne piste large cest dire ayant w>>h a une impdance caractristique faible et ressemble un condensateur en parallle. Par contre, une ligne piste troite cest dire ayant w 3.3):( )Zwhwh0211199224 1621 12 2 20 94 + +

_,

+++ +

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';

1]1. ln ln /ln ln .rrr2rre eLes permittivits relativesrde quelques substrats dilectriques usuelles la frquence de 10GHz sont donnes ci-aprs: Alumine 9.6durod 2.56verre Tflon 2.32poxy G10 4.9saphir 9.3-11.7.Reprsentation graphiqueLesexpressionsexactes mentionnes plus haut sont reprsentes graphiquementci-dessous. Ces abaques consultation rapide permettent des approximations graphiques et facilitent le choix des formules. 49Lepremier graphedonnelavaleurdelimpdancecaractristiqueendeslignes micro-rubanpour des valeurs usuelles de permittivit relative du substrat. 0.10.2 0.5 1 2 5 105102050100200500rapport w/hImpdance caractristique(Ohm)2146810121650Lesdeuxdernirescourbesconcernent lesimpdancesZ01enet lesfacteursde remplissage q des lignes substrat r = 1.0.10.20.3 0.5 0.7 1 234 5 678 100501001502002503000.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 100.50.60.70.80.91Rapport w/hFacteur de remplissage qImpedance Caracteristique Zo1Rapport w/h51Filtre Ligne MicrorubanEtude de casIl est demand de concevoir un filtre passe-bas ayant la caractristique de Chebyshev. Le taux donde stationnaire dans la passe-bande de 0 4GHz est de 1.1 maximum. Lattnuation 8GHz doit tre 20dB minimum. Les impdances dentre et de sortie sont de50.Laralisationutilise une plaque de circuit imprim double face dune paisseurh= 0.635mm et dun substrat ayant une permittivit relative r= 10. Les largeurs des pistes ralisables sont wC = 3mm et wL = 0.1mm. Filtre passe basTout dabord, il est utile de considrer la rponse frquentielle thorique du filtre. La fonction de transfert frquences normalises selon Chebyshev dordre n est:T jCnn( )( ) +112 2avec Cnnn( )cos cos ,cosh cosh , >'1111PuisqueletauxdondestationnaireSest connu, il enrsultequelemoduledu coefficient de rflexion lentre du filtre soit:+SS11 Lattnuationmaximummaxdanslapasse-bandecorrespondant aucoefficient de transmission est par consquent:max(dB) = 10 log (1-2) Pour le filtre en question cela donne: max = 0.01dB. Cefiltredoit sinscrirelintrieurdugabaritmontrsurlafigureci-dessous.Le graphereprsentelaffaiblissement enfonctiondelafrquence. Legabarit est le suivant:max = 0.01dBde 0 4GHzcorrespondant p = 1,min = 20dB 8GHz correspondant s = 2. 520 2 4 6 8-30-20-100frequence/GHzAffaiblissement/dB max minLes contraintes ci-dessus permettent de trouver n lordre du filtre. Sachant que,( ) ( )( )ns p cosh /cosh /min max/ / 1 10 10110 1 10 1 donc, n=4.57. Arrondi par excs la valeur entire suprieure cela donne n = 5.De mme, le taux dondulation est donn par lexpression: 10 110max/,donc = 0.048.La frquence de coupure 3dB (ou mi-puissance) est: 311 1dB

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_,

1]1cosh coshndonc 3dB = 1.291 ce qui correspond 5.164GHz.Filtre sans pertesIl est possible de raliser ce filtre avec des composants passifs sans perte. Connaissant lordre et le ripple, le tableau correspondant de Chebyshev donne les paramtres pour n=5 et max = 0.01dB.gog1g2g3g4g5g6RoC1L2C3L4C5R61 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.756 1Ceci suggre le circuit lectrique minimum dinductances correspondant, normalis Ro = 1et p = 1rd/s illustr ci-dessous: 53R'0C'1L'2 L'4C'3 C'5R'6Les valeurs relles des composants peuvent tre trouves par le changement dchelle suivant: pour les condensateurs,CRRCoopp

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_,'''et pour les inductances,LRRLoppo

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_,'''Lapplication numrique produit la liste des valeurs des composants qui suit:Ro = R6 = 50C1 = C5 = 0.6018pFC3 = 1.255pFL2 = L4 = 2.596nH.Il faut remaquerque les valeurs de ces composants sont faibles et donc trs difficiles obtenir dune faon discrte ou localiser.Ralisation sur microrubanLa ralisation approprie pour la bande de frquence de travail fait appel aux proprits des lignes en hyperfrquences, do le nom de filtre ligne.Les condensateurs utilisent leffet capacitif des lignes microruban. En effet, une ligne faibleimpdancecaractristique(ZC) dont lapisteest assezlargeapprocheun condensateur en parallle. La longueur de la piste se lie la valeur de la capacit par:lCZCceff,(c = vitesse de la lumire)En contraste, une ligne microruban impdance caractristique leve(ZL), donc la pistetrstroite simule uneinductance en srie. La longueur de la piste se lie la valeur de linductance par:lLZLceff54Afindedterminer leslongueursdesdiffrenteslignes, il estutiledecalculer les impdances caractristiquesZLetZC, ainsi que les permittivits effectives correspondantes. Les formules exactes danalyse des lignes microruban donnent:pourwC/h = 4.7,ZC = 18.19 et eff = 7.89et pourwL/h = 0.16,ZL = 95.45eteff = 6.09.Pour la ligne de 50le rapport w/h est de 0.957, ce qui donnent une largeur de piste de 0.608mm.De mme lapplication numrique donnent les longueurs des diffrentes sections:l1 = l5 = 1.17mml3 = 2.44mml2 = l4 = 3.31mm. La figure qui suit montre la face suprieure du circuit imprim reprsentant le filtre, chelle rduite (cotation en mm): 5030.11.172.443.31Gnralement, des fins doptimisation, le facteur de qualit des diffrentes sections formant le filtre doit augmenter de lentre vers la sortie.Afin de souligner cette technique de ralisation, un autre exemple est ajout. Cest un filtre passe-bande dordre 6. Le circuit lectrique ainsi que les motifs sur microruban sont reprsents, pour lquivalences.L1C2L3 L5C6Z0C4L2 L4Z0Z0L1L2C2L3L5Z0L4C4C6Dans les cas mentionns ci-dessus, la ralisation des diffrents composants du filtre utiliseleffet inductif et capacitif delalargeur delapiste. Il est aussi possible 55dexploiterdautreparticularitsdeslignesenhyperfrquences. Il peuttreciter titredexemple, leslongueursdes lignes extrmitcourt-circuiteououverte, les couplagesentredeslignesoudestrononsrsonateurs, lesdiscontinuitsabruptes entre une piste large et troite. Tous ces filtres appartiennent la classes des filtres ligne utilisant les lignes microruban.56AntennesDfinitionLantenneoularienestundispositifquisertrayonnerourecevoir desondes lectromagntiques. Autrement dit, cest untransducteur lectromagntiqueutilis pour convertir en mode mission, les ondes guides par une ligne de transmission en ondes rayonnes (non-guides)en espace libre, et convertir en mode rception,des ondes libresen ondes guides. Le principe de la rciprocit prconise que la mme antenne peut servir en mission comme en rception.Thorie du rayonnementLes ondes stationnaires dans une ligne de transmission ouverte, prsentent un maximum de courant /4 de lextrmit. Il ny a pas de rayonnement du fait que les champs des deux conducteurs sannulent. Le fait de les carter produit un rayonnement, puisqueleschampssajoutenthorsdelaligne. Ceciformelediple demi-onde (voir figure). /4/2Limpdance du milieu: Ou impdance de londe correspond au rapport des amplitudes des champs E/H. Ce rapport est constant et gale pour une onde TEM. Dans le vide cela vaut 120 ou 376.7.Champs proche et loign: Gnralement lintrt est port londe rayonne en un point distant. Trsloindelantenne, londeestpratiquement plane, sepropageant suivant le mode TEM. Cependant lallure de la radiation de lnergie lectromagntiqueauvoisinageimmdiat delantenneest complexeet dpendde llment rayonnant. Troisrgionsdistinctessont doncdlimitesenfonctiondes dimensions physiques de lantenne, de la frquence, et de la distance de sparation d:1. champ dinductionproche ractif:dl

22. Londe est considre plane, se propageant selon le mode TEM, ayant lerreur maximale de phase ne dpassant pas /8. Les champs E et H sont en phase. Letermelcorrespondlaplusgrandedimensionlinairedelantenne, etla longueur donde de travail. CaractrisationLe reste du texte concerne les caractristiques principales des antennes.Commeunechargequelconque, lantenne prsenteuncoefficient derflexion lentre, b = a. Il en rsulte une impdance de lantenne. abLimpdance:Aupointdalimentationlimpdancedelantenneestdfinitcomme tantgaleZ=r+R+jX. Avec Rreprsentantlarsistancede rayonnement,rla rsistance ohmique, et X la ractance due leffet des bords et qui doit sannuler lors de la rsonante. La figure qui suit montre le modle lectrique dune antenne en mode rception. /4 /4R+rjXLa rsistance de rayonnement: est dfini comme suit: R puissance mise par l' antenne(courant maximal au point d' alimentati on)2Pour undiple demi-ondel 2, infiniment fin (diamtre trs faible devant la longueur donde) larsistancederadiationestR=73. Par soucis dadaptation dimpdance, lalimentation se fait laide de cbles coaxiaux de 75.Dans lecas dundiple repli, enplus delamliorationdela bandepassante, limpdance du diple se trouve multiplie par 4. Cest direR= 288. 58Lalimentation dans ce cas utilise des lignes paires parallles 300. Cette rsistance diminue avec laugmentation du diamtre.Lecoefficientdefficacit:Dufaitequelapuissancerayonne paruneantenne est diffrente de celle consomme, le coefficient defficacit est dfinit comme tant: +RR rUne antenne est dite sans perte si r est nulle, et donc est gale 1. La frquence centrale: Celle-ci permet le calcul de la longueur donde. Elle correspond la moyenne gomtrique des frquences extrmes infrieurefLet suprieure fH de la bande frquentielle: f f fL H 0 La polarisation: La polarisationde lantenne est le planqui contient le champ lectrique et la direction de propagation. Elle peut tre rectiligne ou circulaire.Le diagramme de rayonnement: Ceci concerne le champ loign. Seule une antenne isotropique rayonne la mme intensit de puissance dans toutes les directions. Lantenne relle peut tre dcrite selon la rpartition spatiale de la densit de puissance rayonne. Il est alors ncessaire de tracer son diagramme de rayonnement en trois dimensions ou bien des projections sur les plans perpendiculaires E et H. Cela correspond lamplitude dintensit du champ lectrique E(,) suivant llvation et lazimut reue en un point.Dans le cas dune antenne isotropique sans pertes alimente par une puissance Ps, la densit de puissance en un point distant de d est:pPds42Dans le cas dune antenne quelconque (sans perte) elle est gale :( ) pPdGs42 ,O le terme G(, ) reprsente le gain en coordones sphriques. Louverture angulaire: Louverture angulaire ou largeur de faisceau 3dB correspond largeurdulobeprincipalmipuissance. Celle-cipermetlacaractrisationdela directivit du rayonnement. Legaindedirectivit:Ceparamtre se rattache aux antennes directionnelles. Il est gale au rapport:Ddensit de puissance dans la direction du lobe principaldensit de puissance qui aurait exit dans une antenne isotropiqu e59Le gain de puissance:G = DCegainconsidreladirectionolerayonnementestmaximum. Puisquelantenne isotropique est prise comme rfrence, le gain est exprim en dBi.Longueur et hauteur effectives: Les dimensions physiques dune antenne sont gnralement diffrentes des longueurs lectriques. Ainsi un diple coup exactement /2 a une impdance de 73+j42.5. La partie ractive est due leffet de bords. Afin davoir larsonanceuneimpdancerellede73, lalongueur delantenneest obtenue en multipliant la longueur /2 par un facteur correctif. Pour les frquences de travail infrieures30MHzcefacteur est gale0.95. Pour desfrquencesplus hautes, il faudra tenir compte du diamtre du diple. La nouvelle longueur est appele longueur effective.La hauteur effective est une caractristique propre lantenne non relie la longueur dumat qui la porte. Dans le cas du diple, la hauteur effective est/. Elle correspond au rapport de la tension induite V et lintensit du champs lectrique E. Les antennes se trouve aussi affecte par leffet miroir du sol, et les bruits avoisinant.La surface effective: Ou section efficace pour une antenne sans pertes, elle correspond:AGe 24. Pour ledipledemi-ondelasurfaceeffectiveestAe= 0.132. Puisque le gain est de 1.67 ou 2.16dBi. Rtrodiffusion:Siuneantenneest entre court-circuite,la puissance capte sera simultanment rflchie. Ceci permet dedterminer lartrodiffusiondelantenne. Avec p reprsentant la densit de puissance, il sen suit que: La puissance incidente sur lantenne: PR = pAeLa puissance rflchie par lantenne: P = pAeGdonc la rtrodiffusion: A GGe2 24Gain dun parabolode: Pour un rflecteur parabolique de diamtre D, le gain en dBi est:GD( ) log dBi

_, 102 22 Mesure directe du gainLarrangement qui permet lamesuredugainconsistedunmetteur Aest dun rcepteur B, spars dunedistancedl>22et prfrablement confindans une chambre anachoque. La puissance reue en B est exprime par:P P G GdR T A B

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42 60AvecPTreprsentant la puissance mise, en mesurantPRetPT, il existe trois mthodespourdterminerlegaininconnuGB. Lapremirereposesurlutilisation dune antenne cornet standard de rfrence avec GAconnu. La seconde utilise deux antennesidentiquescest dire(GA=GB). Laderniresesert detroisantennes quelconques dont les gains sont (GA , GB , GC).Mthode des trois antennes:Entre A et B: G G kPPA BTR 1Entre A et C: G G kPPA CTR 2Entre B et C: G G kPPB CTR 3de lle gain de lantenne A est: G kPPPPPPARTRTRT + + +

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121 2 3aveckd

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42Intensit du champ lectriqueEn un point distant de ddune antenne isotropique sans perte, le champ lectrique a une intensit en V/m de:EPdT30Le terme PT dsigne la puissance transmise.Exemple dantennesIl existediffrentesclassesselonquellessoient directivesouomnidirectionnelle, rsonnante ou indpendante de la frquence. Les antennes usuelles en hyperfrquences sont: Antenne filaire - Antenne cornet - Antenne plaque - Antenne ouverture- Antennelentille- Antennerflecteur - Antennerseau- Antenne active- Antennehlicodale- Antennediscne- Antennelog-priodique- Cble rayonnant (leaky feeders). Cble rayonnantCest un moyen de plus en plus utilis en milieux confins. Il sagit dune antenne nonrsonanteformepar uncble coaxial ayant des fentes latrales et termin sur une charge adapte. Le rayonnement dun tel dispositif est dcrit ci-aprs. Il peut tre dmontr que la rsolution des quations de Maxwell dans un rfrentiel cylindrique donne une propagation suivant un mode coupl (ligne de transmission) et un mode rayonn (antenne). Ceci est expliqu par lquation de londe qui donne un nombre donde radial r2 = 22, avec 2 = 2/c2. 61Si lenombredonderadialrest purement imaginaire, il yaexistencedemodes coupls, lefluxdnergiesepropageprincipalementlelongdelaxeducble. Le cble forme ici une ligne de transmission.Lecasorestrel, donnenaissanceauxmodesrayonns. Lecbledanscecas, ressemble une antenne. Le rayonnement radial peut se faire travers des ouvertures sur le blindage du cble. Une distance entre deux ouvertures comparable la longueur donde donne un fort rayonnement. Ce dernier est en plus large bande.62Rfrences Bibliographiques Grivet P. "Physique des lignes HF et UHF tome I et II" 1974, Masson et Cie, France.Bertin M., Faroux J.P. et Renault J. "Electromagntisme 3, quations de Maxwellet relativit" 1979, Dunod Universit, France.Bensoussan D. "Les antennes" 1980, Dunod Bordas, France. Edwards T.C. "Foundations for microstrip circuit design" 1981, John Wiley & Sons, USA. Compte G."Lignes de tlcommunications" 3-1984, Techniques de l'ingnieur, France. Edwards T.C. "Introduction to microwave electronics" 1984, Thomson Litho, UK. Dobrowolski J.A. "Introduction to computer methods for microwave circuit analysis and design" 1986, Artech House, USA. Roddy D."Microwave technology" 1986, Prenstice-Hall Englwood Cliffs, New Jersey. Griffiths J. "Radiowave propagation and antennas: an introduction" 1987, Prentice-Hall International, UK. Sander K.F."Microwave components and systems" 1987, Addison-Wesley Publishing Company, UK. VanValkenburgM.E."Analog filter design" 1987, Holt-Saunders International Editions, USA. Vander Vorst A. et Laloux A. "Hyperfrquences thorie, pratique et mesures" 1988, De Boeck-Wesmael s.a., Belgique.CarterR.G."Electromagneticwaves microwavecomponents anddevices"1990, Chapman & Hall, UK. Young P.H."Electronic communication techniques" 1990, Merrill Publishing Company, USA.Wadell B.C. "Transmission line design handbook" 1991, Artech house, USA.BalanisC.A."Antennatheoryareview"1992, ProceedingsoftheIEEE, Vol. 80, No.1, pp 7-23. CarterR.G."Electromagnetismforelectrical engineers"1992, Chapman&Hall, UK. 63Cheng D.K. "Fundamentals of engineering electromagnetics" 1993, Addison-Wesley series in Electrical Eng., USA.LevisseA."Lescblesrayonnants-applicationautunnelsouslaManche"1994, Revue des Tlcommunications 1er trimestre pp66-73, France. Felsen L.B. et Marcuvitz N."Radiation and scattering of waves" 1994, IEEE press reissue of 1973 Prentice-Hall Inc., USA. 64