cinématique problèmes et solutions - hmbl / · pdf fileapa2514 – exercices...

APA2514 – Exercices : la cinématique Hiver 2012

Cinématique

problèmes et solutions


Mouvement linéaire Problème 2

Un coureur modifie sa vitesse de 6,2 m/s à 7,2 m/s en 4 s. a) Déterminez sa vitesse moyenne durant ces 4 s. b) Déterminez son accélération moyenne.

v l lt t

ou

v v v

v

v

moy

moy

moy

ms

ms

moyms

=−−

=+

=+

=

2 1

2 1

2 1

27 2 6 2

26 7

. .

.

a v vt tmoy =−−

2 1

2 1

asmoy

ms

ms=

−−

72 624 0

. .

amoy ms= 025 2.

Solution 2 a)

Solution 2 b)


Mouvement linéaire Problème 2 (suite)

Un coureur modifie sa vitesse de 6,2 m/s à 7,2 m/s en 4 s. c) Déterminez la distance approximative parcourue durant ces 4 s.

Solution 2 c)

d v tdd m

moy moy

moyms

moy

= ⋅

= ⋅

=

6 7 4

268

.

.


Mouvement angulaire Problème 3 Un lanceur de marteau produit une vélocité de 3 m/s sur un rayon

de 2 m et ce, pour un temps de 2 s. Trouvez l'accélération tangentielle et normale du marteau.

( )

v r

m

ss

a r a s m s

a r

a m

vr

ms rad

s

t

rads rad

t trad m

r

rrad

sms

=

= = = =

= = =

= = ⋅ =

=

= ⋅ =

ω

ω ω ω

α α

α

ω

ω

32

15

152

0 75

75 2 15

2 15 45

2

2 2

2

22

.

. .

. .

. .

Solution 3


Relation entre linéaire et angulaire Problème 4

Un jeune joueur de baseball utilise un bâton un peu trop pesant pour lui. C'est pourquoi il peut balancer (swing) le bâton à 100 m/s en 0.2 s (la vitesse du bâton a été mesurée au point de contact entre la balle et le bâton). Ses mains sont à 48 cm de ses épaules; le point de contact de la balle sur le bâton est à 84 cm de ses épaules. a) Quelles sont les valeurs connues ?

Solution 4 a)

vitesse linéaire = 100 m/s temps = 2 s rayon épaule-main = .48 m rayon épaule-bâton = .84 m


v ms v rad

smst tbaton main

= = ⋅ =100 119 048 571. .

Relation entre linéaire et angulaire (… suite)

b) Quelle est la vitesse angulaire initiale ? Solution 4 b) = 0 rad/s

c) Quelle est la vitesse angulaire finale ?

Solution 4 c) = 119 rad/s d) Quelle est la vélocité linéaire aux mains et au point de contact?

Solution 4 d) e) Si le joueur raccourcit la prise sur son bâton pour que le point de

contact soit à 70 cm, quelle serait la vélocité linéaire au point de contact si elle demeure la même? Solution 4 e)

smms

radvcmabatont 3.837.0119

70=⋅=


Mouvement angulaire Problème 5

Un gymnaste réalise un grand soleil à la barre fixe dans un temps de 2 s. La longueur du corps en extension est de 2 m. a) Calculez la vitesse angulaire moyenne du corps durant ces 2 s. Solution 5 a)

b) Calculez la vitesse tangentielle moyenne du corps durant le mvt.

Solution 5 b)

Grand soleil = rad = 6.28 rado

o360 1573⋅.

corps t

= 6.28 rad2s

= 3.14 radsω

θ=

.28m/s = 2 x .14 = r x = vt 63ω


Mouvement angulaire

c) Quel est le déplacement linéaire des pieds du gymnaste au cours du mvt ?

Solution 5 c) d) Quel est le déplacement linéaire des épaules sachant que le centre

articulaire des épaules est situé à 0.7 m du point de rotation ?

Solution 5 d)

(déplacement angulaire = 0)

(déplacement angulaire = 0)


h V t gt

h V t gt

V Vh hdonct t

i

i

i i

12

22

1 2

1 2

1 2

12120

= +

= +

= =

=

=

Projectile Problème 1

Deux balles de même masse sont projetées d'une hauteur de 1 m du sol. Dans un cas, la balle est projetée horizontalement avec une vélocité de 12 m/s. Dans l'autre cas, la balle est lâchée verticalement sans qu'aucune vélocité ne lui soit transmise. Quelle balle touchera le sol en premier ?

1 2

1m

Solution 1

Les deux balles toucheront le sol en même temps



Sur une plate-forme de plongeon de 10 m, un plongeur réalise un triple périlleux et demie groupé. Sachant que sa vitesse de projection est égale à 5 m/s et que l'angle de projection du corps équivaut à 60 degrés, calculez :

a)  La vitesse verticale au moment de la projection. b)  La vitesse horizontale 0,2 s après l'envol. c)  Le temps total du mouvement soit du point d'envol au point d'entrée à l'eau. d)  L'angle d'entrée à l'eau. e)  La hauteur maximale atteinte par le plongeur à partir du plongeoir (planche).


Projectile (… suite) a) Déterminez la vitesse verticale au moment de la projection.

Solution 6 a)

b) Déterminez la vitesse horizontale 0,2 s après l'envol.

Solution 6 b)

v PROJ

v

V = V 60V = 5 60 = 4.33m / s

sinsin

°

°

H PROJ

H

V = V 60V = 5 60 = 2.5m / s

coscos

°

°


c) Déterminez le temps total du mouvement, soit du point d'envol au point d'entrée à l'eau. Solution 6 c)

mm

Projectile (… suite)

1

2

En premier, trouver le temps écoulé entre le point d’envol et la hauteur maximale.

Ensuite, trouver la hauteur maximale atteinte du plongeon.

Finalement, trouver le temps écoulé entre la hauteur maximale et le point d’entrée à l’eau, ainsi que le temps total du mouvement.

3


Projectile (… suite) d) Déterminez l'angle d'entrée à l'eau.

Solution 6 d)

e) Déterminez la hauteur maximale atteinte par le plongeur à partir

du plongeoir. Solution 6 e)



Une balle est lancée à partir du sol à 25 m/sec avec un angle initial de 45o et retombe au sol. a) Trouvez le temps d'envol. b) Trouvez la hauteur maximale atteinte par la balle.

Solution 8 a) Solution 8 b)



Un joueur de football botte un ballon. Le temps d'envol était de 4 s et la distance horizontale parcourue par le ballon était de 50 m. Si on néglige la résistance de l'air, trouvez : a) La vélocité initiale ainsi que ses composantes horizontale et verticale. b) L’angle de projection optimal. c) La hauteur maximale de projection.

Solution 9 a) Solution 9 b) Solution 9 c)

sm

sm

v

vvvv

sm

hh

sv

gtvvgtvvs

mvtdv

i

fiif

6.19)281.9(0

5.12450

2 =⋅−−=

−=∴+=

=== θ

θ

= =

= °

−tan ..

.

1 196125

575

vvv

h

ms

ms

h v t gt

h s

h m

i

ms

ms

= +

= ⋅ + ⋅ − ⋅

=

12

19 6 2 12 981 2

19 6

2

22. ( . )

.



À quel angle (30o , 45o ou 60o ) une balle doit‑elle être lancée pour atteindre la cible en moins de temps possible ? Expliquez pourquoi.

Solution 10

À 30o, la composante horizontale de la vitesse de projection est la plus grande.

500.60cos707.45cos866.030cos

=°=

=°=

=°=

h

h

h

vvv

cinématique problèmes et solutions - hmbl / · pdf fileapa2514 – exercices...

Documents