Comparer des aires

Comment comparer des aires?

Comment savoir si deux figures ont la même

aire?

Laquelle a la plus grande aire?

La définition : l’égalité des aires

Deux figures ont la même aire si, en

découpant une des figures, on peut

reconstituer l’autre exactement.

Transformer l’aire d’une figure en celle

d’un rectangle :

Tous les triangles et quadrilatères qui ont un

axe de symétrie peuvent se transformer par

découpage en un rectangle de même aire.

La comparaison des aires :

Une figure a une aire plus petite qu’une

autre si on peut la placer à l’intérieur de

l’autre en bloc ou en morceaux, sans faire

chevaucher les morceaux.

La duplication et le partage :

On entre ici dans la comparaison relative.

A partir d’un rectangle donné, on peut

construire un rectangle d’aire double, triple,

quadruple …

A partir d’un rectangle d’aire donnée, on

peut construire un rectangle d’aire moitié,

tiers, quart …

Mesurer une aire

La grandeur « aire » est construite.

Existe – t – il un système qui permet de

mesurer cette grandeur?

Mesurer une aire, c’est la comparer à l’aide

d’une figure choisie pour unité.

Une des figures les plus simples est le carré :

c’est celle que l’on utilise aujourd’hui.

Méthodes de mesure :

Pour trouver la mesure de l’aire d’une

figure, il faut savoir combien de carrés unités

peuvent la recouvrir, sans se chevaucher,

avec la possibilité d’en découper.

Calculer une aire

Comment calculer une aire?

Combien ça fait de m2, d’ha, de km2 ?

Aire du rectangle

Le quadrillage permet d’obtenir la formule

de l’aire du rectangle.

Aire du rectangle = Longueur x Largeur

Calcul d’aires d’autres figures se ramenant

à l’aire du rectangle (« rectangulation »)

L’aire du triangle rectangle s’obtient de

plusieurs façons :

(L x l) : 2

L x (l : 2)

(L : 2) x l

L’aire des polygones : méthode

L’aire du triangle (6ème – 5ème)

L’aire du parallélogramme (5ème)

L’aire latérale du prisme droit (5ème)

L’aire latérale d’un cylindre de révolution

(5ème)

L’aire de la sphère (3ème)

Les unités

Changements d’unité: les règles.

« Si on prend une unité de longueur 10 fois

plus grande, l’unité d’aire est 100 fois plus

grande … »

Unités usuelles pour les terrains:

are, hectare

L’aire du disque (6ème)

Elle est égale à l’aire d’un rectangle qui a

pour longueur le demi – périmètre du cercle

et pour largeur le rayon du cercle.

Aire du disque = π x rayon x rayon

On utilise une

méthode inspirée

de celle

d’Archimède.

On partage le

disque en un

nombre pair de

secteurs circulaires

de mêmes

dimensions, puis on

« accole » ces

secteurs.