commande vectorielle indirecte d'une pompe centrifuge

Revue des Energies renouvelables CICME’08 Sousse (2008) 163 - 175

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Commande vectorielle indirecte d’une pompe centrifuge photovoltaïque au fil de soleil

M.A. Khalfa1,2*, R. Andoulsi2, A. Sellami1,2† et R. Mhiri1,2

1 Unité de recherche : Réseau et Machines Electriques à l’INSAT INSAT, Centre Urbain Nord, B.P. 676, 1080, Tunis, Tunisie

2 Laboratoire des Nanomatériaux et de Systèmes pour l’Energie, Centre de Recherches et des Technologies de l’Energie au Technopôle

Route Touristique Borj Cédria- Soliman, B.P. 95, 2050 Hammam-Lif, Tunisie

Résumé - Le processus étudié dans ce papier est un système de pompage au fil de soleil, tel que le stockage s’effectue indirectement sous forme d’eau dans un réservoir. La pompe centrifuge est entraînée par un moteur asynchrone à travers un onduleur de tension triphasé à MLI sinus triangle. La technique de la Commande Vectorielle Indirecte par Orientation de Flux Rotorique (CVIOFR) est utilisée afin de réaliser les régulations de vitesse et du courant statorique. Pour améliorer le rendement énergétique de ce système, nous avons adopté la technique d'ajustement de courbe, afin de maximiser la puissance délivrée par le générateur photovoltaïque (GPV). Abstract - In this article, we present the design and the simulation of an induction centrifugal pump coupled to a photovoltaic (PV) generator via a MPPT controller using indirect vectorial control. The PV system operating is just done in sunny period by using water storage instead of electric energy storage. To improve the energy efficiency of this system, we adopt the curve fitting technique, permitting an operating with maximum power provided by the PV Generator in any weather conditions. The PV system elements are: the PV, generator, the three-phase PWM (Pulse Width Modulation) voltage inverter, and the induction motor coupled to a centrifugal pump. The Indirect Vectorial Control using Rotor Flux Orientation (IVCRFO) is applied in order to carry out speed and stator current regulation. Mots clés: Pompage photovoltaïque - Moteur asynchrone triphasé - Adaptateur MPPT -

Onduleur triphasé MLI - Commande vectorielle.

1. INTRODUCTION

L’énergie solaire disponible facilement, quasiment gratuite, écologiquement non polluante, l’énergie émise par le soleil ne souffre guère de comparaison avec nos sources d’énergie actuellement prédominantes. Toutefois, l’énergie solaire qui nous arrive reste bel et bien la plus grande source d’énergie. En effet, l’énergie solaire est disponible partout sur terre. Notre planète reçoit 15000 fois l’énergie que l’humanité consomme [5].

L’exploitation de cette énergie peut se faire de trois manières: thermique, thermodynamique et photovoltaïque. L’énergie photovoltaïque sera certainement nécessaire dans l’avenir suite à l’appauvrissement total de nos sources énergétiques traditionnelles.

La machine asynchrone occupe un domaine très important dans l’industrie et les transports. Elle est appréciée pour sa robustesse, son faible coût d'achat et d'entretien. Sa

* [email protected] _ [email protected] † [email protected] _ [email protected]

M.A. Khalfa et al.

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commande est par contre plus difficile à réaliser que pour d'autres machines électriques. De nombreuses stratégies ont été développées pour en faire une machine qui dépasse les autres, même dans les systèmes commandés.

En général, la commande de la machine asynchrone se divise en deux classes: o Commande de faible coût et faible performance (par exemple la commande V/f). o Commande à haute performance avec un coût raisonnable (par exemple

CVIOFR qui assure une dynamique élevée…) La commande vectorielle est apparue avec les travaux de Blaschke [13]. Elle n’a

cependant pas eu tout de suite un grand essor car les régulations, à l’époque, reposaient sur des composants analogiques, l’implantation de la commande était alors difficile. Avec l’avènement des micro-contrôleurs et des dispositifs permettant le traitement du signal (DSP) [11, 12], il est devenu possible de réaliser une telle commande à un coût raisonnable. Cela a conduit à une explosion des recherches et des applications relatives à la commande vectorielle de la machine asynchrone. Le nombre des publications, des applications et des brevets en témoigne.

Nous commençons, tout d’abord, par une modélisation de tous les sous systèmes en vue de la commande de la machine. Ensuite, nous expliquerons le principe de la CVIOFR. Enfin, des résultats de simulation établis en boucle fermée sont présentés, permettent d’illustrer la validité et les performances de la commande proposée.

2. MODELISATION DU GPV Le GPV présente une caractéristique courant/tension très fortement non linéaire qui

résulte directement du comportement des jonctions semi-conductrices qui sont à la base de sa réalisation. Les études effectuées par les spécialistes des divers domaines d’application ont conduit au développement de nombreux modèles de générateurs.

Soit un GPV constitué de bpN branches en parallèles et chaque branche composée

de msN modules en série comportant à leur tour csN cellules en série [3]. Le fonctionnement de ce générateur est modélisé par l’expression analytique approchée suivante:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

NN1

VV

expIINImscsT

psphbpp (1)

EhIph = (2)

qTKnV B

T = (3)

Dans cette expression (1), on désigne par: phI : le photo courant d’une cellule; E : l’éclairement solaire global, (W/m2); h : la

constante de proportionnalité à E ; sI : le courant de saturation inverse de la diode; TV : le potentiel thermodynamique d’une cellule; phI : le courant fourni par le GPV; pV : la tension de sortie aux bornes du GPV; n : le facteur d’idéalité de la photopile; T : la température de la jonction en K; Bk : la constante de Boltzmann = 38 10-23 J/K; q : la charge d’un électron = 1.6 10-19 C.

Il est à signaler que la plupart des modules commercialisés sont composés de 36 cellules en silicium cristallin, ce qui donne par module : phI = 3.85 A et coV = 21 V. La

CICME’2008: Commande vectorielle indirecte d’une pompe centrifuge

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référence [4] montre que le courant optimal d’une cellule photovoltaïque, correspondant à la puissance maximale, notée optI est proportionnel au photo courant qui est lui-même proportionnel à l’éclairement suivant la relation suivante:

phopt I85.0I = (4)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+=

sbp

optsbpphbp

mscsTopt IN

IININln

NNV1V (5)

3refpp

choptoptopt n

KIVP ω== (6)

3. MODELISATION DE L’ONDULEUR MLI L’onduleur triphasé est constitué de trois bras indépendants, comprend chacune

deux interrupteurs. Chaque interrupteur est composé d’un transistor (IGBT, MOSFET,…) et d’une diode montée en antiparallèle. Pour éviter de soumettre la sortie du GPV à des surtensions provenant de l’onduleur, on insère entre ces deux éléments un condensateur [8].

La tension aux bornes du condensateur est égale à pV , son courant cI a pour expression:

tdvd

.Ci pc = (7)

En exploitant la loi des nœuds, on aura: eopc iii −= (8)

La relation qui relie le courant d’entrée et les courants de sortie de l’onduleur est donnée par l’expression suivante:

3c2b1aeo CiCiCii ++= (9) Les interrupteurs de chaque bras de l’onduleur sont complémentaires, il en est de

même pour les signaux associés de commande, [8]. On peut donc écrire: 14 C1C −= 25 C1C −= 36 C1C −= (10)

Fig. 1: Onduleur de tension MLI

4. MODELISATION DU GROUPE MOTOPOMPE Dans un repère biphasé de Park ( d , q ) tournant à la vitesse de synchronisme

sdq ω=ω , le modèle mathématique du groupe motopompe asynchrone en régime

M.A. Khalfa et al.

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transitoire s’écrit sous la forme des équations non linéaires de la forme matricielle suivante [6-9]

( ) ( )( )[ ] [ ] ( )tUB,tXAtX ,dq +ωω=& (11)

Avec le vecteur commande, ( ) [ ]tdqsdtU νν= (12) Nous désignons par:

sR , rR : les résistances par phases du stator/du rotor; srM : l’inductance mutuelle cyclique stator-rotor; sL : l’inductance cyclique du stator; rL : l’inductance cyclique du rotor; s : le coefficient de dispersion totale défini par:

rs

2srLL

M1 −=σ (13)

sτ : La constante de temps statorique défini par: ss

s RL

=τ (14)

rτ : La constante de temps rotorique défini par: ss

r RL

=τ (15)

N : La vitesse mécanique du rotor en tr/min.

Ω : La vitesse mécanique du rotor en rad/s défini par: 30

Nπ=Ω (16)

ppn : Le nombre de paires de pôles

ω : La vitesse électrique du rotor défini par: Ω=ω ppn (17)

La vitesse électrique de synchronisme du stator est défini par: ss f2 π=ω (18)

chK : La constante de la pompe centrifuge

vF : Le frottement visqueux L’expression du couple résistif est défini par, [14]:

2chr .KC ω= (19)

L’expression du couple de frottement visqueux défini par: ω= .KC fvf (20)

Avec ppvfv n/FK =

La séparation des modes électrique et mécanique permet d’obtenir deux modèles: - Un modèle mécanique (21)

frempp

CCCtd

dn

J−−=

ω (21)

L’expression du couple électromagnétique faisant intervenir les flux rotoriques et les courants statoriques est:

( )sdrqsqrdrsr

ppem i.i.L

Mn23C φ−φ= (22)

- Et un modèle électrique à quatre variables d’état [11], suivant la stratégie de commande, nous choisissons le vecteur d’état (23).

( ) [ ]trqrdsqsd iitX ϕϕ= (23)


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[ ]( )

( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

τ−ω−ω

τ

ω−ωτ

−τ

τσσ−

ωσ

σ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τσσ−

+τσ

−ω−

ωσ

σ−τσσ−

ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τσσ−

+τσ

−

=

rdq

ssr

dqrs

srrsrsrrs

dq

srrsrdq

rs

1M0

10MM1

M111

M1

M111

A (24)

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

σ

σ

=

0000L10

0L1

Bs

s

(25)

5. APPLICATION DE LA CVIOFR 5.1 Principe de la CVIOFR

Dans le moteur asynchrone, le courant statorique sert à la fois à générer le flux et le couple. Le découplage naturel de la machine à courant continu n’existe plus. D’autre part, on ne peut connaître les variables internes du rotor à cage (flux rotorique par exemple) qu’à travers le stator. L’inaccessibilité du rotor nous amènera à modifier l’équation vectorielle rotorique pour exprimer les grandeurs rotoriques à travers leurs actions sur le stator [10].

Dans cette partie, notre intérêt est de construire une commande, U(t) permettant de converger les sorties vers leurs valeurs de références, en estimant l’angle de Park, en mesurant les courant statoriques et la vitesse mécanique.

La CVIOFR est basée sur un certain nombre d’hypothèses.

sdq ω=ω ; 0rq =φ ; 0Vrd = et 0Vrq = (26)

L’avantage d’utiliser un référentiel lié au champ tournant, est d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent. Il est alors plus aisé d’en faire la régulation.

Pour mettre en évidence le problème de couplage entre les axes d , q . Nous exprimons rdV et rqV en fonction des grandeurs rdϕ et sqi [13].

sdssrdr

srssqssqssq

sqssrd

rsrsd

ssdssd

i..L.LM.

tdid

..Li.RV

i..L.td

dL

Mtd

id..Li.RV

σω+ϕω

+σ+=

σω−φ

+σ+=

(27)

Nous pouvons établir un schéma fonctionnel interne de la machine (Fig. 2), qui montre le couplage entre les axes d et q .

Une solution consiste à ajouter des tensions identiques, mais de signes opposés à la sortie des régulateurs de courant de manière à séparer les boucles de régulation d’axe d et q comme le montre la figure 3.

M.A. Khalfa et al.

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Fig. 2: Schéma fonctionnel interne de la M.A.S dans la base de Park (description des couplages)

Fig. 3: Découplage par addition des termes de compensation

Nous avons des nouvelles variables de commande 1sdV et 1sqV telles que:

- sdI influe uniquement sur 1sdV - sqI influe uniquement sur 1sqV .

Les tensions sdV et sqV sont alors reconstituées à partir des tensions 1sdV et

1sqV , si l’estimation des grandeurs de contrôle est convenable, on aura donc un schéma bloc simple et identique pour les deux axes:

Fig. 4: Boucle des courants après découplage

La fonction de transfert en boucle ouverte est identique pour les deux axes ( d , q ) :

p..1R1

II

G

..1R1

II

G

ss

1sq

sqisq

ss

1sdsd

isd

στ+==

ρστ+==

(28)


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Soit un correcteur Proportionnel Intégrale ‘PI’ de type:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

pT11KpCc

c (29)

Nous pouvons régler le flux en agissant sur la composante sdi du courant statorique et on régule le couple en agissant sur la composante sqi .

On a alors deux variables d’action comme dans le cas d’une MCC. Une stratégie consiste à laisser la composante sdi constante, c’est-à-dire de fixer sa référence de manière à imposer un flux nominal dans la machine. Le régulateur du courant sdi s’occupe de maintenir le courant sdi constant et égal à la référence ref_sdi . Le flux étant constant dans la machine, on peut imposer des variations de couple en agissant sur le courant sqi .

Si l’on veut accélérer la machine, donc augmenter sa vitesse, on impose une référence courant ref_sqi positive. Le régulateur du courant sqi va imposer ce courant de référence à la machine.

On peut également automatiser le pilotage de cette référence de courant ref_sqi en la connectant à la sortie d’un régulateur de vitesse. C’est ce dernier qui pilotera le couple de référence (et donc ref_sqi ) puisqu’il agira au mieux de manière à asservir la

vitesse à une vitesse de consigne refω . La figure 5 résume cette régulation puisqu’elle représente le schéma de contrôle

vectoriel de la machine asynchrone avec une régulation de vitesse et la régulation des deux courants sdi et sqi . Ces deux courants sont régulés par deux boucles de courants

dont les sorties sont les tensions de références ref_sdV et ref_sqV dans le repère d-q. On obtient ainsi le schéma général à implanter sur une commande numérique (DSP

ou microcontrôleur) [13].

Fig. 5: Schéma de la CVIOFR

M.A. Khalfa et al.

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On a donc trois régulateurs dans ce schéma.

Le régulateur de vitesse Il prend en entrée la vitesse de référence et la vitesse mesurée. Il agit sur le couple

(c’est-à-dire que sa sortie est le couple de référence) pour réguler la vitesse. L’expression du couple électromagnétique se réduit à:

isrdrsr

ppem iL

Mn

23C φ= (30)

La linéarisation de l’équation mécanique autour de nω donne la fonction de transfert en boucle ouverte de la vitesse électrique du rotor suivant:

( ) p.K2Kn

J1

.K2K1

CG

nchfvpp

nchfvem

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ω++

ω+=

ΔωΔ

=ω (31)

Le régulateur de courant sqi

Il prend en entrée le courant ref_sqi de référence et sa mesure. Il agit sur la tension de

référence ref_sqv pour ajuster le courant sqi .

Le régulateur de courant sdi Il prend en entrée le courant ref_sdi de référence et sa mesure. Il agit sur la tension

de référence ref_sdv . Réguler ce courant à une valeur constante, c’est garantir un flux rotorique constant car:

sdsrrdrd

r i.Mtd

d=φ+

φτ (32)

Ainsi en régime permanent ref_i.M sdsrref_rd =φ (33)

Les transformations directes et inverses L’une permet, à partir des tensions biphasés { ref_sdv , refsq _v } dans le repère

( d , q ), de calculer les tensions triphasées { ref_sav , ref_sbv , ref_scv } à imposer à la machine via l’onduleur à MLI . La deuxième transformation calcule, à partir des trois courants de ligne de la machine, les courants biphasés ( sdi , sqi ) dans le repère ( d , q )

qu’il faut réguler. Ces deux transformations nécessitent le calcul de l’angle sθ . Le calcul de l’angle de la transformation de Park sθ . Ce bloc utilise la vitesse

mesurée ω et la pulsation de glissement gω . Dans le cadre de la CVIOFR, la pulsation de glissement se calcule par:

ref_rd

ref_sq

rsr

est_giMφτ

=ω (34)


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Où en utilisant les références au lieu des mesures [13]. Ainsi le calcul de l’angle des transformations directes et inverses peut se faire en sommant la pulsation de glissement avec la vitesse électrique, ce qui donne la pulsation statorique, en intégrant cette dernière, on obtient sθ :

[ ]π⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

Ω+ϕτ

=θ 2modniM

p1

ppref_rd

ref_sq

rsr

est_s (35)

5.2 Résultats de simulation Dans le cadre de application, le choix des valeurs a été fixé.

Tableau 1: Paramètres du GPV

µA1.8Is = 30Nms = 2m/W5.648E = 1Nbp = W/Am1085.3h 23−= C10600.1q 19−=

mF7,4Cs = K300T = K/J1038.1K 23B

−= 36Ncs = 72,1n = Wb9,0Ph refrd =−

Tableau 2: Paramètres du système ‘Onduleur + MAS + Pompe’

µA1.8Pu = H5821.0Ls = 2v m/rad/Nm004.0F =

min/tr14440N = H5821.0Lr = C10600.1q 19−= Ω= 87,8Rs Hz3500ft = K/J100197.8K 5

ch−=

Ω= 95,6R r 2m/kg01,0J −= H55452.0Msr =

Toutes les simulations sont effectuées dans l’environnement Matlab 7.0.1. Les résultats sont illustrés, respectivement, par les figures 6 à 11.

Fig. 6: Courbe du courant )t(isd avec sa référence

M.A. Khalfa et al.

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Fig. 7: Courbe du courant )t(isq avec sa référence

Fig. 8: Courbe de la puissance délivrée par le GPV

Fig. 9: Courbe de la vitesse électrique en fonction de temps, avec sa référence


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Fig. 10: Courbe de la tension composée de l’onduleur MLI

Fig. 11: Courbe de la tension et courant d’un enroulement statorique

Les paramètres des régulateurs PI sont présentés sur le tableau suivant.

Tableau 3: Paramètres des régulateurs PI cK cT PI de courants 35.4800 0.0061 PI de vitesse 0.2015 0.0993

Les résultats de simulations qui sont présentés, montrent les performances de la CVIOFR.

- La poursuite en vitesse est satisfaisante. En effet, il n’y a pas de dépassement et le temps de régime transitoire ne dépasse pas 0.2 s.

- La régulation des courants statorique est correcte. En effet, le dépassement maximal est de l’ordre de 25 % et le temps de réponse ne dépasse pas, là encore, 10 ms.

- Le GPV est forcé de fonctionner à son point de puissance maximale au bout d’un temps 100ms.

- La tension composée de sortie de l’onduleur MLI varie entre -700 et 700 volts.

M.A. Khalfa et al.

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CONCLUSION Dans ce papier, nous avons montré que le contrôle vectoriel est introduit afin de

pouvoir commander la machine asynchrone avec le maximum de dynamique. Il repose sur un modèle en régime transitoire. Il permet un réglage précis du couple de la machine et même d’assurer du couple à vitesse nulle. Le contrôle vectoriel exige une puissance de calcul qui est à la portée des DSP et micro-contrôleurs actuels.

L’objectif du contrôle par orientation du flux est le découplage des grandeurs responsables de la magnétisation de la machine et de la production du couple. Mathématiquement, la loi de commande consiste à établir l’ensemble des transformations pour passer d’un système possédant une double non linéarité structurelle à un système linéaire qui assure l’indépendance entre la création du flux et la production du couple comme dans une machine à courant continu à excitation séparée.

Les résultats obtenus par simulation montrent qu’il est possible de régler convenablement l’adaptation MPPT, les courants statoriques et la vitesse. Quelque soit le type de découplage proposé, un risque d'instabilité existe si les paramètres du modèle évoluent et pose donc un problème de robustesse de la commande. En pratique, les paramètres sR et rR évoluent avec la température.

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