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Département Mesures Physiques – 2nde année – S3 2017‐2018

Optique Ondulatoire

UE 32 ‐Module 3202

Yannick Dumeige

yannick.dumeige@univ‐rennes1.fr

Volume horaire : 9 h de CM / 10 séances de TD (15 h)

+ 1 h de conférence sur l’holographie

Optique Ondulatoire

Plan du cours

[1] Aspect ondulatoire de la lumière

[2] Interférences à deux ondes

[3] Division du front d’onde

[4] Division d’amplitude

[5] Polarisation

[6] Diffraction

[7] Interférences à ondes multiples

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Optique Ondulatoire

Plan du cours

[1] Aspect ondulatoire de la lumière

[2] Interférences à deux ondes

[3] Division du front d’onde

[4] Division d’amplitude

[5] Polarisation

[6] Diffraction

[7] Interférences à ondes multiples

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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière

1 – Eléments de physique des ondes

1.1) Définition et exemples

On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dontl’amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonctionpériodique des variables temporelle (t) et spatiale (r)

Exemples d’onde :

‐ Elongation le long d’une corde

‐ Déformation de la surface d’un liquide

‐ Le son (surpression)

‐ La lumière

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1.2) Ondes planes progressives

Exemple d’onde progressive : perturbation locale A se propageant lelong d’une corde (onde mécanique)

Onde plane : A ne dépend que d’une coordonnée cartésienne : ici x


Expression d’une onde plane scalaire progressive se propageantsans déformation avec une vitesse v :

InstantInstant

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1.3) Ondes planes progressives monochromatiques

Une onde plane progressive est dite monochromatique sipour une position donnée les variations temporelles sontsinusoïdales


Son expression générale devient :

‐ Phase à l’origine :

‐ Pulsation de l’onde monochromatique :

‐ Fréquence f de l’onde monochromatique définie par :

‐ Période de l’onde monochromatique :

‐ Amplitude maximale (quantité positive) :

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Illustration de l’onde plane monochromatique progressive :


Pour ϕ0=0 :

La longueur d’onde de l’onde monochromatique est la distance

parcourue par l’onde pendant une période :

Variations spatiales en :

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Variations temporelles au point :

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Surface équiphase ou surface d’onde : ensemble de points possédant la même phase

Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans.

Vecteur d’onde de l’onde planemonochromatique progressive :

dépend du milieuconsidéré

On appelle phase de l’onde monochromatique la quantité :


Vecteur unitaire de la direction depropagation :

Plan équiphase ou plan d’onde

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Pour l’onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à ladirection de propagation

Cas général : on écrit la phase

Où r le vecteur repérant le point courantM s’écrit :


En choisissant :

On retrouve bien :

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1.4) Notation complexe


Il est possible d’ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alorsun champ complexe :

On retrouve le champ réel en utilisant la relation :

1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques

Pour l’onde sphérique, le vecteur d’onde est radial

Les surfaces d’onde sont des sphères


Loin de la source, on peutlocalement assimiler l’ondesphérique à une onde plane.

Condition de validité :

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Illustration

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1.6) Ondes stationnaires – exemple : résonateur


Somme d’ondes progressives se propageant dans deux sens opposés :


1.7) Vitesse de groupe

Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le même sens :

En posant : =(2+1)/2 =(2‐1)/2

k=(k2+k1)/2 k=(k2‐k1)/2

L’onde porteuse est modulée par un signal qui se déplace avec une vitesse VG

définie comme la vitesse de groupe : VG=/k

Porteuse

Modulation

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Illustration :

Vitesse de groupe < Vitesse de phase

Exemple VG=0.7v

Vitesse de groupe > Vitesse de phase

Exemple VG=1.8v

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Généralisation à toutes sortes de superposition d’ondes :

Applications : Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase!

La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation d’un signal. C’est parfois vrai mais parfois faux…

Pour la lumière on peut avoir VG <c, VG>c ou même VG<0 !!

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Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse VM<v

L’effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d’une onde émise par une source en mouvement

f : fréquence émise dans le référentiel de la source M

f ’ : fréquence perçue par l’observateur fixe en O

O

M M’

VM


1.8) Effet Doppler

Si =/2 f=f ’

Si </2 cos>0 f ’>f

Si /2<< cos<0 f ’<f17/37

VM=v

Onde de choc

VM>v


Représentation des fronts d’onde pour une source ponctuelle en mouvement

VM=0

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VM<v

T ’>T f ’<f

T ’<Tf ’>f

2 – Les ondes lumineuses

2.1) Description électromagnétique de la lumière

La lumière correspond à la propagation d’un champélectromagnétique qui est la superposition d’un champélectrique et d’un champ magnétique dépendant du temps et dela position.


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Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle.

Champ électrique :

Champ magnétique :

InfrarougeUltraviolet

Télécoms optiques

Visible

0.4µm 0.7µm

1.55µm 10µm 0

3×10131.9×1014

4.3×10147.5×1014f [Hz]


‐ La fréquence f correspond à la couleur de la lumière

La lumière onde électromagnétique

‐ La lumière se propage à la vitesse :

c est la vitesse de la lumière dans le vide

n est l’indice de réfraction

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La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation.

Nous avons déjà souligné que la longueur d’onde dépend du milieu.

En définissant la longueur d’onde dans le vide par :

On obtient :

est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. Onappelle cette direction la direction de polarisation. 22/37

L’onde électromagnétique plane progressive monochromatique polariséerectilignement (cas du milieu isotrope) :

La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétiquesont dans un plan orthogonal à la direction de propagation.


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Structure de l’onde électromagnétique plane monochromatique :

Dans l’exemple choisi :

Direction de propagation : Oz (ou encore k // uz)

Direction de polarisation du (champ électrique): Ox (on a e=ux)

Plans d’onde : parallèles à (x,y)23/37

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2.2) Flux lumineux – Intensité lumineuse ‐ Détection

La lumière transporte de l’énergie avec un débit appelé flux lumineux .

Le flux lumineux s’exprime donc en Watt (W)

La densité spatiale de flux lumineux est appelée l’intensité I. Elle s’exprime enWatt par unité de surface (W/m²)


Dans le cas de l’onde plane monochromatique :

L’intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d’unmilieu isotrope) :

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Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse R trèslong devant la période d’oscillation de la lumière.


Conséquence importante :

Un détecteur électromagnétique de surface situé en r ne restitue pas lesoscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne(temporelle) de l ’intensité lumineuse :

Exemples :

‐Œil :

‐ Photodiode : jusqu’à

A comparer avec la période optique (dans le visible) :

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L’intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme R>T / 2on obtient :

Dans le cas d’une onde plane :

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Evaluation de l’intégrale sur une période :

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Expression de la valeur moyenne de l’intensité :

Avec :

Soit finalement :

Flux lumineux reçu par le détecteur :

( : surface sensible du détecteur)


C Ri

iPh

h

Photodiode Temps de réponse R=RC

Exemple – Photodiode : équivalent électrique circuit RC

R=T0/100 Réponse instantanée R=T0/5

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t

iPh

Pour t>0 : iPh=sin2(0t)

R=2T0 R=20T0


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R>> T0Comportement intégrateur

1/2

Rappel : iPh=sin

2(0t)=[1+cos(20t)]/2

GdB(20)

0

R=20T0

R=2T0

R=T0/5R=T0/100

c=1/R

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Remarque 1 : notation complexe


En notation complexe, le champ s’écrit :

Remarquons que :

Rappelons que :

Finalement l’intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s’écrit :

Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par :

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Remarque 2 : notion de spectre

1) Spectre d ’une onde monochromatique :

2) Spectre d ’une onde polychromatique : densité spectrale de puissance en fonction de :

2.3) Atténuation des ondes lumineuses


: Loi de Beer‐Lambert

L

I(0) I(L)

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Propagation dans un milieu atténuant la lumière :

: coefficient d’atténuation (en m‐1)

s’exprime également en dB/m :

Relation avec le vecteur d’onde : k

On pose a priori


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Expression déjà rencontrée : kR=n/c

Ce qui donne pour le champ électrique :

Calcul de l’intensité lumineuse :

Par identification avec :

On obtient :

Conclusion : la partie imaginaire du vecteur d’onde est reliée à l’atténuation de l’onde lors de sa propagation

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3 – Lien avec l’optique géométrique

3.1) Onde et rayons lumineux

Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l’énergie) sont orthogonaux au champs électrique.

Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de propagation de l’onde.


Onde sphérique Onde plane

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3.2) Notion de déphasage le long d’un rayon

Cas du milieu homogène d’indice n et de l’onde monochromatique :


0 : longueur d’onde dans le vide

A l’instant t : la phase acquise par l’ondeentre les points A et B s’écrit :

Soit :

Objet Image

Exemple :

3.3) Théorème de MALUS

Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points séparésde la source par le même chemin optique.

Considérons une onde émise par une source ponctuelle.

Théorème de MALUS :

Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.


Onde sphérique centrée sur Onde sphérique centrée sur 37/37

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