corrigé_ccp2011mecanique

7/28/2019 corrig_ccp2011mecanique

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Premire partie

Notons i le rouleau numro i (i =1, 2).

I.1. En I1 on a roulement sans glissementdonc v (I1 S)v (I1 1) =

0 .

dautre part :v (I1 S) =v (O1 1) + 1

O1I1

et sachant que le rouleau no : 1 peut

tourner librement (axe fixe) doncv (O1 1) =

0 et donc :

v (I1 1) =1e z re y =r1e xet puisque v(I1 S) = v(G S) = Xe x (Sest en translation ) alors :

X=r1 (1)

I.2.v g(S/2) =v (I2 S)v (I2 2) o :v (I2 S) =v (G) = Xe x (translation)Et : v (I2 2) =v (O2 2) + 2

O2I2

puisque v (O2 2) =0 donc :v (I2 2) =r2e x finalement :v g(S/2) = ( X+ r2)e x

Puisque v g(S/2).R 2 < 0 alors :

T2( X + r2) < 0 c--d T2 < 0 car( X+ r2)> 0.On a glissement de S par rapport 2

donc |T2|=|N2| ou T2 =N2 (2) CarN2> 0 daprs texte et T2 < 0.

I.3 (1)O1 = J1e z (car laxe de rotationest un axe de symtrie).S est en translation et 1 est animdune rotation pure donc :Ec(S+1) =

1

2J2

1+

1

2M X2 .

linstant initial t = 0 on a X(t = 0) = Xodonc 1(t = 0) =

Xo

rdaprs la relation

(1) donc : Ec(0) =1

2

J(1)2o+1

2

m X2o

soit :

Ec(0) =1

2

M+

J

r2

X2o

Application numrique :

Ec(0) = 4.102 J

Un seul chiffre significatif toutcomme r= 0, 2 m.

I.4 La relation fondamentale, applique Sdans le rfrentiel (O,x,y,z) considrGalilen, scrit :T 1 +

T 2 +

N1 +

N2 + M

g = M

a (G)

La projection sur les axes respective-ment Ox,Oy donne :

T1 + T2 = M X, (3)N1 +N2 = Mg, (4)

I.5 Les actions agissant sur le rouleau 1sont : son poids, P = mg , de point dappli-cation O1 laction de S : (R 1) (action-raction) et les actions de laxe, de mo-ment Oz =

O1 .e z par rapport celui ci nulle car la liaison est par-

faite puisque V (01) = 0 et donc :cont =

o1.1e z = 0.Daprs le thorme de moment dyna-mique (scalaire) on a :d(e z.

(R1)O1 )

d t= (O1 (

P ) +

O1 +O1 (

R 1)).

e z (car

la direction de Oz est fixe) donc :J

d1

d t= (O1I1

R1 +O1O1mg ).e z +Oz

c--d :J

d1

d t

= (re y

T1e x).

e z finalement :

Jd1

d t= rT1 (5)

I.6 S est en translation donc :G =

0

Car G =S

GMv (M)dm et puisque

v (M) =

v (G) indpendamment du point

M du solide S alors :G =

S

GMdmv (G)or

S

GMdm=

0 ceci daprs la dfini-

1

CPGE Maroc E-mail : [email protected]

Vos remarques sont les bienvenues Corrig proposs par M.OuziCORR

ECTIOND

U

EXTRAIT

CONCOURS

C.

C.

PPhyI- 2011


2/6


3/6


4/6


5/6


6/6

La puissance transmise par le moteurau solide 1 est P1 =

. 1 = 1 donc

P1 = (f1 +f2)

f1f2 P1 =

(f1 +f2)

f1f22

III.7. La puissance reue par la partie 2est P

2=C 2.

2, et donc, La puissance

transmise par la partie 2 lappareil

extrieur est P2 = P2 . (On a utilisle comoment en un point de laxede rotation et il sagit dun coupledonc la rsultante est nulle) doncP2 = f22

e z.2

e z soit :

P2 =2

f2

III.8 P1 P2 =(f1 +f2)

f1f22

2

f2=

2

f1> 0 ce qui

prvisible c--d P1 > P2 car une partiede P1 est transmise au fluide tel queP1 = P2 +P3 o P3 est la puissance trans-mise au fluide et qui est dissipe par

frottement des couches de fluide surelles mmes.

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