Turbine à gaz 1

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T

s

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�

�

�

2004-02

Turbine à gaz 2

La Turbine à gaz

1. Cycle de Joule

Le cycle de Joule (ou Brayton) est la base du cycle pratiqueemployé dans les turbines à gaz.

La numérotation des points est choisie en fonction des usagesde l'industrie des moteurs d'aviation. La raison du choix desnuméros sera expliquée plus loin.

1 à 3: Compression dq = 0

3 à 4: Chauffage dp = 0

4 à 6: Détente dq = 0

6 à 1: Rejet de qL dp = 0

La dernière partie du cycle est souvent imaginaire; onrejette les gaz après la détente dans l'atmosphère et l'airfrais est admis à l'entrée du compresseur. La raison estdouble. Primo, de cette façon on n'a pas besoind'échangeur de chaleur. Secundo, dans la plupart desturbines à gaz, le chauffage se fait de façon directe eninjectant un carburant dans la chambre de combustion, quien brûlant dégage de la chaleur. Ceci fait qu'une partie del'oxygène est utilisée, rendant ainsi l'air impropre à descombustions répétitives.

1.1 Cycle à air idéal

Le premier principe, en négligeant tout changement d'énergie potentielle ou cinétique, donne (onsuppose de l'air pur partout):

Le travail wT = h4 - h6 pour la turbine et wC = h1 - h3 pour le compresseur:

Donc, le travail net wnet = w = (h1 - h3) + (h4 - h6)

La chaleur à fournir qH = h4 - h3 pour la chambre de combustion

Et le rendement du cycle devient th =h1 - h3 + h4 - h6

h4 - h3= 1 -

h6 - h1h4 - h3

Ce qui donne pour cp constante:

th = 1 -T6 - T1T4 - T3

T

QH

- QL

W

� �

�

s

�

�

�

p3 = p4

p1 = p6

Turbine à gaz 3

Comme = p3/p1 = p4/p6:T3T1=T4T6=

- 1 /et avec - 1 =

on obtient: th = 1 1

Donc, le rendement du cycle augmente avec le rapport des pressions.

1.2 Rapport de pression optimal

Un paramètre important est latempérature maximale du cycle,température déterminée par la résistancethermique des aubes de la turbine. Latempérature T4 est donc toujours unedonnée du problème, tout comme latempérature T1. Considérons la figure ci-contre. Entre les limites T1 et T4 il peutexister un nombre infini de cycles. Il existecependant une température T3 pour laquelleon aura un travail maximal.

wnet = h1 - h3 + h4 - h6 cpT1 - T3 + cp T4 - T6

= cp T1 1 -

T3

T1

+ cp T4 1 -

T6

T4

= cp T1 1 - + c

p T4 1 -

-

T1, T4, et cp étant des valeurs fixes, on peut dériver w par rapport au rapport de pressions , et lavaleur optimale, c.-à-d. la valeur pour le maximum de travail est donnée par

dwd

= 0

On trouve opt =T4T1

1 21 2

et puisque T3

T1

= on trouve que T3,opt= T1 T4 et T6= T3

T

s

�

�

�

Tmax

Turbine à gaz 4

1.3 Cycle avec pertes

Dans une turbine à gaz réelle, ni la compression ni la détente sont réversibles. Celaaugmente le travail nécessaire pour la compression, tout en diminuant le travail fourni par la turbine.

Pour le compresseurC =

h1 h3 sh1 h3

=wC, idéalwC, réel

Pour la turbine T =h4 h6h4 h6 s

=wT, réelwT, idéal

Le rapport de pressions optimal estaussi fonction des rendements, et il peut êtredémontré que dans le cas du cycle réel, onobtient:

opt = T C

T4T1

1 21 2

Des pertes de pressions dans la chambre decombustion et dans la tuyère font de plusque p4 < p 3 et p6 > p 1, ceci diminuantdavantage le travail de la turbine.

2. La turbine à gaz réelle

La turbine à gaz réelle se distingue du cycle de base par plusieurs faits. D'abord il n'est passuffisamment exact de considérer les chaleurs spécifiques (et alors ) comme étant constantes. Enplus, le gaz dans la turbine n'est plus de l'air, mais le produit de la combustion. Aussi la masse degaz dans la turbine est plus grande que celle de l'air dans le compresseur, vu qu'on a ajouté unecertaine quantité de carburant. Ces faits mentionnés nous obligent à utiliser des tables despropriétés de l'air et des gaz de combustion.

Dans tout ce qui suit, nous allons considérer que nous utilisons un carburant commercial quicorrespond à la formule générale C10H20, ayant un pouvoir calorifique inférieur de 43,25 MJ/kg. Lerapport air/carburant stœchiométrique de ce carburant est de 14,71.

Rappel: La relation entre la richesse , le rapport air/carburant et celui du mélangestœchiométrique est:

= st =14,71

T

s

�

�

�

��

��

p3 p4

p1

p6

Turbine à gaz 5

2.1 Le compresseur

WC = mair h1 h3 kJs

wC =WCma

= h1 - h3 =h1 - h3s

C

Avec T1 on trouve pr1

pr3s = pr1p3p1

h3s

2.2 Le foyer

La température de sortie de la chambre de combustion est contrôlée par le rapportair/carburant. En pratique dans les turbines, ce rapport varie habituellement entre 50 et 150. Lavaleur exacte nécessaire est fonction de la température désirée, de la température à l'entrée de lachambre, du pouvoir calorifique, de la composition du carburant et du rendement de combustion.Dans le chapitre sur la combustion nous avons regardé la façon de calculer la température d'uneflamme. Malheureusement, cette méthode est difficile d'application pour les carburants ordinaires,vu que la composition exacte du carburant est inconnue. Par contre, on peut s’approcher de lacomposition de la plupart des carburants commerciaux par la formule CnH2n, et utiliser cetteformule pour le calcul.

Si on met en graphique l'augmentation de la température pour un rendement de 100 % enfonction de la richesse du mélange, on trouve que pour la plupart des carburants et dans lesconditions typiques pour les turbines à gaz un set unique de courbes avec T3 comme paramètre.

∆T

Φ

T3

p������

Φ < 0,5 ∆T ind pendant de p

T

s

�

��

p3

p1

Turbine à gaz 6

1100

1000

900

800

700

600

500

400

∆T

K

0,2 0,3 0,4Φ

T3

200

400

600

800

1000

K

0,1

Sur le graphique, T est l'augmentation adiabatique de la température (T4 - T3) pour unrendement de 100%.

L'augmentation réelle est donnée par T et la valeur de nécessaire est calculée:

Tréel,nécessaire = T4 - T3 Tidéal = Tréel/

Avec Tidéal et T 3 comme paramètre, on trouve dans le diagramme la valeur nécessaire de larichesse .Le rapport air/carburant nécessaire est alors donné par = 14,71/

Par exemple, pour T3 = 600 K, T4 = 1200 K, = 0,999 on trouve

Tidéal = (1200 - 600)/0,999 = 600 K

= 0,245 = 60 kga/kgf ou f = 1/60 = 16,7x10-3 kgf/kga

Turbine à gaz 7

T = T4 – T3

Tidéal =T4 - T3

f =14,71

QH = ma + mf h4 - ma h3

qH = (1 + f) h4 – h3

2.3 La section turbine

2.3.1 Une seule turbine de travail

WT = mPDC h4 h6 kJs

La masse des produits de combustion est

mPDC = mair + mcarb.

On réfère tout sur le débit d’air

wT =WTma

=ma+ mfma

h4 - h6

wT = 1 +1 h4 - h6 kJ/kgair

ou wT = 1 + f h4 - h6

wT = 1 + f h4 - h6s

où f = 1 =mfma

Le travail net : wnet = wT + wC kJ/kgair

Dans la table des produits de combustion pour = 1/f :

Avec T4 on trouve pr4 pr6s = pr4 p6 / p4 T6s et h6s

T

s

�

�

��

p3p4

p1

���� ��

T

s

�

�

�

��

��

p3 p4

p1

p6

Turbine à gaz 8

2.3.2 Deux turbines de travail

La première turbine fournit le travail nécessaire pourfaire fonctionner le compresseur, la seconde turbinefournit le travail net.

wTHP = (1 + f ) (h4 - h5) = (1 + f ) T1 (h4 - h5s) = - wC kJ / kgair

h5s = h4 +wC

(1 + f ) T1pr5s

avec T4 on trouve pr4 et p5 = p4pr5spr4

h5 = h4 +wC

(1 + f )T5

avec T5 on trouve pr5 et pr6s = pr5p6p5

avec pr62 on trouve h6s

h6 = h5 - T2 h5 - h6s T6

wTBP = (1 + f ) (h5 - h6) = (1 + f ) T2 (h5 - h6s) =wnet kJ / kgair

Évidemment, tous ces calcules en utilisant les tables des PDC pour la valeur appropriée de .

2.3.3 Une turbine de travail et une tuyère

Dans le cas d’un turboréacteur, la secondeturbine est remplacée par une tuyère. Cette tuyèrene fournit aucun travail ; elle sert à accélérer lesproduits de combustion dans le but de créer uneforce, la poussée.

La turbine se calcule comme dans le cas avec deuxturbines. La façon de trouver les températures etenthalpies de la tuyère, elle aussi, sont identiqueaux cas des deux turbines.La différence est dans la façon que le premierprincipe s’applique à la tuyère.

h5 +u52

2= h6 +

u62

2

- wC wnet

T

s

�

�

�

��

��

p3 p4

p1

p6

�

��

T

s

�

�

�

��

��

p3 p4

p1

p6

�

��

- wC

Turbine à gaz 9

2.4 Rendement thermique

Dans le cas avec turbine de travail, le rendement thermique se calcule :

th =wnetqH

=wT + wCqH

=1 + f h4 h6 + h1 h3

(1 + f ) h4 – h3

th =

1 + f T h4 h6 s +1

Ch1 h3 s

(1 + f ) h4 – h3

Si la turbine est séparée en deux, cette expression peut s’écrire :

th =1 + f h5 h6(1 + f ) h4 – h3

=1 + f T h5 h6 s(1 + f ) h4 – h3

Évidemment, si la détente se termine dans une tuyère, le travail net est égal à zéro ; l’expressions cihaut représente alors l’augmentation d’énergie cinétique dans la tuyère relatif à l’énergie fournie.

3. Améliorations au cycle de base

3.1 Refroidissement intermédiaire

Le compresseur ayant le meilleur rendement est lecompresseur isotherme. Comme tout appareil idéal, ilest impossible à réaliser.Cependant, il est possible de s'en approcher en faisantla compression à plusieurs étages et en refroidissantl'air entre les étages. La pression intermédiaire estchoisie d'après

pi = p3 p1

Le travail du compresseur devient:

wC =h1 has

C1+hb h3s

C2

Le désavantage du refroidissementintermédiaire est que la chaleur à fourniraugmente. De ce fait il suit que normalement,vu les coûts de l'échangeur, le refroidissementintermédiaire n'est pratiquement jamais utilisé.

QH

QL

W

���

T

s

�

�

�

p3 = p4

p1 = p6

pi

�

�

Turbine à gaz 10

3.2 Récupération ou régénération

Une autre modification, beaucoup plusrépandue, consiste à utiliser l'énergie encorecontenue dans les gaz sortant de la turbinepour préchauffer l'air comprimée avant sonentrée dans la chambre de combustion. Dansun échangeur parfait, les gaz sortant de laturbine à la température T5 peuvent chaufferl'air tel que T3 devient égale à T5.

En pratique un échangeur idéal n'existepas. Pour minimiser les pertes de pression etpour garder le prix de l'échangeur dans deslimites raisonnables, on se contente en générald'échangeurs avec un rendement d'environ70 %:

R=h3 h2h3' h2

Les gaz de combustion sortiront del'échangeur à une température T 6légèrement supérieure à T2, tel que

h3 - h2 = (1 + f)(h5 - h6)

L'augmentation du rendement thermique est appréciable. Cependant, cette augmentationdiminue si le rapport de pressions augmente. A la limite, la température T2 devient presque aussigrande que la température T5, et donc aucune récupération n'est possible. En plus, évidemment, larécupération n'est disponible qu'e pour machines stationnaires, vu le poids important deséchangeurs.

3.3 Réchauffe

Souvent, la détente des gaz se fait en deux étages. Une première turbine actionne lecompresseur; une seconde turbine à basse pression fournit le travail utile. Le travail de la turbine debasse pression peut être augmentéconsidérablement en plaçant une secondechambre de combustion entre la sortie dupremier étage et l'entrée du second. Étant donnéque la richesse du mélange dans la premièrechambre de combustion est très faible, il restesuffisamment d'oxygène pour soutenir uneseconde phase de combustion.

QH

W

QR

T

�

�

�

p3 = p4

p1 = p6�

�

�QR

QH1

W

QH2

Turbine à gaz 11

Si on utilise la réchauffe seule, letravail fourni par le cycle augmente,cependant, le rendement du cycle baisse.Pour cette raison, elle est utiliséeseulement dans les moteurs de hauteperformance des avions, ou le poids de lamachine est très important. Là, on utilisela réchauffe pour augmenter la poussée sinécessaire tout en acceptant uneconsommation accrue.

Par contre, on pourrait utiliser laréchauffe en combinaison avec larécupération. Dans cette condition, onpourra améliorer de façon sensible letravail du cycle sans nuire au rendement.

T

�

���

� �

Turbine à gaz 12

Exemple 1

Une turbine à gaz a les caractéristiques suivantes:T1 = 300 K, T4 = 1200 K, = 30, C = T = 0,85 , = 0,99

T

s

�

�

�

�� ��

p3

p1

ηC =h4 - h6s

h4 - h6h1 - h3s

h1 - h3ηT =

Calculez le rendement thermique:a) air gaz parfaitb) tables d'airc) tables d'air et de PDC

a) = 1,4 :T3sT1= = 30

0,4 / 1,4= 30

0,286= 2,645 =

T4T6s

T3s = 794 K T6s = 454 K

h1 - h3 = wC = cpT1 - T3s

C= 1,0035 300 - 794

0,85= - 583,2 kJ/kg

h4 - h6 = wT = cp C T1 - T3s = 1,0035 0,85 1200 - 454 = 636,3 kJ/kg

T3 = T1 - wC/cp = 300 + 583,2/1,0035 = 881 K

qH = cp (T4 - T3) = 1,0035 (1200 - 881) = 320,1 kJ/kg

th =wT + wCqH

=636,3 - 583,2

320,1= 0,166

Turbine à gaz 13

b) Tables d’air

T1 = 300 K h1 = 300,24 kJ/kg, pr1 = 1,385 pr3s = pr1 =41,554 h3s = 790,81 kJ/kg

h1 - h3 = wC = (h1 - h3s)/ C = (300,24 - 790,81)/0,85 = -577,15 kJ/kg

h3 = 877,38 kJ/kg

T4 = 1200 K h4 = 1277,8 kJ/kg pr4 = 237,8 pr6s = 7,926 h6s = 494,7 kJ/kg

h4 - h6 = wT = T (h4 - h6s) = 0,85(1277,8 - 494,7) = 665,64 kJ/kg

qH = h4- h3 = 1277,8 - 877,38 = 400,42 kJ/kg

th =wT + wCqH

=665,64 - 577,15

400,42= 0,221

c) Tables d’air et de PDC

Compresseur comme dans b)

Avec h3 = 877,38 T3 = 850 K

Tréel = 1200 - 850 = 350 K

avec = 0,99 Tthéorique = 354 K

= 0,145 = 14,71/0,145 = 101,4 f = 9,86 10-3

Tables a = 90:

T4 = 1200 K h4 = 1295,0 pr4 = 255,7

pr6s = 8,523 h6s = 506,63

h4 - h6 = w’T = 0,85 (1295,0 - 506,63) = 670,12 kJ/kgPDC

wnet = wC + (1 + f)w’T = -577,15 + 1,01 670,12 = 99,67 kJ/kgair

qH = (1 + f)h4 - h3 = 1,01 1295,0 - 877,38 = 430,57 kJ/kgair

th = wnet/qH = 0,231

600

500

400

354 K

0,1 0,2

0,14

5

850

K Φ

Turbine à gaz 14

Exemple 2

Une turbine à gaz doit fournir 30 MW à l'arbre de la turbine de basse pression. L'état à l'entrée estde 288 K, 101 kPa. Le rendement du compresseur est de 0,86, celui de la turbine HP 0,85, de laturbine BP 0,83.

On utilise = 8, avec T maximale à 1100 K. Le récupérateur a un rendement de 0,8, et on a lespertes de pressions suivantes:

p2-3 = 0,02 p2, p3-4 = 0,035 p3, p6-7 = 0,05 p7. En plus, = 0,99.

Détermineza) le rendement thermiqueb) le prix de l'énergie mécanique en ¢/kWh, si le coût du carburant ( = 800 kg/m3) est de

15¢/L

ηC = h4 - h5s

h4 - h5h1 - h2s

h1 - h2

ηTHP =

T

�

�

�

p3 p4

p1 = p7

�

�

�

h5 - h6s

h5 - h6ηTBP =

ηR =h2 - h3

h2 - h3'

�

p2

i) Compresseur:

T1 = 288 K h1 = 288,19 kJ/kg , pr1 = 1,202 pr2s = pr1 = 9,613

h2s = 522,66 kJ/kg h1 - h2 = wC = (h1 - h2s )/hC = (288,19 – 522,66)/0,86 = - 272,64 kJ/kg

h2 = 560,83 kJ/kg

ii) Récupérateur

p3 = p2 - p2-3 = p2 (1 - p2-3/p2) = 101 8 (1 - 0,02) = 791,8 kPa

Le point 3 n'est pas encore connu détermination de f impossible détermination de 4 impossible détermination de 6 impossible détermination de 3 impossible.

Turbine à gaz 15

iii) Chambre de combustion :

p4 = p3(1- p3-4 /p3) = 791,8 (1 - 0,035) = 764,1 kPa

ESTIMÉ DE f: f = 0,015 = 66,7

iv) Turbine HP: (Tables = 60)

T4 = 1100 K h4 = 1183,5 kJ/kgPDC pr4 = 184,1

(1 + f) w’THP = - wC = 272,64 = (1 + f) (h4 - h5)

h5 = h4 + wC / (1 + f) = 1183,5 – 272,64 / 1,015 = 914,89 kJ/kgPDC

T5 = 870 K , pr5 = 70,97

h4 - h5 = THP (h4 - h5s)

h5s = h4 -h4 - h5

THP= 1183,5 -

1183,5 - 914,890,85

= 867,49 kJ/kgPDC

T5s = 829 K pr5s = 58,43

p5 = p4 pr5s / pr4 = 764,1 58,43 / 184,1 = 242,5 kPa

v) Turbine BP

p6 = p7 (1 + p6-7 /p7) = 101 1,05 = 106,0 kPa

pr6s = pr5 p6 / p5 = 70,97 106,0 / 242,5 = 31,02 h6s = 728,46 kJ/kgPDC

h5 - h6 = w’TBP = (h5 - h6s) TBP = (914,89 – 728,46) 0,83 = 154,74 kJ/kgPDC

h6 = 760,15 kJ/kgPDC T6 = 729 K

vi) Récupérateur

T3’ = T6 h3’ = 744,53 kJ/kg

R =h3 - h2h3' - h2

h3 = h2 + R (h3’ - h2) = 560,83 + 0,8 (744,53 – 560,83) = 707,78 kJ/kg

T3 = 695 K

Turbine à gaz 16

vii) Chambre de combustion:

T4 - T3 = 1100 – 695 = 405 K Tidéal = 405/0,99 = 409 K = 0,163 = 14,71/0,163 = 90,25 f = 0,0111

ON RETOURNE À iv)

Nouveau estimé de f: f = 0,010 = 100

iv) Turbine HP: (Tables = 90)

T4 = 1100 K h4 = 1176,1 kJ/kgPDC pr4 = 178,3

(1 + f) w’THP = - wC = 272,64 = (1 + f) (h4 - h5)

h5 = h4 + wC / (1 + f) = 1176,1 – 272,64 / 1,010 = 906,16 kJ/kgPDC

T5 = 867 K , pr5 = 68,28

h4 - h5 = THP (h4 - h5s)

h5s = h4 -h4 - h5

THP= 1176,1 -

1176,1 - 906,160,85

= 858,52 kJ/kgPDC

T5s = 825 K pr5s = 56,10

p5 = p4 pr5s / pr4 = 764,1 56,10 / 178,3 = 240,4 kPa

v) Turbine BP

p6 = p7 (1 + p6-7 /p7) = 101 1,05 = 106,0 kPa

pr6s = pr5 p6 / p5 = 68,28 106,0 / 242,5 = 29,85 h6s = 720,70 kJ/kgPDC

h5 - h6 = w’TBP = (h5 - h6s) TBP = (906,16 – 720,70) 0,83 = 153,93 kJ/kgPDC

h6 = 752,23 kJ/kgPDC T6 = 729 K – même résultat !

Valeur acceptée : f = 0,0111 avec valeurs de h, p, T du dernier passage

Si besoin, on pouvait faire un troisième passage.

Débit et coût:

W = 30 000 kW = ma 1 + f wTBP' = 1,0111 153,93 ma = 155,64 ma

Turbine à gaz 17

ma = 192,75 kg/s mf = f ma = 2,14 kg/s Vf =mf

f= 2,67 L/s

C = 2,76 L/s 15 ¢/L = 40,05 ¢/s = 144 180 ¢/h CW= 144 18030 000

= 4,806 ¢/kWh

Rendement :

qH = (1 + f) h4 – h3 = 1,0111 1176,1 – 707,78 = 481,37 kJ/kgair

wnet = (1 + f) w’TBP = 155,64 kJ/kgair

th =wnetqH

=155,64481,37

= 0,323

Turbine à gaz 18

4.0 Turboréacteurs

Le turboréacteur est une turbine à gaz qui fournit une force de propulsion au lieu de donnerde l'énergie mécanique. La source de la force est l'accélération du fluide passant par le réacteur.

F =d mu

dtF dt= d mu

Si m est une masse passant dans un système à débit constant, l'intégration nous donne pour unmouvement uniforme et unidirectionnel

F = m u2

u1

F est la résultante des forces agissant sur le fluide, dans le même sens que u . Puisque à touteaction correspond une réaction égale et de sens contraire, il résulte une force sur le réacteur, lapoussée brute.

4.1 Cycle d'un turboréacteur

1 à 2 Diffuseur:Le diffuseur diminue la vitesserelative de l'air et augmente sapression.

2 3 Compresseur:Actionné par la turbine

3 4 Foyer:Augmentation de la température

4 5 Turbine:La turbine retire des gaz assezd'énergie pour actionner lecompresseur

5 6 Tuyère:La tuyère convertit l'énergie desgaz en énergie cinétique.

�

ηC =h4 - h5s

h4 - h5

h2 - h3s

h2 - h3

ηT =

T

�

�

p3 p4

p1 = p6��

�

h5 - h6s

h5 - h6ηN =

ηD =h2s - h1

h2 - h1��

p2

��

�

1 2: Diffuseur�

2 3: Compresseur�

3 4: Foyer

4 5: Turbine

5 6: Tuy re

� � � �

�

�

ApA1 A6

Turbine à gaz 19

4.2 Poussée

Pour accélérer les gaztraversant le moteur, il fautexercer une force sur ce fluide.Cette force est égale auchangement de la quantité demouvement.

Fx,fluide = mPDC u6 - ma u1

Si Fx,int.,fluide sont les forces internes sur le fluide selon x, la somme totale sur le fluide devient

alors :

p1A1 - p6A6 + Fx,int.,fluide = ma 1 + f u6 - u1

Vu que le moteur exerce une force sur le fluide, il y a une force de réaction sur le moteur :

Fx,int.,moteur = - Fx,int.,fluide

En plus, il y a des forces sur l'extérieur du moteur:

Fx,ext.,moteur = Ap - A1 p - Ap - A6 p = A6 - A1 p

La force totale sur le moteur, la force de propulsion devient alors :

FP = Fx,moteur = Fx,ext.,moteur + Fx,int.,moteur

FP = A6 - A1 p + ma 1 + f u6 - u1 + p1A1 - p6A6

Le premier terme est normalement considéré de faire partie de l’avion, non pas du moteur.La poussée sera alors:

P = - FP = ma 1 + f u6 - u1 + p6A6 - p1A1

Pendant que FP est positif en direction x, P est positif dans la direction du vol.

1 2: Diffuseur�

2 3: Compresseur�

3 4: Foyer

4 5: Turbine

5 6: Tuy re

� � � �

�

�

ApA1 A6

Turbine à gaz 20

4.3 Entrée d’air

La section A1 est choisie de façon que la vitesse u1 àla condition de croisière est égale à la vitesse de vol U et cepour une condition de référence standard. Dans ce cas, l'état 1est identique à l'état et l’on obtient:

u1 = U = U*

p*U*A1 = ma

*RaT

*

où l'étoile indique la condition de référence.

Il suit A1=ma*RaT

*

p*U*

À toute autre condition, l'état 1 se calcule alors:

h +U2

2= h1 +

u12

2h1 = h +

U2- u12

2

La vitesse à la section 1 est reliée à l'état 1:

u1 =maRaT1p1A1

p1 = ppr1pr

u1 =maRaT1p A1

prpr1

et combiné :

h1 = h + 12U2-maRaT1p A1

prpr1

2

Puisque h1 et pr1 sont fonctions de T1, la solution de cette équation peut être trouvée.

À basse vitesse de vol, on peut négliger la variation de et le problème se simplifie:

h1 = cp T1 et p1= pT1T

- 1

u1 =maRaT

( 1)( 1)

A1p T11( 1)

1( 1)

T1 = T + 12 c

pU2 ma Ra T

( 1)( 1)

A1 p T11( 1)

1( 1)

2

La solution se trouve encore par itération ou par méthode graphique, sans obligation d'utiliser destables.

������A1

��

Turbine à gaz 21

4.4 Diffuseur:

Le diffuseur réduit la vitesse relative de l'air à une valeur acceptable pour le compresseur.Une vitesse typique à l'entrée du compresseur est de 100 à 150 m/s. À l'entrée, la vitesse de l'air estu1, la pression est p1, la température T1.

Dans le diffuseur, la vitesse est diminuée à la valeur u2. Le premier principe s'écrit:

h1 +u12

2= h2 +

u22

2

h2 = h1 +12u12 u2

2

La diminution de l’énergie cinétique augmente la pression. Dans un diffuseur réel, cetteaugmentation est moins grande que celle d’un diffuseur idéal. On peut voir sur le diagramme, quepour une valeur de h2 donnée, une augmentation de l’entropie fait que la pression du point 2 estmoindre que la pression du point 2’s. La pression p2 est la même que celle du point 2s avecs2’s = s2s = s1 . On utilise ce point 2s pour définir le rendement du diffuseur:

D=h2s h1h2 h1

h2s = h1 + D (h2 - h1)

ou

h2s = h1 + D

u12 u

22

2

Avec h2s on trouve pr2s et p2s = p2 = p1pr2spr1

h

s

�

��

p2

p1

p2s

�� h2

������A1

�

������A2

Turbine à gaz 22

Exemple

Un avion vole à une altitude de 9000 m (230 K, 31 kPa) àune vitesse de 800 km/h. En supposant u1 égale à la vitessede vol U, calculez l’état 2 à l’entrée du compresseur pourune vitesse de u2 de 100m/s.

T1 = 230 K h1 = 230,06 kJ/kg, pr1 = 0,548

h2 = h1 + 222,222/2 - 1002/2

= 230,06 103 + 24,69 103 - 5 103

h2 = 249,75 103 J/kg ou 249,75 kJ/kg

Avec h2 = 249,75 kJ/kg T2 = 250 K, pr2’s = 0,730

Pour le diffuseur idéal:

p2's = p1pr2'spr1

= 310,7300,548

= 41,3 kPa

Si on pose maintenant que le rendement du diffuseur hD = 0,8:

h2s = h1 + D (h2 - h1) = 230,06 + 0,8 (249,75 – 230,06) = 245,81 kJ/kg

pr2s = 0,691 et p2s = p2 = p1pr2spr1

= 310,6910,548

= 39,1 kPa

Évidemment, T2 = T2’s puisque h2 = h2’s , par contre p2 p2’s

4.5 Tuyères

La turbine du turboréacteur nefournit que le travail nécessaire pour lefonctionnement du compresseur (et dequelques accessoires). La détente setermine dans la tuyère, où l’énergie du gazest transformée en énergie cinétique.

Pour la tuyère idéale, le premier principedonne:

h5 h6s =u

6s2 u

52

2

L’état 5 et p6 étant connus,

pr6s = pr5p6p5

h6s T6s

h

s

�

��

p2

p1

p2s

�� h2

T

s

�

�

��

p3 p4

p1

p6

�

��

Turbine à gaz 23

la vitesse u6s = 2 h5 h6s + u52

Pour la tuyère réelle, le rendement se définit:

N =h5 h6h5 h6s

donc, u62= 2 h5 h6 + u5

2= 2 N h5 h6s + u5

2

Turbine à gaz 24

Exemple Turboréacteur

T1 = 210 K, p1 = 25 kPa, U = u1 = 280 m/s, = 22, u2 = u5 = 100 m/s

T4 = 1200 K, D = 0,7, C = 0,85, T = 0,83, N = 0,9, = 0,98

Diffuseur:

T1 = 210 K h1 = 210,02 kJ/kg, pr1 = 0,399

h2= h

1+u12 - u

22

2= 210,02 10

3+280

2- 100

2

2= 244,22 10

3J/kg

h2s= h

1+

Dh2- h

1= 210,02 + 0,7 244,22 - 210,02 = 233,96 kJ/kg

pr2s= 0,581

p2s= p

2= p

1

pr2spr1

= 25 0,5810,399

= 36,4 kPa Avec h2= 244,22 kJ/kg T

2= 244 K

Compresseur :

T2 pr2 pr3s = pr2 T3s

h2= 244,22 kJ/kg T

2= 244 K p

r2= 0,674

pr3s

= 0,674 22 = 14,83 h3s= 591,36 kJ/kg

wC= h

2- h

3=h2- h

3s

C= 244,22 - 591,36

0,85= - 408,40 kJ/kg

h3 = 652,62 T3 = 643 K

p3 = p4 = p2 = 22 36,4 = 800,8 kPa

Foyer :

T4 - T3 = 557 K T = 557 / = 568 K

= 0,233

= 14,71 / = 63,1

f = 1 / = 0,0158

h

s

�

��

p2

p1

p2s

�� h2

����� �����A1

�

A2

T

s

�

�

��

p3

p2

1100

1000

900

800

700

600

500

4000,2 0,3 0,4Φ

∆T

K

T3200

400

600

800

1000K

568

643 K

0,233

Turbine à gaz 25

Turbine et Tuyère Tables = 60

T4 = 1200 K h4 = 1303,5 kJ/kgPDC pr4 = 265,0

wT = (1 + f) (h4 - h5)

= (1 + f) T (h4 - h5s) = - wC kJ/kgair

h5s= h

4+

wC1 + f T

= 1303,5 + - 408,401,0158 0,83

= 819,1 kJ/kgPDC

T

s

�

�

�

��

��

p3 p4

p1

p6

- wC

�

��