commande vectorielle mas et ms (1)

8/9/2019 Commande Vectorielle MAS Et MS (1)

1/74

5ème Année GEOption ISIP

COMMANDE VECTORIELLE

DES MACHINES ASYNCHRONES

& SYNCHRONES

Rotative demi sphères Marcel DUCHAMP 1924

Edition 2008 J.M RETIF

Institut National des Sciences Appliquées de Lyon


2/74

© [JM. RETIF], [2008], INSA de Lyon, tous droits réservés.


3/74


i

Chapitre 1

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1. PASSAGE D’UN REPERE DIPHASE A UN REPERE TRIPHASE.....................1

1.1. Principe. .................................................................................................................1

1.2. Cas particulier de grandeurs sinusoïdales. .............................................................3

1.3. Expression de la puissance dans le repère de Park ................................................4

2. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE. .......................................5

2.1. Préambule. .............................................................................................................5

2.2. Modélisation dans un repère lié au champ tournant. .............................................5

2.3. Représentation d’état. ............................................................................................6 2.4. Représentation de la machine asynchrone dans le repère α β. ..............................7

3. DECOUPLAGE SUR LES AXES D ET Q................................................................ 8

3.1. Solution 1. ..............................................................................................................9

3.1.1. Formulation à 5 paramètres. ....................................................................... 9

3.2. Formulation avec un modèle à 4 paramètres. ......................................................10

3.3. 2eme Solution.........................................................................................................10

3.3.1. Formulation avec un modèle à 5 paramètres .............................................. 10

4. COMMANDE VECTORIELLE. .............................................................................13

4.1. Représentation de la machine dans le repère d,q. ................................................14

4.2. Découplage du système........................................................................................15

4.3. Boucles de commande. ........................................................................................16

5. NOTATIONS. ............................................................................................................18


4/74


ii

Chapitre 2

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS

PERMANENTS

1. MODELISATION. ....................................................................................................19

1.1. Structure d’une machine synchrone à aimants permanents (MSAP)...................19

1.2. Représentation dans un repère diphasé. ...............................................................20

1.3. Equations de Park de la machine. ........................................................................ 20

1.4. Equations d’état de la machine. ...........................................................................21

1.5. Bond graph dans le repère d,q..............................................................................22

1.6. Equations dans le repère α, β...............................................................................23

2. DECOUPLAGE DES COURANTS ID ET IQ. .........................................................24

3. BOUCLES DE COMMANDE..................................................................................25

Chapitre 3

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE

1. MODELISATION. ....................................................................................................27

1.1. Equations de Park de la machine .........................................................................28

1.2. Equations d’état de la machine. ...........................................................................28

2. DECOUPLAGE DES COURANTS.........................................................................30

2.1. Découplage des courants Id et Iq . .........................................................................30

2.1.1. Contexte technologique. ..............................................................................32

2.1.2. Boucles de commande. ................................................................................32

2.2. Découplage du courant inducteur. .......................................................................33

2.2.1. Contexte technologique. ..............................................................................34

2.3. Elaboration des références de courants................................................................34

3. COMMANDE DU MOTEUR A COS( )=1.............................................................35

3.1. Asservissement des courants aux consignes ........................................................35

3.2. Commande à facteur de puissance unitaire..........................................................35

3.2.1. Principes de la commande de couple à facteur de puissance unitaire..........35

3.2.2. Génération des références de courant ..........................................................36


5/74


iii

Chapitre 4

MLI VECTORIELLE

1. Préambule. ............................................................................................................................ 39

2. MLI Vectorielle, montage en triangle................................................................................... 402.1. Calcul des temps d’application des états de l’onduleur................................................ 41

2.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur............................ 42

2.3. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque bras. ............................... 44

2.4. Tension d’alimentation de l’onduleur........................................................................... 46

3. MLI Vectorielle, montage étoile........................................................................................... 47

3.1. Calcul des temps d’application des états de l’onduleur................................................ 48

3.2. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque secteur............................ 49

3.3. Calcul des rapports cycliques de commutation pour chaque bras ................................ 50

3.4. Algorithme de programmation pour le montage étoile................................................. 52

3.5. Tension d’alimentation de l’onduleur........................................................................... 55

4. MLI I ntersective .................................................................................................................. 565. Fonctionnement en pleine onde. ........................................................................................... 58

5.1. Montage étoile. ............................................................................................................. 58


6/74


iv

ANNEXE A

PASSAGES DES REPERES TRIPHASES A DIPHASES

1. Transformées de Concordia et de Park. ................................................................................ 59

1.1. Transformation de Concordia. ...................................................................................... 59 1.2. Transformation de PARK ............................................................................................. 60

2. Passages entre le repère triphasé et le repère diphasé........................................................... 62

2.1. Passage du triphasé vers le repère α−β......................................................................... 62

2 2.1.1. Utilisation de k = ............................................................................................. 62

3

2

2.1.2. Utilisation de k = . ......................................................................................... 63 3

2.2. Passage du triphasé vers le repère d-q. ......................................................................... 64

3. Passages d’un repère diphasé vers un repére triphasé. ......................................................... 65

3.1. Passage des coordonnées α, β vers un système triphasé. ............................................. 65 3.2. Passage du repère d-q vers un système triphasé. .......................................................... 65

4. Passage diphasé triphasé. ...................................................................................................... 67

4.1. Passages α,β vers le repère d-q..................................................................................... 67

4.2. Passages d-q vers le repère α,β.................................................................................... 67


7/74


1

Chapitre 1

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

1. PASSAGE D’UN REPERE DIPHASE A UN REPERE TRIPHASE.

1.1. Principe.Sans rentrer dans des développements complexes, il est facile de comprendre que les équations

régissant le fonctionnement des machines alternatives triphasées dépendent des résistances et

inductances du stator et du rotor, ainsi que de la mutuelle inductance stator-rotor. Ces mutuelles

inductances dépendent de la position relative du rotor par rapport au stator. Afin de simplifier la

formulation des équations différentielles régissant la machine il faut opérer à un changement de

coordonnées des grandeurs triphasées.

Pour rendre la mutuelle inductance constante il est usuel d’utiliser les transformations de

Concordia et Park (Cf. Annexe A)

Cette transformation permet donc de passer des valeurs des courants, des tensions et des flux des

trois bobines du stator (repère a , b , c ) ainsi que celle du rotor (repère a , b , c ) dans uns s s r r r

repère lié au champ tournant (repère dq).

asi

asv

bsv

csv

csi

bsi

a r

V

c

r

V

a r

i

b r

i

c r

i

d

q

sθ

Figure 1-1 : Représentation de la MAS dans un repère triphasé

Repère lié au stator a , b , cs s s

Repère lié au rotor a , b , cr r r

Repère lié au champ tournant dq

Dans les bobines du stator (repère a , b , c ) et du rotor (repère a , b , c ) les courants, less s s r r r

tensions et les flux sont déterminés par leurs composantes triphasées X , X , X .a b c

Dans le repère orthogonal dq ces grandeurs triphasées seront notées X , X .d q

Pour opérer à ce changement de repère nous utiliserons les transformée de Concordia et Park

définies dans l’annexe A.

INSA 5GE-ISIP Commande vectorielle de la machine asynchrone JM RETIF


8/74


2

Ainsi nous auront :

x⎡ ⎤

x⎡ ⎤

ad ⎢ ⎥= ⋅ ⋅ k P x (1.1)⎢ ⎥ 23 bx ⎢ ⎥ q ⎢ ⎥⎣ ⎦ xc⎣ ⎦

Nous obtenons pour le passage du repère a, b, c au repère dq la relation matricielle suivante :

P23suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut⎡ 2π 2π ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

cos θ cos θ − cos θ + ⎡x ⎤⎡ ⎤ ⎢

( ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ axd ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = k ⎢ ⎥ ⎢x b ⎥ (1.2)xq ⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞⎥⎣ ⎦ sin ( ) sin θ − −sin θ + ⎢ ⎥− θ − x⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎣ c ⎦

⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦

Pour avoir une relation conservative pour la puissance k =2

3.

Ce calcul peut être fait en deux temps, passage des grandeurs triphasées au repère α−β et ensuitecalcul dans le repère dq.

Dans ce cas nous aurons (cf. Annexe A) :

C23suuuuuuuuuuuuuuuuuut⎡ 1 1 ⎤⎢1 − − ⎥ ⎡xa ⎤⎡ ⎤ xα 2 2 ⎢ ⎥= ⋅Une transformée de Concordia : ⎢ ⎥ k ⎢ ⎥⋅ x⎢ ⎥xβ ⎢⎣ ⎦

3 3 ⎥ b

⎢x ⎥⎢0 − ⎥ ⎣ c ⎦⎣ 2 2 ⎦

Une rotation :

R (θ)

suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut⎡ ⎤x ⎡ cos θ

sin θ ⎤ ⎡x ⎤d ( ) ( ) α=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− θ cosxq sin ( ) ( ) θ xβ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦



9/74


3

1.2. Cas particulier de grandeurs sinusoïdales.

Soit trois tensions sinusoïdales triphasées de pulsation ω , considérons maintenant un repère dqtournant à la pulsation ω et dont l’angle de rotation est : θ = ω⋅ t .

t⋅ω=θ

d

q

γ

Nous allons considérer que ces trois tensions

sont déphasées d’un angle γ conformément àla figure 1-2.

Nous allons vérifier que dans ce repère lié à la

3 pulsation de la tension les tensions Vd et Vq V ⋅

2 sont constantes.

Figure 1-2 : Représentation de grandeurs

sinusoïdales

Exprimons Vd et Vq par l’intermédiaire de la relation (1.2) il vient :

⎡ ⎤⎡

θ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎤ ⎢ V ⋅ sin(ω.t + γ) ⎥

⎢ cos( ) cos⎜θ − ⎟ cos⎜θ + ⎟ ⎥ ⎢ ⎥⎡Vd ⎤ 2 2π⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = .⎢ ⎥ ⋅ V ⋅ sin(ω.t − + γ) (1.3)V

q3

⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞

⎥

⎢3

⎥⎣ ⎦

( )

− sin⎜θ −

sin⎜θ + ⎟ ⎢

⎥− sin θ

⎟ −⎢ ⎥

4π⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦ ⎢V ⋅ sin(ω.t − + γ)⎥⎢ 3 ⎥⎣ ⎦

En développant cette relation matricielle nous obtenons :

3 3Vd = ⋅ V ⋅sin( )γ Vq = − ⋅ V ⋅cos( )γ (1.4)

2 2

Nous pouvons noter que le coefficient utilisé ici pour la transformée de Park affecte dans le plan

2dq la valeur du module de la tension. (il aurait fallu choisir k = pour avoir des modules

3

égaux).

Réciproquement, pour des tensions ou des courants constants exprimés dans le repère dq, nous

voyons, que via la matrice P32 , nous obtenons des grandeurs triphasées sinusoïdales

P32suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuut⎡ ⎤

cos θ⎢ ( ) −sin ( ) θ ⎥⎡V (t)⎤ ⎢ ⎥a⎢ ⎥ 2 ⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞⎥ ⎡Vd ⎤⎢V (t)⎥ = ⋅ cos θ − −sin θ − ⋅ (1.5)⎢ ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎥⎢

b⎥ 3

⎢ ⎝

3 ⎠ ⎝

3 ⎠⎥ ⎣

Vq

⎦V (t)⎢ ⎥⎣

c ⎦

⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞⎥cos θ + −sin θ + ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥

⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦



10/74


4

1.3. Expression de la puissance dans le repère de Park

Notons le module des tensions de V et soit Vs =Vs d Vq 2q V

2d

V + .

2A partir de (1.5) nous obtenons Va(t) crête = ⋅Vs

3

Vcrête VsLa tension efficace vaudra : Ve = soit Ve = (1.6)2 3

De la même manière nous aurons pour le courant efficace dans une phase :

Is 2 2Ie = avec Is = Id +Iq 3

La puissance électrique s’exprimera :

⎛ 2 2 ⎞ ⎛ 2 2 ⎞. cos( ) s s ϕP =3.V .I .cos( ) = ⎜ Vd +Vq ⎟ ⎜ . Id +Iq ⎟ ϕ =V ⋅I .cos( ) (1.7)e e ϕ

⎝

⎠ ⎝

⎠ Nota :

2Dans la transformée de Concordia un facteur de maintient dans le repère dq les modules des

3

2 pour avoir une conservation de la puissance.grandeurs électriques, ici nous avons choisi

3

En fait ce facteur est arbitraire il faut bien évidemment utiliser le même pour les transformation

directes et inverses (matrices et P ).P32 23



11/74


5

2. MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE.

2.1. Préambule.

La modélisation de la machine asynchrone dans le repère de Park aboutit, lorsque l’on sépare les

régimes électrique et mécanique, à une équation d’état de dimension quatre.

2.2. Modélisation dans un repère lié au champ tournant.

Dans un référentiel lié au champ tournant, les équations de la machine asynchrone sont les

suivantes:

Tensions au stator.

V = R .I + Φ − ω .Φ

(2.1)sd s sd sd s sq

V = R .I + Φ + ω .Φ

(2.2)sq s sq sq s sd

Flux au Stator.

Φ = L .I + L .I (2.3)sd s sd m rd

Φ = L .I + L .I (2.4)sq s sq m rq

Tensions au rotor.

V = R .I + Φ − ω Φ = 0rd r rd rd sl. rq (2.5)

V = R .I + Φ + ω Φ = 0rq r rq rq sl. rd (2.6)

Flux au rotor.

rd L .Ir rd + m.Isd (2.7)Φ = L

Φ = L .I + L .I (2.8)rq r rq m sq

Couple électromagnétique.

LmCem P ⋅ Φ .I − Φ .I= ⋅ Lr

( rd sq rq sd ) (2.9)



12/74


6

2.3. Représentation d’état.

Nous avons ici à un système multivariable qui peut être représenté par des équations d’état. Des

choix multiples sont possibles pour le vecteur d’état, parmi ceux-ci, nous prendrons lest

composantes du courant statorique et le flux rotorique : X =⎣⎡Isd Isq Φrd Φrq ⎦⎤ .

Les équations différentielles peuvent se mettre sous la forme suivante :

⎡I ⎤ ⎡

I ⎤sd sd ⎢ ⎥ ⎢ ⎥I I V⎢ sq ⎥ ⎢

sq ⎥ ⎡ sd ⎤=

A. +B.⎢ ⎥ (2.10)⎢ ⎥ ⎢ ⎥ VΦrd Φrd ⎣ sq ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢Φ ⎥ ⎢Φrq ⎥ ⎣ rq ⎦ ⎣ ⎦

⎡ 2 2 ⎤L .R +L .R L .R ω .L⎢ m r r s m r r m ⎥ω⎢ 2 2 s 2 2 2 ⎥L .L −L .L L .L − L .L L .L −L⎢ m r r s r s ( m ) r s mr ⎥ ⎢ ⎥

2 2⎢

L .R +

L .R .L L .R ⎥⎢ −ω

m r r s − ωr m m r ⎥ (2.11)s 2 2 2 2 2A = ⎢ L .L −L .L L .L −L L .L − L .L ⎥m r r s r s m r s ( m r )⎢ ⎥ ⎢ L .R R ⎥ ⎢ m r 0 − r ω − ω ⎥⎢ r r

s r⎥L L

⎢ ⎥L .R R ⎢ m r r ⎥0 − ω − ω ⎣ r r ⎦ ⎢ L

( s r ) −L ⎥

⎡ 1 ⎤0⎢ 2 ⎥

⎢

Ls −

Lm ⎥

⎢ Lr ⎥

⎢ ⎥

1⎢ ⎥B= ⎢

0 (2.12)2 ⎥Lm⎢ Ls − ⎥

⎢ Lr ⎥ ⎢ ⎥ 0 0⎢ ⎥⎢ 0 0 ⎥⎣ ⎦



13/74


7

2.4. Représentation de la machine asynchrone dans le repèreβ

.

Dans un repère lié au stator les équations différentielles de la machine asynchrone sont les

suivantes :

Tensions au stator.

V = R .I + Φ (2.13)sα

s sα

sα

Vsβ = R s.I β + Φsβ (2.14)s

Flux au Stator.

Φ = L .I + L .I (2.15)sα s sα m r α

Φ =sβ L .Is sβ + Lm .Ir β (2.16)

Tensions au rotor.

V = R .I + Φ + ω .Φ = 0 (2.17)r α r r α r α r r β

V = R .I + Φ − ω .Φ = 0 (2.18)r β r r β r β r r α

Flux au rotor.

Φ = L .I + L .I (2.19)r α r r α m sα

Φ = L .I + L .I (2.20)r β r r β m sβ

Couple électromagnétique.

PLm ⋅(Φ .I − Φ .I )

(2.21)Cem = ⋅ Lr

α βr s r β α s



14/74


8

3. DECOUPLAGE SUR LES AXES d ET q.

Nous pouvons constater au regard des équations (2.1) à (2.8) que le système est couplé, en effet

les composantes du vecteur tension Vsd et Vsq influencent simultanément les grandeurs

Isd et Isq .

Le rotor de la machine asynchrone n’ayant pas technologiquement un axe privilégié pour le fluxrotorique, nous allons placer l’axe de façon à simplifier les équations différentielles régissant son

fonctionnement. Ainsi si nous prenons un flux rotorique colinéaire avec l’axe d nous aurons :

Φ = Φ Φ = 0 (3.1)rd r rd

Pour contourner le problème du couplage des composantes du courant statorique vis-à-vis des

tensions, nous allons, par voie algébrique, transformer ce système multivariable (2 entrées 2sorties) en deux systèmes monovariables.

Φr =Exprimons le flux rotorique en définissant comme courant magnétisant (3.2)ImrLm

A partir de la formulation d’état (équations (2.10), (2.11), (2.12)) l’expression de la dérivée duflux rotorique sur l’axe d s’exprime par :

Lm R r Lr Φ = Φ = R . .I − .Φ ⇒ I . = I − Ird r r sd r mr sd mrLr Lr R r

Le courant magnétisant pourra être obtenu par un transfert du premier ordre

IImr =

sd (3.3)1 T .p+ r

A partir des équations (2.1) à (2.8) nous pouvons exprimer les tensions V et Vsd sq

L2m L2m Lm

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Vsd = R s.Isd + ⎜⎜

Ls − ⎟.Isd − ωs.⎜⎜Ls − ⎟.Isq + .Φrd (3.4)

Lr ⎟ Lr ⎟ Lr⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞L L LmVsq = R s.Isq + ⎜ Ls −

m ⎟.Isq + ωs.⎜ Ls −m ⎟.Isd + ωs. .Φrd (3.5)⎜

L ⎟ ⎜ L ⎟ Lr⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠

Le contrôle des grandeurs électriques de la machine asynchrone passe par l’asservissement de la

dynamique des courants statoriques sd sq à l’aide des tensions de commande sd sq .I et I V et VLes tensions V et V sont liées aux courants I et I ainsi qu’à la pulsation ω .sd sq sd sq sAfin de s’affranchir du couplage naturel entre les axes d et q il faut faire apparaître des termes dedécouplage qui transformeront ce système multivariable en deux systèmes monovariables.

Nous pouvons constater d’après les deux équations différentielles (3.4) et (3.5) que l’évolution

du courant Isd dépend de Isq , ωs et Φ rd et le courant Isq est lié aux grandeurs Isd , ωs , Φrd .

Pour découpler l’évolution des courants I et I , il faut trouver deux nouvelles entrées, quesd sq

nous noterons Vsd1 et Vsq1 , et dont les équations correspondantes fassent appel respectivement

aux courants I et Isq sd .

Il existe plusieurs manières d’opérer pour satisfaire au découplage des axes d et q, nous

présenterons ici deux solutions.



15/74


9

3.1. Solution 1.

3.1.1. Formulation à 5 paramètres.

En considérant le courant magnétisant (3.2) et (3.3) sachant que le flux est colinéaire avec l’axe

d ( rd Φ et Φ = 0 ), les transformées de Laplace des équations (3.4) et (3.5) donnent :Φ = r rd

2 2 2 ⎛ L ⎞ ⎛ L ⎞ L .pm m mV = R .I + p.⎜ L − ⎟.I − ω .⎜ L − ⎟.I +

.I (3.6)sd s sd s sd s s sq sd ⎜

L ⎟ ⎜

L ⎟

1+ T .p⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ r

2 2 2⎛

⎞ ⎛ L ⎞ mLm m LV = R .I + p. L − I + ω .⎜ L − .I + .I (3.7)⎜ ⎟ ⎟sq s sq s sq s s sd mr⎜ L ⎟ ⎜ L ⎟ L⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ r

Nous mettrons cette dernière relation sous la forme : Vsd = Vsd1 − Femd

Pour les découplages Femd et Femq suivants :

2 2⎛ ⎞Lm LmFemd = +ωs .⎜ Ls − ⎟.Isq −

.p.Imr (3.8)⎜ L ⎟ Lr r ⎝ ⎠

L2m Lm2⎛ ⎞

Femq = −ωs .⎜ Ls − ⎟.Isd − ωs . .Im r (3.9)⎜ Lr ⎟ Lr⎝ ⎠

Les équations sur les axes dq sont alors régies par deux équations différentielles de premierordre.

L2m⎛ ⎞

Vsd1 = R s .Isd + p.⎜ Ls − ⎟.Isd (3.10)⎜ ⎟⎝

Lr ⎠

2 ⎛ ⎞LmVsq1 = R s .Isq + p.⎜ Ls − ⎟.Isq (3.11)⎜ L ⎟r ⎝ ⎠

Ce qui donne deux fonctions de transfert identiques :

Isd Isq 1 1= =

⋅ (3.12)

2Vsd1 Vsq1 ⎛ Lm ⎞ R s+ − ⋅1 1⎜ ⎟ p⎜ ⋅ ⎟L L

⎝

r s

⎠



16/74


10

3.2. Formulation avec un modèle à 4 paramètres.

La matrice d’état de la machine asynchrone est de dimension quatre et possède donc quatrevaleurs propres, il existe une infinité de solutions à cinq paramètres donnant les mêmes valeurs

propres. Afin de lever cette indétermination, nous utiliserons une modélisation à quatre

paramètres en ramenant l’inductance de fuite Lf au stator.

Dans ce cas nous aurons L = L et L = L − L .r m f s rAvec cette simplification, les relations (1-19) à (1-23) deviennent :

Femd = +ω s .Lf .Isq − p.Lm .Imr (3.13)

⎛ ⎞ ⎜ ⎟

I 1 1sd = ⎜ ⎟ (3.14)Vsd1 R s ⎜ Lf ⎟⎜1+ .p ⎟

⎝ Rs ⎠

Femq

= −ω

s.L

f.I

sd− ω

s.L

m.I

m r(3.15)

⎛ ⎞

⎜ ⎟ Isq 1 1= ⎜ ⎟ (3.16)

Vsq1 R s ⎜1Lf p

⎟

⎜ + ⎟R ⎝ s ⎠

3.3. 2eme

Solution.

3.3.1. Formulation avec un modèle à 5 paramètres

Reprenons les relations (3.4) et (3.5)

L2m L2m Lm

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V = R .I + ⎜L − ⎟ .I − ω .⎜ L − ⎟ .I + .Φ ds s sd s sd s s sq rd ⎜ Lr ⎟ ⎜ Lr ⎟ Lr⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞L L Lmm mVsq = R s .Isq + ⎜Ls − ⎟.Isq + ω s .⎜ Ls − ⎟.Isd + ω s . .Φrd⎜ L ⎟ ⎜ ⎟ Lr⎝ r ⎠ ⎝ Lr ⎠

Ici, nous allons à partir de la formulation d’état, ((2.10) à (2.12)) expliciter les dérivées des

composantes du flux rotorique Φdr .

L .R R m r r

dr r =

.Isd −

. r (3.17)Φ = Φ

Φ

Lr Lr

L .Rm r m r Φ = 0 =

.I − ω

− ω

.Φ

⇒ ω = ω +

.I (3.18)qr sq ( s r ) r s r L .R

sqL L .Φr r r

sachant que Φ = L .I , (3.4) devient :r m mr

2 2 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞L L L Lm m m mVsd = R s .Isd + ⎜Ls − ⎟⎟.Isd + R r . .Isd − ω s .⎜ Ls − ⎟

⎟.Isq + R r . .Imr (3.19)⎜ 2 ⎜⎝ Lr ⎠ Lr ⎝ Lr ⎠ Lr

Afin d’obtenir les mêmes constantes de temps sur les axes d et q, nous formulerons la tensionsur l’axe q sous la forme :



17/74


112 2 2 2 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞L L L L L

Vsq = R s .Isq + p.⎜ Ls −m ⎟.Isq + ω s .⎜ Ls −

m ⎟.Isd + ω s .m .Im r + Rr. m .Isq − Rr.

m .Isq ⎟ L ⎟ 2 2⎜ Lr ⎜ r Lr Lr Lr ⎝ ⎠ ⎝ ⎠2m Lm

2⎛ ⎞LEn prenant ici : Femd = +ω s .⎜ Ls − ⎟ .Isq + R r . .Imr (3.20)⎜

L ⎟ 2r L⎝ ⎠ r

2

2 2⎛ ⎞

L mLm m Let F = −ω

.⎜ L − ⎟.I − ω . .Im r + Rr. .I (3.21)emq s s sd s sq⎜ L

2⎟ Lrr L⎝ ⎠ r

Les équations différentielles sur les axes d et q sont :

2 2⎛ ⎞L Lm mV = R .I + ⎜L − ⎟.I + R . .I (3.22)sd1 s sd ⎜ s sd r sd ⎝

Lr ⎟ ⎠

Lr 2

2 2⎛ ⎞L Lm mV = R .I + ⎜L − ⎟.I + R . .I (3.23)sq1 s sq ⎜

s sq r

⎝

Lr ⎠⎟

Lr 2sq

Les fonctions de transfert reliant I et Isd sq aux nouvelles entrées Vsd1 et Vsq1 sont deux premiers

ordres ayant pour formes :

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

I Isq ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟sd = ⎜ ⎟.⎜ ⎟ (3.24)V 2 2Vsd1 m ⎜ L . L .Lr sq1 ⎜ L ⎟ r ( s − Lm ) ⎟R . + R ⎜

r 2 s ⎟ ⎜1 p. ⎟+L⎝

r ⎠ ⎜

2 2

⎟(

m .R +

r .R )L . L ss r L⎝ ⎠Formulation avec un modèle à 4 paramètres.

Avec cette hypothèse les relations (3.20) à (3.23) deviennent :

Femd = +ω s .Lf .Isq + R r .Imr (3.25)

F = −ω .L .I − ω .L .Im r + R .I (3.26)emq s f sd s m r sq

En utilisant la relation (3.19), une variante à l’expression précédente donne pour Femq :

Femq = −ω s .Isd .Lf − ωr .Lm .Imr (3.27)

Les transmittances reliant les courants aux deux nouvelles tensions sont des premiers ordres :

⎛ ⎞⎜ ⎟II sq 1 1sd = =

.⎜ ⎟ (3.28)Vsd1 Vsq1 R r + R s ⎜1

Lf .p⎟

⎜ + ⎟R r + R s ⎠⎝

INSA 5GE-ISIP

Commande vectorielle de la machine asynchrone JM RETIF


18/74


12

Solution Femd emq F

1 emd s f sq m mr F .L .I L .p.I= +ω − emq s f sd s mF .L .I .L .Im r=−ω −ω

2 emd s f sq r mr F .L .I R I= ω + emq s f sd s m r sqF .L .I .L .Im r R .I=−ω −ω +

emq s sd f r m mrF .I .L .L .I=−ω −ω

Tableau 3-1

Solution sd

sd1

I

V

sq

sq1

I

V

1

f s

1 1

LR1 .p

Rs

⎛

⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

f s

1 1

LR1 .p

Rs

⎛

⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

2

f r s

r s

1 1.

LR R1 .p

R R

⎛

⎞⎜

⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟+⎝ ⎠

f r s

r s

1 1.

LR R1 .p

R R

⎛

⎞⎜

⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟+⎝ ⎠

Tableau 3-2

• Pour la solution 1, les dynamiques pour les courants I et I sont du premier ordre, ce quisd sq

simplifie la synthèse des correcteurs. En outre, le gain et la constante de temps sont

indépendants de la résistance rotorique, ce qui représente un avantage pour la robustesse. Par

contre les grandeurs Femd et Femq varieront avec la résistance rotorique via le courant Imr

• Pour la solution 2 nous avons encore deux dynamiques du premier ordre mais celles-cidépendent de la résistance rotorique ce qui peut nuire à la robustesse des correcteurs de ces

deux boucles.

Le choix d’une solution de découplage dépend sur quoi l’on désire voir apparaître les

I Isd perturbations dues à une variation de la résistance rotorique, les transmittances etsq

ouV Vsd1 sq1

les lois de découplage Femd et Femq .

Pour une commande vectorielle indirecte, les variations induites par évolution de la résistance

rotorique (tableau 3-2) montrent que le meilleur découplage correspondant à la solution 1.

Quelle que soit la solution de découplage adoptée, les incertitudes paramétriques et le bruit

amené par l’onduleur sur la commande doivent être pris en compte par une approche robuste de

la synthèse de la commande.

INSA 5GE-ISIP

Commande vectorielle de la machine asynchrone JM RETIF


19/74


13

4. COMMANDE VECTORIELLE.

Nous avons défini la transformée de Park nécessaire au changement de coordonnées utilisé pour

la commande vectorielle.

Une fois dans ce repère, le moteur asynchrone peut être considéré comme un système

multivariable sur lequel le vecteur d’entrée est constitué des deux composantes de la tension

Vsd et Vsq dans le repère dq et des pulsations du champ tournant ω et du rotor ω .s rLa sortie est constituée de l’ensemble des flux et courants au stator et au rotor.

Lorsqu’un moteur électrique entraîne une charge mécanique il est indispensable, pour bien

piloter la dynamique de celle-ci, de maîtriser le couple instantané de celui-ci.

L’idée directrice de la commande vectorielle est d’avoir pour la machine asynchrone un couple

moteur proportionnel à un flux et un courant comme pour la machine à courant continu.

Ainsi, reprenons l’expression du couple électromagnétique de la machine asynchrone

Cem = P. Φ rd .Isq − Φrq .Isd , le repère dq dans lequel sont projeté le flux rotorique et le

courant statorique tourne à la vitesse du champ tournant, soit ici θ = ω ⋅ t .s s

Le repère d, q n'est pas orienté sur Φ r Le repère d, q est orienté sur Φ r

Φ rq

d

q

r Φ

rd Φ

tss ⋅ω=θ

)sd I.rq sq I.rd .PCem Φ−Φ=

sd I

sq I

d

q

sd I r Φ

sq IsI

sI

sq Ir PemC ⋅Φ⋅=

Figure 4-1 : Flux rotorique non orienté. Figure 4-2. : Flux rotorique orienté

Il existe, pour la machine asynchrone, une infinité de positions du repère dq tournant à la vitesse

θ = ω ⋅ t , pour celles ci le flux rotorique et le courant statorique se projettent conformément às sla figure 4-1. La position du repère dq étant arbitraire, afin d’avoir une expression du couple

électromagnétique analogue à celle d’un moteur à courant continu nous orienterons l’axe d dans

la direction du flux rotorique Φ (figure 4-2).r

L’expression du couple électromagnétique devient : Cem = P ⋅Φr ⋅ Isq (4.1)

Pour obtenir cette orientation il faut calculer la pulsation ω que l’on intégrera pour calculersl’angle θ nécessaire aux transformations de coordonnées. A partir des équations d’état (2.10) às(2.12) si nous exprimons la composante du flux rotorique sur l’axe q on obtient :

Lm .R r m r ⇒ = .Iω ω +Φ = 0 = .I − ω − ω Φ (4.2)s r sq rqL .R

sq ( s r ). r Lr .Φ r Lr



20/74


14

Φr Au paragraphe 3 nous avons défini un courant magnétisant (3.2) et (3.3) I = tel que :mrLm

II = sd (4.3)mr

1 T .p+ r

sachant que Φ = L .I , la pulsation statorique peut être exprimée par :r m mr

1 Isq ω = ω +

⋅ (4.4)s r T I

r mr

Nous pourrons ainsi à partir de la mesure de vitesse mécanique estimer les pulsations

statoriques.

Nous voyons que le couple peut s’exprimer par : Cem = P ⋅ Lm ⋅ Imr ⋅ Isq , le courant

magnétisant I étant, à la constante de temps rotorique près, l’image du courant I .mr Tr sd

Ainsi si nous commandons correctement les courants statoriques Isd et Isq nous maîtriserons le

couple de la machine asynchrone.

Le courant Isd permettra de fixer le flux rotorique Φr et le courant Isq pilotera le couple

électromagnétique.

Nous allons maintenant préciser les tâches nécessaires à la mise en œuvre d’une commande

vectorielle.

•

Passage dans le repère dq des grandeurs électriques de la machine asynchrone.

•

Découplage des boucles de commande pour les courants Isd et Isq .

•

Mise en place des diverses boucles de commande.

Nous allons maintenant préciser ces divers points

4.1. Représentation de la machine dans le repère dq.

A partir des mesures des courants sur chaque phase il faut calculer les composantes Isd et Isq .

L’algorithme de commande fournira le vecteur tension Vsd et Vsq qu’il faudra retransformer

dans un repère fixe par rapport au stator.

Ces transformations nécessitent la connaissance de θ qui sera estimé.sLe schéma bloc de ces transformations est décrit figure 4-3.

θ = θs

Machine

asynchrone

triphasée

anV

bnV

cnV

aI

bI

cI

emC

sd I

sθ=θ

sq I

( ) ( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+θ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+θ

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−θ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−θ

θ−θ

3

2sin

3

2cos

3

2sin

3

2cos

sincos

.3

2( )

( ) ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+θ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−θ−θ−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π+θ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π−θθ

3

2sin

3

2sinsin

3

2cos

3

2coscos

.3

2

sq V

sd V

Figure 4-3 : Passage du repère triphasé au repère dq



21/74


15

sd V

sq Vsq

I

sd I

+

+

CemCem = P.(Φrd .Isq − Φ rq .Isd )

Figure 4-4. Schéma bloc équivalent de la MAS dans le repère dq

Ces transformations étant effectuées la commandes des courants Isd et Isq de la machine

synchrone correspond à un système multivariable possédant deux entrées qui influencentchacune des sorties (figure 4-4).

4.2. Découplage du système.

Pour pouvoir maîtriser indépendamment les dynamiques des courants nous découplerons le

système conformément à la figure 4-5.

Ici nous avons choisi la deuxième méthode de découplage pour ne pas avoir à effectuer une

dérivée du courant magnétisant.

sd V

sq Vsq I

sd I

emC

pr T1

1

⋅+

mr I

mr I.mL.r f L.sd I.semqF ω−ω−=

sωsd Ir ω mr I

emqF

mr Ir R sq I.f L.semdF +ω=

sω sq I mr I

emdF

1sq V

1sd V

Moteur

Asynchrone

dans le

repère dq

mr I

sq I

r T

1r s ⋅+ω=ω

Chargemécanique

r ω

sω

r ω

p

1

sθ

sd I

sq I

Figure 4-5. : Découplage des courants pour la machine asynchrone



22/74


Vsd1 Isd 1 1.

R r R sLf 1

.pR r R s

⎞⎟⎟⎟⎟

⎠++

⎛ ⎜⎜

⎜⎜⎝

+

1sq V

Isq

1 1.R r R s Lf 1 .p

R r R s

⎞⎟⎟

⎟⎟

⎠++

⎛ ⎜⎜

⎜⎜⎝

+

16

Ce découplage étant réalisé le comportement

du système est ramené à deux premiers ordres

dont il faudra établir les lois de commande.

Ces transmittances du premier ordre pourront

être valablement commandées par des

correcteurs polynomiaux de type RST.Un soin particulier devra être porté à la

robustesse car la résistance rotorique R révolue considérablement en fonction de la

Figure 4-6. : Comportement de la MAS avec température et du glissement.le découplage sur les courants

4.3. Boucles de commande.

Le découplage étant réalisé il faut faire la synthèse des correcteurs nécessaires à la commande de

la charge.

Correcteurs Kd et Kq.

Ils assurent les dynamiques requises en asservissement les courants Isd et Isq et doivent

éliminer une partie de bruits inhérents à la présence de l’onduleur.

Nous noterons pour les transferts en asservissement :

Γ

Isd d =

Is#d

et Γ q =Isq

#Isq

(4.5)

Correcteur Km.

La boucle d’asservissement du courant Isd étant définie par la transmittance Γd le correcteur

Km devra assurer une bonne dynamique sur le courant magnétisant I . mr

#sd

ICorrecteur

Km

sd I

mr I

#mr I

pr T1

1

⋅+

mr I

d Γ

Figure 4-7 : Boucle de commande du courant magnétisant

Km sera calculé pour obtenir en asservissement Γ

m =

Imr .#Imr



23/74


17

Correcteur Kv.

Ici nous avons illustré la commande vectorielle par un asservissement de vitesse du coté de la

charge le schéma de commande est le suivant :Isd

f pJ

1

+⋅

Charge mécaniqueemC

sq Isd ImLPemC ⋅⋅⋅=sq I

q Γr Ω

Kvr Ω

#r Ω

Système à commander

#sq I

Figure 4-8 : Boucle d’asservissement de la vitesse

Le système à commander possède un gain dépendant du courant Isd , qui pourra être ici

considéré comme un perturbation mesurable.Le correcteur Kv fixera la dynamique désirée sur la vitesse de rotation, sa grandeur de

#commande Isq constitue la consigne de la boucle de courant interne.

L’ensemble de tous ces correcteurs est représenté sur le schéma bloc figure 4-9.

Désexitation

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++ p.

sR r R

f L1

1.

sR r R

1

Correct eur

Kq

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+++ p.

sR r R

f L1

1.

sR r R

1

Correct eur

Kdsd I

#sd

I

#sq I

sq I

Correct eur

Km

pr T1

1

⋅+

sd I

sq I

mr I

mr I

#mr I

Correct eur

Kv

r Ω

#r Ω

1sd V

#r Ω

p

1

mr I

sq I

r T

1r s ⋅+ω=ω

sω sθ Transformation

de coordonnées

d, q

r Pr Ω⋅=ω

I sd

Ωr

Figure 4-9 : Ensemble des correcteur pour la commande de la machine asynchrone



24/74


18

5. NOTATIONS.

Machine asynchrone.

R s Résistance au stator

Ls Ls Inductance au stator

Rr Résistance au rotor

Lr Inductance au rotor

Lm Mutuelle inductance

Lf Inductance de fuite

sd V , Vsq Tension stator sur les axes d et q

Isd , Isq Courants stator sur les axes d et q

Ird , Irq Courants rotor sur les axes d et q

sq sd , ΦΦ Flux statorique stator sur les axes d et q

rq rd , ΦΦ Flux rotorique stator sur les axes d et q

Cem Couple électromagnétique

P Nombre de paires de pôles

ΩrVitesse mécanique en rd/s

ωr Vitesse électrique en rd/s

ωs Pulsation des courants statoriques

ωsl Pulsation de glissement (ωs - ωr )

sαV , V

sα

Tension stator sur les axes βα

et

αα

, IsIs Courants stator sur les axes βαet

αα, Ir Ir Courants rotor sur les axes βαet

Φ α Φ αs,s Flux statorique stator sur les axes βαet

rq rd , ΦΦ Flux rotorique stator sur les axes βαet



25/74


19

Chapitre 2

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS

PERMANENTS

1. MODELISATION.

1.1. Structure d’une machine synchrone à aimants permanents (MSAP).

Les machines synchrones vis-à-vis des machines asynchrones ont une puissance massique plus

importante et le flux rotorique étant connu il est plus facile de maîtriser le couple.

Les progrès fait dans la fabrication des aimants, qu’ils soient à base d’alliages métalliques ou de

terre rares font qu’aujourd’hui l’utilisation des MSAP va croissante.

Au plan technologiques les aimants peuvent être surfaciques ou placés dans la profondeur du

rotor, ils sont dit alors enterrés cf. Fig. 1-1 et Fig. 1-2-.

Figure 1-1 : Machines à aimants superficiels

Figure 1-2 : Machines à aimants enterrés

INSA 5GE-ISIP Commande vectorielle de la machine synchrone à aimants J.M RETIF


26/74


20

1.2. Représentation dans un repère diphasé.

Comme pour la machine asynchrone les grandeurs triphasées sont projetées dans un repère

tournant d-q. Pour la MSAP ce repère sera lié au rotor avec l’axe d dans le sens de l’induction

magnétique cf. Fig 1-3.

i

asi

asv

bsv

csv

csi

bs

N

S

r θ d

q

d i

d v

q v

q i

r θ

f Φ

d

q q L

sR

d L

sR

Figure 1.3 : Représentation de la MSAP dans les repères triphasé (a, b, c) et diphasés (d-q)

La projection dans un repère lié au rotor permet de définir une machine diphasée équivalente à la

machine triphasée, les enroulements étant disposés sur deux axes orthogonaux.

Dans ce nouveau repère nous noterons :

Ld (H) : Inductance équivalente d'induit sur l'axe d.

Lq (H) : Inductance équivalente de l’induit sur l'axe q.

R (Ω) : Résistance équivalente d'enroulements statoriques.sP : Nombre de paires de pôles.

f : Coefficient de frottement fluide.

J : Inertie du rotor.

Nous pouvons maintenant écrire les équations régissant le fonctionnement du moteur.

Il est à noter qu’ici la MSAP est ramené à une machine à une paire de pôle, l’angle θrcorrespondra à l’angle réel du rotor multiplié par le nombre de paire de pôle P.

1.3. Equations de Park de la machine.Si nous considérons une répartition sinusoïdale de l’induction magnétique et en négligeant les

phénomène de saturation dans le fer nous aurons dans le repère d-q les relations suivantes :

Equations pour les tensions :

d ΦVd =R s .Id +

d − ω Φr . q (1.1)dt

d ΦVq =

R .I +

q+ ω

Φ. (1.2)s q r d dt



27/74


21

Equations pour les flux :

Φ = L .I + Φ (1.3)d d d f

Φ =q q q (1.4)L .I

Expressions du couple électromagnétique :

C = P.(Φd q .I − Φ .I ) (1.5)em q d

C = ⋅ ( α β α β, , I , I ) em f Φ Φ

C = P.(Id .I ⋅ (Ld − Lq ) + Φf .I ) (1.6) em q q

Cas particulier pour la machine à pôles lisses (L = Lq ) .d

Cem = ΦP. f .Iq (1.7)Dans ce cas le courant I n’intervenant pas dans l’équation du couple le minimum des pertesd

Joule est atteint pour une valeur nulle.

1.4. Equations d’état de la machine.

En prenant comme vecteur d’état les deux composantes du courant sur les axes d et q pour

vecteur d’entrée, les équations (1.1) à (1.4) permettent d’obtenir l’équation d’état suivante :

⎡ R Lq ⎤ ⎡ 1 ⎤⎡ ⎤. ⎢ −

s ⋅ ωr ⎥ ⎢

0 0 ⎥ ⎡Vd ⎤I I L⎢ ⎥d ⎢

Ld Ld ⎥ ⎡ ⎤d d ⎢ ⎥⎢ ⎥=

⋅ + ⋅ V (1.8)⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥

⎢ q ⎥. L R s ⎥ Iq ⎢

1 ωr ⎥d ⎣ ⎦⎢ ⎥I ⎢− ⋅ ω − ⎥ ⎢ 0 − ⎢ ⎥q r ⎥ ⎣Φ ⎦⎣ ⎦ ⎢ Lq Lq ⎥⎦ ⎢⎣ Lq Lq ⎥⎦

f ⎣

Autre choix du vecteur d’état :

Si l’on désire observer le flux de la machine synchrone il faut que les composantes de celui-ci

apparaissent dans le vecteur d’état. Pour y parvenir nous prendrons comme vecteur d’état :

⎡Φdf ⎤ TX = avec Φ

= Φ − Φ et comme vecteur d’entrée : U = ⎡V V Φ ⎤⎢ Φ ⎥ df d f ⎣ d q f ⎦⎣ q ⎦

A partir des mêmes relations ((1.1) à (1.4)) et pour un moteur à pôles lisses ( Ls = Ld = Lq )nous obtenons :

⎡ R s ⎤⎡ . ⎤ − +ω

⎡V ⎤⎢

r ⎥

d ⎢Φdf ⎥ ⎢ Ls ⎡

Φdf ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ =

⎥ ⋅ +

⋅ V (1.9)⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢

⎥ ⎢ ⎥

q . ⎢ R ⎥ Φ 0 1 −ω⎢ ⎥

s ⎣ q ⎦ ⎣ r ⎦ ⎢

⎥−ω

−⎣ Φq ⎦ ⎢ r ⎥ ⎣Φf ⎦⎣

Ls ⎦



28/74


L e q V

22

TAvec comme vecteur de sortie ⎡⎣Id Iq ⎦⎤ il vient :

⎡ 1 ⎤0⎢

⎥ ΦI L ⎤d s df⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⋅⎡

(1.10)⎢ ⎥

⎢ Φ ⎥Iq ⎢

0

1 ⎥ q ⎦⎣ ⎦

⎣⎢ ⎥L⎣

s ⎦

1.5. Bond graph dans le repère dq.

Le Bond graph est un outil d’analyse très adéquat pour la modélisation, ici nous allons procéder

à la démarche inverse et établir celui-ci à partir des équations différentielles qui viennent d’être

définies.

Ainsi, à partir des relations (1.1) à (1.4), nous pouvons écrire :

V = R .I + L .I − ω .L .I = R .I + L .I − ed s d d d r q q s d d d d

Vq = R .I + L .I + ω .L .I + ω ⋅ Φ = R .I + L .I + e + es q q q r d d r f s q q q q1 q2

Couple électromagnétique :

C P.= Φ .Iem f q

Equation mécanique.

J ⋅Ω = C + ⋅Ω f r em r

ω = ⋅r

P Ωr

I : L I:Js

I : s

S :

1

r ω ⋅ Φf Φ ⋅ I Φ ⋅ I Peq 2 f q f q Cemed eq1S : Vd GY1 1 TF1e MGY

ω ωr Ωr Id Id Iq Iq r Φf

ω 0r

R : Rs R : R s R:f

ωr

Figure 1.4 :Bond graph avec la charge mécanique

Si nous considérons la vitesse comme constante nous obtenons :


1


29/74


1

s V

23

I : Ls

I : L

S

: e

q

1

ω ⋅ Φf Pr Φ ⋅ I Φ ⋅ I Cf q eq 2 f q emed eq1S : Vd GY1 1 TFe S :ΩMGY f r ω ωr Ωr Id Id Iq Iq r Φf

ω 0r

R : R s R : R s

Figure 1.5 : Bond graph du moteur synchrone à vitesse fixe

1.6. Equations dans le repèreβ

.

Si nous exprimons les équations différentielles de la machine synchrone dans un repère diphasé

lié au stator (repère α, β) le jeu d’équations différentielles régissant les courants et les flux est lesuivant :

Tensions.

α= ⋅ +

− Φ ⋅

θV R I LdI

ω ⋅ sin ( ) (1.11)α s α s r f sdt

dIV = R ⋅ +

Lβ + ω ⋅Φ ⋅

cos θ (1.12)Is β sdt

r f ( )β s

Flux.

Φ = L I Φ ⋅ ( )

⋅ + cos θ (1.13)sα s α f s

Φ =

⋅ +L I Φ ⋅( ) (1.14)sin θsβ s β f s

Couple.

p (Φ ⋅ − Φ ⋅ I ) (1.15)C = Iem α β β α

Nous pouvons remarquer, ce qui est naturel puisque le repère diphasé est fixe, que les

composantes des courants et des flux sont sinusoïdales.



30/74


24

2. DECOUPLAGE DES COURANTS ID ET IQ.

Pour commander ce moteur, il est impératif de contrôler le couple, celui-ci dépendant

uniquement des composantes des courants statoriques dans le repère d-q (équation d’état (1.9)) il

faut maîtriser ceux-ci.

Comme il est loisible de le remarquer, les courants Id et Iq dépendent simultanément des

grandeurs d’entrée V et V . Nous avons ici à un système multi variable 2 entrées 2 sortiesd q

couplé. Afin de pouvoir mettre en place des commandes mono variables nous allons à partir des

équations régissant le régime dynamique du moteur rechercher une contre réaction non linéaire

qui découple le système.

A partir des équations (1.1), (1.2), (1.3), (1.4) nous pouvons écrire :

Vd = R s.Id + Ld ⋅dId + ωr .Lq .Iq (2.1)dt

dIq = R .Is q + Lq . q + ω

r d d r . f (2.2)V .L .I + ω

Φdt

Pour découpler l’évolution des courants I et I par rapport aux commandes nous allons définird q

des termes de compensations E et E tel que :d q

Pour la première composante du courant statorique nous aurons :

dIVd + ωr .Lq .Iq = R s.Id + Ld ⋅

d = Vd ' = Vd − Ed (2.3)

dt

Avec Ed = −ω r q = −ω Φ..Lq .I r q (2.4)

Pour la seconde composante il vient :

dI

Vq − ωr .L .Id − ω Φ f = R s.Iq + L .q = Vq

' = V − Eq d r . q q (2.5)dt

Avec Eq = ωr .Ld .Id r . f r . d (2.6)+ ω Φ = ω Φ

' 'Avec les nouvelles entrées Vd et V , nous pouvons à partir des équations différentielles (2.3) etq

(2.5) définir deux transmittances mono variables :

I p( )

1d =

(2.7)' ( ) R s + L ⋅ pV p d d

I p 1q ( ) =

(2.8)'V p( )

R s + Lq ⋅ pq



31/74


25

Avec ce découplage nous obtenons le schéma bloc suivant :

Figure 2-1 : Découplage de la machine synchrone à aimants

Le moteur et son découplage revient donc à avoir 2 transmittances du premier ordre dont les' 'nouvelles grandeurs de commande sont V et V , le schéma bloc devient alors :d q

Figure 2-2 : Comportement de la MSRB avec le découplage

3. COMMANDE DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS.

3.1. Boucles de commande.

Pour piloter les deux courants I et I il est nécessaire de faire la synthèse de deux correcteursd q

Kd et Kq . Ceux-ci étant définis, un troisième correcteur Kw assura la commande de la vitesse

#en fournissant la consigne de couple (référence I ) à la boucle I .q q

Figure 2-3 : Boucles de commandes



32/74


26

MSAPMLI P

Mesures descourants

Calcul de lavitesse

Pr Ω

3.2. Schéma technologique.

ωr

q V

-+

++

r d d r f .L .Iω

Boucles

+ω ⋅Φ

de commande

Iq r q q ω .L .I

ω# Onduleurr

' Vd CodeurI#d Vd Vsα θΘr rr

( ) − sin ( ) θ ⎤⎡cos θω r r' ⎢ ⎥ Vsβ q ⎢⎣sin θr cos θr ⎥⎦V ( ) ( ) Id

Iq

ωr

Id Ia

ωr

I b Ic

Id

θr ( )

( )

r r r

r r r

2 2cos

sin sin sin3 3

⎡

π

π ⎤ ⎛

⎞

⎛

⎞

⎢

−

cos cos3 32

3 2 2

θ

θ −

θ + ⎜

⎟

⎜

⎟ ⎥⎝

⎠

⎝

⎠⎢

⎥

⎢

⎥π

π⎛

⎞

⎛

⎞θ

−

θ −

−

θ + ⎢

⎥⎜

⎟

⎜

⎟⎝

⎠

⎝

⎠⎣

⎦

Iq



33/74


27

Chapitre 3

COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE SYNCHRONE A ROTOR BOBINE

1. MODELISATION.

Ici nous présentons le modèle d’une machine synchrone à pôles saillant sans amortisseurs. La

présence de ces derniers ajoutant un régime asynchrone au fonctionnement.

La machine à pôles saillants correspond au schéma de la figure 1-1.

Figure 1.1 Figure 1-2Repère de Park de la machine synchrone Machine équivalente de Park

La projection dans un repère lié au rotor permet de définir une machine diphasée équivalente à lamachine triphasée, les enroulements étant disposés sur deux axes orthogonaux, comme le montre

la figure 1-2.

Dans ce nouveau repère nous noterons:

Ld (H) : inductance équivalente d'induit sur l'axe d.

Lq (H) : inductance équivalente de l’induit sur l'axe q.

R (Ω) : résistance équivalente d'enroulements statoriques.sLf (H) : Inductance de l'inducteur.

Msf (H) : Mutuelle inductance entre le stator et le rotor.

R f (Ω

) : résistance de l'inducteur.P : nombre de paires de pôles.

f : coefficient de frottement fluide.

J : inertie du rotor.

3Pour simplifier l’écriture on prendra un nouveau paramètre M telle que: M = Msf

2

Nous pouvons maintenant écrire les équations régissant le fonctionnement du moteur.

INSA 5GE ISIP Commande vectorielle de la machine synchrone à rotor bobiné J.M RETIF


34/74


28

1.1. Equations de Park de la machine

Tensions :

d ΦVd = R s.Id +

d − ωr .Φq (1.1)dt

d ΦVq = R s.Iq +

q+ ωr .Φd (1.2)

dt

d Φ f Vf = R f .If + (1.3)dt

Flux :

Φd = Ld .Id + M.If (1.4)

Φq = Lq .Iq (1.5)

Φf = Lf .If + M.Id (1.6)

Couple électromagnétique:

Cem = P. Φd .Iq − Φq .Id (1.7)

1.2. Equations d’état de la machine.

Nous avons 3 équations différentielles, la dimension d’état sera donc de trois et nous prendronscomme vecteur d’état :

t ( ) = ⎡⎣Id ( ) Iq ( ) If ( )⎦X t t t t ⎤ (1.8)

Ici le vecteur de commande sera constitué des deux composantes des tensions statorique et de la

tension d’excitation.

⎡V t( )⎤d( )

⎢( )t

⎥(1.9)U t = V⎢ d ⎥

⎢V t( )⎥ ⎣ f ⎦

Pour le vecteur de sortie nous prendrons les trois courant du vecteur d’état soit

Y t = X t (1.10)

Nous allons maintenant exprimer le modèle dynamique de la MSRB par ses équations d’état :

( )

( )

.

X t( ) = AX t( ) + BU t( ) (1.11)

Y t( ) = CX t( )

En exprimant les flux et leurs dérivées des équations ((1-1) à (1-3)) par les expressions des

équations ((1-4) à (1-6)) on obtient:



35/74


29

dId dIf Vd = R s ⋅ Id + Ld. + M. − ωr .Lq.Iq (1.12)dt dt

dIq Vq = Rs.Iq + Lq. + ω ⋅ (Ld.Id + M.If ) (1.13)r

dt

dIf dId Vf = R f .If + Lf . + M. (1.14)dt dt

T TPosons maintenant: X(t) = [Id Iq If ] et U(t) = [Vd Vq Vf ] (1.15)

Vd = R s.x1(t) + Ld .x1(t) + M.x3(t) − ωr .Lq.x2 (t) (1.16)

Vq = R s .x2 (t) + Lq .x 2 (t) + ωr .(Ld .x1(t) + M.x3(t )) (1.17)

Vf = R f .x3(t) + Lf .x3(t) + M.x1(t) (1.18)

⎡ ⎤L .Rs L .L r ⎢ − f f q .ω M.Rf ⎥

2 2 2⎢( d f M ) d f − M ) L .Lf − M )⎥L .L − (L .L ( d ⎢ ⎥⎢ ⎥− ω L . −R − ωM.d r s r A = ⎢ ⎥ (1.19)

L L L⎢ q q q ⎥⎢ ⎥

M.R L .M.ω

L .R⎢ −

s q r d f ⎥⎢ 2 2 2 ⎥M − L .L M − L .L M − L .L

⎢( ) ( d f ) ( )⎥d f d f ⎣ ⎦

⎡ L −M ⎤⎢ ⎥2 2L .L − M L .L − M⎢(

f

)0

( d )⎥d f f⎢ ⎥ ⎡1 0 0⎤⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥B = 0 0 C = 0 1 0 (1.20)⎢ ⎥ ⎢ ⎥Lq ⎢ ⎥ ⎢0 0 1⎥⎣ ⎦⎢ M −Ld ⎥

⎢

2 2 ⎥L .L − L .L⎢(M − )0

(M d )⎥d f f ⎣ ⎦



36/74


30

2. DECOUPLAGE DES COURANTS

2.1. Découplage des courants Id et Iq.

L'onduleur étant un onduleur de tension, Il nous faut donc définir les fonctions de transfert

appliquées entre V , V et I , I .d q d q

En dérivant (1.4) et (1.5) par rapport au temps et en injectant ces résultats dans (1-1) et (1-2),

nous obtenons :

d Id d If Vd = R s.Id +Ld . − ωr .Φq +M. (2-1)dt dt

d Iq Vq = R s.Iq +Lq . + ωr .Φd (2- 2)

dt

d If Si l’on explicite à partir de (1-6), nous pouvons obtenir une équation analogue à (1.12) sur

dtl’axe d.

⎛ M2 ⎞Vd = R s.Id +

d Id .⎜Ld −⎟ − ω

r .Φq +

M.d Φf (2-3)

dt ⎜⎝

Lf ⎟ ⎠Lf dt

Comme pour la machine asynchrone, les équations reliant les tensions aux courants sur les axes

d et q sont interdépendantes (relation (1.12), (1.13), (1.14)).

Afin de pouvoir mettre en œuvre des techniques de commande monovariables, il est nécessaire

de s’affranchir du couplage reliant les courants Id et Iq aux tensions Vd et Vq .

A partir des équations (1.12) à (1.14). En soustrayant à chacune d'entre elles les termes de

couplage il est possible d’obtenir deux découplages différents.

Dans les deux cas nous poserons :

' '= + = +Vd Vd Femd Vq Vq Femq

Découplage 1.( équations (1.12) & (1.13).

' d Id d If Ici : Vd = R s.Id +Ld . avec Femd =−ωr .Φq +M. (2- 4)dt dt

d Iq 'Vq = R s.Iq +Lq . avec Femq = ωr .Φd (2-5)dt

Dans ce cas les dynamiques des courants Id et Iq seront :

Id (p) 1 1= ⋅ (2-6)' R s Ld Vd (p) 1+ ⋅ p

R s

Iq (p)

=

1

⋅

1(2-7)' R s Lq Vq (p) 1+ ⋅ p

Rs



37/74


31

Découplage 2.( équations (1-8) & (1-9).

⎛ M2 ⎞d Id M d Φ' ⎜ ⎟ f Ici : Vd =R s.Id + Ld − avec Femd =−ω .Φq + . (2-8)dt ⎜

⎝ Lf ⎟ ⎠

r Lf dt

d Iq 'Vq = R s.Iq +Lq .dt

avec Fmq = ωr .Φd (2- 9)

Dans ce cas les dynamiques des courants Id et Iq seront :

Id (p) 1 1= ⋅ (2-10)Vd

' (p) R s ⎜⎛ Ld M

2⎟ ⎞

1+ − ⋅ p⎜ ⋅ ⎟R s R s Lf ⎝ ⎠

Iq (p)=

1⋅

1(2-11)

Vq ' (p) R s Lq 1+ ⋅ p

Rs

L’élaboration de ces grandeurs impose l’utilisation d’un estimateur ou d’un observateur de flux.

Ce découplage permet de simplifier considérablement la commande, en effet, par rapport aux

' 'nouvelles tensions Vd et Vq , la dynamique des courants Id et Iq est définie par des premiers

ordres :

Nous pourrons alors aisément synthétiser des correcteurs polynomiaux de type RST pour

prendre en compte des contraintes de poursuite et de rejet de perturbations.



38/74


32

2.1.1. Contexte technologique.

Pour obtenir ce découplage il faut calculer des termes proportionnels aux composantes du flux et

à la vitesse de rotation. Si nous considérons les variations du flux d’excitation négligeable' 'devant la dynamique des courants statoriques pour retrouver V et V à partir de et V ild q V d q

suffit d’ajouter leur terme de couplage comme le montre le schéma bloc suivant.

Hacheur

MSRB

Onduleur

MLI

sV α

sV β

Codeur

r Θ P

r θ

Mesures descourants

d V

q V

-+

'd V

++

r ω

r ω

q I

d I

'q V

Bouclesde commande

#r ω

#d I

q I

d I

r ω

aI bI cI

( )

( )

r r r

r r r

2 2cos cos cos

3 32

3 2 2sin sin sin

3 3

⎡ π π ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞θ

θ −

θ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢

⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢

⎥

⎢ ⎥π

π⎛ ⎞ ⎛ ⎞− θ − θ − − θ + ⎢

⎥⎜

⎟

⎜

⎟⎝

⎠

⎝

⎠⎣ ⎦

d I

q I

Calcul de lavitesse

Pr Ω r ω

r θ

( ) ( )

( ) ( )

r r

r

cos sin

sin cos r

θ − θ⎡ ⎤ ⎢ ⎥

θ θ⎢ ⎥⎣ ⎦

fr q

d I. M.

dtω Φ +

r d .ω Φ

Commande

de l'inducteur

Figure 2-1 : Schéma de régulation des courant id et iq.

La MLI (Modulation de Largeur d'Impulsions) permet de transformer les commandes V et Vd q en une séquence d'impulsions de largeur variable admissibles par l'onduleur et donnant en sortie

de ce dernier un système de trois tensions triphasées ( V , V , V ) correspondant à V et V .a b c d q

2.1.2. Boucles de commande.

Du point de vue du calcul du régulateur, le processus (partie encadrée) sera donc représenté par

les équations ((1-20)&(1-21) ou (1-24)&(1-25)). Nous avons donc réussi à transformer le

système couplé en deux systèmes indépendants du premier ordre.

Les schémas nous permettant de calculer les correcteurs sont les suivants :

Figure 2-2 : Boucle de régulation du courant id .



39/74


33

Figure 2-3 : Boucle de régulation du courant iq

2.2. Découplage du courant inducteur.

L’axe d, étant par convention colinéaire avec le rotor, il y a un couplage direct sur cet axe entre

le stator et le rotor dont il faut s’affranchir.

A partir des équations de tension et de flux au rotor (1-3) et (1-6), l’équation différentielle du

courant d’excitation devient :

d If 1 M d Id 1 Rf M d Id = .(Vf −R f .If ) − . = .Vf − .If − .dt Lf Lf dt Lf Lf Lf dt

Ce qui conduit pour la transformée de Laplace de If:

1 M.p

R R I (p) = f .V (p) − f .I (p) (2- 12)f f d L L

1+ f .p 1+ f .pR R f f

Le courant de l’inducteur If est lié à la tension d’excitation Vf et au courant Id qui peut être ici

considéré comme une perturbation mesurable. Il nous est donc possible de compenser son

influence par une contre réaction adéquate, ainsi nous pouvons exprimer If de la façon

suivante :

1 M 1

R R R f ' f f 'I (p) = . V (p) +M.p.I (p) − .I (p) = .V (p) (2-13)(

f ) d f d f L L Lf f f 1+ .p 1+ .p 1+ .pR R R f f f

Nous aboutissons ainsi à un transfert monovariable du premier ordre :

1

I (p) R f = f (2-14)' LV (p) f f 1+ .p

R f

Le schéma nous permettant de calculer le régulateur de l'inducteur se résume alors à la figure

suivante :

+-

PROCESSUS

M p

1R

p.+

.

L

R

f f

f

.

1 1

1f RL

R

f pf

.+

Nota :

Id La compensation de I ,

d ici considéré comme une

perturbation mesurable,

M.p

nécessite une dérivation.

Celle ci pourra être

approximé par une

transmittance de laV'f + Vf If M ⋅ p

+ forme :1 + ω0 ⋅ p

1Avec ω

0>>

MFigure 2-4 : Schéma équivalent après découplage



40/74


34

2.2.1. Contexte technologique.

Le schéma physique de la boucle de régulation est le suivant:

Figure 2-5 : Schéma physique de la boucle de régulation du courant inducteur

Comme pour les boucles de courant Id et Iq , le contrôle du courant d’excitation pourra

avantageusement être réalisé par un correcteur RST.

RégulateurRST

if#

V'f if Processuset saCompensation

Figure 2-6 : Boucle RST du courant inducteur

2.3. Elaboration des références de courants.

L’ensemble de la commande d’une machine synchrone peut être représenté par le schéma bloc

figure 2-7. Les 3 boucles de courants pilotées par des correcteurs RST assurent la poursuite des

# # # #références I I et I . La boucle externe fournit une consigne de couple pour avoir lad q f Cem

dynamique désirée sur la vitesse ou la position de la charge mécanique. Pour satisfaire le couple

désiré, il existe une infinité d’états magnétiques du rotor et du stator possible. A ces états# # #magnétiques correspondent différents triplets de consigne I I et I .d q f

CHARGE

MLI vectorielle

HACHEUR

&

ONDULEUR

Mesure des courants

et projection

dans le repère dq

Mesure de

la position

d I

q I

f I

d V

q V

f V

Commande RST

& d écouplage

r θr θ

r θ

d I#d

I

Commande RST

& découplage#q Iq I

Commande RST

& découplage

d I

f I#f

I

#emC

r Ω

STRATEGIE

D'ELABORATIONDES CONSIGNES

DE COURANT

Boucle externe

pour la commande

de vitesse ou de position

#r Ω

r Ω

d r Φ⋅ω

q r Φ⋅ω

Figure 2-7 :.Schéma de principe de la commande d’une MSRB

Nous allons ici à titre illustratif opter pour une stratégie à facteur de puissance unitaire.



41/74


35

3. COMMANDE DU MOTEUR A COS( )=1.

# # #La stratégie de pilotage du couple revient à déterminer les consignes de courant Id , Iq , If à

partir de la consigne de couple.

La qualité de la régulation sera fixée par l’aptitude des correcteurs à maintenir ces courants

égaux à leur consigne.

La qualité de la commande sera, elle, fonction du choix de la stratégie de génération desconsignes.

3.1. Asservissement des courants aux consignes

Nous avons opté pour des régulateurs de type RST.

Le principal avantage de ceux-ci est de traiter indépendamment la régulation et la poursuite et de

pouvoir définir, lors de leur calcul, des profils de réjection des bruits sur la commande

(onduleur) et sur la mesure (capteurs).

3.2. Commande à facteur de puissance unitaire

Le degré de liberté sur le courant inducteur d’une machine synchrone permet de fixer le facteur

de puissance quelle que soit la puissance fournie. Dans le cas particulier où la machinesynchrone n’est pas utilisée en compensateur synchrone, il parait pertinent de fixer un facteur de

puissance unitaire. Nous nous y sommes intéressés et les résultats sont présentés ci-après.

3.2.1. Principes de la commande de couple à facteur de puissance unitaire

Représentons les différentes variables de la

machine synchrone dans le repère de Park et

imposons un facteur de puissance unitaire (donc I

et U en phase). En projetant le flux Φ et le courantI sur les axes d et q, nous obtenons :

⎧Id = −I Sin (δ)⎪⎨⎪Iq = I Cos ( )δ⎩

IIq

VVq

Φ

δ

δΦq

Vd Id Φd d

⎧Φd = Φ Cos δ⎨ (3-1)⎪ ( )

Φq = ΦSin δ⎪ ( )⎩

Figure 3-1 : Représentation dans le

repère d-q

Avec : δ, l’angle de charge de la machine.D’après ces équations et l’expression du couple Γ, nous obtenons :

Γ = p.(Φd.Iq − Φ q.Id) = p. .I.(Cos )Φ 2δ + Sin2δ (3-2)

avec p, le nombre de paires de pôles. D’où : Γ = Φ p. .I (3-3)

En travaillant à flux maximal sans saturation, nous minimiserons le courant en gardant le facteurde puissance à un.



42/74


36

3.2.2. Génération des références de courant

La caractéristique de défluxage de la machine nous donne

le flux maximal sans saturation en fonction de la vitesse :

La consigne de couple Γ# et le flux maximal Φ# nous

# permettent de calculer la consigne de courant I :

#ΓI# = (3- 4)

#Figure 3-2 p.Φ

On mesure les trois courants de phases, et la position angulaire du rotor pour déterminer Id et Iq

par la transformation de Park.

Les valeurs Id et Iq et la mesure du courant inducteur nous permettent de calculer les flux :

⎧Φ = L .I + M.I⎪ d d d f

⎨ (3-5)Φ = L .I⎪ q q q ⎩

Le flux global vaut donc :

(3-6)

D’où la valeur de l’angle de charge :

Φ⎧ d Cos ( )δ =⎪⎪ Φ

⎨ (3-7)Φq ⎪

Sin ( )δ =⎪ Φ⎩

On peut alors calculer les consignes pour l’induit :

# #⎧Id = −

⋅Sin ( )I δ⎪⎨

(3-8)# #⎪Iq = I ⋅ Cos( )δ⎩

La consigne de courant inducteur est calculée à partir des autres consignes.

22 # #Φ # − (Lq.Iq ) − L .Id d

#

I = (3-9)f M

Enfin, pour maintenir le flux le plus constant possible pendant la phase dynamique, on vient

ajouter à la consigne de courant inducteur un signal dépendant de l’écart entre le flux réel et

celui de consigne. Cet écart est nul en régime permanent.

# ⎛ # ⎞∆ = k.⎜Φ − Φ ⎟ où k est une constante (3-10)If ⎝ ⎠

Φ

Ω

ΩR Φ*

2 2d q Φ =

Φ

+ Φ



43/74


37

D’où le schéma bloc suivant :

e-jθ3/2 Id

Iq Ic

Ia

Ib

a b

cd e f g

h

Φd

ΦqΦ

Sinδ

Cosδ

Id*

Iq*

Reg Id

Reg Iq

Vd*

Vq*e-jθ3/2

MLI

Moteur Ic

Ia

Ib

d θdt

θ

θ

i

Φ*

Φ

Id*

Iq*

If *

∆IfReg If

MLIHacheurInducteur

Vf * If

If

Ω

Φ*

b

c

d

e

f

g

h

i

Figure 3-3: Schéma bloc de la commande de couple à facteur de puissance unitaire

Γ*I* =

p.Φ *

⎡ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎤ ⎞cos θ cos θ − cos θ + ⎡I ⎤⎢ ( ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ aI⎡ ⎤d 2 ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ ⎢ ⎥⎢ ⎥ I=⎢ ⎥

Iq 3 ⎢ ⎛

2π ⎞

⎛

2π ⎞⎥ ⎢ b ⎥

⎣ ⎦ ⎢ sin ( ) −sin ⎜ θ − ⎟ −sin ⎜ θ + ⎟⎥ ⎢⎣ c ⎥⎦− θ I⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠⎦

d Ld.Id + M.If ⎧Φ = ⎨

⎩ q Lq.Iq Φ =

Φ = Φd 2 + Φq 2

⎧ Φd Cosδ =⎪⎪ Φ

⎨Φq ⎪

Sinδ =⎪ Φ⎩

⎧⎪Id

# = −I#⋅Sinδ

⎨ ⎪Iq # = I# ⋅ Cosδ ⎩

# ⎛ # ⎞∆If

= k.⎜Φ − Φ ⎟⎝ ⎠

#2

⎞

2

Φ

− ⎛ ⎜ Lq.Iq # ⎟ − Ld.Id #

# ⎝ ⎠=If M



44/74


38



45/74


39

Chapitre 4

MLI VECTORIELLE

1. PREAMBULE.

La commande des machines alternatives par un onduleur de tension fait généralement appel à

des techniques de modulation de largeur d'impulsions pour commander les commutateurs de puissance.Si la commande en commutation des transistors de puissance minimise les pertes duconvertisseur, par contre elle altère de façon importante les tensions appliquées au moteurélectrique.Les techniques de modulation de largeur d’impulsions sont multiples, le choix d’une d’entreelles dépend du type de commande que l’on applique à la machine, de la fréquence demodulation de l’onduleur et des contraintes harmoniques fixées par l’utilisateur.La modulation peut être faite par diverses approches, classiquement par comparaison desréférences à une fonction triangulaire ou à l'aide d'un calcul en temps réel satisfaisant un critère.

Notre propos n'étant pas ici de décrire les nombreuses techniques de modulation existantes dans

une très copieuse littérature.Dans le contexte d’une commande échantillonnée, nous avons à l'instant discret de calcul k, trois

tensions a ( ) , V k , c ( ) qui doivent, par l'intermédiaire des éléments non linéaires deV k b ( ) V k

l'onduleur, s'appliquer au moteur.Pour des utilisations à vitesses variables, sur des machines de petites et moyennes puissances,les onduleurs fonctionnant à des fréquences de commutation de quelques kHz.

Nous allons dans ce chapitre mettre l’accent sur la modulation vectorielle et montrer sasupériorité vis-à-vis de la MLI intersective généralement utilisée.

Principe de la MLI Vectorielle.

Pour chaque période de modulation de l’onduleur, les tensions triphasées fournies parl’algorithme de commande peuvent s’exprimer dans un repère fixe au stator, par l’intermédiaire

de leurs projections Vα (k) et Vβ(k) (cf. Annexe A).

Un onduleur triphasé à deux niveaux de tension, possède six cellules de commutation (Fig. 1-1),donnant huit configurations de commutations possibles. Ces huit configurations de

commutations (notés de ν0 à 7 ,ν ) peuvent s’exprimer dans le plan α β par 8 vecteurs detensions, parmi ceux-ci deux sont nuls les autres sont equi-répartis tout les 60°.

Iond

C

C

E2

E

2

O Moteur

triphasé

A

B

C

Figure 1-1 : Onduleur de tension à deux niveaux

INSA 5GE ISIP … Modulation vectorielle JM RETIF


46/74


40

Sachant que dans le repère triphasé les tensions ( ) , V k ( )V k ( ) , V k , sont représentées dansa b cle plan , s ( ) ;le principe de MLI vectorielle, consiste à projeter ce vecteur α β par un vecteur V k

s ( ) V k sur les deux vecteurs adjacents correspondant à deux états de commutation de l’onduleur.

Les valeurs de ces projections assurant le temps de calcul des commutations désirées.Selon le couplage étoile ou triangle du stator les tensions aux bornes de chaque enroulement

diffèrent, ce qui conduit à un calcul particulier de la MLI. Nous allons maintenant dévelloperdans ces deux cas le calcul des temps de commutations de la MLI vectorielle.

2. MLI VECTORIELLE, MONTAGE EN TRIANGLE

Pour un montage en triangle, les différentes configurations des trois bras de l’onduleurconduisent aux tensions suivantes entre les différents points d’un onduleur deux niveaux (tableau2-1).

Nom Vao V bo coV Vab V bc Vca

0ν -E/2 -E/2 -E/2 0 0 0

1ν +E/2 -E/2 -E/2 +E 0 -E

2ν +E/2 +E/2 -E/2 0 +E -E

3ν -E/2 +E/2 -E/2 -E +E 0

4ν -E/2 +E/2 +E/2 -E 0 +E

5ν -E/2 -E/2 +E/2 0 -E +E

6ν +E/2 -E/2 +E/2 +E -E 0

7ν +E/2 +E/2 +E/2 0 0 0

Tableau 2-1 : Tensions simples et entre phases

L’expression des grandeurs triphasées dans le repère α β passe par la transformée de Concordia,celle-ci possède un coefficient arbitraire k. Désirant avoir, pour cette transformation, la2

conservation des puissances nous avons pris k = . (Voir Annexe A)3

Ici, les tensions dans le repère α β s’expriment par la relation matricielle suivante :

⎡ 1 1 ⎤ ⎡V ⎤1 − − ab⎡Vsα ⎤ 2 ⎢ 2 2 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = .⎢ ⎥. V (2-1) ⎢ bc ⎥Vsβ 3 3 3⎣ ⎦ ⎢ ⎥0 − ⎢V ⎥⎢ ⎥ ⎣ ca ⎦⎣ 2 2 ⎦

A chaque état de commutation de l’onduleur les commutations ν0

à ν7

donnent des tensions

dans le plan α, β, décrites par le tableau suivant :

0ν 1ν 2ν 3ν 4ν 5ν 6ν 7ν

Vab 0 +E 0 -E -E 0 +E 0

bcV 0 0 +E +E 0 -E -E 0

caV 0 -E -E 0 +E +E 0 0

Vα 0 +3

2.E

0−

3

2.E −

3

2.E

0+

3

2.E

0

Vβ 0 E

2

+ + 2.E E

2

+−

1

2

.E− 2.E −

1

2.E 0

Tableau 2-2 : Tensions dans le repère α, β

INSA 5GE ISIP … Modulation vectorielle JM RETIF


47/74


41

La représentation dans le plan α, β de des vecteurs tensions correspondants à ces commutations permet de déterminer un hexagone à l’intérieur duquel le vecteur tension doit se trouver pouréviter la saturation de la grandeur de commande.

2.1. Calcul des temps d’application des états de l’onduleur.

A chaque période de modulation de l’onduleur que nous noterons , le vecteur V , projetéTmod s

sur ses deux vecteurs adjacents assure le calcul des temps de commutation (figure 2-2 et 2-3).

Vα

Vβ

1ν

3E

3 i=1

2

2ν

ν

4ν

2 E

6ν

0 7i=3 i=6ν ν

i=2

i=4 i=5

ν V α 30 ν s E72

ν5

Figure 2-2 : Tensions dans le repère α, β Figure 2-3 :Décomposition d’un vecteurtension

La somme des temps de conduction Ti et Ti+1 doit être inférieur à la période de modulation

de l’onduleur.Tmod

Vα

Vβ

1ν

2ν

i=1

2 E

i=6

sV

1 1

ρ ⋅ ν

2

2

ρ

⋅ ν

sV β

11

mod

T

Tρ =

22

mod

T

Tρ =

G Pour illustrer la méthodologie, considérons ici le vecteur de tension

V1et V2 qui correspondent aux commutations ν1 et ν2 .GG

Vs entre les vecteurs de

π π G

V1 2= . E.e

commande vectorielle mas et ms (1)

Documents