12

TS

Cours Physique

Chap 4

Les condensateurs et le diple (R,C)Au milieu des annes 1740, Bose, physicien allemand, lectrise ainsi l'eau contenue dans un rcipient et, approchant la pointe d'une pe de la surface de l'eau, en tire des tincelles, pour l'merveillement d'un public devenu friand d'expriences lectriques. Le feu jaillissait de l'eau!

A lpoque, de nombreuses expriences furent rptes pour mettre llectricit en bouteille , notamment luniversit de Leyde en Hollande. Ces premires bouteilles appels de nos jours bouteilles de Leyde ont permis de condenser de llectricit. Elles sont les prototypes de ce quon appellera bientt des condensateurs.

De mme, juste avant lclair, la terre et les nuages qui la surplombent constituent un norme condensateur.

La base du nuage est charge ngativement; le sol en regard est charg positivement. Quest-ce quun condensateur? Quels sont les mcanismes de charge et de dcharge dun condensateur? Voil de quoi nous occuper ce chapitre

Bouteilles de Leyde http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspedagogique/zoom/18e/bouteilleleyde/ et http://fr.wikipedia.org/wiki/Bouteille_de_Leyde Orages http://www.meteo.fr/meteonet/decouvr/dossier/orages/ora.htm

I. Proprit des condensateurs1) Dfinition et reprsentation symboliqueUn condensateur est constitu de 2 surfaces conductrices appeles .. spares par un isolant appel matriau . (air, plastique)

Sa reprsentation symbolique est:

Rem1: Il existe des condensateurs de diffrentes tailles, formes, et de diffrents matriaux conducteurs et / ou dilectriques qui possderont tous la mme reprsentation symbolique (pour nous).Rem2: Le condensateur est dit plan si ses armatures sont . et .

A lintrieur dun condensateur plan, il existe un champ lectrique de valeur ..

2) Charge et dcharge dun condensateur

a) Montage exprimentalII.

b) La charge du condensateur tension constanteLinterrupteur K2 reste ouvert. Le circuit de dcharge nest donc pas aliment.Le condensateur est initialement dcharg: uci = Le gnrateur dlivre une tension constante UG = 6,0 VObservations:

K2 restant ouvert, on ferme linterrupteur K1. On observe alors pendant un temps trs bref correspondant la charge du condensateur: i1 de signe donc de sens de ( reprsenter sur le schma) uc passe de uci = ucf = =

Interprtation( reprsenter sur le schma) : pendant la charge, des lectrons quittent larmature qui se charge .. (dficit de-) et arrivent sur larmature qui se charge .. (excs de-). Ainsi la charge de larmature (A) passe de .. Q > 0 et la charge de larmature (B) passe de .. - Q < 0.A retenir: Q est appele .. totale du condensateur. Son unit est le . de symbole .Les armatures dun condensateur charg portent des charges gales en valeur absolues mais de signe ..: QA = - QB.

Ces chargent crent une Diffrence De Potentiel (DDP ou tension) entre les armatures dun condensateur charg.Rem: ds que la charge est termine, i1 = . car le circuit est . (isolant entre les armatures)c) La dcharge du condensateurIci, K1 reste ouvert. Le circuit de charge nest donc pas aliment.

Le condensateur est initialement charg: uci = Observations:

On ouvre linterrupteur K1 et on ferme K2. On observe alors pendant un temps trs bref correspondant la dcharge du condensateur:

i2 de signe donc de sens de

( reprsenter sur le schma)

uc passe de uci = = ucf =

Interprtation( reprsenter sur le schma) : pendant la dcharge, des lectrons quittent larmature et arrivent sur larmature ce qui .. sa charge.

A retenir: Les armatures dun condensateur dcharg ne portent pas de charges lectriques et la DDP (tension) entre elles est Animation: http://itarride.chez-alice.fr/simul_anim/condensateur.swf 3) La capacit dun condensateur

a) La charge du condensateur courant constantLe condensateur est initialement dcharg: uci = Le gnrateur dlivre un courant dintensit constante I = 0,6 mAObservations:

On ferme linterrupteur K1 et on relve lvolution de la tension uc aux bornes du gnrateur en fonction du temps.uC (V)

t (s)

Exploitation:

La courbe obtenue est une .: uC est donc .... t.

On peut alors crire: uC = uAB = (1)Rappeler la relation entre la quantit dlectricit mise en jeu q = qA > 0 pendant la charge du condensateur et lintensit du courant I en rgime permanent:

.. (2)Des relations (1) et (2), on tire: t = ..

Donc q = qA .

Conclusion: la charge q dun condensateur est toujours la tension uC entre ses armatures.

Ceci est vrifi tout moment dune charge dune dcharge, lorsque q varie ou non

Le coefficient de proportionnalit dpend des proprits du condensateur. Il caractrise sa capacit acqurir une certaine charge. On lappelle ... du condensateur note ..

Son unit est le .. de symbole Do la relation:

Rappeler les units intervenant dans cette relation:

..Rem: Daprs nos conventions (voir plus loin), q = qA est toujours > 0 et uC = uAB aussi : les capacits C sont donc toujours > 0Animation: http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/condo2.html b) Ordres de grandeurs des capacits

Complter le tableau en compltant les units et en classant les situations suivantes: composant lectronique classique (TV, ordinateur) / allumage voiture / flash appareil photo / entre 2 contacts lectriques (pas disolant)Capacits

1 pF = ..1 nF = ..1 F = ..1 mF = ..

Situations

Rem: La valeur de la capacit C ne dpend que des caractristiques de llment capacitif (nature du dilectrique isolant, surface des armatures, distance entre elles)

Ex: pour un condensateur plan: A: aire de la surface des armatures

d: distance entre les armatures

: permittivit absolue de lisolant

On pose : = r*0 avec 0 permittivit du vide et r sans dimension appele permittivit relative ou

. qui caractrise le matriau dilectrique utilis.

DsignationCapacitChamp lectriqueReprsentation

Condensateur plan

Condensateur cylindrique

Condensateur sphrique

Sphre

4) Associations de condensateursa) Association en srie

Considrons 2 condensateurs C1 et C2 initialement dchargs.

Associons-les en srie, puis imaginons que nous appliquons une tension de charge uC aux bornes de cette association.

La portion (B1A2) isole lectriquement du reste du circuit est initialement . au dpart (C1 et C2 dchargs). Elle doit donc rester au cours de la charge: qB1 + qA2 = ( qA2 = .On pose q = qA1 = qB1 = + qA2 = qB2

Daprs la loi dadditivit des tensions: uC = .. soit: uC = .. (1)

Lassociation se comporte alors comme un condensateur unique quivalent de capacit Ceq telle que: . (2)Par identification de (1) et (2): ..

Gnralisation:

b) Association en drivation

Considrons 2 condensateurs C1 et C2 initialement dchargs.

Associons-les en drivation, puis imaginons que nous appliquons une tension de charge uC aux bornes de cette association.

Daprs la loi didentit des tensions aux bornes de diples en drivation: uC =

Si q est la charge positive totale apporte pour charger les 2 condensateurs, q = qA1 + qA2 = ..soit: q = .. (1)

Lassociation se comporte alors comme un condensateur unique quivalent de capacit Ceq telle que: . (2)

Par identification de (1) et (2): ..

Gnralisation:

5) Relation tension / intensit pour un condensateurConvention: le condensateur est orient de tel faon que le sens (+) choisi rencontre en 1er larmature (A): il va donc de A vers B.

On sait que (1)

Rem: cette relation est toujours vrifie:

Pour la charge, q = qA (.. va donc de ce qui est bien observ.

Pour la dcharge, q = qA (.. va donc de ce qui est bien observ.

Or q = qA = C*uC = C*uAB (2)

Donc (1) ( i = .

Finalement, i = ...

Rem 1: cette relation est toujours vrifie: si i va de A vers B alors i . 0, (.( uAB = uC .. ce qui signifie que le condensateur se et si i va de B vers A alors i . 0, (.( uAB = uC .. ce qui signifie que le condensateur se .Rem 2: en rgime permanent, uC = UC = ( i = : le condensateur se comporte comme un . (isolant)6) Energie stocke dans un condensateur

a) Mise en vidence exprimentale

Le condensateur avait donc emmagasin de lnergie quil a restitue au moteur (lampe) au cours de sa dcharge.b) Energies et puissances (rappels)Rappel : Par dfinition la puissance lectrique instantane aux bornes d'un diple (AB) est:

P > 0 si uAB et iAB sont de signe: la puissance est alors . par le diple de la part du circuit.

P < 0 si uAB et iAB sont de signe : la puissance est alors . par le diple au reste du circuit.Application au condensateur: la puissance lectrique instantane reue par le condensateur pendant la charge est : Or i = de vers pendant la charge. donc P = . =

Cette puissance, positive lorsque le condensateur est en train de recevoir le travail lectrique W, sexprime par: P =

Pendant un intervalle de temps lmentaire dt suffisamment petit pour que la tension aux bornes du condensateur uc puisse tre considre comme constante, le condensateur reoit le travail lectriquelmentaire: dW = P .dt = Ce terme C.uAB.duAB. peut tre > 0 ou < 0. Il reprsente le travail lectrique lmentaire reu ou donn par le condensateurpendant lintervalle de temps lmentaire dt cause de lexistence de sa capacit C. Cette quantit peut se stocker dans le condensateur et sapparente donc une vraie nergie appartenant au condensateur.On lappelle nergie potentielle lectrique lmentaire dEe.Rem 1: P e = est appele puissance lectrique.

Rem 2: P e =

P e > 0 est reue si uAB(: le condensateur se comporte comme un rcepteur

P e < 0 est donne si uAB(: le condensateur se comporte comme un gnrateur

c) Valeur de lnergie lectrique stocke dans un condensateur

Lorsque la tension aux bornes dun condensateur passe dune valeur uAB1 = UC1 une valeur uAB2 = UC2, lnergie potentielle lectrique totale stocke dans le condensateur se calcule par:

Ee =

EMBED Equation.3 .Dans le cas particulier o la tension passe de UC1 = 0 (condensateur dcharg) UC2 = UC , Ee = ..

Conclusion: Un condensateur, initialement dcharg, de capacit C, emmagasine au cours de sa charge lnergie (potentielle) lectrique:

Prciser les units des grandeurs intervenant dans cette relation.

Rem 1: Cette nergie est stocke dans le condensateur lorsque uC(. (charge) et est donne par le condensateur au reste du circuit lorsque uC(.(dcharge)Rem 2: Em = = .. = ..II. Le diple (R, C)1) Constante de temps dun diple (R, C)a) Analyse dimensionnelle En utilisant des formules simples, dterminer la dimension du rapport R*C:Conclusion: le rapport = R*C, homogne un .. est appel constante de .. du diple (R, C)b) Signification physique de A loscilloscope, on observe: Sur la voie A: la tension . qui correspond la tension aux bornes du mais aussi la tension dlivre par le

Sur la voie B: la tension .. aux bornes du ....

R petit ou C petit ( = .

R grand ou C grand ( = .

Conclusion: La charge et la dcharge du condensateur dans un diple (R, C) sont dautant plus rapides que est plus

Animation: http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/rlc/rlclib/rlc.html

c) Charge du condensateur : t varie de 0

Etablir lquation diffrentielle caractristique du diple en prenant la charge du condensateur q(t) comme variable et en utilisant la loi dadditivit des tensions: Conditions initiales: t = 0, q(t) = La solution de lquation diffrentielle est de la forme: . Trouver lexpression de Qmax. En dduire la lexpression de lvolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uC (t): Calculer les valeurs de uC en fonction de UCmax pour t = , t = 3 et t = 5 puis tracer lallure de la courbe de charge du condensateur droite.

Une tude thorique (voir exo) montre que la tangente lorigine de la courbe coupe lasymptote UCmax au point dabscisse t = . Tracer cette tangente.

Sur la mme figure, tracer lallure de la courbe de charge du condensateur uC2 dun diple (R, C) caractris par une constante de temps 2 = 2 On supposera que UCmax2 = UCmax.

Conclusion: La charge dun condensateur nest pas instantane. Elle se dcompose en deux parties :

un rgime initialou transitoire pendant lequel la tension aux bornes du condensateur (et sa charge) ..: le condensateur se charge.-le rgime asymptotique ou permanent pendant lequel la tension aux bornes du condensateur atteint sa valeur maximalecorrespondant la tension dlivre par le .: le condensateur est totalement charg.

Ce rgime est pratiquement atteint au bout d'une dure de l'ordre de 5( (en thorie cette dure est infinie).

A retenir: on peut dterminer graphiquementl'abscisse de deux faons diffrentes:

En traant la .

En se plaant lordonne correspondant .d) Dcharge du condensateur : t varie de T Etablir lquation diffrentielle caractristique du diple en prenant la charge du condensateur q(t) comme variable et en utilisant la loi dadditivit des tensions: Conditions initiales: on pose t= t - pour effectuer une translation daxe des ordonnes car on ne sintresse qu la partie dcharge du condensateur . Ainsi, lorsque t varie de T, t varie de 0 , Lorsque t= 0, i(t) = La solution de lquation diffrentielle est de la forme: . Trouver lexpression de Qmax.En dduire la lexpression de lvolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps uC(t): Calculer les valeurs de uC en fonction de UCmax pour t = , t = 3 et t = 5 puis tracer lallure de la courbe de charge du condensateur droite.

Une tude thorique (voir exo) montre que la tangente lorigine de la courbe coupe lasymptote 0 au point dabscisse t = . Tracer cette tangente.

Sur la mme figure, tracer lallure de la courbe de dcharge du condensateur uC2 dun diple (R, C) caractris par une constante de temps 2 = 2 On supposera que UCmax2 = UCmax.

A retenir: on peut dterminer graphiquementl'abscisse de deux faons diffrentes:

En traant la .

En se plaant lordonne correspondant .Animation: http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/rlc/rlclib/rlc.html cliquer sur dcroissant

Dtermination de : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Activites_pedagogiques/livre_TS/31_RC/ctetempsRC.htm

e) Allure du courant dans le circuit

A loscilloscope, on observe: Sur la voie A: la tension . qui correspond la tension aux bornes du mais aussi la tension dlivre par le

Sur la voie B: la tension . qui correspond lallure de .. un facteur .. prs.

Observationset interprtations :

La tension uDB = R.iDB, positive lors de la charge, est ngative lors de la dcharge.

pendant la charge, lintensit du courant iDB est positive ce qui signifie que le courant va bien dans le sens positif choisi de D vers B. Cette intensit dcrot au cours du temps et sannule lorsque le condensateur est charg (isolant entre les armatures).

pendant la dcharge, lintensit du courant iDB est ngative ce qui signifie que le courant a chang de sens et va de B vers D.On retrouve bien nos rsultats du I. 2.b) et c)

Conclusion: Aux bornes dun condensateur, la tension uC est toujours ... mais lintensit peut tre

Etude thorique: Rappeler la relation entre i(t) et q(t): Au cours de la charge,

EMBED Equation.3 , en dduire lexpression de i(t):Cette solution est de la forme: . Trouver lexpression de Imax. Au cours de la dcharge,

EMBED Equation.3 , en dduire lexpression de i(t):Cette solution est de la forme: . Trouver lexpression de Imax. Que constatez-vous?

III. Comparaison bobine / condensateur

Bobine (r ( 0) = inductance pureCondensateur

Intensit

Tension

Constante de temps

Comportement Basses Frquences:

si TGBF ((

Comportement Hautes Frquences:

si TGBF ((

Comparaison: (R,C) et (R,L): http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Activites_pedagogiques/livre_TS/32CS_RL.html(B2)

(A2)

---

+++

C1

(B1)

V

K2

B

12 V

R1

i1

Circuit de charge

qB = - q < 0

qA = q > 0

(A1)

---

+++

avec: ........

B

B

Cn

(Bn)

(An)

---

+++

C2

(B2)

- - -

+ + +

(A2)

---

+++

C1

(B1)

(A1)

---

+++

(A)

I =

K1

uC

V

R1

+

uC

=

uAB

A

B

A

GBF

K2

i

(+)

avec: ........

B

A

UG = 6,0 V

A

I = 0,6 mA

I

A

B

C

uC

A

B

A

Ceq

(B)

i1

(A)

---

r

M

M

+++

air

i2

A

(B)

K1

M

C

Gnrateur de courant

B

(B)

i2

(B)

(A)

A

uC

D

i

A

V

R2

A

A

Circuit de dcharge

Ceq

+++

(B)

(A)

---

C2

(B2)

(A2)

---

+++

C1

(B1)

(A1)

---

+++

uC

uC2

uC1

C2

(A)

C

B

uC

Cn

(Bn)

(An)

---

+++

uC2

uC1

C2

(B2)

(A2)

---

+++

C1

(B1)

(A1)

---

+++

iAB

Y

i

Titanate de baryum

eau

quartz

uAB

uGBF = 0 (GBF court-circuit) : le condensateur se dcharge

A

A

B

Teflon

uGBF = UG = cte( 0 : le condensateur se charge

(+)

Circuit de dcharge

UG

0

A

(+)

V

uC

UG = 6,0 V

A

R1

Circuit de charge

K1

C

B

K2

R2

uGBF

B

- - -

+ + +

M

Moteur

ou lampe

t

K1

C

linterrupteur K2 restant ouvert, on ferme linterrupteur K1: le condensateur se charge.

On ouvre K1et on ferme K2: le condensateur se dcharge dans le moteur (la lampe) qui tourne (sallume)

Y

B

A

diple (R, C)

C variable

M

R

variable

(+)

UCmax

=

.

t

0

uC

0

5

uC

t

rgime asymptotique

(permanent)

(

UCmax = UG

0,63.UCmax

tangente la courbe linstant t = 0

rgime initial

(transitoire)

UCmax

=

.

t'

0

uC

t

uGBF

0

UG

uGBF = UG = cte( 0 : le condensateur se charge

uGBF = 0 (GBF court-circuit) : le condensateur se dcharge

i

Y

A

D

GBF

B

Y

B

A

diple (R, C)

C

M

R

(+)

_1350749950.unknown

_1350750169.unknown

_1350828446.unknown

_1350831550.unknown

_1350833449.unknown

_1350831608.unknown

_1350831436.unknown

_1350831443.unknown

_1350831265.unknown

_1350750605.unknown

_1350825895.unknown

_1350750101.unknown

_1350746686.unknown

_1350749913.unknown

_1350749933.unknown

_1348934524.unknown

_1350744750.unknown

_1348825021.unknown