cours electronique de puissance

139
Université de Tunis Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis Département de Génie Electrique Support de cours et TD d’électronique de puissance 1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA Hasnaoui Othman B.A.

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Page 1: COURS Electronique de Puissance

Université de Tunis Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis

Département de Génie Electrique

Support de cours et TD d’électronique de puissance 1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA

Hasnaoui Othman B.A.

Page 2: COURS Electronique de Puissance

2 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

INTRODUCTION

Le document est structuré en six chapitres qui couvrent le programme officiel d’électronique de puissance de la troisième année maîtrise en génie électrique. Certains chapitres sont complétés par des travaux dirigés.

Le premier chapitre s’intéresse à l’étude des caractéristiques statiques et

dynamiques des composants utilisés en électronique de puissance. On y trouve l’étude des diodes, des thyristors, des transistors et ces dérivés. Le second chapitre est réservé à l’étude des redresseurs monophasés non commandés. Le troisième chapitre est consacré à l’étude des convertisseurs polyphasés AC/DC commandés et non commandés. Le quatrième chapitre traite les convertisseurs AC/AC. Le cinquième chapitre s’intéresse aux convertisseurs DC/DC. On étudie les différentes configurations de hacheur. Le sixième chapitre traite les convertisseurs DC/AC. On s’intéresse à l’étude des onduleurs monophasé et triphasé alimentant une charge de type (R-L). Ces chapitres sont complétés par une annexe fournissant certains outils mathématiques nécessaires

Programme enseigné : I- Introduction aux systèmes d’électronique de puissance II- Les interrupteurs statiques utilisés en électronique de puissance (statique et dynamique) et leurs commandes : Diodes, Thyristors, GTO, Triac, Transistor Bipolaire, Transistor MOS et IGBT. III- Les convertisseurs de l’électronique de puissance III-1. Les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes III-2. Les convertisseurs DC/DC - Hacheur dévolteur, - Hacheur survolteur, - Hacheur réversible, - Alimentation à découpage III-3. Les convertisseurs DC/AC - Les onduleurs de tension monophasés et triphasés - Les onduleurs de courant monophasés et triphasés, - Les onduleurs MLI monophasés et triphasés, - Les onduleurs à résonance. III-4. Les convertisseurs AC/AC - Les gradateurs monophasés et triphasés,

Page 3: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 3

1

ETUDE DES CARACTERISTIQUES STATIQUES ET DYNAMIQUES DES

COMPOSANTS UTILISES EN ELECTRONIQUE DE PUISSANCE

1-Les Diodes 1-1. Caractéristiques statiques

La diode est l’interrupteur électronique non commandé réalisant les fonctions suivantes :

• Fermé dans un sens (direct), • Ouvert dans l’autre (inverse).

D’où les caractéristiques statiques idéales, figure (1-1) :

kV

ki

0kV

ki

direct

inverse

Figure (1-1) : Caractéristiques statiques idéales d’une diode

Les caractéristiques réelles des composants disponibles diffèrent sensiblement

de ces courbes. 1-1.a. En direct.

Page 4: COURS Electronique de Puissance

4 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Si l’état conducteur ou passant, la diode présente une chute de tension Fv non nulle, fonction croissante de la température du cristal et de l’intensité du courant

Fi .

Fv

Fi

0Fv

Fi

( )Ov T Figure (1-2) : Caractéristiques statiques réelle à la fermeture

Loin du coude correspondant aux très faibles valeurs de Fi , la caractéristique directe se confond rapidement avec son asymptote linéaire et on peut exprimer

( )F Fv f i= sous la forme :

0( )F F Fv v T r i= + Où 0( )v T est la tension de seuil (de 0.8V à 1.4V ) et Fr est la résistance dynamique apparente de la diode de (de 0.1à 100mΩ ). Le constructeur indique les valeurs maximales acceptables : • de l’intensité moyenne du courant direct : FAVI , • de l’intensité efficace du courant direct : F RMSI , • de l’intensité de pointe non répétitive : FSMI , • de la température de jonction en régime permanent : VJT , La puissance développée dans la diode du fait des pertes en conduction :

2 200

0 0 0

( )1( ) ( )T T T

FF F F F F FAV F FRMS

v T rP c v i dt i dt i dt v T I r I

T T T= = + = +∫ ∫ ∫

1-1.b. En inverse.

A l’état bloqué, la diode est traversée par un courant inverse, de fuite,

d’intensité très petite devant celle du courant nominal direct (quelques Aµ à quelques mA suivant la valeur de FAVI ), figure (1-3).

Page 5: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 5

Fv

Fi0 Fv

Fi

Ri

RRMV

Figure (1-3) : Caractéristiques statiques réelle à l’ouverture

La puissance moyenne des pertes dans la diode en régime bloqué est pratiquement nulle puisque pendant le blocage 0Rv , 0Ri et ( )FP b est négligeable devant

( )FP c .

0

1( ) 0T

F R RP b v i dtT

= ∫

1-2. Comportement des diodes en régime de commutation Dans la majorité des applications, les diodes sont utilisées en redressement ou en commutation ; c'est-à-dire qu’elles sont alternativement rendues conductrices ou bloquées. Il est donc important de connaître le comportement d’une diode lors de l’établissement du courant et du blocage. 1-2-1. Commutation à l’établissement a- Description : Lorsqu’on établit un courant à travers une diode initialement bloquée, sa chute de tension n’atteint pas immédiatement sa valeur statique Fv , mais passe par une valeur transitoire notablement plus élevée et le courant direct

Fi ne s’établit pas nécessairement plus vite que le permettent les autres éléments de la maille, figure (1-4).

t

i

Fdidt

Fi

v

Rv

frt

FPv

t

Fv statique

Figure (1-4) : Caractéristiques dynamique de la diode

Page 6: COURS Electronique de Puissance

6 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

La fermeture d’une diode est caractérisée par les grandeurs suivantes : • Surtension à la fermeture FPv : sa valeur peut atteindre plusieurs dizaines de volts pour des vitesses de croissance de ( )Fi t allant jusqu’à 500 /A sµ . • Temps de recouvrement direct frt : c’est la durée qui s’écoule entre l’application de la tension d’attaque et le passage de ( )Fv t à une valeur de référence Rv ; soit définie en fonction de la valeur finale de Fv . Ces paramètres sont très dépendants des conditions extérieures. Ainsi l’amplitude

FPv dépend essentiellement de la vitesse de variation du courant ( )Fdi t

dt et de

l’amplitude de la source de tension qui génère le courant. La commutation à l’établissement est assez peu sensible à l’amplitude du courant mais évolue relativement vite avec la température (augmentation de l’ordre de 50% de frt et

FPv pour une augmentation de 100 C° de la température de la jonction). La surtension FPv est essentiellement liée à l’épaisseur de la zone centrale de la diode ; l résistance initiale de la jonction est élevée puis diminue rapidement avec l’arrivée des porteurs minoritaires injectés par le courant direct. De ce fait les diodes haute tension (zone centrale épaisse) présentent un FPv plus élevé que les diodes basse tension. - Ordre de grandeurs de FPv et frt pour différentes diodes :

( 0.5, 50 / , 50FF

dii A s E V

dtµ= = =

Type Tension d’avalanche

FPv frt

12BAX 120V 1.4V 8ns 1PLQ 150V 1.5V 12ns 816PLR 1100V 18V 170ns 88PYV 1250V 26V 200ns

159BA 1500V 38V 400ns 1 4007N 1600V 42V 640ns - Pertes d’énergie en commutation à la fermeture. On peut simplifier l’évolution de ( )Fi t et de ( )Fv t , figure (1-5), entre 0 et frt en admettant que ses grandeurs s’expriment :

( )F Fi t I=

( ) FP FF

fr

V Vv t t

t−

=

Page 7: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 7

Fi

FI

t

tFv

FPV

Figure (1-5) : Evolution de ( )Fv t et de ( )Fi t

L’énergie dissipée dans la diode au cours de la transition est :

0

1( ) ( )2

frt

F F F FP F F frW c v i dt V V I t= = +∫

Si la fermeture est idéale

0

( )frt

Fi F F FP F fr F F frW c v i dt V I t V I t= = =∫

Les pertes d’énergie supplémentaire s’exprime donc par : 1( ) ( ) ( ) ( )2F F Fi FP F F frW c W c W c V V I t∆ = − = −

La puissance supplémentaire développée dans le composant se calcule donc par : 1( ) ( )2F FP F F frP c f V V I t= −

Où f désigne la fréquence de fermeture. b- Conséquences : Le comportement à la fermeture d’une diode n’a pas d’effet préjudiciable sur le composant lui-même mais peut nuire aux autres éléments du montage. - Le ralentissement de la montée du courant direct peut augmenter la durée de fermeture d’un composant piloté par la diode, figure (1-6). - La surtension de fermeture, importante aux fortes vitesses d’établissement du courant direct, peut augmenter la tension supportée par un autre composant du montage, figure (1-7).

Page 8: COURS Electronique de Puissance

8 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

comv

comv

t

Tr

D

Figure (1-6) : Ralentissement du courant

av

Fv

kv

k a Fv v v= +

Figure (1-7) : Surtension à la fermeture

1-2-2. Commutation au blocage Lorsqu’on applique brusquement une tension inverse aux bornes d’une diode en commutation, figure (1-8), on constate qu’elle ne se bloque pas instantanément. Il s’écoule en effet un certains temps avant qu’elle ne retrouve son pouvoir de blocage, c’est le temps de recouvrement inverse rrt .

2V1V

K

2R1R RiFi

Figure (1-8) : Commutation au blocage

Durant la majeure partie de ce temps, la diode peur être considérée comme un court circuit en inverse. Ce phénomène est dû à la présence d’une certaine quantité de charges emmagasinées dans la diode durant la conduction. Cette charge est appelée charge stockée et elle s’exprime par :

s FQ iτ= τ : durée de vie des porteurs minoritaires,

Fi : Courant direct traversant la diode.

Page 9: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 9

Pendant la commutation, une partie de ces charges s’évacue par recombinaison spontanée de ce cristal. L’autre partie, appelée charge recouvrée RQ est évacuée par le courant inverse circulant dans la diode. C’est celui-ci qui produit le courant inverse de recouvrement ainsi que toutes ces conséquences. Si la vitesse de

variation du courant Fdidt

est négligeable pendant la commutation est extrêmement

grande, la recombinaison interne est négligeable et la charge recouvrée RQ est très voisine de la charge stockée sQ , figure (1-9).

Fi

Fdidt

RQsQ0t

Fvt1t 2t

Rv

rrdidt

RMI

rri

Figure (1-9) : Allure du courant et de la tension pendant le phénomène de recouvrement

Le phénomène de recouvrement inverse peut être décomposé en deux phases : lorsqu’on ferme l’interrupteur K , le courant direct s’annule et il s’établit un courant rri . A l’instant 0t le courant dans la diode change de sens. A l’instant 1t le courant inverse passe par son maximum RMI . A cet instant la majorité de la charge recouvrée a été évacuée et la diode commence à retrouver son pouvoir de blocage. Pendant cette première phase qui s’étend de 0t à 1t , la charge sQ a été évacuée. La charge RQ est évacuée pendant la deuxième phase qui s’étend de 1t à 2t . Elle est en général faible et se localise dans la partie de la zone centrale qui n’est pas occupée par la charge d’espace. Pendant cette phase la vitesse de montée du

courant de recouvrement rrdidt

ne dépend que de la diode et de la tension inverse

rappliquée. Elle sera plus grande que la charge RQ sera faible et l’amplitude RMI sera grande. On distingue deux types de diodes selon l’allure de remontée du courant de recouvrement : - les diodes à remontée brutale (Snap off), figure (1-10)

Page 10: COURS Electronique de Puissance

10 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

- les diodes à remontée progressive (Soft record), figure (1-11).

Fi

Fdidt

0t

t1t 2t

rrdidt

Figure (1-10) : Diode à remontée brutale

Fi

Fdidt

0t

t1t 2t

rrdidt

Figure (1-10) : Diode à remontée progressive

2- Les thyristors 2-1. Caractéristique statique des thyristors Un thyristor possède deux états stables : • Etat bloqué : Un thyristor est bloqué dans deux situations :

- Il est polarisé sous tension négative 0AKV ≺ ; il peut supporter une tension inverse RRMV ou RROMV en régime répétitif ou RSMV en régime non répétitif.

- Il est polarisé en direct 0AKV mais l’intensité du courant de gâchette

Gi est maintenue nulle.

Page 11: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 11

• Etat passant : On l’obtient si le thyristor, initialement polarisé en direct ( point B ), reçoit une impulsion de courant suffisante dans la jonction G K− . Le point vient en C et l’intensité Ai est fixée par les autres éléments du montage.

U

hTGi

GKv

R

L

Ai

AKv

AKV

AI

HI

Etat conducteur

Etat bloquédirect

Etat bloquéinverse

Figure (1-11) : Caractéristique statique d’un thyristor

Le thyristor se comporte alors comme une diode, même après extinction du courant de gâchette à condition que son courant d’anode reste supérieure à celle du courant de maintien HI . La chute de tension directe aux bornes du thyristor est :

0( )AK T Av v T r i= +

0( )v T : Tension de seuil

Tr : Résistance dynamique du composant La puissance instantanée développée dans le composant est :

20( )

AA A Tp v T i r i= + Sa valeur moyenne est :

20( )

AA Amoy TP v T i r I= + 2-2. Commutation • Pendant la fermeture : C’est le passage d’un état direct à un état passant ; Il nécessite un courant de gâchette ( )Gi t ayant une certaine intensité pendant une certaine durée. La fermeture est caractérisée par la durée GT d rt t t= + s’écoulant entre l’instant où Gi vaut 10% de sa valeur maximale et celui où AKv est ramenée à 10% de sa valeur initiale. Le retard à l’amorçage dt diminue lorsqu’on

Page 12: COURS Electronique de Puissance

12 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

augmente Gi et sa vitesse Gdidt

où si on augmente AKv . Le temps de montée rt

dépend de Adidt

.

dt

GTt

AKv

0.1 Gi

Gi

0.1 AKv

0.9 AKv

rt

t

t

t

Ai

Adidt

AP

ft

Figure (1-12) : Caractéristiques dynamique du thyristor

Le courant s’établit plus vite que la maille fermée par le thyristor est moins inductive. Pour simplifier, on admet durant l’écoulement de AKv on a :

( )(1 )f d

AKr

t t tv U

t− +

= −

Page 13: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 13

( ( ))AA f d

dii t t t

dt= − +

On en déduit la puissance instantanée pendant la fermeture :

21( ) ( ( ))AA AK A f d f d

r

dip v i U t t t t t t

dt t⎡ ⎤

= = − + − − +⎢ ⎥⎣ ⎦

L’énergie consommée durant la fermeture vaut :

216

f d r

r

f d

t t tA

At t

diW pdt U t

dt

+ +

+

= =∫

L’énergie dissipée à la fermeture augmente avec Adidt

; le constructeur indique une

valeur maximale critique ( )critdidt

au-delà de laquelle la sécurité du composant n’est

plus assurée en commutation. • Pendant l’ouverture : On peut ouvrir un thyristor en le mettant sous tension inverse. Le constructeur indique la valeur minimale qt (temps de recouvrement) de la durée de l’ouverture sous tension nulle ou inverse au-delà de laquelle le blocage d’une tension directe est possible. La figure (1-14) donne une allure des tensions et courants durant le blocage :

Bv

U+

Ai

R

T

AKv

r

Figure (1-13) : Schéma équivalent

Page 14: COURS Electronique de Puissance

14 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Bv

Ai

04t

0.9 Ai1Ai

2Ai

0t

0t

01t

01t

02t

02t

03t

03t

2Bt

04t

2AKv

1AKv

1Bt

t

t

Figure (1-14) : Evolution du courant et de la tension au blocage

- La tension AKv inverse est appliquée à l’instant 0t , - L’intensité Ai décroît de 01t à 02t a une vitesse fixée par les éléments de la

maille. A B

T r

di udt

=+

- De 02t à 03t , les charges accumulées sont évacuées par un courant inverse, - De 03t à 04t évolution plus rapide du courant Ai , - La présence de l’inductance c fait que AKv ne suit Bv , Si on applique une tension directe AKv au bout d’une durée 1B qt t≺ , un réamorçage (sans impulsion) est à craindre,

- La valeur maximale dvdt

de l’accroissement de la tension directe AKdvdt

à l’état

bloqué est indiqué sur les fiches techniques. • Sécurité d’un thyristor La sécurité du thyristor suppose le respect des contraintes suivantes :

Page 15: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 15

- ( )Acr

di didt dt≺ ,

- ( )AKcr

dv dvdt dt

a- Protection contre les ( )dvdt

à l’état bloqué.

Cette fonction est assurée par un circuit _R C série entre anode et cathode et par une bobine d’inductance L en série.

K

R0Ai =

LR

L

AKv cv

i

C

U

τ

AKv

U1

2

Figure (1-15) : Protection à l’état bloqué

Page 16: COURS Electronique de Puissance

16 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

50

100

150

200

t

AKv

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

50

100

150

200

t

AKv

τ

Figure (1-16) : Evolution de la tension aux bornes du thyristor A 0t = , on ferme K , la tension U et le courant i s’écrivent :

( )L cdiU R R i L vdt

= + + +

cc

dvi C i

dt= =

Soit : 2

2

1 1( )c c cL

d v dv dv UR RL dt LC dt LCdt

+ + + =

Au régime d’amortissement critique (constante du temps minimale) défini par :

2LLR RC

+ =

La solution de l’équation différentielle est de la forme :

( ) ( )t

cv t U A Bt e ξ−

= + +

Avec : L

LR R

ξ =+

La solution satisfait aux conditions initiales (0) 0cv = et (0) 0i = . La tension aux bornes du condensateur se ramène à :

( ) 1 (1 )t

ctv t U e ξ

ξ

−⎡ ⎤= − +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

( )tCUti t e ξ

ξ

−=

La tension aux bornes du thyristor est alors :

Page 17: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 17

( ) ( ) ( ) 1 (1 (1 )t

AK ct RCv t v t Ri t U e ξ

ξ ξ

−⎡ ⎤= + = − + −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Il convient de choisir LR R .

b- Protection contre les ( )didt

à la fermeture.

D

R

Ai

LR

L

AKv

ci

i

C

U

'R

Figure (1-17) : Schéma de protection à la fermeture

On suppose qu’à l’instant de mise en conduction du thyristor la tension AKv devient instantanément nulle.

( ) ( )A ci i t i t= − +

( ) ( )

'c Lt tf t tf

AL

U Ui e eR R R

ξ ξ− − − −= ++

Avec : ( ')c R R Cξ = + et LL

LR

ξ =

Si on néglige ( )ci t , maxA

L L

di U Udt R Lξ

= = alors doit vérifier : ( )cr

ULdidt

2-2-1. Commande de la fermeture

Page 18: COURS Electronique de Puissance

18 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Le circuit de commande doit principalement délivrer, pour amorcer un thyristor, un courant de gâchette supérieur à GTi (fourni par le constructeur) pendant une durée tel que Ai devient supérieur au courant de maintien HI . Il doit en outre : - assurer l’isolation galvanique entre les circuits de puissance et de commande, - produire un amorçage retardé par rapport à certaines tensions d’alimentation et permettre le réglage du retard à l’enclenchement, - mettre le thyristor dans des conditions tel qu’il puisse s’amorcer dès que l’état de charge lui permettra. Le circuit de commande réalisant ses conditions est fourni par la figure (1-18).

cR

D GKv

GR

2vTI

GD

GKRzD

UTh

ci

cevcomi

Tr

BER

BR

comv

Figure (1-18) : circuit de commande

1tt

1T t+1t Tα+

comv

Figure (1-19) : Signal de commance

Un train d’impulsion ( )comv t de fréquence f et de rapport cyclique α commande un transistor Tr . La charge est constituée d’une résistance cR et du primaire du transformateur d’isolement TI . La tension 2v redressée alimente la jonction G K− . L’ensemble , zD D assure l’extinction de la force magnétomotrice du TI à l’ouverture.

Page 19: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 19

2-2-2. Blocage d’un thyristor. On rappelle que pour bloquer un thyristor conducteur, il est nécessaire d’éteindre son courant direct pendant une durée supérieure à son temps de recouvrement. Les procédés de blocage sont classés en trois grandes familles : - Blocage en tension : un thyristor auxiliaire aTh , commandé à la fermeture à la date 0t applique une tension inverse aux bornes du thyristor à bloquer, - Blocage en courant sous faible tension, - Blocage mixte et réciproque où le thyristor à bloquer est successivement privé de courant puis placé sous tension inverse. a- Blocage en tension. Le circuit de blocage en tension est représenté sur la figure (1-20) en supposant que le courant de charge est constant.

Dv−

au

ci

Ti

pThC

aTh

D

Di

chI

cv

Thav

Figure (1-20) : Circuit de blocage en tension

chI Ti ci Di

t

Figure (1-21) : Allure des courants

Page 20: COURS Electronique de Puissance

20 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

au

0acvv

0cv

Tv

cv

0t

02t

t01t

Figure (1-22) : Allure des tensions

b- Blocage en courant. Les dispositifs de blocage en tension imposent à la charge et à la diode de roue libre une surtension importante. On élimine cette surtension en disposant une diode antiparallèle pD aux bornes du thyristor à bloquer.

L

aTh

DpiThpvC

Thav

cv

pTh

Dv−

pi

ci

Dpv

Di

chI

au

Figure (1-23) : circuit de blocage en courant

Le condensateur C étant initialement chargé sous 0 0( )c cv t V= − et pTh conduisait un courant 0( )p chi t I= . La phase de blocage commence à l’instant 0t t= .

Page 21: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 21

L

ThpvCcv

pTh

Dv−

pi

cichI

au

Figure (1-24-) : Première phase

L

DpiCcv

ci

Dpv

chI

au

Figure (1-25) : Deuxième phase

L

aTh

ThpvC

Thav

cv

Dv−ci

Di

chI

au

Figure (1-25) :Troisième phase

Page 22: COURS Electronique de Puissance

22 Electronique de puissance

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0 1 2

x 10-4

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0 1 2

x 10-4

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2

x 10-4

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2

x 10-4

-100

0

100

200

300

0 1 2

x 10-4

-400

-300

-200

-100

0

0 1 2

x 10-4

0

1

2

3

4

5

6

Dv

Thpv

Thpi

ci

cv

Di

0t 3t2t1t

Figure (1-26) : Evolution des différentes grandeurs

Page 23: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 23

L’établissement de ( )ci t ne pouvant pas être instantané à cause de la présence de l’inductance L . Le thyristor pTh reste fermé tant que ( )c chi t I≺ ( 0p ch ci I i= − ). Les grandeurs ( )cv t et ( )ci t évoluent :

0 0( ) cos( ( ))c cv t V t tω= − −

0 0( ) sin( ( ))cc c

dv Ci t C V t tdt L

ω= = −

Avec : 1LC

ω =

Le courant ( )pi t vaut :

0 0( ) sin( ( ))p ch c ch cCi t I i I V t tL

ω= − = − −

Le courant maximum est max 0c cCI VL

= doit être supérieur à chI . Le courant

direct pi dans le thyristor pTh s’éteint à l’instant 01t tel que :

01 00

sin( )ch

c

I Lt t LCaV C

− =

A l’instant 01t , le courant ci devient égal à chI . Après 01t , le courant ci tend à devenir supérieur à chI . La diode pD entre en conduction. On a toujours :

0D a Dp av u v u− = + . La diode reste donc bloquée ( 0Di = ) et la maille définissant l’évolution de ( )ci t et ( )cv t n’a pratiquement pas changé.

0 0( ) cos( ( ))c cv t V t tω= − −

0 0( ) sin( ( ))cc c

dv Ci t C V t tdt L

ω= = −

0 0 0( ) sin( ( )) sin( ( ))Dp ch c ch cmCi t I V t t I I t tL

ω ω= − − = − −

Cette phase cesse à l’instant 02t quand le courant Dpi redevient nul.

02 00

sin( )ch

c

I Lt t LC aV C

π⎡ ⎤

− = −⎢ ⎥⎣ ⎦

La tension 02( )cv t vaut alors :

02 2 0 010

( ) cos( sin( ) ( )chc c c c

c

I Lv t V V a v tV C

π= = − =

Page 24: COURS Electronique de Puissance

24 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

L’évolution de ( )ci t tend à l’amener supérieure au courant dans la charge (supposé constant) ; ce qui bloque la diode pD puisque Dp ch ci I i= − . Si la durée 02 01t t− est supérieure au temps de recouvrement inverse qt , le thyristor pTh reste bloqué et deux cas peuvent se présenter : - 02( )c av t u≺ , la diode D ne peut pas entrer en conduction car

02( ) 0D a cv u v t− = − . - 02( )c av t u , la diode D entre en conduction et le montage se comporte comme celui de la figure (1- c). La maille est alors régit par l’équation suivante :

2

2c

a cd v

u v LCdt

= +

Les solutions de l’équation différentielle qui satisfont aux conditions de continuité ( 02 2( )c cv t V= , 02( )c chi t I= ).

02cos( ( ) )c av u A t tω ϕ= + − −

02sin( ( ) )ci A C t tω ω ϕ= − − −

Avec : 2

tan( ) ch

c a

ILC V u

ϕ =−

, 1LC

ω =

La charge du condensateur cesse à l’instant 03t ou ( )ci t tend vers zéro. La durée

03 02t t− s’exprime par la relation suivante :

03 022

tan( )ch

c a

ILt t LCC V u

− =− 2

tan( ) ch

c a

ILC V u

ϕ =−

La tension aux bornes du condensateur vaut à cet instant : 2 2

03 3 2( ) ( )c c a c a chLv t V u V u IC

= = + − +

Le thyristor pTh reste privé de courant et sous tension négative entre les instants

01t et 02t .

02 010

2 cos( )ch

c

I Lt t LCaV C

− =

Pour que pTh puisse supporter sans s’amorcer une tension directe, il faut que

02 01 qt t t− . Soit

0

2 cos( )

q

ch

c

tLC

I LCaV C

π

3- Les transistors bipolaires

Page 25: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 25

Un transistor travaillant en commutation ne peut occuper de façon stable que deux états :

- état bloqué, il suffit théoriquement de ne pas alimenter sa base,

- état saturé, il faut envoyer à sa base un courant supérieur à Ciβ

; où β est

le gain statique. Pratiquement les procédés d’amorçage et de blocage sont complexes et mènent généralement à une polarisation inverse de base BEv durant les phases de blocage du transistor.

cR

U

ci

CEvBi Tr

BEv

Figure (1-27) : Schéma de principe

1Bi

3Bi

4Bi

2Bi

Etatsaturé

( )CEv sat( )CEv B

Figure (1-28) : Caractéristiques statiques

3-1. Commutations a- Amorçage L’amorçage est caractérisé :

- Un temps de retard dt « delay time » entre l’instant d’application de Bi et le passage de ci à 10% de sa valeur finale,

Page 26: COURS Electronique de Puissance

26 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

- Un temps de montée rt « rise time » entre l’instant de passage de Bi entre 10% et 90% de sa valeur finale.

Le constructeur indique le temps de fermeture on d rt t t= + .

BiBFi

0.1 BFi

ci

cFi0.9 cFi

0.1 cFi

dt

ontrt

t

t

Figure (1-29) : fermeture d’un transistor

b- Fermeture La fermeture est caractérisée :

- Un temps d’évacuation de la charge stockée st « storage time » entre la suppression de Bi et le passage de ci à 90% de sa valeur initiale,

- Un temps de descente ft « fall time » entre l’instant de passage de Bi entre 90% et 10% de sa valeur initiale.

Le constructeur indique le temps d’ouverture off s ft t t= + . L’ouverture peut être réalisé par deux types de condition pour la jonction G K− :

- polarisation directe, - polarisation inverse.

Page 27: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 27

Bi

ci

cIi0.9 cIi

0.1 cIi

st

offtft

t

t

Figure (1-30) : Ouverture d’un transistor

3-2. Problèmes posés par la commutation En admettant que le courant collecteur ci évolue linéairement en fonction du temps lors des transitions (mise en conduction et blocage). Les chronogrammes de

ci , cev et TP one les allures indiquées par la figure (1-).

Page 28: COURS Electronique de Puissance

28 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Bi

cev

ci

TP

ft t

dt

t

t

t

stftrt

offt

ont

0tfT t+

'f

t0

't

0

''t''f

t

''f

t0

''t

Figure (1-31) : Comportement à la fermeture et à l’ouverture On dispose ainsi d’un cycle qui traduit le fonctionnement du transistor sur une période de fonctionnement. La puissance instantanée est maximale au point P qui doit rester à l’intérieur de l’aire de sécurité du transistor. Durant la commutation, les pertes sont élevées. On se propose de les réduire en ajoutant un circuit auxiliaire dit ‘circuit d’aide à la commutation’. Ce circuit permet :

- à l’ouverture, un condensateur C , mis en parallèle sur Tr limite la croissance de cev ,

- à la fermeture, une inductance L , mise en série avec le transistor, limite la montée du courant ci . Une diode LD permet l’extinction du courant ci avant la fermeture suivante. Une résistance cR limite le courant de décharge de C à la fermeture.

Page 29: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 29

L

C

cR

U

Tr

LR

D

cD

Lv

BEvcev

LD

argch ev

ci

Bi

Figure (1-32) : Circuit d’aide à la commutation

4- Les transistors à effet de champ Les constructeurs réalisent des transistor de puissance ( ou de commutation) à effet de champ. Ce sont en général des composants à grille isolée, figure (1-). Ces composants permettent des performances comparables à celles du transistor bipolaire tout en profitant des avantages du transistor à effet de champ : • Très grande impédance d’entrée ; ce qui signifie que l’état du fonctionnement du transistor est fixé par la tension d’entrée, • Durée de commutation très courte et en principe pas de temps de retard ni temps d’évacuation de la charge stockée.

S

G

Canal N

D

G

SCanal P

D

Figure (1-33) : Transistor à effet de champ

Page 30: COURS Electronique de Puissance

30 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

4- Les transistors IGBT (Insulated-Gate Bipolar Transistor) Un transistor IGBT est le mariage d’un transistor bipolaire et un transistor à effet de champ comme le montre les figures suivantes :

D

G

S

C

B

E

G

E

C

Figure (1-34) : Principe

Le schéma d’un IGBT est alors : C

G

E Figure (1-35) : Symbole d’un IGBT

Page 31: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 31

5- Travaux dirigés Exercice N°1 Les figures suivantes représentent les relations courant tension (figure 1) et courant temps d’ouverture et de fermeture (figure 2) d’un transistor de puissance. 1- Calculer les pertes en énergie pendant chaque commutation. 2- Calculer les pertes en puissance moyenne pour une fréquence de commutation du transistor de 1kHz .

100 A

cev

ci200 A

Figure 1

80 sµ

ci

t

200 A

40 sµ Figure 2

Exercice N°2 On considère le montage de la figure suivante. Le thyristor Thp conduit initialement le courant de charge 0Thpi I= . Le condensateur est chargé sous

0 0c cv V= − < (Thp et Tha sont des interrupteurs supposés parfaits). 1- Le thyristor Tha est-t-il amorçable ? Si oui. On commande à la date 0t la gâchette au moyen d’un courant suffisant. Montrer que Thp se bloque.

Page 32: COURS Electronique de Puissance

32 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2- Etablir les expressions de ( )cv t , ( )Dv t , ( )ci t , ( )Di t et ( )Thpi t . En déduire l’instant 2t de blocage de la diode

Dv−

au

ci

Ti

pThC

aTh

D

Di

chI

cv

Thav

Thpv

Exercice N°3 On se propose d’étudier le montage de la figure suivante :

L

aTh

DpiThpvC

Thav

cv

pTh

Dv−

pi

ci

Dpv

Di

chI

au

On donne : 250au V= , 0 20I A= , 10L mH= , 100C Fµ= et 0 100cV V= . On suppose que :

- Les thyristors et les diodes sont parfaits, - 0I est considéré constant, - Le thyristor Thp conduit initialement le courant de charge 0Thpi I= , - Le condensateur est chargé sous 0 0c cv V= − < , - L’instant 0t est pris comme origine des temps,

1- Le thyristor Tha est-t-il amorçable ? Si oui. On commande à la date 0t sa gâchette au moyen d’un courant suffisant. 2- Déterminer les expressions de ( )cv t et ( )ci t .

Page 33: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 33

3- Soit 1t l’instant de blocage de Thp . Calculer la durée 1 0( )t t− . Donner les valeurs de ( )cv t et ( )ci t à cet instant. 4- Pour 1t t , exprimer les grandeurs suivantes en fonction du temps : ( )cv t ,

( )Dv t , ( )ci t , ( )Di t et ( )Thpi t . 5- Soit 2t l’instant d’amorçage de la diode D . Déterminer les valeurs de ( )cv t et

( )ci t à cet instant ainsi que la durée 2 1( )t t− . Exprimer ( )cv t , ( )ci t et ( )Di t pour

2t t . 6- Soit 3t l’instant de blocage de Tha . Calculer la durée 3 2( )t t− . 7- Représenter les grandeurs suivantes en fonction du temps : ( )cv t , ( )Dv t , ( )ci t ,

( )Di t , ( )Thpi t et ( )Thpv t . 8- Le thyristor Thp se trouve privé de courant entre les instants 1t et 2t . Quelle est la condition entre 2 1( )t t− et qt ( qt : temps de recouvrement inverse de Thp ) pour que Thp se bloque ? Exercice N°4 Dans le but d’étudier le comportement du transistor en commutation, on propose le montage de la figure 1 :

R 0Ici

cevDvDi

E

L

Tr

Figure 1

On suppose :

- La constante du temps LR

τ = de la charge est grande devant les temps de

commutation du transistor de sorte que 0I reste constant et égal à 5A , - La diode est parfaite, - Le comportement du transistor aux moments de commutations est donné

par la figure 2.

Page 34: COURS Electronique de Puissance

34 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

ci

ont

t

offt

Figure 2 A- Commutation à la fermeture du transistor A-1.Commutation à la fermeture sans circuit d’aide à la commutation. 1- Préciser les valeurs initiales de Di et de cev . Tracer les variations de ( )Di t et de

( )ci t . 2- A quel instant la diode D se bloque-t-elle ? Représenter alors ( )cev t . 3- Déterminer l’expression de ( )Di t pendant cette phase. En déduire celle de l’énergie 1W perdue dans le transistor au moment de la mise en conduction. 4-Le fonctionnement du transistor est périodique de fréquence 10f kHz= , déterminer l’expression de la puissance 1P dissipée dans Tr , calculer sa valeur. 5- Indiquer clairement dans le plan ( ,c cei v ) le déplacement du point de fonctionnement de Tr pendant la commutation. Quel risque présente ce déplacement pour Tr ? A-2. Commutation à la fermeture avec circuit d’aide à la commutation. Le circuit auxiliaire utilisé est représenté par la figure 3 :

R 0I

iλDv

Di

E

L

cevTrci

λ

Figure 3

Page 35: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 35

Quel est le rôle de l’inductance λ ? On admet pour la suite que dès que 0ci ≠ , la tension cev s’annule. 1- Le courant ci commence à croître à l’instant 0t = ; représenter alors les variations de ( )ci t , ( )cev t et ( )Di t . 2- Quelle est la nouvelle expression de l’énergie

1

'W . Que peur-t-on conclure 3- Quel est le déplacement du point de fonctionnement de Tr ? B- Commutation à l’ouverture du transistor B-1.Commutation à l’ouverture sans circuit d’aide à la commutation. Le courant commence à décroître à l’instant 1t t= , que l’on prendra comme nouvelle origine des temps, conformément à la figure N°2. On posera '

1t t t= − 1- Quelles sont les évolutions de Di et de cev ? Représenter alors '( )ci t , '( )Di t et

'( )cev t . 2- Donner l’expression de '( )ci t pendant la commutation. En déduire celle de l’énergie 2W perdue dans Tr au moment de blocage. Calculer alors de la puissance

2P dissipée. 3- Indiquer le déplacement du point de fonctionnement de Tr dans le plan ( ,c cei v ). B-2. Commutation à l’ouverture avec circuit d’aide à la commutation Le circuit auxiliaire à utiliser est donné par la figure 4 :

R 0I

iδDvDi

E

L

cevTr

ciDδ

δ

Figure 4

Avec 100nFδ = 1- Quel est le rôle du condensateur δ supposé initialement déchargé.

Page 36: COURS Electronique de Puissance

36 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2- En prenant les mêmes convention que B-1. Quel est l’état de D à ' 0t = ? En déduire la relation liant ci , iδ et 0I . 3- Donner l’expression de ( ')i tδ et ( ')cev t . Représenter alors ( ')ci t , ( ')i tδ et

( ')cev t pour ' offt t≤ . 4- Que vaut iδ pour ' offt t≤ ? En déduire l’expression de ( ')cev t pour ' offt t≥ . Pour quelle valeur de cev , la diode devient passante ? Compléter le graphe de

( ')ci t , ( ')i tδ et ( ')cev t pour ' offt t≥ .

5- Calculer alors la puissance 2

'P dissipée dans Tr . Comparer 2P et 2

'P et tirer vos conclusions. 6- Représenter approximativement le déplacement du point de fonctionnement.

Page 37: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 37

2

LES REDRESSEURS MONOPHASES NON COMMANDES

1- Redressement simple alternance 1-1. Charge résistive

Soit le montage de la figure (2-1) alimentant une charge résistive. La diode est supposée idéale dont sa caractéristique est représentée sur la figure (2-2).

1u Ru2u

1i Ri2i

Dv

Figure (2-1) : Schéma du montage i

v

00D

iv

00D

iv ≺

Figure (2-1) : Caractéristique idéale de la diode

La tension délivrée par le transformateur est supposée sinusoïdale de pulsation ω et d’amplitude maximale 2mU . Elle s’exprime par :

2 2 2sin( ) sin( )m mu U t Uω θ= =

Page 38: COURS Electronique de Puissance

38 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 2 4 6 8 10-500

0

5002u

0

t

3π2ππ

2mU

Figure (2-3) : Caractéristique idéale de la diode

Ri

0 2 4 6 8 10

0

100

200

300

400

500

RU

θ

Figure (2-4) : Caractéristique idéale de la diode

0 2 4 6 8 10-500

-400

-300

-200

-100

0

Dv

θ

π 2π

Figure (2-5) : Caractéristique idéale de la diode

Pendant le temps de blocage, la tension aux bornes de la diode est négative. La

diode doit ainsi supporter en inverse une tension dont la valeur maximale est 2mU .

Page 39: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 39

Pour que son blocage ne se produit pas, il faut que 2mU soit inférieure à la tension inverse des points répétitifs 2m RRMU U≺ .

1-1-1. Courant redressé.

Le courant redressé Ri passe périodiquement par la valeur maximale

2mRm

UI

R= . Pour que la diode ne soit pas détérioré, il faut que RmI soit inférieure

au courant direct de pointe maxI , ( m ax RmI I ).

m 'R R oyi I i= +

m0

sin( )R R oy pm pi I I p tω∞

= + + Ψ∑

m0 0

1 1 sin( )2

TRm

R oy R RmI

I i dt I dT

π

θ θπ π

= = =∫ ∫

- Un ampèremètre magnétoélectrique donne la valeur moyenne de l’intensit é

du courant dans la charge 2m

Rm mR oy

I UI

Rπ π= = .

- Un ampèremètre ferromagnétique permet la mesure de la valeur efficace de l’intensité de ce courant.

Re

2 222 2 2

0 0

1 1sin ( ) (1 cos(2 ))2 2 4

Rm Rm

ff Rm

T

I II I d d

T

π

θ θ θ θπ

= = − =∫ ∫

Re 2Rm

ffI

I =

1-1-2. Facteur de forme.

Le facteur de forme est par définition le quotient de la valeur moyenne et de la

valeur efficace. Re

2ff

fmoy

IF

= =

1-1-3. Facteur d’ondulation. Le facteur d’ondulation est définit par :

max min0 2 moy

U UK

u−

=

maxU : Valeur maximale de la tension redressée,

Page 40: COURS Electronique de Puissance

40 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

minU : Valeur minimale de la tension redressée,

moyu : Valeur moyenne de la tension redressée. Dans ce cas :

max0

2

02 2m

UK

Uππ

−= =

1-1-4. Puissances. On propose d’examiner en détails toutes les puissances du montage. La puissance instantanée est :

R Rp u i= La puissance active moyenne est par définition :

222

0 0 0

1 1 sin( ) sin( ) sin ( )2 2

Tm Rm

m RmU I

P pdt U I d dT

π π

θ θ θ θ θπ π

= = =∫ ∫ ∫

22

4 4Rmm Rm

RIU IP = =

La puissance apparente en monophasé est le produit de la tension efficace et le courant efficace.

2 Reeff ffS U I=

2

2

2 2eff

US

R=

La puissance apparente du secondaire est différente de la puissance active. On

définit ainsi le facteur de puissance pPFS

= . Dans le cas d’étude, on a :

2 0.7072p

PFS

= = =

1-2. Charge inductive La charge résistive est remplacée par une charge à caractère inductif composée d’une résistance R et d’une inductance L , figure (2-6).

Page 41: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 41

1u cu2u

1ici

2iDv

R

L

Figure (2-6) : Schéma du redresseur

Si la diode D est bloquée ; ce qui entraîne que le courant traversant la diode

est nul 0ci = . La tension aux bornes de la charge est alors nulle

0cc c

diu Ri L

dt= + = et la tension aux bornes de la diode est :

2 2 sin( )D c mv u u U θ= − = La diode devient conductrice à 0θ = lorsque 2u tend à devenir positive. La

diode étant supposée idéale ( 0Dv = ).

2 sin( )cc c m

div Ri L U

dtθ= + =

Le courant dans la charge est la somme d’une composante libre ci caractérisant le régime transitoire et d’une composante forcée cfi caractérisant le régime permanent.

c cf ci i i= + La composante ci est solution de l’équation sans second membre

0cc

diRi L

dt+ =

R tL

ci Ae−

= La composante cfi est solution de l’équation sans second membre

2 sin( )cfc cf m

div Ri L U

dtθ= + =

sin( )cf cmi I θ ϕ= −

Avec : 2

2 2( )m

cmU

IR Lω

=+

, tan( ) LRωϕ =

La solution générale est alors :

Page 42: COURS Electronique de Puissance

42 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

sin( )R tL

cf cmi Ae I θ ϕ−

= + − Les constantes sont déterminées à partir des conditions initiales. En effet à 0t = , le courant dans la charge est nul ( 0ci = ) ; ce qui permet de déduire la

constante A : sin( )cmA I ϕ= . Le courant ci se ramène alors à :

sin( ) sin( )R tL

c cmi I e ϕ θ ϕ−⎡ ⎤

= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

Soit :

tan( )( ) sin( ) sin( )c cmi I eθ

ϕθ ϕ θ ϕ−⎡ ⎤

= + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

0 1 2 3 4 5 6 7-100

-50

0

50

100

cici

cfi θ

Figure (2-7) : Courant de charge

D bloquée

0 1 2 3 4 5 6 7-500

0

500

Dv

cu

D conductrice

1θ 2π

Figure (2-8) : Tension aux bornes de la charge

Page 43: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 43

Pour 1 2θ θ π≤ ≤ , D est bloquée. Le courant de charge est nul 0ci = . Plius que le récepteur est inductif plus on augmente le temps de conduction de la diode. La tension moyenne dans cette situation vaut :

12

20 0 0

1 1 1 sin( )2 2

T

cmoy c c mu u dt u d U dT

θπ

θ θ θπ π

= = =∫ ∫ ∫

L’angle 1θ peut se confondre avec ϕ π+ . La valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge peut se ramener à :

[ ] 22 0

1 cos( ) (1 cos( ))2 2

mcmoy m

Uu U π ϕθ ϕ

π π+− = +

1-2. Charge inductive avec roue libre Ce dispositif permet de réduire l’ondulation du courant dans le récepteur et permet un régime de conduction continu si la charge est fortement inductive. Pour cela on shunte le récepteur par une diode de retour.

cu2u

ci1Dv

R

L

2Dv

Figure (2-9) : Schéma du redresseur

Deux régimes transitoires sont à étudier :

- Pour 02Tt≤ ≤ , 2u est positive, la diode 1D conduit et la diode 2D est bloquée.

2 sin( )cc m

diRi L U

dtθ+ =

Une solution avec condition initiale ( 00, 0t I= = ) sera :

2 20sin( ) ( sin( ))

R tm m Lc cf c

U Ui i i I e

Z Zθ ϕ ϕ

−= + = − + +

A l’instant 2Tt = ,

2

( )2c Tc

Ti I=

Page 44: COURS Electronique de Puissance

44 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2 2 20

2

( ) sin( ) ( sin( ))2

R Tm m L

c Tc

U UTi I I eZ Z

ϕ ϕ−

= = + +

- Pour 2T t T≤ ≤ , 2u est négative, la diode 2D conduit et la diode 1D est bloquée.

Le récepteur est court-circuité par la diode de roue libre 2D .

0cc

diRi L

dt+ =

Une solution particulière avec la condition initiale (2

, ( )2 2c Tc

T Tt i I= = )

( )2

2

( )R TtL

c Tci t I e

− −=

A la fin de la période ci doit retrouver la valeur initiale 0I .

20

2

( )R TL

c Tci T I I e

−= =

On en déduit le courant 0I et le courant à l’instant 2T .

22 2

02

1sin( )1

R TR TL

m LR TL

U eI eZ

−−

+=

22

2 2

1sin( )1

R TL

mT R Tc

L

U eIZ

+=

Le diagramme des courants ci , cfi , ci est donné par la figure (2-)

0 1 2 3 4 5 6 7-100

-50

0

50

100

150

200

cfi

ci ci

0I

2ππ

Figure (2-10) : Courant de charge

Page 45: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 45

2- Redressement double alternance 2-1. Redresseur à prise médiane Il est à signaler que le régime de fonctionnement et les caractéristiques du redresseur dépendent du type du récepteur. 2-1-1. Récepteur résistif pur

1ucu2u

1i

ci

2i1Dv

R2

'u

2Dv2

'i

MN

Figure (2-11) : Schéma du redresseur

Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.

2 2 sin( )mu U θ=

2

'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −

Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; la diode 1D est passante alors que la diode 2D est bloquée (

2

' 0i = ). La tension aux bornes de la diode 2D est : '

2 2 2 22 sin( )D mv u u U θ= − = −

222 sin( )mUu

iR R

θ= =

Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 2 0u ≺ ; la diode 1D est bloquée ( 2 0i = ) alors que la diode

2D est passante. La tension aux bornes de la diode 1D est : '

1 2 2 22 sin( )D mv u u U θ= − = −

2

2

'' 2 sin( )m

u Ui

R Rθ= = −

Le courant primaire 1i s’exprime en fonction des courants 2i et '2i par la relation

suivante où m est le rapport de transformation du transformateur.

Page 46: COURS Electronique de Puissance

46 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

'1 2 2( )i m i i= −

0 2 4 6 8 10-100

0

100

200

300

400

500

cu

π 2π 3π

ci

Figure (2-12) : tension et courant redressés

0 2 4 6 8 100

100

200

300

0 2 4 6 8 100

100

200

3002

'i

2i

Figure (2-13) : Courants dans les redresseurs

0 2 4 6 8 10-1000

-500

0

0 2 4 6 8 10-1000

-500

02Dv

1Dv

Figure (2-14) : Tension aux bornes des redresseurs

Page 47: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 47

2-1-1-a. Courant et tension moyenne redressés Le courant moyen dans la charge s’exprime par :

2

0 0

1 2 sin( ) 2 22

Tcm m

cmoy c cmI U

i i dt I dT R

π

θ θπ π π

= = = =∫ ∫

La tension moyenne vaut :

22 mcmoy cmoy

Uu Ri

π= =

2-1-1-b. Courant efficace redressé

22 2 2 2

0 0

1 2 sin ( )2cm

c c cm

T II i dt I d

T

π

θ θπ

= = =∫ ∫

2 2 2 22 2

cm mc cmoy

I U UI i

RR π= = = =

2-1-1-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode. La tension inverse maximale aux bornes des diodes est max 22Dinv mv U= . Le courant

moyen dans une diode est 2

cmoy cmDmoy

i Ii

π= = . Le courant maximum d’une diode

doit être maxD Dmoyi i . Le courant maximum de crête est 2max

mD

UU

R= .

2-1-1-d. Valeurs efficace du courant de la diode. Le courant efficace dans une diode est :

2 42 2cm m

Dmoy cmoyI U

i iR π

= = =

2-1-1-e. Valeurs efficace du courant de la diode. Pour une diode, la puissance perdue en commutation est :

2 20 0( ) ( )

2 16cmoy

D Dmoy D D D c

iP v T i r I v T r Iπ

= + = +

La puissance totale est deux celle d’une diode :

Page 48: COURS Electronique de Puissance

48 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

20( )

8tot cmoy D cP v T i r Iπ= +

2-1-1-f. Facteur d’ondulation. Le facteur d’ondulation est :

max min 2 m0

2

02 2 2 4

c c

cmoy m

u u UK

u Uπ π− −

= = =

2-1-1-g. Puissances. La puissance moyenne est :

2

20

1(2 2)

T

c c cmoy cmoyP u i dt u iT

π= =∫

La puissance apparente au secondaire est :

2

2' ' 2 2

2 2 2 2 2 2 22 222 2

mm mUU U

S U I U I U IR R

= + = = =

Le facteur de puissance est :

2

12p

PFS

= =

La puissance apparente au primaire est :

2

22 2 2

2 1 1 1 ( ) ( )22 2

mm m mUU U U

S U I U m mm RR R

= = = =

Ainsi, on définit le facteur de puissance au primaire par :

11

1pPFS

= =

2-1-2. Récepteur actif et résistif

1ucu2u

1i

ci

2i1Dv

R2

'u

2Dv2

'i

MN+− E

Figure (2-15) : Schéma du redresseur

Page 49: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 49

Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase. 2 2 sin( )mu U θ=

2

'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −

Lorsque 10 θ θ≤ ≤ , 2u E≺ ; les diode 1D et 2D sont bloquées (2

'2 0, 0i i= = ).

Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :

1 2Dv u E= − '

2 2Dv u E= −

L’angle 1θ peut s’exprimer en fonction de 0θ par : 1 02πθ θ= − . Avec

02

cos( )m

EU

θ =

Lorsque 0 02 2π πθ θ θ− ≤ ≤ + , 2u E ; la diode 1D est passante alors que la diode

2D est bloquée (2

' 0i = ).

2 sin( )c c mu E Ri U θ= + =

2 2 sin( )D mv U Eθ= − −

2

'2

2sin( )m

u U Ei

R Rθ −

= =

Le courant primaire 1i s’exprime en fonction des courants 2i par la relation suivante où m est le rapport de transformation du transformateur.

1 2i mi=

Lorsque 0 03

2 2π πθ θ θ+ ≤ ≤ − , 2u E ; les diode 1D et 2D sont bloquées

(2

'2 0, 0i i= = ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :

1 2 sin( )D mv U Eθ= − '

2 2 sin( )D mv U Eθ= − −

Lorsque 0 03 32 2π πθ θ θ− ≤ ≤ + ,

2

'u E ; la diode 2D est passante alors que la

diode 1D est bloquée ( 2 0i = ).

2 sin( )c c mu E Ri U θ π= + = +

2

2

'' 2 sin( )m

u U Ei

R Rθ π+ −

= =

2

'1i mi= −

Page 50: COURS Electronique de Puissance

50 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

La durée de conduction des diodes dépend de E et de la valeur maximale de la tension alternative.

0 1 2 3 4 5 6 7-500

0

500

ci

2

'u

cu

2u

E

Figure (2-16) : Tension aux bornes de la charge

0 1 2 3 4 5 6 7

-600

-400

-200

02Dv1Dv

Figure (2-17) : Tension aux bornes des redresseurs

0 1 2 3 4 5 6 70

100

200

0 1 2 3 4 5 6 70

100

200

2

'i

2i

Figure (2-18) : Courants dans les redresseur

Page 51: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 51

2-1-2-a. Courant moyen redressé Le courant moyen dans la charge s’exprime par :

[ ]0

0

22 2

0 0 00

2

sin( )1 2 2 sin( ) cos( )2 2

Tm m

cmoy cU E U

i i dt dT R

πθ

πθ

θθ θ θ θ

π π

+

−= = = −∫ ∫

La tension moyenne vaut :

cmoy cmoyu Ri E= + 2-1-2-b. Courant efficace redressé

[ ]2

0

222 2 22

0 0 020

2

sin( )1 2 1( ) 2 (2 cos(2 ) 3sin(2 )2

m

c c

Tm

UU EI i dt d

T R R

π

πθ

θθ θ θ θ

π π−

−= = = + −∫ ∫

2

0 0 02 (2 cos(2 ) 3sin(2 )2

mc

UI

Rθ θ θ

π= + −

2-1-2-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode.

Le courant moyen dans une diode est 2

cmoyDmoy

ii = . Le courant efficace dans une

diode est : 2c

DI

I = .

2-1-2-d. Puissances. La puissance moyenne est :

22

0 0

0 0

2 sin(2 )1 1 ( )2

mT T

c c c c

UP u i dt E Ri i dt

T T Rθ θ

π−⎡ ⎤= = + = ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫

Les puissance apparente au primaire et secondaire secondaire sont : 22

' ' 0 02 2 2 2 2 2 2

2 sin(2 )2

2mU

S U I U I U IR

θ θπ

−= + = =

Page 52: COURS Electronique de Puissance

52 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

22

0 01 1 1

2 sin(2 )2

mUS U I

Rθ θ

π−

= =

2-1-3. Récepteur résistif et inductif Le fem de la figure (2-) est remplacée par une inductance, figure (2-).

1ucu2u

1i

ci

2i1Dv

R2

'u

2Dv2

'i

MNL

Figure (2-19) : Schéma du redresseur

Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.

2 2 sin( )mu U θ=

2

'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −

Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; 1D est passante, 2D est bloquée (2

' 0i = ). La tension redressée est indépendante de la résistance et de l’inductance ; elle s’exprime par:

2 sin( )c MN mu u U θ= = Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 1D est bloquée ( 2 0i = ), 2D est passante. La tension redressée s’exprime par:

2 sin( )c MN mu u U θ= = − En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme :

2 sin( )c MN mu u U θ= = La décomposition en série de Fourier donne :

2 2 22 1 cos(2 ) cos(4 ) ....3 15

mc MN

Uu u θ θ

π⎡ ⎤= = + − +⎢ ⎥⎣ ⎦

Pour un récepteur résistif et inductif, la valeur du courant dépend de la résistance et de l’inductance. Ainsi le courant redressé est de la forme :

2 2 4 4cos(2 ) cos(4 ) .....c cmoy m mi i I Iθ ϕ θ ϕ= + + − + +

Page 53: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 53

Avec : 22 mcmoy

Ui

Rπ= : courant moyen

22 2 2

4

3 4( )m

mU

IR Lπ ω

=+

: Valeur maximale de premier l’harmonique

24 2 2

4

15 16( )m

mU

IR Lπ ω

=+

: Valeur maximale de second l’harmonique

22tan( ) L

Rωϕ = − : Phase de premier l’harmonique

44tan( ) L

Rωϕ = − : Phase du second l’harmonique

Dans le cas où la valeur de l’inductance est importante ( L → ∞ ), toutes les composantes alternatives tendent vers zéro et le courant redressé se ramène à sa valeur moyenne ; il est donc continu.

22 mcmoy c

Ui I Cte

Rπ= = =

2cmoy

Dmoy

ii =

2c

DI

I =

L’organigramme suivant donne l’évolution des grandeurs électrique pour une inductance importante. 2-2. Redresseur en pont monophasé Dans la suite, on suppose que la charge est fortement inductive ; ceci se traduit par le fait que le courant dans la charge est constant.

1u

1i2i

2D

' 2Di

L

1Di 2Di

2u

1

'D 2

'D

R1D

'1Di

ci

cu

Figure (2-20) : Schéma du redresseur

Page 54: COURS Electronique de Puissance

54 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 2 4 6 8 10-200

0

200

400

600

2i

cu

Figure (2-21) : Tension redressée et courant de ligne

0 2 4 6 8 100

100

200

0 2 4 6 8 100

100

200

1Di

2Di

Figure (2-22) : Courant des redresseur

0 2 4 6 8 10

-400

-200

0

0 2 4 6 8 10-500

0

500

1Dv

2Dv

Figure (2-23) : Tension aux bornes des redresseurs

Analyse du fonctionnement : Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; 1D et

2

'D sont passantes et 1

'D et 2D sont bloquées. La tension redressée est

2 sin( )c MN mu u U θ= =

Page 55: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 55

Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 1D et 2

'D sont bloquées et 1

'D et 2D sont passantes. La tension redressée est

2 sin( )c MN mu u U θ= = − En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme :

2 sin( )c MN mu u U θ= =

22 mcmoy c

Ui I Cte

Rπ= = =

2cmoy

Dmoy

ii =

2c

DI

I =

2 1 2D Di i i= − 3- Conclusion Pour calculer un redresseur en pont avec n’importe quel type de récepteur, on peut utiliser les mêmes expressions de calcul du montage à point milieu sauf la tension inverse aux bornes des diodes. L’avantage principal du redresseur en pont par rapport au redresseur à point milieu est qu’il peut fonctionner sans transformateur. Les défauts principaux du redresseur en pont est la nécessité d’utiliser quatre diodes au lieu de deux ainsi les pertes des puissances sont deux fois plus grandes.

Page 56: COURS Electronique de Puissance

56 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

4- Travaux dirigés EXERCICE N°1 Etude d’un chargeur élémentaire de batterie : Soit le montage de la figure suivante conçu pour charger une batterie d’accumulateur E . Les tensions 1v et 2v sont fournis par un transformateur à

points milieu. 1 2 sin ; 17 2m mv v V V Vθ= − = = La batterie d’accumulateur est constituée de six éléments en série ; chacun présente une résistance 210r −= Ω et une fem e qui varie de 2V au début de la charge à 2.3V en fin de charge. L’ensemble des résistances présentes (connexion, résistance interne du transformateur,..) est représenté par la résistance R .

1v

2v

1D

2D

R E

chv

1- En supposant les diodes idéales, calculer en début de charge :

• La valeur maximale du courant redressé mI ax , • L’intervalle de conduction de chaque diode, • La valeur moyenne du courant de charge.

2- Si on tient compte d’une chute de tension de chaque diode 1Dv V= quand elle conduit. Répondre aux mêmes questions que 1. 3- Compte tenu de 1Dv V= . Répondre aux mêmes questions en régime de fin de charge. EXERCICE N°2 On considère le montage de la figure ci-dessous dans lequel les diodes sont supposées parfaites.

Page 57: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 57

1v 2v

1D

2DA

B

C

2'D

1'D D

chv R

1- Expliquer le fonctionnement du dispositif. Représenter en fonction du temps les tensions ABv , ACv , CBv et chv . On désire obtenir une tension moyenne

15chmoyv V= . Quelle doit être l’amplitude maximale 2 maxV de la tension délivrée par le secondaire du transformateur. 2- Soit 1 1 2 sin( )v V tω= la valeur instantanée de la tension primaire de valeur efficace 1 220V V= et de fréquence 50f Hz= . Déterminer le rapport de transformation et l nombre de spires primaires sachant qu’il y a 60 spires secondaires. 3- Le montage débite sur une résistance 300R = Ω . Quel est le courant moyen débité par le montage ? Quel est le courant de crête que doit supporter chaque diode ? Quelle puissance le transformateur doit-il débiter au secondaire ? EXERCICE N°3 Etude d’un redresseur PD2. Ce redresseur reçoit une onde alternative de haute fréquence. Sa tension de sortie est filtrée par le condensateur 2C , figure 1.

si

2Rv

1D3D

Ri1Di1Dv

4D2D

ei

chv R2C

Figure 1

Page 58: COURS Electronique de Puissance

58 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

On suppose d’une part que le redresseur est alimenté par une source de courant alternatif sin( )e emi I θ= . On suppose en outre que le condensateur 2C a une capacité suffisante pour que la tension chv à ces bornes puisse être considérée comme parfaitement lissée. La charge est assimilée à une résistance pure. Les diodes sont parfaites, leur chute de tension à l’état passant est négligée. I- Expliquer le fonctionnement du redresseur et en déduire : I-1. La représentation graphique de la tension alternative 2RV qui apparaît aux bornes de la source de courant alternatif. I-2. Le déphasage entre le courant ei délivré par la source de courant et le terme fondamental de la tension 2RV . I-3. Les représentations graphiques de la tension instantanée et du courant instantané relatif à une diode des diodes du pont (par exemple 1D ). II- Etablir les relations graphiques qui relient :

II-1. La valeur du courant de charge chR

vI

R= à la valeur moyenne smoyi du courant

redressé si . II-2. La valeur moyenne smoyi à la valeur maximale emI du courant alternatif. II-3. La valeur maximale du terme fondamental de la tension 2RV à la valeur chv de la tension continue de sortie. III- Application numérique : Le redresseur de la figure 1 est alimenté par une source de courant alternatif de fréquence 20f kHz= et de valeur crête 80emI A= . Il débite dans une charge résistive 10R = Ω . Calculer : III-1. La valeur du courant continu de sortie RI , III-2. La valeur de la tension de sortie chv . III-3. La valeur crête du terme fondamental de la tension alternative 2RV En Déduire : III-4. La tension inverse maximale appliquée aux diodes du pont redresseur par exemple 1maxDv . III-5. Le courant moyen supporté par ces mêmes diodes 1D moyi . IV- En admettant que le courant redressé peut se mettre sous la forme approchée :

21 cos(2 )3s smoyi i θ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

Déterminer la valeur maximale de la capacité du condensateur 2C qui permet de garantir une ondulation relative crête à crête de la tension chv meilleure que 5% .

Page 59: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 59

DEVOIR SURVEILLE N°1 EXERCICE N°1 : (14 pts). On considère le montage de la figure ci-dessous dans lequel les diodes sont supposées parfaites. Les tensions 1v et 2v sont fournis par un transformateur à point milieu tel que 1 2 sin ; 24m mv v V V Vθ= − = = .

ciargch e

I- La charge est constituée d’un circuit R L− fortement inductif de sorte que le courant dans la charge est supposé constant. I-1. Expliquer le fonctionnement du redresseur sur une période de fonctionnement. I-2. Représenter la tension aux bornes de la charge chv , le courant de charge ci , le courant 1Di dans la diode D1 et la tension 1Dv aux bornes de la diode D1. I-3. Calculer la tension moyenne chmoyv , le courant moyen cmoyi si la résistance vaut

1R = Ω et le courant moyen dans la diode 1D moyi .

II- La charge est maintenant constituée d’une batterie 2mV

E = d’accumulateur en

série avec une résistance 1 2R = Ω . II-1. Expliquer le fonctionnement du redresseur sur une période. II-2. Déterminer l’intervalle de conduction de la diode 1D II-3. Représenter la tension aux bornes de la charge chv et le courant dans la charge ci . II-4. Calculer la valeur de la tension moyenne chmoyv et du courant moyen dans la charge cmoyi .

Page 60: COURS Electronique de Puissance

60 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

3

LES CONVERTISSEURS AC/DC : LES REDRESSEURS POLYPHASES

1- Introduction Pour comprendre comment fonctionne un montage redresseur, il suffit de regarder sur son schéma : - Les assemblages de redresseurs, que nous appelons les commutateurs, - La façon dont sont groupés les enroulements sièges des tensions alternatives à redresser, qui définit le mode de commutation. Pour q tensions alternatives 1v , 2v , …, qv , on utilise un ou deux groupes de q diodes qui peuvent être à cathodes réunies où à anodes réunies. Les montages redresseurs sont classés par la façon dont sont groupés les enroulements ; ce que nous appelons le mode de commutation. Ceci conduit à distinguer trois types de montages : • Les montages à commutation parallèle ( P ), • Les montages à commutation parallèle double ( PD ), • Les montages à commutation série ( S ), On s’intéresse de notre étude qu’à la commutation parallèle P et parallèle double PD 2- Les montages redresseurs à diodes 2-1. Les montages à commutation parallèle 2-1-1. Les montages usuels

Page 61: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 61

En monophasé, on trouve le montage 2P . A partie du réseau monophasé, grâce à un transformateur à point milieu, on obtient deux tensions 1v et 2v de même module mais déphasé de π . On les redresse avec deux diodes 1D et 2D , figure (3-1).

pi

2v

1v

1n

pv

1Di

2n

2n2Di

2D

1D

cu

Figure (3-1) : Schéma du redresseur

Les tensions 1v et 2v sont en opposition de phase : 1 2 sin( )mv v V tω= − =

- Pour 1 20 ,2

Tt v v≺ ≺ , la diode 1D conduit. Les tensions aux bornes de la

charge et aux bornes de la diode 2D sont :

1 sin( )c mu v V tω= =

2 2 2 sin( )D c mv v u V tω= − = −

- Pour 2 1,2

T t T v v≺ ≺ , la diode 2D conduit. Les tensions aux bornes de la

charge et aux bornes de la diode 1D sont :

2 sin( )c mu v V tω= = −

1 1 2 sin( )D c mv v u V tω= − =

Page 62: COURS Electronique de Puissance

62 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 2 4 6 8 10-1000

-500

0

500

1Dv

1v

cu

Figure (3-2) : Tensions de charge et d’un redresseur

En triphasé, on utilise le montage 3P

1v

cu

M

N

3v

2v

1D

3D

2D

Figure (3-3) : Schéma du redresseur Les tensions 1 2 3, ,v v v constituent un système triphasé équilibré est s’expriment par :

1 sin( )mv V tω=

22sin( )3mv V t πω= −

34sin( )3mv V t πω= −

- Pour 1 2 1 35 ,

12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 1D conduit

( 1 sin( )c mu v V tω= = ). Les tensions aux bornes des diodes 2D et 3D sont :

2 2 1Dv v v= −

3 3 1Dv v v= −

Page 63: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 63

- Pour 2 1 2 35 9 ,12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 2D conduit

( 22sin( )3c mu v V t πω= = − ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 3D sont :

1 1 2Dv v v= −

3 3 2Dv v v= −

- Pour 3 1 3 29 13 ,12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 3D conduit

( 34sin( )3c mu v V t πω= = − ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :

1 1 3Dv v v= −

2 2 3Dv v v= − La tension redressée est formée de trois sommets de sinusoïdes par période. Pour réduire l’ondulation de cu , on pourrait multiplier le nombre q de tensions à redresser ; par exemple le montage 6P redresse six tensions secondaires fournies par un transformateur tri-hexaphasé. La tension cu est successivement égale à

chacune des tensions secondaires pendant un intervalle de temps de 6T où elle est

la plus grande. La tension 1Dv aux bornes de la diode 1D a pour expression :

1 1 1 0Dv v v= − = , quand 1D conduit,

1 1 2Dv v v= − , quand 2D conduit,

1 1 3Dv v v= − , quand 3D conduit,

Page 64: COURS Electronique de Puissance

64 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 1 2 3 4 5 6 7 8-600

-400

-200

0

200

400

1Dv

3v1vcu2v

Figure (3-4) : Tensions de charge et d’un redresseur

2-1-2. Etude des tensions a- Tension redressée D’une façon générale, quand on redresse q tensions de période T , la tension redressée cu est formée de q sommet de sinusoïdes par période T . La période

cu est donc de période Tq

.

Cette tension est égale à 1 sin( )mv V tω= pendant l’intervalle où 1v est la plus grande des q tensions alternatives

4 2 4 2T T T Tt

q q− +≺ ≺

• Valeur moyenne La valeur moyenne cmoyu de cu se calcule par :

4 2

4 2

sin( )

T Tq

cmoy mT T

q

u V t dtω

+

= ∫

Cette tension est exprimée par la relation suivante :

Page 65: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 65

sin( )cmoy mqu V

π=

• Facteur d’ondulation Le facteur d’ondulation 0K est défini dans le chapitre 2. On rappelle son expression :

max min0 2

c c

cmoy

u uK

u−

=

Durant une période de cu définie par ,4 2 4 2

T T T Tq q

⎡ ⎤− +⎢ ⎥

⎣ ⎦, la tension cu est

maximale au milieu de cet intervalle et minimale aux deux extrémités. maxc mu V=

min sin( ) cos( )2c m mu V V

q qπ π π

= ± =

On en déduit alors le facteur d’ondulation :

0

1 cos( )

2 sin( )

qKq

q

ππ

π

−=

• Tension inverse La tension inverse aux bornes d’une diode bloquée, 1D par exemple a pour expressions successives : 1 1v v− , 1 2v v− , …, 1 qv v− . La tension maximale inverse correspond au maximum de la plus grande de ces différences. Deux cas sont alors à étudier : - q est pair : La tension la plus éloignée de 1v est :

12

sin( )q mv V tω+

= −

La tension inverse maximale appliquée aux diodes est donc : max 2in mv V=

- q est impair : Les tensions les plus éloignées de 1v sont : 1

2qv + et 3

2qv + . La différence 1 1

2qv v +− et

1 32

qv v +− sont données par les relations suivantes :

1 12

1 2sin( ) sin( ) 2 cos( )sin( )2 2 2q m m m

qv v V t V t V tq q qπ π πω ω ω+

−− = − − = +

Page 66: COURS Electronique de Puissance

66 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

1 32

1 2sin( ) sin( ) 2 cos( )sin( )2 2 2q m m m

qv v V t V t V tq q qπ π πω ω ω+

+− == − − = −

La tension inverse passe par deux maximum par période, pour 32 2

tq

π πω = − et

32 2

tq

π πω = + .

max 2 cos( )2 2in mv Vq q

π π= −

b- Etude des courants • Courant dans les diodes La charge étant supposée fortement inductive ; le courant cI dans la charge est constant ; chaque récepteur assure le passage de cI pendant l’intervalle de temps Tq

où il est conducteur. D’où les valeurs maximales, moyennes et efficaces du

courant dans chacun des redresseurs. maxD ci I=

cDmoy

Ii

q=

cD

II

q=

• Courant et facteur de puissance secondaire. Le courant si dans le bobinage secondaire du transformateur est, comme celui

dans la diode par laquelle il débite, égal à cI pendant Tq

et nul durant tout le reste

de la période. La valeur efficace des courants secondaires est donc : c

sI

Iq

=

Si on néglige les chutes de tension, puisque le courant cI est supposé constant, la puissance débitée par le secondaire du transformateur est :

cmoy cP u I= La puissance apparente au secondaire du transformateur est :

Page 67: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 67

2m c

cV I

S qVI q= =

Le facteur de puissance secondaire, défini au chapitre 2, a pour expression : 2

sin( )p

qF

π=

Le tableau suivant fournit quelque valeur du facteur de puissance secondaire pour différentes valeur de q . q 2 3 4 6 12

pF 0.636 0.675 0.636 0.55 0.40

b- Chute de tension en fonctionnement normal La chute de tension totale est obtenue en additionnant : - La chute de tension due aux réactances 1 cu∆ , - La chute de tension due aux résistances 2 cu∆ , - La chute de tension due aux diodes 3 cu∆ , La tension aux bornes de la charge devient :

c cmoy cu u u= − ∆ , Avec : 1 2 3c c c cu u u u∆ = ∆ + ∆ + ∆ • Chute de tension due l’empiètement Quand un redresseur devient passant, le courant qui le traverse ne peut passer instantanément de zéro à cI ; de même le courant dans celui qui conduisait précédemment ne peut passer brusquement de cI à zéro. Cela supposerait des discontinuités des courants dans les enroulements secondaires, primaires et dans la ligne d’alimentation, discontinuités rendues impossible par la réactance de ces éléments. On tient compte de la réactance des fuites des bobinages et de celle du schéma amont par une réactance unique N ω ramenée à chaque enroulement secondaire.

Page 68: COURS Electronique de Puissance

68 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

M

1v 2si

N

2D1D

N

2v1si

cu

N

Figure (3-5) : Schéma équivalent

Quand la diode 1D conduit, 1s ci I= . A l’instant 4 2

T Ttq

= + , 2v devient plus

grande que 1v et la diode 2D devient passante. Le débit simultané de 1D et 2D durera jusqu’à ce que 1 0si = . Ce transfert de cI de la première phase à la seconde

se termine pour 4 2

T Ttq

αω

= + + ; α désigne l’angle de recouvrement ou

d’empiètement. Jusqu’à l’instant 34 2

T Ttq

= + ou 3D entre en conduction, 2cu v= .

Pendant le débit simultané de 1D et 2D , la tension redressée cu a pour expression :

1 21 2

s sc

di diu v N v N

dt dt= − = −

La charge étant fortement inductive ; ce qui se traduit par le fait que le courant cI est constant.

1 2c s sI i i= + Ceci entraîne :

1 20 s sdi didt dt

= +

1 2s sdi didt dt

= −

La tension cu s’écrit alors :

1 2

2cv v

u+

=

La valeur de l’angle d’empiètement α se déduit de :

Page 69: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 69

1 2 21 1 2

s s sc

di di diu v N v N v N

dt dt dt= − = + = −

2 2 1 2sin( ) sin( ) sin( )cos( )2 2

s m mdi V Vv vt t t

dt N N q N q qπ π πω ω ω

⎡ ⎤−= = − − = − −⎢ ⎥

⎣ ⎦

Le courant ci est donc de la forme :

2 sin( )sin( )ms

Vi t Cte

N q qπ πω

ω= − − +

La constate est déterminée à partir des conditions initiales ; à savoir que 1si est nul

pour 2

tq

π πω = + . D’où l’expression de 1si .

2 sin( ) 1 sin( )ms

Vi t

N q qπ πω

ω⎡ ⎤

= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

Pour obtenir l’expression de l’angle α , il est à rappeler que lorsque

2t

qπ πω α= + + le courant 2si atteint la valeur du courant dans la charge cI ; ce

qui entraîne que :

1 cos( )sin( )

c

m

N I

Vq

ωα

π− =

La chute de tension vient du fait que durant l’intervalle de temps

,4 2 4 2T T T T

q qαω

⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥

⎣ ⎦, la tension redressée cu , au lieu d’être égale 2v , n’est

égale qu’à 1 2

2v v+

. D’où la chute de tension moyenne est :

21 2

1 2

2

( ) ( )2 2

q

c

q

v vqu v d t

π π α

π π

ωπ

+ +

+

+∆ = −∫

1 sin( )(1 cos( )2 2c m cq qu V N I

qπ α ω

π π∆ = − =

La figure (3-) illustre le phénomène étudié.

Page 70: COURS Electronique de Puissance

70 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

300

350

cu

2si 3si1si

α Figure (3-6) : illustration du phénomène d’empiètement

• Chute de tension due aux résistances La chute de tension due aux résistances 2 cu∆ est exprimée par la relation suivante où cR désigne la résistance totale ramenée du coté continu.

2j

c c cc

Pu R I

I∆ = =

• Chute de tension due aux diodes A chaque instant le courant cI est transité par une des q diodes. La chute de tension correspondante vaut donc :

3 ( )c cu u I∆ = ( )cu I désigne la chute de tension directe lue pour un courant cI sur la

caractéristique des diodes utilisées. 2-2. Les montages à commutation parallèle double Les montages à commutation parallèle double redressent q tensions alternatives à l’aide de 2q redresseurs. Ces montages sont aussi appelés montages en pont de Graëtz. 2-2-1. Les montages usuels • En monophasé :

Page 71: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 71

Le pont à quatre diodes peut entrer, sous le nom de 2PD , dans la catégorie des montages à commutation parallèle double à condition de considérer un point milieu fictif. On décompose la tension secondaire en deux tensions de même module et en opposition de phase, figure (3-).

1v

cu

M

N

2v

1D 2D

u

i

1u

1

'D2

'D

1Di

'1Di Figure (3-7) : Schéma du redresseur PD2

La tension secondaire se décompose en deux tensions 1v et 2v tel que :

1 2 2 sin( )mu v v V tω= − =

- Pour 02Tt≤ ≤ , 1 2v v . 1D est passante alors que 2D est bloquée. La tension

redressée vaut : 1 2cu v v u= − =

- Pour 2T t T≤ ≤ , 1 2v v≺ . 1D est bloquée alors que 2D est passante. La tension

redressée vaut : 2 1cu v v u= − = −

La figure suivante fournit les allures de la tension redressée, la tension aux bornes de la diode 1D et les courants

1Di , '1D

i dans les diodes 1D , 1

'D et le courant dans

le secondaire du transformateur i .

Page 72: COURS Electronique de Puissance

72 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 2 4 6 8 10-500

0

500

u−u

1Dv

cu

Figure (3-8) : Tension de charge et d’un redresseur

0 2 4 6 8 100

100

200

0 2 4 6 8 100

100

200

0 2 4 6 8 10-200

0

200

1Di

i

'1Di

Figure (3-9) : Courants des redresseurs et de ligne

• En triphasé : Le montage 3PD ou pont à six redresseurs est l’un des plus courants. Son schéma de montage est représenté sur la figure (3-10).

Page 73: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 73

1v

cu

M

N

2v

1D

2D

1si1

'D

2

'D

1Di

'1Di

3

'D

3D3v

Figure (3-10) : Schéma du redresseur

Les tensions 1 2 3, ,v v v constituent un système triphasé équilibré est s’expriment par :

1 sin( )mv V tω=

22sin( )3mv V t πω= −

34sin( )3mv V t πω= −

Deux diodes sont toujours passantes : celle qui la tension la plus positive et celle qui la tension la plus négative. Les différentes combinaisons sont les suivantes : - 1 2 3v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

1 sin( )c mu v V tω= = . - 1 2 3v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

1 3cu v v= − . - 1 3 2v v v , 1D et 2D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

1 2cu v v= − . - 2 1 3v v v , 2D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

2 3cu v v= − . - 2 3 1v v v , 2D et 1D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

2 3cu v v= − . - 3 2 1v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

3 1cu v v= − .

Page 74: COURS Electronique de Puissance

74 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

- 3 1 2v v v , 2D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :

3 2cu v v= − . La tension 1Dv aux bornes de la diode 1D a pour expression :

1 1 1 0Dv v v= − = , quand 1D conduit,

1 1 2Dv v v= − , quand 2D conduit,

1 1 3Dv v v= − , quand 3D conduit,

0 2 4 6 8-600

-400

-200

0

200

400

600

1Dv

3v2v1v

cu

2D

1

'D3

'D

3D

2

'D

1D

2

'D

Figure (3-11) : Allure de la tension de charge et d’un redresseur

1v

0 2 4 6 8-400

-200

0

200

400

1si

Figure (3-12) : Courant de ligne

2-2-1. Etude des tensions

Page 75: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 75

Quand on redresse q tensions de période T , la tension redressée cu est formée de 2q sommet de sinusoïdes par période T . La période cu est donc de période

2Tq

.

• Valeur moyenne La valeur moyenne cmoyu de cu se calcule par :

0 0( ) ( )cmoy M moy N moyu v v v v= − − −

0Mv v− est la tension redressée que donne le montage à commutation parallèle à cathode commune.

0( ) sin( )M moy mqv v V

π− =

0Nv v− est la tension redressée que donne le montage à commutation parallèle à anode commune.

0( ) sin( )N moy mqv v V

π− = −

La tension moyenne est alors : 2 sin( )cmoy m

qu Vqπ

π=

• Tension inverse La tension maximale inverse correspond au maximum de la plus grande de ces différences. Deux cas sont alors à étudier, si q est pair max 2in mv V= , si q est

impair max 2 cos( )2 2in mv Vq q

π π= − .

2-2-2. Etude des courants • Courant dans les redresseurs

Page 76: COURS Electronique de Puissance

76 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Durant chaque période, chacun des redresseurs 1D , 2D ,…, qD débite le courant continu cI à son tour de rôle. Chacun des courants 1Di , 2Di ,…, Dqi est égal à cI

pendant l’intervalle de temps Tq

, nul pendant le reste de période.

De même le retour du courant cI nécessite la conduction de l’une des q diodes de la série

1

'D , 2

'D ,…, 'q

D . Chacun des courants '1Di , '2Di ,…, 'D qi est égal à cI

pendant l’intervalle de temps Tq

puis zéro pendant le reste de période.

D’où les valeurs maximales, moyennes et efficaces du courant dans chacun des redresseurs.

cDmoy

Ii

q=

maxD ci I=

cD

II

q=

• Courant et facteur de puissance secondaire. Chaque enroulement secondaire, étant réuni à deux diodes, est parcouru par un

courant pendant deux intervalles de durée Tq

. Ainsi :

1s ci I= quand 1D conduit

maxD ci I= quand 1

'D conduit

La valeur efficace des courants secondaires est donc : 2

s cI Iq

=

Le facteur de puissance secondaire, défini au chapitre 2, a pour expression : 2 sin( )cmoy c

ps

u IF q

qVI qπ

π= =

A q donné, le facteur de puissance est 2 fois plus fort qu’en commutation parallèle. 2-2-3. Chute de tension

Page 77: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 77

Le passage du courant cI nécessite la conduction de deux diodes. La chute de tension est donc deux fois plus grande que celle déterminée au § 2-1-2. 3- Les montages redresseurs à thyristors En remplaçant les diodes par des redresseurs à électrode de commande, on peut retarder l’entrée en conduction des redresseurs. On dit qu’on fonctionne en commutation retardée. On caractérise le retard par l’angle Ψ . Les thyristors sont

débloqués avec un retard en temps de ωΨ par rapport à l’instant ou les diodes

correspondante entrait en conduction. 3-1. Les montages à commutation parallèle

1v

cu

M

N3v

2v

1Th

3Th

2Th

3si

2si

1si

Figure (3-13) : Schéma du montage

On supposera que le récepteur est tel que le courant redressé ci ne s’annule jamais au cours de la période ; il y a donc toujours un redresseur en conduction. 3-1-1. Etude des tensions La diode 1D réunie à la phase dont la tension est 1 sin( )mv V tω= était conductrice

pour 2 2

tq q

π π π πω− ≤ ≤ + . Le thyristor, qui la remplace, est passant pour :

2 2t

q qπ π π πω− + Ψ ≤ ≤ + + Ψ . Deux cas sont à considérer :

a- 2π

Ψ ≤ : marche en redresseur

La tension cu est formée de q portions de sinusoïdes par période T . Au fur et à mesure que Ψ croit la tension moyenne redressée cmoyu diminue. Tant que

Page 78: COURS Electronique de Puissance

78 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2 qπ π

Ψ ≤ − , c'est-à-dire 2 qπ π π+ + Ψ ≤ , la tension cu est toujours positive. Pour

2 2qπ π π

− Ψ≺ ≺ , la tension cu est, par intervalle, négative. Le montage fonctionne

en redresseur à rapport de transformation alternatif-continu variable.

b- 2π

Ψ : marche en onduleur

Lorsque 2π

Ψ , la tension moyenne redressée cmoyu s’inverse. La puissance,

fournie du coté continu ( )c cu i moy , est négative. Entre les points M et N , figure (3-14), il n’y a plus un récepteur mais plutôt un générateur. L’énergie passe du coté continu au coté alternatif. Le montage fonctionne en onduleur.

Puissance

Con

tinuMontage

redresseur

Montageredresseur

Con

tinu

Réce

pteu

r

altr

enat

if

altr

enat

if

Réce

pteu

r

Puissance

Marche en onduleurMarche en redresseur Figure (3-14) : structure du convertisseur

• Tension moyenne redressée. La tension redressée est formée de q portions de sinusoïdes. Ainsi pour

2 2t

q qπ π π πω− + Ψ ≤ ≤ + + Ψ , la tension sin( )c mu V tω= . D’où sa valeur

moyenne :

4

4 2

sin( ) ( ) sin( ) cos( )2

q

cmoy m m

q

q qu V t d t Vq

π π

π π

πω ωπ π

+ +Ψ

− +Ψ

= = Ψ∫

• Tension inverse aux bornes des redresseurs. La tension inverse aux bornes d’un thyristor, 1Th par exemple, s’exprime par :

1 1 1 0Thv v v= − = , quand 1Th conduit,

1 1 2Thv v v= − , quand 2Th conduit,

1 1 3Thv v v= − , quand 3Th conduit,

Page 79: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 79

0 2 4 6 8-600

-400

-200

0

200

400

600

cu

1Thv

3v2v1v

Figure (3-15) : Tensions redressée et aux bornes d’un redresseur

3-1-2. Etude des courants en supposant que le courant dans la charge est constant c ci I= , comme pour les

redresseurs à diode chaque thyristor débite pendant Tq

. Le courant dans un

thyristor a pour :

- Valeur moyenne : ccmoy

Ii

q= ,

- Valeur maximale : maxc ci I= ,

- Valeur efficace : cc

II

q= .

Chaque phase secondaire est parcouru par : cs

II

q= .

Le facteur de puissance est celui du fonctionnement diode multiplié par cos( )Ψ 3-1-2. Etude des chutes de tension L’étude de la chute de tension est la même que celle du § 2-1-2 3-2. Les montages à commutation parallèle double

Page 80: COURS Electronique de Puissance

80 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

1v

cu

M

N

2v

1Th

2Th

1si1

'Th

2

'Th

1Thi

'1Thi

3

'Th

3Th3v

Figure (3-16) : Schéma du redresseur PD3 à thyristors

0 2 4 6 8200

300

400

500

600cu

Ψ =

Figure (3-17) : Tensions redressée pour 6

πΨ =

0 2 4 6 80

100

200

300

400

500

Ψ =cu

Figure (3-18) : Tension redressée pour 3

πΨ =

Page 81: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 81

4- Travaux dirigés Exercice N°1 La figure suivante représente un redresseur triphasé non commandé débitant sur un récepteur de f.c.e.m. E et de résistance R

chv3v

2v

1vci

R

E

3D

2D

1D

Figure : Schéma du redresseur P3

1 sin ; cos( )mm

Ev V aV

θ α= = =

On suppose négligeable les impédances internes du montage et du réseau d’alimentation ainsi que les chutes de tension directe des diodes. 1- Analyser le fonctionnement du montage et représenter :

• L’allure de chv , ci et 1Dv pour 0 0.5a≺ ≺ , • L’allure de chv , ci et 1Dv pour 0.5 1a≺ ≺ .

2- Pour 0.5 1a≺ ≺ , déterminer en fonction de a les expressions de : • la valeur moyenne de la tension redressée chmoyV , • la valeur moyenne du courant redressé cmoyI , • la valeur efficace du courant redressé cI .

Exercice N°2 On considère le montage redresseur polyphasé d’ordre q , non commandé, type parallèle alimentant une charge R L− . 1- Rappeler le schéma de principe du redresseur. 2- La figure suivante décrit l’allure de la tension aux bornes de la charge u .

Page 82: COURS Electronique de Puissance

82 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

maxV

wt2wt1wt

( )u wt

Figure : Allure de ( )u wt

a- Préciser la période de ( )cu t , les valeur de 1tω et 2tω et l’expression instantanée de ( )cu t entre 1tω et 2tω . b- Exprimer la valeur moyenne ( )cu t en fonction de maxU et q . 3- Dans la suite, nous supposons la conduction continue ( 1( )c oi t Iω = ) ; oI est différent de zéro. Déterminer alors l’expression du courant (0)ci circulant dans la charge en fonction

de max, , ,R Q U et qθ . Sachant que LQ et tRω θ ω= = . En déduire la valeur

moyenne de ( )ci θ et de oI . Exercice N°3 On considère le montage P3 à diodes représenté par la figure suivante. Ce montage est relié au réseau triphasé 380 , 50V Hz par l’intermédiaire d’un transformateur

Dy tel que 1 220 2 sin( );v tθ θ ω= = . La charge est fortement inductive tel que le courant qui la traverse est considéré pratiquement constant et vaut 14 A .

Page 83: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 83

chv3v

2v

1vci

3D

2D

1D

1Li 1pi

1si

2si

3si

Figure 1

1- Calculer le rapport de transformation m du transformateur. 2- Représenter la tension 1 2 1 2 1( ) , , , ,s s p p Lu i i i i et iθ . 3- Calculer la chute de tension en charge. On donne :

• La résistance d’une phase primaire 0.2Ω , • La résistance d’une phase secondaire 0.1Ω , • La résistance de ligne est négligeable, • La réactance ramenée au secondaire par phase 1Ω , • La caractéristique de la diode est décrite par : 0.75 0.5D Dv i= + .

4- Calculer la valeur moyenne du courant de court circuit ccI et le courant efficace traversant chacune des diodes si on néglige la résistance des enroulements et on considère que les diodes sont parfaites. Exercice N°4 Les ponts sont alimentés par un réseau 220V , 50 Hz . On pose ( ) 2 sin( )v t V tω=

ou en effectuant le changement de variable tθ ω= . ( ) 2 sin( )v Vθ θ= . On appellera ψ l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. I- Charge active et résistive. La charge est constituée par une fem ' 100E V= en série avec une résistance

1R = Ω I-1. Pont à quatre diodes (figure 1) a. Tracer les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ . On précisera la valeur maximale de chacune de ces grandeurs. b. Calculer les angle électriques 1θ et 2θ pour lesquels la diode 1D commute ( 1 20 θ θ π≺ ≺ ≺ ). Justifier votre réponse. I-2. Pont mixte (figure 2)

Page 84: COURS Electronique de Puissance

84 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

a. Lorsque 1ψ θ≺ la conduction peut-t-elle avoir lieu si la commande délivre une impulsion unique par demi période du réseau ? Justifier votre réponse. A quelle condition et pour quel angle électrique l’amorçage pourrait-il avoir lieu ? b. Lorsque 2ψ θ la conduction peut-t-elle avoir lieu ? Justifier votre réponse. c. Lorsque 60ψ = ° , représenter les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ . II- Charge active, résistive et inductive (figure 3) La charge est maintenant constituée par une fem ' 100E V= de la résistance

1R = Ω et d’une inductance L en série. On place aux bornes de la charge une diode de roue libre. II-1. Quel est le rôle de l’inductance et quel est le rôle de la diode de roue libre ? Montrer que la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle sur une période. II-2. Conduction continue. On suppose dans cette question que l’intensité du courant dans la charge n’est jamais nulle. a. Représenter l’oscillogramme de la tension ( )u θ pour 60ψ = ° . Justifier votre figure, la comparer avec celle obtenue en I-2-c. b. Déterminer l’expression de la valeur moyenne de la tension ( )u θ en fonction de ψ et de V . En déduire l’expression de la valeur moyenne mI oy du courant dans la charge en fonction de V , ψ , 'E et R . c. En supposant un lissage parfait du courant, déterminer en fonction de 'E et V la condition nécessaire que doit vérifier ψ pour que le courant moyen soit non nul. Calculer cet angle limite Lψ pour les valeurs numériques fournies. d. Calculer l’angle d’amorçage ψ permettant d’obtenir un courant moyen égal à 20 A . e. La fcem 'E peut prendre diverses valeurs, montrer qu’au-delà d’une valeur limite 'LE la conduction continue n’est plus possible. Calculer cette valeur. II-3 Conduction discontinue On suppose que la valeur de l’inductance est telle la conduction na dure que 5 s par période lorsque ψ vaut 120° et ' 100E V= . Tracer les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ .

Page 85: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 85

( )v t

2 'D

2D

1 'D

1D

( )u t

R

'E

( )i t

Figure 1

( )v t

2 'D

2Th

1 'D

1Th

( )u t

R

'E

( )i t

Figure 2

RLDL

'E

Figure 3 Exercice N°5 La figure suivante décrit l’alimentation d’une machine à courant continu à excitation indépendante à travers le montage redresseur tous thyristors.

Page 86: COURS Electronique de Puissance

86 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

MCC

argCh e

4Th3Th

1Th 2Th

( )e t ( )mv t

( )mi t( )i t

Les données sont les suivantes :

( ) 240 2 sin( ), 100 /e t t rd sω ω π= = . L’angle de retard à l’amorçage 3πψ = .

La machine à courant continu est modélisée par une fcem 'E proportionnelle à la vitesse de rotation mΩ ( ' mE k= Ω ) en série avec une résistance R et une inductance L . Il est à noter que le couple électromagnétique moyen s’exprime par la relation suivante : mIem oyC k= . 1 / / /k V rd s ou Nm A= , 2R = Ω , 50L mH= et 1432 /N tr mn= . Sachant que le régime de fonctionnement est discontinu et que le courant dans la machine s’annule à 215θ = ° .

1- Déterminer les limites de min max( , )ψ ψ ψ assurant l’amorçage des thyristors.

2- a. Analyser le fonctionnement sur une période. 2- b. Déterminer l’expression du courant ( )mi t dans le moteur. 2- c. Représenter les allures de 1( ) , ( ) , ( ) , ( )m m thi t v t v t i t et les intervalles de conduction des divers thyristors. 3- a. Exprimer et calculer les valeurs moyennes mI oy moyet V de

( ) ( )m mi t et v t . 3- b. En déduire le couple emC développé par le moteur. 4- On suppose que le thyristor 4Th est défectueux, il est toujours ouvert. Expliquer le fonctionnement du montage et représenter l’allure de

( ) ( )m mi t et v t .

Exercice N°6

1- Représenter clairement le montage redresseur du type 3PD à thyristors. On donnera des indices aux différents éléments, courants et tensions.

Page 87: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 87

2- Le montage fonctionne avec un angle de retard à l’amorçage de 3πψ = .

2- 1. Représenter le diagramme de conduction. 2- 2. Indiquer pour chaque intervalle l’expression de la tension redressée

( )cu t ainsi que celle de la tension ( )thu t aux bornes d’un thyristor que vous choisissez vous-même en fonction des tensions d’alimentation du montage. Tracer ( )cu t et ( )thu t pour la valeur de ψ choisie. Sachant que la valeur efficace des tensions d’alimentation ( fournies par les bobinages secondaires du transformateur) vaut 200V . 2- 3. Déterminer la valeur moyenne de ( )cu t ainsi que la tension inverse maximale aux bornes du thyristor choisi précédemment. 2- 4. Déterminer la tension directe maximale qui apparaît aux bornes du thyristor. 3- Le récepteur alimenté est un moteur à courant continu. On place en série avec son induit une inductance suffisamment grande pour que le courant I demandé par le moteur soit constant et égal à 10 A quelque soit l’angleψ . 3- 1. Représenter le courant de ligne. Vous superposez cette caractéristique à celle tracée en 2-2. 3- 2. Déterminer la valeur efficace du courant dans ce fil de ligne. 4- Déterminer le facteur de puissance du montage pour le fonctionnement à

3πψ = .

5- On augmente l’angle ψ de 6πψ∆ = . Que deviennent la valeur efficace

du courant en ligne et le facteur de puissance.

Exercice N°7 Soit le montage redresseur triphasé mixte suivant. Dans lequel la charge est constituée par un résistance et une inductance, figure. On donne :

380peffU V= , 2

1

0.5nn

= , 2.4R = Ω , 40L mH=

Le courant dans la charge cI est supposé constant. L’angle d’amorçage des thyristors est noté ψ .

1- Pour 6πψ = .

1- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 1- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen.

Page 88: COURS Electronique de Puissance

88 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

1- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions.

1- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,

2- Pour 43πψ =

2- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 2- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen. 2- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions. 2- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,

3- Pour 43πψ = , on place une diode de roue libre

3- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 3- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen. 3- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions. 3- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,

1n

2n

3v

2v

O

cu

3D

3Th

2D

2Th

1D

P

N

Page 89: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 89

4

LES CONVERTISSEURS AC/AC : LES GRADATEURS

1- Introduction Les gradateurs sont des convertisseurs AC/AC. Ils font l’interface entre la source et une charge demandant une tension variable en valeur efficace. Ils sont utilisés dans l’alimentation des machines à courant alternatif et surtout dans les fours. 2- gradateur monophasé 2-1. Constitution Un gradateur est constitué de deux thyristors montés en antiparallèle ; commandés successivement à Ψ et π + Ψ . La figure (4-1) illustre le schéma de principe d’un gradateur monophasé. 1Th est commandé dans l’intervalle [ ]0,π alors que 2Th est

commandé dans l’intervalle [ ], 2π π . La tension d’alimentation est : ( ) sin( )mv t V tω=

1Th

1

'Th

arg

Ch

e

( )v t

( )i t1i

1

'i( )cv t

Figure (4-1) : Schéma du gradateur

Page 90: COURS Electronique de Puissance

90 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2-2. Etude en charge 2-2-1. Charge purement résistive ( R ) La chute de tension aux bornes d’un thyristor passant est supposée négligeable. - tψ ω π≤ ≤ , le thyristor 1Th est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :

( ) sin( )c mv t V tω=

( ) sin( )mVi t t

Rω=

- 2tψ π ω π+ ≤ ≤ , le thyristor 2Th est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :

( ) sin( )c mv t V tω=

( ) sin( )mVi t t

Rω=

- pendant le reste de la période : ( ) 0cv t =

( ) 0i t =

0 1 2 3 4 5 6 7-400

-200

0

200

400

( )i t

( )cv t

Figure (4-2) : Allure du courant et de la tension

Page 91: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 91

0 1 2 3 4 5 6 7-200

-100

0

100

200

1( )Thv t

2 ( )Thv t

Figure (4-3) : Tension aux bornes d’un redresseur

Le courant efficace dans la charge s’exprime par :

2 22 2

2

1 sin(2 )sin ( ) ( ) 12 2

m

O

V VI t d tRR

π ψ ψω ωπ π π

= = − +∫

En variant ψ de 0 à π , on fait varier le courant de son maximum à zéro 2-2-2. Charge résistive et inductive ( R L− ) L’argument ϕ de la charge réduit la variation de ψ . On distingue alors deux cas : Cas 1 : Fonctionnement à ψ ϕ≤ Lorsque l’angle d’amorçage des thyristors devient inférieur à ϕ , le fonctionnement dépend de la nature des signaux de commande appliqués aux gâchettes : Supposons que l’impulsion est de courte durée. Si le thyristor 1Th est le premier à recevoir une impulsion utile, il entre en conduction. Le courant i est donnée par :

( )sin( )

R tm Lf

Vi i i t Ae

Z

ψωω ϕ

− −= + = − +

à 0tω ψ= , le courant i est nul.

tan( )sin( ) sin( )m mV Vi t e

Z Z

θ ψϕω ϕ ψ ϕ

−−

= − − −

Page 92: COURS Electronique de Puissance

92 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 1 2 3 4 5 6 7-400

-200

0

200

400

( )i t

( )v t

( )fi t

ψ

ϕ

π ψ+π ϕ+

Figure (4-4) : Courant de charge

0 1 2 3 4 5 6 7-400

-200

0

200

400

2 ( )Thv t

1( )Thv t

Figure (4-5) : Tension d’un redresseur

L’impulsion envoyée sur la gâchette du thyristor 2Th pour tω π ψ= + trouve ce composant avec une tension anodique nulle et même négative (chute de tension aux bornes de 1Th passant). Elle est donc sans effet. Quand la tension aux bornes de 2Th devient positive, il n’y a plus de courant gâchette. Le montage fonctionne alors en redresseur commandé simple alternance. Cas 2 : Fonctionnement à ψ compris entre ϕ et π Le thyristor 1Th devient passant à partir de l’instant 0tω ψ= . Le fonctionnement est régi par :

Page 93: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 93

sin( )mdiRi L V tdt

ω+ =

Le courant a pour expression :

tan( )sin( ) sin( )t

m mf

V Vi i i t e

Z Z

ω ψϕω ϕ ψ ϕ

−−

= + = − − −

Le thyristor s’annule à 1tω π ϕ= + et il reste bloqué jusqu’à l’instant 2tω π ψ= + . A cet instant le thyristor 2Th entre en conduction. Pour ψ ϕ= le terme exponentiel de l’expression du courant i disparaît, le courant est sinusoïdal. En variant ψ de ϕ à π , on fait croître le courant efficace de 0 à VZ

. La figure suivante illustre l’allure du courant.

0 2 4 6 8-400

-200

0

200

400

( )i t

( )v t

Figure (4-6) : Courant de charge

2-2-3. Caractéristiques Le développement en série de Fourier de la tension aux bornes de la charge cv comprend, outre le fondamental de pulsation ω et de valeur efficace 1cV , tous les harmoniques impairs de pulsation (2 1)k ω+ .

2 22 1 2 1 2 1k k kVc A B+ + += +

2 1sin(2 ) sin(2 ) sin 2( 1) sin 2( 1) )

2 2 1kV k t k k t kA

k kω ψ ω ψ

π+

− + − +⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦

2 1cos 2( 1) cos(2 1) cos 2 cos(2 )

2 1 2kV k k t k k tB

k kψ ω ψ ω

π+

+ − + −⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦

Pour le fondamental :

Page 94: COURS Electronique de Puissance

94 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

1 1sin(2 ) sin(2 )

2V tA ω ψθ ψπ

−⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]1 cos 2 cos 22VB tψ ωπ

= −

Les harmoniques du courant se déduisent de celle de la tension à partir de la relation suivante :

2 12 1

2 1

kk

k

Vci

Z+

++

=

3- gradateur triphasé Le gradateur triphasé normal est formé de trois groupes de thyristors ( 1Th ,

1

'Th ),

( 2Th , 2

'Th ) et ( 3Th , 3

'Th ) montés entre les trois bornes de la source et celles du récepteur.

3v2v1v

CvBvAv

1Th 3Th2Th1

'Th'3Th

2

'Th

Figure (4-7) : Gradateur thriphasé

( ) sin( )2( ) sin( )3

4( ) sin( )3

A m

B m

C m

v t V t

v t V t

v t V t

ωπω

πω

⎧⎪ =⎪⎪ = −⎨⎪⎪

= −⎪⎩

¨

Page 95: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 95

Pour tracer les formes d’ondes et tracer les caractéristiques, il suffit d’étudier un sixième de la période. En effet, les courant dans les trois phases sont identiques à 23π près. De plus, l’alternance de chaque courant reproduit, au signe près, son

alternance positive.

2( ) ( )3A Ci t i tπω ω+ = 2( ) ( )

3A Bi t i tπω ω− =

( ) ( )A Ai t i tω π ω± = − 2( ) ( )3A Ci t i tπω π ω± + = −

2( ) ( )3A Bi t i tπω π ω± − = −

Le récepteur est formé des trois résistances identiques. Lorsque l’angle de retard à

l’amorçage varie de 0 à 56π , trois modes de fonctionnement se succèdent.

Pour simplifier le tracé des tensions aux bornes de la charge, on s’est limité au tracé de 1v seulement. 3-1. Premier mode

Ce mode est définit pour : 03πψ≤ ≤

- Pour 3

t πψ ω< < , 1Th , 2

'Th et 3Th conduisent.

1 A Av Ri v= = 2 B Bv Ri v= = 3 C Cv Ri v= =

1 2 3 0Th Th Thv v v= = =

- Pour 3 3

tπ πω ψ< < + , 1Th et 2

'Th conduisent.

1 21 ( )2 A Bv v v v= − = − 3 0v = A

A Bv

i iR

= − =

1 2 0Th Thv v= = 332Th Cv v=

3-2. Deuxième mode Ce mode est caractérisé par la conduction de deux redresseurs. Il est définit pour

Page 96: COURS Electronique de Puissance

96 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

3 2π πψ≤ ≤ . Quand ψ varie de

3π à

2π , l’intervalle de débit des redresseurs reste

constant et égal au tiers de période mais il se décale progressivement.

1 21 ( )2 A Bv v v v= − = − 3 0v = A

A Bv

i iR

= − =

1 2 0Th Thv v= = 332Th Cv v=

Ce fonctionnement cesse pour 2πψ = .

3-2. Troisième mode

Il est définit pour 52 6π πψ≤ ≤ et caractérisé par la conduction de deux ou zéro

redresseurs. L’existence d’intervalles de conduction après des intervalles ou tous les courants s’annulent nécessite un procédés supplémentaire. Pour cela il faut :

- Soit commander les redresseurs par des signaux d’une largeur supérieure

à 3π ,

- Soit appliquer des impulsions de confirmation. Quand on envoie le signal de blocage à un redresseur pour faire débuter sa conduction, il faut alors envoyer une impulsion sur la gâchette du thyristor qui vient de s’éteidre.

0 1 2 3 4 5 6 7-500

0

500

1v

6πψ =

Figure (4-8) : Tension de charge

Page 97: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 97

4- Travaux dirigés On se propose d’étudier en partie un système constitué d’un gradateur triphasé. Dans toute cette partie, les interrupteurs sont constitués de thyristors supposés idéaux ( circuit ouvert à l’état passant et court circuit à l’état passant). Le réseau a pour pulsation ω . I- Gradateur monophasé On donne fig.1 le schéma d’un gradateur monophasé débitant sur une charge purement résistive. Les thyristors sont amorcés avec un retard angulaire

0 0 2a t πω= = par rapport aux passages par zéro de la tension ( )v t . On donne

220V V= et 10R = Ω 1- Donner, en les justifiant, les intervalles de conduction des deux thyristors

et le chronogramme de l’intensité ( )i t du courant dans la résistance R .

2- Pour la valeur particulière 0 2a π

= , exprimer simplement la puissance

active moyenne P fournie par le réseau en fonction de V et R . Application numérique.

3- En déduire les valeurs efficaces effI de ( )i t et ceffU de ( )Uc t . 4- Dans le développement en série de Fourier de ( )i t , on trouve que le

fondamental à pour expression : 1 1( ) Im sin( )i t ax tω ϕ= − avec

1Im 18.4 32.5 0.567ax A et radϕ= = ° = . Déduire de la connaissance de

1( )i t , une expression de la puissance P . 5- Que vaut la puissance réactive fournie par le réseau ? 6- Quelle est la puissance apparente S de la source ? 7- Calculer le facteur de puissance de l’installation. 8- Proposer une méthode (schéma, type d’appareil à utiliser) pour mesurer la

valeur efficace du courant, la puissance active et la puissance réactive. On dispose d’appareils analogiques (alt. Et continu) et numériques TRMS avec position AC et DC. Le wattmètre est de type électrodynamique.

II- Gradateur triphasé On en donne fig.2 le schéma de principe. Les tensions sinusoïdales va , vb et vc ont même valeur efficace V et constituent un système triphasé équilibré direct. Sur le document réponse, on précise le séquencement de l’amorçage des 6 thyristors dans le cas où 0 30a = ° . On a toujours 220V V= et la charge est résistive. Les interrupteurs sont supposés idéaux. Le fonctionnement étant parfaitement symétrique, on étudie en premier temps l’intervalle [ ]0 , 180° °

Page 98: COURS Electronique de Puissance

98 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

1- Sur chacun des intervalles suivants : [ ]0 , 30° ° , [ ]30 , 60° ° , [ ]60 , 90° ° , [ ]90 , 120° ° , [ ]120 , 150° ° et

[ ]150 , 180° ° , donner un schéma équivalent de l’installation tenant compte des interrupteurs passants et expliquer la forme de la tension Uca donnée sur le document réponse entre [ ]0 , 180° ° .

2- Compléter le chronogramme de Uca sur l’intervalle [ ]180 ,360° ° .

( )v t

( )i t

( )cU t

'Th

Th

Fig.1 : Gradateur monophasé

( )va t

R

( )caU t

'Tha

Tha

( )vb t

R

( )cbU t

'Thb

Thb

( )vc t

R

( )ccU t

'Thc

Thc

Fig.2 : Gradateur triphasé

Page 99: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 99

5

LES CONVERTISSEURS DC/DC : LES HACHEURS

Les convertisseurs continu-continu ont pour fonction de fournir une tension continue variable à partir d'une tension continue fixe. La tension continue de départ peut être un réseau alternatif redressé et filtré, une batterie d'accumulateurs, une alimentation stabilisée… On distingue deux types de convertisseurs continu-continu. Ceux qui sont non isolés, que l'on appellera hacheurs, et ceux qui comportent un transformateur assurant l'isolation galvanique, que l'on appelle alimentations à découpage (cas des alimentations de PC…). Par la suite, nous n’étudierons que les premiers. 1- Structure générale La structure des convertisseurs est basée sur la liaison d’une source de tension et une source de courant par des interrupteurs électroniques 1-1. Les interrupteurs Les interrupteurs électroniques sont les diodes, les thyristors et les transistors. On donnera ici leurs caractéristiques idéales.

i v

i

v

Page 100: COURS Electronique de Puissance

100 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

i v

i

v

i

v

i

v

i

v

i

v

Figure (5-1) : Caractéristiques idéales des interrupteurs

1-2. Les configurations Les configurations possibles de deux sources de nature différentes, figure (5-2), sont :

- liaison directe (a), - liaison avec inversion des bornes (b), - pas de liaison (c).

( )a

vi

v i

( )b

v i

( )c Figure (5-2) : Configurations possibles

1-3. Structure

Page 101: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 101

La structure d’un hacheur dépend du sens de transfert de l’énergie. A titre d’exemple considérons les configuration (a) et (c). Les deux sources sont directement liées (a) ou isolées (b). On suppose que la puissance est transférée de la source de tension vers la source de courant. Dans cette situation 1K est u n

interrupteur commandable alors que 2K est une diode.

1K

2Kv i

Puissance

Figure (5-3) : Structure d’un hacheur non réversible

2- Etude de quelques structures de hacheurs non réversibles. Nous allons nous intéresser, dans un premier temps aux structures les plus simples des hacheurs. Il s'agit de celles qui n'assurent pas la réversibilité, ni en tension, ni en courant. L'énergie ne peut donc aller que de la source vers la charge. 2-1. Hacheur dévolteur (ou série). Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de sortie est inférieure à celle de l'entrée. Il comporte un interrupteur à amorçage et à blocage commandés (transistor bipolaire, transistor MOS ou IGBT…) et un interrupteur à blocage et amorçage spontanés (diode). 2-1-1. Schéma de principe.

Page 102: COURS Electronique de Puissance

102 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

E cv

Di

Ti

Dv

R

LD

Interrupteurcommandé

ci

cE

Tv

Figure (5-4) : Schéma du hacheur série

charge est constituée par une résistance R en série avec une inductance L et une fcem E 2-1-2. Fonctionnement.

Le cycle de fonctionnement, de période de hachage T (1Tf

= ), comporte deux

étapes. Lors de la première, on rend le transistor passant et la diode, polarisée en inverse, est bloquée. Cette phase dure de 0 à Tα , avec α compris entre 0 et 1. α est appelé rapport cyclique. Lors de la seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de T à Tα . 2-1-3. Formes d'ondes. A la fermeture de l’interrupteur commande, on distingue deux cas :Le courant dans la charge est différent de zéro ou il est nul. Nous sommes amenés à distinguer deux cas : la conduction continue et la conduction discontinue. - Dans le premier, le courant de sortie est suffisamment fort et le courant dans l'inductance ne s'annule jamais, même avec l'ondulation due au découpage. − Dans le second, le courant de sortie moyen est bien entendu positif, mais, en raison de sa faible valeur moyenne, l'ondulation du courant dans l'inductance peut amener ce dernier à s'annuler. Or, les interrupteurs étant unidirectionnels, le courant ne peut changer de signe et reste à 0. - le cas intermédiaire correspondant au fait que le courant s’annule seulement en un point ; la conduction est dite discontinue. 2-1-4. Etude du fonctionnement en conduction continue

Page 103: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 103

Après un certain temps de fonctionnement, le régime permanent s’établit. Les grandeurs courant et tension deviennent périodiques de période 0 fT t t= + . Le courant est régi par l’équation différentielle suivante :

00fc

c cE pendant tdiRi L E

dt pendant t⎧⎪+ + = ⎨⎪⎩

a- Etude en valeurs moyennes La tension moyenne aux bornes de la charge sur une période est :

0 0

1 1 ftT fcmoy c

tv v dt Edt E E

T T Tα= = = =∫ ∫

En outre cette tension s’exprime par :

cc c c

div Ri L Edt

= + +

Comme la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle, la valeur moyenne se ramène à :

cmoy cmoy cv Ri E= +

Si on pose LR

τ = ( la constante du temps), cEaE

= et kEIR

= , on

obtient alors :

cmoyvE

α=

cmoy

k

ia

Iα= −

Ces relations font apparaître la possibilité de réglage de la tension moyenne et le courant moyen par l’intermédiaire du rapport cyclique α . Les formes d'ondes données par la figure suivante supposent que les composants sont tous parfaits.

Page 104: COURS Electronique de Puissance

104 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Ti

E

ci

cv

Tv

Dv

Di

Ti

Figure (5-5) : Allure de la tension et du courant de charge, de la source, de l’interrupteur et de la diode

Page 105: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 105

b- Etude en valeurs instantanées On prend l’origine des temps l’instant initial de chaque alternance.

cI∆ci

cv

0cI

0t

MI

0

'c

ImI

ft

Figure (5-6) : Courant et tension de la charge

Pendant ft , on a : cc c c

div Ri L Edt

= + + . Le courant est régi par :

( )t

c cc m

E E E Ei I eR R

τ−− −

= − +

Pendant 0t , on a : 0 cc c

diRi L Edt

= + + . Le courant est régi par :

( )t

c cc M

E Ei I eR R

τ−

= + −

L’ondulation du courant est la différence des valeurs instantanées maximale 0cI

et minimale 0

'c

I .

0

'0 ( ) (1 )

f f

c

t tc

c c fE EI i t I e e

Rτ τ

− −−= = + −

0 0

0

'0 0( ) (1 )

c

t tc

c cEI i t I e eR

τ τ− −

= = − −

Soit en grandeurs réduites :

Page 106: COURS Electronique de Puissance

106 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 1( )

1

ft

cT

k

I eaI

e

τ

τ

−= − +

0

0

'

1

c

t T

Tk

I e e aI

e

τ τ

τ

− −

−= −

L’ondulation du courant est :

(1 )

(1 )(1 )

1

T T

cT

k

I e eI

e

α ατ τ

τ

−− −

∆ − −=

Pour varier la tension moyenne, il faut varier le rapport cyclique ; ce qui amène à deux procédés de réglage :

- Réglage à ft constant et T variable,

- Réglage à T constant et ft variable.

1- Réglage à ft constant et T variable,

Si ft Tτ τ

= alors 0c

k

II

∆= ,

Si Tτ

→ ∞ alors 1ft

c

k

I eI

τ−∆

= − ,

1ftτ

2ftτ

2

1ft

e τ−

−1

1ft

e τ−

c

k

II

Figure (5-7) : Variation de l’ondulation du courant

Page 107: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 107

Remarque : - L’ondulation du courant est pratiquement constante pour les faibles

fréquences, - L’ondulation est d’autant plus faible que le temps de conduction sera plus

petit, 2- Réglage à T constant et ft variable, Pour T τ , l’ondulation du courant se ramène à :

(1 )c

k

I TI

α ατ

∆= −

Le maximum de l’ondulation est obtenu pour

( )1 2 0

c

k

II αα

∆∂

= − =∂

. Soit pour

0.5α = . L’ondulation maximale vaut alors : max( )4

c

k

I TI τ

∆.

α

c

k

II

1Tτ

2Tτ

Figure (5-8) : Variation de l’ondulation du courant

1.1.5. Etude du fonctionnement en conduction discontinue Le temps et nécessaire pour que pendant l’intervalle de roue libre l’inductance

restitue toute l’énergie emmagasinée est plus faible que le temps d’ouverture 0t .

On définit ainsi le rapport cyclique en conduction cα .

Page 108: COURS Electronique de Puissance

108 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

ci

cvE

cE

0tetft

Figure (5-9) : Tension et courant en conduction discontinue

f ec

t tT

α+

=

La tension moyenne devient :

(1 )cmoyc

va

Eα α= + −

Le rapport cyclique en conduction est déterminé en annulant le courant

0

'00 (1 )

e e

c

t tc

cEI I e eR

τ τ− −

= = − −

1log(1 )

T

cT e

a

ατ

ατ

−= +

2-2. Hacheur survolteur (ou parallèle). Dans ce hacheur, la tension moyenne de sortie est supérieure à la tension d'entrée, d'où son nom. Cette structure demande un interrupteur commandé à l'amorçage et au blocage (bipolaire, MOS, IGBT…) et une diode (amorçage et blocage spontanés). 2-2-1. Schéma de principe.

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1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 109

Figure (5-10) : Hacheur parallèle

L'inductance permet de lisser le courant appelé sur la source. La capacité C permet de limiter l'ondulation de tension en sortie. 2-2-2. Fonctionnement. Lors de la première partie du cycle de fonctionnement, de 0 0 à Tα , l'interrupteur commandé est fermé (passant). Cette fois, la source et la charge ne sont pas en contact durant cette phase. La diode est alors bloquée. Lors de la seconde partie du cycle, de Tα à T , on ouvre l'interrupteur commandé et la diode devient passante. C'est alors que la source et la charge sont reliées. 3. Hacheurs réversibles. Les structures que nous venons de voir ne sont réversibles, ni en tension, ni en courant. L'énergie va donc toujours de la source vers la charge. Il est possible de modifier ces dispositifs pour inverser le sens de parcours de l'énergie. Ainsi, une source peut devenir une charge et inversement. Ce type de comportement se rencontre usuellement dans les systèmes électriques. Ainsi, un moteur en sortie d'un hacheur représente une charge. Cependant, si on veut réaliser un freinage, le moteur va devenir génératrice, ce qui va entraîner un renvoi d'énergie à la source (plus astucieux qu'un simple freinage mécanique). 3-1. Hacheur série réversible en courant. Dans ce système, le changement du sens de parcours de l'énergie est lié au changement de signe du courant alors que la tension reste de signe constant. 3-1-1. Interrupteur réversible en courant.

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110 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Cette fois, l'interrupteur est formé de deux composants. Le premier est un composant commandé à l'amorçage et au blocage (transistor, IGBT , GTO…), alors que le second est une diode. Ils sont montés en anti-parallèle. Cette fois, le courant dans l’interrupteur peut être positif ou négatif. Il n'y aura plus de phénomène de conduction discontinue, dû à l'impossibilité, pour le courant, de changer de signe. Simplement, suivant le sens du courant, l'un ou l'autre des composants assurera la conduction. 3-1-2. Structure du hacheur série réversible en courant. Nous allons reprendre la structure du hacheur série classique par des interrupteurs réversibles en courant. Nous avons modifié la charge (inutile de demander à une résistance de se transformer en génératrice…) en prenant une machine à courant continu, qui peut, sous tension constante, fonctionner en génératrice ou en moteur. 3-1-3. Fonctionnement du hacheur réversible en courant. Tant que le courant dans l’inductance est positif, 1T et 2D assurent le fonctionnement du hacheur en conduisant à tour de rôle comme nous l'avons expliqué précédemment. Si Li vient à s'annuler puis changer de signe, alors, dès

que l'on détecte le passage par 0 , on lance la commande de 2T . C'est alors 2T et

1D qui assurent à tour de rôle la conduction.

Figure (5-11) :

Figure (5-12) :

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1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 111

3-2. Hacheur réversible en tension. La tension appliquée à la charge peut prendre les valeurs E+ ou E− , ce qui permet, suivant la valeur du rapport cyclique de donner une valeur moyenne de tension de sortie positive ou négative. En revanche, le courant doit rester de signe constant dans la charge, car les interrupteurs ne sont pas réversibles. 3-2-1. Structure. La charge est formée par une machine à courant continu en série avec une inductance, destinée à limiter l'ondulation de courant dans la machine. La machine fonctionne sous un courant toujours de même signe.

Figure (5-13) :

3-2-2. Fonctionnement. Lors de la première phase de fonctionnement, dans l'intervalle de temps [ ]0, Tα les deux interrupteurs commandés 1T et 2T sont fermés et les diodes

1D et 2D ouvertes. La charge est sous tension E+ . Lors de la seconde phase de

fonctionnement, sur l'intervalle de temps [ ],T Tα , les interrupteurs commandés

sont ouverts et les diodes passantes. La charge est sous tension E− 3-2-3. Tension de sortie. La forme de la tension de sortie est donc la suivante

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112 Electronique de puissance

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Figure (5-14) :

3.3. Hacheur réversible en tension et en courant. On reprend la structure du hacheur réversible en tension que nous venons de donner en remplaçant les interrupteurs par des interrupteurs réversibles en courant. Dans ce cas, le courant dans la charge peut changer de signe. Comme pour le hacheur simplement réversible en courant, ce sera la diode ou le transistor qui sera passant, suivant le signe du courant dans l'interrupteur. On obtient donc la structure suivante:

Figure (5-15) :

Cette fois, le tension moyenne de sortie et le courant moyen de sortie peuvent être positifs ou négatifs. Source et charge peuvent avoir leurs rôles inversés suivant le signe de ces grandeurs.

Page 113: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 113

4- Travaux dirigés Exercice N°1 Dans le montage de la figure suivante :

( )Hv t

( )v t

( )i t( )Hi t

E

U D

H

L

- U est une tension continu constante, - H est un élément unidirectionnel commandé dont le fonctionnement est caractérisé par : * ( ) 0Hi t = en absence de la commande * ( ) 0Hi t en présence de la commande - En fonctionnement périodique de période T , H est commandé à la fermeture pour 0 t Tα≤ ≤ et n’est pas commandé : . 0 1T t Tα α≤ ≤ ≤ ≤ . α , le rapport cyclique, est réglé par la commande. - D est une diode idéale, - La charge est constituée par l’induit d’une machine à courant continu, compensée, à excitation séparée constante, de sorte que la fem peut s’écrire E k= Ω , E étant exprimée en volts, Ω en radians par seconde. La résistance de l’induit est négligée ; La vitesse reste invariable pendant la période T du hacheur. La machine, alimentée sous tension continue a été essayée en moteur sous la tension nominale de 150V , à la vitesse nominale, de 1500 /tr mn . L’intensité du courant appelé par l’induit est :

- à vide : 0 1.5I A= , - en charge : 10nI A=

0T , eT et uT désignent respectivement les moments du couple à vide, du couple électromagnétique, du couple utile. I- Etude du moteur I-1. Calculer la constante k ,

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114 Electronique de puissance

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I-2. A la vitesse 1500 /tr mn calculer 0T puis eT et uT à charge nominale I-3. On admet que les pertes à vide sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Déduire 0T pour tout Ω . II- Fonctionnement en alimentation découplée. Conduction continue. Le moteur fonctionne à eT constant, à vitesse établie.

II-1. Exprimer mI oy , ( )diL moydt

puis moyV . Représenter sur un même graphique

l’allure de ( )i t et ( )v t . En déduire E en fonction de U et α . Application numérique : 200U V= . Calculer α pour obtenir des vitesses de 1000 /tr mn et 1500 /tr mn . II-2. Ecrire l’équation différentielle à laquelle satisfait ( )i t pour 0 t Tα≤ ≤ . En déduire l’expression de ( )i t . On posera m(0) Ii = . II-3. Mêmes questions pour T t Tα ≤ ≤ . On posera ( ) IMi Tα = . II-4. Calculer mI IMi∆ = − en fonction de U , α , L et T . Montrer que pour U , L et T fixés, i∆ passe par un maximum pour une valeur de α qu’on précisera. II-5. Application numérique : 200 , 1U V f kHz= = . Calculer L pour 4i A∆ = . II-6. Représenter ( )i t à 1500 /tr mn pour le couple 4.8eT Nm= et pour les valeurs de U , L et f précédentes. III- Le moteur est à vide. On a toujours 200 , 1U V f kHz= = et on prend

12.5L mH= III-1. Le moteur tourne à la vitesse de 1500 /tr mn . Montrer en comparant i∆ à

0I que ce fonctionnement est à la limite de la conduction continue. Représenter ( )i t .

III-2. La vitesse reste comprise entre 500 /tr mn et 1500 /tr mn . III-2-1. Montrer que la conduction n’est plus continue. Représenter l’allure de

( )v t , ( )i t en notant to l’instant où ( )i t s’annule ( ' .T to Tα ≤ ≤ 'α nouveau rapport cyclique). III-2-2. Montrer que moyV reste égal E . Montrer que le maintien de la vitesse

oblige à choisir ' toT

α α= (α rapport cyclique donnant la même vitesse en

conduction continue). Exercice N°2. On se propose d’étudier une machine à courant continu alimentée par un hacheur à partir d’un réseau continu fixe. La charge entraînée présente un couple constant

Page 115: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 115

quelque soit la vitesse. Le montage, figure 1, représente la machine à courant continu alimenté par un hacheur où : - RU est une tension continue constante 200RU V= , - L’inductance L représente l’inductance globale de l’induit de la machine et de l’inductance de lissage sans pertes 11.8L mH= , - La fem E représente la fem développée par l’induit. Dans les conditions de fonctionnement, on a toujours : 0 RE U≺ ≺ , - 1T et 2T sont deux transistors de puissance jouant le rôle d’interrupteur unidirectionnels commandés à la fermeture et à l’ouverture par des tensions base-émetteur, bev : pour 0bev le transistor considéré est saturé et pour 0bev ≺ le transistor est bloqué. Les temps de commutation et l’influence des circuits d’aide à la commutation sont négligés. - La chute de tension aux bornes d’un interrupteur passant est nulle. I- On commande périodiquement 1T (fig2). 2T est maintenu bloqué ( 2 0bev ≺ ). La conduction est continue ( ( ) 0i t ). I-1. Montrer que seul 1T et 2D participent au fonctionnement en régime établi et faire les schéma utiles pour cette étude, respectivement pour 0 t Tα≤ ≤ et pour

T t Tα ≤ ≤ . I-2. Ecrire les équations différentielles vérifiées par le courant ( )i t durant chaque séquence. I-3. En déduire l’expression de ( )i t pendant chaque séquence, en appelant mI et

MI les valeurs extrêmes de ( )i t . On pourra poser 't t Tα= − .

I-4. Montrer que mI RM

U EI I

Lfα

−∆ = − = et RE Uα= ; f fréquence du signal

1bev . I-5. Application numérique : En régime établi, le hacheur fonctionne à ondulation de courant I∆ constante et à fréquence et rapport cyclique variables (commande par fourchette de courant),

1I A∆ = . Calculer pour 1200 /n tr mn= , les valeurs de α et f . Représenter ( )i t si sa valeur moyenne mI oy vaut 15A puis déterminer la fréquence maximale de fonctionnement Mf (on précisera la valeur correspondante de α ). II- On commande périodiquement 2T (DR-01). 1T est bloqué, 1 0bev ≺ . La conduction est continue ( 0i ≺ ). II-1. En régime établi seul 2T et 1D interviennent. En déduire les schémas utiles pour 0 t Tα≤ ≤ et T t Tα ≤ ≤ .

Page 116: COURS Electronique de Puissance

116 Electronique de puissance

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II-2. Représenter l’allure de ( )v t sur la feuille jointe. Ecrire la relation liant ( )v t ,

( )i t et E . En déduire que l’on a : 1R

EUα

=−

.

II-3. En écrivant les équations différentielles vérifiées par le courant ( )i t . Donner

l’allure de ( )i t . En déduire que l’ondulation du courant s’écrit : 1RI U

Lfαα −

∆ = .

On notera 0I et 1I les valeurs de ( )i t à 0t = et t Tα= .

II-4. Pour 1200 /n tr mn= , mI 30oy A= et 4f kHz= , calculer α , I∆ , 0I et 1I .

Calculer la puissance mise en jeu au niveau du réseau ( ,R RU i ) en précisant le sens de transfert. Quel est le type de réversibilité de ce montage ?

E

L1T

2T2bev

1bev

2D

1D

v

RUi

Ri

Figure 1

1bev

0Tα T T Tα+ t

Figure 2

Exercice N°3. On se propose d’étudier les montages convertisseurs continu-continu à transistors. I- CONVERTISSEUR SERIE.

Page 117: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 117

L’interrupteur K (transistor) est fermé de 0 à θ et ouvert de θ à T , la charge est

un dipôle passif type R L− avec L TR

I-1. Expliquer le rôle du condensateur C . Pourquoi la diode D est-elle indispensable ? I-2. En supposant le régime permanent atteint et la conduction continue dans la charge, préciser les intervalles de conduction du transistor et de la diode. Représenter l’allure de 2 2, , ,D Ki i i v en fonction du temps pour 0.5α = .

I-3. Démontrer que 2 1moyV Vα= et 12moy

VI

Rα=

II- CONVERTISSEUR PARALLELE (figure 2)

II-1. Débit sur une résistance. L TR

, K fermé et ouvert avec le rapport

cyclique α . Préciser les intervalles de conduction, représenter 1 2 2, , ,Ki i i v en fonction du temps pour 0.5α = . Démontrer que (pour L très importante) : En supposant 1 1i I= constant

- Montrer que 2 1(1 )moyI Iα= −

- Montrer que 12 1moy

VVα

=−

- Montrer que la puissance dissipée dans la résistance R peut s’écrire 2

1

(1 )V

PR α

=−

et que la résistance 'R vue par la source 1V peut s’écrire

' (1 )R R α= − , - Quel est l’intérêt de ce dispositif ?

II-2. Hacheur élévateur : débit sur R C− (Figure4). II-2-1. Justifier le choix de C pour que la tension 2V puisse être considérée comme constante. Quelle est l’importance de l’adjonction de ce condensateur ? II-2-2. En conduction continue dans la source donner l’allure de 1, , ,k D ki i i v fonction du temps pour 0.5α = . On précisera les intervalles de conduction de D et K .

En supposant 2 2v V= constante, montrer que 12 1

VV

α=

− et 2

1 1moyI

=−

Page 118: COURS Electronique de Puissance

118 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Kv

2iKi

E D

K

1i

2varg

che

RL

−C

Figure 1

L1i

1V K2v

DKi

2i

Figure 2

L1i

1V K2vC

DKi

Di

Figure 3

Exercice N°4. Une machine à courant continu est alimentée par un variateur quatre quadrants, figure 1.

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1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 119

Lv

sv3K

siE

1K

2K 4K

L

Figure 1

I- La source E , les interrupteurs 1K à 4K sont parfaits. Dans un premier temps, on suppose qu’ils sont commandés à fréquence fixe 0f et temps de conduction variable ct , figure 2. On appelle rapport cyclique α le produit 0ct f . I-1. Compte tenu de cette stratégie de commande, représenter la tension sv délivrée par le variateur sur une période de fonctionnement 0T . En déduire l’expression de sV , valeur moyenne de sv en fonction de α et E . I-2. La machine est supposée parfaite, la charge vue par le variateur est représentée par la figure 3 où 'E est la fcem du moteur. - Que peut-on dire de sV et 'E , en régime établi ? - Représenter ( )Lv t , tension instantanée aux bornes de L . En déduire que l’expression de sI∆ , ondulation crête à crête du courant si est :

02(1 )s

ETI

Lα α∆ = −

Quelle est sa valeur maximale sMI∆ ? Représenter graphiquement sI∆ en fonction de α . - Calculer L pour obtenir 1sMI A∆ = , sachant que 40E V= et 0 10f kHz= . II- On désire maintenant introduire un mode de commande particulier des interrupteurs, dit « contrôle en fourchette de courant », dont le principe est basé sur l’utilisation de l’ondulation du courant. Le schéma correspondant est celui de la figure 4. Un capteur de courant parfait donne l’image de si . L’écart 1ε entre une grandeur de consigne, CDEI , et si , commande un comparateur à hystérisis dont les caractéristiques sont indiquées figure 4. Les sorties A et A inversée commandent les interrupteurs. Les modules INT1 à INT4 (interface entre la commande et les interrupteurs) sont tel que, si in Bv V= , nK est ouvert, si in Hv V= , nK est fermé. II-1. Les évolutions du courant ont même forme que précédemment, pour chaque état de la tension de sortie. En supposant que le système est en régime permanent et que à l’origine des temps 0 / 2 0s CDEi I I= − ∆ et HA V= , représenter qualitativement ( )si t , 1( )tε , ( )A t et ( )sv t . Quel est l’intérêt d’un tel mode de commande ? Quelle est la relation liant sI , valeur de si , à CDEI ?

Page 120: COURS Electronique de Puissance

120 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

II-2. Dans ce mode, la fréquence de coupage 1f est variable et dépend du point de fonctionnement. Cependant, il est toujours possible de définir α , rapport entre la durée de conduction de 1K , 4K et la nouvelle période de conduction 1T . Sachant que maintenant si∆ qui est constant et égal à 0i∆ , déduire des expression de sV et de si∆ calculées dans I, l’expression de 1f en fonction de sV . Quelle la fréquence maximale 1Mf , pour 040 , 1 , 2E V i A L mH= ∆ = = ? Représenter graphiquement

1f en fonction de sV .

t

1 4,K K ouverts1 4,K K fermés

2 3,K K fermés2 3,K K ouverts

0Tct

'EL

Figure 2 Figure 3

Lv

sv3K

E 2K4K

L1INT

2INT

3INT

4INTsi

'E

A−

A

Iε CDEI

si

AHV

BV0 / 2i∆

0 / 2i−∆

Figure 4

ESSTT 2005/2006 Classe : 1er MSTGE Epreuve : Electronique de Puissance Durée : 2 heures Session : principale

Page 121: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 121

EXAMEN D’ELECTRONIQUE DE PUISSANCE

Exercice N°1 : (4 points ) 1- Donner le schéma de principe du circuit de puissance d’un montage gradateur monophasé sur charge « R L− ». 2- Analyser le fonctionnement du convertisseur à thyristors sur une période T et donner l’expression et l’allure du courant dans la charge ainsi que la tension entre ces bornes dans le cas où les impulsions envoyées sur la gâchette des deux thyristors sont de courtes durées ( brèves) . On donne : ψ angle de retard à l’amorçage du thyristor égale à 30° . 10R = Ω ;

100L mH= ; 50f Hz= Exercice N°2 : (16 points )

On désire alimenter une charge de type « R L− » par un hacheur dévolteur, alimenté par une source de tension continue E supposée parfaite, comme l’indique la figure suivante :

ED

H

chV

chi

Dv

Di

HiHv

L

R

Les semi-conducteurs H et D sont des interrupteurs de puissance, supposés parfaits. L’interrupteur H est commandé à la fermeture et à l’ouverture, par une carte de commande, comme suit : * 1ère phase ; pour [ ]0,t Tα∈ H est commandé.

* 2ème phase ; pour [ ],t T Tα∈ est bloqué. Sachant que : T : est la période de fonctionnement du hacheur ; 10T kHz=

Page 122: COURS Electronique de Puissance

122 Electronique de puissance

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α : est le rapport cyclique du hacheur ; 0.4α = 100E V= ; 1R = Ω ; 100L mH=

Le régime de fonctionnement est supposé continu. 1- Analyser le fonctionnement du hacheur durant une période de fonctionnement et déterminer l’expression instantanée de ( )chi t et ( )chV t , respectivement courant et tension aux bornes de la charge, pendant chaque phase. 2- Donner les expressions de minchI et maxchI respectivement valeur minimale et maximale du courant dans la charge. 3- Représenter alors l’allure de ( )chi t et ( )chV t et en déduire celle de :

( )Hi t , courant dans l’interrupteur H . ( )Hv t , tension aux bornes de l’interrupteur H .

( )Di t , courant dans la diode D . ( )Dv t , tension aux bornes de la diode D .

4- Exprimer et calculer la tension moyenne chmoyv aux bornes de la charge. En déduire l’expression et la valeur du courant moyen dans la charge chmoyi .

5- Sachant que la constante de temps de la charge LR

τ = est très grande devant la

période T ; ( Tτ ) et en faisant le développement limité au premier ordre

de :T

e τ−

et T

eατ

6-1. Montrer que l’ondulation de courant max minch ch chI I I∆ = − peut-être approchée par l’expression suivante :

(1 )ch appro

ETIL

α α−

−∆ ≈

6-2. Etudier alors l’influence du rapport cyclique α sur l’ondulation du courant et déterminer pour quelle valeur de α , ch approI −∆ est maximum. 6-3. Représenter alors la courbe de variation de ( )ch approI f α−∆ = 6-4. En déduire alors les expressions de minchI et maxchI ; respectivement valeur minimale et maximale du courant dans la charge.

Page 123: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 123

6

LES CONVERTISSEURS DC/AC : LES ONDULEURS AUTONOMES

1. Introduction Les onduleurs sont les convertisseurs statiques continu-alternatif permettant de fabriquer une source de tension alternative à partir d’une source de tension continue. Comme on l’a vu au chapitre 3, un redresseur commandé tout thyristors peut fonctionner en onduleur. Ce type d’onduleur est dit « non autonome » ou encore « assisté » car il ne permet de fixer ni la fréquence ni la valeur efficace des tensions du réseau alternatif dans lequel il débite. On se propose dans ce chapitre d’étudier les onduleurs autonomes. Ces derniers fixent eux-mêmes la fréquence et la valeur efficace de leur tension de sortie. 2. Principe général de fonctionnement Pour réaliser un onduleur autonome, il suffit de disposer d’interrupteurs K et d’une source de tension continue E . 2-1. Onduleur monophasé à commande symétrique 2-1-1. Onduleur avec source à point milieu Chaque interrupteur est formé d’un transistor et une diode en antiparallèle comme le montre la figure (6-1).

Page 124: COURS Electronique de Puissance

124 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2Tr

1Tr

2E

cv

1D

2D

ci2E

Figure (6-1) : Onduleur monophasé à point milieu

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07-150

-100

-50

0

50

100

150

1D

cv

1Tr 2Tr2D

ci

Figure (6-2) : Allure de la tension et du courant de charge R-L

2-1-1. Onduleur en pont L’onduleur en pont est formé de quatre interrupteurs montés en pont de Grëatz. Les commandes des interrupteurs 1K et

1

'K sont complémentaires : 1

'1K K= et

2

'2K K= . Chaque interrupteur est formé d’un composant commandable et une

diode en antiparallèle.

Page 125: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 125

2Tr1Tr

cv

1D2D

ciE

1

'Tr 1

'D2

'Tr2

'D

Figure (6-3) : Onduleur en pont

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07-150

-100

-50

0

50

100

150

1

'K2K2

'K1K

ci

cv

Figure (6-4) : Forme d’onde du courant et de la tension

La tension efficace de l’onde de la tension est fixée par la tension continue d’alimentation.

2 2 2

0

1c c

T

V v dt ET

= =∫ cV E=

2-1. Onduleur monophasé à commande décalée Dans la commande symétrique, les interrupteurs 1K et

2

'K sont commandés

ensemble. De même les interrupteurs 2K et 1

'K sont aussi commandés ensemble.

En commande décalée les interrupteurs 1K et 2

'K sont commandés avec un angle

Page 126: COURS Electronique de Puissance

126 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

de décalage β . La figure (6-5) illustre la forme d’onde de la tension et les intervalles de conduction des interrupteurs.

2K

β

2

'Kcv

1

'K1K

1

'K

Figure (6-5) : Forme d’onde de la tension et intervalle de conduction

Etude de la tension de charge La tension efficace est gouvernée par l’angle de décalage β . En effet :

22 2 2 2

0

1 1( ) ( ) ( )

2c cV v d t E d t E

π π

β

π βω ω

π π π−

= = =∫ ∫

cV Eπ βπ−

=

Si on prend comme origine le milieu de l’alternance positive, le développement en série de Fourier donne :

1

4 1sin ( )cos

2cn

v E n n tn

π βω

π

=

−= ∑

La figure (6-6) fournit l’évolution de la tension efficace et des amplitudes du fondamental, de l’harmonique trois et de l’harmonique cinq.

Page 127: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 127

0 50 100 1500

100

200

300

400

5mU3mU

( )β °

1mU

U

Figure (6-6) : Evolution du fondamental est des harmoniques trois et cinq en

fonction de l’angle de décalage

Etude du courant La charge est supposée inductive de résistance R et d’inductance L . Pour

0tω θ= = , le courant 0 0ci I= < . - [ ]0,θ β∈

0 cc

diRi L

dt= + 0

Qci I e

θ−

=

avec LQ

=

Pour tω θ β= = , 0Qi I eβ

β

−=

- [ ],θ β π∈

cc c

div E Ri L

dt= = +

( )

( ) Qc

E Ei i e

R R

θ β

β

−−

= + −

Pour tω θ π= = , ( )

max ( ) QE Ei i e

R R

π β

β

−−

= + −

- [ ],θ π π β∈ +

Page 128: COURS Electronique de Puissance

128 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 cc

diRi L

dt= +

( )

0Q

ci I eθ π−

= −

- [ ],2θ π β π∈ +

cc c

div E Ri L

dt= − = +

( )

( ) Qc

E Ei i e

R R

θ π β

β

− −−

= − − −

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

-30

-20

-10

0

10

20

30

270180900 360

( )i A

( )θ °

0I

0I−

Figure (6-7) : Allure du courant de charge

2-3 Onduleur triphasé La figure (6-8) donne le schéma de principe d’un ensemble onduleur moteur asynchrone. L’onduleur est alimenté par une source de tension continue DCV . Les interrupteurs d’un même bras de l’onduleur sont toujours complémentaires. Chaque interrupteur de puissance est en réalité réalisé par un transistor en anti-parallèle avec une diode. Ces composants sont supposés idéaux. Les interrupteurs de chaque bras de l’onduleur étant complémentaires ; il en est de même pour les signaux associés de commande. On peut donc écrire :

4 1 5 2 6 31 1 1c c c c c c= − = − = − Les tensions simples du moteur sont notées 1( )v t , 2 ( )v t et 3 ( )v t . Les tensions composées du moteur sont notées 12 ( )u t , 23 ( )u t et 31( )u t .

Page 129: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 129

E R

1i1K L

si

N6K5K4K

3K2K

3i

2i R

R

L

L

3

1

2

Figure (6-8) : Onduleur triphasé

La tension 10v vaut 2DCV

lorsque 1 1c = et 4 0c = . Elle devient 2DCV

− lorsque

1 0c = et 4 1c = . Le même raisonnement est valable pour 20v en utilisant les commandes 2c et 5c d’une part et pour 30v en utilisant les commandes 3c et 6c . Les tensions 10v , 20v et 30v sont données par les relations suivantes.

10 1 4 1

20 2 5 2

30 3 6 3

( ) (2 1)2 2

( ) (2 1)2 2

( ) (2 1)2 2

DC DC

DC DC

DC DC

V Vv c c c

V Vv c c c

V Vv c c c

⎧ = − = −⎪⎪⎪ = − = −⎨⎪⎪

= − = −⎪⎩

Les tensions composées s’expriment alors par :

12 10 20 1 2

23 20 30 2 3

31 30 10 3 1

( )( )( )

DC

DC

DC

u v v c c Vu v v c c Vu v v c c V

= − = −⎧⎪ = − = −⎨⎪ = − = −⎩

Le système de tension 1v , 2v et 3v est équilibré; ce qui permet d’établir les expressions des tensions simples :

Page 130: COURS Electronique de Puissance

130 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

12 311

12 312 1 12

12 313 1 31

32

32

3

u uv

u uv v u

u uv v u

−⎧ =⎪⎪

− −⎪ = − =⎨⎪

+⎪= + =⎪

On tire finalement :

1 1 2 3

2 2 1 3

3 3 1 2

(2 )3

(2 )3

(2 )3

DC

DC

DC

Vv c c c

Vv c c c

Vv c c c

⎧ = − −⎪⎪⎪ = − −⎨⎪⎪

= − −⎪⎩

Les tensions simples s’écrivent aussi sous la forme matricielle suivante :

1 1

2 2

3 3

2 1 11 2 1

31 1 2

DC

v cV

v cv c

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

La relation précédente montre qu’il existe huit combinaisons possibles de ( 1c , 2c ,

3c ). A partir de ces combinaisons, nous déterminons huit vecteurs tensions

délivrées par l’onduleur dont six non nulles ( 1 6,...,v v ) et deux sont nuls

( 0 7v et v ). La table (6-1) illustre les vecteurs tension en fonction de l’état des interrupteurs. La figure (6-11) représente les vecteurs espace tension délivrés par l’onduleur.

Page 131: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 131

Figure (6-9) : Hexagone des tensions de l’onduleur

qds jvvv +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2

321

32 jVDC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 2

321

32 jVDC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− 2

321

32 jVDC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +− 2

321

32 jVDC

DCV32

DCV32−

00

0 0 0

00

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

11

1 1

11

1

11

1c 2c 3c kv0v

2v

3v

4v

5v

7v

6v

1v

Table(6-1) : combinaisons possibles

Page 132: COURS Electronique de Puissance

132 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-500

0

500

u31

u23

u12

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-500

0

500

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-500

0

500

Figure (6-10) : Les tensions composées

Page 133: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 133

0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 1-600

-400

-200

0

200

400

600

v1

0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 1

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

i1

Figure (6-11) : Tension simple et courant de charge (R-L)

Page 134: COURS Electronique de Puissance

134 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

3- Travaux dirigés Exercice N°1 On se propose d’étudier le comportement d’un convertisseur DC/AC de fréquence f alimentant une charge triphasée montée en étoile ; chaque élément est constitué d’une résistance R en série avec une inductance L . Le schéma du circuit de puissance est donné par la figure 1. Chaque interrupteur est constitué d’un transistor et d’une diode supposés parfaits. La tension d’alimentation de l’onduleur est une tension continue constante E .

E R

1i1K L

si

N6K5K4K

3K2K

3i

2i R

R

L

L

3

1

2

On donne : 800R = Ω , 0.5L H= et 600E V= , 2 100fω π π= =

Les intervalles de conduction des interrupteurs sont indiqués pour une période de fonctionnement T à la feuille jointe du document réponse DR. 1°) Analyser le fonctionnement sur une période de fonctionnement en déterminant les tensions composées 12u , 23u et 31u . (3points) 2°) Représenter sur le document réponse DR, en indiquant les valeurs numériques, les tensions composées 12u , 23u et 31u . (1.5 points) 3°) En déduire les expressions des tensions simples entre une phase et le neutre

1v , 2v et 3v sachant que 1 2 3 0v v v+ + = . (1.5 points)

4°) Représenter sur le même document la tension simple 1v . (1.5 point)

Page 135: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 135

5°) Etablir une relation entre la valeur efficace V de la tension simple 1v et E . (1.5 point) 6°) Déterminer le courant dans la charge 1i et préciser ses valeurs pour les instants

, ,6 3 2T T T⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

sachant sa valeur initiale est 0 0.25I A= − . (4.5 points)

7°) En déduire les valeurs du courant 1i pour les instants 2 5, ,3 6T T

T⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

. (1.5

points) 8°) Représenter sur le même document DR l’allure du courant 1i sur une période de fonctionnement T . (1 point) 9°) Spécifier les intervalles de conduction des interrupteurs 1K et 4K . (2 points) 10°) On se limite au fondamental du courant 1i et de la tension 1v . Ces grandeurs

sont exprimées par : 1 0.5 sin( 0.1257)Fi tω= − et 1

2sin( )

Ev tω

π= .

Déterminer les puissances active et réactive dans la charge. (2 points).

Page 136: COURS Electronique de Puissance

136 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

Document Réponse DR

6T

03T

2T 2

3T 5

6T T

1K2K

3K

4K5K

6K5K

3K

4D4T1D

1T

1i

1v

1 2u

2 3u

3 1u

Page 137: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 137

7

ANNEXES Annexe A : Développement en série de Fourier.

Toute fonction ( )f t périodique de période T peut être décomposée de la façon suivante :

1( ) [ cos( ) sin( )]o n n

nf t a a n t b n tω ω

=

= + +∑

ω est la pulsation ; 22 fTπω π= =

2

0 0

1 1( ) ( )2

T

oa f t dt f dT

π

θ θπ

= =∫ ∫ avec tθ ω=

2

0 0

2 2( )cos( ) ( ) cos( )2

T

na f t n t dt f n dT

π

ω θ θ θπ

= =∫ ∫

2

0 0

2 2( )sin( ) ( )sin( )2

T

nb f t n t dt f n dT

π

ω θ θ θπ

= =∫ ∫

Simplifications dues à certaines symétries : 1°) Si l’aire de l’alternance positive est égale à celle de l’alternance négative, la valeur moyenne est nulle et le terme oa est nul. 0oa = . 2°) Si ( ) ( )f t f t= − , une symétrie par rapport au milieu de l’alternance, ( )f t est une fonction paire. Les termes nb sont nuls et le calcul des termes na se réduit à :

Page 138: COURS Electronique de Puissance

138 Electronique de puissance

---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT

2

0

4 ( )cos( )

T

na f t n t dtT

ω= ∫

3°) Si ( ) ( )f t f t= − − , une symétrie par rapport à l’origine, ( )f t est une fonction impaire. Les termes na sont nuls et le calcul des termes nb se réduit à :

2

0

4 ( )sin( )

T

nb f t n t dtT

ω= ∫

4°) Si la fonction satisfait simultanément les deux conditions suivantes :

( ) ( )

( ) ( )2

f t f tTf t f t

= −⎧⎪⎨

= − +⎪⎩

On a : 0nb = et 2 0na =

Les termes 2 1na + se calculent par : 4

2 10

8 ( )cos((2 1) )

T

na f t n t dtT

ω+ = +∫

5°) Si la fonction satisfait simultanément les deux conditions suivantes :

( ) ( )

( ) ( )2

f t f tTf t f t

= − −⎧⎪⎨

= − +⎪⎩

On a : 0na = et 2 0nb =

Les termes 2 1nb + se calculent par : 4

2 10

8 ( )sin((2 1) )

T

nb f t n t dtT

ω+ = +∫

Annexe B : Equations différentielles du second ordre

On considère l’équation différentielle suivante :

2

2 ( , )dx dxa b cx f x tdtdt

+ + =

La solution de cette équation est la somme d’une solution forcée fx correspondant au régime permanent (solution particulière) et une solution libre x correspondant au régime transitoire.

fx x x= + 1 2

1 2r t r tx A e A e= +

Page 139: COURS Electronique de Puissance

1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 139

1r et 2r sont solution de l’équation caractéristique : 2 0ar br c+ + +

1 2br

a− − ∆

= et 2 2br

a− + ∆

= avec 2 4b ac∆ = −

On pose : 2ba

α = le coefficient d’amortissement et 0ca

β = la pseudo pulsation

de la solution. 2 2

1 2 0,r r α α β= − ± − Trois cas sont à distinguer : i) 0α β régime apériodique amorti :

1 21 2

r t r tfx x A e A e= + +

ii) 0α β= régime critique :

[ ]1 2t

fx x e A A tα−= + + iii) 0α β≺ régime pseudo périodique :

[ ]1 0 2 0cos( ) sin( )tfx x e A t A tα β β−= + +

Les constantes 1A et 2A se déterminent à partir des conditions initiales.