commissariat a l'Énergie atomique

P R E M I E R M I N I S T R E

C O M M I S S A R I A T AL'ÉNERGIE ATOMIQUE

CONTRIBUTION A L'ETUDE

DE L'ECOULEMENT TURBULENT

DANS UNE CONDUITE CYLINDRIQUE

A PAROI POREUSE

par

Henri BURNAGE

Institut de Mécanique Statistique de la Turbulence

Rapport CE A N° 2208

C E N T R E D ' E T U D E SN U C L É A I R E S D E S A C L A Y

PUBLICATIONS SCIENTIFIQUES ET TECHNIQUESDU MINISTÈRE DE L'AIR

NOTES TECHNIQUES

TRAVAUX DE L'INSTITUT DE MÉCANIQUE STATISTIQUEDE LA TURBULENCE

CONTRIBUTION A L'ÉTUDEDE L'ÉCOULEMENT TURBULENT

DANS UNE CONDUITE CYLINDRIQUEA PAROI POREUSE

PAR

HENRI BURNAGEDOCTEUR D'AÉRODYNAMIQUE

PRÉFACE DE A. FAVREPROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE MARSEILLE

DIRECTEUR DE L'i.M.S.T.

EN VENTE

AU SERVICE DE DOCUMENTATION ET D'INFORMATION TECHNIQUE

DE L'AÉRONAUTIQUE

MAGASIN C. T. 0. : 2, AVENUE DE LA PORTE-D'ISSY, PARIS (15e)

1962N° N. T. 114

Tous droits de reproduction et de traduction réservés

DERNIÈRES PUBLICATIONS PARUESDANS LA MÊME SÉRIE

Numéros

90. — II. HCr.Ki.E. — L'essai de microdureté et ses applications (mars 19(50).

91. — Alcnouche TÉHVAN. — Recherches sur IPX propriétés optiques des cnr bures aromatiquesi960).

92. — Jean-Pmii PEIIEX. Y .JoiuiA. — filmic îles spins ri parités île niveaux excités de noyaux imrîles méthodes d'orientation aux basses températures, de corrélations annulaires et decorrelations direction-polarisation (septembre I960).

93. — Claude J. GAHIUOUES. — Contribution à la chimie des solutions aqueuses de titane télraualvnl(novembre 19(50).

94. — .1. J. C. PICOT. • — Élude expérimentale de la convection de la chaleur dans un canal avecprofila de vitesse variables (décembre 19(50).

9ô. — Charles HEIIVÉ. — Contribution ù l'élude des caractéristiques vibratoires non linéairesd'une ëprouuctlc en matériau plastique (janvier 19(51).

96. — Gerhard SCIIEUCII. — Élude de la répartition des contrainte.'! sous les dalles reposant surle sol : fondations, roules, pistes d'aérodrome (avril 1901).

97. — Marie-Claude PETIT. — Contribution à l'étude des phénomènes aux électrodes ait cours de ladissolution anodique du cuivre dans l'acide phosphoriquc concentré (juin 1901).

98. — Actes des colloques de calcul numérique (Naiiuir 1959 - Angers 1959) (juin 19(51).

99. — Actes du colloque « Calcul numérique, calcul physique » (Paris, le 19 mars 1900) (juin 19(51).

100. — Jean MONTUEU.E. — Sur la mise en évidence de la compétition entre les phénomènes depolyiionisation et de recrislallisalion (septembre 19(51).

101. — • Charles BOKY, .Jean GOSSE, Léo de PEIUÏTTI. — Élude expérimentale de la diffusion an seind'un écoulement turbulent (chaleur, madère, quantité de mouvement) (septembre 1901).

102. — • Pierre CAI.VET et Dietrich FAULMANN. — liases de calcul des conditions limites de. i><>/permanent hypersonique imposées par l'échaiiffemcnt aérodynamique (septembre 19(51).

10H. — .1. -Philippe BEHGE. — Élude de la stabilité de la passivité des aciers inoxydables en solutionsulfiiriquc (octobre 1961).

10-1. — Raymond SIFFEHI.EN. • — • Sur la structure de l'interface fer-oxyde de fer et sur l'insolubilitéîle l'oxygène dans le fer de haute pureté (octobre 1961).

105. — • Claude MATIIUIUN. — Fonction caractéristique d'un contour alijébrique simple. Applicationà l'équation S S cp = 0 de l'élasloslalique plane (février 1962).

106. — Dlietty BLET-TAI.HOT. — Étude thermodynamique des pholopiles au sélénium au moyende l'analyse thermique différentielle (février 1962).

107. — Jean Cli. VIÉNOT. — Réalisation d'un périadiiijraphc optique. Applications à l'étude desfonctions de transparence (mars 1962).

108. — .lean MAHTINET. • — • Contribution à l'élude de la thermoeinélique : les méthodes transitoireset leurs applications (mars 1962).

109. — Claudette RIOAUX. — Étude de la structure de bandes du tellure par les phénomènes de.transport (avril 1962).

110. - - Noël GASTINEL. — • ùlutrices du second deijré cl normes i/énérales en analyse numériquelinéaire (avril 19(52).

111. — • Francisque SAI.I.ES. — l'iilisalion en technique des équations et systèmes différentiels.Exemples pratiques d'emploi (mai 1902).

112. — F. D E N N E U Y et R. GUKXOT. — Confribufion à l'élude des sources calorifiques dans lesproblèmes de conduction ( jui l let 19(52).

li;i. — Michel CUANTIC. — Contribution à l'étude théorique et expérimentale de l'écoulement tur-bulent dans un tube circulaire (août 1962).

114. — Henri MUHNAGE. — -Contribution à l'élude de l'écoulement turbulent dans une. conduitecylindrique à paroi poreuse (aoiU 1962).

DERNIÈRES PUBLICATIONS PARUESDANS LA SÉRIE DES BULLETINS DES SERVICES TECHNIQUES

Numéros

103. — AI. AUIIEHT et .1. VILT.KY. — Recherches phusicochimiqucs sur les carburants cl les lubrifiants(mnl 1913).

101. — Fernand CIIAIIIION. — filmic îles ci/des d'hustérésis des capsules altimélriqucs rit fonction dela vitesse des parcours (nini 1943).

105. — .Jeun VII.I.EY. — Lex souffleries aérodu nautiques à grandes altesses (mal HM.'t).

100. — Guy MAILLAIIT. — Aspiration des couches limites (mai 1940).

107. — Georges Dunms. — Élude expérimentale de la vrille (mai 1940).

108. — Guy RoiiEHT. — Théorie des compas magnétiques et des indicateurs de cap utilisés enaviation (octobre 1946).

109. — Henri POHTIIÎH. — Les tracés des pièces de fonderie en alliages légers cl ultra-légers (février1947).

110. — Donatien COT. — Exposé des méthodes de calcul des éphémérides aéronatiliques pour 1947cl 1948 (mai 1949).

111. — Robert GENTV. — Le point astronomique à terre, sans instrument (septembre 1949).

112. — F. T. SALI.i;s. — Détermination d'un état plan des contraintes à l'aide d'un exleiisomètrcà résistance électrique à trois directions (rosette). Abaques pratiques d'emploi (décembre1949).

11.'3. — 13. DUIIUISSON. — Jlcstitution planimélrlque des photographies aériennes. Instrumcids etméthodes (janvier 1950).

114. — H. ROUANET. — Contribution à l'aide des avions à ailes déformables (avril 1951).

115. — F. SALLES et C. TIIOKN. — Méthode des différences finies appliquée aux problèmes bi-dimcnsionncls de calcul des contraintes d'une plaque (mai 1951).

110; — Pierre RANCHEWITZ, Gilbert AMAT et Colette ROSSF.TTI. — Contribution à l'étude de latransmission infrarouge de la basse atmosphère (février 1954).

117. — Roger BETKILLE. — Eléments de base des mesures en vol (décembre 1954).

118. — François VIOLETTE. — Étude expérimentale et théorique de la décompression explosive clde ses effets physiologiques (novembre 1955).

119. — Robert LECARDONNEL. — La rénovation de la Soufflerie S3 dit Service Technique Aéro-nautique (mai 1957).

120. — André FAUQUET. — Limites d'applications de la théorie de la ligne portante au calcul d'ailesd'avions munies de spoilers (décembre 1957).

121. — .Maurice BUUNET. — Écoulement des liquides visqueux dans des canaux resserrés — Seslois, ses applications (décembre 1958).

122. — Caractéristiques des aciers (décembre 1958).

123. —• Donatien COT. — Elements des calculs d'interpolation (mai 1959).

124. — M. KADOSCII. — Mécanisme de la déviation des jets propulsifs (novembre 1959).

125. — M. André PAPON. — Stir le calcul des grilles de profils (novembre 1960).

120. — G. CZEHWKNKA. — Théorie du calcul des ccrccs (janvier 1901).

127. — A. SAULNIEH et R. UEVELAY. — Struclitrcs et propriétés caractéristiques de quelquesalliages de titane (décembre 1961).

DERNIÈRES PUBLICATIONS PARUES

DANS LA SÉRIE GRISE

Numéros

353. — André MARTiNoT-LAGAnnn. — Sur quelques problèmes posés par l'expérimentation ensoufflerie aérodunamique (octobre 1959).

35-1. — F. Marcel DEVIENNE, Georges M. Fonp.STiF.ii, André F. ROUSTAN. — Construction etétalonnage d'une son ffIf rie à gaz très raréfié (octobre 1959).

355. — Jean-François DURAND. — Explorations de la couche, limite, en turbulence naturelle elen turbulence provoquée, <luns le. cas d'un écoulement supersonique le long d'âne plaqueplane (décembre 1959).

350. — Jean CHISTESCU. — Doublet d'hélices cour laïcs. Hélice unique (décembre 1959).

357. — Jules GAISSO. — Contribution à l'élude du phénomène de Portcvin-Le Chalclicr (févrierI960).

358. — Gérard HACQUES. — Problèmes de la surface portante annulaire traités par lu méthode desanalogies rhéoélectriqucs (mars I960).

359. — Roger CURTET. — Sur l'écoulement d'un jet entre parois (mars 1960).

300. — Roger DEPASSEL. — Écoulement de l'air à grande vitesse dans un tuyau de section circulaire(mars I960).

301. — Roger Bouvnn. — Application de la méthode optique, du contraste de. phase à l'étude desécoulements gazeux (mal 1960).

362. — Osmanc AÏDI. — Contribution à l'étude des diffuseurs courts de révolution (juin 1900).

303. — Jean LUNEAU. — Sur l'influence de l'accélération sur la résistance an mouvement dans lesfluides (août 1900).

304. — Roger DER AGOBIAN. —• Étude expérimentale des ondes de choc produites par déchargesd'un condensateur dans un tube à gaz (septembre 1960).

305. — Pierre COUVKRTIER. — Application des décharges électriques à l'exploration des écoulementsgazeux aux grandes vitesses (septembre 1960).

306. — N. MANSON. — Détermination, par la « méthode inverse », des caractéristiques des ondesexplosives (septembre 1900).

307. — Gérard GONTIER. — Mise en n'iwre d'un procédé de détermination expérimentale du domainetranssonique dans un écoulement de type mixte (octobre 1900).

308. — François-Joseph BOURRICHES. — Équations intrinsèques du mouvement à trois dimensionsdes fluides à viscosité (octobre 1960).

309. — Emile RODET. — Etude de l'écoulement d'un fluide dans un tunnel prismatique de sectiontrapézoïdale (novembre 1960).

370. — N. SIVOLOBOV. — Contribution à la détermination des limites d'inflammabililé des hydro-carbures (novembre 1960).

371. — Gilles BATAILLER. — Cliroiiophotographic électronique. Application à l'élude des phénomènesaérodunamiqncs évolutifs (décembre 1960).

372. — R. COMOLET. — Contribution à l'élude du rendement d'une turbomachine axiale à fluideincompressible (décembre 1960).

373. — P. GIRARDIN et F. TESSON. — Les effets secondaires de jet d'un engin autopropulsé(décembre 1960).

374. — Jean MATHIEU. — Contribution à l'étude aérothcrmique d'nn jet plan évoluant en présenced'une paroi (janvier 1961).

375. — André DAUBERT. — Théorie approchée de la houle pure cl de la houle complexe (février1961).

376. — Roland FUCIISHUBER. —• Étude mathématique de l'influence des dimensions finies de laveine d'air autour d'un modèle, dans les souffleries, pour le domaine de l'écoulementcompressible subsoniqne (octobre 1961).

377. — A. FAVRE, R. DUMAS et E. VEROLI.ET. — Couche limite sur paroi plane poreuse avecaspiration (octobre 1961).

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378. — Ahmet H U V U K T U K . — Amortissement des perturbations dans les canalisations cylindriqueslongues (octobre 1001).

.'570. — Pierre VKIINOÏTK. — Thermncinélique générale (novembre 1001).

.'180. — ('.lie-l'en CIIKN. — C.onlrllnillon fi l'élude drs partes de. charge dans les canaux (novembre1001).

.'{81. —- Ambnrish Oiiosu. — Contribution à l'élude de la couche, limite laminaire inslalionnaire(novembre 1901).

.'182. — S. f'.ASAc.r.r. •— Flexlnn des ratines tie révolution soumises à <lrs champs axlsymélriques deforces fl dt- températures (jimvicr 1902).

IJSIi. — Hernnrd Lu l'un. — Nouvelle niéllinde de resolution par itération des équations dynamiqueet thermique île la couche limite laminaire (mars 1002).

ÎJ8-I. —- Pierre CASAI.. — Théorie tonrbillonnaire de l'aile portante de très faible envergure(mars 1002).

:i8fi. — .1. GAVIOI.IO. — Sur quelques problèmes de mesures de turbulence, effectuées à l'aide del'anémomètre, à fils chauds parcourus par un courant d'intensité constante (avril 1902).

:tS,». ('.lande CiASc. — Contribution à l'élude île In ti-.rlnre cristalline et des iiropriétés mécaniquesdu béryllium transformé (avril 1002).

.'587. - Jacqueline NA/.K. — Sur réiiuulinn de liollzmaun îles gaz Juiblrmrnt ionisés (aoiH 1002).

:?88. - Stéphane TIIOUVF.NOT —• Propriétés arithmétiques déduites d'une présentation simplifiéedi- In formule du trinôme (jiofll 1902).

En réédition

237 a. — L. AGOSTINI et .1. HASS. — Les théories de lu turbulence (mai 1950). Deuxième édition,revue cl complétée (mai 1900).

259 a. -— Pierre VKHNOTTK. — Séries de l'ourler, régularité, séries divergentes et formulationexpérimentale. Deuxième édition (novembre 1901).

200 a. -- (î. HiiiAun. — Constantes thermodynamiques des gaz aux températures élevées (décembre1952). Deuxième édition, revue et complétée (mai 1961).

Hors série

Leçons sur la résistance des fluides non visqueux, professées par Paul PAINLEVÉ, rédigéespar A. MÉTHAI. et R. MAZET, revues par R. MAZET (tome I).

Leçons sur la résistance des fluides non visqueux, professées par Paul PAINLEVÉ, rédigéespar A. MUTUAL et 11. MA/.KT, revues pur 11. MAZET (1949, tome II) (janvier 1950).

Mémoires sur la Mécanique, des Fluides, offerts à M. Dimilri P. RIABOUCIIINSKY par ses amis, sescollègues et ses anciens élèves à l'occasion de son Jubilé Scientifique (juin 1954).

Recherches sur l'hydrodynamique, par Pierre DUIIEM (septembre 1901).

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NOTES TECHNIQUES

T R A V A U X DE L'INSTITUT DE .''ÉCANltjUE STATISTIQUEDE LA TURBULENCE

CONTRIBUTION A L'ÉTUDEDE L'ÉCOULEMENT TURBULENT

DANS UNE CONDUITE CYLINDRIQUEA PAROI POREUSE

l'AH

HENRI BURN AGEDOCTEUR D'AÉRODYNAMIQUE

PREPACK DE A. FAVREPROFESSEUR A LA FACULTIi DF.S SCIENCF.S DIÎ MARSEILLE

niRnr.TKim DK i.'i..M.S.T.

EN VENTE

AU SERVICE DE DOCUMENTATION ET D'INFORMATION TECHNIQUE

DE L'AÉRONAUTIQUE

MAGASIN C. T. 0. : 2, AVENUE DE LA PORTE-D'!SSY, PARIS (15e)

1962

N° N.T. I 14Tous tirait» tic rrprntluction et tie traduction réservfs

CONTRIBUTION A L'ÉTUDE

DE L'ÉCOULEMENT TURBULENT

DANS UNE CONDUITE CYLINDRIQUE

A PAROI POREUSE

SOMMAIRE

Une étude théorique de l'écoulement turbulent pleinement développé dans uneconduite cylindrique de section circulaire soumise à une aspiration pariétale uniformea été entreprise. Elle a permis de trouver une relation donnant le coefficient defrottement à la paroi en fonction du taux d'aspiration local et du gradient de pressionstatique longitudinal. Une méthode de calcul des tensions de Reynolds à partir desmesures de pression a été établie.

Un dispositif expérimental a été réalisé et mis au point.

Des mesures de pression ont été effectuées.

L'utilisation des résultats expérimentaux a permis d'obtenir une expression semi-empirique du coefficient de frottement à la paroi en fonction du taux d'aspiration, dunombre de Reynolds d'entrée et de l'abscisse.

PRÉFACE

Les travaux effectués par M. BUHNAGE, concernant l'écoulement turbulent pleinementdéveloppe dans une conduite cylindrique avec aspiration pariétale, participent au programmedes recherches scientifiques de l'Institut de Mécanique Statistique de la Turbulence.

Les travaux entrepris à CI.M.S.T. ont pour objet l'étude de plusieurs écoulementsturbulents, du point de vue théorique et expérimental, cl comportent des explorations de cesécoulements aussi complètes que possible, par la mesure des différents termes des équationsqui les régissent.

Les principaux mouvements étudiés sont, d'une part, les couches limites incompres-sibles sur parois planes élanches, sur parois planes chauffées, sur parois planes poreusesavec aspiration, les couches limites supersoniques sur paroi plane; d'autre part, les écou-lements incompressibles en conduites cylindriques étanches, chauffées, poreuses avecaspiration.

L'élude de M. BUHNAGE constitue une suite de celle de M. COANTIC qui concerneVécoulement turbulent pleinement développé en conduite cylindrique étanchc, et uncomplément de celle que nous avons entreprise avec MM. DUMAS et VÉROLLET, pour leCommissariat à l'Énergie Atomique, relative à la couche limite sur une paroi plane poreuseavec aspiration.

L'auteur examine d'abord le problème à la lumière des équations établies pa/ 'BEUMANet WEISSUERG, qu'il présente sous une forme améliorée, et il calcule les tensions de Reynoldsd'après les pressions.

Il décrit ensuite l'appareillage expérimental, avec le dispositif qu'il a réalisépermettant l'aspiration pariétale, les mesures de pression et de débit, leur contrôle. Laprécision des mesures est, en fait, limitée par les imperfections de forme et d'homogénéitédu tube poreux, dont la technologie est délicate.

Les résultats concordent avec ceux concernant l'action de l'aspiration sur la couchelimite d'une plaque plane, mais font apparaître les effets plus importants dus à la diminutiondu débit provoquée par l'aspiration.

M. BUHNAGE donne la distribution de la composante radiale de la vitesse moyenne,qui présente un maximum au voisinage de la paroi, et justifie, du point de vue théorique,l'existence de ce maximum.

Les mesures mettent en évidence la variation quasi linéaire du gradient de pressionstatique en fonction du taux d'aspiration, limité à quelques millièmes.

Le coefficient de frottement à la paroi est calculé semi-empiriquement, en fonctiondu taux d'aspiration et de l'abscisse longitudinale, en utilisant le résultat précédent.

, ¥ f _ _ _ .

En première analyse, les effets principaux de l'aspiration sont presque linéaireslorsque le taux d'aspiration ne dépasse pas la valeur du coefficient de frottement à la paroien /''absence d'aspiration, pour la couche limite, et une fraction de celui-ci, pour Vécoulementdans le tube.

Cette élude a été faite, par M. BURNAGIS, avec méthode et avec conscience; elle confirmeles effets connus de l'aspiration pariétale, cl apporte des résultats complémentaires dontcertains, concernant le frottement à la paroi, ont déjà été utilisés dans d'importantesapplications.

A. FAVRE,Professeur » la Kacullû des Sciences tie Marseille,

Directeur de l'I.M.S.T.

TABLE DES MATIÈRES

PACKS

1 Introduction 1

LlSTIÎ DT.S SYMHOLKS 3

2 Étude théorique 5

2.1 Coefficient de frottement à la paroi en fonction du taux d'aspiration .. 52.2 Expression des tensions de Reynolds dans le cas des taux d'aspiration

très faibles 8

3 Appareillage expérimental 10

3.1 Soufflerie aérodynamique 103.2 Dispositif d'aspiration 123.3 Maquette à paroi poreuse 123.4 Mesure des pressions 14

4 Méthode expérimentale 17

4.1 Établissement de l'écoulement turbulent pleinement développé avecaspiration pariétale uniforme 17

4.2 Paramètres définissant l'écoulement 174.3 Contrôle des paramètres de l'écoulement 184.4 Gradients de pression 19

5 Résultats de mesures 21

0 Conclusions 37

TABLKAUX 39

BIBLIOGRAPHIE 4")

INTRODUCTION

L'effet du contrôle des couches limites laminaires ou turbulentes par l'aspirationpariétale a fait, depuis longtemps, l'objet de nombreuses recherches suscitées par leseffets de réduction de traînées observés sur les ailes d'avion. Le problème de l'écoulementlaminaire sur plaque plane avec aspiration fut analysé par SCHLICHTING qui a pudéterminer le profil des vitesses dans la couche limite par intégration des équations deNAVIER-STOKES loin en aval dans la zone perméable. Plus récemment, une étudeexpérimentale de l'influence de l'aspiration sur la couche limite turbulente sur paroiplane a été faite à l'Institut de Mécanique Statistique de la Turbulence par A. FAVRE,R. DUMAS et E. VEHOLLET où l'on a examiné l'effet de l'extraction de fluide par la paroisur les paramètres turbulents de la couche limite. Il était intéressant de menerparallèlement à ce travail, un programme de recherches effectuées sur l'écoulement àl'intérieur d'une conduite cylindrique, pour comparer les effets de l'aspiration dans lesdeux types d'écoulement. Il fallait, avant toute chose, préciser la nature du problèmedu point de vue théorique, choisir les paramètres définissant l'écoulement, puis réaliserun appareillage permettant d'en aborder l'étude expérimentale. L'interprétation desmesures de pression a donné des renseignements sur l'évolution du phénomène. Ce sontces résultats qui sont présentés dans ce travail, en attendant que soient effectuées desmesures plus détaillées et plus complètes à l'aide de l'anémomètre à fil chaud.

M. le Professeur A. FAVRE, Directeur de l'I.M.S.T., qui m'avait attribuéce programme de recherches, m'a constamment guidé et prodigué ses conseils, qu'iltrouve ici l'expression respectueuse de ma profonde gratitude.

C'est avec plaisir que je m'acquitte de ma dette envers M. R. DUMAS, MaîtreAssistant à la Faculté des Sciences, Sous-Directeur de l'I.M.S.T., pour avoir très souventexaminé et critiqué mes résultats et pour avoir tout fait pour faciliter ma tâche.

M. J. GAVIGLIO, Ingénieur Chef de Groupe de Recherches à l'O.N.E.R.A., asouvent écouté avec indulgence et esprit critique les exposés théoriques et les discussionsde résultats d'où est finalement sorti le présent travail. Je le remercie très vivement deson aide amicale et efficace.

Je remercie également mes collègues et tout le personnel technique de l 'Institutde leurs encouragements et de leur collaboration sans laquelle cette thèse n'aurait jamaisvu le jour : MM. ASTIER, qui a contribué à illustrer ce mémoire, BAHUON, Physicien

2

Adjoint au C.N.R.S., MASHCANTINI, Modeleur, MOHAND, Électricien, ainsi queMmt' MAGUONI-: et M l lc CIAVALDINI , employées au Secrétariat.

Le Commissariat à l'Énergie Atomique a subventionné et suivi de près ce travail,je le remercie vivement de son aide et de m'avoir permis de faire état de résultats luiappartenant.

Ma profonde gratitude va tout particulièrement à M. l'Ingénieur D. MASSIGNON,Adjoint au Chef du Département de Physico-Chimie du Commissariat à l'ÉnergieAtomique, qui a été à l'origine de ces recherches et dont l'intérêt constant et labienveillante attention m'ont continuellement encouragé.

LISTE DES SYMBOLES

a; .......... Abscisse longitudinale parallèle à l'axe du tube : origine à sectiond'entrée.

/• ............ Abscisse radiale origine sur l'axe du tube, positive en s'éloignant del'axe.

0 ........... Angle méridien mesuré depuis une direction origine.

« .......... Rayon du tube (3,91 cm).

L ........... Longueur du tube soumise à l'aspiration.

L ........... Temps.

U .......... Composante de la vitesse moyenne parallèle à l'axe du tube.

V .......... Composante de la vitesse moyenne radiale.

W ......... Composante de la vitesse moyenne tangentielle.

u' .......... Composante fluctuante de la vitesse moyenne parallèle à l'axe du tube.

v' ........... Composante fluctuante radiale de la vitesse moyenne.

w' .......... Composante fluctuante tangentielle de la vitesse moyenne.~ ~ \ l'aU .......... Vitesse moyenne longitudinale de débit : U = — % \ 2 TC U/1 dr.'"NJ

U0 .......... Vitesse moyenne longitudinale de débit à l'entrée du tube poreux(7,75 m/s pour toutes les mesures).

UIMIVIX ....... Vitesse moyenne au centre de la section d'entrée.Vitesse normale à la paroi (positive dans le cas de l'aspiration).

A = ° ..... Taux d'aspiration local.U

À = ~-°- ..... Taux d'aspiration général.< T o

p ........... Pression statique.

PAT ......... Pression atmosphérique.

PO ......... Pression différentielle.

jpr Gradient de pression statique avec aspiration.

jp- ...... Gradient de pression statique sans aspiration.

p .......... Masse spécifique de l'air.

(x Coefficient de viscosité de l'air.

v Coefficient de viscosité cinématique de l'air.

TO Kffor t de frottement à la paroi.

V* Vitesse de frottement.

C/A Coefficient de frottement à la paroi avec aspiration.

C/0 Coefficient de frottement à la paroi sans aspiration.

Hc Nombre de Reynolds à l'entrée du tube poreux ( H,. = " °; 40 800V \

dans toutes les expériences ).

HA Nombre de Reynolds d'aspiration RA — -""-•--".

a Taux de variation du gradient de pression statique longitudinal en

fonction du taux d'aspiration général a =A

f a D p~1 ff ïx.) ? U«

k Constante k = 4 —• 9.

G Porosité exprimée en moles/mn.cm2.mm.cm

ÉTUDE THÉORIQUE

On considère un écoulement turbulent pleinement développé stationnaire, àl'intérieur d'une conduite cylindrique de section circulaire (rayon «) à paroi poreusesoumise à une aspiration uniforme qui se traduit par une vitesse moyenne normale àla paroi V (x, a) = yn.

2,1 CALCUL DU COEFFICIENT DE FROTTEMENT A LA PAROI

L'équation de quantité de mouvement suivant l'axe du tube s'écrit avec lesnotations habituelles :

(1)a u a a u u u i a u i y-ui y-un

r^M)2 J

u'2 1 S -,--, \ ô -,— ,. -- ..— ru v — . n u wc) x r t) r r D 0

et l'équation de conservation de la masse :

(2) »« + lA ,v + H* 0.v ' d r r ' r d r ' r î 0

Si l'on considère un écoulement turbulent pleinement développé dans une conduitecylindrique de section circulaire, le mouvement étant stationnaire, on a :

De plus, -g = 0 en vertu de la symétrie de l'écoulement; on fera aussi l'hypothèse qu'il

n'y a pas de rotation d'ensemble soit W — 0.

Les équations (1) et (2) deviennent respectivement :

/•A T T S U , A , ^ U ^P , R2U , ^U , 1 S U1 ï> -18 l * -/-(3) u Tx +v — = --^+^—+ —% + - _ J _ - „'» _ - - ru' ,' ;

(4 ) > U 1 *v 7 D x r r D r

On peut mettre l 'équation (3) sous la forme :

en groupant les deuxième et troisième termes du second membre de (5) et en décomposantle premier terme, il vient :

D'autre part, l 'équation (4) développée et multipliée par U donne

et en remplaçant dans l'équation (G), on obtient

on peut intégrer de 0 à /• les deux membres de cette équation, on trouve alors

(8)

l'intégrale —\ --- - /• dr doit ôjo p o .r

în effet :

être étudiée séparément.

On sait que dans le cas de l'écoulement turbulent pleinement développé dans uneî)2 p

conduite cylindrique de section circulaire -—~ est nul.J l t) x î> r

Par ailleurs, BEHMAN a démontré qu'en écoulement laminaire en tube circulaireavec aspiration pariétale uniforme ce terme est également nul. Il paraît donc raisonnablede supposer qu'il sera négligeable clans le cas considéré. Ainsi, l'équation (8)deviendra :

On remarquera que l'intégrale :

y . .

représente le débit de la fonction <I> (x, /') à travers une section circulaire de rayon ;•concentrique du tube en particulier :

r^^

r (I> (x, /•) dr = 9 (x)

représente le débit de <I> à travers toute la section considérée.

L'équation (9) intégrée de 0 à « donne donc :

WEISSBERG a note q u e - , est négligeable devant - ; - e t que ce dernier terme est~2

pratiquement égal à-yr"- Dans le cas d'une aspiration l'équation de conservation de la

masse intégrée sur toute la section s'exprime sous la forme :

(H)

t*<*s <**>

où U (x) est la vitesse moyenne de débit dans la section d'abscisse .r, U0 la vitesse moyenneà l'abscisse x = 0. Donc :

de plus :

(par définition),

donc (10) devient :_ 9

(12) - ( é q u a t i o n d u e à WEISSBERG),

en tirant de l'équation (11) VV» et le reportant dans (12) dont on rend tous les termeso .x >"non dimensionnels en divisant par Uls vitesse moyenne dans la section de mesure, ilvient :

nv\ a *p s "° 9 T°(là) i ^-'vr" — o ---— — £ ~ . —«,T T t J X T T ^ T T2 P U , Uj 2 ? U i

soit :

(13') 1Aslê = 8A-2C / A .

Dans cette équation 8 A représente la perte de quantité de mouvement par le débitaspiré et 2 C/A représente la quantité de mouvement perdue par frottement.

2,2 CALCUL DES TENSIONS DE REYNOLDSDANS LE CAS DES TAUX D'ASPIRATION TRÈS FAIBLES

(A < 10-3)

On suppose que —-; • • est petit devant -^-~--, (9) s'écrit alors :

Cette équation permet de calculer les tensions de Reynolds à partir des mesures depression.

En considérant que pour les taux d'aspiration faibles (A < 10-3) dans la plus,• , < > U t L L Û 2 U . ., ,grande partie du rayon ^— est constant, ^—^ = 0, d ou :

0 tC.' v •*••

(9')

Donc :

lin remplaçant dans (9'), on obtient

En posant :

on trouve :

(M)

S'il n'y a pas d'aspiration on retrouve l'équation de LAUFER

REMARQUE.

Le fait de poser V*2 = — A - —~ suppose que le gradient de pression soit négatif.£à p U X

Ceci est vrai dans le cas des expériences présentées dans ce mémoire pour les taux lesplus faibles et dans le cas d'essais antérieurs effectués à l'I.M.S.T. Il n'est cependantpas évident, a priori, que la condition A < 10-3 pour un nombre de Reynolds d'entrée Rc

quelconque entraîne nécessairement ~ < 0. Seuls les résultats de mesures de pression

peuvent donner les limites de validité des hypothèses faites dans le paragraphe précédent.

APPAREILLAGE EXPÉRIMENTAL

II comprend :

1° une petite souff ler ie aérodynamique;

2° le disposit if d 'aspirat ion;

.'}° la maquette à paroi poreuse;

'1° les appareils de mesures de pression.

3,1 SOUFFLERIE AÉRODYNAMIQUE

Cette soufflerie (fiy. 1 et 2) avait précédemment servi à l 'étude de l'écoulementturbulen t pleinement développé dans une condu i t e cylindrique, étanche de sectioneirmilaire, par M. COANTIC. (thèse 1959).

Klle est actionnée par un venti lateur centrifuge aspirant l'air atmosphérique àtravers une cartouche f i l t rante en papier dont l'objet est d'arrêter les poussières et,par conséquent, d'éviter le colmatage de la paroi poreuse. Le choix de ces filtres s'estavéré satisfaisant. Ce vent i la teur , capable de délivrer 0,07 m3/s sous une pression statiquede .'M mm d'eau, est couplé directement en boni d'arbre d 'un moteur asynchronetriphasé de 0,75 ch tournant à 1 '150 tr/mn.

Le choix de cet ensemble moteur-vent i la teur s'est avéré très satisfaisant dupoint de vue du fonctionnement de la soufflerie . Les vibrations faibles sont, de plus,bien amorties par les supports élastiques, sur lesquels repose le groupe, et par la manchettesouple qui relie l'ensemble moteur-ventilateur à la soufflerie proprement dite.

A la sortie, du venti lateur (extrémité amont de la soufflerie) se trouve un premierfiltre à larges mailles qui régularise la distribution des vitesses de l'air. Un divergentfaisant le raccordement de la section carrée à la section circulaire conduit à une fenteannulaire à ouverture variable, dont l'objet est de régler le débit de la soufflerie enagissant sur des fui tes d'air périphériques sans modifier les condit ions de fonctionnementdu moteur. On peut ainsi faire varier la vitesse de .'5 à 10 m/s dans la section des mesuresà ± 0,05 m/s.

Immédiatement en aval de la fente, deux fi l tres augmentent son efficacité etrégularisent la distribution des vitesses, un divergent raccordement cercle-octogoneconduit ensuite à la chambre de t ranqui l l isa t ion par un nid d'abeille destiné à empêcherla rotation de l'air et à briser les tourbillons de grande dimension. La tranquillisations'effectue par passage à travers une série de quatre filtres anti turbulents à mailles trèsfines. L'écoulement est alors accéléré par un convergent de coefficient de contractionM, 18 débouchant dans un tube cylindrique étanche en polyethylene de section circulaire

Demi-coup^au millru

<tu filtre

SOUFFLERIE CYLINDRIQUECoupe longitudinale luiront fair He la loufflerie

100, 360 . 755 . 150 . 350 .100. 290430 .10] 1855

3504050

64 1 5

IS4

Evolution dt ta section de la veine

200 205 250

oDélai! de la fente ae réglage de la

. -J2

de 76,5 mm de diamètre et de 2 505 mm de long, dont les quinze premiers centimètresont été intérieurement tapissés de toile émeri n° 5 pour favoriser la transition et ledéveloppement de la turbulence. Un tube poreux coaxial est raccordé au précédentnu moyen d'un manchon d 'aluminium présentant un léger divergent intérieur de 30'd'angle d'ouverture.

3,2 DISPOSITIF D'ASPIRATION

Le tube est disposé à l'intérieur d'une gaine étanche (fiy. 3 et I) dans laquelle oncrée une dépression. L'aspiration se l'ait à travers la paroi du tube poreux, de l'inté-rieur vers l'extérieur.

La gaine est constituée par un tube en acier doux de 2,50 m de longueur, 316 mmde diamètre extérieur, 300 mm de diamètre intérieur. Ce tube a été coupé suivant deuxgénératrices diamétralement opposées et muni de fers plats avec des joints d'étanchéitéen caoutchouc. Deux flasques ferment la gaine aux extrémités; le flasque amont comporteun joint pressc-ctoupe, l'autre porte un disque mince en laiton pressant le joint en formede corolle contre le flasque et laissant passer en son centre l'extrémité aval de la maquetteenserrée par la partie cylindrique du joint. Ce flasque comporte un système de trois visà 120° permettant d'aligner le tube poreux en bronze fritte.

L'ensemble de l'installation est démontable, la demi-coquille inférieure comporte,en outre, deux colliers de centrage avec trois vis à 120°. La demi-coquille supérieuretient lieu de couvercle et peut être soulevée par une poulie.

Le caisson est relié à une pompe à anneau liquide par une canalisation semi-rigide circulaire 30 X '10. Un gyromètre, donnant par lecture directe des débits de 1 à10 1/s avec une précision de ± 0,1 1/s, est placé en série sur cette canalisation entre lavanne d'isolation du caisson et une prise d'air atmosphérique branchée entre le gyromètreet la pompe, réglable par une petite vanne de 1/2". Ce dispositif permet un contrôlesatisfaisant du débit aspiré; la vanne d'isolation permet, de plus, de créer une pertede charge supplémentaire et d'obtenir ainsi des débits d'air aspire très faibles. Unmanomètre différentiel, constitué par un tube vertical en verre calibré de diamètreintérieur 4 mm, empli d'eau, donne la différence entre la pression atmosphérique et lapression dans la gaine en millimètres d'eau, avec une précision de 0,5 mm d'eau.

3,3 MAQUETTE A PAROI POREUSE

Elle consiste en un tube de section circulaire de bronze fritte obtenu par cintraged'une plaque de bronze fritte, une soudure ayant été effectuée bord à bord suivant unegénératrice du cylindre ainsi obtenu. Elle a 1,50 m de long, un diamètre extérieur de81,45 mm, un diamètre intérieur de 77,85 mm, l'erreur moyenne sur le diamètre estde ± 0,45 mm, ce qui est important. D'autre part, les influences combinées del'irrégularité de la section de la maquette et la présence de la soudure ont conduit àchoisir, par essais successifs, une orientation optimale par rapport au plan diamétraldes mesures. Le tube est recouvert de quatre manchons de latex de 2'1 cm de longueur.Pour avancer vers l'amont la limite amont de l'aspiration, il suffi t d'enlever le dernier

0 eut=316

0 int '300Soufflerie

2100

635

Joint Joint

630

Colliers de centrage

Sens del'écoulement

Section d'expérience

Maquette Joint

fers la pompe

Fig. 3. — Schéma de la gaine d'aspiration

Contrôle vitesse amont

255

Manchon lai ex

*

t ext.61,45tO,45 Maquette

tO,45 I Section d'expériencefi int.7785i

GO

2500

Vers la pompe Fig. 4. — Montage de la maquette

M

manchon. C,e procédé a l ' avantage d'être simple et de ne pas détériorer le tube poreux,mais, en contrepartie, il ne permet pas d 'avoir une variat ion c o n t i n u e du début de la/one aspirée, un te l manchon ôlé ne peu t être replacé sans sor t i r le t u b e poreux de lagaine d 'asp i ra t ion .

,'U MESURE DES PRESSIONS

Les vitesses sont mesurées par une sonde composée en l'orme de t r i d e n t (////. 5).Les prises de pression to ta le se t rouvan t de part et d ' au t re de la prise de pression statique,

et le tou t monté sur un support mun i d 'un vernier donnan t le 1/50 de mill imètre (fuj. (5).Les orifices de pression totale sont constitués par des tubes de nickel de (5/10 de mm dediamètre extérieur, et de 1/10 de mm de diamètre intérieur, ('.et arrangement a pour butd 'établir un prol'il de vitesse complet avec un même réglage de la sonde sur son supportpour les rayons supérieur et infér ieur de la section des mesures. Le x.éro se l'ait à la paroipar contact électrique, le contact entre la sonde et la paroi fermant le circuit sur unoscilloscope. Ce. procédé permet de. placer la sonde avec, une précision de 1/50 demill imètre.

Les prises de pression s t a t ique au long du tube ont été abandonnées au profitd 'une sonde un ique que l'on déplace au long de l'axe du t u b e (fiij. 7). Cette, sonde est

— 16 —

constituée par un montage t.élescopiquc de tubes calibrés dont le dernier a 2 mm dediamètre et est percé, dans sa partie antérieure, de quatre trous de 5/10 de millimètre.La longueur totale de la sonde est de 010 mm. Les résultats obtenus paraissentsatisfaisants.

Une sonde de pression totale et une prise de pression statique ont été placées dansle tube de polyethylene en amont de la gaine afin de pouvoir contrôler la vitesse et ledébit en amont de la maquette.

Les différences de pression sont mesurées par un manomètre à membrane avecamplification optique. Le fait que cet appareil a une petite constante de temps permetde relever les profils de vitesse assez rapidement en diminuant les risques de colmatagepar la poussière de la paroi poreuse pendant les expériences, mais, par contre, rendparfois la lecture difficile car il répond aux basses fréquences.

Un microinanomctre à cuve à eau type « Oldham » donne la pression dynamiqueau centre du tube en amont de la maquette avec une précision de 1/50 de millimètred'eau, et sert à tarer le manomètre à membrane périodiquement.

4 MÉTHODE EXPÉRIMENTALE

4.1 ÉTABLISSEMENT DE L'ÉCOULEMENT TURBULENTPLEINEMENT DÉVELOPPÉ

AVEC ASPIRATION PARIÉTALE UNIFORME

L'étude expérimentale de l'écoulement turbulent pleinement développé dans untube cylindrique de section circulaire avec aspiration, se fait comme celle du tube étanchc,en tenant compte du fait que les dérivées, par rapport à la direction .T, y compris celledu débit, ne peuvent être négligées. 11 faut donc étudier le phénomène suivant un diamètreet en plusieurs stations de la zone perméable. Pour des raisons de commodités expéri-mentales ceci a été fait en déplaçant la limite amont de la partie aspirante le long dutube et en effectuant les mesures dans une section fixe. On peut, en effet, étancher toutela portion du tube située en amont de la zone aspirante au moyen de manchons decaoutchouc. Toutefois, pour que la méthode soit valable, il faut faire l'hypothèse quele régime turbulent stationnaire est établi clans le tube de polyethylene même pour lecas où le début de l'aspiration est le plus en amont. Cette hypothèse, difficile à vérifieravec l'appareillage en service, paraît raisonnable car la longueur du tube ctanche estde trente-neuf à cinquante et une fois son diamètre, et rien n'a révélé au cours desexpériences qu'elle ait été mise sérieusement en défaut. Le nombre de Reynolds à l'entréeest de '10 800. On constate, d'ailleurs, que la vitesse indiquée par la sonde placée aucentre du tube de polyethylene, en amont du caisson, est la même, à moins de 1 % près,que la vitesse au centre de la section de mesure lorsqu'on n'applique pas l'aspiration,ce qui suggère que le profil des vitesses n'a pas sensiblement évolué entre les deuxstations.

4.2 PARAMÈTRES DÉFINISSANT L'ÉCOULEMENT

Les paramètres choisis sont au nombre de trois. Le nombre de Reynolds del'écoulement à turbulence pleinement développée en amont de la zone aspirée :

*"S

RC = -, le paramètre définissant la position au long de l'axe de la zone aspirée enX '2i Q. V

laquelle on se place :-, et le nombre de Reynolds d'aspiration RA = -—- basé sur la

vitesse normale à la paroi. Ce paramètre a été choisi de préférence au tauxd'aspiration A, rapport de i>0 à la vitesse moyenne, dans la section considérée,

xqui est une fonction de ' ; cette définition du taux d'aspiration facilite, toutefois les

calculs comme on l'a vu dans l'exposé théorique qui fai t l'objet dit chapitre 2.

— 18 —

On pourrait cependant concevoir un taux d'aspiration rapporté à la vitesse1/

moyenne amont de l'écoulement, qui serait indépendant de '-- et introduirait de façon

directement interprétable l 'effet de l'aspiration, mais ce nouveau paramètre est lié aunombre de Reynolds Hc, bien que ceci soit moins critique qu'une relation avec la

«"Cdistance* •. On conservera donc RA comme étant un paramètre indépendant, représentatif

de la vitesse d'aspiration à la paroi, comme l'a d'ailleurs fait WEISSUERG. Cependant,le taux d'aspiration général sera utilisé chaque fois qu'il conviendra. Un tableau donnela correspondance entre RA et A.

1,3 CONTROLE DES PARAMÈTRES DE L'ÉCOULEMENT

a) Nombre de Reynolds amont Rf i.

Comme on l'a mentionné plus haut, ce paramètre est maintenu constant pour lesdiverses valeurs du nombre de Reynolds d'aspiration, en rétablissant la vitesse aucentre du tube de polyethylene à sa valeur fixe sans aspiration par réglage de la fenteannulaire de la soufflerie. On fait l'hypothèse que le profil turbulent pleinement développéest atteint et qu'il n'est pas modifié par les perturbations apportées en aval parl'aspiration.

xh) Paramètre de distance ' • - - .' a

La section des mesures restant fixe par rapport à la soufflerie et au tube poreux,on découvre pour chaque nouvelle limite amont de l'aspiration une portion de tubeporeux, préalablement étanchée au moyen de manchons de caoutchouc.

c) Nombre de Reynolds d'aspiration RA.

Avant chaque série de mesures, après avoir ôté un segment de manchon et avoirrefermé le caisson d'aspiration, un tarage du débit aspiré, en fonction de la pressiondifférentielle, est effectué.

La courbe obtenue est une droite, pour les dépressions utilisées qui varient de 0 à

60 mm H20, de pente ,--• ; ce coefficient angulaire est divisé par la longueur de tubettpn

soumise à l'effet de l'aspiration, soit x -f 30 mm, on obtient ainsi un coefficient de

porosité T~ x -j—, qui donne le débit d'air aspiré, à la pression qui règne à l'intérieurLJ api)du caisson, par seconde, par millimètre d'eau de pression et par millimètre de longueursuivant l'axe du tube. Dans le cas d'un matériau poreux parfaitement homogène et

Xen l'absence de fuite, ce coefficient devrait être le même pour toutes les valeurs de-.Les résultats obtenus figurent dans le tableau ci-contre.

L'erreur maximale est de l'ordre de 7,5 %. Il est difficile d'en établir avec certitudeles causes. Ce coefficient ne paraît pas évoluer de façon systématique au fur et à mesure

19 —

X

a

7,2

14,8

22,7

30,1

37,1

-.- -,-— 1/s.iniH I IjO.iiiinL r//),,

1,825 x 10-4

1,825 x 10-4

1,750 y. 10-4

1,715 x 10-4

1,815 x 1(H

d molc.s/mn.cm'.nim.cin I Ig

270 x 10-4

270 x 10-4

259 x 10-4

254 X 10-4

208 x 10-4

que l'on découvre le tube poreux. Signalons cependant que les porosités locales ont étémesurées sur une plaque plane de môme matériau par A. FAVKE, R. DUMAS, E. VEROLLET(Stresa 1960) et présentent une variation de i 12 % sur une surface totale de 50 cm2.

A partir des données précédentes on calcule une porosité moyenne de :

1 790 X 10-41/s.mm H20.mm.

La tension superficielle donne dans le manomètre différentiel une dénivellationconstante à la pression atmosphérique de G mm, valeur qui concorde bien avec le résultatdonné par la théorie des tubes capillaires; le débit aspiré à travers la paroi sera doncdonné en litres par seconde, par la formule :

Q = 1 790 x 10-* X L (pu — 6),

L mesuré en millimètres; ;;D mesuré en millimètres H20, ou encore en divisant par lasurface aspirée :

V0 - 7,30 x 10-4 (pi) __ 6) m/s.

On a adopté les valeurs suivantes des paramètres d'aspiration :

P,, mm H,O

13

18

25

32

41

V» m/s

0,0050

0,0085

0,014

0,019

0,025

H.»

26,6

44,4

73,0

99,2

130,5

À

0,00065

0,0011

0,0018

0,0025

0,0032

4,4 GRADIENTS DE PRESSION

Les gradients de pression statique ont été mesurés pour diverses valeurs de lavitesse d'aspiration, afin de s'assurer que l'on obtenait bien les mômes conditionsd'écoulement lorsque la limite amont de la zone aspirée était déplacée vers l'amont.

__ 20 —

Les gradients de pression sont rapportés à la vitesse moyenne amont; le tableau ci-après(p. '11) en donne les valeurs en fonction du taux d'aspiration général À pour les différentespositions du début de la xone du tube rendue perméable. Le gradient rapporté à la vitessemoyenne dans le cas d'une aspiration nulle est de 0,01250, alors que la formule deBLASIUS donne 0,01090. Cette différence de 16 % est due à l'effet de bout de la sectionde mesures, la longueur de la sonde ne permettant pas de pénétrer au-delà dedix diamètres. Cet effet a déjà été observé par J. GAVIOLIO (thèse 1959) et M. COANTIC(thèse 1900) qui ont enregistré des écarts de même grandeur.

5 RÉSULTATS DE MESURES

5,1 La fit/lire 8 montre la variation du gradient de pression statique rapporté à lavitesse moyenne amont en fonction du taux d'aspiration général A. Les différents types

de points correspondent à une valeur de^. La distribution des points laisse penser que

clans les conditions de ces expériences, c'est-à-dire pour un nombre de Reynolds d'entrée

0,000

0.004

0,000

0.004

0.00 8

0,072

jpir

o

S^

i€

5 1

\

S*

0 7

a

^

5 2,

0^

0^ 2 5 3

•*«+ é=>x x__.

o JL_ •

J/^

0 3,

7,2

1.8

0,7

^

^ o

5 4

x

n — ~-iA 10

I\'\&. 8. — Varia lion (lu gradionl de pression slaluuie en fonction du laux d'aspiration

de 40 800 et des taux d'aspiration A inférieurs à 3 x 10~3, le gradient de pression estune fonction linéaire de l'aspiration de la forme :

(15)

L'écart maximal observé sur le gradient de pression est de l'ordre de 20 %.On remarque que pour un taux d'aspiration donné, on retrouve la môme valeur dugradient de pression statique quelle que soit la position de la limite amont de l'aspiration;résultat sur lequel repose la méthode expérimentale utilisée.

Pour A = 0 on trouve la valeur du gradient donnée par les formules classiquesà 16,5 % près, par excès. Puis, sous l'influence du taux d'aspiration croissant, le gradientde pression augmente et s'annule pour une valeur comprise entre 2 x 10-3 et 2,5 X 10-3,ce résultat confirme celui déjà obtenu par A. FAVRE, R. DUMAS, H. BURNAGE (C.E.A.1960), où le gradient de pression changeait de signe pour A de l'ordre de 2 x 10~3, lenombre de Reynolds d'entrée Rc étant sensiblement le même.

,

22 —

2 Les fiyurcs 9, 10, 11, 12 et 13 montrent la variation des profils de vitesse moyennelocale rapportée à la vitesse maximale à l'entrée, en fonction de l'aspiration en chaque

ue max.

0,9

08

07

06

0.5

0,4

0.3

f

(

0

*/u

x£^ >

X

a

•*A

11

+ RA

* RA

A

^Q^^^

= 0

= 26.5

= 44,4

= 73,0

= 99,2

= 730,5

o..

— — '

— —«

1,0 0,9 0,0 0,7 0.6 0,5 0,4 QJ Q2 0.1 Oflr/a

Fig. 9. — Influence de l'aspiration sur les profils de vitesse

section, les vitesses ont été relevées sur le rayon supérieur de la section de mesures, età 45 mm en amont de l'extrémité aval de la maquette. Un contrôle de symétrie des

7.0

JJ

max.0.9

0,6

0.7

0.6

0.5

0.4

0,3

§= ".a

» ff,,= 26,6

* V«,4t /?4 = 73.0

* RA = 99,2

o R.= 130,5

1.0 Q9 0.6 0.7 0,6 0.5 0,4 0.3 0.2 0,1 0.0r/o

Pig. 10. — Influence de l'aspiration sur les profils de vitesse

profils de vitesse a été effectué lors de chaque série de mesures, il a permis de constaterque la symétrie était satisfaisante pour A = 0, se détériorait, dès que l'on éloignait lalimite amont de la zone aspirée de la section de mesures. La dissymétrie la plus nette

23

xa été notée pour'- = 37,1 et A = 3,2 x 10-3, elle est de l'ordre de 15 % sur les valeurs

de la vitesse près de la paroi. Cette altération des profils de vitesse est due à la mauvaise

ue m ox.

0,5

0,0

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3I

Fig

/Ï

[éY/

i-sfé',

P +s;-^^

1* * *"*""'

ë^^-22,7

.RA- 0

* RA = 26,6

+ RA= 73,0

x^-5S,2

o RA =130,5

\

^^V-— — •+"=»v— «-o""

. 3'

— — • :

o 0,3 o,d oy o.e 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 o,r/a

.11. — Influence de l'aspiration sur les profils de vitesse

homogénéité du matériau poreux, à la mauvaise forme géométrique du tube et auximperfections de son alignement; on doit cependant considérer que, compte tenu de

1.0 0,9 0,6 0,7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Fig. 12. — Influence de l'aspiration sur les profils de vitesse

tous ces facteurs, la forme des profils de vitesse est assez satisfaisante. Les points expéri-mentaux montrent une certaine dispersion qui, bien que faible, n'aurait pas été notéeavec des micromanomètres type « Oldham » à réponse très lente. Le micromanomètre

24 -

à membrane utilisé possédant une constante de temps très faible répond aux bassesfréquences, ce qui rend parfois la lecture difficile.

7,0

u.0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

r#¥b?fe

s— - 171•Q- J',l

RA = 0

RA=26,6

^=44,4

/?,= 73.0

x RA=

7J0.5

7.0 0.9 O.fl 0,7 0,6 0.5 0.4 0.3 0,2 0,1 f

Fit?. 1-1. — Influence de l'aspirai ion sur les proi'ils de vitesse

Dans la figure 9, correspondant à '- = 7,2, n'apparaissent que les courbes

extrêmes pour RA — 0 et RA == 130,5, il était, en effet, difficile de placer les profilsintermédiaires sans nuire à la clarté du graphique.

U

emC0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

03

i

</» /

/?'

fII0

/s/"<

^^^

*^O

^o--

RA=26,6

. xa

A Xà

+ La

X X

à

o JL0

= 0

= 7,2

= 74,8

= 22,7

= 30,7

= 37,7

»^~ *".« " '°"

-"'__

7,0 0,9 0,6 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,7 0,0

l'ij,'. 14. — Évolution de lu distribution des vitesses au long du tube

5,3 Les figures M, 15,16, 17 et 18, montrent l'évolution des profils de vitesse le long dutube, pour des nombres de Reynolds d'aspiration constants; les mêmes remarques queprécédemment du point de vue de la précision des mesures s'appliquent.

25

7,0 0,3 0,6 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 r/ 0,0Vo

Fig. 15. — Involution de la distribution des vitesses nu long du tube

7,0 0,3 0,fl 0,7 0,6 0,5 0,4 OJ 0.2 0.1... 0.0'/a

Fig. 16. — Évolution de la distribution des vitesses au long du tube

— 26 —

7.0

UU.emax.

0.9

0,6

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

â&» i- xr

RA-

•4 - o

•4 = 22,7

£'30,1

°£=J7 ,7

I

-v -Y-û

-+

7,0 QS 0.8 0.7 0,5 0,5 0,4 0,3 0.2 0.1 0,0r/o

Fig. 17. — Évolution de la distribution des vitesses nu long du tube

é&" i ^=730,5

1,0JJ1 max.

0,9

0.8

0,7

0.6

0.5

0.4

0,37,0 0,3 0,6 0.7 0,6 0,5 0,4 OJ 0,2 0.1 n 0.0

'al'ig. 18. —• Évolution de hi distribution des vitesses au long du tube

.£'x7°'

- = 37,7

— 27

5,4 Surles/i</«res 19, 20, 21, 22 et 23 sont représentées les vitesses rapportées à la vitessex

maximale d'entrée en fonction de l'abscisse '- à diverses distances du centre du tube. Chaque

graphique correspond à un régime d'aspiration. D'une façon générale, et dans les limites

0 5 10 15 20 25 30 35 - 40la

Fig. 19. — Évolution des vitesses à égale distance de l'axe du tube

de l'expérience, les vitesses paraissent décroître linéairement en première approximation.Les droites représentatives semblent être parallèles pour les taux très faibles (RA = 26,5;

rRA = 44,4) sur la plus grande partie de la section - < 0,9. Dans les trois autres cas

44.4

0,50 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 x 4 0

Fig. 20. — Évolution des vitesses à égale distance de l'axe du tube

la pente des droites diminue lorsqu'on s'écarte du centre. La dérivée partielle de laf

vitesse par rapport à l'abscisse, constante pour une valeur de - donnée, signifie

que la distribution des composantes radiales de la vitesse V n'évolue pas lorsqu'on se

- 28

déplace le long du lube. En effet, l 'équation de conservation de la niasse s'écri-vant :

D U

0-0:992

0 5 10 15 20 25 30

l ' iK. 2l. — Involution dos vitesses à égale distante de l'axe du tube

35 x 40'a

RA=99,2

. 22. — Involution des vitesses à égale distance de l'axe du tube

si----est constant, V est indépendant de .T. Ceci n'est vrai dans le cas présent que dans

les limites de la précision des mesures, et en remarquant que la distance minimale dela section de mesure au début de la zone aspirée est de 7,2 rayons, donc à l'exclusiondu début de. la zone aspirée.

— 29

RA=130,5

40

Fig. #}. — Evolution dos vitesses à égale distance de l'axe du tube

5,5 On a tracé sur la fiqurc 24 la distribution suivant le rayon de V T — . -— supposéUemax ù -l

constant tout au long du tube pour chaque valeur de -. Cette quantité paraît

être constante sur le rayon à 20 % près pour les deux taux d'aspiration les plus faibles

0.001

0,0000,0 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 r/ 1.0

>a

Fig. 24. — Distribution radiale de -.-,-- .uemax u-r

et décroît lorsqu'on se déplace vers la paroi pour les troi\s taux les plus élevés.La dispersion augmente avec l'aspiration et donne d'assez mauvais résultats pour lenombre de Reynolds d'aspiration le plus fort.

II est toutefois intéressant d'examiner s'il y a une correspondance entre le taux(l S

cmnx S.iici.^i .

. , etde ralentissement de la vitesse moyenne locale suivant l'axe du tube, •,,

le taux de décroissance de la vitesse moyenne de débit en fonction de l'abscisse .T quel'on tire de l'équation de conservation de la masse intégrée sur toute la section du tube :

(11)

On trouve :

Soit encore :

La comparaison donne les résultats suivants :

A X 10"

0,65

1,1

1,8

2,5

3,2

a * UmaxUemax' * x

0,00100

0,00155

0,00320

0,003X0

0,00500

., v Unuucmax

0,00100

0,00172

0,00283

0,00392

0,00501

On voit que ces quantités sont très comparables et que pour les taux d'aspirationS U

très faibles (A < 10~3) il peut être possible de faire l'hypothèse que —- est constantl) .X

sur tout le rayon sauf au voisinage de la paroi, et directement calculable i'après le tauxde diminution du débit le long du tube. On constate, de plus, que cette comparaisonconfirme les mesures de débit d'air aspiré et, par conséquent, les valeurs des tauxd'aspiration.

5,6 Des résultats donnés sur la figure 24 et de l'équation de conservation de la masse,on peut déduire la distribution selon le rayon des composantes radiales de la vitesse.Ces courbes sont représentées sur la ligure 25. Elles laissent apparaître un maximumvers la paroi qui n'a pu être calculé théoriquement. On peut cependant montrer que la

r rfonction représentée admet au moins un maximum entre- == 0 et- = 1, en effet, V est

nul au centre et a une valeur finie à la paroi, de plus, si l'on fait l'hypothèse classique

que -r—r est nul pour = 1, l'équation de conservation de la masse donne :

— 31 —

1,4

1.2

1,0

0,3

0,6

0.4

0.2

0,0

A 3,2.10'

2,5.10'

1,6.10"**

1,1.10

à la paroi :

soit :

0,0 0.2 OA 0.6 0.3 r/Q 1.0

Fig. 25. — Distribution suivant le rayon de la composante radiale de la vitesse

U

e max uc max

soit une tangente négative indiquant que la vitesse doit décroître vers la paroi, la vitessedemeurant finie sur tout le rayon la courbe admet au moins un maximum. Pour les tauxd'aspiration les plus faibles les distributions de la composante radiale de la vitessesont rectilignes sur 90 % du rayon, clans les autres cas elles présentent une légère courburedont le centre est dirigé vers le bas. Les valeurs de la vitesse normale à la paroi calculéesdans ces conditions se comparent, comme le montre le tableau ci-après, aux valeurscalculées d'après le débit d'air aspiré.

A

0,00065

0,0011

0,0018

0,0025

0,0032

Va Ue Inax

IT ' ^^emax I TU0

0,00058

0,00092

0,00142

0,00175

0,00200

32

Les meilleurs recoupements sont obtenus pour les taux les plus faibles, alors quepour les taux les plus élevés les composantes radiales paraissent sous-estimées (30 %environ). Ceci est dû à la mauvaise définition des courbes à taux élevés de la figure '24par suite de la grande dispersion des points.

5,7 Les coefficients de frottement à la paroi avec aspiration, calculés d'après larelation :

a(13')

sont représentés sur les figures 26, 27 et 28.

0.020

0,016

0,075

0,074

0,072

0,070

0,003

0,005

0,004

0,002

0,000

-0,002

-0,004

-0,005

44

^^

^^^\

/

/1

/\s"\

2

/

^^T

/

/^^

^^ 4

^^

/

/

nriT

^^^

5

.

^

-C<,

A-101

riF^

l'ig. 20. — Varia lion des ternies clé l'équation :

A titre d'indication on a montré sur la figure 26 la variation en fonction du tauxx

d'aspiration local A des trois termes de l'équation (13'). La section choisie est'- — 37,1.

Les figures 27 et 28 montrent les coefficients de frottement à la paroi, en fonctionrespectivement du taux d'aspiration général À en cinq stations différentes, et en fonction

xde l'abscisse1 pour chaque valeur du taux d'aspiration. L'erreur faite sur ces coefficients

est mal connue, il faudrait, pour la calculer avec certitude, pouvoir déterminer avecprécision les profils de vitesse près de la paroi et en déterminer les tangentes. Un essaien ce sens a déjà été fait par WEISSBERG et par A. FAVRE, R. DUMAS et H. BURNAGE

(1960), le résultat obtenu a été le même dans les deux cas : le -:— à la paroi, calculé

d'après la formule précédente, ne présente aucune incompatibilité avec les mesureseffectuées, mais il faudrait pouvoir s'approcher beaucoup plus près de la paroi et refairede nombreuses expériences pour pouvoir se faire une idée plus exacte de l'erreur quel'on commet.

0.0/4

\

0.013

0,012

0.011

0.010

0.009

0,000

0.007

0.0060,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,6 Â.101

Fig. Ii7. —• (Coefficient de frottement à la paroien fonction du taux d'aspiration général

25 30 35 jr/_ 400,006

Fig. '28. — Involution du coefficient de frottement à la paroiau long du tube poreux

— 34 —

/v

Sur la fii/ure. 20 les courbes correspondant à chaque valeur de ' sont rcctiligncs

eu première approximation. Les coefficients de frottement les plus forts sont enregistrés

pour ' les plus élevés.

L'évolution des C/v lorsqu'on se déplace le long du tube est représentée sur la/ir/H/ï! 27 pour chaque taux d'aspiration général. Le coefficient de frottement augmentevers l'aval d 'autant plus rapidement que le taux d'aspiration est plus grand. Ceci estdû à la décroissance au long du tube de la vitesse moyenne de débit. Les parties de courbesreprésentées ont la môme allure générale, elles accusent une courbure dirigée vers le bas.La forme des courbes au voisinage de l'origine n'a pas été tracée car on ne connaît pasavec précision la position en amont du tube poreux où les coefficients de frottement àla paroi commencent à subir l'effet de l'aspiration.

Ces deux figures montrent que l'aspiration modifie profondément les coefficientsde frottement à la paroi et que cette modification s'accentue lorsqu'on s'éloigne du débutde la zone aspirante, ainsi, à 30,1 rayons de l'extrémité aval de la partie étanche dutube et pour A = 3,2 x 1C)-3, le coefficient de frottement à la paroi augmente de 135 %.

5,8 Les coefficients de frottements à la paroi ont été calculés au moyen de l'équation :

(13')a

9 P U

"V3.-C

= 8A-2C / A

à laquelle on jo in t la relation empirique trouvée entre le gradient de pression avecaspiration et le taux d'aspiration général :

(15)a

9 P

+ 5,2 A.

On peut éliminer le gradient de pression statique longitudinal XPlJ> 3JA

entre

les équations (13') et (15) et trouver ainsi une relation semi-empirique donnant lecoefficient de frottement à la paroi en fonction du taux d'aspiration général pour unécoulement turbulent pleinement développé dans une conduite cylindrique de sectioncirculaire poreuse avec aspiration pariétale uniforme, et faible (A < 3 x 10-3).

En effet, l'équation (13') s'écrit :

(13') or -- a

U

P~

soit encore, en faisant intervenir la vitesse moyenne d'entrée U0

Unor , _ s A ( u°2 L /v _ 8 A ^T T T Tu / 9 p u,, l-

s - ,l ^ '^

A u

35 —

en remplaçant par sa valeur tirée de l'équation (15) et en exprimant U cr»

fonction de ' et v0, équation (11), il vient :

mais :

coefficient de frottement à la paroi du tube étanche, d'où :

(16)

si 4 - A < 10-1, c'est-à-dire pour des taux fail)les et des longueurs de tube perméable

courtes (soit, par exemple, des taux inférieurs à 10-3 et des longueurs inférieures àvingt fois le rayon).

La relation (16) s'écrit : en négligeant les termes en À2 :

ou, d'une façon plus générale :

(18)

avec k = 1,4 dans le cas de ces expériences.

On voit donc que le coefficient de frottement à la paroi dépend, par l'inter-médiaire de la constante A, du nombre de Reynolds et de l'abscisse le long du tube.

REMARQUE I.

La constante k dépend du taux de variation du gradient de pression longitudinalen fonction de l'aspiration, par conséquent du nombre de Reynolds à l'entrée du tubeporeux; le calcul donne :

a t ) i

C/0 peut être calculé par la formule de BLASIUS. On voit donc que -£- est une fonctionWo

du seul nombre de Reynolds que l'on peut établir expérimentalement.

— 36 —

R E M A R Q U E T I .

Le fait que 'A n'est pas égal à 1 lorsque' — 0 est dû au fa i t que la loi de variationL/o "

du gradient de pression en fonction de l'aspiration n'est pas valable au voisinage dudébut de l'aspiration; par conséquent, la formule proposée ne peut être appliquée qu'apartir de sections éloignées d'au 'noins quatre fois le diamètre du tube poreux à l'avaldu début de la zone aspirée ou, comme l'expérience l'a montré, cette loi esl, suivie.

REMAHQUE I I I .

Il est intéressant de noter que dans le cas des mesures effectuées sur plaqueplane poreuse sans gradient de pression longitudinal par A. FAVHE, R. DUMAS etE. VEKOLLET (Stresa I960) pour les taux inférieurs à 3 x 10-3, un nombre de Reynoldsbasé sur l'épaisseur de coucbe limite de 20 000 et en une station située à onze fois et demiel'épaisseur de coucbe limite en aval du début de la zone aspirée, soit des conditionscorrespondant à celle de ces expériences, on trouve une relation de la forme :

Si l'on considère que le terme ' • - de la relation (17) représente la variation

longitudinale du débit dans le tube qui ne peut être négligée, même en première approxi-mation. On en déduit que l'effet de l'aspiration sur le transfert de quantité de mouvementlongitudinal est du môme ordre de grandeur dans une conduite cylindrique de sectioncirculaire et sur une plaque plane.

() CONCLUSIONS

6.1 Une étude théorique a permis de calculer le coefficient de frottement à la paroi,en fonction du taux d'aspiration local, et du gradient de pression statique longitudinal.Une relation a été établie qui donne la distribution suivant le rayon des tensions defrottement turbulent, à partir des mesures de pression.

6.2 Un appareillage a été construit, afin d'étudier expérimentalement l'écoulementpleinement développé dans une conduite cylindrique de section circulaire à paroi poreuse,avec aspiration pariétale uniforme. Le nombre de Reynolds à l'entrée de la zoneperméable a été maintenu constant à 40 800, et les taux d'aspiration ont varié de 0à 3,2 x 10~3. Le fonctionnement de l'appareillage s'est avéré satisfaisant.

6.3 L'expérience a montré que pour les taux d'aspiration utilisés, le gradient depression statique longitudinal variait de façon linéaire avec l'aspiration suivant uneloi :

a ~~u~ n

2 9 UM 2 p

où a ne paraît dépendre que du nombre de Reynolds d'entrée Rc.

Dans le cas de ces expériences, on a trouvé a = 5,2.

6.4 Les mesures de vitesses ont montré que les profils de vitesses étaient sensiblementmodifiés par l'aspiration. Pour un régime d'aspiration donné, les profils de vitessesévoluent le long du tube.

6.5 II a été observé que dans les limites de la précision de mesures, et pour les tauxd'aspiration utilisés, à égale distance de l'axe du tube les vitesses décroissent de façonlinéaire au long de l'axe du tube. Ce taux de décroissance peut être calculé en premièreapproximation à partir de l'expression donnant le taux de décroissance du débitlongitudinal.

6.6 Pour les aspirations les plus faibles -— paraît être constant dans toute la section,

sauf au voisinage de la paroi. Ceci confirme l'hypothèse faite dans le calcul des tensionsde Reynolds (2,2); pour les taux les plus élevés, il semble décroître vers la paroi;cependant, la précision des mesures n'est pas assez grande pour que l'on ait une bonnedéfinition des courbes.

6.7 La distribution suivant le rayon des composantes radiales de la vitesse a étécalculée, d'après les mesures de vitesse longitudinales et l'équation de conservationde la niasse. Elles montrent que la composante radiale est nulle au centre du tube,

— 38 —

augmente vers la paroi, atteint un maximum, puis décroît vers la paroi. Cette distributionne paraît pas évoluer sensiblement lorsqu'on se déplace le long du tube.

0,8 Le coefficient de frottement à la paroi a été calculé d'après les mesures de pression.L'expérience montre que ce coefficient augmente linéairement en fonction de l'aspirationen une section donnée, et à aspiration constante, augmente vers l'aval. Ceci est dû auchoix de la vitesse locale comme vitesse de référence. Pour les taux d'aspiration faibles,et pour des longueurs de tube poreux courtes, il a été possible d'établir une formulesemi-empirique donnant ce coefficient de frottement à la paroi, en fonction du tauxd'aspiration général et de l'abscisse longitudinale :

« avcco :

La constante k ne paraît dépendre que du nombre de Reynolds d'entrée. Desséries de mesures complémentaires, à divers nombre de Reynolds, seront nécessaires

kpour établir la variation de p— et généraliser éventuellement l'emploi de la formule

Wo

proposée. Les résultats donnés par cette formule devront, de plus, être comparés auxcoefficients de frottement à la paroi calculés d'après les mesures au fil chaud droitet aux fils en X.

T A B L E A U X

41

GRADIENTS DE PRESSION STATIQUEEN FONCTION DE L'ASPIRATION

• • • . . .«•/'«

'v

f)

0,00082

0,00037

0,00080

0,00084

0,0018

0,0018

0,00226

0,002(53

0,00274

0,00320

0,00350

0,0038

0,00413

7,U

0,0125

--0,0110

— 0,008(i8

0,000

0,005(5

0,0097(5

11,8

0,0124

- 0,00783

0,0057

— 0,00029

0,00209

*«,

2:2,7

0,012(5

— 0,0111

— 0,00585

0,000

0,00440

0,00845

30,1

— 0,0124

— 0,00735

— 0,00027

0,00155

0,0056

37,1

-0,0125

~ 0,0068

— 0,00023

0,00194

0,00420

ÉVOLUTION DU PROFIL DE VITESSE DANS LA DIRECTION x

KB - 40 800

HA == 26,6 soil A = 0,0001)5

'""•\ X / l l

ria ""\

0,000

0,1020,2300,359

0/187

0,61 G

0,7440,7950,8400,898

0,9230,9490,974

0,9921

0

1,000

0,9950,981

0,960

0,9200,880

0,825

0,7990,761

0,716

0,685

0,6530,5880,405

7,2

0,993

0,990

0,976

0,9560,925

0,8830,825

0,7960,763

0,721

0,091

0,660

0,6040,420

M,8

0,985

0,9830,970

0,9470,915

0,8750,8200,788

0,758

0,711

0,6870,6300,594

0,413

22,7

0,9750,975

0,959

0,9320,903

0,8630,8090,781

0,745

0,7020,078

0,0400,585

0,408

30, t

0,975

0,974

0,961

0,936

0,902

0,863

0,8070,7800,7500,709

0,6800,645

0,589

0,409

37,1

0,960

0,956

0,946

0,921

0,885

0,8500,799

0,766

0,731

0,687

0,6600,626

0,552

0,402


RC = 40 800

RA = 44,4 soit A = 0,0011

"~"\ -T /"

r/n \^

0,000

0,102

0,230

0,359

0,4870,616

0,744

0,795

0,8400,898

0,9230,949

0,974

0,992

0

1,000

0,995

0,981

0,9600,926

0,8800,825

0,799

0,701

0,716

0,6850,653

0,5880,405

7,2

0,98(5

0,986

0,975

0,951

0,921

0,8770,825

0,790

0,7650,7200,694

0,662

0,601

0,416

11,8

0,971

0,971

0,960

0,935

0,904

0,861

0,808

0,783

0,750

0,710

0,6830,648

0,0000,405

22,7

0,9600,95(5

0,945

0,920

0,8880,850

0,799

0,7700,740

0,6980,674

0,640

0,590

0,405

30,1

0,951

0,950

0,939

0,915

0,8830,84^1

0,797

0,769

0,739

0,700

0,6700.636

0,691

0,403

37,1

0,9300,925

0,910

0,893

0,862

0,821

0,775

0,750

0,717

0,677

0,6500,612

0,6360,402

— 43 —


RC = 40 800

R.v = 73 soit A = 0,0018

"~\ xla

r/« \

0,000

0,1020,2300,3590,4870,(il()0,7440,7950,8460,8980,9230,9490,974

0,892

0

1,0000,9950,9810,9(50

0,9260,8800,8250,7990,7010,7100,6860,6530,5880,405

7,2

0,9850,9800,9660,9460,9150,8740,8210,7800,7600,7150,6980,6620,6120,430

M,8

0,9600,9560,9430,9210,9890,8500,7980,7750,7410,7040,6800,6500,600

0,416

22,7

0,9370,9350,9200,8980,8700,8300,7850,7560,7300,6900,6670,6350,5800,405

:H),I

0,9150,9140,9020,8840,8500,8200,7720,7490,7190,6800,6580,6260,5800,392

37,1

0,8920,8900,8750,8600,8300,7920,7500,7260,6960,6570,6330,6040,5260,380


Re = 40 800

RA = 99,2 soit À - 0,0025

"- . xla

r/«

0,0000,1020,2300,3590,4870,6160,7440,7950,8460,8980,9230,9490,9740,992

0

1,0000,9950,9810,9600,9260,8800.8250,7990,7610,7160,6850,6530,5880,405

7,2

0,9730,9700,9600,9400,9100,8650,8080,7800,7500,7150,6900,6580,6180,424

14,8

0,9510,9470,9340,9100,8780,836

0,7910,7700,7380,7010,6800,6520,5940,416

22,7

0,914

0,914

0,8990,8780,8490,812

0,7700,7450,718

0,6820,6600,6280,5800,408

30,1

0,8870,8820,8700,8520,8340,7940,7500,7240,7000,6650,6420,618

0,5700,390

37,1

0,8360,8360,8250,8060,8850,754

0,714

0,6920,6660,6330,613

0,6850,5200,372


RC = 40 800

RA = 130,5 soil A = 0,0032

" •-.. .T/Mr/« -• .

0,000

0,1020,2300,3500,4870,61(50,7440,7950,840

0,8980,9230,9490,9740,922

0

1,0000,9950,981

0,9000,9200,8800,8250,7990,701

0,7100,685

0,6530,5880,405

7,U

0,9000,9(500,9540,9250,8900,8500,7970,7700,740

0,7020,6810,65(50,0040,430

11,8

0,9300,9270,9120,8900,860

0,8200,7730,7550,7290,6900,6750,6500,604

0,416

2'2,7

0,8800,8870,8700,8510,8250,7800,7510,7300,704

0,6710,6480,6240,578

0,408

30,1

0,855

0,8520,8400,8220,800

0,7660,7280,709

0,0830,6540,6340,6050,5660,388

37,1

0,7880,7880,7800,76(50,7420,7190,6850,6700,64(5

0,6120,5950,5700,504

0,368

BIBLIOGRAPHIE

[1] M. COANTIC. — Contribution à l'élude théorique cl expérimentale de l'écoulement turbulentdans un tube circulaire. Thèse, 3e cycle, Faculté des Sciences, Marseille (2-7-59).

[2] A. FAVHE, R. DUMAS et H. BUKNAGE. — Mesures de vitesse dans l'écoulement turbulenten tube cylindrique poreux. Commissariat à l'Énergie Atomique 7/2977 (13-7-GO).

[3] A. FAVHE, R. DUMAS et E. VEROLLET. — Couche limite sur paroi plane poreuse avecaspiration. Xe Congrès International de Mécanique Appliquée, Stresa (septembre1960). Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air, n° 377, Paris,19(51.

[4] J. GAVIGLIO. — Sur quelques problèmes de mesures de turbulence effectuées à l'aide del'anémomètre à fils chauds parcourus par un courant d'intensité constante. Thèse deDoctorat, Faculté des Sciences, Marseille. Office National d'Études et de RecherchesAôronatitiques (30-9-58).

[5] J. LAUFEH. — The structure of turbulence in fully developed pipe flow. NationalAdvisory Committee for Aeronautics, TN 2954 (1953).

[0] H. SCIILICHTING. —- Boundary layer theory. Pergamon Press Ltd., London, 1955.[7] H. L. WEISSUEUG. — Velocity and pressure distributions in turbulent pipe floiv with

uniform wall suction. Carbide and Carbon Chemicals Company, Union Carbide andCarbon Corporation K, 25 Plant. Physics R.N. K, 1187.

Contribution à l'étude de l'écoulement turbulent dans uneconduite cylindrique à paroi poreuse, par H. BURNAGE.

Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air,N.T., n° 114 (48 p., 28 fig., 6 tabl.) — Août 1962.

Une étude théorique de l'écoulement turbulent pleinementdéveloppé dans une conduite cylindrique de section circulairesoumise à aspiration pariétale uniforme, donne une méthode decalcul du coefficient de frottement à la paroi en fonction du tauxd'aspiration et du gradient de pression. Les mesures de pressionseffectuées sur l'appareillage expérimental montrent l'évolution desprofils des composantes longitudinales et radiales de la vitesse etdu gradient de pression en fonction du taux d'aspiration.

L'utilisation des résultats expérimentaux a permis d'obtenirune expression semi-empi-ique du coefficient de frottement à laparoi en fonction du taux d'aspiration, du nombre de Reynoldsd'entrée et de l'abscisse.




L'utilisation des résultats expérimentaux a permis d'obtenirune expression semi-empirique du coefficient de frottement à laparoi en fonction du taux d'aspiration, du nombre de Reynoldsd'entrée et de l'abscisse.

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Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air,N.T., no 114 (48 p., 28 fig., 6 tabl.) — Août 1962.



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Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air,N.T., n« 114 (48 p., 28 fig., 6 tabl.) — Août 1962.

Une étude théorique de l'écoulement turbulent pleinementdéveloppé dans une conduite cylindrique de section circulairesoumise à aspiration pariétale uniforme, donne une méthode decalcul du coefficient de frottement à la paroi en fonction du tauxd'aspiration et du gradient de pression. Les mesures de pressionseffectuées sur l'appareillage expérimental montrent l'évolution de:<profils des composantes longitudinales et radiales de la vitesse etdu gradient de pression en fonction du taux d'aspiration.


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Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air,N.T., no 114 (48 p., 28 fig., 6 tabl.) — Août 1962.

Une étude théorique de l'écoulement turbulent pleinementdéveloppé dans une conduite cylindrique de section circulairesoumise à aspiration pariétale uniforme, donne une méthode decalcul du coefficient de frottement à la pfto, en fonction du tauxd'aspiration et du gradient de pression. Les mesures de pressionseffectuées sur l'appareillage expérimental montrent l'évolution desprofils des composantes longitudinales et radiales de la vitesse etdu gradient de pression en fonction du taux d'aspiration.

L'utilisation des résultats expérimentaux a permis d'obtenirune expression semi-empirique du coefficient de frottement à laparoi en fonction du taux d'aspiration, dn nombre de Reynoldsd'entrée et de l'abscisse.


Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de /'Air,N.T., n° 114 (48 p., 28 fig., G tabl.) — Août 1962.



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