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UNIVERSITE DE YAOUNDE I FACULTE DES SCIENCES

UNIVERSITY OF YAOUNDE I FACULTY OF SCIENCE

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

DEPARTMENT OF PHYSICS

Contribution à la modélisation de lacombustion turbulente non-prémélangéeavec prise en compte de l’auto-allumage

Thèse présentée et soutenue publiquement en vue de l’obtention du diplôme de Doctorat/Ph.D

en Physique

Option : Energétique

par

MOUANGUE Ruben Martin

Matricule : 00Q057

DEA en Physique

Sous la Co-direction de :

OBOUNOU Marcel NJOMO Donatien

Chargé de Cours Maître de Conférences

Année 2011

Liste des enseignants permanents de la Faculté des Sciences

UNIVERSITE DE YAOUNDE I

FACULTE DES SCIENCES

Division de la Programmation et du Suivi des Activités Académiques

LISTE DES ENSEIGNANTS PERMANENTS

ANNEE ACADEMIQUE 2010/2011

(Par Département et par Grade)

DATE D’ACTUALISATION 05 MARS 2011

ADMINISTRATION

Doyen : : BITJONG NDOMBOL(Professeur)

Vice-Doyen / DPSAA : : NJOPWOUO Daniel(Professeur)

Vice-Doyen / DSSE : : ABOSSOLO née ANGUE(Chargé de Cours)

Vice-Doyen / DRC : : WOAFO Paul(Professeur)

Chef Division Administrative et Financière : : NDOYE FOE Marie C. F.,(Chargé de Cours)

i

1 - DEPARTEMENT DE BIOCHIMIE (BC) (31)

01 ETOA François Xavier Professeur Chef de Département, CT/PM

02 MOUNDIPA FEUWOU Paul Professeur En poste

03 BENG née NINTCHOM P. V. Maître de Conférences En poste

04 ESSIA NGANG Jean Justin Maître de Conférences En poste

05 FEKAM BOYOM Fabrice Maître de Conférences En poste

06 FOKOU Elie Maître de Conférences En poste

07 KANSCI Germain Maître de Conférences En poste

08 MBATCHAM Wilfried Maître de Conférences En poste

09 OBEN Julius ENYONG Maître de Conférences En poste

10 ACHU Mercy BIH Chargé de Cours En poste

11 ATOGHO Barbara Mama Chargé de Cours En poste

12 BELINGA née NDOYE FOE F. Chargé de Cours Chef DAF / FS

13 BIGOGA DIAGA Jude Chargé de Cours En poste

14 BIYITI BI ESSAM née AKAM Chargé de Cours I.G. MINRESI

15 BODA Maurice Chargé de Cours En poste

16 BOUDJEKO THADEE Chargé de Cours En poste

17 DEMMANO Gustave Chargé de Cours En poste

18 DJOKAM TAMO Rosine Rachel Chargé de Cours En poste

19 EFFA ONOMO Pierre Chargé de Cours En poste

20 EVEHE BEBANDOUE M.-S. Chargé de Cours En poste

21 MINKA Samuel Chargé de Cours En poste

22 MOFOR née TEUGWA C. Chargé de Cours CE SEP MINESUP

23 NGONDI Judith Laure Chargé de Cours En poste

24 NGUEFACK Julienne Chargé de Cours En poste

25 NJAYOU Frédéric Nico Chargé de Cours En poste

26 NYEGUE Maximilienne Chargé de Cours En poste

27 RIWOM Sara Honorine Chargé de Cours En poste

28 SADO KAMDEM Sylvain Leroy Chargé de Cours En poste

29 TCHANA NKOUATCHOUA A. Chargé de Cours En poste

30 WAKAM born NANA Louise Chargé de Cours En poste

31 BOUGNOM Blaise Pascal Assistant En poste

ii

2 - DEPARTEMENT DE BIOLOGIE ET PHYSIOLOGIE ANIMALES (B.P.A) (29)

01 BILONG BILONG Charle F. Professeur Chef de Département

02 FOMENA Abraham Professeur En poste

03 KAMTCHOUING Pierre Professeur En poste

04 MINFOUNDI Remy Professeur En poste

05 DIMO Théophile Maître de Conférences En poste

06 KAMGANG René Maître de Conférences C.S. MINRESI

07 NGASSAM Pierre Maître de Conférences En poste

08 NJAMEN Dieudonné Maître de Conférences En poste

09 NJIOKOU Flobert Maître de Conférences En poste

10 NOLA Moïse Maître de Conférences En poste

11 TAN VEMYU Paul Maître de Conférences En poste

12 TCHUEM TCHUENTE L. Maître de Conférences Coord. Progr. MINSANTE

13 AJEAGAH Gidéon AJHAINDUM Chargé de Cours En poste

14 BAPFUBUSA Bénoît Alain Chargé de Cours En poste

15 BELLET EDIMO Oscar R. Chargé de Cours En poste

16 DJIETO Lordon Champlain Chargé de Cours En poste

17 DZEUFIET DJOMENI Paul D. Chargé de Cours En poste

18 ENO Anna Arrey Chargé de Cours En poste

19 ESSOMBA née NTSAMA M. Chargé de Cours MINSANTE

20 FOTO MENBOHAN Samuel Chargé de Cours (CT2 MIN. ENERGIE)

21 KEKEUNOU Sévilor Chargé de Cours En poste

22 MEGNEKOU Rosette Chargé de Cours En poste

23 TOMBI Jeannette Chargé de Cours En poste

24 ZEBAZE TOGOUET Serge H. Chargé de Cours En poste

25 ALENE Désirée Chantal Assistant En poste

26 GOUNOUE KAMKUMO Raceline Assistant En poste

27 NDASSA AROUNA Assistant En poste

28 NGUEGUIM TSOFACK Florence Assistant En poste

29 NGUEMBOCK Assistant En poste

iii

3 - DEPARTEMENT DE BIOLOGIE ET PHYSIOLOGIE VEGETALES (B.P.V .) (24)

01 AMOUGOU AKOA Professeur Chef de Département

02 MOSSEBO Dominique C. Maître de Conférences En poste

03 NKONGMENECK Bernard A. Maître de Conférences En poste

04 YOUMBI Emmanuel Maître de Conférences En poste

05 AMBANG Zachée Chargé de Cours En poste

06 BELL Joseph Martin Chargé de Cours En poste

07 BIYE Elvire Hortense Chargé de Cours En poste

08 BOYOMO ONANA Chargé de Cours En poste

09 DJOCGOUE Pierre F. Chargé de Cours En poste

10 KENGNE NOUMSI Yves M. Chargé de Cours En poste

11 MBARGA BINDZI Marie A. Chargé de Cours CEA MINESUP

12 MBOLO Marie Chargé de Cours En poste

13 NDONGO BEKOLO Solange Chargé de Cours CE/MINRESI

14 NGOUO Lucas Vincent Chargé de Cours En poste

15 NSOM ZAMO Annie Claude Chargé de Cours Expert national /UNESCO

16 NWAGA Dieudonné M. Chargé de Cours En poste

17 TSOATA Esaïe Chargé de Cours En poste

18 ZAPFACK Louis Chargé de Cours En poste

19 ANGONI Hyacinthe Assistant En poste

20 ESSONO OBOUGOU G. G. Assistant En poste

21 MALLA Armand William Assistant En poste

22 NGALLE Hermine BILLE Assistant En poste

23 NGODO MELINGUI Jean B. Assistant En poste

24 NGONKEU MAGAPTCHE E. L. Assistant En poste

iv

4 - DEPARTEMENT DE DE CHIMIE INORGANIQUE (C.I.) (28)

01 NEMBA Robert Professeur En poste

02 NGAMENI Emmanuel Professeur Chef de Département, Dir. MINESUP

03 NJOPWOUO Daniel Professeur Vice-Doyen/DPSAA

04 NOAH NGAMVENG J. Professeur En poste

05 AGWARA ONDOH M. Maître de Conférences Chef Divis. MINPMEA

06 AVOM Jérôme Maître de Conférences Dir. I.A.I Gabon

07 ELIMBI Antoine Maître de Conférences En poste

08 GHOGOMU Paul MINGO Maître de Conférences Dir. Cab. PM

09 KETCHA MBADCAM J. Maître de Conférences En poste

10 MELO née CHINJE U. F. Maître de Conférences Dir. Mipromalo

11 NDIFON Peter TEKE Maître de Conférences IS1 MINRESI

12 YOUNANG Elie Maître de Conférences En poste

13 BABALE née DJAM D. Chargé de Cours Char. de Mis. P.R

14 BAIZOUMI ZOUA Chargé de Cours Chef Cel. MINTOUR

15 DJOUFAC WOUMFO E. Chargé de Cours En poste

16 GWET Simon-Pierre Chargé de Cours En poste

17 KONG SAKEO Chargé de Cours C.M au P.M

18 LAMINSI Samuel Chargé de Cours En poste

19 NANSEU Charles Péguy Chargé de Cours En poste

20 NDIKONTAR Maurice KOR Chargé de Cours En poste

21 NENWA Justin Chargé de Cours En poste

22 NGOMO Horace MANGA Chargé de Cours C.T. au P.M

23 SIGNING Pierre Chargé de Cours En poste

24 EMADACK Alphonse Assistant En poste

25 KEUMEGNE MBOUGUEM J.C. Assistant En poste

26 NJIOMOU C. épse DJANGANG Assistant En poste

27 NJOYA Dayirou Assistant En poste

28 TCHAKOUTE KOUAMO Hervé Assistant En poste

v

5 - DEPARTEMENT DE CHIMIE ORGANIQUE (C.O.) (32)

01 DONGO Etienne Professeur En poste

02 FON KIMBU Samuel Professeur En poste

03 GHOGOMU TIH Raphäel Professeur En poste

04 NGADJUI TCHALEU B. Professeur Chef de Dépt. FMBS

05 NKENGFACK Augustin E. Professeur Chef de Département

06 NYASSE Barthélemy Professeur Chef Cellule MINESUP

07 TSAMO Etienne Professeur En poste

08 WANDJI Jean Professeur En poste

09 FOLEFOC G. NGOSONG Maître de Conférences VD/UB

10 KAPNANG Henriette Maître de Conférences En poste

11 MBAFOR Joseph Maître de Conférences En poste

12 NGOUELA Silvère A. Maître de Conférences En poste

13 NOUNGOUE TCHAMO D. Maître de Conférences En poste

14 PEGNYEMB Dieudonné E. Maître de Conférences Chef Cellule MINESUP

15 TCHOUANKEU Jean-Claude Maître de Conférences Chef Service Rect. UYI

16 YANKEP Emmanuel Maître de Conférences En poste

17 Alex de Théodore ATCHADE Chargé de Cours En poste

18 KEUMEDJIO Félix Chargé de Cours En poste

19 KEUMOGNE Marguerite Chargé de Cours En poste

20 KOUAM Jacques Chargé de Cours En poste

21 MESSANGA Bernard B. Chargé de Cours En poste

22 MBAZOA née DJAMA C. Chargé de Cours En poste

23 MKOUNGA Pierre Chargé de Cours En poste

24 TIH née NGO BILONG E.A. Chargé de Cours En poste

25 ZONDENDEGOUMBA Ernestine Chargé de Cours En poste

26 AMBASSA Pantaleon Assistant En poste

27 EYONG Kenneth OBEN Assistant En poste

28 NGO MBING Josephine Assistant En poste

29 NGONO BIKOBO D. S. Assistant En poste

30 OUAHOUO WACHE B. M. Assistant En poste

31 TABOPDA KUATE Turibio Assistant En poste

32 TAGATSING FOTSING Maurice Assistant En postevi

6 - DEPARTEMENT D’INFORMATIQUE (IN) (23)

01 TCHUENTE Maurice Professeur PCA UB

02 FOTSO Pauline Laure Maître de Conférences Vice-Recteur UDs

03 ATSA ETOUNDI Roger Chargé de Cours Chef Cellule MINFOPRA

04 FOUDA NDJODO Marcel Chargé de Cours IA4 MINESUP/Chef Dpt ENS

05 LOUKA Basile Chargé de Cours Chef de Département

06 NDOUNDAM René Chargé de Cours En poste

07 TINDO Gilbert Chargé de Cours En poste

08 ABESSOLO ALO’O G. Assistant En poste

09 BAYEM Jacques Narcisse Assistant En poste

10 CHEDOM FOTSO D. E. Assistant En poste

11 EBELE Serge Alain Assistant En poste

12 HAMZA Adamou Assistant En poste

13 KAMDEM KENGNE C. Assistant En poste

14 KAMGUEU Patrick O. Assistant En poste

15 KOUOKAM KOUOKAM E. A. Assistant En poste

16 MELATAGIA YONTA P. Assistant En poste

17 MEYEMDOU Nadege Sylvianne Assistant En poste

18 MONTHE DJIADEU V. M. Assistant En poste

19 MOTO MPONG Serge A. Assistant En poste

20 NGOKO Yanick Martial Assistant En poste

21 TAPAMO Hyppolite Assistant En poste

22 TSOPZE Norbert Assistant En poste

23 WAKU KOUAMOU J. Assistant En poste

vii

7 - DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUE (MA) (38)

01 BEKOLLE David Professeur Vice-Recteur UN

02 BITJONG NDOMBOL Professeur Doyen

03 DOSSA COSSY Marcel Professeur En poste

04 NGUETSENG Gabriel Professeur Chef du CUTI UYI

05 NOUTCHEGUEME Norbert Professeur En poste

06 TONGA Marcel Maître de Conférences En poste

07 WAMON François Maître de Conférences Chef de Département

08 BINZOULI Etienne J.-J. Chargé de Cours En poste

09 EMVUDU WONO Yves S. Chargé de Cours Chef Cellule. MINESUP

10 FOMEKONG Christophe Chargé de Cours En poste

11 KIKI Maxime A. Chargé de Cours En poste

12 MBAKOP Guy Merlin Chargé de Cours En poste

13 MBIANDA Gilbert Chargé de Cours En poste

14 MEWOLI Boulchard Chargé de Cours En poste

15 NDAKBO Victor Chargé de Cours En poste

16 NGUIMTSA Charles Chargé de Cours En poste

17 NKUIMI JUGNIA Célestin Chargé de Cours En poste

18 NOUNDJEU Pierre Chargé de Cours En poste

19 TCHANGANG Roger D. Chargé de Cours En poste

20 TCHAPNDA NJABO S. B. Chargé de Cours En poste

21 TIAYA TSAGUE N. A.-M. Chargé de Cours En poste

22 ZAME Alfred Chargé de Cours En poste

23 AKOA Francois Assistant En poste

24 AYISSI Raoult Domingo Assistant En poste

25 CHENDJOU Gilbert Assistant En poste

26 DJIADEU NGAHA M. Assistant En poste

27 KIANPI Maurice Assistant En poste

28 MBANG Joseph Assistant En poste

29 MBEHOU Mohamed Assistant En poste

30 MBIAKOP Hilaire G. Assistant En poste

31 MENGUE MENGUE D. J. Assistant En poste

viii

7 - DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUE (MA) (38)

32 NGUEFACK Bertrand Assistant En poste

33 NKONLACK Socgnia V. Assistant En poste

34 NIMPA PEFOUNKEU Romain Assistant En poste

35 POLA NDOUNDOU Emmanuel Assistant En poste

36 TANG AHANDA Barnabé Assistant Chef Serv. MINPLAMAT

37 TCHOUNDJA Edgar Landry Assistant En poste

38 TETSADJIO TCHILEPECK M. E. Assistant En poste

ix

8 - DEPARTEMENT DE PHYSIQUE (PH) (36)

01 KOFANE Timoléon Crépin Professeur Chef de Département.

02 MKANKAM KAMGA F. Professeur En poste

03 WOAFO Paul Professeur VD / DRC

04 ESSIMBI ZOBO Bernard Maître de Conférences En poste

05 NDJAKA Jean Marie B. Maître de Conférences En poste

06 NJOMO Donatien Maître de Conférences En poste

07 OUMAROU BOUBA Maître de Conférences Recteur UYI

08 TABOD Charles TABOD Maître de Conférences En poste

09 TCHAWOUA Clément Maître de Conférences En poste

10 BEN-BOLIE Germain H. Chargé de Cours En poste

11 BIYA MOTTO Frédéric Chargé de Cours Dir. Adj. EDC

12 EKOBENA FOUDA H. P. Chargé de Cours En poste

13 MAGA Emire Mondésir Chargé de Cours En poste

14 MBANE BIOUELE Chargé de Cours En poste

15 MBONO SAMBA Yves C.U. Chargé de Cours Vice-Doyen UDs

16 MOUSSA Idolko Chargé de Cours En poste

17 NJANDJOCK NOUCK P. Chargé de Cours Chef Serv. MINRESI

18 DJUIDJE KENMOE G. épse ALOYEM KAZE Chargé de Cours En poste

19 NANA NBENDJO Blaise Chargé de Cours En poste

20 NDOP Joseph Chargé de Cours En poste

21 NOUAYOU Robert Chargé de Cours En poste

22 OBOUNOU Marcel Chargé de Cours En poste

23 PEMHA Elkana Chargé de Cours En poste

24 SIEWE SIEWE Martin Chargé de Cours En poste

25 SIMO Elie Chargé de Cours En poste

26 TCHOFFO Fidèle Chargé de Cours En poste

27 WAKATA née BEYA Annie Chargé de Cours Chef Serv. MINRESI

28 WOULACHE Rosalie Laure Chargé de Cours En poste

29 ZEKENG Serge Sylvain Chargé de Cours En poste

30 BODO Bernard Assistant En poste

x

8 - DEPARTEMENT DE PHYSIQUE (PH) (36)

31 EDONGUE Hervais Assistant En poste

32 EYEBE FOUDA Jean Sire Assistant En poste

33 FEWO Serge Ibraid Assistant En poste

34 HONA Jacques Assistant En poste

35 SEIDOU Assistant En poste

36 TABI Conrad Bertrand Assistant En poste

xi

9 - DEPARTEMENT DE SCIENCE DE LA TERRE (S.T.) (36)

01 BILONG Paul Professeur DOYEN FS UD

02 EKODECK Georges E. Professeur Vice-Recteur UD

03 NZENTI Jean-Paul Professeur En poste

04 BITOM Dieudonné L. Maître de Conférences DAAC/UN

05 FOUATEU Rose née YONGUE Maître de Conférences En poste

06 MEDJO EKO Robert Maître de Conférences Chef Div. Rectorat UYI

07 MVONDO ONDOA J. Maître de Conférences En poste

08 NDJIGUI Paul-Désiré Maître de Conférences En poste

09 NGOS III Simon Maître de Conférences En poste

10 NKOUMBOU Charles Maître de Conférences En poste

11 ABOSSOLO née ANGUE Monique Chargé de Cours Chef de Département VD /DSSE

12 BEKOA Etienne Chargé de Cours En poste

13 BISSO Dieudonné Chargé de Cours Directeur P. Barage Memvelle

14 BONDJE Charles Chargé de Cours En poste

15 EKOMANE Emile Chargé de Cours En poste

16 ESSONO Jean Chargé de Cours C.E.A. MINES

17 GHOGOMU Richard TANWI Chargé de Cours En poste

18 KAMGANG Pierre Chargé de Cours En poste

19 LAMILEN BILLA Daniel Chargé de Cours En poste

20 LIENOU Gaston Chargé de Cours En poste

21 MINYEM Dieudonné-Lucien Chargé de Cours En poste

22 MOUAFO Lucas Chargé de Cours En poste

23 MOUNDI Amidou Chargé de Cours Chef Div.MINIMDT

24 NDAM NGOUPAYOU J.-R. Chargé de Cours En poste

25 NGO BIDJECK Louise Marie Chargé de Cours En poste

26 NGUETCHOUA Gabriel Chargé de Cours En poste

27 NJILAH Isaac KONFOR Chargé de Cours En poste

28 NJOM Bernard de Lattre Chargé de Cours En poste

29 NYECK Bruno Chargé de Cours En poste

30 ONANA Vincent Chargé de Cours En poste

31 TCHAKOUNTE J. épse NOUMBEN Chargé de Cours En poste

xii

9 - DEPARTEMENT DE SCIENCE DE LA TERRE (ST) (36)

32 TCHOUANKOUE Jean-Pierre Chargé de Cours En poste

33 TEMDJIM Robert Chargé de Cours En poste

34 YENE ATANGANA J. Q. Chargé de Cours Chef Div. MINEF

35 NGO BELNOUN Rose Noel Assistant En poste

36 ZO’O ZAME Philémon Assistant S.G. MINTP

Répartition chiffrée des enseignants permanents par Département (05 MARS 2011)

Département Nombre d’enseignants

Pr MC CC ASS Total

BC 2 (0) 7 (1) 21 (13) 1 (0) 31 (14)

BPA 4 (0) 8 (0) 12 (4) 5 (3) 29 (7)

BPV 1 (0) 3 (0) 14 (3) 6 (1) 24 (4)

C.I. 4 (0) 8 (0) 11 (1) 5 (1) 28 (3)

C.O. 8 (0) 7 (1) 10 (4) 7 (2) 32 (7)

IN 1 (0) 1 (1) 5 (0) 16 (2) 23 (3)

MA 5 (0) 2 (0) 15 (1) 16 (1) 38 (2)

PH 3 (0) 6 (0) 20 (4) 8 (0) 36 (4)

ST 3 (0) 7 (1) 24 (3) 2 (1) 36 (5)

Total 31 (0) 49 (5) 132 (33) 65 (11) 277 (49)

Soit un total de : 277 (49) dont

– Professeurs 31 (0)

– Maîtres de Conférences 49 (5)

– Chargés de Cours 132 (33)

– Assistants 65 (11)

– ( ) = Nombre de femmes.

xiii

Dédicace

A la regrettée mémoire de mes très chers parents

xiv

Remerciements

Cette thèse sanctionne mon cursus universitaire à l’Université de Yaoundé 1. Ce parcours a été ja-

lonné par la Grâce immense du Seigneur, DIEU tout puissant ; ses bienfaits en ma modeste personne

furent au travers de nombreuses personnes que je voudrais remercier ici.

Je remercie Mr Marcel Brice OBOUNOU AKONG "MBOA" pour tout son apprentissage et toute l’édu-

cation reçus jusqu’ici ; votre humilité, simplicité et ouverture sont un trésor.

J’exprime ma profonde reconnaissance à mes directeurs de thèse, le Professeur NJOMO Donatien et

le Dr OBOUNOU Marcel pour leur disponibilité et la qualité dela formation reçue au sein du Labo-

ratoire d’Analyse des Technologies de l’Énergie et de l’Environnement (LATEE). Leurs conseils, leur

soutien et leur encadrement ont été remarquables tout au long de ce travail.

Je remercie tout le personnel du Département de Physique (DPH) de la Faculté des Sciences (FS) de

l’Université de Yaoundé 1 (UY-1) pour m’avoir accueilli durant tout mon cursus universitaire. Je remer-

cie également tous mes enseignants.

Je remercie le Service de Coopération et d’Action Culturelle (SCAC) de l’Ambassade de France au

Cameroun pour l’octroi d’une bourse de stage de recherches au Laboratoire de Combustion et de Déto-

nique (LCD) dans le cadre de ma thèse de Doctorat PhD ; merci à madame Annick MALLET.

Je tiens à remercier particulièrement le Dr Arnaud MURA pourson Accueil, et son Encadrement dans le

cadre de ce financement. Il a mis à notre disposition la version modifiée du modèle et ses connaissances

nous ont permis d’avancer dans nos travaux ; sa méthodologieet ses conseils resteront pour moi une

lampe à jamais dans la science.

Mes remerciements aussi à tous ceux que j’ai côtoyés pendantces séjours ; mesdames Monique DUPUY

et Jocelyne BARDEAU; messieurs PRESLESS, Michel CHAMPION,Vincent ROBIN, Jean-François

xv

IZARD, Hervé DOREAU, João Marcelo VEDOVOTO, Laurent GOMET,Christophe FRIESS et Pedro

MARTINEZ.

Je remercie monsieur Roland BORGHI initiateur de ce modèle prestigieux que j’utilise ; un heureux ha-

sard a permis que je serre sa main à Poitiers.

Je remercie toute la communauté Camerounaise de Poitiers pour les moments passés ensemble ; Aline,

Benoit, Cathy, Chimène, Christian, Emile, Ferdinand, Franck, Georges, Hervé, Juliette, Parfait, Valery,

Vivian. Merci à Francis DJANNA.

Je remercie tous les "hommes énergies" du LATEE pour tous lesmoments précieux et les échanges

constructifs que nous avons eus ; je pense à tous mes camarades de promotion puis à KAZET, NSOUAN-

DELE, BOMBA, AKANA, KOUMI, DJONGYANG, SIMO, FOTSING, POUALE, NKUE et les autres...Je

n’oublie pas tous mes cadets ("les experts") avec qui j’ai d’excellents rapports ; NANA, CHELEM,

FOSSI, GNENTEDEM et les autres...

Merci aussi à tous mes ainés qui ont guidé mes pas, BATOUMEN, MOUKOKO, VONDOU, ALIM et

les autres...

Une pensée profonde pour tous les membres du Groupe Combustion du Cameroun ; merci pour l’harmo-

nie et le socle que nous bâtissons pour un avenir meilleur.

Je dit merci également à tous mes collègues de l’Université de Ngaoundéré pour la nouvelle famille

qu’ils constituent pour moi ; en particulier au noyau dur de l’IUT de Ngaoundéré.

Merci à toute ma famille pour tout son soutien et sa présence ;en particulier Louise et Paul Valery

MOUANGUE.

Je dis merci à mon trésor Tatiana pour son énorme soutien et leréconfort qu’elle m’apporte.

Un Grand Merci à tous mes bienfaiteurs pour leurs apports immenses dans ma vie ; le Seigneur vous

les rendra au centuple.

Infiniment merci à tous ceux que je n’ai pas pu citer ici ; toutecette thèse ne saurait suffire pour vous dire

MERCI à tous !

xvi

Table des matières

Liste des enseignants permanents de la Faculté des Sciences i

Dédicace xiv

Remerciements xv

Table des matières xvii

Nomenclature xx

Table des figures xxix

Liste des tableaux xxx

Résumé 1

Abstract 3

Introduction générale 5

Chapitre 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE : Combustion Turbulente 9

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 10

1.2 Généralités sur la combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 10

1.2.1 La combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11

1.2.2 La turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16

1.2.3 La modélisation de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 21

1.3 Théories sur la structure des flammes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24

1.3.1 Structure des flammes laminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 24

1.3.2 Interactions flamme/turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 27

1.4 Les modèles de combustion turbulente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 35

xvii

1.4.1 Modèles de combustion turbulente pour une chimie infiniment rapide . . . . . . 36

1.4.2 Modèles à chimie non infiniment rapide . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39

1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 45

Chapitre 2 MATÉRIEL ET MÉTHODES : Modélisation et Outils Num ériques 47

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 48

2.2 Le Modèle Intermittent Lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 48

2.2.1 Modèle Intermittent Lagrangien originel . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 48

2.2.2 Modèle Intermittent Lagrangien modifié . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 53

2.2.3 A propos du délai de cinétique chimique :τig . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3 Codes de calcul, implémentation du modèle et dispositifexpérimental . . . . . . . . . . 61

2.3.1 Le code de calcul FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 62

2.3.2 Package FORTRAN CHEMKIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

2.3.3 Descriptif de la subroutine MIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 67

2.4 Dispositif expérimental de la flamme de Cabra . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 70

2.4.1 Configuration expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 70

2.4.2 Intérêt du dispositif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 74

2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 75

Chapitre 3 RÉSULTATS ET DISCUSSIONS : Cinétique et Calculs 77

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 78

3.2 Cinétique chimique et allumage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 78

3.2.1 Calculs des tables de délais : Allumage dans MIL originel . . . . . . . . . . . . 79

3.2.2 Allumage dans MIL modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 86

3.3 Résultats des simulations numériques et analyses . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.3.1 Cas d’une flammeH2/Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.3.2 Simulation MIL originel d’une flamme liftée . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 113

3.3.3 Simulation MIL modifié d’une flamme liftée . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 121

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 137

Conclusion générale et perspectives 140

Bibliographie 143

Annexes 153

xviii

Équation de la variance de la fraction de mélange . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 154

Codes des UDF construites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 157

Publications issues de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 185

xix

Nomenclature

A : coefficient directeur de la droite d’équilibre dans l’espace (Z,Y )

B, K : coefficient pré-exponentiel

C : variable d’avancement

Cµ : constante de modélisationCµ = 0, 09

Cµ : constante de modélisation

CMEL : constante de mélange

Cv : capacité calorifique à volume constant

Cp : capacité calorifique à pression constante

Cε1, Cε2 , Cε3 : constantes du modèle de turbulence

D : coefficient de diffusion [m2.s−1]

Dk : coefficient de diffusion de l’espècek

DT : coefficient de diffusion turbulente [m2.s−1]

Da : nombre de Damköhler

Ea : énergie d’activation

h : enthalpie massique

Ka : nombre de Karlovitz

Le : nombre de Lewis

lT : échelle intégralle de turbulence

Mi : masse molaire des espècesi

Mm : masse molaire du mélange

P : PDF au sens de Reynolds

P : PDF au sens de Favre

xx

p : pression

R : constante des gaz parfait

ReT : nombre de Reynolds turbulentReT = u′lT /ν

SZ : ségrégation du scalaireZ

SL : vitesse de propagation d’une flamme prémélangée laminaireplane

t : temps

T : température

Ta : température d’activation

T0 : température dans les conditions standards (T0 = 298 K)

T ∗ : rapport de la température sur la masse molaireT ∗=T / W

uk : composantes de la vitesse

x, y, z : coordonnées cartésiennes de référence

Y : fraction massique des espèces chimiques

Z : fraction de mélange

xxi

Lettres grecques

α, β, γ : paramètres de forme de PDF

δij : symbole de Kronecker

∆τ : fluctuation du temps de mélange

∆J : fluctuation de la position des sauts

δL : épaisseur d’une flamme prémélangée laminaire plane non étirée

δR : épaisseur de la zone réactive dans la flamme prémélangée laminaire plane

ε : taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulentek

εY : taux de dissipation deY

εZ : taux de dissipation deZ

εY Z : taux de dissipation

λ : conductivité thermique

ν : viscosité moléculaire

ρ : masse volumique du mélange

σT : nombre de Schmidt turbulent (σT = 0, 7)

τT : échelle intégrale du temps turbulentτT = k/ε

τY : échelle intégrale du temps scalaireτY = Y ′′2/εY

τZ : échelle intégrale du temps scalaireτZ = Z ′′2/εZ

τY Z : échelle intégrale du temps scalaireτY Z = Y ′′Z ′′/εY Z

τc : échelle du temps chimique

τsej : échelle du temps de séjour

τres : échelle du temps de résidence

φ : fraction de mélange

Ωi : taux de réaction de l’espèce

ω : taux de production chimique

xxii

Indicescomb : fait référence au combustible

ig : fait référence à l’allumage (ignition)

J− : valeur à l’inflammation des particules provenant du courant d’oxydant

J+ : valeur à l’inflammation des particules provenant du courant de combustible

L : fait référence à la flamme laminaire

OA : fait référence à la valeur maximale de l’oxygène dans l’air

ox : fait référence à l’oxydant

st : conditions stœchiométriques

T : fait référence à une échelle intégrale de turbulence

Exposants′ : fluctuations au sens de Reynolds

′′ : fluctuations au sens de Favre

b : burned

E : Eulérienne

JUMP : saut

L : Lagrangienne

MAX : valeur maximum

MEL : mélange

min : valeur minimum

EQU : équilibre

u : unburned

xxiii

Abréviations et acronymes

BML : Bray Moss Libby (modèle)

CFD : Computational Fluid Dynamics

CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique

DNS : Direct Numerical Simulation

EBU : Eddy Break Up (modèle)

EDC : Eddy Dissipation Concept (modèle)

GRI : Gas Research Institute

IEM : Interaction par Échange avec la Moyenne

IUT : Institut Universitaire de Technologie

LATEE : Laboratoire d’Analyse des Technologies de l’Energie et de l’Environnement

LCD : Laboratoire de Combustion et de Détonique

LES : Large Eddy Simulation

MIL : Modèle Intermittent Lagrangien

ONERA : Office National d’Etudes et de Recherches Aéro-spatiales

PaSR : Partial Stirred Reactor

PDF : Probability Density Function

PIV : Particle Imaging Velocimetry

PLIF : Planar Laser Induced Fluorescence

PSR : Perfect Stirred Reactor

RANS : Reynols Averaged Numerical Simulation

UDF : User Define Functions

UDS : User Define Scalars

UPR : Unité Propre de Recherche

URANS : Unsteady Reynols Averaged Numerical Simulation

UY-1 : Université de Yaoundé 1

Autres| f | : norme du vecteurf

f : moyenne de Reynolds de la quantitéf

f : moyenne de Favre de la quantitéf

xxiv

Table des figures

Figure 1 Flamme détachée de Méthane-Air dans un co-courant dégradé(Cabra etal., 2002). 5

Figure 2 Domaine d’existence des couples (Z, Y ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Figure 3 Allure du spectre des fluctuations de vitesse en turbulencehomogène isotrope. . . 18

Figure 4 Structure du front de flamme de prémélange laminaire. . . . . .. . . . . . . . . 25

Figure 5 Structure d’une flamme de diffusion laminaire. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 26

Figure 6 Régimes des flammes de prémélange turbulentes (diagramme de Borghi, 1984 et

1985). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figure 7 Régimes des flammes de diffusion turbulentes (diagramme deBarrère-Borghi). . . 32

Figure 8 Représentation schématique d’une flamme détachée. . . . . . .. . . . . . . . . . 35

Figure 9 Densité de probabilité bimodale de la variable de progrès .. . . . . . . . . . . . 37

Figure 10 Composition et température dans l’hypothèse de chimie infiniment rapide . . . . 39

Figure 11 Représentation conventionnelle du modèle MIL (trait fort) dans le diagramme des

compositions(φ, Y ). Equilibre (trait fin), lignes IEM (trait interrompu). . . . .. 49

Figure 12 Configuration pics et rectangles de la probabilité du mélangeP (φ). . . . . . . . . 52

Figure 13 Fonction Log-normale représentantP (τ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figure 14 Représentation du modèle MIL (en trait foncé) dans le diagramme des phases . . 54

Figure 15 Trajectoires du modèle MIL modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 59

Figure 16 Architecture d’élaboration des UDF . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 64

Figure 17 Synoptique du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64

Figure 18 Description fonctionnelle de CHEMKIN II. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 66

Figure 19 Organigramme du déroulement de MIL originel . . . . . . . . . . .. . . . . . . 68

Figure 20 Organigramme du déroulement de MIL modifié . . . . . . . . . . . . .. . . . . 69

Figure 21 Schéma du bruleur "vitiated coflow" (Cabra etal., 2000) . . . . . . . . . . . . . . 71

Figure 22 Circuit d’alimentation du dispositif "Blower" (Cabra etal., 2000) . . . . . . . . . 71

Figure 23 Assemblage du bruleur "Burner Positioner" (Cabra etal., 2000) . . . . . . . . . . 72

xxv

Figure 24 Chambre de retour de combustible "Flashback Chamber" (Cabra etal., 2000) . . 73

Figure 25 Assemblage du support de flamme "Exit Assembly" (Cabra etal., 2000) . . . . . 73

Figure 26 Technique de mesure (Cabra etal., 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figure 27 Organigramme de détermination des délais d’allumage. . .. . . . . . . . . . . . 80

Figure 28 Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélangeinstantanée ;φ = 0, 13. YO2=

0, 2812× 10−2 (trait fort), YO2= 0, 1095× 10−1 (trait interrompu court),YO2

=

0, 1637 × 10−1 (trait interrompu fin). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81



=




=




=


Figure 32 Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélange; YOH = 0, 01 (trait

fort), YOH = 0, 001 (trait interrompu court),YOH = 0, 0001 (trait interrompu fin). 85

Figure 33 Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélange; T = 1350K (trait fort),

T = 900K (trait interrompu court),T = 300K (trait interrompu fin). . . . . . . . 86

Figure 34 Courbe de la Gaussienne servant pour l’allumage (délais d’allumage ; cinétique

chimique simpliste). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87

Figure 35 Trajectoire de la fraction massique de dioxygène. . . . . . .. . . . . . . . . . . 90

Figure 36 Trajectoire de la fraction massique de méthane. . . . . . . . .. . . . . . . . . . 91

Figure 37 Trajectoire de la fraction massique de diazote. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 92

Figure 38 Trajectoire de la fraction massique de l’eau. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 93

Figure 39 Trajectoire de la fraction massique de dioxyde de carbone. . . . . . . . . . . . . . 94

Figure 40 Délais de flamme (CHEMKIN II) dans les conditions de l’expérience de Cabra. . 96

Figure 41 Fraction molaire initiale (gauche) et température initiale (droite) en fonction de la

fraction de mélange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

Figure 42 Délais d’Auto-Allumage ; en fonction de la fraction de mélange (gauche) puis de

la température (droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 98

xxvi

Figure 43 Délais d’Auto-Inflammation en fonction des fractions molaires. . . . . . . . . . . 99

Figure 44 Délais d’Auto-Allumage en fonction de la fraction de mélange ;XOH = 0, 05. . . 100

Figure 45 Dispositif expérimental ; avec et sans combustion (Takagi et al., 1981). . . . . . . 101

Figure 46 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution axiale ; de haut (gauche à droite) en

bas : vitesse moyenne, énergie cinétique moyenne de la turbulence, fraction mo-

laire des espèces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Figure 47 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la composante axiale dela

vitesse moyenne ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18. . . . . . . . . 104

Figure 48 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de l’énergie cinétique moyenne

de la turbulence ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18. . . . . . . . . . 105

Figure 49 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale des fractions molaires des es-

pècesH2, O2 etN2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . 105

Figure 50 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

U ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . .. . . . 106

Figure 51 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

V ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . .. . . . 106

Figure 52 Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne croi-

séeU ′′V ′′ ; de gauche à droite : x/D=12, 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Figure 53 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution axiale ; de haut (gauche à droite) en

bas : vitesse moyenne, température moyenne, fraction molaire des espèces. . . . . 108

Figure 54 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la composante axiale dela

vitesse moyenne ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18. . . . . . . . . 109

Figure 55 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de l’énergie cinétique moyenne

de la turbulence ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18. . . . . . . . . . 109

Figure 56 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale des fractions molaires des es-

pècesH2, O2 etH2O ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . 110

Figure 57 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fraction de mélange ;de

haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 110

Figure 58 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la température moyenne; de

haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 111

Figure 59 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

U ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . .. . . . 111

xxvii


V ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . .. . . . 112


W′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18. . . . . . . . . . . .. . . 112

Figure 62 Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne croi-

séeU ′′V ′′ ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=12, 18. . . . . . . . . . . . . .113

Figure 63 Arrangement expérimental de l’expérience de Cabra (Cabra etal., 2005). . . . . . 114

Figure 64 Diagramme du domaine de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 115

Figure 65 Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=15 et 30

(de gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures(symboles), Eddy

Dissipation (ligne interrompue). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 116

Figure 66 Champ du taux de réaction moyenωY (s−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Figure 67 Profil radial de la température moyenne à x/D=15, 30, 40 et 50 (de haut en bas,

gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy


Figure 68 Profil radial de la fraction de mélange moyenne à x/D=30, 40et 50 (de haut en

bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy


Figure 69 Profil radial de la fraction massique moyenne deO2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut

en bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles),

Eddy Dissipation (ligne interrompue). . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 119

Figure 70 Profil radial de la fraction massique moyenne deN2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut

en bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles),

Eddy Dissipation (ligne interrompue). . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 120

Figure 71 Distribution de l’intensité de la turbulence (FLUENT+MIL) ; x/D=30 (ligne conti-

nue), x/D=40 (ligne interrompue), x/D=50 (ligne interrompue court). . . . . . . . 120

Figure 72 Champs de la fraction de mélangeZ (gauche) et de la variance de la fraction de

mélangeZ”2 (droite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Figure 73 Ségrégation de la fraction de mélange :SZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Figure 74 cZ pour Z”2 et εZ couplés (trait fort) et découplés (trait interrompu) ; simulation

non réactive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

xxviii

Figure 75 Champ du taux de réaction moyenωY (s−1) ; gaussienne petite taille (gauche),

gaussienne grande taille (droite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 125

Figure 76 Illustration dans l’espace physique des trajectoires departicules fluides issues des

courants d’oxydant ou de combustible pur vers la composition Z. . . . . . . . . . 126

Figure 77 Contour du temps de résidenceρY iτ ires ; O2 (gauche),CH4 (droite). . . . . . . . 128

Figure 78 Profil d’allumage avec les positions de sauts ; chimie1/τchem (courbe gaussienne

SENKIN) ; temps de séjour1/τsej (courbe en U) ; temps de mélange1/τ (ligne

droite horizontale). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129

Figure 79 Profil axial : fraction massique moyenne deO2 (gauche), température moyenne

(droite), fraction de mélange moyenne (bas) ; FLUENT+MIL modifié (trait conti-

nue), mesures (symboles). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 130

Figure 80 Profil radial de la fraction massique moyenne deO2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut

en bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles),

FLUENT+MIL modifié (trait continu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 131

Figure 81 Profil radial de la fraction massique moyenne deN2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut



Figure 82 Profil radial de la température moyenne à x/D=30, 40 et 50 (de haut en bas, gauche

à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles), FLUENT+MIL

modifié (trait continu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 133

Figure 83 Contour du taux de réaction moyen de la réactionωY (s−1), position du point de

stabilisation, hauteur de décollement (lift-off). . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 134

Figure 84 Profil radial de la fraction de mélange moyenne à x/D=30, 40et 50 (de haut



Figure 85 Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=15, 30 et

40 (de haut en bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures

(symboles), FLUENT+MIL modifié (trait continu). . . . . . . . . .. . . . . . . 136

Figure 86 Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=40 et 50

(de gauche à droite) ; mesures (symboles), simulation numérique FLUENT+MIL

modifié (trait) ;CMEL =0,5 (trait continu),CMEL =1,0 (trait interrompu),CMEL =1,5

(trait interrompu court),CMEL =2,0 (trait interrompu court fin). . . . . . . . . . 137

xxix

Liste des tableaux

Tableau I Conditions aux limites de l’expérience de Cabra (Cabra etal., 2005). . . . . . . . 74

Tableau II Caractéristiques du domaine maillé pour la flamme de Takagi. . . . . . . . . . . . 102

Tableau III Conditions aux limites de la flamme turbulente pour le casavec et sans réaction. . 103

TableauIV Caractéristiques du domaine maillé pour la flamme de Cabra. . . . . . . . . . . . 115

xxx

Résumé

Le calcul numérique (la modélisation) en mécanique des fluides "Computational Fluid Dynamics"

(CFD) constitue la nouvelle des "trois approches" dans la philosophie d’étude et du développement de

l’ensemble des disciplines s’intéressant à la dynamique des fluides ; ceux qui ont étudié la dynamique des

fluides dans les années 1960 opéraient encore avec les "deux approches monde" qui sont expérience et

théorie. Cependant, l’arrivée des ordinateurs à haute vitesse puis le développement d’algorithmes numé-

riques précis pour résoudre les problèmes physiques avec ces ordinateurs ont révolutionné la résolution

numérique des équations de transport en mécanique des fluides.

Cette thèse est consacrée à l’amélioration d’un modèle de combustion turbulente déjà existant ; le Modèle

Intermittent Lagrangien (MIL). Nous validons notre nouvelle modélisation par comparaison de nos cal-

culs aux mesures expérimentales d’une flamme de référence connue sous le nom de "flamme de Cabra".

Ces mesures ont été réalisées par Ricardo CABRA en Californie aux Etats Unis. Cette flamme détachée

a pour particularité sa stabilisation par auto-allumage puis la dilution de ses réactifs dont l’intérêt est

majeur pour les industriels. La cinétique chimique complexe qui est introduite dans nos calculs réalisés à

l’aide du logiciel FLUENT, nous permet de tabuler les délaisd’allumage pour une combustion dans une

gamme assez large autour de la stoechiométrie. Le problème d’auto-allumage est résolu au travers l’uti-

lisation de la variante modifiée du modèle MIL : "MIL modifié",écrite à Poitiers en France par Arnaud

MURA et François-Xavier DEMOULIN ; des temps d’auto-allumage sont construits à l’aide du code de

calcul SENKIN.

Notre contribution principale dans ce travail de recherchea été d’écrire et d’implanter dans FLUENT

une bibliothèque de délai d’auto allumage et des sous programmes en langage Fortran et C afin d’adapter

FLUENT au modèle "MIL modifié" d’une part et, de valider le nouveau code FLUENT + "MIL modifié"

à travers la simulation d’une flamme expérimentale de diffusion turbulente d’autre part. Le calcul des

délais d’auto-allumage a permis d’améliorer la qualité desrésultats que nous avons obtenus avec MIL

originel, nous avons constaté une plus bonne consommation en O2, en outre, la diffusion des espèces

a été réduite ; les simulations des grandeurs moyennes température, fraction massique, vitesse, fraction

1

de mélange ont été en accord avec les mesures expérimentales; une analyse de sensibilité à la constante

de mélange qui est celle sur laquelle s’appui MIL modifié a permis de caler la valeur la plus efficace

c’est à direCMEL =0,5 ; le point de stabilisation a été positionné avec acuité àx/D=35 comme le prédit

l’expérience. Les profils calculés de la température et des espèces réactives présentent néanmoins un

léger décalage par rapport aux profils expérimentaux dû à la modélisation du terme de dissipation de la

variance.

Mots clés: MIL, Auto-allumage, Combustion turbulente, Flamme détachée, Oxydant dilué, Simulation

numérique.

2

Abstract

Numerical calculation (modeling) in the fluids mechanic "Computational Fluid Dynamics" (CFD)

constitutes the new of the "three approaches" in the philosophy of study and of the development of the

whole of the disciplines being interested in dynamics of thefluids ; those which studied the dynamics

of the fluids in years 1960 still operated with the "two approaches world" which are experiment and

theory. However, the arrival of the computers at high speed then the development of precise numerical

algorithms to solve the physical problems with these computers revolutionized the numerical resolution

of the transport equations in mechanics of the fluids.

This thesis is devoted to the improvement of a turbulent combustion model already existing ; the La-

grangian Intermittent Model (MIL). We validate our new modeling by comparison of our calculations to

experimental measurements of a reference flame known under the name of "Cabra flame". These mea-

surements were carried out by Ricardo CABRA in California inthe United States. This detached flame

has as a characteristic its stabilization by auto-ignitionthen the dilution of its reagents whose interest is

major for the industrialists. The complex chemical kinetics which is introduced into our calculations car-

ried out using the FLUENT software, allows us tabuler the times of ignition for a combustion in a rather

broad range around stoichiometry. The problem of auto-ignition is solved with the use of the "modified

MIL" model, written in Poitiers in France by Arnaud MURA and François-Xavier DEMOULIN ; times

of auto-ignition are built using the computer code SENKIN.

Our principal contribution in this research task was to write and establish in FLUENT a library of time of

auto-ignition delays and subroutines in FORTRAN and C language in order to adapt FLUENT to the mo-

del "modified MIL" on the one hand and, to validate the new FLUENT code + "modified MIL" through

the simulation of an experimental turbulent diffusion flameon the other hand. The calculation of the

times of auto-ignition made it possible to improve quality of the results which we obtained with original

MIL, we noted a better consumption ofO2, moreover, the species diffusion was reduced ; simulations

of the mean temperature, mean mass fraction, mean velocity,mean mixing fraction were in agreement

with experimental measurements ;an sensitivity analysis of the mixing constant which is that on which

3

support modified MIL made it possible to fix the most effectivevalue atCMEL =0,5 ; the point of sta-

bilization was positioned with acuity at x/D=35 like predicts it the experiment. The calculated profiles

of the mean temperature and the mean reactive species present nevertheless a light shift compared to the

experimental profiles due to the modeling of the term of dissipation of the variance.

Keywords : MIL, Auto-ignition, Turbulent combustion, Lifted flame, Vitiated coflow, Numerical si-

mulation.

4

Introduction générale

Une flamme est un écoulement d’espèces solides, liquides ou généralement gazeuses en cours de

réaction chimique ; cette réaction qui s’accompagne le plussouvent d’un fort dégagement de chaleur,

s’appelle combustion.

FIGURE 1 – Flamme détachée de Méthane-Air dans un co-courant dégradé (Cabra etal., 2002).

La combustion occupe de nos jours une place privilégiée pourla production d’énergie ; dans les

transports aériens, spatiaux, routiers ; dans la production d’électricité. Les combustibles fossiles dont les

ressources sont limitées, produisent la majorité de cette énergie. Cependant, la combustion de ces hydro-

carbures entraîne la production d’espèces polluantes pourl’environnement, à l’échelle locale mais aussi

5

planétaire (destruction de la couche d’ozone par les oxydesd’azoteNOx et réchauffement global par le

dioxyde de carboneCO2). De ce fait, les industriels du secteur de l’énergie cherchent à perfectionner les

procédés de combustion dans le but premier de réduire leur consommation en combustible et en second

plan de limiter leur production d’espèces polluantes. Ces objectifs, qui représentent des enjeux majeurs

pour l’énergétique, nécessitent des recherches sur les aspects fondamentaux et technologiques.

Sachant que la combustion dans le secteur industriel est étroitement liée au caractère turbulent des écou-

lements, il s’agira d’étudier l’interaction entre les différents phénomènes physiques. Ce couplage entre la

combustion et la turbulence est étudié depuis le siècle dernier et donne aujourd’hui de nombreux sujets

de recherche sur les aspects expérimentaux, théoriques et numériques. Depuis plusieurs décennies, l’éla-

boration, le développement des modèles et des techniques decalcul et de la puissance des ordinateurs,

montrent que le calcul numérique de la combustion turbulente prend une place de plus en plus cruciale

dans l’optimisation des procédés énergétiques. La simulation numérique de configurations industrielles

complexes, ne peut se faire aujourd’hui encore qu’en modélisant les phénomènes physiques mis en jeu.

Ces travaux de modélisation sont nécessaires du fait de la grande disparité des échelles (espace-temps)

des différents phénomènes physiques (mécanique des fluides, cinétique chimique, thermodynamique,

etc...) en regard de celles qui caractérisent les configurations considérées. La simulation directe de l’en-

semble de ces phénomènes pour une géométrie de chambre de combustion réelle demanderait un temps

de calcul et une quantité de mémoire prohibitifs pour les machines informatiques d’aujourd’hui. Les

modèles qu’il faut développer pour permettre le calcul des quantités moyennes ou filtrées, doivent te-

nir compte des différents mécanismes physiques qui peuventse produire aux petites échelles dans ces

chambres de combustion et notamment du mécanisme de mélangedes gaz en présence.

L’introduction de mécanismes cinétiques détaillés dans des codes de combustion turbulente, demeure

une tache ardue. Pendant un moment, le couplage de la PDF (Probability Density Function ; Densité de

Probabilité) avec la chimie détaillée fut la solution ; par ailleurs, pour se frotter aux mécanismes forte-

ment complexes (plusieurs réactions et plusieurs espèces), les méthodes de tabulations se sont présentées

comme une technique alternative ; (méthode ISAT : In Situ Adaptive Tabulation).

Les 3 principaux objectifs de ces travaux de recherche de thèse PhD ont été de :

1- Proposer des améliorations sur le modèle de combustion turbulente "MIL modifié" écrit à Poitiers en

France par Arnaud MURA et François-Xavier DEMOULIN.

6

2- Implanter ce nouveau modèle MIL dans le code de calcul FLUENT

3- Valider ce nouveau modèle MIL à travers la simulation numérique d’une flamme expérimentale de

diffusion turbulente.

Ce manuscrit présente un modèle de combustion pour décrire l’auto-allumage et la combustion d’une

flamme en situation non-prémélangée et partiellement prémélangée. Un des aspects clés, est d’évoluer

vers un "nouveau" modèle de combustion puis de montrer l’applicabilité de notre modélisation sur une

configuration réelle.

Ce mémoire présente l’étude menée sous la direction du Pr Donatien NJOMO et la co-direction du

Dr Marcel OBOUNOU.

Durant le séjour à Poitiers, nous avons reçu l’encadrement du Dr Arnaud MURA.

Le premier Chapitre de cette thèse, est dédié à l’introduction des bases théoriques et des différentes

approches phénoménologiques des mécanismes physiques misen jeu dans la combustion turbulente.

Comme la combustion est le siège des interactions entre transport des espèces, transport de la chaleur

et réactions chimiques, son étude repose sur des domaines dela physique aussi variés que la mécanique

des fluides, la thermodynamique et la cinétique chimique. Nous avons choisi de prendre en compte le

caractère turbulent des écoulements qui nous intéressent en utilisant une approche statistique. Nous pré-

sentons les équations de l’aérothermochimie puis, dans leur grand ensemble, les différents modèles de

combustion.

Le deuxième Chapitre est basé sur notre modèle d’étude. Nousprésentons la version du Modèle In-

termittent Lagrangien (MIL) originel ; puis la version MIL modifié, développée à l’Université de Poitiers

par Arnaud MURA et François Xavier DEMOULIN. Nous avons utilisé, modifié, amélioré et validé par

rapport aux mesures expérimentales cette version MIL modifié durant notre séjour au Laboratoire de

Combustion et de Détonique (UPR 9028, CNRS) intégrant aujourd’hui l’Institut PPRIME (UPR 3346).

Dans ces deux variantes qui possèdent le même socle, nous décrivons toute la physique et les hypothèses

en présences. Les codes de calcul FLUENT servant à accueillir le modèle MIL puis CHEMKIN (CHEM-

KIN II et SENKIN) utilisé en cinétique chimique sont présentés.

Dans le troisième et dernier Chapitre, nous présentons les résultats des calculs et ouvrons les portes

7

des discussions. La tabulation des délais d’ignition est présentée. Un accent a été mis sur le calcul des

délais d’allumage et des délais d’auto-allumage. Un cas test expérimental est étudié dans le cadre de la

prise en main du code de calcul puis, les résultats de la simulation sont présentés. On s’attache notam-

ment à retrouver la bonne hauteur de stabilisation de la flamme lorsque l’air de l’oxydant est dilué. La

prise en compte de l’auto-allumage à travers la variante MILmodifié est effective ; l’utilisation du temps

de séjour est important à cet effet.

8

Chapitre 1

REVUE DE LA LITTÉRATURE :

Combustion Turbulente

9

1.1 Introduction

L’étude de la combustion turbulente passe par la connaissance d’un bon nombre de généralités ;

nous présenterons les bases théoriques et les différentes approches phénoménologiques des mécanismes

physiques mis en jeu dans la combustion turbulente. Nous avons choisi de prendre en compte le caractère

turbulent des écoulements qui nous intéressent en utilisant une approche statistique. Nous présentons les

équations de l’aérothermochimie puis, dans leur grand ensemble, les différents modèles de combustion.

1.2 Généralités sur la combustion

L’interaction entre un processus chimique de combustion etla "turbulence" joue un rôle très im-

portant dans de nombreux systèmes de combustion, pour la propulsion ou la production d’énergie,

comme par exemple les chambres de combustion des turboréacteurs, des chaudières ou des turbines

à gaz. L’étude de ces écoulements turbulents de gaz réactifsa conduit à l’introduction de différentes

grandeurs caractéristiques de ces phénomènes physiques. Ces quantités sont issues de la mécanique des

fluides, de la thermodynamique et de la chimie. L’objectif decette première section est de rappeler les

phénomènes physiques mis en jeu et les équations décrivant l’évolution des grandeurs caractéristiques.

La résolution de ces équations qui représentent les différents phénomènes physiques et mécaniques et

leurs interactions, doit permettre de prédire la structureet l’évolution des écoulements turbulents réac-

tifs. Compte tenu de la complexité de ces équations et des outils mathématiques dont nous disposons,

la résolution analytique de ces équations est limitée à des cas très simples et dans la plupart des confi-

gurations, des méthodes numériques de résolution approchées sont nécessaires. Toute fois, la résolution

directe, sans hypothèses simplificatrices, des équations nécessite une puissance des machines de calcul

très importante car les phénomènes physiques étudiés font intervenir un nombre important de variables

et un large spectre d’échelles caractéristiques, partant des échelles de la géométrie de la chambre de com-

bustion jusqu’à celles relevant des effets de la cinétique chimique. La puissance de calcul des machines

actuelles n’est pas toujours suffisante pour simuler de façon directe des configurations réelles (Wang et

al., 2007). Une solution à ce problème consiste à filtrer une partie de la dynamique des phénomènes

physiques mis en jeu. Les grandeurs caractéristiques que nous sommes en mesure de calculer sont alors

des quantités filtrées ou moyennées et l’écriture des équations décrivant leur évolution fait apparaître des

termes inconnus qui doivent être modélisés.

10

1.2.1 La combustion

Concepts de cinétique chimique

Un processus chimique de combustion est en fait une réactiond’oxydo-réduction entre un combus-

tible et un comburant. L’état final du processus réactionnelcorrespond à l’équilibre chimique, la com-

position du mélange oxydant réducteur est alors définie par les lois de la thermodynamique. Suivant les

conditions de température et de pression de l’état final, desespèces chimiques apparaissent ou dispa-

raissent. Certaines espèces produites, même en très faibleproportion, ont une grande importance : c’est

le cas de certaines espèces polluantes (oxyde d’azote, monoxyde de carbone, radicaux ...).

Les étapes élémentaires sont caractérisées par leur taux deréactionΩi qui permet de calculer l’effet de

la réaction sur chaque espèce.Ωi traduit la variation de l’espèce i au cours du temps. Le taux de réaction

élémentaire est égal au produit d’une constante de vitesse par les concentrations des espèces réactives,

élevées chacune à une puissance qui correspond à leur coefficient stoechiométrique. La constante de

vitesse dépend de la température et est le plus souvent exprimée par une loi d’Arrhénius :

r = BTα exp

(−

Ea

RT

)= BTα exp

(−Ta

T

)(1.1)

où r est la constante de vitesse, B le coefficient pré-exponentiel, R la constante des gaz parfaits,Ea l’éner-

gie d’activation etTa = Ea/R la température d’activation. L’énergie d’activation représente la quantité

d’énergie à apporter au système considéré pour que les espèces puissent réagir de façon significative.

Dans les systèmes gazeux réactifs qui nous intéressent, le processus réactionnel est composé de réactions

élémentaires en chaîne : une première réaction produit des radicaux qui vont amorcer la chaîne en ré-

agissant de nouveau avec les réactifs initiaux et en déclenchant de nouvelles réactions élémentaires. Les

réactifs initiaux vont être très vite consommés dès qu’une toute petite quantité du produit de la première

réaction élémentaire apparaît. Le processus réactionnel d’une combustion peut faire intervenir des cen-

taines d’espèces et des milliers de réactions élémentaires, pour lesquelles il faut connaître les constantes

des lois cinétiques dont les valeurs sont déterminées expérimentalement. Des logiciels comme CHEM-

KIN (Kee etal., 1989) utilisent des tabulations pour ces constantes.

Les milliers de réactions élémentaires qui interviennent dans le processus réactionnel n’agissent pas

toutes à la même vitesse, certaines ont des taux de réaction beaucoup plus élevés que d’autres. Cette dis-

parité de temps caractéristiques permet de bâtir des schémas réactionnels simplifiés. Ces schémas réduits

permettent de diminuer le temps de calcul en combustion turbulente. La façon la plus simple d’écrire

un processus réactionnel est d’exprimer le passage d’un état initial à un état final sous la forme d’une

11

réaction globale. Soit, par exemple, pour la combustion d’un hydrocarbure dans l’air à la stoechiométrie :

CnHm +(n+

m

4

)(O2 + 3, 76N2) → nCO2 +

m

2H2O + 3, 76

(n+

m

4

)N2 (1.2)

Le taux de disparition du carburant peut s’exprimer en utilisant une loi d’Arrhénius (empirique), pour la

réaction globale, soit :

ΩY = Y aCnHm

Y bO2

BT c exp

(−Ta

T

)(1.3)

YCnHm est la fraction massique de l’hydrocarbure,YO2la fraction massique d’oxygène,ΩY le taux de

disparition exprimé d’hydrocarbure. L’utilisation d’uneréaction globale ne permet évidement pas de

représenter les processus de cinétique chimique réels faisant intervenir de nombreuses espèces intermé-

diaires.

Équations de base

Les effets Dufour (courant de chaleur dû à un gradient de concentration), Soret (flux de diffusion

dû au gradient de température), la baro-diffusion (diffusion des espèces dû au gradient de pression) et

les forces de volume peuvent être négligés ; (Turns, 2000), (Pope, 2000), (Tennekes et Lumley, 1972),

(Peters, 2000) et (Williams, 1985) (Borghi et Destriau, 1995), (Borghi et Champion, 2001) ; les équations

issues de la mécanique des fluides (équations de Navier-Stokes) exprimant la conservation de la masse

totale et de la quantité de mouvement s’écrivent de la façon suivante :

∂ρ

∂t+

∂ρui∂xi

= 0 (1.4)

∂

∂t(ρui) +

∂

∂xj(ρujui) =

∂τji∂xj

−∂p

∂xi(1.5)

où τji est le tenseur des contraintes visqueuses :

τji = ρν

(∂ui∂uj

+∂uj∂ui

)−

2

3ρν

∂ui∂xi

δij (1.6)

ui sont les trois composantes cartésiennes du champ de vitesse(i = 1, 3), ρ la masse volumique du

mélange etp la pression.

Précisons que toute équation de transport d’un scalaire (fraction massique, concentration, température,

fraction de mélange, etc...) se présente généralement sousla forme instationnaire-convection-diffusion-

12

source. Le bilan des espèces intervenant dans la réaction chimique s’écrit :

∂

∂t(ρYk) +

∂

∂xi(ρuiYk) = −

∂

∂xi(F i

k) + ωk (1.7)

oùωk = ρΩk est le taux de réaction chimique,Yk est la fraction massique etF ik les flux de diffusion de

l’espècek. Les flux de diffusion ont été représentés avec la loi de Fick soit : F ik = −ρDk

∂Yk

∂xi, oùDk est

le coefficient de diffusion de l’espècek. Le bilan des espèces s’écrit alors :

∂

∂t(ρYk) +

∂

∂xi(ρuiYk) =

∂

∂xi

(ρDk

∂Yk

∂xi

)+ ωk (1.8)

Le bilan d’énergie conduit à l’équation pour l’enthalpie massique h :

∂

∂t(ρh) +

∂

∂xi(ρuih) =

∂

∂xi

(λ∂T

∂xi

)+

(∑

k

ρDkhk∂Yk

∂xi

)+

∂p

∂t+ ui

∂p

∂xi− τki

∂uk∂xi

(1.9)

λ est la conductivité thermique du gaz,T la température ethk l’enthalpie massique de l’espècek.

Les gaz que nous étudions sont considérés comme des mélangesparfaits de gaz parfaits, les lois d’état

sont donc :

p = ρR

MmT (1.10)

R est la constante des gaz parfaits etMm la masse molaire du mélange :

1

Mm=∑

k

Yk

Mk(1.11)

L’enthalpie massique du mélange s’écrit :

h =∑

k hk(T )Yk avec,

hk =

∫ T

T0

Cp,kdT +Q0p,k (1.12)

Cp,k est la capacité calorifique de l’espècek à pression constante etQ0p,k la chaleur de formation de l’es-

pècek à pression constante et à la température de référenceT0. L’enthalpie massique s’écrit finalement :

hk =

∫ T

T0

Cp,mdT +∑

k

Q0p,kYk (1.13)

oùCp,m est la capacité calorifique du mélange par unité de masse :

Cp,m =∑

k

YkCp,k (1.14)

13

La résolution de ces équations permet de connaître en tout point et à tout instant la composition, la

température et la pression du mélange de gaz réactif quel quesoit le type de flamme. Cependant, le grand

nombre d’espèces mises en jeu par la combustion ne permet pasla résolution de ces équations sur des

configurations réelles dans un temps raisonnable. Un certain nombre d’hypothèses simplificatrices vont

nous permettre de diminuer considérablement le nombre d’équations à résoudre.

Fraction de mélange : approximation de Schvab-Zeldovitch

Dans le cas des flammes laminaires, le nombre de Mach caractéristique de l’écoulement réactif est

suffisamment petit pour que les termes liés à l’énergie cinétique et à la dissipation visqueuse soient

négligés dans l’équation pour l’énergie. La pression est donc constante et la loi d’état de l’équation

(1.10) se simplifie pour s’écrire finalement comme suivant :

ρT ∗ = cte avec,

T ∗ =T

Mm(1.15)

On suppose ensuite que la combustion est représentée par uneréaction globale entre un hydrocarbure et

l’air, Eq.(1.2) et que le mélange est composé au maximum de cinq espèces :CnHm, O2, N2, CO2 et

H2O. De plus, on considère que les nombres de Lewis des espèces sont tous égaux à un :

Lek =λ

ρCp,kDk= 1 ∀ k (1.16)

Hypothèses qui conduisent à une équation simplifiée pour l’enthalpie :

∂

∂t(ρh) +

∂

∂xi(ρuih) =

∂

∂xi

(ρD

∂h

∂xi

)(1.17)

où∂p/∂t a été négligé.

Cette équation est identique à l’équation de transport d’une espècek non réactive ; c’est à direωk =

0,Dk = D, l’azote dans notre cas. Si les parois des systèmes étudiés sont considérés adiabatiques

et imperméables aux espèces, alors on peut définir la fraction de mélange, notéeZ, dont l’équation

représente à la fois l’évolution de l’enthalpie totaleh et de la fraction massique d’azoteYN2(ou de

n’importe quelle espèce non réactive) (Bilger, 1976) :

Z =YN2

− YN2(1)

YN2(2)− YN2

(1)=

h− h(1)

h(2) − h(1)(1.18)

14

Les indices (1) et (2) caractérisent respectivement ici l’oxydant et le combustible. Le choix de ces condi-

tions pour les indices (1) et (2) implique queZ = 0 dans l’oxydant pur etZ = 1 dans le combustible

pur.

Compte tenu de cette définition, la fraction de mélangeZ est égale à la fraction massique de combus-

tible YCnHm lorsque le mélange n’a pas encore réagi, c’est à dire dans lesgaz frais. Nous pouvons donc

déterminer, à partir de la fraction massique de combustible, notée aussiY pour simplifier les notations

(pour la même raisonωY = ω), la quantité de combustible qui a réagi :Z − Y . La réaction globale

(1.2) permet finalement de déterminer les fractions massiques de toutes les espèces. La composition, la

température et la masse volumique du mélange gazeux sont donc entièrement déterminées à partir de la

fraction de mélangeZ et de la fraction massique de combustibleY . Les équations d’évolution de ces

variables s’écrivent alors :

∂

∂t(ρZ) +

∂

∂xi(ρuiZ) =

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(1.19)

∂

∂t(ρY ) +

∂

∂xi(ρuiY ) =

∂

∂xi

(ρD

∂Y

∂xi

)+ ω (1.20)

Ces deux variables permettent de représenter aussi bien desflammes de diffusion (0 < Z < 1) que de

prémélange (Z = cte) et donc toutes les flammes correspondant à un régime intermédiaire : les flammes

partiellement prémélangées. Les couples (Z, Y ) qui caractérisent l’état thermochimique local du mélange

sont définis dans un domaine limité par trois droites, voir Figure 2. La droite de mélange représente les

états frais, le combustible et l’oxydant se mélangent sans brûler.

15

0

1

1

Oxydant pur

Droite

de mélange

Z

Y

Droitede combustioncomplète pauvre

Dro

itede

com

bust

ion

com

plèt

eric

he

Zst

Combustible pur

FIGURE 2 – Domaine d’existence des couples (Z, Y ).

Les droites de combustion complète représentent les états entièrement brûlés. Les points situés à

l’intérieur du domaine représentent des gaz en train de brûler.

Finalement, les équations que nous proposons de résoudre sont celles issues de la mécanique des fluides

(1.4)-(1.5) et celles d’écrivant l’évolution deZ etY ( 1.19)-(1.20). La résolution de ces équations passe

forcément par l’utilisation d’une méthode numérique puisque les outils mathématiques actuels ne per-

mettent pas la résolution analytique de ces équations. La méthode numérique utilisée (volumes finis) qui

consiste à discrétiser les équations dans l’espace et le temps, fournit une solution plus ou moins précise

en fonction de l’ordre du schéma numérique et de la qualité dela discrétisation. La discrétisation de l’es-

pace et du temps se traduit par l’utilisation d’un maillage ;la solution des équations ne permet d’obtenir

que des valeurs moyennes sur des volumes de mailles.

1.2.2 La turbulence

Écoulements turbulents

La "turbulence" est un phénomène présent dans la plupart descas réels et notamment dans les

chambres de combustion. Ce phénomène apparaît lorsque les gradients de vitesse augmentent de telle

sorte que la viscosité du fluide ne peut plus dissiper les petites perturbations et maintenir le caractère

laminaire de l’écoulement. Le nombre de Reynolds caractérise le régime de l’écoulement, laminaire ou

16

turbulent, en comparant les temps et longueurs caractéristiques des effets visqueux et de l’inertie du

fluide :Re = UfLf/ν oùUf , Lf et ν sont respectivement la vitesse caractéristique, la longueur carac-

téristique et la viscosité cinématique du fluide ; (Pope, 1985 ; Pope, 2000) (Peters, 2000).

La turbulence est généralement représentée par des structures tourbillonnaires dont les tailles sont ré-

parties de façon continue sur une plage d’échelles de longueur. Les plus gros tourbillons sont associés

à la géométrie de la configuration et les plus petits tourbillons sont dissipés par les forces visqueuses.

Les bornes du spectre des échelles de taille des tourbillonssont donc définies par la configuration de

l’écoulement d’une part et par la viscosité du fluide d’autrepart.

Kolmogorov, en 1941, a développé une théorie pour la turbulence homogène isotrope (THI) qui repose

sur le mécanisme de cascade d’énergie des gros tourbillons vers les plus petits. Les grosses structures

tourbillonnaires, produites par la géométrie et porteusesd’énergie, vont produire d’autres structures de

plus en plus petites, à qui elles transmettent leur énergie.Plus les tourbillons sont petits, plus les forces

visqueuses dissipent facilement leur énergie cinétique enchaleur.

La géométrie d’un écoulement présente très souvent des directions privilégiées, les grosses structures

dépendantes de la géométrie sont donc a priori fortement anisotropes. Durant le processus de cascade,

les gros tourbillons transmettent leur énergie aux tourbillons plus petits qui peuvent avoir des direc-

tions différentes, atténuant ainsi l’anisotropie. Plus les tourbillons sont petits plus ils ont tendance à être

isotropes. Ainsi, les plus petites échelles d’un écoulement turbulent peuvent être considérées comme

quasiment isotropes. La théorie de Kolmogorov permet finalement de définir trois zones d’échelles dif-

férentes, voir Fig.3 :

- la zone des grandes échelles (échelle intégrale), qui est une caractéristique de la géométrie de l’écoule-

ment, est le siège de la production de turbulence ;

- la zone inertielle, qui correspond aux échelles intermédiaires et qui est indépendante de la géométrie de

l’écoulement, est le siège du transfert d’énergie des grosses vers les petites structures ;

- la zone des petites échelles (échelle de Kolmogorov) où l’énergie des petites structures tourbillonnaires

est dissipée en chaleur.

17

Production

Transfert

Dissipation

k

E(K)

FIGURE 3 – Allure du spectre des fluctuations de vitesse en turbulence homogène isotrope.

Plus le nombre de Reynolds est grand, plus les grandes et les petites échelles sont différentes et donc

plus le nombre de mailles à utiliser pour résoudre les équations aux dérivées partielles est important. La

résolution directe des équations par simulation de toutes les échelles (DNS) est donc aujourd’hui limitée

à des écoulements pour lesquels le nombre de Reynolds est très faible.

La turbulence présente au moins quatre caractéristiques importantes :

- la trajectoire des particules présente des changements brusques dans l’espace et le temps ;

- le mouvement des particules produit un effet de "diffusion" important ;

- l’écoulement est instationnaire ;

- les propriétés de l’écoulement en un point et à un instant nesont pas reproductibles expérimentalement.

L’expérience a montré que les trajectoires des particules et les caractéristiques locales de l’écoulement

ne sont pas reproductibles, par contre, certaines quantités "moyennes" le sont. Les mesures des valeurs

moyennes de vitesse, d’énergie ou de concentration montrent qu’elles sont reproductibles. De la même

manière, toutes les quantités statistiques qui peuvent être définies, moyennes, variances ou corrélations

entre différentes grandeurs, sont reproductibles. De ce fait, les variables caractéristiques de l’écoulement

sont représentées par une quantité fluctuant autour d’une quantité moyenne :φ = φ + Φ′

où φ est la

moyenne de Reynolds etΦ′

la partie fluctuante de la variableφ. Par définition, la moyenne des fluctua-

tions est nulle :Φ′

= 0. Les moyennes peuvent être assimilées à des moyennes temporelles ou spatiales ;

mais de façon générale, il s’agit de moyennes statistiques.

A partir des équations d’évolution des variables et de la définition de la moyenne de Reynolds, de nou-

18

velles équations pour les variables moyennes vont pouvoir être écrites. Comme les phénomènes phy-

siques moyens ont, par définition, des échelles caractéristiques plus grandes que les phénomènes phy-

siques réels, le maillage considéré pour la résolution des équations moyennes va pouvoir être beaucoup

moins "fin" que celui utilisé pour la résolution directe des équations. On peut dès lors envisager le calcul

de configuration réelle de type industriel telle que la chambre de combustion d’un bruleur à gaz.

Une telle approche statistique, appelée RANS (Reynolds-Average Navier-Stokes) considère l’agitation

turbulente comme un processus purement stochastique. Les variables moyennes peuvent quand même

dépendre du temps par le biais des dérivées temporelles dansles équations moyennes. Cette dépendance

au temps est susceptible de permettre de capturer des mouvements cohérents à grandes échelles, on parle

alors de simulation URANS (Unsteady RANS). Cette dernière méthode ne permet tout de même pas de

simuler le mélange des espèces induit par les effets fortement instationnaires des flammes turbulentes.

On devra alors avoir recourt à des méthodes complètement instationnaires comme la LES (Large Eddy

Simulation).

Équations moyennées et problèmes de fermetures

Une des particularités des écoulements de gaz réactifs est la variation de masse volumique engendrée

par le dégagement de chaleur. Le procédé de moyenne, appliqué à ces écoulements, conduit à des équa-

tions complexes très différentes des équations moyennes pour les écoulements où la masse volumique

est constante. Afin de retrouver les mêmes formes d’équations, on introduit une moyenne pondérée par

la masse volumique appelée moyenne de Favre, définie de la façon suivante :ρφ = ρφ. La fluctuation

autour de la moyenne de Favreφ est notéeφ′′

: φ = φ+ φ′′

. A la différence de la moyenne de Reynolds

(Hinze, 1987 ; Pope, 2000), cette moyenne n’est pas centrée,doncφ′′ 6= 0 maisφ′′ = 0. Pour obtenir

les équations d’évolution des quantités moyennes, on applique l’opérateur de moyenne aux équations

exactes (1.4), (1.5), (1.9) et (1.20). On obtient :

- l’équation de continuité∂ρ

∂t+

∂

∂xi(ρui) = 0 (1.21)

- l’équation de quantité de mouvement

∂

∂t(ρui) +

∂

∂xi(ρuiuj) =

∂

∂xi(τ ji − ρu

′′

j u′′

i )−∂p

∂xj(1.22)

19

- l’équation d’évolution de la fraction de mélange moyenne

∂

∂t(ρZ) +

∂

∂xi(ρuiZ) =

∂

∂xi(ρD

∂Z

∂xi− ρu

′′

i Z′′) (1.23)

- l’équation d’évolution de la fraction massique moyenne

∂

∂t(ρY ) +

∂

∂xi(ρuiY ) =

∂

∂xi(ρD

∂Y

∂xi− ρu

′′

i Y′′

) + ω (1.24)

- l’équation d’évolution de la température moyenne

∂

∂t(ρT ) +

∂

∂xi(ρuiT ) =

∂

∂xi(ρD

∂T

∂xi− ρu

′′

i T′′) + ωT (1.25)

Les quantités transportées sont donc des quantités moyennes au sens de Favre. Lorsque la masse volu-

mique est constante, les moyennes de Favre et de Reynolds sont équivalentes.

Ces équations moyennes sont semblables aux équations initiales sauf qu’un terme supplémentaire ap-

paraît dans chaque équation (mis à part l’équation de continuité). Ces nouveaux termes représentent le

mécanisme de transport turbulent des variables (Robin, 2007).

Dans l’équation (1.25), le taux de réaction moyen apparaît.Si nous avons une réaction simple irréversible

entre le fuel (F) et l’oxydant (O), en considérant,F +O → Produits ; le taux de réaction instantané du

fuel ωF est donné par une loi d’Arrhénius comme :

ωF = Aρ2T bYFYO exp

(−Ta

T

), Ta =

Ea

R(1.26)

Où A est une constante liée à la vitesse de réaction.

Si nous décomposons l’expression ci-dessus en sa moyenne etsa fluctuation, nous avons :

ω = ω + ω′′

= Aρ2(T b + T′′b)(YF + Y

′′

F )(YO + Y′′

O) exp

(−

Ta

T + T ′′

)(1.27)

Si T′′ ∼= 0 :

ω = Aρ2T b(YF YO + Y′′

F Y′′

O ) exp

(−Ta

T

)(1.28)

Si T′′

6= 0 :

ω = Aρ2T bYF YOexp

(−

Ta

T + T ′′

)+Aρ2T ′′bY

′′

F Y′′

Oexp

(−

Ta

T + T ′′

)(1.29)

20

Dans l’équation ci-dessus, le second terme est problématique ; l’utilisation de la série de Taylor donne

(Veynante et Vervisch, 2002) :

exp

(−Ta

T

)= exp

(−Ta

T

)(1 +

∑+∞

n=1 PnT

′′n

T n

)

T b = T b

(1 +

∑+∞

n=1QnT

′′n

T n

)

oùPn etQn sont donnés par :

Pn =∑n

k=1(n− k)n−k (n− 1)!

(n− k)![(k − 1)!]2k

(−Ta

T

)

Qn =b(b+ 1)...(b + n− 1)

n!

Le taux de réaction moyen,ω devient (Bilger, 1980 ; Klimenko et Bilger, 1999 ; Veynante et Vervisch,

2002) :

ω = Aρ2T bYF YO exp

(−Ta

T

)

×

1 + Y

′′

F Y′′

O

YF YO

+ (P1Q1)

Y

′′

F T′′

YF T+

Y′′

OT′′

YOT

+ (P2 +Q2 + P1Q1)

Y

′′

F T′′2

YF T 2+

Y′′

OT′′2

YOT 2

+ · · ·

(1.30)

Cette équation contient des moments d’ordres supérieurs. Le développement de la série de Taylor converge

sauf pourT′′

/T << 1 et pour avoir un résultat satisfaisant, nous avons besoin, de beaucoup plus de

corrélations. L’équation (1.30) représente seulement uneéquation irréversible à une étape et n’est pas

facilement sujette à l’extrapolation vers des schémas cinétiques réels (plusieurs étapes et réversibles) ;

d’où la nécessité de la modélisation.

1.2.3 La modélisation de la turbulence

Les équations bilans moyennées ne seront fermées que lorsque les quantités inconnues seront spéci-

fiées. Les modèles de turbulence conduisent aux informations sur le tenseur de Reynolds et sur les flux

turbulents.

21

Modèles à zéro equation

Ces modèles utilisent la formule de la viscosité turbulenteet celle de la longueur de mélange. Le

tenseur de Reynolds se modélise par :

−u′

v′

= νt∂u

∂y(1.31)

oùνt est la viscosité turbulente. L’hypothèse de longueur de mélange de Prandtl pour une couche limite à

deux dimensions donneνt = l2m | ∂u/∂y |. Cependant, ces modèles ne sont pas facilement transportables

à d’autres écoulements complexes.

Modèles à une équation

Dans ces modèles, une équation supplémentaire de la dérivéepartielle de l’énergie cinétique turbu-

lente (k ≡ u′′

i u′′

i /2) est résolue dans une forme simplifiée comme suit :

Dk

Dt= Pk − ε+

∂

∂xj

[(ν +

νtσk

)∂k

∂xj

](1.32)

et le tenseur de Reynolds se définit à l’aide de l’hypothèse sur la viscosité turbulente introduite par

Boussinesq (Boussinesq, 1877) :

u′′

i u′′

j =2

3δij

(k + νt

∂uk∂xk

)− νt

(∂ui∂xj

+∂uj∂xi

)(1.33)

où σk est le nombre de Prandtl turbulent pour la diffusion de l’énergie cinétique ;Pk = −u′′

i u′′

j

∂ui∂xj

,

ε = k3/2/l et νt = Cµk1/2l avecCµ = 0, 09. L’avantage de ces modèles est que, lorsqueνt tend

vers zéro quand les gradients de vitesses moyennes sont nuls, la partie avec les modèles à zéro équation

n’apparait pas. Cependant, la faiblesse majeure est qu’il est impossible de prédire les échelles de longueur

pour plusieurs types d’écoulements.

Modèles à deux équations

Dans ces modèles, le tenseur de Reynolds est linéairement relié à la vitesse moyenne par la viscosité

turbulente ; puis on associe une équation additionnelle.

Parmi ces modèles de turbulence, le modèlek − ε (Jones et Launder, 1972 ; Jones et Whitelaw, 1985)

est le plus utilisé ; dans lequel des équations de transport pour les deux quantités turbulentesk et ε sont

22

résolues dans une forme simplifiée.

Dε

Dt= Cε1

ε

kPk − Cε2

ε2

k+

∂

∂xj

[(ν +

νtσε

)∂k

∂xj

](1.34)

oùνt = Cµk2/ε ; les constantesCε1 = 1, 44 ; Cε2 = 1, 92 etσε = 1, 3 prennent les valeurs standards.

Ce modèle donne des résultats satisfaisants (Gonzalez etal., 1991 ; Mouangue etal., 2009) pour les

écoulements simples puis lorsqu’on se trouve en turbulencepleinement développée et montre des limites

pour des écoulements très complexes ; par exemple, ce modèlene capture pas l’influence de la stabilisa-

tion/déstabilisation du mouvement de recirculation et desforces de matière.

Des détails supplémentaires sur le modèlek−ε peuvent être trouvés dans l’ouvrage de Schiestel (Schies-

tel, 1998).

Afin d’améliorer le comportement du modèle, certains auteurs suggèrent de réviser les coefficients du

modèlek − ε en argumentant que la description des grandes échelles tourbillonnaires ne peut pas être

universelle pour tous les types d’écoulements. À titre d’exemple, nous présentons ici quelques variantes

de modifications.

Morgans (Morgans etal., 1999) ont augmenté le coefficientCε1 de 1,44 à 1,6. Cette modification a été

trouvée équivalente aux corrections de Morse (Morse, 1977)et de McGuirk et Rodi (McGuirk et Rodi,

1979) dans le cas de jet rond auto-semblable. Le modèle modifié a été utilisé pour la simulation d’un jet

rond dans un co-courant.

Turpin et Troyes (Turpin et Troyes, 2000) ont proposé de modifier trois coefficients du modèle notam-

ment :Cε1 = 1, 5(0, 06) ; Cε2 = 1, 82(−0, 1) ; σε = 1, 7(0, 4) (les chiffres entre parenthèses indiquent

les écarts par rapport aux valeurs standard). Ce choix a été motivé d’une part par la nécessité de préserver

la relation entre la constante de Kármán,κ = 0, 41, et les coefficients du modèle :

κ2 = (Cε2 − Cε1)(Cµ)

1

σε (1.35)

et d’autre part par l’intention d’optimiser l’accord avec les données sur un jet rond non réactif. Le modèle

modifié a été ensuite appliqué aux simulations du jet supersonique d’air étudié par Eggers (Eggers, 1966).

Il existe des variantes du modèlek − ε ; à savoir le RNG "renormalization group "k − ε, puis lek − ε

Realizable. Des ajustages sont effectués pour tenir comptedu maillage ; les constantes sont différentes de

celles duk−ε standard puis on a des additions des termes dans les équations de transport ceci améliorant

la modélisation. Nous avons opté pour le Realizablek − ε intégré dans le code commercial FLUENT

dans nos calculs pour le fait qu’il englobe bien le RNG dans son ensemble puis pour sa robustesse ;

23

Cε1 = 1, 44 ; Cε2 = 1, 9 etσε = 1, 2.

De manière générale, la modélisation des termes inconnus des équations moyennes nécessite la prise

en compte des phénomènes induits par l’interaction de la turbulence et de la réaction chimique. Une

description quantitative des flammes turbulentes, qui conduit aux modèles habituels pour les termes

inconnus, sera exposée aux sections suivantes. Une description qualitative de la structure d’une flamme

turbulente est un préalable nécessaire.

1.3 Théories sur la structure des flammes

Les flammes sont des réactions chimiques dans un écoulement en milieu gazeux, solide ou liquide ;

on ne peut pas dissocier ce phénomène du transport des espèces. En effet, la réaction globale, Eq.(1.2),

montre que pour qu’il y ait une réaction, il faut d’abord que les espèces réactives (combustible et oxydant)

soient en contact. La flamme (zone de réaction) est donc le résultat du transport des espèces, du transport

de la chaleur et de la réaction chimique.

1.3.1 Structure des flammes laminaires

Dans un écoulement laminaire, compte tenu des différents mécanismes qui permettent l’existence

d’un écoulement réactif, il est usuel de distinguer deux types différents de flammes laminaires :

- les flammes laminaires de prémélange où le combustible et l’oxydant sont mélangés avant l’inflamma-

tion ;

- les flammes laminaires de diffusion où le combustible et l’oxydant sont introduits séparément avant

l’inflammation.

Flammes laminaires de prémélange

Lorsqu’on allume un mélange gazeux où le combustible et l’oxydant sont initialement mélangés, un

front de flamme, séparant les gaz frais des gaz brûlés, se propage dans tout l’espace à une certaine vitesse.

Si les gaz réactifs sont initialement placés dans un tube et qu’on allume le mélange à une extrémité du

tube, un certain temps après l’inflammation, une flamme planese propage à vitesse constante perpendi-

culairement à l’axe du tube. La flamme a une épaisseur finieδL et sa vitesseSL est une caractéristique

intrinsèque du mélange et des conditions de pression et de température. Si en première approximation

on considère que les espèces et la température diffusent de la même manière et que les processus sont

24

adiabatiques, la flamme peut être représentée par l’évolution d’une seule variable. Cette variable repré-

sente à la fois l’avancement de la réaction chimique et la température ; on choisit en général une variable

d’avancement notée c qui est nulle dans les gaz frais et égaleà l’unité dans les gaz brûlés, assimilable

à la fraction massique des gaz brûlés ou à la température réduite. Pour une réaction unique en première

approximation, on peut directement utiliser la fraction massique de combustible pour caractériser inté-

gralement la composition du mélange.

La structure de la flamme plane laminaire de prémélange dans un repère lié à la flamme est donnée par

la figure 4.

Réactifs

Gaz frais

Gaz frais

Zone de réaction

Flamme

X

Y

Gaz brulés

Gaz brulés

Taux de réaction

δR

δL Tube

SLUB

Température

FIGURE 4 – Structure du front de flamme de prémélange laminaire.

Dans l’épaisseur de la flammeδL, la température des gaz frais augmente par conduction de la chaleur

et la concentration des réactifs diminue par diffusion moléculaire des gaz brûlés ; les réactions chimiques

se produisent uniquement dans une seconde zone d’épaisseurδR encore plus fine que la première.

Le dégagement de chaleur engendré par les réactions chimiques a une conséquence autre que celle de

la propagation de la flamme. En effet, dans le cas d’un écoulement à petit nombre de Mach dans lequel

on peut considérer la pression comme constante, l’augmentation de la température s’accompagne d’une

25

diminution de la masse volumique des gaz suivant :ρT ' cte. La conservation de la masse à la traversée

de la flamme conduit ainsi à une accélération des gaz brûlés(UB > SL) par rapport aux gaz frais :

ρFSL = ρBUB (1.36)

ρF et ρB sont respectivement les masses volumiques dans les gaz frais et dans les gaz brûlés.SL est la

vitesse des gaz frais par rapport à la flamme (ou de la flamme parrapport aux gaz frais),UB est la vitesse

des gaz brûlés par rapport à la flamme.

Flammes laminaires de diffusion

La combustion peut s’effectuer sous la forme d’une flamme de diffusion laminaire lorsqu’elle se

produit entre un milieu oxydant et un milieu combustible quine sont pas prémélangés. La flamme d’un

briquet ou celle d’une bougie appartiennent à cette catégorie.

Dans ce type de flammes, les réactions chimiques sont très rapides comparées aux phénomènes de

convection et la combustion est contrôlée par la diffusion des espèces et de la chaleur.

Chaleur Chaleur

Oxydant

Oxydant

Combustible

CombustibleFlamme

Flamme

0 1

TOx TComb

YOxYComb

fraction de mélange ZZst

température

fracti

on massique

FIGURE 5 – Structure d’une flamme de diffusion laminaire.

Si on considère une seule réaction globale Eq.(1.2) et le caslimite d’un temps chimique infiniment

court devant le temps de mélange des espèces, la flamme est considérée comme une zone fine dans

l’écoulement. Cette interface sépare le carburant du comburant qui ne peuvent pas coexister. En utilisant

ces approximations, introduites par Burke et Schumann (Burke et Schumann, 1928), on peut définir une

variable unique qui permet de caractériser l’état thermochimique du mélange : la fraction de mélange Z.

26

Cette quantité est un scalaire passif défini de telle façon que sa valeur est nulle dans le comburant pur

et égale à l’unité dans le carburant pur. La flamme se positionne alors sur l’iso-surfaceZ = Zst, oùZst

est la fraction de mélange correspondant à la stoechiométrie. La structure d’une flamme de diffusion est

schématisée sur la figure 5. La fraction massique d’oxydant est maximale dans l’oxydant pur et diminue

car l’oxydant se mélange aux produits de combustion. Il n’y aplus d’oxydant au niveau de la flamme

car la réaction chimique l’a intégralement consommé. L’évolution est la même pour le combustible. La

température de flammeTF est celle des produits de combustion à l’état d’équilibre.

Pour résumer, une flamme de diffusion sépare le combustible de l’oxydant alors qu’une flamme de pré-

mélange sépare les gaz frais des gaz brûlés. Ces deux types deflammes ne sont que des cas limites,

des flammes correspondant à un type intermédiaire sont possibles. Il existe, par exemple, des structures

de flammes qui peuvent à la fois présenter une structure de prémélange et de diffusion, on parle alors

de flammes triples ; elles jouent un rôle important dans le processus de stabilisation des flammes non

prémélangées (Fossi etal., 2010 ; Williams, 1985).

1.3.2 Interactions flamme/turbulence

Des diagrammes définissant les régimes de combustion turbulente en termes d’échelles de vitesses

et de longueurs ont été proposés entre autres par Barrère (Barrère, 1974) puis Borghi (Borghi, 1984 ;

Borghi, 1985). Ils ont pour objectif d’analyser et de comparer les échelles caractéristiques de temps et de

longueur de la turbulence et de la chimie.

Flammes turbulentes prémélangées

La première étape est de définir un nombre de Reynolds comparant le transport turbulent aux forces

visqueuses :

Ret =u

′

tltν

(1.37)

où u′

t représente la fluctuation de vitesse,lt est l’échelle de longueur intégrale de la turbulence etν

est la viscosité cinématique. En se souvenant de la vitesse et de l’épaisseur de la flamme laminaire de

prémélange, nous pouvons définir le nombre de Reynolds turbulent comme suit :

Ret =u

′

t

SL

ltδ

(1.38)

27

Le nombre de Damköhler compare les échelles de temps turbulent (τt = lt/u′

t) et chimique (τc = δ/SL) :

Da =τtτc

=ltδ

SL

u′

t

(1.39)

τc peut-être interprété comme le temps nécessaire à la flamme pour se propager sur une distance égale à

son épaisseur.

Le nombre de Karlovitz compare les échelles de temps associées à la réaction chimiqueτc et aux plus pe-

tites échelles de la turbulence (les échelles de Kolmogorov) τk = ηk/u′

k, oùηk etu′

k sont respectivement

la taille et la vitesse caractéristiques des plus petits tourbillons de l’écoulement :

Ka =τcτk

=

(τkτc

)−1

=δ

ηk

u′

k

SL(1.40)

La taille ηk et la vitesseu′

k des structures de Kolmogorov sont données par :

ηk =

(ν3

ε

)1/4

; u′

k = (νε)1/4 (1.41)

L’équilibre entre production et dissipation permet d’écrire :

ε =u

′3k

ηk(1.42)

Nous pouvons donc relier les échelles intégrales aux échelles de Kolmogorov :

lt = Re3/4t ηk et u

′

t = Re1/4t u

′

k (1.43)

Le nombre de Karlovitz Ka peut aussi s’écrire :

Ka =

(δ

ηk

)2

=

(u

′

k

SL

)2

(1.44)

Le nombre de Karlovitz est donc égal à l’inverse du nombre de Damköhler défini avec les échelles de

Kolmogorov à la place des échelles intégrales de la turbulence.

En écrivantτc = τt, on obtient une échelle de longueur :

lm =(ετ3c)1/2

(1.45)

28

Cette échelle peut être interprétée comme une longueur de mélange. Elle correspond à l’échelle spatiale

dans la zone inertielle dont le temps de retournement est égal au temps de diffusion de la chaleur sur

l’épaisseur de la flammeδ.

Ces définitions peuvent être utilisées pour relier les termes u′

t/SL et lt/δ en fonction de deux nombres

sans dimension Re et Ka :

u′

t/SL = Re(lt/δ)−1 = Ka2/3(lt/δ)

1/3 (1.46)

Nous pouvons maintenant commenter le diagramme de la Figureci-dessous sur laquelleu′

t/SL est tracé

en fonction delt/δ en échelles logarithmiques.

u′

SL

u′

SL= 1

ltδL

100

100

101

101

102

102 103 104

Flammes plissées

Flammes plissées avec poches

Flammes plissées-épaissies

Flammes épaissies

ReT=1

τ c=τ t

τc =τk

Da=1

Ka = 1

Ka = 100

FIGURE 6 – Régimes des flammes de prémélange turbulentes (diagrammede Borghi, 1984 et1985).

Parmi les quatre régimes, les flammes plissées appartiennent au régime dit "de flammelette", carac-

térisé par la turbulence (Re > 1) et une chimie rapide (Ka < 1). Le régime de flammelette est divisé

entre le régime de flammes minces plissées et le régime de flammes minces plissées avec formation de

poches. Dans le premier casu′

t < SL, l’intensité de la turbulence n’est pas suffisante pour que les fronts

de flammes interagissent entre eux. Dans le deuxième cas, uneinteraction entre la propagation turbu-

29

lente et laminaire de la flamme est possible. Le régime de flammelette avec une zone de réaction mince

est caractérisé par une zone de réaction ou de dégagement de chaleur d’épaisseurδr très inférieure aux

épaisseurs diffusive (δ) ou thermique (δL) de flamme. PuisqueKa > 1, on au′

k = SL. Dans cette région,

les plus petits tourbillons (Re > 1) sont capables d’affecter la zone de préchauffage et d’augmenter le

mélange puisqueηk < δ mais tant queηk > δr, la zone de réaction qui reste mince est plissée, mais

localement semblable à une flamme laminaire.

Pour le régime de zones de réaction distribuées, nous devonsintroduire le nombre de Karlovitz basé sur

l’épaisseur de la zone réactiveδr :

Kar =

(δrηk

)2

= δ2Ka (1.47)

LorsqueKar > 1, les échelles de Kolmogorov deviennent plus petites que l’épaisseur de réaction (ηk <

δr), dans cette situation, la flamme est fortement affectée parles tourbillons et aucune structure de flamme

laminaire ne peut être identifiée.

Flammes turbulentes de diffusion

La description des différents régimes de flammes de diffusion turbulentes se fait par des paramètres

physiques qui sont : les échelles caractéristiques et les nombres adimensionnels. Dans le cas d’une

flamme de diffusion, on ne peut pas définir une vitesse et une épaisseur de flamme ; ces notions dans

une flamme de diffusion n’ont pas de sens physique ; en effet, on peut obtenir plusieurs vitesses de

flammes de diffusion dans la même configuration expérimentale.

Toute fois, nous avons recours aux mêmes paramètres que ceuxutilisés dans la description d’une flamme

de prémélange turbulente. Pour une flamme de prémélange, on définit une vitesseSL et une épaisseureL

qui correspondent respectivement à la vitesse de propagation de la flamme de prémélange laminaire puis

l’épaisseur de la flamme considérée constante. on a :

SL = α

(ν

τc

)1/2

et eL = β(ντc)1/2 (1.48)

ν représente la viscosité cinématique du milieu réactif où évolue la flamme,τc représente un temps global

de la chimie dans le processus de combustion.

Notons que dans le cadre d’une flamme de diffusion turbulente, SL et eL seront simplement utilisées

comme des grandeurs caractéristiques ; nous aurons le termeτc qui pourra prendre en compte les zones

d’extinctions ou d’allumages partiels.

Nous pouvons définir d’autres échelles qui nous permettronsde mieux décrire les régimes des flammes

30

de diffusion turbulentes. Il s’agit des échelles liées aux grosses structures de la turbulence ; nous avons

la vitessek1/2 des gros tourbillons porteurs d’énergie puislt etτt respectivement la longueur et le temps

caractéristiques de ces gros tourbillons :

lt = C3/4µ

k3/2

εet τt = C1/2

µ

k

ε(1.49)

Un dernier type d’échelles peut être défini par les phénomènes dûs aux petites structures de la turbulence.

Ce sont les échelles de Kolmogorov ; ces petites structures disparaissent par dissipation. Nous avonsτk

et η qui représentent respectivement les échelles de temps et delongueurs des petites structures :

τk = (ν

ε)1/2 et η = (

ν3

ε)1/4 (1.50)

Nous pouvons ajouter en complément de ces grandeurs caractéristiques les nombres adimensionnels

Da etRet pour décrire les différents régimes d’une flamme de diffusion turbulente. Ces nombres sont

respectivement le nombre de Damkhöler et le nombre de Reynolds turbulent :

Da =τtτc

et Ret = k1/2ltν

(1.51)

Les régimes de flammes turbulentes sont décrits dans les repères (X, Y) ou (X’, Y’) par Barrère (Barrère,

1974) et Borghi (Borghi, 1984) :

X =lteL

etY =k1/2

ULpuis,X ′ = Ret etY ′ = Da

Ci-dessous, nous décrivons les différents régimes d’une flamme de diffusion turbulente dans le repère

logarithmique (X, Y).

31

Flammes plissées

Flammes pertubées

Combustiondistribuée

Log(k1/2

uL)

Log(lt/eL)

Zc/Zk=cste

Zc/Zt=cste

Ret=cste

FIGURE 7 – Régimes des flammes de diffusion turbulentes (diagramme de Barrère-Borghi).

a) Tout d’abord, nous avons une ligne frontièreRet = constante délimitant la zone correspondant au

régime turbulent de celle du régime laminaire. Cette frontière est une hyperbole dans les axes linéaires

et une droite en coordonnées log-log ; nous avons en effet :

Ret = α(τtτk

)2 = constante

(X2) = ( lteL)2 = αRet

τtτc

(Y 2) = (k1/2

UL)2 = αRet

τcτt

donc,

XY = constante ; d’oùY =β

X

α etβ étant des constantes positives.

Notons que la constante (Ret = constante) déterminant la limite du régime turbulent de celui laminaire

est généralement fixée arbitrairement égale à l’unité ; maisen réalité, elle est de l’ordre de 30 à 50 pour

les modèles de turbulence.

b) La partie inférieur du plan (X, Y) représente les régimes de flammes turbulentes où les temps de la

chimieτc sont très petits. On obtient ainsi des flammes de diffusion demême structure que les flammes

32

laminaires. Elles sont déformées par le champ turbulent ; onparle de "régime de flammes plissées" tant

que les fronts de flammes ne peuvent pas être localement éteints par l’étirement, ce qui arrive lorsque

τc = τk à un ordre près.

c) Le temps de la chimieτc sert de "jauge" dans le balayage du repère (X, Y). Nous rencontrons en

premier le plus petit temps de la turbulenceτk ; la frontièreτc = τk (à une constante multiplicative près)

délimite la zone des flammes plissées et une zone où l’on voit progressivement apparaître des extinctions

partielles et réallumages. Les temps de la turbulence arrivent à certains endroits à éteindre la flamme ; on

parle de régime de "flammes perturbées".

d) Puisτc devient de l’ordre des temps caractéristiques des gros tourbillons. La frontièreτc = τt délimite

la zone des flammes perturbées et une zone où la structure des flammes est complètement "dégradée" par

la turbulence. Nous retrouvons à ce niveau la même structureque dans le cas des flammes de prémélange

turbulentes, à savoir : la présence de poches de gaz frais et brulés distribuées par la turbulence dans

l’épaisseur de la flamme. On parle de régime de "flammes épaissies" ou de régime de "combustion

distribuée".

Notons que la frontièreτc = τt est une droite ; nous avons :

τcτt

= constante

(X2) = ( lteL)2 = αRet

τtτc

(Y 2) = (k1/2

UL)2 = αRet

τcτt

donc,

Y = f(X) est une droite de pente positive.

Flammes partiellement prémélangées : exemple de la flamme détachée (ou liftée)

Dans la vie de tous les jours, nous rencontrons de plus en plusdes flammes se trouvant à l’intersec-

tions des deux types sus cités.

Dans le cas où la flamme turbulente est détachée, il est courant d’observer une combustion partiellement

prémélangée. La Fig. 8 représente schématiquement une flamme liftée. En augmentant la vitesse débi-

tante des réactifs, il est possible d’atteindre une valeur àpartir de laquelle la flamme se détache et se

stabilise derrière la zone de recirculation. La distance qui sépare la sortie de l’injecteur du plan où com-

mence la flamme augmente lorsque la vitesse de sortie des réactifs augmente. Lorsque la vitesse dépasse

une valeur critique, la flamme est soufflée et ne peut plus se stabiliser dans la zone de mélange. A la base

33

de la flamme, la combustion démarre dans un écoulement composé de fuel et d’oxygène qui se sont par-

tiellement mélangés. Derrière la base de cette flamme turbulente, on peut voir se développer une flamme

de diffusion. Une flamme triple (flamme possédant deux branches ou flammes de prémélange séparées

par une branche ou flamme de diffusion) peut être alors décelée dans la flamme liftée avec une branche

de prémélange riche et une branche de prémélange pauvre. Uneflamme de prémélange se propage le plus

vite le long de la ligne stoechiométrique. Le bord le plus rapide, appelé point triple, se propage le long de

la surface stoechiométrique. Une flamme de prémélange pauvre (du côté pauvre de cette surface) et une

flamme de prémélange riche (du côté riche) se propagent avec une vitesse plus faible. La modélisation

de ces flammes liftées nécessite à la fois une description desflammes de diffusion et des flammes de

prémélange pour une large gamme de richesses. Dans un écoulement très perturbé, les deux branches de

prémélange sont déformées et si les taux d’étirements sont suffisamment élevés, l’une de ces branches

peut s’éteindre ou se replier vers la ligne de diffusion, tandis que l’autre branche continue de brûler. Pour

cette raison le terme de flamme "arête" ("edge flame") est souvent plus approprié que flamme "triple".

En conséquence, au moins trois configurations différentes peuvent être rencontrées dans un brûleur :

- les flamme de diffusion (zone A sur la Fig. 8),

- les zones non réactives où le fuel et l’oxygène se mélangentpour créer un prémélange local (zone B

sur la Fig. 8),

- les flammes partiellement prémélangées (zone C sur la Fig. 8) se propageant à travers le mélange créé

dans les zones de type B.

Cette variété de configurations représente une nouvelle difficulté pour modéliser les interactions flamme-

turbulence, car la plupart des modèles s’appuient sur de fortes hypothèses sur la topologie : par exemple,

si la chimie est supposée infiniment rapide, le mélange n’a pas le temps de se faire et la flamme se

stabilise aux lèvres de l’injecteur où le fuel et l’air se rencontrent.

34

Fuel AirAir

Flamme de

Flamme de Flamme deprémélange prémélange

richepauvre

diffusion (zone A)

(zone C)

Front deflammeinstantané

Z localZ local

Zone de mélangeair/fuel (zone B)

Iso-surfacestoechiometriqueinstantanéeZ = Zst

Z=

Zst

FIGURE 8 – Représentation schématique d’une flamme détachée.

Dans ce cas, seules des flammelettes de diffusion sont observées, ce qui n’est en réalité pas le cas.

D’autre part, la réaction est suffisamment rapide pour démarrer avant que les espèces ne se soient com-

plètement mélangées, de sorte que l’hypothèse de prémélange parfait ne peut être retenue. Les modèles

valables en prémélange partiel sont généralement construits à partir d’approches hybrides : un tenseur

identifie localement le régime de la flamme et le taux de réaction (ou les champs des espèces et de la

température) est calculé à partir d’une combinaison de données sur les flammes de prémélange et de

diffusion.

Dans le cas d’un jet turbulent réactif non confiné, la position de stabilisation de la flamme liftée par

rapport à l’écoulement incident reste encore objet de controverse.

1.4 Les modèles de combustion turbulente

Les modèles de combustion turbulente ont pour objectifs premiers, la détermination du taux de pro-

duction moyen$ engendré par les réactions chimiques. Du fait de la forte nonlinéarité des taux de pro-

duction (ou de destruction) des différentes espèces, l’estimation du taux de production chimique moyen

35

n’est pas directe et doit être basée sur une approche phénoménologique. L’analyse décrite au cours de la

section précédente a conduit à une classification des régimes de combustion et a permis de développer

des modèles adaptés à chaque régime de combustion. Ces différents modèles ont chacun une approche

physique du problème de combustion turbulente qui leur est propre.

Le problème de modélisation de la combustion turbulente peut être élaboré de deux manière ; les modèles

à chimie infiniment rapide, puis les modèles à chimie non infiniment rapide.

1.4.1 Modèles de combustion turbulente pour une chimie infiniment ra-

pide

Nous distinguons pour la modélisation les deux cas différents qui sont les flammes de prémélange et

les flammes de diffusion.

Flammes turbulentes de prémélange

Les flammes turbulentes prémélangées à chimie infiniment rapide sont, en fait, des milieux gazeux

composés de gaz soit frais (non brûlés), soit parfaitement brûlés (à l’équilibre chimique), séparés par

des surfaces sans réelle épaisseur, mais où se produisent les réactions chimiques. Ces surfaces sont des

flammelettes très fines, qui se propagent et interagissent entre elles.

Le problème a été posé par K.N.C. Bray et B. Moss, qui ont montré alors que le taux de réaction moyen

était proportionnel à :

Ec = D˜∂c

′′

∂xi

∂c′′

∂xi

avecc une variable d’avancement de la combustion (aléatoire en milieu turbulent, et prenant ici seulement

les valeurs zéro ou un),c′′

relié àc suivant la formule de Favre,D son coefficient de diffusion moléculaire

(Bray, 1980).

En tenant compte alors du fait que, suivant les idées communément admises pour la turbulence,Ec est

contrôlé par les grands mouvements turbulents et est indépendant deD (si le nombre de Reynolds de la

turbulence est assez grand), on peut écrire :

Ec ∝c′′2

τtoù τt =

lt

k1/2

Puisquec ne peut prendre, en fluctuant, que les valeurs zéro (dans les gaz frais) ou un (dans les gaz

brûlés), c’est-à-dire que la densité de probabilité des fluctuations dec est formée de deux pics de Dirac :

36

P (c)

α β

c

0 1

FIGURE 9 – Densité de probabilité bimodale de la variable de progrès

il vient alors que :

c′′2 = c(1− c)

et donc finalement :

˜ωi = kic(1− c)

τt(1.52)

Dans cette formule,c peut représenter une température adimensionnée, en fait (T − T0)/(TF − T0), où

TF est la température adiabatique de fin de combustion du mélange considéré, à partir de la température

initiale T0 ; ou encore une fraction massique d’oxydant adimensionnée.La constante de proportionnalité

tient compte alors de la quantité d’espèce i produite ou détruite, dans la combustion :

ki = CEBU (Yeqi − Y 0

i )

avecY eqi la valeur à l’équilibre, dans les gaz brûlés, de la fraction massique de l’espèce i,Y 0

i sa valeur

dans les gaz frais.

Ce modèle, appelé modèle Eddy Break Up par D.B. Spalding, quil’avait imaginé dès 1970, conduit donc

au résultat queωi est indépendant de la chimie, et est contrôlé par la turbulence elle-même : plusτt sera

petit, plus la combustion sera rapide. La constanteCEBU doit être trouvée, comme celles des modèles

de turbulence, par une expérience, et une seule. Ce modèle a été appliqué, et a donné des résultats réa-

listes dans les cas où effectivement il était justifié de supposer une chimie infiniment rapide ; la constante

CEBU est alors de l’ordre de1, mais dépend en fait de la façon de définir et de calculerlt. Cela peut être

fait en effet par n’importe quel modèle de turbulence, du plus simple (τt ∝ lref/Uref ) au plus compliqué,

en passant par le modèle k-epsilon où :τt = k/ε.

Il existe d’autres modèles pour les flammes de prémélange en chimie infiniment rapide tel que le modèle

Bray-Moss-Libby ; des améliorations sont apportées par Bray, Champion et Libby (Bray, 1995). Préci-

sons que des travaux similaires étaient conduits à la même époque à l’ONERA par R. Borghi. L’idée

37

consiste à présumer la forme de la PDF de la variablec comme une somme de gaz frais, de gaz brûlés et

de gaz en train de brûler.

Nous avons aussi les modèles à une équation de transport ; Uneéquation de transport pour le taux de

dissipation d’un scalaire réactif a été proposée par Mantelet Borghi (Mantel et Borghi, 1994) et modifiée

récemment par Mura et Borghi (Mura et Borghi, 2003) dans le cas où les réactions chimiques sont très

rapides.

Flammes turbulentes de diffusion

Pour les flammes de diffusion, la condition de chimie rapide entraîne une situation différente. En

effet, dire que les réactions sont infiniment rapides entraîne que l’oxydant et le combustible ne peuvent

jamais coexister dans la même particule fluide. Mais des mélanges variables d’oxydant et de produits brû-

lés (à l’équilibre chimique) peuvent se rencontrer, ainsi que des mélanges de combustible et de produits

brûlés. Les réactions se produisent seulement sur les surfaces qui séparent ces deux types de mélanges.

On suppose la situation simple où une réaction unique et irréversible se produirait entre l’oxydant (O) et

le combustible (F ), du type :

O + F −→ P

On remarque alors que,ωO = rstωF (où rst est le rapport stoechiométrique massique de la réaction), la

fonction :

φ = YO − rstYF

satisfait une équation sans terme de production chimique. En supposant de plus que les coefficients de

diffusion moléculaire deO et F sont identiques, il s’ensuit que la fonctionφ se comporte comme une

espèce inerte diffusant dans le milieu gazeux. Le calcul de mélange deφ, même turbulent, est donc

uniquement une affaire de dynamique des fluides. On appelleφ le scalaire passif. On peut aussi définir

une variable passive en adimensionnalisantφ de façon à ce qu’elle varie entre zéro et un, et alors on

l’appelle la fraction de mélange.

Mais puisqueYO etYF ne peuvent être non nuls en même temps au même endroit (la réaction étant très

rapide),φ représente doncYO si elle est positive, et−rstYF si elle est négative. On a donc :

YO =

∫∞

0φP (φ)dφ − rstYF =

∫ 0

−∞

φP (φ)dφ (1.53)

avecP (φ) la densité de probabilité deφ.

Là encore, on voit que le problème réactif se résout à un problème non réactif, celui du calcul de la

38

densité de probabilité (PDF)P (φ).

Deux méthodes peuvent être employées pour le calcul deP (φ). La plus simple consiste à supposer une

forme, simple mais réaliste, deP (φ), qui dépende de trois paramètres (a, b et c) et qui puisse varier

d’un point à un autre de l’écoulement si ces trois paramètresvarient. Il suffit alors du calcul par des

équations de bilan deφ et φ′′2 pour pouvoir trouver ces trois paramètres (en tenant comptede ce que∫ +∞

−∞P (φ)dφ = 1) et donc reconstruireφ en chaque point. Une autre méthode consiste à utiliser une

équation de bilan, qui puisse exprimer les variations deφ elle-même en fonction du point aussi bien que

deφ ; une telle équation n’existe pas sous forme exacte, mais desmodèles ont été proposés pour cela

(O’Brien, 1980).

ZZst0

1

1

T0

Yi/Y∞

i T/TMAX

T1/TMAX

FIGURE 10 – Composition et température dans l’hypothèse de chimie infiniment rapide

Précisons que Magnussen et Hjertager (Magnussen et Hjertager, 1977) pour la combustion à chimie

infiniment rapide modifièrent le modèle Eddy Break Up (EBU) (flammes de prémélange) en modèle

Eddy Dissipation (flammes de diffusion) ; la formulation étant similaire.

1.4.2 Modèles à chimie non infiniment rapide

Les problèmes de prévision des domaines de stabilité des foyers turbulents, de la quantité de pro-

duits polluants libérée, sont des problèmes pratiques où ilest nécessaire de faire intervenir ces données

chimiques. Les réactions de combustion près des limites d’extinction, ou les réactions de pollution, ne

peuvent en aucun cas être considérées comme très rapides.

Cela étant, un premier type de méthode considère seulement les flammes turbulentes composées essen-

tiellement par des flammelettes très semblables aux flammes laminaires. Dans ce cas il est possible de

39

tenir compte de tous les détails de la chimie impliquée dans les flammelettes, en bâtissant une fois pour

toute une «bibliothèque» de flammelettes, mais cette situation n’est justifiée que si l’on ne se trouve pas

trop au-delà de la limite des flammes plissées (Borghi et Champion, 2001).

Un autre type de méthode, potentiellement valable dans tousles domaines, reconsidère de façon plus

générale la modélisation de la densité de probabilité jointe de toutes les variables nécessaires au calcul

de l’écoulement réactif. Il est alors possible, en principe, de tenir compte des interactions et perturba-

tions de flammelettes, ainsi que de leurs extinctions locales et réallumages éventuels. Mais les différents

sous-modèles et leur mise en oeuvre sont plus délicats et plus coûteux (Borghi et Champion, 2001).

Nous décrirons d’abord l’approche la plus générale, dite "approche PDF", et ensuite l’approche des "mo-

dèles à flammelettes".

Approche PDF

Il s’agit ici de bâtir une modélisation donnant accès directement à la densité de probabilité (PDF)

des grandeurs caractérisant l’écoulement ; les travaux menés par O’brien et Dopazo (O’brien et Dopazo,

1974) puis par Pope (Pope, 1985) et Frost (Frost, 1975) ont, les premiers, conduit à l’écriture d’une

équation de bilan qui permet le calcul direct de la PDF. La version la plus simple de cette approche

consiste à s’intéresser seulement à la PDF des espèces et de la température, les variables thermochimiques

directement impliquées dans le calcul des taux de réactions. Une version plus complète considère aussi

parmi les variables aléatoires les composantes de la vitesse. Nous n’envisagerons ici que la première, et

on se réfèrera à Pope (Pope, 1985) pour la seconde.

Le nombre de ces variables thermochimiques dépend du schémacinétique adopté pour les processus

chimiques, et aussi du fait que la flamme est parfaitement prémélangée, adiabatique ou non. Le cas d’une

flamme de prémélange parfait, adiabatique, où la chimie peutêtre représentée par une réaction unique,

conduit à une PDF à une seule variable aléatoire. Si le prémélange n’est pas parfait, ou si la flamme n’est

pas prémélangée, il faut au moins deux variables, dont l’uneest la fraction de mélange. Si la flamme

n’est pas adiabatique, si la chimie est représentée avec plus d’espèces indépendantes, il faut rajouter des

variables à la PDF.

Dans le cas d’une flamme de prémélange où on pourrait se contenter d’une seule variable aléatoire, cette

approche conduit à calculerP (YF ) par une équation de transport ; On a, par exemple, avec le modèle de

Dopazo et O’Brien :

∂

∂t(ρP ) +

∂

∂xi(ρuiP ) =

∂

∂xi(ρD

∂P

∂xi) +

∂

∂YF

(ρ6d

λ2F

(YF − YF )P − ωF (YF )P

)(1.54)

40

Dans cette équationF renvoi au fuel,D et6d/λF sont des fonctions de la turbulence ; c’est à dire, des ca-

ractéristiques des fluctuations de vitesse : dimensionnellement, on doit avoirD ∝ k1/2lt etd/λF ∝ 1/τt.

Cette équation peut se généraliser sans difficulté au cas où plusieurs variables aléatoires sont nécessaires,

et elle peut ainsi s’appliquer aux flammes de diffusion ou à des flammes mixtes, et prendre en compte,

dans une certaine mesure, un schéma cinétique de la chimie dela combustion. Le premier élément du der-

nier terme de l’équation (1.54) est un modèle particulièrement crucial pour cette équation, qui représente

le phénomène physique de mélange turbulent à petite échelle, souvent appelé : "micromélange" (Mura

et al., 2003). D’autres sous-modèles existent pour ce phénomène,par exemple le modèle de Curl qui a

une forme intégrale et représente simplement le micromélange comme l’interaction de deux "particules"

différentes prises au hasard et donnant deux particules identiques de caractéristiques égales à la moyenne

arithmétique de celles des particules incidentes. La priseen compte des structures de flammelettes, lors-

qu’elles existent encore, même partiellement, est encore un sujet de recherches (Dopazo, 1994 ; O’Brien,

1980). Précisons finalement que la résolution numérique d’une telle équation, lorsque la PDF comporte

plusieurs variables, nécessite des méthodes particulières du type de Monte Carlo (Galzin, 1996).

Modèles de flammelettes

Lorsque la flamme comporte en son sein essentiellement une collection de flammelettes très sem-

blables à des flammes laminaires, dont la structure interne reste très peu modifiée même si la turbulence

les déplace continuellement de façon aléatoire, il est possible de simplifier dans une première approche

le calcul de l’interaction turbulence-chimie.

Dans le cas des flammes de diffusion, on obtient alors une méthode du scalaire passif (fraction de mé-

lange) en chimie infiniment rapide. On considère que la flammeturbulente est constituée seulement de

flammelettes laminaires planes étirées, dans une configuration d’écoulement de type "point d’arrêt", en

négligeant les autres configurations d’écoulements, dans lesquels la flamme n’est jamais stable. Si l’on

étudie séparément de telles flammelettes de diffusion diverses plus ou moins étirées, on arrive à obtenir

des relations directes donnant les fractions massiques de toute espèce chimique i en fonction du scalaire

conservéZ et du taux d’étirementχ (l’inverse d’un temps) appelé aussi taux de dissipation du scalaire

χ = 2D∂Z

∂xi

∂Z

∂xi:

Yi = Yi(Z,χ)

Ce sont ces relations qui peuvent prendre en compte toute la complexité de la chimie, et qui constituent

la "bibliothèque" de flammelettes. Il suffit alors pour calculer toutes les valeurs moyennesYi, d’écrire à

41

chaque point : ∫ 1

0

∫∞

0Yi(Z,χ)P2(Z,χ)dZdχ (1.55)

Il faut alors supposer :

P2(Z,χ) = P (Z)Pχ(χ)

c’est à dire, l’indépendance statistique des fluctuations deZ et χ, ainsi qu’une forme particulière pour

Pχ(χ), qui est une donnée spécifique de la turbulence. Alors, le seul calcul, en chaque point de la flamme,

deP (Z) peut nous donner tous lesYi.

L’avantage d’une telle méthode est que l’on peut calculer les flammelettes séparément, et que sa lourdeur

ne doit pas être couplée avec celle des calculs de la turbulence. Ensuite, le calcul deP (Z) est suffisant

pour résoudre le problème. Cette méthode a été proposée pourla première fois par K.N.C. Bray (Liew

et al., 1981). Une quantité cruciale qui intervient estPχ(χ), la répartition des taux d’étirement dans la

turbulence. Cette quantité est moins bien connue quek ou epsilon ; aussi des travaux fondamentaux sont-

ils encore nécessaires pour maîtriser les possibilités du modèle.

Dans le cas des flammes de prémélange, la supposition que la flamme est composée essentiellement de

flammelettes (de prémélange) de type laminaire permet de relier directement le taux de réaction moyen

˜ωi de chaque espèce à une quantité nouvelle, la surface de flammepar unité de volumeΣ. On a alors :

˜ωi = VDi Σ (1.56)

avecVDi vitesse de consommation de l’espèce i à la traversée de l’unité de surface de flamme.

Le calcul deVDi peut se faire alors séparément, en considérant qu’il est unesomme pondérée des diffé-

rentsVDi individuels de chaque élément de la collection de flammelettes non turbulentes. L’étirement de

chaque flammelette par l’écoulement doit être pris en compte, et peut-être aussi sa compression, si on ne

néglige pas cette situation. Quelles que soient les hypothèses choisies, on est encore conduit à établir ne

"bibliothèque" donnant les valeurs desVDi individuels des flammelettes. Le calcul deΣ peut alors être

fait de deux façons différentes.

Il en résulte alors finalement que le taux de réaction moyen suit encore une formule semblable à :

Σ = kc(1− c)

τt

c étant la variable de progrès ;c(1 − c) traduisant le maximum de la variancec′′2, mais où la constante

k n’est plus constante, mais dépend de la pondération choisiedes étirements ou compressions des flam-

melettes. Cette pondération, qui varie d’un point à un autrede la flamme, est exprimée dans le modèle

42

en fonction d’un nombre appelé "de Karlovitz", qui est reliéau nombre de Damkölher et au nombre de

Reynolds.

Le modèle dit "de la flamme cohérente" propose une équation debilan nouvelle, dont la forme initiale

a été proposée par Marble et Broadwell (Marble et Broadwell,1977) pour une flamme de diffusion peu

turbulente. Cette équation a été transposée pour les flammesde prémélange par Candel (Candel etal.,

1990) ; dans ce casVDi est très relié à la vitesse de propagation laminaire de la flamme (c’est en toute

rigueur une vitesse de consommation, qui dépend aussi de l’espèce considérée). On trouvera des détails

complémentaires sur ces modèles (Dopazo, 1994).

Tous les modèles à flammelettes sont limités aux cas où les flammelettes sont peu étirées, et ne sont

que rarement éteintes. Certains modèles prennent en compteune extinction immédiate et définitive des

flammelettes dès que le taux d’étirement dépasse une certaine valeur.

Modèles lagrangiens

Dans le domaine du génie chimique, des équations lagrangiennes pour l’évolution des particules

fluides ont été proposées comme support des modèles représentant les phénomènes turbulents. Par exemple

(Villermaux, 1966), un modèle appelé IEM (Interaction par Echange avec la Moyenne), consiste à rem-

placer l’équation de bilan instantané pour lesYi :

ρdYi

dt=

∂

∂tρYi +

∂

∂xiρuiYi =

∂

∂xi

(ρDi

∂Yi

∂xi

)+ ρωi (1.57)

par une équation suivante :

ρdYi

dt= ρ

Yi − Yi

τex+ ρωi (1.58)

Ici, le terme de mélange entre les particules fluides adjacentes est remplacé par un modèle simulant les

échanges de masse avec une particule fluide fictive, qui représente la moyenne statistique de toutes les

particules fluides pouvant passer à un endroit donné, à un instant donné. Les échanges se font avec une

fréquence1/τex, ou avec une périodeτex, reliée à la turbulence régnant à cet endroit, à cet instant.

Il est montré que le modèle IEM, équation (1.58) redonne aussi bien les équations classiques deYi et

Y′′2i utilisées dans le modèle de la PDF présumée que l’équation dela densité de probabilité du modèle

de Dopazo et O’Brien en chimie infiniment rapide, moyennant l’utilisation additionnelle d’un coefficient

de diffusion turbulente pour modéliser le transport turbulent. On peut considérer que l’équation (1.58)

est une forme "lagrangienne" du modèle de micromélange de Dopazo et O’Brien.

L’équation (1.58), appliquée à un nombre d’espèces à choisir, avec une certaine schématisation de la

43

chimie, peut directement servir à reconstituer la PDF des fluctuations de ces espèces. La méthode PEUL+

(Probabiliste EUlérienne Lagrangienne) (PEUL ; Vervisch,1991) consiste à considérer un écoulement

turbulent quelconque dont le champ de vitesse est représenté par des équations eulériennes moyennes, et

dont le champ des compositions chimiques et de la température est calculé à chaque instant en suivant

les évolutions d’un grand nombre de "particules fluides modèles", injectées initialement en différents

points répartis dans l’écoulement. Le suivi instationnaire des particules fluides se fait par l’intégration de

l’équation :

dui/dt = ui + u′′

i (1.59)

cette équation nécessite la connaissance des vitesses instantanées de l’écoulement, et non pas seulement

des moyennes ; ce champ des fluctuations (u′′

) est reconstitué par tirage aléatoire en concordance avec

les caractéristiques de la turbulence. De cette façon, la modélisation de la diffusion turbulente est faite

par un processus stochastique. La technique est tout à fait semblable à celle utilisée pour le calcul des

écoulements turbulents comportant des gouttelettes ou desparticules.

Le taux de réaction moyen et la composition moyenne des gaz dans une maille de calcul des équations

eulériennes, pour chaque espèce, sont calculés simplementen faisant la somme des taux de réaction ins-

tantanés, ou des fractions massiques de chaque espèce, de toutes les particules qui sont dans cette maille

à cet instant. Le champ des vitesses moyennes (et de la turbulence) est influencé dans chaque maille

par l’expansion moyenne des gaz, due aux réactions de combustion, qui peut être directement calculée

d’après la composition moyenne. Il y a donc une interaction des équations lagrangiennes sur les équa-

tions eulériennes. Réciproquement, les équations eulériennes influencent les équations lagrangiennes car

elles permettent de calculer le trajet des particules et la grandeur du temps caractéristique de la turbu-

lence en chaque endroit. Il est donc nécessaire de coupler les équations dans un processus itératif, qui a

été trouvé convergent.

La méthode PEUL+ est utilisable soit pour des flammes de prémélange, soit pour des flammes non pré-

mélangées. Elle est compatible avec des schémas cinétiquestrès complexes, et permet donc de prédire la

quantité de produits polluants dans les flammes turbulentes, quoique le calcul soit d’autant plus long que

le schéma cinétique est complexe. La représentation de la diffusion turbulente par un processus stochas-

tique peut se révéler aussi assez longue, puisqu’une telle méthode converge seulement comme l’inverse

de la racine carrée du nombre de particules utilisées.

Le point de vue lagrangien, associé à l’utilisation du modèle IEM, a permis d’établir un autre modèle

approché, lorsque les réactions de combustion sont supposées "brusques", c’est-à-dire possèdent une

température d’activation globale élevée. Ce modèle, proposé en 1986 pour les flammes de diffusion tur-

44

bulentes, a été appelé MIL (Modèle Intermittent Lagrangien) qui constitue notre modèle d’étude. La

combustion brusque permet d’éviter l’intégration pas-à-pas complète des équations lagrangiennes, qui

est remplacée par le calcul préalable d’une table de "délaisd’inflammation". Le taux de réaction moyen

pour l’espèce qui régit principalement le dégagement de chaleur peut alors être calculé en utilisant encore

une PDF d’un scalaire conservé.

1.5 Conclusion

La complexité des phénomènes physiques intervenant et interagissant dans un écoulement réactif

turbulent, rend difficile la résolution directe des équations locales représentant l’évolution des grandeurs

mécaniques et thermodynamiques caractéristiques de ces écoulements.

Dans un premier temps, ces équations sont simplifiées en faisant jouer un certain nombre d’hypothèses

portant sur la représentation des mécanismes chimiques et sur les propriétés de l’écoulement :

- La cinétique chimique peut être représentée par une réaction globale. Cette hypothèse est éloignée de

la réalité mais nous permet de ne prendre en compte qu’un nombre limité d’espèces chimiques. Dans ces

conditions, le taux de réaction d’une seule espèce permet decaractériser la réaction globale.

- Le nombre de Mach des écoulements est faible (Ma < 0.3 ; écoulement lent).

- Les espèces et la chaleur diffusent de la même manière au niveau moléculaire (Lei = 1 ; les espèces

possèdent le même diamètre).

- Les parois des systèmes sont considérées adiabatiques et imperméables aux espèces (on se situe loin de

la flamme).

L’ensemble de ces hypothèses permet de n’utiliser que deux variables pour connaître la température et les

concentrations de toutes les espèces du mélange (approximation de Schvab-Zeldovitch). La résolution

des équations de la mécanique des fluides (conservation de lamasse et quantité de mouvement), de la

fraction de mélange et de la fraction massique de combustible suffisent à caractériser les écoulements

considérés, qu’il s’agisse de flammes de diffusion ou de flammes de prémélange (Williams, 1985).

Dans un deuxième temps, le phénomène turbulent nous conduità utiliser une approche statistique pour

prédire l’évolution moyenne de l’écoulement réactif. Les équations pour les quantités moyennes qui

résultent de cette approche font apparaître des termes inconnus qu’il faut modéliser.

Le taux de réaction chimiqueω, représenté par une loi d’Arrhénius, est une fonction fortement non

linéaire des grandeurs Z et Y. De ce fait, le taux de réaction chimique moyenω ne peut pas être représenté

45

par la loi Arrhénius des valeurs moyennesZ etY :

ω(Z, Y ) 6= ω(Z, Y ) (1.60)

Le taux de réaction chimique moyenω ainsi que tous les termes où la réaction chimique intervientdoivent

donc être modélisés.

Nous avons ressorti les grands ensembles aux quelles appartiennent les flammes : les flammes pré-

mélangées puis les flammes non prémélangées (de diffusion) ;dans un écoulement laminaire puis dans

un écoulement turbulent. Le phénomène intéressant du prémélange partiel a aussi été présenté et est

présent dans la flamme expérimentale d’étude de nos travaux.Les différents diagrammes de combustion

turbulente ci-dessus mentionnés permettent de situer chaque calcul de flamme dans son contexte.

Nous avons fait un bilan des différentes approches possibles pour calculer le taux de réaction chi-

mique moyen ; en situation de chimie infiniment rapide puis dechimie finie. Quelle que soit l’approche

du problème utilisée ce taux de réaction chimique moyen est directement dépendant du mélange turbu-

lent.

Les modèles lagrangiens permettant de suivre l’historiqued’une particule sont un intérêt appréciable ;

ceci au regard du rapport qualité, temps de calcul (coût) et temps de mise en oeuvre pour des applications

industrielles ; à cet effet, le gain en temps de calcul passe aussi en plus de la tabulation de la chimie, par

une tabulation du taux de réaction.

Nous présenterons dans le chapitre suivant la modélisationet les outils numériques utilisés.

46

Chapitre 2

MATÉRIEL ET MÉTHODES :

Modélisation et Outils Numériques

47

2.1 Introduction

Après avoir présenté les généralités en combustion turbulente, nous passons aux outils numériques et

la modélisation. Pour répondre aux objectifs de cette thèse, un certain nombre de matériel et de méthodes

a été utilisé. Nous présentons la version du Modèle Intermittent Lagrangien (MIL) "MIL originel" ;

puis la version "MIL modifié". Les codes de calcul FLUENT servant à accueillir le modèle MIL puis

CHEMKIN (CHEMKIN II et SENKIN) utilisé en cinétique chimique sont présentés.

2.2 Le Modèle Intermittent Lagrangien

Le modèle MIL (Modèle Intermittent Lagrangien) depuis sa naissance par le PROFESSEUR ÉMÉ-

RITE Français Roland BORGHI, Borghi et Pourbaix, 1983 puis Borghi et Gonzalez, 1986 et 1991 est

venu s’ajouter aux modèles de combustion déjà existants, afin de mieux comprendre l’interaction chimie-

turbulence qu’on rencontre en combustion, notamment pour les flammes de diffusion turbulentes. Il est

basé sur une approche de PDF présumées à une équation globale, et prend en compte l’aspect cinétique

chimique, en considérant les délais d’allumage. Il a subi plusieurs avancé ; notamment en 1994 par Obou-

nou etal. où l’introduction de la chimie détaillée (complexe) permitla prédiction des zones d’extinction

partielle puis des zones de réallumage. En 1997, Fallot etal. appliqua MIL pour une flamme turbulente

non prémélangée en étudiant l’effet de stabilisation à la sortie du bruleur.

2.2.1 Modèle Intermittent Lagrangien originel

La combustion étant le siège de deux phénomènes qui sont la chimie et la turbulente, l’interaction

de ces derniers demande une modélisation adéquate. Le modèle MIL participe par sa formulation, à la

compréhension de ce type de combustion intégrant cette compétition.

Trajectoires lagrangiennes dans l’espace des compositions

Partant des équations de l’aérothermochimie, nom donné parVon Karman ; l’équation de la fraction

massique des espèces est :

∂ρYi

∂t+

∂ρuiYi

∂xi=

∂

∂xk

(ρD

∂Yi

∂xi− ρ(u

′

iY′

i )

)+ ρωY (2.1)

48

cette équation est sous la forme instationnaire-convection-diffusion-source ; le terme de diffusion étant

subdivisé en diffusion moléculaire et diffusion turbulente. En renvoyant le terme de diffusion turbulente

dans le membre de droite, ce qui s’appariera au terme de convection, tout le terme de droite (RHS Right

Hand Side) se traduit par une dérivée lagrangienne puisqu’en outre, l’idée est de suivre l’historique d’une

particule. Le terme de diffusion laminaire (moléculaire) est modélisé par IEM (Interaction par Echange

avec la Moyenne) de Villermaux et Devillon ; on y associe une équation de la fraction de mélangeφ sans

terme source puisque c’est un inerte. On a :

dY

dt=

Y − Y

τY+ ωY et

dφ

dt=

φ− φ

τφ(2.2)

Pour un temps d’échange donnéτφ = τY (ce qui correspond àLe = 1), la résolution de l’équation (2.2)

sans le terme source conduit aux trajectoires du modèle MIL dans l’espace des phases ; l’hypothèse de

chimie brusque permet aux particules de bruler après un certain temps, quittant ainsi de la branche de

mélange par un saut pour arriver sur la branche d’équilibre comme on l’observe sur la figure 11.

φ+ig

φ−

ig

B

FG

M

D

A

E

C

YYMAXY

1

0

φ

φst

φ

Lignes I.E.M

Lignes Equilibre

Trajectoire M.I.L

FIGURE 11 – Représentation conventionnelle du modèle MIL (trait fort) dans le diagramme descompositions(φ, Y ). Equilibre (trait fin), lignes IEM (trait interrompu).

Sur les lignes IEM, le taux de réaction est nul, le système précédent donne :

dY

dφ=

τφτY

Y − Y

φ− φ(2.3)

49

En supposantτφ = τY = τ , l’intégration donne pour un temps d’échange, les branchesAM et BM de la

figure 11.

Les particules ont besoin d’un temps fini avant de bruler ; elles suivent les trajectoires IEM (AD et BF) ;

ensuite, après que l’inflammation se produise, elles atteignent instantanément les branches d’équilibre

(DE et FG).

Au travers de la forme simple du modèle MIL, les trajectoiresdans l’espace des compositions sont

considérées comme des segments de droites ;φ+ig etφ−

ig représentent les valeurs deφ correspondantes à

l’inflammation (ignition) des particules venant du coté riche (oxydant pur) et coté pauvre (fuel pur) point

A et B respectivement de la figure 11.

Sur la branche d’équilibre, on aY = 0 du coté riche puis du coté pauvre l’expression suivante,Y =YMAX

1− φst(φ− φst) ; ce qui correspond respectivement aux droites BC et AC.

Sur la branche d’équilibre, on obtient

Y (φ) =

Y

φφ, si φ < φ

(φ− 1)

(φ− 1)Y +

(φ− φ)

(φ− 1)YMAX , si non

(2.4)

Taux de réaction moyen

Le taux de réaction instantané se réduit à une fonction de deux variables ; on a :

ωYi = ωYi(τ, φ) (2.5)

La moyenne du taux de réaction pour chacune des espèces se donne comme suit :

ρωYi = ρ

∫ 1

0P (φ)

∫∞

τωYiPτ (τ)dτdφ (2.6)

En considérant une particule donnée puisque l’idée du modèle est d’en suivre l’historique, l’équation

(2.2) conduit à :

ωY =1

τ[dY

dφ(φ− φ)− (Y − Y )] (2.7)

Les portions de droites correspondantes à ce taux de réaction sont le mélange (segments AD et BF), saut

(segments DE et FG) puis l’équilibre (segments EC et GC).

Branche de mélange; sur les segments AD et BF, les particules fluides ne réagissent pas ; le taux de

50

réaction vaut zéro :

ωMELY (τ, φ) = 0 (2.8)

Branche de saut; sur les segments DE et FG, le taux de réaction est considéré comme suit :

ωφ+

ig

Y (τ, φ) = P (φ)

((φ− φ+

ig)

τ

)δYφ+

ig(2.9)

Avec,

δYφ+

ig=

Y

φφ+ig

ωφ−

ig

Y (τ, φ) = P (φ)

((φ− φ−

ig)

τ

)δYφ−

ig(2.10)

Avec,

δYφ−

ig=

(YMAX − Y

1− φ−

YMAX

1− φst

)φ−

ig +

(1 +

φst

1− φst

)YMAX −

1

1− φ(YMAX − φ)

Branche d’équilibre ; sur le segment GC on a :

ωEQUY (τ, φ) = −

(Y (1− φ)− YMAX(φ− φst))

τ(1− φst)(2.11)

sur le segment EC, puisqueY = 0 etdY/dZ = 0, on a :

ωEQUY (τ, φ) = −

Y

τ(2.12)

Le taux de réaction instantané est la somme des trois contributions comme suit :

ωY (τ, φ) = ωMELY (τ, φ)︸︷︷︸melange

+ωφ+

ig

Y (τ, φ) + ωφ−

ig

Y (τ, φ)︸︷︷︸Saut a φ+

ig et φ−

ig

+ωEQUY (τ, φ)︸︷︷︸equilibre

(2.13)

Le taux de réaction moyen est donné par l’intégrale suivante:

ωY = ρωY /ρ =∫ 10 P (φ)

∫∞

τ ωY Pτ (τ)dτdφ

= ωMELY + ω

φ+

ig

Y + ωφ−

ig

Y + ωEQUY (2.14)

Expression des densités de probabilité

Le couplage entre la turbulence et la chimie se traduit par les PDF apparaissant dans l’expression du

taux de réaction moyen, donnée par le modèle MIL.

51

P (φ) qui est est la probabilité pour que le mélange ait lieu, est présumée dans cette version du modèle

comme étant une fonction Pics-Rectangles (Borghi et Moreau, 1977).

P (φ)P (φ)

P (φ)P (φ)

φφ

φφ

φφ

φφ

00

00

11

11

aa

aa

bb

bb

cc

cc

d

FIGURE 12 – Configuration pics et rectangles de la probabilité du mélangeP (φ).

Les paramètres a, b, c et d sont retrouvés par résolution des équations ci-dessous.

∫ 1

0P (φ)dφ = 1 (2.15)

∫ 1

0φP (φ)dφ = φ (2.16)

∫ 1

0φ2P (φ)dφ = φ2 (2.17)

La probabilité pour que la réaction chimique se produiseP (τ) est prise comme une fonction Log-normale

(Bray etal., 1984).

P (τ) =1

τT − τKexp

(τK − τ

τT − τK

)(2.18)

52

P (τ)

τk τt τ

FIGURE 13 – Fonction Log-normale représentantP (τ).

Avec,τT =κ

εet τK =

(νε

)12 .

2.2.2 Modèle Intermittent Lagrangien modifié

Socle

Le modèle Lagrangien MIL est basé sur une hypothèse de chimiebrusque, c’est-à-dire que les ré-

actions sont supposées avoir une haute énergie d’activation : ainsi les particules se mélangent avant de

réagir brusquement et d’atteindre instantanément les conditions d’équilibre. Cette hypothèse de travail

permet de rendre compte de la plus grande probabilité que lesparticules de fluide brûlent autour de la

stoechiométrie et que les deux premières variablesY et Z ne sont pas statistiquement indépendantes,

en insistant sur le fait que les réactions chimiques se produisent seulement dans une certaine gamme

du rapport fuel/oxydant, pour lequel on peut entretenir la combustion. Ainsi, on introduit une relation

Y = Y MIL(Z). Il en résulte que la PDF jointeP (Y,Z;x, t) s’écrit :

P (Y,Z;x, t) = P (Z)P (Y | Z;x, t) = P (Z)δ(Y − YMIL(Z)) (2.19)

où la PDF conditionnelle de la variable réactive est fermée en considérant la trajectoire Lagrangienne des

particules dans l’espace des compositionsδ(Y −YMIL(Z)) appelée trajectoire MIL que nous détaillons

dans la suite.

Une fois déterminée cette trajectoire, il suffit d’estimer la PDF marginaleP (Z). Celle-ci est présumée

par une fonction Béta ; ici, ces intégrales sont tabulées via"Numérical Recipes" (Press etal., 1986).

53

Le point de départ du modèle MIL "modifié", est le MIL originel; dans cette version, la fraction de

mélangeZ (non plusφ) vaut zéro (0) dans le courant d’oxydant et un (1) dans le combustible ; l’opposé

à été considéré à la section précédente. L’idée et la physique du modèle reste inchangée.

Zst Z

Y

Z

Y

J+J−

B

F

G

M

D

A

E

C

Trajectoire I.E.M

Trajectoire équilibre

Trajectoire M.I.L

FIGURE 14 – Représentation du modèle MIL (en trait foncé) dans le diagramme des phases

Sur les lignes IEM, le taux de réaction peut être négliger, lesystème IEM donne :

dY

dZ=

τZτY

Y − Y

Z − Z(2.20)

En supposantτZ = τY = τ avecτ = CMEL · τT = CMEL ·k

ε, l’intégration donne pour un temps

d’échange, les branches AM et BM de la figure 14.

Sur la branche d’équilibre, on aY = 0 du coté riche puis du coté pauvre l’expression suivante,Y =

Y MAX(Zst − Z)/Zst ; ce qui correspond respectivement aux droites BC et AC.

Le modèle MIL considère que pour une fréquence de mélange1/τ , le système IEM est vérifié.J−, et

J+ désignent la valeur de Z pour qu’il y est inflammation lorsqu’on vient du fuel pur point A, ou de

l’oxygène pur point B respectivement. Nous avons donc :

- Trajectoire MIL

54

Y MIL(Z) =

Y MEL(Z), si Z < J−

Y EQU(Z), si Z ε [J−, J+]

Y MEL(Z), si Z > J+

- Trajectoire de MELANGE

Y MEL(Z) =

Y MAX − (Y MAX − Y )Z/Z, si Z < Z

Y (1− Z)/(1− Z), si non

- Trajectoire d’EQUILIBRE

Y EQU(Z) =

Y MAX(1− Z/Zst), si Z < Zst

0, si non

Le taux de réaction instantané et la fraction massique des espèces se réduisent à une fonction de deux

variables ; on a :

ωYi = ωYi(τ, Z) et Yi = Yi(τ, Z) (2.21)

La moyenne du taux de réaction pour chacune des espèces se donne comme suit :

ρωYi = ρ

∫ 1

0P (Z)

∫∞

τωYiPτ (τ)dτdZ (2.22)

En considérant une particule donnée puisque l’idée du modèle est d’en suivre l’historique, l’équation

IEM conduit à :

ωY =1

τ[dY

dZ(Z − Z)− (Y − Y )] (2.23)

Les portions de droites correspondantes à ce taux de réaction sont le mélange (segments AD et BF), saut

(segments DE et FG) puis l’équilibre (segments EC et GC).

Branche de mélange; sur les segments AD et BF, les particules fluides ne réagissent pas ; le taux de

réaction vaut zéro :

ωMELY (τ, Z) = 0 (2.24)

55

Branche de saut; sur les segments DE et FG, le taux de réaction est considéré comme suit :

ωJ−

Y (τ, Z) =(Z − ZJ−)

τ[δYJ−

δZJ−

−(Y − YJ−)

(Z − ZJ−)] (2.25)

ωJ+

Y (τ, Z) =(Z − ZJ+)

τ[δYJ+

δZJ+

−(Y − YJ+)

(Z − ZJ+)] (2.26)

Branche d’équilibre ; sur le segment EC on adY/dZ = −Y MAX/Zst puis :

ωEQUY (τ, Z) = −

Y Zst − Y MAX(Zst − Z)

τZst(2.27)

sur le segment GC, puisqueY = 0 etdY/dZ = 0, on a :

ωEQUY (τ, Z) = −

Y

τ(2.28)

Le taux de réaction instantané est la somme des trois contributions comme suit :

ωY (τ, Z) = ωMELY (τ, Z)︸︷︷︸melange

+ωJ−

Y (τ, Z) + ωJ+

Y (τ, Z)︸︷︷︸Saut a J− et J+

+ωEQUY (τ, Z)︸︷︷︸equilibre

(2.29)

Le taux de réaction moyen est donné par l’intégrale suivante:

ωY = ρωY /ρ =∫ 10 P (Z)

∫∞

τ ωY Pτ (τ)dτdZ

= ωMELY + ωJ−

Y + ωJ+

Y + ωEQUY (2.30)

Le taux de réactionωMELY vaut zéro ; la contribution des sauts est donné comme suit :

ωJ−

Y =∫∞

τ ωJ−

Y (τ)Pτ (τ)dτ ou ωJ−

Y (τ) =∫[DE] ωY (τ, Z)P (Z)dZ

ωJ+

Y =∫∞

τ ωJ+

Y (τ)Pτ (τ)dτ ou ωJ+

Y (τ) =∫[DE] ωY (τ, Z)P (Z)dZ

On peut encore écrire,

ωJ−

Y (τ) = ωJ−

Y (τ, Z)P (ZJ−)δZJ−

et

ωJ+

Y (τ) = ωJ+

Y (τ, Z)P (ZJ+)δZJ+

56

où les expressions deωJ−

Y (τ, Z) etωJ+

Y (τ, Z) sont données par les équations (2.25) et (2.26) ; en faisant

tendreδZ vers zéro, on a :

ωJ−

Y (τ) = P (ZJ−)Z − ZJ−

τδYJ−

et

ωJ+

Y (τ) = P (ZJ+)Z − ZJ+

τδYJ+

où les expressions deδYJ− et δYJ+ valent :

δYJ− = Y EQU(ZJ−)− Y IEM(ZJ−)

δYJ+ = Y EQU(ZJ+)− Y IEM (ZJ+)

Le taux de réactionωEQUY s’obtient en intégrant les contributions des équations (2.27) et (2.28).

Modifications

MIL reçu une avancée notoire lorsque en 2000 et 2002, Demoulin et Borghi l’appliqua au cas d’écou-

lement diphasique (combustion dans les moteurs) où l’aspect PSR (Perfect Stirred Reactor) posa un

problème puisque dans ce cas particulier le mélange de combustible et de comburant ne se trouve pas

toujours bien homogène ; l’hypothèse PaSR (Partial StirredReactor) "Réacteur partiellement mélangé"

qui fut introduite, nécessita qu’on tienne en compte le faitque le mélange ne se fasse plus par IEM

(Interaction par Echange avec le Moyenne) ; à cet effet, la branche connue sous le nom de branche de

mélange devient un mélange pur. Une étude faite par Demoulincomparant le calcul de la fraction mas-

sique moyenne par usage de la PDF (expression lagrangienne):

Y =

∫ 1

0Y (Z)P (Z)dZ (2.31)

Puis celle par usage de l’équation de transport (expressioneulérienne) :

∂ρY

∂t+

∂(ρukY )

∂xk=

∂

∂xk(ρ

νTScY

∂Y

∂xk)− ρωY (2.32)

avecρωY = ρωMILY a montré que (Demoulin, 1999) le résultat est toujours différent puisque la deuxième

forme contient des gradients moyens, tandis que la premièren’en contient pas (MIL PaSR) ceci quelque

soit le type de PDF utilisée (PDF calculée, PDF pic-rectangle et PDF béta) ; la première expression est

57

moins sensible à la forme de la PDF, puisqu’il est nécessairede connaitre le champ voisin ou légère-

ment antérieur pour pouvoir calculer la valeur en un point donné, il est important d’utiliser la deuxième

expression ; ainsi, de nouvelles trajectoires furent prises en compte par mixage des deux méthodes de

calcul afin d’avoir suffisamment d’informations (on essaye de faire tendreY L versY E).

Pondération

Avec l’idée PaSR apportée, il est judicieux de tenir compte des autres trajectoires ; ceci implique que

les gaz frais et brulés perturbent la représentation MIL. Deux nouvelles trajectoires sont ajoutées ; la

trajectoire de mélange pur et la trajectoire d’équilibre chimique.

La pondération à l’aide du facteurPMIL qui est apportée pour tenir compte de ces ajouts se traduit

comme suit :

- si Y > Y MIL

On pondère par les gaz frais, pour augmenter la combustion ; c’est sur la branche de mélange (mélange

pur) que ces gaz se trouvent.

Y = PMILYMIL + (1− PMIL)Y

MEL (2.33)

avec :

Y MEL =∫ 10 Y MELP (Z)dZ

le taux de réaction moyen correspondant vaut :

ωY = PMILωMILY + (1− PMIL)ω

MELY (2.34)

- si Y < Y MIL

on ajoute les gaz brulés pour baisser la combustion ; ceux ci sont pris sur la branche d’équilibre.

Y = PMILYMIL + (1− PMIL)Y

EQU (2.35)

le taux de réaction moyen correspondant vaut :

ωY = PMILωMILY + (1− PMIL)ω

EQUY (2.36)

58

Des équations ci-dessus, on en déduit que :

PMIL =

(Y MEL − Y )/(Y MEL − Y MIL), si Y > Y MIL

(Y − Y EQU)/(Y MIL − Y EQU), si Y < Y MIL

ZZst

Y

J+J−

A

B

D

F

E

C G

Trajectoire mélange pur

Trajectoire Equilibre

Trajectoire M.I.L modifié

FIGURE 15 – Trajectoires du modèle MIL modifié

La valeur dePMIL est comprise entre [0,1].

En 2007, Mura et Demoulin avec l’idée PaSR appliqua le modèleMIL au cas d’une flamme turbulente

liftée ; c’est à ce niveau que se situe l’évolution où un supplément fut apporté pour comprendre l’essentiel

de la stabilisation pour une telle configuration (stabilisation par flamme triple, régnant dans la zone de

décollement "lift-off") avec une méthode précise, particulière et innovante pour la détermination des

positions des sauts caractérisant l’allumage.

Expression des densités de probabilité

En plus des deux innovations ci-dessus mentionnées, deux particularités sont à relever par rapport à

Borghi et Gonzalez (Borghi et Gonzalez, 1986) ; il s’agit de la distribution des temps du mélange et le

calcul des délais d’ignitions.

Contrairement à Bray (Bray etal., 1984) et Obounou (Obounou etal., 1994) qui prirent une PDF du

temps de mélange comme une fonction Log-normale (forme exponentielle) comprise entre les échelles

59

de temps de diffusion (échelle de temps de Batchelor) qui caractérise le temps de séjour des petites

structures, et l’échelle de temps intégrale matérialisantle temps de séjour des gros tourbillons ; après des

études menées par Fox (Fox, 1995) puis par Sabel’nikov et Gorokhovski (Sabel’nikov et Gorokhovski,

2001) sur l’introduction d’un modèle à échelle multiple considérant le spectre entier des échelles de

temps se situant entre les micro-échelles et l’échelle intégrale, le présent modèle considère :

Pτ (τ∗) = δ(τ − τ∗) (2.37)

avecτ qui est l’échelle de temps moyen du mélange etδ la "fine-grained pdf" ou encore densité de

probabilité d’une réalisation. Cette utilisation se justifie par le fait qu’elle évite une intégration de plus

suivantτ , et enlève le doute que la précédente forme avait pour la concordance expérimentale-théorie.

De plus, la PDF de la fraction de mélangeP (Z) est calculée en utilisant la fonction béta (Press etal.,

1986) (qui a la capacité à transmuter sur l’ensemble des configurations) et non l’approche pic-rectangle

(qui est moins générale) ; La forme de la PDF est entièrement déterminée à partir de la moyenneZ et de la

varianceZ ′′2 de la fraction de mélange. Ces quantités sont calculées grâce aux équations supplémentaires

suivantes :∂

∂t

(ρZ)+

∂

∂xi

(ρuiZ − ρ

νtScZ

∂Z

∂xi

)= 0 (2.38)

∂

∂t

(ρZ ′′2

)+

∂

∂xi

(ρuiZ

′′2 − ρνt

Sc˜Z′′2

∂Z ′′2

∂xi

)= 2ρ

νtSc

Z

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi− ρ

Z ′′2

τZ(2.39)

où les termes de diffusion moléculaire sont négligés par rapport aux termes turbulents. Les termes de

transport scalaire turbulent correspondant sont fermés enutilisant une viscosité turbulente tourbillonnaire

νt = Cµk2/ε, avecCµ = 0, 09. Les nombres de Schmidt turbulentsSc

Zet Sc˜Z′′2

sont pris égaux

à la valeur usuelle de0, 7 (Launder, 1976). Le taux de dissipation moyen de la variancedu scalaire

est modélisé en utilisant une loi de relaxation linéaire faisant apparaître l’échelle de tempsτZ ; pour

l’ensemble des calculs effectués avec le modèle MIL modifié,la constante de mélange vautCMEL = 0, 5

(Béguier etal., 1978). A noter que des formes plus complexes pourraient être considérées ici en utilisant

l’approche généralisée de PDF partielle introduite par Mura et Borghi (Mura et Borghi, 2004).

2.2.3 A propos du délai de cinétique chimique :τig

Le termeτ qui apparait comme borne dans l’intégration du taux de réaction moyen, est important

dans la modélisation et requiert une attention particulière. La chimie brusque qui est une réalité dans

la combustion permet de dire que les particules fraiches lorsqu’elles sont mises ensemble, prennent un

60

temps fini pour s’enflammer. L’intégration part donc de ce temps limite vers un temps que l’on suppose

long pour considérer la combustion comme étant achevée (10 secondes par exemple).

τig caractérise se temps nécessaire pour l’inflammation communément appelé délai d’ignition (délai d’al-

lumage) ; sa détermination passe par un calcul de cinétique chimique ; l’utilisation de la chimie détaillée

permet une meilleur approximation de ces délais. Une des parties de cette thèse consistera à la détermi-

nation puis la tabulation de ce temps par une approche dite dedélais d’allumage (pour le modèle MIL

originel puis MIL modifié) et une approche dite de délais d’auto-allumage (modèle MIL modifié).

2.3 Codes de calcul, implémentation du modèle et dispositif

expérimental

Après avoir présenté les équations en dynamique des fluides,puis les modèles de combustion, nous

présentons de façon succincte nos codes de calcul.

L’augmentation rapide de la puissance des machines a rendu possible le développement de codes com-

merciaux traitant les équations en écoulements réactifs. Il existe un certain nombre de codes tridi-

mensionnels industriels, aux meilleurs performants, permettant la prédiction d’écoulements de fluides

(FLUENT, SATURNE, CFX, PHOENICS, STAR-CD, TRIO, FEMLAB...). Le code FLUENT (Fluent,

2009) est un code CFD (Computational Fluid Dynamics) commercial dont les secteurs de prédilections

sont notamment la mécanique des fluides puis la mécanique desstructures ; prisé chez les industriels

puis dans la recherche. A l’origine il était écrit en FORTRAN77 et portait le nom de code TEACH. Au

fil des années, on a développé une version commerciale en langage C avec une interface graphique, ce

qui a conduit au FLUENT commercial actuel. Fluent est un logiciel largement utilisé dans l’industrie

parce qu’il offre une interface sophistiquée qui facilite son utilisation. Ces raisons ont motivé notre choix

pour l’utilisation de FLUENT 6.3.26. Nous nous attarderonsessentiellement sur certains modèles inté-

grés dans le code ; puis nous présenterons l’ouverture qu’iloffre afin d’y introduire des subroutines pour

améliorer celles existantes pour des fins spécifiques.

L’évolution des performances des calculateurs et les progrès obtenus dans la description des mécanismes

de combustion des hydrocarbures permettent aujourd’hui derésoudre des systèmes complexes d’équa-

tions cinétiques. Les schémas cinétiques détaillés s’appuient sur l’hypothèse que les combustibles com-

plexes brûlent suivant des successions de mécanismes élémentaires connus, valables pour des combus-

tibles plus simples. Pour résoudre les systèmes cinétiques, des codes de calcul performants sont aujour-

d’hui disponibles, tels que le package Fortran CHEMKIN (CHEMical KINetic) (Kee etal., 1989). Nous

61

décrirons dans ce qui suit la structure de CHEMKIN II (précisons que de nos jours, CHEMKIN se trouve

sous la version IV commercial et qui possède une interface graphique) puis celle de SENKIN (SENsitive

KINetic).

2.3.1 Le code de calcul FLUENT

Ce code résout les équations qui nous intéressent à savoir, les équations de l’aéro-thermo-chimie. Le

calcul dans le code se fait à l’aide d’une méthode numérique reposant sur une formulation volumes finis.

Le domaine de calcul est au préalable dessiné puis maillé à l’aide d’un outil adapté ; dans nos travaux,

nous avons utilisé le logiciel GAMBIT (Fluent, 2009).

La turbulence

En turbulence, les modèles existant sont nombreux ; entre autres, nous avons des méthodes de fer-

meture basées sur l’approche statistique :

– Le modèlek − ε, et ses variantes

– Le modèle de turbulencek − ω mieux adapté pour les écoulements avec swirls

– Le modèle des contraintes de Reynolds (RSM)

Le code propose d’autres modèles tels que LES (Large Eddy Simulation), Spart-allmars, etc...

Comme nous l’avons dit plus haut, dans cette thèse, nous avons opté pour le modèlek− ε Realizable qui

intègre la formulation RANS (Reynolds Average Navier-Stockes equations).

La combustion

Dans cette version du code de calcul, plusieurs grands groupes de modèles de combustion y sont déjà

intégrés. Y figure des modèles à chimie infiniment rapide :

– Species Transport and Finite-Rate Chemistry ; qui inclut "Eddy Break Up" puis "Eddy Dissipation

Concept"

– Non-Premixed Combustion ; La combustion est simplifiée à unproblème de mélange, et les diffi-

cultés liées à la fermeture des taux moyens non linéaires de réaction sont évitées. Une fois que les

particules sont mélangées, la chimie peut être modelée comme étant à l’équilibre chimique avec le

modèle d’équilibre ; étant près de l’équilibre chimique avec le modèle laminaire régulier de Flam-

melette, ou de manière significative s’écartant de l’équilibre chimique avec le modèle laminaire

instable de Flammelette. Ce modèle possède aussi une variante Eddy Dissipation (EDC).

62

– Premixed Combustion ; basé sur l’approche de la variable deprogrès.

– Partially Premixed Combustion ; fournit un modèle partiellement prémélangé de combustion qui

est basé sur le modèle non-prémélangé de combustion et le modèle prémélangé de combustion.

Ces modèles bien que fournissant des résultats satisfaisants dans leur domaines de définition, constituent

une bonne approximation pour des flammes complexes. Précisons que pour des configurations expéri-

mentales intégrant la chimie finie, la chimie détaillée ou des problèmes de décollement de la flamme

("liftoff"), ces modèles deviennent caduques.

Pour les modèles à chimie finie, nous avons essentiellement le modèle de Transport PDF. Ce modèle à

l’aide d’un mécanisme cinétique approprié, parvient à prédire des zones d’extinction de flamme et de

réallumage.

User-Define Functions UDF

Afin de mieux estimer le taux de réaction moyen dans des configurations industrielles, nous avons

introduit le modèle MIL ; le couplage FLUENT (pour les champsdynamiques) + MIL (pour le champ

thermique) nécessite une procédure particulière. L’implémentation de MIL dans FLUENT pour la mo-

dification de son terme source (son taux de réaction) se fait àtravers les UDF (User-Defined Functions)

(Fluent udf, 2009) ; ceci nécessite l’écriture de nôtre subroutine en langage C.

La procédure nécessaire pour l’installation des UDF est la suivante :

1. Installer Fluent

2. Installer Microsoft Visual C++

3. Activer l’environnement des variables pendant l’installation du C++

4. Vérifier que l’installation ait bien marché en tapant sousDOS Set Env

L’utilisation de l’UDF demande de :

1. Construire l’architecture ci-dessous

2. Compiler ou interpréter à travers la librairie udf.h

63

libudf

src ntx86

udfexample.c 2dd

makefile user_ntudf

FIGURE 16 – Architecture d’élaboration des UDF

Pour démarrer un calcul utilisant une UDF modifiant le terme source de réaction chimique, on a besoin

de :

1. Ouvrir Fluent

2. Lire son case file (s’assurer que ce case file se trouve dans le répertoire de travail)

3. Associer sa librairie contenant son architecture (Define> User-Define > Functions > Compiled...)

4. Puis activer son UDF (Define > User-Define > Function Hooks...)

Nous présentons le schéma synoptique suivant :

FLUENT

post traitement

equations de transport ωO2

FIGURE 17 – Synoptique du calcul

64

Toutes entrées extérieures à FLUENT passe par les UDF ; les équations de transport puis le taux de

réaction que nous apportons participent à améliorer son calcul.

2.3.2 Package FORTRAN CHEMKIN

CHEMKIN II

Les codes de calcul ont été développés à partir du compilateur chimique CHEMKIN II ; (Kee et

al., 1987). CHEMKIN II est constitué d’une bibliothèque de programmes de calculs cinétiques en phase

gazeuse et de divers utilitaires écrits en langage Fortran (Kee etal., 1983 ; Kee etal., 1987). La structure

originale de CHEMKIN II permet à l’utilisateur de développer son propre code de calcul. Ceci à partir

de la formulation d’un problème de cinétique en phase gazeuse décrit par un système d’équations et par

un mécanisme réactionnel. Le code de calcul fait alors appelà différents sous-programmes.

CHEMKIN II est constitué de quatre parties : l’interpréteur, les bases de données thermodynamiques

et de transport, les fichiers liens et la bibliothèque de sous-programmes de calculs cinétiques en phase

gazeuse. Un calcul de simulation correspond à deux étapes bien distinctes : l’interprétation des données

thermocinétiques par l’interpréteur chimique et la résolution du problème par le code de calcul tels que

présentés en figure 18.

65

Mécanisme postulé(chem.mec)

Donnéesthermodynamiques

(therm.dat)

Interpréteur

(chem.exe)

Fichier de lien binaire(chem.bin)

Fichier de sortie(chem.out)

Librairie de

sous-programmes

Code de calcul

Conditions de l’expérienceConditions de l’expérienceavant réaction après réaction(code.txt) (code.out)

FIGURE 18 – Description fonctionnelle de CHEMKIN II.

SENKIN

Ce code inclut dans la bibliothèque CHEMKIN est très utilisédans l’élaboration des schémas ci-

nétiques réduits à travers son étude de sensibilité aux paramètres des réactions élémentaires ; son usage

nous a servi dans nos travaux, pour le calcul des délais d’auto-allumage.

SENKIN est un programme développé en Fortran par Andrew E. Lutz, Robert J.Kee, and James. A.

Miller (Andrew etal., 1988) au laboratoire Sandia pour la prédiction du comportement de la cinétique

chimique au cours du temps d’un mélange gazeux dans une enceinte fermée. Dans la plupart des modèles,

66

la solution dépend fortement des conditions initiales et limites et d’un certain nombre de paramètres in-

hérents au modèle lui-même. Parmi les plusieurs possibilités proposées pour les conditions externes à

imposer au "réacteur", nous avons retenu l’hypothèse d’un système adiabatique à pression constante,

hypothèse qui s’applique bien aux problèmes d’auto-allumage : un mélange réactif de masse bien déter-

minée réagit dans un système adiabatique. Le mélange est ainsi libre de s’expandre, tout en conservant

l’enthalpie du système.

2.3.3 Descriptif de la subroutine MIL

Comme nous l’avons dit plus haut, le couplage FLUENT+MIL se fait via les UDF ; on élabore donc

un code numérique, appelé aussi subroutine écrit en langageC. Nous présentons ci-dessous l’organi-

gramme.

Précisons que la chimie servant à la détermination des délais d’ignition est tabulée ; cette tabulation

s’effectue en dehors du modèle.

Subroutine MIL originel

Après avoir élaboré la table des délais d’ignition, le calcul du délai se fait par interpolation. Nous

décrirons plus amplement cette procédure dans la section suivante.

L’organigramme est le suivant :

67

− definition des paramtres du model

− definition des fonctions

Debut

− definition, ouverture et lecture de la table de delais

Initialisation des paramtres, des fonctions et des constantes

calcul de tau_t et tau_k

discretisation logarithmique suivant tau

W_MEL_MOY=0 W_EQU_MOY W_JUMP_MOY

W_MOY=W_MEL_MOY+W_EQU_MOY+W_JUMP_MOY

Fin

FIGURE 19 – Organigramme du déroulement de MIL originel

Subroutine MIL modifié

Avec la collaboration du Dr Arnaud Mura, nous avons travaillé sur l’ossature robuste de ce module

durant nos séjours au Laboratoire de Combustion et de Détonique (LCD, CNRS) aujourd’hui intégrant

le grand laboratoire PPRIME à Poitiers. L’organigramme estle suivant :

68

des sauts S− et S+

Calcul de la position

OUI

zlimm < zm < zlimpet

zp2min < zp2 < zp2maxNON

Initialisation des paramtres des fonctions et des constantes

de la dissipation de la variance

− definition du terme source pour l’equation de transport

− definition du terme source pour l’equation de la variance

− definition de la diffusivite

− definition, ouverture et lecture de la table de delai

− definition des memoires

− definition des scalaires

− definition des fonctions

− definition des parametres du model

Debut

A

B

Calcul de Wjump

Calcul de yomil

yomil > yo2OUI NON

On pondre par ajout

de points sur la trajectoired’equilibre

de points sur la branche

On pondere par ajout

de melange pur− Calcul de wo2mil

− Calcul de wo2diff

Calcul de wo2prem

− Calcul de wo2mil

− Calcul de wo2diff

Calcul de wo2prem

Calcul de wreacwreac = wo2diff + wo2prem

Calcul de wtotal

Fin

Bloc MIL modifie

C

FIGURE 20 – Organigramme du déroulement de MIL modifié

En résumé, on ressort trois grands points après les initialisations qui constituent notre organigramme :

a) on calcule la position des sauts puis les trajectoires desparticules afin d’obtenir les taux de réactions

moyensωMIL et ωJUMP et aussi la fraction massique moyenneY MILO2 .

69

b) on compareY MILO2 à YO2 donnée par la résolution de l’équation de transport ; si ces deux expressions

sont différentes, il faudrait ajouter des points sur d’autres trajectoires pour une balance. SiY MILO2 > YO2,

on ajoute des points sur la trajectoire de la branche d’équilibre ; le taux de réaction sur cette branche

est calculé avec une hypothèse de chimie infiniment rapide. Par contre, siY MILO2 < YO2, on ajoute des

points sur la branche de mélange pur ; le taux de réaction sur cette branche est nul.

c) on calcule le taux de réaction total en sommant celui suivant MIL à celui des points rajoutés pondéré

par le poids probabiliste des particules ajoutées.

Ce qui est appelé contribution par "diffusion" puis par "prémélange" s’adapte en fonction du cas expéri-

mental en présence.

2.4 Dispositif expérimental de la flamme de Cabra

Nous nous proposons dans cette section de présenter un dispositif expérimental qui permet de mettre

en évidence la flamme de Cabra (Cabra etal., 2005) ainsi que le montage qui a permis de prélever un

ensemble de données pertinentes nécessaires pour décrire cette flamme (Cabra etal., 2000). L’objectif

principal de notre travail est de construire un modèle aussidétaillé que possible afin de représenter

cette configuration qui est une flamme de référence ; prisée par plusieurs équipes de modélisation de la

combustion. Nous allons donc considérer que notre modélisation est robuste si nous réussissons par la

simulation à retrouver les variables moyennées de cette flamme.

2.4.1 Configuration expérimentale

Notre étude c’est portée sur la flamme dite de "Cabra" (Cabra et al., 2005). Les mesures ont été faites

à L’Université de Berkeley (Cabra etal., 2002).

Dans de nombreux systèmes pratiques de combustion, le fuel est introduit dans un environnement chaud

d’oxydant et de produits de combustion. Ces produits à fortetempérature transportent une énergie ther-

mique qui contribue à la stabilisation de la flamme ; ils permettent aussi de diluer la zone de réaction

dans laquelle le mélange est homogénéisé évitant de ce fait des températures élevées responsables des

émissions deNOx. La prédiction des flammes turbulentes ayant des fortes zones de recirculation et les

mécanismes d’auto-allumage constituent un véritable challenge pour les modèles de combustion. Les

flammes possédant un oxydant (coflow) dégradé (vitiated coflow) font partie de cet ensemble d’écoule-

ments turbulents réactifs comprenant un environnement chaud et une faible concentration en oxygène.

Le dispositif (design) d’étude et ses composants sont les suivants :

70

FIGURE 21 – Schéma du bruleur "vitiated coflow" (Cabra etal., 2000)

Ci-dessus, nous avons une vue d’ensemble du bruleur ; nous ressortons ci-dessous une vue globale

des différentes parties.

FIGURE 22 – Circuit d’alimentation du dispositif "Blower" (Cabra et al., 2000)

71

FIGURE 23 – Assemblage du bruleur "Burner Positioner" (Cabra etal., 2000)

72

FIGURE 24 – Chambre de retour de combustible "Flashback Chamber" (Cabra etal., 2000)

FIGURE 25 – Assemblage du support de flamme "Exit Assembly" (Cabra etal., 2000)

L’ensemble du dispositif de prise des mesures est le suivant:

73

FIGURE 26 – Technique de mesure (Cabra etal., 2000)

Les conditions d’entrées correspondantes dans le courant de combustible et dans le courant d’oxydant

sont résumées dans le tableau I en terme de fractions molaires, de températures, et de vitesses.

Tableau I – Conditions aux limites de l’expérience de Cabra (Cabra etal., 2005).

Re D (mm) U (m/s) T (K) XO2XN2

XH2O XCH4

Fuel jet 28.000 4, 57 100 320 0, 15 0, 52 0, 0029 0, 33Coflow 23.300 210 5, 4 1350 0, 12 0, 73 0, 15 0, 0003

Note :Re : nombre de Reynolds,D : diamètre,T : température,X : fraction molaire

La technique de Raman-Rayleigh a été utilisé pour mesurer defaçon instantanée les fractions mo-

laires et la température.

2.4.2 Intérêt du dispositif

Quelques études ont porté sur les coflow dégradés ; du point devue expérimental, les travaux de

Cabra (Cabra etal., 2002 ; Cabra etal., 2005) avec comme combustible un mélange deH2/N2 puis

CH4/Air respectivement ; en outre, Gordon (Gordon etal., 2008) apporta des mesures de tempéra-

ture, deOH et deCH2O dans une combustion de méthane. Des calculs ont aussi été effectué sur ce

74

type de configuration ; par le modèle de PDF calculées, Gordon(Gordon etal., 2007) simula tour à

tour la combustion des deux fuels ci-dessus mentionnés et apporta des informations sur le transport par

convection-diffusion des molécules ; Cao (Cao etal., 2005) appliqua son calcul au seul cas duH2/N2,

pareillement pour Masri (Masri etal., 2003), la chimie détaillée fut prise en compte par tabulation ISAT

(In Situ adaptive Tabulation). Un calcul avec le modèle CMC (Conditional Moment Closure) a été réa-

lisé par Patwardhan (Patwardhan etal., 2009) où une analyse de sensibilité de la zone de pré-flamme

fut question ; un autre de J.B Michel (J.B Michel etal., 2009) par usage du modèle de flammelettes

ADF-PCM où un accent fut mis sur l’étude de la zone de diffusion grâce à la correction apportée sur

la distribution de la probabilité du taux de dissipation scalaire à la stoechiométrieP (χst) comme une

fonction log-normale ; Matthias Ihme (Matthias Ihme etal., 2010) utilisa le modèle de flammelettes ins-

tationnaire. Pascale Domingo (Domingo etal., 2008) réalisa un calcul à l’aide de la LES (Large Eddy

simulation) ajoutant une analyse sur la flamme turbulente etune nouvelle fermeture du taux de dissipa-

tion scalaire des espèces réactives, puis Wang (Wang etal., 2007) un calcul à l’aide de la DNS (Direct

Numerical Simulation) où un examen de la dynamique des tourbillons, de la structure des micro-échelles

et la distribution de l’intensité de la turbulence dans la flamme est fait.

Précisons que d’autres récentes études sur cette flamme sontfaites ; ces travaux et thèses découlent pour

la plupart de ceux énumérés.

2.5 Conclusion

Au cours de ce chapitre nous avons présenté notre modèle d’étude MIL dans sa version originelle

puis modifiée ; nous appliquerons ces deux variantes au calcul d’une flamme de référence liftée.

Précisons qu’à la position d’allumage marquée par l’indice"ig", le temps de mélange vautτig. Ce terme

dans la modélisation est très important et son calcul par différentes approches permet de mieux capter

les phénomènes de la réaction chimique.

Nous avons présenté notre code de calcul à travers trois aspects très importants pour notre modélisation ;

à savoir ses modèles de turbulence, ses modèles de combustion puis sa flexibilité pour tout apport exté-

rieur. Son ossature robuste assure un bon socle pour tous lesautres phénomènes physiques qu’il résout

(équation de continuité, quantité de mouvement, etc...) ; son interface graphique puis le fichier "aide"

(help) dont il dispose permettent une utilisation aisée.

Nous avons par la suite présenté l’organigramme MIL ; à cet effet une subroutine a été développée. Le

langage C a été utilisé pour réaliser l’implémentation de lasubroutine dans le code FLUENT.

75

Le dispositif expérimental servant à valider notre modélisation a été sommairement présenté ; nous avons

également illustré l’intérêt que certaines équipes de recherche portent sur cette configuration.

L’allumage dans MIL se fait par usage d’une technique appropriée ; on compare un temps de mélange

à un temps chimique. Une tabulation des délais d’ignition permet de prendre en compte la chimie com-

plexe.

Nous présenterons l’allumage puis, les différents aspectsde construction des délais d’inflammation. Pré-

cisons que la construction des délais d’ignition diffère que l’on soit dans le MIL standard (originel), ou

dans la version modifiée. Plus loin, nous présenterons les différentes approches d’allumage testées lors

de cette thèse. Nous présenterons ainsi, la capacité du modèle MIL à capturer les extinctions partielles,

la chimie finie puis la chimie infiniment rapide.

Nous présentons dans le chapitre suivant les calculs en cinétique chimique (l’allumage puis, les

différents aspects de construction des délais d’inflammation). L’auto-allumage est de mise, puisqu’il est

nettement démontré qu’il a une part importante dans la flammede Cabra. puis les différentes simulations

numériques.

76

Chapitre 3

RÉSULTATS ET DISCUSSIONS :

Cinétique et Calculs

77

3.1 Introduction

Après avoir pris connaissance des équations à résoudre, du modèle d’étude puis des différents codes

numériques, nous présentons les résultats des calculs et ouvrons les portes des discussions. Les diffé-

rentes simulations sont ressorties en partant de l’établissement des délais, d’un calcul de chimie infini-

ment rapide afin de prendre en main le logiciel FLUENT, puis des simulations "MIL originel" et "MIL

modifié".

3.2 Cinétique chimique et allumage

La cinétique chimique joue un rôle important en combustion.Dans notre modélisation, la cinétique

chimie sert précisément à la détermination des délais d’ignition responsables de l’inflammation.

Parmi les caractéristiques souhaitées du modèle, nous avons la nécessité de prendre en compte les

effets des espèces intermédiaires. Cependant, les mécanismes cinétiques détaillés des hydrocarbures

contiennent généralement de nombreuses espèces et réactions ; par exemple, 127 espèces et 1207 ré-

actions pour le mécanisme du méthane (Konnov, 2000) ; 550 espèces et 2050 réactions pour le schéma

du n-heptane (Curran etal., 1998). L’utilisation directe des mécanismes détaillés implique le calcul des

concentrations de toutes les espèces pour chaque noeud du maillage. Cette opération est difficile du fait

des limites en temps de calcul et en capacités de mémoire.

Pour pallier à cette difficulté, des mécanismes réduits à partir des mécanismes détaillés sont une approche

économiques. Cependant, d’une part, leurs développementsnécessitent des connaissances approfondies

en cinétique chimique pour appliquer une méthodologie de réduction (Peters, 1985). En conséquence, les

mécanismes réduits sont toujours prédictifs sur un nombre restreint de paramètres chimiques et toujours

dans un domaine de validité limité.

Les mécanismes réduits ne donnant pas entière satisfaction, certains auteurs ont proposé de coupler di-

rectement les codes CFD et la chimie détaillée (Yossefi etal., 1997). Mais cette approche est quasiment

impossible à mettre en oeuvre dans un code moderne parallélisé. Récemment, de nouvelles méthodes

pour tenir compte de la chimie détaillée avec de faibles coûts de calcul sont apparues. Elles consistent à

créer une base de données de la chimie ; on parle de tabulationde la chimie.

Pour notre configuration expérimentale, nous avons suivi une démarche étagée pour l’élaboration des

délais d’ignitions ; partant de l’allumage classique (cinétique chimique complexe, cinétique simpliste) à

l’auto-allumage qui nous intéresse plus précisément.

78

3.2.1 Calculs des tables de délais : Allumage dans MIL originel

Nous élaborons les différentes étapes qui permettent le calcul des délais d’allumage pour une ci-

nétique chimique complexe ; nous élaborons la procédure d’écriture de la bibliothèque de ces délais

(Obounou etal., 1994).

Principe de détermination des délais d’allumage

Ce principe consiste en la résolution du système d’équations de l’évolution lagrangienne des espèces,

de la température et de la fraction de mélange ; le système estle suivant :

dYi

dt=

Yi − Yi

τ+ ωi

dYi

dt=

T − T

τ+ ωT

dYi

dt=

φ− φ

τ

(3.1)

A−A

τreprésente le flux de diffusion turbulent avecA = Yi, T, φ ; ωi et ωT sont les termes sources de

l’espèce puis de la température.Yi, T et φ étant respectivement la fraction massique de l’espèce i, la

température et la fraction de mélange instantanée.

La résolution complète nécessite de fixer les conditions initiales, les fractions massiques moyennesYi

des espèces, la température moyenneT , la fraction de mélange moyenneφ, le temps caractéristique

de mélangeτ et un test pour capter l’inflammation. Elle requiert aussi lechoix des codes de calcul

appropriés et d’un mécanisme de cinétique chimique qui impose le nombre d’équations à résoudre.

La figure ci-dessous résume le principe de détermination desdélais d’ignition.

79

Lecture du fichier

Lecture du fichier

Debut

Fin

d’entrée de mécanismeréactionnel et dedonnées thermodynamiques

d’entrée des délais

Lecture desconditions initiales

Calcul des valeurs moyennes

Résolution du système d’equation (5.13)par CHEMKIN+DVODE

OUI

NON

Délais d’ignition

YO2− YO2

τ< ωO2

FIGURE 27 – Organigramme de détermination des délais d’allumage.

Présentation et analyse des courbes de délais d’ignition

Le mécanisme cinétique utilisé est le GRI-MECH 3.0 (Smith etal., 1998) ; ce mécanisme contient 5

éléments, 53 espèces et 325 réactions.

Les courbes suivantes sont issues des tables de 2000 points formées par des quadruplets (φ, YO2, τ, φ).

80

FIGURE 28 – Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélange instantanée ;φ =

0, 13. YO2= 0, 2812 × 10−2 (trait fort), YO2

= 0, 1095 × 10−1 (trait interrompu court),YO2

= 0, 1637× 10−1 (trait interrompu fin).

81


0, 1522. YO2= 0, 3278 × 10−2 (trait fort), YO2



82


0, 1744. YO2= 0, 3744 × 10−2 (trait fort), YO2



83


0, 2189. YO2= 0, 4675 × 10−2 (trait fort), YO2



Les délais présentent une courbe en "U" gage du phénomène d’allumage ; les branches s’élargissent

lorsque la fraction massique moyenneYO2croit. Plus le nombre de points de table est grand, plus la

précision du délai est bonne (Obounou etal., 1994).

Pour une valeur de la fraction de mélange moyenne, les délaissont d’autant plus grands que la valeur de

la fraction massique moyenne de l’oxygène est élevée. A la valeur minimale des délais (10−8s), la valeur

de la fraction de mélange instantanée est celle de la fraction moyenne de mélange.

Les radicaux en cinétique chimique non seulement initient la combustion, la maintiennent puis l’amé-

liorent ; nous présentons la structure des délais d’allumage en fonction des radicaux pour une fraction de

mélange moyenne et une fraction des espèces moyennes données. Le radical OH est choisi au vue de sa

capacité à mieux rayonner dans le visible.

84

fraction de mélange

déla

isd’

igni

tion

0 0.25 0.5 0.75 110-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

radical OH = 0.0001

radical OH = 0.001

radical OH = 0.01

FIGURE 32 – Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélange ; YOH = 0, 01 (trait fort),YOH = 0, 001 (trait interrompu court),YOH = 0, 0001 (trait interrompu fin).

On s’aperçoit que plus la fraction massique du radical est élevé, plus la courbe en "U" se rétrécit

(épaisseur mince) ; ce rétrécissement conduit à l’augmentation de la fréquence d’inflammation (de l’al-

lumage) améliorant ainsi la combustion.

Ci-dessous, nous présentons l’influence de la température sur les délais d’allumage ; trois températures

sont testées en se rapprochant de celle de l’oxydant (coflow)de la flamme de Cabra.

85

fraction de mélange

déla

isd’

igni

tion

0.25 0.5 0.75 110-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3température = 300K

température = 900K

température = 1350K

FIGURE 33 – Délais d’ignition (en seconde) sur la fraction de mélange ; T = 1350K (trait fort),T = 900K (trait interrompu court),T = 300K (trait interrompu fin).

On observe que plus la température augmente, plus la courbe de délais se rétrécie. A 1350 K qui

correspond à notre température réel du coflow, les deux branches issues respectivement du côté pauvre

(φ = 0) puis du coté riche (φ = 1) se rejoignent en un seul point qui est la stoéchiométrie (φsto = 0, 176).

A la température de 300 K, on note une base large (au niveau du délais correspondant àτig = 10−7 s) ;

à cette température, le comburant est froid et n’est pas propice au phénomène d’auto-allumage.

Les valeurs des grandeurs tels que la fraction de mélange moyenne et les fractions massiques moyennes

ainsi que la fraction de mélange instantanée sont données par le code de calcul. Dans la pratique, ces

valeurs ne correspondent pas à celles de la table de délais. Il faut par conséquent procéder à une interpo-

lation linéaire permettant d’obtenir la bonne valeur du délai d’ignition nécessaire au calcul des taux de

réaction moyens sur la branche d’équilibre et sur celle de saut.

3.2.2 Allumage dans MIL modifié

L’allumage dans le modèle MIL modifié se fait par comparaisondu temps de mélange ou encore

temps de séjour des particules à un temps chimique caractérisant la réaction entre les réactifs ; dans la

pratique, ce sont les différentes fréquences ci-dessus quisont comparées1/τt à1/τchem.

De façon basique, l’allumage dans MIL se fait par comparaison du temps chimique à un temps de turbu-

86

lence (dont la mise en oeuvre change en fonction des configurations traitées).

0 0.025 0.05 0.075 0.10

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

1/τ c

hem(s

−1)

1/τ

Z

FIGURE 34 – Courbe de la Gaussienne servant pour l’allumage (délaisd’allumage ; cinétiquechimique simpliste).

Ainsi avec notre modèle, nous pouvons prédire les extinctions lorsque la droite est au dessus ; la

chimie finie lorsque la droite se trouve dans la gaussienne ; puis la chimie infiniment rapide lorsque la

droite est tout en dessous.

Délais de flamme

Ce nom est donné aux délais d’allumage issus d’une cinétiquesimpliste ; c’est à dire de la forme :

τchem = 1/ωY

On intègre le fait que la flamme expérimentale soit détachée ("liftée") en combinant l’approche de

flamme non prémélangée et celle de flamme de prémélange.

Les délais de flamme sont pris sous la forme ci-dessous ; ce quiproduit l’allumage lorqu’on se trouve

proche de la stoechiométrie comme l’ont montré Gonzalez et Borghi (Gonzalez et Borghi, 1986).

1/τchem(Z) =

∫ Y u(Z)

Y b(Z)ωY (Z, Y, T0)dY /[Y b(Z)− Y u(Z)]2 (3.2)

Dans cette expression, Y désigne la fraction massique de l’oxygène ;T0 étant la température du mélange

imbrulé pour une fraction de mélange donnée ; les indices b etu renvoient respectivement à la composi-

87

tion de gaz brulés et gaz imbrulés. A cet effet, pour différente valeur de la fraction de mélange Z compris

entre 0 et 1, le système suivant est résolu :

dYi(t)

dt= ωYi , Yi(0) = Y u

i (Z)

dT (t)

dt= ωT , T (0) = T0(Z) (3.3)

La solution du problème aux valeurs initiales ci-dessus estdonné par le solveur VODE (Variable-coefficient

Ordinary Differential Equation) du code CHEMKIN II où une méthode d’adaptation du pas de temps est

utilisée afin de pousser le mélange à produire une vitesse de réactionωY (Z, Y, T0) pour chaque valeur

de Y compris entreY u etY b.

Cette technique a été retenue puisqu’elle s’adapte aux différentes structures de flammes (prémélangées

ou non, étirées ou non, PSR, PaSR)

Pour se faire, on utilise deux variables pour représenter l’état du milieu par rapport à la chimie à savoir,

une variable d’avancementC qui indique la proportion de gaz ayant déjà brûlé, et une variable qui in-

dique la richesse du milieu c’est-à-dire la fraction de mélangeZ.

La variable d’avancement est utilisée principalement pourles flammes de prémélange à richesse fixée

(Z = constante). Dans ce cas, elle est une combinaison linéaire des fractions massiques décrivant le

problème. On la définit comme :

C =Y − Y u(Z)

Y b(Z)− Y u(Z)(3.4)

Pour la combustion du méthane dans l’air en conciliant une étape globale :

CH4 + 2O2 −→ CO2 + 2H2O (3.5)

les équations des espèces, en l’occurrenceCH4 etO2, se combinent pour donner l’équation de transport

d’un inerte appelé variable de Schvab-ZeldovichΦ sous la forme suivante et ceci avec l’hypothèse que

les nombres de Lewis sont unitaires (Lei = 1) :

∂(ρΦ)

∂t+

∂(ρuαΦ)

∂xα=

∂

∂xα

(ρD

∂Φ

∂xα

)(3.6)

avec,Φ = 2MO2

MCH4

YCH4− YO2

l’inerte puisqueωΦ = 0.

La fraction de mélangeZ correspond à la variable de Schvab-ZeldovichΦ normalisée entre le fuel et

l’oxydant ; on écrit :

Z =Φ− Φox

Φfuel − Φox(3.7)

88

Φox : apport dans l’oxydant,Φfuel : apport dans le combustible (fuel). On a :

Φox = 2MO2

MCH4

Y oxCH4

− Y oxO2

; puis,Φfuel = 2MO2

MCH4

Y fuelCH4

− Y fuelO2

d’où, l’expression suivante pourZ :

Z =

2MO2

MCH4

YCH4− YO2

− 2MO2

MCH4

Y oxCH4

+ Y oxO2

2MO2

MCH4

Y fuelCH4

− Y fuelO2

− 2MO2

MCH4

Y oxCH4

+ Y oxO2

(3.8)

Dans notre configuration, puisque nous n’avons pas de combustible dans le courant de l’oxydant, on a

Y oxCH4

= 0. De ce fait, la fraction de mélange se simplifie de la façon suivante :

Z =

ΦYCH4

Y fuelCH4

−YO2

Y oxO2

+ 1

Φ−Y fuelO2

Y oxO2

+ 1

(3.9)

avec,Φ = rstY fuelCH4

Y oxO2

le rapport d’équivalence ;rst =nO2

MO2

nCH4MCH4

le rapport stoechiométrique ;nO2= 2

etnCH4= 1.

A la stoechiométrie,YCH4= YO2

= 0 ;

Zst =1

Φ−Y fuelO2

Y oxO2

+ 1

(3.10)

On notera aussi que :

Z = Zst

(ΦYCH4

Y fuelCH4

−YO2

Y oxO2

+ 1

)(3.11)

Durant le calcul, les fractions massiques des espèces majoritaires sont données en conditions aux li-

mites d’entrée ; celles-ci suivent des trajectoires rectilignes dans l’espace des phases en fonction de la

composition du mélange.

89

Teneur en oxygène

C

A

B

Zst ZZ = 0 Z = 1

Y oxO2

Y fuelO2

YO2

DYO2

Da

Da

Da

∞

∞

0

FIGURE 35 – Trajectoire de la fraction massique de dioxygène.

- Branche de mélange AB

Y uO2

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxO2

pourZ = 1, Y fuelO2

= a+ Y oxO2

=⇒ a = Y fuelO2

− Y oxO2

d’où :

Y uO2

= Y oxO2

(1− Z) + Y fuelO2

Z (3.12)

- Branche d’équilibre AC et CB

Y bO2

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxO2

pourZ = Zst, YfuelO2

= aZst + Y oxO2

=⇒ a =Y fuelO2

− Y oxO2

Zstd’où :

Y bO2

= Y oxO2

, Zε [0, Zst[ (3.13)

Y bO2

= Y oxO2

(1− Z

1− Zst

)+ Y fuel

O2

(Z − Zst

1− Zst

), Zε [Zst, 1] (3.14)

90

Teneur en méthane

C

B

A

Zst ZZ = 0 Z = 1

Y oxCH4

Y fuelCH4

YCH4

Da

Da

Da

∞

∞

0

FIGURE 36 – Trajectoire de la fraction massique de méthane.


Y uCH4

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxCH4

= 0

pourZ = 1, Y fuelCH4

= a d’où :

Y uCH4

= Y fuelCH4

Z (3.15)


Y bCH4

= aZ + b

pourZ = 1, Y fuelCH4

= a+ b =⇒ a = Y fuelCH4

− b

pourZ = Zst, 0 = aZst + b =⇒ b =Y fuelCH4

Zst

1− Zstd’où :

Y bCH4

= 0, Zε [0, Zst[ (3.16)

Y bCH4

= Y fuelCH4

(Z − Zst

1− Zst

), Zε [Zst, 1] (3.17)

91

Teneur en azote

B

ZstZZ = 0 Z = 1

Y oxN2

Y fuelN2

YN2

Da 0

FIGURE 37 – Trajectoire de la fraction massique de diazote.

Le diazote est un élément spectateur dans la réaction chimique globale ; il ne brule pas. On a :

Y uN2

= Y oxN2

(1− Z) + Y fuelN2

Z (3.18)

Y oxN2

= 1 − (Y oxCH4

+ Y oxO2

+ Y oxH2O

+ Y oxCO2

) pour notre cas particulier,Y oxCH4

= 0, donc on a finalement

Y oxN2

= 1− (Y oxO2

+ Y oxH2O

+ Y oxCO2

)

Y fuelN2

= 1− (Y fuelCH4

+ Y fuelO2

+ Y fuelH2O

+ Y fuelCO2

)

Y stN2

= Y oxN2

+ Zst(YfuelN2

− Y oxN2

) (3.19)

92

Teneur en eau

A

C

B

ZstZZ = 0 Z = 1

Y oxH2O

Y fuelH2O

YH2O

Da

Da

Da∞ ∞

0

FIGURE 38 – Trajectoire de la fraction massique de l’eau.

En suivant la même analogie par observation de la figure, on a :


Y uH2O

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxH2O

pourZ = 1, Y fuelH2O

= a+ Y oxH2O

=⇒ a = Y fuelH2O

− Y oxH2O

d’où :

Y uH2O = Y ox

H2O(1− Z) + Y fuelH2O

Z (3.20)


Y bH2O

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxH2O

pourZ = Zst, Y stP = 1− (Y st

CH4+ Y st

O2+ Y st

N2) avec,YP = YCO2

+ YH2O puisY stN2

connue et donnée à

la section ci-dessus.

A la stoechiométrie, la réaction globale donne2YCO2= YH2O ; donc :

2

3(1− Y fuel

O2− Y st

N2) = aZst + Y ox

H2Oc’est-à-dire,a =

2/3− 2/3Y fuelO2

− 2/3Y stN2

− Y oxH2O

Zstd’où :

Y bH2O = Y ox

H2O

(1−

Z

Zst

)+

2

3(1− Y fuel

O2− Y st

N2)Z

Zst, Zε [0, Zst[ (3.21)

93

De même, on aura :

pourZ = 1, Y fuelH2O

= a+ b

pourZ = Zst, YstH2O

= 2/3(1 − Y fuelO2

− Y stN2

) ; d’où :

Y bH2O =

2

3

(1− Y fuel

O2− Y st

N2

) 1− Z

1− Zst+ Y fuel

H2O

Z − Zst

1− Zst, Zε [Zst, 1] (3.22)

Teneur en dioxyde de carbone

A

C

B

Zst ZZ = 0 Z = 1

Y oxCO2

Y fuelCO2

YCO2

Da

Da

Da∞ ∞

0

FIGURE 39 – Trajectoire de la fraction massique de dioxyde de carbone.


Y uCO2

= aZ + b

pourZ = 0, b = Y oxCO2

pourZ = 1, Y fuelCO2

= a+ Y oxCO2

=⇒ a = Y fuelCO2

− Y oxCO2

d’où :

Y uCO2

= Y oxCO2

(1− Z) + Y fuelCO2

Z (3.23)


Partant du raisonnement de la section ci-dessus, on a :

94

Y stCO2

= 1/3(1 − Y fuelO2

− Y stN2

), d’où

Y bCO2

= Y oxCO2

(1−

Z

Zst

)+

1

3(1− Y fuel

O2− Y st

N2)Z

Zst, Zε [0, Zst[ (3.24)

Y bCO2

=1

3

(1− Y fuel

O2− Y st

N2

) 1− Z

1− Zst+ Y fuel

CO2

Z − Zst

1− Zst, Zε [Zst, 1] (3.25)

Précisons en plus que la température du mélange initiale, suivra la même évolution que le mélange des

espèces ; cependant, puisqu’elle n’est pas une grandeur extensive comme les fractions massiques, on

passe par l’enthalpie du mélange qui l’est.

H i = Hox(1− Z) +HfuelZ (3.26)

De l’enthalpie, on trouve donc la température par usage des subroutines adéquates.

Les conditions aux limites en terme de fraction massique, sont pareilles que celles du tableau I.

La stoechiométrie se trouve àZ = 0, 176 pour l’expérience ; pareil que pour notre formule obtenue

équation (3.8). Il ressort que les réactifs sont dilués par des produits de combustion ; ceci est une tech-

nique utilisée afin de déplacer la stoechiométrie puisqu’onsait que la combustion pour une flamme non-

prémélangée se passe à un endroit privilégié qui est la stoechiométrie ; vers une position où on pourra

bien capter le cisaillement, sachant que c’est à l’intérieur de cette couche que les effets du mélange sont

prépondérants.

Les temps d’allumage se présentent comme ci-dessous :

95

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1/τ c

hem(s

−1)

Z

FIGURE 40 – Délais de flamme (CHEMKIN II) dans les conditions de l’expérience de Cabra.

Nous obtenons une cloche tronquée à gauche ; pour les flammes liftées, on a une zone de prémélange

avec une longueur de diffusionlD, puis une zone de réaction (zone de flamme) caractérisée par la lon-

gueur de réactionlR.

Le module utilisé fixe un point de départ proche de la zone de réaction (puisque dans la zone de diffusion

l’information n’est pas cruciale), puis un pas d’espace quiest la variable d’avancement ; la fraction de

mélange est écrite afin que les valeurs restent très proche autour de la stoechiométrie.

Auto-allumage

D’après une étude menée par Liñan et Crespo (Liñan et Crespo,1976) puis René Corail (Corail,

2007), si l’écoulement dans la couche de mélange est supersonique ou fortement subsonique, la sta-

bilisation pour ces conditions requiert des températures d’injection des écoulements d’oxydant et de

combustible compatibles avec un auto allumage de la chimie sur le domaine considéré ; c’est le cas pour

notre configuration avec comme température du coflow 1350K.

Il est donc judicieux voir primordial dans notre calcul, d’intégrer des délais d’auto-allumage.

La stabilisation des flammes est provoquée par l’interaction entre la turbulence et les fronts de flamme

partiellement prémélangés présents dans le mélange. Quandil y a dilution par des produits chauds, les

réactifs sont partiellement prémélangés avec ces gaz chauds. Ces gaz peuvent apporter une énergie utile

à la stabilisation. Ce sont principalement les effets thermiques qui réduisent les délais d’auto-allumage,

96

augmentent la vitesse de flamme et diminuent la sensibilité de la flamme à l’extinction. Ces effets sont

différents lorsque la quantité de diluants mélangés aux réactifs devient importante. En effet, les gaz

chauds ont alors un effet de ballast thermique, réduisant ainsi le développement de la zone de réaction et

produisant un mélange peu réactif.

Dans l’expérience de Cabra, les gaz frais du jet central sontmélangés avec des produits chauds et de l’air

avant le développement de la flamme turbulente.

Nous avons les mêmes lois de mélange qu’à la section précédente (droite de mélange AB) ; c’est à dire

que la teneur des espèces est fonction de la composition ; la température est toujours déduite de l’enthal-

pie. Les délais d’auto-allumage sont pris en compte à l’aidede SENKIN.

Les conditions aux limites sont comme au tableau I ; on s’aperçoit qu’il y a plus de dioxygène dans le

fuel que dans le coflow ; ce qui assure une dilution particulière. Les courbes sont obtenues à la pression

atmosphérique ;P = 1atm.

Fraction de mélange (Z)

Fra

ctio

nm

olai

re(X

)

0 0.25 0.5 0.75 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

CH4O2

H2ON2

Fraction de mélange (Z)

Tem

péra

ture

(T),

K

0 0.25 0.5 0.75 10

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

FIGURE 41 – Fraction molaire initiale (gauche) et température initiale (droite) en fonction de lafraction de mélange.

Les fractions molaires des espèces suivent initialement une loi de mélange en fonction de la fraction

de mélange ; de même que l’enthalpie (puis la température parusage d’une subroutine adéquate). Le

diazote qui est un inerte, est retrouvé en réalisant l’équilibre chimique.

On observe que les valeurs sont comprises entre leur proportion dans le courant de combustible et celle

dans le courant d’oxydant.

97

0 0.25 0.5 0.75 10

10

20

30

40

50

60

701/τ c

hem(s

−1)

Fraction de mélange0 450 900 1350

0

10

20

30

40

50

60

70

1/τ c

hem(s

−1)

Température (K)

FIGURE 42 – Délais d’Auto-Allumage ; en fonction de la fraction de mélange (gauche) puis dela température (droite).

La fréquence d’Auto-Allumage présente toujours la forme d’une gaussienne proche du jet d’oxydant.

En effet, c’est dans le coflow que nous avons la température propice au phénomène d’auto-inflammation.

Les particules lorsqu’elles sont mises ensemble, elles commencent par se mélanger ; après un temps

définit, elles s’auto-allument à cause de la présence de gaz chauds ; la turbulence favorise la mise en

place de paquets bien mélangés afin que la combustion se passebien.

Il en découle que lorsque la richesse du coflow diminue, les délais d’auto-allumage deviennent plus long

(Payet, 2007).

La valeur minimale étant sensiblement de 15 ms (1/τchem ' 67 s−1) et ne s’observe que proche de la

stoechiométrie contrairement au cas classique où le minimum se trouve systématique à la stoechiométrie.

Ceci reste cohérent et s’explique par la dilution effectuéesur les réactifs.

On note un élargissement brusque proche de 1125K ; cette zonese présente comme la frontière entre

le phénomène d’auto-allumage (délais d’auto-inflammation) et celui de l’allumage simple (délais de

flamme).

98

0 0.25 0.5 0.750

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

CH4

O2

H20N2

τ chem(s)

Fraction molaire

FIGURE 43 – Délais d’Auto-Inflammation en fonction des fractions molaires.

La figure ci-dessus présente les temps d’auto-inflammation pour différentes espèces en terme de frac-

tion molaire en condition initiale (mélange). Il en découleprincipalement que, plus l’écart des fractions

molaires (entre le courant de combustible et celui d’oxydant) est grand, plus l’épaisseur de la courbe en

U s’élargit.

Il est connu que les radicaux en plus de leur rôle essentiel d’initier la combustion, permettent égale-

ment de l’améliorer en rallongeant les délais. Nous avons joué notamment sur le monoxyde de carbone

OH à travers sa fraction molaireXOH puisque ce radical rayonne mieux dans le visible ; la fréquence

d’auto-allumage pourXOH = 0, 05 se présente comme suit :

99

0 0.25 0.5 0.75 10

25000

50000

75000

100000

125000

150000

175000

200000

1/τ c

hem(s

−1)

Fraction de mélange

FIGURE 44 – Délais d’Auto-Allumage en fonction de la fraction de mélange ;XOH = 0, 05.

La hauteur de la gaussienne augmente avec l’ajout des radicaux ; la zone de chimie finie est donc plus

étendue, puis on capture mieux l’allumage ; c’est avec la cinétique chimique (XOH = 0, 05) ci-dessus

que nous avons effectué nos calculs MIL modifié pour la prise en compte de l’auto-allumage.

3.3 Résultats des simulations numériques et analyses

Dans un premier temps, nous avons effectué des simulations en situation de chimie infiniment ra-

pide. Le principe ici est de se familiariser avec FLUENT ; deschamps dynamiques puis thermiques sont

ressortis par comparaison avec l’expérience de Toshimi TAKAGI (Takagi etal., 1981) ; la nécessité de

notre modélisation est ensuite dégagée.

Ensuite, nous présentons des calculs sur la flamme dédiée à cette thèse qui est celle de Ricardo CABRA

et ses collaborateurs (Cabra etal., 2005) ; la confrontation du modèle MIL originel puis MIL modifié

aux mesures est présentée.

3.3.1 Cas d’une flammeH2/Air

Nous nous intéressons à la simulation avec et sans combustion d’un mélange turbulent dihydrogène-

air (H2/Air) dans un coflow d’air constituant une flamme de diffusion dontle dispositif expérimental

et les mesures sont faits par Takagi (Takagi etal., 1981) ; ce type de flammes ont l’avantage d’être en

100

équilibre et à chimie relativement simple.

Les résultats sont présentés en termes de profil de vitesse, fluctuations de vitesse, énergie cinétique de

turbulence, fraction molaire des espèces et de distribution de température.

Dispositif expérimental

Nous avons effectué le calcul de l’écoulement d’un mélange d’hydrogène et d’air (la fraction mas-

sique deH2 est4, 6% ) dans un tube de diamètreD = 4, 9 mm et de longueur200 mm. La vitesse

débitante du mélange à la sortie du tube estud = 20, 4 m/s ce qui donne un ReynoldsRe = 4200

correspondant à un régime turbulent. Autour de ce tube central, l’écoulement d’air est confiné par un

cylindre de diamètre104 mm après contraction. La vitesse de l’air à la sortie du dispositif expérimental

estud = 5, 1 m/s ; le calcul commence à la sortie du dispositif.

FIGURE 45 – Dispositif expérimental ; avec et sans combustion (Takagi et al., 1981).

Conditions de calcul

Les modèles

Tout le calcul réalisé s’est fait à l’aide du code FLUENT qui résout les équations moyennes de conser-

vation de la masse, quantité de mouvement, espèces et énergie qui sont celles de l’aéro-thermo-chimie

associant le modèle de turbulencek − ε standard. Pour le cas avec réaction, le modèle de combustion

Eddy Dissipation déjà intégré dans le code a été retenu dans sa limite de chimie infiniment rapide ; ainsi,

le nombre de Damkholër (Da) traduisant le rapport du temps caractéristique de la turbulence sur celui de

101

la chimie tend vers l’infinie.

La flamme est considérée comme 3D ; le solver est le steady segregated utilisé avec la formulation impli-

cite. Les facteurs de sous-relaxation pour la pression, densité, force de frottement et quantité de mouve-

ment sont0, 3 ; 1 ; 1 ; et 0, 7 respectivement ; c’est-à-dire ceux par défaut. Pour toutesles espèces, nous

avons pris0, 9.

Le maillage

Le maillage est réalisé avec le logiciel GAMBIT. Il s’agit d’un ajustement de cellules favorisant la sy-

métrie. Le calcul est optimisé en prenant une tranche du gâteau et en resserrant le maillage à l’entrée.

Tableau II – Caractéristiques du domaine maillé pour la flamme de Takagi.

Fuel jet Coflow Total des cellulesX de (mm) 0 0

à (mm) 343 343R de (mm) 0 2,45

à (mm) 2,45 52Maillage 1 X 21 21 420

Y 5 15Maillage 2 X 42 42 1.722

Y 11 30Maillage 3 X 126 126 15.498

Y 33 90

Trois maillages ont été testés pour déterminer la solution qui n’en dépend plus ; les détails du maillage

sont ressortis dans le tableau II.

Le maillage 1 est le plus léger servant à calibrer le calcul ; les maillages 2 et 3 donnent les résultats

définitifs de notre simulation, et c’est eux qui peuvent êtrepris en compte pour illustrer l’indépendance

du maillage pour ce calcul.

Cependant, le maillage 3 qui est resserré est choisi ici (bien que le maillage 2 soit optimum) et ressort

tous les résultats ci-dessous.

Conditions aux limites

Les conditions aux limites détaillées pour nos deux cas de flamme turbulente sont confinées dans le

tableau III ; pour la simulation du cas avec réaction, la réaction volumétrique est activée ; les conditions

initiales adéquates de combustion sont ajustées.

102

Tableau III – Conditions aux limites de la flamme turbulente pour le cas avec et sans réaction.

Fuel jet CoflowVitesse (m/s) 20,4 5,1

Température (K) 300 300k (m2/s2) 0,585225 0,585225ε (m2/s3) 0,1074473 0,1074473

Fraction massique des espècesH2 0,046 0O2 0 0,2OH 0 0H2O 0 0H 0 0O 0 0

HO2 0 0H2O2 0 0N2 Equilibre Equilibre

Résultats de la simulation numérique et discussion des résultats

Nous présentons les résultats de notre calcul que nous comparons aux résultats expérimentaux (Mouangue

et Obounou, 2009) ; les mesures étant prises en des points bien déterminés du domaine.

Dans cette simulation, nous avons les mêmes évolutions que T. Takagi (Takagi etal., 1981) au niveau

des variables calculées.

Cas sans réaction

Nous présentons les résultats de notre calcul effectué à froid ; sans réactions chimiques.

103

FIGURE 46 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution axiale ; de haut (gauche à droite) enbas : vitesse moyenne, énergie cinétique moyenne de la turbulence, fraction molaire des espèces.

FIGURE 47 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la composante axiale delavitesse moyenne ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18.

104

FIGURE 48 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de l’énergie cinétique moyennede la turbulence ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18.

FIGURE 49 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale des fractions molaires des es-pècesH2, O2 etN2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

105

FIGURE 50 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

U ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

FIGURE 51 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

V ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

106

FIGURE 52 – Jet(H2, N2)/Air sans réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne croi-

séeU ′′V ′′ ; de gauche à droite : x/D=12, 18.

Les évolutions axiales de la figure 46 et radiales des figures 47, 48 et 49 calculées de vitesse, d’éner-

gie cinétique de la turbulence et des fractions molaires desespèces à x/D = 6, 12 et 18 respectivement

se superposent mieux à l’expérience ; tandis que les profils de fluctuations de vitesse droites et croisées

construites à travers la fonction "Custom Field" de FLUENT partant de la formule de Boussinesq des

figures 50, 51 et 52 s’en rapprochent. Depuis les travaux sur les échelles de Kolmogorov (Phillips, 1991 ;

Hunt et Vassillicos, 1991 ; Van et Atta, 1991), nous savons que l’écoulement turbulent est le siège d’une

gamme d’échelles ; les fluctuations étant très sensibles, elles ne sont pas bien approximées par le modèle

k − ε standard.

- Échelle intégrale :

lt = νtk1,5

ε(3.27)

- Fluctuation croisée :

u′′

i u′′

j = −νt

(∂ui∂xi

+∂uj∂xj

)(3.28)

- Fluctuation droite :

u′′2i = −2νt

∂ui∂xi

+2

3ε+

2

3νt∂ui∂xi

(3.29)

Nous avons noté aussi une similitude entre les fluctuations droites V ′′2 et W ′′2 ; cette symétrie dû à

l’axisymétrie du jet n’est pas modifié par l’écoulement à froid.

FLUENT à travers ses modèles, prédit bien le comportement dela flamme à froid.

Cas avec réaction

Après le calcul à froid convergé, nous avons effectué une reprise partant de l’état sans réactions chimiques

pour activer la combustion ; une température adéquate d’allumage initialise le calcul à chaud par un

107

"patch". Nous obtenons les courbes de comparaison suivantes.

FIGURE 53 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution axiale ; de haut (gauche à droite) enbas : vitesse moyenne, température moyenne, fraction molaire des espèces.

108

FIGURE 54 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la composante axiale delavitesse moyenne ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18.

FIGURE 55 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de l’énergie cinétique moyennede la turbulence ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12,18.

109

FIGURE 56 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale des fractions molaires des es-pècesH2, O2 etH2O ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

FIGURE 57 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fraction de mélange ;dehaut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

110

FIGURE 58 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la température moyenne; dehaut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

FIGURE 59 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne droite

U ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

111


V ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.


W ′′2 ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=6, 12, 18.

112

FIGURE 62 – Jet(H2, N2)/Air avec réaction ; évolution radiale de la fluctuation moyenne croi-

séeU ′′V ′′ ; de haut (gauche à droite) en bas : x/D=12, 18.

L’accord calcul/expérience est moins satisfaisant que dans le cas non réactif (évolution axiale) ; néan-

moins, la tendance reste comme sur les évolutions radiales.L’influence de la combustion sur la turbulence

ressort le duel de deux effets opposés ; l’accroissement de la viscosité moléculaire et celle des gradients

de vitesse moyenne qui s’observe bien sur les fluctuations. Le choix du modèle de combustion se révèle

donc important pour intégrer cette dualité ; sachant de plusque la combustion perturbe tout l’écoulement.

La compétition chimie-turbulence est mal capturé ; ceci se répercute sur l’ensemble des grandeurs ma-

joritairement sur les fluctuations et encore plus sur l’échelle intégrale de la turbulence matérialisant la

taille des gros tourbillons.

Loin en aval du jet, les mesures expérimentales ressortent l’augmentation de l’énergie cinétique d’un

rapport deux par rapport au cas sans réaction ; cet effet est du aux forts gradients provenant de l’évolu-

tion des gaz en situation de dégagement de chaleur, le calculnumérique effectué ici, donne bien cette

tendance ; ce qui ressort sur les profils de vitesse moyenneU .

Le calcul numérique en combustion turbulente nécessite successivement un choix judicieux du modèle

de turbulence qui assurera une bonne prise en compte des échelles de mélange, puis un modèle de com-

bustion adéquat afin de bien capturer la chimie. La chimie détaillée se rapprochant mieux de la réalité.

Il est annoté également que la représentation 2D axisymétrique est meilleur avec le code FLUENT Re-

cherches que celle 3D ; surtout que les grandeurs sont moyennées ; puisqu’on est limité dans le nombre

de points sur les arcs de cercle, ceci conduit à une mauvaise estimation à certains endroits.

3.3.2 Simulation MIL originel d’une flamme liftée

Nous présentons nos calculs effectués avec le modèle MIL originel sur une flamme liftée ; l’étude

porte sur les mesures de Cabra (Cabra etal., 2005) qui fournissent plusieurs données avec des conditions

113

initiales et aux limites bien précises (tableau I).

Nous avons implémenté notre modèle dans le code FLUENT à travers les UDF ; nous comparons les

calculs FLUENT (avec son modèle de combustion par défaut "Eddy Dissipation") puis FLUENT+MIL

originel aux mesures expérimentales (Mouangue etal., 2010).

Configuration expérimentale

Les compositions chimiques exactes et les vitesses des écoulements avec recirculation des gaz brulés

sont difficiles à calibrer et à mesurer avec justesse dans leschambres de combustion réelles. Pour une

compréhension fine de la stabilisation dans un environnement dominé par la présence de gaz brulés,

Cabra et ses collaborateurs proposa un design en laboratoire comme à la figure 63 constitué d’un bruleur

dans lequel les conditions d’injection des réactifs et des produits chauds sont parfaitement déterminés.

Le fuel est un mélange riche deCH4/air dans un coflow dégradé constitué d’une flamme pauvre de

H2/air. Le diamètre du tube central estd = 4.57 mm ; le diamètre du coflow est de210 mm ce qui

est très large devant celui du fuel central permettant de l’isoler de l’air ambiant.

FIGURE 63 – Arrangement expérimental de l’expérience de Cabra (Cabra etal., 2005).

Les conditions d’entrées correspondantes dans le courant de combustible et dans le courant d’oxydant

sont résumées dans le tableau I en terme de fraction molaire,de température, et de vitesse.

Toutes les valeurs moyennes et instantanées ont été téléchargé sur le site internet (Cabra etal., 2002).

114

Domaine de calcul

Le domaine de calcul dessiné puis maillé par GAMBIT 2.4.6 estpris 2D axissymétrique figure 64 ; ce

domaine est ensuite subdivisé en sous domaines afin de raffiner le maillage dans les endroits intéressants

tels que dans la couche de cisaillement.

r

X

70mm

(0,0)

A&

B

228,5mm 228,5mm 91,4mm

91,4mm

45,7mm

2,285mm

Origine de sortie du jet

Zone oxydant

FIGURE 64 – Diagramme du domaine de calcul.

Indépendance du maillage

Trois maillages ont été testés pour déterminer la solution qui n’en dépend plus ; les détails du maillage

sont ressortis dans le tableau IV. Le maillage 1 est le plus léger servant à calibrer le calcul ; les maillages

Tableau IV – Caractéristiques du domaine maillé pour la flamme de Cabra.

Fuel jet Coflow Total des cellulesX de (mm) -228,5 -70

à (mm) 319,9 319,9R de (mm) 0 2,285

à (mm) 2,285 91,4Maillage 1 X 55 45 1615

Y 13 20Maillage 2 X 110 90 6460

Y 26 40Maillage 3 X 165 135 14.535

Y 39 60

2 et 3 donnent les résultats définitifs de notre simulation, et c’est eux qui peuvent être pris en compte

pour illustrer l’indépendance du maillage pour ce calcul. Cependant, le maillage 3 qui est resserré est

choisi ici (bien que le maillage 2 soit optimum) et ressort tous les résultats ci-dessous.

115

Résultats de la simulation numérique

Pour l’allumage, le nombre de Damkholër vaut l’unité ; ce quise traduit par le fait que la chimie et

le mélange sont du même ordre de grandeurτc ' τt.

Le modèle de turbulence retenu dans FLUENT est le "realisable" k − ε.

La figure 65 présente l’évolution du profil radial de vitesse moyenne en x/D=15 et 30.

r/D

U(m

/s)

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

FLUENTMesures (Gordon et al., 2007)

FLUENT+MIL

r/D

U(m

/s)

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

FLUENTMesures (Gordon et al., 2007)

FLUENT+MIL

FIGURE 65 – Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=15 et 30(de gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures(symboles), Eddy Dissipation(ligne interrompue).

Il ressort que le modèle MIL originel abaisse bien les valeurs qui se rapprochent des données expé-

rimentales ; le rapprochement est moins bon dès la région de pré-flamme à x/D=30.

Le modèle MIL originel par ses aspects Intermittent et Lagrangien, permet de mieux suivre la compa-

raison chimie-turbulence qui traduit mieux la position de la flamme. Ceci conduit à la figure 66 et 67

ressortant respectivement la position de la flamme et les profils de température. On observe que notre

calcul est satisfaisant. Nos valeurs reste proche, on brulequand il faut et de plus, le lift-off height se situe

bien entre x/D=30 et x/D=40.

En x/D=50, on observe un léger décalage se traduisant par la différence de positionnement de bosse ma-

térialisant l’allumage ; ceci vient du fait que notre modèlene ressort pas très bien le prémélange qui a

lieu avant la combustion effective. La flamme étant liftée, le temps de diffusion est plus important dans

notre simulation par rapport à l’expérience ; la longueur demélange est légèrement plus grande dans

notre calcul.

116

XY

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 6.04E-015.64E-015.23E-014.83E-014.43E-014.03E-013.62E-013.22E-012.82E-012.42E-012.01E-011.61E-011.21E-018.05E-024.03E-02

FIGURE 66 – Champ du taux de réaction moyenωY (s−1).

Ci-dessus apparait le lieu de stabilisation de la flamme ; ceci pour une cinétique donnée. La flamme

est belle et bien soufflée, et on observe le décollement.

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

Data (Cabra et al., 2005)

FLUENT+ MILFLUENT

T(K

)

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500


FLUENT+ MILFLUENT

T(K

)

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500


FLUENT+ MILFLUENT

T(K

)

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500


FLUENT+ MILFLUENT

T(K

)

FIGURE 67 – Profil radial de la température moyenne à x/D=15, 30, 40 et50 (de haut en bas,gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy Dissipation (ligneinterrompue).

117

Les raisons de ce décalage se confirment sur les courbes de la figure 68 présentant la fraction de

mélange.

r(m)

0 0.02 0.04 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


FLUENT+ MILFLUENT

φ

r(m)

0 0.02 0.04 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


FLUENT+ MILFLUENT

φ

r(m)

0 0.02 0.04 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


FLUENT+ MILFLUENT

φ

FIGURE 68 – Profil radial de la fraction de mélange moyenne à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy Dissipation(ligne interrompue).

La dynamique des vortex améliore fortement le mélange de fuel et d’oxydant ; ce qui n’est pas pris

en compte dans notre calcul. Nous obtenons néanmoins, les mêmes évolutions.

Cette influence s’observe naturellement sur les profils des espèces, puisque c’est elles qui se mélangent.

La figure 69 illustre le profil radial de la fraction massique moyenne du dioxygène.

118

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


FLUENT+ MILFLUENT

YO

2

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


FLUENT+ MILFLUENT

YO

2

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16


FLUENT+ MILFLUENT

YO

2

FIGURE 69 – Profil radial de la fraction massique moyenne deO2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy Dissipation(ligne interrompue).

Parce que notre modèle surestime la couche de mélange, il prédit des valeurs basses de la fraction

massique à x/D=30 et 40, puis des valeurs élevées à x/D=50.

Nous avons la même tendance sur la figure 70, qui traduit l’évolution de l’inerte.

119

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76


FLUENT+ MILFLUENT

YN

2

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76


FLUENT+ MILFLUENT

YN

2

r(m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.66

0.68

0.7

0.72

0.74

0.76


FLUENT+ MILFLUENT

YN

2

FIGURE 70 – Profil radial de la fraction massique moyenne deN2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (ligne continue), mesures (symboles), Eddy Dissipation(ligne interrompue).

En accord avec Cao (Cao etal., 2005), puis Cabra (Cabra etal., 2005, l’intensité de la turbulence

présente une forme bimodale ; la figure 71 présente cette distribution.

r/D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

x/D=30x/D=40x/D=50

I

FIGURE 71 – Distribution de l’intensité de la turbulence (FLUENT+MIL) ; x/D=30 (ligne conti-nue), x/D=40 (ligne interrompue), x/D=50 (ligne interrompue court).

120

La distribution bimodale permet à la flamme de s’étaler de l’extérieur vers le coeur du

domaine.

La comparaison du modèle avec les mesures expérimentales enterme de profil radiale de vitesse

moyenne, de température, de fraction de mélange et de fraction massique moyenne des espèces

est ressortie avec une concordance (Mouangue etal., 2010) ; la hauteur de décollement (lift-

off) est bien capturé, il apparait néanmoins des légers décalages dû à la diffusion puis l’auto-

allumage qui ne sont pas bien pris en compte dans notre version du modèle MIL originel.

3.3.3 Simulation MIL modifié d’une flamme liftée

Nous voulons mieux capter le "lift-off" en prenant en comptele phénomène d’auto-allumage.

Nous appliquons le modèle MIL modifié à la flamme de Cabra (Cabra etal., 2005) ; cette ver-

sion étant mieux bâtie, possède une ossature plus solide avec ses ajouts. Nous avons suivi une

démarche progressive partant de la sensibilité aux paramètres d’entrées à l’auto-allumage. Le

couplage FLUENT+MIL modifié est réalisé.

Fraction de mélange, Variance et Ségrégation de la fractionde mélange

Dans cette version du modèle, on y retrouve au travers des UDF, l’ajout des équations des

scalaires fraction de mélange et variance de la même grandeur qui sont de la forme instationnaire-

convection-diffusion et instationnaire-convection-diffusion-production-dissipation respective-

ment :∂ρZ

∂t+

∂ρukZ

∂xk=

∂

∂xk

(ρDT

∂Z

∂xk

)(3.30)

∂ρZ”2

∂t+

∂ρukZ”2

∂xk=

∂

∂xk

(ρDT

∂Z”2

∂xk

)+ 2ρDT

∂Z

∂xk

∂Z

∂xk− ρ

Z”2

τ(3.31)

La vérification de la bonne marche de cette implémentation, se fait en ressortant les profils de

Z et SZ la ségrégation qui est la valeur normalisée de la variance par son maximum. Pour la

fraction de mélange, elle est belle et bien comprise entre0 coté oxydant et1 coté combustible

c’est-à-direZε[0, 1].

121

9.38E-018.75E-018.13E-017.50E-016.88E-016.25E-015.63E-015.00E-014.38E-013.75E-013.13E-012.50E-011.88E-011.25E-016.25E-02


FIGURE 72 – Champs de la fraction de mélangeZ (gauche) et de la variance de la fraction demélangeZ”2 (droite)

En considérant la moyenne d’une grandeur partant d’une forme de PDF bimodale corres-

pondant à la situation non mélangée, nous savons que :

Z”2|max = Z(1− Z)

Une expression générale peut être retrouvée pour une variable réactive ; la ségrégation de la

variableZ s’écrit encore comme suit :

SZ =Z”2

Z”2|max

=Z”2

Z(1− Z)

L’expression ci-dessus nous donne donc deux informations supplémentaires ; déjà nous pour-

rons vérifier que la varianceZ”2 qui est une parabole reste positive mais aussi qu’elle est nulle

en Z = 0 et Z = 1, puis prend son maximum qui estZ”2 = 0, 25 en Z = 0, 5 ; la ségrégation

SZ qui évalue le degré de fluctuation de la fraction de mélange devrait elle, rester comprise dans

l’intervalle [0, 1].

Les tests ci-dessus se font dans un calcul à froid, afin de s’assurer que nos conditions aux limites

sont bien prises en compte ! pour cela, en plus des conditionsaux limites du tableau I, on fixe

en entrée en condition de DirichletZ = 0 dans le coflow etZ = 1 dans le fuel ; en sortie une

122

condition de newman nulle et zéro partout ailleurs pour la variance. Nous obtenons ainsi les

champs des figures 72 et 73.


FIGURE 73 – Ségrégation de la fraction de mélange :SZ

Une autre UDF rajoute l’équation du taux de dissipation de lavariance qui vaut :

ρεZ = −2ρD∂Z”2

∂xk

∂Z”2

∂xk= −ρ

Z”2

τZ

Ce terme se dérive comme suit :

∂ρεZ∂t

+∂ρukεZ∂xk

=∂

∂xk

(ρDT

∂εZ∂xk

)+ ρCP

εZτT

− ρCDεZτZ

(3.32)

Nous avons réalisé deux calculs préliminaires tests ; l’un en couplant la variance à sa dissipation

et l’autre sans couplage ; il apparaît que le couplage joue mieux le rôle escompté à savoir que le

temps de séjour de la variable ou encore temps caractéristique de décroissance des fluctuations

scalaires,cZ =Z”2

εZdevient faible comme à la figure 74 pour une position quelconque.

123

y/d0 5 10 15 20

0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.009

0.010.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0170.018

c Z

FIGURE 74 –cZ pour Z”2 et εZ couplés (trait fort) et découplés (trait interrompu) ; simulationnon réactive.

Nous avons également pu observer que l’influence de la vitesse de flamme laminaireSL

qui caractérise l’existence de flammes de prémélange ne jouepas le rôle attendu ; ce qui nous

rassure encore que la stabilité ne passe pas par des cette hypothèse. L’augmentation des vitesses

d’entrée éloigne le point de stabilisation (le lift-off) comme le prédit les mesures ; de plus, le

mélange prédomine par rapport à la chimie en sortie du domaine.

Pour vérifier la souplesse du modèle à prédire la combustion àun endroit précis, la construction

des temps chimiques théoriques servit à cet effet. Nous avons dit que l’allumage se fait par

comparaison des fréquences1/τT à1/τchem ; nous avons donc construit une gaussienne centrée

enZst, puisque le spectre de1/τchem s’assimile à cela.

1/τchem(Z) = a exp

((Z − b)2

c

)

Ceci est une Gaussienne centrée enb et de hauteura ×1

c; on peut donc jouer sur la hauteur

(rapprochement) et aussi l’épaisseur (grossissement) pour bruler et positionner la flamme à un

endroit voulu figures 75.

124


4.26E+003.98E+003.69E+003.41E+003.12E+002.84E+002.56E+002.27E+001.99E+001.70E+001.42E+001.14E+008.52E-015.68E-012.84E-01

FIGURE 75 – Champ du taux de réaction moyenωY (s−1) ; gaussienne petite taille (gauche),

gaussienne grande taille (droite).

Tests sur l’allumage : couplage deτZ , deτsej puis deτres

Dans le modèle Lagrangien MIL modifié, le test d’allumage se fait par la comparaison d’un

"temps de mélange" à un temps chimique ; ceci entrainant la détermination des positions de

sauts très utile pour démarrer la combustion.

Le temps de mélangeτZ du scalaire réactif est proportionnel au temps de mélange turbulent ;

τZ = CMEL·τT = CMEL·K

ε,CMEL étant une constante ; ce qui conduit àDa ' 2. La constante

CMEL vaut 0,5 dans l’ensemble des calculs ci-dessous ; elle est une constante essentielles de la

modélisation et fera l’objet d’une analyse de sensibilité.Dans l’espace des compositions, ce

temps de mélange se traduit par une droite.

Dans notre configuration expérimentale, la température élevée du coflow conduisant à de l’auto-

allumage, il est important de retrouver l’age moyen de vie des particules avant leur inflamma-

tion.

Si l’on suit dans son mouvement une particule de fluide provenant d’un courant d’oxydant pur

i.e.Z = 0, celle-ci se déplace sur la droite de mélange pour atteindrela compositionZ au bout

d’un temps notéτtsej en référence au séjour de la particule que nous allons tenterd’évaluer. Ce

temps encore appelé échelle temporelle de la convection, est le temps que la particule met pour

125

arriver à la position où elle brulera depuis l’instant où elle a été émise.

FIGURE 76 – Illustration dans l’espace physique des trajectoires de particules fluides issues descourants d’oxydant ou de combustible pur vers la compositionZ.

Puisque nous connaissons la trajectoire lagrangienne dansl’espace des compositions et sa-

chant que le mélange se fait par IEM, nous évaluons ce temps enintégrant cette trajectoire le

long des lignes IEM dans l’espace des compositions. En faisant l’hypothèse que la particule,

durant tout ce trajet lagrangien que nous reconstruisons, "ne voit pas" toujours la même com-

position moyenneZ contrairement à Izard, (Izard, 2009), et se mélange avec elle en conservant

un temps caractéristique d’interaction constant et égal àτ , les équations IEM pour la fraction

de mélangeZ et la fraction massiqueY s’écrivent :

dY

dt=

Y − Y

τet

dZ

dt=

Z − Z

τ(3.33)

En considérant queτ est proportionnel au temps turbulentτT , on a :

dZ

dt=

CZ(Z − Z)

τTpuis

dt

τT=

dZ

CZ(Z − Z)(3.34)

En intégrant cette équation entreZ∗ = 0 et Z∗ = 1 pour le terme de droite ; puis entreτres

("res" en rapport avec le temps local de résidence de la particule) etτsej pour celui de gauche,

126

on a : ∫ τsej

τres

dt

τT=

1

CZ

∫ Z

0

dZ∗

Z − Z∗

(3.35)

On distingue deux cas de figure : le cas oùZ < Z et le cas oùZ > Z, pour lequel on considère

une particule de fluide issue du courant de réducteur pur i.e.Z = 1 pour définir le temps de

séjour.

On obtient alors :

τsej =τTCZ

ln

(Z

Z − Z

)+ τres(Z = 0) si Z < Z (3.36)

τsej =τTCZ

ln

(Z − 1

Z − Z

)+ τres(Z = 1) si Z > Z (3.37)

Les deux expressions ne sont pas définies pourZ = Z et la limite quandZ tend versZ est in-

fini. Physiquement, cela traduirait le fait que l’on ne peut pas exactement obtenir la composition

moyenne dans le milieu considéré et qu’il faudrait attendreun temps infini pour atteindre cette

composition. Ce cas limite sera traité en considérant qu’ona τsej(Z) = τsej(0, 999Z).

τres(Z = 0) et τres(Z = 1) étant respectivement le temps de résidence à la compositioncorres-

pondant au courant d’oxydant puis à celui de combustible. Leur expression est obtenue par une

équation de transport ; cette équation de transport a été dérivée par Ghirelli et Leckner (Ghirelli

et Leckner, 2004) ; elle est sous la forme :

∂ρY iτ ires∂t

+∂ρujY iτ ires

∂xj=

∂

∂xj

(ρDT

∂Y iτ ires∂xj

)+ ρY i + ρsir (3.38)

avecτ ires, le temps de résidence d’une particule composé de l’espèce pure i ; ρsir est le terme

source dû à la réaction chimique ; on a :

sir = ωiτ ires si ωi < 0

sir = 0 si ωi > 0

L’implémentation de cette équation de transport résolvantle scalaireρY iτ ires dans le code

FLUENT est passée par les UDS.

Le contour de ces scalaires se présente comme suit :

127



FIGURE 77 – Contour du temps de résidenceρY iτ ires ; O2 (gauche),CH4 (droite).

On divise ensuite parρY i pour obtenir ce temps en seconde. On se rend compte que le jet de

combustible met moins de temps pour atteindre la sortie du domaine par rapport à l’oxydant ;

ce qui est raisonnable au vue des vitesses d’injection dans les deux compartiments à savoir 100

m/s pour le fuel et 5,4 m/s pour le coflow ; le temps de résidencedu combustible est donc plus

court que celui du comburant dans cette flamme.

La technique d’allumage conduit ainsi à la courbe ci-dessous, où nous matérialisons les posi-

tions de sauts d’allumage simple puis d’auto-allumage :

128

0 0.25 0.5 0.75 10

25000

50000

75000

100000

125000

150000

175000

200000

Saa+Saa-s- s+

1/τ ∗(s

−1)

1/τ

Z

FIGURE 78 – Profil d’allumage avec les positions de sauts ; chimie1/τchem (courbe gaussienneSENKIN) ; temps de séjour1/τsej (courbe en U) ; temps de mélange1/τ (ligne droite horizon-tale).

Sur la figure ci-dessus, nous illustrons les différents profils de temps caractéristiques d’al-

lumage. L’intersection de la courbe d’auto-allumage avec ces temps positionne l’emplacements

des sauts ; en rouge notamment les sauts d’auto-allumage coté gauche (Saa−) et coté droit

(Saa+).

Durant le calcul, la configuration de cette figure change en fonction des valeurs des paramètres ;

nous prenons donc l’intervalle la plus grande des sauts entre les deux formulations d’échelle de

temps (temps de mélange du scalaire réactif et temps de convection de la particule fluide). C’est

donc ainsi que le phénomène d’auto-inflammation est pris en compte dans la modélisation ; un

codage (subroutine) adéquat du taux de réaction en découle.

Comparaisons calcul/expérience

Nous présentons la confrontation de nos calculs aux mesuresexpérimentales de Cabra (Ca-

bra etal., 2005) ; les conditions initiales et aux limites sont celles du tableau I ; les marques étant

les points expérimentaux, le trait interrompu étant le calcul FLUENT+MIL originel ("MIL") et

le trait continu étant le calcul FLUENT+MIL modifié ("MIL+").

Pour paramétrer les positions de saut, dans le module MIL modifié, le nombre de Damkholër

129

vaut 1,5. Le modèle de turbulence reste le "realisable"k − ε dans FLUENT.

La figure 79 présente les évolutions axiales :

z/D

O2

0 20 40 60 80 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

EXP CabraMIL +

z/D

T(K

)

20 40 60 80 100

500

1000

1500

2000

2500

3000

EXP CabraMIL +

z/D

Z

20 40 60 80 1000

0.5

1

EXP CabraMIL +

FIGURE 79 – Profil axial : fraction massique moyenne deO2 (gauche), température moyenne(droite), fraction de mélange moyenne (bas) ; FLUENT+MIL modifié (trait continue), mesures(symboles).

Le calcul est en accord avec les mesures ; sur les profils axiaux deO2 puis de Z, le modèle

MIL modifié présente aussi deux zones tout comme l’expérimental. Dans la portion inférieure

à z/D=30, on observe un mélange sans réaction du jet de fuel avec le vitiated coflow ; ceci se

traduit par des températures basses. Après la zone de stabilisation qui se situe toujours entre

30 et 40 fois le diamètre d’entrée du domaine comme le prédit l’expérience, les températures

augmentent.

130

r (m)

YO

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

EXP CabraMILMIL+

r (m)

YO

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

EXP CabraMILMIL+

r (m)

YO

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

EXP Cabra

MILMIL+

FIGURE 80 – Profil radial de la fraction massique moyenne deO2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles), FLUENT+MILmodifié (trait continu).

On note dans la figure ci-dessus, une faible dilution de l’oxygène au niveau du jet central dû

à l’entrainement des produits du coflow ; suivi par une rapideconsommation du dioxygène dû

à la combustion.

Il ressort également que les radicaux favorisent cette consommation puisque plus leur effet est

prépondérant (valeur élevée), plus les trous observés se creusent. La prise en compte de l’auto-

allumage se fait ressentir au vue de la meilleur concordancedu modèle MIL modifié par rapport

au modèle MIL originel à l’expérience.

131

r (m)

YN

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

EXP CabraMILMIL+

r (m)

YN

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

EXP CabraMILMIL+

r (m)

YN

2

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

EXP CabraMILMIL+

FIGURE 81 – Profil radial de la fraction massique moyenne deN2 à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles), FLUENT+MILmodifié (trait continu).

Sur la figure 81 ci-dessus, le rapprochement est plus effectif entre les résultats de calculs

puis les mesures expérimentales. Le diazote étant un inerte, la combustion ne l’influence pas

trop.

132

r (m)

T(K

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

EXP CabraMILMIL+

r (m)

T(K

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

3000

EXP CabraMILMIL+

r (m)

T(K

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

3000

EXP CabraMILMIL+

FIGURE 82 – Profil radial de la température moyenne à x/D=30, 40 et 50 (de haut en bas, gaucheà droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles), FLUENT+MIL modifié (traitcontinu).

Ci-dessus, nous observons le plus qu’apporte le modèle MIL modifié au travers de l’auto-

allumage ; les délais d’auto-allumage que fournissent SENKIN permettent de mieux estimer le

lift-off ; la hauteur de décollement se rapproche mieux.

A x/D=40, la concordance est effective avec l’expérience ; le lift-off se situe proche de x/D=35

comme le montre la figure ci-dessous.

133

X

Y0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


FIGURE 83 – Contour du taux de réaction moyen de la réactionωY (s−1), position du point de

stabilisation, hauteur de décollement (lift-off).

Dès x/D=50, on observe un léger décalage de bosse ; on est sortie de la zone de stabilisation.

Nos modélisations surestiment un tout petit peu la longueurd’allumage ; cette surestimation à

ces sections a aussi été observé par d’autres auteurs (Gordon etal., 2007 ; Michel etal., 2009).

134

r (m)

Z

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

EXP CabraMILMIL+

r (m)

Z

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

EXP CabraMILMIL+

r (m)

Z

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

0.1

0.2

0.3

0.4

EXP CabraMILMIL+

FIGURE 84 – Profil radial de la fraction de mélange moyenne à x/D=30, 40 et 50 (de haut enbas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles), FLUENT+MILmodifié (trait continu).

Sur la courbe ci-dessus, on s’aperçoit que le phénomène de diffusion est moins accru avec

le modèle MIL modifié (à travers l’auto-allumage) qu’avec lemodèle MIL originel.

Pour ceux qui est des vitesses, Cabra ne fourni pas de points expérimentaux ; ci-dessous, nous

présentons les résultats de nos calculs que nous comparons aux travaux de Gordon (Gordon et

al., 2007).

135

Position (r/D)

Vite

sse

U(m

/s)

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

140

Mesures (Gordon et al., 2007)MILMIL+

Position (r/D)

Vite

sse

U(m

/s)

0 1 2 3 4 50

20

40

60

80

100


Position (r/D)

Vite

sse

U(m

/s)

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60


FIGURE 85 – Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=15, 30 et40 (de haut en bas, gauche à droite) ; FLUENT+MIL (trait interrompu), mesures (symboles),FLUENT+MIL modifié (trait continu).

Le rapprochement de nos calculs des mesures expérimentalesreste ; l’auto-allumage étant

meilleur. Vers la sortie du domaine, dans les zones où la stabilisation est achevé, on note un

certain éloignement.

Par une vue d’ensemble, nous pouvons dire avec certitude quel’auto-allumage est réelle dans

cette flamme expérimentale. La prise en compte de se comportement dans notre modélisation

améliore les résultats de simulations.

La figure 82 illustrant les profils radiaux de température estune figure clé de notre travail ;

notamment à x/D=40 proche du point de stabilisation. Elle ressort la bonne qualité de notre

modélisation et simulation ; on observe l’effet évolutif partant du modèle MIL originel vers le

modèle MIL modifié afin de mieux tenir compte de la réalité de laflamme d’étude.

136

Analyse de sensibilité à la constante de mélange

Nous avons fait varier la constante de mélange afin d’observer son impact sur les calculs ; la

figure 86 ci-dessous présente l’interaction deCMEL sur les simulations numériques.

r (m)

T(K

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

3000

Cmix=0.5Cmix=1.0Cmix=1.5Cmix=2.0

r (m)

T(K

)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050

500

1000

1500

2000

2500

3000

Cmix=0.5Cmix=1.0Cmix=1.5Cmix=2.0

FIGURE 86 – Profil radial de la composante horizontale de la vitesse moyenne à x/D=40 et50 (de gauche à droite) ; mesures (symboles), simulation numérique FLUENT+MIL modifié(trait) ;CMEL =0,5 (trait continu),CMEL =1,0 (trait interrompu),CMEL =1,5 (trait interrompucourt),CMEL =2,0 (trait interrompu court fin).

Il apparait que le pic de température décroit quand la constanteCMEL croît ; cet abaissement

s’accentue plus en x/D=50 après le point de stabilisation, dans le coeur de la flamme liftée.

Lorsque le temps de mélangeτ devient de plus en plus grand par rapport à l’échelle intégrale

de la turbulenceτT , la couche de cisaillement ne permet pas des conditions favorables pour une

bonne combustion ; l’accroissement de la constante provoque une faible combustion à travers

un taux de réaction moyen petit.

Nous observons que, la valeur classique choisie pour le rapport du temps scalaire au temps

turbulent proposée par Béguier (Béguier etal., 1978),CMEL =0,5 donne un accord satisfaisant

par comparaison aux données expérimentales disponibles.

3.4 Conclusion

Dans ce chapitre, la cinétique chimique fut de mise afin de réaliser l’allumage dans notre

modélisation dans le cadre de la flamme expérimentale d’étude.

Les délais (temps et fréquence) d’allumage ont été présentés ; précisons à nouveau que ces délais

137

sont consignés dans des tables ou fichiers. Cette tabulationassure en outre une combustion

localisée. Ces calculs de cinétique ont permis de montrer les temps d’inflammations qui nous

sont utiles sont les délais d’auto-allumage au vue de la température élevée du coflow (1350K) ;

l’élargissement de la gaussienne se fait proche de 1125K ; lavaleur minimale de 15ms a été

observée ; l’ajout des radicaux notamment leOH (XOH =0,05) quand on connait sa bonne

capacité à rayonner dans le visible permet de mieux bruler car augmente la fréquence d’auto-

allumage puis l’épaisseur de la gaussienne.

Nous avons réalisé différentes simulations. Après une familiarisation avec le code FLUENT

qui nous permet d’abriter notre modèle, nous avons tour à tour implémenté le modèle MIL dans

sa formulation originelle puis dans celle modifiée dans FLUENT. Nous avons par la suite va-

lidé nos simulations numériques par comparaison aux mesures expérimentales. Il en ressort les

principaux point suivants :

1) Les modèles à chimie infiniment rapide (le modèle Eddy Dissipation) permettent de bien

estimer le dégagement de chaleur pour les flammes à cinétiquechimique relativement simples

telles que les flammes deH2 ;

2) Il est nécessaire de partir d’un maillage 3D à un maillage 2D axissymétrique puisque FLUENT

recherche que nous avons, ne permet pas d’obtenir plusieurspoints sur les arcs de cercle condui-

sant, ainsi à une mauvaise estimation des paramètres à ce niveau ;

3) Le modèle MIL originel permet de prédire les zones d’extinction partielle, de la "flamme de

Cabra", cependant on observe des zones de diffusion ;

4) Le modèle nouveau MIL modifié et amélioré retrouve bien leszones d’extinction partielle ;

5) Ce nouveau modèle améliore aussi les résultats obtenus par le modèle MIL originel, notam-

ment en réduisant la diffusion de chimie finie puis celles de chimie infiniment rapide. En effet,

le nouveau modèle MIL réduit la diffusion qui est observée avec MIL originel.

Ainsi, avec le concours du Dr Arnaud Mura de l’Université de Poitiers, nous avons écrit un

nouveau modèle MIL modifié :MIL modifié auto allumage subsonique. Le modèle "MIL

modifié auto allumage" que nous avons implanté dans FLUENT, prédit la bonne hauteur de

décollement (le lift-off) qui se situe entre x/D=30 et x/D=40 comme le montre les mesures

expérimentales. Nous avons également bien pris en compte lephénomène qui est gage de la

stabilité de la flamme de référence d’étude ; l’introductiondans le temps de séjours du temps de

138

résidence de la particule a permis une meilleur consommation duO2, et à capturer avec acuité

le point de stabilisation le situant à x/D=35 en accord avec l’expérience.

L’analyse de sensibilité à la constante de mélange a permis d’observer que plus elle croît, plus

la combustion est faible puis de retenir la valeurCMEL =0,5 comme l’avait envisagé Béguier

(Béguier etal., 1978).

Néanmoins, nous obtenons une surestimation de la longueur d’allumage.

139

Conclusion générale et perspectives

Les travaux illustrés dans ce manuscrit portent sur la modélisation et la simulation numé-

rique de la combustion turbulente dans un écoulement à réactifs dilués, et particulièrement la di-

lution des réactifs par des gaz brûlés chauds issus de la combustion. La description des flammes

non-prémélangées qui se stabilisent dans ce type d’écoulements requiert une approche capable

de restituer les phénomènes liés à l’auto-allumage de l’écoulement, au mélange turbulent, et à

la cinétique chimique.

Cette dilution est très importante de nos jours pour les industriels (dans l’optimisation de leur

consommation d’énergie), et pour l’environnement aussi ; puisque cette technique est utilisée

pour contrôler la stabilisation des flammes et réduire la pollution.

Nous avons commencé par présenter les généralités en combustion ; notamment la cinétique

chimique, la turbulence, les modèles de turbulence où une démarche étagée nous amena des

modèles à zéro équations aux modèle à deux équations que nousavons utilisés. La combustion

turbulente est présentée tout en restreignant notre étude aux types de flammes qui nous inté-

ressent à savoir les flammes de diffusion et les flammes partiellement prémélangées.

Nous avons décrit les grands groupes de modèles de combustion turbulente existants ; à savoir,

les modèles de PDF calculées, de flammelettes puis de PDF présumées. Nous avons aboutit à

la grande famille des modèles lagrangiens que nous avons utilisé, et qui reconstruit l’historique

de la particule.

Par la suite, nous avons présenté notre modèle, le Modèle Intermittent Lagrangien (MIL) dans

sa version originelle puis celle modifiée avec laquelle nousavons travaillé à l’Université de Poi-

tiers grâce au soutien du Dr Arnaud MURA. Les idées de la physique qui entourent ce modèle

140

ont été ressorties avec un accent sur sa représentation dansl’espace des phases, puis la construc-

tion de tous les termes nécessaires à son utilisation. Nous avons identifié le terme importantτig

comme le délai d’ignition dont la détermination est découplée du calcul du taux de réaction et

dont l’intérêt est appréciable du point de vue chimique.

Ensuite, les codes de calcul FLUENT, CHEMKIN II (délais d’allumage) et SENKIN (délais

d’auto-allumage) sont présentés afin de décrire la méthodologie de l’implémentation des mo-

dèles MIL originel et MIL modifié puis la détermination des délais τig. Le dispositif de la

flamme expérimentale d’étude a été présenté avec les éléments constitutifs à son montage et

les prises de mesures ; puis, nous avons décrit les travaux des différentes équipes de recherches

autour de cette flamme.

Nous avons terminé en présentant nos résultats de calcul. Les courbes des délais en "U" ou

gaussiennes ont été obtenu en fonction des deux approches ; l’objectif étant de tabuler ces temps

chimiques à l’aide du mécanisme cinétique GRI pour leur implication dans nos simulations. Les

délais de cinétique chimique ont été tabulés et présentés. Cette tabulation assure en outre une

combustion localisée. Ces calculs de cinétique ont permis de montrer les temps d’inflamma-

tions qui nous sont utiles sont les délais d’auto-allumage au vue de la température élevé du

coflow (1350K) ; l’élargissement de la gaussienne se fait proche de 1125K ; la valeur minimale

de 15ms a été observé ; l’ajout des radicaux notamment leOH (XOH =0,05) quand on connait

sa bonne capacité à rayonner dans le visible permet de mieux bruler car augmente la fréquence

d’auto-allumage puis l’épaisseur de la gaussienne.

Nous avons utilisé le code de calcul FLUENT à travers la flammeexpérimentale de Toshimi

TAKAGI et al. du Japon. Il en ressort que les modèles à chimie infiniment rapide (le modèle

Eddy dissipation) permettent de bien estimer le dégagementde chaleur pour les flammes à ciné-

tique chimique relativement simple telles que les flammes deH2. La comparaison des variables

dynamiques est satisfaisante. Les profils de température présentent un dégagement de chaleur

important par rapport aux mesures expérimentales.

Nous avons ensuite validé le modèle "MIL originel" sur une flamme expérimentale. Il s’agit

d’une flamme-jet dans un coflow d’air dilué construite en Californie par Ricardo CABRA et

utilisée pour valider nos résultats. Sur la base des résultats de l’analyse cinétique, les simula-

141

tions FLUENT + "MIL originel" ont donné des résultats satisfaisants ; la hauteur de décollement

(lift-off) est concordante. De plus, nous avons la bonne prise en compte par notre modélisation,

de l’interaction chimie-turbulence ; ce qui nous permet de prédire les zones d’extinction par-

tielle, les zones de chimie finie puis celles de chimie infiniment rapide.

L’utilisation du modèle "MIL modifié" nous permet de mieux prendre en compte l’aspect auto-

allumage qui se révèle importante et gage de la stabilisation dans cette flamme. Le nouveau

modèle "MIL modifié" à travers sa robustesse améliore nos résultats de calculs.

Durant ces travaux, une démarche étagée a été suivie ; nous avons commencé par des calculs

à l’aide du modèle "MIL originel" (Obounou etal., 1994). Le modèle originel a été implanté

dans FLUENT avec une table des délais d’allumage calculés à l’aide du code CHEMKIN II.

Nous avons par la suite évolué en travaillant avec la versionmodifiée du modèle (Mura etal.,

2007) ; après avoir maitrisé la démarche de son approche, nous l’avons appliqué après un calcul

préliminaire des délais d’allumage dans l’idéologie de délais de flamme. Ce calcul de délais

(par utilisation de CHEMKIN II) est différent de celui de Obounou (Obounou etal., 1994).

Sous l’impulsion des multiples suggestions de développement proposées par le Dr Arnaud Mura

de l’Université de Poitiers, nous avons pris en compte l’auto-allumage en combustion turbulente

sub-sonique (SENKIN) dans la variante MIL modifié, ce qui n’existait pas avant le début de nos

travaux de thèse, une formulation précise du temps local de résidence de la particule (Ghirelli et

al., 2004) a été nécessaire et introduite ; la particularité dans nos travaux a été l’ajout du temps

de convection traduisant le fait que la particule se déplace(ce qui est plus physique contrai-

rement à dire qu’elle est fixe). Précisons que ce temps nous a servi à déterminer les positions

de saut d’auto-allumage ; l’introduction dans le temps de séjours du temps de résidence de la

particule a permis une meilleur consommation duO2. Les simulations FLUENT+nouveau MIL

modifié avec prise en compte de l’auto-allumage améliorent nos calculs et montrent une vali-

dation plus accrue à travers la comparaison aux mesures expérimentales de Cabra ; le point de

stabilisation se situe bien entre x/D=30 et x/D=40 ; à x/D=35plus précisément. L’analyse de

sensibilité à la constante de mélange à permis d’observer que plus elle croît, plus la combustion

est faible puis de retenir la valeurCMEL =0,5 comme l’avait envisagé Béguier (Béguier etal.,

1978).

142

A travers cette thèse, nous avons modestement apporté une contribution scientifique substan-

tielle notamment dans la modélisation de la combustion turbulente et la simulation numérique

dans les flammes de diffusion turbulentes à travers la validation expérimentale d’un nouveau

modèle "MIL modifié". La généalogie est la suivante ; MIL originel (Obounou etal., 1994),→

MIL modifié (Mura etal., 2007),→ MIL modifié supersonique (Izard etal., 2009)→ et dans

nos travaux, nouveau MIL modifié :MIL modifié auto-allumage subsonique.

En général, la composition exacte des gaz brûlés utilisés comme diluants varie fortement avec

le système industriel auquel on s’intéresse. Pour brûler demanière efficace des produits de com-

bustion dans les fours et les brûleurs, la forme de l’installation industrielle doit prendre en consi-

dération les variations de la composition de ces gaz pouvantconduire à différents problèmes de

stabilité de flammes (Payet, 2007). Pour cela, il serait intéressant de pouvoir différencier les

entrées de combustible, comburant et gaz résiduels (Naudinet al., 2006) ; ainsi, la perspective

de prise en compte dans notre modèle de plusieurs fractions de mélange est importante ; des

formalismes à cet effet existent déjà. Des améliorations devraient être faites sur l’interaction

chimie-turbulence en s’appesantissant sur l’intégrationde la PDF du temps de mélange pour

mieux prendre en compte la zone de diffusion en situation d’auto-allumage comme le font si

bien les modèles de flammelettes ; au vue des résultats obtenus, la modélisation LES en turbu-

lence pourrait améliorer les calculs quand on connait sa capacité à balayer tout le spectre des

tourbillons en résolvants les grosses structures tout en modélisant les petites. Nous proposons

également une amélioration de la chimie, en renflouant les tables de délais et aussi par l’usage

de schémas cinétiques plus récents. Nous proposons également l’écriture de l’équation de trans-

port du terme de dissipation de la variance, non plus la modéliser comme une loi de relaxation

linéaire standard comme dans cette thèse.

143

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152

Annexes

153

Équation de la variance de la fraction de mélange

Fluctuations deZ (via l’équation de continuité) :

∂ρZ

∂t+

∂ρuiZ

∂xi= Z

∂ρ

∂t+ Z

∂ρui

∂xi+ ρ

∂Z

∂t+ ρui

∂Z

∂xi

= ρ∂Z

∂t+ ρui

∂Z

∂xi(39)

Et, en considérant les formes conservatives et non conservatives des équations de transport de

Z,

∂ρZ

∂t+

∂ρuiZ

∂xi=

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(40)

ρ∂Z

∂t+ ρui

∂Z

∂xi=

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(41)

la somme Eq(39 )xZ + Eq(41)xZ conduit à :

∂ρZ2

∂t+

∂ρuiZ2

∂xi= 2Z

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(42)

Le second membre peut être réécrit pour faire apparaître le taux de dissipation scalaire :

2Z∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)=

∂

∂xi

(ρD2Z

∂Z

∂xi

)− 2ρD

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi

=∂

∂xi

(ρD

∂Z2

∂xi

)− 2ρD

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi

On moyenne l’équation ainsi obtenue :

∂ρZ2

∂t+

∂ρuiZ2

∂xi=

∂

∂xi

(ρD

∂Z2

∂xi

)− 2ρD

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi

∂ρZ2

∂t+

∂ρuiZ2

∂xi=

∂

∂xi

(ρD

∂Z2

∂xi− ρu

′′

i Z2

)− 2ρD

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi(43)

On moyenne maintenant l’équation de transport (39).

∂

∂tρZ +

∂

∂xiρuiZ =

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi− ρu

′′

i Z′′

)(44)

154

On multiplie (43) par 2.Z :

2.Z∂

∂tρZ + 2.Z

∂

∂xi

ρuiZ = 2.Z∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

− ρu′′

i Z′′

)(45)

Un calcul annexe nous fournit :

2.ZρZ

∂t+ 2.Z.

ρuiZ

∂xi=

∂ρZZ

∂t+

∂ρuiZZ

∂xi− ZZ

(∂ρ

∂t+

∂ρui

∂xi

)

=∂ρZZ

∂t+

∂ρuiZZ

∂xi(46)

Donc, l’équation (44) devient :

∂ρZZ

∂t+

∂ρuiZZ

∂xi= 2.Z

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi− ρu

′′

iZ′′

)(47)

La différence (42)-(45) permet de retrouver l’équation de transport de la variance de la fraction

de mélange.

∂ρ(Z2 − ZZ

)

∂t+

∂ρui

(Z2 − ZZ

)

∂xi=

∂

∂xi

[ρD

∂Z2

∂xi− ρu

′′

i Z2

]− 2ρD

∂Z

∂xi

∂Z

∂xi

− 2.Z∂

∂xi

[ρD

∂Z

∂xi− ρu

′′

i Z′′

](48)

On fait apparaître les termes de diffusion turbulente et de production par les gradients moyens :

2.Z∂

∂xi

(ρu

′′

iZ′′

)−

∂

∂xi

(ρu

′′

iZ2)

= 2∂

∂xi

(ρu

′′

iZ′′Z)− 2ρu

′′

iZ′′∂Z

∂xi−

∂

∂xi

(ρu

′′

iZ′′Z ′′ + 2ρu

′′

iZ′′Z)

= −∂

∂xi

(ρu

′′

i Z′′2)− 2ρu

′′

iZ′′∂Z

∂xi(49)

155

On fait apparaître les termes de diffustion laminaire et de dissipation :

∂

∂xi

(ρD

∂Z2

∂xi

)− 2.Z

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)=

∂

∂xi

(ρD

∂Z2

∂xi

)− 2Z

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)

+ 2Z ′′∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)

= 2.ρD∂Z

∂xi

∂Z

∂xi

+ 2.Z ′′∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(50)

Le second terme de l’équation précédente s’écrit :

2.Z ′′∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)= 2.Z ′′

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)+ 2.Z ′′

∂

∂xi

(ρD

∂Z ′′

∂xi

)

= 2.Z ′′∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)+

∂

∂xi

(ρD

∂Z ′′2

∂xi

)− 2.ρD

∂Z ′′

∂xi

∂Z ′′

∂xi

Finalement, l’équation de transport pour la variance s’écrit :

∂ρZ ′′2

∂t+

∂ρZ ′′2ui

∂xi=

∂

∂xi

(ρD

∂Z ′′2

∂xi

)−

∂

∂xi

(ρu

′′

i Z′′2)

− 2ρu′′

iZ′′∂Z

∂xi− 2.ρD

∂Z ′′

∂xi

∂Z ′′

∂xi+ 2.Z ′′

∂

∂xi

(ρD

∂Z

∂xi

)(51)

Maximum de la variance de fraction de mélange partant d’une PDF bimodale en situation

non mélangée

Z ′′2 =

∫(Z − Z)2P (Z)dZ = λ(Zmax− Z)2 + (1− λ) (Zmin − Z)2

= λ(1− λ)2(Zmax− Zmin)2 + (1− λ) λ2(Zmax− Zmin)

2

= (Zmax− Z)(Z − Zmin) (52)

Partant de0 à1, on a :

Z ′′2 |max= Z(1− Z) (53)

156

Codes des UDF construites

157

MIL originel

158

MIL modifié

175

Publications issues de la thèse

1. R. Mouangue and M. Obounou, (2009), "Numerical simulation of turbulentdiffusion

flames of H2/air",Phys. Chem. News, 50 : 69-78.

2. Ruben Mouangue, Marcel Obounou, Donatien Njomo, Cyrille Gnentedem, (2010), "Nu-

merical Simulation of a Lifted Methane Jet Flame in a Vitiated Coflow : Lagrangian

Approach with Detail Chemistry",Journal of Engineering and Applied Sciences, 5 : 211-

220.

185

contribution à la modélisation de la combustion … · 29 ngono bikobo d. s. assistant en poste...

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