chapitre 5 fractions
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CHAPITRE 5 Fractions. Objectifs:. - Simplifier des fractions. Utiliser la propriété suivante et sa réciproque: « si alors a x d = b x c » (b ≠ 0 et d ≠ 0). Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions. Extrait de la pièce Marius - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CHAPITRE 5
Fractions
Objectifs: - Simplifier des fractions.
- Utiliser la propriété suivante et sa réciproque:
« si alors a x d = b x c » (b ≠ 0 et d ≠ 0).dc
ba
- Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions.
Extrait de la pièce Marius de Marcel Pagnol (acte 11).
CÉSAR (à Marius) - Eh bien, pour la deuxième fois, je vais te l'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un BON tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin, un GRAND tiers d'eau. Voilà.
MARIUS - Et ça fait quatre tiers.
CÉSAR - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris.
MARIUS - Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
CÉSAR - Mais, imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers.
MARIUS - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers. CÉSAR - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre.
MARIUS - Ça, c'est de l'Arithmétique.
I. Quotients égaux 1) Fractions égales
Autrement dit :
Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie ( ou si l’on divise) par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur.
avec k ≠ 0 ba
bkak
Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou à les « réduire » au même dénominateur. Exemples :
4218
2,48,1
73
3515
10545
2) Propriété du produit en croixPour tous nombres a, b, c et d (b ≠ 0 et d ≠ 0)
Si alors a x d = b x c dc
ba
Réciproquement : Si a x d = b x c alors dc
ba
Exemples : a) Trouver le nombre p tel que 43
7p
On a p = 7 x 3 ÷ 4
donc 421p ou encore p = 5,25
b) . Comparer 28
12et73
-3 x (-28) = 8412 x 7 = 84
2812
73donc
. Comparer 2012et5
4
4 x 20 = 8012 x 5 = 60
2012
54donc
3) Avec les signesSoient a et b des entiers (avec b≠ 0)
ba
ba
ba
Remarque : Cette règle vient de la règle des signes de la division.
Exemples : 54
54
54
73
73
ba
baet
II. Addition et soustraction 1) Fractions de même dénominateur
Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur:
1- On additionne ou on soustrait les numérateurs2- On garde le dénominateur commun
Autrement dit : dba
db
da
et dba
db
da
Exemple : 11
93119
113
1112
Calculatrice : pour effectuer du calcul fractionnaire avec la machine, on utilise la touche
cd
2) Fractions de dénominateurs différentsOn se ramène au cas précédent en « réduisant » d’abord les fractions au même dénominateur.
Exemples :
97
32
Le premier multiple commun dans les tables de 3 et de 9 est 9 donc le dénominateur commun de 3 et 9 est 9.
97
3332
97
96
976
91
835
Le premier multiple commun dans les tables de 1 et de 8 est 8 donc le dénominateur commun de 1 et 8 est 8.
83
8185
83
840
8340
837
41
52
Le premier multiple commun dans les tables de 5 et de 4 est 20 donc le dénominateur commun de 5 et 4 est 20.
5451
4542
205
208
2058
203
III. Multiplication Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Autrement dit : (avec b ≠ 0 et d ≠ 0) db
cadc
ba
Exemple :
3
49354
335494
335
494357774
On décompose les numérateurs et dénominateurs afin de simplifier le calcul final.
1528
Attention 7
157
53753
et non pas 53
53753
IV. Nombre inverse et division1) Le nombre inverse
Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu’ils sont inverses l’un de l’autre.
L’inverse de x est x1 (avec x ≠ 0)
L’inverse de est ba
ab (avec a ≠ 0 et b ≠ 0)
Exemples : 123
32
32deinverse'lest2
3donc
1414
4deinverse'lest4
1donc
2) La divisionDiviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Autrement dit : c
dba
dc
ba
(avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0)
Exemples :
8
543
43
58
Diviser par -5/8 revient à multiplier
par son inverse c’est-à-dire 8/-5
5483
54423
56
36
565
31
Diviser par 3 revient à multiplier
par son inverse c’est-à-dire 1/3
3615
185
V. Exemples de calcul prioritaireEffectuer les calculs suivants en détaillant les étapes :
83542
572A
83
840
425
4212A
837
427A
876377A
4837A
Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42
Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8
On simplifie par 7
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
1107B
1110227B
112
207B
211
207B
27
24
2015
208B
2724
352B
27243
52
B
Les calculs au numérateur
et au dénominateur sont prioritaires
Le dénominateur commun de 5 et 4 est 20
Le dénominateur commun de 1 et 2 est 2
Diviser par 11/2 revient à multiplier par son inverse c’est-à-dire 2/11
On simplifie par 2