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Fiche professeur Water-Ball Niveaux et objectifs pédagogiques 3 e : notion de volume, calcul de volumes, notion d’aire, calcul d’aires, utilisation d’une échelle et proportionnalité, grandeurs composées, pourcentages, lecture graphique. Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour chaque groupe. Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré. Situation Il sagit de calculer le volume et l’aire de la surface de la water-ball afin de calculer, respectivement la quantité d’oxygène qu’elle renferme et sa masse. Supports et ressources de travail Feuille de problème. Calculatrice autorisée. Consignes données à l’élève Combien de temps cette personne peut-elle rester dans la boule sans craindre de problème de respiration ? Quelle est la masse de cette Water-Ball ? Vous devez répondre à au moins une des deux questions. La ou les réponses seront données sous forme d’un texte présentant la démarche et les arguments.

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Fiche professeur

Water-Ball

� Niveaux et objectifs pédagogiques 3e : notion de volume, calcul de volumes, notion d’aire, calcul d’aires, utilisation d’une échelle et proportionnalité, grandeurs composées, pourcentages, lecture graphique.

� Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle puis travail en groupes avec production écrite pour chaque groupe. � Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré.

� Situation Il s’ agit de calculer le volume et l’aire de la surface de la water-ball afin de calculer, respectivement la quantité d’oxygène qu’elle renferme et sa masse.

� Supports et ressources de travail Feuille de problème. Calculatrice autorisée.

� Consignes données à l’élève • Combien de temps cette personne peut-elle rester dans la boule sans craindre de problème

de respiration ?

• Quelle est la masse de cette Water-Ball ?

Vous devez répondre à au moins une des deux questions. La ou les réponses seront données sous forme d’un texte présentant la démarche et les arguments.

� Dans le document d’aide au suivi de l’acquisition d es connaissances et des capacités du socle commun

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique,

résoudre des problèmes

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Indicateurs de réussite ou de réalisations

• Rechercher, extraire et organiser l’information utile

Observer, recenser des informations : extraire d’un document les informations utiles.

Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire.

• Le résultat n’est pas directement disponible, l’élève a repéré la dimension manquante dans le document 1.

• L’élève a repéré la bonne information dans le document 2 (pourcentage d’oxygène dans l’air).

• L’élève a supposé l’effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d’oxygène.

• L’élève porte un regard critique sur le résultat.

• Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes

Mesurer : lire et estimer la précision d’une mesure.

Calculer, utiliser une formule.

• Déterminer le volume de la sphère (l’élève utilise correctement les formules sur les volumes) • Convertir des mètres cubes en litres. • Calculer la durée nécessaire

• Exploiter de façon pertinente ces résultats

• Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer

Proposer une démarche de résolution : formuler un problème ;

émettre une hypothèse, une conjecture : proposer un calcul ; faire des essais ; choisir, adapter une méthode, un protocole.

• L’élève détermine l’échelle de la figure et détermine les mesures manquantes si nécessaire.

• A partir du volume de la sphère il calcule le volume d’oxygène.

• A partir du volume d’oxygène il calcule le temps.

• A partir de l’aire de la surface il calcule la masse.

• Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté

Présenter, sous une forme appropriée, une démarche (aboutie ou non), un résultat :

• au cours d’un débat ;

• par un texte écrit ;

• à l’oral.

• La démarche est explicitée : présentation des calculs, formulation de la réponse dans un français correct.

Savoir utiliser des connaissances et des

compétences mathématiques

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Indicateurs de réussite ou de réalisations

• Organisation et gestion de données

Reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l’affirmative :

• déterminer et utiliser un coefficient de proportionnalité ;

• utiliser les propriétés de linéarité ;

• calculer une quatrième proportionnelle.

• L’élève utilise correctement la notion d’échelle.

• Nombres et calculs Choisir l’opération qui convient

Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice).

• Les calculs sont cohérents.

• Les résultats sont en accord avec les calculs indiqués.

• Géométrie Connaître et représenter des objets de l’espace

• L’élève connaît les caractéristiques d’une sphère et sait la représenter.

• Grandeurs et mesures Calculer des valeurs (volumes, durées, longueurs) en utilisant différentes unités

• Les calculs de volume ou d’aire sont corrects.

• L’élève effectue des conversions correctes.

� Dans les programmes des niveaux visés

Niveaux Connaissances Capacités

3e Calculs d’aires et volumes. Calculer l’aire d’une sphère de rayon donné.

Calculer le volume d’une boule de rayon donné.

Notion de fonctions Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe.

� Aides ou « coups de pouce »

� vérification d’une bonne compréhension de la situat ion et de la consigne

Que calcule-t-on ? Que connaît-on ?

� aide à la démarche de résolution

Comment connaître la quantité d’air que contient la Water-Ball ?

Connaissant la quantité d’air, comment calculer la quantité d’oxygène ?

Connaissant la quantité d’oxygène, comment calculer la durée ?

Rappel de conversion (ou recherche dans un manuel, un dictionnaire ou sur Internet) : 1 dm3 = 1 L et 1 cm3 = 1 mL

� apport de connaissances et de savoir-faire

Rappel sur les formules de volume de solides classiques.

Notion d’échelles.

Approfondissement et prolongement possibles

� Productions

Question 1 :

• Différentes explications de l’estimation du rayon de la boule et du poids de la personne

Exemple 1 :

Après un court débat, ce groupe s’est mis d’accord sur la taille de 2 mètres pour un homme les bras levés, afin de simplifier les calculs. Exemple 2 :

A contrario, cet autre groupe a affiné sa réflexion sans se soucier de l’impact de la taille sur les calculs à venir. Exemple 3 :

On évalue positivement l’item

« Rechercher, extraire et organiser

l’information utile ». L’élève a repéré

la dimension manquante.

• Méthodes et erreur pour calculer la quantité d’oxygène dans la boule

Méthode 1 : Calculer 21% et 15% de l’oxygène puis faire la différence

On évalue positivement l’item

« Rechercher, extraire et organiser

l’information utile ». L’élève a repéré

la bonne information dans le

document 2 (pourcentage d’oxygène

dans l’air).

On évalue positivement l’item

« Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer ». A

partir du volume de la sphère l’élève a

calculé le volume d’oxygène.

Méthode 2 : Calculer la différence de 21% et 15% puis calculer 6% de l’oxygène

Dans le groupe suivant, une erreur est survenue. Ils ont d’abord calculé les 21% du volume de la boule pour trouver la quantité d’oxygène puis 6% de ce résultat. Le pourcentage est donc appliqué à la mauvaise quantité.

On évalue positivement l’item

« Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer ». A

partir du volume de la sphère l’élève a

calculé le volume d’oxygène.

On évalue positivement l’item « Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes». L’élève a su convertir des m3 en mL.

• Méthodes et erreur pour calculer la quantité d’oxygène dans la boule

Méthode 1 : Choisir la consommation d’oxygène pour 1 kg puis adapter au poids de la personne

On évalue positivement l’item « Rechercher, extraire et organiser l’information utile ». L’élève a supposé l’effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d’oxygène.

On évalue positivement l’item « Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer ». A partir du volume d’oxygène l’élève a su calculer le temps.

Méthode 2 : A l’aide du choix du poids transformer la consommation en mL/min pour un kg en mL/min.

Exemple 1 :

Exemple 2 :

NB : Il est intéressant de remarquer que dans l’exemple de la méthode 1 et dans celui de

l’exemple 2 de la méthode 2, les groupes ont choisi de comparer différentes consommations à

l’effort.

On évalue positivement l’item « Rechercher, extraire et organiser l’information utile ». L’élève a supposé l’effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d’oxygène.

On évalue positivement l’item « Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer ». A partir du volume d’oxygène l’élève a su calculer le temps.

Erreur survenue, le groupe a oublié de prendre en compte le poids de l’individu :

Question 2 :

En règle générale, cette question a bien été faite seulement deux erreurs sont intervenues.

Première erreur : un groupe a confondu l’aire de la surface d’une boule avec le volume de celle-ci.

Deuxième erreur : Non compréhension de la grandeur composée.

On évalue positivement l’item « Rechercher, extraire et organiser l’information utile ». L’élève a supposé l’effort dans la Water-Ball afin de calculer la consommation d’oxygène même si le groupe a oublié de prendre en compte la masse.

Fiche élève : Water-Ball

La situation :

Un forain vient d’acheter cette water-ball mais malheureusement la notice d’utilisation n’était pas avec. A l’aide des documents répondre aux questions suivantes.

Question 1 :

Combien de temps cette personne peut-elle rester dans la water-ball sans craindre

de problème de respiration ?

Question 2 :

Quelle est la masse de cette water-ball ?

Document 1 : Photo du produit.

Document 2 : Les normes de sécurité. L’air ambiant contient en général 21 % d’oxygène. À plus faible concentration, cela peut avoir des effets néfastes sur l’homme. Pour une concentration,

• Inférieure ou égale à 15 %, cela entraîne des céphalées, la sudation et l’hyperventilation ;

• Inférieure ou égale à 10 %, cela entraîne une incoordination motrice pouvant aller jusqu’à l’amnésie ;

• Inférieure ou égale à 7 %, cela entraîne une perte de connaissances voire un arrêt cardiaque.

Document 3 : Fabrication. La water-ball est fabriquée en PVC dont la masse surfacique est de 1,06 kg/m².

Document 4 : Consommation moyenne d’oxygène à l’effort pour un kilogramme.