compilation des séquences proposées sur m@gistère · - en fonction des acquis des élèves...

RETOUR AU SOMMAIRE Parcours m@gistère : « Calcul mental/calcul en ligne 2017-2018 » Synthèse CPC Crest sur 52

Compilation des séquences proposées sur m@gistère

Progression en calcul mental

Niveau de classe : CM Ecole : Lus la Croix Haute

Apprentissage en jeu : Progression CM

Autour des nombres

Niveau de classe : CM Ecole : La Roche Saint Secret

Apprentissage en jeu : Décompositions d’un nombre sous forme de produit

Niveau de classe : CM Ecole : Sauzet

Apprentissage en jeu : Réciprocité de la multiplication et de la division

Niveau de classe : CM1 Ecole : Upie

Apprentissage en jeu : X10 / :10 , X100 / :100 , X1000 / :1000 : réciprocité multiplication et division

Niveau de classe : CM1 Ecole : Die

Apprentissage en jeu : Complément à 100

Niveau de classe : CM1 Ecole : Crest

Apprentissage en jeu : Complément à 100

Niveau de classe : CM Ecole : St Marcel les Sauzet

Apprentissage en jeu : Compléments à 10, 20, 100, 1000

Niveau de classe : CM Ecole : St Nazaire le Désert

Apprentissage en jeu : Arrondir des nombres pour trouver des ordres de grandeur

Niveau de classe : CM1 Ecole : Bourdeaux

Apprentissage en jeu : Calcul approché

Niveau de classe : CE2-CM1 Ecole : Saillans

Apprentissage en jeu : Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 1

Niveau de classe : CM Ecole : Saillans

Apprentissage en jeu : Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 2

Addition de 2 entiers

Niveau de classe : CM Ecole : Menglon/Sainte Croix

Apprentissage en jeu : Addition sans retenue de deux nombres entiers : savoir décomposer mentalement les nombres afin de calculer ensemble les centaines, puis les milliers...

Niveau de classe : CM Ecole : Menglon/Sainte Croix

Apprentissage en jeu : additionner mentalement deux nombres avec retenues

Niveau de classe : CM Ecole : Crest Royannez

Apprentissage en jeu : Ajouter des nombres décimaux

Soustraire

Niveau de classe : CM Ecole : Die

Apprentissage en jeu : Calcul de la soustraction quand on retire beaucoup (calcul "en avançant")


+9/-9 +11/-11 +99/-99 +101/-101

Niveau de classe : CM Ecole : Saoû

Apprentissage en jeu : +9/-9 +11/-11 +99/-99 +101/-101

Multiplier

Niveau de classe : CM Ecole : Die

Apprentissage en jeu : Multiplier par 4

Niveau de classe : CM1 Ecole : Bonlieu sur Roubion

Apprentissage en jeu : Calculer des moitiés

Niveau de classe : CM1 Ecole : Eurre

Apprentissage en jeu : Moitiés, doubles et quarts

Niveau de classe : CM Ecole : Montlaur en Diois

Apprentissage en jeu : Calculer des quadruples, des quarts.

Niveau de classe : CM1 Ecole : Bonlieu sur Roubion

Apprentissage en jeu : Multiplier par 5

Niveau de classe : CM Ecole : La Bégude de Mazenc

Apprentissage en jeu : Calculer le triple d'un nombre à deux chiffres

Niveau de classe : CM Ecole : Luc en Diois

Apprentissage en jeu : Multiplication en ligne avec calculette

Niveau de classe : CM Ecole : Le Poët Laval

Apprentissage en jeu : Tables de multiplication

Niveau de classe : CM2 Ecole : Crest Brassens

Apprentissage en jeu : Distributivité de la multiplication

Multiples de 10

Niveau de classe : CM2 Ecole : Crest Anne Pierjean

Apprentissage en jeu : Multiplication par 10, 20, 30, 100...

Niveau de classe : CM1 Ecole : Dieulefit

Apprentissage en jeu : Multiplier des nombres par 20, 200.

Niveau de classe : CM Ecole : Lus la Croix Haute

Apprentissage en jeu : Multiplier 2 nombres qui se terminent par un, deux ou 3 zéros,

Niveau de classe : CE2-CM1 Ecole : Mirabel et Blacons et Vaunaveys

Apprentissage en jeu : Multiplier par 20, 30, 200, 500 ...

Niveau de classe : CM Ecole : Solaure

Apprentissage en jeu : Multiplier par 10, 100, 1000 des nombres décimaux

Niveau de classe : CM1 Ecole : Crest Anne Pierjean

Apprentissage en jeu : Multiplier par 10, 100, 1000 des nombres décimaux

Niveau de classe : CM2 Ecole : Bourdeaux

Apprentissage en jeu : Multiplier un nombre décimal par 10,100,1000

Niveau de classe : CM2 Ecole : Montoison

Apprentissage en jeu : Multiplier par 0,1 * 0.01 * 0.001

Niveau de classe : CM2 Ecole : Charols

Apprentissage en jeu : Multiplier un nombre décimal par 5, 50, 500

Niveau de classe : CM2 Ecole : Dieulefit

Apprentissage en jeu : Diviser un nombre entier par 10, 100 ou 1 000

Niveau de classe : CM1 Ecole : Roynac


Apprentissage en jeu : Diviser un nombre entier par 10, 100

Autour de 25

Niveau de classe : CM2 Ecole : Cléon d’Andran / Roynac

Apprentissage en jeu : Multiplier un nombre de 2 chiffres par 25

Niveau de classe : CM2 Ecole : Upie

Apprentissage en jeu : Multiplier un nombre entier par 5, 50 ou 25


1. Progression calcul mental CM

CM1

CM2

Additionner

connaissances procédures

- les compléments à 10, 100, 1000

- les doubles et les moitiés

- ajouter 10, 100, 1000

- ajouter 9, 11, 21, 31

- ajouter 101, 201, 301

- compter de 2en2, 5en5, 10 en 10, 100en100

- additionner un nombre à 1 chiffre avec un

nombre à 2 chiffres, à 3 chiffres,

- additionner 2 nombres à 2 chiffres dont

l'un termine par 0

- additionner des nombres à 2 chiffres

- arrondir à la dizaine ou la centaine pour

additionner

- différencier la partie entière et

la partie décimale

- additionner 2 nombres décimaux avec 1

chiffre après la virgule

- avec 2 chiffres après la virgule

Soustraire

- les compléments à 10, 100, 1000

- les doubles et les moitiés

- se représenter les nombres (138 c'est

120 et 18 pour trouver la moitié c'est

plus facile)

- retrancher 10, 100, 1000

- retrancher 9, 11, 21, 31

- retrancher 101, 201, 301

- compter de 2en2, 3en3, 5en5, de

10en10 en reculant

- retrancher un nombre à 1 chiffre d'un

nombre à 2 chiffres, à 3 chiffres

- retrancher un nombre à 2 chiffres

d'un nombre à 2 chiffres, 3 chiffres

- calculer en avançant ou en reculant

selon le calcul


soustraire


Multiplier

- connaître les tables de multiplication

jusqu'à 9 : dans les deux sens, à partir

d'un nombre

- connaître les multiples de 25

- se représenter les nombres (138 c'est

120 et 18 pour trouver la moitié c'est

plus facile)

- multiples de 2, 5, 10, 100

- multiplier par 2

- multiplier par 20, 200, 2000

- multiplier par 10, 100, 1000

- multiplier par 5, 50

- multiplier par 25


multiplier

- multiplier un nombre décimal par 10,

100, 1000

Diviser

- connaître les multiples de 2, 5 - diviser par 2 un nombre pair

- diviser par 5 un nombre terminé par 0,

00, 000 ou par 5.

- diviser un nombre décimal par 10, 100,

1000


2. Décompositions d’un nombre sous forme de produit 1) Apprentissage en jeu :

Trouver toutes les décompositions possibles d’un nombre sous forme de produits.

2) Quelle structuration (leçon, fiche méthodo…)

Trouver tous les produits qui sont égaux à un nombre donné :

- En utilisant ses tables de multiplication

- Lorsqu'on a trouvé un produit dont les facteurs sont différents, un autre est donné en permutant les facteurs : Exemple : 6 × 2 et 2 × 6. - Lorsqu'on a trouvé un produit, on peut en trouver un autre en multipliant un des facteurs par un nombre et en divisant l'autre facteur par le même nombre :

Exemple : 4 × 20 et 16 × 5 ➞ 4 multiplié par 4 et 20 divisé par 4.

- Tout nombre peut être multiplier par 1

3) Quelle situation de référence (exemple type)

Trouver tous les produits qui font 48.

1 X 48 et 48 X 1

2 X 24 et 24 X 2

4 X 12 et 12 X 4

3 X 16 et 16 X 3

6 X 8 et 8 X 6

4) Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite)

A l’écrit, 1 minute, réponse sur cahier de brouillon : trouver les 6 produits égaux à 28.

5) Phase de recherches

Pas de différenciation : Par 2 ou 3 avec le cahier de brouillon, trouver les 8 produits qui font 30, tous ceux qui

font 19 et les 10 produits qui font 100.

Les élèves doivent trouver la solution sans poser l'opération et être capable d’expliquer comment ils s’y

prennent.

6) Travail sur les prérequis pour ceux qui en ont

besoin

Travail avec l’enseignant

Tables de multiplication (Calculatice)

Guidage des réponses :

1 X 48

… X …

Compléter des multiplications à trous (il manque un

des facteurs) pour qu’elles soient égales au nombre

cible :

Trouver tous les produits égaux à 30 : 1 X … ; 3 X … ;

6 X … ; 15 X …

Passer par le dessin ou la manipulation pour

développer la stratégie « multiplier un facteur par

un nombre et diviser l’autre facteur par ce même

nombre ».

6) Entrainement

Jeu de cartes : les

mariages (associer les

cartes nombres pour

former des produits

égaux au nombre cible).

Le labyrinthe des

nombres : passer par

tous les produits qui

sont égaux au nombre

cible.

Colorier deux cases de

la même couleur quand

le produit des deux

nombres est égal à 30 :

10 1 6 2

30 5 3 15

6)

Approfondissement

(réinvestir sur

d’autres

procédures)

Réinvestir sur des

nombres plus

grands (200 puis

220…). Utiliser la

calculatrice pour

vérifier ou

compléter.

Trouver toutes les

divisions qui ont un

nombre donné

comme résultat.

Ex : 4 = 36/9 ;

16/4 ; 40/10

En multipliant /

divisant par 2

En multipliant /

divisant par 3

X 2 : 2


3. Réciprocité de la multiplication et de la division

1 Apprentissage en jeu :

Renforcer la réciprocité des opérations : multiplication /division

2 : structuration :

5 séances : 2 séances méthodologie + 3 séances d’exercices d’application

Cahier mémo : trace écrite (la réciprocité)

Outil : tableau de référence

Nombre pensé Opération Nombre obtenu

X5 250

X5 4 500

3 Quelle situation de référence (exemple type)

Séance 1

L’enseignant pense à un nombre et ne dit pas lequel. Il annonce qu’il multiplie ce

nombre par 5 et qu’il obtient 250. Les élèves écrivent sur l’ardoise le nombre auquel

l’enseignant avait pensé.

Cette activité est répétée plusieurs fois, toujours en multipliant par 5 avec l’objectif de

faire constater par les élèves la réciprocité de la multiplication et de la division

4 Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite)

- A leur tour les élèves recherchent un/ des nombres pensé(s) et le font deviner

aux autres.

- Travail en binôme : proposer et rechercher un nombre pensé

- Critère de réussite : être capable de faire fonctionner la réciprocité

- Evaluation de fin de séquence sous forme de tableau

5 Phase de recherches

Séance 2 : reformulation de la conclusion de la première séance, reprise de la séance

de référence : l’enseignant pense à un nombre, cette fois il le divise par 5, les élèves

doivent trouver le nombre pensé : principe de la réciprocité.

Séance 3 et 4 : exercices d’application, d’abord collectivement (ardoise/tableau) puis

individuellement sur cahier d’entrainement.

6 selon les performances des élèves, phases d’entrainement et de réinvestissement

- En fonction des acquis des élèves (tables de multiplication, capacité

d’abstraction), on différenciera le nombre pensé ou le multiplicateur

- Des nombres décimaux pourront être proposé aux CM2. (Ex multiplicateur :

0,2 -0,3-0,4…)

- Réinvestissement : variante proposer des nombres pensés avec 2

multiplicateurs, 2 diviseurs, ou même un multiplicateur et un diviseur : ex :

Nombre pensé Opération Opération Nombre obtenu

X 5 :2 10


4. X10 / :10 , X100 / :100 , X1000 / :1000 : réciprocité multiplication et

division


Réciprocité : multiplication / division X 10 / : 10 ; X 100 / : 100 ; X 1000 / : 1000

2 Quelle structuration (leçon, fiche méthodo…)

Résumé dans cahier de leçons


Utilisation du "glisse-nombre"

4 Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite) Fiche de 12 calculs :

tableau à compléter (même fiche pour évaluation diagnostique et finale)

nombre Calcul opéré

X10 , : 10 , X100, :100, X1000, :1000

résultat évaluation

34 340

200 2

- évaluation diagnostique : correction affichée au tableau et coloriage de la case évaluation

(vert : juste, rouge : faux)

- évaluation finale : correction une à une collective avec explicitation de la procédure et coloriage

de la case

évaluation

Comparaison des deux fiches : l'élève a progressé si les cases vertes sont plus nombreuses sur la

deuxième fiche


- jeu de la calculette : groupes de 2 élèves , une fiche de 6 calculs à compléter, un élève calcule de

tête l'autre avec la calculatrice (15 X100 = … )

- correction collective et mise en commun des procédures

- présentation du "glisse-nombre" et utilisation sur les calculs de la fiche

- exercice d'entraînement avec le "glisse-nombre" : 6 calculs écrits au tableau sur cahier d'essai

et correction collective (8200 : 10 = … )


3 séances:

Séances 1 et 2 (changer les groupes pour la séance 2): voir tableau

Séance 3 : réalisation des fiches de calculs inventées par les élèves

1 groupe en

autonomie :

activité Q loto (cf

Doc progression

calcul mental)

1 groupe en

autonomie :

activité R loto

(idem)

1 groupe en

autonomie :

Inventer une fiche de

10 calculs et sa

correction

(vérifiée avec

calculatrice)

1 groupe avec l'enseignante :

entraînement à la procédure :

une fiche de calculs à réaliser

avec l'utilisation du "glisse-

nombre" et rappel des

procédures écrites dans le cahier

de leçons


5. Complément à 100

Apprentissage en jeu :

- renforcer l'apprentissage du complément à 10.

- complément à 100 :

Règle : « passer par la dizaine supérieure :

ajouter le complément entre la dizaine supérieure et 100, au complément entre le nombre et la

dizaine supérieure. »

Situation de référence :

De 43 pour aller à 100. Combien faut-il ?

A. Evaluation diagnostique :

- quelques compléments à 10.

- 68 pour aller à 100 ?




36 pour aller à 100 ?

B. Phase de recherche :

De 43 pour aller à 100. Combien faut-il ?

Travail seul pour définir la règle.

« Pour trouver le complément à 10, j'ai la solution en tête.

Pour trouver le complément à 100, comment doit-je procéder ? »

C. Régle : travail collectif pour définir la règle à partir du travail des enfants.

D. Systématisation :

- Entrainement avec par exemple les nombres suivants :

60 ; 63 ; 41 ; 17 ; 91 ; 9 ; 26 ; 38 ; 72 ; 45 ; 24 ; 42 ; 40 ; 66 ; 12 ; …

- Approfondissement avec les compléments à 1000.

120 ; 360 ; 800 ; 367 ; 182 ; 812 ; 75 ; 225 ; 943 ; 721 ; 801 ; 331 ; 808

- Eventuellement complément à 10 000.

- Eventuellement complément à 100 avec une décimale : 45,2 ; 6,8 ; ...

et quelques sites avec des exercices :

la classe numérique : http://www.classe-numerique.fr/types-dactivites/texte-a-trous/les-complements-a-100

un générateur d’exercices (on compléte le fichier avec les nombres qu’on veut et on imprime…) :

sur le blog aliaslili :http://www.leblogdaliaslili.fr/tag/complements-a-100/

J’ai découvert ce site Suisse qui est une vraie mine pour le calcul mental :

plein de fiches possible : http://www.gomaths.ch/cm_complement_print.php

ou sur le même site des exercices en ligne : http://www.gomaths.ch/cm_complement.php

Un jeu à construire (quatromino) : http://le-stylo-de-vero.eklablog.com/jeu-de-math-complement-a-100-le-

quatromino-a113931592

Sur Cinecienta :http://cenicienta.fr/wp-content/uploads/Telechargements/CE2/Maths/evaluations/Calcul-

mental.pdf

Et encore bien d’autres ...

E. Evaluation.

10 compléments à 100 en limitant le temps.

Travail sur cahier d'exercice : l'élève ne marque que le nombre de départ et son complément : 43 → 57

La procédure se fait mentalement.

http://www.classe-numerique.fr/types-dactivites/texte-a-trous/les-complements-a-100

http://www.leblogdaliaslili.fr/tag/complements-a-100/

http://www.gomaths.ch/cm_complement_print.php

http://www.gomaths.ch/cm_complement.php

http://le-stylo-de-vero.eklablog.com/jeu-de-math-complement-a-100-le-quatromino-a113931592

http://le-stylo-de-vero.eklablog.com/jeu-de-math-complement-a-100-le-quatromino-a113931592

http://cenicienta.fr/wp-content/uploads/Telechargements/CE2/Maths/evaluations/Calcul-mental.pdf

http://cenicienta.fr/wp-content/uploads/Telechargements/CE2/Maths/evaluations/Calcul-mental.pdf


6. Complément à 100


Complément à 100


Cahier de leçons : « Pour touver le complément à 100 on peut passer à la dizaine supérieur, trouver le

complément entre la dizaine et 100 puis l'ajouter au complément entre le nombre et la dizaine.

Ex : 46 pour aller à 100 ? 50 pour aller à 100 ͢ 50 46 pour aller à 50 ͢ 4 50+4= 54 »


Exemple de la leçon donné à réaliser en groupe de 2/3 avec pour consigne de rédiger sa méthode de

résolution. Mise en commun des méthodes et écriture de la règle.


Série de complément à 100 à réaliser dans un temps limité. Même série pour l'évaluation diagnostic que pour

l'évaluation sommative. Selon le résultat à l'évaluation diagnostic , les élèves suivent le parcours A, B ou C.



PARCOURS A

Retour sur les compléments à 10

avec petit jeu de rapidité puis

passage au complément à 100

avec accompagnement de la

maîtresse.

PARCOURS B

Série de complément à 100 .

PARCOURS C

Série de complément à 1000 puis 10

000.


7. Compléments à 10, 20, 100, 1000


8. Arrondir des nombres pour trouver des ordres de grandeur


Arrondir les nombres pour trouver un ordre de grandeur.


On obtient une estimation , un ordre de grandeur, en effectuant les opérations mentalement. Pour cela,

il faut arrondir les nombres.

On peut repérer le nombre « terminé par zéro » le plus proche du nombre donné.

On peut arrondir à la dizaine près :

à la centaine près :

au millier près :


102,4 × 98 devient 100 × 100. Le résultat est 10 000.

3 895 + 945 + 100 213 devient 5 000 + 100 000 = 105 000.

37 351 − 6 975 devient 37 000 − 7 000 = 30 000.

1 026 ÷ 9,8 devient 1 000 ÷ 10 = 100.


Donner un ordre de grandeur du résultat des opérations ci dessus.


Pas de différenciation : Par 2 ou 3 avec le cahier de brouillon

Les élèves doivent arrondir les nombres, trouver la solution sans poser les opérations et être capable

d’expliquer comment ils s’y prennent.

6 selon les performances des élèves, groupes homogènes pour : retravailler les prérequis, s’entraîner à

la procédure, réinvestir sur d’autres procédures.

Travail sur les prérequis pour ceux qui

en ont besoin


utiliser la ligne graduée pour repérer les

nombres.

Si le chiffre des unités est compris entre

0 et 5, on arrondit à la dizaine

inférieure.

Si le chiffre des unités est compris entre

5 et 9, on arrondit à la dizaine

inférieure.

Exercices de rapidité sur de petits

nombres, puis augmentation

progressive de la difficulté.

Entraînement

Entraînement à partir de fiches

individuelles ou d'exercices comme ci-

après

arrondir et additionner

développer un rituel de recherche de

l’ordre de grandeur avant de poser les

opérations pour estimer un résultat.

Accepter de « perdre un peu de

temps » au départ pour en gagner par

la suite.

Approfondisseme

nt

arrondir,

additionner,

soustraire,

multiplier,

diviser.

Utiliser le rituel

en situation

problème.

Combien vais-je dépenser à peu près?


9. Calcul approché


10. Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 1


additionner mentalement des nombres entiers. Savoir utiliser les compléments à 10 et à 100.


Structuration : 32 + 8 = 40 132 + 18 = 150

24 + 6 = 30 124 + 26 = 150

30 + 40 = 70 150 + 150 = 300

Pour calculer mentalement des sommes, je regroupe ce qui fait 10 ( ou 100)


CE2 : 32 + 24 + 6 +8 =

CM1 : 132 + 124 + 18 + 26 =

Les élèves doivent calculer l'opération sans la poser, ils peuvent écrire des calculs intermédiaires.

Emergence des procédures


Une série d'opération au tableau (CE2/CM1) à réaliser en temps limité. Correction immédiate.


Les élèves cherchent individuellement, et expliquent ensuite oralement leurs façons de procéder.


séances suivantes : entrainement, séries d'opérations avec nombres plus grands ; problèmes simples


11. Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 2


APPRENTISSAGE EN JEU: additionner mentalement des nombres entiers

savoir utiliser les compléments à 10 et à 100



132+124+18+26

Les élèves doivent calculer sans poser l'opération, ils ont le droit de donner un résultat intermédiaire

par écrit. Émergence des procédures, explications.


série d'opérations à calculer en temps limité , seul le résultat importe


il faut regrouper ce qui fait 10 ou 100 (indivuduellemnt puis par deux)

132 + 18= 150 124 + 26= 150 150 +150 = 300

Les élèves expliquent ensuite oralement leur procédure


entraînement, séries

d'opérations, problèmes

simples avec des nombres de

plus en plus grands


12. Séquence sur additionner deux nombres sans retenue. 15 jours

Semaine 1 : Mettre l'accent sur la méthode de la décomposition

Jour1 : Evaluation diagnostique + situation de référence + situation de recherche + institutionnalisation : 30

minutes

Jour 2 : Point 6 avec différenciation : 20 minutes

Jour 3 : Réinvestissement collectif avec questions une à une et explication des stratégies : 20 minutes

Je prépare ma séance : les points clés


Addition sans retenue de deux nombres entiers : savoir décomposer mentalement les nombres afin

de calculer ensemble les centaines, puis les milliers...


Leçon : Pour additionner deux grands nombres sans poser l'opération, ajoute mentalement, les

centaines avec les centaines, les dizaines...

4 353 + 2 234 = 4000 + 2000 + 300+ 200 + 50 + 30 + 3+4

6000 + 500 + 80 + 7= 6 587

3 Quelle situation de référence (exemple type) :Le jardinier

Un jardinier a planté 4 353 tulipes et 2 234 jacinthes. Combien de fleurs a-t-il planté ?

Calculez sans poser l'opération


253 + 325 = 3 421 + 6 238 =

416 + 472 = 4 822 + 156 =

1 237 + 1 351= 373 + 6 521 =

5 233 + 2 462 = 3 107 + 2 802 =

3 231 + 2051 = 4 846 + 5 153 =

Temps : 5 min


Par groupe de 2, 3, calculez et expliquez comment vous avez fait pour calculer sans poser l'opération.

Vous viendrez ensuite expliquer à la classe.

(Donnez à chaque groupe deux opérations sur un grand format ; temps 5 minutes)


6.Travail sur les pré-requis :

Travail sur la décomposition

des nombres.

Exemple :

Etape 1 :235= 200 + 30 + 5

et faire écrire : 2c + 3d + 5u

Etape 2 : La même chose dans

des additions

6.Entrainements :

- Séries de calculs

- Sous forme de tableau :

Colorie les cases pour trouver

le nombre 4321

2000 300 1000

21 1000 12

6.Approfondissement :

- Donner le résultat et trouver

plusieurs (au moins 3) additions qui

auraient ces résultats :

3 212 =

7 492 =

1 489 =

- Trouver le complément :

4 231 + …......= 6 467

3 168 +.........= 7 798

6 245 + …........= 7 599

…........+ 5 127 = 9 999

….........+ 4 326 = 4 669


Semaine 2 : Mettre l'accent sur la méthode de la décomposition uniquement du deuxième nombre

Jour1 : Présentation de la deuxième méthode (très certainement présentée par des élèves lors de la phase

de recherche) ; des opérations une à une avec explication des méthodes, institutionnalisation

Jour 2 : Entraînement sans différenciation: 20 minutes

Jour 3 : Evaluation diagnostique de la semaine 1



Addition sans retenue de deux nombres entiers : savoir décomposer mentalement le deuxième

nombre et savoir ajouter un nombre de centaine ou un nombre de dizaine à un autre nombre


Leçon : Pour additionner deux grands nombres sans poser l'opération,on peut aussi décomposer

uniquement le deuxième nombre :

4 353 + 2 234 =

4 353 + 2000 = 6 353

6 353 + 200 = 6 553

6 553 + 30 = 6 583

6 583 + 4 = 6 587




4 Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite) (faites en semaine 1)

253 + 325 = 3 421 + 6 238 =

416 + 472 = 4 822 + 156 =

1 237 + 1 351= 373 + 6 521 =

5 233 + 2 462 = 3 107 + 2 802 =

3 231 + 2051 = 4 846 + 5 153 =

Temps : 5 min

5 Phase de recherches (faites en semaine 1)





Entraînements avec des opérations orales du genre :

273 + 300 ; 4321 + 20 ; ...

Conclusion séquence :

Au bout de la première séance, nous nous sommes aperçus que les enfants utilisaient une techniques beaucoup plus

simples, celle des ponts, ils reliaient les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines... techniques que nous

n'avions pas pensé formuler dans nos leçons et pourtant si évidente.

Nous avons fait cette séquence sur une semaine au lieu de deux, avec explication des techniques, +

institutionnalisation avec la techniques des ponts, certains les faisaient dans la tête, d'autres préféraient les dessiner.

Après avoir eu l'impression qu'on s'était « planté » sur cette séquence, car on s'est dit que c'était trop simple, on a pu

tout de même remarquer des points positifs :

- la quasi totalité des élèves ont progressé entre les deux évaluations

- les élèves ont pu comprendre l'importance d'avoir une technique

- on a pu poser des bases, pas toujours évidentes pour tous les élèves


13. Séquence sur additionner deux nombres avec retenue.

Jour1 : situation de référence + évaluation diagnostique + situation de recherche + institutionnalisation : 30 min

Jour 2 : Point 6 avec différenciation et réinvestissement question une à une et explication des techniques 45 min

Jour 3 : Evaluation diagnostique 2ème fois 7 min



Savoir qu'il existe des techniques pour le calcul mental


Leçon : Pour additionner deux grands nombres sans poser l'opération, on ajoute d'abord les unités

avec les unités, les dizaines avec les dizaines... S'il y a des retenues, tu peux :

- Garder en mémoire cette retenue :5 875 + 2 243 :

Unité : 3+ 5 = 8 pas de retenue je pose mon 8 bien à droite

Dizaine : 7+ 4 = 11 retenue ! Je pose 1 et je garde 1 dans ma tête et je la rajouterai au prochain calcul.

Centaine : 8 + 2 = 10, je n'oublie pas la retenue d'avant, donc +1= 11, je pose alors 1 et je garde 1

dans ma tête et je la rajouterai au prochain calcul.

Unité de mille : 5+ 2 +1 = 8

- Tu peux écrire ta retenue pour ne pas l'oublier sur le prochain chiffre :

Tu peux l'écrire sur le côté en pensant à la barré, tu peux l'écrire au dessus du calcul qui sera concerné

par la retenue...





253 + 387 = 640 3 421 + 6 379 = 9 800

448 + 475 = 923 4 826 + 356 = 5182

3 437 + 1 856 = 5 293 373 + 6 727 = 7 100

5 293 + 2 968 = 8 261 3 607 + 2 895 = 6 502

3 836 + 2 454 = 6290 4 846 + 5 154 = 10 000 Temps : 7 min






6. Avec enseignant : Vérifier la

stratégie, et écrire les

retenues avec fiche de calculs

6.Entrainements :

Compléter le tableau au crayon à papier

pour gommer les retenues si besoin

6.Approfondissement :

Conclusion : Cette séquence s'appuie sur les acquis de la précédente et en est la suite. Les élèves ont réinvesti les

techniques vues la semaine précédente, tout en impliquant une contrainte supplémentaire : la retenue.

Le temps d'échange des techniques est important pour les élèves et pour l'enseignant. Pour les élèves, cela les oblige à

exprimer clairement leur démarche, pour l'enseignant, qui n'a pas forcément anticiper toutes les techniques utilisées

par les élèves.

Cette séance a permis à certains élèves de renforcer les acquis encore fragiles de la séquence précédente. D'où l'intérêt

de bien penser la succession des séquences.

En revanche, lors de la phase de différenciation, les opérations « à trou » se sont avérées difficiles pour le groupe dit

« performant ».

Nous envisageons donc pour la prochaine séquence de travailler su les compléments.


14. Ajouter des nombres décimaux


Être capable d'additionner des nombres décimaux (ayant un seul chiffre après la virgule)


Affiche et fiche leçon à coller dans le cahier pour que les élèves puissent s'y référer régulièrement.

Pour additionner 2 nombres décimaux

Exemple: 12,8 + 7,5

1) J'additionne les parties décimales : 0,8 + 0,5 = 1,3

2) J'additionne les parties entières : 12 + 7 = 19

3) si en 1) j'ai une partie entière non nulle (si j'ai une retenue) il faut l'ajouter au résultat

du 2) : 19 + 1 = 20

12,8 + 7,5 = 20,3


12,8 + 7,5 = 20,3

4 Exercices d’évaluation (prérequis)

A l’oral, temps 10 s par question, réponse sur cahier de brouillon. Calculs sans retenues du type :

11,5 + 3,2 ; 0,3 + 5,6 ...

5 Phase de recherches : plusieurs calculs du type 9,7 + 4,6 ; 8,2 +13,8 ….

1) Sans différenciation

Tous les élèves font une recherche individuelle. Sur l'ardoise pendant 2 min.

2) Avec différenciation

Les élèves qui n'ont pas trouvé la bonne réponse se regroupent par 2 et recherchent à nouveau 2

min.

6 selon les performances des élèves, groupes homogènes pour : retravailler les prérequis, s’entrainer à

la procédure, réinvestir sur d’autres procédures.

6 Travail sur les prérequis pour

ceux qui n'ont rien acquis:


reprise des compléments à 10 si

nécessaire

calculs du type (sans parties

entières) : 0,5 + 0,8

travail avec des pièces de

monnaie

Si possible « mémoriser les tables

d'addition » avec Calcul@tice

6 Entrainement pour ceux

qui sont en cours

d'acquisition

Entrainement à partir de

fiches individuelles

6 Approfondissement pour ceux

qui ont déjà acquis,

approfondissement

Réinvestir sur des opérations de

type 15,25 + 8,75... (nombres

décimaux ayant 2 chiffres après la

virgule)

estimer l'ordre de grandeur de la

somme de nombres décimaux


15. Soustraire « en avançant »

1) Apprentissage en jeu :

Dans certains cas, pour faire une soustraction, il faut calculer « en avançant »

C’est dans le cas où l’on retire beaucoup.

2) Quelle structuration (leçon, fiche méthodo…) 72 – 57 =

57 60 70 72 80

Aller de 57 à 72 : 57 >>> 60 >>> 70 >>> 72

Il faut 3 + 10 + 2 en tout il faut 15

3) Quelle situation de référence (exemple type)

72 – 57 calculée avec la bande numérique et avec les flèches

4) Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite)

A l’oral, temps de 30’ par question, réponse sur le cahier

34 – 28 = 51 – 39 = 103 -96 = 516 – 498 = 620 – 575 = 717 – 694 = 933 – 884 = 1 007

– 989 =

5) Phase de recherches

Temps assez rapide pour effectuer 5 opérations en ligne, sans les poser, écrire la réponse et expliquer

comment ils ont trouvé :

43 – 37 = 62 – 48 = 101 – 92 = 506 – 488 = 1 011– 995 =

6) selon les performances des élèves, phases d’entrainement et de réinvestissement :

Travail sur les prérequis pour ceux qui en ont besoin : les compléments à 10, les compléments à 100

Entrainement pour les autres :

- Soustractions de difficultés croissantes : milliers, dizaines de mille, millions.

- Mélange de soustractions où l’on retire peu (calcul « en reculant »)

et où l’on retire beaucoup (calcul « en avançant »).

-Petits problèmes faisant appel à la soustraction en avançant et qui mettent les élèves en échec.

Il y a 57 voyageurs dans un bus. D’autres voyageurs montent, maintenant il contient 71 voyageurs.

Combien de voyageurs sont montés ?

Dans ce verger, il y a 205 arbres. 198 de ces arbres sont des noyers, les autres sont des poiriers.

Combien y a-t-il de poiriers dans le verger ?

Antoine Pouillaude


16. +9/-9 +11/-11 +99/-99 +101/-101


+9/-9 +11/-11 +99/-99 +101/-101


Séquence de 6 séances

Fiche méthodologie


Jeu 8 de suite : sur le modèle du jeu du fichier cap maths


1 : évaluation diagnostique (15 mn) : calculs groupés projetés ou écrits au tableau Résultats écrits

sur feuille de classeur

temps limité, correction affichée, note des résultats sur un graphique.

2 : évaluation de fin de séquence (15 mn) : la même que l’évaluation diagnostique Résultats écrits

sur feuille de classeur

temps limité, correction collective et rappel des méthodes possibles, note des résultats sur un

graphique

Comparaison des deux résultats ; j’ai réussi si la courbe de mon graphique est en hausse.


jeu 8 de suite Groupes de 3 : 20 mn

1 joueur tire une carte départ, 1 joueur tire une carte « saut » +9/-9 +11/-11 +99/-99

+101/_101.,

2 joueurs font les 8 calculs de tête, le troisième joueur fait les calculs à la calculette. Vérification

et comparaison des résultats. Les rôles changent.

Faire les calculs sur 1 cahier d’essai, trouver des solutions pour calculer le + vite possible, expliquer

les méthodes trouvées.

Mise en commun des procédures trouvées : 15 mn

Phase de travail individuel : fiche de calculs réinvestissement des procédures

Différenciation : Quantité de calculs adaptée aux rythme et difficultés des élèves, nb plus ou

moins grands, travail avec l’enseignant(e)


2 séances d’Ateliers de travail (2 X 40mn) :

1 Groupe de remédiation avec l’enseignante : reprise des prérequis, explication de la méthodologie,

entraînement : groupe de 4 à 6 élèves

2 Atelier sur le jeu « Ton compte est bon sorcier » édition Jocatop groupe de 4

3 Atelier jeu : 8 de suite (groupes de 2 )

4 Atelier fiches « actimaths » édition sed (groupes de 2 à 4)

5 Travail individuel : ceintures de calcul (fichier retz)


17. Comment faire pour multiplier par 4 ?

Séance 1 :

Durée : 30 minutes

Organisation : individuelle/collective

Matérielle : ardoise, cahier d'essai, affiche, cahier de leçon

Déroulement :

Phase 1 - Mise en situation, évaluation diagnostique

Annoncer l'objectif de la séance de manière explicite

Multiplier par 4 des nombres, écrire au signal sur l'ardoise le résultat de sa recherche et lever l'ardoise au

signal, sans poser l'opération.

12 x 4 ; 13 x 4 ; 14 x 4

On utilise l'ardoise selon le procédé La Martinière. Il faut laisser un temps de recherche aux élèves sur le

cahier de brouillon ou l'ardoise car 1er approche de "quadrupler".

Phase 2 - Problématisation

- Ecrire au tableau les résultats et repérer la constante : multiplier par 4 et

- Poser le problème "comment faire pour multiplier par 4"

Phase 3 - Recherche

- Sur votre ardoise, indiquer comment vous avez procédé ?

Consigne donnée devant le groupe classe. Recherche sur ardoise ou cahier de brouillon.

Phase 4 - Synthèse

- Ecrire au tableau les différentes procédures utilisées.

Explicitation par les élèves de leurs démarches. Plusieurs procédures sont attendues, les noter sur une

affiche le plus clairement possible (outil mémoire de référence pour les élèves)

Ecrire par exemple "Tu as multiplié par 4 les dizaines, puis tu as multiplié par 4 les unités puis..." Encourager

les élèves à s'exprimer.

Phase 5 - Institutionnalisation

Sur le cahier de leçon et/ou sur affiche : "Pour multiplier par 4 on peut multiplier par 2 puis multiplier par 2

le résultat"

Faire le double du double ex : 13 x 4 ; 13 x 2 = 26 ; 26 x 2 = 52

On choisit la procédure la plus utilisée. On doit trouver la procédure la plus rapide : c'est la procédure

experte. Elle sera retravaillée de façon à devenir un automatisme. On peut choisir de tester toutes les

procédures proposées par les élèves de façon à démontrer la rapidité de la procédure experte.

Phase 6 - systématisation/évaluation

Proposer de continuer avec d'autres nombres.

Les nombres sont donnés à titre indicatif, en choisir en fonction de la réalité de la classe. Lors de l'écriture

des résultats faire état de la procédure dont on vise l'appropriation à l'oral.

16 x 4 16 + 16 = 32 32+32 = 64 16 x2 = 32 32 x2 = 64

17 x 4 17 + 17 = 34 34 +34 = 68 17 X 2 = 34 34 x2 = 68

18 x 4

19 x 4

20 x 4

37 x 4

67 x 4 etc...


Séance 2

Phase 1 - rappel de la séance 1

La mise en situation est le rappel de la séance 1. Utilisation de l'ardoise. Réponse attendue : exemple de

calcul avec utilisation de la procédure experte.

Phase 2 - Problématisation

"Comment faire pour multiplier par 4, pour quadrupler un nombre ? "

Vérifier que les élèves ont compris l'intérêt de la procédure experte : la rapidité voire l'automatisation de

certains résultats simples. (10, 15, 25, 50)

Phase 3 - institutionnalisation (sur le cahier de leçon et sur une affiche)

Expliquer pour faire 12 x 4

faire d'abord 12 x 2 = 24

Puis 24 x 2 = 48

Pour quadrupler un nombre, je fais le double du double.

Il est important d'écrire la procédure experte le plus clairement possible avec le calcul intermédiaire. Il est

possible de schématiser également.

Phase 4 - Systématisation/évaluation

Etre le plus rapide grâce à la procédure experte. Vérifier avec d'autres nombres, prendre l'ardoise, écrire le

résultat intermédiaire si besoin.

15, 25, 32, 18, 45, 35, 55

On choisit la procédure la plus rapide : c'est la procédure experte. Elle sera retravaillée de façon à devenir un

automatisme.

Séance 3

Phase 1 - rappel de la dernière séance

On attend ici un rappel de la procédure experte.

Phase 2 - problématisation

Comment faire pour multiplier par 4 ?

Réponse attendue "pour multiplier par 4, je fais le double du double".

Phase 3 - Institutionnalisation

Ecrire sur l'affiche un exemple déjà rencontré et expliquer :

Pour faire 12 x 4

faire d'abord 12 x 2 = 24

Puis 24 x 2 = 48

Pour quadrupler un nombre, je fais le double du double

La procédure experte doit rester au tableau ou sur une affiche de façon à ce qu'elle soit une aide pour les

élèves les plus fragiles.

Phase 4 - Systématisation/évaluation

Multiplier par 4 les nombres suivants, écrire si nécessaire le résultat intermédiaire en utilisant la procédure

experte.

13 , 17, 27, 36, 108, 52, 29, 77, 49, 150

Le but de cette séance est de consolider, renforcer, systématiser, évaluer. Faire varier les temps de

recherche en fonction du nombre donné, plus il y a de retenues lors du calcul intermédiaire plus le calcul est

long et difficile.

Pour la majorité des élèves, il n'y a pas besoin de séance 3 donc prévoir d'autres dispositifs tandis que les

élèves en difficultés bénéficient d'un troisième temps.


18. Moitiés, doubles et quarts


Trouver la moitié d'un nombre


Elaboration en classe d'une fiche mémo avec la ou les techniques retenues par la classe.


Trouver la moitié de 846, puis de 738


Evaluation diagnostique : Lors d'une séance sur ardoise → chacun prend conscience de ses difficultés.

Mise à l'épreuve : sur une séance avec écriture des réponse sur fiche de calcul (10 calculs) (4 séances)

Critère de réussite : obtenir au minimum 80% de réussite


Les élèves cherchent de manière autonome sur leur cahier de brouillon afin d'établir une procédure

qui permette de s'éloigner de l'écrit.


Réinvestissement sur d'autres

séances de calcul mental :

Trouver le quart d'un nombre

Réinvestissement sur d'autres

séances de mathématiques :

Résolution de problèmes

Construction de figures

géométriques

Réinvestissement en autonomie :

Fiches d'autonomie : coloriage

magique, le compte est bon, etc.

Bingo des moitiés.


19. Moitiés, doubles et quarts Les fractions ont été travaillées en amont de cette séquence.

Les élèves de cette classe ont préalablement joué au ‘jeu des 6 cartes’ (Ermel Cm1 p 169), en groupe classe dans un

premier temps, puis en petits groupes dans un second temps.

La notion de quart est donc déjà définie comme étant ‘la moitié de la moitié’.


- Donner du sens aux termes ‘moitié’, ‘double’ et ‘quart’

- Mémoriser les moitiés, doubles et quarts des nombres les plus courants

- Calculer rapidement les moitiés, doubles et quarts de nombres simples ou complexes ( < 1 000 )


- Répertoire des doubles et moitiés des nombres les plus fréquemment utilisés :

Moitié 10 5 25 50 15 12 500 8 30 60 45 20

Double 20 10 50 100 30 24 1000 16 60 20 90 40

- De même avec les quarts :

Nombre 16 20 40 36 60 100 1000 80

Quart 4 5 10 9 15 25 250 20 -Fiche méthodologique qui reprend les différentes stratégies recensées lors de la mise en commun de la séance de référence.


Fiche suivante :

Quelle est la moitié de : 30 : 148 : 156 : 1250 : 94 :

Quel est le quart de : 40 : 80 : 164 : 400 : 360 :

Quel est le double de : 70 : 1300 : 85 : 363 : 508 :

Pas de limite de temps, les élèves ont accès à un cahier d’essai afin de poser des calculs si besoin.


- Mêmes types d’exercices que la situation de référence, en variant les nombres, le temps, la quantité. - Petits problèmes du type : ‘Aïcha a ramassé 30 beaux coquillages sur la plage. Leïla en a ramassé le double. Combien en a-t-elle ramassés ?’ ‘Mathieu a réussi à économiser 24 €. Sa sœur Jade n’a économisé que la moitié de cette somme. Quelle somme d’argent a-t-elle économisée ?’ ‘José a reçu 20 cartes pendant les vacances. Jules n’en a reçu que le quart. Combien Jules en a-t-il reçu ?’



La recherche est individuelle, les élèves ont l’autorisation d’utiliser un cahier d’essai afin d’y écrire et poser des

calculs si besoin.

Puis les procédures sont explicitées lors de la mise en commun et de la correction.

Procédures possibles pour trouver les moitiés :

- on connait déjà la moitié du nombre (appui sur le répertoire des doubles déjà connus)

- on décompose le nombre, en s’appuyant sur des résultats connus : 148 = 100 + 40 + 8 (on connait les moitiés

de 100, de 40 et de 8) ou 148 = 140 + 8 ( 7 étant la moitié de 14, 70 sera la moitié de 140)

Procédures possibles pour trouver le quart :

- le quart, c’est la moitié de la moitié (reprise des procédures ci-dessus reprises deux fois)

- le quart, c’est partager en quatre, donc 4x le résultat = le nombre du début (appui table de 4)


- Mêmes types d’exercices que la situation de référence, en variant les nombres, le temps, la quantité, l’aide d’un adulte ou d’un paire - Petits problèmes du type : ‘Aïcha a ramassé 30 beaux coquillages sur la plage. Leïla en a ramassé le double. Combien en a-t-elle ramassés ?’ ‘Mathieu a réussi à économiser 24 €. Sa sœur Jade n’a économisé que la moitié de cette somme. Quelle somme d’argent a-t-elle économisée ?’ ‘José a reçu 20 cartes pendant les vacances. Jules n’en a reçu que le quart. Combien Jules en a-t-il reçu ?’

Pour les élèves plus rapides et à l’aise, leur proposer de préparer un jeu de carte recto verso sur les doubles,

moitiés, quarts, ou jeu des six nombres avec d’autres données.

Prolonger éventuellement sur les quadruples et les tiers.


20. Calculer des quadruples, des quarts.


21. Multiplier par 5


dans certains cas, pour multiplier un nombre par 5, on le multiplie par 10 puis on divise par 2.


X5 c'est la moitié de x10

32 32 32 32 32

32 32 32 32 32

32 x 10 = 320

la moitié de 10 c'est 5, la moitié de 320 c'est 160

32 x 5 = 160


32 x 5= (32x10)/2


A l’oral, temps 30’ par question, réponse sur cahier de brouillon

46 x 5 – 24 x 5 – 84 x 5


Pas de différenciation : Par 2 ou 3 avec le cahier de brouillon,

48x5, 86x5, 426x5.

Les élèves doivent trouver la solution sans poser l'opération et être capable d’expliquer comment ils

s’y prennent.

Mise en commun avec affichage

6 selon les performances des élèves, groupes homogènes pour : retravailler les prérequis, s’entrainer à la

procédure, réinvestir sur d’autres procédures.

6 Travail sur les prérequis

Multiplier par 10

Trouver la moitié ou diviser par 2

Entrainement

Entrainement à partir de fiches

individuelles

Batailles de calculs (x5)

Approfondissement

Réinvestir sur des opérations de type

x 50, X25:


22. Calculer le triple d'un nombre à deux chiffres


23. Multiplication en ligne avec calculette

1. Apprentissage en jeu :

Savoir organiser ses calculs afin de résoudre des multiplications assez complexes sans poser

d’opérations, mais avec l’aide d’une calculette (et rien d’autre) sans utiliser les touches x et ÷.

2. Quelle structuration (leçon, fiche méthodo…)

Rappels sur les pré-requis : doubles, moitiés , triples,, x 10, x 20 …., x 5, x 50 …

(aides au tableau : affiches ...)

Règle de la distributivité et rappels sur les arrondis (« voir les nombres »).

Explicitation des exemples de références (affiches et/ou règle dans cahier)

3. Quelle situation de référence (exemple type)

134 x 102 = (134 x 100) + (134 x 2) ; 134 x 98 = (134 x 100) – (134 x 2)

= 13 400 + 268 = 13 400 – 268

= 13 668 = 13 132

4. Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite)

jour 1 : 25 x 303 ; 25 x 297 ; 32 x 32 ; 32 x 28 ; 1 234 x 8 ; 1234 x 12 ; 468 x 9 ; 468 x 11 ; 321 x 7 ; 321

x 13

Par 2 avec une calculette : réponses orales avec calculs intermédiaires. Opérations données 1 par 1.

5. Phase de recherches

jour 2 : 132 x 202 ; 45 x 12 ; 123 x 32 ; 312 x 23; 98 x 99 ; 752 x 999 ; 234 x 8 ; 405 x 18 ; 75 x 98 ; 34 x

198

Par 2 avec une calculette. Opérations sur fiche ou cahier (temps imparti : 5 min, soit 30 secondes en

moyenne par opération). Correction : réponses orales avec justification par les calculs intermédiaires.

6. selon les performances des élèves, phases d’entrainement et de réinvestissement

Pour les élèves en difficultés,

donner à nouveau les

opérations de départ. (25 x

303 ….) en groupe (± avec aide

de l’enseignant-e ou d’un

élève performant)

ou, si vraiment de grosses

difficultés, des calculs plus

simples de type : 132 x 4 ; 34 x

12, 34 x 102 ; 34 x 21 …

(si nécessaire)

Pour les élèves ne faisant que

peu d’ erreurs, augmenter la

difficulté (règle x 5, x 50)

De type 18 x 52 ; 302 x 15 ;

80 x 57 ; 90 x 75 … (jour 3)

(si nécessaire)

Puis, pour les élèves ayant très bien

compris, donner des calculs plus

complexes :

par exemple : 124 x 248 = (124 x

200) + (124 x 50) – (124 x 2) …

[(124 x100)/2]

ou leur faire chercher des exercices

du même type à donner à leurs

camarades ensuite.

(jour 4)


24. Tables de multiplication


Calculs standardisés, résultats mémorisés (ERMEL – Apprentissages numériques et résolution de problèmes)

Connaître les tables de multiplications sous toutes leurs formes : 8X7 = ? ; 8X ?= ; 56/8= ? ; Combien

de fois 8 dans 56 ?


Table de Pythagore + des exercices de référence à coller à coller dans le cahier de mémoire

Contrat d’apprentissage


Jeu de Pythagore (ERMEL) : le PE a fabriqué un jeu de carte comportant toutes les écritures du type a X b

avec a et b compris entre 1 et 12. Les résultats sont écrits au verso.

Travail individuel de l’enfant : il mélange les cartes et les tire ensuite une par une d’un côté ou de l’autre. Il

s’interroge sur les produits, contrôle ses résultats et répartit les cartes en deux tas :

- Tas A : celles dont il a su les résultats

- Tas B : celles qu’il ne connait pas ou sur lesquelles il a fait une erreur. Il recopie alors toutes les

cartes B sur son cahier de mémoire et va se faire valider le tas A par le PE.

Définition d’un contrat d’apprentissage avec le PE pour progresser sur le tas B : comment les apprendre ?


1 : évaluation diagnostique (10 mn) : calculs étalés sur 4 semaine selon le procédé Lamartinière

temps limité, bande de calcul avec score écrit, correction écrite

- 1ère semaine : tables 2, 4 et 8

- 2ème semaine : tables 5, 10 et 7

- 3ème semaine : tables de 3, 6 et 9

- 4ème semaine : 12 x 2 ; 12 x 3 ; 12 X 4 ; 12 X 5 ;

15 X 2 ; 15 X 3 ; 15X4

25 X 2 ; 25X3 ; 25 X4

2 : évaluation de fin de séquence (15 mn) : la même que l’évaluation diagnostique bande de calcul mental

avec score écrit

temps limité à 10min, correction collective et rappel des méthodes possibles

Comparaison des deux résultats : ai-je amélioré mes résultats ?



Aucune phase de recherche spécifique mais exercices de bilan sur la recherche des quotients

pouvant prendre trois formes :

Exercice 1 – multiplication à trou – Complète :

4 X … = 36 ; 5 X ….=20 ; …. X 12 = 36 ; 15 X ….=60

Exercice 2 – par quel nombre faut-il multiplier 8 pour avoir :

40 ? 32 ? 80 ? 160 ? 56 ?

Exercice 3 : Combien de fois 3 dans :

27 ? 15 ? 36 ?


Pour automatiser –

diversifier

Pour personnaliser – étayer

- réinvestir

Pour ceux qui connaissent

par cœur les tables

1. Exercice individuel – écrit _

cahier de mémoire

......... X 5 = 45

………X10 = 700

……….X2 = 18

………X 4 = 16

2. Collectif – Ecrit avec des

phases d’explicitation des

élèves

Combien de fois 4 dans :

28 ? 29 ? 33 ? 18 ? 22 ?

On a pas besoin que ça tombe

juste ; les nombres y sont

presque dans la table de 4….

Jeu du Pythagore – situation de

référence

Jeu de société « Mathador »


25. Distributivité de la multiplication 1 Apprentissage en jeu : Distributivité de la multiplication, utiliser cette propriété pour réaliser des

calculs réfléchis en ligne (sans poser des opérations)



24 x 12 = (24 x 10) + (24x2) = 240 + 48 = 288


Evaluation diagnostic : A l’oral, résultat écrit sur l’ardoise : 32x15, 24x12, 35x 14, 42x11

Evaluation sommative : à l’oral, résultat sur l’ardoise, correction immédiate avec fiche réussite à

cocher

42 x 15 ; 62 x 25 ; 56 x 15 ; 14 x 105 ; 32 x 99


Travail par groupe : différentes stratégies pour calculer des produits tels que : 320 x 12, 24 x 99, 15 x

98, 3215 x 7


Travail sur des exercices avec phase de

décomposition préremplie pour

commencer puis exercices avec

nombres simples.

Exemples :

35 x 14 = ( 35 x …) + (35 x ….) =

14 x 35 = (14 x …..) + (14 x …..) =

18 x 7, 57 x 11, 43 x 12, ….

Exercices variés et de

difficulté croissante

64 x 12, 102 x12, 3542 x5,

35 x 99, 103 x 15…

Approfondissement avec des

nombres décimaux

Exemples :

54 x 2,5

35 x 10,1

84 x 10,5

68 x 0,9

25 x 0,99


26. Multiplication par 10, 20, 30, 100

Calcul mental CM2 Socles : domaines de 1 à 4 – Programme maths cycle 3 - nombre et calcul

Séance 1 Séance 2 Séance 3 Séance 4

Phase

d'échauffement

Jeu du furet : avance de 10 en 10

à partir de 24, départ 85 et 700 ( à

l'oral)

Jeu du furet , on recule de 200 en

200. Départ 700, 540, 1100. sur

l'ardoise à 2

Allonger la queue du serpent 21-

210-2100 ( à l'écrit)

Allonger la queue du serpent 35-350-

3500 ( à l'écrit)

Phase

d'entraînement

(calcul automatisé)

8X5 = 7X10 =

3X10 = 9X10 =

à l'écrit sur l'ardoise – validation

binôme et collectif

6X4 = 9X10 =

9X6 = 15X10 =

5X10 =

7X100

validation -

45X100

400X20 =

20X10 =

304X100 =

31X30 =

à l'écrit – cahier du jour

8X8 =

9X5 =

13X10 =

26X20 =

37X100 =

50X30= à l'écrit

Phase de calcul

réfléchi

6X10 = 8X100 =

6X100 = 9X10 =

8X10 = 9X100 =

à l'écrit - cahier du jour

8X20 = 30X30 =

8X200 = 20X200 =

6X30 = 45X20 =

7X30 = 50X200=

groupe de besoin avec

l'enseignant ( rappel de la

stratégie) – ardoise

Pour les rapides, trouver 5

multiplications avec 20, 40, 200,

1000.

Exercice:Reproduis le tableau

X15, …. X300

… 3000, … , ...

500, … , 20 000, …

… , … , … , 600 000

groupe de besoin : reprise de

l'exercice précédent, validation, et

entraînement avec d'autres

multiplications (51X100,

400X300, 304X10, 25X20,

13X30, 9X20)

Problèmes: Brice achète 10 stylos à 3

euros, 15 règles à 2 euros et 20 gommes à

5 euros. Combien va t-il payer ?

En France, on utilise en moyenne 70 litres

d'eau pour prendre une douche et 180 L

d'eau pour un bain ?

Quelle quantité d'eau va-t-on utiliser

pour :

a)10 douches, 20 douches, 100 douches,

300 douches ?

b) 10 bains, 40 bains, 200 bains, 500

bains ?

Étape

d'apprentissage

(explicitation de la

stratégie)

trace écrite

Multiplier un nombre par 10, 100

… revient à le rendre 10, 100 fois

plus grand.

Ex : 63X10 = 63 dizaines = 630

63X100 = 63 centaines = 6300

Multiplier un nombre par 20, 30,

300....revient à multiplier ce

nombre par 2, 3 … puis à le

rendre 10, 100, ..fois plus grand.

Ex : 23X20 = )23X2 ) X10 = 460

Pour les rapides, invente un problème en

utilisant les nombres suivants : 15,

300.etc...

Evaluation : Calcule en ligne

254X10 = 568X100 = 786X1000 = 45X20 = 321X30=

270X200 = 324X10= 99X10 = 340X200 = 550X30 =

Remédiation avec l'enseignant


27. Multiplier des nombres par 20, 200.


Pour multiplier un nombre par 20 ou 200, on le multiplie d’abord par 2, puis on ajoute un ou deux

zéros au résultat.


Utilisation d’un code couleur pour spécifier la procédure et ses différentes étapes.

35 x 20 = 700


35 x 20


Sur le cahier de brouillon, individuellement, les élèves utilisent la technique exposée pour résoudre

les opérations suivantes :

44 x 20 ; 95 x 20 ; 35 x 200 ; 90 x 200


L’utilisation de plus grand nombres, comprenant des 0 permet de mettre à l’épreuve le

fonctionnement de la technique et son application ordonnée.

203 x 20 ; 360 x 20 ; 995 x 200 ; 1 008 x 200


Les élèves sont répartis en différents groupes homogènes.

Pré-requis et précisions.

Les élèves en difficultés sont

accompagnés par

l’enseignant. L’utilisation

hasardeuse du 0 est corrigée

en rappelant que 20 est égal à

2 x 10.

Entraînement à la

multiplication par 2.

Entrainement en plan de

travail.

Défis calculs

Création d’opération à

destinations des autres

élèves.

Réinvestissement

Une fois ce procédé compris les

élèves sont conduits à résoudre

des opérations x 2 000 mais

également à transférer la

technique aux opérations x 30, x

300.

Ces opérations sont retrouvées

dans les défis maths organisés lors

d’après-midi banalisés.


28. Multiplier 2 nombres qui se terminent par un, deux ou 3 zéros,


29. Multiplier par 20, 30, 200, 500 ...


Multiplier un nombre par un multiple de 10 ou de 100 (ex : x20 : x2 puis x10)


Trace écrite (affiche + cahiers)

Pour multiplier par un multiple de 10 :

4 x 20 = 4 x 2 dizaines = 4 x 2 x 10 = 8 x 10 = 80

Pour multiplier par un multiple de 100 :

4 x 200 = 4 x 2 centaines = 4 x 2 x 100 = 8 x 100 = 800


Sur une enveloppe il faut mettre 1 timbre pour 20 grammes. Combien pèse une enveloppe reçue qui a

4 timbres ?


A l'oral, réponse sur le cahier de brouillon.

6 x 30, 8 x 200, 5 x 40, 7 x 700, 4 x 80


Chercher combien pèse l'enveloppe par 2 et présenter ses résultats au groupe sur une affiche.


Travail avec l'enseignant sur

les prérecquis pour ceux qui

en ont besoin :

x10, x 100 (Matou

matheux, fiches

d'entrainement)

tables de

multiplications

(multimalin)

Entrainement

Fiche d'entrainement

individuelle

(Micetf)

Fiche d'entrainement

à 2

Approfondissement

Fiche d'entrainement type 14 x

30

Fiche d'entrainement type 4 x

3 000

Créer un jeu de cartes de

bataille de calculs


30. savoir multiplier les nombres décimaux par 10, 100 ou 1000

Niveau : CM1 Titre de la séquence : multiplier un nombre décimal par 10 ou100 Nombre de séances : 8

Discipline :

Mathématiques : Calcul mental/en

ligne Remarque :Des jeux autonomes sont mis à disposition des élèves à partir de la séance 5.

matériel : ardoise, tableau numérique

plastifié, jeux autonomes ( domino, bataille,

dragon), exercices fiche Compétences : savoir multiplier un nombre entier par 10 ou 100

Séance Objectif général

Réalisation/ Consigne Remarques temps

S1/ 25'

● Etablir que multiplier par 10 un nombre décimal revient à

déplacer la virgule d'un rang vers la droite

1. rappel :Multiplier n'importe quel nombre entier par 10, 100, 1000. multiplier un entier par 10 consiste à rajouter un 0 à droite, ce qui revient en fait à décaler chaque chiffre d'un rang vers la gauche. Ce décalage apparait logique dans la mesure où, multipliées par 10, les unités deviennent des dizaines; les dizaines des centaines...

collectif ardoise 3'

2. Problèmes : Comment fait-on pour diviser un nombre décimal par 10 ? écrire les

hypothèses des E 3'

3. Application à partir d'un problème : Karim achète 10 boites de bonbons à 21, 57 euros l'une. Combien paie-t-il ?

Procédure 1: Je convertis tout en centimes : 21, 57 euros= 2157 centimes. 2157X10= 21570 centimes puis je reconvertis en euros: 215,70 ou 215,7. Procédure 2: Rappelez-moi la valeur de chaque chiffre dans 21,57 : J’écris la valeur de chaque chiffre 2 = dizaine/ 1= unité / 5 = dixièmes (d’ailleurs cela s’appelait des décimes à une époque) et 7 = (des centièmes d’euros = centimes). J'en ai 10 fois plus. La valeur de chaque chiffre est donc X par 10. 2 dizaines X 10= 20 dizaines= 2 centaines

1 unité X 10 = 10 unités= 1 dizaine 5 dixièmes X 10= 50 dixièmes = 5 unités 7 centièmes X 10 = 70 centièmes = 7 dixièmes

ardoise ou cahier de brouillon/ Recherche

en binôme

10'

Je mets ma virgule entre les unités et les dixièmes donc 21, 57 X 10 = 215,7


4. Observation / Questionnement des élèves collect

if 4'

5. Application ardoise 3'

On réessaye avec un autre nombre. Exemple 5, 12 X 10

6. Institutionnalisation

affichage 2'

REGLE QU'ILS TROUVENT: Lorsque je multiplie un nombre par 10 la valeur de chaque chiffre est multipliée par 10. Donc les dizaines deviennent des centaines, les unités = des dizaines, les dixièmes= des unités et les centièmes= des dixièmes... Comme je place toujours la virgule entre les unités et les dixièmes. Je décale la virgule du nombre de départ d'un rang vers la droite puisque les unités et mes dixièmes se sont décalés

d'un rang vers la droite.

S2/10'

Etablir que multiplier 10 un nombre décimal revient à déplacer la virgule d'un rang vers la droite

1.Rappel séance précédente avec modèle collectif 3'

2.Application

tableau support 7' utilisation individuelle du tableau des nombres décimaux

S3/10'



2.Application/ automatisation

tableau support 7' utilisation individuelle du tableau support plastifié des nombres décimaux

S4/5'



2. Application sur fiche

fiche exercices 3' correction du PE pour remédiation ou différenciation pour séance suivante

S5/20'

Etablir que multiplier 10 un nombre décimal revient à déplacer la

1.Rappel séance précédente collectif 2'

2. Remédiation : Groupe de besoin

Jeux : groupes autonomes group

es 4X4 18'


virgule d'un rang vers la droite

S6/10'

Etablir que multiplier 10 ou

100 un nombre décimal revient à déplacer la virgule d'un rang vers la droite


2. Problèmes : Comment fait-on pour diviser un nombre décimal par 100? collectif 2'

3. Application ardoise ou tableau support plastifié

6'

S7/5'

Savoir multiplier

10 ou 100 un nombre décimal

1. Rappel séance précédente avec modèle collectif 2'

2. Application sur fiches fiche exercices 3'

correction du PE pour remédiation ou différenciation pour séance suivante

S8/20' Savoir multiplier 10 ou 100 un nombre décimal

1.Rappel séance précédente collectif 2'

2. Remédiation : Groupe de besoin

Jeux : groupes autonomes group

es 4X4 18'


31. Multiplier par 10, 100, 1000 des nombres décimaux


Multiplier par 10, 100, 1000 des nombres décimaux

Obtenir un résultat par une procédure automatisée


Multiplier par 10, c’est obtenir un nombre 10 fois plus grand, on fait glisser la virgule d’un rang vers

la droite

Multiplier par 100, c’est obtenir un nombre 100 fois plus grand, on fait glisser la virgule de deux rangs

vers la droite

Multiplier par 1000, c’est obtenir un nombre 1000 fois plus grand, on fait glisser la virgule de trois

rangs vers la droite

Construction d’un gliss-nombre.


1m c’est 100 cm, comment transformer 1,23 m en cm ?


Petite fiche à coller dans le cahier du jour : avec : 2,54x10 ; 2,54x10 ; 2,54x1000 ; 34,871x10 ;

34,871x100 ; 34,871x1000

A compléter en 3’ directement



3,49x10 ; 0,75x100 ; 236,67x…...=2367,7


s’y prennent.



pour ceux qui en ont besoin


Retour sur la numération de

position et la valeur des

chiffres

Découverte de l’utilisation du

« Glissnombre »

Multiplier par 10 un nombre

décimal, multiplier par 100,

multiplier par 1000...

6 Entrainement

Entrainement à partir de

fiches individuelles

6 Approfondissement

Réinvestir sur des opérations de type

x 20, x200, x2000

ou

/10 ; /100 ; /1000


32. Multiplier un nombre décimal par 10,100,1000


Multiplier un nombre décimal par 10,100,1000


Pour multiplier un nombre décimal par 10,100,1000 on déplace la virgule de 1,2,3 rang vers la droite.

Si on ne peut plu la déplacer on rajoute un zéro.


Une école commande100 cahiers à 1,75 euros.

Combien l’école doit-elle payer ?

Calcule sans poser l’opération.

4 Exercices d’évaluation (diagnostic, mise à l’épreuve, critères de réussite)?

4,2x10= ? 0,42x10= ? 0,258x10= ?

3,6x10= ? 3,59x10= ? 1,654x10= ?

0,4x10= ? 47,89x10= ? 52,102x100= ?

2,6x100= ? 42,32x1000= ? 5,21x1000= ?


Par 2 : résoudre des problèmes de commande type :

10boites de 25 gommes à5,20 euros la boite,100 croissants à 1 ,95 , 1000 crayons à 0 ,16 euros

etc…………


Automatisation : activité loto : activité mémory :

10x3,6= 2,3 joueurs. Associer deux calculs

équivalents

4,52x……..=452 un joueur tire les pions et annonce

Le nombre indiqué.Les autres ont les

Grilles et doivent trouver le calcul

Correspondant.


33. Multiplier par 0,1 * 0.01 * 0.001 1 Apprentissage en jeu :

Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 (…), il faut déplacer la virgule vers la gauche de 1 , 2 ou 3 rangs

(…).


Reprise de la situation de référence sur le cahier de leçon.

2 conclusions possibles :

Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 (…), il faut déplacer la virgule vers la gauche de 1 , 2 ou 3 rangs

ou

Lorsqu’on multiplie un nombre par un décimal, on met autant de chiffres après la virgule qu’en compte ce

nombre décimal ; ex : 235 x 0,001 = 0,235 24 x 1,5 = 36,0


145 X 0,1 = 145 X 1/10 = 145 dixièmes que l’on place dans le tableau :

dizaines unités dixièmes Centièmes millièmes

1 4 5

Même procédure avec 145 x 0,01 ; 145 x 0,001 → On peut alors établir une règle de placement de la virgule →

x0,1 revient à déplacer la virgule d’un rang vers la droite


Séries de 10 calculs de type : 856 x 0,001 * 856 x 0,1 * 123 x 0,01 * 1230 x 0,01 * 12,3 x 100 …. à faire le plus

rapidement possible en ligne. Sur 10 séries, établir individuellement si il y a eu une progression dans le taux de

réussites ou la vitesse d’exécution.



285 x 0,1 * 285 x 0,01 * 285 x 0,01


s’y prennent.

6 selon les performances des élèves, groupes homogènes pour : retravailler les prérequis, s’entrainer à la

procédure, réinvestir sur la multiplication d’un entier par un décimal ( 45 x 1,2 = 45 x 12x1/10 ...)


pour ceux qui en ont

besoin


Multiplier par 10 (Matou

Matheux)

Soustraire de tête (Matou

matheux=)

6 Entrainement

Entrainement à

partir de fiches

individuelles

Batailles de calculs

(x9)

6 Approfondissement

Réinvestir sur des opérations de type x 90, X11, x8 :

Inviter les élèves à s’entrainer sur ces types d’opération car

un challenge leur sera proposé sur un questionnaire en

ligne :

Regardez ici un questionnaire réalisé comme exemple. Pour

y jouer cliquez sur le lien ci-dessous !

https://b.socrative.com/login/student/

On vous demande le nom de la salle, entrez XLEVET puis

entrez votre nom et jouez !

https://b.socrative.com/login/student/


34. Multiplier un nombre décimal par 5, 50, 500 1 Apprentissage en jeu :

multiplier un nombre décimal par 5, 50 et 500

2 Leçon

Pour multiplier un nombre par 5, on le multiplie par 10 puis on prend la moitié du résultat. 2,6 x 5 = (2,6x10) : 2 = 26 : 2 = 13 Pour multiplier un nombre par 50, on le multiplie par 100 puis on prend la moitié du résultat. 2,6 x 50 = (2,6 x 100) :2 = 260 : 2 = 130 Pour multiplier un nombre par 500, on le multiplie par 1 000 puis on prend la moitié du résultat. 2,6 x 500 = (2,6 x 1 000) : 2 = 2 600 : 2 = 1 300


Un kilo de pommes coûte 2€40 – Combien coûtent 5 kg de pommes ? 2,6 x 5 = ? – 2,6 x10 = 26 donc 2,6 x 5 = 26 : 2 = 13€


- 10 calculs à compléter en temps limité par écrit sur feuille.

- Les élèves ont la possibilité d’écrire les calculs intermédiaires.

5 Phase de recherche :

- Tableau proposant des calculs de multiplication par 5 et par 10 de nombres entiers ou décimaux à

résoudre en temps limité sans poser d’opération.

- Se rendre compte qu’il est plus rapide de commencer par remplir x10 et de l’utiliser pour la partie

x5.


Remédiation

Travail par groupe de besoin

avec l’enseignant sur :

- la numération de position et la

valeur des chiffres

- l’utilisation du glisse-nombre

pour la compréhension de la

multiplication par facteur de 10

Entrainement

- calculs écrits au tableau au fur

et à mesure avec réponse sur

ardoise et correction plus ou

moins détaillée si nécessaire.

- 6 calculs énoncés oralement

avec réponse sur le livret de

calcul mental.

Approfondissement :

Problèmes simples

Réinvestissement :

-/5, /50, /500


35. Diviser mentalement un nombre entier par 10 ,100 ou 1 000.


Diviser mentalement un nombre entier par 10 ,100 ou 1 000.


Leçon : Diviser un nombre entier par 10, 100, 1 000 revient à transformer ses dizaines (ou centaines…)

en unités ou ses centaines (ou milliers…) en dizaines…

La relation est faite entre division par 10, 100, 1 000 et recherche du nombre de dizaines, centaines,

milliers entiers contenus dans un nombre avec les décompositions associée : 458 = (45x10) + 8


Cent habitants d’un village se partagent une cagnotte de 235 euros.

Combien chaque habitant recevra-t-il d’argent ?

Calcule sans poser l’opération.


240:10

363:10

6 000 :100

4370 :100

235 :1 000

10 :10

245 :10

245 :100

2 500 :10

2 450 :1 000

Temps donné : 8 min

5 Phase de recherche

Par 2.

Résoudre 3 problèmes de partages de cagnottes différents et expliciter sa démarche sur une affiche.

100 habitants se partagent 798 euros.

1 000 habitants se partagent 2 450 euros.

10 habitants se partagent 6 000 euros.


Automatisation :

Proposer des activités à

entrées diversifiées :

Ex : 2 600 : 100 = ?

26 = 2 600 : ?

2 600/100 = ?

Activité loto :

2,3 4 joueurs

Un joueur tire les pions et

annonce le nombre indiqué.

Les autres joueurs ont les

grilles avec les calculs et

doivent trouver le calcul

correspondant au résultat.

Activité

Mémory

Associer deux calculs équivalents


36. Diviser un nombre entier par 10, par 100.


Diviser un nombre entier par 10, par 100.


Affichage en classe + copie de la procédure utilisée :

Pour diviser un nombre entier par 10, je cherche le nombre de dizaines de ce nombre.

Pour diviser un nombre entier par 100, je cherche le nombre de centaines de ce nombre.


213 : 10 Il y a 21 dizaines. Donc le quotient est 21 et le reste est 3.

1 200 : 100Il y a 12 centaines. Donc le quotient est 12 et le reste est 0.


Evaluation diagnostic :

1) Ecrire le premier calcul au tableau 213 : 10 Demander aux élèves d’écrire la réponse sur leur ardoise en 1 minute maximum. 2) Ecrire le deuxième calcul au tableau 1 200 : 100 Demander aux élèves d’écrire la réponse sur leur ardoise en 1 minute maximum. Mise à l’épreuve : Fiche comprenant des divisions de nombres entiers par 10 et par 100 à remplir en un

temps chronométré.

5 Phase de recherches Recherches en un temps limité.

Premier temps : Calculer le plus rapidement possible :

213 : 10 ; 1 200 : 100

1) Recherche seul sur l’ardoise.

2) Recherche par binôme pour les enfants en difficulté.

Mise en commun : difficultés rencontrées ; procédures des élèves explicitées Deuxième temps : Calculer le plus rapidement possible : 838 : 10 ; 961 : 10 ; 3 629 : 100 ; 7 951 : 100

Recherche seul sur l’ardoise en un temps limité.

Ce deuxième temps permet de réaliser 3 groupes de travail qui évolueront en fonction des avancées,

progrès ou difficultés des élèves (travail sur les prérequis ; entrainement ; approfondissement).


Travail sur les prérequis avec l’enseignant

pour les élèves qui en ont besoin :

Travail en numération :

Analyse de nombres : Décomposition de

nombres

Valeur de chaque chiffre composant un

nombre : revoir les unités de numération et

leurs relations

Recherche du nombre de dizaines, du nombre

de centaines dans un nombre entier donné.

Entrainement pour les élèves dont

l’objectif d’apprentissage est en

cours d’acquisition

-Entrainement sur ordinateur

-fiche de travail à compléter

Approfondissement :

Résolution

d’énigmes intégrant

la procédure

étudiée.


37. Multiplier un nombre de 2 chiffres par 25


Être capable de multiplier un nombre de 2 chiffres par 25.


Affiche et fiche leçon à coller dans le cahier pour que les élèves puissent s'y référer régulièrement.

Pour multiplier un nombre par 25

Exemple: 46 x 25

1) Je multiplie le nombre par 100 : 46 x 100 = 4 600

2) Je divise le nombre obtenu par 2 : 4 600 : 2 = 2 300

3) Je divise encore une fois le nombre obtenu par 2 (car 4 c'est 2x2): 2 300 : 2 = 1 150

46 x 25 = 1 150


Calculer 46 x 25


Afficher ce calcul au tableau et demander aux élèves d'écrire la réponse sur l'ardoise.

Contraintes: - sans poser l'opération

- donner 1 x 30 secondes ou 2 x 30 secondes

- être capable d'expliquer comment on s'y est pris car..."ce qui se conçoit bien s'énonce

clairement et les mots pour le dire arrivent aisément..."


1) Sans différenciation

Tous les élèves font une recherche individuelle. Sur l'ardoise pendant 30 secondes.

2) Avec différenciation

Les élèves qui n'ont pas trouvé la bonne réponse se regroupent par 2 et recherchent à nouveau 30 secondes.


6a- Situation d'exploration pour ceux qui n'ont rien

acquis:

Si après la phase 2, la réponse n'est toujours pas

trouvée.

A "la table d'aide" avec l'enseignant-e pour ré-

expliciter la technique et voir avec ces élèves ce qui

"coince".

Travailler sur une opération plus simple du type 14 x

25

Proposer ensuite une fiche de travail avec 5 opérations

simples en augmentant progressivement la difficulté.

Ex: 12 x 25 ; 18 x 25 ;

21 x 25 ; 47 x25 ; 83 x 25

(éviter de prendre des nombres ayant pour chiffres des

dizaines 3; 5; 7 ou 9 afin de ne pas complexifier avec la

division par 2)

Préciser à ces élèves qu'ils peuvent venir nous revoir à

la table d'aide quand ils le souhaitent.

6b- Situation pour

ceux qui sont en

cours d'acquisition

Si après la phase 2,

la réponse est

trouvée.

Proposer 4

opérations à

rechercher à 2.

27 x 25 ; 36 x 25 ;

49 x 25 ; 63 x 25

Possibilité de venir

à la table d'aide si

une

incompréhension

apparaît.

6c- Situation pour

ceux qui ont déjà

acquis

(systématisation,

approfondissement,

autre chose...) :

Si après la phase 1 la

réponse est trouvée.

Proposer 5 opérations

plus complexes en

recherche

individuelle.

36 x 25 ; 67 x 25 ; 77 x

25 ;

123 x 25 ; 694 x 25


38. Multiplier un nombre entier par 5, 50 ou 25


Contenu 1. Progression calcul mental CM ...................................................................................................................... 4

2. Décompositions d’un nombre sous forme de produit ................................................................................ 6

3. Réciprocité de la multiplication et de la division ......................................................................................... 7

4. X10 / :10 , X100 / :100 , X1000 / :1000 : réciprocité multiplication et division ......................................... 8

5. Complément à 100 ........................................................................................................................................ 9

6. Complément à 100 ...................................................................................................................................... 10

7. Compléments à 10, 20, 100, 1000 .............................................................................................................. 11

8. Arrondir des nombres pour trouver des ordres de grandeur ................................................................... 13

9. Calcul approché ........................................................................................................................................... 14

10. Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 1 .................................................................. 16

11. Utiliser les compléments à 10 et à 100 pour additionner 2 .................................................................. 17

12. Séquence sur additionner deux nombres sans retenue. 15 jours ........................................................ 18

13. Séquence sur additionner deux nombres avec retenue. ...................................................................... 20

14. Ajouter des nombres décimaux ............................................................................................................. 21

15. Soustraire « en avançant » ..................................................................................................................... 22

16. +9/-9 +11/-11 +99/-99 +101/-101 ................................................................................................... 23

17. Comment faire pour multiplier par 4 ? .................................................................................................. 24

18. Moitiés, doubles et quarts ...................................................................................................................... 26

19. Moitiés, doubles et quarts ...................................................................................................................... 27

20. Calculer des quadruples, des quarts. ..................................................................................................... 29

21. Multiplier par 5 ....................................................................................................................................... 30

22. Calculer le triple d'un nombre à deux chiffres ....................................................................................... 31

23. Multiplication en ligne avec calculette .................................................................................................. 32

24. Tables de multiplication.......................................................................................................................... 33

25. Distributivité de la multiplication ........................................................................................................... 35

26. Multiplication par 10, 20, 30, 100 .......................................................................................................... 36

27. Multiplier des nombres par 20, 200. ...................................................................................................... 37

28. Multiplier 2 nombres qui se terminent par un, deux ou 3 zéros, ......................................................... 38

29. Multiplier par 20, 30, 200, 500 ... ........................................................................................................... 39

30. savoir multiplier les nombres décimaux par 10, 100 ou 1000 .............................................................. 40

31. Multiplier par 10, 100, 1000 des nombres décimaux ............................................................................ 43

32. Multiplier un nombre décimal par 10,100,1000 .................................................................................... 44

33. Multiplier par 0,1 * 0.01 * 0.001 ............................................................................................................ 45

34. Multiplier un nombre décimal par 5, 50, 500 ........................................................................................ 46

35. Diviser mentalement un nombre entier par 10 ,100 ou 1 000. ......................................................... 47

36. Diviser un nombre entier par 10, par 100. ............................................................................................ 48

37. Multiplier un nombre de 2 chiffres par 25 ............................................................................................. 49

38. Multiplier un nombre entier par 5, 50 ou 25 ......................................................................................... 50

compilation des séquences proposées sur m@gistère · - en fonction des acquis des élèves...

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