ch. 10ch. 10 amplifier frequency...

Ch. 10Ch. 10 Amplifier Frequency

RResponse

Yun SeopYu일반 개념

이전의 소신호 증폭기 ac 해석에서

Vout

이전의 소신호 증폭기 ac 해석에서- coupling 이나 bypass 캐패시터

(Xc = 1/(2πfC))는 고주파에서 0 Ω으로 간주

Vin

Vout- 내부 캐패시터는 무시

그러나 입력 주파수 범위에 따라서 X 변화와그러나, 입력 주파수 범위에 따라서 Xc 변화와

내부 캐패시터의 고려를 통해서 증폭기 이득과

위상차가 변한다.

증폭기 이득과 위상차의 주파수 효과

위상차가 변한다.


저주파 효과 (low f < 10 Hz)

XC = 1/(2πfC) >> 0 : 결합 캐패시터 (C1, C3)의 전압강하 고려해야 함C 1 3

전압이득 Av 감소

- 입력의 RC 회로와 출력의 RC 회로 사이에 위상차 발생

R ( R ) 양단의 바이패스 캐패시터 X 고려 더 이상 접지 아님RE (or RS) 양단의 바이패스 캐패시터 XC 고려 더 이상 ac 접지 아님

Av 감소

Vout

Vin

BEEB

EEEEE

VVVRIVV

+=+−=

CCCCC

BEEB

RIVV −=


고주파 효과 (high f)

C (C ): R 와 X (X )의 전압 분배로 입력 신호 전압을 잃음Cbe(Cgd): RS 와 XCbe (XCgd)의 전압 분배로 입력 신호 전압을 잃음.

Cbc (Cgs): 상당히 큰 출력 신호전압이 입력과 역 (negative)의 위상차를 가지며 귀환전압이득 감소

Rs

Cbc

VRs

Cgd

Vout

Vs RcCbe Vin

Vs RcCgs

Cbc, Cbe : 내부 접합캐패시턴스(수 pF)

Cgd, Cgs : 내부 캐패시턴스(수 pF)(수 pF) (수 pF)


일반적인 주파수 응답 특성

- 데시벨Av (dB)

3 dB- 데시벨

Av (dB) = 20 log Av

A (dB) = 10 log AAp (dB) = 10 log Ap

- Cutoff, critical, or corner frequency 임계주파수: 전압이득 Av or 전력이득 Ap 이 3 dB 감소할 때 주파수

ff f

중간영역이득 감소할 때 주파수.

0.707Av(max)

0 5 A (half power point)fcl fcu

fcl = 하한 임계 주파수f = 상한 임계 주파수

0.5 Ap(max) (half-power point)

fcu = 상한 임계 주파수

이득은 중간영역에서 최대대개 0 dB로 설정정

Yun SeopYu일반 개념 - 예제

예제 10-1) dB 로 표현하라.

Pout/Pin = 250

A 10

Ap(dB) = 10log(Pout/Pin) = 10log(250) = 24 dB

A 20l A 20l (10) 20 dBAv = 10

Ap = 0.5

Vout/Vin = 0.707

Av(dB) = 20logAv = 20log(10) = 20 dB

Ap(dB) = 10logAp = 10log(0.5) = -3 dB

A ( = 20log (V /V ) = 20log(0 707) = -3 dBVout/Vin 0.707

예제 10-2) 출력전압 실효값?

단, 중간영역 0dB 라하고 중간영역 출력전압 Vout= 10Vrms

Av(dB) = 20log (Vout/Vin) = 20log(0.707) = -3 dB

3dB

Av(dB) = 0 = 20log(Vout/Vin) Vout/Vin = 1 Vout = Vin

A 3 20l (V /V ) V /V 10 3/20 0 707-3dB

-6dB

Av(dB) = -3 = 20log(Vout/Vin) Vout/Vin =10-3/20 = 0.707 Vout = 0.707Vin (0.707)(10Vrms) = 7.07Vrms

Av(dB) = -6 = 20log(Vout/Vin) Vout/Vin =10-6/20 = 0.5

-12dB

v(dB) g( out in) out in

Vout = 0.5Vin (0.5)(10Vrms) = 5Vrms

Av(dB) = -12 = 20log(Vout/Vin) Vout/Vin =10-12/20 = 0.25 V 0 25V (0 25)(10V ) 2 5VVout = 0.25Vin (0.25)(10Vrms) = 2.5Vrms


주파수에 따른 정규화된 전압 이득

midrange gain:


dB와 dBmdBm: a unit for measuring powerlevels referenced to 1 mW

Av (dB) = 20 log Av

Ap (dBm) = 10 log(Pout/1m)= 10 log Pout + 3

Actual power is indicatedAv (dB) 20 log Av Actual power is indicated

cable TV: reference level 1 mV (0 dB)

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답(Low-Frequency Amplifier Response)

전형적인 용량결합 증폭기(typical capacitively coupled common-emitter amplifier)

이상적인 경우 C C C 단락

Av = Rout/r′e

이상적인 경우: C1, C2, C3 단락

저주파인 경우: C1, C2, C3 단락 불가XC1, XC2, XC3 고려

Av ≠ Rout/r′e

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답(Low-Frequency Amplifier Response)

전형적인 용량결합 증폭기(typical capacitively coupled common-emitter amplifier)

Av ≠ Rout/r′e

저주파인 경우: C1, C2, C3 단락 불가XC1, XC2, XC3 고려C1, C2, C3

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답

입력 RC 회로 XC1 고려

V

Vout

Vin

21

2

1

XR

jXRZ

Cin

Cin

θ∠+=

−=

RinRin(base)

11 2

1fC

XC π= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

in

C

RX 11tanθ

V l d V b θVRin leads Vin by θ


입력 RC 회로 XC1 고려

RR ⎟⎞

⎜⎛

in

Cin

inin

Cin

inbase V

XRRV

jXRRV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+=

−=

21

21

임계주파수: Vbe = 0.707Vin -3dB

iCin RXR

=>−−= 1707.0

21

CRfc π=

N t At f X R

inC

Cin

RXXR

>+

121

2707.0

inC RCf

X ==1 21

θ

12 CRinπ

입력 전원 저항 R 를 고려하면:

Note: At fc, XC1 = Rin

θ = tan-1(XC1/Rin)= 45o. cCf 12π

f

90o

45o

0

입력 전원 저항 Rs 를 고려하면:

)(21

CRRfc +=

ffc

0o 1)(2 CRR ins+π


) 회예제10-3) 아래 증폭기 RC 회로, R1 = 68kΩ, R2 = 22kΩ, Rs = 600Ω, RE1

= 33Ω, RE2 = 1.5kΩ, C1= 0.1μF, C2= 100μF, r′e = 9.6Ω, β = 200입력저항: Ri = R1||R2||(β(r′ +RE1) = 68k || 22k || (200(9 6 + 33) = 5 63kΩ입력저항: Rin = R1||R2||(β(r e+RE1) = 68k || 22k || (200(9.6 + 33) = 5.63kΩ

하한 임계주파수 fcl?

in RXR 17070 inc

C

Cin

in RCf

XXR

==>−−=+ 1

121

2 2707.0

π

H28211f

하한 임계주파수에서 RC 회로 감소?

Hz282)1.0)(6.5(22 1

===μππ kCR

fin

c

in

Cin

inin

Cin

inbe V

XRRV

jXRRV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+=

−=

21

21

inbe VV 707.0=

중간영역의 증폭이득 Av(mid) = 100

하한 임계주파수에서 증폭기 이득? Vin

C1 Transistorbase

Vbe

Rin7.70)100)(707.0(707.0 )( === midvv AA


입,출력 RC 회로

21

2 +==

Cin

in

in

bev

XRR

VVA

707.021

22

1

==+

=inin

inv

Cin

RRRA

f = fc

101

3707.0log20log20)( −===

in

vdbv

inin

RA

AAc

( )201.0log20

1.010110

)(

22

−==

≈=+

=

dbv

inin

inv

ARR

A

f = 0.1fcg)(dbv c

- 출력 RC회로에 의해서 발생하는 전압 이득 Av의 변화는 입력 RC 회로에

- 롤-오프 (roll-off): 주파수 변화에 따라 이득 감소 현상

각 RC 회로의 주파수의 변화에 따른 전압 이득의 변화20 dB/decade or 6 dB/octave

출력 RC회 에 의해서 발생하는 전압 이득 Av의 변화는 입력 RC 회 에의한 Av와 동일

20 dB/decade or 6 dB/octave

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답-예제

예제 10-4) 어떤 증폭기에서 중간영역 전압이득 Av(mid) = 100, 입력 RC 회로의 하한 임계주파수 fcl = 1kHz

f 1kHz A ?f = 1kHz Av ?

f = fcl -3 dB 감소 20logA′v = -3 A′v = 10-3/20 = 0.707 A = 0 707A = (0 707)(100) = 70 7

f = 100Hz Av ?

Av = 0.707Av(mid) = (0.707)(100) = 70.7

f = 0.1fcl -20 dB 감소 20logA′v = -20 A′v = 10-1 = 0.1 Av = 0.1Av(mid) = (0.1)(100) = 10

f = 10Hz Av ?

f = 0.01fcl -40 dB 감소 20logA′v = -40 A′v = 10-2 = 0.01 Av = 0.01Av(mid) = (0.01)(100) = 1


출력 RC 회로 XC3 고려

⎞⎛th

CLC

Lth

CLC

Lout V

XRRRV

jXRRRV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++=

−+=

23

23 )(

1 N t θ 45o

임계주파수: Vout= 0.707[RL/(RC+RL)]Vth -3dB 감소

RRX 1

3)(21

CRRf

LCc +=π

Note: θ = 45oLCc

C RRCf

X +==3

3 2π


예제 10-5) 어떤 증폭기 RC 회로 RC= 3.9kΩ, C3 = 0.33 μF, RL=5.6kΩ임계주파수 fc3 ? +VCC

⎞⎛C3RCth

CLC

Lth

CLC

Lout V

XRRRV

jXRRRV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++=

−+=

23

23 )( LC

cC RR

CfX +==

33 2

1π

8Hz5011===f

임계주파수에서 RC 회로의 감쇠?RL

.8Hz50k)(0.33μ)6.5(3.9k2π)(2 3

=+

=+

=CRR

fLC

c π

임계주파수에서 RC 회 의 감쇠?

- Xcl = 0 중간영역이득 Av(mid)= RL/(RC+RL) = (5.6k)/(3.9k+5.6k) = 0.59

20l A 3 A 10 3/20 0 707

VthVout

- 20logAv = -3 Av = 10-3/20 = 0.707 Av = 0.707Av(mid) = (0.707)(0.59) = 0.417

증폭기의 중간영역 이득 Av(mid) = 50 임계주파수 이득 Av?A 0 707A (0 707)(50) 35 4Av = 0.707Av(mid) = (0.707)(50) = 35.4


바이패스 RC 회로 XC2 고려

저주파에서 이미터의 임피던스:Ze = RE//XC2

R

ee

cv Zr

RA+

='

단, Ze 무시한 경우: Av = Rc / r′e

Rth = R1//R2//Rs : 베이스에서 입력전원쪽을 바라본 테브난 등가 저항


바이패스 RC 회로 XC2 고려

임계 주파수:

]//)/'[(21

CRRfc β+=

RV2]//)/'[(2 CRRr Eacthe βπ +Rth

Vs

Ve

Rin


예제 10-6) 바이패스 회로에 대한 임계주파수 fc2 ?

R1 = 68kΩ, R2 = 22kΩ, Rs = 600Ω, RE1 = 33Ω, RE2 = 1.5kΩ, C1= 0.1μF, C = 100μF r′ = 9 6Ω β = 200C2= 100μF, r e = 9.6Ω, β = 200

Rth = R1//R2//Rs=(68k)//(22k)//(600) = 579 Ω

Ω=++=

++=

k

RRRrR EacthEein

45.1)k5.1//()579336.9(

//)/'( 21 β

11

)()200

(

임계주파수: Ve/Vth = 0.707 -3dB 감소

CC VXVXV ⎟⎞

⎜⎛

22

Hz0.36)100)(45.1(2

12

1

22 ===

μππ kCRf

inc

th

Cin

Cth

Cin

Ce V

XRV

jXRV

⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝ +=

−=

22

22

2

2

Rth

Rin


전체 저주파 응답 (보드 선도)

0fc1 fc2 fc3 f

20 20 dB/d

fc1: 바이패스 RC 회로의 임계주파수

fc2: 출력 RC 회로의 임계주파수-20

-40

-20 dB/dec

-40 dB/dec

fc3: 입력 RC 회로의 임계주파수

fc3 우성 (dominant) RC 회로

-60

-80

60 dB/dec-Example

-100

-120

-60 dB/dec

Bode plot of amplifier’slow-frequency response

fc1fc3fc2


Example 10-9 0.54336.9

)6.5(||)9.3('

||

1)( =

+=

+=

kkRrRRAEe

LCmidv

dB3.340.54log20][)( ==dBA midv

fc1fc3fc2

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답-Extra Example

Extra Example) 증폭기 전체 저주파 응답 ?

RC= 2.2kΩ, RE= 1kΩ, R1= 62kΩ, R2= 22kΩ, C1 = 0.1μF, C2 = 10μF, C = 0 1μF R =600Ω R = 10kΩ V = 10V β = 100 r′ = 16 ΩC3 = 0.1μF, RS=600Ω, RL= 10kΩ, VCC = 10V, βac = 100, r e = 16 Ω

Yun SeopYu저주파 증폭기 응답 -Extra Example

입력 RC XC1

RinRin(base)

kΩ61)16)(100(''====== ebacbin rrIVVR ββ kΩ6.1)16)(100()( ====== eac

bbinbasein r

IIIR β

Ω=== 146kk)//(16k)(62k)//(22//// RRRR

임계주파수: V = 0 707[R /(R +R )]Vin

ins

inbe VRV

XRRRV

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

==22

Ω=== 1.46kk)//(1.6k)(62k)//(22//// )(21 baseinin RRRR

Vbe = 0.707[Rin/(Rin+RS)]Vs

-3dB 감소

in

CSin

sCSin

beXRRjXRR ⎟

⎠⎜⎝ ++−+ 2

12

1 )(


입력 RC XC1

임계주파수: Vbe = 0.707[Rin/(Rin+RS)]Vs

-3dB 감소3dB 감소

C1 Transistorbase

Rs

Si

inin

RRR

XRRR

+=

++ 22 21

)(Vs

Rin= R1//R2//Rin(base)

baseVbe

Sinc

C

SinCSin

RRCf

X

RRXRR

+==>−−

+++

111

1

21

2)(

π733Hz

μ)1.46k)(0.1(6002π1

)(21

1

=+

=+

=CRR

fins

c π

in 1 2 in(base) cf 11


출력 RC XC3

th

CLC

Lth

CLC

Lout V

XRRRV

jXRRRV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++=

−+=

23

23 )(

임계주파수: Vout= 0.707[RL/(RC+RL)]Vth

-3dB 감소RR 1

V

LC

L

CLC

L

RRR

XRRR

+=

++ 23

2

1

21

)(

VthVout

11

LCc

C RRCf

X +==>−−33

3 21

π

130.5Hz10k)(0.1μ0(2.3k2π1

)(21

3

=+

=+

=CRR

fLC

c π


바이패스 RC XC2

Vth

TransistoremitterVe

Rin

C2

Rth = R1//R2//Rs=(62k)//(22k)//(600) = 579 Ω

Ω=+=+= 821)k1//()54916(//)/'( RRrR β

thC

thCin

Ce V

XRXV

jXRXV

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+=

−=

222

2

2

Ω=+=+= 8.21)k1//()100

16(//)/( Eacthein RRrR β

RthVs

V CinCin XRj ⎠⎝ + 22

Hz730112 ===fc

Ve

Rin

임계주파수: Ve/Vth = 0.707 -3dB 감소

)10)(8.21(22 22 μππ CR

fin

c


중역 이득 Av(mid) Vout

VVin

Rin

Ω=== 1.46kk)//(1.6k)(62k)//(22//// )(21 baseinin RRRR

11316

0k)(2.2k)//(1'//

')//(

)( ===−

==e

LC

ebac

LCbac

in

outmidv r

RRrI

RRIVVA

ββ

⎞⎛ 1.80)113(1.46k600

1.46k' )()( =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

+=== midv

inS

in

in

out

s

in

s

outmidv A

RRR

VV

VV

VVA

dB138)180l (20'l20' AA dB1.38)1.80log(20'log20' )())(( === midvdBmidv AA


저주파 주파수 이득 곡선

A ( )

38.1-20 dB/dec

Av(dB)

20 dB/dec

-40 dB/dec-40 dB/dec

-60 dB/dec

fc1=733

f 730fc3=130.5 f [Hz]

0

fc2=730


직접-결합된 증폭기의 저주파 응답

결합, 바이패스 캐패시터 없음

dc까지 전압이득 유지

linear IC에 사용

바이패스된 증폭기보다 전압이득이 작으나 저주파까지 전압이득 유지

ch. 10ch. 10 amplifier frequency...

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