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Comportement elastique lineaire et non-lineaire du bois

en relation avec sa structure

Anh Tuan Dinh

To cite this version:

Anh Tuan Dinh. Comportement elastique lineaire et non-lineaire du bois en relation avec sastructure. Sylviculture, foresterie. AgroParisTech, 2011. Francais. .

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AgroParisTechLaboratoire dEtude des Ressources Fort-Bois

14, rue Girardet 54042 Nancy

Doctorat ParisTech

T H S Epour obtenir le grade de docteur dlivr par

LInstitut des Sciences et Industriesdu Vivant et de lEnvironnement

(AgroParisTech)

Spcialit : Sciences forestires et du bois

prsente et soutenue publiquement par

Anh Tuan DINH

le 21 Novembre 2011

Comportement lastique linaire et non-linaire du bois enrelation avec sa structure

Directeur de thse : Patrick PERRE

Jury

M. Laurent BLERON Matre de Confrence-HDR, LABOMAP, ENSAM de Cluny RapporteurM. Frdric DUBOIS Professeur, 3MSGC, Universit de Limoges-IUT du Limousin RapporteurM. Patrick PERRE Professeur, LGPM, Ecole Centrale de Paris Directeur de thseM. Xavier FRANK Charg de Recherche, UMR IATE, INRA de Montpelier ExaminateurM. Rmy MARCHAL Professeur, LABOMAP, ENSAM de Cluny Examinateur


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Rsum

Le bois est un matriau complexe, htrogne et anisotrope. Ses proprits mcaniques

varient fortement en fonction de lessence et de lchelle considres. Pour mieux comprendre

le comportement du bois en fonction de sa structure, nous proposons dans le cadre de cettethse une tude exprimentale lchelle des tissus qui est ralise sur plusieurs types de

bois : bois de peuplier, y compris bois de tension et bois dpica. Compte tenu des faiblesdimensions des chantillons tests, les mesures de dformation sont effectues sans

contact afin de sassurer de ne pas perturber lchantillon en cours de lessai.

Les premires sries de mesures sont ralises sur les trois zones (tendue, normale, oppose)

et selon les 3 directions matrielles (longitudinale, radiale et tangentielle) dune tige de

peuplier incline. Les rsultats obtenus permettent de comparer des comportements

mcaniques du bois de peuplier dans toutes les zones considres en fonction de ses

proprits microscopiques.

Les deuximes sries de mesures sont ralises en compression, grandes dformations, dans lachambre dun ESEM (Microscope lectronique balayage environnemental) sur du bois

feuillu (peuplier) et sur du bois rsineux (pica). Grce aux images obtenues en priode

dessai, du domaine lastique jusqu la densification, la rponse de chaque type du bois la

mme sollicitation est illustre.

Enfin, une partie de la modlisation numrique par la MPM (Materiel Point Method) est

propose dans notre projet envisag comme prolongement de ce travail. Il permettra de

simuler le comportement mcanique du bois en grande dformation.

Mots cls: Peuplier, pica, couche G, traction, flexion 4-point, compression, grandedformation, MeshPore, ESEM, MPM.


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Abstract

Wood is a complex, heterogeneous and anisotropic material. Its mechanical properties are

highly variable according to the species and scale considered. In order to better understand the

behaviour of wood in relation to its structure, this PhD work proposes an experimental studyat the tissue scale. This work is performed on several types of wood: poplar, including tension

wood and spruce. Considering the small dimensions of the tested samples, a non-contactmethod is used to limit perturbations, therefore ensuring the measurement precision.

The first series of measurements were realised in the three zones (tension, normal, opposite)

and for the three material directions (longitudinal, radial and tangential) of an inclined poplar

tree. The results obtained allowed us to compare the mechanical properties of poplar wood in

all zones in relation to their microscopic features.

The second series of tests were performed in the chamber of an ESEM (Environmental

Scanning Electron Microscope) on hardwood (poplar) and softwood (spruce). With the

images obtained during the test, from the elastic zone to the densification, the response ofeach type of wood to the same solicitation is presented and commented.

Finally, some numerical modelling by the MPM (Material Point Method) is proposed as

prospects of the present work. It will allow the mechanical behaviour of wood in largedeformation to be predicted.

Key words: poplar, spruce, G-layer, traction, 4 point bending, compression in large

deformation, MeshPore, ESEM, MPM.


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Remerciements

Mes premiers mots de reconnaissances vont vers mon directeur de thse, Monsieur Patrick

PERRE. Je le remercie de mavoir accueilli au sein de lquipe Bois-Biomatriaux-Biomasse,de me donner la chance de faire la partie du monde de recherche, de mavoir encadr tout au

long de ma recherche et de mavoir fait part de ses conseils aviss. Le temps de recherche me

restera srement inoubliable avec des savoirs-faires que javais pu apprendre au niveau

professionnel ainsi quau niveau humain.

A mes rapporteurs, Messieurs Laurent BLERON et Frdric DUBOIS qui ont accept la

lourde tche de rapporteurs ainsi quaux autres membres du jury, Messieurs RmyMARCHAL et Xavier FRANK, je voulais adresser ma profonde reconnaissance pour avoir

accept de consacrer leur temps lexamen de ce travail. Si la soutenance de thse est unepreuve rpute difficile, ils ont tout fait pour assurer son droulement. Cette journe restera

un excellent souvenir.

Rattach lquipe Bois-Biomatriaux-Biomasse du Laboratoire dEtude des Ressources

Fort-Bois de lAgroParisTech Nancy, jai pu apprcier la sympathie de tous ses membres.

Un grand merci donc Madame Meriem FOURNIER, directrice du LERFoB qui ma

beaucoup support et encourag notamment dans les derniers temps de ma thse, Madame

Franoise HUBER pour ses conseils pertinents en anatomie bois, Xavier pour la mthode dela MPM, Corinne pour ses excellentes prparations toujours distance , Romain et

Giana pour leurs conseils approfondis dans le monde du bois, Philippe, Patrice, Michelet Jean-Claude pour leurs prparations de dispositifs exprimentaux. Je noublierai pas non

plus tous les autres doctorants avec lesquels jai pu faire un bout du chemin : Vincent,

Aristide, Saloua, Naoual, Bakary, Mariella, Julien, Floran, Pierre. Ainsi, jadresse eux tousun grand merci pour la correction franaise, une partie par chacun dentre eux, que jai eu la

chance den profiter, en tant qutudiant tranger.

Le temps de travail en tant quATER lENSAM de Cluny ma donn la chance daccder

un autre centre de recherche du bois. Un merci particulier eux tous, mes amis de lquipeMatriaux et Usinage Bois, qui ont consacr leur temps pour maider finaliser la rdaction

de cette thse. Ainsi, je noublie jamais les cours particuliers de la MMC avec Michel, je

len remercie.

Je ne peux clturer ces remerciements sans adresser un immense merci mes parents qui

mont soutenu dans ce parcours. Merci Hoang-Minh, mon copain, qui ma support et

encourag dans tous les moments les plus difficiles tout au long de ma thse. Enfin, je tiens

rendre hommage Thanh-Hien, ma copine, qui devait trop souvent supporter la consquence

de mes stresses, pendant que je rdigeais juste cette dernire partie , celle qui jai

gostement sabot pas mal de soire, week-end et autres vacances. L'achvement de cettethse ouvre un nouveau chapitre de notre vie deux.

A mes parents

DINH Thuc Hoan, etNGUYEN Thi Hong Nga


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Table des matires

Chapitre 1 Bibliographie ......................................................................................................14I. Gnralit de lanatomie du bois ...................................................................................14

1. Structure macroscopique...........................................................................................14a. Formation du bois ................................................................................................14

i. Accroissement du bois .......................................................................................14

ii. Plan ligneux......................................................................................................15iii. La variabilit du bois .......................................................................................16

b. Bois des rsineux .................................................................................................. 17

c. Bois des feuillus....................................................................................................19

2. Ultra structure...........................................................................................................21

a. Constitution de la paroi cellulaire ..........................................................................21

b. Composition chimique de la paroi cellulaire..........................................................23

c. Bois de raction ....................................................................................................24

i. Bois de compression ..........................................................................................24ii. Bois de tension .................................................................................................25

II. Comportement mcanique du bois ...............................................................................27

1. Comportement lastique ...........................................................................................27

a. Influence de la temprature ...................................................................................27

b. Influence de lhumidit ......................................................................................... 29

c. Influence de la densit...........................................................................................31

2. Domaine plastique- mcanismes de rupture ..............................................................32

3. Comportement viscolastique ...................................................................................33

a. Condition constante du climat ...............................................................................33

b. Condition variable du climat ................................................................................. 34

c. Modle Kelvin Voigt - Modle Maxwell...............................................................35i. Modle Kelvin Voigt .........................................................................................35

ii. Modle Maxwell...............................................................................................35

4. Anisotropie et htrognit......................................................................................36

a. Anisotropie ...........................................................................................................36

b. Htrognit........................................................................................................38

i. A lchelle de larbre .........................................................................................38

ii. A lchelle des tissus.........................................................................................38

III. Relations entre structure et comportement mcanique du bois.....................................40

1. Echelle des tissus - Agencement cellulaire du bois dans le plan transversal ...............40a. Rsultats exprimentaux........................................................................................40

b. Structure en nid dabeille ...................................................................................... 412. Echelle de la paroi ....................................................................................................43

a. Modlisation de la forme de cellule .......................................................................43

i. Cellule symtrique .............................................................................................43

ii. Cellule antisymtrique ......................................................................................45

b. Couche G dans le bois de tension..........................................................................48

3. Echelle des macromolcules - Cellulose cristalline ...................................................50

a. Structure cristalline et amorphe de la cellulose ......................................................50

b. Conversion de la cellulose cristalline .................................................................... 51

c. Cellulose type I : Iet I........................................................................................51

IV. Conclusion .................................................................................................................53Chapitre 2 Mthodes et matriels..........................................................................................54

I. Mthode........................................................................................................................54


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1. Mesure du Module dYoung dans la direction longitudinale du peuplier Micro

flexion 4 points .............................................................................................................54

a. Principe de la flexion 4 points ...............................................................................54

b. Protocole exprimental .........................................................................................57

c. Choix de la gomtrie des chantillons..................................................................58

d. Linfra densit et la masse volumique des chantillons........................................58i. Gnralits.........................................................................................................58

ii. La mesure de linfra-densit pour ces sries d'essais..........................................602. Mesure du Module dYoung de traction dans le plan transversal sous microscope

optique .........................................................................................................................60

a. Prparation des outils ............................................................................................60

i. Microscope optique............................................................................................60

ii. Protocole de ralisation de lessai .....................................................................61

b. Choix de la gomtrie des chantillons dans la direct ion radiale mors de serrage 62

c. Choix de la gomtrie des chantillons dans la direction tangentielle mors de

collage ......................................................................................................................63

d. Protocole exprimental .........................................................................................64i. Test du fonctionnement du mors de serrage........................................................64ii. Test du fonctionnement du mors de collage.......................................................66

e. Mesure de linfra-densit des chantillons .............................................................67

f. Calcul de la dformation de lchantillon par la mthode de corrlation dimage ...67

i. Introduction .......................................................................................................67

ii. Principe de la corrlation dimages ...................................................................67

iii. LogicielMeshPore Principe et mode demploi..............................................693. Essai de compression en grandes dformations sous le microscope lectronique.......70

a. Microscope lectronique balayage environnemental ...........................................70b. Platine de compression.......................................................................................... 72

i. Calibration de la platine de traction- compression ..............................................73ii. Calibration des capteurs de force.......................................................................74

c. Dtermination de leffet du bti.............................................................................75

d. Mesure de la densit et de linfra-densit des chantillons.....................................76

II. Matriel vgtal ...........................................................................................................77

1. Gnralits................................................................................................................77

2. Usinage des micro-prouvettes .................................................................................77

a. Essai de flexion quatre points ................................................................................77

i. Zones dchantillonnage ....................................................................................77ii. Usinage.............................................................................................................77

b. Essai de traction simple......................................................................................... 79i. Zone dchantillonnage......................................................................................79

ii. Usinage.............................................................................................................79

c. Essai de compression ............................................................................................80

i. Rondelle dpica ..............................................................................................81

ii. Rondelle de peuplier .........................................................................................82

iii. Prlvement et prparation des chantillons .....................................................82

III. Conclusion .................................................................................................................83

Chapitre 3 Caractrisation mcanique du bois de peuplier lchelle des tissus (bois normal,

de raction et oppos)...........................................................................................................84

I. Essais de flexion quatre points du peuplier dans la direction longitudinale.....................84

1. Matriel vgtal........................................................................................................842. Tests de flexion 4-points...........................................................................................86


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a. Essais sur bois satur.............................................................................................86

b. Essais sur bois sec................................................................................................. 88

3. Essais dfinitifs en flexion longitudinale...................................................................89

a. Essais sur chantillons humides.............................................................................89

b. Essais sur chantillons secs l'air.......................................................................... 89

II. Essais de traction dans le plan transverse .....................................................................921. Matriel vgtal........................................................................................................92

2. Test de traction dans le plan transversal ....................................................................923. Essais dfinitifs dans le plan transversal....................................................................94

a. Essai de traction simple du peuplier de tension selon la direction radiale...............94

b. Essai de traction simple du peuplier de tension selon la direction tangentielle ....... 95

III. Rsultats des essais mcaniques dans les trois directions du peuplier de tension..........96

1. Essai de flexion quatre points dans la direction longitudinale....................................96

a. Echantillon humide ...............................................................................................96

b. Echantillon sec lair............................................................................................97

2. Essai de traction simple dans le plan transversal .......................................................97

3. Rsultats et discutions...............................................................................................98IV. Conclusion ...............................................................................................................100

Chapitre 4 Essai de compression en grande dformation sous microscope lectronique

balayage environnemental (ESEM) .................................................................................... 101

I. Essais de compression sous microscope optique ..........................................................101

II. Test du fonctionnement de la platine de compression et du microscope......................103

a. Mesure de lhumidit au cours dessai................................................................. 103

b. Essai de test ........................................................................................................ 104

III. Rsultats des essais de compression en grande dformation sous ESEM...................107

1. Essai de compression sur lpica ...........................................................................107a. Compression radiale............................................................................................107

b. Compression tangentielle .................................................................................... 1092. Essai de compression sur le peuplier .......................................................................111

a. Compression radiale............................................................................................111

b. Compression tangentielle .................................................................................... 113

3. Rsultats et discussions...........................................................................................116

IV. Conclusion ...............................................................................................................119

ANNEXE 1........................................................................................................................ 126

ANNEXE 2........................................................................................................................ 140


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Introduction

Issu de lactivit biologique de larbre, le bois est un matriau complexe avec la prsence des

vaisseaux, des cellules, des rayons ligneux, des canaux rsinifres, etc. Il prsente une forte

htrognit que lon retrouve diffrentes chelles dobservation :

Le tronc : lchelle de la structure (1 m)

Le bois sain (sans dfaut) : lchelle macroscopique (10 cm)

Les cernes : lchelle msoscopique (1 10 mm)

Les cellules (0.1 mm)

Les parois cellulaires : lchelle microscopique (1m)

Les composs du bois : lchelle nanoscopique (1 nm)

Pour connatre la structure du bois, il est commode de lexaminer selon les trois directions

longitudinale (axiale), radiale et tangentielle. Ce sont les directions danisotropie du bois pourun grand nombre de ses proprits physiques, mcaniques et technologiques [Keller, 1994].

Par ailleurs, il est indispensable de noter que le bois est aussi un matriau anisotrope. Le

comportement mcanique du bois selon chaque direction, notamment selon les directions

transverses, dpend de la position tudie ; il y a une forte diffrence entre le bois de

printemps et le bois dt, entre laubier et le duramen, etc. dans une mme direction.

Pour toutes ces raisons, le travail prsent dans ce mmoire sinscrit dans la dmarche de

comprhension des proprits macroscopiques du matriau bois partir de sa microstructure.

Notre tude se place lchelle des tissus o les diffrents lments anatomiques peuvent tre

observs laide dun microscope optique ou/et dun microscope lectronique balayage

environnemental (ESEM).

Le comportement (dformation et rupture) du bois dans le domaine lastique et en grande

dformation peut tre expliqu par sa structure cellulaire anisotrope. Afin dobtenir les

observations les plus prcises possibles, nous tudions le comportement du bois des rsineux

et du bois des feuillus dont la variabilit sexplique par des agencements cellulaires diffrents.

Ainsi, nous nous intresserons au bois de tension dont les proprits mcaniques sont

influences par la prsence de la couche G.

Le premier chapitre sera consacr au comportement mcanique du bois en sappuyant sur une

tude bibliographique. Aprs un rappel des connaissances de base sur le matriau bois, destin

aux non-spcialistes, nous regarderons la relation entre structure et comportement mcanique

du bois lchelle des tissus ainsi qu lchelle de la paroi.

Les protocoles exprimentaux raliss sur des chantillons de petite taille qui ont servi

dterminer les proprits mcaniques du bois seront illustrs dans le deuxime chapitre. Aprs

un rappel sur le principe de la flexion quatre points ainsi que la mthode de corrlation

dimages en utilisant le logiciel MeshPore, dvelopp par P. Perr, nous prsenterons des

dispositifs exprimentaux conus et/ou dvelopps au sein du laboratoire et leur mode

demploi afin dobtenir des rsultats exprimentaux optimaux.

Ainsi, les deux derniers chapitres seront consacrs la caractrisation des proprits

lastiques et non lastiques du bois.

Le travail prsent au troisime chapitre est restreint au peuplier provenant dun arbre inclinen comparant les proprits du bois de tension avec celles du bois normal et du bois oppos


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lchelle des tissus selon les trois directions principales du bois. Nous cherchons dans cette

partie leffet de la couche G qui influe sur les proprits mcaniques du bois de tension,

notamment dans la direction longitudinale.

Dans le quatrime chapitre, nous nous intresserons la nature de la rupture (ductile oufragile) au niveau des cellules. Des essais de compression en grande dformation sur du bois

dpica et de peuplier seront raliss afin de mettre en vidence le rle de lagencementcellulaire lors dune sollicitation dans le plan transverse.


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Chapitre 1 Bibliographie

I. Gnralit de lanatomie du bois

1. Structure macroscopique

a. Formation du bois

i. Accroissement du bois

Laccroissement annuel du bois est form par lactivit cambiale qui fonctionne sur les deux

faces : la face interne qui va donner le bois et la face externe qui va donner le liber. Dans lesens radial, la constitution du bois, ce quon peut les regarder facilement au niveau

macroscopique, est illustre la Figure 1.1

De lextrieur lintrieur, on peut les distinguer :

Ecorce externe inerte (suber) et corce interne vivante (liber)

Cambium (Assise gnratrice libro-ligneuse)

Aubier : Bois fonctionnel

Duramen : Bois parfait duraminis

Moelle

Notons que laccroissement annuel du bois dans les zones tempres est bien diffrent de

celui dans les zones tropicales ou quatoriales. Chez les espces tempres, larrt dufonctionnement du cambium se traduit par lapparition de limites entre les divers

accroissements annuels (limite de cerne), bien visibles chez les rsineux et les feuillus zoneinitiale poreuse. Elle est plus discrte chez les feuillus pore diffus. Les bois tropicaux ne

prsentent pas de limites de cerne.


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Figure 1.1 : Coupe transversale dune tige de douglas faisant apparatre diverses zonescaractristiques du bois et de lcorce [Grosser, 1977 dans Keller, 1994]

La croissance en diamtre du tronc et des branches de larbre est lie la formation de bois ouxylme secondaire qui joue trois rles dans larbre :

Un rle mcanique permettant le soutien du houppier, et le maintien de larbre enposition verticale ;

Un rle physiologique puisquil permet la circulation de la sve brute, c'est--dire letransfert des lments minraux vers les lments chlorophylliens ;

Un rle dans la nutrition puisquil stocke les lments qui seront ainsi la dispositionde larbre et seront mobiliss ds que ncessaire.

ii. Plan ligneux

Pour mieux comprendre la structure du bois, il est ncessaire de l'examiner dans les trois plans

orthogonaux: coupe transversale perpendiculaire l'axe de la tige ; coupe radiale dans un planpassant par la moelle ; coupe tangentielle dans un plan excentr et parallle l'axe de la tige.

Les trois directions axiale, radiale et tangentielle sont les directions d'anisotropie du bois pour

un grand nombre de ses proprits physiques, mcaniques et technologiques (Figure 1.2).


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Figure 1.2: Illustration des plans de coupe dobservation du plan ligneux [ Guitard, 1987]

Le plan ligneux permet de reconnatre un bois, c'est un caractre systmatique. Son tude

conduit la description des bois, leur connaissance, l'apprciation de leurs caractristiques

et permet de prciser les relations entre l'anatomie et les caractristiques de ce matriau :

le plan de coupe transversal rvle, lintrieur du cerne, les sections des cellulesligneuses orientes majoritairement suivant laxe du tronc. On examine ainsi la miseen place des cellules du bois (les couches, les sous-couches etc.) lchelle de

quelques dizaines de micromtres. le plan de coupe longitudinal-tangentiel : rvle les sections droites des rayons ligneux

aux arrangements cellulaires multiformes : ils peuvent contenir des canaux, ils

assurent la conduction radiale des fluides et peuvent contenir des rserves. DaprsGuitard [1987], grce cette coupe, on trouve que les feuillus ont des longueurs de

fibres comprises entre 0.8 mm et 3 mm alors que les trachides des rsineux sont pluslongues de 2 mm 7mm.

le plan de coupe longitudinal-radial : permet dobserver les sections des rayonsligneux suivant laxe radial ainsi que les zones de croissance entre eux et les

alignements de cellules longitudinales.

iii. La variabilit du bois

Le bois est compos par de nombreux types de cellules qui sont forms lors du

dveloppement de larbre. La formation du bois est influe par la gntique. En plus, les

conditions environnementales comme leau, la temprature, le vent, les produits chimiques

dans le sol influencent les caractristiques du matriau dans toute la vie de larbre.

Il y a dnormes variations dans les proprits du bois entre les arbres dune mme espce et

entre les gnotypes au sein des espces. Mme dans chaque arbre individuel, les

caractristiques physiques, chimiques et anatomiques du bois peuvent tre diffrentes, elles

dpendent de la position du bois dans larbre et du moment o le bois sest form. Les

connaissances de ces diffrences sont importantes pour lutilisation finale du matriau. Lavariation dans larbre se prsente dans toutes les parties du bois, bois juvnile et bois adulte,


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bois de printemps (bois initial) et bois dt (bois final) etc. et dans le bois de raction [Sheng

Du, 2007].

b. Bois des rsineux

Lorganisation du bois des rsineux est relativement simple, uniforme et rgulire. Leur plan

ligneux est simplement constitu de trachides et de cellules de parenchymes. Les trachideslongitudinales constituent environ 90% de lensemble des cellules bu bois des rsineux ; leurs

longueurs sont de 1mm 8mm ; leurs sections sont presque carres ou rectangulaires, leurs

dimensions sont de lordre de 25m 75m [Keller, 1994].

En direction transversale, il y a une diminution de la dimension radiale de la cellule selon lesens du bois initial au bois final. Par contre, il y a une augmentation de lpaisseur des parois

dans le mme sens. Il existe des ponctuations aroles dans les trachides du bois desrsineux. Leurs faces radiales en portent de nombreuse mais peu sont prsentent dans leurs

faces tangentielles. Ces ponctuations permettent des changes de cellules cellules (Figure

1.3).

Dans le plan transversal, lil nu, on peut observer des rayons ligneux de la moelle lcorce. Ils sont issus des initiales isodiamtriques, ils constituent des bandes radiales et

continues. Ils ont un rle de conduction radiale et daccumulation de rserve. Dun point de

vue mcanique, ils contribuent augmenter la rsistance mcanique du bois selon la direction

radiale.

Un bloc du bois des rsineux (pin) est prsent ci-dessous (Figure 1.3) pour illustrer ce plan

ligneux :


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Figure 1.3 : Diagramme schmatique dun bloc de bois de pin [Howard et Manwiller, 1969cit dans Siau, 1995]

Plan transversal: 1-1a rayon ligneux ; B trachide transversale ; 2 canal rsinifre ; C parenchymelongitudinale paroi mince ; E cellule pithliale ; 3-3a trachide de bois de printemps ; F ponctuation aroleradiale coupe au niveau du torus ; G ponctuation arole coupe en dessous de louverture de la ponctuation ; Hponctuation arole tangentielle ; 4-4a trachides de bois final.

Plan radial: 5-5a rayon ligneux htrogne ; J trachide transversale ; K parenchyme paroi mince ; Lcellule pithliale ; M trachide transversale non coupe ; N parenchyme paroi paisse ; O ponctuation aroleradiale de trachide de bois final ; O ponctuation arole radiale de bois final ; P ponctuation arole

tangentielle ; Q paississement callitrodes ; R paississement spiral ; S ponctuation arole radiale ; 6-6a rayonligneux htrogne.

Plan tangentiel: 7-7a trachide cloisonne mixte ; 8-8a parenchyme longitudinale paroi mince ; Tparenchyme paroi paisse ; 9-9a canal rsinifre longitudinal ; 10 rayon ligneux htrogne ; U trachide

radiale ; V parenchyme de rayon ligneux ; W cellules pithliales horizontales ; X canal rsinifre horizontal ; Yanastomose entre canaux rsinifres radial et longitudinal ; 11 rayon unisri htrogne ; 12 rayon unisrihomogne ; Z petite ponctuation arole tangentielle de bois final ; Z grosse ponctuation arole de bois final

[Keller, 1994]

Bois dpica

Le bois dpica possde des zones daccroissement trs apparentes, grce une zone finalebien diffrencie. La largeur de cerne est trs variable suivant sa provenance et son traitement.

Les arbres en forts naturelles ou en haute montagne ont des cernes plus fins et des proprits

mcaniques plus leves quen plantation dans des fonds de valles sol riche. L bas, la


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largeur de cerne peut atteindre 10 mm et le bois prsente des proprits mcaniques trs

faibles [Venet, 1986].

Figure 1.4 : Bois dpica sous microscope lectronique balayage

On peut trouver facilement dans les littratures des auteurs qui ont illustr le comportement

mcanique de lpica par des paramtres mcaniques intrinsques [Guitard, 1987 ; Hapca,

2004]. Le Tableau 1.1 prsente les complaisances mcaniques principales de quelques

essences dpica.

Noms spcifiques communs H ER ET EL GRT GTL GRL

% g/cm3 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Picea engelman 12.8 0.36 649 348 10700 41 438 533

Picea sitchensis sitka 12 0.39 920 510 11800 40 730 760

Picea Sp 9.8 0.44 700 400 16200 40 780 630

Picea Sp 12 0.43 910 490 13800 30 710 730

Tableau 1.1 : Complaisances mcaniques de certaines essences de lpica(de Guitard,1987)]

c. Bois des feuillus

Le bois des feuillus est plus volu et il prsente dans sa structure une diversit plus grande

que celle du bois des rsineux. Par exemple, chez les rsineux, les trachides longitudinalesjouent les deux rles de soutien et de conduction alors que chez les feuillus, les trachides

nassurent que la fonction de conduction, le soutien tant assur par un autre types de cellulesqui sappellent les fibres.

Selon la disposition des vaisseaux (pores) dans les accroissements annuels, on peut classer le

bois des feuillus en 3 groupes principaux [Keller, 1994] :

Bois zone initiale poreuse (le chne, le frne etc.) : Les vaisseaux dans le bois initialont un diamtre beaucoup plus grand que celui du bois final ;

Bois pores diffus (le peuplier, le htre etc.) : Le diamtre des vaisseaux est presquele mme dans tout laccroissement annuel. Les vaisseaux sont rpartis assez

uniformment dans la masse du bois. Ils peuvent tre isols ou groups en files oupetite plage ;


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20

Bois zone semi poreuse (le noyer, le peuplier etc.) : Les vaisseaux ont des diamtresidentiques dans tout laccroissement annuel. Ils ont tendance tre plus abondants

dans le bois initial o ils constituent une ou plusieurs lignes de pores disposes

tangentiellement. La proportion des vaisseaux varie gnralement de 5% 30% mais

pour la plupart des espces, elle est comprise entre 10% et 20%.

Un bloc du bois des feuillus (htre) est prsent au-dessous (Figure 1.5) pour illustrer ce plan

ligneux :

Figure 1.5 : Diagramme schmatique dun bloc de bois de htre [Jacquiot, Trenard etDirol, 1973 cit dans Keller, 1994]

Plan transversal: 1-1a rayon ligneux multisri ; 2-2a rayon ligneux unisri ; 3 vaisseau ; 4 fibresimpliciponctue (libriforme) ; 5 fibre- trachide ; 6 parenchyme longitudinal.

Plan radial: 7-7a rayon ligneux unisri ; a parenchyme longitudinal ; b fibre trachide ; c fibre

simpliciponctue ; dvaisseau avec ponctuations latrales aroles intervasculaires ; f ponctuations simplesentre parenchyme de rayon ligneux et fibre simpliciponctue ; g ponctuations simples de champ de croisemententre parenchyme de rayon ligneux et lment de vaisseau ; h perforation en grille (scalariforme) ; i perforation

unique

Plan tangentiel: e1 rayon ligneux multisri ; e2 rayon ligneux unisri ; 8 fibre- trachide ; 9 fibresimpliponctu.

Bois de peuplier


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21

Appartenant la famille des Salicaces, il est un bois homogne. Daprs Venet (1986), la

concentration de pores varie lintrieur dune mme couche daccroissement, elle est plus

leve au dbut (en particulier chez les trembles), parfois un peu plus tard en saison (peuplier

de culture). Son accroissement de forme irrgulire, souvent large (plus de 1cm chez les

peupliers de culture). Ses groupes radiaux de vaisseaux sont trs frquents, comprenant de 2

6 pores tangents et alignements irrguliers, dentritiques ou en feston. Il possde aussi despores trs fin, parfois de classe E (plus de 250 pores par 10 mm2) ; parfois de classe D (de 125

250 pores par 10 mm2). Sa densit est faible, la moyenne est environ 450kg/m

3[Venet

1986]

Figure 1.6 : Bois de peuplier sous microscope lectronique balayage

Diffrents travaux de recherches sur plusieurs essences du bois de peuplier ont t ralisspour dterminer chercher ses comportements mcaniques intrinsques [C.T.B, 1980 ; Guitard

,1987 ; Marchal et al., 2009]. Le Tableau 1.2 prsente quelques paramtres mcaniques

gnraux du bois de peuplier :

Noms spcifiques communs H ER ET EL GRT GTL GRL

% g/cm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm

Populus tremuloides (quaking aspen) 12 0,3 743 264 7850 83 447 601

Populus tremuloides 12 0,31 712 281 9540 99 432 674

Populus Alba 13,7 0,4 1190 493 6830 200 900 1000

Tableau 1.2 : Complaisances mcaniques de certaines essences du peuplier [ de Guitard,

1987]

Gnralement, on voit que dans la famille de peuplier, lhumidit environ 12%, le module

dlasticit du peuplier selon la direction radiale atteint environ 8 GPa, et il est beaucoupplus faible dans les directions transversales ; environ 0.7 GPa selon la direction radiale et

environ 0.3 GPa selon la direction tangentielle.

2. Ultra structure

a. Constitution de la paroi cellulaire

La cellule du bois peut comporter 3 types de parois qui vont apparatre au fur et mesure dela diffrenciation cellulaire (Figure 1.7).


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22

Ds la division cambiale apparat la paroi la plus externe, dite la couche intercellulaire, celle

qui soude les cellules entre elles. Amorphe, isotrope, elle est constitue en grande partie de

substance pectique, son paisseur oscille entre 0.5 et 1.5m. Cette paroi est le ciment des

cellules.

Figure 1.7 : Schma des diffrences couches dans la paroi cellulaire du bois [Taiz etZeiger, 2002 cit dans Ruelle, 2007]

Puis sur cette lamelle moyenne vient se plaquer une paroi primaire forme de microfibrilles

de cellulose mal ordonnes se prsentant comme un feutre et qui va laisser cette paroi une

certaine souplesse non ngligeable dans le mcanisme daspiration des ponctuations aroles.Dans un arbre vivant, la paroi primaire contient beaucoup d'eau et son paisseur est de l'ordre

de 0,1m seulement. A ltat sec, le retrait rduit son paisseur jusqu' 0,03m [Keller, 1994].

Sajoute une paroi qui est vraisemblablement dterminante dans notre travail de recherche, la

paroi secondaire.

La paroi secondaire se dpose sur la paroi primaire, elle est une couche relativement dense et

rigide contenant une forte proportion de cellulose. Par sa structure et son volume, elle

constitue la partie de la cellule la plus rsistante mcaniquement. Elle prsente une structure

en couches qui se dposent successivement; les microfibrilles de cellulose s'orientant en une

texture parallle, diffrente de celle qu'on observe sur la paroi primaire. Elle comprend des

celluloses, des hmicelluloses et des lignines [Bodig et Jayne, 1982 ; Guitard, 1987] quiviennent s'y dposer.

Dans un cas normal du bois, comme par exemple les trachides des rsineux et les fibres des

feuillus, la paroi secondaire comporte trois couches:

La couche externe S1qui est accole la paroi primaire, son angle de microfibrille(A.M.F.) est lev de lordre de 60 80 [Keller, 1994] ou bien il peut atteindre

jusqu 90 [Yamamoto, 2004] par rapport l'axe de la cellule. Son paisseur varie de

0,1 mm 0,35 mm et elle reprsente au total 5% 10% de l'paisseur totale de la

membrane cellulaire [Keller 1994]. Cette structure en rseau crois expliquerait la

forte rsistance la traction transversale de cette zone de la paroi cellulaire.

La couche centrale S2est la plus paisse de toutes les parois. Elle est organise enlamelles de cellulose qui lui donne une paisseur comprise entre 1 et 10m et


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23

reprsente ainsi 75% voire 85% de lpaisseur totale de la paroi cellulaire [Keller,

1994]. Les microfibrilles disposes en hlice ont un angle compris entre 5 et 30%. De

cet angle dpend le comportement physique du bois. Compte-tenu de son importance

volumique, cette paroi S2est la plus importante paroi de la cellule du bois ;

La couche interne S3: Cest une paroi mince, dont lpaisseur est de lordre de 1m,et dont les microfibrilles font un angle de 60 90 par rapport laxe de la cellule

[Keller, 1994].

Ces parois sont couvertes de ponctuations qui permettent les changes entre cellules,

ponctuations qui seront simples ou aroles en fonction du type des cellules auxquelles ellesappartiennent.

Parfois nous pouvons rencontrer une couche plus interne prsente dans le bois de raction qui

sera prsent par la suite.

b. Composition chimique de la paroi cellulaire

Les cellules du bois sont composes par des diffrents composants chimiques, comme lacellulose, lhmicellulose et la lignine. Leurs proportions sont diffrentes selon les essences et

dans les diffrentes couches dans la mme essence. Ils influent les proprits mcaniques du

bois. Leurs pourcentages sont illustrs dans le travail de Bergander [2002], prsents dans le

Tableau 1.3

Tableau 1.3 : Structure et propits chimiques de la paroi cellulaire du bois de printemps 12% H.R [Bergander, 2002]

Jozsef Bodig et Benjamin A. Jayne [Bodig and Jayne 1982] trouvent diffrents pourcentages

de constituants dans les diffrences type du bois, les feuillus et les rsineux. Dans la couche

intercellulaire, il y a environ 65-75% de lignine pour le bois de rsineux et un peu plus dans le

bois des feuillus, environ 75-85%. La sous-couche S2du bois de rsineux contient seulement

environ 15-20% de lignine. Par contre, elle contient jusqu 70% de cellulose dans la paroicellulaire. Ces auteurs prsentent, dans la Figure 1.8, le rapport de lignine, hmicellulose et

cellulose dans les trachides du bois des rsineux ltat sec:


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24

Figure 1.8 : Distribution des constituants chimiques dans la paroi cellulaire de la trachide[Bodig et Jayne, 1982]

c. Bois de raction

Le bois de raction est modifi dans ses proprits anatomiques et chimiques et est

gnralement form en rponse l'orientation de la tigenon optimale ou la branche cause par

les vents dominants, la neige, la lumire, la pente, des charges, ou la forme asymtrique de

la couronne. Quand un arbre est sorti de sa position d'quilibre dans l'espace, inclin ou

positionn horizontalement par exemple, un fort dveloppement est engag sur sa faceinfrieure. Pourtant, une augmentation de la croissance longitudinale sur la face infrieure ne

suffit pas laugmentation de la flexion. Le redressement est atteint par la formation du bois

de raction, qui se dveloppe tandis que l'arbre "ragit" la modification de son

environnement.

Figure 1.9 : Arbre inclin (droite) et arbre normal (gauche)

i. Bois de compression


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25

Le bois de raction chez les rsineux est appel bois de compression parce quil est form

du ct large des sections transversales excentres, correspondant la partie infrieure ou

soumise une compression des troncs penchs ou des branches [Keller 1994].

Les caractristiques anatomiques du bois de compression sont modifies par rapport au boisnormal. Daprs plusieurs auteurs, les trachides dans le bois de compression sont plus

courtes que celles du bois normal, (environ 10-40%) [Keller 1994], le taux de lignine et dhmicellulose est plus lev, (environ 8-9%) mais le taux de cellulose est moindre (environ

10%) [Ressel, 2007]. Ces diffrences ont des consquences : la densit est plus importante ; le

retrait selon la direction longitudinale est augment jusqu 2% (0.1 0.2% dans le cas du

bois normal) et parfois, il peut atteindre jusqu 7% [Ressel, 2007].

A lchelle macroscopique, la zone de compression dans la section transversale ayant la

croissance la plus rapide est beaucoup plus rouge que dans le cas du bois normal. De plus, la

largeur de cerne est plus large dans la zone de compression et plus troite dans la zone

oppose par rapport celui du bois normal.

Au niveau microscopique, on voit que la paroi cellulaire nest faite que de couches ML, P, S1et S2et il ny a pas de couche S3[Ressel, 2007]. Kollmann a confirm labsence de la couche

S3 dans le bois de compression [Kollmann, 1984], cette absence est prsente nettement

sur limage ralise sous microscope lectronique dune section transversale ultrafine de bois

(Figure 1.10).

Figure 1.10 : Cellule du bois de pin de compression sous microscope lectronique,

grossissement x2600. Remarque labsence de la sous couche S3[Kollmann, 1984]

Langle des microfibrilles dans la couche S2est denviron 45 par rapport laxe de la cellule[Ressel, 2007]. Cette valeur est vraiment plus importante par rapport langle des

microfibrilles dans la couche S2du bois normal.

ii. Bois de tension

Le bois de raction des feuillus est appel bois de tension . Il est form sur la face

suprieure du bois, o les tissus sont organiss en tension. La caractristique la plus

remarquable des fibres de bois de tension est la prsence d'une couche paisse qui se compose

dune structure trs riche en cellulose cristalline, dans laquelle l'orientation des micro-

fibrilles est presque longitudinale et parallle l'axe de la fibre. Cette couche sappelle la

couche glatineuse (couche G), elle est presque toujours non aotes et est lchement attach la cellule d'autres couches de la paroi (Figure 1.11).


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26

(1) (2)

Figure 1.11 : (1) Fibres du bois de tension prsentant une couche G [Haygreen et Boyer,

1982] et (2) Image des fibres du bois de tension obtenue par micro-spectroscopie Raman(clich P.Cabrolier, 2009)

La couche G est sensible la coloration, elle sappelle aussi green G- layer dans plusieurs

articles [Yamamoto, 2004 ; 2005]. Les fibres de bois de tension sont facilement

reconnaissables, elle est colorable au Bleu Astra et devient bien visible au microscope

optique. Pendant la maturation, les fibres de bois de tension rtrcissent fortement dans la

direction longitudinale [Sheng Du and F. Yamamoto, 2007].

Dans le cas du bois de tension, les fibres se prsentent d'une couche paisse dans la paroi

interne des cellules qui se compose de couche trs cellulosique cristalline. Sa densit peut

atteindre jusqu 30% de plus par rapport celle du bois normal si la couche G est paisse

[Keller, 1994], l'orientation des microfibrilles est presque longitudinale et parallle l'axe de

la cellule.Les diffrences principales par rapport au bois normal sont observes au niveau des fibres ;

les vaisseaux, dans le bois de tension sont moins nombreux et de plus faible diamtre [Keller,

1994]. La modification la plus caractristique dans les fibres du bois de tension est le

dveloppement dune couche glatineuse (couche G) o les microfibrilles de cellulose font un

angle trs faible par rapport laxe de la cellule (de 0 [Yamamoto, 2004] 5 [Keller,

1994]). Son paisseur est gale ou suprieure celle de la couche S2de la paroi, elle a une

apparence gondole et gonfle et est partiellement dtache des autres couches. Rfractantplus la lumire que les couches des parois du bois normal, elle peut avoir lapparence dun gel

clair.

Concernant la composition chimique dans la couche G, il reste encore des diffrences ides.Keller [1994] a dit que la lignine est normalement absente, elle napparat donc ni par lescolorations spcifiques ni au microscope contraste de phase. Par ailleurs, Yamamoto [2004]

croit quil y a de la lignine dans la couche G et elle nest pas diffrente par rapport celledans le bois normal.

Notons que les modifications dans les tissus ne sont pas limites aux zones du bois de

tension ; le bois oppos peut avoir des fibres plus courtes que les fibres du bois normal, mais

ses vaisseaux sont normaux [Keller, 1994]. Chimiquement, on trouve que le bois de tension

contient plus de cellulose, moins de lignine et de plus faibles quantits de xylose que le bois

normale [Kollmann, 1984].


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27

II. Comportement mcanique du bois

1. Comportement lastique

Dans le domaine lastique du bois, le module dlasticit (module dYoung E) est un

paramtre important pour dterminer son comportement mcanique. Des facteurs influent le

module dYoung, notamment la temprature, la teneur en eau (humidit) et la densit.

a. Influence de la temprature

Linfluence de la temprature sur les proprits mcaniques du bois est toujours dtermine

par le changement des paramtres lastiques, des dilatations, des relaxations des contraintes

ou bien des quelques combinaisons entre ceux-ci [Bodig et Jayne, 1982]. En gnrale, quand

la temprature augmente, on obtient une contrainte plus faible la mme valeur de

dformation (le matriau bois est moins dur quand la temprature augmente). Cette relation

est prsente dans la Figure 1.12.

Figure 1.12 : Reprsentation de leffet de la temprature dans la courbe contrainte-

dformation du bois [Bodig et Jayne, 1982]

Bodig et Jayne montrent galement la relation entre la proprit mcanique du bois et le

changement de temprature sous la forme de lquation.

Y=Y(1+[t-t])

Avec : Y : Proprit mcanique correspondante la temprature t

Y : Proprit mcanique correspondant la temprature t

: coefficient de leffet thermique.

, reprsent dans le Tableau 1.4, dpend lessence du bois mais il porte toujours la valeurngative. C'est--dire que quand la temprature augmente (t>t), la proprit mcanique dubois est toujours diminue.


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28

Tableau 1.4 : Coefficient de leffet thermique pour les paramtres lastiques du bois [daprs

Hearmon, 1948 cit dans Bodig and Jayne, 1982]

Un exemple de leffet de temprature influe sur le module dlasticit, appliqu sur 2 essences

du bois, est montr dans la Figure 1.13

Figure 1.13 : Relation entre ELet la temprature pour deux essences du bois [Sano, 1961

cit dans Bodig and Jayne, 1982]


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29

b. Influence de lhumidit

Gnralement, le changement de lhumidit affecte profondment lquilibre des constantes

lastiques du bois, surtout quand le taux dhumidit est dans le domaine hygroscopique. La

limite suprieure de ce domaine (ou le point de saturation des fibres, dite PSF) varie selonlespce et la temprature. Pourtant, elle est toujours proche de 30% 20C [Perr, 1994].

Notons quau point de saturation des fibres, tous les pores dun diamtre infrieur environ

0.1m sont saturs [Perr, 1987].

Daprs Guitard [1987], la variation dimensionnelle, retrait ou gonflement, se ralise quand le

taux dhumidit est en dessous de PSF. De plus, Pluvinage [1992] a montr que le PFS influegalement sur la variation de module dYoung en fonction de lhumidit. Cette variation est

trs forte quand lhumidit est moins de 30% et presque constante quand lhumidit est plusde 30%. Son travail est ralis sur le bois de chne, bouleau et pin, prsent la Figure 1.14

Figure 1.14 : Variation du module dlasticit ETen fonction de taux dhumidit [Pluvinage,1992]

Le module dYoung est vari en fonction du changement de lhumidit et de la temprature.

Cette conclusion est reconfirme par le travail de Bodig et Jayne [1982], ils ont montr une

courbe qui reprsente leffet de lhumidit sur le module dlasticit de lpica basse

temprature (Figure 1.15)


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30

Figure 1.15 : Effet de taux dhumidit sur ERde lpica la base temprature [Geissen,

1976 cit dans Bodig et Jayne, 1982]

On constate qu la mme temprature, le module dYoung du bois augmente quand son

humidit diminue, c'est--dire que le matriau bois est plus rigide quand il est plus sec. Cette

augmentation de la rigidit mcanique est provoque par les changements dans la paroi

cellulaire. Lors dune perte dhumidit, la paroi cellulaire devient beaucoup plus compacte

puisque la masse de substance ligneuse dans un volume donn augmente [De La Cruz

Sanchez, 2006].

Outre, la mme humidit, le module dYoung diminue quand la temprature augmente. Ce

rsultat reconfirme alors leffet de temprature sur le module dYoung que lon a discut

prcdemment. De plus, la Figure 1.15 montre que la pente du courbe 5% H.R et 119%

H.R est beaucoup diffrente par rapport celle des autres courbes (de 12% 28% H.R). C'est--

dire que la variation de module dYoung en fonction de la variation de temprature est trs

peu ltat trs sec (5% H.R), un peu plus importante et assez constante ltat sec lair (de12% 28% H.R) et elle est trs leve ltat trs humide (119% H.R).

Notons que dans plupart des documents techniques, les paramtres physiques et mcaniques

du bois sont donns lhumidit 12%. De manire pratique, pour les fluctuations du taux

dhumidit dans la plage de 6 20%, on pourra adopter les corrections suivantes sur lesprincipales caractristiques lastiques [Guitard, 1987] :

)]12(030.01[

)]12(030.01[

)]12(030.01[

)]12(030.01[

)]12(030.01[

)]12(015.01[

12

12

12

12

12

12

=

=

=

=

=

=

HGG

HGG

HGG

HEE

HEE

HEE

LRHLR

TL

H

TL

RT

H

RT

T

H

T

R

H

R

L

H

L


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31

c. Influence de la densit

La densit du bois (ou la masse volumique) est le rapport entre la masse et le volume dun

chantillon qui vise prciser la quantit massique de matire ligneuse contenue dans le

volume donn de bois [Guitard, 1987]. Elle est une caractristique extrmement importanteparce quelle conditionne nombre de proprits et aptitudes technologiques du matriau et

notamment ses proprits mcaniques [Nepveu, 1994].

Daprs Guitard [1987], la masse volumique calcule est de 0.65g/cm3pour le feuillu standard

et est de 0.45g/cm3pour le rsineux standard. Par contre, la densit du bois prsente une vaste

plage pour les essences diffrentes, depuis =0.2g/cm3 pour le Balsa jusqu =1.28g/cm3

pour lEndranendrana. Cet auteur prsente des diagrammes qui permettent de dterminer le

module dYoung E en fonction de la densit.

a) Direction radiale

b) Direction tangentielle

c) Direction longitudinale


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32

Figure 1.16 : Module dYoung en fonction de la densit des diffrences essences pour lesteneurs en eau voisinent de 12% [Guitard, 1987]

Grce aux diagrammes prsents dans la Figure 1.16, on constate que le bois qui possde la

densit plus leve (plus dense) est plus rsistant (le module dYoung est plus lev). Cetteconfirmation est correcte pour toutes les trois directions du bois, mme pour le feuillu et le

rsineux.

2. Domaine plastique- mcanismes de rupture

Considrons un essai mcanique classique : essai de traction ou de compression.

Le rapport de contrainte/dformation (module dYoung dans la zone lastique) est trs vari

pour les diffrentes essences du bois ou pour les diffrentes directions dans un mme arbre.

Pourtant, la courbe de contrainte/dformation dans lessai de traction/compression pour le

bois sec possde une forme gnrale comme la Figure 1.17

Traction

Compression

eT

pT

pC

eC

pC eC

eT pT

=F/S0

=l/l0

Zone

d'lasticit

Zone de

plasticit

rs.

Figure 1.17 : Courbe de contrainte-dformation en traction et en compression limite lazone de comportement plastique [Guitard, 1994]

Quand on dpasse la limite lastique du matriau, on tombe dans le domaine plastique jusqula rupture. Dans ce domaine, le matriau bois obtient toujours une dformation plastique dite

rsiduellers, elle est dtermine facilement quand on dcharge 0 (Figure 1.17).


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33

Pour le matriau bois, daprs Guitard [1987 ; 1994], la rupture la traction apparat plutt

fragile. Par ailleurs, elle prsente un caractre ductile en compression. En outre, dans un cas

il y a la rupture de fibre, dans le second, il y a des flambements et des instabilits mcaniques

dans la structure du bois.

3. Comportement viscolastiqueA long terme, la viscosit est une caractristique importante pour le comportement mcanique

des matriaux et du bois. Cette caractristique est exprime nettement dans deux

phnomnes : fluage et relaxation. Rappelons que la caractrisation et la modlisation du

comportement diffr du bois sont complexes. Elles sont fonction de la contrainte, de la

temprature et de leurs vitesses de variation dans le temps [Navi, 2005].

a. Condition constante du climat

Il apparait le phnomne de fluage quand on impose un essai par la contrainte dans le long

terme. Pour simplifier, on va considrer la condition constante du climat (temprature et

humidit constantes).

Figure 1.18 : Reprsentation dune fonction de fluage : (a) sollicitation en un chelon, de

contrainte,(t)=H(t-t0), H(t) est la fonction de Heaviside, o H(t)=0 pour t


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S(t) se dfinit comme le rapport croissant dans le temps de la dformation la contrainte

applique0.

Daprs le dveloppement de Navi [Navi 2005], la dformation (t) est dtermine endcomposant en deux parties, une partie lastique et une partie visqueuse.

+=

t

t

t

tt dd

dSS

0

)(

)()0()()(

Avec (t)=H(t-t0)

: le moment intermdiaire entre t et t0.

b. Condition variable du climat

Daprs Grossmann [1976] dans Navi [2005], on utilise souvent le terme effet de

mcanosorption pour exprimer le couplage entre la contrainte mcanique et la variation de

la teneur en eau du bois. Par dfinition, le phnomne de mcanosorption se caractrise par le

fait quune variation dhumidit relative sous contrainte constante amne une augmentationdes dformations par rapport une pice ayant les mmes contraintes sans variation

dhumidit relative [Armstrong, 1962 cit dans Husson, 2009]. En effet, la teneur en eau

dquilibre dune prouvette, une humidit relative donne, dpend fortement de la

temprature, de ltat de contrainte et de lhistoire de lhumidit [Skaar, 1988 cit dansRandiambolona, 2003].

Cependant, le matriau possde un comportement, dite hygro-verrou, se traduisant par des

blocages de dformation durant des phases de schage et une mmoire hydrique rappele lors

des phases de recouvrement des dformations [Gril, 1988 cit dans Housson, 2009]. Ce

comportement est montr nettement dans le travail de Housson [2009] o il prsente un essai

de fluage-recouvrance avec deux niveaux diffrents de teneur en eau pendant la phase defluage et de recouvrance (Figure 1.19)

Figure 1.19 : Fluages et recouvrements en fonction de changement de la contrainte et de la

teneur en eau [Husson, 2009]


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35

La Figure 1.19 montre quil y a le blocage des dformations lors du premier schage sous

charge. Ensuite, la libration de leffet hygro-verrou est partielle lors de la premire

humidification aprs dchargement. Lannulation de la dformation viscolastique est totale

lorsque la teneur en eau atteint la valeur maximale connue.

Dans une autre application, Husson [2009] confirme que mme la teneur en eau est plus

grande que celle connue, la dformation ne dpasse pas une valeur ngative.

c. Modle Kelvin Voigt - Modle Maxwell

Le comportement viscolastique du matriau peut tre modlis par la construction dun

modle constitu dun ensemble de ressorts (solide lastique parfait) et damortisseurs

(liquide visqueux newtonien). Ils sont structurs peut tre en srie, en parallle ou complexe.

i. Modle Kelvin Voigt

Ce modle est compos en parallle par un ressort modlisant le module dlasticit E et un

amortisseur modlisant le coefficient de viscosit. Il est plutt rserv pour reprsenter lecomportement dun solide [Placet, 2006].

Notons que1,2 et1,2 sont les dformations et les contraintesdans le ressort et dans lamortisseur. On obtient :

dt

d

E

22

11

=

=

Ils sont structurs en parallle, donc :

dt

dE 2121

21

+=+=

==

La fonction du fluage peut scrire

)1(1

)( t

eE

tf

= avecE

= qui sappelle le temps de retard.

ii. Modle Maxwell

Il est compos par un ressort et un amortisseur en srie. Cette prsentation estbien adapte pour reprsenter le comportement du fluide [Placet, 2006].

La fonction du fluage de cette structure sest crite :

t

Etf +=

1)(

Le comportement viscolastique du matriau bois peut tre modlis plus prcis

en utilisant les modles complexes qui sont prsents dans plusieurs littratures

[Dubois, 2004 ; Moutee, 2006].


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36

4. Anisotropie et htrognit

a. Anisotropie

Au microscope, le bois apparait comme une srie de tubes orients dans la mme direction.

Cette disposition a pour consquence de diffrencier les proprits mcaniques du bois

suivant les directions. Cest ce quon appelle lanisotropie du bois.

A toutes les chelles, le matriau bois prsente donc une direction principale. Par exemple

lchelle de larbre, cest la direction de laxe du tronc qui sappelle la direction longitudinale(L). A lchelle microscopique, la direction principale est celle des microfibrilles, et aux

chelles intermdiaires, cest la direction des fibres et des cellules. Notons que les fibres,

mmes dans le bois clair, ne suivent pas exactement la direction longitudinale de larbre

[Simon, 2009].

Pour caractriser globalement lanisotropie en fonction de la partie relle (ou imaginaire) du

module dYoung, Viville et Guitard [1995] dfinissent un facteur danisotropiedterminpar la formule :

2

1

2

2

2

2

2

2

)(

)(

)(

)(

)(

)(

3

1

+

+

+

+

+

=

RL

RL

TL

TL

TR

TR

EE

EE

EE

EE

EE

EE

Avec EL, ER, ET: Partie relle ou partie imaginaire du module dYoung complexe dans ladirection longitudinale, radiale, tangentielle.

Daprs les auteurs, ce coefficient (ou lanisotropie du bois) dpend de la variation des

paramtres de forme et des pourcentages des rayons ligneux (Figure 1.20).

Au niveau du cerne, dans le cas du bois initial o il y a 70% de vides (correspondant un

bois initial de densit moyenne), le coefficient varie de 0.035 0.77 pour une variationdallongement des fibres allant de 1 50. Dans le cas du bois final o il y a 10% de vides

(correspondant un bois final dense), avec les mmes variations dallongement des fibres que

prcdemment, varie de 0.44 0.53. Cette variation est beaucoup moins importante quecelle dans le cas du bois initial. Aprs, dans la zone dcrasement des fibres du bois final

10% de vides, le coefficient danisotropie est particulirement sensible au facteur

dcrasement de la cellule.


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37

Figure 1.20 : Evolution du paramtre danisotropie global au niveau de cerne et de boismassif en fonction de la variation des paramtres de formes et des pourcentages des rayons

ligneux avec : BI, bois initial ; BM : Bois final ; BM, bois massif ; RL, rayons ligneux[Viville et Guitard, 1995]

A lchelle du bois massif, le pourcentage des rayons ligneux va rduire lanisotropie dumatriau en augmentant la rigidit dans la direction radiale et en diminuant la rigidit dans la

direction longitudinale.

Pour un matriau dingnierie comme le bois, il est ncessaire de dfinir un matriau

orthotrope lchelle de larbre ou des cernes pour la simplification du calcul et de lamodlisation. On dfinit la direction longitudinale (L) qui suit laxe du tronc et deux autres

directions orthonormales. Cest la direction de croissance annuelle, dite Radiale (R) et ladernire qui est tangent aux plans de cernes, dite Tangentielle (T).


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38

Figure 1.21 : Directions principales du bois (L : longitudinale ; R : radiale ; T : tangentielle)

[Wengert et Meyer, 2002]

b. Htrognit

i. A lchelle de larbreDans le plan transversal, le bois prsente deux zones diffrentes selon la direction radiale,

dite bois juvnile et bois adulte. Ces deux parties possdent des angles des microfibrilles

diffrents et donc des proprits mcaniques diffrentes. Daprs ltude dOutahyon [2008]

sur le bois de Douglas, il semble que langle des microfibrilles diminue en fonction de lge

de larbre, fortement dans les premires annes et plus calme dans les annes aprs (Figure

1.22).

Figure 1.22 : Angle des microfibrilles en fonction de lge de larbre de Douglas [Outahyon,2008]

Selon la direction radiale, langle des microfibrilles change de 31 19 pour le disque 5

(Figure 1.22) et de 29 11 pour le disque 4. Suite cette variation, la rondelle du bois est

divise en 3 zones diffrentes : zone du bois juvnile, zone de transition et zone du bois

adulte. Langle de microfibrilles varie beaucoup dans la zone du bois juvnile alors quelle

est plus stable dans la zone du bois adulte. Gnralement, on peut dire que la transitionjuvnile/adulte se produit entre 10 et 15ans ; avant 10 ans on est dans le bois juvnile et aprs

15 ans, on est dans la zone du bois adulte.

ii. A lchelle des tissus

Dans un cerne annuel, le bois initial et le bois final prsentent des diffrences au niveau

anatomique et mcanique. Ces diffrences sont dues la vitesse de laccroissement secondaire

qui est dcid par le changement de climat durant toute lanne.

Farruggia [2000] a test des proprits lastiques de lpica dans ses travaux de recherche. Il

a trouv des grandes diffrences entre ces deux zones. Dans la direction radiale, le bois dt

prsente un module dlasticit ainsi quun coefficient de Poisson fortement diffrents par


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39

rapport ceux dans le bois de printemps : ER=1230 MPa et RT=0.39 dans le bois dt etER=744MPa etRT=1.13 dans le bois de printemps.

Les diffrences des proprits mcaniques du bois sexpliquent par la diffrence de la densitentre le bois initial et le bois final dans un cerne, et entre les cernes diffrents.

Nepveu [1994] montre que les effets ge compt depuis la moelle et largeur de cerne constituent deux sources prpondrantes de variabilit de la densit du bois dans un cerne ou

dans un groupe de cerne. Les rsultats de Huber [1991], prsent dans la Figure 1.23,permettent de dessiner des tendances gnrales

Figure 1.23 : Effets de la largeur de cerne age depuis la moelle fixe et de lge la largeur

de cerne fixe sur la densit du bois de chne (Quercus petraea et Quercus robur). Niveauintraarbre [Huber, 1991 cit dans Nepveu, 1994]

Linfradensit du bois de chne, ge gale, est nettement favorise par un accroissement de

la largeur de cerne. En effet, lorsque la largeur de cerne augmente, le bois de feuillus produitplutt du bois dt qui est plus dense. A linverse, une acclration de la croissance des

cernes saccompagne, chez les rsineux, dune forte augmentation de la proportion de bois deprintemps.

Leffet ge depuis la moelle, considr indpendamment de la largeur de cerne, se traduit par

une diminution de linfradensit en fonction de laugmentation de lge. Dans le cas des

rsineux, cet effet sestompe ds la production de bois mature soit gnralement avant 20 ans.

Pour les feuillus, cet effet persiste trs longtemps aprs la limite du bois juvnile identifi surle bois des rsineux [Nepveu, 1994].

De manire gnrale, cet auteur dit que leffet largeur de cerne prdomine sur leffet ge pour

les rsineux. Ceci explique pourquoi les premiers cernes produits sont moins denses que ceuxmise en place ultrieurement.

Pour les feuillus, ses deux effets sont convergents si bien quun retrouve le bois le plus dense

au voisinage de la moelle de larbre.


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III. Relations entre structure et comportement mcanique du bois

1. Echelle des tissus - Agencement cellulaire du bois dans le plan transversal

La structure du bois peut-tre dfinie diffrentes chelles spatiales. Il existe une dizaine de

niveau structural diffrent entre le niveau macroscopique (tronc darbre) et le niveau

molculaire du bois (Navi, 2005). Dans le cadre de ce travail, nous nous intresserons lagencement cellulaire du bois lchelle des tissus, qui joue un rle important dans le

comportement mcanique du bois, surtout dans le plan transversal.

a. Rsultats exprimentaux

De nombreux travaux [Gillis, 1972 ; Farruggia, 1998 ; Navi, 2005], ont montr que le bois est

plus rigide dans le domaine lastique selon la direction radiale que selon la direction

tangentielle. Par exemple, Badel [1999] a mesur lors dessais en traction la rigidit

transversale de tissus du bois de chne : dans la zone initiale poreuse, E R= 450 MPa et

ET=32085 MPa ; dans la plage de parenchyme longitudinal (constitue de cellules de

parenchyme longitudinal et de petits vaisseaux, densit ~800 kg/m3

;cf. Figure 1.5),ER=1700450 MPa et ET=850110 MPa.

Par contre, dans la zone plastique et de rupture, cette dominance nexiste pas toujours. Le

module de rupture du bois selon la direction radiale est plus faible que celui selon la direction

tangentielle. Cette observation est confirme par les travaux de Easterling et al., 1982 ;Roussel, 1997 cit dans Navi, 2005.

Figure 1.24 : Courbe contrainte-dformation dune prouvette de peuplier (densit =0.35)

de dimension 25x25x5 mm3

en compression simple suivant les directions l, r et t (courbe M1,M2et M3) vitesse de dplacement contrle de v=1mm/mn [daprs Roussel, 1997 cit dans

Navi, 2005]

Dans la Figure 1.24, au dbut de la courbe -, ERest bien suprieur ETmais la fin de cettecourbe lingalit sinverse.

Ce phnomne peut-tre expliqu par le rle des rayons ligneux et de lagencement cellulaire

du bois dans le plan transversal :


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41

Au dbut de la courbe -, la force sollicite est assez faible, les rayons ligneuxrsistent et ils peuvent bien supporter cette contrainte impose dans le sens radial.

Dautre part, le module dYoung du bois dans le sens radial est plus lev que celui

dans le sens tangentiel car la contrainte de traction/compression (ce qui apparat dans

le sens radial) est plus importante que celle de flexion (ce qui apparat dans le sens

tangentiel) de paroi cellulaire [Gillis, 1972].

A la fin de la zone de plasticit ou au dbut de la zone de densification, les rayonsligneux ont flamb, ils ne peuvent plus porter la sollicitation. Durant cette priode,

lagencement cellulaire du bois soccupe une place beaucoup plus importante. Chez

les rsineux, les parois radiales des cellules sassemblent comme des poutres droites et

longues (cf. Figure 1.25 et Figure 1.26). Cette structure perd rapidement sa stabilitpar leffet de flambement quand la force sollicite est suffisamment importante. Donc,

son comportement mcanique est plus faible par rapport la structure des carres

prsente dans la direction tangentielle, ce qui est plus stable.

b. Structure en nid dabeille

Dans la littrature, plusieurs chercheurs [Gibson et Ashby, 1997 ; Farruggia, 1998] ont utilis

la composition de nid dabeille pour exprimer la structure des matriaux solides. Les cellules

sont normalement hexagonales, comme un nid dabeille, mais peuvent tre en forme de

triangle, de carre, etc. Dans le cas du bois des rsineux, la composition dun nid dabeille

avec des cellules hexagonale est choisie pour la modlisation sa structure dans le plan

transversal lchelle des tissus.

Lors des chargements dans le plan transversal, quand on dpasse le seuil dlasticit du bois,

il apparat de temps en temps une rupture locale dans les zones les plus faibles. La Figure 1.26

montre qu ces ruptures locales, il y a encore des cellules qui restent leur formegomtrique initiale.

En comparant la dformation transversale du bois observe pour une sollicitation dans la

direction tangentielle ou radiale (Figure 1.25 et Figure 1.26), on constate que :

- la direction tangentielle est beaucoup plus homogne que la direction radiale, les cellules

sont dforms pratiquement de la mme faon. La raison principale est lagencement

cellulaire discut prcdemment.


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42

Figure 1.25 : Schma de la dformation des cellules de bois pour une sollicitation selon la

direction tangentielle : (a) pas de chargement ; (b) flexion des parois cellulaires dans ledomaine lastique ; (c) rupture des cellules uniforme dans le domaine plastique [Gibson,

1997]

Figure 1.26 : Schma de la dformation des cellules de bois pour une sollicitation selon la

direction radiale : (a) pas de chargement ; (b) flexion des parois cellulaires dans le domainelastique ; (c) rupture des cellules non-uniformes dans le domaine plastique [Gibson, 1997]

Gibson [1997] a confirm pour le balsa la diffrence entre ces deux directions par des courbes

de dformation en fonction de la contrainte (Figure 1.27).

Le seuil dlasticit du bois dans la direction radiale est plus lev que celui dans la direction

tangentielle (1.5 GPa par rapport 1 GPa). Pourtant, dans le cas dun chargement, les cellules

sont dformes ds le dbut du domaine de plasticit, soit~0.02. Dans le cas de chargementtangentiel, les cellules gardent la forme presque initiale jusqu~0.2


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43

Figure 1.27 : Courbes contrainte-dformation du balsa, chargement selon la direction

tangentielle (en haut) et selon la direction radiale (en bas) [Gibson, 1997]

2. Echelle de la paroi

a. Modlisation de la forme de cellulePrcdemment, nous avons discut de leffet de larrangement cellulaire du bois sur son

comportement mcanique. Paralllement, il a t dmontr que la forme gomtrique de la

cellule influe directement sur sa rsistance, et sur le comportement mcanique intrinsque du

bois. Watanabe [2002] a trouv quune cellule symtrique est plus rsistante quune cellule

antisymtrique.

i. Cellule symtrique

Les cellules des conifres sont assez rgulires et elles sont modlises souvent sous la forme

hexagonale par plusieurs auteurs [Boutelje, 1962 ; Farruggia, 1998 ; Watanabe, 2002]. Dans

la Figure 1.28 reprsente par Watanabe [2002], T est la longueur axiale de la paroi cellulaire


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44

tangentielle ; R est la longueur axiale de la paroi cellulaire radiale ; est langle dlment et test lpaisseur de la paroi cellulaire.

Figure 1.28 : Forme gomtrique et paramtres du modle dune cellule [Watanabe, 2002]

Daprs Gibson [1997], lpaisseur t est calcule par la formule :

cos)sin/(2

)2/)(/(

+

+=

RT

RTRt

w

Avecest la densit du bois ;west la densit de la paroi cellulaire. Daprs Koponen [1989],w=1500 kg/m

3. Prcisment, Norimoto [1978] cit dans Watanabe [1999] confirme que

w=1.43 g/cm3 20C et 60% R.H.

A partir des paramtres dtermins ci-dessus, Watanabe [2002] propose des quations pour

calculer le module dYoung ETet ERde ce modle :

1

3

32

)sin/()/(

cos

)sin/)(/(

)sin/2(cos

++

++

=ba

TERTRtERTRt

RTE

1

3

2

cos)/(

sin)sin/(

)/(

cos)sin/(

+++=

RtE

RT

RtE

RTEba

R (3)

Ici, Ea et Eb sont les modules dYoung axial et de flexion de la paroi cellulaire dans la

direction primtrique. Daprs Watanabe [1999], Eaet Ebsont dtermins 14.3 GPa et 15.6

GPa environ.

Un des rsultats de Watanabe [2002] est montr dans la Figure 1.29


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Figure 1.29 : Comparaison entre les valeurs exprimentales et les valeurs calcules en

utilisant lquation (3) (les croix) pour 7 espces : = Cryptomeria japonica ; =

Chamaecyparis obtusa ; = Metasequoia glyptostroboides ; = Picea sitchensis ; =

Pinus densiflora ; = Pinus radiata ; = Tsuga heterophylla. [Watanabe, 2002]

Grce cette dmonstration, on trouve que les rsultats calculs (les croix) et les rsultats

exprimentaux ne sont pas vraiment cohrents pour les 7 espces de bois considres.

Plusieurs hypothses peuvent tre avances :

Premirement, il est difficile davoir des cellules qui sont orientes exactement selon

un des axes du repre de rfrence de lchantillon. Par exemple la direction nomme radiale de la cellule est souvent incline par rapport la direction radiale de

lchantillon. Watanabe [2002] estime que cette inclinaison est environ de 3 4 et

cette erreur influe naturellement sur le rsultat de calcul.

Deuximement, on trouve que la dformation de la cellule dans ce modle est lasomme des rsultats de flexion et de la dformation axiale, dans la direction radiale

par exemple. Quand le ratio t/R est petit, lquation (3) peut tre applique pourcalculer ERmais quand il est grand, le phnomne de cisaillement apparat et influe

sur la dformation totale. Dans cet exemple, lauteur confirme que le ratio t/R nest

pas assez petit pour ignorer le phnomne de cisaillement.

Troisimement, cest le problme de la forme symtrique du modle de la cellule.Dans la ralit, les cellules du bois sont souvent asymtriques. Quand une celluleasymtrique est charge, elle se dforme par rotation et des contraintes de cisaillement

apparaissent dans la paroi. Le module dYoung apparent dans ce cas est plus faible

que celui dans le cas dune cellule symtrique.

ii. Cellule antisymtrique

Simon [2009] a modlis une cellule de bois sous la forme antisymtrique par 6 paramtres

principaux, prciss dans la Figure 1.30


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46

Figure 1.30 : Modle gomtrique des cellules : 6 paramtres indpendants : 4 dimensions

DR, DT, eR, eTet 2 paramtres gomtriqueset[Simon, 2009]

DR: largeur radiale ou diamtre radial

DT: largeur tangentielle ou diamtre tangentiel

eR: paisseur radiale des doubles parois

eT: paisseur tangentielle des doubles parois

: angle entre la direction radiale et la paroi radiale de gauche

: facteur qui caractrise le croisement entre les cellules de 2 ranges radiales adjacents : siles cellules se croisent en leur milieu, alors=1/2 et si les parois tangentielles sont alignes,alors=0 ou=1.

Avec ces paramtres, on approche la configuration des cellules les plus courantes.

Pour la caractrisation de la variation gomtrique des cellules dans un cerne, Simon [2009] a

propos un modle bas sur les rsultats de Gachet [2003], prsent la Figure 1.31


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Figure 1.31 : Morphologie suivant la largeur dun cerne des cellules dpica donne par

Gachet [2003] et le modle de Simon [2009]

Suite cette dmonstration, on trouve que selon la largeur dun cerne, le diamtre radial

baisse de moiti entre le dbut danne et la fin danne, DRprintemps ~ 2DR

t. Par contre,

lpaisseur de la paroi cellulaire augmente denviron 2 fois, eprintemps ~ et, le diamtre

tangentiel tant constant dans tout laccroissement.

Par les calculs analytiques bass sur ce modle, il a trouv des rsultats comparables avec les

autres auteurs [Farruggia et Perr, 2000] ou avec les rsultats exprimentaux sur lpica du

Bugey 12% H.R.

Figure 1.32 : Evolution du module tangentiel et radial local calcul en fonction de la

position radiale relative dans le cerne. Comparaison avec des essais de compression surlpica du Bugey [Simon, 2009]

Dans la Figure 1.32, on constate que la variation de module dYoung local dans la direction

tangentielle est plus leve que celle dans la direction radiale. Le rapport ERt

/ERprintemps

est de

lordre de 3 4, tandis que le rapport ETt/ET

printempspeut atteindre 20.

Dautre part, le module dYoung local du bois dt dans la direction tangentielle est plus

important que celui dans la direction radiale (3000 MPa par rapport 1800 MPa). Ceci peut treexpliqu par la quantit de matire ligneuse selon chaque direction. A la fin de la zone de bois


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48

dt (bois final), la cellule est allonge selon la direction tangentielle. Suite la Figure 1.33,

on trouve que la matire ligneuse dans la coupe A-A (coupe tangentielle) est plus que celle

dans la coupe B-B (coupe radiale). C'est--dire que dans ce cas-l, le bois est plus rsistant

selon la direction tangentielle.

A

B

B

A-A

B-B

T

R

A

Figure 1.33 : Quantit de matire ligneuse selon la direction tangentielle (coupe A-A) et

selon la direction radiale (coupe B-B)

Par ailleurs, au sein dun accroissement annuel, le module dYoung moyen dans la direction

radiale est toujours plus grand que celui dans la direction tangentielle, prsent la Figure

1.34

Figure 1.34 : Nuages des modules de 2000 cernes en fonction de leur masse volumique[Simon, 2009]

b. Couche G dans le bois de tension

Le bois de tension possde souvent un comportement qui est diffrent celui du bois normal.

De fortes contraintes de croissance de traction apparaiss

comportement elastique.pdf

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