cours electrostatique
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1Module dElectricit2me partie : Electrostatique Fabrice Sincre (version 3.0.1)
http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
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2Introduction Principaux constituants de la matire :
- protons : charge lectrique + e +1,6 10 -19 coulomb
- neutrons : pas de charge (= neutre)- lectrons : - e
Un atome a autant dlectrons que de protons : il estglobalement neutre.
Un corps lectris (+ ou -) est un corps qui nest pas neutre.
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3Conducteurs et isolants lectriques
Un conducteur mtallique possde des lectrons libres.
mouvement densemble dlectrons libres = courant lectrique
llectrocintique est ltude des courants lectriques
Un isolant ne possde pas dlectron libre.
Llectrostatique est ltude de llectricit statique des corps lectriss (conducteur ou isolant).
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4Electrisation dun corps
Excs dlectrons (-): corps lectris ngativement Carence en lectrons (+) : positivement
- lectrisation des isolants : par frottement
Les charges sont immobiles (= statiques)- lectrisation des conducteurs : par influence
Les charges se dplacent jusqu atteindre un tatdquilibre (fig. 1) :
boule en mtal(initialement neutre)
+ + +
On approche une rgle enverre (lectrise par
frottement avec un chiffon)
+
+
+-
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5 Application : Machine de Whimshurst (100 kV)
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6Dcharge lectrostatique
Un courant apparat quand un corps lectris se dchargedans un autre.
Remarque : courant trs intense (mais trs bref)tension trs leve >> kV
spectaculaire : foudre >> MV
Exemple : dcharge lectrostatique dun corps humain :
10 A
10 kV
< 1 s
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8Chapitre 1 Champ lectrostatiqueForce lectrostatique
Soit deux corps ponctuels de charges q1 et q2 (fig. 2) :
Sens
- charges de mme signe : rpulsion- signe oppos : attraction
1/2Fr
2/1Fr
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9 Intensit : Loi de Coulomb
r
qq109
r
qq4
1FFF 219210
1/22/1 pi
===
0 8,8510-12 F/m : permittivit dilectrique du vide
r : distance (m)F en newton (N)
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Champ lectrostatique E
Un corps ponctuel de charge q cre un champ lectrostatiqueradial (fig.3) :
Er
q < 0 : sens du champ invers
Intensit (en V/m) :
r
q109E 9
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Relation entre E et F
Un corps charg soumis un champ lectrostatique est lobjetdune force lectrostatique (fig. 4) :
Champ lectrostatique cre par un ensemble de charges (fig.5)
EqFrr
=Er
Fr
2Er 1E
r
Er
=i
i )M(E)M(Err
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Lignes de champ
Une ligne de champ est tangente en tous points au champ (fig. 6) :
Lensemble des lignes de champ forme le spectre.
Exemple : spectre dune charge ponctuelle (fig. 7) :
Er
Er
q>0
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Chapitre 2 Thorme de GaussFlux dun champ travers une surface
Cas particulier (fig. 8) : champ uniforme (lignes de champ parallles) surface plane
Remarques : = ES quand E surface = 0 quand E // surface
Sr
Sr S
r
ESSE ==rr
=
=45 cos ES
SErr
0SE ==rr
Er
Er
Er
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Thorme de Gauss
Soit une surface ferme (S) contenant une charge lectrique totaleqint (fig. 9) :
= qint / 0
+
++++++
++
++++++ +
+
+
++
(S)
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Application : champ cre par un plan uniformment charg (fig. 10) Densit surfacique de charge : (C/m)Champ planOn choisit une surface cylindrique ferme de section S :
qint = S
= ES + ES + 0 = 2ES
= qint / 0
02E
=
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
+ + + + + + ++ + + + + + + +
Sr
Er
Sr
Er
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Chapitre 3 Potentiel lectriqueA tout point M de lespace, on peut associer un potentiel lectriqueV(M).Relation entre champ E et diffrence de potentiel lectrique (fig. 11)
Remarques :
dans un circuit lectrique : d.d.p. = tension
E est dirig dans le sens des potentiels dcroissants
E surface quipotentielle (V=cte)E = 0 dans un volume quipotentiel
Er
rdr
rdEVVdV 12rr
==
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Cas particulier : champ uniforme
Considrons deux plaques mtalliques parallles, soumises une tension U (fig. 12) :
Application : acclration du faisceau dlectrons dun tlviseur tube cathodique (25 kV)
Er
E = U/d
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Origine du courant lectrique (fig. 13)
fem (tension) champ lectrique force lectrostatique mise en mouvement des lectrons libres courant lectrique
Er
Fr
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Chapitre 4Conducteur en quilibre lectrostatique
Soit un conducteur plein charg ngativement (fig. 14) :
Charges uniquement en surface.
Champ nul lintrieur(application : cage de Faraday).Conducteur quipotentiel (V=cte).A lextrieur :
lignes de champ surface
--
--
-
-
- -
-
0EcteVrr
=
=
Er
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Chapitre 5 Le condensateurUn condensateur est constitu de deux conducteurs (= armatures) spars par un isolant (= dilectrique).Symbole :
U champ E charges lectriques sur les armatures
Q = QA = - QB : charge du condensateurCapacit lectrique (en farad) :
Appliquons une tension Uaux bornes dun condensateur (fig. 15) : Er
C = Q/U
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r : permittivit dilectrique relative
1 pour lair sec
jusqu 10 000 pour les cramiques
S : aire de chaque armature (m)d : paisseur du dilectrique (m)
Capacit dun condensateur plan
C = 0 r S/d
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Champ disruptif (ou rigidit dilectrique)Au del dune certaine intensit (Ed), un isolant devient conducteur.Exemples :
Condensateur : U > tension de claquage
destruction du dilectrique
Air : Ed 3106 V/m
d = 1 mm : U >> kV dcharge lectrostatique
(bougies dautomobile, briquet pizo-lectrique )
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d >> m : U >> MV : foudre
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Chapitre 6 Complments sur le condensateur
=i
iq CC
Association de condensateurs
en parallle
Q1 = C1UQ2 = C2UQ = CqUConservation de la charge : Q = Q1 + Q2Donc : Cq = C1 + C2En parallle, les capacits sadditionnent :
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association en srie
=i iq C
1C1
Energie emmagasine par un condensateur
Un condensateur contient de lnergie sous forme lectromagntique :
CU21W =
avec :
W : nergie en joule (J)C : capacit (F)U : tension aux bornes (V)
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dtdqi +=
Relation entre courant et tension dans un condensateur
q = +Cu
do : dtduCi += (en convention rcepteur)
Rappel :Lintensit du courant lectrique i (en A) est dfinie par :
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Charge et dcharge dun condensateur
Charge dun condensateur travers une rsistance
Loi des branches : E = Ri + u
On obtient une quation diffrentielle : EdtduRCu =+
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Supposons le condensateur initialement dcharg (u = 0 V).On ferme K linstant t = 0.
Solution : )e1(E)t(u RCt
=
= RC est la constante de temps du circuit.Remarque : aprs une dure de 3, le condensateur est charg 95 %
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dtduCi =
Dcharge dun condensateur travers une rsistance
Loi dOhm : u = +Ri
0dtduRCu :o'd =+
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Supposons le condensateur initialement charg (u = E).On ferme K t = 0.
=
t
eE)t(u :Solution
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dtduCI +=
Charge courant constant
La charge est linaire (tension en forme de rampe) :
CI
tu
:pente =
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Condensateur en rgime sinusodal
Alimentons un condensateur avec une tension sinusodalealternative de pulsation .
)2
tsin( C)tcos( C)tsin(
dtdC
dt)t(duC)t(i
u
u
u
pi++=
+=
+=
=
Dphasage : u/i = u - i = -90
Impdance :
==
C1
IUZ