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Chapitre 5. Validation du modèle analytique 135

Chapitre 5 Validation du modèle analytique


Table des matières

5.1. Introduction 137

5.2. Comparaison avec des données in situ 137 5.2.1 Présentation des mesures d’extrusion 137

5.2.1.a L’extrusomètre : description et principe de mesure 137 5.2.1.b Résultats bruts obtenus 138 5.2.1.c Choix des données in situ exploitables 141

5.2.2 Analyse des mesures des deux extrusomètres 144 5.2.3 Paramètres de calcul du modèle analytique 148 5.2.4 Comparaison des résultats et commentaires 149 5.2.5 Etude paramètrique 151

5.3. Comparaison avec une modélisation numérique 3D 153 5.3.1 Modèle numérique 153 5.3.2 Paramètres de calcul 154 5.3.3 Résultats et commentaires 155

5.4. Comparaison avec l’expérimentation sur modèle réduit 159 5.4.1 Vérification des lois de similitude appliquées au modèle réduit 159 5.4.2 Comparaison au cours de la phase de creusement 160

5.4.2.a Présentation des résultats 160 5.4.2.b Discussion : domaine de validité du modèle théorique 162

5.4.3 Comparaison au cours de la phase de chargement surfacique 163 5.4.3.a Présentation des résultats 163

5.5. Conclusion 165


5.1. Introduction

Dans ce chapitre, une étude sur la validation du modèle analytique développé au Chapitre 2 est réalisée en confrontant ses prédictions à celles obtenues par trois approches distinctes mais néanmoins complémentaires :

D’abord en utilisant des mesures in situ en provenance du chantier du tunnel de Tartaiguille. Ces mesures concernent les mouvements d’extrusion du front, qui sont analysées afin d’en dégager un profil type, pour pouvoir être comparé aux prédictions du modèle analytique développé.

Ensuite, en comparant les résultats à ceux obtenus par une approche numérique tridimensionnelle aux différences finies.

Enfin, en se servant des résultats expérimentaux en laboratoire obtenus grâce au modèle réduit de tunnel boulonné présentés aux Chapitres 3 et 4.

5.2. Comparaison avec des données in situ

Les données in situ d’extrusion du front qui sont utilisées dans ce paragraphe proviennent du chantier du tunnel de Tartaiguille et ont été recueillies grâce à l’aimable collaboration de M. Eric Mathieu, ingénieur géologue chez Demathieu & Bard. Les contextes géologique et technique relatifs au tunnel de Tartaiguille ont été présentés au Chapitre 1 de ce document.

5.2.1 Présentation des mesures d’extrusion

5.2.1.a L’extrusomètre : description et principe de mesure L’extrusion correspond à un déplacement horizontal du front de taille, vers l’intérieur du tunnel. Ce phénomène est dû à l’avancement du front et donc à la modification de l’état de contrainte qui existait initialement dans le sol (phénomène de décompression). Les mesures d’extrusion sont réalisées à l’aide d’un extensomètre Incremental Distolog d’une longueur de 36 m placé horizontalement et dont le point d’ancrage se situe au fond du forage et non en surface, comme habituellement. Cet appareil prend alors le nom d’extrusomètre. Il comprend 36 tubes en PVC de 1 m de long reliés entre eux grâce à des repères métalliques en aluminium. Le tube ainsi formé est enfilé dans un forage horizontal, prévu à cet effet, et ancré à son extrémité (Figure 5.1a). Une sonde inductive (base de 1 m) reliée à un poste de lecture possédant un programme spécial de traitement est alors introduite dans le tube. Chacun des capteurs inductifs portés par la sonde, et dont l’entraxe est de 1 mètre, se trouve alors placé en regard d’un repère métallique (Figure 5.1b). La position exacte de ce repère par rapport au capteur détermine la réponse électrique de celui-ci. La réponse de chaque capteur est traitée à l’aide d’un programme de calcul qui donne l’affichage direct (au 1/100ème de millimètre) de l’entraxe de deux bagues consécutives, permettant ainsi de déduire la valeur de l’extrusion en chacun des points.


Figure 5.1. Tunnel de Tartaiguille – Extensomètre horizontal (appelé extrusomètre) pour la mesure de l’extrusion devant le front : a) Mise en place b) Fonctionnement

5.2.1.b Résultats bruts obtenus A chaque nouvelle excavation du front, le sol subit des perturbations qui se manifestent, entre autre, par l’augmentation de l’extrusion à un point donné, devant le front. Pour connaître au mieux la réponse du terrain face à l’avancement du front de taille, on effectue des mesures d’extrusion chaque jour (c’est-à-dire pour une longueur d’excavation donnée donc pour un emplacement du front donné) et tous les 1 m au delà de ce front. On obtient ainsi les courbes d’évolution de l’extrusion cumulée en chaque point pour différents emplacements du front (ou encore à différentes dates, puisque le front se déplace dans le temps) comme le montre la Figure 5.2.

Base de mesure : 1 mètre Capteur inductif

Repère métallique

Point d’ancrage

Extrusomètre (36 m)

Avancement Point d’origine

Tunnel

a)

b)


Figure 5.2. Etapes aboutissant à l’obtention des courbes d’extrusion cumulée pour différents emplacements du front

Zone d’influence du front

Soit x la distance entre un point M fixe et le front de taille qui se rapproche (Figure 5.3).

Figure 5.3. Valeur du déplacement interne u(x) en fonction de la distance x au front

Le déplacement interne u(x) mesuré au point M dépend de la perturbation due au creusement du tunnel. Par rapport au repère choisi (Figure 5.3), chaque avancement du front dx apporte un incrément d’extrusion dû au point M, en supposant qu’aucun effet différé ne vienne perturber les mesures. Ainsi, lorsque le front est à une distance x du point M, l’extrusion en ce point peut s’écrire symboliquement :

(V.1) ( ) dxdxduduxu

xx

∫∫ ∞∞⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

Or, l’extrusomètre n’étant mis en place que lorsque le front de taille est à une distance finie x0 (≤ 36 m) du point M, la valeur d’extrusion mesurée, notée umes(x), n’indique donc que la perturbation due à l’avancement du front de x0 à x (et non de ∞ à x), soit :

M u(x)

0 ∞

Avancement du tunnel

x

O E D C B A

UC1 UD1

Avancement

PM PMA PMB PMC PMD PME 0

UE2

Extrusion cumulée

UC2

UE2

UB1

UC1 UD2

Point d’ancrage de l’extrusomètre

Temps t0 : installation de l’extrusomètre, front au PMA

Temps t1 : excavation de AB, front au PMB

UB1

Temps t2 : excavation de BC,front au PMC

UC2

à t0, front au PMA

UD2

UE1=0

à t1, front au PMB à t2, front au PMC

UD1

MASSIF


(V.2) ( ) ∫=x

mes duxux0

Soit donc un écart de ∫∞=∆

01

xduu par rapport à la valeur théorique que l’on souhaite mesurer.

Par ailleurs, le point d’ancrage n’est en réalité pas fixé, et exhibe également un mouvement d’extrusion non nul ua, introduisant une deuxième erreur ∆u2 = ua . Compte tenue de la longueur initiale de 36 m de l’extrusomètre, cette dernière peut s’écrire théoriquement :

(V.3) ( )

∫−−

=∆xx

duu036

362

Soit, pour l’erreur totale de mesure :

(V.4) ∫∫−−

∞+=∆+∆=∆

)0(36

36

021

xxxduduuuu

Or, on sent bien qu’en réalité, la perturbation due à l’avancement du front ne devient significative que lorsque ce dernier se situe en deçà d’une distance critique, notée Dcrit . Pour minimiser cette erreur de mesure, il faut donc que : (i) x0 > Dcrit , de sorte que ∆u1 soit négligeable, (ii) 36 – x0 > Dcrit (x=0 lorsque le front arrive au point M en question) de sorte que l’erreur ∆u2 reste elle aussi négligeable. Ces deux conditions délimitent une zone centrale, appelée zone non-perturbée (Figure 5.4), où les deux termes d’erreurs ∆u1 et ∆u2 restent "petits" et où : Dcrit < x0 < 36 – Dcrit

Figure 5.4. Emplacement de la zone non-perturbée par rapport au repère choisi

Il importe donc de déterminer le rayon Dcrit de la zone d’influence du front ; ainsi on connaîtra l’étendue de la zone de perturbation des premières mesures (appelée également zone de pré-extrusion) dans laquelle l’extrusion subit par le terrain avant la pose de l’extrusomètre est non négligeable ainsi que l’étendue de la zone de perturbation des dernières mesures dans laquelle le point d’ancrage de l’extrusomètre a bougé.

Détermination graphique de la zone de pré-extrusion

Dcrit Dcrit

M

36 – x0 x0

Zone de perturbation des dernières mesures

Zone de perturbation des premières mesures ou zone de pré-extrusion

Zone non perturbée

Tunnel


Figure 5.5. Schématisation et détermination graphique de la zone de pré-extrusion

Détermination graphique de la zone de perturbation des dernières mesures

Les dernières mesures réalisées, pour lesquelles le front de taille est proche du point d’ancrage O de l’extrusomètre, sont faussées. En effet, dès que le point d’ancrage O se trouve dans la zone d’influence du front, il a tendance à se déplacer (UO ≠ 0) et, par conséquent, à perdre sa valeur de référence. Les valeurs d’extrusion mesurées sont alors sous-estimées puisque : Umesuré = Uréel - UO avec U0 > 0. 5.2.1.c Choix des données in situ exploitables Les mesures de seize extrusomètres situés dans les argiles marneuses du Stampien inférieur ont pu être recueillies : six extrusomètres se situent dans la section Sud entre les PM 1275 et 1119 (Figure 5.6) et dix extrusomètres se situent dans la section Nord entre les PM 626 et 901. Dans cette partie, la méthode d’excavation est celle de la pleine section avec renforcement du front de taille par boulonnage en fibre de verre.

Point d’ancrage O

Umax

U1

U2

Extrusion au front de taille

0

Distance entre le front et le point d’origine de

l’extrusomètre

Point d’origine Zone de pré-extrusion ayant subit des perturbations

avant la pose de l’extrusomètre

U1

U2

Umax

Umax


Figure 5.6. Tunnel de Tartaiguille – Emplacement des extrusomètres par rapport au profil géologique

Des observations faites au cours du chantier ont montrées que la géologie du terrain est la plus homogène pour les extrusomètres n°1 et 2 situés du côté Sud. Les autres extrusomètres ont été placés dans un terrain pas entièrement argileux où la présence de bancs résistants formés de calcaires, de marno-calcaires et de formations gréseuses vient rigidifier le noyau. Le modèle analytique développé au Chapitre 2 modélisant le comportement du front de taille avec boulonnage fait l’hypothèse d’un sol parfaitement homogène. Afin de se rapprocher le plus possible de ce cadre hypothétique, on s’intéresse donc uniquement aux valeurs des extrusomètres n°1 et 2. La Figure 5.7 donne leur emplacement l’un par rapport à l’autre ainsi que la densité de boulonnage du front de taille aux différents PM.

Figure 5.7. Tunnel de Tartaiguille – Densité de boulonnage le long du profil longitudinal

Les résultats bruts obtenus pour ces deux extrusomètres situés coté Sud sont présentés sur la Figure 5.8 et la Figure 5.10. La Figure 5.9 aide à mieux comprendre à quoi correspondent ces résultats. Ainsi l’extrusomètre n°1 a été mis en place le 28 janvier 1998 alors que le front de taille est situé au PM 1275. Puisqu’il s’étend sur 36 m, son point d’ancrage est donc situé au PM 1239. Après un jour (soit le 29 janvier 1998), le creusement du tunnel a avancé de 4 m : le front est donc situé au PM 1271 et le point A correspond au déplacement au PM 1271 induit par le creusement du tunnel sur 4 m. De même, le point B

12 m

1215 1227 1239 1251 1263 1275 PM (en m)

Extrusomètre n°1

Extrusomètre n°2

109 123 123 153 Nombre de boulons 153

6 extrusomètres


correspond au déplacement au PM 1263 induit par le creusement du tunnel sur 12 m (du PM 1275 au PM 1263).

0

5

10

15

20

25

30

1239 1244 1249 1254 1259 1264 1269

PM [m]

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

front au PM 1271, le 29/01front au PM 1269, le 30/01front au PM 1268, le 31/01front au PM 1267, le 01/02front au PM 1267, le 01*/02front au PM 1263, le 02/02front au PM 1261, le 03/02front au PM 1259, le 05/02front au PM 1258, le 06/02front au PM 1257, le 07/02front au PM 1256, le 08/02front au PM 1254, le 09/02front au PM 1252, le 10/02front au PM 1250, le 11/02

Figure 5.8. Extrusomètre n°1 – Evolution de l’extrusion cumulée en fonction de PM pour différents emplacement du front

0

5

10

15

20

25

30

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

Point d'ancrage(PM 1239)

Point d'origine(PM 1275)

le 29/01/1998 (PM 1271)Creusement sur 4 m

le 02/02/1998 (PM 1263)Creusement sur 12 m

Extrusomètre (36 m)

Creusement du tunnel

A

B tunnel

le 28/01/1998 (PM 1275)Mise en place de

l'extrusomètre

Figure 5.9. Extrusomètre n°1 – Interprétation des mesures d’extrusion en fonction de la position du front


0

5

10

15

20

25

30

1215 1220 1225 1230 1235 1240 1245 1250

PM [m]

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

front au PM 1247, le 15/02front au PM 1245, le 15-16/02front au PM 1243, le 17/02front au PM 1241, le 17-18/02front au PM 1240, le 18/02front au PM 1238, le 18-19/02front au PM 1236, le 19/02front au PM 1236, le 23/02front au PM 1234, le 24/02front au PM 1232, le 25/02front au PM 1230, le 26/02front au PM 1228, le 27/02front au PM 1226, le 27-28/02front au PM 1224, le 28/02

Figure 5.10. Extrusomètre n°2 – Evolution de l’extrusion cumulée en fonction de PM pour différents emplacement du front

5.2.2 Analyse des mesures des deux extrusomètres

Il s’agit de déterminer le rayon d’influence du front et de donner une courbe type représentant les valeurs d’extrusion en fonction de la distance au front de taille. L’allure de cette courbe sera ensuite comparée à celle obtenue par le modèle analytique développé au Chapitre 2.

Détermination de la zone non perturbée

La détermination de la zone non perturbée se fait graphiquement à partir de la courbe d’extrusion frontale en fonction de la distance entre le point d’origine fixe de l’extrusomètre et le front de taille qui avance. On remarquera que la courbe présentée à la Figure 5.11 ci-dessous est identique à la courbe pointillée de la Figure 5.9, seule la référence de l’axe des abcisses a changé.


0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

Distance entre le point d'origine de l'extrusomètre et le front de taille [m]

Ext

rusi

on a

u fro

nt d

e ta

ille

[mm

]

Zone d'influence du frontou zone de pré-extrusion = 16 m

Zonenon-perturbée

Zone de perturbation des dernières mesures = 15 m

Umax

Figure 5.11. Extrusomètre n°1 – Détermination graphique de la zone non perturbée

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

Distance entre le point d'origine de l'extrusomètre et le front de taille [m]

Ext

rusi

on a

u fro

nt d

e ta

ille

[mm

]

Zone d'influence du frontou zone de pré-extrusion = 15 m

Zonenon perturbée

Zone de perturbation des dernières mesures = 15 m

Umax

Figure 5.12. Extrusomètre n°2 – Détermination graphique de la zone non perturbée

Pour les deux extrusomètres, on observe qu’il existe effectivement une zone d’influence devant le front, dans laquelle la perturbation (non mesurée) engendrée par l’excavation avant la pose de l’extrusomètre est non négligeable. L’extension de cette zone est d’environ une quinzaine de mètres. Par conséquent, on élimine également de l’interprétation les dernières mesure faites lorsque la distance entre le point d’ancrage de l’extrusomètre et le front de taille est inférieure à 15 m car cela signifie que le point d’ancrage est dans la zone d’influence du tunnel donc qu’il n’est plus fixe. Ce phénomène se voit très nettement pour l’extrusomètre n°1 (Figure 5.11) puisqu’au-delà de 21 m de creusement (c’est-à-dire à 36–21=15 m du point d’ancrage de l’extrusomètre) l’extrusion décroît car le point d’ancrage s’est déplacé. Pour l’extrusmètre n°2 (Figure 5.12) ce phénomène n’est pas mis en évidence. Au contraire, la


dernière mesure d’extrusion réalisée après 24 m de creusement (soit à 36–24=12 m du point d’ancrage de l’extrusomètre) croit légèrement. Cependant, par souci de cohérence dans l’interprétation des résultats, les mesures réalisées au-delà de 21 m de creusement ne sont pas prises en compte. On déduit donc de ces observations que le rayon d’action de la zone d’influence du front vaut Dcrit≈15 m. On retrouve donc bien la relation Dcrit = φ = 2R (évoquée au Chapitre 1) puisque le rayon moyen du tunnel vaut R=7,4 m. Finalement, on compte seulement cinq et quatre mesures exploitables respectivement pour les extrusomètres n°1 et n°2 car elles ont été réalisées dans la zone non-perturbée. Elles sont présentés sur la Figure 5.13 et la Figure 5.14 en fonction de PM.

0

5

10

15

20

25

30

35

1239 1243 1247 1251 1255 1259

PM [m]

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

front au PM 1259, le 05/02

front au PM 1258, le 06/02front au PM 1257, le 07/02


Figure 5.13. Extrusomètre n°1 – Mesures réalisées dans la zone non perturbée


0

5

10

15

20

25

30

1215 1219 1223 1227 1231 1235

PM [m]

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

front au PM 1236, le 23/02front au PM 1234, le 24/02front au PM 1232, le 25/02front au PM 1230, le 26/02

Figure 5.14. Extrusomètre n°2 – Mesures réalisées dans la zone non perturbée

Allure de la courbe d’extrusion en fonction de la distance au front de taille

Chacune des ces courbes est ensuite tracée dans un repère où l’abscisse correspond à la distance devant le front de taille. On obtient ainsi, pour chaque extrusomètre, une enveloppe de courbes représentant l’allure de l’extrusion en fonction de la distance au front (Figure 5.15 et Figure 5.16).

0

5

10

15

20

25

30

35

05101520

Distance devant le front de taille [m]

Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]

front au PM 1259, le 05/02front au PM 1258, le 06/02front au PM 1257, le 07/02front au PM 1256, le 08/02front au PM 1254, le 09/02

Figure 5.15. Extrusomètre n°1 – Profils d’extrusion au-devant du front


0

5

10

15

20

25

30

05101520


Ext

rusi

on c

umul

ée [m

m]




Figure 5.16. Extrusomètre n°2 – Profils d’extrusion au-devant du front

Le bon degré de superposition des différentes courbes indique une certaine homogénéité du terrain dans ce tronçon et une qualité des mesures. De plus, l’allure générale de la courbe d’extrusion qui peut être tirée de la superposition des courbes a la même tendance pour les deux extrusomètres. L’extrusion maximale au front se situe entre 25 et 30 mm (soit 20% d’écart entre la valeur minimale et la valeur maximale) pour l’extrusomètre n°1 et à environ 30 mm (avec très peu de dispersion, seulement 5% d’écart entre les valeurs minimale et maximale) pour l’extrusomètre n°2, soit une fourchette relativement étroite. Pour l’extrusomètre n°1, l’extrusion devient quasiment négligeable (1 à 2 mm) au-delà d’une distance au front supérieure à une quinzaine de mètres. Ceci est donc bien en accord avec la valeur de Dcrit ≈ 15 m retenue précédemment. Par contre, pour l’extrusomètre n°2, au-delà de 11 m du front de taille, les courbes se séparent et l’annulation de l’extrusion ne s’observe pas à une même distance au front pour les différentes courbes. En effet, suivant la courbe, l’extrusion devient quasiment négligeable pour une distance au front allant de 14 à 20 m. Ceci s’explique peut-être par un problème dans l’acquisition des mesures.

5.2.3 Paramètres de calcul du modèle analytique

Concernant le tunnel, le rayon moyen est estimé à R = 7.4 m puisque la section d’excavation a été évaluée sur chantier à 180 m². Les extrusomètres 1 et 2 se situent entre les PM 1215 et 1259, ce qui correspond à une couverture de terrain de H = 110 m au-dessus de l’axe du tunnel. On rappelle que les boulons utilisés sur le chantier du tunnel de Tartaiguille sont de type Durglass Fl commercialisés par la société Sireg. Un boulon est formé de trois plaquettes de dimension 7 mm × 40 mm, soit une section de fibre de verre de Sb=840 mm². Leur module d’Young est Eb=40 GPa et leur limite élastique σyb=1000 MPa. Concernant la densité de boulonnage en paroi db, elle varie tous les 12 m c’est-à-dire à chaque nouvelle pose de boulons. Pour l’extrusomètre n°1, les cinq mesures réalisées dans la zone non perturbée correspondent à des fronts situés entre les PM 1254 et 1259, soit 123 boulons en paroi, d’où une densité de boulonnage db1=0,683 boulon/m². Pour l’extrusomètre n°2, les quatre mesures réalisées dans la zone non perturbée correspondent à des fronts situés entre les PM 1230 et 1236, soit 153 boulons en paroi, d’où une densité de boulonnage db2=0,850 boulon/m². Pour l’évaluation des paramètres mécaniques du terrain, on utilise les valeurs retenues par le comité de pilotage du chantier, déjà présentées au Chapitre 1. Le module d’Young vaut Es=400 MPa et le poids


volumique γ=21 kN/m3. Les valeurs de la cohésion et de l’angle de frottement retenues sont celles à court terme (essai non drainé) puisque le front de taille ne reste jamais longtemps fixe, le tunnel étant creusé en continu 7 j/7. On prendra donc C=1200 kPa et ϕ=0°. La pression géostatique P∞ qui existait dans le sol (au niveau des deux extrusomètres) avant le creusement du tunnel vaut MPa2.3HP ==∞ γ où H=110 m est la hauteur des terres. A défaut de connaître la valeur réelle du seuil de contrainte de scellement qs, normalement issu des résultats d’essais d’arrachement in situ, on prend cette contrainte égale à la cohésion du sol, soit qs=C=1200 kPa. En effet, lors de la mise en place du boulonnage frontal sur chantier, même si l’injection est correctement réalisée, assurant un bon contact entre le scellement du boulon (mortier) et le sol, la résistance du sol caractérisée par sa cohésion C limite la contrainte de cisaillement au sein de celui-ci (Figure 5.17). Un glissement intervient dès lors que la contrainte de cisaillement dans le sol atteint sa cohésion. Par conséquent, la cohésion du sol pose une limite supérieure physique à la résistance à l’arrachement du boulon, indépendamment de la qualité du scellement.

Figure 5.17. Limitation de la contrainte de cisaillement à l’interface sol/boulon par la cohésion du sol

Le diamètre de l’interface scellement/terrain correspond au diamètre du forage, soit Dscell=10 cm. D’où la valeur estimatée de la résistance à l’arrachement du boulon : Ra = π×Dscell×C = 377 kN/ml.

5.2.4 Comparaison des résultats et commentaires

Les résultats de la superposition des courbes d’extrusion prédites par le modèle analytique et celles mesurées par les extrusomètres n° 1 et 2 sont présentés Figure 5.18 et Figure 5.19.

τ ≤ C

Boulon

Terrain

adhérence parfaite

Tunnel


0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


Ext

rusi

on [m

m]

Modèle analytique avec limite d'adhérence finie

Profils d'extrusion in situ de l'extrusomètre n°1

Figure 5.18. Extrusomètre n°1 – Comparaison avec les prévisions d’extrusion du modèle analytique

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


Ext

rusi

on [m

m]

Modèle analytique avec limite d'adhérence finie

Profils d'extrusion in situ de l'extrusomètre n°2

Figure 5.19. Extrusomètre n°2 – Comparaison avec les prévisions d’extrusion du modèle analytique

Le modèle analytique développé donne des prévisions d’extrusion relativement proches de celles réellement observées sur chantier. Le modèle analytique donne une extrusion en paroi d’environ 32 mm pour les deux cas de figure considérés, soit une erreur relative comprise entre 9% et 23% pour l’extrusomètre n°1 et entre 7% et 11% pour l’extrusomètre n°2. L’allure de la décroissance est assez proche de la forme prédite par le modèle, du moins à l’intérieur de la zone d’influence. Au-delà de cette distance, une divergence commence à apparaître. La nullité de l’extrusion n’est théoriquement atteinte qu’à l’infini en raison des hypothèses inhérentes à ce genre de modèles analytiques simplifiés. Néanmoins, on n’y est plus dans la zone critique ; ainsi, cette divergence ne constitue aucunement un obstacle à l’utilité pratique du modèle.


5.2.5 Etude paramètrique

Dans le calcul précédent, les valeurs des paramètres de cohésion et de module d’Young du sol sont celles retenues par le comité de pilotage pour la justification des calculs. Il semble donc intéressant d’élargir la gamme de valeurs afin de connaître leur influence sur le mouvement d’extrusion. De plus, afin d’évaluer l’apport du boulonnage sur la réduction des déplacements au front, on choisit de faire varier le nombre de boulons au front. La cohésion C varie de 500 à 2000 kPa, le module d’Young du sol Es varie de 250 à 500 MPa, et le nombre de boulons Nb va de 0 à 360 boulons en paroi. Pour évaluer l’influence de ces trois paramètres, on fixe la densité de boulonnage à db=0.850 boulons/m², les autres paramètres restant identiques aux valeurs précédemment utilisées. On trace les courbes d’extrusion maximale au front en fonction de ces trois paramètres (Figure 5.20 à Figure 5.22).

Influence de la cohésion

0

10

20

30

40

50

60

70

80

500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900

Cohésion [kPa]

Ext

rusi

on fr

onta

le [m

m]

Com

ité d

e pi

lota

ge

Ess

ai N

C-N

D

Figure 5.20. Influence de la cohésion sur l’extrusion au front

On remarque qu’au-delà d’une cohésion de 900 kPa, la valeur d’extrusion frontale varie guère : elle diminue d’environ 7 mm. Par contre, en deçà de 900 kPa, elle augmente très rapidement atteignant 1% du diamètre (75 mm) pour C=500 kPa, ce qui commence à devenir très important. Les calculs de pré-dimensionnement ont été faits avec une valeur de cohésion de 600 kPa, mais on se plaçait alors dans le cas le plus défavorable en retenant la plus petite valeur possible, afin de se prémunir d’une chute brutale de cohésion qui pouvait survenir à tout moment. Au vu de l’ensemble des essais et des mesures réalisées, la plage de valeur pour la cohésion non drainée qui semble la plus réaliste est 800≤Cu≤1400 kPa du fait de la présence de bancs calcaires résistants qui augmentent globalement la résistance du terrain. La valeur d’extrusion au front correspondante est alors comprise entre 41 et 31 mm, soit un intervalle relativement étroit.


Influence du module d’élasticité du sol

0

10

20

30

40

50

250 300 350 400 450 500

Module d'Young Es [MPa]

Ext

rusi

on fr

onta

le [m

m]

Com

ité d

e pi

lota

ge

Ess

ai à

la p

laqu

e

Ess

ai a

u di

lato

mèt

re (s

onda

ge S

C 2

8)

Figure 5.21. Influence du module d’élasticité du sol sur l’extrusion au front

Pour la détermination du module d’élasticité du sol à court terme, quatre types d’essais ont été réalisés. Les résultats sont donnés au Tableau 5.1.

Type d’essai ECT moyen [MPa]

ECT mini [MPa]

ECT maxi [MPa]

Pressiomètre autoforeur 843 546 960 Dilatomètres du SC 28 260 150 360

Dilatomètres en tunnel PM 466 520 235 1040 Essais de plaque ∅ 60 (PM 466) 380 200 615

Moyenne 501

Tableau 5.1. Tunnel de Tartaiguille – Valeurs du module d’élasticité du sol (à court terme) pour quatre types d’essai

L’intervalle de variation des résultats est assez large, traduisant l’hétérogénéité du terrain et l’influence des différentes techniques de mesures employées. La valeur de calcul Es=400 MPa initialement définie par le comité de pilotage est assez proche des valeurs moyennes des différents essais. Cependant, la plage de valeur pour le module d’Young non drainé qui semble la plus réaliste est 260≤Es≤400 MPa. La valeur d’extrusion au front correspondante est alors comprise entre 48 et 32 mm, soit un intervalle assez important. Cela met en évidence que le choix de la valeur de du module d’élasticité du sol joue un rôle important sur les prédictions du modèle, dans le cas ici considéré.


Influence du nombre de boulons en paroi

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

0 50 100 150 200 250 300 350

Nombre de boulons en paroi

Ext

rusi

on fr

onta

le [m

m]

123

boul

ons

153

boul

ons

Figure 5.22. Influence du nombre de boulons en paroi sur l’extrusion au front

On voit qu’en faisant varier de façon considérable le nombre de boulons en paroi (de 0 à 360), leur influence ne paraît pas sensible (de 34,4 mm à 30 mm). Dans le cadre d’hypothèse adopté, notamment un comportement élastoplastique parfait du sol (sans chute de résistance post rupture), la limitation du mouvement d’extrusion du front par les boulons apparaît modérée.

5.3. Comparaison avec une modélisation numérique 3D

Le deuxième type de comparaison pour la validation du modèle analytique s’appuie sur un calcul numérique tridimensionnel.

5.3.1 Modèle numérique

On compare les résultats du modèle analytique aux résultats numériques obtenus par Dias (1999) en utilisant un code de calcul tridimensionnel par différences finies : FLAC 3D (Coatzee 1993). Pour des raisons de symétrie, seul un quart de la géométrie est modélisé (Figure 5.23). La taille du maillage est six fois le diamètre du tunnel dans les directions X et Z et sept fois dans la direction Y, une étude préliminaire ayant montré que ces dimensions sont suffisantes pour que les effets de bord soient négligeables.


Figure 5.23. Maillage tridimensionnel du modèle numérique

La Figure 5.25 montre la modélisation des boulons et du comportement d’interface avec le terrain.

Figure 5.24. Modélisation des boulons et du comportement d’interface sol/boulon

5.3.2 Paramètres de calcul

Les paramètres géométriques et géomécaniques, ainsi que le phasage des travaux s’inspirent d’un projet réel de tunnel (La Traversée de Toulon, France) pour le passage dans des terrains meubles de qualité médiocre. Dans les deux approches, on considère un tunnel profond circulaire de rayon R=5,8 m creusé dans un massif supposé isotrope avec une pression géostatique initiale avant creusement P∞. Le sol est modélisé par un comportement élasto-plastique parfait obéissant au critère de Tresca. La cohésion vaut C=0,2 kPa et le module d’Young Es=50 MPa. La comparaison est menée suivant deux valeurs (4 et 6) du facteur de charge N, définit par :

(V.5) CPN ∆

=

Les boulons utilisés ont une section Sb=1400 mm², un module d’Young Eb=20 GPa, une limite élastique σyb=500 MPa et leur nombre en paroi est pris égal à Nb=52 boulons. Leur longueur est supposée infinie dans l’approche analytique alors qu’elle est prise initialement égale à dix fois le diamètre du tunnel pour l’approche numérique. Pour l’approche numérique, l’excavation se déroule en douze passes de 3 m chacune, maillées régulièrement sur les huit premières et plus finement sur les quatre dernières proches du front final. On suppose que le revêtement en béton du tunnel, dont les caractéristiques sont données dans le Tableau 5.2,


a un comportement élastique linéaire et que sa pose a lieu au fur et à mesure de l’excavation, ce qui simule bien l’usage courant de pré voûtes dans la réalité.

Module d’Young 10 000 MPa Coefficient de Poisson 0,2 Epaisseur 0,22 m Densité 2 500 kg/m3

Tableau 5.2. Approche numérique – Caractéristiques du revêtement béton en paroi

La Figure 5.25 présente la répartition des 52 boulons au front. Le remplacement complet du boulonnage se fait en quatre phases (cycle court). Ainsi, à chaque phase d’excavation on a bien 52 boulons au total répartis en quatre groupes de 13 boulons, chaque groupe ayant une longueur de boulon différente égale à 5D/4, D, 3D/4 et D/2. Pour chaque phase d’excavation, le boulon est détruit sur la longueur intéressée par le creusement.

Figure 5.25. Approche numérique – Répartition des boulons au front (52 au total)

5.3.3 Résultats et commentaires

La comparaison est menée sur la répartition de la traction le long d’un boulon et sur la valeur de l’extrusion au front, pour quatre valeurs de la résistance à l’arrachement Ra (kN/ml) : 25, 60, 100 et l’infini (ie. adhérence parfaite). Dans le cas de l’approche numérique, l’extrusion au front n’est pas constante mais varie le long de la paroi frontale (de 0 à R) comme l’illustre la Figure 5.26a, alors que dans le cas de l’approche analytique, on calcule un déplacement moyen (Figure 5.26b). Afin de les comparer, les valeurs d’extrusion au front obtenues numériquement ont donc été moyennées sur la surface totale du front du tunnel.


a) Modèle numérique b) Modèle sphérique

Figure 5.26. Répartition de l’extrusion au front

Les résultats obtenus sont présentés sur les quatre figures suivantes.

0

100

200

300

400

500

600

700

1 1,5 2 2,5 3r/R

Forc

e da

ns le

s bo

ulon

s [k

N]

Modèle analytiqueModèle numérique

Ra infini (adhérence parfaite)Ra = 100 kN/mlRa = 60 kN/mlRa = 25 kN/ml

Figure 5.27. Comparaison entre modèle analytique et modèle numérique – Evolution de la traction le long du boulon pour différentes valeurs de la résistance à l’arrachement et pour N=4

Umoyen

Umax

Umoyen

Tunnel V0

20

RVUmoyen π

=


0

100

200

300

400

500

600

700

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

r/R

Forc

e da

ns le

s bo

ulon

s [k

N]

Ra infini (adhérence parfaite)Ra = 100 kN/mlRa = 60 kN/mlRa = 25 kN/ml

Modèle analytiqueModèle numérique

Figure 5.28. Comparaison entre modèle analytique et modèle numérique – Evolution de la traction le long du boulon pour différentes valeurs de la résistance à l’arrachement et pour N=6

Au vu de ces résultats, on constate que le modèle analytique prend bien en compte la mobilisation progressive de la traction des boulons à partir du front (sans plaque d’ancrage) et l’existence d’un pic à l’intérieur du massif (Figure 5.27 et Figure 5.28), ce qui n’est pas le cas avec le modèle analytique à adhérence parfaite (ie. Ra infini). Ainsi, l’estimation de la traction maximale est réellement meilleure : l’écart maximal entre les résultats numériques et analytiques avec adhérence non parfaite étant seulement de 5% (cas N=6 et Ra=100 kN/ml), alors que la comparaison avec les résultats analytiques à adhérence parfaite donne une surévaluation de la traction maximale de plus de 150 % pour le cas N=6 et Ra=25 kN/ml. Au delà de la valeur maximale, l’allure générale de la répartition de la traction dans le boulon présente également une très bonne concordance. Encore une fois, cela met en évidence le rôle important joué par le phénomène de l’adhérence non parfaite.


0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Résistance à l'arrachement Ra [kN/ml]

Con

verg

ence

en

paro

i [m

]Modèle numérique FLAC-3D

Modèle analytique

infini

Figure 5.29. Comparaison entre modèle analytique et modèle numérique – Extrusion en paroi en fonction de la résistance à l’arrachement et pour N=4

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Résistance à l'arrachement Ra [kN/ml]

Con

verg

ence

en

paro

i [m

]

Modèle numérique FLAC-3D

Modèle analytique

infini

Figure 5.30. Comparaison entre modèle analytique et modèle numérique – Extrusion en paroi en fonction de la résistance à l’arrachement et pour N=6

Concernant l’extrusion au front (Figure 5.29 et Figure 5.30), les résultats sont également satisfaisants puisque dans le cas où N=4 l’erreur relative maximale entre le calcul numérique et analytique varie entre 2% (Ra=60 kN/ml) et 24% (Ra infinie) et dans le cas où N=6, elle varie entre 1% (Ra nulle) et 28% (Ra=100 kN/ml).


5.4. Comparaison avec l’expérimentation sur modèle réduit

5.4.1 Vérification des lois de similitude appliquées au modèle réduit

La similitude de comportement entre le modèle et l’ouvrage en vraie grandeur qu’il représente (appelé prototype) implique qu’il existe des rapports constants appelés facteurs d’échelle X* entre les variables Xm représentant le modèle réduit et les variables Xp décrivant le prototype. Les conditions de similtude s’expriment donc comme des relations entre les facteurs d’échelle X*. L’analyse dimensionnelle menée au Chapitre 3 a permis d’établir ces relations mathématiques dans le cas des essais sous gravité terrestre. En les appliquant aux valeurs des paramètres du modèle réduit précédemment déterminées (Chapitre 3, § 3.2 à § 3.4), on en déduit les valeurs caractéristiques du prototype associé au modèle réduit (Tableau 5.3). Pour cela, on considère deux valeurs pour le facteur d’échelle lié à la longueur : L*=1/40 et L*=1/50, de sorte à modéliser géométriquement respectivement les tunnels de Toulon et de Tartaiguille. La bonne connaissance des caractéristiques du terrain et des boulons de ces deux projets de tunnel permet d’évaluer la justesse des caractéristiques du prototype associé au modèle réduit.

Prototype associé Tunnels réels Grandeur Symbole Unité Facteur

d’échelleModèle réduit n=40 n=50 Toulon Tartaiguille

Diamètre D m 1/n 0.3 12 15 11.8 14.8 Section S m² 1/n² 0.07 113 177 110 180

Couverture Cv m 1/n 0.3 12 15 36 110 Tunn

el

Contrainte géostatique P∞ kPa 1/n 5.4 220 274 800 2300 Cohésion C kPa 1/n 2 80 100 50 200

Angle de frottement ϕ ° 1 38.5 38.5 38.5 20 27 Module d’Young Es MPa 1/n 8 320 400 50 à 500 400 SO

L

Densité γ kN/m3 1 12 12 12 22 21 Longueur Lb m 1/n 0.5 20 25 15 24

Limite de traction σyb MPa 1/n 21.9 880 1100 500 1000 Limite de déformation

élastique εyb - 1 0.23 0.23 0.23

Limite d’adhérence qs kPa 1/n 2.90 116 145 100 100 Module d’Young Eb MPa 1/n 9400 376 000 470 000 20 000 40 000

Diamètre de scellement φscell mm 1/n 5 200 250 100 100 Section Sb mm² 1/n² 1.13 1800 2800 1600 840 Nombre Nb - 1 25(1) 25 25 52 66 à 153

BO

ULO

NS

Densité db m-2 n² 354 0.22 0.14 0.47 0.37 à 0.85 Apport de rigidité des bou-

lons β - 1 0.47 0.05 0.03 à 0.07

Apport de résistance des boulons Ω - 1 4.38 1.24 0.26 à 0.60

Résistance à l’interface Κ - 1 1.21 0.29 0.07 à 0.17 Facteur de charge Ν - 1 2.8 2.7 1.9

(1) Valeur moyenne, le nombre de boulons variant de 24 à 26 selon les essais

Tableau 5.3. Grandeurs caractéristiques du modèle réduit et du prototype associé : comparaison avec les chantiers réels de tunnel boulonné

On constate que l’ordre de grandeur de la plupart des paramètres du prototype est proche de celui des paramètres du chantier réel associé, à l’exception de certains paramètres :


Le nombre de boulons au front est de 25 pour le prototype contre 52 à 153 pour les deux tunnels

réels. Toutefois, vu le diamètre du tunnel prototype qui est seulement de 30 cm, il est techniquement difficile de doubler ce nombre de boulons au front.

La pression géostatique régnant au niveau de l’axe du tunnel est 4 fois moins importante que pour le

tunnel de Toulon et 8 fois moins importante que pour le tunnel de Tartaiguille. Dans ces deux chantiers, le tunnel est considéré comme profond alors que dans le cas de la modélisation sous modèle réduit, il s’agit d’un tunnel à faible profondeur puisque le rapport Cv/D vaut 1.

Le paramètre respectant le moins bien les règles de similitude est le module d’élasticité des boulons

puisqu’il est 12 à 19 fois trop important en comparaison avec les deux chantiers réels. Afin de respecter aux mieux les lois de similitude, le matériau utilisé pour modéliser les boulons devrait avoir un module d’élasticité compris entre 500 et 800 MPa. Différents matériaux (bois, corde enrobée de résine, PVC, acier…) ont été testés mais aucun n’avait de telles propriétés. Il semblerait qu’il faille élargir les recherches à d’autres matériaux synthétiques.

Les conditions de similitude peuvent également s’exprimer par l’existence d’invariants qui doivent conserver les mêmes valeurs, qu’ils soient évalués avec les variables modèles ou avec les variables prototype. C’est le cas des quatre paramètres adimensionnels β, Ω, K et ∆P* introduits au Chapitre 2, définis par :

(V.6) s

bbb E

ESd=β

(V.7) C

Sd ybbb

σ=Ω

(V.8) CqpRdK s

b=

(V.9) CPPN ∞=∆= *

β et Ω évaluent respectivement l’apport de rigidité et de résistance des boulons au terrain, K évalue la résistance à l’interface sol/boulon et ∆P* correspond au facteur de charge. On constate (Tableau 5.3) que le paramètre N est correctement représenté. Les paramètres Ω et K sont 3 à 7 fois plus importants dans le modèle réduit ce qui raisonnablement admissible. Le paramètre β est quant à lui 7 à 9 fois plus importants dans le modèle réduit, ceci étant dû à la valeur trop élevée du module d’Young du boulon. Modéliser correctement les constituants sol et boulon de sorte que toutes leurs caractéristiques mécaniques vérifient les lois de la similitude est une difficulté bien réelle à laquelle nous avons été confrontés.

5.4.2 Comparaison au cours de la phase de creusement

5.4.2.a Présentation des résultats La première phase des essais sur modèle réduit consiste à creuser le tunnel sur environ 54 cm à l’intérieur de la cuve depuis le bord frontal de la cuve. Durant les phases de terrassement, des profils d’extrusion au-devant du front ont pû être déduits de l’étude expérimentale (cf. Chapitre 4, § 4.1.3.b), dans les cas avec ou sans boulons. Ces profils d’extrusion sont donc comparés aux prévisions du modèle analytique (Figure 5.31). Les paramètres utilisés sont ceux précisés au Tableau 5.3.


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 5 10 15 20 25

Distance devant le front [cm]

Ext

rusi

on [m

m]

Mesures du modèle réduit - sans boulonMesures du modèle réduit - 24 à 25 boulonsPrévisions du modèle analytique - sans boulonPrévisions du modèle analytique - 25 boulons

Figure 5.31. Comparaison entre les mesures expérimentales d’extrusion et les prévisions du modèle analytique – Cas avec et sans boulons

Les prévisions du modèle analytique sur-estime largement l’extrusion mesurée. L’erreur relative se situe autour de 200% dans le cas sans boulon et 900% dans le cas avec boulons, la comparaison étant effectuée au niveau du point de mesure situé au plus près du front (soit à 3.1 et 4.1 cm devant le front dans le cas sans boulon et 4 et 4.6 cm dans le cas avec boulons). De plus, l’apport du boulonnage sur la réduction de l’extrusion est différent : au regard des mesures réalisées, les déplacements sont réduits par un facteur 3 en présence des boulons (soit 67 % de réduction) à 4.5 cm devant le front alors que le modèle analytique prédit une réduction de l’extrsuion au front de seulement 17 %. On a vu au Chapitre 3 que la caractérisation des constituants du modèle réduit s’accompagne toujours d’une incertitude sur la valeur finalement retenue. Afin d’évaluer l’influence de cette incertitude sur les prévisions du modèle, une étude paramétrique est menée sur l’influence de la cohésion et du module d’Young du sol, deux paramètres particulièremeent difficile à déterminer. La Figure 5.32 montre l’influence de la cohésion sur la valeur de l’extrusion au front, dans les cas avec et sans boulons. Pour une valeur supérieure à 1.5 kPa, l’extrusion ne diminiue guère. Par contre, en-dessous de 1.5 kPa, les valeurs d’extrusion augmentent de plus en plus rapidement et l’apport des boulons devient vraiment sensible puisque pour une cohésion de 0.8 kPa, l’extrusion au front est réduite de 60 % en présence de boulons. Ces résultats montrent qu’en augmentant la valeur de la cohésion, la réduction de l’extrusion n’est guère sensible. Et si au contraire on diminue la valeur de la cohésion, l’extrusion calculée par le modèle théorique augmente largement, ce qui ne va pas dans le sens voulu. La Figure 5.33 montre l’influence du module d’Young du sol sur la valeur de l’extrusion au front, dans les cas avec et sans boulons. Dans le cas sans boulon, pour une valeur du module comprise entre 1 et 20 kPa, l’extrusion au front reste constante et égale à 0.86 mm. Dans le cas avec boulon, l’influence n’est guère sensible puisqu’en diminuant le module de 20 à 1 kPa, l’extrusion n’est réduite que de 0.16 mm. L’incertitude sur les valeurs du module d’Young et de la cohésion du sol ne permet pas d’expliquer la différence importante constatée entre les mesures expérimentales d’extrusion et les prévisions du calcul théorique.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Cohésion [kPa]

Ext

rusi

on a

u fro

nt [m

m]

0 boulon25 boulons

Vale

ur re

tenu

e C

= 2

kPa

Figure 5.32. Influence de la cohésion sur l’extrusion en paroi – Cas avec et sans boulons

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 5 10 15 20

Module d'Young du sol [MPa]

Ext

rusi

on a

u fro

nt [m

m]

0 boulon25 boulons

Vale

ur re

tenu

e E s

= 8

MPa

Figure 5.33. Influence du module d’Young du sol – Cas avec et sans boulons

5.4.2.b Discussion : domaine de validité du modèle théorique Durant la phase de creusement, la couverture au-dessus de la clé du tunnel est égale à un diamètre, on est donc dans la configuration d’un tunnel peu profond. Or, l’hypothèse principale du modèle analytique développé repose sur la symétrie sphérique c’est-à-dire un champ de contraintes initiales isotropes. Dans le cas d’un tunnel profond, cette hypothèse est largement acceptable, par contre dans le cadre de notre modèle réduit est s’avère relativement inexacte.


Le modèle théorique suppose également que le coefficient de Poisson du terrain vaut 0.5 alors que d’après les essais de caractérisation effectués par Esfehani (1999), sa valeur est de 0.25. De plus, la phase de creusement s’accompagne de phases d’enfoncement du tube qui viennent considérablement perturber le massif autour du tube et devant le front. Ceci n’est bien évidemment pas pris en compte dans le modèle analytique. Enfin, les profils d’extrusion au fur et à mesure du terrassement du front sont mesurés alors que le front est sous une pré-voûte non nulle. Il est alors prévisible que les déplacements mesurés soient inférieurs à ceux calculés. Pour toutes ces raisons, il apparaît évident que la comparaison entre l’expérience et la théorie ne soit possible. Si l’on veut correctement utiliser les résultats expérimentaux sur la forme du profil d’extrusion durant le creusement du tunnel, le recours à des calculs numériques tridimensionnels semble être le seul moyen fiable. Une attention particulière devra alors être portée sur la modélisation des phases d’enfoncement du tube en prenant en compte une loi de frottement sol/tube appropriée.

5.4.3 Comparaison au cours de la phase de chargement surfacique

5.4.3.a Présentation des résultats Durant la phase de chargement surfacique, la surcharge est augmentée progressivement par paliers d’environ 1 kPa. Des mesures d’extrusion au front et devant le front ont pû être déduites de l’étude expérimentale (cf. Chapitre 4, § 4.2.3). Les courbes d’extrusion (au front ou en un point situé devant le front) en fonction du chargement surfacique sont donc comparées aux prévisions du modèle analytique sur les trois figures ci-dessous. Les paramètres utilisés sont ceux précisés au Tableau 5.3 seule la valeur du chargement ∆P* = P∞/C est différente puisque P∞ varie de 0 à 15 kPa.

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14

Surcharge [kPa]

Ext

rusi

on [m

m]

Modèle analytique - 25 boulonsModèle analytique - 0 boulonESSAI 6 - 24 boulonsESSAI 8 - 25 boulonsESSAI 5 - sans boulonESSAI 7 - sans boulon

Figure 5.34. Comparaison entre les mesures d’extrusion au front de taille (centre) et les prévisions du modèle analytique en fonction de la surcharge en surface – Cas avec et sans boulons


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12

Surcharge [kPa]

Ext

rusi

on [m

m]

Modèle analytique - 25 boulonsModèle analytique - sans boulonESSAI 8 - 25 boulons (4 cm devant le front)ESSAI 5 - sans boulon (5 cm devant le front)ESSAI 7 - sans boulon (4 cm devant le front)

Figure 5.35. Comparaison entre les mesures d’extrusion à 4 cm devant le front (centre) et les prévisions du modèle analytique en fonction de la surcharge en surface – Cas avec et sans boulons

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12

Surcharge [kPa]

Ext

rusi

on [m

m]

Modèle analytique - 25 boulons

Modèle analytique - sans boulon

ESSAI 8 - 25 boulons

ESSAI 7 - sans boulon

Figure 5.36. Comparaison entre les mesures d’extrusion à 9 cm devant le front (centre) et les prévisions du modèle analytique en fonction de la surcharge en surface – Cas avec et sans boulons

Sur les trois figures présentées ci-dessus, on constate que, d’une manière générale, les prévisions d’extrusion du modèle analytique sont du même ordre de grandeur que les mesures expérimentales sur modèle réduit, à l’inverse des résultats précédents concernant la phase de creusement. Cependant des différences demeurent quand à la forme des courbes expérimentales et théoriques. Le modèle analytique prédit une augmentation de type exponentielle de l’extrusion en fonction du


chargement surfacique. Alors que les formes des courbes expérimentales varient d’un essai à l’autre, et d’un point de mesure à l’autre. Si on se réfère à la Figure 5.34, on constate que pour les essais 5, 6 et 7 l’évolution de l’extrusion au front en fonction du chargement est quasi linéaire alors que pour l’essai 8, la correlation avec les prévisions d’extrusion au front du modèle analytique est très bonne. Concernant l’extrusion à 4-5 cm devant le front (Figure 5.35), les mesures de l’essai 8 sont là encore très proches des valeurs calculées mais divergent considérablement à partir d’une surcharge en surface supérieure à 8 kPa. Les essais 5 et 7 sans boulon montrent bien une évolution de type exponentielle comme pour le modèle analytique, toutefois les valeurs mesurées sont plus grandes : 63 % d’erreur maximale pour l’essai 7 et 39 % pour l’essai 5, entre les valeurs mesurées et celles calculées. Concernant l’extrusion à 9 cm devant le front (Figure 5.36), les mêmes remarques que précédemment peuvent être faites, à savoir que pour l’essai 7 sans boulon l’évolution de l’extrusion est bien de type exponentielle cependant les valeurs calculées sous-estiment l’extrusion. Pour l’essai 8, une divergence entre les mesures et les valeurs calculées apparaît au-delà d’un chargement de 8 kPa. Une certaine dispersion existe au niveau des résultats d’extrusion des quatre essais présentés ici. Il est donc difficile de conclure sur la validité ou non des prévisions du modèle analytique. Les conditions de comparaison sont bien meilleures que pour la phase de creusement puisque au cours de la phase de chargement le front reste fixe, le problème des perturbations lors de l’enfoncement du tube ne se pose donc pas. De plus, la pré-voûte est nulle. L’hypothèse d’un tunnel profond devient de plus en plus correcte au fur et à mesure que la surcharge en surface augmente. Seule la différence sur la valeur du coefficient de Poisson supposée (ν=0.5) et mesurée (ν=0.25) demeure. Il apparaît nécessaire de réaliser d’autres essais de ce type afin d’affiner les conclusions. Toutefois, ces premiers resultats semblent encourageants.

5.5. Conclusion

Différentes approches ont été utilisées afin d’évaluer la robustesse du modèle analytique développé au Chapitre 2 décrivant le comportement d’un tunnel renforcé par boulonnage frontal en prenant en compte le phénomène de descellement qui peut se produire à l’interface sol/boulon. D’abord, une comparaison des prédictions du modèle analytique a été menée avec des mesures in situ en provenance du chantier de Tartaiguille. Un profil d’extrusion du front au cours du creusement a pu être extrait des données de chantier et les caractéristiques du sol ont été déduites des nombreuses campagnes de reconnaissance géotechnique dont ce tunnel a fait l’objet (en raison de problèmes de convergence et d’instabilité initialement rencontrés). Les prévisions du modèle donnent d’excellents résultats puisque l’erreur relative concernant l’extrusion au front est comprise entre 7% et 23 %. De plus, le profil des déplacements devant le front mesuré sur chantier est relativement proche de celui prédit par le modèle. Toutefois, une étude paramétrique a mis en évidence l’influence prépondérante du module d’Young du sol sur les autres paramètres tels que la cohésion et la densité de boulonnage. Il convient donc de se garder à une généralisation immédiate de la portée de cette première comparaison, réalisée pour un site spécifique avec un jeu de caractéristiques géomécaniques particulières. A cela s’ajoute les difficultés habituelles dans l’interprétation des campagnes de reconnaissance et les dispersions usuelles des résultats de mesures. Une partie de ces difficultés provient d’un certain degré d’hétérogénéité "naturelle" du terrain in situ. Davantage d’observations de chantiers réels sont donc nécessaires pour mieux comprendre toutes les finesses du comportement d’un tel ouvrage et affiner les conclusions de cette première étude, et éventuellement apporter des améliorations au modèle théorique. Ensuite, une comparaison des prédictions du modèle analytique a été menée avec des calculs numériques réalisés avec le logiciel de calcul FLAC3D. Plus particulièrement, les valeurs d’extrusion au front et la


répartition de la traction le long du boulon ont été analysées. Les résultats de la confrontation des deux méthodes sont bons, avec une erreur relative comprise entre 1% et 28% selon le cas étudié. Enfin, les mesures d’extrusion provenant de l’étude expérimentale sur modèle réduit (menée aux chapitres 3 et 4) ont été comparées aux prévisions du modèle analytique. En ce qui concerne la phase de creusement, les résultats de la comparaison sont guère satisfaisants puisque les prévisions sont 3 à 10 fois plus grandes que les mesures, respectivement dans le cas sans et avec boulons. Toutefois, ce résultat n’est guère inattendu du fait des nombreuses différences entre les hypothèses du modèle analytique et la réalité de l’expérimentation menée sur modèle réduit : la valeur du coefficient de Poisson (0.5 en théorie contre 0.25 en réalité), la présence de phases d’enfoncement du tube et de creusement sous une pré-voûte non nulle sont deux procédures qui ne sont pas prises en compte dans le calcul analytique. De plus, la théorie fait l’hypothèse d’un tunnel profond alors que le tunnel du modèle réduit est creusé à faible profondeur (la couverture étant égale au diamètre du tunnel). Concernant la phase de chargement en surface, les résultats sont meilleurs. Toutefois, une certaine dispersion dans les résultats expérimentaux existe : pour certains essais la forme de l’évolution de l’extrusion en fonction du chargement est proche de celle calculée analytiquement alors que pour d’autres essais elle diverge. Toute conclusion quant à la validité ou non du modèle théorique s’avèrerait donc prématurée, d’autres essais avec et sans boulons doivent d’abord s’ajouter au nombre d’essais actuel.

chapitre 5 validation du modèle analytique - insa de...

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