chapitre 5 rdm
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Chapitre 5
Traction simple / Compression simple
05/04/2013 1
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Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de
matériaux ont un comportement différent en traction et en
compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous
arriverons aux même relations de contraintes et de déformations.
Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se
différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0
compression.
Introduction
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Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise
à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et
appliquées au c.d.g des sections extrêmes.
Définitions
Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
normale N>0.
F F
A B
F N
A G
Section S
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Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est
soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le
raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes.
Définitions
Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
normale N<0.
F F
A B
F N
A G
Section S
Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales
sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a
risque de flambement (ou flambage).
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Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles
s'expriment de la même façon :
Contraintes dans une section droite
En traction, N > 0 > 0.
En compression, N<0 < 0.
f
G
Sect io n S
S
N
Chaque élément de surface S supporte un effort de
traction f parallèle à la ligne moyenne.
Il y a répartition uniforme des contraintes dans la
section droite. D’où :
: contrainte normale en MPa ou en N/mm2
N : effort normal en N
S : aire de la section droite en mm2
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Déformations longitudinales
On se place dans le domaine élastique (petites déformations,
réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E.
Comme nous l’avons vu précédemment, est l’allongement unitaire
et vaut:
Etude des déformations
Or on a :0L
L.E.E
S
N
0L
L
On obtient donc :S.E
L.NL 0
L : allongement de la poutre (mm)
L0 : longueur initiale de la poutre
(mm): contrainte normale (MPa)
N : effort normal en N
S : aire de la section droite en mm2
E : module de Young (MPa)
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Déformations transversales
Lorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sousl’effet de N, on observe une contraction dans la directiontransversale.
Etude des déformations
On a :
0
0y
d
dd
On constate une proportionnalité entre les déformations
transversales et les déformations longitudinales.
xy .
: Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)
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sR c
pc
Condition de résistance
Afin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées ausolide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques dumatériau, on introduit un coefficient de sécurité s.
Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur dela contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique àl’extension) définie par :
V. Dimensionnement
sR e
pe
On doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante:peR
En compression, on doit vérifier :pcR
Avec, Rpc la résistance pratique à la compression :
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Condition de déformation
Pour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiterl’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation:
Dimensionnement
limLL
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Les treillis
On appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) un
ensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leurs
extrémités par des articulations.
Ces éléments sont appelés barres.
Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud.
Hypothèses
Les assemblages sont géométriquement invariables.
Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure.
Le poids des barres est négligé.
Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations.
Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de la
traction, soit à de la compression.
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