cm flexion composée
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Flexion compose
Chapitre 3-bis:
Cours de Construction Mtallique
2GC2
Enseignante: Malek Abdelkrim
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Dtermination de la classe de la semelle
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5
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RdplEd
zy
LT
VV ,
max
2
1
2,0,max
4,0
Flexion compose sans dversement ni flambement
et sans interaction avec leffort tranchant
6
Sections transversales de classes 1 et 2
Lorsqu'il existe un effort normal, il convient de prendre en compte
ses effets sur le moment rsistant plastique.
RdNEd MM ,moment rsistant plastique de calcul rduit par
l'effort normalNEd.
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Pour une section pleine rectangulaire sans trou dlment de
fixation
2
,,, 1
Rdpl
EdRdplRdN
N
NMM 1
2
,,
Rdpl
Ed
Rdpl
Ed
N
N
M
M
7
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Pour les sections comportant des semelles
cas3distin ueonSinon
alors5,0;25,0minSi ,,0
, RdplRdNM
ywRdplEd MM
fANN
Aw
= A - 2 b tf
: aire de lme
8
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- Flexion autour de laxe yy
a
N
N
MM Rdpl
Ed
RdyplRdyN5,01
1,
,,,,
5,0;min
AAa w
- Flexion autour de laxe zz
2
,,,,,
11
a
aN
N
MM Rdpl
Ed
RdzplRdzN
9
- Flexion biaxiale 1,,
,
,,
,
RdzN
Edz
RdyN
Edy
M
M
M
M
1;5max
,Rdpl
Ed
N
N
= 2
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11
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12
ect ons transversa es e c asse
Ces sections sont considres comme satisfaisantes si
0,
M
yEdx
f
Contrainte longitudinale maximale
0,
,
,
,
M
y
zel
Edz
yel
EdyEd f
W
M
W
M
A
N
-
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Sections transversales de classe 4
Ces sections sont considres comme satisfaisantes si x (calcule
en utilisant les largeurs efficaces des parois comprimes) vrifie :
1,
M
yEdx
f
Dcalage de laxe neutre concern, la section tant suppos
soumise une compression uniforme (M=0)
13
1,
,
,
, ..
M
y
zeff
zEdEdz
yeff
yEdEdy
eff
Ed f
W
eNM
W
eNM
A
N
Aire de la section transversale suppose
soumise une compression uniforme (M=0)
Module de rsistance de la section efficace, la section transversale tant suppose
soumise uniquement un moment flchissant suivant laxe concern (N=0)
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RdplEd
zy
LT
VV,
max
1
2,0,max
4,0
Flexion compose sans dversement ni flambement
et avec interaction avec leffort tranchant
14
Sections transversales de classes 1 et 2
Mme procdure que cas de la flexion compose sans dversement
ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant maisMpl,y,Rddoit tre remplac parMv,Rddfini au 2
me cas flexion simple.
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Sections transversales de classe 3
Mme procdure que cas de la flexion compose sans dversement
ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant mais il fautsassurer queWel,y.fyMv,Rd. Sinon on remplaceWel,y.fyparMv,Rd.
Sections transversales de classe 4
15
Mme procdure que cas de la flexion compose sans dversement
ni flambement et sans interaction avec leffort tranchant mais il faut
sassurer queWeff,y.fyMv,Rd. Sinon on remplaceWeff,y.fyparMv,Rd.
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2,0,max
4,0
max zy
LT
Sections transversales de classes 1 et 2
Flexion compose avec risque de flambement sans
dversement
16
1
1
,
,
1
,
,
1min
M
yzpl
Edzz
M
yypl
Edyy
M
y
Ed
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
=min(y,z); y,z sont les coefficients de rduction de flambement pour les
axes y-y et z-z
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9,0mais42
5,1mais1
,
,,,
yyel
yelyplyMyy
yyy
Edyy
W
WW
kAf
N
k
- avec
17
9,0mais42
5,1mais1
,
,,,
zzel
zelzplzMzz
zyz
zz
W
WW
kAf
k
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Sections transversales de classe 3
1
1
,
,
1
,
,
1min
M
yzel
Edzz
M
yyel
Edyy
M
y
Ed
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
19
- ky, kz ,M,y ,M,z et min sont dfinis comme pour les sections declasses 1 et 2.
9,0mais429,0mais42
,
,
zzMzz
yyMyy
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Sections transversales de classe 4
1
1
,,,
1
,,,
1min
M
yzeffzNEdEdzz
M
yyeffyNEdEdyy
M
yeffEd
fWeNMk
fWeNMk
fAN
20
- Tous les paramtres sont dfinis comme pour les sections de classes 1et 2 lexception de y et z qui sont dfinis comme pour les sections
de classe 3 mais en ajoutantNEdeNMEdpour dterminerM.
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2,0,max
4,0
max zy
LT
Sections transversales de classes 1 et 2
Flexion compose avec risque de dversement sans
flambement
21
1
1
,
,
1
,
,
1
M
yzpl
Edzz
M
yyplLT
EdyLT
M
y
Ed
fWfWAf
N
1mais1 LTyzEdLT
LT kAf
N
k
9,0mais115,0 , LTLTMzLT
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Sections transversales de classe 3
1
1
,
,
1
,
,
1
M
yzel
Edzz
M
yyelLT
EdyLT
M
y
Ed
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
Sections transversales de classe 4
NEdEdNEdEdLT
eNMkeNMkN
22
1
,
1
,
1
M
yzeff
M
yyeffLT
M
yeff fWfWfA
- Tous les paramtres sont dfinis comme pour les sections de classes 1
et 2 avec pourkLT on remplaceA parAeff et pour LT on ajouteNEdeNMEdpour dterminerM.
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2,0,max
4,0
max zy
LT
Sections transversales de classes 1 et 2
Flexion compose avec risques de flambement et de
dversement
23
1
1
1
,
,
1
,
,
1
1
,
,
1
,
,
1min
M
yzpl
Edzz
M
yyplLT
EdyLT
M
yz
Ed
M
yzpl
Edzz
M
yypl
Edyy
M
y
Ed
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
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Sections transversales de classe 3
1
1
1
,
,
1
,
,
1
1
,
,
1
,
,
1min
M
yzel
Edzz
M
yyelLT
EdyLT
M
yz
Ed
M
yzel
Edzz
M
yyel
Edyy
M
y
Ed
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
fW
Mk
fW
Mk
Af
N
1
1
1
,
,,
1
,
,,
1
1
,
,,
1
,
,,
1min
M
yzeff
zNEdEdzz
M
yyeffLT
yNEdEdyLT
M
yeffz
Ed
M
yzeff
zNEdEdzz
M
yyeff
yNEdEdyy
M
yeff
Ed
fW
eNMk
fW
eNMk
fA
N
fW
eNMk
fW
eNMk
fA
N
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Sections transversales de classe 4
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Applications (flexion compose)
Application IV-1 :
Dterminer le moment maximal quune poutre, constitue dun IPE450
en acier S235 soumise la flexion compose (avec un effort axial de
compression NEd = 1200 kN), peut supporter.
Ne pas tenir compte des risques de flambement et de dversement
25
latral.
Application IV-2 :
On considre un poteau de hauteur 6 m constitu dun HEA 280 en
acier S235 appartenant un portique tenu latralement.Vrifier ce poteau soumis en tte laction dun moment flchissant
My,Ed = 200 kN.m et dun effort normal de compression NEd = 310 kN.
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26
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Application IV-3 :
On considre une poutre constitue dun tube rectangulaire
20010016 en acier S355 et utilise comme poutre principale deplancher dans un btiment plusieurs tages. Deux charges concentres
de 58 kN chacune sont appliques sur cette poutre provenant des
poutres secondaires. On suppose que les connexions poutre principale
poutre secondaire constitue un maintien latral. La poutre principale
27
est auss soum se act on un e ort norma e compress on Ed =90 kN.
Vrifier cette poutre.
2,4 m2,4 m
58 kN
2,4 m
58 kN
NEd = 90 kNNEd = 90 kN
Maintien latral
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Tube rectangulaire 20010016
h = 200 mm
b = 100 mm
t = 16 mm
A = 8 300 mm2
Wel,y= 368 000 mm3
Wel,z = 229 000 mm3
Wpl,y= 491 000 mm3
Wpl,z = 290 000 mm3
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Iy= 36 780 000 mm4
Iz = 11 470 000 mm4
It = 29 820 000 mm4
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Application IV-4 :
On considre un poteau de rez-de-chausse appartenant un btiment
plusieurs tages constitu dun HEM360 en acier S275. Ce poteau delongueur 4,2m est soumis la flexion compose bi-axiale comme le
montre la figure ci-dessous.
Vrifier ce poteau.
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NEd = 3440 kN My,Ed = 420 kN.m Mz,Ed = 110 kN.m