chapitre 1 electromagnetisme ing 2017 -...
TRANSCRIPT
Chapitre
1
Machines électriquesLST GESA
ELECTROMAGNETISME
Electromagnétisme
2
1
Comment peut on utiliser l’électricité pour créer un mouvement?
Comment peut on utiliser un mouvement mécanique pour créer l’électricité?
Quelle est la relation entre l’électricité et le magnétisme?
Questions
Electromagnétisme
3
1
• La plus part des générateurs et moteurs utilisent le champ magnétique
comme moyen de conversion
• Le champ magnétique est produit par le champ magnétique permanent ou
un enroulement parcouru par un courant
• Comprendre les équations de Maxwell pour maitriser le processus de
l’énergie électromagnétique
Introduction
Electromagnétisme
4
1
Nom de James Clerk Maxwell (1831-1879)Decrit la nature des champs électromagnétiquesEnsemble de 4 équations :Lois d’AmpèreLois de FaradayLois de Gauss (flux)Lois de Gauss (Charge)
Introduction
Electromagnétisme
5
1
Induction magnétique
Vecteurs fondamentaux en électromagnétisme: Intensité du champ électrique E
Densité de flux électrique(déplacement électrique)
Intensité du champ magnétique
Densité de flux magnétique
unité = volts per metre (V/m = kg m/A/s3)
unité = coulombs par metre carré (C/m2 = A s /m2)
unité = ampère par metre (A/m)
unité = Teslas = webers per mètre carré (T = Wb/ m2 = kg/A/s3)
E
D
H
B
Magnétisme
Electromagnétisme
6
1
Universal constants in electromagnetics:
Velocity of an electromagnetic wave (e.g., light) in free space (perfect vacuum)
Permeability of free space
Permittivity of free space:
Intrinsic impedance of free space:
m/s 103 8c
H/m 104 70
F/m 10854.8 120
1200
Magnétisme
Electromagnétisme
7
1
Constantes U niverselles en électromagnetique:
Vitesse du son dans le vide
Permeabilité du vide
Permittivité du vide:
m/s 103 8c
H/m 104 70
F/m 10854.8 120
Magnétisme
Electromagnétisme
8
1
sourcesJi, Ki
• des solutions obtenues• Par hypothèse
fieldsE, H
Solution desÉquations de Maxwell’s
QuantitésObservables
Magnétisme
Electromagnétisme
9
1
Region 2
Region 1n̂
Magnétisme
Electromagnétisme
10
1
2120
2112 4
ˆ12 r
QQaF R
Q1
Q212r
12FForce due à l’action de Q1
Sur Q2
Vecteur unitaire dans le sens R12
Champs électrique
Electromagnétisme
11
1
La force de Q2 sur Q1 est égale en intensité maisopposée à la force de Q1 sur Q2
1221 FF
Champs électrique
Electromagnétisme
12
1
Considérons un point de charge Q placé à l’origine d’un systèmegallélien
Une charge test Qt placéeproche de Q subit une force:
204
ˆr
QQaF trQt
Q
Qt
r
Champs électrique
Electromagnétisme
13
1
L’existance d’une force sur Qt est attribué à un champ électique produit par Q.
Le champ électrique créé par Q en un point de l’espace peut être définit comme la force par unité de charge exercée sur la charge test placé en ce même poin
t
Q
Q QFE t
t 0lim
Champs électrique
Electromagnétisme
14
1
Le champ électrique décrit l'effet d'une charge fixe sur les autres charges, très proche de la notion d'un champ de gravité.Les unités de base de champ électrique sont Newtons par Coulomb.En pratique, nous utilisons habituellement volts par mètre.
Champs électrique
Electromagnétisme
15
1
30
20 44
ˆr
rQr
QarE r
Pour un point a l’origine, le champ électriqiue est donné par
Champs électrique
Electromagnétisme
16
1
Pour une charge en un point P’ le champ électrique en P est donné par :
rrRrrR
RRQrE
avec4 3
0
r
Q
P
r R
rO
Champs électrique
Electromagnétisme
17
1
Densité de charge volumique
V
Qrq encl
Vev
0lim
Qencl
r V’
Champs électrique
Electromagnétisme
18
1
Qenclr dV’V’
Pr
3
04 RRvdrqrEd ev
Champs électrique
Electromagnétisme
19
1
Champ électrique du à la densité de charge volumique
V
ev vdR
RrqrE 304
1
Champs électrique
Electromagnétisme
20
1
ˆb
a b xa
W q E a dx
x3 5
b a
En évaluant les intégrales de ligne, il est habituel de prendre le dl dans le sens de la valeur des coordonnées croissantes, de sorte que la manière dont le chemin d'intégration est parcouru est déterminé sans ambiguïté par les limites de l'intégration.
Champs électrique
Electromagnétisme
21
1
Le potentiel électrique est conservatif: La valeur v de l’intégrale dépend uniquement des
points d’extrémités et non pas du chemin suivi La valeur de l’intégrale sur un contour fermé est
nulle
0C
ldEC
Champs électrique
Electromagnétisme
22
1
Le travail par unité de charge d’un point a vers b est la différence de potentielélectrostatique
b
a
baab ldE
qWV
Différence de potentiel électrostatiqueUnité par Volts.
Champs électrique
Electromagnétisme
23
1
aVbV
ldEldE
ldEldEldEV
a
P
b
P
b
P
P
a
b
aab
00
0
0
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
24
1
P
P
ldErV0 reference point
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
25
1
Electrostatic Potential
P
ldErV
Potentiel électrostatique
Electromagnétisme
26
1 Théorème d’Ampère
Le courant à travers un conducteur donne naissance à un champ magnétique autour du cable.Mathématiquement :
t
DH J
.C S
Hdl dSt
S
DJ
ou
Electromagnétisme
27
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
28
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
29
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
30
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
31
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
32
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
33
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
34
1 Induction Magnétique
Electromagnétisme
35
1 Diélectriques
Electromagnétisme
36
1
+q
-q
p=Qd
Diélectriques
Electromagnétisme
37
1
+q
-q
p=Qd
- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe
- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents
- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.
- Dipôle électrique (microscopique)- Peut-être causé - par la présence d’un champ externe
- certaines molécules ont des dipôles permanents- S’il y a présence de dipôles permanents
- orientation aléatoire- certains matériaux sont polarisés en tout temps.
Diélectriques
Electromagnétisme
38
1
La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)La polarisation est le moment dipolaire électrique par unité de volume (c’est une quantité macroscopique)
Puisque la polarisation est le plus souvent induite par le champ électrique, on peut écrire:
où e est la susceptibilité électrique. La susceptibilité représente la facilité avec laquelle le matériau peut devenir polarisé. La susceptibilité peut dépendre de E (non-linéaire).
Diélectriques
Electromagnétisme
39
1 Diélectriques
Electromagnétisme
40
1 Diélectriques
Electromagnétisme
41
1 Diélectriques
Electromagnétisme
42
1 Diélectriques
Electromagnétisme
43
1 Diélectriques
Electromagnétisme
44
1 Diélectriques
Electromagnétisme
45
1 Diélectriques
Electromagnétisme
46
1 Diélectriques
Electromagnétisme
47
1 Diélectriques
Electromagnétisme
48
1 Diélectriques
Electromagnétisme
49
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
50
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
51
1 Flux magnétique
Electromagnétisme
52
1 Loi de Faraday
Un flux magnétique variable à travers un contour fermé donne naissance à une fém
Mathématiquement :
BEt
ou
. .C
BE SS
dl dt
La compréhension du théorème de Faraday est critique pour la maitrise des machines électriques
Electromagnétisme
53
1 Théorème de Faraday
Electromagnétisme
54
1 Théorème de Faraday
Electromagnétisme
55
1 Exemple
Comment peut on augmenter la fém induite
1- En augmentant la surface enfermée par l’enroulement
2- Réduisant la résistance de l’enroulement
3- Augmentant le tau de variation du flux magnétique
Electromagnétisme
56
1
Actuellement, le flux magnétique peut être constant dans le temps et on peut induire la tension
- C’est le changement de flux qui compte
Si l’enroulement est stationnaire et le flux magnétique varie dans le temps, e est alors connu comme la fém transformateur
Si la bobine est en mouvement et le flux magnétique est constante, alors e est connu comme la fém de mouvement
Electromagnétisme
57
1
Un conducteur se déplaçant dans une zone de flux constante aura la tension induite en fonction de cela:
V la vitesse du conducteur
Fém de mouvement est due à une force agissant sur les électrons libres dans le conducteur qui les déplace vers un côté ou vers l'autre- Plus d'informations sur cette force plus tard
La fém induite total est la somme de la fém de transformateur et fem de mouvement
.C
v Be dl
Electromagnétisme
58
1 Une note de côté ...
L’unité de B est le :
Weber: Le weber est le flux magnétique qui, traversant un circuit d'un tour, va produire dans ce circuit une force électromotrice de 1 volt si elle était réduite à zéro avec un tau de 1seconde
L'examen des unités de tension à partir :
Ce qui donne
2/Wb m
.B de dSt dt
2 2
2 2 3 3
/ /
.
V Wb m s m
Vs WbWb A Vs A VAs JHBm m m m m m
Electromagnétisme
59
1 Actions magnétiques
Electromagnétisme
60
1 Actions magnétiques
Electromagnétisme
61
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
62
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
63
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
64
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
65
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
66
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
67
1
• Dans certains matériaux les dipôles magnétiques dans une région peuvent
être alignés (domaines magnétiques)
• Les domaines sont généralement orientées de manière aléatoire et il n'y a pas
de champ magnétique net
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
68
1
• Supposons que nous appliquons un champ magnétique H à la matière
• une densité de flux magnétique est créé à l'intérieur du matériau selon la relation
0 ( )H+MB
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
69
1
• Quand H augmente, une partie des dipôles commencent à s’aligner avec H
• densité de flux commence à augmenter à un rythme plus rapide que le champ magnétique appliqué
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
70
1
• Pour une valeur de H tous les domaines magnétiques sont dans la direction de H
• Des augmentations supplémentaires de H augmente encore B, mais à un rythme beaucoup plus lent (perméabilité de l'espace libre)
Milieux ferromagnétiques
Electromagnétisme
71
1 Courbe B-H
On suppose que le matériau n est pas aimanté, i=0B=H=0
Que se passe à B et H lorsque I augmente
. . .DH Jt
dl dl dS
H augmente (+)
B augmente (+) 0B= H+J
Electromagnétisme
72
1 Courbe B-H
Pente
Si le matériaux n’est pas magnétique, alors, J=0, alors B et H sont linéairement dépendants
Electromagnétisme
73
1 Courbe B-H
Si les matériaux sont magnétiques, alors J augmente avec H (le matériau devient magnétisée)
B augmente avec un rapport plus grand que
0B= H+J
Electromagnétisme
74
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
75
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
76
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
77
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
78
1 Milieux magnétiques
Electromagnétisme
79
1 Pertes magnétiques
Les pertes dans les machiines électriques comprennent aussi les pertes magnétiques2 types de pertes magnétiques :- Pertes par hystérisis- Pertes par courant de Faucoult
Electromagnétisme
80
1 Pertes magnétiques
La Durée flux variable dans un circuit magnétique induit une tension dans une bobine, mais aussi dans le matériau qui comprend du circuit magnétique
Le courant induit dans le matériau est connu sous le nom de courants de Foucault, et réduit le rendement de la machine
- Le courant de Foucault génère un courant de chauffage- Le Flux causée par courant de Foucault s’oppose champ magnétique
appliqué, agissant pour démagnétiser le noyau
Courant de Foucault
Electromagnétisme
81
1
• Les courants de Foucault peuvent être réduites par l'introduction d'un matériau isolant mince dans la direction du courant
• Ces tôles sont communs dans les machines
Couche isolante
Pertes magnétiques
Electromagnétisme
82
1
• Les matériaux ferromagnétiques ont une courbe de BH non linéaire
• augmentations de flux magnétique due à l'alignement de domaines magnétiques
• Trois régions distinctes: linéaire, de coude et de la saturationPermeability est faible dans la région saturée, On évite généralement le
fonctionnement ici
• La perte d'énergie associée à la forme de la courbe BH
Pertes magnétiques
Electromagnétisme
83
1
• les équations de Faraday et de Lorentz sont la base de conversion d'énergie électromécanique
-Les deux dépendent de flux ou de la densité de flux
- Comment ces quantités peuvent être calculées pour un arrangement physique donné?
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
84
1
• On considère le flux magnétique mis en place par une bobine parcouru en courant continu, i• Courant établit un flux dans le noyau• Soit N spires de conducteurs sur la bobine
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
85
1
• Certains flux ne passe pas à travers le noyau- flux de fuite: L- faible par rapport au flux • Fuite flux peut être raisonnablement négligé
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
86
1 Circuits magnétiques
Densité de flux magnétique peut ne pas être uniforme dans une section transversale
Section
f
Electromagnétisme
87
1 Circuits magnétiques
• courbures de flux se produit dans des espaces d'air• Chute de la densité de Flux (surface transversale augmente)
Electromagnétisme
88
1
• flux magnétique circule entièrement dans le matériau magnétique (pas de fuite)• la densité de flux magnétique est uniforme sur toute la section transversale du matériau• déformations à travers entrefers est négligeable
Circuits magnétiques
Ces hypothèses sont-ils réalistes?
Electromagnétisme
89
1 Analyse des circuits magnétiques
Electromagnétisme
90
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
91
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
92
1
Au niveau de l’entrefer, les lignes de champ sedéforment. On suppose donc que le champ restedans leprolongement de l’entrefer, c’est à dire que lasection de l’entrefer et du circuit magnétiquesont les mêmes
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
93
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
94
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
95
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
96
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
97
1
Ecriture du flux dans le circuit magnétique Le flux est conservatif : il traverse les différentes portions du circuit magnétique dont les caractéristiques dépendent de la géométrie (longueur, section) tel quel’illustre la Figure ci dessousla conservation du flux est traduite par les relations
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
98
1
Analogie électrique
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
99
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
100
1
M1M2B
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
101
1Association de réluctances
i
1 1PR R
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
102
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
103
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
104
1 Circuits magnétiques
Electromagnétisme
105
1
A partir de la théorie des circuits :
Auparavant on a montré que pour un circuit AC en état stationnaire
Ldiv Ldt
V IL jLw
Déphasage courant/tension
Circuits magnétiques
Electromagnétisme
106
1 Circuits magnétiques
Soit un courant :
Le flux sera en phase avec le courant (théorème d’Ampère)
Théorème de Faraday
( ) Im.cosi t t
NI
( ) cosmNt I t
2 2
sin cos 90m md N Ne N I t I tdt
oud d di die N N Ldt di dt dt
I
e
Electromagnétisme
107
1 Inductances
Pourquoi les tensions induites et appliquées sont opposées?• On a
diV Ri Ldt
V e Ri
A partir des deux expressions on déduit :
die Ldt
Electromagnétisme
108
1 Inductances
• La réactance inductive XL existe en raison de la loi de Faraday
• L'opérateur j représente le déphasage de 90 degrés entre courant et la tension induite• ω représente la dépendance de la fréquence• L est une description de la façon dont les lien du courant avec le flux à travers la bobine• Nous examinons ensuite l'inductance
LjX j L
Electromagnétisme
109
1 Inductances propres
Inductance liée à la fém par la relation :
Une bobine avec inductance de 1 H aura 1 volt induite dans si le courant change avec un taux de 1 A / S
Si nous connaissons l'inductance, nous ne avons pas besoin de calculer laflux
d d di die N N Ldt di dt dt
Electromagnétisme
110
1
• Considérons deux bobines enroulées autour d'un noyau commun• Soit 1 le flux qui passe à travers la bobine 1 :- il Comprend le flux de fuite (de 1f) et le flux à travers la
noyau qui fait la liaison avec la bobine 2 (21)- Lorsque la bobine 2 ouverte: 1 = 1f + 21
Circuit ouvert
f
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
111
1 Inductances mutuelles
Tension induite dans la bobine 1 :
L1 l’inductance propre de la bobine 1
1 11 1 1
d die N Ldt dt
Circuit ouvert
Electromagnétisme
112
1 Inductances mutuelles
Tension induite dans la bobine 2 :
M21 l’inductance mutuelle de la bobine 1 vers 2
21 21 1 12 2 2 21
1
2121 2
1
d d di die N N Mdt di dt dtdM Ndi
Circuit ouvert
Electromagnétisme
113
1
Des expressions similaires peuvent être obtenus dans la bobine 2, si elle estreliée à la source et la bobine 2 est ouverte
2 22 2 2
12 12 2 21 1 1 12
1212 1
2
d die N Ldt dt
d d di die N N Mdt dt dt dtdM Ndi
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
114
1 Inductances mutuelles
Nous pouvons écrire:
Soit k1 la fraction du flux de la bobine 1 qui relie la bobine
Soit k2 la fraction du flux de la bobine 2 qui relie la bobine
Soit , on peut écrire
21 1221 12 2 1
1 2
d dM M N Ndi di
die Ldt
21 12 1 2 2 1M M k k N N
Electromagnétisme
115
1
Si le système est linéaire
M l’inductance mutuelle de l’enroulement 1 et 2Et on peut déduire
K coefficient de couplage
21 12M M M
1 2
1 2
M k L Let
k k k
K=1 : bobines étroitement couplées, pas de fuiteK=0 : pas de couplage
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
116
1
Le circuit équivalent Les Points de polarité indiquent de quelle manière les bobines sont enroulées.Si le courant pénètre dans un point, il sort par l’autre point s’il est connecté à un circuit passif.
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
117
1
Deux bobines identiques sont enrouléssur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / Sdans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel estl'inductance mutuelle?
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
118
1
Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Uncourant varie avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de20 V dans la bobine 2. Quel est l'inductance mutuelle?
12 21
21 12
2
1
20 0,012000
die Mdt
M M MeM Hdidt
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
119
1
Deux bobines identiques sont enroulés sur le même noyau magnétique. Un courant variant avec un taux de 2,000 A / S dans la bobine 1 induit une tension de 20 V dans la bobine 2. Si L1 = 25mH, avec quel pourcentage du flux mis en place par une bobine 1 la liant avec la bobine 2?
2 1
1 2
25
0,01 100 40%0,025
L L L mH
M k L L kL
k
Inductances mutuelles
Electromagnétisme
120
1 Bobines magnétiquement couplées
• Il est possible de connecter les bobines couplées magnétiquement ensembleen série ou en parallèle• Selon la polarité des bobines peuvent être additives ou soustractives
AdditivesSoustractives
Electromagnétisme
121
1 Bobines magnétiquement couplées
• Pour les bobines additives
1 1 1
2 2 2
1 2 1 2 2
L
L
Leff L L eff
di di diV L M L Mdt dt dtdi di diV L M L Mdt dt dt
di diV V V L L M Ldt dt
avec
1 2 2effL L L M
Electromagnétisme
122
1
Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.
Electromagnétisme
123
1
1 1,5 2 0,6 3,7
3,7 2 50 1162
0,5 11620, 238 89,98
eff
eff
L H
jX j jZ jI A
Les inductances mutuelles se rajoutent dans les circuits additifs
Le circuit ci-dessous fonctionne à 50Hz. L'inductance mutuelle M entre les bobines est de 0,6 H. Calculer I.
Electromagnétisme
124
1
Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif
Electromagnétisme
125
1
1 1,5 2 0,6 1,3
1,3 2 50 408, 4
0,5 408,40,68 89,93
eff
eff
L HjX j j
Z jI A
Refaire l’exemple mais avec un circuit soustractif
Electromagnétisme
126
1
126
Le circuit magnétique de la Fig. 1.3 consiste en un N-tour d'enroulement sur un noyau magnétique de perméabilité infinie avec deux entrefers parallèles de longueurs e1 et e2 et de surface A1 et A2, respectivement.Trouver l'inductance de l'enroulement la densité de flux dans l’entrefer 1 Bl 1 fente lorsque le bobinage est parcouru par un courant i. Négliger les effets frangeants au niveau de l'entrefer.
aire
aire
Exercice (Série 1)
EXERCICES
e1 e2
Electromagnétisme
127
1
Le circuit magnétique équivalent de la figure montre que la réluctance totale est égale à la combinaison en parallèle de ces deux réluctances d'entrefer. ainsi:
avec
Du circuit équivalent, on peut voir que:
Solution
SOLUTIONS
1e 2e
1e 2e
1e 1e
Electromagnétisme
128
1
Le coefficient de mutuelle inductance peut être négatif si le flux lié est opposée à celle créée par le propre courant positif
Les deux courants produisent des flux de directions égales
Les deux courants produisent des flux de sens opposé
INDUCTANCE
Electromagnétisme
129
1Les flux liés dans les deux bobines sont: les deux contributions au flux de fuite total 1 et 2 et peuvent être calculées comme suit:
L1 est l'inductance propre de la bobine 1; L1I1 est le flux de la bobine 1 due à son propre courant I1
M12 est l'inductance mutuelle entre les bobines 1 et 2; M12I2 est le flux crée par la bobine 2 dans la bobine 1 causé par le ourant I2
L2 est l'inductance propre de la bobine 2; L2I2 est le flux de la bobine 2 due à son propre courant I2
M21 est l'inductance mutuelle entre les bobines 2 et 1; M21I1 est le flux crée par la bobine 1 dans la bobine 2 causé par le courant I1
INDUCTANCE
1 1 1 12 2
2 2 2 21 1
L I M IL I M I
Electromagnétisme
130
1
0 0 0
t t tdW vidt N idt Nd idt
0 0
et B B
noyau
Ni Hl d SdB
W AlHdB V HdB
+
-
v
B
Etude Energétique
0
B
VW W HdBV
Electromagnétisme
131
1
B
H
La courbe de première aimantation
Comportement du matériau lors des différents étapes d’aimantation
Etude Energétique
Electromagnétisme
132
1
B
vW surface
H
0
B
VW W HdBV
Bsurface du cycle
représente les pertes parhystérisis
H
0
3 3 W/m / ou J / m B
hystW HdB cycle Pour les matériaux utilisés dans la fabrication des machines électriques
1 5 2 avec . nhyst hP C fB n
Etude Energétique
Electromagnétisme
133
1
L’énergie stockée dans la champ magnétique
2
0 0 2
B B
VB BW HdB dB
Etude Energétique
Electromagnétisme
134
1
Dans le cas de circuits magnétiques linéaires avec entrefer, la plupart de l'énergie est stockée dans l'entrefer
entrefer
entrefer
Etude Energétique
Electromagnétisme
135
1
l'énergie totale à l'intérieur de circuit magnétique peut être exprimée en fonction de grandeurs intégrales
Pour les inductances couplées
0
2
1 12 21 12 212
=
=
V
Vl S
W BHdV Hdl BdS
NI N I
LI
2 21 1 2 2 1 2
1 12 2VW L I L I MI I
Etude Energétique
Electromagnétisme
136
1
1
0
B
mW HdB 1
0
'H
mW BdH
Energie Coénergie
'm mW W
1B1B
1H1H
Etude Energétique
Electromagnétisme
137
1
Energie stockée dans les inductances
0 0 0 0
t t t
S electriquedW P dt vidt i dt i ddt
Pour un circuit linéaire
iL
Energie stockée
2
0 2SW dL L
Etude Energétique
Electromagnétisme
138
1
,S s sdW r W Wd drdt dt r dt
On a aussi ,
.
= .
SdW r drv i Fdt dt
di drL i Fdt dt
En comparant on trouve : SdWFdr
Etude Energétique
Electromagnétisme
139
1
L’énergie et la coénergy peuvent être utilisées pour calculer la force / couple agissant sur les pièces en mouvement à l'aide du principe des travaux virtuels
'm mW WFx x
Mouvement linéaire : Force
Mouvement rotationnel : Couple'm mW WC
Etude Energétique
Electromagnétisme
140
1
Le flux magnétique statique peut être créé par:
- enroulements parcourus par un courant d'excitation continu(DC)
- aimants permanents
Les aimants permanents sont généralement plus compact que les enroulements
et leur utilisation ne créent pas de pertes par effet Joule
Dans un circuit magnétique, il est nécessaire de trouver le
point de fonctionnement (Hm, Bm) de l'aimant et son volume
pour obtenir un flux donné
Aimants permanents
Electromagnétisme
141
1
calcul du flux créé par un aimant permanent
Théorème d’Ampère
Conservationd e flux
Comme première approximation, le champ magnétique dans le fer peut être approximé par 0.
0
0m m e e Fe FeH l H l H l
m m e eB S B S
0 1 FeFe Fe
Fe
BH
aBaH
eB
eH
m
al
;e eS lentrefer
Aimant permanent
Aimants permanents
Electromagnétisme
142
1
Dans l’entrefer : 0
ee
BH
0 0
0..
e m mm m e m m e
e
B B SH l l H l lS
0 ..
m em m
e m
l SB Hl S
L’équation de la droite de charge
La pente : 0 .
m m e
m e m
B l StgH l S
Le point d'intersection de cette droite avec la courbe de désaimantation du matériau aaimant définit le point de fonctionnement
Aimants permanents
Electromagnétisme
143
1
CH
rH
0 ..
m em m
e m
l SB Hl S
Aimants permanents
Electromagnétisme
144
1
En pratique, le flux utile dans l'entrefer principal ne représente qu'unefraction du flux créé par l'aimant. Le reste passe entre les piècespolaires, sous forme de flux de fuites. On prend en compte ces fuitesen écrivant l‘équation de conservation du flux sous la forme :
est le coefficient de fuite du circuit magnétique. Ce coefficient estsouvent de l'ordre de 2 a 5, ce qui signifie que le flux réellementutilisé n'est que la moitie ou le cinquième du flux créé par l'aimant.
m m e eB S B S
Aimants permanents
Electromagnétisme
145
1
Fonctionnements statique et dynamique d'un aimant permanent
1pente Droite decharge
rB
B
CH 0
P
Fonctionnements dynamiques possibles d'un aimant
Droite decharge
rB
B
CH 0
P
Q
Dans le cas d'un circuit à géométrie variable
Aimants permanents
Electromagnétisme
146
1
0m m e eH l H l m m e eH l H l Le signe – reveèle que le champ d'excitation est négatif dans l'aimant: c'est un champdémagnétisant (seule la partie H < 0 du cycle du matériau dur est utile).
0 /m m e e
m m e m m e
H l H lB H S l S l
0
/me m m e
m
Btg S l S lH
est fonction des dimensions relatives de l'aimant et de l'entrefer.
Aimants permanents
Electromagnétisme
147
1
Or, dans le système idéalisé considéré ici, le champ H a l'extérieur de l'aimant n'a une valeur non nulle que dans l'entrefer
Le produit (BH) des modules des champs B et H dans 1'aimant est appelé produiténergétique.
rB
B
CH 0
mP
45°
Point de fonctionnement correspondant au (BH)max dans un matériau a aimant idéal
0rB B H
Aimants permanents
Electromagnétisme
148
1
0rB B H
le point de fonctionnement Pm, pour lequel (BH) = (BH)max, correspond au milieu de ce segment c'est-a-dire à
0 2rBB H
2 2 2
0 0 04 2 4max. r r rB B BB H
qui est l'air du rectangle
tracé à partir de Pm
Aimants permanents
Electromagnétisme
149
1
m mm m C m m c m m m m
m m m
B lH l H l H l R FS
mB
mS
ml
CH mH
rB
B
H
mR
mF
m mH l
-
+
+-
m
Aimants permanents
Electromagnétisme
150
1
Le rapport de la fmm dans l'aimant et l'entrefer est égale à -1: le champ
magnétique de l'aimant permanent Hm a un signe opposé par rapport à H
La densité de flux magnétique est inversement proportionnelle à la
longueur de l'entrefer
Pour augmenter la densité de flux magnétique dans l’entrefer, des valeurs
élevées du champ coercitif et de l'épaisseur de l'aimant sont indispensables
Aimants permanents
Electromagnétisme
151
1
151
le volume de l'aimant permanent
Afin de réduire le volume de l'aimant, le produit Hm ⋅ Bm doit être maximisée
2
0
..
e e e e e em m m
m m m m
B S H l B VV S lB H H B
Aimants permanents
Electromagnétisme
152
1
le point de l'exploitation maximale du matériau est celui où Hm ⋅ Bm est maximale
Cst
Point de fonctionnement maximal
Aimants permanents
Electromagnétisme
153
1 CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
154
1
Aimant permanent
Circuit magnétiq
ue
Entrefer
Donc une aimantation permanente est équivalent à une source de fmm de valeur F0 en série avec une reluctance interne ℜm
Différence de potentiel magnétique à l’entrefer
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
155
1
0.. .r m
e m c mm
B l H l F
,m mS lN
S
mR
0F+
A
B
ABVeR
entrefer
Donc une aimantation permanente est équivalent à une source de fmm de valeur F0 en série avec une reluctance interne ℜm
Différence de potentiel magnétique à l’entrefer0. .AB e mV F
Electromagnétisme
156
1
En utilisant des caractéristiques de Alnico 5 , trouver le volume magnétique minimum requis pour atteindre une densité de flux dans l'entrefer de valeur 0,8 T
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
,m mS lN
S
Alnico
0 2.e cm22eS cm
Electromagnétisme
157
1
Le volume le plus faible de l'aimant sera atteint lorsque l'aimant fonctionne à son point de produit énergétique maximum. A ce point de fonctionnement, Bm = 1,0 T et Hm -40 kA / m.
Ainsi, le volume minimum de l'aimant est égale à:
CIRCUITS MAGNETIQUES AVEC AIMANT PERMANENT
20 82 1 61 0
. ..
em e
m
BS S cmB
0
7 3
0 80 2 3 184 10 40 10
.. .
e em
m m
H Bl e eH H
cm
31 6 3 18 5 09. . .m m mV S l cm
Electromagnétisme
158
1
Les matériaux ferromagnétiques sont utilisés pour façonner le chemin de flux magnétique
en raison des valeurs élevées de la perméabilité, en première approximation, les circuits magnétiques peuvent être considérés comme des tubes de flux
Les circuits magnétiques sont généralement non linéaires
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
159
1
La performance de la plupart des dispositifs électromécaniques d'énergie de
conversion construits de structures de déformation non rigide est généralement
déterminée par la force nette, ou le couple, agissant sur l'élément mobile
Il est rarement nécessaire de calculer les détails de la contribution de la force
interne
Diverses techniques ont évolué pour calculer les forces nettes d'intérêt dans le
processus électromécanique-conversion d'énergie.
Bien entendu dans ce procédé de l'énergie sera utilisée et est basée sur le
principe de conservation de l'énergie
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
160
1
L'interaction entre les bornes électriques et mécaniques, à savoir la
conversion d'énergie électromécanique, se produit par l'intermédiaire de
l'énergie stockée magnétique.
Le principe de la conservation de l'énergie appliquée à des systèmes isolés
avec des limites clairement identifiables, nous permet de garder une trace de
l'énergie d'une manière simple: le flux net d'énergie dans le système à travers
sa frontière est égal à la somme du taux de temps de changement de l'énergie
emmagasinée dans le système.
ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE
Electromagnétisme
161
1 Exercice 1
Ce rotor présente deux bobines, il est placé dans un champ
magnétique uniforme de grandeur B0. Les côtés de la bobine
sont de rayon R et sont uniformément espacées autour de la
surface du rotor. La première bobine est parcourue par un
courant I1 et le second I2.
En supposant que le rotor est de 0,3 m de long, R=0,13 m et
B0 = 0.85T, trouver le couple en fonction de d'un rotor de (a)
I1 = 0A et I2 = 5A, (b) I1 = 5A et I2 = 0A, (c) I1 = I2 = 8A
Courant entrant
Courant sortant
Courant entrant
Courant sortant
Electromagnétisme
162
1
pour un fil parcouru par un courant I entrant dans le papier, la force dans la direction est donnée par
Et pour le fil 2 (2eme fil de la spire) avec un courant dans le sens opposé
Le couple est la somme des moments des forces produit par chaque fil
Pour les deux fils :
Solution
SOLUTION
Electromagnétisme
163
1 Exercice 2
La structure magnétique d'une machine synchrone est rapportée ici . En supposant que le rotor et le
stator ont une perméabilité infinie, calculer l'énergie magnétique stockée. Données: I = 10A, N = 1000
tours, g = 1 cm, Ag = 2000cm2.
Electromagnétisme
164
1
Calcul de l’inductance
Ainsi
Notez qu'il existe deux entrefers en série, de 2g de longueur totale, et que, par symétrie, la densité de flux dans chacun est égal. la perméabilité de fer ici est supposée infinie, sa reluctance est négligeable
= =
Solution
Electromagnétisme
165
1
Une bobine a une inductance déduite expérimentalement par la relation
avec L0 = 30mH, x0 = 0.87mm, et x est le déplacement d'un élément mobile. Sa résistance d'enroulement est mesurée et égale à 110mΩ.
Le déplacement x est maintenu constant à 0,90 mm, et le courant est augmenté de 0 à 6A. Trouver l'énergie stockée magnétique résultant dans l'inductance.
Le courant est ensuite maintenue constante au 6A, et le déplacement est augmentée de 1,8 mm. Trouver le changement correspondant dans l'énergie stockée magnétique.
Exercice 3
Electromagnétisme
166
1
Pour
Ainsi
Et ainsi pour
Et ainsi pour
Solution
x=1.8mm
Electromagnétisme
167
1
Comme représenté sur la figure un électro-aimant à N spires (N = 450) doit être utilisé pour soulever une plaque de fer de masse M. La rugosité de la surface du fer est telle que lorsque le fer et l'électro-aimant sont en contact, il y a une épaisseur minimale de l’entrefer gmin = 0,18 mm de chaque coté. La surface de la section transversale de l’électroaimant Ac = 32cm2 et la résistance de la bobine est 2.8Ω. Calculer la tension minimale à appliquer à la bobine pour soulever une masse de 95 kg.
Exercice 4
Electromagnétisme
168
1
L’inductance de la bobine est égale à ainsi la force de appliquée par l’électroaimant
2= =
Le signe moins indique que la force agit dans le sens pour réduire l’épaisseur de l’entrefer et soulever ainsi la partie mobile. La force nécessaire est égale à 931N. Ainsi pour un entrefer minimal de gmin et pour un cournant i
et
Solution
Electromagnétisme
169
1
Les deux enroulement du circuit magnétique considéré ici comporte un enroulement sur une culasse fixe et un deuxième enroulement sur un élément mobile. L'élément mobile est contraint à un mouvement tel que les longueurs des deux entrefers restent égaux
1- Trouver l’inductances propres des enroulements 1 et 22- Calculer l’inductance mutuelle 3- Calculer la coénergie4- Trouver l’expression de la force exercée sur la partie mobile en fonction des courants des enroulements
Exercice 5
Electromagnétisme
170
1
1-
2-
3-
4-
Exercice 5
Electromagnétisme
171
1
a L
Soit un barreau cylindrique constitué d’un matériau ferromagnétique de résistivité , soumis à un champ sinusoïdal de fréquence f. Les dimensions, illustrées sur la figure ci contre, sont telles qu’on peut considérer .
Déterminer, par unité de volume, les pertes par courant de Foucault de ce matériau, en fonction de et de a, ainsi que la fréquence et de la valeur crête de l’induction
dr
r
B sinusoidal
L
a
Electromagnétisme
172
1
Un circuit magnétique est alimenté par un courant supposé parfaitement sinusoïdal de fréquence f. Les pertes actives totales dans le fer sont supposées proportionnelles au carré de l’induction et ont pour valeur , B étant la valeur efficace de l’induction.D’autre part, le flux de fuite est évalué à 8% du flux principal créé dans le fer , et la résistance totale du fil est de 5 .Déterminer la reluctance du circuit magnétique puis l’inductance principale LDéterminer la fém induite associée si on veut obtenir une induction efficace de 1,2T dans le fer. En déduire la résistance équivalente aux pertes fer, puis les éléments de la branche magnétisante illustrant le bilan énergétique du noyauQuelle tension d’entrée doit on alors appliquer au circuit magnétique pour maintenir une induction à 1,2TQuelle est la nouvelle tension à appliquer si cette fois le courant est continu. Conclusion ?On donne : Nombre de spires : n=250, Longueur moyenne du circuit magnétique : Section du fer : , Perméabilité relative du fer :
50ml cm220S cm 500r
260.p B W
Exercice 2
Electromagnétisme
173
1 PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT D'UN AIMANT PERMANENT
rB
CHH
B
La mise en service d'un aimant permanent se fait par I'intermediaire d'un circuit magnetique. Schematiquement un tel circuit est compose de deux parties :- une partie, faite d'un materiau ferromagnetique doux (en general a base de fer), qui
canalise le flux (pieces polaires).- une partie logée entre les pièces polaires, faite de vide, d'air, d'eau ou de toute
autre substance non magnétique, qui constitue les entrefers.
L'entrefer principal est une espace ou est généré le flux utile.
Electromagnétisme
174
1
aBaH
eB
eH
m
al
La ligne de champ moyenne se divise en trois parties. Sa longueur totale I est: I - la + If + le, En fonctionnement normal, l’aimant génère une induction magnétique, dont le flux est canalisé par le circuit. L'intensité de est constante le long de la boucle fermée (loi de conservation du flux). Dans chacun des éléments du circuit, on peut écrire :
m
m
(dans l'aimant de section Sa)
(dans les pièces polaires de section Sf)
(au sein de l'entrefer, de section Se).
m a aB S
m f fB S
m e eB S
0a a f f e eH l H I H l Th. D’Ampère
PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT D'UN AIMANT PERMANENT
Electromagnétisme
175
1
Si le circuit n’est pas saturé, est très élevée et Hf peut être négligé ainsi : r 0a a e eH l H l
Soit : e e a aH l H l
Le signe - revèle que le champ d'excitation est négatif dans l'aimant: c'est un champdémagnetisant (seule la partie H < 0 du cycle du matériau dur est utile).
PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT D'UN AIMANT PERMANENT