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Concours Blanc

Sciences Industrielles de l’Ingénieur

Durée : 5h

Le sujet comporte les documents suivants :

• le texte du sujet qui comporte 19 pages numérotées de 1/19 à 19/19

• 6 annexes sur 6 pages

• 7 pages de document-réponses numérotées de 1/7 à 7/7 qui seront à joindre avec la copie

Les calculatrices sont autorisées.

Toute documentation autre que celle fournie est interdite

Recommandations générales

L'épreuve se compose de parties indépendantes. Dans chaque partie, certaines sous-parties sont elles-mêmes indépendantes. Vous êtes donc invités, d'une part, à lire attentivement l'énoncé avant de commencer à composer et d'autre part, à bien répartir leur temps de composition entre les différentes parties. Pour chaque partie, il est demandé de rédiger dans l'ordre proposé par le sujet.

ll est rappelé que vous devez impérativement utiliser les notations indiquées dans le texte ou sur les figures, et que vous devez présenter les calculs clairement, dégager et encadrer les résultats relatifs à chaque question référencée dans le sujet. Tout résultat incorrectement exprimé ne sera pas pris en compte. Vous tracerez tous les schémas ou chronogrammes qui vous permettent d'étayer vos raisonnements.

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Borne rétractable A. Présentation du système

A.1. Présentation générale

Le dispositif étudié est un système permettant de limiter ou d’interdire la circulation dans des zones à accès réservé. Ce dispositif comporte :

• un caisson intégrant la partie opérative, à savoir une borne motorisée rétractable dans le sol,

• un caisson intégrant la chaîne d’information et une partie de la chaîne d’énergie, comportant :

✓ une platine électronique de gestion,

✓ une batterie d’alimentation électrique du système,

✓ des cellules photovoltaïques assurant la charge de la batterie.

Caisson chaîne

d’information et énergie

Cellules photovoltaïques

Caisson partie opérative

Borne

Selon son concept innovant et breveté, le système utilise un module solaire pour recharger sa batterie. L’installation d’une borne de ce type ne nécessite aucune tranchée, aucun raccordement, ni abonnement EDF ; son alimentation est gratuite et peut être envisagée sur n’importe quel site.

Cependant, le fonctionnement du système est limité à un nombre de cycles dont la valeur dépend des conditions d’ensoleillement.

La problématique majeure pour ce système est donc d’atteindre une autonomie suffisante, tout en minimisant le coût et l’encombrement des moyens de production et de stockage de l’énergie électrique.

Objectifs de l’étudeL’objectif général de l’étude est de modéliser le système pour quantifier sa

consommation énergétique et son autonomie.

L’étude est décomposée en cinq parties :

• Partie 1 : Analyse fonctionnelle et structurelle

• Partie 2 : Etude statique

• Partie 3 : Modélisation du moteur

• Partie 4 : Modélisation complète du système

• Partie 5 : Autonomie du système

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A.2. Diagrammes d’analyse fonctionnelle

A.2.1. Diagramme des cas d’utilisation

A.2.2. Diagrammes des exigences

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Certaines de ces exigences sont rappelées ci-dessous :

Exigence Critère Niveau

Id=«1.6.1» Temps de sortie 7 s maximum

Id=«1.6.2» Vitesse de sortie 80 mm.s-1 maximum

Id=«1.2.1» Hauteur de la borne sortie (course de la borne) 500 mm

Id=«1.2.2» Diamètre de la borne 210 mm

Id=«1»Poids maximum soutenu, plot relevé 80 daN

Id=«1»Poids maximum supportable, plot abaissé 15000 daN

Id=«1.6.3» Poids maximum supportable, montée du plot 80 daN maximum en fin de course

Id= «8» Autonomie 100 cycles par jour en été50 cycles par jour en hiver

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A.2.3. Extrait du diagramme de définition de blocs

A.2.4. Diagramme de blocs internes de la borne rétractable

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A.3. Remarques préalables sur les notations à adopter

A.3.1. En cinématique

Le torseur cinématique du mouvement du solide j par rapport au solide i, au point A dans la base

!x, !y, !z( ) sera noté :

V ( j / i){ } =A

Ω!"( j / i)

V!"(A, j / i)

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ avec

Ω!"( j / i)= pji

"x +qji"y + rji

"z

V!"(A, j / i)= uji

"x + vji"y +wji

"z

A.3.2. En statique

Le torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison entre les solides i et j, au point A dans la base

!x, !y, !z( ) sera noté :

T (i→ j){ } =A

R!"(i→ j)

MA

! "!!(i→ j)

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ avec

R!"(i→ j)= Xij

"x +Yij"y + Zij

"z

MA

! "!!(i→ j)= LAij

"x +MAij"y +NAij

"z

B. Partie 1 : Analyse fonctionnelle et structurelle

Objectifs de l’étudeOn souhaite dans cette partie étudier les solutions constructives retenues dans la borne rétractable solaire, et en particulier caractériser les liaisons, de façon à vérifier le respect de l’exigence Id= «1.5»

B.1. Solutions technologiques retenues

Question 1

A l’aide du schéma architectural de l’annexe 1 et de la présentation du système en partie A., indiquer sur le document réponse 1 quelles sont les solutions constructives (SC1 à SC7 du diagramme de bloc interne) choisies par le constructeur pour assurer la réalisation des fonctions techniques.

Question 2

Un limiteur de couple (non représenté sur le schéma de l’annexe 1) est intercalé entre l’arbre supportant le pignon 3 et l’arbre de sortie du motoréducteur 2. Il permet de limiter le poids appliquée à la borne lors de sa montée.

Justifier la nécessité de limiter le poids supporté par la borne lors de sa montée

B.2. Etude des liaisons et de l’hyperstatisme de la structure

Le guidage en translation rectiligne verticale du chariot supportant la borne par rapport au caisson enterré est réalisé par 2 colonnes parallèles en prise avec 2 paliers liés au chariot supportant la borne.

Question 3

A partir du schéma architectural de l’annexe 1, indiquer comment le guidage du chariot par rapport au caisson a été modélisé

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Question 4

Déterminer le degré d’hyperstatisme du guidage du chariot par rapport au caisson

Conclure sur le respect de l’exigence «rigidité» (Id= «1.5» du diagramme des exigences)

Question 5

Quelle est la liaison équivalente aux deux liaisons du guidage du chariot par rapport au caisson de la modélisation de l’annexe 1 ?

Question 6

A partir des figures de l’annexe 2, compléter sur le document réponse 2 le graphe des liaison associé du mécanisme.

Question 7

Sans faire de calculs, donner le nom de la liaison équivalente réalisée entre l’arbre 3 et le chariot 1

C. Partie 2 : Etude statique

Objectifs de l’étudeOn souhaite dans cette partie déterminer les caractéristiques du contrepoids qui a pour fonction de limiter les pertes par frottement dans le guidage du chariot

Afin de limiter les efforts résistants liés aux frottements dans les guidages en translation du chariot, le constructeur a choisi de placer un contrepoids qui permet de positionner le centre de gravité G de la partie mobile liée au chariot à la distance d de la ligne de référence de la crémaillère (voir annexe 1).

Dans cette partie, on se propose donc d’étudier la position du contrepoids permettant de minimiser les pertes par frottement dans le guidage du chariot 1 et ainsi augmenter l’autonomie du système.

C.1. Hypothèses

• La détermination de la position du contrepoids est effectuée pour la montée à vitesse constante ce qui justifie une étude en statique.

• Les frottements ne sont pas négligés dans les liaisons pivot glissant constituant le guidage du chariot par rapport au bâti.On prendra un facteur de frottement tanϕ = 0,22 .

• Le poids du chariot et de tous les éléments embarqués (motoréducteur, borne, etc.) n’est pas négligé. On considère la masse totale : m = 30 kg et l’accélération de la pesanteur : g = 10 m/s2.

• On suppose que les résultantes des actions mécaniques transmissibles par les liaisons en A et B sont situées respectivement dans les plans A,

!x, !z( ) et B,!x, !z( ) . En outre, elles présentent

une symétrie par rapport au plan O,!x, !z( ) .

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C.2. Etude statique

Question 8

A partir de l’isolement de l’ensemble (E) constitué du chariot repère 1 et de tous les éléments embarqués (repères 2 et 3), effectuer le bilan des actions mécaniques extérieures.

Présenter ce bilan à l’aide des torseurs écrits le plus simplement possible et en tenant compte des hypothèses énoncées au C.1 et des résultats de la partie 1.

Pour établir le bilan, se référer aux annexes 1 et 2

Par ailleurs, On donne le torseur des actions mécaniques exercées par 0 sur 3 au point C :

T (0→ 3){ } =C

X03!x + Z03

!z!0

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪ avec tanα = − X03

Z03

Remarques :

• Ne pas oublier de préciser les relations entre les compostantes des résultantes des actions mécaniques en A et en B en se plaçant à la limite du glissement et uniquement pour la montée du chariot

• Egalement, ne pas oublier d’écrire les torseurs sous leur forme simplifiée en faisant apparaître les composantes nulles engendrées par la symétrie

Question 9

En se plaçant à la limite de l’équilibre, appliquer le principe fondamental de la statique au chariot en équilibre

En déduire les équations scalaires utiles pour la résolution

Question 10

Déterminer la composante du moment dans les liaisons en A et en B uniquement dans le cas de la montée du chariot.

Question 11

Déterminer d en fonction de l,ϕ et α afin d’annuler les moments transmissibles par les liaisons pivot glissant en A et en B dans le cas de la montée du chariot.

Question 12

Application numérique : Calculer la valeur de d pour l = 60 mm

D. Partie 3 : Modélisation du moteur

Objectifs de l’étudeL’objectif de cette partie est d’établir le modèle électrique équivalent du motoréducteur. Les valeurs de chaque paramètre seront identifiés à partir de différents résultats d’essais.

Le système est équipé d’un motoréducteur à courant continu. Celui-ci est l’association d’un moteur à aimants permanents de tension nominale 12V et d’un réducteur de rapport 1/60 (figure ci-contre)

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D.1. Modélisation électrique de l’induit

L’induit du moteur peut être représenté par son schéma électrique équivalent, faisant intervenir sa résistance notée Rm , son inductance notée Lm et sa force électromotrice notée Em

Question 13

Sachant que l’on note Im le courant absorbé par le moteur et Um sa tension d’alimentation, représenter le schéma équivalent de l’induit du moteur en utilisant une convention récepteur.

D.2. Essai rotor bloqué

On alimente le moteur avec une tension réduite et parfaitement continue, tout en maintenant le rotor bloqué.

Question 14

Montrer que cet essai permet de déterminer la valeur de Rm dont on donnera l’expression

Lors d’un essai rotor bloqué, on mesure Um = 2,511V et Im = 2,7 A

Question 15

Déduire de cet essai la valeur numérique de Rm

D.3. Essai en charge

La vitesse angulaire de l’arbre moteur est noté Ωm

Question 16

En considérant le courant Im parfaitement continu, exprimer Km , la constante de fem du moteur, en

fonction de Um , Rm , Im et Ωm .

Lors d’un essai en charge, on relève : Um =12V ; Im +2,7 A (parfaitement continu) et

Ωm = 206,28 rad.s−1

Question 17

Déduire de cet essai la valeur numérique de Km

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D.4. Détermination de l’inductance d’induit Lm

Le moteur est déconnecté du système pour être alimenté par le montage ci-dessous :

La tension EH est constante et sa valeur est positive. Le courant im (t) est toujours strictement positif.

KH1 et KH 2 sont des interrupteurs électroniques considérés parfaits. Le convertisseur est

commandé de façon périodique, de période TH et présente deux phases différentes de fonctionnement :

• Pendant la première phase, de durée αTH (avec 0 <α <1 ), KH1 est passant et KH 2 bloqué

• Pendant la seconde phase, soit le reste de la période, KH1 est bloqué et KH 2 passant

Question 18

Quel nom porte ce convertisseur électronique ? Comment appelle-t-on la grandeur notée α ?

Le convertisseur est constitué d’une diode et d’un transistor

Question 19

Dessiner le schéma du montage en faisant apparaître l’emplacement de ces composants.

Question 20

Parmi les sigles suivants, déterminer lesquels correspondent à des technologies de transistor : GTI, MOS, IGBT, AOC et MMX

L’étude est menée en régime permanent. La période TH ayant une valeur très inférieure à Lm / Rm , la

résistance Rm sera négligée pour les 6 questions suivantes.

Question 21

Exprimer Um[moy] , la valeur moyenne de la tension um (t) en fonction de α et EH . Détailler le calcul

Question 22

Exprimer la fém du moteur Em en fonction de α et EH . Préciser les hypothèses qui mènent à cette relation.

Question 23

Donner l’expression de im (t) lorsque KH1 est fermé. On notera Im[min] la valeur du courant au début

de cette phase.

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Question 24

En déduire l’expression de Lm , en fonction de EH , TH , α et ΔIm , l’ondulation de courant (définie

par ΔIm = Im[max] − Im[min] ).

La figure ci-dessous montre la tension appliquée au moteur et le courant qu’il absorbe lors d’un essai réalisé avec le convertisseur électronique.

Question 25

Déduire les valeurs numériques de EH , TH , α et ΔIm correspondantes à cet essai

Question 26

En déduire la valeur numérique de Lm

D.5. Fonction de transfert de la motorisation

Les équations de fonctionnement du moteur peuvent s’écrire en utilisant le formalisme de Laplace :

Equation électrique : Um (p)= Km .Ωm (p)+ Rm .Im (p)+ Lm .p.Im (p)

Equation mécanique : J.p.Ωm (p)= Km .Im (p)−F.Ωm (p)−CR(p)

Avec : CR Couple résistant sur l’arbre moteur (charge et frottements secs)

F Coefficient de frottement visqueux : F = 57.10−6 Nm.rad−1.s

J Inertie totale ramenée à l’arbre moteur : J = 72,5.10−6 kg.m2

Question 27

Dans le cas où CR = 0 , déterminer l’expression de la fonction de transfert de la motorisation, soit

Hm (p)=Ωm (p) /Um (p)

Question 28

A partir de cette fonction de transfert, déterminer les expressions du gain statique Hm0 , du

coefficient d’amortissement m et de la pulsation propre ω0

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Question 29

Calculer la valeur numérique de m. En déduire les particularités que présentent les réponses indicielle et harmonique dans ce cas

En régime harmonique, la fonction de transfert peut s’écrire sous la forme :

Hm ( jω)= Hm0.Hmv( jω)= Hm0.1

1+ jωω1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟. 1+

jωω2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

avec : ω1 = 33,2 rad.s−1 et ω2 =1001 rad.s

−1

Question 30

Tracer le diagramme de Bode de gain de la fonction Hmv( jω) sur le document réponse 3. Faire apparaître les asymptotes et la courbe réelle.

Question 31

Montrer que la motorisation du système peut être étudiée en négligeant la valeur de Lm . Indiquer la ou les raisons qui justifient cette approximation.

E. Partie 4 : Modélisation complète du système

Objectifs de l’étudeL’objectif de cette partie est d’une part de quantifier la consommation énergétique du système, et d’autre part de valider les exigences Id= «1.6.1» en terme de rapidité du mécanisme et Id= «1.6.2» en terme de vitesse de sortie.

En utilisant le formalisme de Laplace, le système complet peut être modélisé par le schéma-bloc suivant :

Notations :

Um Tension appliquée au moteur (en V)

Rm Résistance de l’induit du moteur (en Ω )

Im Courant absorbé par le moteur (en A)

Km Constante du moteur (en V.rad-1.s ou Nm.A-1)

CR Couple résistant sur l’arbre moteur (charge et frottements secs) F Coefficient de frottement visqueux (en Nm.rad-1.s) J Inertie totale ramenée sur l’arbre moteur (en kg.m2)

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Ωm Vitesse angulaire de l’arbre moteur (en rad.s-1)

KR Rapport de réduction du réducteur de vitesse : KR =1/ 60 KZ / p Fonction de transfert de la transmission : KZ = 30 mm.rad

−1

Z Position de la borne (en mm). En position rentrée, Z = 0 mm Lm Inductance du moteur négligée (non représentée)

E.1. Fonctions de transfert

Question 32

A partir du schéma-bloc, déterminer les fonctions de transfert H1(p) et H2 (p) telles que :

Z(p)= H1(p).Um (p)−H2 (p).CR(p)

Question 33

Simplifier les expressions de H1(p) et H2 (p) en posant :

A = Km .KR .KZ

Km2 +F.Rm

B = Rm .KR .KZ

Km2 +F.Rm

τ =J.Rm

Km2 +F.Rm

E.2. Evolution de la position de la borne

Le moteur est relié à la batterie du système par l’intermédiaire de contacts électromécaniques (commande T.OR.), comme le montre la figure ci-dessous :

La résistance de la batterie est négligée, sa tension nominale est de : EB =12V

L’application d’une tension positive sur le moteur provoque une montée de la borne

Question 34

Déterminer la position des interrupteurs K1, K2, K3 et K4 lors d’une montée et lors d’une descente de la borne.

Question 35

Pour Um (p)= EB / p et CR(p)=CR0 / p , déterminer l’expression de Z(p) en fonction de A, B, EB, CR0, τ et p.

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Question 36

Déduire de la question précédente l’expression de Z(t) pour la montée. Pour cette question :

• Les transformées de Laplace usuelles sont données en annexe 3

• La borne se trouve en bas à l’arrêt à l’instant initial. Donc Z(0)=0 mm.

Question 37

Vérifier que le temps Tm nécessaire pour passer de Z=0 mm à Z=500 mm est égal à 5,84 s. Pour cette question :

• A =10,6 mm.s_1.V −1 B = 214 mm.s−1.Nm−1 τ = 31,1ms

• Lors de la montée, le couple résistant CR0 est égal à 0,192 Nm (cette valeur sera utilisée pour toute la suite)

Conclure sur le respect de l’exigence «temps de sortie» (Id= «1.6.1» du diagramme des exigences)

Question 38

Représenter l’évolution de Z(t) lors de la montée (On ne demande pas un tracé précis point par point, mais une allure générale sur laquelle figurent les points ayant une signification particulière)

E.3. Courant absorbé par le moteur

Toujours en exploitant le schéma-bloc, l’expression du courant peut s’écrire :

Im (p)=C.1+τ ' p( )1+τ p( )

.Um (p)+D.1

1+τ p( ).CR(p)

avec :

C =F

Km2 +F.Rm

D =Km

Km2 +F.Rm

τ =J.Rm

Km2 +F.Rm

τ ' = JF

Question 39

Pour Um (p)= EB / p et CR(p)=CR0 / p , déterminer l’expression de en Im (p) en fonction de de C, D, EB, CR0, τ , τ ' et p.

Question 40

Déduire de la question précédente, l’expression de Im (t) pour la montée

En ne tenant pas compte du régime transitoire rapide, calculer la valeur numérique du courant Im en régime permanent

Question 41

En déduire la valeur de la puissance électrique Pm nécessaire à la montée de la borne

Question 42

On rappelle que l’énergie Wm dépensée sur un intervalle de temps T est donnée par la relation

Wm = Pm (t)dt0

T∫

Calculer l’énergie que doit fournir la batterie lors de la montée de la borne, en supposant la puissance Pm constante

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E.4. Asservissement de vitesse

Les études précédentes correspondent à un système piloté en boucle ouverte. Dans ces conditions, le respect de l’exigence de temps de montée Id=«1.6.1» a été démontrée.

En revanche, la vitesse de sortie ne respecte pas l’exigence Id= «1.6.2», puisque cette vitesse atteint 86 mm.s-1 en régime permanent.

On se propose dans cette dimensionner l’asservissement de vitesse de la sortie de la borne qui permettra de respecter cette exigence.

La fonction de transfert du moteur sera dans cette partie supposée être de la forme :

Hm (p)=Hm0

1+ pω1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ 1+

pω2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

avec Hm0 = 21,2 rad.s−1.V −1 , ω1 = 33 rad.s

−1 et ω2 =1001 rad.s−1

L’asservissement de vitesse est représenté ci-dessous sous forme de schéma-bloc, dans le formalisme de Laplace :

Les diagrammes de gain et de phase de Bode de cet asservissement sont représentés sur le document réponse 4. La réponse indicielle à un échelon Ωm0

* =160 rad.s−1 figure quant à elle en annexe 4 pour C(p)=1

Question 43

Calculer la vitesse de rotation du moteur Ωm0 correspondant à une vitesse de sortie de la borne égale à 80.10-3 m.s-1.

Question 44

A la lecture du document réponse 4, donner les valeurs des marges de phase et de gain du système asservi.

A la lecture de l’annexe 4, déterminer la valeur de l’erreur statique.

On insère à présent dans la chaîne directe un correcteur C(p)= Kp1+Ti pTi p

Question 45

Quel est le nom de ce correcteur ?

Justifier son utilisation dans cet asservissement

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On choisit de régler l’action intégrale de telle sorte que sa constante de temps Ti compense la

constante de temps la plus pénalisante du moteur : Ti =1ω1

ou Ti =1ω2

Question 46

En justifiant le choix de la pulsation à compenser, donner la valeur numérique de Ti du correcteur

Question 47

Tracer sur le document-réponse 4 les diagrammes de gain et de phase de la fonction de transfert du

correcteur C(p) seul pour Ti =1ω1

et KP =1

On y fera apparaître les tendances asymptotiques et l’allure des diagrammes de gain et de phase

Question 48

En déduire sur ce même document le tracé des diagrammes de Bode la fonction de transfert en boucle ouverte du système corrigé : HBFc(p)=C(p).Hm (p)

Quel que soit le choix précédent de Ti , la suite de l’étude se fera avec Ti =133

s

Question 49

Donner alors l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte du système corrigé :

HBOc(p)=Ω(p)Ω*(p)

On souhaite dimensionner le correcteur de telle sorte que sa marge de phase soit égale à 45°

Question 50

Calculer la pulsation ωc pour laquelle la marge de phase de la fonction HBOc(p) précédente est égale à 45°

Question 51

Calculer la valeur du gain de la fonction HBOc(p) à cette pulsation ω =ωc

En déduire la valeur du coefficient KP permettant d’obtenir la marge de phase désirée.

Question 52

La réponse indicielle de la vitesse et l’évolution de Z(t) du système corrigé sont fournis en annexe 5

Conclure sur le respect des exigences «temps de sortie» et «vitesse de sortie» (Id= «1.6.1» et «1.6.2» du diagramme des exigences)

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F. Partie 5 : Autonomie du système

Objectifs de l’étudeL’objectif de cette partie est de déterminer l’énergie électrique récupérée pour différentes conditions d’ensoleillement. Ces valeurs serviront ensuite de base de calcul pour estimer l’autonomie du système.

Le système puise son énergie du soleil, grâce à un panneau solaire constitué de 36 cellules photovoltaïques (voir figure ci-dessous)

Le modèle équivalent d’une cellule est représenté sur le schéma suivant :

Dans ce modèle, on retiendra les hypothèses suivantes :

• Le diode est quasi parfaite. Seule sa tension de seuil, constante et notée VD0 , sera prise en compte

• La source délivre un courant constant, dont la valeur IPH dépend de l’ensoleillement :

IPH = KPH .ES où ES représente l’éclairement (en W.m2)

KPH est une constante, liée à la taille de la cellule

IPH est le courant photogénéré dans la jonction PN (en A)

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Détail d’une cellule

F.1. Puissance reçue par la batterie

Question 53

Exprimer VD en fonction de VSC , RSC et ISC . En déduire la condition pour rendre la diode passante.

Question 54

Lorsque la diode est passante, exprimer ISC en fonction de VD0 , RSC et VSC .

Que peut-on dire de ce courant lorsque la diode est bloquée ?

Question 55

Tracer sur le document-réponse 5 les caractéristiques ISC (VSC ) d’une cellule, pour des valeurs d’éclairement de 1000 W.m-2 et de 400 W.m-2. Pour cette question :

• Données : VD0 = 0,6V KPH = 0,58.10−3 A.W −1.m2 RSC = 0,1Ω

• Montrer les zones où la diode est passante et celles où elle est bloquée

Lors de la charge, la batterie ( EB =12V ) est directement reliée au panneau.

Question 56

On rappelle que le panneau est constitué de 36 cellules. En déduire sur le document-réponse 6 les 2 points de fonctionnement de l’association panneau/batterie correspondant à un éclairement de 1000 W.m-2 et de 400 W.m-2.

Question 57

Donner l’expression de la puissance reçue par la batterie PBATT en fonction de EB , KPH et ES .

Le panneau est-il exploité à sa puissance maximum ? Expliquer

F.2. Régulation de charge

Le panneau, la batterie et la motorisation du système sont reliés grâce à un dispositif appelé régulateur de charge (voir documentation en annexe 6)

Question 58

Compléter le document-réponse 7, en indiquant l’état des contacts RC et RD (état logique «0» pour ouvert), selon l’état de charge de la batterie.

Question 59

Toujours sur ce document-réponse 7, indiquer le sens des transferts d’énergie en précisant pour chaque élément, s’il reçoit de l’énergie (R), s’il fournit de l’énergie (F), ou s’il n’est pas en service (Ø)

Question 60

Représenter le fonctionnement de ce régulateur de charge par un graphe d’états.

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F.3. Autonomie du système

L’éclairement solaire dépend de la nébulosité du ciel (coefficient Air-Mass, AM) et de la situation géographique (Versailles reçoit moins d’énergie que Cannes).

La variation idéalisée de l’éclairement solaire sur une journée est illustrée sur la figure ci-contre (l’origine des temps a été décalée pour simplifier l’étude).

Ces courbes peuvent être modélisées par la fonction suivante :

ES (t)= ESMAX .sin π . tTE

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

avec ES : Eclairement reçu en W.m-2

ESMAX : Eclairement maximal reçu en W.m-2

t : Temps en heures

TE : Durée d’éclairement journalière en heures

Question 61

En s’aidant du rappel de l’expression de l’énergie à la question 42, Exprimer Wj , l’énergie journalière

reçue par la batterie en une journée, en fonction de EB , KPH , ESMAX et TE

On rappelle que PBATT (t)= EB .KPH .ES (t)

Question 62

Calculer les valeurs de cette énergie en été et en hiver

Question 63

Sachant q’un cycle complet (1 descente + 1 montée) demande 420 Joules, déterminer le nombre maximal de cycles pouvant être effectués grâce à un jour d’ensoleillement hivernal.

FIN DU SUJET

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Annexe 1 : Schéma architectural

Concours Blanc Sciences de l’Ingénieur ANNEXES page 1/6 17/03/2018

0 : bâti (caisson)

1 : chariot

2 : motoréducteur

3 : pignon

OA! "!!

= −h2"y

OB! "!!

=h2"y

OC! "!!

= l"z

OG! "!!

= d"x + L"z

Annexe 2 : Schéma cinématique partiel

α = 20°


Annexe 3 : Transformées de Laplace usuelles


Annexe 4 : Réponse indicielle du moteur asservi non corrigé

Réponse indicielle à un échelon Ωm0* =160 rad.s−1


Annexe 5 : Réponse indicielle du moteur asservi corrigé


Annexe 6 : Régulateur de charge pour système photovoltaïque

(Extraits documentation constructeur)

A. Présentation générale

Le régulateur de charge est un dispositif électronique au fonctionnement entièrement automatique. Il relie le panneau photovoltaïque, la batterie et les équipements destinataires de l’électricité produite.

Sa fonction principale est de contrôler l’état de charge de la batterie. Il autorise la charge complète de celle-ci en éliminant le risque de surcharge. Il peut également interrompre l’alimentation des destinataires pour éviter une décharge profonde.

Le régulateur, décrit ci-dessous, mesure la tension aux bornes de la batterie et assure une régulation série « tout ou rien ».

B. Schéma de principe

C. Principe de fonctionnement

- Fonctionnement normal : les contacts des relais RC et RD sont fermés.

- Limitation de charge : Si la tension batterie dépasse la valeur EB[max], le relais RC s’ouvre. Il se referme automatiquement au bout de 10 minutes, sauf si la tension batterie est devenue inférieure à EB[min] pendant cette durée.

- Limitation de décharge : Si la tension batterie devient inférieure à la valeur EB[min], le relais RD s’ouvre. Il se referme lorsque la tension a atteint la valeur EB[nominal].


Document réponse 1 : Solutions constructives

Fonction techniqueSolution constructiveSolution constructive

Fonction techniqueRepère Nom du composant

Transformer l’énergie solaire en énergie électrique SC1

Stocker l’énergie électriqueSC2

Distribuer l’énergie électriqueSC3

Convertir l’énergie électrique en énergie mécanique SC4

Adapter l’énergie mécaniqueSC5

Transformer le mouvementSC6

Guider en translation SC7

Concours Blanc Sciences de l’Ingénieur DOCUMENT REPONSE page 1/7 17/03/2018

Document réponse 2 : Graphe des liaisons


Document réponse 3 : Diagramme de gain de Hmv

Gain de Hmv (en dB) en fonction de ω (en rad.s-1)


Document réponse 4 : Diagrammes de Bode du moteur asservi


Document réponse 5 : Courant ISC (en A) en fonction de VSC (en V)


Document réponse 6 : Caractéristique courant-tension du panneau


Document réponse 7 : Fonctionnement du régulateur de charge


concours blanc - freetsi.ljf.free.fr/ats/docs/s2i/ds/concours blanc.pdfreprésenter le schéma...

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