chapitre i propriétés électriques et magnétiques des molécules

Chap. 1 Propriétés électriques et magnétiques des molécules-MPC– Dr M GUENE Pr. As.- FST/UCAD 2017

Chapitre I Propriétés électriques et magnétiques des molécules

Cette étude va permettre d’analyser certaines propriétés électrique et magnétique des

molécules telles que le moment dipolaire, la polarisabilité, la magnétisabilité.et de les interpréter

en fonction de leur structure électronique Elles permettent de déterminer la géométrie des

molécules (angles valenciels, longueur de liaison…), la répartition électronique et la polarité des

liaisons.

I.1 Propriétés électriques des molécules

Les molécules sont des assemblages d’atomes qui sont eux même constitués de charges

négatives (électrons) et de charges positives (protons). L’existence de ces charges fait qu’il est

possible d’interpréter le comportement des molécules à partir d’interaction électrique. Cette

approche expérimentale est basée sur l’étude de deux paramètres :

1-La détermination des moments dipolaires

2-L’étude des polarisabilités des liaisons

I.I.1 Moment dipolaire d’une molécule

a) Dipôle et moment dipolaire

Définition : On appelle dipôle, le système formé de deux charges égales mais de signe opposé,

séparées par une distance d. Un dipôle est caractérisé par son moment dipolaire électrique �⃗�

orienté de la charge négative vers la charge positive tel que.

)(tan

).(

)(arg

menBetAnoyauxlesentrecedisd

DDebyeoumCendipolairemoment

Cenechq

dq

NB : Une unité adaptée à la petitesse des moments dipolaires est souvent utilisée : le Debye

(D). 1D = 3,335 64×10-30 C⋅m ≈ 1/3. 10-29 C.m

Le moment dipolaire est une grandeur qui se mesure expérimentalement. L'existence d'un

moment dipolaire dans une molécule a son origine dans la différence d'électronégativité entre ses

atomes. Il permet d’avoir des informations sur la structure moléculaire et surtout à déterminer

les fonctions d’ondes calculées.

b) Caractère ionique d’une liaison

Lorsque 2 atomes d’électronégativité différente forment une liaison, celle-ci n’est pas

symétrique. On dit que cette liaison possède un caractère ionique, ce qui se traduit

expérimentalement par l'existence d'un moment dipolaire électrique permanent.

Définition : On appelle caractère ionique δ (ou charge partielle relative) d'une liaison, le

rapport entre le moment dipolaire expérimental de cette liaison et le moment dipolaire théorique

de la liaison correspondante c'est-à-dire si celle-ci était purement ionique (q = e = 1,6.10-19 C,

charge élémentaire).

𝛿 = 𝜇𝑒𝑥𝑝.

𝜇𝑡ℎé𝑜.

Selon la distribution des charges électriques, on distingue 2 cas :

i) Distribution asymétrique des charges – moment dipolaire permanent

La molécule est dite polaire lorsque le barycentre des charges positives n'est plus confondu

avec celui des charges négatives. C’est le cas dans les molécules dissymétriques de type AB. Ces


molécules sont assimilables à un dipôle caractérisé par un moment dipolaire �⃗� permanent orienté,

de l’atome le plus électronégatif vers l’atome le moins électronégatif.

- Moment dipolaires des molécules polyatomiques

Dans une molécule polyatomique, le moment dipolaire total correspond à la somme

vectorielle des moments élémentaires de chaque liaison du fait de l’additivité des moments

dipolaires (moments dipolaires additifs vectoriellement).

Dans les molécules de type MA2 deux cas se présentent :

Soit la molécule est linéaire et dans ce cas le moment dipolaire est nul

Soit les 2 liaisons MA font un angle inférieur à π et le moment dipolaire est permanent.

Pour les molécules de types MA2B2, en fonction des positions relatives de A et B par rapport

à M, le moment dipolaire peut être nul ou pas.

ii) Distribution symétrique des charges - moment dipolaire nul

Lorsque la distribution des charges est symétrique, les centres de gravité des charges

positives et négatives sont confondus dans ce cas µ = 0. Ces molécules sont non polaires. (H2 ;

N2…, CH4 ; CCl4...).

c) Propriétés additives

Il est possible de décomposer le moment dipolaire d’une molécule complexe en diverses

contributions et d’obtenir le moment dipolaire comme la somme vectorielle de ces contributions.

L’illustration la plus parfaite de cette propriété est obtenue à partir des molécules du

chlorobenzène.

I.2 Polarisabilité d’une molécule – constante diélectrique


Lorsqu’on place une molécule quelconque (polaire ou non) dans un champ électrique, on

peut faire varier la distribution électronique de cette molécule. En effet le champ électrique

externe va déformer le nuage électronique et on a l’apparition d’un moment dipolaire dit induit.

L’efficacité du champ électrique appliqué dépend de l’aptitude de la molécule à se polariser c'est-

à-dire à déformer son nuage électronique c’est ce qu’on appelle la polarisabilité.

Définition : La polarisabilité d’une molécule est le moment dipolaire induit par un champ

électrique de force unité.

La détermination de la polarisabilité d’une molécule peut permettre d’en déduire son

moment dipolaire. Il suffit de déterminer la permittivité électrique ε (constante diélectrique) et

ensuite de la relier au moment dipolaire.

Considérons un condensateur plan dont les 2 armatures, de surface S et de densité superficielle

de charge σ, sont séparées d’une distance d, la valeur absolue de la charge portée étant q.

𝜎 = 𝑞

𝑆

Par ailleurs, la charge d'un condensateur est proportionnelle à la tension mesurée entre les

armatures du condensateur, c'est-à-dire :

𝑞 = 𝐶 × 𝑈 où C est la capacité du condensateur, exprimée en Farad (F).

On sait, par ailleurs, en électrostatique que le champ électrique entre les 2 armatures est donné

par :

- dans le vide

𝐸0 = 𝜎

휀0

- et dans un diélectrique

𝐸 = 𝜎

휀

Si C0 est la capacité de ce condensateur à vide, on a :

Dans le vide, la charge d’un condensateur est : 𝑞 = 𝐶0𝑈

𝐶0 = 𝑞

𝑈=

𝜎𝑆

𝑈

Par ailleurs : 𝑈 = 𝐸0 × 𝑑

D’où :

𝐶0 = 휀0𝑆

𝑑

Si on intercale un isolant ou diélectrique et si ε est la permittivité du diélectrique par analogie,

on obtient :

𝐶 =휀 𝑆

𝑑

Et :

𝐶

𝐶0=

휀

휀0= 휀𝑟

εr est la constante diélectrique relative du milieu. Le diélectrique a pour effet de ralentir la

vitesse des charges.

a) Relation entre εr et les propriétés moléculaires

Définition : Polarisation représente la charge par unité de surface ou encore le moment dipolaire

moyen par unité de volume.


A l’apparition de �⃗⃗�, les charges contenues dans le milieu s’alignent. Une charge superficielle

s’oppose à la charge des plateaux ce qui entraîne un abaissement de E de : 𝜎

휀0 à

𝜎

휀 ⟹ 𝐸 =

𝜎

휀=

𝜎

휀휀𝑟

Si P est la densité des charges superficielles apparues, la charge totale sur une face est + P.S et –

P.S. Ces charges sont séparées d’une distance d et constituent un dipôle de moment 𝜇𝑃 avec 𝜇𝑝 =

𝑃𝑆𝑑.

Le volume du diélectrique est 𝑉 = 𝑆 × 𝑑

Et le moment dipolaire par unité de volume est : 𝑃 × 𝑆 × 𝑑

𝑆 × 𝑑= 𝑃

On sait que

𝐸 = 𝜎

휀=

𝜎

휀휀𝑟

L’introduction de l’isolant s’identifie à une diminution de charge superficielle qui fait

passer la densité de charge de σ à σ – P

Et dans ce cas, on peut écrire :

𝐸 = 𝜎 − 𝑃

휀0

P = ε0 (εr – 1)E c'est-à-dire que : �⃗⃗� = 휀0(휀𝑟 – 1)�⃗⃗�

Or

휀𝑟 = 휀

휀0

εr: est la grandeur mesurable,

휀𝑟 = 𝑃

휀0 × 𝐸+ 1

b) Susceptibilité électrique

Considérons une molécule dans le diélectrique. Cette molécule perçoit le champ 𝐸⃗⃗⃗⃗ et le champ

électrique produit par les charges en surface du diélectrique.

Le calcul montre que pour une molécule sphérique et un milieu continu le champ �⃗⃗�’ perçu est

égal à :

𝐸′⃗⃗⃗⃗⃗ = 1

3 �⃗⃗�

휀0

Et le champ total agissant sur la molécule est :

�⃗⃗�𝑇 = �⃗⃗� +1

3 �⃗⃗�

휀0= �⃗⃗� [

1

휀0(휀𝑟 − 1)+

1

3휀0] =

1

3 �⃗⃗� ×

(휀𝑟 + 2)

휀0(휀𝑟 − 1)

On sait que la polarisation électrique est proportionnelle à ET et on peut écrire :

�⃗⃗� = 𝛾 �⃗⃗�𝑇


Ce coefficient γ est relié à ε0 par la susceptibilité électrique χ qui est une grandeur caractérisant

la polarisation créée par un champ électrique, d’où :

�⃗⃗� = 휀0 ∙ 𝜒𝑒 ∙ �⃗⃗�𝑇

D’où

𝜒 = 3(ℇ𝑟 − 1)

ℇ𝑟 + 2

NB : εr et χ sont des grandeurs sans dimension. χ est intrinsèquement liée à la nature des

molécules car elle représente la manière dont une molécule acquiert un moment dipolaire en

présence d’un champ électrique.

c)Moment dipolaire moyen

Le moment dipolaire moyen d’un échantillon fluide, à l’absence d’un champ électrique,

est nul, du fait du mouvement désordonné des particules et surtout de leur mouvement de rotation.

En présence de champ électrique, certaines orientations sont plus favorables que d’autres

et un moment dipolaire apparait ; moment dipolaire qui peut être calculé à partir de la distribution

de Boltzmann.

L’énergie d’une molécule possédant un moment dipolaire µ ⃗⃗⃗ ⃗et faisant un angle θ avec un

champ électrique d’intensité �⃗⃗� est :

ℇ = − �⃗�. 𝐸𝑇⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑐′𝑒𝑠𝑡 à 𝑑𝑖𝑟𝑒 ℰ = − 𝜇. 𝐸𝑇 . 𝑐𝑜𝑠𝜃

En utilisant la distribution de Boltzmann, on a :

𝜇𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = 𝜇. ℒ(𝑥)

où

𝑥 = 𝜇. 𝐸𝑇

𝑘𝑇

ℒ(𝑥) la fonction de Langevin c'est-à-dire

ℒ(𝑥) =𝑒𝑥 + 𝑒−𝑥

𝑒𝑥 − 𝑒−𝑥−

1

𝑥

Pour des valeurs de x petits, ce qui est presque toujours le cas (Si µ = 1D, à 300K, x > 0,01 si et

si seulement si E = 107V/m) ;

Le développement limité de ℒ(𝑥) est :

ℒ(𝑥) = 1

3 𝑥 +∙∙∙∙∙∙∙∙∙

Le moment dipolaire moyen est :

𝜇𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = 𝜇²𝐸𝑇

3𝑘𝑇

Si la densité des molécules par unité de volume est 𝔇, le moment dipolaire global par unité de

volume dans le champ �⃗⃗⃗� est :

µ𝑔 = 𝔇. 𝜇𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = 𝒟𝜇²𝐸𝑇

3𝑘𝑇

En comparant avec le moment dipolaire par unité de volume

𝑃 = 휀0 ∙ 𝜒𝑒 ∙ 𝐸𝑇

On en déduit

𝜒 = 𝒟𝜇²

3휀0𝑘𝑇=

3(휀𝑟 − 1)

휀𝑟 + 2

Les mesures de 𝔇 et de εr donnent µ

d) Polarisabilité et moment dipolaire induit


Des molécules non polaires placées dans un champ électrique peuvent acquérir un moment

dipolaire. Ce moment dipolaire induit est proportionnel à l’intensité du champ appliqué. Tant que

le champ n’est pas trop fort, le moment dipolaire est proportionnel à l’intensité du champ �⃗⃗� :

𝜇𝑖𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡 = 𝛼 . 𝐸

α : polarisabilité

Pour des champs forts, le moment induit dépendra aussi de E² et on a :

𝜇𝑖𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡 = 𝛼 𝐸 + 𝛽 𝐸² + ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙

βest l’hyperpolarisabilité, il n’intervient que pour les champs intenses que l’on rencontre dans les

faisceaux lasers.

e) Équation de Debye et de Clausius-Mossotti

La molécule dans l’échantillon perçoit un champ �⃗⃗�𝑇, ce qui entraîne l’existence d’un dipôle et

d’un moment dipolaire induit qui s’ajoute à la polarisation totale du milieu et :

𝑃 = 𝔇 . (𝜇𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 + 𝜇𝑖𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡)

𝑃 = 𝔇 × (𝛼 +𝜇²

3𝑘𝑇) 𝐸𝑇

En comparant avec :

𝑃 = 휀0 ∙ 𝜒𝑒 ∙ 𝐸𝑇

On en déduit l’équation de Debye :

𝒟

휀0 (𝛼 +

𝜇²

3𝑘𝑇) =

3(휀𝑟 − 1)

휀𝑟 + 2

Qui donne l’expression de la polarisation par orientation.

Pour des molécules n’ayant pas de moment dipolaire permanent, on a :

𝒟

휀0𝛼 =

3(휀𝑟 − 1)

휀𝑟 + 2

Équation de Clausius Mossoti .

f) Polarisabilité molaire

𝒟: densité de molécules ou nombre de molécules pas unité de volume

𝒟 =𝑛𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠

𝑉=

𝑛. ℵ

𝑉=

𝑛. 𝑀. ℵ

𝑉. 𝑀=

𝑚ℵ

𝑉. 𝑀

𝔇 = 𝜌.ℵ

𝑀

Et :

𝜌.ℵ

𝑀. 휀0(𝛼 +

𝜇²

3𝑘𝑇) =

3(휀𝑟 − 1)

휀𝑟 + 2

Ou encore :

𝛼 +𝜇²

3𝑘𝑇=

3휀0𝑀(휀𝑟 − 1)

𝜌ℵ(휀𝑟 + 2)

On exprime la polarisabilité molaire à partir de cette relation

𝑃𝑀 =𝑀(휀𝑟 − 1)

𝜌(휀𝑟 + 2)

Où encore :

𝑃𝑀 = ℵ

3휀0(𝛼 +

𝜇²

3𝑘𝑇)

k : constante de Boltzmann = 1,38.10-23J.K-1 α : polarisabilité et µ : moment dipolaire Pour des molécules non polaires, on retrouve la formule de Clausius-Mossoti pour la polarisation polaire :


𝑃𝑀 = ℵ𝛼

3휀0=

𝑀(휀𝑟 − 1)

𝜌(휀𝑟 + 2)

g) Détermination de la polarisabilité et du moment dipolaire

- Par la température.

Pour déterminer la polarisabilité et le moment dipolaire, on détermine la dépendance en

température de la polarisabilité molaire. On trace la courbe PM=f(1/T), la pente de la droite donne

µ et l’ordonnée à l’origine (1/T = 0) donne α.

À très grande température, l’agitation thermique provoque des rotations très rapides des

dipôles permanents et leur contribution à la polarisation est nulle et il ne reste que l’effet du dipôle

induit.

- En fonction de la fréquence –indice de réfraction

Si on applique un champ oscillant à très haute fréquence, l’équation de Debye n’est plus

valable car à ces fréquences les moments dipolaires permanents ne peuvent plus s’aligner sur la

direction de �⃗⃗� et ne contribuent plus à la polarisation du milieu. Comme une molécule met environ

10-12s pour tourner sur elle-même la contribution dipolaire disparait pour des fréquences de l’ordre

de 1011 Hz (domaines des micro-ondes)

Dans le domaine IR, il ne subsiste que les polarisations par déformation et électronique

(environ entre 1011 et 1014 Hz)

Dans le visible et UV, seuls les électrons sont assez légers pour effectuer des changements

de directions aussi rapides que ceux du champ oscillant. Seule subsiste la polarisation électronique

(fréquences au-delà de 1014 Hz).

Le fait de varier la fréquence nous montre qu’en réalité :

𝑃𝑀 = 𝑃𝑎𝑡 + 𝑃𝑜 + 𝑃é𝑙.

Il existe alors une relation très simple, aux hautes fréquences, entre permittivité relative à

la fréquence , εr() et indice de réfraction du milieu à la même fréquence nr().

휀𝑟(𝜈) = 𝑛𝑟2(𝜈)

On peut ainsi déterminer la polarisation moléculaire PM et la polarisabilité α

En remplaçant dans l’équation de Clausius Mossoti 휀𝑟(𝜈) par 𝑛𝑟2(𝜈) :

𝑃𝑀 =𝑀(휀𝑟 − 1)

𝜌(휀𝑟 + 2),

on obtient la réfraction moléculaire :

𝑅𝑀 =ℵ𝛼

3휀0=

𝑀(𝑛𝑟2 − 1)

𝜌 (𝑛𝑟2 + 2)

𝑒𝑛 𝑚3/𝑚𝑜𝑙

Ce résultat reste valable pour les gaz sous faible pression.


NB : Du fait que RM varie avec la fréquence, les deux grandeurs PM et RM ne sont assimilables

que pour une valeur de εr déterminée à = 0. Cette détermination se fait en traçant la courbe nr

= f() et en extrapolant nr à = 0. On obtient une valeur de nr,0

On a alors

𝑅𝑀,0 =𝑀(𝑛𝑟,0

2 − 1)

𝜌 (𝑛𝑟,02 + 2)

I.3 Propriétés magnétiques des molécules.

La théorie des propriétés magnétiques des molécules ressemble par de nombreux points à

celle de la polarisation. Les grandeurs servant à les définir présentent, en effet, de grandes

analogies. Certaines molécules présentent des moments magnétiques permanents l’application

d’un champ magnétique est d’induire une contribution supplémentaire au moment magnétique

global. On parle de magnétisation.

I.3.1 Champ et induction magnétiques

Excitation ou champ magnétique: Le champ magnétique �⃗⃗⃗⃗� (A.m-1) est crée dans le vide par toute

charge électrique en mouvement ou par un aimant permanent. Le champ magnétique �⃗⃗⃗� ne dépend

que de la source.

Induction magnétique : Dans un milieu matériel, le champ �⃗⃗⃗� induit une polarisation magnétique

𝐽 (une orientation et une agitation des molécules) dont les effets s’ajoutent à ceux de �⃗⃗⃗� et on

définit un nouveau vecteur, l’induction magnétique �⃗⃗� (Tesla:T).

L’induction magnétique �⃗⃗� dépend de la source et du point de mesure.

On a : �⃗⃗� = µ0(�⃗⃗⃗� + 𝐽)

µ0 : perméabilité magnétique du vide : 4π.10-7J.s².C-2.m-1

J : intensité d’aimantation ou moment magnétique /unité de volume

I.3.2 Susceptibilité magnétique - magnétisabilité

Dans le vide B = µ0H

Dans un milieu matériel B =µH ;

𝐷′𝑜ù 𝐽 =µ − µ0

µ0 𝐻 𝑒𝑡

𝐽

𝐻 =

µ − µ0

µ0= 𝜒

χ (khi) est la susceptibilité magnétique par unité de volume. On utilise plus souvent la

susceptibilité magnétique molaire 𝜒𝑀 :

𝜒𝑀 = 𝜒. 𝑉𝑚 = 𝜒.𝑀

𝜌

B est aussi appelé densité de flux magnétique et est considéré comme la densité des lignes de

forces magnétiques traversant le milieu ; on a :

𝐵 = µ0(𝐻 + 𝐽) = µ0(1 + 𝜒)𝐻 Dans le milieu matériel, la densité de flux magnétique augmente pour χ ˃ 0 (substances

paramagnétiques) et diminue pour χ ˂ 0 (substances diamagnétiques).

Par analogie aux propriétés électriques, toute molécule ayant un moment magnétique

permanent 𝓂 contribue à la magnétisation proportionnellement à


𝑚²

3𝑘𝑇

L’application d’un champ magnétique peut induire un moment magnétique dont la valeur dépend

de la magnétisabilité des molécules ξ (xi). On peut, ainsi, relier la susceptibilité magnétique par

unité de volume à la magnétisabilité, au moment magnétique permanent et à la température. Si la

densité des molécules par unité de volume est 𝔇′, on a :

𝜒 = 𝔇′ × µ0 × (𝜉 +𝓂²

3𝑘𝑇)

𝜉 On peut en déduire la susceptibilité molaire :

𝜒𝑀 = ℵ × µ0 × (𝜉 +𝓂²

3𝑘𝑇)

En développant,

𝜒𝑀 = ℵ µ0𝜉 +ℵµ0𝓂²

3𝑘𝑇

En posant {

𝐴 = ℵ𝜇0𝜉𝑒𝑡

𝐶 =ℵ𝜇0𝓂²

3𝑘

on retrouve la loi empirique de Curie 𝜒𝑀 = 𝐴 +𝐶

𝑇

I.3.3 Substances para, dia et ferromagnétiques

Du point de vue de leur comportement vis-à-vis du champ magnétique dans le quel on les place,

on peut distinguer 3 catégories de matériaux.

i) Substances diamagnétiques

Elles prennent une aimantation opposée à la direction des lignes de force du champ extérieur.

Les lignes de force d'un champ magnétique sont alors repoussées vers l'extérieur ; les points par

lesquels pénètrent les lignes de force s'aimantent positivement, alors que ceux par lesquels elles

sortent s'aimantent négativement.

Champ magnétiques dans le vide Les lignes de champ sont repoussées par la substance

Il en résulte l'apparition d'un moment magnétique m induit par le champ magnétique et qui lui

est opposé (ce moment magnétique disparaît quand le champ cesse d’agir).

ii) Substances paramagnétiques

Elles prennent une aimantation positive et le perdent quand le champ magnétique cesse

d’agir. Elles concentrent à l’intérieur de leur volume les lignes de force du champ extérieur.

les lignes de champ sont attirées par la substance

iii) Substances ferromagnétiques

Elles sont très nombreuses, toutes solides, et fortement attirées dans un champ

magnétiques. Elles ont des susceptibilités magnétiques très élevées et peuvent conserver en partie

leur aimantation quand le champ extérieur cesse d’agir.

A basse température, un solide paramagnétique peut parfois présenter une transition vers

un état dans le quel il ya de grands domaines où les spins s’alignent parallèlement ce qui conduit

à une forte magnétisation ; ce phénomène est le ferromagnétisme.


Dans certains cas, le phénomène se traduit par des orientations de spins alternés : c’est

l’antiferromagnétisme.

La susceptibilité des corps diamagnétiques est indépendante de la température, celle des corps

paramagnétique en dépend tandis la susceptibilité des corps ferromagnétiques dépend

simultanément de la température et du champ magnétisant.

I.3.4 Détermination expérimentale des propriétés magnétiques

On mesure souvent la susceptibilité en utilisant une balance de Gouy. Un échantillon E

contenu dans un cylindre étroit est suspendu par un fil à une balance de précision D et est placé

entre les pôles d’un aimant. Si l’échantillon est paramagnétique, il est attiré dans le champ c'est-

à-dire qu’il y a une force qui le tire dans le champ et son poids apparent est supérieur à son poids

réel. Si l’échantillon est diamagnétique il est repoussé par le champ c'est-à-dire qu’il y a une force

qui le repousse et il paraît moins lourd.

La calibration de la balance se fait, au préalabre avec, avec un échantillon de susceptibiliré connue

χ0.

Force à laquelle est soumis l’échantillon

Soit Hz la composante du champ magnétique suivant l’axe z

Le moment magnétique par unité de volume est :

𝐽 = 𝜒𝐻𝑧 =𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐻𝑧

Le moment magnétique pour le volume élémentaire A.dz

𝐽 = 𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐻𝑧𝐴𝑑𝑧

Supposons un corps paramagnétique (corps attiré vers le bas)

Ce moment magnétique est dans la direction du champ magnétique et il y a donc un gradient de

champ magnétique suivant z : 𝑑𝐻𝑧

𝑑𝑧 et la force qui s’exerce est :

𝑑𝐹 = 𝐽𝑑𝐻𝑧

𝑑𝑧=

𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐻𝑧𝐴𝑑𝑧

𝑑𝐻𝑧

𝑑𝑧=

𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐴 𝐻𝑧𝑑𝐻𝑧

Si les éléments de volume de l’échantillon vont du centre de l’entrefer ou le champ a la valeur H0

à l’extérieur où H =0, la force sur l’échantillon est :

𝐹 = ∫𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐴 𝐻𝑧𝑑𝐻𝑧

𝐻0

0

= 1

2

𝜌

𝑀𝜒𝑀𝐴 𝐻𝑧

2

Ce résultat est à la base de l’exploitation des mesures selon la méthode de Gouy Pascal. Il

montre que la force qui s’exerce sur un échantillon par le fait d’un champ magnétique peut servir

en à déterminer la susceptibilité.

Toutefois en pratique on procède par comparaison avec un échantillon de référence 𝜒0.

Si la différence de masse apparente avec et sans champ est m, la force agissante sur l’échantillon

et provenant du gradient de champ est :

𝐹 = 𝑚𝑔 =𝜌

𝑀 𝜒𝑀 − 𝜒𝑎𝑖𝑟

2 𝐴𝐻²


Si 𝜒𝑎𝑖𝑟 ≪ 𝜒𝑀 ; on a :

𝐹 = 𝑚𝑔 =𝜌

𝑀 𝜒𝑀

2 𝐴𝐻²

Par comparaison avec l’échantillon de référence, on obtient : 𝐹

𝐹0=

𝜒𝑀 − 𝜒𝑎𝑖𝑟

𝜒0 − 𝜒𝑎𝑖𝑟

I.3.3 Le diamagnétisme et le paramagnétisme à l’échelle moléculaire

L’interprétation de ces deux phénomènes est basée sur la structure électronique de la

matière en utilisant le modèle de Bohr. En effet un électron décrivant une orbite autour d’un noyau

se comporte comme un courant électrique dans une boucle ou dans une spire de solénoïde. Le

moment résultant est un vecteur perpendiculaire au plan de l’orbite et est le produit entre .le

moment cinétique de l’électron et la quantité e/2m:

𝑝 𝑒

2𝑚𝑒

Le diamagnétisme : Lorsque la résultante des moments cinétiques, des différentes orbites

des électrons, est nulle, en l’absence de champ magnétique, la résultante des moments

magnétiques est nulle aussi. Quand une telle substance est placée dans un champ d’induction

magnétique, il se produit une déformation de chaque mouvement orbital, la vitesse de rotation des

électrons change. Et conformément à la loi de Lentz un champ opposé au champ appliqué est

produit et la susceptibilité correspondant au champ magnétisant est négative : on a affaire à une

substance diamagnétique

Dans le cas d’un atome cette susceptibilité est donnée par la relation :

𝜒𝐴 = − ℵ𝑒²

6𝑚𝑒𝑐² ∑ 𝑟𝑖

2

𝑖

Quand on applique un champ magnétique sur une molécule, sa distribution électronique

se déforme, le champ magnétique entraîne une torsion de la molécule ce qui est équivalent à une

circulation électrique. De ce fait, la majorité des molécules présente un caractère diamagnétique

dans un champ magnétique : c’est le moment magnétique induit.

Cependant ce moment induit est très faible devant le moment magnétique permanent.

Le paramagnétisme : Si la résultante des moments cinétiques des diverses orbites n’est pas

nulle (atome ou molécule), la molécule ou l’atome présente un moment magnétique permanent.

La substance est alors paramagnétique. L’application d’un champ extérieur provoque deux effets.

Il crée un moment magnétique induit et tend à orienter chaque aimant dans la direction de ses

lignes de forces. Mais cet effet est contrarié par l’agitation thermique qui tend à imposer aux

particules un mouvement désordonné

La susceptibilité est :

𝜒𝑀 = ℵµ0 (𝜉 +µ𝑠𝑝𝑖𝑛²

3𝑘𝑇)

Dans les substances paramagnétiques, la contribution diamagnétique est négligeable devant le

moment magnétique permanent.

µ𝑠𝑝𝑖𝑛: est le moment cinétique orbital ou moment de spin.

Dans une molécule où tous les électrons sont appariés, ∑ µ𝑠𝑝𝑖𝑛 = 0, s’il ya des électrons

non appariés, on a : ∑ µ𝑠𝑝𝑖𝑛 ≠ 0 ce qui entraîne l’existence d’un moment magnétique permanent.

Interprétation du moment magnétique de spin

Un électron qui tourne autour du noyau à la fréquence équivaut à un courant d’intensité i.

En un point de l’orbite, la quantité d’électricité par seconde est: 𝑞 = 𝜈 × 𝑒

Si est la vitesse angulaire, = 2, on a

𝑖 = 𝜈𝑒 =𝑒𝜔

2𝜋

Si le moment d’orbital est µorb. : (A aire de l’orbite)


µ𝑜𝑟𝑏 = 𝑖. 𝐴 = 𝜋 𝑟² 𝑖 = 𝜋 𝑟² 𝑒𝜔

2𝜋 𝑐′𝑒𝑠𝑡 à 𝑑𝑖𝑟𝑒 µ𝑜𝑟𝑏 =

𝑒𝜔𝑟²

2

Soit µsp le moment cinétique des électrons :

µ𝑐𝑖𝑛. = 𝑟 ⃗⃗⃗ ∧ 𝑝⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑚𝑣𝑟 = 𝑚𝑟 D’où :

µ𝑜𝑟𝑏. = 𝑒

2𝑚 µ𝑐𝑖𝑛. =

𝑒𝜔𝑟

2

𝑔 =𝑒

2𝑚 𝑒𝑠𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑒𝑙é 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑔𝑦𝑟𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒

Cette relation fondamentale établissant la proportionnalité entre le moment magnétique

orbital et le moment cinétique est le parallélisme magnéto-mécanique

Mais en mécanique quantique, dans la théorie de l’atome, le moment cinétique ou moment du

mouvement de l’électron ou encore moment orbital est :

µ𝑐𝑖𝑛. = 𝐿 = √𝑙 (𝑙 + 1) ℎ

2𝜋

D’où :

µ𝑜𝑟𝑏. = √𝑙 (𝑙 + 1) ℎ𝑒

4𝜋𝑚= √𝑙 (𝑙 + 1) µ𝐵

µ𝐵 =ℎ𝑒

4𝜋𝑚 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐵𝑜ℎ𝑟 𝑒𝑡 𝑙 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒

Dans la molécule paramagnétique, on tient compte du mouvement de pivotement de l’électron sur

lui ou spin qui crée un moment magnétique de spin.

µ𝑠𝑝𝑖𝑛 = 2.𝑒

2𝑚 𝑆

Or 𝑆 = √𝑠(𝑠 + 1)ℏ D’où :

µ𝑠𝑝𝑖𝑛 = ℎ𝑒

𝜋. 𝑚 √𝑠(𝑠 + 1) = 2. µ

𝐵√𝑠(𝑠 + 1) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑠 = ½

Le moment magnétique de spin est √3. 𝑢𝐵 et correspond aussi au moment magnétique de

tout électron s. Pour les électrons p, d, f.., on introduit la résultante des nombres quantiques l et s

qui est J (nombre quantique interne) qui permet de combiner les moments orbitaux et les moments

de spin. Le moment magnétique total est alors :

µ𝐽 = 𝑔√𝐽(𝐽 + 1). µ𝐵

g est le facteur de Landé et est égal à 2 si on ne s’intéresse qu’au mouvement de spin.

Cependant la contribution du moment orbital est souvent négligeable et le moment magnétique

total est en réalité :

µ = 2. µ𝐵

√𝑠(𝑠 + 1)

Si dans la molécule, on a n électrons célibataires, µ devient :

µ = µ𝐵

√𝑛(𝑛 + 2)

Puisque pour chaque électrons, on n = 2s.

S’il y a plusieurs spins électroniques dans chaque molécule, ces différents spins se combinent

pour donner un spin total S et :

µ = µ𝐵

√𝑆(𝑆 + 1)

Par conséquent, la contribution à la susceptibilité magnétique molaire est :

𝜒𝑀 =µ0

2. µ²𝐵

√𝑆(𝑆 + 1)

3𝑘𝑇

chapitre i propriétés électriques et magnétiques des molécules

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