chapitre iii : echanges de travail et de chaleur

Cours de thermodynamique Chapitre III M. BOUGUECHAL 2010-2011

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CHAPITRE III : ECHANGES DE TRAVAIL ET DE CHALEUR

III.1 ECHANGE DE TRAVAIL III.2 ECHANGE DE CHALEUR III.3 TRAVAIL III.4 CHALEUR

III.1 ECHANGE DE TRAVAIL

1. Notion de travail. Le travail est un mode de transfert de l’énergie. C’est un autre mode de transfert de l’énergie.

La chaleur, est aussi un mode de transfert de l’énergie. Le travail est aussi appelé de l’énergie

mécanique. C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se

déplace ou une déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable.

La formule infinitésimal du travail est donnée par :

dans laquelle on retrouve le vecteur-force, grandeur intensive et le vecteur élément de

déplacement, grandeur extensive. L’élément de longueur ou élément de déplacement

correspond au déplacement du point d’application du vecteur-force, il peut s’écrire dans

différentes coordonnées, cartésiennes polaires ou autres.

Considérons un système fermé soumis à une force extérieure appliquée, soit sur sa

frontière (force de surface), soit à l’intérieur même du système (force de volume). Si le

système subit une transformation ou un changement qui l’amène de l’état (1) à l’état (2), au

cours de laquelle le point d’application de la force se déplace, cette force fournit alors le

travail :

désigne le déplacement élémentaire du point d’application de la force.

Si est positif, la force extérieure fournit un travail « moteur » et l’énergie du

système s’accroit de la même quantité.

Si est négatif, la force extérieure effectue un travail « résistant » et l’énergie du

système diminue d’autant.

Pour calculer le travail que reçoit un système au cours d’une transformation

thermodynamique, il faut connaitre les forces extérieures auxquelles il est soumis et les

trajectoires des points d’application. En général, le travail s’exprime en fonction des

grandeurs extérieures et il n’y a, en principe, aucune raison pour qu’il s’exprime en fonction

des grandeurs interne du système. Dans le cas de certaines transformations, il est possible

d’exprimer le travail en fonction des grandeurs internes du système.


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En effet, dans le cas de transformations réversibles, le système décrit une suite d’états

d’équilibre, il n’est le siège d’aucun frottement, et toute force extérieure qui lui est appliquée

est automatiquement équilibrée par une force intérieure du système égale et opposée.

La force exercée de l’extérieur est égale et opposée à la force de pression exercée par le

système , soit F = P.S, si S désigne la surface sur laquelle s’applique la force et P la pression

du système. Pour un déplacement élémentaire dl du point d’application de la force, le travail

réversible fourni au système s’écrit :

Si dl et F sont de même sens F.dl > 0. Le système reçoit du travail et son volume diminue,

on peut donc écrire :

En résumé, le travail fourni à un système au cours d’une transformation réversible s’exprime

en fonction des ses variables d’état interne. Ce travail réversible n’est pas une fonction d’état,

il dépend donc du chemin suivi et donc l’expression du travail réversible élémentaire n’est

pas une différentielle totale exacte.

P

i

f

V

Le travail réversible échangée entre le système et le milieu extérieur quand le système passe

d’un état initial i à un état final f est donné par :

Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui

dépend du chemin suivi.


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Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de

l’état initial à l’état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est

négatif d’après la formule, présence du signe – et c’est donc un travail cédé à l’extérieur.

Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change.

Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le système

est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur Q échangée.

W > 0 ou Q > 0

W < 0 ou Q < 0

Etat initial

Etat final

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

Travail réversible lors d'une transformation thermodynamique


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2. Travail d’un cycle thermodynamique.

Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du

travail à l’extérieur, il s’agit d’un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut

raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de

signes opposés, l’aire négative est plus grande en valeur absolue.

Notez bien que :

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

travail lors d'un cycle moteur

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pre

ssio

n (

P )

Volume ( V )

travail lors d'un cycle recepteur


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Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du

travail de l’extérieur, il s’agit d’un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut

raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de

signes opposés, l’aire positive est plus grande en valeur absolue.

Notez bien que :

3. Calcul du travail lors d’une transformation isobare.

Dans le cas d’une transformation isobare l’aire sous la courbe est donnée par P( Vf-Vi) et le

travail est alors donné par : -P(Vf-Vi). On peut aussi utiliser la formule et on obtient :

4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 1 2 3 4 5 6 7

Pre

ssio

n

Volume

Travail d'une transformation isobare

Etat Etat

V

i

Etat Etat

V

f

Etat initial Etat final

P


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Dans le cas d’une transformation isochore l’aire sous la courbe est donnée par l’aire sous la

courbe et le travail est alors égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient :

1. Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Pre

ssio

n

Volume

Travail d'une transformation isochore

Etat initial

Etat final

Vi Vf

P

f

P

i

0

2

4

6

8

10

0 2 4

Pre

ssio

n

Volume

Travail lors d'une transformation isotherme

Etat initial

Etat final

Vi Vf

Pf

Pi


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Comme le gaz est parfait, on peut écrire :

On obtient alors

Notez que la température est constante, on peut alors la sortir de l’intégrale.

Remarque : Un système ne possède pas de travail : il échange une quantité de travail avec

l’extérieur, le travail ne représente pas l'état d'un système, on dit encore que le travail n’est

pas une fonction d'état (contrairement à la température, au volume, à la pression…).

III.1 ECHANGE DE CHALEUR

1. Notion de chaleur.

L’énergie peut être transférée sous d’autres formes, autre que le travail, elle peut être

transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour comprendre le mécanisme d’un

transfert d’énergie sous forme de chaleur et supposant qu’un système solide, par exemple un

morceau de métal, soit en contact avec de l’air : le métal ayant une température inférieure à

son environnement, les molécules de l’air sont en contact avec le système. L’agitation

thermique dans l’air correspond à un mouvement de translation et de rotation des molécules.

Les molécules de l’air viennent frapper la surface du solide : à chaque impact, les molécules

de la surface extérieure reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un

mouvement de vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes proches.

Progressivement, l’agitation thermique passe dans le solide dont la température augmente :

cette énergie s’est transférée sous forme de chaleur, c’est un transfert de l’agitation thermique

des molécules. Contrairement au travail, l’énergie transférée ici se fait de manière

désordonnée, car le mouvement des molécules et l’agitation des molécules est désordonnés.


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Le travail est un mode de transfert ordonné de l’énergie.

La chaleur est un mode de transfert désordonné de l’énergie.

1. Modèles d’échange de chaleur

Il existe trois types d’échange de chaleur.

a) Transfert de chaleur par conduction La conduction a lieu lorsque deux corps solides, de températures différentes sont en contact,

les molécules du corps chaud, à l'interface de contact, entrent en collision avec celles du corps

froid et leur communique une fraction de leur énergie cinétique. Les molécules du corps froid,

d'abord à l'interface, puis de proche en proche, de plus en plus loin en profondeur, prennent un

mouvement plus rapide et le corps froid s'échauffe.

b) Transfert de chaleur par convection

La convection est un mode de transfert de la chaleur qui est entraînée par un fluide en

mouvement. On distingue la convection libre, où le fluide est mis en mouvement par la

poussée d'Archimède due à la variation de densité liée à l'échauffement, et la convection

forcée, où le fluide est mis en mouvement par des forces extérieures comme des ventilateurs.

c) Transfert de chaleur par rayonnement

La chaleur peut également se déplacer dans le vide, sous forme des photons ou portée par une

onde électromagnétique. Tout corps chauffé émet un rayonnement électromagnétique :

l'émission de chaleur par un corps chaud est régie par la loi de Stefan, qui exprime la

puissance totale (toutes longueurs d'ondes confondus) émise par un corps chauffé à la

température T.

2. Formule d’échange de chaleur

Comme le travail, la chaleur n’est pas une fonction d’état, ce n’est pas une différentielle totale

exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut s’écrire sous les formes suivantes, en

utilisant deux variables parmi les trois variables P, V, T, la troisième n’est pas nécessaire car

elle est liée aux autres par une équation d’état.

Cv , Cp, l, h, λ, μ sont appelés coefficients calorimétriques.

Cv , Cp, h, λ sont des coefficients extensifs.

l , μ sont des coefficients intensifs.

Cv : Capacité calorifique massique ou chaleur massique à volume constant Unités : J.K –1. Kg – 1 :


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Cp : capacité calorifique massique ou chaleur massique à pression constante Unités : J.K –1. Kg – 1:

l : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de dilatation à température

constante. Unités : Pa.

h : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de compression à température

constante. Unités : m3. Kg

– 1.

λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume constant.

Unités : m3. Kg

– 1

Capacités calorifiques des solides et des liquides Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume ce qui permet de parler

généralement de la capacité calorifique c massique d’un solide :

Capacités calorifiques des gaz Dans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de

variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser

l’échange de chaleur : CV et CP

3. Relations entre les coefficients calorimétriques.

Il suffit d’écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de

l’une des expressions de la chaleur et d’identifier avec un équation parmi les trois.

Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T :

Injectons cette relation dans la première équation ( 1 ) de la chaleur

Et identifions avec l’équation ( 3 ), on obtient alors :


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Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P :

injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur

Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V :

injectons cette relation dans l’équation équation ( 3 ) de la chaleur


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Autre méthode :

On prend nos équations, et on considère une transformation isobare et donc dP = 0 :

On identifie et on obtient :

On prend nos équations, et on considère une transformation isochore et donc dV = 0 :

On identifie et on obtient :

La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.

4. Applications aux gaz parfaits.


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L’équation d’état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients

calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n’importe quel fluide dont on

connait l’équation d’état et les capacités calorifiques.

PV = RT ;

chapitre iii : echanges de travail et de chaleur

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