compléments sur la théorie du consommateur. quatre points 1. préférences révélées 2. choix...

Compléments sur la théorie du consommateur

Quatre points

1. Préférences révélées

2. Choix inter-temporels

3. Risque et incertitude

4. Demande agrégée

Préférences révélées

Les préférences révélées

Jusqu’à maintenant, on a raisonné comme si on connaissait les courbes d’indifférences (i.e. les préférences) afin d’expliquer les choix de consommation. Or on n’observe jamais directement les préférences.

On fait le chemin en sens inverse: on observe les choix pour révéler les préférences.

Les choix passés révèlent les préférences


Si on connaît les choix qu’ont fait les consommateurs dans le passé,

Si on dispose d’une information suffisante sur les choix fait en cas de variation du revenu et des prix,

Alors on peut déterminer les préférences des consommateurs observés stables dans le temps.

Les préférences révélées permettent : De connaître la forme des courbes d’indifférence des agents De tester la rationalité des agents De tester la cohérence des consommateurs dans leurs choix De tester le réalisme de l’axiomatique corportementale


Bien 1

Bien 2

A

Le panier C est-il préféré au panier A ?

C


Bien 1

Bien 2

Non, car C est en deçà de U

C

A


Bien 1

Bien 2

A

C

B

A est révélé directement préféré à B. Donc A ≻ BB est révélé directement préféré à C. Donc B ≻ CPar transitivité, A est révélé indirectement préféré à C: A ≻ C


Panier moins

désirable

Bien 1

Bien 2

C

A

B

A est révélé directement préféré à B. Donc A ≻ BB est révélé directement préféré à C. Donc B ≻ CPar transitivité, A est révélé indirectement préféré à C: A ≻ C

Axiome faible des préférences révélées Si A est révélé directement préféré à B, alors B ne peut

pas être révélé directement préféré à A.

Axiome fort des préférences révélées Si A est révélé directement et indirectement préféré à B,

alors B ne peut pas être révélé directement et indirectement préféré à A.

Axiome de la rationalité Un consommateur est rationnel si B n’est pas révélé

préféré à A, sachant que A est révélé (directement ou indirectement) préféré à B.

Les trois axiomes des préférences révélées

Panier moins

désirable


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

De même, si j’observe les choix de paniers Y et Z, je sais que ces derniers sont révélés préférés à A. Donc Y,Z ≻ A

Rappel

Par hypothèse : Les préférences sont convexes

Bien 1

Bien 2

y1

y2

Y

x1

x2

XUne combinaison z de paniers extrêmes x et y est toujours préférée a x et yZ


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Panier préféré

Panier moins

désirable

Panier moins

désirable


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Panier préféré

Approximation de la courbe d’indifférence


Bien 1

Bien 2

C

A

B

Y

Z

Approximation de la courbe d’indifférence

Les choix inter-temporels

Le point de départ

L’individu répartit sa consommation sur plusieurs périodes : consommation immédiate, d’épargne, d’emprunt

Consommer aujourd’hui / consommer demain Préférence (pour le présent) naturellement convexe Préférence concave dans les choix inter-temporels ?

Il nous faut définir : Contrainte budgétaire inter-temporelle Préférences inter-temporelles

Détour par la notion d’actualisation

Valeur placée A en début de période vaudra B=A×(1+i) à la fin de la période 01/01/07 : Je place 100 31/12/07 : Cela vaut 100 + 100 × i = 100 × (1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; alors je touche 100 × (1,05)

=105

Valeur valant B en fin de période valait A=B(1+i) en début de période 31/12/07 : Je touche 525 01/01/07 : Cela valait 525 – (A × i) = A; A = B(1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; A = 525(1,05)= 500

Prêteur et emprunteur

Prix invariable dans le temps de p = 1 Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2

Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

L’emprunteur c2 = b2 - (1+i)×(c1 – b1)

Epargne de la période 1

Emprunt de la période 1

Prêteur et emprunteur

Prix invariable p = 1 (simplification) Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2

Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

L’emprunteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)

Epargne de la période 1

Emprunt de la période 1

La contrainte budgétaire inter-temporelle

c2 = b2 + (1+i )×(b1 – c1)

Si (b1 – c1) > 0 prêteur

Si (b1 – c1) < 0 emprunteur

Si (b1 – c1) = 0 ni l’un ni l’autre


La contrainte budgétaire égalise le budget inter-temporel total B avec les consommation inter-temporelles totales C : B = C

Or on peut les exprimer de deux manières, en valeur de début ou de fin de période.

DébutValeur présente

FinValeur future

B

C

21 (1 )

bb

i

21 (1 )

cc

i

1 2(1 )b i b

1 2(1 )c i c


2 21 1

2 1 2 1

1 1

1 1

b cb c

i i

b i b c i c

B = C

Contrainte budgétaire exprimée en valeur

actuelle

Contrainte budgétaire exprimée en valeur

future

Contrainte budgétaire générique


quantité consommée

future

quantité consommée immédiate

2 12 1

11

b i bBb i b

P P

21

21

1

1

b bi bB

bP P i

1 i

VPente =

H



future


211

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

Stratégie d’épargne maximale

Stratégie d’emprunt maximal

Ni prêteur, ni emprunteur

La contrainte budgétaire inter-temporelle avec augmentation des taux d’intérêt


future


211

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

Les préférences inter-temporelles

Préférence pour le présent Une unité présente de bien est équivalente à plus

d’une unité de consommation future A partir du moment où je renonce à une

consommation présente, j’attends en retour une rémunération (r)

Il doit exister une valeur de r, un taux d’intérêt implicite, psychologique, qui me laisse indifférent entre consommation immédiate et consommation future


c2 (futur)

c1 (présent)

La courbe d’indifférence inter-temporelle 1. Strictement convexe et décroissante 2. Non-saturation 3. Fonction d’utilité inter-temporelle U(C1,C2)


C2 (futur)

C1 (présent)

A 2

1

1c

rc

V

Pente = H

Pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à de la consommation future


C2 (futur)

C1 (présent)

A

En B, pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à moins de consommation future qu’en A.

Vous êtes plus patient !

B


C2 (futur)

C1 (présent)

A

B

Si c1 est faible : impatientSi c1 est fort : patient

(1+r) : TMS, mesure de la patience

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur épargnant

c2

2

11

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

c1

E

L’équilibre inter-temporel d’un consommateur emprunteur

c2

2

11

bb

i

2 1 1b b i

A

B

11

bb

p

22

bb

p C

c1

E

Risque et incertitude

Utilité espérée

De quoi dépend l’utilité de l’agent quand la consommation est incertaine ?

Exemple: Vous devez décider si vous achetez un billet de tombola. Qu’est-ce qui détermine l’utilité potentielle apportée par ce billet ? Le nombre de lots à gagner et leur valeur Le nombre de billets en vente

Utilité espérée

En cas d’incertitude, la décision se fait en fonction de l’utilité espérée

L’utilité espérée c’est tout simplement la somme des utilités apportées par la consommation des alternatives xi, pondérées par leur probabilité πi. 1 1

1

U | , , , ; , , , Ui n

i n i n i ii

E x x x x

Cette représentation de l’utilité s’appelle la fonction d’utilité de von-Neumann

Morgenstern

Rappel

Bien

Utilité

Les préférences convexes impliquent une utilité marginale décroissante: l’utilité totale est concave

Illustration simple: Un petit jeu de hasard

Vous avez 10 unités d’un bien, et on vous propose le jeu suivant:

Jeu à pile où face: Probabilité d’échec et de réussite de 0.5

La mise du jeu est de 7 : résultat en cas de réussite: 17 unités résultat en cas de d’échec: 3 unités

Acceptez vous de jouer ?

L’utilité espérée du jeu

Bien

Utilité

Illustration graphique du jeu:

3

U(3)

10

U(10)

17

U(17)

0.5*U(3)+0.5*U(17)

Aversion au risque

Dans notre exemple, le résultat attendu du jeu ne change pas la dotation espérée du joueur. Le joueur commence avec 10 unités et le gain

net du jeu est 0.

Donc: même si le résultat espéré est égal à la situation de départ, la seule existence du jeu réduit l’utilité de l’agent.

Pourquoi est-ce le cas ?

Aversion au risque

Bien

Utilité

3

U(3)

10

U(10)

17

U(17)

Le gain d’utilité en cas de réussite

est inférieur a la perte d’utilité en cas de d’échec.

Ce résultat comportemental est une conséquence centrale de l’hypothèse de préférences convexes !!

Introduction à l’assurance

Imaginons maintenant que vous n’avez pas le choix, vous êtes obligé de jouer. C’est une situation de risque

Bien

Utilité

3

U(3)

10

U(10)

17

U(17)

X représente la prime d’assurance que vous êtes prêt à payer pour vous soustraire à ce risqueX

Comportement d’adaptation au risque

Assurance Les agents sont donc prêts à payer les effets négatifs du risque. Une assurance est une répartition du risque sur plusieurs agents C’est la mutualisation du risque

Comportements de diversification Une activité est risquée quand elle dépend d’un aléa extérieur Parapluies. Le revenu dépend du temps. Il est donc aléatoire. Diversifier votre portefeuille d’activité. Vendez aussi des glaces !

Marchés financiers Répartir du risque sur une multitude d’actifs Le risque devient un titre, ce qui permet de « vendre » un risque Tant que l’information sur le risque (sa probabilité) est correcte

Demande agrégée

La demande agrégée

La demande agrégée est relative à un marché dans son ensemble

Il ne s’agit plus de la demande d’un individu particulier, mais de l’ensemble des individus

La demande du marché dépendra du prix relatif du bien 1 et de la distribution des revenus dans l’économie

1 11 1 2 1

1

, , , , , , ,i n

reste m i reste ii

X p p r r r x p p r

La demande agrégée : exemple

Prix

QuantitéIndividu 1 Individu 2 Total

La notion d’élasticité

La demande agrégée est intéressante pour l’information qu’elle est susceptible de fournir sur les élasticités de consommation

Elasticité prix : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix

Elasticité revenu : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du revenu

Elasticité prix croisés : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix d’un autre bienVoir l’annexe sur l’élasticité dans le forum !!

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