cours iup me echangeurthermique 2

1BLAbla

Les changeurs Thermiques

E. Rouland

GSI-M1 -2011-2012

2Rfrences

A. LEONTIEV, Thorie des changes de chaleur et de masse dition Mir-Moscou

J.F. SACADURA Initiation aux transferts thermiques - Technique et Documentation Paris

H.W. MAC ADDAMS La transmission de la chaleur - Dunod - Paris

F. P. INCROPERA, D. P. DEWITT - Fundamentals of Heat and Mass Transfer -Wiley, N.Y. - 2002

A. BONTEMPS, A. GARRIGUE, C. GOUBIER, J. HUETZ, C. MARVILLET, P.MERCIER et R. VIDIL changeur de chaleur Technique de lIngnieur, TraitGnie nergtique

YVES JANNOT, professeur au LEPT-ENSAM de Bordeaux, transfert thermique

3SommaireI. Gnralit

1. Quadriple thermique2. Hypothse de fonctionnement3. Principaux types dchangeurs thermiques

II. valuation des performances thermiques dun changeur 1. Distribution de temprature dans un changeur double tube 2. tude dun changeur3. Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures4. valuation du coefficient dchange global

III. Efficacit dun changeur1. Dfinition2. Calcul de lefficacit3. Mthode du nombre dunits de transfert NUT

IV. Les changeurs faisceaux complexes1. Gnralits2. changeurs 1-2 3. changeurs 2-44. changeurs courant crois5. changeurs plaques 6. changeurs frigorifiques

4I.Gnralits

1. Quadriple thermique2. Hypothse de fonctionnement3. Principaux types dchangeurs thermiques

5I.1 Quadriple thermique

Def. Un changeur de chaleur est un appareil destin transmettre la chaleur dun fluide un autre.

- aspect thermique pure (Te1, Te2, Ts1 , Ts2) - aspects mcaniques (e1, e2 , Qm1,Qm2)

Un changeur = quadriple thermique 2 entres et deux sorties

Te1

Te2

Ts1

Ts2ETe Ts

Ts1

Ts2= M

Te1Te2

Aspect externe : changeur comme quadriple

6Mesurer les caractristiques essentielles du fonctionnement de lchangeur lun de ces quatre ples, plutt que de faire des mesures forcment plus dlicates lintrieur.

Paramtres mesurables et mesurs lentre et la sortie de chacun des deux :

> ltat : liquide, gazeux ;> le dbit-masse, constant de lentre la sortie ;> la temprature, variable dans lchangeur ;> la pression, peu variable.Remarque : On connat par ailleurs les caractristiques thermophysiques de chacun des deux fluides et notamment :

* la capacit thermique massique (chaleur massique) cp ;* la masse volumique ;* la conductivit thermique ;* la viscosit ;

I.1 Quadriple thermique Aspect externe : changeur comme quadriple

f(P,T)

7I.1 Quadriple thermique

tude dun changeur

> Analyse thermique- surface dchange thermique- flux chang- distribution des tempratures des deux fluides (entre et sortie)

> Analyse hydraulique- pertes de charges dans lappareil

> tude mcanique- efforts et contraintes (f(T,P,)

> Optimisation conomique pour une puissance transfrer- surface dchange faible - vitesse des fluides leve (pompe)- surface dchange grande - vitesse des fluides faible (encombrement)

8I.2 Hypothses de fonctionnement

Rgime permanent (rgime transitoire contraintes mcaniques dorigine thermique + nfastes (choc thermique))

Caractristiques des fluides (,,,C) = constantes Rfrence T et P moyennes entre lentre et la sortie de lchangeur

Le transfert seffectue au travers dune paroi Changement de phase : vaporateurs et condenseurs = transfert de masse

Le transfert thermique ne seffectue que par convection et conductionTransfert par rayonnement ngligeable

Le flux de chaleur reu par le fluide 1 est intgralement absorb par le fluide 2 changeur adiabatique

9I.3 Principaux types dchangeurs thermiques

Les changeurs par mlange ou contact directFluide intimement mlang

- les dsurchauffeurs de vapeur- les dgazeurs- les tours de refroidissement convection naturelle ou force- les ballons de dtente de purges

Les rgnrateurs ou les changeurs discontinus La surface dchange est alternativement mise en contact avec le fluide froid et le fluide chaud

- rchauffeurs dair rotatifs

Les changeurs continusLes deux fluides circulent de manire continue de part et dautrede la surface dchange

- changeurs tubulaireschangeurs plaques- changeurs ailettes

10

I.3 Principaux types dchangeurs thermiques

Les changeurs tubulaires

Parallle co-courant Parallle contre-courant

changeur double tubes

liquide - liquide

+ le plus simple

- surface dchange importante

11



changeur faisceaux tubulaires

1. Faisceau tubulaire2. Enveloppe (calandre)3. Intrieur tube 4. Chicane5. Raccord vent6. Intrieur boite eau 7. Plaque tubulaire8. Raccord vidange9. Intrieur enveloppe

liquide - liquide

+ compacit maximum (500 m/m3)+ turbulence

- pertes de charge importantes

12



changeur faisceaux tubulaires

changeur faisceau tubulaire simple passe

changeur faisceau tubulaire deux passages

13


Les changeurs plaques

liquide - liquide

+ compacit maximum (500 m/m3)+ turbulence

- pertes de charge importantes

14


Les changeurs compacts ailettes

liquide

liquide - gaz

+ compacit maximum (1000 m/m3)- Dimensionnement complexe

gaz

15

II.valuation des performances thermiques dun changeur

1.1. Distribution de tempDistribution de temprature dans un rature dans un changeur changeur

2.2. tude dtude dun un changeurchangeur3.3. MMthode de la diffthode de la diffrence logarithmique des temprence logarithmique des tempraturesratures

4.4. valuation du coefficient dvaluation du coefficient dchange global change global

16

II.1 Distribution de temprature dans un changeur

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Distribution des tempratures dans un changeur courants parallles

co-courant

Distribution des tempratures dans un changeur contre-courant

Tce

Tfs

Tfe

Tcs

Tfe

Tfe

Tce

Tfs

Tfe

Tcs

Cf > Cc

Cc> Cf

Echangeur contre -courant favorable pour lchange thermique

T0TL

T1

T2

T1

T2

17

II.2 tude dun changeur

objectif: fournir une puissance donne avec la plus faible surface dchange et le moins de pertes de charge possible

tude de lchangeur = diffrentes disciplines- thermique- mcanique des fluides- technologie des matriaux- architecture

Thermique (rgime permanent) : deux mthodes de calculs :1. Moyenne Logarithmique de la Diffrence de Temprature (DTLM)2. Nombre dUnits de Transfert (NUT)

18

II.3 Mthode de la diffrence logarithmique des tempratures

Si Tc et Tf sont les tempratures des deux fluides au droit de llment dS de la surface dchange.le flux thermique d chang entre les deux fluides travers dS peut scrire:

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Tfe

T1T2

x x+dx

dS

d = k (T - T ) dSc f

Tf

Tc

Coefficient dchange global (k=k(x))(W/(m.C))

-change fluides-parois- conduction -change fluides-parois

dTc 0

dx

lment de surfacedchange dS

(1)

Les changeurs co-courant

19


Hypothse : changeur sans pertes, cest--dire un changeur dans lequel la chaleur cde par le fluide chaud est intgralement transmise au fluide froid.

Dans ces conditions, le flux de chaleur d transmis du fluide chaud au fluide froid travers llment dS scrira, dans le cas de lchangeur courants parallles :

d = - m C dT = m C dT Flux perdu Flux gagn par le fluide par le fluide chaud froid

c pc c f pf f & &

&mc et sont les dbits massiques respectifs des fluides chauds et froids, en kg/s.Cpc et Cpf sont leurs chaleurs massiques pression constante, en J/(kg.C).

&m f

dT = - d

m C et dT = d

m Cc c pc f f pf

& &

(2)

(3)(2)


20


Dou la diffrence :

( )dTc - dT = d T - T = - 1m C

+ 1

m C df c f

c pc f pf& &

( ) ( )d T - T = - 1m C +

1m C k T - T dSc f c pc f pf c f& &

(4)

(5)(1)

(5)( )d T - TT - T

= -

1m C +

1m C k dS

c f

c f c pc f pf& &

(6)

Hypothse : k= constante le long de lchangeur => intgration de (6) de S=0 S

( )[ ]Log T T = - 1m C +

1m C k Sc f c pc f pf

=S

S

0 & &(7)


21


A lentre de lchangeur (x=0) Tc-Tf = Tce-Tfe la sortie de lchangeur (x=L) Tc-Tf = Tcs-Tfs

(8)(7) Log T - TT - T

= -

1m C

+ 1

m C k Scs fs

ce fe c pc f pf& &

Mais on peut galement exprimer le flux total chang en fonction des tempratures dentre et de sortie des fluides; cest faire le bilan enthalpique global de chaque fluide, ce qui scrit:

= m C (T T ) = m C (T - T )c pc ce cs f pf fs fe& & (9)

(8) et (9) ( ) ( )[ ]Log T - TT - T = - (T T ) + (T - T ) k S = T - T - T - T k Scs fsce fe ce cs fs fe cs fs ce fe


22


Expression do on tire finalement la puissance thermique totale change, dans lhypothse dune circulation courants parallles:

(11)( ) ( )

= k T - T - T - T

Log T - TT - T

Scs fs ce fecs fs

ce fe


23

Tce

Tfs

Tfe

Tcs

Cc > Cf

T1

T2

Les changeurs contre-courant


la variation de temprature dTf du fluide froid quand on augmente la surface dchange de dS, devient ngative. Dans ces conditions, les relations (2) doivent scrire:

TfeTceTfs

Tcs

x x+dx

Tf

Tc

dTc

24

Gnralisation


Les expressions (11) et (13) peuvent recevoir la mme formulation, si on introduit la grandeur:

T = T - Tc f

T dsignant la diffrence de temprature entre le fluide chaud et le fluide froid, dans une section donne de lchangeur.

A lentre de lchangeur co-courant (x=0) : T1 = Tc0-Tf0=Tce-Tfe la sortie de lchangeur co-courant (x=L) : T2 = TcL-TfL=Tcs-Tfs

= k T - T

Log TT

S = k T - T

Log TT

S2 12

1

1 2

1

2

(14)(11)

25

Gnralisation


A lentre de lchangeur contre-courant (x=0) : T1 = Tc0-Tf0=Tce-Tfs la sortie de lchangeur contre-courant (x=L) : T2 = TcL-TfL=Tcs-Tfe

= k T - T

Log TT

S1 21

2

(13)

(16)

La formulation est la mme, que lchangeur soit courants parallles ou contre-courants.La puissance thermique dun changeur tubulaire continu est donne par la relation gnrale suivante:

= k S T avec: T = T - T

TT

LM LM2 1

2

1Log

TLM est appele la diffrence de temprature logarithmique moyenne entre les deux fluides (DTLM)

(15)

26

Gnralisation


Lexpression (16) signifie que la puissance thermique change est proportionnelle laire de la surface dchange et la diffrence de temprature logarithmique moyenne.

Le coefficient de proportionnalit est le coefficient dchange global k introduit en (1).

Remarques:

1. Lanalyse prcdente a t faite sous les hypothses suivantes: la chaleur massique des fluides reste sensiblement constante pendant leur traverse de

lchangeur (pratique = calcul des chaleurs massiques pour des conditions moyennes des fluides dans lchangeur)

Le coefficient k reste sensiblement constant tout le long de la surface dchange donc ce qui suppose que les coefficients de convection fluides-paroi le soient.

2. Si T2 ne diffre pas plus de 50% de T1 on peut remplacer la moyenne logarithmique de la temprature globale par la moyenne arithmtique, en ne commettant quune erreur de 1%

3. Dans les bureaux dtude on utilise gnralement des abaques fournissant directement TLM en fonction de T1 et T2

27

II.4 valuation du coefficient dchange global

Pour pouvoir calculer la puissance thermique dun changeur laide de la relation prcdente:

(16)

= k S T avec: T = T - T

TT

LM LM2 1

2

1Log

il est encore ncessaire de connatre le coefficient global dchange dfini par la relation:

d = k (T - T ) dSc f (1)

Le transfert de chaleur du fluide chaud au fluide froid est la rsultante de trois phnomnes successifs:

Convection entre le fluide chaud et la face externe de la paroi solide.

Conduction travers cette paroi solide.

Convection entre la face interne de la paroi solide et le fluide froid. profil de temprature lors de lchange travers un lment de surface dS

28


la convection dans le fluide chaud est rgie par un coefficient de convection hc permettant de dfinir une rsistance thermique convective 1/ hc S

la convection dans le fluide froid est rgie par un coefficient de convection hf permettant de dfinir une rsistance thermique convective 1/ hf S

la conduction travers la paroi solide dpaisseur e et de conductivit thermique , il en est rendu compte par une rsistance thermique de conduction e/S

De sorte que le flux thermique transfr du fluide chaud au fluide froid est donnpar lexpression:

= T - T

h S + e

S + 1

h S

c f

c f

1

soit encore ( ) = k S T - Tc f

k = 1

h +

e

+ 1hc f

1

(17)

29


Cette modlisation doit encore tre complte sur deux points pour rendre compte correctement des phnomnes dans un changeur rel:

1) Dans la relation (17), nous avons suppos la mme surface dchange S ct chaud et ct froid. Dans la pratique, la surface dchange na pas toujours la mme tendue au contact des deux fluides. Il faut donc introduire des surfaces dchange Sc et Sf, et rapporter le coefficient dchange global, soit lunit de surface dchange ct chaud - et on le notera kc - soit lunit de surface dchange ctfroid - et on le notera kf

2) De plus, au bout dun certain temps de fonctionnement, les parois dchange se recouvrent dun film dencrassement. Ces dpts de tartre et de salissures ont une conductivit thermique faible par rapport celle du mtal, et constituent donc des rsistances thermiques supplmentaires Rec et Ref sopposant lchange.

30

En dfinitive, la performance relle de lchangeur sera dduite du calcul de lun ou de lautre des deux coefficients dchange global suivants:


k = 1

1h + R +

e

SS + R +

1h

SS

c

c

ec

c

m

eff

c

f

k = 1

1h + R +

e

SS + R +

1h

SS

f

fef

f

m

ec

c

f

c

(18)

(19)

Sf est laire de la surface dchange ct froid, en m2Sc est laire de la surface dchange ct chaud, en m2Sm est laire de la surface dchange moyenne, en m2Rec et Ref sont les rsistances par unit de surface des films dencrassement dposs du ct chaud et du ct froid de la surface dchange, en (m2.C)/Wkc et kf sexpriment en W/(m2.C)

31

II.4 valuation du coefficient dchange global Ordre de grandeur des rsistances dencrassement Re

Des mesures comparatives entre les conditions de mise en service, puis le fonctionnement au cours du temps, ont permis de dduire les valeurs des rsistances dencrassement.

Variation : 1.10-4 et 70.10-4 (m2.C)/W

Eau de mer T < 50C Re= 10-4 mC/WEau de mer T > 50C Re= 2 10-4 mC/WEau de ville T < 50C Re= 2 10-4 mC/WEau de ville T > 50C Re= 3.5 10-4 mC/WEau de rivire Re= 3.5 7 10-4 mC/WVapeur deau non grasse Re= 10-4 mC/WVapeur deau grasse Re= 2 10-4 mC/WLiquides rfrigrants Re= 1.8 10-4 mC/WFioul Re= 4 9 10-4 mC/WEssence, krosne Re= 2 10-4 mC/WHuile de lubrification Re= 1.8 10-4 mC/WAir non dpoussir Re= 3.5 10-4 mC/WProduits de combustion gazeux Re= 20 70 10-4 mC/W

32


> On value le Nombre de PRANDTL de chaque coulement, partir des proprits physiques du fluide considr:

est la viscosit dynamique, en kg/(m.s)Cp la chaleur massique pression constante, en J/(kg.C) la conductivit thermique en W/(m2.C)

Pr = Cp

Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf

33

> On calcule ensuite le Nombre de REYNOLDS de chaque coulement

R = U D

e

h

U est la vitesse massique du fluide, en kg/(m2.s) avec: , dbit massique en kg/s

s, aire de la section droite de la veine fluide, en m2

Dh est le diamtre hydraulique en mavec: s, aire de la section droite de la veine fluide, en m2.

p, primtre mouill par la veine fluide, en m

rem: tube, Dh est gal au diamtre D du tube.

II.4 valuation du coefficient dchange global Estimation des coefficients dchange par convection hc et hf

U = ms

&&m

D = 4 sph

34

Soit un changeur coaxial constitu de deux tubes concentriques et supposons que le fluide 1 circule dans le tube intrieur de diamtre D 1 et que le fluide 2 circule dans lespace annulaire de diamtres D 2 et D e ; la paroi dchange est alors constitue par le tube intrieur.

Le primtre mouill concernant le fluide 1 (limitant la section de passage A 1 ) est donn par P m1 = pi D 1 et le primtre thermique, situ sur la paroi dchange, est gal au primtre mouill, soit P t1 = P m1 .

Le primtre mouill concernant le fluide 2 (limitant la section de passage A 2 ) est donn par P m2 = pi (D 2 + D e ) et le primtre thermique est la partie situe sur la paroi dchange, donc P t2 = pi D 2 .


35


> La connaissance des Nombres de PRANDTL et de REYNOLDS permet alors de calculer, pour un coulement donn, le Nombre de NUSSELT:

Nu = h D h

partir des corrlations exprimentales : Nu = f (Re , Pr )Chaque corrlation exprimentale nest applicable que pour une configuration gomtrique bien dtermine, pour un fluide donn, et dans un domaine de variation de temprature, et de vitesses du fluide galement prcis.

36

corrlations exprimentales les plus usuelles en convection force



Un fluide scoule en rgime permanent dans une conduite cylindrique circulaire de diamtre intrieur D. Dans une section droite, labscisse x par rapport lentre de la conduite, la vitesse moyenne du fluide est Um, sa temprature moyenne Tm, et la temprature de la paroi Tp.La corrlation exprimentale indique permet de calculer le flux de chaleur d chang travers laire latrale de paroi dS comprise entre les abscisses x et x + dx:

( )d = h T - T D dxm p pi

coulement dans un tube

37

Rgime turbulent: dans le domaine de Nombres de Reynolds dfini par: 104 < Re < 1,2.105 on applique la formule de Colburn:




N = 0,023 P Ru r1

3e

0,8

Il existe deux restrictions au domaine de validit de cette corrlation:

- Le rgime dcoulement dans le tube doit tre parfaitement tabli, ce qui nest garanti que si: x/D > 60

- Le fluide doit tre tel que son Nombre de Prandtl soit compris entre 0,7 et 100.


38




Rgime dentre des tubes: dans le cas o: x/D < 60, la corrlation de Colburn doit tre corrige de la manire suivante pour tenir compte de ce que le profil de vitesses du fluide dans le tube ne peut pas encore tre compltement tabli:

N = 0,023 P R 1 + Dxu r

13

e

0,80,7


39




coulement dans un tubeRgime laminaire: dans le domaine Re < 2000, on peut appliquer les corrlations exprimentales de Lvque, exprimes en fonction du paramtre:

A = 1

R P

x

De r

ces corrlations ont pour expressions:

N = 3,66 pour A > 0,05

N = 1,06 A pour A < 0,05

u

u

- 0,4

40




Ecoulement autour dun tubeOn considre un tube de diamtre extrieur D. Il est baign dans lcoulement extrieur dun fluide circulant perpendiculairement laxe du tube. Cet coulement extrieur est caractris linfini amont par une vitesse U et une temprature T.

Comme il se forme un sillage en aval de lcoulement, le coefficient de convection h ne sera pas constant sur toute la priphrie du tube.

On dterminera donc un coefficient de convection moyen pour lensemble du tube, dont la paroi prend une temprature dquilibre Tp.

41




Ecoulement autour dun tube : Cas dun gaz

Une corrlation exprimentale a t propose pour ce type de problme par Hilpert. Elle scrit:

Nu = A (Re)m

Re A m

1 < Re < 4 0,891 0,330

4 < Re < 40 0,821 0,385

40 < Re < 4.103 0,615 0,466

4.103 < Re < 4.104 0,174 0,618

4.104 < Re < 4.105 0,024 0,805

Si le Nombre de Prandtl ne figure pas dans cette corrlation uniquement applicable au cas des gaz, cest que pour tous les gaz usuels, le Nombre de Prandtl a une valeur sensiblement constante et voisine de 0,75.

42




Ecoulement autour dun tube : Cas dun liquide

La corrlation appliquer scrit alors:

1,11 ARem (Pt)0,31

Re A m

1 < Re < 4 0,891 0,330

4 < Re < 40 0,821 0,385

40 < Re < 4.103 0,615 0,466

4.103 < Re < 4.104 0,174 0,618

4.104 < Re < 4.105 0,024 0,805

43




Ecoulement autour dun faisceau de tubesDe nombreux appareils industriels tels que les rchauffeurs dair, les changeurs thermiques, sont constitus de ranges de tubes parallles, plongs dans un coulement de fluide dirig perpendiculairement leur axe.Les tubes peuvent tre disposs en ligne ou en quinconce.

Disposition en quinconce: sige dune plus grande turbulence, et conduit alors un coefficient de convection plus lev que la disposition aligne. On utilisera la corrlation suivante:

avec: B = 0,26 pour un faisceau align; B = 0,33 pour un faisceau en quinconce

( ) ( )N = B R Pu e r0 6 0 33, ,

44


> Du nombre de NUSSELT, on dduit alors le coefficient dchange convectif h cherch

Projet de bureau dtude :Les effets des variations de temprature le long de lchangeur

sur la viscosit des fluides, et par consquent sur la distribution des vitesses dans la veine, et in fine sur le coefficient dchange convectif.

La prsence de chicanes dans les calandres, compliquant les trajectoires suivies par le fluide.

Lutilisation de tubes ailets, les ailettes ayant pour but damliorer lchange.

45

III.Efficacit dun changeur

1.1. DDfinitionfinition

2.2. Calcul de lCalcul de lefficacitefficacit

3.3. MMthode du nombre dthode du nombre dunitunits de transfert NUTs de transfert NUT

46

III.1 Dfinition

Def. Lefficacit dun changeur est le rapport de la puissance thermique rellement change la puissance dchange maximum thoriquement possible, avec les mmes conditions dentres des fluides( nature, dbit,..) dans lchangeur.

max

reel =

max : un des deux fluides subit un changement de temprature gal au gradient de temprature maximum existant dans lappareil. Ce flux de chaleur maximum de transfert est obtenu lorsquun des fluides (capacit thermique la plus faible) sort la temprature dentre de lautre.

47

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Distribution des tempratures dans un changeur courants parallles

co-courantDistribution des tempratures

dans un changeur contre-courant

Tce

Tfs

Tfe

Tcs

Tfe

Tfe

Tce

Tfs

Tfe

Tcs

Cf > Cc

Cc > Cf

T0TL

T1

T2

T1

T2

III.1 Dfinition

Tfs Tcs

Tcs Tfe

Tfs Tce

48

Cas 2Tce

Tfe

Tcs

Cf > Cc

T1

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Tfe

T1T2

III.1 Dfinition

)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec reel

)T (T C = fe cecmax Pour S , on obtient:

Cas 1

Pour le flux max, le cas 1 nest pas le bon dispositif : la temprature de sortie du fluide chaud ne pouvant pas galer celle dentre du fluide froid:

)T (T)T (T

= fe ce

cs ce

Efficacit de refroidissement (20)

Tfe

Posons Cf > Cc Le fluide chaud commande le transfert

T2

Tfs

49

III.1 Dfinition

> En contre-courant, peut atteindre 1 Cc et Cf. Par contre, en courants parallles, lefficacit est limite par le la valeur relative Cf/Cc

> La temprature en sortie avec S vaut:

)C (C)T CT(C

= f c

f cs

fece

++T )C (C

)( =

f c

f

+C

Si Cc/Cf=1 2TT

= fece

s+T 2

1 =

Si Cc/Cf 0 fsTT s 1 =

)T (T)T (T

= fe ce

fe fs

Efficacit de chauffage

Remarque : Si Cf < Cc le fluide froid commande le transfert)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec reel )T (T C = fe cefmax

50

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Tfe

T1T2

III.2 Calcul de lefficacit

changeur courants parallles (co-courants)

Cc > Cf

(9)

1212LMLM

TTT - T

= T :avec T S k =

Log

( ) ( ) S T - TT - T

LogT - T - T - T

k = fecefscs

fecefscs

( ) ( ) S T - T - T - T k = )T - T T - T( Log fecefscsfece fscs

(11)

)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec

kS )C1

C1( - = )T - T

T - T( Logcffece

fscs +

kS )C1

C1( - = )T

T( Logcf1

2 +

(21)

Cf > Cc

( ) ( )( ) S T - T T - T - T - T k = )T - T T - T( Log csce fecefscsfece fscs cC( ) ( )( ) S T - T T - T T - T k = )T - T T - T( Log csce fsfececsfece fscs cC +

51


changeur courants parallles (co-courants)kS )C

1C1( - = )T - T

T - T( Logcffece

fscs +(21)

kS) )C1

C1( exp(- = )T - T

T - T(cffece

fscs +

)T (T)T (T

= fe ce

cs ce

(20)

)T - TT - T(-1 kS) )C

1C1( exp(--1

fecefscs

cf=+

fece

fefscsce

cf T - T)T-T()T-(T

kS) )C1

C1( exp(--1 +=+

)T - T)T-T()T-(T( kS) )C

1C1( exp(--1

csce

fefscsce

cf

+=+

)CC1(

kS) )C1

C1( exp(--1

fc

cf

+

+=

)C (C)(

= f c

f

+CS (22)

Cf > Cc

Tce

Tfe

Tfs

Tcs

Tfe

T1T2

Cc > Cf

52


changeur contre-courants

(9)

1212LMLM

TTT - T

= T :avec T S k =

Log

( ) ( ) S T - TT - T

LogT - T - T - T

k = fscefecs

fscefecs

( ) ( ) S T - T - T - T k = )T - T T - T( Log fscefecsfsce fecs )T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc &&

(11)

)T - (T C = )T (T C = fefsfcs cec

(9) (23)et kS )C1

-C1( = )T - T

T - T( Logcffsce

fecs

kS )C1

C1( = )T

T( Logcf1

2

(24)

Cf > Cc

Tce

Tfe

Tcs

Cf > Cc

T1

Tfe

T2

Tfs

(23)

53


(11)

Tce

Tfe

Tcs

Cf > Cc

T1

Tfe

Tfs

changeur contre-courants(24)

kS)) )C1

-C1( (exp(-C

C -1(

kS) )C1

-C1exp(-(-1

cffc

cf=

1 = S

(25)

T2

Cf > Cc

kS )C1

-C1( = )T - T

T - T( Logcffsce

fecs

kS) )C1

-C1exp(( = )T - T

T - T(cffsce

fecs

)T (T)T (T

= fe ce

cs ce

(20)

54

III.3 Nombre dunits de transfert (NUT)

Def. On appelle nombre dunit de transfert, not NUT, le rapport adimensionnel

= UTminC

kSN

Le NUT est reprsentatif du pouvoir dchange de lchangeur

Relation entre NUT et efficacitConsidrons le cas dun changeur tubulaire simple fonctionnant contre courant et supposons que le fluide chaud commande le transfert Cf > Cc (Cmin=Cc) :

Posons Z= Cc / Cf

55

III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit

Exprimons T1 et T2 en fonction de Tmax et . Nous pouvons crire :

)-(1TTT- )T-T()T-T(T-TT maxmaxmaxfecececsfecs2 =+=+==

))1(T)1(Tlog()1(T)1(T

TT-T

T-T UT

max

max

maxmax

max

12csce

ZZN

==

)Z-(1T)(T )T-T()T-T(T-TT maxmaxfscscscefsce1 ==+== csce TTZ

Nous en dduisons lexpression du NUT en fonction de Tmax et

))1()1(log(1

1 UT

=Z

ZN

56

III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit - Gnralit

ZZN

++

= 1))1(1log(

UTmax

Co-courant Contre-courant

)11log(1

1 UTmax

=

ZZN

[ ]Z

ZNUT+

+= 1

)1(exp1

max [ ][ ])1(exp1 )1(exp1 maxmax ZNUTZ ZNUT =

Avec: = UT

minmax C

kSN et =

max

minCCZ

Cas particuliers :

pour tout les types dchangeurs: si Z=0

Pour lchangeur contre courant: si Z=1

[ ]maxexp1 NUT= et [ ]= 1log UTmaxN

1 maxmax

+=NUT

NUT et

=1 UTmaxN

57

III.3 Nombre dunits de transfert (NUT) Relation entre NUT et efficacit - Gnralit

Z

= (NUT,Cmin/Cmax, configuration de lcoulement)

)T (T C = cs cemin On connat : Tce et Tcs K, S , Cmin et Cmax NUT

Z

58

IV. Les changeurs faisceaux complexes

1.1. changeurs tubulaireschangeurs tubulaires2.2. changeurs changeurs plaques plaques 3.3. changeurs frigorifiqueschangeurs frigorifiques

59

IV. 1 changeurs tubulaires

60

changeurs tubes ailets

Ces tubes permettent d'amliorer le coefficient d'change thermique


61

Ces tubes permettent d'amliorer le coefficient d'change thermique

changeurs tubes ailets


62

l'changeur actuellement le plus rpandu

changeurs tubes et calandre


63

l'changeur actuellement le plus rpandu

changeurs tubes et calandre


64

IV.1 Gnralits

changeurs plaques

changeurs surface primaire changeurs plaques et joints

65

IV.1 Gnralits

changeurs plaques

changeurs plaques soudes ou brases

66

1er passage en tube co-courant2nd passage en tube contre-courant

2 passages en tube

1 passage en enveloppe

IV. 1 changeurs tubulaireschangeurs tubulaires 1-2

67

Efficacit comprise entre un changeur tubulaire co-courant et un changeur tubulaire contre - courant

))1(12)1(12

log()1( UT2/1

2/1

max2/1

ZZ

ZZZN

++

++=

[ ][ ]1

2/1max

2/1max2/1 )

)1(exp1)1(exp1()1(12

+++

+++= ZNUTZNUTZZ

= UTmin

max CkSN

= max

minCCZ

Z


68

2 (ou plus) passages en calandre lchangeur 2-4 comporte une chicane longitudinale = 2 passagesLe fluide dans le tube effectue 4 passages


69

IV.3 changeurs 2-4

si efficacit de lchangeur 1-2 < 75%se rapprocher de lchangeur contre courant

Z

70

IV.4 changeurs courants croiss

2 fluides scoulent perpendiculairement lun lautre- non brass : fluide circule dans des canaux parallles distincts et

de faible section- brass : fluide ne circule pas dans des canaux parallles

distincts et de faible section

Brassage : homogniser les tempratures dans la section droite de lchangeurchangeur courants croiss : utiliss pour des changes entre gaz circulant en calandre et liquide circulant dans les tubes

71


= 22,0

max

78,0max 1)exp(

exp1 ZNUTZNUT

deux fluides non brasss

Z

72

deux fluides brasss

1

maxmaxmax

1)exp(1)exp(1

1

+

= NUTZNUTZ

NUT

))1log(11log( UTmax ZZN +=


un fluide non brass : fluide commandant le transfert (Cmin) non brass

[ ]{ })1(exp11 maxNUTeZZ =

))1log(11log( UTmax ZZN +=

73


un fluide non brass : fluide commandant le transfert (Cmin) brass

[ ]{ })exp(1)1(exp1 maxZNUTZ =))1log(11log( UTmax ZZN +=

74

IV.5 changeurs plaques

Il est constitu par un empilage de plaques cartes les unes des autres par des entretoises pour former un ensemble de conduits plats. Un fluide circule dans les conduits pairs, lautre dans les conduits impairs selon le schma ci-dessous:

Lpaisseur des plaques est de 1 1,5 mm pour le verre et de lordre de 0,5 mm pour les mtaux (aluminium, acier inox), lcartement varie entre 5 et 10 mm. Ces changeurs permettent dobtenir un ratio surface dchange / volume trs lev, ils sont utiliss pour des changes entre deux fluides de mme nature : gaz/gaz ou liquide/liquide.

La longueur caractristique utilise pour le calcul de Re et de Pr est gale deux fois lcartement entre les plaques.

75

Une installation frigorifique comporte au moins deux changeurs de chaleur :

- Un condenseur dont le but est dassurer le transfert de chaleur du fluide frigorigne au milieu extrieur,

- Un vaporateur dont le rle est dassurer le transfert de chaleur du milieu refroidir au fluide frigorigne

Ces deux changeurs se caractrisent par un coulement diphasique du fluide frigorigne.

IV.6 changeurs frigorifiques

76

Dans un condenseur, la phase liquide du fluide frigorigne apparat ds que la temprature de la surface de refroidissement devient infrieure la temprature de saturation du fluide frigorigne sous la pression de condensation. Ceci se produit une distance trs faible de lentre du condenseur, pratiquement ds le dbut sil sagit dun condenseur eau. On peut ainsi observer, quasiment ds lentre de lchangeur, la prsence contre la paroi froide dune mince couche de liquide sur la surface de laquelle un film de vapeur sature se condense.On peut ds lors considrer que la temprature du fluide frigorigne est constante et gale la temprature de condensation. Si lon admet que le coefficient global de transfert h est constant, le profil des tempratures a lallure suivante :

CondenseursIV.6 changeurs frigorifiques

77

Si la perte de charge due la circulation du fluide frigorigne est ngligeable, la temprature de ce fluide est constante tout au long de lvaporateur et gale la temprature dvaporation :


Comme dans ces changeurs le titre de vapeur reste en de de 75%, le coefficient dchange est relativement lev et peut tre considr comme constant. La surface dchange ncessaire se calcule de la mme manire que pour une autre type dchangeur.

vaporateur - Noys :

78

Dans ce type dchangeur, le fluide frigorigne circule lintrieur des tubes. Du point de vue des transferts thermiques, deux points diffrencient ces vaporateurs des prcdents :-Pour viter tout risque que du fluide liquide pntre dans le compresseur, les vapeurs sont lgrement surchauffes ce qui entrane une variation de la temprature du fluide frigorigne dans la partie terminale de lchangeur.

- Pour les titres de vapeur suprieurs 75%, le coefficient de transfert ct fluide frigorigne chute brutalement ce qui ne permet plus de considrer le coefficient global de transfert h comme constant.Pour dimensionner ces changeurs, il faut les scinder en plusieurs parties telles que le coefficient global de transfert h soit constant ou varie linairement sur chacune delles.

IV.6 changeurs frigorifiques vaporateur - A dtente sche :

79

IV.6 changeurs frigorifiques vaporateur - A dtente sche :

80


cours iup me echangeurthermique 2

Documents