chapitre n°20 : symétrie axiale – médiatrices,...

6ème -mars-14 – Chap.n°20–Sym.ax.,p.II:Médiatrices,bissectrices - 1 / 19

Chapitre n°20 : Symétrie axiale – Médiatrices, bissectrices

Liste des objectifs :

a. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un segment et

savoir la construire. b. 5ème : [Abordable en 6ème] connaître et utiliser la caractérisation de la médiatrice par

l’équidistance des points.

c. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir quelle droite particulière est l’axe de symétrie d’un angle et

savoir la construire.

d. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir construire ou compléter une figure symétrique d’une figure

donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l’aide du rapporteur.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE – à montrer au professeur

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du

document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°7

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours. 1. Construire à l’aide du compas les médiatrices des segments suivants :

2. Compléter : « Si un point est sur la médiatrice d’un segment, il est à é……………………..

d……………………………. des extrémités du segment. »

3. Compléter : « Si un point est à é…………………….. d…………………………………….. des extrémités

du segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment ».

M

N

L

K

SUITE PAGE SUIVANTE


Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR

COMPLETER LE COURS - (à montrer obligatoirement au professeur) ABC est un triangle isocèle en A. On a AB=9,2 cm BC=5,7 cm.

1. Le construire ci-dessous (en utilisant un compas) :

2. On veut construire précisément son ou ses axes de symétrie.

a. Combien en a-t-il ?...... b. Comment doit être l’axe de symétrie du côté [BC] par rapport à

[BC] (deux conditions) ? Condition n°1 :

………………………………………………………………………………………………. Condition n°2 : ……………………………………………………………………………………………….

c. A l’aide de l’équerre uniquement, construire l’axe de

symétrie de ce triangle.


Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR

COMPLETER LE COURS - (à montrer obligatoirement au professeur)

Définition à connaître :

La médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie de ce segment.

En utilisant les deux conditions découvertes à l’exercice précédent, construire les médiatrices (c'est-à-dire les axes de symétrie) des

segments ci-dessous à l’aide de l’équerre et de la règle graduée ou du compas :

C

B

E

D

G

H

G

H


Cours n°1---------------------------------------------

Cours à compléter, à montrer au professeur :

Chapitre n°20 : Symétrie axiale – Médiatrices et bissectrices

I) Médiatrice d’un segment

Définition n°1 :

La médiatrice d’un segment est l’……………………………………………………………… de ce

segment

Propriété n°1

La médiatrice d’un segment passe par …………………………………………… de ce segment et est …………………………… à ce segment.

Fin du Cours n°1---------------------------------------

Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous

demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison ! ) – Pensez à changer

de page (Nouveau chapitre)

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Complétez la figure ci-dessous à l’aide du compas et de la règle sans

se servir des graduations : vous devez construire au moins cinq

triangles isocèles dont la base est toujours [MN].

S

S

M

N

SUITE PAGE SUIVANTE


2. Que remarquez-vous ?

« les points sont a……………………………et la droite formée par ces points

- est p ……………………………………… à …………………………….

- passe par le m…………………………… de ………………………………..

3. En déduire ce qu’est la droite qui passe par tous ces sommets

principaux.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………….

4. Que peut-on dire de la distance des points construits par rapport aux

extrémités du segment MN ?

………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………

5. Complétez : « Si un point est à é………………………… d……………..………………… des

extrémités d’un segment, alors il est sur la ………………………………… de ce

segment.

6. Placez maintenant un point sur cette droite, et mesurez les distances

qui séparent ce point de M et N. Que semble-t-il se passer?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………….

7. Complétez : « Si un point est sur la ……………………………………………………. De

ce segment, alors il est à ………………………………… ……………………………………… des

extrémités de ce segment. »


Exercice n°5 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR

COMPLETER LE COURS

En utilisant la règle et le compas, sans les graduations, sans l’équerre

et sans mesurer, construire l’axe de symétrie du segment [AB] ci-

dessous :

Cours n°2---------------------------------------------

Cours à compléter, à montrer au professeur : Propriété n°2

Si un point est à égale ………………….. des extrémités d’un segment, alors il est sur la ………………………………. de ce segment.

Méthode n°1 Conséquence : comment construire la médiatrice d’un segment : 1. Avec le ………………………….., tracer deux cercles de centre les extrémités

du segment et de même rayon (plus grand que la moitié du segment). 2. Ces deux cercles se coupent en deux points. Tracer la droite qui passe

par ces deux points.

S

M

N

Construire la médiatrice de

[MN]

A

B


Propriété n°3

Si un point est sur la …………………………………………………… de ce segment, alors il

est à ………………………………… ……………………………………… des extrémités de ce segment

Fin du Cours n°2---------------------------------------




Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison ! )

Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier

de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exercice n°6 (à montrer obligatoirement au professeur) Construire les médiatrices des segments ci-dessous, à l’aide cette fois du compas et de la règle non graduée :

I

J

L

K

O

P

M

N

Construire la médiatrice de

[MN]

M

N

S

SUITE PAGE SUIVANTE


Exercice n°7 (attention : deux questions par figure)

Pour chacun des polygones suivants, construire : a. En traits pleins, les médiatrices de tous les côtés. b. Quand il y en a, en pointillés, les axes de symétries des

polygones.

Exercice n°8 (suite de l’exercice précédent) Dans l’exercice précédent :

1. Quels polygones ont :

a. 0 axe de symétrie ? …………………………………………………………………………………………..

b. 1 axe de symétrie ? …………………………………………………………………………………………..

Rectangle

Triangle rectangle

Losange

Triangle isocèle

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c. 2 axes de symétries ?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Dans quels polygones le(s) axe(s) de symétrie sont confondus avec des

médiatrices des côtés ? ……………………………………………………………………………………………………

Exercice n°9 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe

A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du

document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le

professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°13 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Construire les bissectrices des angles suivants :

R

S

A

Z

C

L

X

O

U

O

H

A


Exercice n°10 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE

POUR COMPLETER LE COURS.

Rappel (ou définition à connaître) :

La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.

1. Construire, en utilisant le compas et la règle, un losange, puis les

diagonales de ce losange (ce sont les droites qui passent par deux

sommets opposés du losange – il y en a deux). Rappel : un losange est un

quadrilatère qui a 4 côtés égaux.

2. Complétez : On constate (voir exercice précédent ) que dans un

losange, les bis………………………… des angles (c'est-à-dire les axes de

symétrie des angles) sont les diag………………………….. du losange

(c'est-à-dire les segments qui joignent deux sommets opposés).

3. Dans chacune des figures ci-dessous :

a. Complétez la figure de façon que le quadrilatère obtenu soit

un losange, en utilisant le compas (puisque les côtés sont tous

égaux).

b. Tracez les bissectrices des angles.

A B

C

ACBD

est un

losange

Figure 1

G

C

GCEF est un losange.

Figure 2

G J

GJKL est un losange.

Figure 3


Cours n°3---------------------------------------------

Cours à compléter, à montrer au professeur :

II) Bissectrice d’un angle. Définition n°2

La bissectrice d’un angle est l’………………………………………………. de cet angle.

Propriété n°3

Les ………………………… d’un losange sont les ……………………………… de ses angles.

Méthode n°2 Conséquence : comment construire la bissectrice d’un angle :

1. Construire un cercle de centre le sommet de l’angle et de rayon quelconque.

2. Ce cercle coupe les côtés de l’angle en deux points A et B.

3. Construire deux cercles de même ………………. et de …………………. A puis B.

4. Ces deux cercles se recoupent en un point C.

5. Tracer la droite qui passe par ce point …………… et le sommet de l’angle.

Fin du Cours n°3---------------------------------------




Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison ! )

S

S

Construire la bissectrice de aUXO X

O

U


Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier

de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exercice n°11 Dans chacune des figures ci-dessous :

a. Complétez la figure de façon que le quadrilatère obtenu soit un losange.

b. Tracez les bissectrices des angles.

Exercice n°12

En s’inspirant des exercices précédents, construire les bissectrices des angles suivants :

LCBD est un losange.

Figure 1

PMNO est un

Figure 2

GCKL est un losange.

Figure 3

E

G

O

M

T

H

A

C

R

N

M

L

C

G

C

Construire la bissectrice de aUXO

X

O

U


Exercice n°13 1. Construire le triangle OLK tel que OL=6 cm, OK=8 cm et LK=5cm.

2. Construire les trois médiatrices de ce triangle. 3. On nomme V l’intersection des médiatrices. Le placer.

4. V est sur la médiatrice de [OL]. Que peut-on donc dire concernant les longueurs OV et VL ? Justifier.

5. V est aussi sur la médiatrice de [KL]. Que peut-on en déduire pour OV, VL et VK ?

6. Construire le cercle de centre V et de rayon [VO].

7. Que remarque-t-on ? (on ne demande pas de justifier).

Exercice n°14 1. Construire le triangle JHG tel que JH=9 cm, HG=7 cm et JG=4cm. 2. Construire les trois bissectrices de ce triangle. Elles se coupent en O. 3. Tracer la perpendiculaire à (JH) passant par O. Elle coupe (JH) en P.

4. Construire le cercle de centre O et de rayon [OP].

5. Que remarque-t-on ? (on ne demande pas de justifier).


Résultats Ex.1 : 1.

2. Si tu ne sais pas, fais les exercices n°2 et suivants.

3. Si tu ne sais pas, fais les exercices n°2 et suivants.

Ex.2 :1. 2. a.1 b. p…+mi…Ex.3 :

Ex.3 :

B

A

C C

B

E

D

G

H

G

H I

J

M N

L

K


Ex.4 :1.

1.

2. Dans le désordre : « le milieu », « [MN] », « alignés », « [MN] », « perpendiculaire »

3. Médiatrice 4. A égale dis……………………. 5. « égale distance », « médiatrice ». 6. Egales

7. Médiatrice, égale distance.

Ex.5 :

M

N

A

B


Ex.6 :

Ex.7 :

Ex.n°8 : 1.a. Triangle rectangle. 1.b. Triangle isocèle 1.c. Losange, Rectangle. 2. Rectangle 3.

Ex.9 :

L

K

I

J

Triangle rectangle

Losange

Triangle

isocèle Rectangle

X

O

U

O

H

A


Ex.10 :

Ex.11 :

Ex.12 :

L

C

LCBD est un losange.

Figure 1 N

MPMNO est un

Figure 2

G

C

GCKL est un losange.

Figure 3

A B

C

ACBD

est un

Figure 1

G

C

GCEF est un losange.

Figure 2

G J

GJKL est un losange.

Figure 3 E

F

D

E

G

O M

T

H

A

C

R


Ex.13 :

Ex.14 :

O K 8 cm

6 cm 5 cm

V

L

H J 9 cm

7 cm 4 cm

G

O

O

P

chapitre n°20 : symétrie axiale – médiatrices,...

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