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38 CHAPITRE 5 ETUDE DE LA REPONSE FREQUENTIELLE DES SYSTEMES LINEAIRES 1-LA REPONSE EN FREQUENCES 1-1-INTRODUCTION L’étu de de la réponse en fréque nce conc erne l’étu de de la réponse du systè me lorsqu ’il est soum is aux entrées sinusoïdale s de fréquences différentes. On sait que la réponse permanente d'un systèm e linéaire à une entrée sinusoïdale de fréquence f est une sinusoïde de même fréquence mais avec une amplitude et une phase modifiées. L’étude de la réponse en fréquence consiste p récisément en la détermination de la variation de l’amplitude et de la phase entre la sinusoïde de sortie par rapport à celle de l’entrée. La réponse en fréquences peut être obtenue par résolution des équations différentielles ou par la fonction de transfert en remplaçant la variable complexe s par jw. La réponse en régime permanent d’un système linéaire stable de fonction de transfert G(s) à un signal d’entrée sinusoïdale de pulsation w : t A t x sin ) ( est donnée par l’expression : ) sin( . ( . ) ( t j G A t dans laquelle j G est le module de la fonction de transfert et ) ( arg j G , son argument. Le modul e rep résente le gai n du systè me pour des sig nau x d’e ntrée sin uso ïda ux de fré que nce w. L’argument ) ( représente le déphasag e. 1-2-EXEMPLES DE QUELQUES SYSTEMES 1-2-a-- Systèmes du premier ordre On considère un système du premier ordre : 1 1 ) ( s s G . La réponse permanente de ce système pour entrée sinusoïdale : t a t . cos . ) ( est donnée par l’expression : ) sin (cos sin . cos ) 1 ( ) ( 0 0 ) ( 2 / 1 2 2 0 t t e t t a t t t On remarque que cette réponse totale contient un terme d’amortissement exponentiel de régime transitoire et un terme de régime permanent. Si on considère le régime permanent, il reste : t t a t y sin . cos ) 1 ( ) ( 2 / 1 2 2 Cette expression de la réponse permet d’étudier comment l’amplitude et la phase pour chaque entrée sinusoïdale de fréquence f sont modifiées. On peut mettre ce tte expression so us la forme suivante :

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