cours turbine

5/13/2018 Cours Turbine - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cours-turbine 1/11

Chapitre 3

Turbomoteurs (turbines a gaz)

3.1 Presentation

Chambre de combustion

Compresseur Turbine

1

2 3

4air gaz combures

FIGURE 3.1 – Schema d’un turbomoteur

La turbine entraıne le compresseur et un arbre mecanique. Ainsi la chaleur est fournie dans la chambre

de combustion, et l’energie mecanique est recuperee sur l’arbre.

3.2 Cycle thermodynamique simplifie

3.2.1 Hypotheses simplificatrices

Dans l’etude simplifiee qui suit, le but est surtout de comprendre l’influence des differents parametres

des machines sur les performances, et de comparer les machines entre elles.

Caracteristiques des gaz

– nous considerons que les gaz qui parcourent le cycle suivent la loi des gaz parfaits P V = r T ,– on neglige les variations de chaleur massique C p et C v en fonction de la temperature T et de

la proportion massique de combustible brule (rapport de dilution α). Dans une etude plus precise

on pourrait fractionner les evolutions, et considerer pour chacune de ces fractions une temperature

moyenne et affecter au gaz les constantes caracteristiques,

1



2 CHAPITRE 3. TURBOMOTEURS (TURBINES A GAZ)

Debits

– on suppose que le debit massique m est constant dans le cycle ; ainsi le produit m C p est lui aussi

constant. Dans une etude plus precise, on pourrait prendre en compte le debit de combustible qui

doit etre ajoute au debit d’air dans la chambre de combustion et dans la turbine de d etente.

3.2.2 Cycle theorique simplifie

Le cycle theorique est communement appele cycle de Brayton reversible.

P

P 2

P 1

V 1V 2V

1

1

4

4

2

2 33

Turbine


Echappement

Compresseur

T

S

T 1

T 2

T 3

FIGURE 3.2 – Cycle theorique de la turbine a gaz a combustion isobare (coordonnees (P,V) et (T,S)

– 1 a 2 : compression isentropique,– 2 a 3 : combustion isobare,

– 3 a 4 : detente isentropique.

Bilan massique du cycle :

Travail massique absorbe par le compresseur : W c = C p(T 2 − T 1)Chaleur massique fournie a la combustion : Q2 = C p(T 3 − T 2)Travail massique recupere sur la turbine W t = C p(T 3 − T 4)

Rendement thermique du cycle : ηth = W utileQfournie

= W t−W cQ2

= 1− T 4−T 1T 3−T 2

Autre formulation : on introduit 2 grandeurs caracteristiques :

λ =

P 2P 1

γ−1γ

=T 2T 1

τ =T 3T 1

En remarquant que P 3 = P 2 et P 4 = P 1, on demontre facilement que T 3/T 4 = λ, et T 4 = T 1τ λ



3.3. CYCLE IRR ´ EVERSIBLE 3

Le bilan s’ecrit alors :

Travail absorbe a la compression W c = C p(T 2 − T 1) = C p T 1(λ− 1)

Chaleur fournie a la combustion Q2 = C p T 1(τ − λ)

Travail recupere a la turbine W t = C p T 1(τ − τ λ

)

Travail utile W u = W t −W c = C p T 1(1− 1

λ)(τ − λ)

Rendement thermique ηth = W uQ2

= λ−1λ

Influence des caracteristiques τ et λ– plus on augmente λ, plus ηth augmente.

– si on fait λ = τ , alors W u = 0 (pas de combustion),

– Optimisation du turbocompresseur : quelle valeur de λ donne W u maximal ?

∂W u∂λ

= 0 → λ =√

τ

W u est optimal lorsque λ =√

τ

3.3 Cycle irreversible

3.3.1 Hypotheses simplificatrices

1 2 compression

3 4 détente2’

4’

2’

4’

P

P 2

P 1

V 1V 2V

1

1

4

4

2

2 33

T

S

T 1

T 2

T 3

Isotropes

Courbes reelles

Q1

Q2

P = C te

P = C te

FIGURE 3.3 – Cycle irreversible de rendement isentropique ηc (compresseur) et ηt (turbine)

En realite, le cycle est irrversible : il est represente par 1− 2 − 3− 4 :

– la compression est adiabatique, de rendement isentropique ηc : en raison des travaux de frottement,

la temperature reelle est plus elevee que la temperature theorique, et la courbe de compression n’est

plus l’isentrope 1-2 mais l’arc 1-2’ tel que T 2 > T 2,




– le detente dans la turbine est adiabatique, de rendement isentropique ηt : en raison des travaux

de frottement, la detente ne s’effectue pas suivant un arc d’isentrope, mais suivant un arc tel que

T 4 > T 4.

– on considere que les caracteristiques γ et C p sont conservees au cours du cycle (en realite ce n’estpas le cas).

3.3.2 Cycle thermodynamique

ηc =T 2 − T 1T 2 − T 1

ηt =T 3 − T 4T 3 − T 4

Temperature reelle de sortie du compresseur

T 2 = T 1

1 +

λ− 1

ηc

Temperature reelle a la sortie de la turbine :

T 4 = T 1

τ − ηt

τ − τ

λ

Travaux et chaleur echanges au cours du cycle :

Travail de compression absorbe W c = C p (T 2 − T 1) =C p T 1(λ− 1)

ηc

Chaleur de la combustion reelle Q2 = C p(T 3 − T 2) = C p T 1

τ − λ− 1ηc+ 1

Travail recupere a la turbineW t = C p (T 3 − T 4) = C p T 1

τ − τ

λ

× ηt

Bilan du cycle irreversible :

Travail utile W u = W t −W c = C p T 1

λ− 1

λ

τ ηt −

λ

ηc

Rendement thermique ηth =W uQ2

=

λ− 1

λ

τ ηt − λ

ηc

τ − 1− λ−1ηc

Valeur optimale de λ : pour optimiser le travail massique utile, λ doit etre telle que

∂W u∂λ

= 0 ⇒ λ =√

τ ηc ηt



3.3. CYCLE IRR ´ EVERSIBLE 5

.

Ordres de grandeur :

– Haute pression : entre 5 et 30 bars environ,

– Temperature de l’air en sortie de compresseur T 2 : 120 a 500 C (depend du taux de compression)

– Temperature des gaz combures a l’entre turbine T 3 : 1150 a 1400 C

– Temperature des gaz a la sortie de la turbine T 4 : 500 a 600 C

– Le rendement est generalement compris entre 25% et 30%

Considerations pratiques : La temperature T 3 est imposee par la limite maximale admissible pour

la resistance des ailettes de la turbine.

La temperature T 3 peut atteindre 1400 C. Les ailettes et les autres parties mecaniques de la turbine en

contact avec les gaz resistent a de telles temperatures que grace a l’emploi de ceramique ou bien d’aciers

speciaux au chrome-nickel, avec additions de manganese, cobalt, molybdene.

D’autre part, les aubes du compresseur sont refroidies avec un circuit de refroidissement constitu e de

trous en bout de pale qui aspirent l’air frais, l’air frais circule dans un circuit qui refroidit l’ensemble de

la pale (voir figure 3.4). L’air frais est preleve a diff erents niveaux du compresseur.

FIGURE 3.4 – Refroidissement d’une aube du compresseur d’une turbine a gaz




FIGURE 3.5 – Circuit de refroidissement dans un turbo-reacteur (similaire aux turbine a gaz terrestres)

3.4 Cycle reel : prise en compte des variations de γ et C p

En realite, les caracteristiques de l’air frais sont differentes de celles des gaz de combustion. Afin

de prendre en compte le changement des caracteristiques au cours du cycle, on considere que les ca-

racteristiques sont les suivantes au cours du cycle :

1 γ C p2’ γ C p3 γ g C pg4’ γ g C pg

Ainsi, les rapports thermiques de compression et de detente turbine sont diff erents :

λ = T 2T 1

=

P 2P 1

γ−1

γ

λg =T 3T 4

=

P 2P 1

γg−1

γg

Travaux et chaleur echanges au cours du cycle :



3.5. EMPLOIS DE LA TURBINE A GAZ SIMPLES 7

Travail de compression absorbe W c = C p (T 2 − T 1) =C p T 1(λ− 1)

ηc

Chaleur de la combustion reelle Q2 = C pgT 3−C pT 2 = C pg T 1τ −C p T 1

λ− 1

ηc+ 1

Travail recupere a la turbine W t = C pg (T 3 − T 4) = C pg T 1

τ − τ

λg

× ηt

Il n’existe pas de formule simple qui donne le rendement et le travail utile, on obtient les valeurs en

faisant le bilan energetique du cycle avec les valeurs calculees selon les formules ci-dessus.

3.5 Emplois de la turbine a gaz simples

La turbine a gaz simples (sans regenerateur, ni compression-combustion etagee) possede des avan-

tages interessants par rapport au moteur a combustion interne (moteurs 4 temps) :

1) constructions plus simple, pressions peu elevees dans le circuit (5 a 30 bars), donc rapport puis-

sance/poids tres eleve (interessant pour les moteurs d’avions).

2) choix du carburant plus facile : pas de probleme de detonation ou de facilite d’inflammation

Par consequent, les turbines a gaz sans regenerateur equipent avantageusement :

– les avions a helices,

– les helicopteres,

3.6 Turbines a gaz avec regeneration

La temperature des gaz sortant de la turbine etant plus elevee que celle de l’air entrant dans la chambre

de combustion, il est possible d’ameliorer le rendement thermique de la machine en recuperant une partie

de l’enthalpie des gaz d’echappement pour l’utiliser au prechauffage de l’air de combustion.

Cette utilisation de la chaleur des gaz d’echappement constitue la regeneration. Le prechauffage de

l’air se fait dans un echangeur de chaleur, le r eg´ en´ erateur R.

– 1 2 : compression adiabatique avec rendement isentropique ηc,

– 2 3 : rechauffement isobare dans le regenerateur R,

– 3 4 : combustion isobare,

– 4 5 : detente adiabatique avec rendement isentropique ηt,– 5 6 : refroidissement isobare dans le regenerateur, ou les gaz combures cedent une partie de leur

chaleur a l’air de combustion,

– 6 1 : refroidissement isobare a l’echappement.

Une condition pour que l’echangeur fonctionne est que la temperature de l’air des gaz d’echappement

soit superieure a celle de l’air de combustion : T 4 > T 2. Pour cela, il est facile de demontrer que λ <√

τ ,or le rendement optimal d’une turbine a gaz sans regenerateur est atteint pour λ =

√τ . Ainsi le taux de

compression d’une turbine a gaz avec regenerateur sera inferieur au taux de compression d’une turbine a

gaz classique.




Le rendement thermique d’un cycle a regeneration atteint 50% lorsque le regenrateur a une bonne

efficacite.

C

D

1

2

2R

3

4

4R

Air aspiré Echappement

Air préchauffé

Combustion

T

S

1

3

2’

4’dT2R

4R

Régénérateur

dT

Compression

Régénérateur

Détente

FIGURE 3.6 – Schema d’une installation a regeneration

3.6.1 L’efficacite de l’echangeur thermique du regenerateur

On appelle coefficient d’efficacite Σ de l’echangeur du regenerateur la proportion d’echange ther-

mique obtenue par rapport a l’echange maximal possible, c’est a dire :

Σ =

T 2R−

T 2T 4 − T 2

Bilan energetique : Les travaux de compresion et de detente restent les memes que dans le cas precedent

(sans regeneration), mais l’apport de chaleur que doit fournir la combustion precedemment egal a C p(T 3−T 2) devient plus petit et egal a C p(T 2 − T 2R). D’apres la definition de Σ :

T 2R = T 2 + Σ(T 4 − T 2)

Soit, en prenant compte des valeurs de T 2 et T 4 :

T 2RT 1

= 1 + λ− 1ηc

+ Σ

τ − τ ηt λ− 1λ

− 1− λ− 1ηc

Le rendement thermique du turbomoteur avec regenerateur est alors :

ηth =λ− 1

λ×

τ ηt − λη c

(1− Σ)

τ − 1− λ−1ηc

+ Σ τ ηt

λ−1λ



3.7. COMPRESSION AVEC REFROIDISSEMENT INTERM EDIAIRE 9

FIGURE 3.7 –

3.7 Compression avec refroidissement intermediaire

On fractionne la compression en n etages, avec un refroidissement intermediaire entre chaque etage.

Chaque etage a le meme taux de compression. Donc P 2P 1

=P i+1P i

ndonc on a un rapport thermique de

compression par etage egal a :

λi = λ1n

Prenons le cas de deux etages : l’air est comprime avec un rapport de compression egal a

P i+1P i

et

λi = λ1n ou λ =

P 2P 1

γ−1γ

.

– Etage 1 : W 1 = C p T 1(λ1 − 1) = C p T 1(√

λ− 1)

– Etage 2 : W 2 = C p T 1(λ2 − 1) = C p T 1(√

λ− 1)

– Travail total : W = W 1 + W 2 = 2 C p T 1(√

λ− 1)

– Ratio travail bi-etage / mono-etage : W

W = 2√

λ+1




0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

5 10 15 20 25 30

R a t i o

Rapport de compression

Ratio travail bi-etage par rapport mono-etage

r(x)

FIGURE 3.8 – rapport travail bi-etage / mono-etage

A la fin de la compression multi-etagee avec refroidissements intermediaires, la temperature de l’aire

est moindre que sur une compression mono-etagee : cela permet d’utiliser avantageusement cette tech-

nologie avec un regenerateur qui rechauffe l’air en sortie de compresseur en utilisant la chaleur des gaz

d’echappement.

3.8 Re-valorisation de l’energie : cycles combines et co-generation


CompresseurTurbine

gaz

1

2 3

4

air

gaz comburés

Alternateur

1

gaz comburésEchangeur

Eau

Vapeur

Pompes

Alternateur

2

Turbine

vapeur

FIGURE 3.9 – Schema d’une installation a cycles combines

Le schema ci-dessus montre comment les gaz d’echappement de la turbine a gaz servent a alimenter

en chaleur un cycle a vapeur.

Exemple : Une turbine a gaz a un rendement de 38 %. Le cycle a vapeur a un rendement de l’ordre

de 28 % sur l’energie calorifique contenue dans les gaz d’echappement (62 %). Au total 38 % + 28 % de



3.8. RE-VALORISATION DE L’ ´ ENERGIE : CYCLES COMBIN ´ ES ET CO-G ´ EN ´ ERATION 11

62 % = 55 %. Il n’y a plus beaucoup de chaleur a recuperer dans une centrale a cycle combine, mais des

applications de cogeneration sont neanmoins a considerer.

On utilise les gaz d’echappement et/ou la vapeur pour chauffer l’eau de la centrale a co-generation

pour des applications qui n’ont pas besoin d’une temperature tres elevee :– chauffage des batiments,

– chauffage de serres,

Exemple : Une turbine a gaz a un rendement de 38 %. L’echangeur de chaleur pour le chauffage

urbain a un rendement de l’ordre de 82 % sur l’energie calorifique contenue dans les gaz d’echappement

(62 %). Au total 38 % + 82 % de 62 % = 88 %.

Cycle combiné

Turbine gaz − vapeur

Turbine à gaz

(rendement 38 %)

Electricité

(Transfert 62%)

Turbine à vapeur

(rendement 28 %)

Electricité

(rendement 55%)

Cycle cogénération

Turbine à gaz

(rendement 38 %)

Electricité

(Transfert 62%)

Echangeur de

chaleur

(rendement 82 %)

Chaleur

(rendement 88%)

FIGURE 3.10 – Rendement compare entre co-generation et cycles combines

cours turbine

Documents